JP6261836B2 - 測位装置および測位方法 - Google Patents

Description

本発明は、発信機からの信号を受信する複数の受信センサによって計測される複数の計測値から外れ値を除外し、除外後の計測値を用いて発信機の位置を計測する測位装置および測位方法に関するものである。

計測値として位相を用いた測位方式の例として、高速道路脇の斜面または山林の斜面をモニタリングし、斜面の崩落の予兆を検知する変位計測システムが知られている（例えば、特許文献１参照）。特許文献１に記載の従来技術では、斜面等に複数の発信機を配置し、斜面の崩落の前兆で生じる微小な動きをミリオーダーの精度で常時３次元計測するように構成されている。

特許文献１に記載の従来技術では、発信機からの電波を、斜面周辺に設置された複数の受信センサで同期受信し、その受信信号から複数の計測値として複数の位相を計測し、その複数の位相から、各発信機の３次元位置を計測する。しかしながら、マルチパス等によって、計測された位相精度が大幅に劣化する場合がある。このような精度が大幅に劣化した位相は外れ値に該当し、外れ値に該当する位相が複数の位相に含まれた状態で、各発信機の測位計算が行われると、その測位精度が劣化してしまう。

そこで、上記の問題を解決するために、複数の位相の中から、このような外れ値を除外する手法が提案されている（例えば、特許文献２〜５参照）。特許文献２〜５に記載の従来技術では、共通事項として、受信センサで受信した受信信号の電力情報を用いて、外れ値を特定している。例えば、電力の低い受信信号は、マルチパスの影響を受けているものとし、その受信信号から計測された位相は、計測精度が低いとみなし、その位相を外れ値と特定して複数の位相の中から除外している。

特開２００６−３４９５１５号公報 特許第４３９７７３２号公報 特許第４１２９５４７号公報 特開２００５−２２７１６７号公報 特開２００５−３２６１８４号公報

特許文献２〜５に記載の従来技術では、上述したとおり、電力の低い受信信号に対応した位相を外れ値として特定している。しかしながら、電波環境によっては、受信信号の電力が低い場合であっても、位相誤差が増大しないことがある。また、受信信号の電力が高い場合であっても、位相誤差が増大することがある。つまり、受信信号の電力の大きさと、位相誤差の大きさとの間で、必ずしも相関が高いとはいえず、特許文献２〜５に記載の従来技術では、外れ値を精度良く特定することができない可能性がある。

本発明は、上記のような課題を解決するためになされたものであり、受信センサで受信した受信信号の電力情報を用いなくても、複数の計測値から外れ値を除外可能な測位装置および測位方法を得ることを目的とする。

本発明における測位装置は、発信機からの信号を受信する複数の受信センサによって計測される複数の計測値から、発信機の位置を計測する測位装置であって、複数の計測値の中から外れ値を除外する外れ値除外処理部と、外れ値除外処理部によって外れ値が除外された後の複数の計測値から、発信機の位置を計測する測位計算部と、を備え、外れ値除外処理部は、複数の受信センサから異なる２個を選ぶセンサ組合せごとに、センサ組合せを構成する一方の受信センサによって計測された計測値と、他方の受信センサによって計測された計測値との差である計測値差を計算する計測値差計算部と、計測値差計算部によって計算されたセンサ組合せごとの計測値差から、センサ組合せごとに計測値差残差を計算し、計算されたセンサ組合せごとの計測値差残差から、受信センサごとに残差和を計算する残差和計算部と、残差和計算部によって計算された受信センサごとの残差和のうちの最大残差和を選択する最大残差和選択部と、最大残差和選択部によって選択された最大残差和が閾値よりも大きいか否かを判定する閾値判定部と、閾値判定部によって閾値よりも大きいと判定された最大残差和をとる受信センサを除外し、除外された受信センサに対応する計測値を外れ値として、複数の計測値の中から外れ値を除外する外れ値除外部と、を有するものである。

また、本発明における測位方法は、発信機からの信号を受信する複数の受信センサによって計測される複数の計測値の中から外れ値を除外する外れ値除外処理ステップと、外れ値除外処理ステップで外れ値が除外された後の複数の計測値から、発信機の位置を計測する測位計算ステップと、を備え、外れ値除外処理ステップは、複数の受信センサから異なる２個を選ぶセンサ組合せごとに、センサ組合せを構成する一方の受信センサによって計測された計測値と、他方の受信センサによって計測された計測値との差である計測値差を計算する計測値差計算ステップと、計測値差計算ステップで計算されたセンサ組合せごとの計測値差から、センサ組合せごとに計測値差残差を計算し、計算されたセンサ組合せごとの計測値差残差から、受信センサごとに残差和を計算する残差和計算ステップと、残差和計算ステップで計算された受信センサごとの残差和のうちの最大残差和を選択する最大残差和選択ステップと、最大残差和選択ステップで選択された最大残差和が閾値よりも大きいか否かを判定する閾値判定ステップと、閾値判定ステップで閾値よりも大きいと判定された最大残差和をとる受信センサを除外し、除外された受信センサに対応する計測値を外れ値として、複数の計測値の中から外れ値を除外する外れ値除外ステップと、を有するものである。

本発明によれば、発信機からの信号を受信する複数の受信センサから異なる２個を選ぶセンサ組合せごとに、センサ組合せを構成する一方の受信センサによって計測された計測値と、他方の受信センサによって計測された計測値との差である計測値差を用いて、複数の計測値の中から外れ値を除外するように構成されている。これにより、受信センサで受信した受信信号の電力情報を用いなくても、複数の計測値から外れ値を除外可能な測位装置および測位方法を得ることができる。

