JP6496470B2 - 生産計画支援装置、生産計画支援プログラム及びその方法 - Google Patents

Description

本発明は、複数のロットを複数の機械を経て生産する際の生産計画を支援する技術に関する。

従来より、システム制御や回路解析等の問題を一階述語論理式で表現すること、また、これを解くことで、システムの最適化を図る技術が知られている（例えば、非特許文献１）。

具体的には、全称記号（∀）や存在記号（∃）で表される限定記号と、多変数の多項式の等式や不等式を論理積（∧）や論理和（∨）で表される論理記号とを用いて結合した論理式を組み合わせて、一階述語論理式を得る。論理式に現れる変数のうち、限定記号で束縛される変数を束縛変数と呼び、限定記号で束縛されない変数を自由変数と呼ぶ。一階述語論理式のうち、束縛変数を消去して、自由変数が満たすべき論理式を導くことで、最適化を図る。

生産計画や生産スケジューリングの最適化に関する公知の技術としては、例えば、生産工程のモデル情報をもとに各製品の製造時間を使用電力に応じて割り付ける装置について開示されている（例えば、特許文献１）。これによれば、生産工程で使用する電力が、ある時間帯において契約電力を超えないよう、各製造設備の運転が調整される。

また、生産スケジューリングに関する他の公知の技術としては、例えば、生産工程のモデル情報をもとに、使用するエネルギーの需要予測情報を生成し、ロット投入のスケジューリングを行うことについても開示されている（例えば、特許文献２）。

特開平１１−２２１７３９号公報 特開２００５−９２８２７号公報

穴井宏和・横山和弘著、「ＱＥの計算アルゴリズムとその応用 数式処理による最適化」、東京大学出版会、２０１１年、ｐ．２１４−２２１

近年の原発の縮小や計画停電、再生可能エネルギーの導入の拡大等の社会情勢の変化により、製造業においても、顧客への納期や工場稼働率等の生産性を守りつつも、工場操業時の省エネ・省コストを実現することが強く求められるようになってきている。

納期すなわち製造に要する時間とエネルギー使用量やエネルギーコストとの関係については、トレードオフの関係が存在する。すなわち、納期を延長すると、消費エネルギーのピーク値やエネルギーコストを更に抑えることも可能である一方で、納期を短縮すると、消費エネルギーのピーク値やエネルギーコストを抑えることは難しくなる。

従来の生産計画や生産スケジューリングの技術によれば、所定の納期に対してエネルギー使用量を削減するためのスケジューリング案を作成すること等は可能である。しかし、従来の技術では、納期を変更した場合にエネルギー使用量や電力コスト等がどのように変動するかを検討するために有効に活用することができない。

本発明は、利用者が、生産計画を立てる際に、生産効率と省エネ・省コストとのバランスを容易に調整できるよう、互いにトレードオフの関係にある生産納期とエネルギー使用量やエネルギーコストとの関係を視覚的に把握することを可能にする技術を提供することを目的とする。

本発明の第１の観点は、機械間の順序やロット間の順序を制約として、複数のロットを複数の機械を経て生産する際の生産計画を支援する生産計画支援装置であって、前記各ロットの各機械での生産に必要な時間を表すタクト時間と、各ロットの各機械での生産において消費するエネルギーを表す消費エネルギー情報と、時間帯区分ごとのエネルギー単価とが入力されると、該タクト時間、消費エネルギー情報及び時間帯区分ごとのエネルギー単価に基づいて、最適化問題の目的関数及び制約条件を表す複数の数式からなる数式群を生成する数式群生成部と、前記数式群生成部において生成した数式群より、一階述語論理式を生成する一階述語論理式生成部と、限定記号消去法より、前記生成した一階述語論理式を処理して、全てのロットが生産を完了するときを表す生産納期と全てのロットを生産する間に消費する総エネルギーコストとの関係を表す式を得る限定記号消去部と、前記限定記号消去部において処理した結果得られる関係式を用いて、前記生産納期と前記総エネルギーコストとの関係をグラフにより可視化する可視化部と、を有することを特徴とする。

本発明の第２の観点は、機械間の順序やロット間の順序を制約として、複数のロットを複数の機械を経て生産する際の生産計画を支援する生産計画支援装置であって、前記各ロットの各機械での生産に必要な時間を表すタクト時間と、各ロットの各機械での生産において消費するエネルギーを表す消費エネルギー情報または各ロットの各機械での生産に要するエネルギーコストを表すエネルギーコスト情報とが入力されると、該タクト時間及び消費エネルギー情報またはエネルギーコスト情報に基づいて、最適化問題の目的関数及び制約条件を表す複数の数式からなる数式群を生成する数式群生成部と、前記数式群生成部において生成した数式群より、一階述語論理式を生成する一階述語論理式生成部と、限定記号消去法より、前記生成した一階述語論理式を処理して、全てのロットが生産を完了するときを表す生産納期と全てのロットを生産する間の消費エネルギーの最大値またはエネルギーコストの最大値との関係を表す式を得る限定記号消去部と、前記限定記号消去部において処理した結果得られる関係式を用いて、前記生産納期と前記消費エネルギーの最大値または前記エネルギーコストの最大値との関係をグラフにより可視化する可視化部と、を有することを特徴とする。

上記の生産計画支援装置により実行される一連の処理を情報処理装置に実行させるための生産計画支援プログラムや、上記の一連の処理を実行する生産計画支援方法についても、本発明に含まれる。

本発明によれば、利用者が、互いにトレードオフの関係にある生産納期とエネルギー使用量やエネルギーコストとの関係を視覚的に把握することができるので、生産計画を立てる際に、上記関係を参照しながら生産効率と省エネ・省コストとのバランスを容易に調整することが可能となる。

第１の実施形態に係る生産計画支援装置により生産納期と総電力コストとの関係を検討する方法の概要を説明する図である。 生産納期と電力コストとの関係について説明する図である。 第１の実施形態に係る生産計画支援装置の構成図である。 タクト時間情報を例示する図である。 生産消費電力情報を例示する図である。 電力単価情報を例示する図である。 第１の実施形態において数式群生成部が生成する数式群を例示する図である。 第１の実施形態において一階述語論理式生成部が生成する一階述語論理式を示す図である。 第１の実施形態において限定記号消去部が行う一階述語論理式の処理について説明する図である。 第１の実施形態において可視化部が出力するグラフの例を示す図である。 第２の実施形態に係る生産計画支援装置により生産納期と消費電力のピーク値との関係を検討する方法の概要を説明する図である。 生産納期と消費電力のピーク値との関係について説明する図である。 タクト時間情報を例示する図である。 生産消費電力情報を例示する図である。 第２の実施形態において数式群生成部が生成する数式群を例示する図である。 第２の実施形態において一階述語論理式生成部が生成する一階述語論理式を示す図である。 第２の実施形態において限定記号消去部が行う一階述語論理式の処理について説明する図である。 第２の実施形態において可視化部が出力するグラフの例を示す図である。

