JP2016218641A - 加工誤差予測方法、プログラムおよび加工誤差予測装置 - Google Patents

Abstract

【課題】短い計算時間で精度高く予測できる加工誤差予測方法を実現する。
【解決手段】加工誤差予測方法は、第１撓み量を考慮して回転工具１回転分の切削力を算出する切削力算出工程と、算出した上記切削力に基づいて第２撓み量を算出する撓み量算出工程と、上記第２撓み量と上記第１撓み量との差が収束した場合、上記第２撓み量に基づいて被削物（３）の加工誤差を算出する加工誤差算出工程と、を含む。
【選択図】図２

Description

本発明は、エンドミル等の回転工具の加工誤差予測方法、プログラムおよび加工誤差予測装置に関する。

従来から、プレス製品等の製造に使用される金型等は、ＣＡＭ（Computer Aided Manufacturing）から出力された回転工具の移動経路のデータ（ＮＣデータ）に基づいて回転工具を移動させ、被削物を切削加工することによって製作される。ＣＡＭは、回転工具の工具情報および加工条件に基づいて、目標形状であるＣＡＤ（Computer Aided Design）のモデル形状に正確に回転工具を沿わせるように、移動経路を出力する（仕上げ加工の場合）。しかしながら、実際には、回転工具の撓み等により、モデル形状に対して加工誤差を生じることは避けられない。この加工誤差の問題に対し、例えば、撓みを事前に算出し、被削物の加工誤差を打ち消すように移動経路を修正する技術の研究が進められている。

例えば、特許文献１には、入力データ中の工具形状等の初期値に応じた加工力を求め、かつ、加工力に基づいて動特性モデルの応答変位を求める解析手段を有する機械加工の最適化システム等が開示されている。また、特許文献２には、工具の微小切刃の切り取り厚さ等に基づいて工具１回転中の切削力を算出するステップと、算出された切削力に基づいて工具１回転中の撓みを算出するステップと、を含む加工誤差予測のためのコンピュータプログラム等が開示されている。

また、例えば、特許文献３には、微小時間ステップ毎に切り込み量に対する加工力を演算する加工力予測手段と、該加工力に基づいて計算された工具および治具の応答変位波形から加工精度等の予測値を決定する加工精度・工具寿命予測手段と、を備えた機械加工最適化装置が開示されている。また、非特許文献１には、微小時間毎に切削力による工具の振動変位に基づいて被削物形状を計算し、これを回転工具が数回転するまで逐次算出することにより加工誤差を予測する方法が開示されている。また、特許文献４には、被加工物の加工後形状を算出する加工後形状算出手段と、算出された加工後形状と目標形状との差に基づいて被加工物の加工誤差を算出する加工誤差算出手段と、を備えた加工誤差算出装置等が開示されている。

さらに、例えば、非特許文献２には、エンドミルの切れ刃が被削物を切削することによって生じるびびり振動について、実際に切削を行っている切れ刃の１刃前の切れ刃に対応する撓みを考慮して、びびり振動の発生限界を計算する方法が開示されている。

特開２００１−４７３４０号公報（２００１年２月２０日公開） 特許第５３０９２８８号明細書（２０１３年１０月９日発行） 特開２００１−２２５２４３号公報（２００１年８月２１日公開） 特開２０１３−５９８４０号公報（２０１３年４月４日公開）

「ボールエンドミルのたわみに起因する加工誤差の予測（第１報）」、２００８年度精密工学会秋季大会学術講演会講演論文集、ｐ．９３−９４ 「講習会−生産加工基礎講座−実習で学ぼう『切削加工、びびり振動の基礎知識』資料」、日本機械学会、２００３、ｐ．２５−３６ 「エンドミル加工の誤差補償システム（第１報）」、精密工学会誌、ｖｏｌ．７８、Ｎｏ．１１、２０１２、ｐ．９７５−９７９ 「プレディクション オブ ボール エンド ミリング フォーシーズ（Prediction of Ball End Milling Forces）」、Journal of Engineering for Industry、Transactions of the ASME、vol.118、1996、p.95-103

しかしながら、特許文献１に開示された最適化システム等および特許文献２に開示されたコンピュータプログラミング等ともに、加工力（切削力）の算出において撓みの変化を考慮していない。それゆえ、精度高く加工物（被削物）の加工誤差を予測できないという問題点があった。また、特許文献３に開示された機械加工最適化装置は、ある時点における工作物の加工精度の予測値を決定するのに、微小時間ステップ毎の予測値の決定を繰り返す必要があり、計算時間が長くなってしまうという問題点があった。非特許文献１および特許文献４に開示された加工誤差算出装置等についても、加工誤差を算出するのに、加工面形状を微小時間毎に逐次算出する必要があるため、やはり計算時間が長くなってしまうという問題点があった。さらに、非特許文献２に開示されたびびり振動の発生限界の計算方法は、被削物の加工誤差の予測を目的とするものではなく、撓み自体を計算することもできない。

本発明は、上記の各問題点を解決するためになされたものであり、その目的は、被削物の加工誤差を、短い計算時間で、かつ精度高く予測できる加工誤差予測方法を実現することにある。

上記の課題を解決するために、本発明の一態様に係る加工誤差予測方法は、回転工具に対する切削力の作用に起因して発生する被削物の加工誤差を予測するための加工誤差予測方法であって、上記回転工具１回転中に発生する上記回転工具の撓みである第１撓み量を考慮して、上記回転工具に作用する上記回転工具１回転分の切削力を算出する切削力算出工程と、上記切削力算出工程において算出された上記切削力に基づいて、上記回転工具１回転中に発生する上記回転工具の撓みである第２撓み量を算出する撓み量算出工程と、上記撓み量算出工程において算出された上記第２撓み量と上記第１撓み量との差が、閾値より小さくなる収束条件を充足するか否かを判定する収束条件判定工程と、上記収束条件判定工程において上記収束条件を充足するとの判定がなされた場合に、上記第２撓み量に基づいて上記加工誤差を算出する加工誤差算出工程と、を含む。

本発明の一態様によれば、被削物の加工誤差を、短い計算時間で、かつ精度高く予測することができる。

本発明に係る加工誤差予測方法を含む、切削シミュレーションの全体的な流れを示すフローチャートである。 本発明の実施形態１に係る加工誤差予測方法を示すフローチャートである。 （ａ）は、ボールエンドミルの切れ刃の形状をモデル化した概略図である。（ｂ）は、撓みを考慮した微小切れ刃の第１刃先位置の変化量と、その１刃前における、撓みを考慮した微小切れ刃の第２刃先位置の変化量との関係を示す概略図である。 （ａ）は、ねじれによる微小切れ刃の遅れ角の算出方法を説明するための模式図である。（ｂ）は、ボールエンドミルの切れ刃球体部をその先端からＺ軸方向に見た場合における、切れ刃の配置を示す概略図である。 （ａ）は、スクエアエンドミルの切れ刃について、被削物を切削している切れ刃における微小切れ刃とその１刃前の切れ刃における微小切れ刃との位置関係を示す概略図である。（ｂ）は、上記各微小切れ刃の刃先位置を示す拡大図である。 （ａ）は、ローパスフィルタ処理を施した第２撓み量を用いた場合における、被削物の加工誤差を示すグラフである。（ｂ）は、（ａ）のグラフにおける、回転工具が低速回転の部分を示す拡大図である。 カットオフ周波数の算出に用いる係数と、本実施形態に係る加工誤差予測方法における各工程の繰り返し回数（ループ回数）との関係を示すグラフである。 （ａ）は、回転工具と被削物の加工面との接触領域付近を示す概略図である。（ｂ）は、上記加工誤差予測値の算出方法の説明図である。 （ａ）は、回転工具の回転数と、被削物の加工誤差の測定値および予測値との関係について、本実施形態に係る加工誤差予測方法を用いた場合と従来の加工誤差予測方法を用いた場合との対比を示すグラフである。（ｂ）は、本実施形態に係る加工誤差予測方法を用いて上記加工誤差を予測した際の、実際の切込み量と１回のピックフィード量とを示す概略図である。 本実施形態に係る加工誤差予測方法を用いた場合における、加工誤差予測値を算出するまでの総計算時間、および従来法を用いた場合における上記総計算時間を示すグラフである。 回転工具１回転中に発生する瞬間切削力について、測定値、従来法による算出値および上記加工誤差予測方法による算出値との関係を示すグラフである。 回転工具１回転中に該回転工具に発生する撓みについて、測定値、従来法による算出値および上記加工誤差予測方法による算出値との関係を示すグラフである。 本発明の実施形態２に係る加工誤差予測方法を示すフローチャートである。 本実施形態に係る加工誤差予測方法において、第３撓み量を算出する際に用いる第１重み係数および第２重み係数のデータテーブルの一例を示す説明図である。 収束条件の充足判定に用いる計算式による計算結果と、本実施形態に係る加工誤差予測方法における各工程の繰り返し回数（ループ回数）との関係について、各重み係数を固定した場合と変更した場合との対比を示すグラフである。 被削物の加工誤差の予測値と上記ループ回数との関係について、各重み係数を固定した場合と変更した場合との対比を示すグラフである。 本実施形態に係る加工誤差予測方法を用いた場合における、加工誤差予測値を算出するまでの総計算時間、および従来法を用いた場合における上記総計算時間を示すグラフである。 （ａ）は、本発明の実施形態３に係る加工誤差予測方法を用いた場合において、回転工具の回転数と、ある分割経路における上記加工誤差予測方法の各工程の繰り返し回数（ループ回数）との関係を示すグラフである。（ｂ）は、本実施形態に係る加工誤差予測方法を用いて上記加工誤差を予測した際の、実際の切込み量と１回のピックフィード量とを示す概略図である。 本発明の実施形態４に係るコンピュータ装置の主要部を示すブロック図である。

〔実施形態１〕
以下、本発明の実施の形態について、図１〜１２を参照しながら、詳細に説明する。なお、本実施形態以下の各実施形態においては、一例として、ＮＣ３軸加工機（図示せず）に図３〜５に示す回転工具２を取り付けて被削物３を切削することにより、金型（図示せず）を製作する場合について説明する。ＮＣ３軸加工機は、テーブルなどに固定した被削物３をその上部から側部にかけて回転工具２によって切削する。図４に示すように、回転工具２は、その回転軸心（工具軸）がＺ軸方向に向くように駆動部（図示せず）に取り付けられ、回転工具２の下端の切れ刃４の位置決めを、Ｘ−Ｙ平面を含めた直交３軸について数値制御（ＮＣ制御）によって行う。

