JP6507320B2

JP6507320B2 - 複雑度減少に基づくｄｓ−ｃｄｍａシステムにおける原信号復元方法

Info

Publication number: JP6507320B2
Application number: JP2018534036A
Authority: JP
Inventors: イ，ソン・ヨン; ブイ，ディン・マオ
Original assignee: ユニヴァーシティ−インダストリーコーオペレイショングループオブキュンヒーユニヴァーシティ
Priority date: 2016-04-29
Filing date: 2016-05-31
Publication date: 2019-04-24
Anticipated expiration: 2036-05-31
Also published as: US20190058501A1; JP2019504560A; WO2017188501A1; CN108476186A; KR101779584B1; US10404318B2; CN108476186B

Description

本発明は、通信、機械学習および最適化の分野に関し、特にガウス過程回帰（Ｇａｕｓｓｉａｎｐｒｏｃｅｓｓｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ）を用いて複雑度減少に基づくＤＳ−ＣＤＭＡシステムにおける原信号復元方法に関する。

直接拡散符号分割多重接続（ＤｉｒｅｃｔＳｅｑｕｅｎｃｅ−ＣｏｄｅＤｉｖｉｓｉｏｎＭｕｌｔｉｐｌｅｌｅＡｃｃｅｓｓ、ＤＳ−ＣＤＭＡ）システムは、周波数帯域の信号によりユーザを区別する。不幸にも、少ない数のユーザの間にも信号間の干渉が発生して多重接続干渉（ＭｕｌｔｉｐｌｅＡｃｃｅｓｓＩｎｆｅｒｅｎｃｅ、ＭＡＩ）として認識される。このような雑音問題によりＤＳ−ＣＤＭＡシステムにおける敏感な事項である遠近効果（ｎｅａｒ／ｆａｒｅｆｆｅｃｔ）下でビットエラー率（ＢｉｔＥｒｒｏｒＲａｔｅ、ＢＥＲ）が臨界的に増加する。

このような問題を緩和させるために、マルチユーザ検出（ＭｕｌｔｉｕｓｅｒＤｅｔｅｃｔｉｏｎ、ＭＵＤ）技術が干渉の除去に適用されてきた。このような技術において、ＭＵＤに対する公知の最適化解決手段は、最小平均二乗誤差（ＭｉｎｉｎｉｚｉｎｇｔｈｅＭｅａｎＳｑｕａｒｅＥｒｒｏｒ、ＭＭＳＥ）を通じて求められ得る。それにもかかわらず、このような計算を行うことは、多大な計算資源と訓練努力が要求される。明らかに、このような方法は大部分の通信装置で具現されるには適していない。このような問題を解決するために、多層パーセプトロン（ｍｕｌｔｉｌａｙｅｒｐｅｒｃｅｐｔｒｏｎ）、サポートベクターマシン（ｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅ）、ウェーブレットニューロンネットワーク（ｗａｖｅｌｅｔｎｅｕｒｏｎｎｅｔｗｏｒｋ）およびガウス過程回帰（Ｇａｕｓｓｉａｎｐｒｏｃｅｓｓｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ、ＧＰＲ）を含む多くの接近方式が提案された。このような機械学習接近方式の中で、ＧＰＲが柔軟性および正確度の面で最も有望なツールとして見なされている。

事実上、ガウス過程は、データ通信、ネットワーキングおよび信号処理のような多くの研究分野で予測と分類のために幅広く使用されている。スクラッチからモデルのパラメータを決定するよりは、ガウス過程が実際の根本的な関数を表現するためにこれらパラメータを採択することに役立てることができる。このように、ガウス過程は、雑音、損傷したりエラーが発生したデータのための適した選択である。しかし、このような方法は、複雑度が高いという一つの短所を有している。標準的な具現において、ＧＰＲは、データ集合のｎ個の訓練ポイントを計算する場合、計算のための
と保存のための
の複雑度を要求するようになる。スパーススペクトルガウス過程（ｓｐａｒｓｅｓｐｅｃｔｒｕｍＧａｕｓｓｉａｎｐｒｏｃｅｓｓ）の応用でさえ、ｍが基本関数の個数である場合、その複雑度は依然として計算のための
と保存のための
である。
したがって、ＧＰＲの複雑度を減少させることができる他の方案が要求されている。