以下、本発明の実施の形態について、図面を参照して詳細に説明する。以下においては、消費するエネルギーの一例として、電力を挙げ、電力を使用して製品を製造する場合の生産スケジューリングを支援する方法について説明することとする。
＜第１の実施形態＞
図１は、本実施形態に係る生産計画支援装置により、生産納期と総電力コストとの関係を検討する方法の概要を説明する図である。図１に示すとおり、生産計画支援装置１は、タクト時間を表すタクト時間情報ｐ、各ロットの生産のために各機械が消費する電力を表す生産消費電力情報ｅ、及び電力単価情報ｃから、生産納期と総電力コストとの関係をグラフＧ１にして出力表示する。利用者は、出力表示されるグラフＧ１を参照して、生産スケジューリングを行う。

ここで、生産設備で製品の生産を開始してから完了するまでの期間を、「生産納期」と定義し、以下の説明を行う。この「生産納期」の用語については、以下の説明においては、単に「納期」と表記することもある。

以下に、図１の生産計画支援装置１が、入力された情報に基づき生産納期と総電力コストとの関係をグラフに表す方法について、具体的に説明する。生産計画支援装置１について説明する前に、まず、生産納期と電力コストとの関係について、図面を参照して説明する。

図２は、生産納期と電力コストとの関係について説明する図である。
一般的に、ある設備においては、複数の製品ロットを複数の機械を経て製造を行っている。ここでは、４つの製品ロット（ロット番号１〜ロット番号４）を４台の機械（機械Ａ〜機械Ｄ）を経て最終製品を製造する場合を例に、納期すなわち４つの製品ロットの全てを製造するために要する時間と、生産によりかかる電力コストとの関係について説明することとする。

製品ロットは、ロット番号の順（ロット番号１〜ロット番号４）で製造するものとする。また、ある製品ロットの製造には、４台の機械Ａ〜機械Ｄの順に使用する必要があり、各機械は、一度に１ロット分の仕事しかできないものとする。

図２（ａ）においては、納期、すなわち生産を開始してから全ての製品ロットの生産を完了するまでの期間をＴｍａｘと設定した場合に、各機械に各製品ロットの割り当てを行った様子を示している。例えば、「ロット番号ｎ」の製品ロットの製造のために「機械Ｍ」を使用するジョブについては、「ｊｏｂＭｎ」と表し、ジョブ「ｊｏｂＭｎ」を開始する時刻を「ｔＭｎ」、そのタクト時間を「ｐＭｎ」とする。

図２（ｂ）は、時間帯ごとの電力単価を示す。ここでは、設備の稼動開始から時刻Ｔ１までは電力単価が相対的に高く、時刻Ｔ１以降（時刻Ｔ１〜Ｔ２）の電力単価の２倍の価格である場合を例示する。

図２（ｃ）は、図２（ａ）のスケジューリングで４台の機械を使用して４つの製品ロットを製造した場合の電力消費量の時間の推移を示す。
複数の機械が同時に使用されている期間は、設備の電力消費量も大きくなる。図２（ｃ）に例示するように、設備の稼動開始から工程が進むにつれて、より多くの台数の機械が稼動するにしたがって、電力消費量は増加してゆき、その後、先に使用する機械Ａから順に使用を終えることとなるため、次第に電力消費量も減少してゆく。

ここで、納期Ｔｍａｘが短く設定される場合には、短時間で生産を終えるために、各機械が重複して使用される時間が長くなり、各時間帯の消費電力量は増加する。納期Ｔｍａｘが長く設定される場合には、各機械を使用する時間をずらし、複数の機械が同時に使用されることのないようにすることができるため、各時間帯の消費電力量を減少させることができる。

このように、納期と電力消費量とは、トレードオフの関係にあり、電力コストは、電力消費量及び時間帯ごとの電力単価による。そこで、本実施形態に係る生産計画支援装置１では、納期Ｔｍａｘと総電力コストとの間に成り立つ関係式を求めてグラフＧ１で可視化する。

図３は、本実施形態に係る生産計画支援装置１の構成図である。図３に示す生産計画支援装置１は、数式群生成部１１、一階述語論理式生成部１２、限定記号消去部１３及び可視化部１４を有する。

生産計画支援装置１は、図３においては不図示の入出力装置と接続されており、入出力装置から、タクト時間情報ｐ、生産消費電力情報ｅ及び電力単価情報ｃを受け付ける。製品のロット数や機械の台数については、図２の構成例と同様であり、図４〜図６を参照して、生産計画支援装置１に入力される情報について具体的に説明する。

図４は、タクト時間情報ｐを例示する図である。
生産計画支援装置１の利用者は、ロット番号ｎの製品ロットの加工に機械Ｍを使用するタクト時間ｐＭｎを、表形式でロット番号ｎと機械を識別する情報Ｍとを対応付けて図１においては不図示の入出力装置を介して設定する。図４に示す例では、各タクト時間ｐＭｎに「１［ｈ］」が設定されている。

図４においては、タクト時間にはロット番号ｎや機械Ｍによらずに同一の値が設定されているが、ロット（番号）ごと、あるいは機械ごとに異なる値を設定してもよい。
図５は、生産消費電力情報ｅを例示する図である。

生産計画支援装置１の利用者は、機械Ｍにおいてロット番号ｎの製品ロットを加工するときに消費する電力ＥＭｎを、表形式でロット番号ｎと機械を識別する情報Ｍとを対応付けて入出力装置を介して設定する。図５に示す例では、各製品ロットを加工するときに消費する電力については、機械Ａ、機械Ｄでは「２［ｋＷ］」が、機械Ｂ、機械Ｃでは「３［ｋＷ］」が設定されている。

図５に示す例では、ある機械Ｍの消費電力は、製品ロット（すなわちロット番号ｎ）によらずに同一としているが、製品ロット（ロット番号ｎ）により、異なる値を設定してもよい。

また、図４のタクト時間情報ｐ及び生産消費電力情報ｅについては、実施例では、利用者が入出力装置を介して設定しているが、これには限定されない。例えば、タクト時間ｐＭｎについては、実際に各ロットの機械でのタクト時間を計測してもよい。消費電力ＥＭｎについては、電力計を用いて各機械で計測される値を自動集計等により取得し、これを設定してもよい。

図６は、電力単価情報ｃを例示する図である。
生産計画支援装置１の利用者は、表形式で、時間帯ｋの電力の価格Ｃ（ｋ）を、入出力装置を介して設定する。図６に示す例では、２つの時間帯が設定され、０時−８時の時間帯ｋ（＝１とする）の電力単価Ｃ（１）には「２０［￥／ｋＷｈ］」が、８時−１６時の時間帯ｋ（＝２とする）の電力単価Ｃ（２）には「１０［￥／ｋＷｈ］」が設定されている。