実施形態１〜３に係る加工誤差予測方法に用いられる予測用装置（図１９に基づいて後述する）は、汎用のワークステーションの他、一般的なパーソナルコンピュータ等によって構成することができる。この装置に、後述する各ステップを実行させる加工誤差プログラムをインストールして実行させることにより、被削物３の加工誤差を予測することができる。

また、実施形態１〜３では、回転工具２の移動経路（図示せず）を構成する複数パス（図示せず）のうち、１つのパス（回転工具２の移動経路を分割した分割経路；図示せず）内で１箇所の加工誤差の予測を行う方法について説明する。なお、連続するパス同士で角度変化が小さい場合または移動距離が短い場合は、該連続するパスを１つにまとめてもよいし、反対に移動距離が長い場合は、１つのパスをさらに分割した分割パスを設定してもよい。

＜切削シミュレーションの全体的な流れ＞
まず、図１を用いて、実施形態１〜３に係る加工誤差予測方法を含む、切削シミュレーションの全体的な流れについて説明する。図１に示すように、まず、工具仕様、切削力係数および動剛性を表す入力パラメータ、切削加工前の被削物形状データおよびＮＣデータを予測用装置に入力する（ステップ１００；以下、Ｓ１００と略記する；データ入力工程）。被削物形状データは、ＣＡＤ等から出力された３次元図面データである。動剛性は、回転工具２の撓みを計算するための剛性データであり、静剛性に比してより正確な撓みを算出することができる。切削力係数の詳細については後述する。

次に、予測用装置は、加工誤差の計算を開始してもよいかどうか、すなわち、予測対象となっているパスにおいて、実際に切削の行われる箇所があるかどうかを判定する（Ｓ１０１；計算判断工程）。Ｓ１０１でＹＥＳ（以下、Ｙと略記する）と判定した場合、予測用装置は、実施形態１〜３に係る加工誤差予測方法に基づく処理を行う（Ｓ１０２およびＳ１０３；加工誤差予測工程）。一方、Ｓ１０１でＮＯ（以下、Ｎと略記する）と判定した場合、予測用装置は、このパスについて以降の各処理は行わず、次のパスについて加工誤差の計算を開始してもよいかどうか判定する。

次に、予測用装置は、計算判断工程および加工誤差予測工程を全ての移動経路について行ったかどうかを判定する（Ｓ１０４；予測終了判定工程）。Ｓ１０４でＹと判定した場合、予測用装置は、算出された加工誤差の予測結果に基づいてＮＣデータを修正する（Ｓ１０５；ＮＣデータ修正工程）。そして、修正されたＮＣデータを出力するとともに、予測用装置の表示部（図示せず）に加工誤差の予測結果を表示する（Ｓ１０６；演算結果出力工程）。一方、Ｓ１０４でＮと判定した場合、予測用装置は、次のパスについて加工誤差の計算を開始してもよいかどうか判定する。

＜本実施形態に係る加工誤差予測方法を用いた被削物の加工誤差の予測＞
次に、Ｓ１０２およびＳ１０３の加工誤差予測工程の詳細フローを示す図２を用いて、本実施形態に係る加工誤差予測方法を用いた被削物３の加工誤差の予測について説明する。以下では、Ｓ２０１〜Ｓ２１２の各処理の繰り返し回数をループ番号ｉで表す。

まず、予測用装置は、１ループ前（ループ番号ｉ−１、以下、省略する）のＳ２０８で算出された第２撓み量Ｄ_２ｉ−１（θ）、またはＳ２１１で算出された第３撓み量Ｄ_３ｉ−１（θ）を新たに第１撓み量Ｄ_１ｉ（θ）とした上で、１パス前までの被削物形状データに基づいて加工誤差の予測を開始する（Ｓ２００；予測開始工程）。なお、第２撓み量Ｄ_２ｉ−１（θ）を新たに第１撓み量Ｄ_１ｉ（θ）とする処理が基本形態であるが、以下では、第３撓み量Ｄ_３ｉ−１（θ）を新たに第１撓み量Ｄ_１ｉ（θ）とすることによって、被削物３の加工誤差をより短い計算時間で求めることができる形態をまず説明する。

第１撓み量Ｄ_１ｉ（θ）は、回転工具１回転中に発生する該回転工具２のＸ方向およびＹ方向の撓みであり、例えば、図１２に示すようなものである。なお、通常、エンドミル等の回転工具は細くて長いため、回転軸方向よりも径方向に撓みやすい。そのため、本実施形態ではＸ方向およびＹ方向の撓みのみを考慮しているが、さらにＺ方向の撓みを考慮することも可能である。

第１撓み量Ｄ_１ｉ（θ）は、後述する収束条件が充足されるまで１ループ前のＳ２１１で算出された第３撓み量Ｄ_３ｉ−１（θ）によって更新される。ただし、第３撓み量Ｄ_３ｉ-１（θ）が求まる前の初期状態、すなわちループ番号ｉ＝１では、第１撓み量Ｄ_１ｉ（θ）の初期値には、回転工具２の撓みがない状態、すなわち０を用いる。第３撓み量Ｄ_３ｉ（θ）の詳細については後述する。

次に、予測用装置は、回転工具２の回転角θの初期値を０に、微小切れ刃番号ｊの初期値を０に、それぞれ設定する（Ｓ２０１；初期設定工程）。微小切れ刃番号（以下、番号と略記する）ｊは、微小切れ刃５に対して付与される番号である。微小切れ刃５は、回転工具２の切れ刃４（切れ刃４が複数の場合は全ての切れ刃４）を仮想的に複数分割することにより生成される仮想的な切れ刃である。例えば、回転工具２が２枚刃で、各切れ刃４に２５６個の微小切れ刃５を仮想的に生成する場合、１枚目の切れ刃４の各微小切れ刃５については、微小切れ刃番号ｊ＝０〜２５５が付与され、２枚目の切れ刃４の各微小切れ刃５については、微小切れ刃番号ｊ＝２５６〜５１１が付与される。

次に、予測用装置は、回転工具２の回転角θにおける第１撓み量Ｄ_１ｉ（θ）を考慮した、番号ｊの微小切れ刃５の刃先位置を算出する。そして、算出した刃先位置が１パス前までの被削物形状内にあるかによって、微小切れ刃５が実際に切削加工を行っている可能性があるかどうかを判定する（Ｓ２０２；切削判定工程）。上記刃先位置は、回転角θ、番号ｊに対応する、撓みを考慮しない微小切れ刃５の刃先位置ベクトルＰ_ｎにループ番号ｉにおける第１撓み量Ｄ_１ｉ（θ）の撓みベクトルＵ＝[ｘ_{１i_θ}、ｙ_{１i_θ}、０]（ｘ_{１i_θ}およびｙ_{１i_θ}は、回転角θにおけるＸ方向とＹ方向の撓み量を示す）を加えた、刃先位置ベクトルＰ_ｔとして算出する（Ｐ_ｎ、Ｕ、Ｐ_ｔにつき、式（２５）および（２６）参照）。

また、上記刃先位置が１パス前までの被削物形状内にあるかどうかの判定は、例えば、Ｚ−ｍａｐモデルで表した被削物３の加工面の高さよりも上記刃先位置が下かどうかで判定する。また、回転工具２がスクエアエンドミルの場合で、径方向の切込みａが明らかな場合、後述する刃先位置ベクトルｐ_ｔにマイナス方向の加工面法線ベクトルｎ（単位ベクトル）の内積が、回転工具２の半径ｒと切込みａとの差以上となるかどうかで判定する（ｐ_ｔ・（−ｎ）≧ｒ−ａ）。

Ｓ２０２でＹと判定した場合、予測用装置は、番号ｊの微小切れ刃５に生じる静的切り取り厚さｔ_ｓおよび動的切り取り厚さｔ_ｄを算出し、これらを足し合わせることによって番号ｊの微小切れ刃５の切り取り厚さｔを算出する（Ｓ２０３；切り取り厚さ算出工程（切削力算出工程））。一方、Ｓ２０２でＮと判定した場合、予測用装置は、番号ｊ＋１の微小切れ刃５が被削物形状内にあるかどうかを判定する。

ここで、静的切り取り厚さｔ_ｓは、第１撓み量Ｄ_１ｉ（θ）を考慮しない番号ｊの微小切れ刃５の第１刃先位置（図５の（ｂ）におけるＰ_Ｓ１）と、第１刃先位置と回転工具２の回転中心とを結ぶ線分の上に位置し、１刃前の切れ刃４において第１撓み量Ｄ_１ｉ（θ）を考慮しない第２刃先位置（図５の（ｂ）におけるＰ_Ｓ２）との差である。ここで、「第１刃先位置と回転工具２の回転中心とを結ぶ線分」とは、図３の（ａ）に示すように、回転工具２がボールエンドミルの場合、微小切れ刃５の刃先位置と切れ刃球体部２ａの中心Ｏ’とを結ぶ線分を指す。また、図５の（ａ）に示すように、スクエアエンドミルの場合、Ｚ方向において微小切れ刃５の刃先位置と、該刃先位置と同じ高さの回転中心上の位置Ｏとを結ぶ線分を指す。

動的切り取り厚さｔ_ｄは、第１撓み量Ｄ_１ｉ（θ）を考慮した第１刃先位置（図５の（ｂ）におけるＰ_ｄ１）における上記線分方向の変化量ｄ_ｔｎと、第１撓み量Ｄ_１ｉ（θ）を考慮した第２刃先位置（図５の（ｂ）におけるＰ_ｄ２）における上記線分方向の変化量ｄ_ｔｏとの差である。ここで、「第１撓み量Ｄ_１ｉ（θ）を考慮した」刃先位置とは、切れ刃４に対して作用する切削力によって発生する、回転工具２の撓みを考慮した刃先位置を指す。なお、上記撓みを回転工具１回転分集めたものが、第１撓み量Ｄ_１ｉ（θ）となる。静的切り取り厚さｔ_ｓおよび動的切り取り厚さｔ_ｄの算出方法については後述する。

