JP6355137B2 - 信号分析装置、信号分析方法及びコンピュータプログラム - Google Patents

Description

本発明は、二次元座標系上の信号分布から、複数の信号の強度の組み合わせが異なる部分の分布を求める信号分析装置、信号分析方法及びコンピュータプログラムに関する。

Ｘ線分析は、電子線又はＸ線等の放射線を試料へ照射し、試料から発生する特性Ｘ線のスペクトルから試料に含有される成分を分析する手法である。特に、放射線ビームを走査しながら試料に照射し、試料上の各点からの特性Ｘ線を検出し、特性Ｘ線のスペクトルを試料上の各点に対応づけたスペクトル分布を作成し、スペクトル分布を用いて試料中の成分を分析することが行われる。試料へ照射する放射線を電子線としたＸ線分析の一例として、エネルギー分散型Ｘ線分析（ＥＤＸ：Energy Dispersive X-ray Spectroscopy）が知られている。また試料へ照射する放射線をＸ線としたＸ線分析の一例として、蛍光Ｘ線分析がある。また、Ｘ線分析以外の分析手法にも、スペクトル分布を作成できる分析手法がある。例えば、ラマン分光分析では、試料上の各点に対応する画像上の各点についてラマン光のスペクトルが記録されたスペクトル分布を作成することができる。

特定の元素からは特定波長の特性Ｘ線が取得できるので、試料上の各点でのスペクトル中の特定波長の信号強度を調べることで、特定の元素の分布を得ることができる。試料には複数の元素が含まれているので、スペクトル分布からは、複数の元素の分布が得られる。通常、試料には複数の成分が含まれており、各成分には複数の元素が含まれている。例えば、試料が岩石である場合は、岩石は複数の鉱物成分で構成され、各鉱物成分は複数の元素を含有する。成分が異なっていても同一の元素が含まれていることがあるので、一般的には試料中の成分の分布と元素の分布とは一致しない。

特許文献１には、スペクトル分布から複数の元素分布を求め、複数の元素分布から試料中の成分の分布を求める方法が記載されている。この方法では、各点について適当な係数を用いて複数の元素分布での値の線形和を二通り計算し、各点での線形和の値を二次元にプロットした散布図を作成し、散布図上でほぼ同じ領域に集まった点を同一成分に含まれる点であると判定する。適当な係数の計算には、主成分分析を用いる。スペクトル分布上の点と、各点が含まれると判定した成分とを対応づけることにより、試料中の成分の分布を知ることができる。この方法は、ラマン分光分析等のＸ線分析以外の分析手法で得られたスペクトル分布についても適用可能である。

特許第３４６１２０８号公報

特許文献１に記載の技術では、主成分分析によって得られた散布図上で複数の点を分類する作業は、使用者が行うので、使用者の主観が分類結果に影響するという問題がある。また、散布図上の距離等に基づいて自動で分類を行う方法も存在するものの、分析の性能を調整することが難しいという問題がある。

本発明は、斯かる事情に鑑みてなされたものであって、その目的とするところは、使用者の主観を排した分析を行うとともに、分析の性能の調整が可能である信号分析装置、信号分析方法及びコンピュータプログラムを提供することにある。

本発明に係る信号分析装置は、一又は複数の信号からなるスペクトルが二次元座標系上の各点について定められたスペクトル分布から、複数の特定信号の強度の組み合わせが異なる複数種類のスペクトルの分布を求める信号分析装置において、前記スペクトル分布から、複数の特定信号の強度分布を生成する手段と、生成した複数の特定信号の強度分布の内でｎ個（ｎは２以上の整数）の特定信号の強度分布を記憶する手段と、前記スペクトル分布に含まれる各点について、ｎ個の特定信号の強度の組み合わせで定義されるｎ次元空間上のｎ次元座標点を生成する手段と、生成した複数のｎ次元座標点をｎ次元空間上の位置に応じて分類するための複数のクラスタの数を定める手段と、各クラスタに含まれるｎ次元座標点の確率分布モデルを生成する手段と、生成した複数のｎ次元座標点の夫々が各クラスタに含まれる確率を計算する処理を行う確率計算手段と、計算した確率から得られる複数のｎ次元座標点の分類の尤もらしさがより大きくなるように、各クラスタの確率分布モデルを更新する処理を行うモデル更新手段と、前記確率計算手段及び前記モデル更新手段に処理を繰り返し実行させる繰り返し手段と、ｎ次元空間上でのクラスタ間の距離を判定するための閾値を受け付ける受付手段と、複数のクラスタの中に、ｎ次元空間上での互いの距離が前記閾値に対応する特定の距離以下である複数のクラスタがあるか否かを判定する判定手段と、互いの距離が前記特定の距離以下である複数のクラスタがある場合に、互いの距離が前記特定の距離以下である複数のクラスタを一つのクラスタにまとめる結合手段と、複数のクラスタ別に、各クラスタに含まれるｎ次元座標点に対応する点の前記スペクトル分布内での分布を特定することにより、ｎ個の特定信号の強度の組み合わせが異なる複数種類のスペクトルの分布を生成する分布生成手段と、前記受付手段、前記判定手段、前記結合手段及び前記分布生成手段を繰り返し実行させることにより前記閾値を調整する調整手段とを備えることを特徴とする。
本発明に係る信号分析装置は、前記分布生成手段は、複数種類の物質成分の分布に対応する前記複数種類のスペクトルの分布を生成することを特徴とする。

本発明に係る信号分析装置は、同一の測定対象から測定された複数の信号の強度分布から、前記測定対象に含まれる部分の内で測定される前記複数の信号の強度の組み合わせが異なる複数種類の部分の分布を求める信号分析装置において、ｎ個の信号の強度分布を記憶する手段と、前記測定対象中の各点について、ｎ個の信号の強度の組み合わせで定義されるｎ次元空間上のｎ次元座標点を生成する手段と、生成した複数のｎ次元座標点をｎ次元空間上の位置に応じて分類するための複数のクラスタの数を定める手段と、各クラスタに含まれるｎ次元座標点の確率分布モデルを生成する手段と、生成した複数のｎ次元座標点の夫々が各クラスタに含まれる確率を計算する処理を行う確率計算手段と、計算した確率から得られる複数のｎ次元座標点の分類の尤もらしさがより大きくなるように、各クラスタの確率分布モデルを更新する処理を行うモデル更新手段と、前記確率計算手段及び前記モデル更新手段に処理を繰り返し実行させる繰り返し手段と、ｎ次元空間上でのクラスタ間の距離を判定するための閾値を受け付ける受付手段と、複数のクラスタの中に、ｎ次元空間上での互いの距離が前記閾値に対応する特定の距離以下である複数のクラスタがあるか否かを判定する判定手段と、互いの距離が前記特定の距離以下である複数のクラスタがある場合に、互いの距離が前記特定の距離以下である複数のクラスタを一つのクラスタにまとめる結合手段と、複数のクラスタ別に、各クラスタに含まれるｎ次元座標点に対応する点の前記測定対象内での分布を特定することにより、前記複数種類の部分の前記測定対象中での分布を生成する分布生成手段と、前記受付手段、前記判定手段、前記結合手段及び前記分布生成手段を繰り返し実行させることにより前記閾値を調整する調整手段とを備えることを特徴とする。

