JP6438251B2 - 算出方法、プログラム、情報処理装置及び計測装置 - Google Patents

算出方法、プログラム、情報処理装置及び計測装置 Download PDF

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Description

本発明は、算出方法、プログラム、情報処理装置及び計測装置に関する。
光学素子や金型などの被計測物の３次元形状を高精度に計測する計測装置として、被計測物に対して計測プローブを走査して被計測物の形状データを取得する走査式の計測装置が提案されている（特許文献１参照）。特許文献１には、計測プローブを被計測面に接触させ、その接触点における反力を検出し、かかる反力を一定値に制御しながら被計測面に沿って計測プローブを走査することで、被計測面の形状データを高速、且つ、高分解能で取得する計測装置が開示されている。
計測プローブを被計測面に接触させて走査する場合、以下の２点が課題として挙げられる。
（１）接触点で摩擦力が発生し、制御すべき接触力に対する誤差となる。
（２）接触力によって被計測面が変位し、接触点に対する誤差となる。
これらは、特に、計測プローブの走査方向に対して被計測面が部分的又は全体的に傾斜角を有している場合に顕著な課題となる。
これらの誤差要因によって、被計測面の形状データには、計測プローブの走査方向ごとに異なる計測誤差が含まれることになる。これは、例えば、計測プローブの走査パターンをラスタパターンとした場合、図１５に示すように、隣接する形状データ（データライン）の間に不連続な段差状の誤差が顕著に発生することを意味する。このような段差状の誤差は、計測プローブの走査ピッチに依存して現れる高次の空間周波数成分の形状誤差と考えてよい。そこで、隣接する形状データ同士を平均処理又は重み付け平均処理することが考えられるが、これらの処理は、被計測面の全体の形状データの分解能を低下させてしまう。
計測プローブの走査時の被計測面の傾斜と摩擦に関する課題を解決するための技術が幾つか提案されている（特許文献２及び３参照）。特許文献２には、計測プローブをＺ軸方向に駆動する駆動機構を有する計測装置が開示されている。かかる計測装置では、計測プローブを斜面に対して走査する際に計測プローブに発生するＸ軸方向の力を検出し、その力が閾値を超えた場合には、計測プローブをＺ軸方向に駆動して接触力の変化を低減させている。
また、計測プローブに発生するＸ軸方向の力を考えると、斜面に対して上る方向に計測プローブを走査する場合より、斜面に対して下る方向に計測プローブを走査する場合の方がＸ軸方向の力が小さくなる。そこで、特許文献３には、計測誤差となるＸ軸方向の力が小さい場合、即ち、斜面に対して下る方向に計測プローブを走査したときの形状データのみを採用することで、被計測面の形状を高精度に求める計測方法が開示されている。
特許第３２７２９５２号公報 特開２０１２−１６８００１号公報 特開２００５−１５６２３５号公報
しかしながら、特許文献２に開示された計測装置では、計測プローブに発生するＸ軸方向の力を検出する検出機構や計測プローブをＺ軸方向に駆動する駆動機構が必要となる。これらの機構は、装置構成の複雑化及び計測プローブの重量の増加を招くため、特許文献２に開示されたような計測装置を構成することは現実的ではない。
また、特許文献３に開示された計測方法では、斜面に対して上る方向に計測プローブを走査したときの形状データを採用しないため、被計測面の全体の形状データの分解能が１／２程度に低下してしまう。このような分解能の低下を抑制するためには、例えば、１つのデータラインについて計測プローブを２回走査しなければならず、被計測面の形状の計測に要する時間が２倍になってしまう。
本発明は、このような従来技術の課題に鑑みてなされ、被計測面の形状を高精度、且つ、短時間で算出するのに有利な算出方法を提供することを例示的目的とする。
上記目的を達成するために、本発明の一側面としての算出方法は、被計測面の形状を算出する算出方法であって、前記被計測面に対してプローブを第１方向に走査させながら前記被計測面のライン領域を計測して得られる前記ライン領域の形状を表す第１形状データ、及び、前記被計測面に対して前記プローブを前記第１方向とは異なる第２方向に走査させながら前記被計測面のライン領域を計測して得られる前記ライン領域の形状を表す第２形状データを取得する第１工程と、前記プローブを前記第１方向に走査することに起因する計測誤差を補正するための第１補正パラメータを用いて前記第１形状データを補正して第１補正形状データを求め、前記プローブを前記第２方向に走査することに起因する計測誤差を補正するための第２補正パラメータを用いて前記第２形状データを補正して第２補正形状データを求め、前記第１補正形状データと前記第２補正形状データとを合成して前記被計測面の全体の形状を表す第１全体形状データを生成する第２工程と、を有し、前記第１補正パラメータを変更しながら前記第１工程で取得された前記第１形状データを補正し、前記第２補正パラメータを変更しながら前記第１工程で取得された前記第２形状データを補正し、前記第１補正パラメータ及び前記第２補正パラメータを変更するごとに、前記第１補正パラメータで前記第１形状データを補正して得られる形状データと前記第２補正パラメータで前記第２形状データを補正して得られる形状データとを評価する評価関数の値を求め、当該値が許容範囲内になるように、前記第１補正パラメータ及び前記第２補正パラメータを決定する第３工程を更に有することを特徴とする。
本発明の更なる目的又はその他の側面は、以下、添付図面を参照して説明される好ましい実施形態によって明らかにされるであろう。
本発明によれば、例えば、被計測面の形状を高精度、且つ、短時間で計測するのに有利な計測方法を提供することができる。
被計測面の形状データの概要を示す図である。 第１の実施形態における計測方法での形状データに対する処理を説明するための図である。 第１の実施形態における計測方法を説明するためのフローチャートである。 第２の実施形態における計測方法での形状データに対する処理を説明するための図である。 第２の実施形態における計測方法を説明するためのフローチャートである。 第３の実施形態における計測方法での形状データに対する処理を説明するための図である。 第３の実施形態における計測方法を説明するためのフローチャートである。 被計測面の形状データの概要を示す図である。 第４の実施形態における計測方法での形状データに対する処理を説明するための図である。 第４の実施形態における計測方法を説明するためのフローチャートである。 第５の実施形態における計測方法を説明するためのフローチャートである。 スティッチ計測における問題を説明するための図である。 第６の実施形態における計測方法を説明するためのフローチャートである。 被計測面の形状を計測する計測装置を説明するための図である。 隣接する形状データの間に発生する不連続な段差状の誤差を示す図である。
以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施の形態について説明する。なお、各図において、同一の部材については同一の参照番号を付し、重複する説明は省略する。
＜第１の実施形態＞
まず、図１４（ａ）乃至図１４（ｅ）を参照して、被計測面Ｗの形状を計測する計測装置を説明する。計測プローブ１０１を被計測面Ｗに接触させた場合に、計測プローブ１０１に発生する重力方向の反力を考える。図１４（ａ）では、計測プローブ１０１を走査する走査方向を１次元としている。
被計測面Ｗに対して、計測プローブ１０１は、駆動ステージ（不図示）によって駆動される。計測プローブ１０１は、板ばね１０２を介して、プローブシャフト１０３を保持する。プローブシャフト１０３は、被計測面Ｗに接触するプローブ球１０４と、プローブシャフト１０３の位置を計測する計測光を反射するプローブミラー１０５とを有する。