次に、下記のＳ２０４〜Ｓ２０７の各工程を含む切削力算出工程について説明する。予測用装置は、Ｓ２０３の処理で算出した切り取り厚さｔが正の値になるかどうかを判定する（Ｓ２０４；切削力計算可否判定工程）。Ｓ２０４でＹと判定した場合、予測用装置は、切り取り厚さｔを用いて、番号ｊの微小切れ刃５に作用する微小切削力ｄＦ_＿θを算出し、これをＸ方向、Ｙ方向およびＺ方向の力に分解する。そして、この値を番号０からｊ−１までの微小切れ刃５に作用する微小切削力におけるＸ方向、Ｙ方向およびＺ方向の力それぞれの和である瞬間切削力Ｆ_ｉ＿θ’＝〔Ｆ_ｘｉ＿θ’、Ｆ_ｙｉ＿θ’、Ｆ_ｙｉ＿θ’〕に加算することで、番号０からｊまでの微小切れ刃５に作用する微小切削力の和である瞬間切削力Ｆ_ｉ＿θ’を算出する（Ｓ２０５；瞬間切削力算出工程）。瞬間切削力Ｆ_ｉ＿θ’は、回転工具２の切れ刃４（切れ刃４が複数の場合は全ての切れ刃４）に仮想的に生成された微小切れ刃５に作用する微小切削力ｄＦ_＿θを、全て積算した切削力を指す。

次に、予測用装置は、切れ刃４に仮想的に生成された微小切れ刃５のうち、被削物形状内にあると判定された全ての微小切れ刃５について、微小切削力ｄＦ_＿θを算出したかどうかを判定する（Ｓ２０６；算出終了判定工程）。Ｓ２０６でＹと判定した場合、予測用装置は、回転工具２が１回転したかどうか、すなわち回転角θを微小角度Δθずつ増やしながらＳ２０２〜２０６の処理を繰り返した結果、回転角θが３６０°となったかどうかを判定する（Ｓ２０７；１回転判定工程）。一方、Ｓ２０６でＮと判定した場合、予測用装置は、番号ｊの微小切れ刃５の次の微小切れ刃である番号ｊ＋１の微小切れ刃５について、Ｓ２０２からＳ２０５までの処理を行う。なお、微小切削力ｄＦ_＿θの算出方法については後述する。

Ｓ２０７でＹと判定した場合、予測用装置は、回転工具１回転中に算出された瞬間切削力Ｆ_ｉ＿θ’の集合を回転工具１回転分の切削力Ｆ_ｉ（θ）とした上で、該切削力Ｆ_ｉ（θ）をフーリエ変換してＦ_ｉ（ω）を算出する。そして、Ｆ_ｉ（ω）に回転工具２の動剛性の逆数であるコンプライアンス伝達関数Ｇ（ω）を乗じてＤ_ｉ（ω）＝Ｇ（ω）×Ｆ_ｉ（ω）を算出し、算出したＤ_ｉ（ω）を逆フーリエ変換することで、第２撓み量Ｄ_２ｉ（θ）を算出する（Ｓ２０８；撓み量算出工程、特許文献２参照）。一方、Ｓ２０７でＮと判定した場合、予測用装置は、回転工具２を回転角θから微小角度Δθ回転させた場合について、Ｓ２０２からＳ２０６までの処理を行う。

ここで、第２撓み量Ｄ_２ｉ（θ）は、第１撓み量Ｄ_１ｉ（θ）（初期値以外は、１ループ前に算出された第３撓み量Ｄ_３ｉ−１（θ）に相当する）、具体的には動的切り取り厚さｔ_ｄを考慮して算出された、回転工具１回転中に発生する該回転工具２の撓みを指す。

次に、予測用装置は、Ｓ２０８の処理で算出した第２撓み量Ｄ_２ｉ（θ）にローパスフィルタ処理を施して第４撓み量Ｄ_４ｉ（θ）を生成した上で（Ｓ２０９；ローパスフィルタ処理工程）、第４撓み量Ｄ_４ｉ（θ）に基づいて、収束条件を充足するかどうかを判定する（Ｓ２１０；収束条件判定工程）。収束条件は、回転工具２が数回転して切削力および撓みが安定する定常状態となるための条件を指す。

収束条件は、式（１）に示すように、第４撓み量Ｄ_４ｉ（θ）を構成する撓みのＸ成分ｘ_４ｉ＿θと第１撓み量Ｄ_１ｉ（θ）を構成する撓みのＸ成分ｘ_１ｉ＿θとの差を２乗したものと、第４撓み量Ｄ_４ｉ（θ）を構成する撓みのＹ成分ｙ_４ｉ＿θと第１撓み量Ｄ_１ｉ（θ）を構成する撓みのＹ成分ｙ_１ｉ＿θとの差を２乗したものとの和を、全ての撓み分積算した２乗和Ａ_ｉが、閾値λよりも小さくなるかで、収束条件を充足するかどうかを判定する。閾値λは、式（２）に示すように、第４撓み量Ｄ_４ｉ（θ）を構成する撓みについて、そのＸ成分ｘ_４ｉ＿θを２乗したものとＹ成分ｙ_４ｉ＿θを２乗したものとの和を全ての撓みについて積算した値に、係数α（０．０１程度の値）を乗じた値を指す。

なお、必ずしも、上述のような収束条件の判定方法を採用する必要はない。例えば、第４撓み量Ｄ_４ｉ（θ）のＸ成分ｘ_４ｉ＿θと第１撓み量Ｄ_１ｉ（θ）のＸ成分ｘ_１ｉ＿θとの差、および第４撓み量Ｄ_４ｉ（θ）のＹ成分ｙ_４ｉ＿θと第１撓み量Ｄ_１ｉ（θ）のＹ成分ｙ_１ｉ＿θとの差が、それぞれ所定の閾値よりも小さくなったら収束条件を充足したと判定してもよい。また、例えば、後述するＳ２１３の処理をＳ２１０よりも先に行うようにし、算出した加工誤差予測値ｅと、１ループ前に算出した加工誤差予測値ｅとの差が所定の閾値よりも小さくなったら収束条件を充足したと判定してもよい。さらに、係数αの値についても、閾値λが、ユーザにとって収束条件を充足したとみなすことができる値となるように、ユーザが任意に設定することができる。

Ｓ２１０でＹと判定した場合、予測用装置は、収束条件が充足された時点で算出されていた第４撓み量Ｄ_４ｉ（θ）に基づいて被削物３の加工誤差予測値ｅを算出する（Ｓ２１３；加工誤差算出工程）。加工誤差予測値ｅの算出方法については後述する。一方、Ｓ２１０でＮと判定した場合、予測用装置は、第１撓み量Ｄ_１ｉ（θ）に用いる第１重み係数ｗ_１＝１と第４撓み量Ｄ_４ｉ（θ）に用いる第２重み係数ｗ_２＝１によって、第１撓み量Ｄ_１ｉ（θ）と第４撓み量Ｄ_４ｉ（θ）との重み平均としての第３撓み量Ｄ_３ｉ（θ）を算出する（Ｓ２１１；撓み量平均化工程）。具体的には、第１撓み量Ｄ_１ｉ（θ）を構成する、ある回転角θにおける回転工具２の撓みｄ_１ｉ＿θと、第４撓み量Ｄ_４ｉ（θ）を構成する、該回転角θにおける回転工具２の撓みｄ_４ｉ＿θとを、式（３）（式（４）および（５））によって重み平均した値ｄ_３ｉ＿θ＝〔ｘ_３ｉ＿θ、ｙ_３ｉ＿θ〕を回転角θ毎に算出し、この値を回転工具１回転分集めたものが第３撓み量Ｄ_３ｉ（θ）＝〔Ｘ_{３ｉ（θ）}、Ｙ_{３ｉ（θ）}〕となる。なお、「回転角θ毎に」とは、「回転工具２を微小角度Δθ回転させる毎に」との意味である。

そして、Ｓ２１１の処理終了後、予測用装置は、ループ番号ｉに１を足し（ｉ＝ｉ＋１）、次のループの第１撓み量Ｄ_１ｉ（θ）をＳ２１１で算出された第３撓み量Ｄ_３ｉ−１（θ）として（Ｓ２１２；第１撓み量置換工程）、再びＳ２０１以降の各処理を実行する。こうして、Ｓ２０１〜Ｓ２１２の処理は、収束条件が充足されるまで繰り返される。Ｓ２０１〜Ｓ２１２の処理の繰り返し回数をループ回数と呼ぶ。

なお、本実施形態では、１ループ前（ループ番号ｉ−１）のＳ２１１で算出された第３撓み量Ｄ_３ｉ−１（θ）を新たに第１撓み量Ｄ_１ｉ（θ）とした上で、加工誤差の予測を開始している。しかし、第３撓み量Ｄ_３ｉ−１（θ）を新たに第１撓み量Ｄ_１ｉ（θ）とする必要は必ずしもなく、１ループ前のＳ２０８で算出された第２撓み量Ｄ_２ｉ−１（θ）を新たに第１撓み量Ｄ_１ｉ（θ）としてよい。すなわち、本実施形態に係る加工誤差予測方法から撓み量平均化工程（Ｓ２１１）を省略してもよいし、Ｓ２１１において、第１重み係数ｗ_１＝０、第２重み係数ｗ_２＝１に設定して第３撓み量Ｄ_３ｉ（θ）（すなわち第２撓み量Ｄ_２ｉ（θ））を算出してもよい。また、Ｓ２０９のローパスフィルタ処理工程は、後述するように収束を速める効果を奏するが、本発明にとって必須ではなく省略することもできる。

＜回転工具１回転分の切削力の算出方法＞
（回転工具がボールエンドミルの場合）
次に、図３および４を用いて、回転工具２がボールエンドミルの場合における、回転工具１回転分の切削力Ｆ_ｉ（θ）の算出方法について説明する。まず、予測用装置は、回転角θにおける番号ｊの微小切れ刃５の静的切り取り厚さｔ_ｓおよび動的切り取り厚さｔ_ｄを算出する。静的切り取り厚さｔ_ｓは式（６）によって算出される（非特許文献３参照）。ここで、式（６）におけるｂは式（７）によって算出される。