本発明に係る信号分析装置は、前記分布生成手段は、複数種類の物質成分の分布に対応する、前記複数種類の部分の前記測定対象中での分布を生成することを特徴とする。

本発明に係る信号分析装置は、前記繰り返し手段は、所定の収束条件が満たされるまで前記確率計算手段及び前記モデル更新手段に処理を繰り返し実行させることを特徴とする。

本発明に係る信号分析装置は、前記確率計算手段、前記モデル更新手段及び前記繰り返し手段が、ＥＭ（Expectation-maximization）アルゴリズムに従った処理を実行することを特徴とする。

本発明に係る信号分析装置は、クラスタ数の初期値を受け付ける手段を更に備えることを特徴とする。

本発明に係る信号分析方法は、演算部及び記憶部を備えるコンピュータにより、一又は複数の信号からなるスペクトルが二次元座標系上の各点について定められたスペクトル分布から、複数の特定信号の強度の組み合わせが異なる複数種類のスペクトルの分布を求める信号分析方法において、前記スペクトル分布から、複数の特定信号の強度分布を演算部で生成し、生成した複数の特定信号の強度分布の内でｎ個の特定信号の強度分布を記憶部で記憶し、前記スペクトル分布に含まれる各点について、ｎ個の特定信号の強度の組み合わせで定義されるｎ次元空間上のｎ次元座標点を演算部で生成し、生成した複数のｎ次元座標点をｎ次元空間上の位置に応じて分類するための複数のクラスタの数を定める処理を演算部で実行し、各クラスタに含まれるｎ次元座標点の確率分布モデルを演算部で生成し、生成した複数のｎ次元座標点の夫々が各クラスタに含まれる確率を計算する確率計算処理を演算部で実行し、計算した確率から得られる複数のｎ次元座標点の分類の尤もらしさがより大きくなるように、各クラスタの確率分布モデルを更新するモデル更新処理を演算部で実行し、前記確率計算処理及び前記モデル更新処理を演算部で繰り返し実行し、ｎ次元空間上でのクラスタ間の距離を判定するための閾値を受け付ける受付処理を演算部で実行し、複数のクラスタの中に、ｎ次元空間上での互いの距離が前記閾値に対応する特定の距離以下である複数のクラスタがあるか否かを判定する判定処理を演算部で実行し、互いの距離が前記特定の距離以下である複数のクラスタがある場合に、演算部で、互いの距離が前記特定の距離以下である複数のクラスタを一つのクラスタにまとめる結合処理を演算部で実行し、複数のクラスタ別に、各クラスタに含まれるｎ次元座標点に対応する点の前記スペクトル分布内での分布を特定することにより、ｎ個の特定信号の強度の組み合わせが異なる複数種類のスペクトルの分布を生成する分布生成処理を演算部で実行し、前記受付処理、前記判定処理、前記結合処理及び前記分布生成処理を演算部で繰り返し実行することにより前記閾値を調整し、生成した前記複数種類のスペクトルの分布を記憶部で記憶することを特徴とする。

本発明に係るコンピュータプログラムは、一又は複数の信号からなるスペクトルが二次元座標系上の各点について定められたスペクトル分布から、複数の特定信号の強度の組み合わせが異なる複数種類のスペクトルの分布を求める処理をコンピュータに実行させるコンピュータプログラムにおいて、コンピュータに、前記スペクトル分布から、複数の特定信号の強度分布を生成するステップと、前記スペクトル分布に含まれる各点について、強度分布を生成した複数の特定信号の内でｎ個の特定信号の強度の組み合わせで定義されるｎ次元空間上のｎ次元座標点を生成するステップと、生成した複数のｎ次元座標点をｎ次元空間上の位置に応じて分類するための複数のクラスタの数を定めるステップと、各クラスタに含まれるｎ次元座標点の確率分布モデルを生成するステップと、生成した複数のｎ次元座標点の夫々が各クラスタに含まれる確率を計算する確率計算処理を行うステップと、計算した確率から得られる複数のｎ次元座標点の分類の尤もらしさがより大きくなるように、各クラスタの確率分布モデルを更新するモデル更新処理を行うステップと、前記確率計算処理及び前記モデル更新処理を繰り返すステップと、ｎ次元空間上でのクラスタ間の距離を判定するための閾値を受け付ける受付処理を行うステップと、複数のクラスタの中に、ｎ次元空間上での互いの距離が前記閾値に対応する特定の距離以下である複数のクラスタがあるか否かを判定する判定処理を行うステップと、互いの距離が前記特定の距離以下である複数のクラスタがある場合に、互いの距離が前記特定の距離以下である複数のクラスタを一つのクラスタにまとめる結合処理を行うステップと、複数のクラスタ別に、各クラスタに含まれるｎ次元座標点に対応する点の前記スペクトル分布内での分布を特定することにより、ｎ個の特定信号の強度の組み合わせが異なる複数種類のスペクトルの分布を生成する分布生成処理を行うステップと、前記受付処理、前記判定処理、前記結合処理及び前記分布生成処理を繰り返すことにより前記閾値を調整するステップとを含む処理を実行させることを特徴とする。

本発明においては、スペクトル分布から複数の特定信号の強度分布を生成し、ｎ個の特定信号の強度の組み合わせで定義されるｎ次元空間上のｎ次元座標点を生成し、ｎ次元座標点を複数のクラスタに分類し、クラスタ別にスペクトルの分布を生成する。複数の元素が含まれる物質成分の分布等に対応する特定の形状のスペクトルの分布が得られる。

本発明においては、同一の測定対象から測定された複数の信号の強度分布から、ｎ個の信号の強度の組み合わせで定義されるｎ次元空間上のｎ次元座標点を生成し、ｎ次元座標点を複数のクラスタに分類し、クラスタ別に測定対象中の部分の分布を生成する。測定対象に関して、含有する物質成分の種類又は電子状態等が互いに異なる測定対象中の複数種類の部分の分布が得られる。

