JP6316997B1 - びびり振動回避装置、びびり振動回避プログラム、およびびびり振動回避装置の制御方法 - Google Patents

Abstract

【課題】種々の切削加工においてびびり振動を回避する。【解決手段】びびり振動回避装置（１）は、被削物の内部における回転工具の位置ごとに、回転工具の所定の回転回数当たりにびびり振動がどの程度減衰するかを示す減衰度を算出する減衰度算出部（２３３）と、減衰度算出部が算出した減衰度を表示する表示制御部（２３４）と、を備える。【選択図】図１

Description

本発明は、びびり振動を回避するためのびびり振動回避装置等に関する。

従来から、プレス製品等の製造に使用される金型等は、ＣＡＭ（Computer Aided Manufacturing）から出力された回転工具の移動経路（工具経路）のデータ（ＮＣデータ）に基づいて回転工具を移動させ、被削物を切削加工することによって製作される。ＣＡＭは、目標形状であるＣＡＤ（Computer Aided Design）モデル形状、回転工具の工具情報および加工条件に基づいて、工具経路を作成する。

実際の切削加工においては、加工条件等によりびびり振動が生じ、被削物の加工面の状態の悪化、または回転工具の異常損傷を引き起こす可能性がある。また、びびり振動が発生すると、通常、加工能率を低下させる必要があるため、被削物の加工費用または加工時間が増大する可能性がある。

さらに近年、被削物の薄肉化若しくは高強度材料の使用、または、加工工程の集約若しくは複雑な加工形状の要請による回転工具の長大化等により、びびり振動が発生しやすい状況にある。

このような状況を鑑み、実際の切削加工においてびびり振動の発生を抑制する技術が開発されている。当該技術の一例として、特許文献１および２に開示の技術が挙げられる。

特許文献１には、等高線加工において半径切込み深さを補正することにより、びびり振動が発生しないＮＣデータを作成するＮＣデータ補正装置が開示されている。具体的には、ＮＣデータ補正装置は、回転工具の回転速度に対するびびり振動発生の限界となる限界工具接触角度よりも工具接触角度が大きくなる場合に、当該判定されたＮＣデータ区分における工具刃先経路の半径切込み深さを小さくする。

特許文献２には、びびり振動の増減に影響を与えるびびり振動増減影響値を考慮して加工条件を算出することにより、びびり振動の発生が抑制された加工能率の高い工具軌跡を算出する工具軌跡生成装置が開示されている。特許文献２の技術では、びびり振動増減影響値の一例として、構造物の加工システムの一巡伝達関数の大きさを算出している。

また、回転工具の回転速度と、びびり振動が生じる限界を示す切込み量との関係を示す安定限界線図を作成することによってびびり振動を評価する手法がある。この評価手法の一例として、非特許文献１に開示の技術が挙げられる。非特許文献１には、状態遷移行列の最大固有値の大きさに基づいて安定限界線図を算出することが開示されている。

特開２０１３−６３４９１号公報（２０１３年４月１１日公開） 特開２０１１−２０６８９４号公報（２０１１年１０月２０日公開）

石黒力也、他２名、「不等リードエンドミルを用いた切削プロセスのSemidiscrete time domain solution」、２０１６年度精密工学会春季大会学術講演会講演論文集、２０１６年３月１日、６５１−６５２頁

しかしながら、特許文献１の技術は、等高線加工においてＮＣデータを補正するものであり、それ以外の加工においては適切にＮＣデータを補正できない可能性がある。また、ボールエンドミル等の回転工具によっては、刃の位置によって接触角度が異なるため、適切にＮＣデータを補正できない可能性がある。

また、特許文献２の技術では、一巡伝達関数によって、換言すれば周波数領域法によってびびり振動を評価している。この評価手法では、切削条件によっては当該評価のための計算の精度が低くなる可能性がある。

また、非特許文献１に示すような安定限界線図を用いた評価手法の場合、単純な切削形態を想定して、安定限界の工具軸方向の切込み量が計算される。そのため、上記評価手法において、曲面の加工などの複雑な切削形態における上記切込み量を計算することは実際上困難である。

このように、特許文献１、２および非特許文献１の技術では、任意のびびり振動の評価を精度良く行うことができない可能性がある。これは、任意のびびり振動を精度良く回避できない可能性があることを意味する。

本発明の一態様は、種々の切削加工においてびびり振動を回避することを可能とするびびり振動回避装置を実現することを目的とする。

上記の課題を解決するために、本発明の一態様に係るびびり振動回避装置は、回転工具によって被削物を加工するときに生じるびびり振動を回避するためのびびり振動回避装置であって、上記回転工具の移動経路情報に基づいて、上記被削物の内部における上記回転工具の位置ごとに、上記回転工具の所定の回転回数当たりに上記びびり振動がどの程度減衰するかを示す減衰度を算出する減衰度算出部と、上記減衰度算出部が算出した上記減衰度を用いて、上記位置における上記びびり振動を回避するための処理を実行する処理実行部と、を備える。

上記の構成によれば、減衰度算出部は、回転工具の移動経路情報に基づき切削加工に伴って被削物形状が変化することを考慮して、被削物の内部における位置ごとに算出した減衰度に基づいて、当該位置におけるびびり振動を回避するための処理を行う。当該処理としては、例えば、被削物の各位置における減衰度の表示、被削物の各位置における回転工具の経路の修正が挙げられる。そのため、回転工具のユーザまたはびびり振動回避装置は、種々の切削加工においてびびり振動を回避できる。

さらに、本発明の一態様に係るびびり振動回避装置は、上記回転工具は１つ以上の切れ刃を備え、上記びびり振動回避装置は、上記切れ刃を仮想的に分割した複数の微小切れ刃のうちの少なくとも１つの微小切れ刃が、上記被削物の内部に存在するか否かを判定する切削判定部と、上記切削判定部が上記被削物の内部に存在すると判定した上記微小切れ刃において、上記回転工具が所定量変位したときに生じる第１切削力変化量を算出する変化量算出部と、をさらに備え、上記減衰度算出部は、上記回転工具および上記被削物の少なくとも一方の振動特性と、上記変化量算出部が算出した上記第１切削力変化量とに基づいて、上記回転工具１周期分の、当該回転工具の状態の遷移を示す総状態遷移行列を算出することにより、上記減衰度を算出してもよい。

上記の構成によれば、びびり振動回避装置は、振動特性および切削力変化量に基づき総状態遷移行列を算出することにより、減衰度を算出する。これは、一巡伝達関数を用いない時間領域法（Semi-Discretization method）に基づき減衰度を算出することを意味する。

一般に、回転工具の回転速度と、びびり振動が生じる限界を示す切込み量との関係を示す安定限界線図の計算手法としては、時間領域法と、一巡伝達関数を用いる周波数領域法とが挙げられる。安定限界線図を作成する場合、時間領域法を用いると計算に時間を要するため、周波数領域法が一般によく用いられる。しかしながら、周波数領域法の場合、回転工具の径方向の切込み量が小さい場合など、切削条件によっては計算精度が低くなってしまう可能性がある。なお、上記計算に時間を要するのは、切込み量を変えながら安定限界の切込み量を探索する必要があるためである。

なお、上記時間領域法による安定限界線図作成の詳細については、「T. Insperger and G.Stepan：Updated semi-discretization method for periodic delay-differential equations with discrete delay，International Journal For Numerical Methods in Engineering (2004),61,117-141」に開示されている。

また、安定限界線図を算出する場合、一般に所定の工具径方向の切込み量を与えた状態、つまり単純な切削形態において、安定限界の工具軸方向の切込み量が計算される。そのため、例えばボールエンドミルによる曲面の加工などの複雑な切削形態において上記切込み量を計算することは実際上困難である。

本願のびびり振動回避装置では、上述のように、安定限界線図を計算および作成することなく、びびり振動の減衰度を算出する。そのため、ボールエンドミルによる曲面の加工のような複雑な切削形態においても、びびり減衰度を評価できる。また、安定限界線図を計算および作成しないため、びびり振動を評価するために時間領域法を用いても計算に時間を要することは無い。

つまり、本願のびびり振動回避装置は、時間領域法に基づき減衰度を算出することで、任意の加工形態において短時間でびびり振動を評価できる。

さらに、本発明の一態様に係るびびり振動回避装置では、上記減衰度算出部は、上記総状態遷移行列における固有値の最大値の逆数、または当該逆数を上記切れ刃の数の分乗じた値を、上記減衰度として算出してもよい。

上記の構成によれば、上記のように算出された総状態遷移行列における固有値の最大値は、総状態遷移行列の値を回転工具１回転分に換算したときに、回転工具１回転でびびり振動の大きさがどの程度大きくなるかという度合いを表す。そのため、当該最大値の逆数、または当該逆数を切れ刃の数の分乗じた値を算出し、当該値を減衰度とすることにより、上記１回転でびびり振動の大きさがどの程度小さくなるかを評価できる。

さらに、本発明の一態様に係るびびり振動回避装置では、上記変化量算出部は、上記切削判定部が上記被削物の内部に存在すると判定した上記微小切れ刃において、上記回転工具の所定量の振動速度により生じる第２切削力変化量を算出し、上記減衰度算出部は、さらに上記第２切削力変化量に基づいて、上記総状態遷移行列を算出してもよい。

上記の構成によれば、切削加工において生じ得る現象をさらに考慮して、減衰度を算出できる。

さらに、本発明の一態様に係るびびり振動回避装置では、上記処理実行部は、上記処理として、上記位置に対応付けて上記減衰度を表示部に表示する表示制御部を含んでもよい。

上記の構成によれば、びびり振動回避装置は、減衰度を表示できる。そのため、ユーザは、被削物の内部における位置ごとに、びびり振動が発生するかどうかを視覚的に確認できる。

この確認により、ユーザは、びびり振動が発生せず、かつ切込み量に十分に余裕がある位置（過度に安定な位置）については、切込み量を増加させたＮＣデータを作成することにより、加工能率を高めることができる。また、びびり振動が発生する位置（不安定な位置）については、加工条件（例：回転工具の経路）を修正することにより、切削加工におけるびびり振動の発生を回避できる。

このように、減衰度の可視化により、びびり振動の発生を回避し、かつ加工能率を高めたＮＣデータを作成することが可能となる。

さらに、本発明の一態様に係るびびり振動回避装置では、上記処理実行部は、上記減衰度算出部が算出した上記減衰度を所定の閾値と比較することにより、びびり振動が発生すると判定した場合には、上記処理として、上記回転工具の加工条件を修正する条件修正部を含んでもよい。

上記の構成によれば、びびり振動回避装置は、減衰度を所定の閾値と比較することにより、びびり振動が発生するか否かを確認できる。そして、当該比較の結果、びびり振動が発生すると判定した場合には、回転工具の経路の修正、または回転工具の回転数等の加工条件を修正できる。そのため、ユーザは、びびり振動を回避した被削物の加工を行うことができる。

さらに、本発明の一態様に係るびびり振動回避装置は、上記回転工具を備える工作機械の加減速を示す値に基づき、上記回転工具の実際の送り速度を算出する送り速度算出部と、上記送り速度算出部が算出した上記送り速度を用いて、上記回転工具が所定量変位したときに生じる第１切削力変化量を算出する変化量算出部と、を備え、上記条件修正部は、上記送り速度算出部が算出した上記送り速度と、上記変化量算出部が算出した上記第１切削力変化量とに基づいて、上記加工条件として、上記回転工具の回転数を修正してもよい。

上記の構成によれば、びびり振動回避装置は、実際の送り速度と、実際の送り速度を考慮した第１切削力変化量とに基づいて、回転工具の回転数を修正する。そのため、実際の送り速度が低くなる位置においてびびり振動の発生を回避するよう、回転数を修正することが可能となる。