本発明が目的とする技術的課題は、ＧＰＲの複雑度を減少させることができるＤＳ−ＣＤＭＡシステムにおける原信号復元方法を提供することにある。

本発明の一つの特徴による原信号復元方法は、
同期式移動通信システムでマルチユーザ検出を通じて原信号を復元する方法であって、マルチユーザ検出のために使用されるガウス過程回帰（Ｇａｕｓｓｉａｎｐｒｏｃｅｓｓｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ、ＧＰＲ）方式に対数行列式規則（ｌａｗｏｆｌｏｇｄｅｔｅｒｍｉｎａｎｔ）を適用して得られる負の周辺対数尤度（ｒｅｄｕｃｅｄｎｅｇａｔｉｖｅｍａｒｇｉｎａｌｌｏｇｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ、ｒＭＬＬ）を高速フーリエ変換（ｆａｓｔＦｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍ、ＦＦＴ）適用した後、確率的勾配降下法（ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｇｒａｄｉｅｎｔｄｅｓｃｅｎｔ、ＳＧＤ）を統合して生成される偏導関数（ｐａｒｔｉａｌｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ）を用いてｒＭＬＬに対する偏導関数を計算する段階；前記ｒＭＬＬに対する偏導関数を用いて前記ｒＭＬＬを計算する段階；前記ｒＭＬＬの反復計算による誤差ギャップが収束する時までハイパー−パラメータを収束ポイントにアップデートする段階；前記収束を通じて推定されるハイパー−パラメータを用いて整合フィルターを推定することに使用されるカーネル関数を算出する段階；および前記カーネル関数を用いてマルチユーザ別原信号を復元する段階を含む。

ここで、前記偏導関数は、下記の関係式
ここで、
であって、ｒＭＬＬに対するフーリエ変換であり、
は、出力−スケール（ｏｕｔｐｕｔ−ｓｃａｌｅ）の大きさであり、
は、一つの瞬間から次まで
の時間−スケール（ｔｉｍｅ−ｓｃａｌｅ）であり、
は、周波数ドメインで受信信号
の周波数表現であり、
で波線符号は、原信号
のフーリエ変換を表し、
であって、カーネル関数に対するフーリエ変換である、に従う。

また、前記ｒＭＬＬの反復計算による誤差ギャップ（ＲＭＳＥ）は、次の関係式
ここで、
と
は、それぞれ、
と
反復後にターゲット位置
におけるｒＭＬＬの値を表し、ｎは、反復回数を表す、を通じて評価される。

また、前記アップデートは、次の関係式
ここで、
は、
反復に関するＲｏｂｂｉｎｓ−Ｍｏｎｒｏｅ減衰（ｄｅｃａｙ）関数である、を用いて行われる。

前記カーネル関数は、次の関係式
に従う。

また、前記ガウス過程回帰（Ｇａｕｓｓｉａｎｐｒｏｃｅｓｓｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ、ＧＰＲ）方式に前記対数行列式規則（ｌａｗｏｆｌｏｇｄｅｔｅｒｍｉｎａｎｔ）を適用することは、前記
と
から構成されるハイパー−パラメータ集合を推定するために負の対数尤度（ｎｅｇａｔｉｖｅｌｏｇｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ）である次の関係式
ここで、
であって、結合ガウス分布（ｊｏｉｎｔＧａｕｓｓｉａｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ）であり、整合フィルター
は、ランダム変数であり、
の確率
のようにガウス分布に従い、
と
は、それぞれ、雑音および整合フィルターの標準偏差であり、
は、大きさｎの単位行列であり、
は、受信信号
に対する高次元空間への非線形マッピングのベクターであり、
は、共分散行列である、を最小化する過程で、対数行列式
の規則を用いて定数に収束させることを特徴とする。