また本発明においては、ｎ次元座標点を複数のクラスタに分類する際に、ＥＭアルゴリズムに従った処理を実行することにより、正確に信号分析を行う。

また本発明においては、ｎ次元空間上で互いに近い複数のクラスタは一つのクラスタにまとめる。このため、適正な数のクラスタが得られる。

また本発明においては、クラスタ数の初期値を任意に指定することが可能である。クラスタ数の指定により、処理の精度及び処理時間等が調整される。

本発明にあっては、使用者の主観を排した信号分布の分析が可能であり、また分析に使用する特定信号の組み合わせにより分析の性能の調整が可能である等、優れた効果を奏する。

本発明の信号分析装置の構成を示すブロック図である。 スペクトルの例を示す模式的特性図である。 実施の形態１に係る信号分析装置が行う処理の手順を示すフローチャートである。 実施の形態１に係る信号分析装置が行う処理の手順を示すフローチャートである。 信号分布画像の例を示す模式図である。 信号分布画像の例を示す模式図である。 信号分布画像の例を示す模式図である。 信号分布画像の例を示す模式図である。 ｎ次元座標点をｎ次元座標上にプロットした散布図の例を示す。 複数種類のスペクトルの分布を表す画像の例を示す模式図である。 複数種類のスペクトルの分布を表す画像の例を示す模式図である。 複数種類のスペクトルの分布を表す画像の例を示す模式図である。 実施の形態２に係る信号分析装置が行う処理の手順を示すフローチャートである。 実施の形態２に係る信号分析装置が行う処理の手順を示すフローチャートである。

以下本発明をその実施の形態を示す図面に基づき具体的に説明する。
（実施の形態１）
図１は、本発明の信号分析装置１の構成を示すブロック図である。信号分析装置１は、パーソナルコンピュータ（ＰＣ）等の汎用コンピュータを用いて構成されている。信号分析装置１は、演算を行うＣＰＵ（演算部）１１と、演算に伴って発生する一時的な情報を記憶するＲＡＭ１２と、光ディスク等の記録媒体２から情報を読み取るＣＤ−ＲＯＭドライブ等のドライブ部１３と、不揮発性の記憶部１４とを備えている。記憶部１４は例えばハードディスクである。ＣＰＵ１１は、記録媒体２から本発明のコンピュータプログラム２１をドライブ部１３に読み取らせ、読み取ったコンピュータプログラム２１を記憶部１４に記憶させる。ＣＰＵ１１は、必要に応じてコンピュータプログラム２１を記憶部１４からＲＡＭ１２へロードし、ロードしたコンピュータプログラム２１に従って信号分析装置１に必要な処理を実行する。また、信号分析装置１は、使用者が操作することによる各種の処理指示等の情報が入力されるキーボード又はポインティングデバイス等の入力部１６と、各種の情報を表示する液晶ディスプレイ等の表示部１７とを備えている。

なお、コンピュータプログラム２１は、図示しない通信ネットワークを介して信号分析装置１に接続された図示しない外部のサーバ装置から信号分析装置１へダウンロードされて記憶部１４に記憶されてもよい。また信号分析装置１は、外部からコンピュータプログラム２１を受け付けるのではなく、コンピュータプログラム２１を記録したＲＯＭ等の記録手段を内部に備えた形態であってもよい。

また信号分析装置１は、二次元のスペクトル分布を測定する測定装置３に接続されたインタフェース部１５を備えている。測定装置３は、例えば、ＥＤＸ装置、蛍光Ｘ線測定装置又はラマン分光装置等である。ＥＤＸ装置は、試料上の各点へ電子線を照射し、試料上の各点から発生する特性Ｘ線を検出し、各点から得られた特性Ｘ線のスペクトルが二次元座標系上に分布したスペクトル分布を測定する。蛍光Ｘ線測定装置は、試料上の各点へＸ線を照射し、試料上の各点から発生する蛍光Ｘ線を検出し、各点から得られた蛍光Ｘ線のスペクトルが二次元座標系上に分布したスペクトル分布を測定する。ラマン分光装置は、試料上の各点へ光を照射し、試料上の各点から発生するラマン光を検出し、各点から得られたラマン光のスペクトルが二次元座標系上に分布したスペクトル分布を測定する。測定装置３は、スペクトル分布を測定できる装置であれば、その他の装置であってもよい。

図２は、スペクトルの例を示す模式的特性図である。一般的にスペクトルは複数の信号の組み合わせで構成される。図２中の横軸は波長であり、縦軸は各波長における信号の強度である。図２中には、スペクトルに含まれる一つの信号のピークを矢印で示している。スペクトルに含まれる信号は、波長によって同定される。特性Ｘ線のスペクトルの場合は、各信号は試料に含まれる元素に起因している。測定装置３が測定するスペクトル分布は、試料の表面に対応する二次元座標系上の各点について得られたスペクトルで構成される。各スペクトルは、含まれる信号の強度の組みあわせが互いに異なり、スペクトルの形状が互いに異なっている。例えば、スペクトルによっては、単数の信号からなるものもあり、信号強度がゼロのものもあり得る。なお、スペクトルの横軸は波長に限るものではなく、エネルギー又は波数等であってもよい。またスペクトルの横軸は絶対的な値に限るものではなく、特定の波長からの波長のずれ等の相対的な値であってもよい。

次に、信号分析装置１が行う処理を説明する。図３及び図４は、実施の形態１に係る信号分析装置１が行う処理の手順を示すフローチャートである。ＣＰＵ１１は、コンピュータプログラムに従って、以下の処理を実行する。測定装置３からインタフェース部１５へスペクトル分布データが入力され、ＣＰＵ１１は、スペクトル分布データを記憶部１４に記憶させる（Ｓ１）。スペクトル分布データは、試料上の各点の二次元座標と、各点から得られたスペクトルのデータとが関連付けられたデータである。またスペクトルのデータは、波長等と信号強度とが関連付けられたデータである。ＣＰＵ１１は、次に、スペクトル分布データから、複数の特定信号の強度分布を示す信号分布データを生成する（Ｓ２）。具体的には、ステップＳ２では、ＣＰＵ１１は、予め定められている波長で同定される特定信号の信号強度を各点のスペクトルから読み出し、読み出した信号強度を二次元座標系上の各点に対応づけた信号分布データを生成する。即ち、信号分布データは、試料上の各点の二次元座標と、特定の波長での信号強度とが関連付けられたデータである。記憶部１４は、特定信号の波長として複数の波長を予め記憶しており、ＣＰＵ１１は、複数の特定信号の夫々について信号分布データを生成する。即ち、ステップＳ２では、複数の信号分布データが生成される。なお、特定信号の波長はコンピュータプログラム２１に含まれていてもよい。また、特定信号はエネルギー又は波数等で同定されてもよい。また、特定信号は、スペクトル中のピークの位置では無く、スペクトル中の信号波形から同定してもよい。また、信号分析装置１は、外部で生成された信号分布データを入力され、ステップＳ３以降の処理を実行する形態であってもよい。