さらに、本発明の各態様に係るびびり振動回避装置は、コンピュータによって実現してもよく、この場合には、コンピュータを上記びびり振動回避装置が備える各部（ソフトウェア要素）として動作させることにより上記びびり振動回避装置をコンピュータにて実現させるびびり振動回避装置のびびり振動回避プログラム、およびそれを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体も、本発明の範疇に入る。

さらに、上記の課題を解決するために、本発明の一態様に係るびびり振動回避装置の制御方法は、回転工具によって被削物を加工するときに生じるびびり振動を回避するためのびびり振動回避装置の制御方法であって、上記回転工具の移動経路情報に基づいて、上記被削物の内部における上記回転工具の位置ごとに、上記回転工具の所定の回転回数当たりに上記びびり振動がどの程度減衰するかを示す減衰度を算出する減衰度算出工程と、上記減衰度算出工程において算出された上記減衰度を用いて、上記位置における上記びびり振動を回避するための処理を実行する処理実行工程と、を含んでいる。

上記の構成によれば、上述したびびり振動回避装置と同様、種々の切削加工においてびびり振動を回避できる。

本発明の一態様によれば、種々の切削加工においてびびり振動を回避できるという効果を奏する。

本発明の実施形態１に係るびびり振動回避装置の構成の一例を示す機能ブロック図である。 本発明の実施形態１に係るびびり振動回避装置がびびり振動を回避するための処理を行う対象となる工作機械、および被削物を示す図である。 本発明の実施形態１に係るびびり振動回避装置の処理の一例を示すフローチャートである。 切取り厚さによって発生する切削力を説明するための図であり、（ａ）は、回転工具の一例としてのボールエンドミルの切れ刃の形状をモデル化した概略図であり、（ｂ）は、微小切れ刃の第１刃先位置と、その１刃前における、微小切れ刃の第２刃先位置との関係を示す概略図である。 振動速度によって生じる切削力について説明するための図である。 減衰度算出の具体的処理の一例を示すフローチャートである。 減衰度の表示例を示す図であり、（ａ）〜（ｃ）は回転工具の回転数が互いに異なる場合の表示例を示す図である。 （ａ）および（ｂ）は、減衰度の表示の別例を示す図である。 減衰度の表示の更なる別例を示す図であり、（ａ）〜（ｃ）は回転工具の回転数が互いに異なる場合の表示例を示す図である。 工作機械による実際の加工結果を示す図である。 本発明の実施形態２に係るびびり振動回避装置の構成の一例を示す機能ブロック図である。 本発明の実施形態２に係るびびり振動回避装置の処理の一例を示すフローチャートである。 （ａ）〜（ｃ）は、工具経路の具体的な修正について説明するための図である。 工具経路の具体的な修正について説明するための図である。 本発明の実施形態３に係るびびり振動回避装置の構成の一例を示す機能ブロック図である。 本発明の実施形態３に係るびびり振動回避装置の処理の一例を示すフローチャートである。

〔実施形態１〕
以下、本発明の実施形態１について、図１〜図１０に基づいて詳細に説明する。本実施形態では、回転工具２の移動経路（工具経路）情報等が記述された工具経路データ（ＮＣデータ）から、安定限界線図を作成することなく、また一巡伝達関数を用いることなく計算精度の高い時間領域法（離散化法）を用いて後述の減衰度を短時間で計算するびびり振動回避装置１について説明する。また、本実施形態のびびり振動回避装置１は、実際の切削加工においてびびり振動を回避可能なように、算出した減衰度を可視化する。

＜びびり振動回避装置１の構成＞
まず、図１を用いて、びびり振動回避装置１の構成について説明する。図１は、びびり振動回避装置１の構成の一例を示す機能ブロック図である。また、図２は、びびり振動回避装置１がびびり振動を回避するための処理を行う対象となる工作機械、および被削物３を示す図である。

びびり振動とは、エンドミルの断続切削によって発生する定常的な強制振動ではなく、再生びびりまたはモードカップリングなどの自励振動を示す。びびり振動回避装置１は、切削加工においてよく問題となるこの自励振動を回避することを目的として処理を行う。

びびり振動回避装置１は、被削物３に対する切削加工のシミュレーションを行うことで、回転工具２によって被削物３を加工するときに生じるびびり振動を回避するための装置である。図２に示すように、回転工具２は、工作機械に取り付けられている。工作機械は、例えばＮＣ３軸加工機であり、テーブルなどに固定した被削物３をその上部から側部にかけて回転工具２によって切削する。回転工具２は、その回転軸心（工具軸）がＺ軸方向に向くように駆動部（不図示）に取り付けられ、回転工具２の切れ刃４の位置決めを、ＮＣデータに基づいて、ＸＹ平面を含めた直交３軸について数値制御（ＮＣ制御）によって行う。

びびり振動回避装置１は、図１に示すように、表示部２１、操作入力部２２、制御部２３および記憶部２４を備える。表示部２１は、表示制御部２３４の制御を受けて、びびり振動回避装置１が備える各種機能（アプリケーションソフト）が実行されることに起因する画像等の各種画像を表示する。操作入力部２２は、入力されたユーザ操作を取得する。制御部２３は、びびり振動回避装置１を統括的に制御する。記憶部２４は、例えば、制御部２３が実行する各種の制御プログラム等を記憶するものである。また、記憶部２４には、例えば、操作入力部２２が取得したユーザ操作に基づく各種入力データ、制御部２３が算出した、被削物３の位置に応じた減衰度を示す減衰度表示画像等が記憶される。

＜制御部２３の構成＞
次に、図１を用いて、制御部２３の構成の一例について説明する。制御部２３は、切削判定部２３１、変化量算出部２３２、減衰度算出部２３３および表示制御部２３４（処理実行部）を備える。

切削判定部２３１は、切れ刃４を仮想的に分割した複数の微小切れ刃５（図４参照）のうちの少なくとも１つの微小切れ刃５が、被削物３の内部に存在するか否かを判定する。

変化量算出部２３２は、切削判定部２３１が被削物３の内部に存在すると判定した微小切れ刃５において、回転工具２が所定量変位したときに生じるプロセスゲイン（第１切削力変化量）を算出する。プロセスゲインとは、より具体的には、回転工具２の振動変位によって発生する切削力変化量であり、単位振動変位（現在の振動変位と１刃前の振動変位との差）当たりの切削力変化量である。

また、変化量算出部２３２は、切削判定部２３１が被削物３の内部に存在すると判定した微小切れ刃５において、回転工具２の所定量の振動速度により生じるプロセスダンピングゲイン（第２切削力変化量）を算出する。プロセスダンピングゲインとは、より具体的には、単位振動速度当たりの切削力変化量である。

変化量算出部２３２は、微小切れ刃５ごとに、微小切れ刃５ごとの切削力変化量である微小プロセスゲインを算出していき、最終的に、被削物３の内部に存在する微小切れ刃５すべての微小プロセスゲインを加算することにより、プロセスゲインを算出する。同様に、変化量算出部２３２は、被削物３の内部に存在する微小切れ刃５ごとに算出した、微小切れ刃５ごとの切削力変化量である微小プロセスダンピングゲインを加算することにより、プロセスダンピングゲインを算出する。

減衰度算出部２３３は、回転工具２のＮＣデータに基づいて、被削物３の内部における回転工具２の位置ごとに、回転工具２の所定の回転回数当たりにびびり振動がどの程度減衰するかを示す減衰度を算出する。減衰度は、自励振動の成長のしにくさを表す無次元量（減衰振動量）であるともいえる。

より具体的には、減衰度算出部２３３は、回転工具２および被削物３の少なくとも一方の振動特性と、変化量算出部２３２が算出したプロセスゲインおよびプロセスダンピングゲインとに基づいて、モノドロミー行列（総状態遷移行列）を算出する。このモノドロミー行列とは、詳細は後述するが、回転工具２の１周期分の、回転工具２の状態の遷移を示す行列である。

減衰度算出部２３３は、回転工具２が不等ピッチ工具または不等リード工具の場合には、算出したモノドロミー行列における固有値の最大値の逆数を取った値を、減衰度として算出する。一方、減衰度算出部２３３は、回転工具２が等ピッチ工具の場合には、算出したモノドロミー行列における固有値の最大値の逆数を切れ刃４の数の分乗じた値を、減衰度として算出する。

そして、減衰度算出部２３３は、入力されたＮＣデータが示す工具経路の位置（上記被削物３の内部における回転工具２の位置）ごとに減衰度を算出し、当該位置と減衰度とを対応付けた減衰度データを生成する。

なお、本実施形態では、１回転当たりの減衰度を算出するが、これに限らず、２回転以上当たり（換言すればＮ回転（Ｎは正の整数）当たり）の減衰度を算出してもよい。Ｎ回転当たりの減衰度を算出する場合には、算出した減衰度をＮ乗すればよい。

表示制御部２３４は各種画像を表示部２１に表示する。本実施形態では、表示制御部２３４は、減衰度算出部２３３が生成した減衰度データに基づいて、工具経路の位置と減衰度とを対応付けた減衰度表示画像（図７、図８参照）を生成し、表示部２１に表示する。このように、表示制御部２３４は、減衰度算出部２３３が算出した減衰度を用いてびびり振動を回避するための処理として、減衰度表示画像を表示部２１に表示する。換言すれば、表示制御部２３４は、上記処理を実行する処理実行部として機能する。

なお、減衰度表示画像において、減衰度の大きさに応じて色が異なるように設定されてもよい。換言すれば、減衰度表示画像はカラー表示（カラーマップ表示）されてもよい。この場合、ユーザが表示された減衰度表示画像を確認することで、びびり振動の発生し得る箇所を容易に把握できる。

＜びびり振動回避装置１の処理＞
次に、図３〜図５を用いて、びびり振動回避装置１の処理の一例について説明する。図３は、びびり振動回避装置１の処理の一例を示すフローチャートである。図４は、切取り厚さによって生じる切削力を説明するための図であり、（ａ）は、回転工具２の一例としてのボールエンドミルの切れ刃４の形状をモデル化した概略図であり、（ｂ）は、微小切れ刃５の第１刃先位置と、その１刃前における、微小切れ刃５の第２刃先位置との関係を示す概略図である。図５は、振動速度によって生じる切削力について説明するための図である。なお、図５は、Ｚ軸に垂直な断面を示したものである。

図３に示すように、まず、制御部２３は、操作入力部２２を介して、切削加工前の被削物形状データ、回転工具２に関する入力パラメータ、およびＮＣデータを取得する（ステップ（以降、Ｓと略記する）１）。換言すれば、これらのデータは、減衰度算出に必要となる入力データである。これらのデータは記憶部２４に記憶され、必要に応じて制御部２３によって読み出される。

切削加工前の被削物形状データは、ＣＡＤ等から出力されたＳＴＬ（Standard Triangulated Language）データなどの３次元形状データである。

ＮＣデータは、回転工具２の移動経路情報（座標値）、回転数、送り速度などが記述されたデータである。

回転工具２に関する入力パラメータとしては、工具仕様と、工具パラメータとしての切削力係数および動剛性とが挙げられる。工具仕様は、工具の種類、工具径、切れ刃４の数（刃数）、切れ刃４のねじれ角（または、切れ刃４のねじれ形状を定義した数式）を示す。工具の種類としては、ボールエンドミル、スクエアエンドミル、ラジアスエンドミルなどが挙げられる。また、工具の種類として、等ピッチ工具、不等ピッチ工具および不等リード工具のいずれであるかも示される。不等ピッチ工具の場合、工具仕様のデータとして、ピッチ角度も含まれる。また、不等リード工具の場合、工具仕様のデータとして、リード（ねじれ）角度も含まれる。