計測プローブ１０１には、複数の干渉計１０６が設けられており、計測装置上の複数の参照ミラー１０７に対して計測光を照射することで、計測プローブ１０１の位置及び姿勢を過不足なく計測することができる。また、干渉計１０６は、計測プローブ１０１に対するプローブミラー１０５の位置を計測することができる。
計測プローブ１０１に対するプローブミラー１０５の相対変位から、板ばね１０２のばね定数に基づいて、プローブ球１０４と被計測面Ｗとの接触点における接触力を求めることが可能である。かかる接触力が一定となるように、駆動ステージによって計測プローブ１０１を駆動することで、被計測面Ｗに対して計測プローブ１０１を接触させた状態で走査する。これにより、プローブ球１０４の接触点の座標、即ち、被計測面Ｗの形状データを、プローブ球１０４の座標データ（の集合）として取得することができる。
プローブ球１０４の座標データは、干渉計１０６によって得られるデータである。例えば、干渉計１０６をヘテロダイン干渉計とし、且つ、空調及び温調環境を整えることで、原理的に、ｎｍからサブｎｍオーダーでの計測が可能である。
図１４（ｂ）乃至図１４（ｄ）を参照して、背景技術で挙げた課題（１）について説明する。図１４（ｂ）に示すように、傾斜角θの被計測面Ｗに対して計測プローブ１０１を上り方向に走査する場合、接触力、即ち、Ｚ軸方向の力が一定値となるように制御する。この際、計測プローブ１０１に作用する力は、被計測面Ｗから受ける反力及び摩擦力である。計測プローブ１０１に作用する力のうち、Ｚ軸方向以外の方向に働く力、即ち、他成分の力は、計測プローブ１０１を傾ける要因となる。図１４（ｂ）を参照するに、計測プローブ１０１に作用するＸ軸方向の力Ｆｘは、以下の式（１）で表される。
Ｆｘ＝Ｎｓｉｎθ＋μＮｃｏｓθ （１）
一方、図１４（ｃ）を参照するに、傾斜角θの被計測面Ｗに対して計測プローブ１０１を下り方向に走査する場合、計測プローブ１０１に作用するＸ軸方向の力Ｆｘは、以下の式（２）で表される。
Ｆｘ＝Ｎｓｉｎθ−μＮｃｏｓθ （２）
力Ｆｘとプローブシャフト１０３の長さｌとの積が、プローブシャフト１０３を保持する板ばね１０２を曲げようとするモーメントとなる。板ばね１０２のねじり剛性をＫとすると、プローブシャフト１０３の傾きφは、以下の式（３）で表される。
φ＝Ｆｘ・ｌ／Ｋ （３）
プローブシャフト１０３の傾きφは、被計測面Ｗに対して計測プローブ１０１を上り方向に走査する場合、図１４（ｄ）に示すように、プローブミラー１０５の位置誤差Δｈを発生させる。位置誤差Δｈは、以下の式（４）で表される。
Δｈ＝ｈ（１−ｃｏｓφ） （４）
例えば、θ＝３０［ｄｅｇ］、μ＝０．１、ｌ＝０．０２［ｍ］、ｈ＝０．０１［ｍ］、Ｆ＝０．０１［Ｎ］、Ｋ＝０．１［Ｎｍ／ｒａｄ］とすると、Δｈ＝１０［ｎｍ］となり、目標とするｎｍオーダーの計測に対して大きな誤差となる。
図１４（ｅ）を参照して、背景技術で挙げた課題（２）について説明する。図１４（ｅ）に示すように、被計測面Ｗは、支持固有値ωの支持装置Ｈに支持されている。支持装置Ｈが被計測面Ｗを支持するときのばね定数ｋは、被計測面Ｗの質量をｍとして、以下の式（５）で表される。
ｋ＝ｍω２ （５）
被測定面Ｗに作用する力Ｎは、接触力Ｆ及び傾斜角θの関数である。これに対して、ばねの変位の式Ｎ＝ｋｘが成り立つ。例えば、Ｆ＝０．０１［Ｎ］、θ＝３０［ｄｅｇ］、ω＝３０［Ｈｚ］、ｍ＝１０［ｋｇ］とすると、ばね定数ｋ＝２２８［ｍＮ/ｍｍ］、被計測面Ｗの変位Δｈｗｇ＝４４［ｎｍ］となり、目標とするｎｍオーダーの計測に対して大きな誤差となる。ここでは、支持固有値ωからばね定数ｋをＺ軸方向への並進固有値と仮定して計算したが、実際には、被計測面Ｗの重心に対して、荷重が付加される位置に応じて、被計測面Ｗにモーメントが働く。この際、被測定面Ｗの回転固有値に起因する傾斜が発生し、それが計測誤差となる。
また、式（１）や式（２）から明らかなように、Ｚ軸方向の接触力Ｆに対して、傾斜角θが変化すると、被計測面Ｗに発生する力Ｎが変化する。これにより、被計測面ＷのＸ軸方向の支持固有値に起因するＸ軸方向の変位Δｈｗｈも発生し、更なる誤差要因となる。
位置誤差Δｈ及び変位Δｈｗｈは、動摩擦係数μの関数である。但し、特に、被計測面Ｗに潤滑剤を塗布している場合には、計測プローブ１０１の走査速度や接触力によって動摩擦係数μが可変となり、経験的に、ストライベック曲線に適合した変数となる。これは、原器を予め計測して、被計測面Ｗの傾斜角θに応じた計測データの補正テーブルを作成しようとする場合に、膨大な補正パターンが必要となることを意味する。
そこで、本実施形態では、背景技術で挙げた課題（１）及び（２）を解決し、被計測面Ｗの形状を高精度、且つ、短時間で計測するのに有利な計測方法を提供する。
図１（ａ）乃至図１（ｃ）は、図１４（ａ）に示す計測装置によって取得される被計測面Ｗの形状データの概要を示す図である。図１（ａ）に示すように、被計測面Ｗに対してプローブ球１０４を接触させた状態で計測プローブ１０１を走査させることで、プローブ球１０４の座標データ、即ち、被計測面Ｗの形状データを取得する。この際、計測プローブ１０１の走査パターンとして、図１（ｂ）に示すようなラスタパターンを採用する。ラスタパターンでは、被計測面Ｗの隣接するライン領域（データライン）を計測する際の計測プローブ１０１の走査方向が反対となっており、それぞれ破線と一点鎖線とで示している。この場合、図１（ｃ）に示すように、計測プローブ１０１を第１方向に走査させたときのライン領域の計測形状を表す第１形状データｄｌ１と、計測プローブ１０１を第２方向に走査させたときのライン領域の計測形状を表す第２形状データｄｌ２が取得される。ここで、第１方向と第２方向とは、互いに異なる方向であって、例えば、逆方向となる。第１形状データｄｌ１及び第２形状データｄｌ２のそれぞれは、異なる計測誤差を含んでいる。第１形状データｄｌ１及び第２形状データｄｌ２のそれぞれに含まれる計測誤差は、被計測面Ｗの傾斜角θ及び計測プローブ１０１の走査方向に起因する誤差である。従って、第１形状データｄｌ１と第２形状データｄｌ２とをそのまま合成すると、第１形状データｄｌ１と第２形状データｄｌ２との間に不連続な段差状の誤差、即ち、高次の空間周波数成分の形状誤差が現れる。
図２は、本実施形態における計測方法での形状データに対する処理を説明するための図である。図３は、本実施形態における計測方法を説明するためのフローチャートである。かかる計測方法は、計測装置の制御部で実行されてもよいし、計測装置の外部の情報処理装置の処理部で実行されてもよい。
Ｓ１１（第１工程）では、被計測面Ｗに対して計測プローブ１０１を第１方向及び第２方向に走査させながら互いに異なる被計測面Ｗのライン領域を計測して、各ライン領域の形状データ、即ち、図１（ｃ）に示す形状データを取得する。
Ｓ１２では、Ｓ１１で取得された形状データを、計測プローブ１０１を第１方向に走査させたときのライン領域の形状を表す第１形状データｄｌ１と、計測プローブ１０１を第２方向に走査させたときのライン領域の形状を表す第２形状データｄｌ２とに分離する。具体的には、図２（ａ）に示すように、第１形状データｄｌ１のみを含む第１形状データＡ１と、第２形状データｄｌ２のみを含む第２形状データＡ２とを定義する。第１形状データＡ１は、Ｘ軸、Ｙ軸及びＺ軸成分を含むデータ点ａ１の集合であって、被計測面Ｗの真の形状Ａ１’と、計測プローブ１０１の走査方向に起因する計測誤差ｕ１との組み合わせで表すことができる。第２形状データＡ２についても同様である。Ａ１、Ａ２、Ａ１’、Ａ２’、ａ１、ａ２は、それぞれ、以下の式（６）乃至式（１１）で定義される。
式（６）及び式（７）においては、記号「・」は、形状データに対してパラメータが作用することを意味している。ここでの作用とは、形状データとパラメータとの単純な積算のみでなく、形状データとパラメータから算出された形状との積算や加減算なども含み、一般的な数学的記述としての行列の積のみを示すものではない。換言すれば、「形状データＡ１は、真の形状Ａ１’と計測誤差ｕ１との組み合わせとして計測される」ということを、「真の形状Ａ１’に対して計測誤差ｕ１が作用することで、形状データＡ１が計測結果として得られる」と表現している。なお、以下では、記号「・」は、上述したものと同等として扱うことにする。