ＣＰＵ１１は、次に、生成した信号分布データに基づいて、二次元座標系上の特定信号の強度分布を表した信号分布画像を表示部１７に表示させる（Ｓ３）。図５Ａ、図５Ｂ、図５Ｃ及び図５Ｄは、信号分布画像の例を示す模式図である。図５Ａ、図５Ｂ、図５Ｃ及び図５Ｄには、一つのスペクトル分布から得られた四つの信号分布画像を示す。図上でハッチングをかけた部分は、特定信号の強度が０より大きい部分を示す。特定信号の強度が０より大きい部分内でも信号強度は各点で異なる。図５Ａ、図５Ｂ、図５Ｃ及び図５Ｄに示す四つの信号分布画像は、夫々に異なる信号の強度分布を表す。図５Ａに示す強度分布を信号aの強度分布とし、図５Ｂに示す強度分布を信号ｂの強度分布とし、図５Ｃに示す強度分布を信号ｃの強度分布とし、図５Ｄに示す強度分布を信号dの強度分布とする。スペクトルが特性Ｘ線のスペクトルの場合は、信号分布画像は試料に含まれる特定元素の濃度分布を示している。信号分析装置１は、ステップＳ４以降で、複数の特定信号の強度の組み合わせが異なる複数種類のスペクトルの分布を求める処理を行う。複数種類のスペクトルの分布は、複数の特定元素の含有量が互いに異なる複数種類の物質成分の試料中の分布に対応する。

ＣＰＵ１１は、次に、使用者が入力部１６を操作することにより、信号分布画像を表示した複数の特定信号の中から、ｎ個の特定信号の選択を受け付ける（Ｓ４）。ｎは２以上の整数であり、ＣＰＵ１１は、ステップＳ４で二個以上の特定信号の選択を受け付ける。例えば、図５Ａ及び図５Ｄに信号分布画像を示した信号a及びdが選択されるとする。なお、ＣＰＵ１１は、自動で適当に特定信号を選択してもよい。ＣＰＵ１１は、次に、選択されたｎ個の信号分布データを記憶部１４に記憶させる（Ｓ５）。ＣＰＵ１１は、次に、選択されたｎ個の特定信号の強度の組み合わせでなるｎ次元データを生成する（Ｓ６）。具体的には、ＣＰＵ１１は、二次元座標系上の各点について、選択されたｎ個の特定信号の強度の組み合わせで定義されるｎ次元空間上のｎ次元座標点を生成し、二次元座標系上の各点の二次元座標とｎ次元座標とを関連付けたｎ次元データを生成する。

図６は、ｎ次元座標点をｎ次元座標上にプロットした散布図の例を示す。図６には、特定信号として信号a及びdを選択したｎ＝２の場合を示している。図６中の横軸は、信号aの強度を示し、縦軸は信号dの強度を示している。試料の表面に対応する二次元座標系上の各点について、ｎ次元空間上にｎ次元座標点がプロットされる。ｎ次元座標点はｎ次元空間上で重なることもある。なお、信号分析装置１は、外部で生成されたｎ次元データを入力され、ステップＳ７以降の処理を実行する形態であってもよい。信号分析装置１は、ステップＳ７以降で、ＥＭ（Expectation-maximization）アルゴリズムにより複数のｎ次元座標点を複数のクラスタに分類する処理を行う。

ＣＰＵ１１は、次に、使用者が入力部１６を操作することにより、クラスタ数の初期値を受け付ける（Ｓ７）。ＣＰＵ１１は、ステップＳ７で、適当な数値をクラスタ数の初期値として定める処理を行ってもよい。ＣＰＵ１１は、次に、定められた数のクラスタの夫々について、クラスタに含まれるｎ次元座標点の確率分布モデルの初期設定を行う（Ｓ８）。具体的には、ＣＰＵ１１は、ｎ次元空間上の各点が各クラスタに含まれる確率を示す確率分布のパラメータを設定する。確率分布のパラメータには、各クラスタのｎ次元空間上の中心位置が含まれる。確率分布としては、ＥＭアルゴリズムで利用される混合ガウス分布又は混合ポアソン分布等の確率分布を用いる。

ＣＰＵ１１は、次に、各クラスタの確率分布モデルに基づいて、ｎ次元空間上の各ｎ次元座標点が各クラスタに含まれる確率を計算する（Ｓ９）。ステップＳ９の処理は、ＥＭアルゴリズムにおけるＥ（Expectation ）ステップに対応する。ＣＰＵ１１は、次に、全体の尤度を上昇させるように各クラスタの確率分布モデルのパラメータを更新する処理を行う（Ｓ１０）。具体的には、各クラスタのｎ次元空間上の中心位置等の確率分布のパラメータを更新する。ステップＳ１０の処理は、ＥＭアルゴリズムにおけるＭ(maximization ）ステップに対応する。

ＣＰＵ１１は、次に、ＥＭアルゴリズムの収束判定を行う（Ｓ１１）。収束の指標には、尤度の値、変化量若しくは変化率、又は確率分布モデルのパラメータの値、変化量若しくは変化率等、ＥＭアルゴリズムで一般的に用いられる指標を用いる。例えば、ＣＰＵ１１は、尤度の変化量が所定値以下の場合に、収束したと判定し、尤度の変化量が所定値より大きい場合に、まだ収束していないと判定する。なお、信号分析装置１は、ステップＳ９、Ｓ１０及びＳ１１において、ＥＭアルゴリズム以外の最尤法又は最大事後確率推定法のアルゴリズムを用いて処理を実行する形態であってもよい。例えば、信号分析装置１は、soft k-meansクラスタリング又はNewton-Raphson法のアルゴリズムを用いた処理を行ってもよい。

