JP6523854B2 - 最適制御装置、最適制御方法、コンピュータプログラム及び最適制御システム - Google Patents

Description

本発明の実施形態は、最適制御装置、最適制御方法、コンピュータプログラム及び最適制御システムに関する。

近年、プラント制御の方法として、極値制御と呼ばれる技術が注目されている。極値制御は、プラントの複雑なモデルを用いないモデルフリーのリアルタイム最適制御技術である。極値制御の概要は、操作量を強制的に変化させることにより、制御対象プロセスの制御量に基づく評価量が最適化される操作量を探索していくものである。このような極値制御をプラント制御に適用する場合、極値制御に係る各種のパラメータ（以下、「制御パラメータ」という。）を制御対象プロセスの特性に応じて適切に設定する必要がある。しかしながら、その設定に関する指針が十分に確立されていないのが現状である。特に、制御対象プロセスの時間的な変化（以下、「ダイナミクス」という。）を考慮する必要がある場合、制御パラメータが適切に設定されないと極値制御が機能しない可能性がある。そのため、極値制御に必要な制御パラメータを制御対象プロセスの特性に応じて適切に設定するための指針の確立が望まれている。

特開２０１２−２１５５７５号公報 特公平８−２３３３２号公報 特公平８−２３３２９号公報 特公平６−６０５９４号公報 特開２００９−２５８０６８号公報 特許第４２８６８８０号公報 特許第４３０９３２６号公報 特許第５３００８２７号公報 特開２００４−１７１５３１号公報

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本発明が解決しようとする課題は、制御対象プロセスの特性に応じた制御パラメータで極値制御を実行することができる最適制御装置、最適制御方法、コンピュータプログラム及び最適制御システムを提供することである。

実施形態の最適制御システムは、制御対象パラメータ決定部と、極値制御パラメータ決定部と、極値制御部と、を持つ。制御対象パラメータ決定部は、制御対象プロセスの操作量と、前記操作量に応じて変化する制御量に基づく前記制御対象プロセスの最適化に関する指標を示す評価量とに基づいて、前記制御対象プロセスの特性を示す制御対象パラメータを決定する。極値制御パラメータ決定部は、前記制御対象パラメータ決定部によって決定された前記制御対象パラメータに基づいて、前記極値制御を実行するための極値制御パラメータを決定する。前記極値制御部は、前記極値制御パラメータ決定部によって決定された極値制御パラメータを用いて前記制御対象プロセスの極値制御を実行する。極値制御部は、前記極値制御パラメータ決定部によって決定された極値制御パラメータを用いて、前記評価量が最適値に向かうように前記操作量を変化させる極値制御を実行する。

極値制御の概念を説明する図。 極値制御コントローラの構成例を示すブロック線図。 実施形態の最適制御装置の機能構成を示す機能ブロック図。 水処理プラントの概略を示す図。 実施形態における制御対象パラメータ及び極値制御パラメータの調整方法をまとめた図。 予測情報の表示の具体例を示す図。

以下、実施形態の最適制御装置、最適制御方法、コンピュータプログラム及び最適制御システムを、図面を参照して説明する。

図１は、極値制御の概念を説明する図である。

極値制御は、操作量の変化に応じた評価量の変化に基づいて、評価量の最適値を適応的に探索する制御手法である。評価量は、制御対象となるプロセス（以下、「制御対象プロセス」という。）についての最適化の指標となる値である。評価量は、制御対象プロセスの制御量に基づいて決定される指標値であり、評価量と制御量との関係は所定の評価関数によって表される。この評価関数は、制御量に基づくものであれば任意の評価基準に基づいて設定されてよい。また評価量は制御量そのものであってもよい。一般に、極値制御における制御対象プロセスでは、この評価関数は操作量に対して未知の関数である。

極値制御ではディザー信号と呼ばれる周期的な信号によって操作量を変化させる。通常このディザー信号は、正弦波で与えられることが多い。極値制御では、ディザー信号によって操作量を継続的に振動させ、評価量の変化（増減）を観測する。そして、操作量の変化に対する評価量の変化に基づいて、評価量が評価関数の最適値に近づくような方向に操作量を変化させる。このような操作量の変化を繰り返すことによって評価関数の最適値を探索していく。

図１（Ａ）の評価関数曲線１００は、操作量に対する未知の評価関数を表す。ここでは、説明の便宜のため、未知の評価関数を下に凸の二次関数として想定する。このような想定の評価関数に対して、図１（Ｂ）が示すディザー信号で操作量を変化させた場合に、評価量が図１（Ｃ）のように変化したとする。この場合、操作量の増加に対して評価量が減少しているため、動作点が評価関数曲線１００の極小値１０１より左側で変化したことが分かる。一方、同様のディザー信号で操作量を変化させた場合に、評価量が図１（Ｄ）のように変化したとする。この場合、操作量の増加に対して評価量が増加しているため、動作点が極小値１０１より右側で変化したことが分かる。

したがって、操作量を周期的に増減させた結果、評価量の増減が操作量の増減と同位相の動きをする場合には操作量を減少させ、逆位相の動きをする場合には操作量を増加させることによって、評価量を最適値に近づけることができる。従来、産業用プラントの制御方式として一般的に用いられてきたＰＩＤ制御（Proportional-Integral-Derivative Control）は、制御量が予め設定された目標値に追従するように操作量を制御する目標値追従型の制御方式であった。これに対して、極値制御は、評価量が最適化されるような操作量を探索する最適値探索型の制御方式であるため、ＰＩＤ制御のように操作量と制御量との関係を表すプロセスモデルを予め必要としない。そのため、極値制御は、目標値を予め設定できないような制御対象プロセスについても有効な制御方式であり、今後広く普及する可能性を秘めている。このような原理で極値制御を行う極値制御コントローラは比較的簡単な構成で実現することができる。