ｒ：切れ刃球体部２ａの半径
ｆ：回転工具２の１刃当り送り量

θ_ｎ：微小切れ刃５の回転方向の位置を示す角度であり、回転角θと後述するねじれによる遅れ角Ψ_ｑｎを用いて、θ_ｎ＝θ−Ψ_ｑｎとなる。回転角θについては、送り方向（回転工具２の移動方向）をＸＹ平面に投影した方向をＹ軸の正方向とし、回転中心軸近傍の切れ刃４がＸ軸の負方向と一致するときを０°とする（図４の（ｂ）参照）。

ｑ_ｎ：微小切れ刃５と切れ刃球体部２ａの中心Ｏ’とを結ぶ線分と、Ｚ軸とのなす角度
φ：回転工具２の送り方向とＹ軸とのなす角度
また、動的切り取り厚さｔ_ｄは、前述したように式（８）によって算出される。ここで、番号ｊの微小切れ刃５における、第１刃先位置（図示せず）の線分方向の変化量ｄ_ｔｎおよび第２刃先位置（図示せず）の線分方向の変化量ｄ_ｔｏは、それぞれ式（９）および（１０）によって算出される。

ｄ_1ｉ＿θ＝（ｘ_１ｉ＿θ、ｙ_１ｉ＿θ）：回転角θにおける回転工具２の撓み

ｄ_1ｉ＿θｏ＝（ｘ_{１ｉ＿θｏ}、ｙ_{１ｉ＿θｏ}）：回転角θ_ｏにおける回転工具２の撓み
また、１刃前の切れ刃４の回転角θ_ｏ（図示せず）は、式（１１）によって算出される。なお、式（１１）で求めた回転角θ_ｏが負になる場合は、回転角θ_ｏに３６０°を加えて該回転角θ_ｏを０°から３６０°の範囲内に修正することで、回転工具２の撓みｄ_{１ｉ＿θｏ}を算出する。ここで、角度ｑ_ｉに位置する微小切れ刃５における、ねじれによる遅れ角Ψ_ｑｉは、式（１２）によって算出される（図４および非特許文献４参照）。なお、上記ねじれとは、切れ刃４の刃先形状のねじれを意味する。

θ_ｐ：１刃前の切れ刃４との角度ピッチ（等ピッチの場合：２π／ｚ（ｚ：刃数））

ｚ_ｉ：エンドミルの先端から微小切れ刃５までのＺ軸方向の距離
β：ねじれ角（ｚ_ｉ＝ｒの位置でのねじれ角（非特許文献４参照））
ｑ_ｉ：微小切れ刃５と切れ刃球体部２ａの中心Ｏ’とを結ぶ線分と、Ｚ軸とのなす角度
また、１刃前の切れ刃４に対応する、微小切れ刃５と切れ刃球体部２ａの中心Ｏ’とを結ぶ線分と、Ｚ軸とのなす角度ｑ_ｏは、式（１３）によって算出される。

次に、静的切り取り厚さｔ_ｓと動的切り取り厚さｔ_ｄとの和を求めることにより、切り取り厚さｔを算出した上で、番号ｊの微小切れ刃５に作用する微小切削力ｄＦ_＿θ＝〔ｄＦ_ｔ＿θ、ｄＦ_ｒ＿θ、ｄＦ_ａ＿θ〕を式（１４）〜（１６）によって算出する（非特許文献３参照）。ｄＦ_ｔ＿θは微小切削力ｄＦ_＿θの主分力、ｄＦ_ｒ＿θは微小切削力ｄＦ_＿θの切れ刃球体部２ａの中心Ｏ’方向分力、ｄＦ_ａ＿θはこれら２つの分力と直交する方向の分力である。切削力係数Ｋ_ｔｅ、Ｋ_ｔｃ、Ｋ_ｒｅ、Ｋ_ｒｃ、Ｋ_ａｅ、Ｋ_ａｃは、主として、被削物３の材質と用いられる回転工具２との組み合わせにより決定する値であり、予め設定しておく必要のある係数である。ｔ_ｗは微小切れ刃長さである。なお、算出した切り取り厚さｔが０以下となる場合、微小切削力ｄＦ_＿θ＝０となることから、微小切削力ｄＦ_＿θの計算は行わない。

次に、微小切削力ｄＦ_＿θをＸ方向、Ｙ方向およびＺ方向の力に分解する。そして、被削物形状内にあると判定された全ての微小切れ刃５について求めた上で、それらを積算することで、回転角θに対応する切れ刃４に作用する瞬間切削力Ｆ_ｉ＿θ’を算出する。そして、微小角度Δθ回転する毎に瞬間切削力Ｆ_ｉ＿θ’を算出した上で、算出された瞬間切削力Ｆ_ｉ＿θ’をボールエンドミル１回転分集めることで、切削力Ｆ_ｉ（θ）が算出される。

（回転工具がスクエアエンドミルの場合）
次に、図５を用いて、回転工具２がスクエアエンドミルの場合における、回転工具１回転分の切削力Ｆ_ｉ（θ）の算出方法について説明する。なお、以下の説明では、ねじれによる微小切れ刃５の遅れ角Ψ_ｑｉが０であることを前提としている。

回転工具２がボールエンドミルの場合と同様、予測用装置は、回転角θにおける番号ｊの微小切れ刃５の静的切り取り厚さｔ_ｓおよび動的切り取り厚さｔ_ｄを算出する。静的切り取り厚さｔ_ｓは式（１７）によって算出される。また、動的切り取り厚さｔ_ｄは式（１８）によって算出される。ここで、番号ｊの微小切れ刃５における、第１刃先位置Ｐ_ｄ１の線分方向の変化量ｄ_ｔｎおよび第２刃先位置Ｐ_ｄ２の線分方向の変化量ｄ_ｔｏは、それぞれ式（１９）および（２０）によって算出される（図５の（ｂ）参照）。１刃前の切れ刃４の回転角θ_ｏ（図示せず）は式（２１）によって算出され、１刃前の微小切れ刃５の刃先位置（Ｐ_Ｓ２、Ｐ_ｄ２）に対応する回転角θ_ｏｎは式（２２）によって算出される。回転角θ_ｏが負になる場合の処理については、回転工具２がボールエンドミルの場合と同様である。

ｒ：回転工具の半径

θ_ｐ：１刃前の切れ刃４との角度ピッチ（等ピッチの場合：２π／ｚ（ｚ：刃数））

次に、静的切り取り厚さｔ_ｓと動的切り取り厚さｔ_ｄとの和を求めることにより、切り取り厚さｔを算出した上で、番号ｊの微小切れ刃５に作用する微小切削力ｄＦ_＿θ＝〔ｄＦ_ｔ＿θ、ｄＦ_ｒ＿θ〕を式（２３）および（２４）によって算出する。ｄＦ_ｔ＿θは微小切削力ｄＦ_＿θの回転方向分力（主分力）、ｄＦ_ｒ＿θは分力ｄＦ_ｔ＿θと直交する回転中心Ｏ方向の分力（背分力）である。

次に、微小切削力ｄＦ_＿θをＸ方向およびＹ方向の力に分解し、被削物形状内にあると判定された全ての微小切れ刃５について求めた上で、それらを積算することで、回転角θに対応する切れ刃４に作用する瞬間切削力Ｆ_ｉ＿θ’を算出する。そして、微小角度Δθ回転する毎に瞬間切削力Ｆ_ｉ＿θ’を算出した上で、算出された瞬間切削力Ｆ_ｉ＿θ’をスクエアエンドミル１回転分集めることで、切削力Ｆ_ｉ（θ）が算出される。

＜第２撓み量に対するローパスフィルタ処理＞
（ローパスフィルタ処理の意義）
一般に、高い周波数で振動する撓みは、切削中のダンピング効果により減衰する。したがって、被削物３の加工誤差を予測するに際し、高い周波数で振動する撓みを考慮しなくてもその予測精度への影響は小さい。また、第２撓み量Ｄ_２ｉ（θ）に対してローパスフィルタ処理を施した場合、カットオフ周波数より高い周波数で振動する第２撓み量Ｄ_２ｉ（θ）については考慮する必要がなくなることから、その分収束条件が早く充足する。したがって、第２撓み量Ｄ_２ｉ（θ）に対してローパスフィルタ処理を施すことで、予測精度を低下させることなく、より短時間で加工誤差予測値ｅを予測することができる。

（カットオフ周波数について）
回転工具１回転分の切削力Ｆ_ｉ（θ）の周波数は、切削条件、加工形態等によって異なることから、ローパスフィルタ処理のカットオフ周波数は、計算するパスによって変更する必要がある。そこで、本実施形態では、１枚の切れ刃４の実切削時間からカットオフ周波数を算出する。具体的には、まず実切削時間ｔ_ｃ（図１１参照）を算出し、算出した実切削時間の逆数に係数γを乗じた値（γ／ｔ_ｃ）を、ローパスフィルタ処理のカットオフ周波数とする。

次に、図６および７を用いて、ユーザがどの程度の範囲内で係数γの値を設定するのが好ましいかについて説明する。図６の（ａ）および（ｂ）の黒丸は測定値を表しているので、加工誤差予測値ｅと測定値との乖離が小さいほど、予測精度が高いことを意味する。まず、加工誤差予測値ｅの予測精度については、回転工具２の回転数Ｓが約７０００ｍｉｎ^−１より多い場合、図６の（ａ）に示すように、カットオフ周波数が低いγ＝０．１の場合を除いてローパスフィルタ処理の有無（ＬＰＦの有無）に拘らず、予測精度に差異はほとんどない。一方、回転工具２の回転数Ｓが約７０００ｍｉｎ^−１以下の場合、図６の（ｂ）に示すように、ＬＰＦの有無および係数γの値に応じて予測精度に差異が生じる。具体的には、ＬＰＦの係数γの値が小さい、０．１、０．５では予測精度の低下が顕著となる。係数γの値が１．０、２．０と大きくなるにつれて、予測精度は高くなる。ＬＰＦ無の場合も予測精度は比較的高いが、約２５００ｍｉｎ^−１以下で予測値にばらつきがみられる。