図３の生産計画支援装置１は、図４〜図６に例示する情報を入出力装置から受け取ると、これに基づき、最適化問題の目的関数及び制約条件を設定し、設定した目的関数及び制約条件を元に、生産納期とエネルギーコストを表す変数以外の変数、例えば各ジョブの開始時間、を消去するように、一階述語論理式を生成する。そして、生成した一階述語論理式を限定記号消去法で簡略化して得られる生産納期とエネルギーコストとの２変数の全ての実現可能な関係を表す関係式を用いて、前述のとおり、納期と総電力コストとの関係を示す図１のグラフＧ１を作成し、入出力装置等に出力表示させる。

図３の生産計画支援装置１の各部の動作について、具体的に説明する。
数式群生成部１１は、図４〜図６に例示するような、入出力装置を介して入力される情報より、設定された条件下での生産スケジューリングについての最適化問題の目的関数及び制約条件を表す複数の数式からなる数式群を生成する。

図７は、本実施形態において数式群生成部１１が生成する数式群を例示する図である。ここでは、図７に例示する数式群のうち、最適化問題の目的関数を表す式からなる数式群を「第１の数式群」とし、最適化問題の制約条件を表す式からなる数式群を、制約条件の内容に応じてそれぞれ「第２〜第４の数式群」として、各数式群について説明することとする。

まず、第１の数式群は、総電力コストＥｔｃｏｓを表す関数から構成され、以下の（１）式のように表される。（１）式において、Ｅｋは、時間帯ｋにおいて消費する電力を表す。図６を参照して説明したとおり、Ｃ（ｋ）は、電力単価を表す。

次に、第２の数式群は、全ての製品ロットにつき全ての機械での加工を終える時刻が納期Ｔｍａｘ以前であるとの制約条件を表す式から構成され、以下の（２）式のように表される。
ｔＤ４＋ｐＤ４≦Ｔｍａｘ…（２）
上の（２）式中の左辺第１項のｔＤ４は、図２の説明において述べたとおり、最後に製造されるロット番号４のロットについての、最後に加工を行う機械ＤにおけるジョブｊｏｂＤ４を開始する時刻である。左辺第２項のｐＤ４は、ジョブｊｏｂＤ４のタクト時間であり、図４のタクト時間情報ｐで設定される。すなわち、左辺は、生産工程において最後に実行されるジョブｊｏｂＤ４の終了時刻が、納期Ｔｍａｘ以前であることを表している。

第３の数式群は、各ロットの各機械での加工の開始時刻及び終了時刻が満たす機械の使用順に基づく制約条件、各機械が一度に処理できるロットは１つであることに基づく制約条件、及び、各ジョブは、電力単価が異なる時間帯をまたがっては実行されないことに基づく制約条件を表す式から構成され、以下の（３）式〜（７）式のように表される。

このうち、１つ目の制約条件、すなわち、機械の使用順に基づく制約条件を表す式は、以下の（３）式〜（５）式のとおりである。
ｔＡｎ＋ｐＡｎ≦ｔＢｎ…（３）
ｔＢｎ＋ｐＢｎ≦ｔＣｎ…（４）
ｔＣｎ＋ｐＣｎ≦ｔＤｎ…（５）
前述のとおり、ｎはロット番号を表し、上記の（３）式〜（５）式においては、ｎ＝１、２、３、４である。

例えば（３）式については、左辺は、機械Ａのロット番号ｎのジョブの開始時刻ｔＡｎにそのタクト時間ｐＡｎを加算して、ロット番号ｎの製品ロットの機械Ａでの終了時刻を表している。右辺は、ロット番号ｎの製品ロットを次に処理する機械Ｂにおいて、ジョブを開始する時刻ｔＢｎを表す。これより、（３）式は、ロット番号ｎの製品ロットについては、機械Ａでのジョブの完了前に次の機械Ｂでのジョブが開始することはないことを表している。（４）式及び（５）式についても同様に、機械Ｂ及び機械Ｃにおいてジョブが完了する前には、それぞれ機械Ｃ及び機械Ｄにおいて次の工程のジョブが開始することはないことを表している。

第３の数式群のうち、２つ目の制約条件、すなわち、各機械が一度に処理できる製品ロットは１つであることに基づく制約条件を表す式は、以下の（６）式のとおりである。
ｔＭｎ＋ｐＭｎ≦ｔＭ（ｎ＋１）…（６）
上記と同様に、ｎはロット番号を表し、（６）式においては、ｎ＝１、２、３である。また、Ｍ＝Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄである。

（６）式の左辺は、機械Ｍでのロット番号ｎの製品ロットのジョブ開始時刻ｔＭｎにそのタクト時間ｐＭｎを加算して、ロット番号ｎのロットの機械Ｍでの終了時刻を表す。右辺は、機械Ｍでのロット番号（ｎ＋１）の製品ロットのジョブ開始時刻である。これより、（６）式は、ある機械Ｍにおいては、ロット番号ｎについてのジョブの完了前に次のロット（ロット番号（ｎ＋１）のロット）についてジョブが開始することはないことを表している。

第３の数式群のうち、各ジョブは、電力単価が異なる時間帯をまたがっては実行されないこと、すなわち、各ジョブはある時間帯ｋ内においてのみ実行されることに基づく制約条件を表す式は、以下の（７）式のとおりである。
ｔＭｎ＋ｐＭｎ≦Ｔｋ∨Ｔｋ≦ｔＭｎ…（７）
但し、ｋ＝１、２、Ｍ＝Ａ，Ｂ、Ｃ、Ｄ、ｎ＝１、２、３、４である。また、Ｔｋは、電力単価が切り替わる時刻を表し、図２のＴ１及びＴ２がこれに相当する。

（７）式は、ロット番号ｎの製品ロットを機械Ｍで処理するジョブｊｏｂＭｎについては、ジョブの終了時刻ｔＭｎ＋ｐＭｎが電力単価の切り替わる時刻Ｔｋ以前であるか、あるいは、ジョブの開始時刻ｔＭｎが電力単価の切り替わる時刻Ｔｋ以後であるかのいずれかを満たすことを表している。

なお、ジョブの終了時刻ｔＭｎ＋ｐＭｎが時刻Ｔｋ以前である場合には、当然にジョブの開始時刻ｔＭｎも時刻Ｔｋ以前の時間帯に含まれる。また、ジョブの開始時刻ｔＭｎが時刻Ｔｋ以後である場合には、当然にジョブの終了時刻ｔＭｎ＋ｐＭｎも時刻Ｔｋ以後の時間帯に含まれる。このことから、（７）式により、あるジョブは電力単価により区分けされる時間帯ｋ（＝１、２）のいずれかにおいてのみ実行されることを表している。