工具パラメータの切削力係数は、比切削抵抗とも呼ばれ、切取り厚さと切削力との関係を示すものである。

ここで、図４の（ａ）に示すように、回転工具２としてのボールエンドミルの切れ刃球体部２ａ（先端部）にある切れ刃４を仮想的に分割し、分割した各箇所を微小切れ刃５とする。被削物３を切削するときに任意の微小切れ刃５に生じる切削力は、回転方向と反対方向に生じる主分力ｄＦ_ｔ、中心Ｏの方向に生じる背分力ｄＦ_ｒ、これらに直交する方向に生じる力ｄＦ_ａの合力として表される。

切削力係数は、切削力の３分力である主分力ｄＦ_ｔ、背分力ｄＦ_ｒ、力ｄＦ_ａを算出するための下記式１において用いられる６つの係数（Ｋ_ｔｅ、Ｋ_ｔｃ、Ｋ_ｒｅ、Ｋ_ｒｃ、Ｋ_ａｅ、Ｋ_ａｃ）である。切削力係数は、主として被削物３の材料と回転工具２の種類との組み合わせで決定し、切削試験などから得ることが可能である。なお、式１中のｔ_ｒは、図４の（ｂ）に示すように切取り厚さ（具体的には、振動変位＋静的な切取り厚さ（振動が発生していないときの切取り厚さ））を示し、ｔ_ｗは同図に示すように切削幅を示す。

また、本実施形態では、プロセスダンピングと呼ばれる、図５に示す回転工具２の切込み方向への振動速度ｖ_ｒにより発生する切削力（減衰力）も考慮する。そのため、減衰度の算出のために、切削力係数として減衰力成分も必要となる。減衰力ｄＦ_ｔｄ、ｄＦ_ｒｄは、下記式２に示すとおり、切込み方向の振動速度ｖ_ｒと、切込み方向に直交する方向の切削速度ｖ_ｃとの比に比例する力である。なお、式２中のＣ_ｔｅ、Ｃ_ｒｅは、切削力係数の減衰力成分である。

工具パラメータの動剛性は、回転工具２および被削物３の少なくともいずれか一方の振動特性を表す伝達関数（周波数特性）である。動剛性は、一般に、下記式３に示すコンプライアンス伝達関数Ｇで表される。コンプライアンス伝達関数Ｇは動剛性の逆数である。

上記式３において、Ｇ_ｘｘは、図４の（ａ）に示すＸ方向に力が作用したときのＸ方向変位、Ｇ_ｘｙは、図４の（ａ）に示すＹ方向に力が作用したときのＸ方向変位、Ｇ_ｙｘはＸ方向に力が作用したときのＹ方向変位、Ｇ_ｙｙはＹ方向に力が作用したときのＹ方向変位である。図４の（ａ）に示すＺ方向も考慮する場合には、Ｇ_ｘｚ、Ｇ_ｚｘ、Ｇ_ｙｚ、Ｇ_ｚｙ、Ｇ_ｚｚも必要となり、コンプライアンス伝達関数Ｇは３×３の行列サイズとなる。また、回転工具２の工具軸方向（Ｚ軸方向）は、通常、工具径方向と比較して十分剛性が高いため、上記式３では、上記Ｇ_ｘｚ、Ｇ_ｚｘ、Ｇ_ｙｚ、Ｇ_ｚｙ、Ｇ_ｚｚを無視している。

また、コンプライアンス伝達関数Ｇの説明において、本実施形態では、力と変位とが直交する方向の変位（クロス成分）についても無視する（Ｇ_ｘｙ＝Ｇ_ｙｘ＝０）。また、被削物３の動剛性は回転工具２に対して十分剛性が高いとして無視する。なお、被削物３の動剛性も考慮する場合のコンプライアンス伝達関数Ｇは、被削物３のコンプライアンス伝達関数を回転工具２のコンプライアンス伝達関数に加えて算出すればよい。

上記式３におけるＧ_ｘｘおよびＧ_ｙｙは、一般に、モーダルパラメータ（ｍ：質量、ｃ：減衰特性、ｋ：剛性）を用いて下記式４で表される。

上記式４において、ｍ_ｘｐ、ｍ_ｙｑ、ｃ_ｘｐ、ｃ_ｙｑ、ｋ_ｘｐ、ｋ_ｙｑはモーダルパラメータである。実質的には、このモーダルパラメータが回転工具２および被削物３の少なくとも一方の振動特性を表す。式４において、ｐ、ｑはそれぞれ、図４の（ａ）に示すＸ、Ｙ方向の自由度の数、ωは角振動数、ｊは虚数である。

なお、コンプライアンス伝達関数Ｇは、インパルスハンマを用いたハンマリング試験、またはＦＥＭ（Finite Element Method：有限要素法）などのＣＡＥ（Computer Aided Engineering）解析などから算出できる。

制御部２３は、Ｓ１において上記各種データを取得した後、まず、ＮＣデータで示される工具経路を複数のパスに分割し、各パスにパス番号ｉを設定する。基本的には、ＮＣデータの１ブロック（１行）毎に分割するが、移動距離が短い場合には、連続するパスを１つにまとめてもよいし、反対に移動距離が長い場合には、１つのパスをさらに分割した分割パスを設定してもよい。そして、制御部２３は、パス番号ｉを初期化する（Ｓ２）。換言すれば、制御部２３は、パス番号ｉ＝０に設定する。そして、制御部２３は、工具経路の１パス毎にＳ３〜Ｓ５の処理を行う。制御部２３は、Ｓ２またはＳ５（後述）を経てパス番号ｉの設定が完了すると、設定されたパス番号ｉの１つ前のパス番号ｉに対応する被削物形状を示す被削物形状データを算出（または取得）する（Ｓ３）。Ｓ２でパス番号ｉ＝０が設定された場合には、入力された切削加工前の被削物形状データを用いる。

Ｓ３で取得する、１つ前のパス番号ｉに対応する被削物形状は、加工前の被削物形状から、減衰度を算出する回転工具２の工具位置に至るまで切削加工において用いられた全ての回転工具の移動軌跡（工具掃引形状）を差し引くことにより算出される。具体的には、被削物形状をＸＹ格子上に高さ情報を有するＺ−ｍａｐモデルで表した被削物３の加工面の高さに対して、工具掃引形状を用いて当該高さを更新していくことにより算出される。なお、上記回転工具２の工具位置とは、Ｓ２またはＳ５を経て設定されたパス番号ｉが示す被削物３における位置である。このような計算手法を、被削物３の全体の形状に対してではなく、減衰度を算出する工具位置近傍の領域のみに対して用いることにより、減衰度の算出に必要となる被削物形状を高精度に算出できる。また、グラフィックスハードウェアによる描画機能を用いることで、当該被削物形状を高速に算出できる。なお、当該被削物形状は、ＣＡＤ（ＣＳＧ（Constructive Solid Geometry）モデルなど）を用いて算出してもよい。

制御部２３は、Ｓ３の処理後、切削判定部２３１、変化量算出部２３２および減衰度算出部２３３による処理を行う。そして最終的に、制御部２３は、Ｓ２またはＳ５を経て設定されたパス番号ｉが示す工具経路における減衰度を算出する（Ｓ４：減衰度算出工程）。減衰度算出部２３３は、全工具経路において減衰度の算出を行ったか否か（全パスに対する減衰度の算出処理が終了したか否か）を判定する（Ｓ５）。具体的には、減衰度算出部２３３は、パス番号ｉが最後のパス番号ｉの値であるか否かを判定することにより、全パスに対する処理が終了しているか否かを判定する。

減衰度算出部２３３は、全パスに対する減衰度の算出処理が終了していないと判定した場合には（Ｓ５でＮＯ）、パス番号ｉを１インクリメントして、Ｓ３の処理に戻る。一方、減衰度算出部２３３は、全パスに対する減衰度の算出処理が終了していると判定した場合には（Ｓ５でＹＥＳ）、減衰度データを表示制御部２３４に送信する。表示制御部２３４は、減衰度データに基づく減衰度表示画像を生成し、表示部２１に表示する（Ｓ６：処理実行工程）。

＜減衰度算出の具体的処理＞
次に、図６を用いて、上記Ｓ４の減衰度算出の具体的処理の一例について説明する。図６は、減衰度算出の具体的処理の一例を示すフローチャートである。

制御部２３は、Ｓ４の処理に入ると、図４の（ａ）に示す切れ刃球体部２ａにある切れ刃４（切れ刃が複数存在する場合には全ての切れ刃４）を仮想的に分割することにより生成される仮想的な切れ刃である複数の微小切れ刃５を、切れ刃４に設定する。そして、各微小切れ刃５に対して微小切れ刃番号ｈを付与する。例えば、回転工具２が２枚刃で、各切れ刃４に２５６個の微小切れ刃５を仮想的に生成する場合、１枚目の切れ刃４の各微小切れ刃５については、微小切れ刃番号ｈ＝０〜２５５が付与され、２枚目の切れ刃４の各微小切れ刃５については、微小切れ刃番号ｈ＝２５６〜５１１が付与される。

また、制御部２３は、回転工具２が所定の回転を行うのに要する時間である１周期ＴをＪ個に分割する。回転工具２が等ピッチ工具の場合、１周期Ｔは、回転工具２が２π/Ｚ角度回転するのに要する時間１／（ＺＳ）として表される。Ｚは刃数であり、Ｓは回転数である。また、回転工具２が不等ピッチ工具または不等リード工具の場合、１周期は、１回転（２π）分回転するのに要する時間１／Ｓとして表される。そして、制御部２３は、分割した回転角（微小時間Δｔ＝Ｔ／Ｊ）ごとに、後述する状態遷移行列Ｄ_ｊの算出までの処理（図６に示すＳ１２〜Ｓ１９）を行う。そのため、制御部２３は、分割した回転角ごとに工具回転角番号ｊを付与する。

上記各番号の付与が終了すると、制御部２３は、工具回転角番号ｊ＝０（初期値）、微小切れ刃番号ｈ＝０（初期値）に設定する（Ｓ１１）。工具回転角番号ｊの初期値への設定は、回転工具２の回転角θ_ｊを０°にすることを意味する。

次に、切削判定部２３１は、微小切れ刃番号ｈ＝０の微小切れ刃５が、工具回転角番号ｊ＝０の位置（回転角θ_ｊ＝０°）において、微小切れ刃５が被削物３の内部（図３のＳ３で算出された被削物形状内）に存在するか否かを判定する（Ｓ１２）。換言すれば、切削判定部２３１は、切削加工のシミュレーションにおいて、微小切れ刃５が回転角θ_ｊ＝０°において切削中であるか否かを判定する。

なお、切削判定部２３１は、微小切れ刃５が切削加工前の被削物形状内にあり、かつ、上記工具掃引形状内に無いという条件を満たした場合に、微小切れ刃５が切削中であると判定してもよい。

切削判定部２３１によって微小切れ刃５が切削被削物形状内に存在すると判定された場合（Ｓ１２でＹＥＳ）、変化量算出部２３２は、当該微小切れ刃５について、微小プロセスゲインｄＰ_ｇを算出する（Ｓ１３）。また、変化量算出部２３２は、当該微小切れ刃５について、微小プロセスダンピングゲインｄＰ_ｄを算出する（Ｓ１４）。Ｓ１３およびＳ１４の処理順序は逆であってもよいし、当該処理が並行して行われてもよい。

一方、切削判定部２３１は、微小切れ刃５が被削物形状内に存在しないと判定した場合（Ｓ１２でＮＯ）、微小切れ刃番号ｈを１インクリメントしてＳ１２の処理を再び行う。

図４の（ａ）に示すＸ、Ｙの２方向のびびり振動を考慮して減衰度を算出する場合、プロセスゲインＰ_ｇおよびプロセスダンピングゲインＰ_ｄは、下記式５で表される。

上記式５において、Ｐ_ｅＥ（ｅ、Ｅはｘまたはｙ）は、Ｅ方向への振動変位により発生するｅ方向の切削力変化量を示し、Ｐ_ｄｅＥは、Ｅ方向の振動速度により発生するｅ方向の切削力変化量を示す。