前記ループ回数については、図７に示すように、ＬＰＦ無の場合が最もループ回数が多く、次いで、係数γ＝２．０の場合が多い。また、係数γの値が小さくなるにつれてループ回数も少なくなっていく。すなわち、ＬＰＦ無の場合が加工誤差の予測、言い換えると収束に最も時間を要し、係数γの値が小さいほど収束が早くなる。なお、図７のグラフは、係数γの値毎に、ピックフィード３回分、かつ回転数Ｓを１０００ｍｉｎ^−１から１６０００ｍｉｎ^−１までの間で変更した場合（１６１パターン）の総ループ回数を算出したものである。

上記結果から、加工誤差予測値ｅの予測精度については、係数γ＝１．０および２．０、特にγ＝２．０で高精度となることが分かる。また、ループ回数についても、ローパスフィルタ処理の効果が顕著に現れている。これらのことから、ローパスフィルタ処理のカットオフ周波数を決める係数γの値は、γ＝１．０〜２．０程度の範囲内に設定するのが好ましい。

＜加工誤差予測値の算出方法＞
次に、図８を用いて、加工誤差予測値ｅの算出方法について説明する。なお、以下の説明は、回転工具２がボールエンドミルであることを前提としている。加工誤差予測値ｅの算出は、まず、回転角θ毎に、実際に切削している全ての微小切れ刃５について、切削力Ｆ_ｉ（θ）に起因して発生する撓みを考慮した刃先位置を算出する。この撓みは、収束条件を充足した時点における第４撓み量Ｄ_４ｉ（θ）（ローパスフィルタ処理を省略する場合は、第２撓み量Ｄ_２ｉ（θ））を構成するものである。そして、算出した各刃先位置と被削物３の理想加工面Ｈ（加工面法線ベクトルｎ（図８の（ａ）および（ｂ）参照）と直交する平面）との距離（理想加工面Ｈから切れ刃球体部２ａの中心Ｏ’の方向への距離を正とした符号付きの距離）をそれぞれ求め、これらの最小値をとることにより予測値ｅを算出する（図８の（ｂ）参照）。

具体的には、まず、収束条件を充足した時点における第４撓み量Ｄ_４ｉ（θ）を考慮した微小切れ刃５の刃先位置を、刃先位置ベクトルＰ_ｔとして算出する。刃先位置ベクトルＰ_ｔは、式（２５）および（２６）を用いて算出する。ここで、式（２５）におけるＵ＝〔ｘ_{４i_θ}、ｙ_{４i_θ}、０〕は、回転角θにおける撓みベクトルである。

Ｐ_ｎ：撓みを考慮しない場合における刃先位置ベクトル
ｑ_ｎ：工具接角度（後述する加工面創成点Ｐから回転工具２の切れ刃球体部２ａの中心Ｏ’に向かう線分が、回転工具２の回転軸Ｊとなす角度、図８の（ａ）参照）
次に、式（２７）を用いて、上記微小切れ刃５が被削物３を切削する場合の加工誤差の予測値ｅ’の算出を、回転角θ毎に、実際に切削している全ての微小切れ刃５について行う。

そして、算出した全ての加工誤差の予測値ｅ’の最小値を求めることで、加工誤差予測値ｅを算出する（ｅ＝ｍｉｎ（ｅ’））。

ここで、加工面法線ベクトルｎは、回転工具２と被削物３の加工後の理想形状とが接する点Ｐから切れ刃球体部２ａの中心Ｏ’に向かう単位ベクトルである（図８の（ａ）参照）。点Ｐは、例えば、被削物３の加工面に関する情報から、回転工具２が該加工面を切削するときの微小切れ刃５の刃先位置である加工面創成点Ｐを特定することによって算出される。加工面創成点Ｐは、例えば、被削物３の加工面を描画した画像データを検出し、該画像データにおける座標（Ｘ座標、Ｙ座標）の平均値を求めることによって特定される（特許文献２参照）。

＜加工誤差予測値、総計算時間、瞬間切削力および撓み＞
（予測値および計算時間）
次に、図９および１０を用いて、本実施形態に係る加工誤差予測方法を用いた場合における、加工誤差予測値ｅおよび全ての加工誤差予測値ｅを算出するまでの総計算時間Ｔについて説明する。なお、図９の（ａ）のグラフは、図９の（ｂ）に示すように、加工面法線方向の切込みｃ＝０．２３ｍｍおよびピックフィード量ｐｆ＝０．４９ｍｍのピックフィードを３回行った場合のグラフである。回転工具２の直径は１２ｍｍであり、切れ刃４が２枚のボールエンドミルを用いている。また、収束条件に関して上述した係数α＝０．０１、ローパスフィルタ処理に関して上述した係数γ＝２．０の条件下で作成したものである。また、図１０のグラフは、予測用装置として、ＣＰＵ；Ｉｎｔｅｌ（登録商標） Ｃｏｒｅｉ７−９５０ ３．０７ＧＨｚ、ＧＰＵ；ＮＶＩＤＩＡ（登録商標） ＧｅＦｏｒｃｅ（登録商標） ＧＴＸ６８０の仕様のパーソナルコンピュータを用いた場合のものである。

図９の（ａ）に示すように、加工誤差予測値ｅは、回転工具２の回転数Ｓに拘らず、高精度の加工誤差予測を実現した従来法２（撓み考慮（時間領域）モデル；非特許文献１、特許文献３および４参照）と同程度の予測精度となる。また、従来法１（剛体モデル；特許文献１および２参照）に比して、特に、回転数Ｓが約５０００ｍｉｎ^−１以下の場合にその予測精度が著しく向上している。また、図１０に示すように、全ての予測値ｅを算出するまでの総計算時間Ｔは、短時間での加工誤差予測を実現した従来法１と比べても、約１．３倍の総計算時間Ｔで全ての予測値ｅを算出することができる。また、予測精度が同程度に高い従来法２に比して、総計算時間Ｔの大幅な短縮化が図られている。

なお、従来法１の予測精度が悪化する回転数の上限（図９では約５０００ｍｉｎ^−１）は、工具の動剛性（特に固有振動数）と、切削条件および加工形態から決定される切削力とに依存する。また、回転工具の固有振動数が高くなるほど、予測精度が悪化する回転数の上限は高くなると考えられる。一般に、回転工具が小径工具であるほど固有振動数が高くなることから、本実施形態に係る加工誤差予測方法は、回転工具２が小径工具の場合の加工誤差予測において、より有効性が高いと考えられる。

（瞬間切削力および撓み）
次に、図１１および１２を用いて、本実施形態に係る加工誤差予測方法を用いた場合における、回転工具１回転中に発生する瞬間切削力Ｆ_ｉ＿θ’および撓みｄ_ｉ＿θについて説明する。なお、図１１、図１２ともに、図９の（ａ）のグラフにおける回転数Ｓが３０００ｍｉｎ^−１の場合のものである。まず、図１１に示すように、瞬間切削力Ｆ_ｉ＿θ’＝〔Ｆ_Ｘｉ＿θ’、Ｆ_Ｙｉ＿θ’〕については、Ｆ_Ｘｉ＿θ’、Ｆ_Ｙｉ＿θ’ともに、収束条件を充足した時点の値が測定値と略同一となる。そして、上記値は、ループ番号ｉ＝１（１回目の計算）の場合におけるＦ_Ｘｉ＿θ’およびＦ_Ｙｉ＿θ’の値に比して、測定値との誤差が小さく、より高精度な値となっている。また、図１２に示すように、撓みｄ_ｉ＿θ＝〔ｘ_ｉ＿θ、ｙ_ｉ＿θ〕についても、収束条件を充足した時点の値が測定値と略同一となる。そして、上記値は、ループ番号ｉ＝１（１回目の計算）の場合の値に比して、測定値との誤差が小さく、より高精度な値となっている。

〔実施形態２〕
本発明の他の実施形態について、図１３〜１７に基づいて説明すれば、以下のとおりである。なお、説明の便宜上、前記実施形態にて説明した工程と同じ処理を行う工程については、その説明を省略する。本実施形態に係る加工誤差予測方法は、収束条件判定工程（図２のフローチャートにおけるＳ２１０に相当）において、さらに、第４撓み量Ｄ_４ｉ（θ）と第１撓み量Ｄ_１ｉ（θ）との差が収束せずに発散するかどうかを判定する点で、実施形態１に係る加工誤差予測方法と異なる。また、本実施形態に係る加工誤差予測方法は、収束条件判定工程において発散するとの判定がなされた場合に、上記撓み平均化工程（Ｓ２１１）の演算に用いる第１重み係数ｗ_１および第２重み係数ｗ_２の少なくともいずれか一方の数値を変更する重み係数変更工程をさらに含む点でも、実施形態１に係る加工誤差予測方法と異なる。

＜本実施形態に係る加工誤差予測方法を用いた被削物の加工誤差の予測＞
図１３および１４を用いて、本実施形態に係る加工誤差予測方法を用いた被削物の加工誤差の予測について説明する。なお、図１３のフローチャートにおけるＳ３００〜Ｓ３１０は、図２のフローチャートにおけるＳ２００〜Ｓ２１０と同様の処理を行う。また、図１３のフローチャートにおけるＳ３１２、Ｓ３１５およびＳ３１６はそれぞれ、図２のフローチャートにおけるＳ２１１、Ｓ２１２およびＳ２１３と同様の処理を行う。したがって、図１３のフローチャートにおける上記各ステップについては、その説明を省略する。

図１３に示すように、Ｓ３１０でＮと判定した場合、予測用装置は、さらに、第４撓み量Ｄ_４ｉ（θ）と第１撓み量Ｄ_１ｉ（θ）との差が収束せずに発散するかどうかを判定する（Ｓ３１１；発散条件判定工程（収束条件判定工程））。具体的には、式（１）により求まる２乗和Ａ_ｉの値が、その１ループ前（ループ番号ｉ−１）以前に求めた各２乗和Ａ_ｉの最小値のβ倍（βの値は、例えば、２．０〜５．０に設定される。）を超えれば、発散するものと判定する。なお、発散の判定には、上述の方法以外の方法を採用してもよい。例えば、複数回（例えば１０回）計算してもＡ_ｉの最小値が更新されなければ発散と判定してもよい。一方、Ｓ３１０でＹと判定した場合、予測用装置は、Ｓ３１６の処理を行う。