ここで、第１形状データＡ１又は第２形状データＡ２のみに注目すると、各形状データ間は、走査方向が同じである。従って、計測プローブ１０１の走査方向に起因する計測誤差は、各形状データ間で異なることがないため、各形状データは、不連続ではなくなる。
以下では、発明の理解を容易にするために、第１形状データＡ１及び第２形状データＡ２のそれぞれにおいて、１つの形状データのみを参照して説明する。但し、本発明は、これに限定されるものではない。
Ｓ１３−１では、第１形状データｄｌ１に与えるパラメータとして、走査補正パラメータ（第１補正パラメータ）Ｐ１を設定する。同様に、Ｓ１３−２では、第２形状データｄｌ２に与えるパラメータとして、走査補正パラメータ（第２補正パラメータ）Ｐ２を設定する。走査補正パラメータＰ１は、計測プローブ１０１を第１方向に走査することに起因する計測誤差を補正するためのパラメータであり、走査補正パラメータＰ２は、計測プローブ１０１を第２方向に走査することに起因する計測誤差を補正するためのパラメータである。
図２（ｂ）では、走査補正パラメータＰ１及びＰ２のそれぞれを二点鎖線で示している。走査補正パラメータＰ１及びＰ２のそれぞれは、関数として、以下の式（１２）及び式（１３）に示すように設定する。
走査補正パラメータＰ１及びＰ２は、任意の入力ｘ、ｙに対して、座標値ｚを返すものであってもよいし、任意の入力ｘ、ｙに対して、座標値ｘ’、ｙ’、ｚを返すものであってもよい。前者は、例えば、計測プローブ１０１の軸の傾斜によるＺ軸方向の誤差に相当する。後者は、例えば、計測プローブ１０１の軸が傾斜することにより、プローブ球１０４の接触点とプローブミラー１０５とが同一のＺ座標上にないことに起因する面内方向の誤差に相当する。
被計測面Ｗの任意の計測領域における関数として、直交多項式を用いることは計算を容易にするため、これを走査補正パラメータＰ１及びＰ２として採用するとよい。直交多項式としては、具体的には、ゼルニケ多項式やグラムシュミット直交化手法を用いて直交化されたＸＹ多項式などが挙げられる。
走査補正パラメータＰ１及びＰ２を用いることで、第１形状データＡ１及び第２形状データＡ２のそれぞれに含まれる計測誤差を個別に補正することが可能となる。これにより、図２（ｃ）に斜線領域で示すような評価関数ＥＦ１が、例えば、以下の式（１４）に示すように定義される。このように、Ｓ１４では、評価関数ＥＦ１を設定する。
式(１４)を参照するに、評価関数ＥＦ１は、第１形状データＡ１及び第２形状データＡ２のそれぞれに走査補正パラメータＰ１及びＰ２をそれぞれ作用させた後、その差分を二乗するものである。評価関数ＥＦ１は、図２（ｃ）に示すように、計測誤差の補正を含めた形状データ同士の重複した領域におけるＺ軸方向の座標値の差の絶対値の２乗に相当する。評価関数ＥＦ１の値が小さくなるほど、各形状データ同士の整合性がよくなる、即ち、計測プローブ１０１の走査方向に起因する計測誤差が最も小さくなることを意味する。
Ｓ１５（第３工程）では、図２（ｄ）に示すように、評価関数ＥＦ１（の値）を、走査補正パラメータＰ１及びＰ２のそれぞれを可変として最小化する。換言すれば、評価関数ＥＦ１を最小化するように、走査補正パラメータＰ１及びＰ２のそれぞれを、以下の式（１５）及び式（１６）に示す関係を満たすように決定する。
式（１５）及び式（１６）においては、任意のパラメータｖについて、記号「ｖ−１」は、ｖに対して作用させることで互いに打ち消し合い、ｖ・（ｖ−１）＝１となるパラメータを表している。ここでの作用とは、形状データとパラメータの単純な積算のみでなく、形状データとパラメータから算出された形状との積算や加減算なども含み、一般的な数学的記述としての逆行列のみを示すものではない。なお、以下では、記号「ｖ−１」は、上述したものと同等として扱うことにする。
例えば、誤差モデルが線形計算であれば、線形最小二乗法によって、計測誤差ｕ１及びｕ２を打ち消すような走査補正パラメータＰ１及びＰ２の解が、同時、且つ、一意に求められる。また、非線形計算が必要であっても、非線形最小二乗法や特異値分解を利用した解法などによって、走査補正パラメータＰ１及びＰ２のそれぞれを容易に決定することが可能である。
ここでは、評価関数ＥＦ１を最小化する例を説明したが、これに限定されるものではない。例えば、走査補正パラメータＰ１及びＰ２のそれぞれを変更しながら第１形状データＡ１及び第２形状データＡ２を補正し、走査補正パラメータＰ１及びＰ２を変更するごとに評価関数ＥＦ１（の値）を求める。そして、評価関数ＥＦ１が許容範囲内となるように、走査補正パラメータＰ１及びＰ２を決定してもよい。
Ｓ１６（第２工程）では、Ｓ１５で評価関数ＥＦ１を最小化して決定された走査補正パラメータＰ１及びＰ２を用いて、図２（ｅ）に示すように、被計測面Ｗの全体の形状を表す全体形状データ（第１全体形状データ）ＡＳ’を生成する。具体的には、まず、走査補正パラメータＰ１で第１形状データＡ１を補正して第１補正形状データを求め、走査補正パラメータＰ２で第２形状データＡ２を補正して第２補正形状データを求める。そして、第１補正形状データと第２補正形状データとを合成して全体形状データＡＳ’を生成する。全体形状データＡＳ’は、第１形状データｄｌ１及び第２形状データｄｌ２の全てが利用されており、分解能が維持されていることが理解されるであろう。なお、被計測面Ｗの全体とは、単純な被計測面Ｗの全面のみではなく、計測対象領域の全面も含むものである。
本実施形態の計測方法によれば、被計測面Ｗを計測プローブ１０１で走査して計測された形状データに、計測プローブ１０１の走査方向に起因する計測誤差が含まれていたとしても、被計測面Ｗの形状を高精度、且つ、短時間で計測することができる。
＜第２の実施形態＞
第１の実施形態では、走査補正パラメータＰ１及びＰ２を用いて、第１形状データＡ１及び第２形状データＡ２を補正することで、計測プローブ１０１の走査方向に起因する段差状の誤差、即ち、高次の空間周波数成分の形状誤差を低減できることを説明した。但し、実際には、被計測面Ｗは、設計形状からの乖離を実形状として有している。
本実施形態では、被計測面Ｗの形状に、高次の空間周波数の形状誤差が含まれている場合を考える。図４は、本実施形態における計測方法での形状データに対する処理を説明するための図である。図５は、本実施形態における計測方法を説明するためのフローチャートである。なお、図５に示すＳ２１、Ｓ２２、Ｓ２３、Ｓ２４、Ｓ２５及びＳ２６の各工程は、図３に示すＳ１１、Ｓ１２、Ｓ１３、Ｓ１４、Ｓ１５及びＳ１６と同様であるため、ここでの詳細な説明は省略する。
図４（ａ）は、被計測面Ｗの実形状を示す断面図である。被計測面Ｗに対して計測プローブ１０１を第１方向及び第２方向に走査させながら互いに異なる被計測面Ｗのライン領域を計測することで、図１（ｃ）に示す形状データがＳ２１で取得される。被計測面Ｗの実形状は、被計測面Ｗの傾斜に対しては十分小さいが、必要とされる計測精度（例えば、ｎｍオーダー）に対しては大きく、局所的な高次の空間周波数の形状誤差を含んでいる。図４（ａ）では、スケールを変更して被計測面Ｗの実形状を示しているが、実際には、被計測面Ｗの形状の傾斜はｍｍオーダーであるのに対して、局所的な形状誤差はｎｍオーダーである。
このような場合、第１の実施形態のように、走査補正パラメータＰ１及びＰ２を制約なく設定すると、形状データ間の計測プローブ１０１の走査方向に起因する計測誤差以外に、被計測面Ｗの実形状に含まれる高次の形状誤差も補正してしまう可能性がある。従って、被計測面Ｗの実形状に含まれている形状誤差を正確に計測することができない。
計測プローブ１０１の走査方向に起因する計測誤差は、式（４）及び式（５）で考えられるため、主に、被計測面Ｗの傾斜角θに起因する比較的低次の空間周波数成分の形状誤差であると想定される。図４（ｂ）に点線で示す形状データを参照するに、高次の空間周波数成分の形状は計測できているが、計測プローブ１０１の走査方向に起因する計測誤差、即ち、低次の空間周波数成分の形状誤差を含んでいると考えられる。