本発明の実施の形態１における測位装置を含む測位システムを示す構成図である。 本発明の実施の形態１における測位処理部の構成を示す構成図である。 本発明の実施の形態１における外れ値除外処理部の構成を示す構成図である。 本発明の実施の形態１における測位処理部に入力される観測位相の中に外れ値が存在する具体例を示す説明図である。 本発明の実施の形態１におけるセンサ組合せの概念を示す説明図である。 本発明の実施の形態１における残差和計算処理の手法の概念を示す説明図である。 本発明の実施の形態１における閾値判定処理の手法の概念を示す説明図である。 本発明の実施の形態１における受信センサ除外処理の手法の概念を示す説明図である。 本発明の実施の形態１における測位処理部の構成の別例を示す構成図である。 本発明の実施の形態１における測位処理部の一連の動作を示すフローチャートである。 本発明の実施の形態１における外れ値除外処理部の一連の動作を示すフローチャートである。 本発明の実施の形態１における計算機シミュレーションを行う際の各発信機および各受信センサの位置座標を示す座標図である。 図１２に示す状態において、外れ値除外処理部によって計算される各受信センサに対応する残差和を示すグラフである。 図１２に示す状態において、外れ値除外処理部によって計算される各受信センサに対応する残差和を示すグラフである。 図１２に示す状態において、外れ値除外処理部によって計算される各受信センサに対応する残差和を示すグラフである。 図１２に示す状態において、測位処理部によって計算される特定の発信機の測位結果を示すグラフである。 図１２に示す状態において、測位処理部によって計算される特定の発信機の測位結果を示すグラフである。 図１６のグラフを移動平均処理した後のグラフである。 図１７のグラフを移動平均処理した後のグラフである。 図１６のグラフの比較例を示すグラフである。 図１７のグラフの比較例を示すグラフである。 図２０のグラフを移動平均処理した後のグラフである。 図２１のグラフを移動平均処理した後のグラフである。

以下、本発明による測位装置および測位方法を、好適な実施の形態にしたがって図面を用いて説明する。なお、図面の説明においては、同一部分または相当部分には同一符号を付し、重複する説明を省略する。また、以下の実施の形態では、斜面の変位を計測する特許文献１に記載の測位システムに本願発明を適用する場合を例示する。

実施の形態１．
図１は、本発明の実施の形態１における測位装置５を含む測位システムを示す構成図である。図１における測位システムは、斜面内の地滑りエリア等の計測エリア２に設置された複数の発信機３と、斜面の静止エリア１に設置された複数の受信センサ４と、測位装置５とを備える。なお、説明を分かりやすくするために、各発信機３を区別する必要がある場合、発信機Ｔ₁、・・・、Ｔ_l、・・・、Ｔ_L（１≦Ｌ）と表記する。同様に、各受信センサ４を区別する必要がある場合、受信センサＲ₁、・・・、Ｒ_m、・・・、Ｒ_M（１＜Ｍ）と表記する。

計測エリア２内の複数の観測点に設置された発信機３は、各発信機３に割り当てられたわずかに異なる固有の周波数の電波を発信する。各発信機３からの電波は、静止エリア１に設置された複数の受信センサ４によって受信され、ＲＦケーブル等で測位装置５に導かれる。なお、ここでは、発信機３によって発信される信号が電波である場合を例示しているので、受信センサ４としては、受信アンテナを用いればよい。

なお、ここでは、説明を分かりやすくするために、発信機３からの送信信号の波形が正弦波であるものとして説明する。また、発信機Ｔ_lにおいて、位置座標を（ｘ_l，ｙ_l，ｚ_l）、発信周波数をｆ_l、送信信号位相をψ_lと表記する。さらに、受信センサＲ_mにおいて、位置座標を（Ｘ_m，Ｙ_m，Ｚ_m）と表記する。

測位装置５は、複数の受信機６と、複数のＡ／Ｄ変換器７と、複数の離散フーリエ変換部８と、複数の位相算出部９と、測位処理部１０とを有する。受信センサ４と受信機６は１対１で対応しており、受信センサ４、受信機６、ＡＤ／変換器７および離散フーリエ変換部８のそれぞれの個数は同数である。

受信機６は、各受信センサ４からの受信信号を周波数変換し、周波数変換後の信号をＡ／Ｄ変換器７に出力する。Ａ／Ｄ変換器７は、受信機６から入力された信号をディジタル信号に変換する。このディジタル信号は、離散フーリエ変換部８によって周波数領域に変換される。各観測点の発信機３は、わずかに異なる周波数が割り当てられているので、フーリエ変換によって各発信機３の信号を弁別することができる。このように、各受信センサ４の受信信号は、ＦＦＴ処理によって発信機３ごとに分離される。

発信機３ごとに分離された各受信センサ４の受信信号は、位相算出部９に入力され、位相算出部９は、観測位相を算出する。

このとき、発信機Ｔ_lから発信される電波を受信する受信センサＲ_mに対応する観測位相Φ_l,mは、以下の式（１）のようになる。

ただし、式（１）において、（ｘ_l，ｙ_l，ｚ_l）は、発信機Ｔ_lの位置座標を示し、（Ｘ_m，Ｙ_m，Ｚ_m）は、受信センサＲ_mの位置座標を示す。ψ_lは、発信機Ｔ_lの送信信号位相を示し、ξ_mは、受信センサＲ_mからＡ／Ｄ変換器７に至る経路のケーブル遅延、または受信機６等に起因した受信系遅延位相量を示し、Ｎ_l,mは、位相整数値バイアスである。

受信センサＲ_mの位置座標（Ｘ_m，Ｙ_m，Ｚ_m）は既知数であり、発信機Ｔ_lの位置座標（ｘ_l，ｙ_l，ｚ_l）と、発信機Ｔ_lの送信信号位相ψ_lと、受信系遅延位相量ξ_mは、未知変数である。なお、送信信号位相ψ_lは毎回ランダムな値をとる。よって、観測位相Φ_l,mも毎回ランダムな値となる。