ステップＳ１１でまだ収束していない場合は（Ｓ１１：ＮＯ）、ＣＰＵ１１は、処理をステップＳ９へ戻す。収束したと判定した場合は（Ｓ１１：ＹＥＳ）、ＣＰＵ１１は、複数のクラスタの中に、ｎ次元空間上での互いの距離が所定距離以下の近い距離になっている複数のクラスタがあるか否かを判定する（Ｓ１２）。例えば、ステップＳ１２では、ＣＰＵ１１は、二つのクラスタ間で中心間のマハラノビス距離を計算し、計算したマハラノビス距離が所定値以下であるか否かに基づいて判定する。また例えば、ＣＰＵ１１は、二つのクラスタ間で中心へのベクトルの内積を計算し、計算した内積が所定の閾値より１に近い場合に互いの距離が所定距離以下であると判定する。ＣＰＵ１１は、二つのクラスタ間の距離を判定する処理を、全てのクラスタの組み合わせについて実行する。ステップＳ１２では、ＣＰＵ１１は、その他の方法で判定を行ってもよい。互いに近い複数のクラスタがある場合は（Ｓ１２：ＹＥＳ）、ＣＰＵ１１は、近い複数のクラスタを結合する（Ｓ１３）。具体的には、ＣＰＵ１１は、複数のクラスタの範囲を新たな一つのクラスタの範囲であると定める処理を行う。図６には、クラスタの範囲を実線で示している。図６に示した例では、四つのクラスタが得られている。

ステップＳ１３が終了した後、又はステップＳ１２で互いに近いクラスタが無い場合は（Ｓ１２：ＮＯ）、ＣＰＵ１１は、各クラスタに含まれるｎ次元座標点に対応する二次元座標系上の点を特定することにより、複数の特定信号の強度の組み合わせが異なる複数種類のスペクトルの分布データを個別に生成する（Ｓ１４）。各スペクトルの分布データは、試料上の各点の二次元座標と、各点における特定のスペクトルの有無を示すデータとが関連付けられたデータである。スペクトルの分布データは、複数の特定信号の強度の組み合わせが異なる複数種類のスペクトルの夫々について生成される。ＣＰＵ１１は、次に、生成した個別のスペクトルの分布データを記憶部１４に記憶させ（Ｓ１５）、処理を終了する。

図７Ａ、図７Ｂ及び図７Ｃは、複数種類のスペクトルの分布を表す画像の例を示す模式図である。図７Ａは、信号aを含み信号dを含まないスペクトルの分布を表し、図７Ｂは、信号aを含まず信号dを含むスペクトルの分布を表す。また図７Ｃは、信号a及び信号dの両方を含むスペクトルの分布を表す。このように、複数の特定信号の強度の組み合わせが異なる複数種類のスペクトルの二次元分布が、最初のスペクトル分布データから得られる。スペクトルが特性Ｘ線のスペクトルの場合は、複数種類のスペクトルの分布は、複数の元素の含有量が異なる複数の物質成分の試料中の分布に対応する。信号aが元素Ａに対応し、信号dが元素Ｄに対応すると仮定すると、図７Ａは、元素Ａを含み元素Ｄを含まない物質成分の分布を表す。また図７Ｂは、元素Ａを含まず元素Ｄを含む物質成分の分布を表し、図７Ｃは、元素Ａ及び元素Ｄの両方を含む物質成分の分布を表す。

なお、ステップＳ１４で得られるスペクトルの分布は、一般的には、複数の信号の強度の組み合わせが異なる複数種類のスペクトルの分布であるので、本発明では、図７Ａ、図７Ｂ及び図７Ｃに示した分布以外の分布を得ることも可能である。例えば、信号aの強度が１で信号dの強度が２のスペクトル、又は信号aの強度が２で信号dの強度が１のスペクトル等、複数の信号の強度の組み合わせが図７Ａ、図７Ｂ及び図７Ｃの例とは異なっているスペクトルの分布を得ることもできる。また、ｎ次元座標上でのクラスタにはある程度の広がりがあるので、ステップＳ１４で得られる各スペクトルの分布に含まれる信号の強度の組み合わせにもある程度の幅があってもよい。例えば、信号aの強度が１以上２未満で信号dの強度が１未満のスペクトルの分布と、信号aの強度が１未満で信号dの強度が１以上２未満のスペクトルの分布と、信号a及び信号dの強度が共に２以上のスペクトルの分布とを生成することも可能である。

なお、信号分析装置１が入力された信号分布データを用いてステップＳ３以降の処理を実行する形態である場合は、ＣＰＵ１１は、ステップＳ１４で、同様にして、複数の信号の強度の組み合わせが異なる複数種類の部分の試料上での分布を示す分布データを生成する。またステップＳ１５では、ＣＰＵ１１は、生成した分布データを記憶部１４に記憶させる。この形態においても、図７Ａ、図７Ｂ及び図７Ｃに示した分布と同様の分布を得ることができる。また同様に、信号の強度の組み合わせが図７Ａ、図７Ｂ及び図７Ｃの例とは異なっている試料上での部分の分布を得ることもでき、各分布に含まれる信号の強度の組み合わせにはある程度の幅があってもよい。

なお、信号分析装置１は、ステップＳ１１で、収束判定を行うのではなく、ステップＳ９及びＳ１０の処理の繰り返し回数を判定する処理を行う形態であってもよい。この形態では、信号分析装置１は、ステップＳ９及びＳ１０の繰り返しの既定回数を記憶部１４に予め記憶している。ＣＰＵ１１は、ステップＳ１１で、処理の繰り返し回数が既定回数に達したか否かを判定し、処理の繰り返し回数がまだ既定回数に達していない場合は処理をステップＳ９へ戻し、処理の繰り返し回数が既定回数に達した場合は処理をステップＳ１２へ進める。処理の繰り返しの既定回数として、複数のクラスタ全体の尤度が経験上十分な大きさになる回数が定められている。既定回数は、例えば１００回である。信号分析装置１は、収束条件が満たされたか否かに関わりなく既定回数で処理の繰り返しを終了させることにより、計算時間を短縮させることができる。また、信号分析装置１は、収束判定と回数判定とを両方行い、処理の繰り返し回数が既定回数に達する前に収束条件が満たされた場合に処理をステップＳ１２へ進める処理を行う形態であってもよい。