本発明によれば、ｎが訓練ポイントの個数である場合、ＧＰＲの複雑度が計算のためのＯ（ｎｌｏｇｎ）と保存のためのＯ（ｎ）になるように減少させることができる。

結果として、このような改善を通じて従来のガウス過程はもちろん、ＭＭＳＥ推定と比較して好ましいＢＥＲを維持することができるように回帰を非常に加速化することができる。

本発明が適用される同期式ＤＳ−ＣＤＭＡシステムモデルを示した図面である。本発明の実施例によるＤＳ−ＣＤＭＡシステムにおける原信号復元方法のフローチャートである。

以下、添付した図面を参考として本発明の実施例について本発明が属する技術分野における通常の知識を有する者が容易に実施することができるように詳細に説明する。しかし、本発明は、多様な異なる形態に具現することができ、ここで説明する実施例に限定されない。そして、図面において、本発明を明確に説明するために、説明上不要な部分は省略し、明細書全体を通して類似する部分については類似する図面符号を付した。

明細書全体において、ある部分がある構成要素を「含む」という時、これは特に反対の記載がない限り、他の構成要素を除くのではなく、他の構成要素をさらに含むことができることを意味する。また、明細書に記載された「…部」、「…器」、「モジュール」等の用語は、少なくとも一つの機能や動作を処理する単位を意味し、これはハードウェアやソフトウェアまたはハードウェアおよびソフトウェアの結合で具現され得る。

まず、本発明の実施例は、図１に示したような同期式ＤＳ−ＣＤＭＡシステムに適用可能である。このようなシステムにおいて、すべてのユーザは同一のシンボル比率（ｓｙｍｂｏｌｒａｔｅ）で伝送する。このようなシステムにおいて、ｋシンボルがｊ瞬間に伝送される。各ユーザのシンボル
は、拡散コード
により乗じられる。この時、拡散コード
は、チップ（ｃｈｉｐ）として見なされる
個の擬似ランダム（ｐｓｅｕｄｏｒａｎｄｏｍ）二進値のシークエンスである。結果信号は、伝送器１０の乗算器１１を通じて異なる利得
により増幅された後、合算器１２を通じて多様な形態に合算されて伝送される。

伝送される信号は、チップ周期（ｃｈｉｐｐｅｒｉｏｄ）におけるチャンネル応答
２０を通じて受信される。この時、伝送される途中に加算性白色ガウス雑音（ａｄｄｉｔｉｖｅｗｈｉｔｅＧａｕｓｓｉａｎｎｏｉｓｅ、ＡＷＧＮ）が付加され、このようなことが図１のシステムモデルで合算器１２を通じて表示される。

一方、受信器３０のマルチユーザ検出器（ＭＵＤ）３１は、受信される信号、つまり、合算器１２を通じて出力されるチップ信号を用いて特定のユーザに対する伝送ビットを復元して
として出力する。

Ａ．仮定
ｎ個の訓練ポイントを有する入力データ集合を
とする。ここで、
は元の信号のベクターであり、
は時間段階ｔでの受信信号のコラムベクター（ｃｏｌｕｍｎｖｅｃｔｏｒ）である。これらベクターの関係は［数式１］のとおりである。

［数式１］
ここで、
はＵ×Ｖマトリックス（このようなマトリックスの各コラムは、各ユーザに対する拡散コードを含む）である。
はＶ×Ｖ対角行列であり、ユーザに対する大きさを含む。大きさはチャンネルを通じて伝送される信号のフェーディング程度（ｆａｄｉｎｇｄｅｇｒｅｅ）を表す（フェーディング程度は、ユーザが受信器からどれくらい遠く離れているのかを示す）。最後に、
は時間の進行によりチャンネルに付加される加算性白色ガウス雑音（ａｄｄｉｔｉｖｅｗｈｉｔｅＧａｕｓｓｉａｎｎｏｉｓｅ、ＡＷＧＮ）を表す。