ここで、図１に示すとおり、測位システムにおいて、Ｌ個の発信機３と、Ｍ個の受信センサ４が存在する場合を考える。この場合、観測位相の総数はＬ×Ｍ個であるので、式（１）の方程式の数がＬ×Ｍ個の連立方程式を立てることができる。なお、連立方程式の式の数が未知変数以上であれば、その連立方程式を解くことができ、さらに、Ｌ個の発信機３のうちの一部を校正局として用いることで、未知数を減らすことが可能である。

特許文献１に記載の従来技術では、Ｌ×Ｍ個の観測位相のすべてを用いて上記の連立方程式を立て、その連立方程式を解く測位演算を行うことで、各発信機３の位置を計測する。したがって、受信系遅延位相量ξ_mに経時変化がある場合であっても、各発信機３の測位精度の向上を図ることが可能となる。なお、上記の連立方程式の具体的な解法の詳細については、特許文献１に開示されているので、ここでは説明を省略する。

しかしながら、Ｌ×Ｍ個の観測位相の中には、マルチパス等に起因して精度が大幅に劣化している外れ値が含まれると考えられる。このような外れ値に該当する観測位相が含まれた状態で、測位演算を行うと、各発信機３の測位精度が劣化してしまう。

ここで、位相はランダムでも、位相差はランダムでないという性質に着目する。具体的には、ランダムな発信機の初期位相値は位相間の差分をとることでキャンセルされるので、同一発信機からの信号の位相差はランダムでない。したがって、位相差の時間的な推移から外れ値の特定が可能である。

そこで、本願発明では、上記の性質を利用して、Ｌ×Ｍ個の観測位相の中に含まれる外れ値を特定し、その外れ値を除外して測位演算を行うように、測位処理部１０を構成している。

以下、測位処理部１０の構成について、図２を参照しながら説明する。図２は、本発明の実施の形態１における測位処理部１０の構成を示す構成図である。

図２に示すように、測位処理部１０は、外れ値除外処理部１１と、予測値計算部１２と、メモリトラック判定部１３と、測位計算部１４とを有する。測位処理部１０は、例えば、メモリに記憶されたプログラムを実行するＣＰＵと、システムＬＳＩ等の処理回路によって実現される。

外れ値除外処理部１１は、複数の位相算出部９から入力されたＬ×Ｍ個の観測位相Φ_1,1〜Φ_L,Mに対して、発信機３ごとに外れ値除外処理を行うことで、観測位相Φ_1,1〜Φ_L,Mに含まれる外れ値を除外し、外れ値が除外された観測位相を出力する。

ここで、外れ値除外処理について、図３〜図８を参照しながら説明する。図３は、本発明の実施の形態１における外れ値除外処理部１１の構成を示す構成図である。

図３に示すように、外れ値除外処理部１１は、計測値差計算部１１１と、残差和計算部１１２と、最大残差和選択部１１３と、閾値判定部１１４と、外れ値除外部１１５と、処理終了判定部１１６と、発信機番号指定部１１７と、記憶部１１８とを有する。

図４は、本発明の実施の形態１における測位処理部１０に入力される観測位相の中に外れ値が存在する具体例を示す説明図である。

ここで、発信機３ごとに行われる外れ値除外処理を説明するにあたって、外れ値除外処理は、発信機３ごとに行われるので、発信機Ｔに付したインデックスｌを省略する。また、図４に示すように、具体例として、受信センサ４の個数についてＭ＝４とし、発信機Ｔからの電波の受信センサＲ₁、Ｒ₂、Ｒ₃、Ｒ₄に対応する観測位相のうちの受信センサＲ₃に対応する観測位相が外れ値であるものとする。

計測値差計算部１１１は、複数の受信センサ４から異なる２個を選ぶセンサ組合せごとに、そのセンサ組合せを構成する一方の受信センサ４によって計測された計測値と、他方の受信センサ４によって計測された計測値との差である計測値差を計算する。残差和計算部１１２は、センサ組合せごとに、計測値差の予測値と計測値差との残差である計測値差残差を計算する。なお、計測値差の予測値は、後述する予測値計算部１２によって計算される。

ここでは、受信センサ４によって計測された計測値は、観測位相であるので、計測値差計算部１１１は、センサ組合せごとに、以下の式（２）に従って、位相差を計測値差として計算する。また、残差和計算部１１２は、センサ組合せごとに、以下の式（３）に従って、位相差残差を計測値差残差として計算する。

ただし、上式において、ｍ１およびｍ２は、センサ組合せを構成する一方の受信センサＲ_m1および他方の受信センサＲ_m2に対応する。Φ_m1は、受信センサＲ_m1に対応する観測位相を示し、Φ_m2は、受信センサＲ_m2に対応する観測位相を示し、φ_m1,m2は、Φ_m1とΦ_m2との差である位相差を示す。また、φ（バー）_m1,m2はφ_m1,m2の予測値を示し、ｚ_m1,m2は、φ（バー）_m1,m2とφ_m1,m2との位相差残差を示す。なお、位相差の予測値は、後述する予測値計算部１２によって計算される。

図５は、本発明の実施の形態１におけるセンサ組合せの概念を示す説明図である。例えば、上記の図４に示す状況のとき、センサ組合せの総数は、以下の式（４）のとおり、「６」となり、各センサ組合せは、図５に示すとおり、（Ｒ₁，Ｒ₂）、（Ｒ₁，Ｒ₃）、（Ｒ₁，Ｒ₄）、（Ｒ₂，Ｒ₃）、（Ｒ₂，Ｒ₄）、（Ｒ₃，Ｒ₄）となる。この場合、センサ組合せに対応する位相差φ_1,2、φ_1,3、φ_1,4、φ_2,3、φ_2,4、φ_3,4が計算されるとともに、センサ組合せに対応する位相差残差ｚ_1,2、ｚ_1,3、ｚ_1,4、ｚ_2,3、ｚ_2,4、ｚ_3,4が計算される。

ここで、仮に、式（３）で計算された位相差残差が大きい場合、位相差を計算する際に用いた２つの観測位相のうちのどちらが、位相差残差が大きくなる原因となっているか判別することができない。