ここで、変化量算出部２３２は、図４の（ａ）に示すように、回転工具２の工具送り方向をＸＹ平面に投影したＵ方向（Ｕ軸）のＸ軸に対する角度をβとすると、振動変位ｘ、ｙによるＵ方向の変位ｕ、およびＵ方向に直交するＶ方向（Ｖ軸）の変位ｖを、下記式６を用いて算出する。

また、変化量算出部２３２は、上記振動変位ｘによるＵ、Ｖ方向の変位ｕ_ｘ、ｖ_ｘによる切取り厚さ増分ｔ_ｘ、および、上記振動変位ｙによるＵ、Ｖ方向の変位ｕ_ｙ、ｖ_ｙによる切取り厚さ増分ｔ_ｙを、下記式７を用いて算出する。なお、下記式７におけるｑ_ｉおよびθ_ｉは、図４の（ａ）に示す微小切れ刃５の位置を表す角度である。

変化量算出部２３２は、上記切取り厚さ増分ｔ_ｘ、ｔ_ｙを考慮して切削力を算出する。具体的には、変化量算出部２３２は、上記式１に代えて下記式８の切削力モデルを用いて、切削力（主分力ｄＦ_ｔ、背分力ｄＦ_ｒ、力ｄＦ_ａ）を算出する。なお、ｔ_ｓは静的な切取り厚さである。

回転工具２がボールエンドミルの場合には、変化量算出部２３２は、静的な切取り厚さｔ_ｓを下記式９を用いて近似的に算出する。下記式９において、ｒは回転工具２の半径（図４の（ａ）に示すＸＹ平面における半径）である。また、ｆは回転工具２の切り刃４の１刃当たりの送り量である。送り量ｆは、回転工具２が等ピッチ工具の場合、ｆ＝Ｆ/Ｓ／Ｚで算出される。Ｆは送り速度である。φは、図４の（ａ）に示すように、工具送り方向とＵ軸とのなす角度である。

変化量算出部２３２は、上記式８を用いて算出した切削力を、下記式１０を用いて、Ｘ方向の切削力Ｆ_ｘ、およびＹ方向の切削力Ｆ_ｙのそれぞれに分解する。

微小プロセスゲイン（微小切れ刃５のプロセスゲイン）ｄＰ_ｘｘ、ｄＰ_ｙｘ、ｄＰ_ｘｙ、ｄＰ_ｙｙは、上述のように、単位振動変位当たりの切削力変化量である。そのため、変化量算出部２３２は、下記式１１に示すように、各切削力Ｆ_ｘ、Ｆ_ｙを振動変位ｘ、ｙに関して、ｘ＝ｙ＝０にて偏微分することにより、微小プロセスゲインｄＰ_ｘｘ、ｄＰ_ｙｘ、ｄＰ_ｘｙ、ｄＰ_ｙｙを算出する。

なお、上記式８の切削力モデルにおいては、切削力（主分力ｄＦ_ｔ、背分力ｄＦ_ｒ、力ｄＦ_ａ）は、振動変位ｘ、ｙに対して線形（１次式）である。そのため、上記式６において振動変位ｘ＝１とし、上記式８においてＫ_ｔｅ、Ｋ_ｒｅ、Ｋ_ａｅ、ｔ_ｓ、ｔ_ｙ＝０として、上記式１０において算出したＦ_ｘ、Ｆ_ｙを、微小プロセスゲインｄＰ_ｘｘ、ｄＰ_ｙｘとしてもよい。同様に、振動変位ｙ＝１とし、Ｋ_ｔｅ、Ｋ_ｒｅ、Ｋ_ａｅ、ｔ_ｓ、ｔ_ｘ＝０として算出したＦ_ｘ、Ｆ_ｙをｄＰ_ｘｙ、ｄＰ_ｙｙとしてもよい。

一方、変化量算出部２３２は、微小プロセスダンピングゲインを以下のように算出する。変化量算出部２３２は、微小プロセスゲインを算出する場合と同様に、Ｘ方向の振動速度ｘ_ｖおよびＹ方向の振動速度ｙ_ｖによるＵ、Ｖ方向の振動速度ｕ_ｖｘ、ｖ_ｖｘ、ｕ_ｖｙ、ｖ_ｖｙを、下記式１２を用いて算出する。

変化量算出部２３２は、上記Ｕ、Ｖ方向の振動速度ｕ_ｖｘ、ｖ_ｖｘによる切込み方向の振動速度ｖ_ｒｘ、および、上記Ｕ、Ｖ方向の振動速度ｕ_ｖｙ、ｖ_ｖｙによる切込み方向の振動速度ｖ_ｒｙを、下記式１３を用いて算出する。

変化量算出部２３２は、減衰力（切削力）ｄＦ_ｔｄ、ｄＦ_ｒｄを、上記式２および式１３に基づく下記式１４を用いて算出する。

変化量算出部２３２は、上記式１４を用いて算出した減衰力ｄＦ_ｔｄ、ｄＦ_ｒｄを、下記式１５を用いてＸＹ方向の切削力Ｆ_ｘ、Ｆ_ｙに分解する。

そして、変化量算出部２３２は、微小プロセスゲインを算出する場合と同様に、各切削力Ｆ_ｘ、Ｆ_ｙを、それぞれＸ、Ｙ方向の振動速度ｘ_ｖ、ｙ_ｖで偏微分することにより、微小プロセスダンピングゲインｄＰ_ｄｘｘ、ｄＰ_ｄｙｘ、ｄＰ_ｄｘｙ、ｄＰ_ｄｙｙを算出する。なお、上記式１２においてｘ_ｖ＝１、ｙ_ｖ＝０として、上記式１５において算出したＦ_ｘ、Ｆ_ｙを、微小プロセスダンピングゲインｄＰ_ｄｘｘ、ｄＰ_ｄｙｘとし、ｘ_ｖ＝０、ｙ_ｖ＝１として、上記式１５において算出したＦ_ｘ、Ｆ_ｙを、微小プロセスダンピングゲインｄＰ_ｄｘｙ、ｄＰ_ｄｙｙとしてもよい。

変化量算出部２３２は、微小切れ刃番号ｈ＝０に対する微小プロセスゲインｄＰ_ｇおよび微小プロセスダンピングゲインｄＰ_ｄを算出すると、その旨を切削判定部２３１に通知する。切削判定部２３１は、当該通知を受けると、微小切れ刃番号ｈの最終番号まで（換言すれば、全ての微小切れ刃５について）微小プロセスゲインおよび微小プロセスダンピングゲインを算出されたか否かを判定する（Ｓ１５）。

全ての微小切れ刃５について微小プロセスゲインおよび微小プロセスダンピングゲインが算出されていない場合には（Ｓ１５でＮＯ）、切削判定部２３１は、微小切れ刃番号ｈを１インクリメントして（現状であれば微小切れ刃番号ｈ＝１にして）、Ｓ１２の処理に戻る。そして、切削判定部２３１および変化量算出部２３２は、Ｓ１２〜Ｓ１４の処理を行う。具体的には、変化量算出部２３２は、被削物形状内の全ての微小切れ刃５についての微小プロセスゲインおよび微小プロセスダンピングゲインを算出する。

切削判定部２３１は、全ての微小切れ刃５について微小プロセスゲインおよび微小プロセスダンピングゲインが算出されたと判定した場合（Ｓ１５でＹＥＳ）、その旨を変化量算出部２３２に通知する。変化量算出部２３２は、当該通知を受けると、現在の回転角θ_ｊ（現状であれば工具回転角番号ｊ＝０、回転角θ_ｊ＝０°）におけるプロセスゲインおよびプロセスダンピングゲインを算出する。具体的には、変化量算出部２３２は、下記式１６に示すように、全ての微小切れ刃５についての微小プロセスゲインを足し合わせることにより、プロセスゲインを算出する（Ｓ１６）。

また、変化量算出部２３２は、下記式１７に示すように、全ての微小切れ刃５についての微小プロセスダンピングゲインを足し合わせることにより、プロセスダンピングゲインを算出する（Ｓ１７）。Ｓ１６およびＳ１７の処理順序は逆であってもよいし、当該処理が並行して行われてもよい。

変化量算出部２３２は、算出したプロセスゲインおよびプロセスダンピングゲインを示す変化量データを、減衰度算出部２３３に送信する。減衰度算出部２３３は、変化量データを受信すると、当該変化量データと、振動特性を示すモーダルパラメータとを用いて、状態遷移行列Ｄ_ｊを算出する（Ｓ１８）。

また、減衰度算出部２３３は、全ての回転角θ_ｊについて（つまり、回転工具１周期分の）状態遷移行列Ｄ_ｊを算出したか否かを判定する（Ｓ１９）。減衰度算出部２３３は、全ての回転角θ_ｊについて状態遷移行列Ｄ_ｊを算出していない場合には（Ｓ１９でＮＯ）、工具回転角番号ｊを１インクリメントして（現状であれば工具回転角番号ｊ＝１にして）Ｓ１２の処理に戻る。換言すれば、切削判定部２３１、変化量算出部２３２および減衰度算出部２３３は、全ての回転角θ_ｊについてＳ１２〜Ｓ１８の処理を行う。その結果、減衰度算出部２３３は、全ての回転角θ_ｊについての状態遷移行列Ｄ_ｊを算出する。

ここで、減衰度算出部２３３による状態遷移行列Ｄ_ｊの算出処理について具体的に説明する。減衰度算出部２３３は、コンプライアンス伝達関数に含まれるモーダルパラメータ（ｍ_ｘ、ｍ_ｙ、ｃ_ｘ、ｃ_ｙ、ｋ_ｘ、ｋ_ｙ）を下記式１８に代入することにより、Ｍ^−１、Ω、Ｃを算出する。

なお、ここでは、Ｘ、Ｙ方向の自由度がそれぞれ１自由度（合計２自由度）であるものとして説明する。また、ｍ_ｘ、ｍ_ｙはＸＹ方向それぞれの質量に関するモーダルパラメータ、ｃ_ｘ、ｃ_ｙは、ＸＹ方向それぞれの減衰特性に関するモーダルパラメータ、ｋ_ｘ、ｋ_ｙは、Ｘ、Ｙ方向それぞれの剛性に関するモーダルパラメータである。

減衰度算出部２３３は、次に、上記変化量データが示すプロセスゲインおよびプロセスダンピングゲインを下記式１９に代入することにより、Ａ、Ｂを算出する。下記式１９において、０は２×２の零行列、Ｉは２×２の単位行列、Ａ、Ｂは４×４の行列である。

次に、減衰度算出部２３３は、Ａ、Ｂを下記式２０に代入することにより、Ｐ、Ｒを算出する。下記式２０において、Δｔは、分割した微小時間（Δｔ＝Ｔ／Ｊ、分割した回転角分回転するのに必要な時間）、ｅｘｐは行列の指数関数、Ｐ、Ｒは４×４の行列である。

次に、減衰度算出部２３３は、Ｐ、Ｒを下記式２１に代入することにより、状態遷移行列Ｄ_ｊを算出する。また、上記式２１において、Ｌは下記式２２で表される。

また、上記式２１において、ｗ_ａ、ｗ_ｂは重み係数である。ｗ_ａ、ｗ_ｂは、以下のように算出される。減衰度算出部２３３は、まず、整数ａを下記式２３；
ａ＝ｉｎｔ｛（τ＋Δｔ／２）／Δｔ｝ 式２３
を用いて算出する。なお、上記式２３において、ｉｎｔは小数点以下の切り捨てを示す記号である。１刃前までの遅れ時間τは、１刃前の切れ刃４とのピッチ角度θ_ｐ（回転工具２が等ピッチ工具の場合、θ_ｐ＝２π／Ｚ）を下記式２４；
τ＝（θ_ｐ／２π）／Ｓ 式２４
に代入することにより算出される。

