JP6348804B2 - 振動特性推定装置及び振動特性推定方法 - Google Patents
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Description
本発明は、床スラブの振動特性を推定する技術に関する。
従来、床スラブの床衝撃音や設備固体音といった振動特性を推定するために、床スラブの平均的なインピーダンスを用いることが行われている。非特許文献１には、床スラブの１次の固有周波数を算出するとともに、１次の固有周波数に基づいて床スラブ上の複数の点を駆動したときの平均的なインピーダンスを推定する技術が記載されている。
社団法人日本建築学会編、「建物の床衝撃音防止設計」、技法堂出版、２００９年１１月３０日、ｐ．１１−２９
非特許文献１に記載の技術では、床スラブの１次の固有周波数しか算出しないため、２次以上の固有周波数の振動の影響が大きい場合には、床スラブの振動特性を正確に推定することができない。
本発明は、前記した事情に鑑みて創案されたものであり、床スラブの振動特性を好適に推定することが可能な振動特性推定装置及び振動特性推定方法を提供することを課題とする。
前記課題を解決するため、本発明の振動特性推定装置は、床スラブの曲げ剛性及び面密度に基づいて、前記床スラブの基本インピーダンスレベルを算出する基本インピーダンスレベル算出部と、前記床スラブの長辺の長さ、短辺の長さ、ポアソン比、曲げ剛性及び面密度に基づいて、前記床スラブの固有周波数を算出する固有周波数算出部と、前記床スラブの長辺の長さ及び短辺の長さに基づいて、前記床スラブの振動モードを表すモード関数を設定するとともに、前記基本インピーダンスレベル、前記固有周波数及び前記モード関数に基づいて、前記床スラブ上の点を加振したときの当該点のインピーダンスレベルを表す駆動点インピーダンスレベルを算出する駆動点インピーダンスレベル算出部と、を備え、前記固有周波数算出部は、前記床スラブの長辺方向の振動モードの次数をｍ、短辺方向の振動モードの次数をｎとしたときに、（ｍ，ｎ）＝（１，１）の前記固有周波数を算出するとともに、（ｍ，ｎ）＝（１，１）以外の前記固有周波数を算出し、前記駆動点インピーダンスレベル算出部は、（ｍ，ｎ）＝（１，１）の前記モード関数を設定するとともに、（ｍ，ｎ）＝（１，１）以外の前記モード関数を設定し、算出された前記基本インピーダンスレベル、算出された複数の前記固有周波数及び設定された複数の前記モード関数に基づいて、前記駆動点インピーダンスレベルを算出することを特徴とする。
かかる構成によると、床スラブの振動特性として、（ｍ，ｎ）＝（１，１）以外の固有周波数及びモード関数も考慮して駆動点インピーダンスレベルを算出するので、振動特性を簡易な手法で好適に推定することができる。
前記床スラブの長辺方向の振動モードの次数をｍ、短辺方向の振動モードの次数をｎ、長辺の長さをａ，短辺の長さをｂ、ポアソン比をν、曲げ剛性をＢ、面密度をｍ’、前記床スラブの振動の周波数をｆとしたとき、前記基本インピーダンスレベル算出部は、
によって基本インピーダンスレベルＬＺｂを算出し、前記固有周波数算出部は、
によって補正前の固有周波数ｆ（ｍ，ｎ）ｆｉｘを算出するとともに、
（ここで、ｗは、予め決められた補正係数）によって固有周波数ｆ（ｍ，ｎ）を算出し、前記駆動点インピーダンスレベル算出部は、
（ここで、Ｃｍは、予め決められた定数）によってモード関数Ｇ（ｘ，ｙ，ｍ，ｎ）を設定するとともに、
（ここで、Ｍは、ｆ（ｍ，ｎ）を小さい順に並べたときの前記床スラブの固有周波数の次数、Ｃ，Ｄ１，Ｄ２，Ｄ３は、予め決められた定数、ηは、予め決められた係数）によってＭ次モードにおける当該モードの駆動点インピーダンスの前記基本インピーダンスレベルからの偏差ΔＬＺ（Ｍ）を算出し、前記基本インピーダンスレベルＬＺｂから各モードの前記偏差ΔＬＺ（Ｍ）の算術平均を減じることによって、駆動点インピーダンスレベルＬＺｄを算出することが望ましい。
前記駆動点インピーダンスレベル算出部は、１／３オクターブバンドの周波数帯域ごとに前記駆動点インピーダンスレベルを算出することが望ましい。
かかる構成によると、人間の感覚に合わせたＡ特性音圧レベルにおける振動特性を好適に推定することができる。
前記振動特性推定装置は、前記駆動点インピーダンスレベルに基づいて、前記床スラブ上の加振点を加振したときに受振点へ伝達される振動のインピーダンスレベルを表す伝達インピーダンスレベルを算出する伝達インピーダンスレベル算出部を備えることが望ましい。
かかる構成によると、床スラブの振動特性として、（ｍ，ｎ）＝（１，１）以外の固有周波数及びモード関数も考慮した伝達インピーダンスレベルを算出するので、他の位置で加振された振動を考慮した振動特性を好適に推定することができる。
前記振動特性推定装置は、前記床スラブ上の複数の点に関して、一の点を前記加振点としたときの当該加振点の前記駆動点インピーダンスレベルと残りの点を前記受振点とした前記伝達インピーダンスレベルとのエネルギー平均値を算出するとともに、全ての点に関する前記エネルギー平均値を算術平均することによって平均インピーダンスレベルを算出する平均インピーダンスレベル算出部を備えることが望ましい。