以上説明したように、信号分析装置１は、ＥＤＸ装置等の測定装置３で測定したスペクトル分布から、複数の特定信号の強度分布を生成し、ｎ個の特定信号の強度の組み合わせで定義されるｎ次元空間上のｎ次元座標点をＥＭアルゴリズムにより複数のクラスタに分類する。同一のクラスタに含まれるｎ次元座標点に対応するスペクトル分布上の点では、スペクトルに含まれる複数の特定信号の強度の組み合わせがほぼ同じであり、スペクトルの形状がほぼ同等となる。異なるクラスタに含まれるｎ次元座標点に対応するスペクトル分布上の点では、スペクトルに含まれる複数の特定信号の強度の組み合わせが異なっており、スペクトルの形状は互いに異なる。各クラスタに含まれるｎ次元座標点に対応する二次元座標系上の点を特定することにより、夫々に形状が異なるスペクトルの分布が個々に生成される。夫々に形状が異なるスペクトルの分布は、夫々の形状のスペクトルを発生させる物質成分の分布を表す。例えば、ＥＤＸ装置で測定した試料に含まれる互いに組成の異なる複数種類の成分の分布が得られる。より具体的には、ＥＤＸ装置で測定した試料が岩石である場合、試料に含まれる各種の鉱物成分の分布が得られる。測定装置３がラマン分光装置等のその他の装置である場合でも、同様に、信号分析装置１は、試料に含まれる各種の物質成分の分布を得ることが可能である。

本発明では、ＥＭアルゴリズムにより自動的にクラスタリングが行われる。このため、使用者の主観を排してｎ次元座標点の分類が行われ、使用者の主観に影響されずに正確な信号分析が可能となる。また本発明では、試料に含まれる物質成分の同定を行うことなく物質成分の分布を求めることができる。また本発明では、分析で利用する複数の特定信号を選択することが可能である。分析対象の信号を限定することにより、調べる必要のない物質成分を分析対象から除外して調べる必要のある物質成分に特化した分布が得られる等、分析の性能を調整することが可能となる。また分析に必要な計算時間の短縮も可能となる。また本発明では、クラスタ数の初期値を指定することが可能である。クラスタ数の初期値を大きくすることにより詳細な分析が可能となり、クラスタ数の初期値を小さくすることにより、分布を得る必要のある物質成分の種類を限定することができる等、クラスタ数の初期値を指定することにより分析の性能を調整することが可能となる。また分析に必要な時間を調整することが可能となる。また本発明では、互いに近い複数のクラスタを一つにまとめることにより、クラスタ数の初期値が多すぎる場合であっても適正な数の物質成分の分布を得ることができる。また、信号分析装置１は、ＥＭアルゴリズムの処理中に、ＥＭアルゴリズムのパラメータを記憶部１４に記憶する形態であってもよい。この形態では、信号分析装置１は、同様な試料から得られたスペクトル分布を分析する際には、記憶済のパラメータを利用することにより、処理を短縮できる可能性がある。

（実施の形態２）
実施の形態２に係る信号分析装置１の構成は実施の形態１と同様である。図８及び図９は、実施の形態２に係る信号分析装置１が行う処理の手順を示すフローチャートである。ＣＰＵ１１は、コンピュータプログラムに従って、以下の処理を実行する。ＣＰＵ１１は、実施の形態１と同様のステップＳ１〜Ｓ８の処理を実行する。ステップＳ８が終了した後、ＣＰＵ１１は、複数のクラスタの確率分布モデルに基づいて、ｎ次元空間上の各ｎ次元座標点が各クラスタに含まれる確率を計算する（Ｓ２１）。ＣＰＵ１１は、次に、全体の尤度を上昇させるように各クラスタの確率分布モデルのパラメータを更新する処理を行う（Ｓ２２）。ＣＰＵ１１は、次に、ＥＭアルゴリズムの収束判定を行う（Ｓ２３）。まだ収束していない場合は（Ｓ２３：ＮＯ）、ＣＰＵ１１は、処理をステップＳ２１へ戻す。収束したと判定した場合は（Ｓ２３：ＹＥＳ）、ＣＰＵ１１は、各クラスタの確率分布モデルのパラメータを記憶部１４に記憶させ（Ｓ２４）、処理を終了する。以上のように、信号分析装置１は、ステップＳ１〜Ｓ８及びステップＳ２１〜Ｓ２４の処理で、ｎ次元空間上の複数のクラスタのパラメータを生成する。なお、実施の形態１と同様に、ＣＰＵ１１は、ステップＳ２３で、収束判定を行うのではなく、ステップＳ２１及びＳ２２の処理の繰り返し回数を判定する処理を行う形態であってもよい。

また、信号分析装置１は、生成した複数のクラスタのパラメータに基づいて、複数の特定信号の強度の組み合わせが異なる複数種類のスペクトルの分布データを生成する処理を行う。ＣＰＵ１１は、まず、記憶部１４に記憶している複数のクラスタの確率分布モデルのパラメータをＲＡＭ１２へ読み出す（Ｓ３１）。ＣＰＵ１１は、次に、使用者が入力部１６を操作することにより、ｎ次元空間上でのクラスタ間の距離が近い距離になっているか否かを判定するための閾値を受け付ける（Ｓ３２）。ステップＳ３２では、ＣＰＵ１１は、例えば、クラスタの中心間のマハラノビス距離の閾値、又はクラスタ間での中心へのベクトルの内積の閾値を入力される。ＣＰＵ１１は、次に、受け付けた閾値に基づいて、複数のクラスタの中に、ｎ次元空間上での互いの距離が閾値に応じた距離以下の近い距離になっている複数のクラスタがあるか否かを判定する（Ｓ３３）。ステップＳ３３では、ＣＰＵ１１は、例えば、クラスタの中心間のマハラノビス距離を計算し、計算したマハラノビス距離が受け付けた閾値以下であるか否かに基づいて判定する。また例えば、ＣＰＵ１１は、二つのクラスタ間で中心へのベクトルの内積を計算し、計算した内積が受け付けた閾値より１に近い場合に互いの距離が近いと判定する。ＣＰＵ１１は、二つのクラスタ間の距離を判定する処理を、全てのクラスタの組み合わせについて実行する。ステップＳ３３では、ＣＰＵ１１は、その他の方法で判定を行ってもよい。

互いに近い複数のクラスタがある場合（Ｓ３３：ＹＥＳ）、ＣＰＵ１１は、近い複数のクラスタを結合する（Ｓ３４）。ステップＳ３４が終了した後、又はステップＳ３３で互いに近いクラスタが無い場合は（Ｓ３３：ＮＯ）、ＣＰＵ１１は、複数の特定信号の強度の組み合わせが異なる複数種類のスペクトルの分布データを個別に生成し、個別のスペクトルの分布データを記憶部１４に記憶させる（Ｓ３５）。ＣＰＵ１１は、次に、生成した複数種類のスペクトルの分布データに基づいて、複数種類のスペクトルの分布を表示部１７に表示させる（Ｓ３６）。例えば、ＣＰＵ１１は、図７Ａ〜図７Ｃに示す如き、スペクトルの分布を表す画像を表示する。ステップＳ３６が終了した後は、ＣＰＵ１１は、処理を終了する。信号分析装置１は、使用者の操作によって入力部１６に入力される処理指示に応じて、ステップＳ３１〜Ｓ３６の処理を繰り返す。