受信器で、ｉ番目（
）ユーザの元の信号
は［数式２］のように復元される必要がある。

［数式２］
ここで、
は
ユーザに対する整合フィルターである。
の最適が非線形でも、このようなベクターはＭＭＳＥ方法を用いて［数式３］のように推定され得る。

［数式３］
ここで、
は受信ベクターの自己相関であり、
は受信ベクターと元のものとの間の相互相関である。［数式３］は分散的ＭＭＳＥとして知られており、他のユーザの拡散シークエンスを知らずに解決され得る。しかし、このような解決手段の問題は、逆行列に関して巨大な大きさの訓練データ集合が要求され、また高い計算複雑度を有する。

Ｂ．ガウス過程のＭＵＤ導出
を受信信号に対する高次元空間への非線形マッピングのベクターとし、
は対応するマッピング関数である。元の信号ベクター
を受信信号ベクター
上に適用すれば、［数式４］のように結合ガウス分布（ｊｏｉｎｔＧａｕｓｓｉａｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ）を有する。

［数式４］
ここで、前記整合フィルター
は実際にランダム変数である。
の確率は
のようにガウス分布に従い、
と
は、それぞれ、雑音および整合フィルターの標準偏差であり、
は大きさｎの単位行列である。［数式４］に対してベイズ（Ｂａｙｅｓ’）の規則を適用することによって、
の事後分布は［数式５］のように計算される。

［数式５］

理論的に、［数式３］は［数式５］に対してランダム変数
の最大事後（ｍａｘｉｍｕｍａｐｏｓｔｅｒｉｏｒｉ、ＭＡＰ）推定を用いて非線形形態に変換され得る。このような変換は［数式６］のように表現される。

［数式６］
ここで、
である。数式の項（ｔｅｒｍ）
は過剰適合（ｏｖｅｒ−ｆｉｔｔｉｎｇ）問題をスキップするために規則化器（ｒｅｇｕｌａｒｉｚｅｒ）としてＭＡＰ内に統合される。
を発見することによって、元の信号
の推定は［数式７］のように得られる。

［数式７］
ここで、
である場合、
は前記非線形変換のカーネル関数であり、
である（ここで、
は
である共分散行列（ｃｏｖａｒｉａｎｃｅｍａｔｒｉｘ）である）。処理速度の優先権により、二乗指数カーネル関数（ｓｑｕａｒｅｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｋｅｒｎｅｌｆｕｎｃｔｉｏｎ）が元の信号の推定を計算するために採択される。このようなカーネル関数は［数式８］のとおりである。

［数式８］
ここで、
は出力−スケール（ｏｕｔｐｕｔ−ｓｃａｌｅ）の大きさであり、
は一つの瞬間から次まで
の時間−スケール（ｔｉｍｅ−ｓｃａｌｅ）である。集合
はハイパー−パラメータ（ｈｙｐｅｒ−ｐａｒａｍｅｔｅｒ）の集合として知られている。

次に、
の推定は［数式９］のように計算され得る。

［数式９］

［数式９］を解決するために、計算複雑度のための
と保存の大きさがｎである場合、保存のための
が消費される。大部分の複雑度は、逆行列と対数行列を計算することに起因する。明らかにも、このような短所がＤＳ−ＣＤＭＡシステムの負担である。このような問題を解決するために、計算過程を非常に加速化できるようにするために複雑度減少方法を提案する。

このような方法が使用されることによって、計算および保存複雑度はそれぞれ
と
に落ちる。

Ｃ．複雑度減少
提案された複雑度減少方法は、３つの技術の結合であり、３つの技術は高速フーリエ変換（ＦＦＴ）、対数行列式の規則および確率的勾配降下法（ＳＧＤ）の適用である。定義によれば、ハイパー−パラメータ集合
は、負の対数尤度（ｎｅｇａｔｉｖｅｌｏｇｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ）
を最小化することによって、［数式１０］のように推定され得る。