図２は、極値制御コントローラの構成例を示すブロック線図である。
図２の極値制御コントローラ２（極値制御部）は、ハイパスフィルタ２１（ＨＰＦ：High-Pass Filter）、ディザー信号出力部２２、ローパスフィルタ２３（ＬＰＦ：Low-Pass Filter）及び積分器２４を備える。このように極値制御コントローラ２の構成は、従来のＰＩＤ制御コントローラと比較しても同程度の複雑さである。そのため、極値制御コントローラ２は、ＰＩＤ制御コントローラと同様に、ＰＬＣ（Programmable Logic Controller）等のハードウェアを用いて容易に実装可能である。以下、図２の極値制御コントローラ２の動作の概要について説明する。なお、ここでは、最適値として評価関数の極小値を探索する場合を例に説明する。

極値制御コントローラ２は、周期的な変化を持つディザー信号（Ｍ）を作用させることによって、制御対象プロセス２００の操作量を強制的に変化させる。以下、この操作をモジュレーション（変調）と呼ぶ。このモジュレーションにより、制御対象プロセス２００の操作量が周期的に変化する。制御対象プロセス２００は、モジュレーションされた操作量の入力に応じて制御量を出力する。制御対象プロセス２００は、制御量の変化に応じて変化した評価量を取得して出力する。制御対象プロセス２００から出力された評価量は極値制御コントローラ２にフィードバックされる。通常、操作量の変化に対する評価量の変化（応答）はある程度の時間遅れを伴って現れる。

上述したように、極値制御は操作量に対して未知の評価関数の極値を探索する制御方法である。そのため、制御対象プロセス２００の評価関数は、極小値を持つことが前提であるが、その値は未知である。ハイパスフィルタ２１は、フィードバックされた評価量から未知の極小値に応じた一定値のバイアスを除去する。この処理はすなわち、未知の極小値を常にゼロに調整するための処理であり、積分器２４が操作量に対して与える変化の方向（増加又は減少）を決定するために必要な前処理である。

ディザー信号出力部２２は、このように調整された評価量に対してディザー信号（Ｄ）を作用させる。これにより、モジュレーションによって変化した評価量からディザー信号（Ｍ）と同じ周波数成分が抽出される。以下、この操作をデモジュレーション（復調）と呼ぶ。デモジュレーションの役割は次のとおりである。

上述したとおり制御対象プロセス２００の操作量に対する評価関数は未知である。そのため、評価関数には非線形要素が含まれている場合がある。この場合、評価関数は下に凸（極大値探索の場合は上に凸）の非線形関数であると想定される。このような非線形要素に起因して、評価量にはディザー信号（Ｍ）の周波数ωに応じた高調波成分や分調波成分が現れる可能性が高い。デモジュレーションは、このような高調波や分調波の影響を取り除くための処理である。このデモジュレーションによって、評価量に含まれる成分のうち、評価量を変化させたディザー信号（Ｍ）と同じ周波数ωの成分が抽出される。

デモジュレーションされた評価量は、ローパスフィルタ２３に入力される。ローパスフィルタ２３によって、評価量から定常成分（低周波成分）が抽出される。定常成分は、ディザー信号（Ｍ）を作用させたことによって評価量が増加方向に変化したのか、又は減少方向に変化したのかを表すと考えられる。積分器２４は、ローパスフィルタ２３によって抽出された定常成分を積分することによって、評価量を極小値に近づけるために動かすべき操作量の方向（勾配）を推定する推定器として機能する。

このような勾配の推定は、適応制御系の推定法として最も基本的な勾配法という推定法に基づくものである。この積分器２４によって推定された勾配によって、ディザー信号（Ｍ）は、操作量に対して評価量を極小値に近づける変化を与えるように調整される。なお、極大値探索の場合は、例えば積分器２４の符号を反転させることにより実現できる。

図３は、実施形態の最適制御装置の機能構成を示す機能ブロック図である。
図３の例では、プラント３００及び評価量取得部４００が、図２の制御対象プロセス２００に相当する。評価量取得部４００は、プラント３００が出力する制御量Ｙに基づいて評価量Ｊを取得する。最適制御装置１は、評価量取得部４００から出力される評価量Ｊに基づいて、プラント３００の極値制御を行う。

最適制御装置１は、バスで接続されたＣＰＵ（Central Processing Unit）やメモリや補助記憶装置などを備え、最適制御プログラムを実行する。最適制御装置１は、最適制御プログラムの実行によって制御対象パラメータ決定部１１、極値制御パラメータ調整部１２及び極値制御コントローラ１３を備える装置として機能する。なお、最適制御装置１の各機能の全て又は一部は、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）やＰＬＤ（Programmable Logic Device）やＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）等のハードウェアを用いて実現されてもよい。最適制御プログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録されてもよい。コンピュータ読み取り可能な記録媒体とは、例えばフレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置である。最適制御プログラムは、電気通信回線を介して送信されてもよい。

制御対象パラメータ決定部１１は、プラント３００の特性を示す制御対象パラメータを決定する。例えば、制御対象パラメータは、プラント３００の時定数やむだ時間などのパラメータである。制御対象パラメータ決定部１１は、プラント３００に入力される操作量Ｕと、評価量取得部４００から出力される評価量Ｊとに基づいて、制御対象パラメータを決定する。