以上のように、本実施の形態においては、信号分析装置１は、ステップＳ１〜Ｓ８及びステップＳ２１〜Ｓ２４の処理で得られたパラメータに基づき、ステップＳ３１〜Ｓ３６の処理を複数回繰り返すことができる。ステップＳ３１〜Ｓ３６の処理では、クラスタ間の距離を判定するための閾値に応じて結果が異なる。例えば、閾値に応じた距離が小さい場合は、クラスタの数が多くなり、分布が得られるスペクトルの種類が多くなり、試料中の分布が得られる物質成分の数が多くなる。逆に、閾値に応じた距離が大きい場合は、クラスタの数が少なくなり、分布が得られるスペクトルの種類が少なくなり、試料中の分布が得られる物質成分の数が少なくなる。このため、適度な数の物質成分の分布を得るために、閾値を適度な値に調整したいというニーズが存在する。使用者が入力する閾値を変更しながら信号分析装置１でステップＳ３１〜Ｓ３６の処理を繰り返すことにより、使用者にとって適切な結果が得られる。ステップＳ１〜Ｓ８及びステップＳ２１〜Ｓ２４の処理は、ステップＳ３１〜Ｓ３６の処理とは分離されており、繰り返されることが無いので、負荷の高い処理が回避され、信号分析装置１の処理効率が高くなる。また、使用者は、入力した閾値に応じた処理結果を確認した上で閾値を変更する作業を繰り返すことで、信号分析装置１を利用してリアルタイムでスペクトル分布の信号分析を行うことができる。

なお、実施の形態１及び２においては、信号分析装置１に一つの測定装置３が接続された形態を示したが、本発明の信号分析装置１は、複数の測定装置３が接続可能な形態であってもよい。また信号分析装置１は、同一の試料を測定対象とした複数の測定装置３で測定された信号の強度分布を用いて、同様の信号分析の処理を実行し、試料に含まれる部分の内で複数の測定法で測定される信号の強度の組み合わせが異なる複数種類の部分の分布を求める形態であってもよい。この形態では、信号分析装置１は、単一の測定装置３での測定結果を利用しただけでは行うことができない詳細な分析を行うことができる。例えば、ＥＤＸ装置及びラマン分光装置の測定結果を用いた分析を行うことにより、特定のＸ線スペクトルを発生させる物質成分の内で特定のラマン光を発生させる結晶構造を持った部分の分布を求めることができる。

また、信号分析装置１は、接続された測定装置３からデータを受け付ける形態に限るものではなく、接続されていない測定装置で測定された信号の強度分布を入力されて信号分析を行う形態であってもよい。また、信号分析装置１で分析することができる信号の強度分布は、実験室内で測定することができる試料から測定されたものに限るものでは無く、より一般的な測定データであってもよい。例えば、本発明により、可視光及びＸ線での天体観測結果から、可視光及びＸ線の両方の発光強度が大きい天体の分布を求めることも可能である。

本発明は、ＥＤＸ装置等の単一の測定装置又は複数種類の測定装置を用いて測定対象から得られた複数の信号の強度分布から、特定の物質成分の分布等、測定対象における所望の成分の分布を得るために使用される。

１ 信号分析装置
１１ ＣＰＵ（演算部）
１２ ＲＡＭ
１４ 記憶部
２ 記録媒体
２１ コンピュータプログラム
３ 測定装置

Claims (9)