そこで、残差和計算部１１２は、位相差残差に対応するセンサ組合せを構成する２つの受信センサ４のそれぞれにその位相差残差を加算する処理を、計算されたすべての位相差残差について行う残差和計算処理を行う。残差和計算部１１２は、このような残差和計算処理を行うことで、受信センサ４ごとに残差和を計算する。

具体的には、残差和計算部１１２は、以下の式（５）に従って、受信センサ４ごとに残差和を計算する。なお、各受信センサ４において、対応する残差和は、加算される位相差残差の総数で割ることで、平均化されている。

ただし、式（５）において、ｚ_mは、受信センサＲ_mに対応する残差和を示し、Ｎ_mは、受信センサＲ_mにおいて加算される位相差残差の総数を示し、Ｃ_combは、すべてのセンサ組合せを示す。

図６は、本発明の実施の形態１における残差和計算処理の手法の概念を示す説明図である。例えば、上記の図４に示す状況のとき、図６に示すとおり、位相差残差ｚ_1,2に着目すると、その位相差残差ｚ_1,2に対応するセンサ組合せを構成する２つの受信センサＲ₁、Ｒ₂のそれぞれにその位相差残差ｚ_1,2が加算される。同様に、位相差残差ｚ_1,4に着目すると、その位相差残差ｚ_1,4に対応するセンサ組合せを構成する２つの受信センサＲ₁、Ｒ₄のそれぞれにその位相差残差ｚ_1,4が加算される。このように、式（５）に従った残差和計算処理が行われることで、受信センサＲ₁、Ｒ₂、Ｒ₃、Ｒ₄に対応する残差和ｚ₁、ｚ₂、ｚ₃、ｚ₄が計算される。

ここで、仮に、各受信センサ４に対応する残差和について、以下の式（６）に従って閾値判定を行い、残差和が閾値ζよりも大きい受信センサ４に対応する観測位相を外れ値とみなす場合を考える。この場合、閾値ζの値を設定することが難しい。

図７は、本発明の実施の形態１における閾値判定処理の手法の概念を示す説明図である。例えば、上記の図４に示す状況のとき、受信センサＲ₃に対応する観測位相が外れ値である。また、残差和計算処理では、観測位相が外れ値でない受信センサＲ₁、Ｒ₂、Ｒ₄に、受信センサＲ₃に対応する観測位相が外れ値であることに起因した大きな位相差残差ｚ_1,3、ｚ_2,3、ｚ_3,4がそれぞれ加算されることとなる。

したがって、図７に示すとおり、閾値ζの設定によっては、観測位相が外れ値でない受信センサＲ₁、Ｒ₂、Ｒ₄についても、残差和が閾値ζよりも大きくなり、その結果、受信センサＲ₁、Ｒ₂、Ｒ₄に対応する観測位相を外れ値であるとみなす可能性がある。

例えば、観測位相の計測精度σ_Φを用いて、位相差の計測精度σ（＝√２×σ_Φ）を求め、３σの値を閾値ζとして設定した場合であっても、観測位相が外れ値である受信センサＲ₃以外の受信センサＲ₁、Ｒ₂、Ｒ₄に対応する残差和が閾値ζよりも大きくなってしまう。ここで、閾値ζをより大きくすればよいという考え方もある。しかしながら、外れ値が真値に対してどの程度外れているかの先験情報がなければ、閾値ζをどの程度大きくすればよいか判断することができない。また、外れ値の数が多いほど、このような状況がさらに顕著になる。

そこで、本実施の形態１では、各受信センサ４に対応する残差和を計算し、計算された残差和のうちの閾値ζよりも大きい残差和の中で最大の残差和をとる受信センサ４を除外し、除外後の各受信センサ４に対応する残差和を再度計算する処理を、閾値ζよりも大きい残差和が存在しなくなるまで繰り返すように構成している。

最大残差和選択部１１３は、残差和計算部１１２によって計算された各受信センサ４に対応する残差和のうちの最大の残差和を最大残差和として選択する。閾値判定部１１４は、最大残差和選択部１１３によって選択された最大残差和が式（６）を満たすか否かを判定する。

外れ値除外部１１５は、閾値判定部１１４によって、式（６）を満たさない、すなわち、閾値ζよりも大きいと判定された最大残差和をとる受信センサ４を除外する。また、外れ値除外部１１５は、除外された受信センサ４に対応する観測位相を外れ値として、観測位相の中から外れ値を除外する。残差和計算部１１２は、外れ値除外部１１５によって除外された受信センサ４以外の残りの各受信センサ４に対応する残差和を再度計算する。

このように、残差和計算部１１２は計算されたセンサ組合せごとの計測値差残差から、受信センサ４ごとに残差和を計算する。また、最大残差和選択部１１３は、残差和計算部１１２によって計算された受信センサ４ごとの残差和のうちの最大残差和を選択する。閾値判定部１１４は、最大残差和選択部１１３によって選択された最大残差和が閾値ζよりも大きいか否かを判定する。また、外れ値除外部１１５は、閾値判定部１１４によって閾値ζよりも大きいと判定された最大残差和をとる受信センサ４を除外し、除外された受信センサ４に対応する計測値を外れ値として、複数の計測値の中から外れ値を除外する。

また、残差和計算部１１２による動作と、最大残差和選択部１１３による動作と、閾値判定部１１４による動作と、外れ値除外部１１５による動作とからなる処理が、閾値判定部１１４によって最大残差和が閾値未満であると判定されるまで、繰り返し実行されるように構成されている。

図８は、本発明の実施の形態１における受信センサ除外処理の手法の概念を示す説明図である。例えば、上記の図４に示す状況のとき、図８に示すとおり、各受信センサ４に対応する残差和がすべて閾値ζよりも大きい。この場合、最大残差和選択部１１３は、各受信センサ４に対応する残差和のうち、受信センサＲ₃に対応する残差和を最大残差和とする。