極値制御パラメータ調整部１２（極値制御パラメータ決定部）は、プラント３００に対して極値制御を実行するための極値制御パラメータを決定する。例えば、極値制御パラメータは、ローパスフィルタ及びハイパスフィルタの周波数、ディザー信号の周波数や振幅、積分器のゲインなどのパラメータである。極値制御パラメータ調整部１２は、制御対象パラメータ決定部１１によって決定された制御対象パラメータに基づいて、極値制御パラメータを決定する。

極値制御コントローラ１３は、極値制御パラメータ調整部１２によって決定された極値制御パラメータに基づいて、制御対象プロセスの極値制御を実行する。極値制御コントローラ１３の構成の詳細は、図２に示した極値制御コントローラ２と同様である。

なお、最適制御装置１の制御対象となる制御対象プロセスはプラントに限定されない。制御対象プロセスは、最適化されるべき評価量を持つ任意のプロセスであってよい。以下、プラント３００の一例として生物学的廃水処理プロセスを実現する水処理プラントを例に、最適制御装置１の機能について詳細に説明する。

図４は、水処理プラントの概略を示す図である。
図４の水処理プラント５００は、嫌気槽５１０、無酸素槽５２０、好気槽５３０及び最終沈澱池５４０の各設備を備える。嫌気槽５１０は、微生物を活性化させるための設備である。無酸素槽５２０は、窒素を除去するための設備である。好気槽５３０は有機物の分解やリンの除去、アンモニアの硝化を行うための設備である。最終沈澱池５４０は、活性汚泥を沈殿させるための設備である。

水処理プラント５００には、上記設備間で水や汚泥を搬送するポンプや、槽内に空気を供給するブロワ、空気中又は水中の物質の濃度を計測するセンサー等の設備が設置される。薬品投入ポンプ５１１は、微生物を活性化させる炭素源等の薬品を嫌気槽５１０に投入するポンプである。循環ポンプ５３１は、好気槽５３０と無酸素槽５２０との間で循環する被処理水の循環量を制御するポンプである。ブロワ５３２は、好気槽５３０に空気を供給して曝気量を制御する。返送汚泥ポンプ５４１は、最終沈澱池５４０から無酸素槽５２０に汚泥を返送するポンプである。余剰汚泥引き抜きポンプ５４２は、最終沈澱池５４０から過剰な汚泥を引き抜くポンプである。センサー５１２及びセンサー５４３は、それぞれ、嫌気槽５１０及び最終沈澱池５４０における放流水の水質を計測する。

一般に、このような生物学的廃水処理プロセスでは、操作量は返送汚泥の返送率であり、制御量は放流水に含まれる窒素及びリンの濃度（以下、それぞれ「放流窒素濃度」及び「放流リン濃度」という。）である。返送率は、返送汚泥ポンプ５４１の放流量を流入量で割ることによって得られる。放流窒素濃度及び放流リン濃度は、センサー５１２及びセンサー５４３によって取得される。なお、制御量を、放流水に含まれる窒素及びリンの量（以下、それぞれ「放流窒素量」及び「放流リン量」という。）としてもよい。この場合、放流窒素量及び放流リン量は、それぞれ放流窒素濃度及び放流リン濃度に放流量を乗算することにより得られる。

評価量取得部４００には、水処理プラント５００から出力される制御量に基づいて評価量を取得するための評価関数を予め設定しておく。ここでいう評価関数は、操作量に対する未知の評価関数を、制御量の関数として定義したものである。例えば、評価関数は、放流窒素濃度及び放流リン濃度と評価量との関係を表す関数である。この評価関数は、操作量（返送率）上限での制御量と、操作量下限での制御量との間で極値をとるように設定される必要がある。このように評価関数を設定する方法の一例として、評価量を排水賦課金の考え方に基づく水質コストと、返送汚泥ポンプ５４１の電力コストとの総和（以下、「総コスト」という。）として表す方法が考えられる。返送汚泥ポンプ５４１の電力コストは、返送汚泥流量と返送汚泥ポンプ５４１の定格電力などから算出することができる。一般に、排水賦課金の考え方では、水質コストは以下の式で表される。

式（１）においてＣＯＤは化学的酸素要求量、ＢＯＤは生物化学的酸素要求量、ＴＮは放流窒素、ＴＰは放流リンを意味する。各コストの換算係数は、実際の排水賦課金に基づいて決定されても良いし、他の方法によって決定されてもよい。一般に、ＣＯＤ、ＢＯＤ、ＴＮ及びＴＰのうち、返送率を変えることによって大きく変化するものはＴＮ及びＴＰであることが知られている。そのためここでは、水質コストを次の式（２）で表す。

なお、一般に、返送率を上げると窒素の除去率が高まりＴＮに関する水質コストが減少し、逆に返送率を下げるとリンの除去率が高まりＴＰに関する水質コストが減少することが知られている。このような場合、水質コストのみに基づいて評価関数が設定されても良い。ただし、このようなトレードオフの関係を持たない水質同士のコストを指標とする場合には、評価量を、運転コスト（電力コスト）を加味した総コストとして表すことにより、評価関数が、操作量（返送率）上限での制御量と操作量下限での制御量との間で極値をとるように設定する。

また、評価関数には、このような総コストではなく、直接的に水質の評価を表す関数が設定されてもよい。例えば、評価量は、次の式（３）のように算出されてもよい。

式（３）において、ＴＮ_ｌｉｍ及びＴＰ_ｌｉｍは、放流水質の規制値や管理値に相当するスレッシホールドレベルを表すパラメータである。このような評価関数を用いた場合、スレッシホールドレベルを超えると評価量が急上昇する。そのため、評価量をスレッシホールドレベル以内に抑えるように極値制御が機能することが期待できる。