第４の数式群については、各時間帯ｋにおける消費電力Ｅｋが満たす制約条件を表す式から構成され、以下の（８）式及び（９）式のように表される。

但し、（９）式において、Ｔ_０＝０である。
（８）式は、時間帯ｋの消費電力Ｅｋは、各ロット番号ｎの製品ロットを各機械Ｍで加工するときの消費電力ＥＭｎｋの合計であることを表す。（９）式は、時間帯ｋのロット番号ｎの製品ロットを機械Ｍで加工するときの消費電力ＥＭｎｋは、ジョブｊｏｂＭｎの開始時刻ｔＭｎ及び終了時刻ｔＭｎ＋ｐＭｎのいずれもが時間帯ｋに属する場合は、Ｍ及びｎの関数で表され、この条件を満たさない場合は、消費電力ＥＭｎｋはゼロであることを表す。

図３の一階述語論理式生成部１２は、図７の第１〜第４の数式群を結合して、一階述語論理式を生成する。
図８は、本実施形態において一階述語論理式生成部１２が生成する一階述語論理式を示す図である。

先に図７を参照して説明したように、生産計画支援装置１の数式群生成部１１は、入出力装置を介して入力されたタクト時間情報ｐ、生産消費電力情報ｅ及び電力単価情報ｃから、第１乃至第４の数式群を生成する。第１の数式群及び第２〜第４の数式群は、それぞれ最適化問題の目的関数及び制約条件を表す。一階述語論理式生成部１２は、目的関数及び制約条件を表す第１乃至第４の数式群より、納期Ｔｍａｘと総電力コストＥｔｃｏｓとを除く変数を束縛変数として、束縛変数が存在するための条件を一階述語論理式とする。これにより、納期Ｔｍａｘと総電力コストＥｔｃｏｓとの関係を求める。

具体的には、一階述語論理式生成部１２は、目的関数を表す第１の数式群と、制約条件を表す第２〜第４の数式群とを論理積「∧」で結合する。そして、変数ｔＭｎ、ＥＭｎｋ及びＥｋ（但し、Ｍ＝Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、ｎ＝１、２、３、４、ｋ＝１、２）が存在することを表す存在記号「∃」を付与する。そして、これに図７の具体的な数式群を当てはめると、図８に示す一階述語論理式φを得る。

図８に示す一階述語論理式φにおいて、「ａｎｄ」は論理積（∧）に対応し、「ｏｒ」は論理和（∨）に対応し、「Ｅｘ」は存在記号（∃）に対応している。
限定記号消去部１３は、一階述語論理式生成部１２が生成した論理式中に含まれる限定記号を消去した式を得る。

図９は、本実施形態において限定記号消去部１３が行う一階述語論理式の処理について説明する図である。
限定記号消去部１３は、図８の式φから、限定記号を消去して、すなわち、納期Ｔｍａｘ及び総電力コストＥｔｃｏｓ以外の変数を消去して、納期Ｔｍａｘと総電力コストＥｔｃｏｓとの関係式を得る。図８の式φのような一階述語論理式から限定記号を消去する方法については、公知の技術であるので、ここではその詳細については省略する。

可視化部１４は、限定記号消去部１３が得た図９の式より、納期Ｔｍａｘと総電力コストＥｔｃｏｓとの関係をグラフにして、生産計画支援装置１と接続されるモニタ等の出力手段に出力表示させる。図９に示す式よりグラフを描画する技術については、公知の技術を用いている。

図１０は、本実施形態において可視化部１４がモニタ等の出力手段に出力するグラフの例を示す図である。図１０においては、図８の式φを解いて得られる、図９の数式をグラフ化した場合を例示する。横軸は、納期Ｔｍａｘ［ｈ］、縦軸は、総電力コストＥｔｃｏｓ［￥］である。図１０のグラフＧ１においては、生産が実行可能な領域が色塗りされた状態で表示されている。

図１０のグラフＧ１によれば、例えば、納期Ｔｍａｘを１４［ｈ］以上に延長しても、総電力コストＥｔｃｏｓは変化しないため、コスト削減の観点からは無意味であることがわかる。また、納期Ｔｍａｘを８［ｈ］よりも短く設定した場合は、その納期で生産することが不可能であることがわかる。更には、納期Ｔｍａｘの変化に対し、総電力コストＥｔｃｏｓが階段状に変化しており、特に納期Ｔｍａｘが９〜１２［ｈ］付近では総電力コストＥｔｃｏｓの変化量が大きい。このことから、納期Ｔｍａｘを９〜１２［ｈ］辺りに設定する場合には、電力コストの見積に余裕を持たせる必要があることがわかる。

なお、図６においても示すとおり、実施例では、機械の稼働時間は０時〜１６までの１日１６時間であるため、図１０においては、生産納期Ｔｍａｘは１６［ｈ］までを表示している。しかし、例えば、２日以上の期間を納期に設定して、生産スケジューリングを行いたい場合も考えられる。このような場合には、例えば実施例の１６時〜２４時までの機械が稼動していない時間についてはグラフＧ１に表示させず、機械の稼動している期間のみが連続して横軸に表示させる構成としてもよい。このような構成とすることで、１日目のグラフと２日目のグラフとが連続して表示され、利用者にとっては、納期Ｔｍａｘと総電力コストとの関係をより容易に把握してスケジューリングを行うことが可能となる。

このように、本実施形態に係る生産計画支援装置１によれば、最適化問題の目的関数と制約条件とから一階述語論理式を生成し、生成した論理式から限定記号を消去して、納期Ｔｍａｘと総電力コストＥｔｃｏｓとの関係をグラフＧ１にして出力表示させる。一階述語論理式は、納期Ｔｍａｘを満たすような生産を可能とする条件が導出されるよう、第１乃至第４の数式群を論理積で結合し、変数ｔＭｎ、ＥＭｎｋ及びＥｋ（但し、Ｍ＝Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、ｎ＝１、２、３、４、ｋ＝１、２）に存在記号を付与して生成する。そして、このようにして得られた論理式から求まる納期Ｔｍａｘと総電力コストＥｔｃｏｓとの関係式をグラフにして可視化する。これにより、利用者は、生産スケジューリングの最適化を図ることができるだけでなく、どのように納期Ｔｍａｘを設定することで、総電力コストＥｔｃｏｓを抑えることができる（省コストを図ることができる）かについても、検討し易くなる。

例えば、近年の日本国内の製造業においては、電力需要の逼迫する夏の日中の電力消費を抑制するため、平日の操業を止めて休日に操業を行ったり、昼間から夜間へ操業をシフトしたりする等が行われている。また、電力会社と生産事業者との契約に季時別料金制度が導入されている場合には、夜間電力単価が昼間電力単価に比べて低廉となる。このため、工場の生産計画を工夫し、操業をシフトすることで総電力コストを抑制することができる。本実施形態に係る生産計画支援装置１を利用することで、生産性を守りつつ、どの程度のシフトが可能か等の検討が容易にでき、これにより、生産効率と省エネ・省コストとのバランスを調整することがより容易になる。