かかる構成によると、床スラブの振動特性として、（ｍ，ｎ）＝（１，１）以外の固有周波数及びモード関数も考慮した平均インピーダンスレベルを算出するので、床スラブの推定対象居室範囲の全体的な振動特性を好適に推定することができる。
また、本発明の振動特性推定方法は、床スラブの曲げ剛性及び面密度に基づいて、前記床スラブの基本インピーダンスレベルを算出する基本インピーダンスレベル算出ステップと、前記床スラブの長辺の長さ、短辺の長さ、ポアソン比、曲げ剛性及び面密度に基づいて、前記床スラブの固有周波数を算出する固有周波数算出ステップと、前記床スラブの長辺の長さ及び短辺の長さに基づいて、前記床スラブの振動モードを表すモード関数を設定するとともに、前記基本インピーダンスレベル、前記固有周波数及び前記モード関数に基づいて、前記床スラブ上の点を加振したときの当該点のインピーダンスレベルを表す駆動点インピーダンスレベルを算出する駆動点インピーダンスレベルステップと、を含み、前記固有周波数算出ステップにおいて、前記床スラブの長辺方向の振動モードの次数をｍ、短辺方向の振動モードの次数をｎとしたときに、（ｍ，ｎ）＝（１，１）の前記固有周波数を算出するとともに、（ｍ，ｎ）＝（１，１）以外の前記固有周波数を算出し、前記駆動点インピーダンスレベル算出ステップにおいて、（ｍ，ｎ）＝（１，１）の前記モード関数を設定するとともに、（ｍ，ｎ）＝（１，１）以外の前記モード関数を設定し、算出された前記基本インピーダンスレベル、算出された複数の前記固有周波数及び設定された複数の前記モード関数に基づいて、前記駆動点インピーダンスレベルを算出することを特徴とする。
本発明によれば、（ｍ，ｎ）＝（１，１）の固有周波数及びモード関数に加えて、（ｍ，ｎ）＝（１，１）以外の固有周波数及びモード関数も考慮して駆動点インピーダンスレベルを算出するので、床スラブの一部の居室の振動特性を推定する場合等において、当該振動特性を簡易な手法で好適に推定することができる。
以下、本発明の実施形態について、適宜図面を参照しながら説明する。図１に示すように、本発明の実施形態に係る振動特性推定装置は、建物の所定の階に設けられた床スラブ２の一部である推定対象居室範囲３の振動特性を推定する。床スラブ２は、複数の居室等に区画されている。振動特性推定装置は、一つの居室の床（すなわち、推定対象居室範囲３）ごとに振動特性を推定することができる。
図２に示すように、床スラブ２は、ｘ軸方向に延びる長辺の長さがａ［ｍ］、ｙ軸方向に延びる短辺の長さがｂ［ｍ］の長方形である。また、床スラブ２は、当該床スラブ２を囲む大梁によって支持されている。すなわち、床スラブ２は、その周縁が完全に固定されており、当該床スラブ２の周縁を節として振動する。
かかる床スラブ２は、長辺方向の振動モードの次数をｍ、短辺方向の振動モードの次数をｎとした場合、例えば図２（ａ）〜（ｄ）に示すような振動モードで振動する。図２（ａ）〜（ｄ）は、後記するモード関数Ｇ（ｘ，ｙ，ｍ，ｎ）をデシベル換算した算出例であり、低デシベルになるほどドットの密度が大きくなるように示されている。
かかる床スラブ２は、長辺方向の振動モードの次数をｍ、短辺方向の振動モードの次数をｎとした場合、例えば図２（ａ）〜（ｄ）に示すような振動モードで振動する。図２（ａ）〜（ｄ）は、後記するモード関数Ｇ（ｘ，ｙ，ｍ，ｎ）をデシベル換算した算出例であり、低デシベルになるほどドットの密度が大きくなるように示されている。
図２（ａ）は、（ｍ，ｎ）＝（１，１）の振動モードを示しており、長辺方向及び短辺方向のそれぞれに１つの腹が生じている。
図２（ｂ）は、（ｍ，ｎ）＝（２，１）の振動モードを示しており、長辺方向に２つの腹が生じ、短辺方向に１つの腹が生じている。また、長辺方向において、隣り合う２つの腹の間に、１つの節が生じている。すなわち、かかる振動モードでは、ｙ軸方向に延びる１つの節が床スラブ２に生じている。
図２（ｃ）は、（ｍ，ｎ）＝（３，１）の振動モードを示しており、長辺方向に３つの腹が生じており、短辺方向に１つの腹が生じている。また、長辺方向において、隣り合う２つの腹の間に、１つの節が生じている。すなわち、かかる振動モードでは、ｙ軸方向に延びる２つの節が床スラブ２に生じている。
図２（ｄ）は、（ｍ，ｎ）＝（２，２）の振動モードを示しており、長辺方向及び短辺方向のそれぞれに２つの腹が生じている。また、長辺方向及び短辺方向のそれぞれにおいて、隣り合う２つの腹の間に、１つの節が生じている。すなわち、かかる振動モードでは、ｘ軸方向に延びる１つの節とｙ軸方向に延びる１つの節が床スラブ２に生じている。
このように、床スラブ２は、振動モードごとに振動しやすい場所（すなわち、腹）の位置が異なる。したがって、床スラブ２の一部である推定対象居室範囲３の振動特性を推定する場合には、（ｍ，ｎ）＝（１，１）の振動モード以外の振動モードが重要となる場合がある。
なお、以下の説明において、床スラブ２全体の振動モードの次数をＭとし、後記する床スラブ２の固有周波数ｆ（ｍ，ｎ）を小さい順に並べ、固有周波数ｆ（ｍ，ｎ）が最も小さい振動モードをＭ＝１、ｆ（ｍ，ｎ）が２番目に小さい振動モードをＭ＝２、というように次数Ｍを決定する。