以上、図４に示したような水処理プラント５００を例として、極値制御に必要となる評価関数の設定方法について説明したが、制御対象とするプラント３００によっては評価関数の設定を必要としない場合もある。そのような例として、風力発電プラントにおける風車のブレードの制御が挙げられる。風車のブレードの向きを風向に併せて動かすことにより発電量を最大化するような制御に極値制御を適用する場合、評価量は発電量であり、操作量は風車のブレードの回転角となる。この場合、制御量がそのまま評価量となるため評価関数の設定を必要としない。このような場合、評価量取得部４００が設けられなくてもよい。その一方で、評価量を取得することによって、極値制御の適用が可能となる場合もある。

制御対象パラメータ決定部１１は、上記のようにして取得される制御量及び評価量に基づいて、制御対象パラメータを決定する。以下、制御対象パラメータ決定部１１によって決定される制御対象パラメータについて説明する。

［１．時定数］
制御対象パラメータ決定部１１によって決定されるべき制御対象パラメータの一つは、制御対象プロセスの時定数である。制御対象プロセスの時定数は、操作量をステップ状に変化させた場合の制御量が、ステップ応答の６３％（＝１００×｛１−ｅｘｐ（−１）｝％）に到達するまでの時間として定義される。この時定数は、ＰＩＤ制御の制御パラメータとしても通常用いられるものである。なお、評価量が一つの制御量に基づいて取得される場合は、単純に上記定義に基づいて時定数を設定すれば良いが、上記の水処理プラント５００のように評価量が複数の制御量（ＴＮ濃度及びＴＰ濃度）に基づいて取得される場合には、大きい方（すなわち応答速度が遅い方）の時定数を代表値として設定する。時定数の同定は、実際に操作量を変化させ応答時間を計測することにより行ってもよいが、開ループ（オープンループ）又は閉ループ（クローズドループ）の任意のシステム同定法を用いて同定しても良い。

［２．むだ時間］
制御対象パラメータ決定部１１によって決定されるべき制御対象パラメータの一つは、操作量の入力から制御量の応答が得られるまで、又は操作量の入力から評価量が取得されるまでのむだ時間（遅れ時間）である。むだ時間についても、任意の同定法によって同定されて良いが、最も簡単な方法は操作量の時系列データと制御量の時系列データとを収集し、時間をずらしながら相関係数を算出する方法である。この場合、相関係数の値が最大になるまでの時間差をむだ時間とする。

［３．評価関数の二階微分値］
制御対象パラメータ決定部１１によって決定されるべき制御対象パラメータの一つは、操作量Ｕを変化させた場合の評価量Ｊの二階微分値Ｇ＝ｄ^２Ｊ／ｄ^２Ｕである。これは、制御対象プロセスに対する外乱がほぼ一定と見なせる状態において、操作量Ｕを変化させた時の評価量Ｊの変化量を、制御対象プロセスのいくつかの動作点で求めることによって推定することができる。なお、この二階微分値Ｇの値は一定であるとは限らない。そのため、そのような場合には、平均値や中央値などの代表値を用いるか、又は、二階微分値Ｇをいくつかの動作点ごとに決定するなどして対応する。また、本実施形態のように、制御量と評価量とが個別に取得可能な場合には、次の式（４）及び式（５）によって表されるプロセスモデルを用いて、パラメータ同定を行うことも可能である。

式（４）は、ＰＩＤ制御においても通常用いられている「１次遅れ＋むだ時間プロセス」を表すモデルである。式（５）は、式（４）が示すモデルの評価関数を、最も簡単な下に凸の形状を持つ２次関数で表したものである。式（４）におけるｙ（ｔ）は時刻ｔにおける制御量を表す。ｕは操作量を表す。Ｋ_ｕはプロセスゲインを表す。Ｔは時定数を表し、ｓはラプラス演算子を表す。Ｌはむだ時間を表す。式（５）におけるＪ（ｔ）は、時刻ｔにおける評価量を表す。Ｋ_ｙは評価関数のゲインを表す。Ｋ_ａｒｇは最適値を与える制御量ｙを表し、Ｋ_ｍｉｎは評価関数の最適値（最小値）を表す。

なお、式（５）のＫ_ａｒｇ及びＫ_ｍｉｎは一般に知ることができない場合が多い。一方、式（４）のプロセスモデルは、制御量が計測できれば通常の同定法を用いて同定することができる。また、式（５）のＫ_ｙは制御量と評価量との関係式から直接算出するか、又は、制御量を変化させた場合の評価量Ｊの変化量を計測することによって推定することができる。このようにして、Ｋ_ｕ及びＫ_ｙを推定することができれば、（定常状態における）二階微分値Ｇの値は、次の式（６）に示されるように簡単な計算式で算出することができる。

［４．操作量の上限値及び下限値］
制御対象パラメータ決定部１１によって決定されるべき制御対象パラメータの一つは、操作量の上限値及び下限値である。これらのパラメータには、プラントの監視制御システムなどで実装されている操作量の上下限値をそのまま利用しても良いし、プラントの過去の運転データの中の最大値及び最小値をそれぞれ上限値及び下限値として利用しても良い。また、プラントに関する知識に基づいて設定しても良い。一般に、水処理プラント５００において返送率を操作量とする場合、下限値としておおよそ２０％程度、上限値として１００％程度を設定することができる。

なお、制御対象パラメータ決定部１１は、プラントの計測データを用いて自動的に制御対象パラメータを決定してもよいし、ステップ応答試験などの必要な試験を実施して同定されたパラメータの入力を受け付けるように構成されてもよい。また、プラントデータを用いた同定が難しい場合には、一部又は全部の制御対象パラメータについて想定値の入力を受け付けるように構成されてもよい。