続いて、受信センサＲ₃に対応する残差和が閾値ζよりも大きいので、閾値判定部１１４は、最大残差和選択部１１３によって選択された最大残差和が閾値ζよりも大きいと判定する。外れ値除外部１１５は、閾値判定部１１４によって閾値ζよりも大きいと判定された最大残差和をとる受信センサ４として、受信センサＲ₃を除外する。

残差和計算部１１２は、外れ値除外部１１５によって除外された受信センサＲ₃以外の残りの受信センサＲ₁、Ｒ₂、Ｒ₄に対応する残差和を再度計算する。すなわち、残差和計算部１１２は、受信センサＲ₃を含むセンサ組合せを除外した残りのセンサ組合せを基に、残差和計算処理を行うことで、残りの受信センサＲ₁、Ｒ₂、Ｒ₄に対応する残差和を再度計算する。このように計算することで得られた残りの受信センサＲ₁、Ｒ₂、Ｒ₄に対応する残差和は、閾値ζを下回るので、処理が終了となる。

このように、１回の処理を行うことで、閾値ζよりも大きい最大残差和をとる受信センサ４を特定することができ、その受信センサ４に対応する観測位相を外れ値とすることができる。したがって、本処理を外れ値の数だけ行えば、すべての外れ値を特定することができる。

外れ値除外処理部１１は、複数の位相算出部９から入力されたＬ×Ｍ個の観測位相Φ_1,1〜Φ_L,Mに対して、以上に示す外れ値除外処理を発信機３ごとに行うことで、観測位相Φ_1,1〜Φ_L,Mに含まれる外れ値を特定し、観測位相Φ_1,1〜Φ_L,Mの中から特定した外れ値を除外する。また、外れ値除外処理部１１は、外れ値が除外された観測位相を出力する。

なお、ここでは、説明を分かりやすくするため、残差和計算部１１２は、計算されたセンサ組合せごとの計測値差残差から、受信センサ４ごとに、対応する計測値差残差を加算することで、残差和を計算するように構成される場合を例示している。すなわち、式（３）および式（５）から分かるように、残差二次形式を用いずに、単純に予測値と実測値との差の絶対値の加算平均を用いて、各受信センサ４に対応する残差和を計算するように構成する場合を例示している。

しかしながら、各受信センサ４に対応する残差和をより厳密に計算したいのであれば、残差二次形式を用いてもよい。この場合、式（３）、式（５）および式（６）の代わりに、以下の式（７）〜式（９）を用いて、外れ値除外処理を行うように構成する。

ただし、式（９）において、γは、ゲートサイズパラメータと呼ばれる閾値パラメータである。

このように、残差和計算部１１２は、計算されたセンサ組合せごとの計測値差残差から、受信センサ４ごとに、対応する計測値差残差の２乗値を加算することで、残差和を計算するように構成されてもよい。

図２の説明に戻り、予測値計算部１２は、外れ値除外処理部１１から入力された位相差を用いて、追尾処理を行うことで、位相差の予測値を計算する。なお、予測値計算部１２として、例えば、追尾フィルタを用いることができる。例えば、αフィルタで追尾処理を行う場合には、以下の式（１０）および式（１１）に従う。なお、αフィルタの代わりに、α−βフィルタまたはカルマンフィルタ等を用いてもよい。

図９は、本発明の実施の形態１における測位処理部１０の構成の別例を示す構成図である。なお、ここでは、追尾処理を行うことで位相差の予測値を計算する場合を例示している。しかしながら、図９に示すとおり、測位処理部１０において、追尾処理の代わりに、測位結果から位相差の予測値を計算するように、予測値計算部１２を構成してもよい。

図９において、予測値計算部１２は、以下の式（１２）および式（１３）に従って、位相差の予測値を計算する。なお、ここでは、説明を分かりやすくするために、発信機Ｔに付したインデックスｌを省略し、整数値バイアスが正しく解けていると仮定している。

なお、各発信機３の位置を計測するための連立方程式において、観測位相から外れ値が除外されると観測位相の総数が減るので、その連立方程式の式の数も減る。この場合、連立方程式の解の精度が劣化する恐れがある。

そこで、本実施の形態１では、外れ値が除外された後の観測位相を用いて立てられる連立方程式を解く場合のＤＯＰ（Ｄｉｌｕｔｉｏｎ ｏｆ Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ）を評価し、評価結果に従って、各発信機３の位置を計測するように構成されている。

メモリトラック判定部１３は、外れ値が除外された後の観測位相を用いて立てられる連立方程式を解く場合のＤＯＰを計算し、そのＤＯＰとＤＯＰ_allとを比較することで、そのＤＯＰが十分に小さいか判断する。なお、ＤＯＰ_allは、外れ値が除外される前の観測位相を用いて立てられる連立方程式を解く場合のＤＯＰである。

具体的には、メモリトラック判定部１３は、以下の式（１４）に従って、外れ値が除外された後の観測位相を用いて立てられる連立方程式を解く場合のＤＯＰがκＤＯＰ_allよりも大きければ、そのＤＯＰが十分に小さくないと判断する。なお、設定パラメータκについて、κ≧１を満たす。

この場合、メモリトラック判定部１３は、メモリトラック処理を行い、その処理結果を測位結果として出力し、測位計算部１４は、動作しない。

一方、メモリトラック判定部１３は、外れ値が除外された後の観測位相を用いて立てられる連立方程式を解く場合のＤＯＰがκＤＯＰ_all未満であれば、そのＤＯＰが十分に小さいと判断する。この場合、測位計算部１４は、外れ値が除外された後の観測位相を用いて立てられる連立方程式を解くことで、各発信機３の位置を計測し、その測位結果を出力する。

次に、本実施の形態１における測位処理部１０の一連の動作について、図１０を参照しながら説明する。図１０は、本発明の実施の形態１における測位処理部１０の一連の動作を示すフローチャートである。