減衰度算出部２３３は、上記式２３および上記式２４で算出された値を下記式２５；
ｗ_ｂ＝（τ＋Δｔ−ａΔｔ）／Δｔ、ｗ_ａ＝１−ｗ_ｂ 式２５
に代入することにより、ｗ_ａ、ｗ_ｂを算出する。回転工具２が等ピッチ工具の場合、ａ＝Ｊ（Ｊ：１周期Ｔの分割数）、ｗ_ａ＝ｗ_ｂ＝０．５となる。

また、上記式２１において、Ｒ_１２は上記式２０におけるＲの１列目および２列目の行列（４行×２列）を示す。さらに、上記式２１において、状態遷移行列Ｄ_ｊは、２（ａ＋２）×２（ａ＋２）の行列となる。

減衰度算出部２３３は、全ての回転角θ_ｊについて状態遷移行列Ｄ_ｊを算出したと判定した場合（Ｓ１９でＹＥＳ）、回転角θ_ｊごとに算出した全ての状態遷移行列Ｄ_ｊ（Ｄ_０〜Ｄ_ｊ−１）を用いてモノドロミー行列Φを算出する。モノドロミー行列Φは、下記式２６で表される。

モノドロミー行列Φは、全ての回転角θ_ｊについての（換言すれば、回転角θ_ｊ＝０から１周期後までの）回転工具２の状態遷移を表す行列である。減衰度算出部２３３は、このモノドロミー行列Φを算出することにより、その固有値λ（複素数）の大きさの最大値であるλ_ｍａｘを算出する（Ｓ２０）。λ_ｍａｘは、回転工具２の１周期後に、振動変位または振動速度（状態変数）がどの程度増大するかを示す値である。λ_ｍａｘ＝１のときびびり振動の安定限界（振動が減衰も成長もしない状態であり、びびり振動が発生しない限界の状態）を示し、λ_ｍａｘ＞１のときびびり振動が発生する状態（不安定な状態）を示し、λ_ｍａｘ＜１のときびびり振動が発生しない状態（安定な状態）を示す。

次に、減衰度算出部２３３は、モノドロミー行列Φの固有値λの大きさの最大値であるλ_ｍａｘを用いて、回転工具２の１周期当たりにびびり振動がどの程度減衰するかを示す減衰度Ｃ_ｓを算出する（Ｓ２１）。

減衰度Ｃ_ｓは、以下のように、
・等ピッチ工具の場合：Ｃ_ｓ＝（１／λ_ｍａｘ）^Ｚ
・不等ピッチ工具、不等リード工具の場合：Ｃ_ｓ＝１／λ_ｍａｘ
と定義される。

等ピッチ工具の場合、回転工具２の１周期が、回転工具２の切れ刃４の１刃回転分に相当する。そのため、減衰度算出部２３３は、回転工具２の１回転当たりの減衰度Ｃ_ｓを算出するために、λ_ｍａｘの逆数を刃数Ｚ回（刃数Ｚの数の分）乗じる。このようにして、少なくともＮＣデータを用いて、被削物３の位置ごとに減衰度Ｃ_ｓを算出できる。また、一巡伝達関数または安定限界線図を用いずに減衰度を算出することにより、任意の加工形態において短時間で精度良くびびり振動を評価できる。

減衰度Ｃ_ｓは、回転工具２が１回転したときに状態変数がどの程度低下するかを示す値（指標）である。換言すれば、びびり振動の大きさが回転工具２の１回転後に１／Ｃ_ｓになることを示している。減衰度Ｃ_ｓ＝１のときびびり振動の安定限界を示す。減衰度Ｃ_ｓ＞１のときびびり振動が発生しない状態を示す。減衰度Ｃ_ｓの値が大きければ大きいほど、びびり振動が発生したとしても、びびり振動が減衰してなくなるまでの時間が短い。減衰度Ｃ_ｓ＜１のときびびり振動が発生する状態を示す。減衰度Ｃ_ｓの値が小さければ小さいほど、びびり振動が大きく成長する。なお、減衰度Ｃ_ｓは、びびり振動に対する安定性（びびり振動の生じにくさ）を示す指標としてのびびり安定度と称することもできる。一方、λ_ｍａｘは、びびり振動の生じやすさを示すびびり危険度と称することもできる。

なお、例えば特許文献２の技術では、一巡伝達関数を用いてびびり振動増減影響値を算出するため、加工形態によっては当該影響値の計算精度が低下する可能性がある。また、特許文献２の技術では、算出したびびり振動増減影響値を用いて工具経路を最初から生成するところ、工具経路の生成にはびびり振動以外の種々の要素を考慮する必要があるため、このような工具経路の生成手法の場合、実用性に乏しくなる。また、特許文献２の技術は、既存の工具経路の評価を行うものではない。このような点で、びびり振動回避装置１は、特許文献２の技術に比べ有用である。

＜変形例＞
なお、上記では、Ｘ、Ｙ方向の自由度がそれぞれ１（合計２自由度）で、回転工具２が主として等ピッチ工具である場合について説明したが、これに限られない。例えば多自由度（Ｘ方向またはＹ方向の自由度が２以上）の場合には、自由度ごとに、式１９のＡ、Ｂを算出することになる。この場合、Ａ、Ｂに示す係数行列のサイズはＸ、Ｙ方向の自由度の合計をｎとすると２ｎ×２ｎとなる。これに伴い、状態遷移行列Ｄ_ｊ、モノドロミー行列Φのサイズはｎ（ａ＋２）×ｎ（ａ＋２）となる。

また、不等ピッチ工具または不等リード工具の場合、微小切れ刃５ごとに整数ａおよびピッチ角度θ_ｐが異なる。したがって、この場合には、微小切れ刃５ごとにピッチ角度θ_ｐを用いてａ（式２３参照）、ｗ_ａ、ｗ_ｂ（式２５参照）を算出することにより、減衰度を算出する。また、ａの最大値をａ_ｍａｘとすると、状態遷移行列Ｄ、モノドロミー行列Φのサイズはｎ（ａ_ｍａｘ＋２）×ｎ（ａ_ｍａｘ＋２）となる。

特に、回転工具２の径方向への切込み量が小さい場合には、単位振動変位は、現在の振動変位と１刃前の振動変位との差と一致せず、正確には１刃前の回転角から少しずれた角度での振動の影響を受ける。そのため、正確に減衰度を算出するためには、１刃前との遅れ時間τを正確に算出することが好ましい。

具体的には、式２４においてピッチ角度θ_ｐを用いて遅れ時間τを算出するのではなく、正確な１刃前の回転角から遅れ時間τを算出し、微小切れ刃５ごとにａ、ｗ_ａ、ｗ_ｂを算出する。正確な１刃前の回転角は、例えば、本出願人の特許文献である特願２０１５−１０１３８９号に示す式（１１）を用いて算出できる。また、この式（１１）を用いて算出した微小切れ刃５ごとの遅れ時間τについてその平均値を算出し、当該平均値を遅れ時間τとして用いることにより、ａ、ｗ_ａ、ｗ_ｂを算出してもよい。この場合、正確な遅れ時間τを簡易に算出できる。

また、切削力の切取り厚さへの依存性（切取り厚さ依存）、または切削力の切削速度への依存性（切削速度依存）を考慮する場合には、上記式１に代えて例えば下記式２７のように定式化し、プロセスゲインを算出してもよい。

上記式２７において、ｓ１は切取り厚さ依存を示す係数、ｓ２、ｓ３、ｓ４は切削速度依存を示す係数である。各値が０のとき、上記式２７は上記式１と一致する。この場合、切取り厚さおよび切削速度は減衰度に影響を与えない。実際の現象においては、送り速度が小さい（換言すれば静的な切取り厚さが小さい）ときにびびり振動が生じやすい。この現象を考慮する場合には、切削力係数を切取り厚さ依存で定式化すればよい。具体的には、上記式２７においてｓ１≠０とすればよい。これにより、プロセスゲインは静的な切取り厚さの関数となる。上記式９に示すように、１刃当たりの送り量f（送り速度／回転数／刃数）の値が静的な切取り厚さに影響を与えるため、送り速度を考慮してプロセスゲインを算出できる。つまり、送り速度を考慮して減衰度を算出できる。

ここで、送り速度として、例えばＮＣデータに示される送り速度（指令送り速度）を用いてもよい。また例えば、実際の工作機械の加減速を示す値（加減速の時定数、最大加速度、コーナー速度（減速度）、法線加速度制限値など）を考慮して実際の送り速度（実送り速度）を算出し、上記送り速度として用いてもよい。実際の送り速度を用いる場合、より精度良く減衰度を算出できる。

また、上記ではプロセスダンピングゲインを算出しているが、プロセスダンピングゲインを算出せずに減衰度を算出してもよい。ただし、実際の切削加工における低切削速度でのびびり振動を考慮する場合には、プロセスダンピングゲインを用いて減衰度を算出することが好ましい。

＜表示例＞
次に、図７〜図９を用いて、減衰度の表示例について説明する。図７〜図９は減衰度の表示例（減衰度表示画像）を示す図である。この表示例は、振動特性を回転工具２のものとして算出したときの表示結果を示す。

図７の（ａ）は回転工具２の回転数が１０５００ｒｐｍの場合の表示例、（ｂ）は１１５００ｒｐｍの場合の表示例、（ｃ）は１２５００ｒｐｍの場合の表示例を示す。図７の（ａ）〜（ｃ）では、各回転数のときの被削物３の各位置における減衰度を、度数バー５０に示す濃淡によって表している。つまり、表示制御部２３４は、減衰度を、各位置においてその違いが視覚的に確認できるように表示部２１に表示する。また、図７の（ａ）〜（ｃ）では、被削物３の加工面の全体において減衰度の濃淡の表示を行っている。

具体的には、本実施形態では、減衰度Ｃ_ｓ＝１（安定限界）を境にして、減衰度Ｃ_ｓ≧１（安定な状態）の位置がライムグリーン〜青色、減衰度Ｃ_ｓ＜１（不安定な状態）の位置が黄色〜赤色となるように段階的に変化させて表示している。より具体的には、減衰度Ｃ_ｓ＝０（最小値）のとき赤色、減衰度Ｃ_ｓ＝２のとき青緑色、減衰度Ｃ_ｓ＝３のときシアンブルー、減衰度Ｃ_ｓ＝４（最大値）のとき青色に設定されており、各値の間では色が段階的に変化するように設定されている。

なお、視認性向上のためには、本例のように、減衰度の値ごとに色分けされており、また、減衰度Ｃ_ｓ＜１には暖色系の色、減衰度Ｃ_ｓ＞１には寒色系の色を用いるなど、減衰度Ｃ_ｓ＝１を境に明確な表現の違いがあることが好ましい。なお、減衰度は、その違いが視覚的に確認できればよく、例えば色分けされておらず濃淡のみ（グレースケール）で表されてもよい。

さらに、０≦減衰度Ｃ_ｓ≦４の間で表示されているが、減衰度の最小値および最大値は、上述した算出結果に応じて変更されてよい。また、安定限界を示す値も、後述の閾値αと同様に適宜変更されてよい。この場合であっても、例えば上記と同様に各値の色を設定すればよい。

また、表示制御部２３４は、算出された減衰度の全てを表示部２１に表示する必要は必ずしもなく、安定な状態の位置のみ、または不安定な状態の位置のみ等、所定の領域のみの減衰度を表示するものでもよい。

図８は、減衰度の表示の別例を示すものである。図８の（ａ）は、減衰度を線表示した例であり、具体的には、工具経路の１パス毎に減衰度の濃淡を表示したものである。一方、図８の（ｂ）は、工具経路上において、減衰度を１パス毎の終点の位置に点表示したものである。