［数式１０］

逆行列
を計算するための高い複雑度により、近似（ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ）方法を開発する必要がある。前記負の対数尤度を最小化するのに努力する代わりに、このような数式の項（ｔｅｒｍ）の上限を近似的に最小化することがより改善された解決手段でありうる。分析的に、［数式１０］で、より改善された計算は、２つの項（ｔｅｒｍ）、つまり、
で表現されるデータ−フィット（ｄａｔａ−ｆｉｔ）項と対数行列式
に焦点を合わせる。まず、数式を縮小させるために、これら項に対して単純化導出が適用される必要がある。そのために、経験的共分散行列（ｅｍｐｉｒｉｃａｌｃｏｖａｒｉａｎｃｅｍａｔｒｉｘ）
の対数行列式
を計算するために対数行列式の規則が使用されて、［数式１０］は［数式１１］のように単純化される。

［数式１１］
ここで、
は経験的共分散行列と定数
に基づいて［数式１２］のように計算される。

［数式１２］
ここで、
はディガンマ（Ｄｉｇａｍｍａ）関数である。多数の再計算の後に、項
は中心極限定理（ｃｅｎｔｒａｌｌｉｍｉｔｔｈｅｏｒｅｍ）により定数に収束する。このような収束により時間が流れた後に前記負の対数周辺尤度を最小化することが［数式１３］のような減少した負の周辺対数尤度（ｒｅｄｕｃｅｄｎｅｇａｔｉｖｅｍａｒｇｉｎａｌｌｏｇｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ、ｒＭＬＬ）を最小化することだけを含むものとなることができる。

［数式１３］

実際解決手段に関するこのような近似段階のギャップは非常に微々たるものであり、［数式１４］の平均二乗誤差（ｍｅａｎｓｑｕａｒｅｅｒｒｏｒ）を用いて測定され得る。

［数式１４］

それにもかかわらず、［数式１３］での逆行列Ｐを解決することは、依然として計算的に多大な費用が発生する。したがって、前記目標を達成するために他の方法がなければならないだろう。共分散行列
は正定値（ｐｏｓｉｔｉｖｅ−ｄｅｆｉｎｉｔｅ）を有するため、ＦＦＴを用いて変換を行うことが可能である。このような技術は、計算を空間的−時間的ドメインから周波数ドメインへ持っていくためのものである。ＦＦＴの費用は、単に
しかならないということを言及する価値がある。明らかに、このような費用は従来の方法より非常に好ましいものである。以下、このような変換について詳細に説明する。

まず、［数式８］での二乗指数カーネル
は［数式１５］のようにフーリエ変換表現で再作成される必要がある。

［数式１５］
ここで、
は周波数ドメインで受信信号
の周波数表現である。
が関数
を生成すると仮定する。周波数ドメイン下で、パーセバル（Ｐａｒｓｅｖａｌ）定理が［数式１３］に対するフーリエ変換を導出するために適用される。

［数式１６］
ここで、
で波線符号は
のフーリエ変換を表し、
は周期的ドメインでのデータベクターを表す。次の段階で、制限
に関して畳み込み（ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ）定理を連続して適用することによって、ｒＭＬＬの最後のフーリエ変換が［数式１７］のように表現され得る。

［数式１７］

［数式１７］の形態で、ハイパー−パラメータの集合
は勾配−基準技術を用いて推定され得る。この場合、高速収束と局所最低値（ｌｏｃａｌｍｉｎｉｍａ）にあまり敏感でないという特性により確率的勾配降下法（ＳＧＤ）が選択される。ＳＧＤを統合するために、［数式１７］の偏導関数（ｐａｒｔｉａｌｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ）が各ハイパー−パラメータに対して要求される。このような数式は［数式１８］により与えられる。