一般的には、図２（ａ）に示す（ｍ，ｎ）＝（１，１）の場合に、Ｍ＝１となり、図２（ｂ）に示す（ｍ，ｎ）＝（２，１）の場合に、Ｍ＝２となる。また、図２（ｃ）に示す（ｍ，ｎ）＝（３，１）の場合に、Ｍ＝３となり、図２（ｄ）に示す（ｍ，ｎ）＝（２，２）の場合に、Ｍ＝４となる。
一般的には、図２（ａ）に示す（ｍ，ｎ）＝（１，１）の場合に、Ｍ＝１となり、図２（ｂ）に示す（ｍ，ｎ）＝（２，１）の場合に、Ｍ＝２となる。また、図２（ｃ）に示す（ｍ，ｎ）＝（３，１）の場合に、Ｍ＝３となり、図２（ｄ）に示す（ｍ，ｎ）＝（２，２）の場合に、Ｍ＝４となる。
図３に示すように、本発明の実施形態に係る振動特性推定装置１は、入力部１０と、通知部２０と、制御部３０と、を備える。
入力部１０は、キーボード、マウス等によって構成されており、ユーザによる入力部１０の操作に応じて、入力結果を制御部３０へ出力する。
通知部２０は、スピーカ、プリンタ、モニタ等によって構成されており、制御部３０によって推定された振動特性を、音声、印刷物、画像等によってユーザへ通知する。
制御部３０は、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、入出力回路等によって構成されている。制御部３０は、機能部として、基本インピーダンスレベル算出部３１と、固有周波数算出部３２と、駆動点インピーダンスレベル算出部３３と、伝達インピーダンスレベル算出部３４と、平均インピーダンスレベル算出部３５と、を備える。
＜基本インピーダンスレベル算出部＞
基本インピーダンスレベル算出部３１は、入力部の入力結果である床スラブ２の曲げ剛性Ｂ［Ｎ・ｍ２］及び面密度ｍ’［ｋｇ／ｍ２］に基づいて、床スラブ２の基本インピーダンスレベルＬＺｂ［ｄＢ］を算出する（図４の基本インピーダンスレベル算出ステップＳ１）。
基本インピーダンスレベルＬＺｂは、無限大の床スラブ２（すなわち、ａ＝∞、ｂ＝∞）における、床スラブ２上の任意の点（加振点）を加振したときの当該加振点の駆動点インピーダンスレベルである。
基本インピーダンスレベル算出部３１は、入力部の入力結果である床スラブ２の曲げ剛性Ｂ［Ｎ・ｍ２］及び面密度ｍ’［ｋｇ／ｍ２］に基づいて、床スラブ２の基本インピーダンスレベルＬＺｂ［ｄＢ］を算出する（図４の基本インピーダンスレベル算出ステップＳ１）。
基本インピーダンスレベルＬＺｂは、無限大の床スラブ２（すなわち、ａ＝∞、ｂ＝∞）における、床スラブ２上の任意の点（加振点）を加振したときの当該加振点の駆動点インピーダンスレベルである。
本実施形態では、駆動点インピーダンスレベル算出部３３は、下記式（１）に基づいて、基本インピーダンスレベルＬＺｂ［ｄＢ］を算出する。
＜固有周波数算出部＞
固有周波数算出部３２は、入力部１０の入力結果である床スラブ２の長辺の長さａ［ｍ］、短辺の長さｂ［ｍ］、ポアソン比ν、曲げ剛性Ｂ［Ｎ・ｍ２］及び面密度ｍ’［ｋｇ／ｍ２］に基づいて、床スラブ２の固有周波数ｆ（ｍ，ｎ）［Ｈｚ］を算出する（図４の固有周波数算出ステップＳ２）。
固有周波数ｆ（ｍ，ｎ）は、床スラブ２の長辺方向の振動モードの次数がｍ、短辺方向の振動モードの次数がｎのときの、周縁完全固定板である床スラブ２に固有の周波数である。
固有周波数算出部３２は、入力部１０の入力結果である床スラブ２の長辺の長さａ［ｍ］、短辺の長さｂ［ｍ］、ポアソン比ν、曲げ剛性Ｂ［Ｎ・ｍ２］及び面密度ｍ’［ｋｇ／ｍ２］に基づいて、床スラブ２の固有周波数ｆ（ｍ，ｎ）［Ｈｚ］を算出する（図４の固有周波数算出ステップＳ２）。
固有周波数ｆ（ｍ，ｎ）は、床スラブ２の長辺方向の振動モードの次数がｍ、短辺方向の振動モードの次数がｎのときの、周縁完全固定板である床スラブ２に固有の周波数である。
より詳細には、まず、固有周波数算出部３１は、ブレビンス（Blevins）によって導出された下記式(２)に基づいて、周縁完全固定板である床スラブ２の補正前の固有周波数ｆ（ｍ，ｎ）ｆｉｘ［Ｈｚ］を算出する。
なお、式（１）によって算出された固有周波数ｆ（ｍ，ｎ）ｆｉｘは、床スラブ２の実際の固有周波数ｆ（ｍ，ｎ）とは一致しない。
そのため、固有周波数算出部３１は、下記式（３）に基づいてｆ（ｍ，ｎ）ｆｉｘを補正することによって、補正後の固有周波数ｆ（ｍ，ｎ）［Ｈｚ］を算出する。
そのため、固有周波数算出部３１は、下記式（３）に基づいてｆ（ｍ，ｎ）ｆｉｘを補正することによって、補正後の固有周波数ｆ（ｍ，ｎ）［Ｈｚ］を算出する。
ここで、補正係数ｗは、実験等によって予め決定された値である。本実施形態において、補正係数ｗは、全ての次数において０．８に設定される。
また、ｆ（ｍ，ｎ）を値の小さい順に並べたときの、Ｍ次の床スラブの固有周波数をｆ（Ｍ）とする。前記したように、一般的には、ｆ（１）＝ｆ（１，１）、ｆ（２）＝ｆ（２，１）、ｆ（３）＝ｆ（３，１）、ｆ（４）＝ｆ（２，２）となる。
＜駆動点インピーダンスレベル算出部＞