そこで、本実施形態においては、Ｓ２３−１では、図４（ｃ）に一点鎖線Ｐ’で示すように、第１形状データｄ１１に与えるパラメータとして、比較的低次の空間周波数成分に限定した走査補正パラメータＰ１を設定する。同様に、Ｓ２３−２では、第２形状データｄｌ２に与えるパラメータとして、比較的低次の空間周波数成分に限定した走査補正パラメータＰ２を設定する。このように、走査補正パラメータＰ１及びＰ２を低次の空間周波数成分のみに限定することで、図４（ｃ）に示すように、高次の空間周波数成分の形状を高精度に計測しながら、計測プローブ１０１の走査方向に起因する計測誤差のみを補正することが可能となる。
ここで、走査補正パラメータＰ１及びＰ２は、計測プローブ１０１の走査方向が異なる隣接する形状データ同士を補正するものであり、形状データ同士の間隔よりも高い次数の空間周波数成分を補正することは不要である。従って、走査補正パラメータＰ１及びＰ２は、第１形状データＡ１と第２形状データＡ２との間の間隔よりも低次の空間周波数成分を含むべきである。また、走査補正パラメータＰ１及びＰ２は、被計測面Ｗの計測に必要となる空間周波数に基づいて、低次の空間周波数成分として任意に設定することができる。被計測面Ｗの形状が比較的単純であれば、計測プローブ１０１の走査方向に起因する計測誤差は、ゼルニケ多項式で表現すると、ゼルニケ多項式の第４項から第９項に対応する形状（低次形状）が支配的であることが多い。この場合、走査補正パラメータＰ１及びＰ２は、ゼルニケ多項式の第４項から第９項に対応する空間周波数成分を含むように設定すればよい。
＜第３の実施形態＞
本実施形態では、第２の実施形態に加えて、被計測面Ｗが低次の空間周波数の誤差形状を有する場合について説明する。被計測面Ｗの実形状を含んで走査補正パラメータを作用させた場合、走査補正パラメータを低次の空間周波数成分のみに限定すると、計測誤差だけでなく、被計測面Ｗの低次形状そのものをも補正してしまう可能性がある。例えば、被計測面Ｗの低次形状が隣接する形状データ同士で極めて小さくなることで、被計測面Ｗの実形状に近づかなくても評価関数を最小化してしまう可能性がある。また、被計測面Ｗの低次形状がどのように変化しても、隣接する形状データとの整合性が取れればよいのであれば、評価関数の種類によっては、被計測面Ｗの実形状及び走査補正パラメータが一意に定まらず、収束しないこともある。これは、被計測面Ｗの形状を正確に計測できないことを意味する。
従って、第１の実施形態及び第２の実施形態では、高次の空間周波数の形状誤差を低減することができるが、被計測面Ｗの形状によっては、より低次の空間周波数の形状誤差を発生させる可能性がある。
本実施形態では、被計測面Ｗの形状に、特に、低次の空間周波数の形状誤差が含まれている場合を考える。図６は、本実施形態における計測方法での形状データに対する処理を説明するための図である。図７は、本実施形態における計測方法を説明するためのフローチャートである。なお、図７に示すＳ３１乃至Ｓ３６の各工程は、図３に示すＳ１１乃至Ｓ１６と同様であるため、ここでの詳細な説明は省略する。
図６（ａ）は、被計測面Ｗの実形状を示す断面図である。被計測面Ｗに対して計測プローブ１０１を第１方向及び第２方向に走査させながら互いに異なる被計測面Ｗのライン領域を計測することで、図１（ｃ）に示す形状データがＳ３１で取得される。図６（ｂ）には、従来技術で得られた被計測面Ｗの形状データ、即ち、図１（ｃ）に示す形状データの断面を点線で示している。また、図６（ｂ）には、被計測面Ｗの実形状の断面も実線で示している。一方、図６（ｃ）には、第１の実施形態で得られた被計測面Ｗの形状データ、即ち、全体形状データＡＳ’の断面を点線で示している。また、図６（ｃ）には、被計測面Ｗの実形状の断面も実線で示している。
図６（ａ）乃至図６（ｃ）を参照するに、従来技術で得られた被計測面Ｗの形状データにおいては、特に、段差状の高次の空間周波数成分の形状誤差は大きいが、比較的緩やかな低次の空間周波数成分の形状は誤差が小さい。従来技術で得られる被計測面Ｗの形状データを、空間フィルタによって、低次の空間周波数成分と高次の空間周波数成分とに分離すると、図６（ｄ）及び図６（ｅ）に示す形状データが得られる。図６（ｄ）及び図６（ｅ）を参照するに、低次の空間周波数成分である低次形状は十分な精度で計算されているのに対して、高次の空間周波数成分である高次形状には、スティッチによる明らかな誤差が含まれている。
一方、第１の実施形態で得られた被計測面Ｗの形状データにおいては、段差状の高次の空間周波数成分の形状誤差は低減されているが、比較的緩やかな低次の空間周波数成分の形状は走査補正パラメータで変化することもあり、誤差が大きくなる可能性がある。第１の実施形態で得られた被計測面Ｗの形状データを、空間フィルタによって、低次の空間周波数成分と高次の空間周波数成分とに分離すると、図６（ｆ）及び図６（ｇ）に示す形状データが得られる。図６（ｆ）及び図６（ｇ）を参照するに、低次の空間周波数成分である低次形状は明らかに失われているのに対して、高次の空間周波数成分である高次形状は十分な精度で再現されている。
そこで、本実施形態における計測方法は、以下の工程を含む。Ｓ３７−１（第４工程）では、Ｓ３６で生成された全体形状データＡＳ’を、図６（ｇ）に示すような高次の空間周波数成分の形状データ（高次形状成分）と、図６（ｆ）に示すような所定次数以下の低次の空間周波数成分の形状データ（低次形状成分）とに分離する。換言すれば、全体形状データＡＳ’から所定次数よりも高次の空間周波数成分の形状データを抽出する。
Ｓ３７−２（第５工程）では、従来技術で得られた被計測面Ｗの形状データ、即ち、図１（ｃ）に示す形状データを、図６（ｅ）に示す高次の空間周波数成分の形状データと、図６（ｄ）に示す所定次数以下の低次の空間周波数成分の形状データとに分離する。換言すれば、図１（ｃ）に示す形状データから所定次数以下の低次の空間周波数成分の形状データを抽出する。
Ｓ３８（第６工程）では、図６（ｈ）に示すように、Ｓ３７−１で分離（抽出）された高次形状成分とＳ３７−２で分離（抽出）された低次形状成分とを合成し被計測面Ｗの全体の形状を表す全体形状データ（第２全体形状データ）ＡＳ’’を生成する。
本実施形態において、低次形状成分及び高次形状成分のそれぞれは、独立、且つ、全空間周波数領域を包含していることが好ましい。これにより、各空間周波数領域の形状の合成を、独立な成分同士の単純な足し合わせで行うことが可能となり、特殊な形状合成手法が必要なくなる。
本実施形態の計測方法によれば、計測プローブ１０１の走査方向に起因する高次の空間周波数成分の形状誤差を低減しながら、評価関数によっては低次の空間周波数成分の形状に誤差が含まれてしまうことを回避することができる。
＜第４の実施形態＞
本実施形態では、被計測面Ｗを複数の部分領域に分割して計測し、かかる計測で得られた部分形状データを合成して被計測面Ｗの全体の形状を計測する、所謂、スティッチ計測について説明する。
図８（ａ）乃至図８（ｄ）は、図１４（ａ）に示す計測装置によって取得される被計測面Ｗの形状データの概要を示す図である。図８（ａ）に示すように、被計測面Ｗに対して、例えば、破線で示すような複数の部分領域ＰＢ１、ＰＢ２、ＰＢ３及びＰＢ４が設定される。部分領域ＰＢ１乃至ＰＢ４のそれぞれに対してプローブ球１０４を接触させた状態で計測プローブ１０１を走査させることで、プローブ球１０４の座標データ、即ち、被計測面Ｗの形状データを取得する。図８（ｂ）に示すように、部分領域ＰＢ１の部分形状データＢ１には、上述したように、被計測面Ｗの傾斜角θ及び計測プローブ１０１の走査方向に起因する誤差が含まれている。従って、部分形状データＢ１に含まれる第１形状データｄｌ１１と第２形状データｄｌ１２とをそのまま合成すると、第１形状データｄｌ１１と第２形状データｄｌ１２との間に不連続な段差状の誤差、即ち、高次の空間周波数成分の形状誤差が現れる。