極値制御パラメータ調整部１２は、制御対象パラメータ決定部１１によって決定された制御対象パラメータに基づいて、極値制御パラメータを決定する。以下、極値制御パラメータ調整部１２によって決定される極値制御パラメータについて説明する。

［１．ディザー信号の振幅及び周波数］
極値制御パラメータ調整部１２は、操作量の上限値及び下限値から操作量の変動範囲Ｕ_Ｒを算出する。極値制御パラメータ調整部１２には、操作量の変動範囲Ｕ_Ｒに対して、ディザー信号がどの程度の変動幅で振動することを許容するかを示すパラメータｋ_１を予め設定しておく。極値制御パラメータ調整部１２は、設定されたパラメータｋ_１に基づいてディザー信号の振幅ａを次の式（７）のように決定する。

具体的には、パラメータｋ_１は、操作量の変動範囲Ｕ_Ｒに対する振幅ａの割合を示す。通常、パラメータｋ_１は０．０１〜０．１程度に設定されればよい。例えば、ｋ_１＝０．０１として設定した場合、操作量の変動範囲に対して、ディザー信号が定常的に１％程度の変動幅で振動することが許容され、ｋ_１＝０．１として設定した場合、操作量の変動範囲に対して定常的に１０％程度の変動幅で振動することが許容される。

ディザー信号の振幅ａをパラメータｋ_１に基づいて決定する理由は、次の理由からである。図２からも分かるように、ディザー信号の振幅ａは、操作量のモジュレーションのために強制的に加えられる信号であり、フィードバックされる信号はローパスフィルタに入力される。ローパスフィルタから出力される信号はほとんど振動していないことが想定され、定常的な操作量の振動の振幅は、ディザー信号の振幅ａと同程度になると想定される。そのため、ディザー信号の振幅ａを、操作量の変動範囲に対する割合に基づいて決定することによって、極値制御パラメータ調整部１２は、制御対象プロセスの通常の制御に悪影響を与えることなく、かつ極値制御に必要な大きさの評価量の変化を生み出すような振幅を決定することができる。

なお、パラメータｋ_１の値には、デフォルト値が設定されることが好ましい。例えば、極値制御パラメータ調整部１２は、ｋ_１＝０．０５（＝５％）などのデフォルト値を予め保持し、必要に応じて許容範囲内での変更が可能なように構成されるのが好ましい。

［２．ディザー信号の周波数］
極値制御パラメータ調整部１２は、時定数とむだ時間との２つの制御対象パラメータに基づいてディザー信号の周波数を決定する。まず、極値制御パラメータ調整部１２は、制御対象プロセスの総合的な時定数として時定数Ｔ_ｍｏｄを取得する。時定数Ｔ_ｍｏｄは次の式（８）により算出される。式（８）のＴ_ｍｏｄは、式（４）によって表される「１次遅れ＋むだ時間プロセス」をパデ近似した場合の時定数に相当する。

続いて、極値制御パラメータ調整部１２は、式（８）により取得したＴ_ｍｏｄに基づいて、制御対象プロセスの帯域幅を取得する。制御対象プロセスの帯域幅ω_ｂは次の式（９）により算出される。

続いて、極値制御パラメータ調整部１２は、式（９）により取得した制御対象プロセスの帯域幅ω_ｂに基づいて、ディザー信号の周波数を決定する。ディザー信号の周波数ωは次の式（１０）により算出される。

ｋ_２は５〜１０の範囲の値をとるパラメータである。このようにディザー信号の周波数ωを設定することにより、制御対象プロセスのダイナミクスと極値探索における探索速度の時間スケールを分離できる。つまり、この設定により、制御対象プロセスを、極値探索の走査信号（すなわちディザー信号）の時間スケールから見て静止したスタティックなプロセスとみなすことが可能になる。なお、このｋ_２についてもｋ_１と同様にデフォルト値を持たせておくことが好ましい。例えば、制御対象プロセスのダイナミクスと極値探索の走査の時間スケールとが完全に分離されるように１０をｋ_２のデフォルト値として設定する。

以上のようにして、極値制御に用いるディザー信号の振幅ａと周波数ωの２つの極値制御パラメータが決定される。

次に、極値制御パラメータ調整部１２は、上記で決定したパラメータを用いて、ローパスフィルタ及びハイパスフィルタに関する極値制御パラメータを決定する。以下、ローパスフィルタ及びハイパスフィルタに関する制御パラメータの決定方法について説明する。

［３．ローパスフィルタの周波数］
上述したように、ローパスフィルタは、ディザー信号の周波数ωで振動する成分を通過させ、高調波成分をカットする目的で用いられる。そのため、極値制御パラメータ調整部１２は、ローパスフィルタの周波数ω_１を次の式（１１）によって決定する。

なお、ローパスフィルタに後続する積分器においても、ローパスフィルタと同様に高調波をカットする効果が得られる。そのため、極値制御コントローラ１３を、ローパスフィルタを備えない構成としてもよい。この場合、ω_１を∞（無限大）に設定すればよい。

［４．ハイパスフィルタの周波数］
上述したように、ハイパスフィルタは、評価関数の最小値をゼロにするためにバイアス成分を除去する目的で用いられる。ハイパスフィルタは、ディザー信号を通過させる必要がある。そのため、極値制御パラメータ調整部１２は、ハイパスフィルタの周波数ω_２を次の式（１２）によって決定する。