駆動点インピーダンスレベル算出部３３は、入力部１０の入力結果である床スラブ２の長辺の長さａ［ｍ］及び短辺の長さｂ［ｍ］に基づいて、床スラブ２のモード関数Ｇ（ｘ，ｙ，ｍ，ｎ）を設定するとともに、基本インピーダンスレベルＬＺｂ、固有周波数ｆ（Ｍ）及びモード関数Ｇ（ｘ，ｙ，ｍ，ｎ）に基づいて、駆動点インピーダンスレベルＬＺｄを算出する（図４の駆動点インピーダンスレベル算出ステップＳ３）。
モード関数Ｇ（ｘ，ｙ，ｍ，ｎ）は、周縁完全固定の長方形板である床スラブ２が自由振動したときの振幅形状を表す関数、すなわち、床スラブ２の（ｍ，ｎ）次における点（ｘ，ｙ）の振動モードを算出するための関数である。
また、駆動点インピーダンスレベルＬＺｄは、床スラブ２上の点（ｘ，ｙ）を加振したときの当該点のインピーダンスレベルである。
駆動点インピーダンスレベル算出部３３は、入力部１０の入力結果である床スラブ２の長辺の長さａ［ｍ］及び短辺の長さｂ［ｍ］に基づいて、床スラブ２のモード関数Ｇ（ｘ，ｙ，ｍ，ｎ）を設定するとともに、基本インピーダンスレベルＬＺｂ、固有周波数ｆ（Ｍ）及びモード関数Ｇ（ｘ，ｙ，ｍ，ｎ）に基づいて、駆動点インピーダンスレベルＬＺｄを算出する（図４の駆動点インピーダンスレベル算出ステップＳ３）。
モード関数Ｇ（ｘ，ｙ，ｍ，ｎ）は、周縁完全固定の長方形板である床スラブ２が自由振動したときの振幅形状を表す関数、すなわち、床スラブ２の（ｍ，ｎ）次における点（ｘ，ｙ）の振動モードを算出するための関数である。
また、駆動点インピーダンスレベルＬＺｄは、床スラブ２上の点（ｘ，ｙ）を加振したときの当該点のインピーダンスレベルである。
より詳細には、駆動点インピーダンスレベル算出部３３は、下記式（４）に基づいて、モード関数Ｇ（ｘ，ｙ，ｍ，ｎ）を設定する。
ここで、
ｘは、床スラブ２上の点のｘ座標の値［ｍ］
ｙは、床スラブ２上の点のｙ座標の値［ｍ］
である。
なお、定数Ｃｍ（Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３）は、理論的に予め決定された値である。本実施形態では、Ｃ１＝４．３７０、Ｃ２＝７．８５３、Ｃ３＝１０．９９６に設定される。
ｘは、床スラブ２上の点のｘ座標の値［ｍ］
ｙは、床スラブ２上の点のｙ座標の値［ｍ］
である。
なお、定数Ｃｍ（Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３）は、理論的に予め決定された値である。本実施形態では、Ｃ１＝４．３７０、Ｃ２＝７．８５３、Ｃ３＝１０．９９６に設定される。
続いて、駆動点インピーダンスレベル算出部３３は、下記式（５）に基づいて、１／３オクターブバンドの周波数帯域ごとに、当該周波数帯域の中心周波数ｆ［Ｈｚ］における駆動点インピーダンスレベルＬＺｄの偏差ΔＬＺ（Ｍ）［ｄＢ］を算出する。偏差ΔＬＺ（Ｍ）は、Ｍ次モードにおける当該モードの駆動点インピーダンスの基本インピーダンスレベルからの偏差である。
ここで、定数Ｃは、複数の実験によって得られた実測値と前記式による算出値とが一致するように予め決定された値である。本実施形態では、Ｃ＝７．０に設定される。なお、定数Ｃは、オクターブバンドの帯域幅等に応じて、５．０〜１０．０程度の範囲の値に設定可能である。
また、係数ηは、複数の実験によって得られた実測値と前記式による算出値とが一致するように予め決定された値である。本実施形態では、η＝０．３に設定される。なお、ηは、オクターブバンドの帯域幅等に応じて、０．１〜０．５程度の範囲の値に設定可能である。
また、ΔＬＭＩＮ［ｄＢ］は、複数の実験によって得られた実測値と前記式による算出値とが一致するように予め決定された値である。なお、ΔＬＭＩＮは、モード次数等に応じて、３〜１５程度の範囲の値に設定可能である。
また、定数Ｄ１、Ｄ２，Ｄ３は、複数の実験によって得られた実測値と前記式による算出値とが一致するように予め決定された値である。本実施形態では、Ｄ１＝９．７、Ｄ２＝５．５、Ｄ３＝３０．６に設定される。なお、定数Ｄ１，Ｄ２，Ｄ３は、モード次数等に応じて、１〜１００程度の範囲の値にそれぞれ設定可能である。
また、係数ηは、複数の実験によって得られた実測値と前記式による算出値とが一致するように予め決定された値である。本実施形態では、η＝０．３に設定される。なお、ηは、オクターブバンドの帯域幅等に応じて、０．１〜０．５程度の範囲の値に設定可能である。
また、ΔＬＭＩＮ［ｄＢ］は、複数の実験によって得られた実測値と前記式による算出値とが一致するように予め決定された値である。なお、ΔＬＭＩＮは、モード次数等に応じて、３〜１５程度の範囲の値に設定可能である。
また、定数Ｄ１、Ｄ２，Ｄ３は、複数の実験によって得られた実測値と前記式による算出値とが一致するように予め決定された値である。本実施形態では、Ｄ１＝９．７、Ｄ２＝５．５、Ｄ３＝３０．６に設定される。なお、定数Ｄ１，Ｄ２，Ｄ３は、モード次数等に応じて、１〜１００程度の範囲の値にそれぞれ設定可能である。
図５に示すように、式（５）の第１項は、床スラブ２の振動の周波数ｆ［Ｈｚ］が固有周波数ｆ（Ｍ）からずれたときに、駆動点インピーダンスレベルΔＬＺｄがどの程度上昇するかを示している。
また、式（５）の第２項及び第３項は、周波数ｆが固有周波数ｆ（Ｍ）に等しいときに、床スラブ２上の点（ｘ，ｙ）における駆動点インピーダンスレベルＬＺｄの基本インピーダンスレベルＬＺｂからの偏差を示している。