また、スティッチ計測においては、各部分領域ＰＢ１乃至ＰＢ４のそれぞれの部分形状データＢ１乃至Ｂ４について、それぞれのスティッチ誤差が小さくなるように合成される必要がある。スティッチ誤差が大きい場合、図８（ｃ）及び図８（ｄ）に示すように、各部分領域ＰＢ１乃至ＰＢ４が重なり合う領域（部分）に、段差状の高次の空間周波数成分の形状誤差が現れる。
このように、スティッチ計測においては、２つの異なる誤差、即ち、各部分領域ＰＢ１乃至ＰＢ４におけるライン領域の形状データごとの誤差に起因する誤差と、各部分領域ＰＢ１乃至ＰＢ４が重なり合う領域における誤差とが発生する。
図９は、本実施形態における計測方法での形状データに対する処理を説明するための図である。図１０は、本実施形態における計測方法を説明するためのフローチャートである。ここでは、発明の理解を容易にするために、部分領域（第１部分領域）ＰＢ１と部分領域（第２部分領域）ＰＢ２とをスティッチする場合を説明する。
Ｓ４１−１では、被計測面Ｗの部分領域ＰＢ１に対して計測プローブ１０１を第１方向及び第２方向に走査させながら互いに異なる部分領域ＰＢ１のライン領域を計測して、図８（ｃ）に示す部分形状データ（第１部分形状データ）Ｂ１を取得する。同様に、Ｓ４１−２では、被計測面Ｗの部分領域ＰＢ２に対して計測プローブ１０１を第１方向及び第２方向に走査させながら互いに異なる部分領域ＰＢ２のライン領域を計測して、図８（ｃ）に示す部分形状データ（第２部分形状データ）Ｂ２を取得する。
Ｓ４２−１では、Ｓ４１−１で取得された部分形状データＢ１を、第１形状データｄｌ１１と、第２形状データｄｌ１２とに分離する。第１形状データｄｌ１１は、計測プローブ１０１を第１方向に走査させたときのライン領域の形状を表すデータであり、第２形状データｄｌ１２は、計測プローブ１０１を第２方向に走査させたときのライン領域の形状を表すデータである。具体的には、第１形状データｄｌ１１のみを含む第１形状データＡ１１と、第２形状データｄｌ１２のみを含む第２形状データＡ１２とを定義する。第１形状データＡ１１は、Ｘ軸、Ｙ軸及びＺ軸成分を含むデータ点ａ１１の集合であって、被計測面Ｗの真の形状Ａ１１’と、計測プローブ１０１の走査方向に起因する計測誤差ｕ１１との組み合わせで表すことができる。第２形状データＡ１２についても同様についても同様である。Ａ１１、Ａ１２、Ａ１１’、Ａ１２’、ａ１１及びａ１２は、それぞれ、以下の式（１７）乃至（２２）で定義される。
ここで、第１形状データＡ１１又は第２形状データＡ１２のみに注目すると、各形状データ間は、走査方向が同じである。従って、計測プローブ１０１の走査方向に起因する計測誤差は、各形状データ間で異なることがないため、各形状データは、不連続ではなくなる。
Ｓ４２−２では、Ｓ４２−１と同様に、Ｓ４１−２で取得された部分形状データＢ２を、第１形状データｄｌ２１と、第２形状データｄｌ２２とに分離する。第１形状データｄｌ２１は、計測プローブ１０１を第１方向に走査させたときのライン領域の形状を表すデータであり、第２形状データｄｌ２２は、計測プローブ１０１を第２方向に走査させたときのライン領域の形状を表すデータである。具体的には、第１形状データｄｌ２１のみを含む第１形状データＡ２１と、第２形状データｄｌ２２のみを含む第２形状データＡ２２とを定義する。
以下では、発明の理解を容易にするために、第１形状データＡ１１、第２形状データＡ１２、第１形状データＡ２１及び第２形状データＡ２２、のそれぞれにおいて、１つの形状データのみを参照して説明する。但し、本発明は、これに限定されるものではない。
Ｓ４３−１１では、第１形状データＡ１１に与えるパラメータとして、走査補正パラメータＰ１１を設定する。同様に、Ｓ４３−１２では、第２形状データＡ１２に与えるパラメータとして、走査補正パラメータＰ１２を設定する。走査補正パラメータＰ１１は、計測プローブ１０１を第１方向に走査することに起因する計測誤差を補正するためのパラメータである。走査補正パラメータＰ１２は、計測プローブ１０１を第２方向に走査することに起因する計測誤差を補正するためのパラメータである。
図９（ｂ）では、走査補正パラメータＰ１１及びＰ１２のそれぞれを二点鎖線で示している。走査補正パラメータＰ１１及びＰ１２のそれぞれは、関数として、以下の式（２３）及び式（２４）に示すように設定する。
走査補正パラメータＰ１１及びＰ１２は、任意の入力ｘ、ｙに対して、座標値ｚを返すものであってもよいし、任意の入力ｘ、ｙに対して、座標値ｘ’、ｙ’、ｚを返すものであってもよい。また、ゼルニケ多項式やグラムシュミット直交化手法を用いて直交化されたＸＹ多項式などを走査補正パラメータＰ１１及びＰ１２として採用するとよい。
同様に、Ｓ４３−２１では、第１形状データＡ２１に与えるパラメータとして、走査補正パラメータＰ２１を設定し、Ｓ４３−２２では、第２形状データＡ２２に与えるパラメータとして、走査補正パラメータＰ２２を設定する。
Ｓ４４−１では、図９（ａ）に示すように、部分形状データＢ１に与えるパラメータとして、スティッチ補正パラメータ（第３補正パラメータ）Ｑ１を設定する。同様に、Ｓ４４−２では、図９（ａ）に示すように、部分形状データＢ２に与えるパラメータとして、スティッチ補正パラメータ（第４補正パラメータ）Ｑ２を設定する。
スティッチ計測においては、被計測面Ｗの全体の形状を得るために、部分形状データＢ１と部分形状データＢ２とが合成される。この際、各部分形状データは、スティッチ誤差ｔを有している。部分領域ＰＢ１の形状データＢ１において、部分領域ＰＢ１の真の形状Ｂ１’及びスティッチ誤差ｔ１は、以下の式（２５）で表される。
スティッチ誤差ｔ１としては、例えば、各部分領域ごとの位置ずれ及び傾斜などの姿勢誤差、計測装置に固有の全ての部分領域に共通する系統誤差、各部分領域ごとに異なる計測誤差などが挙げられる。これらの誤差は、スティッチ計算において、スティッチ補正パラメータによって補正される。スティッチ補正パラメータＱ１は、関数として、以下の式（２６）に示すように設定される。
スティッチ補正パラメータＱ１は、各部分領域ごとの位置ずれ及び傾斜などの姿勢誤差、計測装置に固有の全ての部分領域に共通する系統誤差などを補正するためのパラメータである。スティッチ補正パラメータＱ１は、姿勢誤差として座標変換行列で表してもよいし、誤差を表現するためのゼルニケ多項式などの関数で表してもよいし、これらの組み合わせで表してもよい。
また、部分領域ＰＢ２の部分形状データＢ２についても、部分領域ＰＢ１の真の形状Ｂ２’、スティッチ誤差ｔ２及びスティッチ補正パラメータＱ２が同様に定義される。
走査補正パラメータＰ１１、Ｐ１２、Ｐ２１及びＰ２２を用いることで、第１形状データＡ１１、第２形状データＡ１２、第１形状データＡ２１及び第２形状データＡ２２のそれぞれに含まれる計測誤差を個別に補正することが可能となる。また、スティッチ補正パラメータＱ１及びＱ２を用いることで、部分形状データＢ１及びＢ２のそれぞれに含まれるスティッチ誤差を個別に補正することが可能となる。これにより、図９（ｂ）に斜線領域で示すような評価関数ＥＦ４が、例えば、以下の式（２７）に示すように定義される。このように、Ｓ４５では、評価関数ＥＦ４を設定する。
式(２７)を参照するに、評価関数ＥＦ４は、第１形状データ及び第２形状データのそれぞれに走査補正パラメータをそれぞれ作用させ、その差分に対して、スティッチ補正パラメータをそれぞれ作用させ、その差分を二乗するものである。評価関数ＥＦ４は、図９（ｂ）に示すように、計測誤差及びスティッチ誤差の補正を含めた形状データ同士の重複した領域におけるＺ軸方向の座標値の差に相当する。評価関数ＥＦ４の値が小さくなるほど、各形状データ同士の整合性がよくなる、即ち、計測プローブ１０１の走査方向に起因する計測誤差及びスティッチ誤差が小さくなることを意味する。
Ｓ４６では、図９（ｃ）に示すように、評価関数ＥＦ４（の値）を、走査補正パラメータＰ１１、Ｐ１２、Ｐ２１及びＰ２２、及び、スティッチ補正パラメータＱ１及びＱ２のそれぞれを可変として最小化する。換言すれば、評価関数ＥＦ４を最小化するように、走査補正パラメータＰ１１、Ｐ１２、Ｐ２１及びＰ２２、及び、スティッチ補正パラメータＱ１及びＱ２のそれぞれを、以下の式（２８）乃至式（３３）に示す関係を満たすように決定する。