なお、ハイパスフィルタは、バイアス信号（すなわち、周波数ゼロ）を除去することができれば良いため、周波数ω_２は、必ずしも厳密に調整される必要はない。そのため、ω_２は、０．１×ωより十分小さければ任意の値で良い。例えばω_２は、ω_２≦０．１×ωを満たす十分に小さな変動値であってもよい。また例えば、ω_２は０．１×ωに対して十分に小さい固定値（例えばω＝０．１に対して０．００１など）として簡易的に設定されてもよい。

ローパスフィルタの周波数ω_１及びハイパスフィルタの周波数ω_２を、それぞれ∞、０．００１の固定値として設定する場合、これらのパラメータは、ディザー信号の周波数ωを推定する以前に予めデフォルト値として設定されても良い。

［５．積分器のゲイン］
極値制御パラメータ調整部１２は、上記のように決定した制御対象パラメータ及び極値制御パラメータに基づいて、積分器のゲイン（以下、「積分ゲイン」という。）を決定する。積分ゲインＫＩは、ディザー信号の周波数ωを用いて次の式（１３）及び式（１４）のように表される。

式（１４）において、ｋ_３はディザー信号の周期Ｔ_ｄ＝２π／ωに対する極値制御の収束時間を表すパラメータである。ディザー信号の周期と極値制御の収束時間とを分離するためには、ｋ_３は５〜１０に設定されるのが望ましい。そして、ｋ_３のデフォルト値には１０を設定する。また、式（１４）におけるＰはディザー信号のパワーを表す。このＰは、ディザー信号が正弦波である場合Ｐ＝１／２であり、三角波及び矩形波である場合は、それぞれＰ＝１／３、Ｐ＝１であることが知られている。

なお、上記のＫＩ_０は、極値制御の性能に大きく影響する要素である。以下、このＫＩ_０の設定方法について説明する。

式（１４）は、極値制御系の安定解析に用いられるアベレージシステム（平均システム）に基づいて導出された数式である。アベレージシステムとは、あるシステムに周期的な入力が加えられたときに、システムの挙動（出力）を、その周期における平均値（アベレージ）で表すことができるシステムである。制御対象プロセスがダイナミクスを持たないスタティックなプロセスである場合、その極値制御系のアベレージシステムは次の式（１５）によって表される。

式（１５）において、Ｄ_Ｊは評価関数Ｊの入力の周期平均（ｘ−ｘ^＊）に関する勾配を表す。ｘ^＊はｘの平衡点である。τはディザー信号の周波数ωでスケール変換された時間関数であり。次の式（１６）によって表される値である。

式（１５）のアベレージシステムは、極値制御の収束に関するダイナミクスを表したものである。具体的には、ディザー信号によって周期的な振動を与えられた操作量に対して、評価量がどのような速度で最小値（極小値）に収束するかを表したものである。例えば、式（４）及び式（５）のプロセスモデルで表される制御対象プロセスが、速いダイナミクスを持ちスタティックなプロセスであるとみなせる場合、式（１５）のｘは、定常状態の制御対象プロセスにおけるｙ（＝Ｋ_ｕ×ｕ）の周期平均ｕ_ａｖｅに対応する。また、式（１５）のＤ_Ｊの勾配は、式（５）から次の式（１７）のように表される。

上述したように、ディザー信号の周波数ωは、制御対象プロセスのダイナミクスがディザー信号の変化に対して十分に早く応答するように設定される。そのため、この場合、式（４）に表される制御対象プロセスをスタティックと見なしても問題ない。式（１５）は、ディザー信号の周波数でスケール変換された時間軸τ（=ωｔ）における極値制御系の挙動を示すものであるから、式（１５）によって表されるアベレージシステムの時定数は、極値制御が極値に収束するまでの時間軸τにおける時定数に対応すると考えられる。したがって、式（１５）で表されるアベレージシステムの時定数が、ディザー信号の周期Ｔ（=２π／ω）より十分長くなるようにω、ａ及びＫＩ_０を調整すれば、評価量を精度よく収束させることができると考えられる。

ディザー信号周波数ωと振幅ａは上述のとおり決定されるため、極値制御パラメータ調整部１２は、アベレージシステムの時定数がディザー信号の周期Ｔ（=２π／ω）より十分に長くなるようにＫＩ_０を決定すればよい。

制御対象プロセスが式（４）及び式（５）のプロセスモデルによって表される場合、アベレージシステムは次の式（１８）によって表される。また、式（１８）によって表されるアベレージシステムの時定数は式（１９）によって表される。

式（１９）が示すアベレージシステムの時定数は、時間軸τにおける時定数である。この場合、τ＝１は１／ωに相当する時間であると考えられる。そのため、時定数に応じた応答時間をディザー信号の周期２π／ωの何倍にするかを指定すれば、ＫＩ_０の値を決定することができる。

上述したとおり、ＫＩ_０は、アベレージシステムの時定数がディザー信号の周期よりも十分長くなるように（収束するように）設定される必要がある。そのため、極値制御パラメータ調整部１２は、例えば、時定数に相当する応答時間をディザー信号の周期のｋ_３（＝５〜１０）倍程度となるように決定する。この場合、ｋ_３及びＫＩ_０の間には次の式（２０）が成立する。そして、式（２０）に式（４）を当てはめることにより式（１４）が得られる。

以上説明した実施形態における制御対象パラメータの決定方法及び極値制御パラメータの調整方法と、従来の設計指針について次の図５にまとめる。

このように構成された実施形態の最適制御装置１は、５つの制御対象パラメータを設定するだけで、極値制御パラメータを決定することを可能とする制御対象パラメータ決定部１１と極値制御パラメータ調整部１２とを持つ。そのため、実施形態の最適制御装置１を用いることによって、ＰＬＣに実装可能な規模で制御対象プロセスの極値制御を実現することが可能となる。