これら第１項、第２項及び第３項の合計値が、Ｍ次モードの周波数ｆにおける駆動点インピーダンスレベルＬＺｄの基本インピーダンスレベルＬＺｂからの偏差ΔＬＺ（Ｍ）になる。
また、式（５）の第２項及び第３項は、周波数ｆが固有周波数ｆ（Ｍ）に等しいときに、床スラブ２上の点（ｘ，ｙ）における駆動点インピーダンスレベルＬＺｄの基本インピーダンスレベルＬＺｂからの偏差を示している。
これら第１項、第２項及び第３項の合計値が、Ｍ次モードの周波数ｆにおける駆動点インピーダンスレベルＬＺｄの基本インピーダンスレベルＬＺｂからの偏差ΔＬＺ（Ｍ）になる。
ここで、駆動点インピーダンスレベル算出部３３は、Ｍ＝１の１次モードに関しては、中心周波数ｆ＝２５［Ｈｚ］から、固有周波数ｆ（Ｍ）が存在する周波数帯域（図７の中心周波数３１．５［Ｈｚ］）よりも１つ上の周波数帯域までに関して、偏差ΔＬＺ（Ｍ）を算出する。
また、駆動点インピーダンスレベル算出部３３は、Ｍ＝２〜４の２〜４次モードに関しては、固有周波数ｆ（Ｍ）が存在する周波数帯域（Ｍ＝２では、中心周波数５０［Ｈｚ］、Ｍ＝３では、中心周波数６３［Ｈｚ］、Ｍ＝４では、中心周波数８０［Ｈｚ］）とその上下１つずつの周波数帯域に関して、偏差ΔＬＺ（Ｍ）を算出する。
また、駆動点インピーダンスレベル算出部３３は、Ｍ＝２〜４の２〜４次モードに関しては、固有周波数ｆ（Ｍ）が存在する周波数帯域（Ｍ＝２では、中心周波数５０［Ｈｚ］、Ｍ＝３では、中心周波数６３［Ｈｚ］、Ｍ＝４では、中心周波数８０［Ｈｚ］）とその上下１つずつの周波数帯域に関して、偏差ΔＬＺ（Ｍ）を算出する。
続いて、駆動点インピーダンスレベル算出部３３は、１／３オクターブバンドの周波数帯域ごとに、偏差ΔＬＺ（Ｍ）の算術平均ΔＬＺ［ｄＢ］を算出する。
続いて、駆動点インピーダンスレベル算出部３３は、基本インピーダンスレベルＬＺｂから偏差の算術平均ΔＬＺを減じる（ＬＺｄ＝ＬＺｂ−ΔＬＺ）ことによって、１／３オクターブバンドの周波数帯域ごとに、駆動点インピーダンスレベルＬＺｄ［ｄＢ］を算出する。
本実施形態では、床スラブ２の推定対象居室領域３の対角線上に５つの点Ｐ１〜Ｐ５が設定されており、駆動点インピーダンスレベル算出部３３は、設定された点Ｐ１〜Ｐ５のそれぞれに関して、駆動点インピーダンスレベルＬＺｄを算出する。
本実施形態では、図６に示すように、ａ＝５．４００［ｍ］、ｂ＝５．１００［ｍ］の床スラブ２において、点Ｐ１〜Ｐ５の座標を、Ｐ１（１．４１０，１，２５０）、Ｐ２（３．９９０，１．２５０）、Ｐ３（２．５４０，２．５５０）、Ｐ４（１，４１０，３．８５０）、Ｐ５（３．９９０，３．８５０）とする。
本実施形態では、図６に示すように、ａ＝５．４００［ｍ］、ｂ＝５．１００［ｍ］の床スラブ２において、点Ｐ１〜Ｐ５の座標を、Ｐ１（１．４１０，１，２５０）、Ｐ２（３．９９０，１．２５０）、Ｐ３（２．５４０，２．５５０）、Ｐ４（１，４１０，３．８５０）、Ｐ５（３．９９０，３．８５０）とする。
また、点Ｐ１における駆動点インピーダンスレべルＬＺｄの算出結果の表を図７に示す。例えば、中心周波数６３［Ｈｚ］の周波数帯域では、駆動点インピーダンスレベル算出部３３は、２次モードの偏差ΔＬＺ（２）＝７．５［ｄＢ］、３次モードの偏差ΔＬＺ（３）＝９．４［ｄＢ］及び４次モードの偏差ΔＬＺ（４）＝６．９［ｄＢ］の算術平均ΔＬＺ＝７．９［ｄＢ］を算出するとともに、ＬＺｄ＝ＬＺｂ−ΔＬＺという式に基づいて、駆動点インピーダンスレベルＬＺｄ＝１１５．４−７．９＝１０７．５［ｄＢ］を得ることができる。
なお、図７において、偏差ΔＬ（Ｍ，ｉ）は、ｉ番目の点の偏差ΔＬＺ（Ｍ）を示し、算術平均ΔＬＺ（ｉ）は、ｉ番目の点の算術平均ΔＬＺを示し、駆動点インピーダンスレベルΔＬＺｄ（ｉ）は、ｉ番目の点の駆動点インピーダンスレベルΔＬＺｄを示す。
なお、図７において、偏差ΔＬ（Ｍ，ｉ）は、ｉ番目の点の偏差ΔＬＺ（Ｍ）を示し、算術平均ΔＬＺ（ｉ）は、ｉ番目の点の算術平均ΔＬＺを示し、駆動点インピーダンスレベルΔＬＺｄ（ｉ）は、ｉ番目の点の駆動点インピーダンスレベルΔＬＺｄを示す。
また、点Ｐ１における駆動点インピーダンスレベルＬＺｄの算出値と実測値とを比較するグラフを図８に示す。図８から分かるように、算出された駆動点インピーダンスレベルＬＺｄは、実測値の傾向をよく反映している。
＜伝達インピーダンスレベル算出部＞
伝達インピーダンスレベル算出部３４は、駆動点インピーダンスレベルＬＺｄ［ｄＢ］に基づいて、伝達インピーダンスレベルＬＺｔ（ｉ，ｊ）［ｄＢ］を算出する。
伝達インピーダンスレベルＬＺｔ（ｉ，ｊ）は、図８に示すように、床スラブ２上の加振点（ｘｉ，ｙｉ）を加振したときに受振点（ｘｊ，ｙｊ）に伝達される振動のインピーダンスレベルである（ｉ≠ｊ）。
伝達インピーダンスレベル算出部３４は、駆動点インピーダンスレベルＬＺｄ［ｄＢ］に基づいて、伝達インピーダンスレベルＬＺｔ（ｉ，ｊ）［ｄＢ］を算出する。
伝達インピーダンスレベルＬＺｔ（ｉ，ｊ）は、図８に示すように、床スラブ２上の加振点（ｘｉ，ｙｉ）を加振したときに受振点（ｘｊ，ｙｊ）に伝達される振動のインピーダンスレベルである（ｉ≠ｊ）。