更には、生産対象のロットや生産設備の制約が増加した場合には、人手による調整は困難になるが、本実施形態に係る生産計画支援装置１を利用することで、生産計画の変更もより容易になる。

なお、上記においては、図７の第１の数式群、すなわち、目的関数として、総電力コストＥｔｃｏｓを表す関数を生成して、他の変数を消去して納期Ｔｍａｘと総電力コストＥｔｃｏｓとの関係式を求めているが、本実施形態は、これには限定されない。例えば、生産計画支援装置１は、タクト時間情報ｐ及び生産消費電力情報ｅの入力に基づき、第１の数式群として、総消費電力を表す関数を生成し、納期Ｔｍａｘと総消費電力以外の変数を消去して、納期と総消費電力との関係式を求める構成としてもよい。
＜第２の実施形態＞
上記の実施形態においては、納期Ｔｍａｘと総電力コストＥｔｃｏｓとの関係を表す式を求めてこれをグラフＧ１にして出力表示している。これに対し、本実施形態においては、納期と消費電力のピーク値との関係を表す式を求めてこれをグラフにして出力表示する点で異なる。

以下に、本実施形態に係る生産計画支援装置の詳細について、上記第１の実施形態と異なる点を中心に説明する。
図１１は、本実施形態に係る生産計画支援装置により、生産納期と消費電力のピーク値との関係を検討する方法の概要を説明する図である。図１１に示すとおり、生産計画支援装置１´は、タクト時間情報ｐと生産消費電力情報ｅとから、生産納期と生産により消費する電力のピーク値との関係をグラフＧ２にして出力表示する。利用者は、出力表示されるグラフＧ２を参照して、生産スケジューリングを行う。

図１２は、生産納期と消費電力のピーク値との関係について説明する図である。
ここでは、ロット番号１及びロット番号２の２つの製品ロットを４台の機械Ａ〜Ｄを経て最終製品を製造する場合を例に説明する。ここでも、上記の実施形態と同様に、製品ロットはロット番号ｎの順で製造し、ある製品ロットの製造においては、機械は機械Ａ〜機械Ｄの順に使用し、更には、各機械は一度に１ロット分の仕事しかできないものとする。

図１２（ａ）においては、納期を上記の実施形態と同様にＴｍａｘとして示している。同様に、ロット番号ｎのロットの製造に機械Ｍを使用するジョブｊｏｂＭｎ、ジョブＪｏｂＭｎの開始時刻ｔＭｎ及びそのタクト時間ｐＭｎとする。但し、Ｍ＝Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、ｎ＝１、２である。

図１２（ｂ）は、図１２（ａ）のスケジューリングで４台の機械Ａ〜Ｄを使用して２つの製品ロットを製造した場合の電力消費量の時間の推移を示す。
複数の機械が同時に使用されている期間は、設備の電力消費量も大きくなることは、上記の実施形態と同様である。

各機械の電力消費量の合計値は、指定された電力ピークの最大値Ｅｍａｘを超えてはならない。ここでの電力ピークの最大値Ｅｍａｘは、各機械に電力を供給する供給系統を含めた電力の需給系統モデルより定まる。

納期Ｔｍａｘが短く設定される場合には、複数の機械が重複して使用される時間が長くなり、電力のピーク値Ｅｍａｘを増加させる必要がある。納期Ｔｍａｘが長く設定される場合には、各機械を使用する時間をずらし、複数の機械が同時に使用されることのないようにすることができるため、電力のピーク値Ｅｍａｘを減少させることができる。

このように、納期と消費電力のピーク値とは、トレードオフの関係にある。そこで、本実施形態に係る生産計画支援装置１´では、納期Ｔｍａｘと消費電力のピーク値Ｅｍａｘとの関係をグラフＧ２で可視化する。

本実施形態に係る生産計画支援装置１´の構成は、上記の実施形態のそれと同様であり、図３に示すとおりである。具体的には、生産計画支援装置１´は、数式群生成部１１、一階述語論理式生成部１２、限定記号消去部１３及び可視化部１４を有する。以下においては、本実施形態に係る生産計画支援装置１´の各構成の動作について説明する。

まず、図１３及び図１４を参照して、入出力装置を介して生産計画支援装置１´に入力される情報について具体的に説明する。
図１３は、タクト時間情報ｐを例示する図である。

生産計画支援装置１´の利用者は、図４のタクト時間情報ｐと同様に、各ロット番号ｎのロットを機械Ｍで加工する場合のタクト時間ｐＭｎを、表形式でロット番号ｎと機械を識別する情報Ｍとを対応付けて設定する。図１３に示す例では、各タクト時間ｐＭｎに「２［ｈ］」が設定されている。

図１４は、生産消費電力情報ｅを例示する図である。
生産計画支援装置１´の利用者は、図５の生産消費電力情報ｅと同様に、各ロット番号ｎのロットの生産に機械Ｍにおいて消費する電力ＥＭｎを、表形式でロット番号ｎと機械を識別する情報Ｍとを対応付けて設定する。図１４に示す例では、ロット番号１のロットの生産に機械Ａ乃至機械Ｄが消費する電力については、それぞれ５［ｋＷ］、８［ｋＷ］、９［ｋＷ］及び８［ｋＷ］が、ロット番号２のロットの生産に機械Ａ乃至機械Ｄが消費する電力については、それぞれ４［ｋＷ］、６［ｋＷ］、６［ｋＷ］及び４［ｋＷ］が設定されている。

図１３及び図１４においては値を例示するものであり、ロットごとに、あるいは機械ごとに異なる値が設定されてもよいし、同一の値が設定されてもよいことは上記の実施形態と同様である。

本実施形態に係る生産計画支援装置１´は、図１３及び図１４に例示する情報を入出力装置から受け取ると、上記実施形態と同様に、入力された情報に基づき、最適化問題の目的関数及び制約条件を設定し、設定した目的関数及び制約条件を元に、生産納期と消費電力のピークを表す変数以外の変数、例えば各ジョブの開始時間、を消去するように、一階述語論理式を生成する。そして、生成した一階述語論理式を限定記号消去法で簡略化して得られる生産納期と消費電力のピークとの２変数の全ての実現可能な関係を表す関係式を用いて、納期と消費電力のピークとの関係を示す図１１のグラフＧ２を作成する。作成したグラフＧ２は，生産計画支援装置１´と接続される入出力装置等に出力表示させる。