図９は、ユーザが選択した箇所の情報を表示した場合の例を示すものである。図９の（ａ）〜（ｃ）は、図７の（ａ）〜（ｃ）のシミュレーション結果を、図８の（ｂ）に示す点表示にて表示したものである。

図９に示すように、表示部２１において、ユーザが工具経路上の位置Ｐ_ｕｓｅｒを指定する。この指定の操作を操作入力部２２が受け付けると、表示制御部２３４は、ＮＣデータの名称（図中の「ＮＣデータ」）、当該箇所のパス番号、および当該箇所における減衰度（図中の「びびり安定度」）等の情報を表示部２１に表示する。このように、減衰度、および当該減衰度を算出した具体的な位置を数値化して表示することも可能である。

このように、算出した減衰度を可視化することにより、ユーザは、どの位置においてびびり振動が生じるかを、実際の切削加工前に判断できる。そのため、実際の切削加工時にびびり振動を回避した処置を講じることが可能となる。

＜減衰度と実加工との対比＞
次に、図１０を用いて、減衰度と実際の加工結果との対比に関して説明する。図１０は、実際の加工結果を示す図である。図１０の加工結果を得たときの条件は以下のとおりである。図２に示す工作機械において、回転工具２がスクエアエンドミル（直径：２０ｍｍ、長さ：６０ｍｍ、刃数：４（等ピッチ工具）、ねじれ角：３０°）、１刃当たりの送り量が０．１ｍｍ／刃、軸方向切込みが２ｍｍ、切削方法がダウンカット、加工形態がポケット繰り広げ加工である。また、切削油を使用している。被削物３はアルミ合金Ａ５０５２である。なお、びびり振動回避装置１における減衰度の算出においても、上記のパラメータの値が用いられる。

図１０の（ａ）〜（ｃ）の実際の加工結果は、図７の（ａ）〜（ｃ）のシミュレーション結果（減衰度の表示）と対応している。

図７と図１０とを比較すると、実加工領域ＡＡ１（図１０の（ａ））、および実加工領域ＡＡ３（図１０の（ｃ））では、びびり振動が生じ被削物３の表面が粗く切削されていることがわかる。実加工領域ＡＡ１、および実加工領域ＡＡ３にそれぞれ対応する予想領域ＰＡ１（図７の（ａ））、予想領域ＰＡ３（図７の（ｃ））においては、減衰度Ｃ_ｓ＜１となっており、びびり振動が生じる領域であることが予想されている。一方、実加工領域ＡＡ２（図１０の（ｂ））では、被削物３の表面が滑らかに切削されていることがわかる。実加工領域ＡＡ２に対応する予想領域ＰＡ２（図７の（ｂ））においては、減衰度Ｃ_ｓ＞１となっており、びびり振動が生じない領域であることが予想されている。

また、図１０の（ｃ）では、実加工領域ＡＡ４およびＡＡ６では、被削物３の表面が比較的滑らかであるが、実加工領域ＡＡ５ではその表面が粗いことがわかる。図７において、実加工領域ＡＡ４およびＡＡ６のそれぞれに対応する予想領域ＰＡ４およびＰＡ６においては、減衰度Ｃ_ｓ＞１となっており、びびり振動が生じない領域であることが予想されている。一方、実加工領域ＡＡ５に対応する予想領域ＰＡ５においては、減衰度Ｃ_ｓ＜１となっており、びびり振動が生じる領域であることが予想されている。

このように、びびり振動回避装置１による減衰度の算出結果と、工作機械による実際の加工結果とは略一致していることがわかる。

〔実施形態２〕
本発明の他の実施形態について、図１１〜図１４に基づいて説明すれば、以下のとおりである。なお、説明の便宜上、前記実施形態にて説明した部材と同じ機能を有する部材については、同じ符号を付記し、その説明を省略する。本実施形態のびびり振動回避装置１ａは、算出した減衰度を用いて、被削物３の加工条件を修正（変更）する点で実施形態１とは異なる。変更対象となる加工条件は、びびり振動の発生の回避に寄与する条件（パラメータ）であり、例えば、回転工具２の工具経路、または回転工具２の回転数が挙げられる。

＜びびり振動回避装置１ａの構成＞
まず、図１１を用いて、びびり振動回避装置１ａの構成について説明する。図１１は、びびり振動回避装置１ａの構成の一例を示す機能ブロック図である。びびり振動回避装置１ａは、出力部２５を備えている点、また、制御部２３ａが減衰度比較部２３５および条件修正部２３６（処理実行部）を備えている点で、びびり振動回避装置１とは異なる。

出力部２５は、修正後のＮＣデータ（修正後ＮＣデータ）をファイル保存するために、例えば、びびり振動回避装置１ａに通信接続される、ＮＣデータを管理する端末のハードディスクに、修正後ＮＣデータを出力する。なお、びびり振動回避装置１ａがハードディスクを備え、条件修正部２３６が修正後ＮＣデータを当該ハードディスクにファイル保存する構成であってもよい。この場合、条件修正部２３６が出力部２５の機能を有するため、びびり振動回避装置１ａに出力部２５を備えていなくてもよい。

減衰度比較部２３５は、減衰度算出部２３３が算出した減衰度を所定の閾値と比較することにより、工具経路の位置ごとにびびり振動が発生するか否かを判定する。具体的には、閾値としては、例えば、びびり振動の安定限界を示す値である「１」が設定される。当該閾値は変更可能であり、加工条件の修正を余裕を見て行いたい場合には、例えば「１．２」等、「１」よりも若干大きい値に閾値が設定されてもよい。

条件修正部２３６は、減衰度比較部２３５によってびびり振動が発生すると判定された場合に、びびり振動が発生する位置における回転工具２の加工条件を修正する。このように、本実施形態では、減衰度算出部２３３が算出した減衰度を用いてびびり振動を回避するための処理として、上記加工条件を修正する。換言すれば、条件修正部２３６は、上記処理を実行する処理実行部として機能する。

＜びびり振動回避装置１ａの処理＞
次に、図１２〜図１４を用いて、びびり振動回避装置１ａの処理の一例について説明する。ここでは、加工条件としての工具経路を修正する場合を例に挙げて説明する。図１２は、びびり振動回避装置１ａの処理の一例を示すフローチャートである。図１３の（ａ）〜（ｃ）および図１４は、工具経路の具体的な修正について説明するための図である。

図１２に示すように、まず、制御部２３ａは、実施形態１のＳ１（図３参照）での入力に加え、減衰度の閾値αを示すデータ、および回避方法を示すデータを取得する（Ｓ３１）。ここでは、閾値αが「１」に設定されるものとする。

回避方法は、びびり振動を回避するための処理を指定するものである。回避方法としては、回転工具２の工具経路および回転数の変更が挙げられる。ユーザは、操作入力部２２を介して、回転工具２の工具経路および回転数の変更の少なくともいずれか一方を回避方法として選択できる。また、工具経路の変更については、工具軸（Ｚ軸）方向、径方向（ＸＹ平面における方向）、または任意の方向が選択可能となっている。ここでは回避方法として、工具経路の工具軸方向への変更が選択されるものとする。

制御部２３ａは、Ｓ３１において上記各種データを取得した後、まず、図３のＳ２と同様、工具経路を分割し、パス番号ｉ＝０に設定する（Ｓ３２）。そして、制御部２３ａは、工具経路の１パス毎にＳ３３〜Ｓ３９の処理を行う。制御部２３ａは、Ｓ３２またはＳ３９を経てパス番号ｉの設定が完了すると、図３のＳ３と同様、設定されたパス番号ｉの１つ前のパス番号ｉに対応する被削物形状を示す被削物形状データを算出する（Ｓ３３）。このとき、位置変数Ｌ_ｐも初期化する。具体的には、位置変数Ｌ_ｐ＝０に設定する。

位置変数Ｌ_ｐは、被削物３のどの位置において減衰度の算出を行っているかを示す値である。Ｌ_ｐ＝０は、元のＮＣデータが示す位置において減衰度を算出することを示しており、Ｌ_ｐ＝１、２…となるにつれ、回転工具２の位置が所定量ずつ変更される。

Ｓ３３またはＳ３６を経て位置変数Ｌ_ｐが設定されると、切削判定部２３１、変化量算出部２３２および減衰度算出部２３３によって、設定されたパス番号ｉおよび位置変数Ｌ_ｐにおける減衰度が算出される（Ｓ３４：減衰度算出工程、図６参照）。

減衰度比較部２３５は、減衰度算出部２３３によって算出された減衰度が閾値α以上（安定な状態）であるか否かを判定する（Ｓ３５）。減衰度比較部２３５は、減衰度が閾値α未満（不安定な状態）であると判定した場合（Ｓ３５でＮＯ）、その旨を条件修正部２３６に通知する。条件修正部２３６は、上記判定結果を受けて、減衰度を算出する回転工具２の位置を変更する（Ｓ３６）。

具体的には、条件修正部２３６は、図１３の（ａ）に示すように、Ｚ軸方向の最大の切込み深さＺ_ｄｍａｘを算出する。条件修正部２３６は、各微小切れ刃５のＺ軸方向の切込み深さＺ_ｄを、各微小切れ刃５の位置と被削物形状とを用いて算出する。具体的には、切込み深さＺ_ｄは、各微小切れ刃５の位置を通る、Ｚ軸に平行な直線と被削物形状との交点から得ることができる。そして、算出した切込み深さＺ_ｄのうちの最大値を最大の切込み深さＺ_ｄｍａｘとして特定する。なお、最大の切込み深さＺ_ｄｍａｘは、Ｓ３４の処理と並行して算出されてよい。

次に、条件修正部２３６は、算出した最大の切込み深さＺ_ｄｍａｘを分割して、回転工具２の位置を、現在の回転工具２の位置（Ｓ３４において減衰度を算出したときの位置）から所定量だけ被削物３から離れる方向に移動させる。例えば、図１３の（ｂ）に示すように、最大の切込み深さＺ_ｄｍａｘを８等分にし、Ｚ_ｄｍａｘ／８だけ＋Ｚ軸方向に上昇させる。そして位置変数Ｌ_ｐを１インクリメントし、Ｓ３４の処理に戻り、切削判定部２３１、変化量算出部２３２および減衰度算出部２３３によって、設定されたパス番号ｉおよび位置変数Ｌ_ｐにおける減衰度が再度算出される。

そして、減衰度比較部２３５による比較の結果、減衰度が閾値α未満であると判定された場合には（Ｓ３５でＮＯ）、条件修正部２３６は、Ｓ３６においてさらに回転工具をＺ_ｄｍａｘ／８だけ上昇させる。減衰度比較部２３５によって減衰度が閾値α以上であると判定されるまで、これらの処理が繰り返される。

減衰度比較部２３５によって減衰度が閾値α以上であると判定された場合（Ｓ３５でＹＥＳ）、条件修正部２３６にその旨を通知する。条件修正部２３６は、当該通知を受けると、位置変数Ｌ_ｐ＝０（初期値）であるか否かを判定する（Ｓ３７）。そして、条件修正部２３６は、位置変数Ｌ_ｐ≠０であると判定した場合には（Ｓ３７でＮＯ）、びびり振動が発生しない回転工具２の位置であると判定し、その位置（位置変数Ｌ_ｐの値）を記憶部２４に記憶する。そして、図１３の（ｃ）に示すように、その位置に工具経路を修正（追加）する（Ｓ３８：処理実行工程）。

条件修正部２３６が工具経路を修正した後、Ｓ３３の処理に戻り、制御部２３ａは、再度、修正後の工具経路が反映された被削物形状を取得するとともに、位置変数Ｌ_ｐを初期化し、Ｓ３４の処理において減衰度を算出する。換言すれば、最初の回転工具２の位置における減衰度が算出される。