より詳細には、伝達インピーダンスレベル算出部３４は、下記式（６）に基づいて、伝達インピーダンスレベルＬＺｔ（ｉ，ｊ）を算出する。
ここで、
ΔＬＺ，ｉは、加振点（ｘｉ，ｙｉ）における駆動点インピーダンスレベルＬＺｄと基本インピーダンスレベルＬＺｂとの偏差［ｄＢ］であり、図７のΔＬＺに相当する
ΔＬＺ，ｊは、受振点（ｘｊ，ｙｊ）における駆動点インピーダンスレベルＬＺｄと基本インピーダンスレベルＬＺｂとの偏差［ｄＢ］であり、図７のΔＬＺに相当する
ｒは、加振点と受振点との距離［ｍ］
ｒ０は、加振点（ｘｉ，ｙｉ）と受振点（ｘｊ，ｙｊ）との距離の基準［ｍ］であり、本実施形態では、１［ｍ］
である。
ΔＬＺ，ｉは、加振点（ｘｉ，ｙｉ）における駆動点インピーダンスレベルＬＺｄと基本インピーダンスレベルＬＺｂとの偏差［ｄＢ］であり、図７のΔＬＺに相当する
ΔＬＺ，ｊは、受振点（ｘｊ，ｙｊ）における駆動点インピーダンスレベルＬＺｄと基本インピーダンスレベルＬＺｂとの偏差［ｄＢ］であり、図７のΔＬＺに相当する
ｒは、加振点と受振点との距離［ｍ］
ｒ０は、加振点（ｘｉ，ｙｉ）と受振点（ｘｊ，ｙｊ）との距離の基準［ｍ］であり、本実施形態では、１［ｍ］
である。
式（６）における１番目の式は、ΔＬＺ，ｉ及びΔＬＺ，ｊがともにプラスの場合であり、加振点及び受振点の両方が振動しやすい状態に対応している。
また、式（６）における２番目の式は、ΔＬＺ，ｉ及びΔＬＺ，ｊがともにマイナスの場合であり、加振点及び受振点の両方が振動しにくい状態に対応している。
また、式（６）における３番目の式は、それら以外の状態に対応している。
また、式（６）における２番目の式は、ΔＬＺ，ｉ及びΔＬＺ，ｊがともにマイナスの場合であり、加振点及び受振点の両方が振動しにくい状態に対応している。
また、式（６）における３番目の式は、それら以外の状態に対応している。
本実施形態では、伝達インピーダンスレベル算出部３４は、５つの点Ｐ１〜Ｐ５に関して、１つの点を加振点としたときの残りの４つの点の伝達インピーダンスレベルＬＺｔ（ｉ，ｊ）を算出することを、５つの点Ｐ１〜Ｐ５の全てに関して実行する。
すなわち、伝達インピーダンスレベル算出部３４は、点Ｐ１を加振点としたときの受振点Ｐ２〜Ｐ５の伝達インピーダンスレベルＬＺｔ（１，２），ＬＺｔ（１，３），ＬＺｔ（１，４），ＬＺｔ（１，５）を算出する。
また、伝達インピーダンスレベル算出部３４は、点Ｐ２を加振点としたときの受振点Ｐ１，Ｐ３〜Ｐ５の伝達インピーダンスレベルＬＺｔ（２，１），ＬＺｔ（２，３），ＬＺｔ（２，４），ＬＺｔ（２，５）を算出する。
また、伝達インピーダンスレベル算出部３４は、点Ｐ３を加振点としたときの受振点Ｐ１，Ｐ２，Ｐ４，Ｐ５の伝達インピーダンスレベルＬＺｔ（３，１），ＬＺｔ（３，２），ＬＺｔ（３，４），ＬＺｔ（３，５）を算出する。
また、伝達インピーダンスレベル算出部３４は、点Ｐ４を加振点としたときの受振点Ｐ１〜Ｐ３，Ｐ５の伝達インピーダンスレベルＬＺｔ（４，１），ＬＺｔ（４，２），ＬＺｔ（４，３），ＬＺｔ（４，５）を算出する。
また、伝達インピーダンスレベル算出部３４は、点Ｐ５を加振点としたときの受振点Ｐ１〜Ｐ４の伝達インピーダンスレベルＬＺｔ（５，１），ＬＺｔ（５，２），ＬＺｔ（５，３），ＬＺｔ（５，４）を算出する。
すなわち、伝達インピーダンスレベル算出部３４は、点Ｐ１を加振点としたときの受振点Ｐ２〜Ｐ５の伝達インピーダンスレベルＬＺｔ（１，２），ＬＺｔ（１，３），ＬＺｔ（１，４），ＬＺｔ（１，５）を算出する。
また、伝達インピーダンスレベル算出部３４は、点Ｐ２を加振点としたときの受振点Ｐ１，Ｐ３〜Ｐ５の伝達インピーダンスレベルＬＺｔ（２，１），ＬＺｔ（２，３），ＬＺｔ（２，４），ＬＺｔ（２，５）を算出する。
また、伝達インピーダンスレベル算出部３４は、点Ｐ３を加振点としたときの受振点Ｐ１，Ｐ２，Ｐ４，Ｐ５の伝達インピーダンスレベルＬＺｔ（３，１），ＬＺｔ（３，２），ＬＺｔ（３，４），ＬＺｔ（３，５）を算出する。
また、伝達インピーダンスレベル算出部３４は、点Ｐ４を加振点としたときの受振点Ｐ１〜Ｐ３，Ｐ５の伝達インピーダンスレベルＬＺｔ（４，１），ＬＺｔ（４，２），ＬＺｔ（４，３），ＬＺｔ（４，５）を算出する。
また、伝達インピーダンスレベル算出部３４は、点Ｐ５を加振点としたときの受振点Ｐ１〜Ｐ４の伝達インピーダンスレベルＬＺｔ（５，１），ＬＺｔ（５，２），ＬＺｔ（５，３），ＬＺｔ（５，４）を算出する。
＜平均インピーダンスレベル算出部＞
平均インピーダンスレベル算出部３５は、駆動点インピーダンスＬＺｄ［ｄＢ］及び伝達インピーダンスレベルＬＺｔ（ｉ，ｊ）［ｄＢ］に基づいて、平均インピーダンスレベルＬＺ［ｄＢ］を算出する。
平均インピーダンスレベルＬＺは、一の点を加振点としたときの当該加振点の駆動点インピーダンスレベルＬＺｄと残りの点を受振点とした伝達インピーダンスレベルＬＺｔ（ｉ，ｊ）とのエネルギー平均値を算出するとともに、全ての点に関するエネルギー平均値を算術平均したインピーダンスレベルである。