本実施形態に係る生産計画支援装置１´の各部の動作について、具体的に説明する。
数式群生成部１１（図３参照）は、図１３及び図１４に例示する情報より、上記実施形態と同様に、設定された条件下での生産スケジューリングについての最適化問題の目的関数及び制約条件を表す複数の数式群からなる数式群を生成する。

図１５は、本実施形態において数式群生成部１１が生成する数式群を例示する図である。上記実施形態と同様に、最適化問題の目的関数を表す式からなる数式群を「第１の数式群」とし、最適化問題の制約条件を表す式からなる数式群を、それぞれ「第２〜第４の数式群」とする。

第１の数式群は、各時刻Ｔｋの消費電力のピークが、図１２（ｂ）の電力のピーク値Ｅｍａｘと、各時刻の消費電力の中の最大値ｍａｘＥｋとの大小関係を表す不等式から構成され、以下の（１０）式のように表される。

（１０）式の「Ｅｋ」は、本実施形態では、時刻Ｔｋにおける消費電力を表す。各時刻の消費電力は時間により変動するが、これを模式的に示すと図１２（ｂ）のように表され、消費電力は、ジョブの開始や終了により大きく変動する。そこで、実施例では、消費電力の変動するタイミング、すなわち、各ジョブｊｏｂＭｎの開始タイミングｔＭｎをＴｋとし、時刻Ｔｋの消費電力のうち、最大となるものを右辺の「ｍａｘＥｋ」としている。図１２（ａ）に示す生産工程においては、ジョブの開始タイミングは８回あるため、実施例では、ｋ＝１〜８である。

第２の数式群は、上記実施形態の（２）式と同様に、全ての製品ロットにつき、全ての機械での加工を終える時刻が納期Ｔｍａｘ以前であるとの制約条件を表す式から構成される。第２の数式群は、以下の（１１）式のように表される。
ｔＤ２＋ｐＤ２≦Ｔｍａｘ…（１１）
（１１）式において、ｔＤ２は、最後に製造されるロット番号２の製品ロットについての、最後に加工を行う機械ＤにおけるジョブｊｏｂＤ２を開始する時刻であり、ｐＤ２は、そのタクト時間である。すなわち、左辺は、生産工程において最後に実行されるジョブｊｏｂＤ２の終了時刻が、納期Ｔｍａｘ以前であることを表す。

第３の数式群は、各ロットの各機械での加工の開始時刻及び終了時刻が満たす機械の使用順に基づく制約条件と、各機械が一度に処理できるロットは１つであることに基づく制約条件から構成され、以下の（１２）式〜（１５）式のとおりである。

このうち、１つ目の制約条件、すなわち、機械の使用順に基づく制約条件を表す式は、以下の（１２）式〜（１４）式のとおりである。
ｔＡｎ＋ｐＡｎ≦ｔＢｎ…（１２）
ｔＢｎ＋ｐＢｎ≦ｔＣｎ…（１３）
ｔＣｎ＋ｐＣｎ≦ｔＤｎ…（１４）
（１２）式〜（１４）式においては、ロット番号ｎは、ｎ＝１、２である。各式の左辺及び右辺が表す時刻については、上記の実施形態の説明において述べたとおりである。

第３の数式群のうち、２つ目の制約条件、すなわち、各機械が一度に処理できるロットは１つであることに基づく制約条件を表す式は、上記実施形態の（６）式と同様であり、以下の（１５）式のとおりである。
ｔＭ１＋ｐＭ１≦ｔＭ２…（１５）
ここで、Ｍ＝Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄである。但し、本実施例では製品ロット数が２であるため、（１５）式においては、先に製造するロット（ロット番号１のロット）のジョブの終了時刻が、次に製造するロット（ロット番号２のロット）のジョブの開始時刻以前であることを表している。

第４の数式群は、各時刻Ｔｋにおける消費電力Ｅｋが満たす制約条件を表す式から構成され、以下の（１６）式及び（１７）式のように表される。

（１６）式は、時刻Ｔｋの消費電力Ｅｋは、時刻Ｔｋに各ロット番号ｎのロットを各機械Ｍで加工するときの消費電力ＥＭｎｋの合計であることを表す。（１７）式は、時刻Ｔｋのロット番号ｎのロットを機械Ｍで加工するときの消費電力ＥＭｎｋは、時刻ＴｋがジョブｊｏｂＭｎの開始時刻ｔＭｎから終了時刻ｔＭｎ＋ｐＭｎまでの間にある場合には、Ｍ及びｎの関数で表され、この条件を満たさない場合は、消費電力ＥＭｎｋはゼロであることを表す。

一階述語論理式生成部１２（図３参照）は、図１５の第１〜第４の数式群を結合して、一階述語論理式を生成する。
図１６は、本実施形態において一階述語論理式生成部１２が生成する一階述語論理式を示す図である。

先に図１５を参照して説明したように、生産計画支援装置１´の数式群生成部１１は、入出力装置を解して入力されたタクト時間情報ｐ及び生産消費電力情報ｅから、第１乃至第４の数式群を生成する。第１の数式群及び第２〜第４の数式群が、それぞれ最適化問題の目的関数及び制約条件を表すことは、上記実施形態と同様である。一階述語論理式生成部１２は、目的関数及び制約条件を表す第１乃至第４の数式群より、納期Ｔｍａｘと消費電力ピーク値Ｅｍａｘとを除く変数を束縛変数として、束縛変数が存在するための条件を一階述語論理式とする。

具体的には、上記の実施形態と同様に、目的関数を表す第１の数式群と、制約条件を表す第２〜第４の数式群とを論理積「∧」で結合する。そして、変数ｔＭｎ、Ｅｋ及びＥＭｎｋ（但し、Ｍ＝Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、ｎ＝１、２、ｋ＝１〜８）が存在することを表す存在記号「∃」を付与する。そして、これに図１５の具体的な数式群を当てはめると、図１６に示す一階述語論理式φを得る。

限定記号消去部１３（図３参照）の動作については、上記実施形態と同様である。本実施形態においては、限定記号消去部１３は、図１６の式φから、限定記号、すなわち、納期Ｔｍａｘ及び消費電力ピーク値Ｅｍａｘ以外の変数を、公知の技術により消去する。

図１７は、本実施形態において限定記号消去部１３が行う一階述語論理式の処理について説明する図である。公知の技術により図１６の式φから限定記号を消去すると、図１７に示す関係式を得る。

可視化部１４（図３参照）は、限定記号消去部１３が得た図１７の式より、納期Ｔｍａｘと消費電力ピーク値Ｅｍａｘとの関係をグラフにして、生産計画支援装置１´と接続されるモニタ等の出力手段に出力表示させる。上記の実施形態と同様に、図１７に示す式よりグラフを描画する技術については、公知の技術を用いている。