そして、Ｓ３５〜Ｓ３８の処理が繰り返され、Ｓ３５で減衰度が閾値α以上で、かつＳ３７でＬ_ｐ＝０と判定された場合に（Ｓ３７でＹＥＳ）、条件修正部２３６は、工具経路の追加数と工具経路の追加位置とを記憶部２４に記憶する。工具経路の追加数は、ＮＣデータにおいて何個工具経路を追加する必要があるかを示す情報である。工具経路の追加位置は、閾値α以上と判定された各位置変数Ｌ_ｐの値（例：Ｌ_ｐ＝２、６）と、最大の切込み深さＺ_ｄｍａｘとで示される。

条件修正部２３６は、全工具経路（全パス）において減衰度に基づく工具経路修正処理を行ったか否かを判定する（Ｓ３９）。条件修正部２３６は、全パスに対する工具経路修正処理が終了していないと判定した場合には（Ｓ３９でＮＯ）、パス番号ｉを１インクリメントして、Ｓ３３の処理に戻る。一方、条件修正部２３６は、全パスに対する工具経路修正処理が終了したと判定した場合には（Ｓ３９でＹＥＳ）、記憶した工具経路の追加数と工具経路の追加位置とに基づいて、修正ＮＣデータを作成し、出力部２５に出力する。（Ｓ４０）。そして、出力部２５は、修正ＮＣデータを上記端末のハードディスクに出力してファイル保存する。また、表示制御部２３４は、減衰度算出部２３３によって算出された減衰度を表示部２１に表示する（Ｓ４１）。なお、減衰度の表示としては、工具経路を追加する前の減衰度の表示、および／または追加した後の減衰度の表示を行うことが可能である。これにより、ユーザは、工具経路修正前の減衰度と工具経路修正後の減衰度とを見ることが可能となるため、工具経路の修正の効果がどの程度であったか等を確認することができる。また、Ｓ４０およびＳ４１の処理順序は問わない。

条件修正部２３６は、図１４に示すように、修正前のＮＣデータにおいてびびり振動が発生する工具経路（パス、鎖線部分）を、Ｓ３８で追加した工具経路（太線部分）に修正することで、修正ＮＣデータを生成する。条件修正部２３６は、例えば、連続してびびり振動が発生するパスについてはグループ化し、グループ化したパスについてびびり振動が発生しない位置を順につなぎ、その後、元の工具経路へつなげる（工具経路が追加されているのでここでもびびりが発生しない）ことで新しい工具経路を作成する。

なお、びびり振動が発生する一つ前のパス、または所定の長さ（例えば、回転工具２の径分の長さ）以前のパスに、修正した工具経路と滑らかにつながるような工具経路（図１４では、パス１００）を追加してよい。また、パスごとに工具経路の追加数が異なる場合、追加数が同じパスのみ１グループとしてもよいし、修正された全パスにおいて、工具経路の追加数のうちの最大数に当該追加数を合わせて工具経路を追加してもよい。

＜変形例＞
上記では、加工条件としての工具経路が修正された場合について説明した。ここでは、加工条件としての回転工具２の回転数を修正する場合について説明する。

びびり振動が生じにくい回転数（減衰度が高いとき（１以上であるとき）の回転数であり、安定度の高い回転数であるともいえる）は、動剛性に依存する。具体的には、びびり振動が生じにくい回転数は、動剛性が変化しなければ、加工中に逐次変化する被削物３の加工形態にはあまり依存せずほぼ一定である。そのため、一般によく知られている安定限界線図などを用いてびびり振動が生じにくい回転数を予め選択し、回転工具２の回転数として設定しておくことが好ましい。本例では、このように設定された回転数を、減衰度に基づいて修正する場合について説明する。

エンドミル加工では、上述したように、回転工具２の径方向の切込みが小さいとき、１刃前との遅れ時間τが上記式２４で算出される値から少し変化する。具体的には、切削方法がアップカット（微小切れ刃５の位置を表す角度θ_ｉが０°付近）の場合、τの値は上記式２４で算出される値よりも少し小さくなる。これに伴い、ａ、ｗ_ａ、ｗ_ｂの値も変化するため、上記びびり振動が生じにくい回転数は少し小さくなる。一方、切削方法がダウンカット（微小切れ刃５の位置を表す角度θ_ｉが１８０°付近）の場合、τの値は上記式２４で算出される値よりも少し大きくなり、上記びびり振動が生じにくい回転数は少し大きくなる。そのため、条件修正部２３６は、上述したように１刃前との遅れ時間τを正確に算出することにより、上記びびり振動が生じにくい回転数の変化を特定できる。

減衰度比較部２３５が、減衰度算出部２３３によって算出された減衰度が閾値α未満であると判定した場合に、条件修正部２３６は、上述したように１刃前との遅れ時間τを正確に算出する。条件修正部２３６は、この遅れ時間τを上記式２４で算出される値と比較することにより、切削方法がアップカットであるかダウンカットであるかを判定する。

条件修正部２３６は、切削方法がアップカットであると判定した場合には、予め設定された回転数を所定量だけ減少させて、遅れ時間τを正確に算出したときのびびり振動が生じにくい回転数に近づける。一方、条件修正部２３６は、切削方法がダウンカットであると判定した場合には、予め設定された回転数を所定量だけ増大させて、遅れ時間τを正確に算出したときのびびり振動が生じにくい回転数に近づける。

条件修正部２３６は、修正後の回転数を示すデータを減衰度算出部２３３に送信する。当該修正後の回転数に基づいて、減衰度算出部２３３によって再度減衰度が算出され、減衰度比較部２３５によって当該減衰度と閾値αとが比較される。減衰度が閾値α以上となるまで上記処理が繰り返され、減衰度が閾値α以上と判定された場合に、条件修正部２３６は、予め設定された回転数を当該判定時の回転数に修正する。

なお、減衰度が閾値α以上とならない場合であっても、予め設定された回転数を修正した後に工具経路の修正を行うことで、びびり振動を回避することは可能である。例えば、条件修正部２３６は、所定回、減衰度が閾値α以上とならなかった場合には、それまでに算出した複数の回転数のうち、減衰度が閾値αに最も近い値となったときの回転数に、予め設定された回転数を修正する。そして、条件修正部２３６は、修正後の回転数に基づき図１２に示す処理を行うことにより、工具経路を修正する。このように、条件修正部２３６は、予め設定された回転数を上記びびり振動が生じにくい回転数に近づけた後に工具経路の修正を行う。そのため、工具経路の修正のみを行う場合に比べ、より少ない工具経路の追加でびびり振動を回避することが可能となる。

〔実施形態３〕
本発明の他の実施形態について、図１５〜図１６に基づいて説明すれば、以下のとおりである。なお、説明の便宜上、前記実施形態にて説明した部材と同じ機能を有する部材については、同じ符号を付記し、その説明を省略する。本実施形態のびびり振動回避装置１ｂは、算出した減衰度に加え実送り速度を用いて、被削物３の加工条件を修正する点で実施形態２とは異なる。

＜びびり振動回避装置１ｂの構成＞
まず、図１５を用いて、びびり振動回避装置１ｂの構成について説明する。図１５は、びびり振動回避装置１ｂの構成の一例を示す機能ブロック図である。びびり振動回避装置１ｂは、制御部２３ｂが送り速度算出部２３７を備えている点で、びびり振動回避装置１ａとは異なる。

送り速度算出部２３７は、実施形態１で述べた実際の工作機械の加減速を示す値に基づき、公知の手法により回転工具２の実送り速度Ｆ_ｒｅａｌを算出する。当該公知の手法としては、特開平１−２５５０１０号公報、特開平２−２１９１０７号公報、特開平２−７２４１４号公報または特開昭６３−１８２７０７号公報等に開示の手法が挙げられる。

また、変化量算出部２３２は、送り速度算出部２３７が算出した実送り速度Ｆ_ｒｅａｌを用いて、プロセスゲインを算出する。具体的な処理方法は、実施形態１の変形例で説明したとおりである。

また、条件修正部２３６は、実施形態２で述べた処理に加え、送り速度算出部２３７が算出した実送り速度Ｆ_ｒｅａｌと、変化量算出部２３２が算出したプロセスゲインとに基づいて、回転工具２の回転数を修正する。

具体的には、条件修正部２３６は、送り速度算出部２３７が算出した実送り速度Ｆ_ｒｅａｌとＮＣデータで設定されている指令送り速度Ｆ_ｓｅｔとの速度比Ｒ_Ｆ（＝Ｆ_ｒｅａｌ／Ｆ_ｓｅｔ）を算出し、算出した速度比Ｒ_Ｆを所定の閾値と比較する。また、減衰度算出部２３３は、変化量算出部２３２によって実送り速度Ｆ_ｒｅａｌを用いて算出されたプロセスゲインを用いて、減衰度を算出する。減衰度比較部２３５は、この減衰度（実送り速度Ｆ_ｒｅａｌが考慮された減衰度）と閾値αとを比較する。条件修正部２３６は、速度比Ｒ_Ｆを用いた比較結果と、減衰度を用いた比較結果とに基づいて、回転工具２の回転数を考慮して工具経路を修正するか否かを判定する。

一般に、例えば曲線を描く工具経路（工具経路のコーナー部）では、回転工具２に生じる減速のために、指令送り速度Ｆ_ｓｅｔよりも実送り速度Ｆ_ｒｅａｌが低下して、びびり振動が生じる場合がある。本実施形態の条件修正部２３６は、上記比較に基づく工具経路の修正により、実送り速度Ｆ_ｒｅａｌの低下によってびびり振動が発生することを回避する。

＜びびり振動回避装置１ｂの処理＞
次に、図１６を用いて、びびり振動回避装置１ｂの処理の一例について説明する。図１６は、びびり振動回避装置１ｂの処理の一例を示すフローチャートである。

図１６に示すように、まず、制御部２３ｂは、実施形態２のＳ３１（図１２参照）での入力に加え、工作機械仕様の入力パラメータを取得する（Ｓ５１）。ここでは、回避方法として少なくとも工具経路の変更が選択されており、閾値αが「１」に設定されるものとする。また、工作機械仕様の入力パラメータとは、工作機械の軸移動に関するパラメータであり、上述した実際の工作機械の加減速を示す値を示す。

制御部２３ｂは、Ｓ５１において上記各種データを取得した後、まず、図３のＳ２と同様、パス番号ｉ＝０に設定する（Ｓ５２）。そして、制御部２３ｂは、工具経路の１パス毎にＳ５３〜Ｓ６０の処理を行う。制御部２３ｂは、Ｓ５２またはＳ６０を経てパス番号ｉの設定が完了すると、図３のＳ３と同様、設定されたパス番号ｉの１つ前のパス番号ｉに対応する被削物形状を示す被削物形状データを算出する。

Ｓ５２またはＳ６０を経てパス番号ｉが設定されると、送り速度算出部２３７は、実送り速度Ｆ_ｒｅａｌを算出し、当該実送り速度Ｆ_ｒｅａｌを示すデータを変化量算出部２３２および条件修正部２３６に送信する（Ｓ５３）。そして、切削判定部２３１、変化量算出部２３２および減衰度算出部２３３によって、設定されたパス番号ｉにおける減衰度が算出される（Ｓ５４：減衰度算出工程、図６参照）。

減衰度比較部２３５は、減衰度算出部２３３によって算出された減衰度が閾値α以上であるか否かを判定する（Ｓ５５）。減衰度比較部２３５は、減衰度が閾値α未満であると判定した場合（Ｓ５５でＮＯ）、その旨を条件修正部２３６に通知する。条件修正部２３６は、減衰度が閾値α未満である旨の判定結果を受けると、速度比Ｒ_Ｆが所定の閾値以下であるか否かを判定する（Ｓ５６）。Ｓ５７の処理（回転数の修正処理）は、特に、指令送り速度Ｆ_ｓｅｔに対する実送り速度Ｆ_ｒｅａｌの低下が大きい場合に有効である。そのため、上記閾値としては「０．５」が設定される。但し、上記閾値は、適宜変更可能である。