なお、上記の最適制御装置１は、運用中のプロセスデータを取得して極値制御パラメータを自動的に更新するように構成されてもよい。このように構成されることによって、最適制御装置１は、経時的に変化する制御対象プロセスの状態に応じた極値制御パラメータでの制御が可能となり、極値制御による最適値探索の性能を向上させることができる。

以下、実施形態の最適制御装置１の他の変形例について説明する。
［第１の変形例］
最適制御装置１は、上記方法によって決定された制御対象パラメータ及び極値制御パラメータを設定することによって、制御対象プロセスの挙動がどのように変化するかの予測を示す予測情報を表示装置（表示部、図示せず）に表示するように構成されてもよい。

図６は、予測情報の表示の具体例を示す図である。
例えば、表示画面６００は、モード表示領域６１０、制御対象パラメータ表示領域６２０、調整前極値制御パラメータ表示領域６３０、調整後極値制御パラメータ表示領域６４０、調整前制御情報表示領域６５０及び調整後制御情報表示領域６６０を備える。モード表示領域６１０は、極値制御の実行モードが表示される領域である。図６の例は、自動制御と手動制御との２つのモードのうち手動制御が選択されている場合を示している。制御対象パラメータ表示領域６２０は、最適制御装置１によって決定された制御対象パラメータの値が表示される領域である。調整前極値制御パラメータ表示領域６３０は、変更前の現在の極値制御パラメータの値が表示される領域である。調整後極値制御パラメータ表示領域６４０は、新たに決定された極値制御パラメータの値が表示される領域である。調整前制御情報表示領域６５０は、現在の極値制御パラメータでの制御結果が表示される領域である。調整後制御情報表示領域６６０は、新たに決定された極値制御パラメータで極値制御を行った場合の制御結果の予測が表示される領域である。

この場合、最適制御装置１は、制御対象プロセスのプロセスモデルに基づいて、制御対象プロセスの挙動をシミュレーションする予測部（図示せず）と、上記表示画面を生成する表示制御部（図示せず）とを備える。表示制御部は、予測部によってシミュレーションされた予測結果と、現在の極値制御パラメータでの制御結果とを合わせて、変更前後の極値制御パラメータの値を表示する表示画面を生成する。

このような表示画面が表示されることによって、プラントの管理者や保守員など、極値制御コントローラのパラメータ調整を実施する必要がある作業者は、現在及び変更後の極値制御パラメータの妥当性の確認を視覚的に判断することが可能となる。

［第２の変形例］
制御対象パラメータの一部又は全部が制御対象プロセスの動作点に応じて変化する場合、最適制御装置１は、制御対象パラメータと極値制御パラメータとのパラメータセットを複数記憶し、所定の切り替え基準に応じて極値制御パラメータを切り換えるゲインスケジューリング型の制御装置として構成されてもよい。

［第３の変形例］
最適制御装置１は、定期的に制御対象パラメータの同定を行い、現在の制御対象パラメータ値との差が所定の閾値を越えた場合に、極値制御パラメータを更新するように構成されてもよい。制御対象パラメータの差を判定するための閾値は、単純に差の絶対値に基づいて設定されてもよいし、変更後のパラメータを基準とする変化の割合（（調整前パラメータ値−調整後パラメータ値）÷調整後パラメータ値×１００（％））に基づいて設定されてもよい。後者の場合、例えば閾値をα（％）として、変化の割合が±α％以上となった場合に極値制御パラメータを更新するようにしてもよい。第１の変形例の予測部を備える場合、実際の制御結果と予測結果との類似度を誤差の２乗和などで評価し、応答速度が大きく変化することが想定された場合に、極値制御パラメータを更新するようにしてもよい。

［第４の変形例］
上記の変形例では、最適制御装置１は極値制御を実行する装置として極値制御パラメータを更新したが、最適制御装置１は、上記パラメータの更新する基準に基づいて、現在の制御状態の妥当性を診断する診断装置としての機能を備えても良い。この場合、例えば、最適制御装置１は、極値制御パラメータの更新が推奨される場合、その旨をプラント等のオペレータに通知する通知部を備えてもよい。

［第５の変形例］
上記の最適制御装置１が備える機能部のうち、極値制御コントローラ１３（第２の極値制御装置）以外の機能部は、最適制御装置１以外の他の装置（第１の極値制御装置）に実装されてもよい。例えば、制御対象パラメータ決定部１１や極値制御パラメータ調整部１２、評価量取得部４００などが、最適制御装置１及び制御対象のプラント３００とネットワークを介して通信可能な装置に実装されれば、極値制御を遠隔地から制御することができるクラウド制御システムを構成することも可能である。

以上説明した少なくともひとつの実施形態によれば、操作量と、評価量とに基づいて制御対象プロセスの制御対象パラメータを決定する制御対象パラメータ決定部と、制御対象パラメータ決定部によって決定された制御対象パラメータに基づいて、極値制御を実行するための極値制御パラメータを決定する極値制御パラメータ決定部と、を持つことにより、制御対象プロセスの特性に応じて適切に設定された制御パラメータで極値制御を実行することができる。

本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれると同様に、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれるものである。