［数式１８］

続いて、ハイパー−パラメータを対応する収束ポイントにアップデートするためにアップデート過程が適用される。

このような過程は［数式１９］で表現される。
［数式１９］
ここで
は
反復に関するＲｏｂｂｉｎｓ−Ｍｏｎｒｏｅ減衰（ｄｅｃａｙ）関数である。このような関数は、主に性能問題により精密線形調査（ｅｘａｃｔｌｉｎｅｓｅａｒｃｈ）または逆追跡線形調査（ｂａｃｋｔｒａｃｋｉｎｇｌｉｎｅｓｅａｒｃｈ）の代わりに選択される。また、アップデートの反復回収を制御するために、収束を測定するために根平均二乗誤差（ＲｏｏｔＭｅａｎＳｑｕａｒｅＥｒｒｏｒ、ＲＭＳＥ）方法に基づいて誤差関数が定義される。ＲＭＳＥ方法は、一般に使用される平均二乗誤差（ＭＳＥ）方法よりさらに厳格であるということを分からなければならない。このような誤差関数を用いることによって、現在の反復値と以前の値との間の誤差ギャップは［数式２０］のように評価され得る。

［数式２０］
ここで、
と
は、それぞれ、
と
反復後にターゲット位置
におけるｒＭＬＬの値を表す。提案方法で、ＲＭＳＥ臨界値は実際値に近い解決手段を算出する１０^−１１に限定される。明確に、計算は逆行列なしに行われ得る。本方法の最後までハイパー−パラメータの要求された集合
が得られる。しかも、本方法は共分散行列をインバーシング（ｉｎｖｅｒｓｉｎｇ）することに主に使用される履歴（ｈｉｓｔｏｒｉｃａｌ）共分散行列を維持する必要がないという事実によって、計算複雑度は単に
であり、保存複雑度は
である。

以下、前記過程を通じて導き出される各種の数式を用いてＤＳ−ＣＤＭＡシステムにおける原信号の復元方法について説明する。

図２は、本発明の実施例によるＤＳ−ＣＤＭＡシステムにおける原信号復元方法のフローチャートである。

図２を参照すれば、まず、受信器３０では伝送器１０からチャンネル２０を通じて受信される受信チップを収集する（Ｓ１００）。

その後、本発明の実施例で推定されるハイパー−パラメータを初期化する（Ｓ１１０）。

次に、本発明の実施例によりＧＰＲに高速フーリエ変換、対数行列式の規則および確率的勾配降下法（ＳＧＤ）を適用して最終導出された［数式１８］を用いてｒＭＬＬに対する偏導関数を計算する（Ｓ１２０）。

続いて、計算される偏導関数の結果を用いてｒＭＬＬを計算する（Ｓ１３０）。

その後、現在の反復値と以前の値との間の誤差ギャップを算出する［数式２０］を用いてＲＭＳＥを評価する（Ｓ１４０）。

ＲＭＳＥ評価結果が予め設定された臨界値に収束するのかを判断した後（Ｓ１５０）、もし収束しなければ、ハイパー−パリメートルに対応する収束ポイントにアップデートするために［数式１９］を用いてアップデートを行う（Ｓ１６０）。

しかし、前記段階（Ｓ１５０）で、もし収束すると判断されると、［数式８］を用いてカーネル関数を算出し（Ｓ１７０）、算出されるカーネル関数を用いて最終的に特定のユーザに対する原信号を復元する（Ｓ１８０）。

このように、本発明の実施例では、既存のＧＰＲに対して高速フーリエ変換、対数行列式の規則および確率的勾配降下法（ＳＧＤ）を適用することによって、既存のＧＰＲを用いた場合の計算複雑度および保存複雑度が減少すると同時に、より改善されたＢＥＲを維持できるように回帰を非常に加速化することができる。

以上で本発明の実施例について詳細に説明したが、本発明の権利範囲はこれに限定されるのではなく、特許請求の範囲で定義している本発明の基本概念を利用した当業者の多様な変形および改良形態も本発明の権利範囲に属する。