平均インピーダンスレベル算出部３５は、駆動点インピーダンスＬＺｄ［ｄＢ］及び伝達インピーダンスレベルＬＺｔ（ｉ，ｊ）［ｄＢ］に基づいて、平均インピーダンスレベルＬＺ［ｄＢ］を算出する。
平均インピーダンスレベルＬＺは、一の点を加振点としたときの当該加振点の駆動点インピーダンスレベルＬＺｄと残りの点を受振点とした伝達インピーダンスレベルＬＺｔ（ｉ，ｊ）とのエネルギー平均値を算出するとともに、全ての点に関するエネルギー平均値を算術平均したインピーダンスレベルである。
より詳細には、平均インピーダンスレベル算出部３５は、下記式（７）に基づいて、平均インピーダンスレベルＬＺを算出する。
ここで、Ｎは、床スラブ２上で加振点及び受振点として用いられる点の個数であり、本実施形態では、Ｎ＝５である（図１参照）。また、ＬＺｄ（ｉ）は、ｉ番目の点の駆動点インピーダンス［Ｈｚ］であり、ＬＺｔ（ｉ，ｊ）は、ｉ番目の点を加振したときのｊ番目の点（ｉ≠ｊ）の伝達インピーダンスレベル［Ｈｚ］である。
点Ｐ１〜Ｐ５の平均インピーダンスレベルＬＺの算出値と実測値とを比較するグラフを図１０に示す。図１０から分かるように、算出された平均インピーダンスレベルＬＺは、実測値とよく一致している。
振動特性推定装置１の制御部３０は、床スラブ２の振動特性として、駆動点インピーダンスレベルＬＺｄ、伝達インピーダンスレベルＬＺｔ（ｉ，ｊ）及び平均インピーダンスレベルＬＺの少なくとも一つを通知部２０へ出力する。
本発明の実施形態に係る振動特性推定装置１は、床スラブ２の振動特性として、Ｍ＝１の固有周波数ｆ（１）及びモード関数Ｇ（ｘ，ｙ，１，１）に加えてＭ＝２以上の固有周波数ｆ（Ｍ）及びモード関数Ｇ（ｘ，ｙ，ｍ，ｎ）に基づいて駆動点インピーダンスレベルＬＺｄを算出するので、振動特性を簡易な手法で好適に推定することができる。
また、振動特性推定装置１は、１／３オクターブバンドの周波数帯域ごとに駆動点インピーダンスレベルＬＺｄを算出するので、人間の感覚に合わせたＡ特性音圧レベルにおける振動特性を好適に推定することができる。
また、振動特性推定装置１は、床スラブ２の振動特性として、Ｍ＝２以上の固有周波数ｆ（Ｍ）及びモード関数Ｇ（ｘ，ｙ，ｍ，ｎ）を考慮した伝達インピーダンスレベルＬＺｔ（ｉ，ｊ）を算出するので、他の位置で加振された振動を考慮した振動特性を好適に推定することができる。
また、振動特性推定装置１は、床スラブ２の振動特性として、Ｍ＝２以上の固有周波数ｆ（Ｍ）及びモード関数Ｇ（ｘ，ｙ，ｍ，ｎ）を考慮した平均インピーダンスレベルＬＺを算出するので、床スラブ２の推定対象居室範囲３の全体的な振動特性を好適に推定することができる。
また、振動特性推定装置１は、１／３オクターブバンドの周波数帯域ごとに駆動点インピーダンスレベルＬＺｄを算出するので、人間の感覚に合わせたＡ特性音圧レベルにおける振動特性を好適に推定することができる。
また、振動特性推定装置１は、床スラブ２の振動特性として、Ｍ＝２以上の固有周波数ｆ（Ｍ）及びモード関数Ｇ（ｘ，ｙ，ｍ，ｎ）を考慮した伝達インピーダンスレベルＬＺｔ（ｉ，ｊ）を算出するので、他の位置で加振された振動を考慮した振動特性を好適に推定することができる。
また、振動特性推定装置１は、床スラブ２の振動特性として、Ｍ＝２以上の固有周波数ｆ（Ｍ）及びモード関数Ｇ（ｘ，ｙ，ｍ，ｎ）を考慮した平均インピーダンスレベルＬＺを算出するので、床スラブ２の推定対象居室範囲３の全体的な振動特性を好適に推定することができる。
以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明は前記実施形態に限定されず、本発明の要旨を逸脱しない範囲で適宜変更可能である。例えば、各種定数及び係数の値は、適宜変更可能である。また、制御部３０は、入力部１０以外に、外部端末装置や外部記憶装置から、算出に必要な各種パラメータの値を取得する構成であってもよい。また、駆動点インピーダンスレベルの算出は、１／３オクターブバンド以外のオクターブバンドで行われてもよい。また、前記実施形態では、Ｍ＝１以外にＭ＝２〜４の振動モードも考慮して振動特性を推定したが、Ｍ＝１以外に考慮するモードの次数は、これに限定されない。また、平均インピーダンスレベルＬＺｄを算出するのに用いられる床スラブ２上の点の個数及び位置も、前記したものに限定されない。また、床スラブ２が正方形である場合には、一方を長辺、他方を短辺に設定することができる。また、振動特性推定方法において、基本インピーダンスレベル算出ステップＳ１と固有周波数算出ステップＳ２とは、順序を入れ替えてもよく、同時に行われてもよい。また、振動特性推定装置１の各機能部は、曲げ剛性Ｂ及び面密度ｍ’を算出するためのパラメータ（床スラブ２の等価厚ｈ［ｍ］等）を取得し、取得されたパラメータに基づいて曲げ剛性Ｂ及び面密度ｍ’を算出する構成であってもよい。
１ 振動特性推定装置
２ 床スラブ
３ 推定対象居室範囲
３１ 基本インピーダンスレベル算出部
３２ 固有周波数算出部
３３ 駆動点インピーダンスレベル算出部
３４ 伝達インピーダンスレベル算出部
３５ 平均インピーダンスレベル算出部
２ 床スラブ
３ 推定対象居室範囲
３１ 基本インピーダンスレベル算出部