ステップＳ１０１において、外れ値除外処理部１１には、時刻ｋの観測位相が入力され、処理がステップＳ１０２へと進む。

ステップＳ１０２において、予測値計算部１２は、外れ値除外処理部１１から入力された時刻ｋ−１の位相差を用いて、追尾処理を行うことで、時刻ｋの位相差の予測値を計算し、処理がステップＳ１０３へと進む。

ステップＳ１０３において、外れ値除外処理部１１は、外れ値除外処理を行い、処理がステップＳ１０４へと進む。

ここで、外れ値除外処理部１１による外れ値除外処理について、図１１を参照しながら説明する。図１１は、本発明の実施の形態１における外れ値除外処理部１１の一連の動作を示すフローチャートである。

ステップＳ２０１において、計測値差計算部１１１には、時刻ｋの観測位相が入力され、処理がステップＳ２０２へと進む。また、記憶部１１８は、入力された時刻ｋの観測位相を記憶する。

ステップＳ２０２において、発信機番号指定部１１７は、発信機番号を示す変数ｊについて、ｊ＝１に指定し、処理がステップＳ２０３へと進む。

ステップＳ２０３において、計測値差計算部１１１は、発信機Ｔ_jについて、センサ組合せごとに時刻ｋの位相差を計算する。さらに、残差和計算部１１２は、その時刻ｋの位相差と、ステップＳ１０２で計算された時刻ｋの位相差の予測値とから、センサ組合せごとに、時刻ｋの位相差残差を計算し、処理がステップＳ２０４へと進む。

ステップＳ２０４において、残差和計算部１１２は、ステップＳ２０３でセンサ組合せごとに計算された時刻ｋの位相差残差を用いて、受信センサ４ごとに残差和を計算し、処理がステップＳ２０５へと進む。

ステップＳ２０５において、最大残差和選択部１１３は、ステップＳ２０４で受信センサ４ごとに計算された残差和の中から、最大残差和を選択し、処理がステップＳ２０６へと進む。

ステップＳ２０６において、閾値判定部１１４は、ステップＳ２０５で選択された最大残差和が閾値ζよりも大きいか否かを判定する。最大残差和が閾値ζよりも大きい（すなわち、Ｙｅｓ）と判定された場合には、処理がステップＳ２０７へと進む。一方、最大残差和が閾値ζ未満（すなわち、Ｎｏ）と判定された場合には、処理がステップＳ２０８へと進む。

ステップＳ２０７において、外れ値除外部１１５は、ステップＳ２０５で選択された最大残差和をとる受信センサ４を除外し、処理がステップＳ２０４へと戻り、ステップＳ２０４以降の処理が再度行われる。また、記憶部１１８は、外れ値除外部１１５によって外れ値が除外された後の観測位相を記憶する。

このように、最大残差和が閾値ζ未満となるまで、ステップＳ２０４〜ステップＳ２０７の処理が繰り返し行われる。

ステップＳ２０８において、処理終了判定部１１６は、すべての発信機３について処理が終了したか否かを判定する。処理終了である（すなわち、Ｙｅｓ）と判定された場合には、一連の処理が終了となる。一方、処理終了でない（すなわち、Ｎｏ）と判定された場合には、ステップＳ２０９へと進む。

ステップＳ２０９において、発信機番号指定部１１７は、変数ｊについて、ｊ＝ｊ＋１に指定し、処理がステップＳ２０３へと戻り、次の発信機Ｔ_j+1について、ステップＳ２０３以降の処理が再度行われる。

このように、すべての発信機３について外れ値除外処理が行われるまで、ステップＳ２０３〜ステップＳ２０９の処理が繰り返し行われる。

図１０の説明に戻り、ステップＳ１０４において、メモリトラック判定部１３は、ステップＳ１０３で特定された外れ値を除外した後の観測位相を用いて立てられる連立方程式について、ＤＯＰを計算し、処理がステップＳ１０５へと進む。

ステップＳ１０５において、メモリトラック判定部１３は、ステップＳ１０４で計算されたＤＯＰが十分小さいか否かを判定する。ＤＯＰが十分小さい（すなわち、Ｙｅｓ）と判定された場合には、処理がステップＳ１０６へと進む。一方、ＤＯＰが十分小さくない（すなわち、Ｎｏ）と判定された場合には、処理がステップＳ１０７へと進む。

ステップＳ１０６において、測位計算部１４は、ステップＳ１０３で特定された外れ値を除外した後の観測位相を用いて立てられる連立方程式を解くことで、各発信機３の位置を計測し、その測位計算によって得られる測位結果を出力し、処理がステップＳ１０８へと進む。

ステップＳ１０７において、メモリトラック判定部１３は、メモリトラック処理を行い、その処理結果を測位結果として出力し、処理がステップＳ１０８へと進む。

ステップＳ１０８において、測位処理部１０は、ステップＳ１０６またはステップＳ１０７で得られた測位結果を、例えば表示装置を介して表示し、処理がステップＳ１０９へと進む。

ステップＳ１０９において、測位処理部１０は、処理を終了させるか否かを判定する。処理を終了させる（すなわち、Ｙｅｓ）と判定された場合には、一連の処理が終了となる。一方、処理を終了させないと判定された場合には、処理がステップＳ１１０へと進む。

ステップＳ１１０において、測位処理部１０は、時刻ｋについて、ｋ＝ｋ＋１に設定し、処理がステップＳ１０１へと戻り、時刻ｋ＋１の観測位相について、ステップＳ１０１以降の処理が再度行われる。

このように、時刻ｋが設定値に達して処理が終了となるまで、ステップＳ１０１〜ステップＳ１１０の処理が繰り返し行われる。

次に、計算機シミュレーションに従って、本実施の形態１における測位装置５を動作させたときに得られる結果について、図１２〜図２３を参照しながら説明する。図１２は、本発明の実施の形態１における計算機シミュレーションを行う際の各発信機３および各受信センサ４の位置座標を示す座標図である。