例えば、誤差モデルが線形計算であれば、線形最小二乗法によって、走査補正パラメータＰ１１、Ｐ１２、Ｐ２１及びＰ２２、及び、スティッチ補正パラメータＱ１及びＱ２の解が、同時、且つ、一意に求められる。また、非線形計算が必要であっても、非線形最小二乗法や特異値分解を利用した解法などによって、走査補正パラメータＰ１１、Ｐ１２、Ｐ２１及びＰ２２、及び、スティッチ補正パラメータＱ１及びＱ２のそれぞれを容易に決定することが可能である。本実施形態では、一般的なスティッチ計算において、スティッチ補正パラメータを求める際に、特段の計算の複雑さを増すことなく、走査補正パラメータも同時に求めることができる。
Ｓ４７では、評価関数ＥＦ４を最小化して決定された走査補正パラメータＰ１１、Ｐ１２、Ｐ２１及びＰ２２とスティッチ補正パラメータＱ１及びＱ２とを用いて、図９（ｄ）に示すように、被計測面Ｗの全体の形状を表す全体形状データＡＳ’’を生成する。全体形状データ（第３全体形状データ）ＡＳ’’は、第１形状データｄｌ１１、第２形状データｄｌ１２、第１形状データｄｌ２１及び第２形状データｄｌ２２の全てが利用されており、分解能が維持されていることが理解されるであろう。
本実施形態では、部分領域ＰＢ１と部分領域ＰＢ２とをスティッチする場合を例に説明したが、部分領域ＰＢ１、ＰＢ２、ＰＢ３、・・・、ＰＢｎをスティッチする場合には、評価関数ＥＦ４ｎを以下の式（３４）に示すように設定すればよい。
このように、各部分領域について、それぞれＺ軸方向の座標値の差の絶対値の２乗を計算し、その総和を評価関数として定義すれば、評価関数ＥＦ４ｎが小さくなるほど、形状データ同士の整合性がよくなる。これは、計測プローブ１０１の走査方向に起因する計測誤差及びスティッチ誤差が小さくなることを意味する。また、この場合にも、線形最小二乗法、非線形最小二乗法や特異値分解を利用した解法などによって、走査補正パラメータ及びスティッチ補正パラメータを容易に決定することが可能である。
本実施形態の計測方法によれば、複数の部分領域を合成して全体の形状を得るスティッチ計測において、計測プローブ１０１の走査方向に起因する計測誤差及びスティッチ誤差を低減して、被計測面Ｗの形状を高精度、且つ、短時間で計測することができる。
＜第５の実施形態＞
第４の実施形態では、スティッチ計測において、走査補正パラメータ及びスティッチ補正パラメータを用いて形状データを補正することで、計測プローブの走査方向に起因する段差状の誤差、即ち、高次の空間周波数成分の形状誤差を低減できることを説明した。但し、実際には、被計測面Ｗは、第２の実施形態で説明したように、設計形状からの乖離を実形状として有している。
図１１は、本実施形態における計測方法を説明するためのフローチャートである。なお、図１１に示すＳ５１−１乃至Ｓ５２−２、Ｓ５４−１乃至Ｓ５７の各工程は、図１０に示すＳ４１−１乃至Ｓ４２−２、Ｓ４４−１乃至Ｓ４７と同様であるため、ここでの詳細な説明は省略する。
被計測面Ｗが設計形状からの乖離を有している場合において、第４の実施形態のように、走査補正パラメータを制約なく設定することを考える。この場合、形状データ間の計測プローブの走査方向に起因する計測誤差及びスティッチ誤差以外に、被計測面Ｗの実形状に含まれる高次の形状誤差も補正してしまう可能性がある。従って、被計測面Ｗの実形状に含まれている形状誤差を正確に計測することができない。
第２の実施形態で説明したように、計測プローブの走査方向に起因する計測誤差は、式（４）及び式（５）で考えられるため、主に、被計測面Ｗの傾斜角θに起因する比較的低次の空間周波数成分の形状誤差であると想定される。
そこで、本実施形態においては、Ｓ５３−１１では、第１形状データＡ１１に与えるパラメータとして、比較的低次の空間周波数成分に限定した走査補正パラメータＰ１１を設定する。同様に、Ｓ４３−１２では、第２形状データＡ１２に与えるパラメータとして、比較的低次の空間周波数成分に限定した走査補正パラメータＰ１２を設定する。また、Ｓ５３−２１では、第１形状データＡ２１に与えるパラメータとして、比較的低次の空間周波数成分に限定した走査補正パラメータＰ２１を設定する。同様に、Ｓ５３−２２では、第２形状データＡ２２に与えるパラメータとして、比較的低次の空間周波数成分に限定した走査補正パラメータＰ２２を設定する。
このように、走査補正パラメータＰ１１、Ｐ１２、Ｐ２１及びＰ２２を低次の空間周波数成分のみに限定することで、高次の空間周波数成分の形状を高精度に計測しながら、計測プローブ１０１の走査方向に起因する計測誤差のみを補正することが可能となる。
ここで、走査補正パラメータＰ１１、Ｐ１２、Ｐ２１及びＰ２２は、隣接する形状データの間隔よりも低次の空間周波数成分を含むべきである。また、走査補正パラメータＰ１１、Ｐ１２、Ｐ２１及びＰ２２は、被計測面Ｗの計測に必要となる空間周波数に基づいて、低次の空間周波数成分として任意に設定することができる。被計測面Ｗの形状が比較的単純であれば、計測プローブ１０１の走査方向に起因する計測誤差は、ゼルニケ多項式で表現すると、ゼルニケ多項式の第４項から第９項に対応する形状（低次形状）が支配的であることが多い。この場合、走査補正パラメータＰ１１、Ｐ１２、Ｐ２１及びＰ２２は、ゼルニケ多項式の第４項から第９項に対応する空間周波数成分を含むように設定すればよい。
＜第６の実施形態＞
本実施形態では、第５の実施形態に加えて、被計測面Ｗが低次の空間周波数の誤差形状を有する場合について説明する。被計測面Ｗの実形状を含んで走査補正パラメータを作用させた場合、走査補正パラメータを低次の空間周波数成分のみに限定すると、計測誤差だけでなく、被計測面Ｗの低次形状そのものをも補正してしまう可能性がある。また、被計測面Ｗの低次形状がどのように変化しても、隣接する形状データとの整合性が取れればよいのであれば、評価関数の種類によっては、被計測面Ｗの実形状及び走査補正パラメータが一意に定まらず、収束しないこともある。
ここで、走査補正パラメータ及びスティッチ補正パラメータを幾つかのパターンで設定することを考える。この場合、例えば、走査補正パラメータの空間周波数帯域を変化させると、被計測面Ｗの形状誤差に応じて、各空間周波数帯域の計測信頼度が変化する。第３の実施形態で説明したように、例えば、走査補正パラメータを用いる場合と、走査補正パラメータを用いない場合とを考えると、前者は高次の空間周波数成分の信頼度が高く、後者は低次の空間周波数成分の信頼度が高くなる傾向がある。
また、スティッチ補正パラメータとして、形状データの姿勢誤差を含む場合には、図１２に示すような問題が現れることがある。例えば、図１２（ａ）に示す被計測面Ｗを、２つの部分領域に分割して計測し、図１２（ｂ）に示すような部分形状データＢ１及びＢ２が得られたとする。部分形状データＢ１及びＢ２は、計測プローブ１０１の走査方向に起因する形状誤差及び計測時の姿勢誤差を含んでいるものとする。
部分形状データＢ１は、第１形状データＡ１１と、第２形状データＡ１２とを含み、図１２（ｃ）に示すように、その誤差を補正するための走査補正パラメータによって、各形状データが補正される。その結果、図１２（ｄ）に示す全体形状データＡＳ１’’が得られる。図１２（ｄ）に示す全体形状データＡＳ１’’と被計測面Ｗの実形状とを比較すると、高次形状成分については良好に合成されているが、低次形状成分において大きな乖離がある。
一方、図１２（ｅ）に示すように、スティッチ補正パラメータのみを用いて、部分形状データＢ１及びＢ２を補正して合成すると、図１２（ｆ）に示す全体形状データＡＳ２’’が得られる。図１２（ｆ）に示す全体形状データＡＳ２’’と被計測面Ｗの実形状とを比較すると、低次形状成分については良好に合成されているが、高次形状成分として段差状の誤差がある。
これは、補正パラメータによって合成される被計測面Ｗの形状が変化し、更に、その形状の空間周波数成分ごとに信頼度が変化することを意味している。
図１３は、本実施形態における計測方法を説明するためのフローチャートである。なお、図１３に示すＳ６１−１乃至Ｓ６３−２２の各工程は、図１０に示すＳ４３−２２と同様であるため、ここでの詳細な説明は省略する。