１…最適制御装置、１１…制御対象パラメータ決定部、１２…極値制御パラメータ調整部、１３，２…極値制御コントローラ、２１…ハイパスフィルタ、２２…ディザー信号出力部、２３…ローパスフィルタ、２４…積分器、１００…評価関数曲線、１０１…極小値、２００…制御対象プロセス、３００…プラント、４００…評価量取得部、５００…水処理プラント、５１０…嫌気槽、５１１…薬品投入ポンプ、５１２…センサー、５２０…無酸素槽、５３０…好気槽、５３１…循環ポンプ、５３２…ブロワ、５４０…最終沈澱池、５４１…返送汚泥ポンプ、５４２…余剰汚泥引き抜きポンプ、５４３…センサー、６００…表示画面、６１０…モード表示領域、６２０…制御対象パラメータ表示領域、６３０…調整前極値制御パラメータ表示領域、６４０…調整後極値制御パラメータ表示領域、６５０…調整前制御情報表示領域、６６０…調整後制御情報表示領域

Claims (9)

1. 制御対象プロセスの操作量と、前記操作量に応じて変化する制御量に基づく前記制御対象プロセスの最適化に関する指標を示す評価量とに基づいて、前記制御対象プロセスの特性を示す制御対象パラメータを決定する制御対象パラメータ決定部と、
   前記制御対象パラメータ決定部によって決定された前記制御対象パラメータに基づいて、極値制御を実行するための極値制御パラメータを決定する極値制御パラメータ決定部と、
   前記極値制御パラメータ決定部によって決定された極値制御パラメータを用いて、前記評価量が最適値に向かうように前記操作量を変化させる極値制御を実行する極値制御部と、
   を備える最適制御装置。
2. 前記極値制御部は、ハイパスフィルタ、ローパスフィルタ及び積分器を備え、
   前記制御対象パラメータ決定部は、前記制御対象プロセスの時定数と、前記制御対象プロセスのむだ時間と、前記操作量に対する前記評価量の二階微分値と、前記操作量の上限値及び下限値と、を前記制御対象パラメータとして決定し、
   前記極値制御パラメータ決定部は、前記時定数、前記むだ時間、前記二階微分値及び前記上限値及び下限値に基づいて、前記操作量を変化させるためのディザー信号の振幅と、前記ディザー信号の周波数と、前記ローパスフィルタ及び前記ハイパスフィルタの周波数と、前記積分器のゲインと、を前記極値制御パラメータとして決定する、
   請求項１に記載の最適制御装置。
3. 表示部に、前記極値制御パラメータ決定部によって決定された現在の極値制御パラメータと、前記極値制御パラメータ決定部によって新たに決定された極値制御パラメータと、に関する情報を比較可能な態様で表示させるための情報を生成する表示制御部をさらに備える、
   請求項１又は２に記載の最適制御装置。
4. 前記極値制御パラメータ決定部は、前記制御対象プロセスの動作点に応じて、前記制御対象パラメータ及び前記極値制御パラメータの複数のパラメータセットを取得し、
   前記極値制御部は、前記制御対象プロセスの動作点に応じた極値制御パラメータで極値制御を実行する、
   請求項１から３のいずれか一項に記載の最適制御装置。
5. 前記極値制御部は、現在の極値制御に使用している極値制御パラメータと、前記極値制御パラメータ決定部によって新たに決定された極値制御パラメータと、の差が所定の閾値を越えた場合に前記新たに決定された極値制御パラメータで極値制御を実行する、
   請求項１から４のいずれか一項に記載の最適制御装置。
6. 現在の極値制御に使用されている極値制御パラメータと、前記新たに決定された極値制御パラメータと、の差が所定の閾値を越えたことを通知する通知部をさらに備える、
   請求項５に記載の最適制御装置。
7. 制御対象プロセスの操作量と、前記操作量に応じて変化する制御量に基づく前記制御対象プロセスの最適化に関する指標を示す評価量とに基づいて、前記制御対象プロセスの特性を示す制御対象パラメータを決定する制御対象パラメータ決定ステップと、
   前記制御対象パラメータ決定ステップにおいて決定された前記制御対象パラメータに基づいて、極値制御を実行するための極値制御パラメータを決定する極値制御パラメータ決定ステップと、
   前記極値制御パラメータ決定ステップにおいて決定された極値制御パラメータを用いて、前記評価量が最適値に向かうように前記操作量を変化させる極値制御を実行する極値制御ステップと、
   を有する最適制御方法。
8. 制御対象プロセスの操作量と、前記操作量に応じて変化する制御量に基づく前記制御対象プロセスの最適化に関する指標を示す評価量とに基づいて、前記制御対象プロセスの特性を示す制御対象パラメータを決定する制御対象パラメータ決定ステップと、
   前記制御対象パラメータ決定ステップにおいて決定された前記制御対象パラメータに基づいて、極値制御を実行するための極値制御パラメータを決定する極値制御パラメータ決定ステップと、
   前記極値制御パラメータ決定ステップにおいて決定された極値制御パラメータを用いて、前記評価量が最適値に向かうように前記操作量を変化させる極値制御を実行する極値制御ステップと、
   をコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラム。
9. 制御対象プロセスの操作量と、前記操作量に応じて変化する制御量に基づく前記制御対象プロセスの最適化に関する指標を示す評価量とに基づいて、前記制御対象プロセスの特性を示す制御対象パラメータを決定する制御対象パラメータ決定部と、
   前記制御対象パラメータ決定部によって決定された前記制御対象パラメータに基づいて、極値制御を実行するための極値制御パラメータを決定する極値制御パラメータ決定部と、
   を備える第１の極値制御装置と、
   前記第１の極値制御装置によって決定された極値制御パラメータを用いて、前記評価量が最適値に向かうように前記操作量を変化させる極値制御を実行する第２の極値制御装置と、
   を備える、
   最適制御システム。

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