１０伝送器
１１乗算器
１２合算器
２０チャンネル応答
３０受信器
３１マルチユーザ検出器（ＭＵＤ）

Claims

同期式移動通信システムでマルチユーザ検出を通じて原信号を復元する方法において、
マルチユーザ検出のために使用されるガウス過程回帰（Ｇａｕｓｓｉａｎｐｒｏｃｅｓｓｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ、ＧＰＲ）方式に対数行列式規則（ｌａｗｏｆｌｏｇｄｅｔｅｒｍｉｎａｎｔ）を適用して得られる負の周辺対数尤度（ｒｅｄｕｃｅｄｎｅｇａｔｉｖｅｍａｒｇｉｎａｌｌｏｇｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ、ｒＭＬＬ）を高速フーリエ変換（ｆａｓｔＦｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍ、ＦＦＴ）適用した後、確率的勾配降下法（ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｇｒａｄｉｅｎｔｄｅｓｃｅｎｔ、ＳＧＤ）を統合して生成される偏導関数（ｐａｒｔｉａｌｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ）を用いてｒＭＬＬに対する偏導関数を計算する段階；
前記ｒＭＬＬに対する偏導関数を用いて前記ｒＭＬＬを計算する段階；
前記ｒＭＬＬの反復計算による誤差ギャップが収束する時までハイパー−パラメータを収束ポイントにアップデートする段階；
前記収束を通じて推定されるハイパー−パラメータを用いて整合フィルターを推定することに使用されるカーネル関数を算出する段階；および
前記カーネル関数を用いてマルチユーザ別原信号を復元する段階、を含む原信号復元方法。
前記偏導関数は、下記の関係式
ここで、
であって、ｒＭＬＬに対するフーリエ変換であり、
は、出力−スケール（ｏｕｔｐｕｔ−ｓｃａｌｅ）の大きさであり、
は、一つの瞬間から次まで
の時間−スケール（ｔｉｍｅ−ｓｃａｌｅ）であり、
は、周波数ドメインで受信信号
の周波数表現であり、
で波線符号は、原信号
のフーリエ変換を表し、
であって、カーネル関数に対するフーリエ変換である、に従う請求項１に記載の原信号復元方法。
前記ｒＭＬＬの反復計算による誤差ギャップ（ＲＭＳＥ）は、次の関係式
ここで、
と
は、それぞれ、
と
反復後にターゲット位置
におけるｒＭＬＬの値を表し、ｎは、反復回数を表す、を通じて評価される請求項２に記載の原信号復元方法。
前記アップデートは、次の関係式
ここで、
は、
反復に関するＲｏｂｂｉｎｓ−Ｍｏｎｒｏｅ減衰（ｄｅｃａｙ）関数である、を用いて行われる請求項３に記載の原信号復元方法。
前記カーネル関数は、次の関係式
に従う請求項４に記載の原信号復元方法。
前記ガウス過程回帰（Ｇａｕｓｓｉａｎｐｒｏｃｅｓｓｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ、ＧＰＲ）方式に前記対数行列式規則（ｌａｗｏｆｌｏｇｄｅｔｅｒｍｉｎａｎｔ）を適用することは、
前記
と
から構成されるハイパー−パラメータ集合を推定するために負の対数尤度（ｎｅｇａｔｉｖｅｌｏｇｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ）である次の関係式
ここで、
であって、結合ガウス分布（ｊｏｉｎｔＧａｕｓｓｉａｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ）であり、
整合フィルター
は、ランダム変数であり、
の確率
のようにガウス分布に従い、
と
は、それぞれ、雑音および整合フィルターの標準偏差であり、
は、大きさｎの単位行列であり、
は、受信信号
に対する高次元空間への非線形マッピングのベクターであり、
は、共分散行列である、を最小化する過程で、対数行列式
の規則を用いて定数に収束させることを特徴とする請求項４に記載の原信号復元方法。