1. 一又は複数の信号からなるスペクトルが二次元座標系上の各点について定められたスペクトル分布から、複数の特定信号の強度の組み合わせが異なる複数種類のスペクトルの分布を求める信号分析装置において、
   前記スペクトル分布から、複数の特定信号の強度分布を生成する手段と、
   生成した複数の特定信号の強度分布の内でｎ個（ｎは２以上の整数）の特定信号の強度分布を記憶する手段と、
   前記スペクトル分布に含まれる各点について、ｎ個の特定信号の強度の組み合わせで定義されるｎ次元空間上のｎ次元座標点を生成する手段と、
   生成した複数のｎ次元座標点をｎ次元空間上の位置に応じて分類するための複数のクラスタの数を定める手段と、
   各クラスタに含まれるｎ次元座標点の確率分布モデルを生成する手段と、
   生成した複数のｎ次元座標点の夫々が各クラスタに含まれる確率を計算する処理を行う確率計算手段と、
   計算した確率から得られる複数のｎ次元座標点の分類の尤もらしさがより大きくなるように、各クラスタの確率分布モデルを更新する処理を行うモデル更新手段と、
   前記確率計算手段及び前記モデル更新手段に処理を繰り返し実行させる繰り返し手段と、
   ｎ次元空間上でのクラスタ間の距離を判定するための閾値を受け付ける受付手段と、
   複数のクラスタの中に、ｎ次元空間上での互いの距離が前記閾値に対応する特定の距離以下である複数のクラスタがあるか否かを判定する判定手段と、
   互いの距離が前記特定の距離以下である複数のクラスタがある場合に、互いの距離が前記特定の距離以下である複数のクラスタを一つのクラスタにまとめる結合手段と、
   複数のクラスタ別に、各クラスタに含まれるｎ次元座標点に対応する点の前記スペクトル分布内での分布を特定することにより、ｎ個の特定信号の強度の組み合わせが異なる複数種類のスペクトルの分布を生成する分布生成手段と、
   前記受付手段、前記判定手段、前記結合手段及び前記分布生成手段を繰り返し実行させることにより前記閾値を調整する調整手段と
   を備えることを特徴とする信号分析装置。
2. 前記分布生成手段は、複数種類の物質成分の分布に対応する前記複数種類のスペクトルの分布を生成すること
   を特徴とする請求項１に記載の信号分析装置。
3. 同一の測定対象から測定された複数の信号の強度分布から、前記測定対象に含まれる部分の内で測定される前記複数の信号の強度の組み合わせが異なる複数種類の部分の分布を求める信号分析装置において、
   ｎ個の信号の強度分布を記憶する手段と、
   前記測定対象中の各点について、ｎ個の信号の強度の組み合わせで定義されるｎ次元空間上のｎ次元座標点を生成する手段と、
   生成した複数のｎ次元座標点をｎ次元空間上の位置に応じて分類するための複数のクラスタの数を定める手段と、
   各クラスタに含まれるｎ次元座標点の確率分布モデルを生成する手段と、
   生成した複数のｎ次元座標点の夫々が各クラスタに含まれる確率を計算する処理を行う確率計算手段と、
   計算した確率から得られる複数のｎ次元座標点の分類の尤もらしさがより大きくなるように、各クラスタの確率分布モデルを更新する処理を行うモデル更新手段と、
   前記確率計算手段及び前記モデル更新手段に処理を繰り返し実行させる繰り返し手段と、
   ｎ次元空間上でのクラスタ間の距離を判定するための閾値を受け付ける受付手段と、
   複数のクラスタの中に、ｎ次元空間上での互いの距離が前記閾値に対応する特定の距離以下である複数のクラスタがあるか否かを判定する判定手段と、
   互いの距離が前記特定の距離以下である複数のクラスタがある場合に、互いの距離が前記特定の距離以下である複数のクラスタを一つのクラスタにまとめる結合手段と、
   複数のクラスタ別に、各クラスタに含まれるｎ次元座標点に対応する点の前記測定対象内での分布を特定することにより、前記複数種類の部分の前記測定対象中での分布を生成する分布生成手段と、
   前記受付手段、前記判定手段、前記結合手段及び前記分布生成手段を繰り返し実行させることにより前記閾値を調整する調整手段と
   を備えることを特徴とする信号分析装置。
4. 前記分布生成手段は、複数種類の物質成分の分布に対応する、前記複数種類の部分の前記測定対象中での分布を生成すること
   を特徴とする請求項３に記載の信号分析装置。
5. 前記繰り返し手段は、所定の収束条件が満たされるまで前記確率計算手段及び前記モデル更新手段に処理を繰り返し実行させる処理を行うことを特徴とする請求項１乃至４のいずれか一つに記載の信号分析装置。
6. 前記確率計算手段、前記モデル更新手段及び前記繰り返し手段は、ＥＭ（Expectation-maximization）アルゴリズムに従った処理を実行することを特徴とする請求項５に記載の信号分析装置。
7. クラスタ数の初期値を受け付ける手段を更に備えること
   を特徴とする請求項１乃至６の何れか一つに記載の信号分析装置。
8. 演算部及び記憶部を備えるコンピュータにより、一又は複数の信号からなるスペクトルが二次元座標系上の各点について定められたスペクトル分布から、複数の特定信号の強度の組み合わせが異なる複数種類のスペクトルの分布を求める信号分析方法において、
   前記スペクトル分布から、複数の特定信号の強度分布を演算部で生成し、
   生成した複数の特定信号の強度分布の内でｎ個の特定信号の強度分布を記憶部で記憶し、
   前記スペクトル分布に含まれる各点について、ｎ個の特定信号の強度の組み合わせで定義されるｎ次元空間上のｎ次元座標点を演算部で生成し、
   生成した複数のｎ次元座標点をｎ次元空間上の位置に応じて分類するための複数のクラスタの数を定める処理を演算部で実行し、
   各クラスタに含まれるｎ次元座標点の確率分布モデルを演算部で生成し、
   生成した複数のｎ次元座標点の夫々が各クラスタに含まれる確率を計算する確率計算処理を演算部で実行し、
   計算した確率から得られる複数のｎ次元座標点の分類の尤もらしさがより大きくなるように、各クラスタの確率分布モデルを更新するモデル更新処理を演算部で実行し、
   前記確率計算処理及び前記モデル更新処理を演算部で繰り返し実行し、
   ｎ次元空間上でのクラスタ間の距離を判定するための閾値を受け付ける受付処理を演算部で実行し、
   複数のクラスタの中に、ｎ次元空間上での互いの距離が前記閾値に対応する特定の距離以下である複数のクラスタがあるか否かを判定する判定処理を演算部で実行し、
   互いの距離が前記特定の距離以下である複数のクラスタがある場合に、演算部で、互いの距離が前記特定の距離以下である複数のクラスタを一つのクラスタにまとめる結合処理を演算部で実行し、
   複数のクラスタ別に、各クラスタに含まれるｎ次元座標点に対応する点の前記スペクトル分布内での分布を特定することにより、ｎ個の特定信号の強度の組み合わせが異なる複数種類のスペクトルの分布を生成する分布生成処理を演算部で実行し、
   前記受付処理、前記判定処理、前記結合処理及び前記分布生成処理を演算部で繰り返し実行することにより前記閾値を調整し、
   生成した前記複数種類のスペクトルの分布を記憶部で記憶すること
   を特徴とする信号分析方法。
9. 一又は複数の信号からなるスペクトルが二次元座標系上の各点について定められたスペクトル分布から、複数の特定信号の強度の組み合わせが異なる複数種類のスペクトルの分布を求める処理をコンピュータに実行させるコンピュータプログラムにおいて、
   コンピュータに、
   前記スペクトル分布から、複数の特定信号の強度分布を生成するステップと、
   前記スペクトル分布に含まれる各点について、強度分布を生成した複数の特定信号の内でｎ個の特定信号の強度の組み合わせで定義されるｎ次元空間上のｎ次元座標点を生成するステップと、
   生成した複数のｎ次元座標点をｎ次元空間上の位置に応じて分類するための複数のクラスタの数を定めるステップと、
   各クラスタに含まれるｎ次元座標点の確率分布モデルを生成するステップと、
   生成した複数のｎ次元座標点の夫々が各クラスタに含まれる確率を計算する確率計算処理を行うステップと、
   計算した確率から得られる複数のｎ次元座標点の分類の尤もらしさがより大きくなるように、各クラスタの確率分布モデルを更新するモデル更新処理を行うステップと、
   前記確率計算処理及び前記モデル更新処理を繰り返すステップと、
   ｎ次元空間上でのクラスタ間の距離を判定するための閾値を受け付ける受付処理を行うステップと、
   複数のクラスタの中に、ｎ次元空間上での互いの距離が前記閾値に対応する特定の距離以下である複数のクラスタがあるか否かを判定する判定処理を行うステップと、
   互いの距離が前記特定の距離以下である複数のクラスタがある場合に、互いの距離が前記特定の距離以下である複数のクラスタを一つのクラスタにまとめる結合処理を行うステップと、
   複数のクラスタ別に、各クラスタに含まれるｎ次元座標点に対応する点の前記スペクトル分布内での分布を特定することにより、ｎ個の特定信号の強度の組み合わせが異なる複数種類のスペクトルの分布を生成する分布生成処理を行うステップと、
   前記受付処理、前記判定処理、前記結合処理及び前記分布生成処理を繰り返すことにより前記閾値を調整するステップと
   を含む処理を実行させることを特徴とするコンピュータプログラム。

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