Ｓ３１１でＹと判定した場合、予測用装置は、上記発散を解消すべく、第１重み係数ｗ_１および第２重み係数ｗ_２の少なくともいずれか一方の数値を変更する（Ｓ３１３；重み係数変更工程）。具体的には、予測用装置に備えられた記憶部（図１９参照）に、図１４に示すような各重み係数のデータテーブル（第２重み係数ｗ_２＝１に固定）を予め記憶させておき、１回目の発散判定がなされた場合、データテーブルから１回目の重み係数変更に対応する数値データ（ｗ_１＝３）を呼び出すことで、第１重み係数ｗ_１の値を変更する。

ここで、第１重み係数ｗ_１の値が小さい（例えばｗ_１＜１）場合、言い換えると、ｗ_１とｗ_２との比率が小さい場合、特に回転工具２の回転数Ｓが少ないと（例えば３０００ｍｉｎ^−１以下）発散し易くなる。一方、第１重み係数ｗ_１の値が（例えば２より）大きくなると、言い換えると、ｗ_１とｗ_２との比率が大きくなると、収束条件を充足するまでのループ回数が多くなり、計算時間が長くなる傾向が現れる。したがって、できるだけ少ないループ回数で確実に発散を解消すべく、上記データテーブルにおける第１重み係数ｗ_１の各数値データは、１から１０程度の範囲内で、かつ、変更回数が多くなるにつれて数値が大きくなるように設定するのが好ましい（図１４参照）。一方、Ｓ３１１でＮと判定した場合、予測用装置は、Ｓ３１２以降の各処理を行う。

次に、予測用装置は、変更後の第１重み係数ｗ_１を用いて、第３撓み量Ｄ_３ｉ（θ）を算出し直す（Ｓ３１４；撓み量平均化工程）。そして、ループ番号ｉに１を足し（ｉ＝ｉ＋１）、Ｓ３１４で算出し直された第３撓み量Ｄ_３ｉ-1（θ）を次のループにおける新たな第１撓み量Ｄ_１ｉ（θ）とした上で（Ｓ３１５；第１撓み量置換工程）、再びＳ３０１以降の各処理を実行する。

なお、図１４のデータテーブルは一例であり、例えば、第１重み係数ｗ_１に加えて第２重み係数ｗ_２の数値データも変更するようにしてもよい。

＜重み係数変更の意義＞
次に、図１５〜１７を用いて、重み係数を変更することの意義について説明する。なお、図１５、図１６のグラフとも、回転工具の回転数Ｓ＝２０００ｍｉｎ^−１、α＝０．０１、β＝３の条件下で作成したものである。また、上記各グラフの作成においては、第３撓み量Ｄ_３ｉ（θ）の算出に際し、第４撓み量Ｄ_４ｉ（θ）に代えて第２撓み量Ｄ_２ｉ（θ）を用いている。すなわちローパスフィルタ処理工程（Ｓ３１０）を省略した上で、第３撓み量Ｄ_３ｉ（θ）を算出している。

まず、収束条件の充足し易さについては、図１５に示すように、第１重み係数ｗ_１および第２重み係数ｗ_２を固定（両者とも１）した場合、収束条件の充足判定に用いる２乗和Ａ_ｉは、ループ回数に拘らず略一定の値で推移し（約０．３ｍｍ^２〜０．５ｍｍ^２）、収束条件は充足されない。一方、第１重み係数ｗ_１を１から３に変更した場合（第２重み係数ｗ_２は１で固定）、ループ回数が増える毎に２乗和Ａ_ｉの値が小さくなっていき、ループ回数が４０回になったところで収束条件が充足される。したがって、重み係数を変更できるようにすることは、収束条件をより充足させ易くする、すなわち、より確実に加工誤差予測値ｅを算出することができるという意義を有する。

次に、加工誤差予測値ｅについては、図１６に示すように、第１重み係数ｗ_１および第２重み係数ｗ_２を固定した場合、収束条件が充足されないことから、予測値ｅを算出してもループ回数によって値が大きく搖動する。一方、第１重み係数ｗ_１を１から３に変更した場合、ループ回数が４０回になったところで収束条件が充足される、すなわち定常状態となることから、ループ回数４０回の時点で算出した予測値ｅは、測定値に近い高精度の値となる。

次に、サンプル金型を用いた場合における、全ての予測値ｅを算出するまでの総計算時間Ｔは、図１７に示すように、短時間での加工誤差予測を実現した従来法１と比べても、約２倍弱の総計算時間Ｔで全ての予測値ｅを算出することができる。また、予測精度が同程度に高い従来法２と比較した場合、総計算時間Ｔの短縮化が図られている。このサンプル金型の予測対象となったパス総数は、３０６９２９パスである。

なお、図１４のデータテーブルを用いて重み係数を変更しても収束条件を充足しない場合には、従来法２の方法を用いて予測値ｅを算出した。この場合でも、従来法２と比較して大幅な総計算時間Ｔの短縮化が図られる。

以上より、重み係数を変更できるようにすることは、高精度の加工誤差予測値ｅを、少ない計算時間でより確実に算出することができるという意義を有する。

〔実施形態３〕
本発明の他の実施形態について、図１８に基づいて説明すれば、以下のとおりである。なお、説明の便宜上、前記実施形態にて説明した工程と同じ処理を行う工程については、その説明を省略する。本実施形態に係る加工誤差予測方法は、複数パスを構成する１つのパスにおける被削物３の加工誤差を予測する場合、予測対象となるパスの１つ前のパスにおいて加工誤差の算出に用いられた第４撓み量Ｄ_４ｉ（θ）を、予測対象となるパスにおいて新たに第１撓み量Ｄ_１ｉ（θ）とした上で、切削力算出工程（Ｓ２０３〜Ｓ２０７、Ｓ３０３〜Ｓ３０７に相当）と撓み量算出工程（Ｓ２０８およびＳ３０８に相当）と収束条件判定工程（Ｓ２１０、Ｓ３１０およびＳ３１１に相当）とを行う点で、実施形態１および２に係る加工誤差予測方法と異なる。なお、ローパスフィルタ処理を省略する場合には、第４撓み量Ｄ_４ｉ（θ）ではなく第２撓み量Ｄ_２ｉ（θ）を用いるが、ここでは第４撓み量Ｄ_４ｉ（θ）を用いるものとして説明する。

上記複数パスを回転工具２の移動経路の全体と捉えると、１つのパスは移動経路を分割した分割経路と捉えることができる。また１つのパスを分割して複数の分割経路を生成し、予測対象となる分割経路の１つ前の分割経路に対して用いた第４撓み量Ｄ_４ｉ（θ）を、予測対象となるパスの新たな第１撓み量Ｄ_１ｉ（θ）としてもよい。

＜１つ前のパスの第４撓み量を新たに第１撓み量とすることの意義＞
図１８を用いて、１つ前のパスにおいて被削物３の加工誤差の算出に用いられた第４撓み量Ｄ_ｉ（θ）を、新たに第１撓み量Ｄ_１ｉ（θ）とすることの意義について説明する。なお、図１８の（ａ）のグラフは、図１８の（ｂ）に示すように、加工面法線方向の切込みｃ＝０．２３ｍｍおよびピックフィード量ｐｆ＝０．４９ｍｍのピックフィードを２回行い、２回目のパスの計算ループ回数を示したグラフである。

図１８の（ａ）に示すように、予測対象となるパスにおける第１撓み量Ｄ_１ｉ（θ）の初期値を０とした場合、回転工具２の回転数Ｓが約３０００ｍｉｎ^−１以下で収束条件を充足するまでのループ回数が急激に増加する。一方、上記第１撓み量Ｄ_１ｉ（θ）の初期値を、１つ前のパスにおいて被削物３の加工誤差の算出に用いられた第４撓み量Ｄ_４ｉ（θ）とした場合、回転数Ｓに拘らず、少ないループ回数で収束条件が充足される。これは、隣り合うパス同士では、被削物３の加工面形状、回転工具２の切込み量および１刃当りの送り量などがあまり変わらないからである。

このように、予測対象となるパスにおける第１撓み量Ｄ_１ｉ（θ）の初期値として、１つ前のパスにおいて被削物３の加工誤差の算出に用いられた第４撓み量Ｄ_４ｉ（θ）を用いることは、特に、回転工具２が低速回転する場合（例えば約３０００ｍｉｎ^−１以下）において、より短い計算時間で高精度の加工誤差予測値ｅを算出可能にするという意義を有する。

〔実施形態４〕
＜コンピュータ装置の概要＞
図１９を用いて、コンピュータ装置１００の概要について説明する。コンピュータ装置１００は、実施形態１〜３にて説明した予測用装置と同様の機能を有するものである。図１９に示すように、コンピュータ装置１００は、表示部２１、操作入力部２２および制御部２３を備えている。

表示部２１は、コンピュータ装置１００に装備されている各種機能（アプリケーションソフト）が実行されることに起因する画像等の各種画像を表示するものである。操作入力部２２は、入力されたユーザ操作を取得する。制御部２３は、加工誤差予測装置１を備え、かつコンピュータ装置１００の統括的な制御も行う。加工誤差予測装置１は、回転工具２に対する１回転分の切削力Ｆ（θ）の作用に起因して発生する、被削物３の加工誤差を予測するための各種処理を統括するものである。

＜加工誤差予測装置の主要部の構成＞
図１９に示すように、加工誤差予測装置１は、記憶部１１、切削判定部１２、切削力算出部１３、撓み量算出部１４、ローパスフィルタ処理部１５、収束条件判定部１６、重み係数変更部１７、撓み量平均化部１８、加工誤差算出部１９およびＮＣデータ修正部２０を備えている。

記憶部１１は、操作入力部２２からユーザ入力された、工具仕様、切削力係数、動剛性の入力パラメータ、切削加工前の被削物形状データおよびＮＣデータを記憶するとともに、加工誤差予測プログラムを含めて、制御部２３が実行する各種の制御プログラム等を記憶している。なお、上記各入力データは、予め記憶部１１に記憶されていてもよい。また、記憶部１１は、加工誤差予測装置１の内部および外部のどちらに具備されてもよい。