条件修正部２３６は、速度比Ｒ_Ｆが所定の閾値より大きい場合には（Ｓ５６でＮＯ）、回転数を修正することなく工具経路を修正する（Ｓ５９：処理実行工程）。工具経路は、上述したとおり、図１２に示すＳ３３〜Ｓ３８の処理を行うことによって修正される。

一方、条件修正部２３６は、速度比Ｒ_Ｆが所定の閾値以下である場合には（Ｓ５６でＹＥＳ）、回転数を修正する（Ｓ５７）。具体的には、減衰度が閾値α未満であり、かつ、実送り速度Ｆ_ｒｅａｌが指令送り速度Ｆ_ｓｅｔよりも所定量低下（ここでは実送り速度Ｆ_ｒｅａｌが指令送り速度Ｆ_ｓｅｔの半値以下）となっている場合には、条件修正部２３６は、回転数を所定量低下させる。

より具体的には、条件修正部２３６は、予め単純な加工形態における安定限界線図を用いて、びびり振動が生じない回転数をいくつか算出しておき、算出した複数の回転数のうち、元の回転数×速度比Ｒ_Ｆに近い回転数を選択することにより、回転数を低下させる。なお、安定限界線図において、びびり振動が生じない回転数は周期的に存在する。

なお、条件修正部２３６は、回転数を低下させるために、安定限界線図を用いてびびり振動が生じない回転数を算出する必要は必ずしもない。一般に、回転数を低下させた場合、プロセスダンピングが効いてびびり振動が生じにくくなる（安定度が高くなる）ことが期待される。そのため、１刃当たりの送り量が元の状態（元の回転数と指令送り速度Ｆ_ｓｅｔとにおける１刃当たりの送り量）と変わらないように、条件修正部２３６は、単純に、元の回転数×速度比Ｒ_Ｆの値を修正後の回転数としてもよい。

なお、ここでは、速度比Ｒ_Ｆに基づいて回転数を修正するか否かの判定を行っている。しかしながら、速度比Ｒ_Ｆではなく、実送り速度Ｆ_ｒｅａｌ、または実１刃当たりの送り量（実送り速度／回転数／刃数）の閾値を設けておき、実送り速度Ｆ_ｒｅａｌ、または実１刃当たりの送り量と閾値との比較結果に基づいて、回転数を修正するか否かの判定を行ってもよい。

回転数の修正後、条件修正部２３６は、修正後の回転数が許容回転数以上であるか否かを判定する（Ｓ５８）。許容回転数とは、実際の切削加工において切削可能な回転数を示すものである。許容回転数としては、回転数として許容できる最低回転数（例；元の回転数×０．１）が挙げられる。また、許容できる１刃当たりの最大送り量（＝送り速度／回転数／刃数）を予め設定しておき、当該最大送り量となるときの回転数を許容回転数としてもよい。

条件修正部２３６は、修正後の回転数が許容回転数以上であると判定した場合には（Ｓ５８でＹＥＳ）、Ｓ５４の処理に戻る。そして、再度減衰度が算出され、閾値αとの比較が行われる。一方、条件修正部２３６は、修正後の回転数が許容回転数未満であると判定した場合には（Ｓ５８でＮＯ）、当該判定時までに算出した回転数のうち、最もびびり振動が生じにくい安定度が高い回転数を、修正後の回転数として採用する。安定度が高い回転数とは、許容回転数以上であって、減衰度が閾値αに最も近いときの回転数を示す。そして、条件修正部２３６は、当該回転数を考慮して工具経路を修正する（Ｓ５９）。

条件修正部２３６は、工具経路の修正後、全工具経路（全パス）において、減衰度および速度比Ｒ_Ｆに基づく工具経路修正処理を行ったか否かを判定する（Ｓ６０）。なお、減衰度比較部２３５によって減衰度が閾値α以上であると判定された場合（Ｓ５５でＹＥＳ）、その旨が条件修正部２３６に通知される。この場合、びびり振動が発生しない安定な状態であると見做すことができるため、条件修正部２３６はそのときの回転数を記憶して、Ｓ６０の処理に移行する。

条件修正部２３６は、全パスに対する減衰度に基づく工具経路修正処理が終了していないと判定した場合には（Ｓ６０でＮＯ）、パス番号ｉを１インクリメントして、Ｓ５３の処理に戻る。一方、条件修正部２３６は、上記工具経路修正処理が終了していると判定した場合（Ｓ６０でＹＥＳ）、記憶した工具経路の追加数、工具経路の追加位置、および修正した回転数とに基づいて、修正ＮＣデータを作成し、出力部２５に出力する（Ｓ６１）。そして、出力部２５は、修正ＮＣデータを上記端末のハードディスクに出力してファイル保存する。また、表示制御部２３４は、減衰度算出部２３３によって算出された減衰度を表示部２１に表示する（Ｓ６２）。なお、Ｓ６１およびＳ６２の処理順序は問わない。

このように、本実施形態では、条件修正部２３６は、実送り速度Ｆ_ｒｅａｌが低くなる位置で減衰度が閾値αよりも小さい場合に、回転数を低下させて、静的な切取り厚さｔ_ｓを大きくすることにより、減衰度が閾値α以上となるようにすることができる。これにより、当該位置におけるびびり振動の発生を回避できる。

なお、実送り速度Ｆ_ｒｅａｌが指令送り速度Ｆ_ｓｅｔに対してある程度以上小さい場合に、指令送り速度Ｆ_ｓｅｔを大きくしても実送り速度Ｆ_ｒｅａｌはあまり変化しない。そのため、指令送り速度Ｆ_ｓｅｔを大きくしても減衰度を高めること、換言すればびびり振動の発生を回避できない。そのため、この場合には、上述のように回転数を低下させることにより、びびり振動の発生を回避することが有効である。

〔ソフトウェアによる実現例〕
びびり振動回避装置１、１ａ、１ｂの制御ブロック（特に制御部２３、２３ａ、２３ｂの各部）は、集積回路（ＩＣチップ）等に形成された論理回路（ハードウェア）によって実現してもよいし、ＣＰＵ（Central Processing Unit）を用いてソフトウェアによって実現してもよい。

後者の場合、びびり振動回避装置１、１ａ、１ｂは、各機能を実現するソフトウェアであるプログラムの命令を実行するＣＰＵ、上記プログラムおよび各種データがコンピュータ（またはＣＰＵ）で読み取り可能に記録されたＲＯＭ（Read Only Memory）または記憶装置（これらを「記録媒体」と称する）、上記プログラムを展開するＲＡＭ（Random Access Memory）などを備えている。そして、コンピュータ（またはＣＰＵ）が上記プログラムを上記記録媒体から読み取って実行することにより、本発明の目的が達成される。上記記録媒体としては、「一時的でない有形の媒体」、例えば、テープ、ディスク、カード、半導体メモリ、プログラマブルな論理回路などを用いることができる。また、上記プログラムは、該プログラムを伝送可能な任意の伝送媒体（通信ネットワークや放送波等）を介して上記コンピュータに供給されてもよい。なお、本発明の一態様は、上記プログラムが電子的な伝送によって具現化された、搬送波に埋め込まれたデータ信号の形態でも実現され得る。

＜付記事項＞
本発明は上述した各実施形態に限定されるものではなく、請求項に示した範囲で種々の変更が可能であり、異なる実施形態にそれぞれ開示された技術的手段を適宜組み合わせて得られる実施形態についても本発明の技術的範囲に含まれる。

１、１ａ、１ｂ びびり振動回避装置
２ 回転工具
３ 被削物
４ 切れ刃
５ 微小切れ刃
２１ 表示部
２３１ 切削判定部
２３２ 変化量算出部
２３３ 減衰度算出部
２３４ 表示制御部（処理実行部）
２３６ 条件修正部（処理実行部）
２３７ 送り速度算出部
Ｃ_ｓ 減衰度

Claims (9)

1. 回転工具によって被削物を加工するときに生じるびびり振動を回避するためのびびり振動回避装置であって、
   上記回転工具の移動経路情報に基づいて、上記被削物の内部における上記回転工具の位置ごとに、上記回転工具の所定の回転回数当たりに上記びびり振動がどの程度減衰するかを示す減衰度を算出する減衰度算出部と、
   上記減衰度算出部が算出した上記減衰度を用いて、上記位置における上記びびり振動を回避するための処理を実行する処理実行部と、を備えることを特徴とするびびり振動回避装置。
2. 上記回転工具は１つ以上の切れ刃を備え、
   上記びびり振動回避装置は、
   上記切れ刃を仮想的に分割した複数の微小切れ刃のうちの少なくとも１つの微小切れ刃が、上記被削物の内部に存在するか否かを判定する切削判定部と、
   上記切削判定部が上記被削物の内部に存在すると判定した上記微小切れ刃において、上記回転工具が所定量変位したときに生じる第１切削力変化量を算出する変化量算出部と、をさらに備え、
   上記減衰度算出部は、上記回転工具および上記被削物の少なくとも一方の振動特性と、上記変化量算出部が算出した上記第１切削力変化量とに基づいて、上記回転工具１周期分の、当該回転工具の状態の遷移を示す総状態遷移行列を算出することにより、上記減衰度を算出することを特徴とする請求項１に記載のびびり振動回避装置。
3. 上記減衰度算出部は、上記総状態遷移行列における固有値の最大値の逆数、または当該逆数を上記切れ刃の数の分乗じた値を、上記減衰度として算出することを特徴とする請求項２に記載のびびり振動回避装置。
4. 上記変化量算出部は、上記切削判定部が上記被削物の内部に存在すると判定した上記微小切れ刃において、上記回転工具の所定量の振動速度により生じる第２切削力変化量を算出し、
   上記減衰度算出部は、さらに上記第２切削力変化量に基づいて、上記総状態遷移行列を算出することを特徴とする請求項２または３に記載のびびり振動回避装置。
5. 上記処理実行部は、上記処理として、上記位置に対応付けて上記減衰度を表示部に表示する表示制御部を含むことを特徴とする請求項１から４のいずれか１項に記載のびびり振動回避装置。
6. 上記処理実行部は、上記減衰度算出部が算出した上記減衰度を所定の閾値と比較することにより、びびり振動が発生すると判定した場合には、上記処理として、上記回転工具の加工条件を修正する条件修正部を含むことを特徴とする請求項１から５のいずれか１項に記載のびびり振動回避装置。
7. 上記回転工具を備える工作機械の加減速を示す値に基づき、上記回転工具の実際の送り速度を算出する送り速度算出部と、
   上記送り速度算出部が算出した上記送り速度を用いて、上記回転工具が所定量変位したときに生じる第１切削力変化量を算出する変化量算出部と、を備え、
   上記条件修正部は、上記送り速度算出部が算出した上記送り速度と、上記変化量算出部が算出した上記第１切削力変化量とに基づいて、上記加工条件として、上記回転工具の回転数を修正することを特徴とする請求項６に記載のびびり振動回避装置。
8. 請求項１に記載のびびり振動回避装置としてコンピュータを機能させるためのびびり振動回避プログラムであって、上記減衰度算出部および上記処理実行部としてコンピュータを機能させるためのびびり振動回避プログラム。
9. 回転工具によって被削物を加工するときに生じるびびり振動を回避するためのびびり振動回避装置の制御方法であって、
   上記回転工具の移動経路情報に基づいて、上記被削物の内部における上記回転工具の位置ごとに、上記回転工具の所定の回転回数当たりに上記びびり振動がどの程度減衰するかを示す減衰度を算出する減衰度算出工程と、
   上記減衰度算出工程において算出された上記減衰度を用いて、上記位置における上記びびり振動を回避するための処理を実行する処理実行工程と、を含むことを特徴とするびびり振動回避装置の制御方法。