部分形状データＢ１に与えるパラメータとして、Ｓ６４−１１では、スティッチ補正パラメータＱ１１を設定し、Ｓ６４−１２では、スティッチ補正パラメータＱ１２を設定する。同様に、部分形状データＢ２に与えるパラメータとして、Ｓ６４−２１では、スティッチ補正パラメータＱ２１を設定し、Ｓ６４−２２では、スティッチ補正パラメータＱ２２を設定する。
Ｓ６５−１では、走査補正パラメータＰ１１、Ｐ１２、Ｐ２１及びＰ２２と、スティッチ補正パラメータＱ１１及びＱ２１とに基づいて、評価関数ＥＦ６１を設定する。Ｓ６５−２では、スティッチ補正パラメータＱ１２及びＱ２２のみに基づいて、評価関数ＥＦ６２を設定する。
Ｓ６６−１では、評価関数ＥＦ６１（の値）を、走査補正パラメータＰ１１、Ｐ１２、Ｐ２１及びＰ２２、及び、スティッチ補正パラメータＱ１１及びＱ２１のそれぞれを可変として最小化する。換言すれば、評価関数ＥＦ６１を最小化するように、走査補正パラメータＰ１１、Ｐ１２、Ｐ２１及びＰ２２、及び、スティッチ補正パラメータＱ１１及びＱ２１のそれぞれを決定する。
Ｓ６６−２では、評価関数ＥＦ６２（の値）を、スティッチ補正パラメータＱ１２及びＱ２２のそれぞれを可変として最小化する。換言すれば、評価関数ＥＦ６１を最小化するように、スティッチ補正パラメータＱ１２及びＱ２２のそれぞれを決定する。
Ｓ６７−１では、評価関数ＥＦ６１を最小化して決定された走査補正パラメータＰ１１、Ｐ１２、Ｐ２１及びＰ２２とスティッチ補正パラメータＱ１１及びＱ２１とを用いて、被計測面Ｗの全体の形状を表す全体形状データＡＳ１’’を生成する。
Ｓ６７−２（第７工程）では、被計測面Ｗの全体の形状を表す全体形状データ（第４全体形状データ）ＡＳ２’’を生成する。全体形状データＡＳ２’’を生成する際には、評価関数ＥＦ６２を最小化して決定されたスティッチ補正パラメータ（第５補正パラメータ）Ｑ１２及びスティッチ補正パラメータ（第６補正パラメータ）Ｑ２２を用いる。
Ｓ６８−１（第８工程）では、Ｓ６７−１で生成された全体形状データＡＳ１’’を、高次の空間周波数成分の形状データ（高次形状成分）と、所定次数以下の低次の空間周波数成分の形状データ（低次形状成分）とに分離する。換言すれば、全体形状データＡＳ１’’から所定次数よりも高次の空間周波数成分の形状データを抽出する。
Ｓ６８−２（第９工程）では、Ｓ６７−２で生成された全体形状データＡＳ２’’を、高次の空間周波数成分の形状データ（高次形状成分）と、所定次数以下の低次の空間周波数成分の形状データ（低次形状成分）とに分離する。換言すれば、全体形状データＡＳ２’’から所定次数以下の低次の空間周波数成分の形状データを抽出する。
Ｓ６９（第１０工程）では、Ｓ６８−１で分離（抽出）された高次形状成分とＳ６８−２で分離（抽出）された低次形状成分とを合成し被計測面Ｗの全体の形状を表す全体形状データ（第５全体形状データ）ＡＳ’’’を生成する。
本実施形態において、低次形状成分及び高次形状成分のそれぞれは、独立、且つ、全空間周波数領域を包含していることが好ましい。これにより、各空間周波数領域の形状の合成を、独立な成分同士の単純な足し合わせで行うことが可能となり、特殊な形状合成手法が必要なくなる。
また、本実施形態では、２つの部分形状データに対して、２通りの補正パラメータしか設定していないが、実際には、任意の数の部分形状データに対して、任意の補正パラメータを設定してよい。
本実施形態の計測方法によれば、計測プローブ１０１の走査方向に起因する高次の空間周波数成分の形状誤差を低減しながら、評価関数によっては低次の空間周波数成分の形状に誤差が含まれてしまうことを回避することができる。
＜第７の実施形態＞
また、本発明は、以下の処理を実行することによっても実現される。即ち、上述した実施形態の機能を実現するソフトウェア（プログラム）を、ネットワーク又は各記憶媒体を介してシステム或いは装置に供給し、そのシステム或いは装置のコンピュータ（またはＣＰＵやＭＰＵ等）がプログラムを読み出して実行する処理である。この場合、そのプログラム、及び、かかるプログラムを記憶した記憶媒体は本発明を構成することになる。
以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されないことはいうまでもなく、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。
１０１：計測プローブ １０２：板ばね １０３：プローブシャフト １０４：プローブ球 １０５：プローブミラー １０６：干渉計 １０７：参照ミラー

Claims (11)

  1. 被計測面の形状を算出する算出方法であって、
    前記被計測面に対してプローブを第１方向に走査させながら前記被計測面のライン領域を計測して得られる前記ライン領域の形状を表す第１形状データ、及び、前記被計測面に対して前記プローブを前記第１方向とは異なる第２方向に走査させながら前記被計測面のライン領域を計測して得られる前記ライン領域の形状を表す第２形状データを取得する第１工程と、
    前記プローブを前記第１方向に走査することに起因する計測誤差を補正するための第１補正パラメータを用いて前記第１形状データを補正して第１補正形状データを求め、前記プローブを前記第２方向に走査することに起因する計測誤差を補正するための第２補正パラメータを用いて前記第２形状データを補正して第２補正形状データを求め、前記第１補正形状データと前記第２補正形状データとを合成して前記被計測面の全体の形状を表す第１全体形状データを生成する第２工程と、
    を有し、
    前記第１補正パラメータを変更しながら前記第１工程で取得された前記第１形状データを補正し、前記第２補正パラメータを変更しながら前記第１工程で取得された前記第２形状データを補正し、前記第１補正パラメータ及び前記第２補正パラメータを変更するごとに、前記第１補正パラメータで前記第１形状データを補正して得られる形状データと前記第２補正パラメータで前記第２形状データを補正して得られる形状データとを評価する評価関数の値を求め、当該値が許容範囲内になるように、前記第１補正パラメータ及び前記第２補正パラメータを決定する第３工程を更に有することを特徴とする算出方法。
  2. 前記第１補正パラメータ及び前記第２補正パラメータは、前記プローブを前記第１方向に走査することで計測される前記被計測面のライン領域と、前記プローブを前記第２方向に走査することで計測される前記被計測面のライン領域との間における空間周波数よりも低次の空間周波数成分を含むことを特徴とする請求項１に記載の算出方法。
  3. 前記計測誤差は、ゼルニケ多項式で表され、
    前記第１補正パラメータ及び前記第２補正パラメータは、前記ゼルニケ多項式の第４項から第９項に対応する空間周波数成分を含むことを特徴とする請求項１又は２に記載の算出方法。
  4. 被計測面の形状を算出する算出方法であって、
    前記被計測面に対してプローブを第１方向に走査させながら前記被計測面のライン領域を計測して得られる前記ライン領域の形状を表す第１形状データ、及び、前記被計測面に対して前記プローブを前記第１方向とは異なる第２方向に走査させながら前記被計測面のライン領域を計測して得られる前記ライン領域の形状を表す第２形状データを取得する第１工程と、
    前記プローブを前記第１方向に走査することに起因する計測誤差を補正するための第１補正パラメータを用いて前記第１形状データを補正して第１補正形状データを求め、前記プローブを前記第２方向に走査することに起因する計測誤差を補正するための第２補正パラメータを用いて前記第２形状データを補正して第２補正形状データを求め、前記第１補正形状データと前記第２補正形状データとを合成して前記被計測面の全体の形状を表す第１全体形状データを生成する第２工程と、
    前記第２工程で生成された前記第１全体形状データから所定次数よりも高次の空間周波数成分の形状データを抽出する第３工程と、