切削判定部１２、切削力算出部１３、撓み量算出部１４、ローパスフィルタ処理部１５、収束条件判定部１６、重み係数変更部１７、撓み量平均化部１８および加工誤差算出部１９はそれぞれ、実施形態１〜３に係る加工誤差予測方法における切削判定工程、切削力算出工程、撓み量算出工程、重み係数変更工程、撓み量平均化工程および加工誤差算出工程でなされる処理と同様の処理を行う。

ＮＣデータ修正部２０は、回転工具２の全ての移動経路について、加工誤差予測値ｅを算出したかどうかを判定する。全ての移動経路について予測値ｅを算出したと判定した場合、ＮＣデータ修正部２０は、全移動経路分の加工誤差予測値ｅに基づいてＮＣデータを修正し、修正したＮＣデータを作成し、ファイルとして保存する。

なお、切削判定部１２、ローパスフィルタ処理部１５、重み係数変更部１７および撓み量平均化部１８は必須の構成要素ではなく、加工誤差予測装置１にこれらの各部が備えられていなくてもよい。

〔ソフトウェアによる実現例〕
加工誤差予測装置１の制御ブロック（特に、切削力算出部１３、収束条件判定部１６およびＮＣデータ修正部２１）は、集積回路（ＩＣチップ）等に形成された論理回路（ハードウェア）によって実現してもよいし、ＣＰＵ（Central Processing Unit）を用いてソフトウェアによって実現してもよい。

後者の場合、加工誤差予測装置１は、各機能を実現するソフトウェアであるプログラムの命令を実行するＣＰＵ、および上記記憶部１１としてのＲＯＭ（Read Only Memory：コンピュータ読取可能な記録媒体）とＲＡＭ（Random Access Memory）などを備えている。そして、ＣＰＵが上記プログラムを上記記録媒体から読み取って実行することにより、本発明の目的が達成される。上記記録部１１を「一時的でない有形の媒体」、例えば、テープ、ディスク、カード、半導体メモリ、プログラマブルな論理回路などで構成してもよい。また、上記プログラムは、該プログラムを伝送可能な任意の伝送媒体（通信ネットワークや放送波等）を介して上記コンピュータに供給されてもよい。なお、本発明は、上記プログラムが電子的な伝送によって具現化された、搬送波に埋め込まれたデータ信号の形態でも実現され得る。

〔まとめ〕
本発明の態様１に係る加工誤差予測方法は、回転工具（２）に対する切削力の作用に起因して発生する被削物（３）の加工誤差を予測するための加工誤差予測方法であって、上記回転工具１回転中に発生する上記回転工具の撓みである第１撓み量を考慮して、上記回転工具に作用する上記回転工具１回転分の切削力を算出する切削力算出工程と、上記切削力算出工程において算出された上記切削力に基づいて、上記回転工具１回転中に発生する上記回転工具の撓みである第２撓み量を算出する撓み量算出工程と、上記撓み量算出工程において算出された上記第２撓み量と上記第１撓み量との差が、閾値より小さくなる収束条件を充足するか否かを判定する収束条件判定工程と、上記収束条件判定工程において上記収束条件を充足するとの判定がなされた場合に、上記第２撓み量に基づいて上記加工誤差を算出する加工誤差算出工程と、を含む。

上記構成によれば、加工誤差予測方法は、回転工具１回転中に発生する第１撓み量を考慮して回転工具１回転分の切削力を算出し、該切削力に基づいて被削物の加工誤差を算出する。それゆえ、第１撓み量を考慮せずに上記加工誤差の算出を行う場合に比して、その予測精度が向上する。

また、上記切削力の計算において、回転工具の微小角度毎に被削物形状データを更新する必要がないことから、その分、簡易かつ迅速に加工誤差を算出することができる。それゆえ、計算時間の短縮化を図ることができる。

また、一般に、被削物の加工誤差を高精度で予測するためには、回転工具が数回転して切削力および撓みが安定した状態となる定常状態となったとき以降に発生する撓みに基づいて、上記加工誤差を予測する。そして、回転工具が数回転した後に発生する撓みを算出する場合、微小時間毎に発生する切削力および撓みの計算を数回転分行わなければならない。

その点、上記構成によれば、加工誤差予測方法は、回転工具１回転当りの切削力を算出しつつ、回転工具の撓みに関する収束条件を充足した場合に被削物の加工誤差を算出する。したがって、従来の加工誤差の予測方法に比して、より少ない計算回数で定常状態（収束条件を充足した状態）における被削物の加工誤差を予測できる。それゆえ、被削物の加工誤差を、短い計算時間で、かつ精度高く予測することができる。

本発明の態様２に係る加工誤差予測方法は、態様１において、上記回転工具は１つ以上の切れ刃（４）を備え、上記切削力算出工程は、上記切れ刃を仮想的に複数分割して仮想的な微小切れ刃（５）を生成した上で、上記第１撓み量を考慮しない上記微小切れ刃の第１刃先位置と、上記第１刃先位置と上記回転工具の回転中心とを結ぶ線分の上に位置し、上記回転工具の１刃前において上記第１撓み量を考慮しない上記微小切れ刃の第２刃先位置との差を、静的切り取り厚さとして算出するとともに、上記第１撓み量を考慮した上記第１刃先位置における上記線分方向の変化量と、上記第１撓み量を考慮した上記第２刃先位置における上記線分方向の変化量との差を動的切り取り厚さとして算出し、上記静的切り取り厚さと上記動的切り取り厚さとの和を用いて、上記微小切れ刃に作用する微小切削力を算出した上で、上記微小切削力を全ての上記微小切れ刃について積算することで、上記切れ刃に作用する瞬間切削力を算出し、上記瞬間切削力の算出を、上記回転工具が微小角度回転する毎に、上記回転工具１回転分繰り返すことにより、上記回転工具１回転分の切削力を算出してもよい。

上記構成によれば、加工誤差予測方法は、微小切れ刃の動的切り取り厚さが考慮された微小切削力を全ての微小切れ刃について積算することで瞬間切削力を算出し、該瞬間切削力の算出を回転工具１回転分繰り返すことで回転工具１回転分の切削力を算出している。

したがって、動的切り取り厚さを考慮することなく回転工具の切れ刃に作用する瞬間切削力を算出する場合に比して、より実測値に近い値で瞬間切削力を算出できる。ひいては、回転工具１回転分の切削力も、より実測値に近い値となる。それゆえ、実測値に近い第２撓み量を用いて少ない計算回数で収束条件を充足させることができ、被削物の加工誤差を、より短い計算時間で精度高く予測することができる。

本発明の態様３に係る加工誤差予測方法は、態様１または２において、上記第１撓み量に用いる第１重み係数と上記第２撓み量に用いる第２重み係数とによって、上記第１撓み量と上記第２撓み量との重み平均としての第３撓み量を算出する撓み量平均化工程をさらに含み、上記第３撓み量を新たに上記第１撓み量とした上で、上記切削力算出工程と上記撓み量算出工程と上記収束条件判定工程と上記撓み量平均化工程とを繰り返してもよい。

被削物の加工誤差の予測において、特に、回転工具が低速回転（例えば、回転数が２０００ｍｉｎ^−１〜３０００ｍｉｎ^−１）の場合、第２撓み量を新たに第１撓み量とした上で切削力算出工程以下の各工程を繰り返しても、収束条件を充足するまでに多数回各工程を繰り返すことを要したり、場合によっては何回各工程を繰り返しても収束条件を充足しない発散現象が生じることがある。一方、第２撓み量に代えて、重み係数を用いて第１撓み量と第２撓み量とを重み平均した値を新たに第１撓み量とした場合、回転工具が低速回転であっても少ない繰り返し回数で収束条件を充足し易くする。

その点、上記構成によれば、加工誤差予測方法は、第１重み係数および第２重み係数を用いて第１撓み量と第２撓み量との重み平均としての第３撓み量を新たに第１撓み量とした上で、切削力算出工程と撓み量算出工程と収束条件判定工程と撓み量平均化工程とを繰り返す。また、加工誤差算出工程における加工誤差は、収束条件が充足された時点で算出されていた第２撓み量に基づいて算出される。なお、収束条件が充足された場合には、その時点で算出されていた第１撓み量、第２撓み量および第３撓み量は、互いにほぼ等しくなる。

したがって、第３撓み量を求めずに第２撓み量を新たに第１撓み量とした上で切削力算出工程以下の各工程を繰り返す場合に比して、少ない繰り返し回数で収束条件を充足させ易くすることができる。それゆえ、被削物の加工誤差を、より短い計算時間で精度高く予測できる可能性を高めることができる。

本発明の態様４に係る加工誤差予測方法は、態様３において、上記収束条件判定工程において、上記第２撓み量と上記第１撓み量との差が収束せずに発散するとの判定がなされた場合に、上記第１重み係数および上記第２重み係数の少なくともいずれか一方の数値を変更する重み係数変更工程をさらに含み、上記重み係数変更工程の実施後に、上記撓み量平均化工程で算出し直した上記第３撓み量を新たに上記第１撓み量とした上で、上記切削力算出工程と上記撓み量算出工程と上記収束条件判定工程と上記撓み量平均化工程と上記重み係数変更工程とを繰り返してもよい。

被削物の加工誤差の予測において、第２撓み量と第１撓み量との差が収束せずに発散した場合、重み係数を適宜変更することでその発散を解消させることができる。その点、上記構成によれば、加工誤差予測方法は、第２撓み量と第１撓み量との差が収束せずに発散すると判定した場合、第１重み係数および第２重み係数の少なくともいずれか一方の数値を変更する。また、加工誤差算出工程における加工誤差は、第２撓み量に基づいて算出される。

したがって、第１重み係数および第２重み係数の少なくともいずれか一方の数値を適宜変更しつつ、切削力算出工程以下の各工程を繰り返すことによって、発散が解消され、最終的には収束条件が充足される。それゆえ、収束条件が充足されないことによって加工誤差が算出できないリスクを低減することができ、より確実に被削物の加工誤差を予測することができる。

本発明の態様５に係る加工誤差予測方法は、態様１から４のいずれかにおいて、上記撓み量算出工程において算出された上記第２撓み量に対してローパスフィルタ処理を施すことにより、第４撓み量を生成するローパスフィルタ処理工程をさらに含み、上記収束条件判定工程は、上記ローパスフィルタ処理工程において生成された上記第４撓み量と上記第１撓み量との差に基づいて、上記収束条件を充足するか否かを判定してもよい。