なお、計算機シミュレーションでは、図１２に示すように、発信機Ｔ₁〜Ｔ₆と、受信センサＲ₁〜Ｒ₈を使用し、さらに、発信機Ｔ₁は、校正用発信機であるものとする。また、観測位相の誤差の標準偏差は、３／√２ｄｅｇであり、位相差の誤差の標準偏差は、３ｄｅｇであるものとする。さらに、時刻ｋ＝６０の観測位相が測位処理部１０に入力されるとき、発信機Ｔ₃からの電波を受信する受信センサＲ₃に対応する観測位相Φ_3,3と、発信機Ｔ₃からの電波を受信する受信センサＲ₅に対応する観測位相Φ_3,5とは、外れ値であるものとする。

図１３〜図１５は、図１２に示す状態において、外れ値除外処理部１１によって計算される各受信センサ４に対応する残差和を示すグラフである。

時刻ｋ＝６０の場合において、外れ値除外処理部１１は、図１１のフローチャートの処理を実行する。特に、変数ｊがｊ＝３に達したとき、発信機Ｔ₃について、ステップＳ２０３以降の処理が実行される。ステップＳ２０３およびステップＳ２０４が順次実行されれば、図１３に示すとおり、各受信センサＲ₁〜Ｒ₈に対応する残差和が計算される。また、図１３から分かるように、受信センサＲ₅が最大残差和をとり、さらに、その最大残差和は閾値ζよりも大きい。

続いて、図１３に示す状態において、ステップＳ２０５〜ステップＳ２０７が順次実行されれば、閾値ζよりも大きい最大残差和をとる受信センサＲ₅が除外される。つまり、外れ値除外処理部１１は、観測位相Φ_3,5が外れ値であると特定している。その後、ステップＳ２０４が実行されれば、図１４に示すとおり、除外された受信センサＲ₅以外の残りの受信センサＲ₁〜Ｒ₄、Ｒ₆〜Ｒ₈に対応する残差和が計算される。また、図１４から分かるように、受信センサＲ₃が最大残差和をとり、さらに、その最大残差和は閾値ζよりも大きい。

続いて、図１４に示す状態において、ステップＳ２０５〜ステップＳ２０７が順次実行されれば、閾値ζよりも大きい最大残差和をとる受信センサＲ₃が除外される。つまり、外れ値除外処理部１１は、観測位相Φ_3,3が外れ値であると特定している。その後、ステップＳ２０４が実行されれば、図１５に示すとおり、除外された受信センサＲ₃以外の残りの受信センサＲ₁、Ｒ₂、Ｒ₄、Ｒ₆〜Ｒ₈に対応する残差和が計算される。また、図１５から分かるように、受信センサＲ₂が最大残差和をとり、さらに、その最大残差和は閾値ζ未満である。

続いて、図１５に示す状態において、ステップＳ２０５、ステップＳ２０６、ステップＳ２０８およびステップＳ２０９が順次実行され、発信機Ｔ₄について、ステップＳ２０３以降の処理が実行される。

以上、図１３〜図１５から、外れ値除外処理部１１は、外れ値除外処理を実行することで、観測位相Φ_3,3および観測位相Φ_3,5が外れ値であることを正確に特定することができることが分かる。

図１６および図１７は、図１２に示す状態において、測位処理部１０によって計算される特定の発信機Ｔ₃の測位結果を示すグラフである。図１８は、図１６のグラフを移動平均処理した後のグラフである。図１９は、図１７のグラフを移動平均処理した後のグラフである。

なお、図１６では、時刻ｋ＝０の測位結果におけるｘ座標の値を基準として、その基準に対して、各時刻ｋの測位結果におけるｘ座標の値がどの程度変化しているかを変位ｘｈで示している。同様に、図１７では、時刻ｋ＝０の測位結果におけるｙ座標の値を基準として、その基準に対して、各時刻ｋの測位結果におけるｙ座標の値がどの程度変化しているかを変位ｙｈで示している。

ここで、本実施の形態１における測位処理装置の比較例として、外れ値除外処理が行われていない場合に得られる発信機Ｔ₃の測位結果について、図２０〜図２３に示す。

図２０は、図１６のグラフの比較例を示すグラフである。図２１は、図１７のグラフの比較例を示すグラフである。図２２は、図２０のグラフを移動平均処理した後のグラフである。図２３は、図２１のグラフを移動平均処理した後のグラフである。

例えば、図１６〜図２３の各グラフにおいて、時刻ｋ＝６０に着目する。ここで、時刻ｋ＝６０は、上述したとおり、観測位相に外れ値が含まれる時刻である。

図２０〜図２３から、外れ値除外処理が行われていない場合、時刻ｋ＝６０において、外れ値が除外されていないことに起因して、変位計測誤差が増大していることが分かる。これに対して、図１６〜図１９から、外れ値除外処理が行われている場合、時刻ｋ＝６０において、外れ値が除外されていることから、変位計測誤差が増大しておらず、比較例と比べて、測位精度が良好であることが分かる。

以上、本実施の形態１によれば、発信機からの信号を受信する複数の受信センサから異なる２個を選ぶセンサ組合せごとに、センサ組合せを構成する一方の受信センサによって計測された計測値と、他方の受信センサによって計測された計測値との差である計測値差を用いて、複数の計測値の中から外れ値を除外するように構成されている。なお、本実施の形態１では、計測値が観測位相である場合を例示している。

これにより、受信センサで受信した受信信号の電力情報を用いなくても、複数の計測値から外れ値を除外可能な測位装置を得ることができる。

また、受信機間での観測位相の差、すなわち、位相差を用い、受信機の組み合わせを変えて異なる受信機間の位相差の時間的な推移をモニタするように構成されているので、他の観測位相と比べて著しく値の異なる観測位相、すなわち、外れ値を特定することができる。