    前記第１工程で取得された前記第１形状データ及び前記第２形状データから前記所定次数以下の低次の空間周波数成分の形状データを抽出する第４工程と、
    前記第３工程で抽出された高次の空間周波数成分の形状データと前記第４工程で抽出された低次の空間周波数成分の形状データとを合成して前記被計測面の全体の形状を表す第２全体形状データを生成する第５工程と、
    を有し、
    前記計測誤差は、ゼルニケ多項式で表され、
    前記低次の空間周波数成分は、前記ゼルニケ多項式の第４項から第９項に対応する空間周波数成分を含み、
    前記高次の空間周波数成分は、前記ゼルニケ多項式の第１０項以上の項に対応する空間周波数成分を含むことを特徴とする算出方法。
  5. 被計測面の形状を算出する算出方法であって、
    前記被計測面に対してプローブを第１方向に走査させながら前記被計測面のライン領域を計測して得られる前記ライン領域の形状を表す第１形状データ、及び、前記被計測面に対して前記プローブを前記第１方向とは異なる第２方向に走査させながら前記被計測面のライン領域を計測して得られる前記ライン領域の形状を表す第２形状データを取得する第１工程と、
    前記プローブを前記第１方向に走査することに起因する計測誤差を補正するための第１補正パラメータを用いて前記第１形状データを補正して第１補正形状データを求め、前記プローブを前記第２方向に走査することに起因する計測誤差を補正するための第２補正パラメータを用いて前記第２形状データを補正して第２補正形状データを求め、前記第１補正形状データと前記第２補正形状データとを合成して前記被計測面の全体の形状を表す第１全体形状データを生成する第２工程と、
    を有し、
    前記第１工程では、前記被計測面における複数の部分領域のそれぞれについて、前記第１形状データ及び前記第２形状データをそれぞれ含む部分形状データを取得し、
    前記第２工程では、前記部分形状データのうちの第１部分形状データに対応する前記第１補正パラメータ及び前記第２補正パラメータと前記第１部分形状データに含まれる計測誤差を補正するための第３補正パラメータとを用いて前記第１部分形状データを補正して第３補正形状データを求め、前記部分形状データのうちの第２部分形状データに対応する前記第１補正パラメータ及び前記第２補正パラメータと前記第２部分形状データに含まれる計測誤差を補正するための第４補正パラメータとを用いて前記第２部分形状データを補正して第４補正形状データを求め、前記第３補正形状データと前記第４補正形状データとを合成して前記被計測面の全体の形状を表す第３全体形状データを生成することを特徴とする算出方法。
  6. 前記第１部分形状データに含まれる計測誤差を補正するための第５補正パラメータを用いて前記第１部分形状データを補正して第５補正形状データを求め、前記第２部分形状データに含まれる計測誤差を補正するための第６補正パラメータを用いて前記第２部分形状データを補正して第６補正形状データを求め、前記第５補正形状データと前記第６補正形状データとを合成して前記被計測面の全体の形状を表す第４全体形状データを生成する第３工程と、
    前記第２工程で生成された前記第３全体形状データから所定次数よりも高次の空間周波数成分の形状データを抽出する第４工程と、
    前記第３工程で生成された前記第４全体形状データから前記所定次数以下の低次の空間周波数成分の形状データを抽出する第５工程と、
    前記第４工程で抽出された高次の空間周波数成分の形状データと前記第５工程で抽出された低次の空間周波数成分の形状データとを合成して前記被計測面の全体の形状を表す第５全体形状データを生成する第６工程と、
    を更に有し、
    前記計測誤差は、ゼルニケ多項式で表され、
    前記低次の空間周波数成分は、前記ゼルニケ多項式の第４項から第９項に対応する空間周波数成分を含み、
    前記高次の空間周波数成分は、前記ゼルニケ多項式の第１０項以上の項に対応する空間周波数成分を含むことを特徴とする請求項５に記載の算出方法。
  7. 前記第１方向と前記第２方向とは、互いに逆方向であることを特徴とする請求項１乃至６のうちいずれか１項に記載の算出方法。
  8. 前記被計測面は、前記プローブの走査方向に対して傾斜角を有する部分を含むことを特徴とする請求項１乃至７のうちいずれか１項に記載の算出方法。
  9. 請求項１乃至８のうちいずれか１項に記載の算出方法の各工程をコンピュータに実行させるためのプログラム。
  10. 被計測面の形状を求める処理を行う処理部を有する情報処理装置であって、
    前記処理部は、
    前記被計測面に対してプローブを第１方向に走査させながら前記被計測面のライン領域を計測して得られる前記ライン領域の形状を表す第１形状データ、及び、前記被計測面に対して前記プローブを前記第１方向とは異なる第２方向に走査させながら前記被計測面のライン領域を計測して得られる前記ライン領域の形状を表す第２形状データを取得する第１工程と、
    前記プローブを前記第１方向に走査することに起因する計測誤差を補正するための第１補正パラメータを用いて前記第１形状データを補正して第１補正形状データを求め、前記プローブを前記第２方向に走査することに起因する計測誤差を補正するための第２補正パラメータを用いて前記第２形状データを補正して第２補正形状データを求め、前記第１補正形状データと前記第２補正形状データとを合成して前記被計測面の全体の形状を表す全体形状データを生成する第２工程と、
    を行い、
    前記第１補正パラメータを変更しながら前記第１工程で取得された前記第１形状データを補正し、前記第２補正パラメータを変更しながら前記第１工程で取得された前記第２形状データを補正し、前記第１補正パラメータ及び前記第２補正パラメータを変更するごとに、前記第１補正パラメータで前記第１形状データを補正して得られる形状データと前記第２補正パラメータで前記第２形状データを補正して得られる形状データとを評価する評価関数の値を求め、当該値が許容範囲内になるように、前記第１補正パラメータ及び前記第２補正パラメータを決定する第３工程を更に行うことを特徴とする情報処理装置。
  11. 被計測面の形状を計測する計測装置であって、
    前記被計測面を計測するためのプローブと、
    前記プローブを用いて計測された計測データに基づいて前記被計測面の形状を求める処理を行う制御部と、
    を有し、
    前記制御部は、
    前記被計測面に対して前記プローブを第１方向に走査させながら前記被計測面のライン領域を計測して得られる前記ライン領域の形状を表す第１形状データ、及び、前記被計測面に対して前記プローブを前記第１方向とは異なる第２方向に走査させながら前記被計測面のライン領域を計測して得られる前記ライン領域の形状を表す第２形状データを取得する第１工程と、
    前記プローブを前記第１方向に走査することに起因する計測誤差を補正するための第１補正パラメータを用いて前記第１形状データを補正して第１補正形状データを求め、前記プローブを前記第２方向に走査することに起因する計測誤差を補正するための第２補正パラメータを用いて前記第２形状データを補正して第２補正形状データを求め、前記第１補正形状データと前記第２補正形状データとを合成して前記被計測面の全体の形状を表す全体形状データを生成する第２工程と、
    を行い、
    前記第１補正パラメータを変更しながら前記第１工程で取得された前記第１形状データを補正し、前記第２補正パラメータを変更しながら前記第１工程で取得された前記第２形状データを補正し、前記第１補正パラメータ及び前記第２補正パラメータを変更するごとに、前記第１補正パラメータで前記第１形状データを補正して得られる形状データと前記第２補正パラメータで前記第２形状データを補正して得られる形状データとを評価する評価関数の値を求め、当該値が許容範囲内になるように、前記第１補正パラメータ及び前記第２補正パラメータを決定する第３工程を更に行うことを特徴とする計測装置。
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