撓み量算出工程において算出された第２撓み量に対してローパスフィルタ処理を施した場合、カットオフ周波数より高い周波数で振動する第２撓み量については考慮する必要がなくなることから、その分収束条件が早く充足する。その点、上記構成によれは、加工誤差予測方法は、第２撓み量に対してローパスフィルタ処理を施した第４撓み量と第１撓み量との差に基づいて、収束条件を充足するか否かを判定する。また、加工誤差算出工程における加工誤差は、収束条件が充足された時点で算出されていた第４撓み量に基づいて算出される。なお、収束条件が充足された場合には、その時点で算出されていた第１撓み量、第３撓み量および第４撓み量は、互いにほぼ等しくなる。

したがって、ローパスフィルタ処理が施された撓み量を用いて収束条件を充足するか否かを判定する場合、該処理が施されていない撓み量を用いた場合に比して、より少ない各工程の繰り返し回数で収束条件が充足される。それゆえ、被削物の加工誤差を、より短い計算時間で予測することができる。

本発明の態様６に係る加工誤差予測方法は、態様１から５のいずれかにおいて、上記回転工具の移動経路を分割した分割経路における上記加工誤差を予測する場合、予測対象となる上記分割経路の１つ前の上記分割経路において上記加工誤差算出工程による上記加工誤差の算出に用いられた上記第２撓み量を、上記予測対象となる上記分割経路において新たに上記第１撓み量とした上で、上記切削力算出工程と上記撓み量算出工程と上記収束条件判定工程とを行ってもよい。

上記構成によれば、加工誤差予測方法は、回転工具の移動経路を分割した分割経路における加工誤差を予測する場合、予測対象となる分割経路の１つ前の分割経路において加工誤差の算出に用いられた第２撓み量、すなわち、収束条件が充足した際に用いられた第２撓み量を新たに第１撓み量として、切削力算出工程以下の各工程を行う。なお、上記分割経路は、複数パスをまとめた１つのパスでもよいし、１つのパスを分割した分割パスでもよい。

ここで、回転工具の移動経路における、ある分割経路とその１つ前の分割経路とでは、被削物の加工面形状、回転工具の切込み量および１刃当りの送り量等はあまり変わらないと想定される。したがって、ある分割経路において収束条件が充足する場合の第２撓み量は、その１つ前の分割経路において収束条件が充足した際に用いられた第２撓み量とあまり変わらないと想定される。それゆえ、ある分割経路における被削物の加工誤差を予測する場合に、その１つ前の分割経路において収束条件が充足した際に用いられた第２撓み量を第１撓み量とすることで、収束条件をより短い計算時間で充足させることができる。この効果は、特に、ある分割経路における被削物の加工面形状と、その１つ前の分割経路における被削物の加工面形状とが近似しているほど顕著に現れる。

以上より、分割経路における被削物の加工誤差を予測する場合において、該加工誤差を、より短い計算時間で精度高く予測することができる。

本発明の態様７に係る加工誤差予測装置（１）は、回転工具（２）に対する切削力の作用に起因して発生する被削物（３）の加工誤差を予測するための加工誤差予測装置であって、上記回転工具１回転中に発生する上記回転工具の撓みである第１撓み量を考慮して、上記回転工具に作用する上記回転工具１回転分の切削力を算出する切削力算出部（１３）と、上記切削力算出部において算出された上記切削力に基づいて、上記回転工具１回転中に発生する上記回転工具の撓みである第２撓み量を算出する撓み量算出部（１４）と、上記撓み量算出部において算出された上記第２撓み量と上記第１撓み量との差が、閾値より小さくなる収束条件を充足するか否かを判定する収束条件判定部（１６）と、上記収束条件判定部において上記収束条件を充足するとの判定がなされた場合に、上記第２撓み量に基づいて上記加工誤差を算出する加工誤差算出部（１９）と、を備える。

上記構成によれば、被削物の加工誤差を短い計算時間で精度高く予測できる加工誤差予測装置を提供することができる。

本発明の各態様に係る加工誤差予測方法は、コンピュータによって実現してもよく、この場合には、コンピュータを上記加工誤差予測方法に含まれる各工程（ソフトウェア要素に限る）として動作させることにより上記加工誤差予測方法をコンピュータにて実現させるためのプログラム、およびそれを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体も、本発明の範疇に入る。

本発明は上述した各実施形態に限定されるものではなく、請求項に示した範囲で種々の変更が可能であり、異なる実施形態にそれぞれ開示された技術的手段を適宜組み合わせて得られる実施形態についても本発明の技術的範囲に含まれる。

本発明は、例えば、金型等の製作時における加工誤差予測に利用することができる。

１ 加工誤差予測装置
２ 回転工具
３ 被削物
４ 切れ刃
５ 微小切れ刃
１３ 切削力算出部
１４ 撓み量算出部
１６ 収束条件判定部
１９ 加工誤差算出部

Claims (8)

1. 回転工具に対する切削力の作用に起因して発生する被削物の加工誤差を予測するための加工誤差予測方法であって、
   上記回転工具１回転中に発生する上記回転工具の撓みである第１撓み量を考慮して、上記回転工具に作用する上記回転工具１回転分の切削力を算出する切削力算出工程と、
   上記切削力算出工程において算出された上記切削力に基づいて、上記回転工具１回転中に発生する上記回転工具の撓みである第２撓み量を算出する撓み量算出工程と、
   上記撓み量算出工程において算出された上記第２撓み量と上記第１撓み量との差が、閾値より小さくなる収束条件を充足するか否かを判定する収束条件判定工程と、
   上記収束条件判定工程において上記収束条件を充足するとの判定がなされた場合に、上記第２撓み量に基づいて上記加工誤差を算出する加工誤差算出工程と、を含むことを特徴とする加工誤差予測方法。
2. 上記回転工具は１つ以上の切れ刃を備え、
   上記切削力算出工程は、
   上記切れ刃を仮想的に複数分割して仮想的な微小切れ刃を生成した上で、
   上記第１撓み量を考慮しない上記微小切れ刃の第１刃先位置と、上記第１刃先位置と上記回転工具の回転中心とを結ぶ線分の上に位置し、上記回転工具の１刃前において上記第１撓み量を考慮しない上記微小切れ刃の第２刃先位置との差を、静的切り取り厚さとして算出するとともに、上記第１撓み量を考慮した上記第１刃先位置における上記線分方向の変化量と、上記第１撓み量を考慮した上記第２刃先位置における上記線分方向の変化量との差を動的切り取り厚さとして算出し、
   上記静的切り取り厚さと上記動的切り取り厚さとの和を用いて、上記微小切れ刃に作用する微小切削力を算出した上で、上記微小切削力を全ての上記微小切れ刃について積算することで、上記切れ刃に作用する瞬間切削力を算出し、
   上記瞬間切削力の算出を、上記回転工具が微小角度回転する毎に、上記回転工具１回転分繰り返すことにより、上記回転工具１回転分の切削力を算出することを特徴とする請求項１に記載の加工誤差予測方法。
3. 上記第１撓み量に用いる第１重み係数と上記第２撓み量に用いる第２重み係数とによって、上記第１撓み量と上記第２撓み量との重み平均としての第３撓み量を算出する撓み量平均化工程をさらに含み、
   上記第３撓み量を新たに上記第１撓み量とした上で、上記切削力算出工程と上記撓み量算出工程と上記収束条件判定工程と上記撓み量平均化工程とを繰り返すことを特徴とする請求項１または２に記載の加工誤差予測方法。
4. 上記収束条件判定工程において、上記第２撓み量と上記第１撓み量との差が収束せずに発散するとの判定がなされた場合に、上記第１重み係数および上記第２重み係数の少なくともいずれか一方の数値を変更する重み係数変更工程をさらに含み、
   上記重み係数変更工程の実施後に、上記撓み量平均化工程で算出し直した上記第３撓み量を新たに上記第１撓み量とした上で、上記切削力算出工程と上記撓み量算出工程と上記収束条件判定工程と上記撓み量平均化工程と上記重み係数変更工程とを繰り返すことを特徴とする請求項３に記載の加工誤差予測方法。
5. 上記撓み量算出工程において算出された上記第２撓み量に対してローパスフィルタ処理を施すことにより、第４撓み量を生成するローパスフィルタ処理工程をさらに含み、
   上記収束条件判定工程は、上記ローパスフィルタ処理工程において生成された上記第４撓み量と上記第１撓み量との差に基づいて、上記収束条件を充足するか否かを判定することを特徴とする請求項１から４のいずれか１項に記載の加工誤差予測方法。
6. 上記回転工具の移動経路を分割した分割経路における上記加工誤差を予測する場合、予測対象となる上記分割経路の１つ前の上記分割経路において上記加工誤差算出工程による上記加工誤差の算出に用いられた上記第２撓み量を、上記予測対象となる上記分割経路において新たに上記第１撓み量とした上で、上記切削力算出工程と上記撓み量算出工程と上記収束条件判定工程とを行うことを特徴とする請求項１から５のいずれか１項に記載の加工誤差予測方法。
7. コンピュータを、請求項１から６のいずれか１項に記載の加工誤差予測方法における各工程として機能させるためのプログラム。
8. 回転工具に対する切削力の作用に起因して発生する被削物の加工誤差を予測するための加工誤差予測装置であって、
   上記回転工具１回転中に発生する上記回転工具の撓みである第１撓み量を考慮して、上記回転工具に作用する上記回転工具１回転分の切削力を算出する切削力算出部と、
   上記切削力算出部において算出された上記切削力に基づいて、上記回転工具１回転中に発生する上記回転工具の撓みである第２撓み量を算出する撓み量算出部と、
   上記撓み量算出部において算出された上記第２撓み量と上記第１撓み量との差が、閾値より小さくなる収束条件を充足するか否かを判定する収束条件判定部と、
   上記収束条件判定部において上記収束条件を充足するとの判定がなされた場合に、上記第２撓み量に基づいて上記加工誤差を算出する加工誤差算出部と、を備えることを特徴とする加工誤差予測装置。

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