３２ 固有周波数算出部
３３ 駆動点インピーダンスレベル算出部
３４ 伝達インピーダンスレベル算出部
３５ 平均インピーダンスレベル算出部
Claims (6)
- 床スラブの曲げ剛性及び面密度に基づいて、前記床スラブの基本インピーダンスレベルを算出する基本インピーダンスレベル算出部と、
前記床スラブの長辺の長さ、短辺の長さ、ポアソン比、曲げ剛性及び面密度に基づいて、前記床スラブの固有周波数を算出する固有周波数算出部と、
前記床スラブの長辺の長さ及び短辺の長さに基づいて、前記床スラブの振動モードを表すモード関数を設定するとともに、前記基本インピーダンスレベル、前記固有周波数及び前記モード関数に基づいて、前記床スラブ上の点を加振したときの当該点のインピーダンスレベルを表す駆動点インピーダンスレベルを算出する駆動点インピーダンスレベル算出部と、
を備え、
前記固有周波数算出部は、前記床スラブの長辺方向の振動モードの次数をｍ、短辺方向の振動モードの次数をｎとしたときに、（ｍ，ｎ）＝（１，１）の前記固有周波数を算出するとともに、（ｍ，ｎ）＝（１，１）以外の前記固有周波数を算出し、
前記駆動点インピーダンスレベル算出部は、（ｍ，ｎ）＝（１，１）の前記モード関数を設定するとともに、（ｍ，ｎ）＝（１，１）以外の前記モード関数を設定し、算出された前記基本インピーダンスレベル、算出された複数の前記固有周波数及び設定された複数の前記モード関数に基づいて、前記駆動点インピーダンスレベルを算出する
ことを特徴とする振動特性推定装置。 - 前記床スラブの長辺方向の振動モードの次数をｍ、短辺方向の振動モードの次数をｎ、長辺の長さをａ，短辺の長さをｂ、ポアソン比をν、曲げ剛性をＢ、面密度をｍ’、前記床スラブの振動の周波数をｆとしたとき、
前記基本インピーダンスレベル算出部は、
前記固有周波数算出部は、
によって固有周波数ｆ（ｍ，ｎ）を算出し、
前記駆動点インピーダンスレベル算出部は、
によってモード関数Ｇ（ｘ，ｙ，ｍ，ｎ）を設定するとともに、
によってＭ次モードにおける当該モードの駆動点インピーダンスの前記基本インピーダンスレベルからの偏差ΔＬＺ（Ｍ）を算出し、
前記基本インピーダンスレベルＬＺｂから各モードの前記偏差ΔＬＺ（Ｍ）の算術平均を減じることによって、駆動点インピーダンスレベルＬＺｄを算出する
ことを特徴とする請求項１に記載の振動特性推定装置。 - 前記駆動点インピーダンスレベル算出部は、１／３オクターブバンドの周波数帯域ごとに前記駆動点インピーダンスレベルを算出する
ことを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の振動特性推定装置。 - 前記駆動点インピーダンスレベルに基づいて、前記床スラブ上の加振点を加振したときに受振点へ伝達される振動のインピーダンスレベルを表す伝達インピーダンスレベルを算出する伝達インピーダンスレベル算出部を備える
ことを特徴とする請求項１から請求項３のいずれか一項に記載の振動特性推定装置。 - 前記床スラブ上の複数の点に関して、一の点を前記加振点としたときの当該加振点の前記駆動点インピーダンスレベルと残りの点を前記受振点とした前記伝達インピーダンスレベルとのエネルギー平均値を算出するとともに、全ての点に関する前記エネルギー平均値を算術平均することによって平均インピーダンスレベルを算出する平均インピーダンスレベル算出部を備える
ことを特徴とする請求項４に記載の振動特性推定装置。 - 床スラブの曲げ剛性及び面密度に基づいて、前記床スラブの基本インピーダンスレベルを算出する基本インピーダンスレベル算出ステップと、
前記床スラブの長辺の長さ、短辺の長さ、ポアソン比、曲げ剛性及び面密度に基づいて、前記床スラブの固有周波数を算出する固有周波数算出ステップと、
前記床スラブの長辺の長さ及び短辺の長さに基づいて、前記床スラブの振動モードを表すモード関数を設定するとともに、前記基本インピーダンスレベル、前記固有周波数及び前記モード関数に基づいて、前記床スラブ上の点を加振したときの当該点のインピーダンスレベルを表す駆動点インピーダンスレベルを算出する駆動点インピーダンスレベルステップと、
を含み、
前記固有周波数算出ステップにおいて、前記床スラブの長辺方向の振動モードの次数をｍ、短辺方向の振動モードの次数をｎとしたときに、（ｍ，ｎ）＝（１，１）の前記固有周波数を算出するとともに、（ｍ，ｎ）＝（１，１）以外の前記固有周波数を算出し、
前記駆動点インピーダンスレベル算出ステップにおいて、（ｍ，ｎ）＝（１，１）の前記モード関数を設定するとともに、（ｍ，ｎ）＝（１，１）以外の前記モード関数を設定し、算出された前記基本インピーダンスレベル、算出された複数の前記固有周波数及び設定された複数の前記モード関数に基づいて、前記駆動点インピーダンスレベルを算出する
ことを特徴とする振動特性推定方法。
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Applications Claiming Priority (1)
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