実施の形態２．
なお、先の実施の形態１では、受信センサ４によって計測された計測値が観測位相である場合を例示したが、受信センサ４によって計測された計測値が時間計測値であっても、本願発明を適用可能である。この場合、時間計測値ＴＯＡは、以下の式（１５）で与えられる。

ただし、ｃは光速を示し、μ_l及びη_mはそれぞれ発信機Ｔ_l、および受信センサＲ_mに対応する受信機内で生じる何らかの時間遅延を示す。

また、外れ値除外処理部１１は、観測位相の代わりに、時間計測値ＴＯＡに対して、先の実施の形態１と同様の外れ値除外処理を行う。

実施の形態３．
なお、先の実施の形態１では、受信センサ４によって計測された計測値が観測位相である場合を例示したが、受信センサ４によって計測された計測値がドップラー計測値であっても、本願発明を適用可能である。この場合、ドップラー計測値ＦＯＡは、以下の式（１６）で与えられる。

ただし、

は、発信機Ｔ_lの３次元速度ベクトルを示し、ｐ_l＝［ｘ_l ｙ_l ｚ_l］^Tは発信機Ｔ_lの３次元位置ベクトル、Ｐ_m＝［Ｘ_m Ｙ_m Ｚ_m］^Tは受信センサＲ_mの３次元位置ベクトルである。また、λは波長を示し、ρ_lおよびυ_mはそれぞれ発信機Ｔ_l、および受信センサＲ_mに対応する受信機内で生じる何らかの周波数シフト値である。

また、外れ値除外処理部１１は、観測位相の代わりに、ドップラー計測値ＦＯＡに対して、先の実施の形態１と同様の外れ値除外処理を行う。

なお、本願発明は、斜面のモニタリングだけでなく、橋梁、ダム、トンネルなど、あらゆる構造物のモニタリングにも適用可能である。また、ＧＰＳ等の測位システムにおいても、位相を用いており、このような測位システムにも本願発明を適用可能である。このように、本願発明は、幅広い分野への応用が可能である。

Claims (8)

1. 発信機からの信号を受信する複数の受信センサによって計測される複数の計測値から、発信機の位置を計測する測位装置であって、
   前記複数の計測値の中から外れ値を除外する外れ値除外処理部と、
   前記外れ値除外処理部によって前記外れ値が除外された後の前記複数の計測値から、前記発信機の位置を計測する測位計算部と、
   を備え、
   前記外れ値除外処理部は、
   前記複数の受信センサから異なる２個を選ぶセンサ組合せごとに、前記センサ組合せを構成する一方の受信センサによって計測された計測値と、他方の受信センサによって計測された計測値との差である計測値差を計算する計測値差計算部と、
   前記計測値差計算部によって計算された前記センサ組合せごとの計測値差から、前記センサ組合せごとに計測値差残差を計算し、計算された前記センサ組合せごとの計測値差残差から、受信センサごとに残差和を計算する残差和計算部と、
   前記残差和計算部によって計算された前記受信センサごとの残差和のうちの最大残差和を選択する最大残差和選択部と、
   前記最大残差和選択部によって選択された前記最大残差和が閾値よりも大きいか否かを判定する閾値判定部と、
   前記閾値判定部によって前記閾値よりも大きいと判定された前記最大残差和をとる受信センサを除外し、除外された前記受信センサに対応する計測値を前記外れ値として、前記複数の計測値の中から前記外れ値を除外する外れ値除外部と、
   を有する測位装置。
2. 前記残差和計算部による動作と、前記最大残差和選択部による動作と、前記閾値判定部による動作と、前記外れ値除外部による動作とからなる処理が、前記閾値判定部によって前記最大残差和が閾値未満であると判定されるまで、繰り返し実行されるように構成されている
   請求項１に記載の測位装置。
3. 前記残差和計算部は、
   計算された前記センサ組合せごとの計測値差残差から、受信センサごとに、対応する計測値差残差を加算することで、前記残差和を計算する
   請求項１または２に記載の測位装置。
4. 前記残差和計算部は、
   計算された前記センサ組合せごとの計測値差残差から、受信センサごとに、対応する計測値差残差の２乗値を加算することで、前記残差和を計算する
   請求項１または２に記載の測位装置。
5. 前記計測値は、観測位相である
   請求項１から４のいずれか１項に記載の測位装置。
6. 前記計測値は、時間計測値である
   請求項１から４のいずれか１項に記載の測位装置。
7. 前記計測値は、ドップラー計測値である
   請求項１から４のいずれか１項に記載の測位装置。
8. 発信機からの信号を受信する複数の受信センサによって計測される複数の計測値の中から外れ値を除外する外れ値除外処理ステップと、
   前記外れ値除外処理ステップで前記外れ値が除外された後の前記複数の計測値から、前記発信機の位置を計測する測位計算ステップと、
   を備え、
   前記外れ値除外処理ステップは、
   前記複数の受信センサから異なる２個を選ぶセンサ組合せごとに、前記センサ組合せを構成する一方の受信センサによって計測された計測値と、他方の受信センサによって計測された計測値との差である計測値差を計算する計測値差計算ステップと、
   前記計測値差計算ステップで計算された前記センサ組合せごとの計測値差から、前記センサ組合せごとに計測値差残差を計算し、計算された前記センサ組合せごとの計測値差残差から、受信センサごとに残差和を計算する残差和計算ステップと、
   前記残差和計算ステップで計算された前記受信センサごとの残差和のうちの最大残差和を選択する最大残差和選択ステップと、
   前記最大残差和選択ステップで選択された前記最大残差和が閾値よりも大きいか否かを判定する閾値判定ステップと、
   前記閾値判定ステップで前記閾値よりも大きいと判定された前記最大残差和をとる受信センサを除外し、除外された前記受信センサに対応する計測値を前記外れ値として、前記複数の計測値の中から外れ値を除外する外れ値除外ステップと、
   を有する測位方法。

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