図１８は、本実施形態において可視化部１４がモニタ等の出力手段に出力するグラフの例を示す図である。図１８においては、図１６の式φを解いて得られる、図１７の数式をグラフ化した場合を例示する。横軸は、納期Ｔｍａｘ［ｈ］、縦軸は、消費電力のピーク値Ｅｍａｘ［ｋＷ］である。図１８のグラフＧ２においては、生産が実行可能な領域が色塗りされた状態で表示されている。

図１８のグラフＧ２によれば、例えば、納期Ｔｍａｘを１４［ｈ］以上に延長しても、消費電力のピーク値Ｅｍａｘは変化しないことがわかる。また、納期Ｔｍａｘを凡そ８［ｈ］よりも短く設定した場合はその納期で生産することが不可能であることがわかる。更には、納期Ｔｍａｘの変化に対し、消費電力のピーク値Ｅｍａｘが階段状に変化しており、特に納期Ｔｍａｘが１０〜１４［ｈ］付近では、消費電力のピーク値Ｅｍａｘの変化量が大きい。このことから、納期Ｔｍａｘを１０〜１４［ｈ］辺りに設定する場合には、消費電力の見積に留意する必要があることがわかる。

図１８のグラフＧ２についても、図１０のグラフＧ１と同様に、納期Ｔｍａｘとして２日以上の期間を設定してスケジューリングを行いたい場合等のため、機械の稼動していない期間についてはグラフＧ２に表示させない構成としてもよい。機械の稼動している期間のみが連続して横軸に表示されることで、利用者にとっては、納期Ｔｍａｘと消費電力のピーク値との関係をより容易に把握してスケジューリングを行うことが可能となる。

このように、本実施形態に係る生産計画支援装置１´によれば、上記第１の実施形態に係る生産計画支援装置１と同様に、最適化問題の目的関数と制約条件とから一階述語論理式を生成し、限定記号消去法により処理を行う。これにより、生産計画支援装置１´は、納期Ｔｍａｘと消費電力のピーク値Ｅｍａｘとの関係をグラフＧ２にして出力表示させる。一階述語論理式は、上記第１の実施形態と同様に、納期Ｔｍａｘを満たすような生産を可能とする条件が導出されるよう、第１乃至第４の数式群を論理積で結合し、変数ｔＭｎ、Ｅｋ、ＥＭｎｋ（但し、Ｍ＝Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、ｎ＝１、２、ｋ＝１〜８）に存在記号を付与して生成する。これにより、利用者は、上記実施形態と同様に生産スケジューリングの最適化を図ることができるだけでなく、どのように納期Ｔｍａｘを設定することで、消費電力のピーク値Ｅｍａｘを抑えることができる（省エネを図ることができる）かについても、検討し易くなる。したがって、本実施形態に係る生産計画支援装置１´によっても、上記実施形態に係る生産計画支援装置１と同様の効果を奏する。

なお、上記においては、生産計画支援装置１´は、タクト時間情報ｐ及び生産消費電力情報ｅの入力を受け付けて、図１５の数式群を生成し、納期Ｔｍａｘと消費電力のピーク値Ｅｍａｘとの関係式を求めているが、本実施形態は、これには限定されない。例えば、タクト時間情報ｐとともに、各ロットを各機械で生産するときのコストを表す生産電力コスト情報の入力を受け付けて、納期Ｔｍａｘと電力コストのピーク値との関係式を求める構成としてもよい。この場合、図１５の第１の数式群、すなわち、目的関数として、電力コストの最大値を制約する式を生成し、他の変数を消去して、納期Ｔｍａｘと電力コストのピーク値との関係式を求める構成としてもよい。

また、上記の説明においては、１台の情報処理装置に全ての構成の機能を備える場合を例示するが、これに限定されるものではない。例えば、複数台の情報処理装置に機能を分散させる構成とし、複数台の情報処理装置から構成される生産計画支援システムにより、上記の処理を実行する構成とすることもできる。

更には、図３の生産計画支援装置１（及び１´）を構成する各部の全体または一部については、プログラムで構成されることとしてもよい。生産計画支援装置１、１´の構成がプログラムからなる場合、例えば情報処理装置のメモリ等に上記の方法を実行する制御プログラムを予め記憶させておき、これを図３においては不図示の制御部が読み出して実行することにより、同様の作用・効果を奏する。

上記においては、生産計画支援装置１、１´が、納期と総消費電力コストや消費電力のピークとの関係を視覚化する場合について説明しているが、これに限定されるものではない。例えば、温熱、冷熱、蒸気またはガス等の資源について、納期と消費エネルギーコストや消費エネルギーのピークとの関係を検討する場合に上記の方法を適用することもできる。

本発明は上述した実施形態そのままに限定されるものではく、実施段階でのその要旨を逸脱しない範囲で構成要素を変形して具体化することができる。また、上記実施形態に開示されている複数の構成要素の適宜な組み合わせにより、種々の発明を形成することができる。例えば、実施形態に示される全構成要素を適宜組み合わせても良い。さらに、異なる実施形態にわたる構成要素を適宜組み合わせてもよい。このような、発明の趣旨を逸脱しない範囲内において種々の変形や応用が可能であることは言うまでもない。

１、１´ 生産計画支援装置
１１ 数式群生成部
１２ 一階述語論理式生成部
１３ 限定記号消去部
１４ 可視化部

Claims (8)

1. 機械間の順序やロット間の順序を制約として、複数のロットを複数の機械を経て生産する際の生産計画を支援する生産計画支援装置であって、
   前記各ロットの各機械での生産に必要な時間を表すタクト時間と、各ロットの各機械での生産において消費するエネルギーを表す消費エネルギー情報と、時間帯区分ごとのエネルギー単価とが入力されると、該タクト時間、消費エネルギー情報及び時間帯区分ごとのエネルギー単価に基づいて、最適化問題の目的関数及び制約条件を表す複数の数式からなる数式群を生成する数式群生成部と、
   前記数式群生成部において生成した数式群より、一階述語論理式を生成する一階述語論理式生成部と、
   限定記号消去法より、前記生成した一階述語論理式を処理して、全てのロットが生産を完了するときを表す生産納期と全てのロットを生産する間に消費する総エネルギーコストとの関係を表す式を得る限定記号消去部と、
   前記限定記号消去部において処理した結果得られる関係式を用いて、前記生産納期と前記総エネルギーコストとの関係をグラフにより可視化する可視化部と、
   を有することを特徴とする生産計画支援装置。
2. 前記数式群生成部は、前記目的関数として、全てのロットを生産する間の総エネルギーコストを表現する第１の数式群を生成し、前記制約条件として、ロットの生産納期を表現する第２の数式群、各ロットが各機械を使用するときの使用順序による制約を表現する第３の数式群、及び生産時の各時刻における消費エネルギーを表現する第４の数式群を生成し、
   前記一階述語論理式生成部は、前記第１から第４の数式群を論理積で結合し、該第１から第４の数式群に含まれるロットの生産開始タイミングを表す変数及び消費エネルギーを表す変数が存在することを表す存在記号を付与することにより、前記一階述語論理式を生成する、
   ことを特徴とする請求項１記載の生産計画支援装置。
3. 機械間の順序やロット間の順序を制約として、複数のロットを複数の機械を経て生産する際の生産計画を支援する生産計画支援装置であって、
   前記各ロットの各機械での生産に必要な時間を表すタクト時間と、各ロットの各機械での生産において消費するエネルギーを表す消費エネルギー情報または各ロットの各機械での生産に要するエネルギーコストを表すエネルギーコスト情報とが入力されると、該タクト時間及び消費エネルギー情報またはエネルギーコスト情報に基づいて、最適化問題の目的関数及び制約条件を表す複数の数式からなる数式群を生成する数式群生成部と、
   前記数式群生成部において生成した数式群より、一階述語論理式を生成する一階述語論理式生成部と、
   限定記号消去法より、前記生成した一階述語論理式を処理して、全てのロットが生産を完了するときを表す生産納期と全てのロットを生産する間の消費エネルギーの最大値またはエネルギーコストの最大値との関係を表す式を得る限定記号消去部と、
   前記限定記号消去部において処理した結果得られる関係式を用いて、前記生産納期と前記消費エネルギーの最大値または前記エネルギーコストの最大値との関係をグラフにより可視化する可視化部と、
   を有することを特徴とする生産計画支援装置。
4. 前記数式群生成部は、全てのロットを生産する間の消費エネルギーの最大値またはエネルギーコストの最大値を表現する第１の数式群を生成し、前記制約条件として、ロットの生産納期を表現する第２の数式群、各ロットが各機械を使用するときの使用順序による制約を表現する第３の数式群、及び生産時の各時刻における消費エネルギーまたはエネルギーコストを表現する第４の数式群を生成し、
   前記一階述語論理式生成部は、前記第１から第４の数式群を論理積で結合し、該第１から第４の数式群に含まれるロットの生産開始タイミングを表す変数及び消費エネルギーまたはエネルギーコストを表す変数が存在することを表す存在記号を付与することにより、前記一階述語論理式を生成する、
   ことを特徴とする請求項３記載の生産計画支援装置。
5. 機械間の順序やロット間の順序を制約として、複数のロットを複数の機械を経て生産する際の生産計画を支援する生産計画支援処理を情報処理装置に実行させるための生産計画支援プログラムであって、
   前記各ロットの各機械での生産に必要な時間を表すタクト時間と、各ロットの各機械での生産において消費するエネルギーを表す消費エネルギー情報と、時間帯区分ごとのエネルギー単価とが入力されると、該タクト時間、消費エネルギー情報及び時間帯区分ごとのエネルギー単価に基づいて、最適化問題の目的関数及び制約条件を表す複数の数式からなる数式群を生成し、
   前記生成した数式群より、一階述語論理式を生成し、
   限定記号消去法より、前記生成した一階述語論理式を処理して、全てのロットが生産を完了するときを表す生産納期と全てのロットを生産する間に消費する総エネルギーコストとの関係を表す式を得、
   前記限定記号消去法により処理した結果得られる関係式を用いて、前記生産納期と前記総エネルギーコストとの関係をグラフにより可視化する、
   ことを特徴とする生産計画支援プログラム。
6. 機械間の順序やロット間の順序を制約として、複数のロットを複数の機械を経て生産する際の生産計画を支援する生産計画支援処理を情報処理装置に実行させるための生産計画支援プログラムであって、
   前記各ロットの各機械での生産に必要な時間を表すタクト時間と、各ロットの各機械での生産において消費するエネルギーを表す消費エネルギー情報または各ロットの各機械での生産に要するエネルギーコストを表すエネルギーコスト情報とが入力されると、該タクト時間及び消費エネルギー情報またはエネルギーコスト情報に基づいて、最適化問題の目的関数及び制約条件を表す複数の数式からなる数式群を生成し、
   前記生成した数式群より、一階述語論理式を生成し、
   限定記号消去法より、前記生成した一階述語論理式を処理して、全てのロットが生産を完了するときを表す生産納期と全てのロットを生産する間の消費エネルギーの最大値またはエネルギーコストの最大値との関係を表す式を得、
   前記限定記号消去法により処理した結果得られる関係式を用いて、前記生産納期と前記消費エネルギーの最大値または前記エネルギーコストの最大値との関係をグラフにより可視化する、
   ことを特徴とする生産計画支援プログラム。
7. 機械間の順序やロット間の順序を制約として、複数のロットを複数の機械を経て生産する際の生産計画を支援する、情報処理装置が実行する生産計画支援方法であって、前記情報処理装置が、
   前記各ロットの各機械での生産に必要な時間を表すタクト時間と、各ロットの各機械での生産において消費するエネルギーを表す消費エネルギー情報と、時間帯区分ごとのエネルギー単価とが入力されると、該タクト時間、消費エネルギー情報及び時間帯区分ごとのエネルギー単価に基づいて、最適化問題の目的関数及び制約条件を表す複数の数式からなる数式群を生成し、
   前記生成した数式群より、一階述語論理式を生成し、
   限定記号消去法より、前記生成した一階述語論理式を処理して、全てのロットが生産を完了するときを表す生産納期と全てのロットを生産する間に消費する総エネルギーコストとの関係を表す式を得、
   前記限定記号消去法により処理した結果得られる関係式を用いて、前記生産納期と前記総エネルギーコストとの関係をグラフにより可視化する、
   ことを特徴とする生産計画支援方法。
8. 機械間の順序やロット間の順序を制約として、複数のロットを複数の機械を経て生産する際の生産計画を支援する、情報処理装置が実行する生産計画支援方法であって、前記情報処理装置が、
   前記各ロットの各機械での生産に必要な時間を表すタクト時間と、各ロットの各機械での生産において消費するエネルギーを表す消費エネルギー情報または各ロットの各機械での生産に要するエネルギーコストを表すエネルギーコスト情報とが入力されると、該タクト時間及び消費エネルギー情報またはエネルギーコスト情報に基づいて、最適化問題の目的関数及び制約条件を表す複数の数式からなる数式群を生成し、
   前記生成した数式群より、一階述語論理式を生成し、
   限定記号消去法より、前記生成した一階述語論理式を処理して、全てのロットが生産を完了するときを表す生産納期と全てのロットを生産する間の消費エネルギーの最大値またはエネルギーコストの最大値との関係を表す式を得、
   前記限定記号消去法により処理した結果得られる関係式を用いて、前記生産納期と前記消費エネルギーの最大値または前記エネルギーコストの最大値との関係をグラフにより可視化する、
   ことを特徴とする生産計画支援方法。