JP6199239B2 - レゾルバ - Google Patents

Description

本発明は、回転角センサの一種であるレゾルバに関わり、より詳しくは、ステータの軸ずれまたはロータの軸ずれに起因する検出角度誤差を低減するレゾルバに関する。

レゾルバは、トランスの原理を応用して、物理的な回転角に応じたアナログ信号を出力するセンサであり、典型的には、磁性体で構成されたステータの内側に磁性体で構成されたロータが配置されている構成を持つ。このような従来のレゾルバの一例として、ステータの内側に設けられている複数のティースとロータとの間のギャップパーミアンスの変化を利用してロータの物理的な回転角に応じたアナログ信号を出力する、１相励磁／２相出力のバリアブルリラクタンス型レゾルバ１００の概略構成図を図１に示す。

＜構造＞
例示するバリアブルリラクタンス型レゾルバ１００は、図１に示すように、円筒状のステータ１０と、柱状のロータ２０とを含んでいる。

円筒状のステータ１０の内壁には複数のティース１１が一巡りするように等間隔で配列されている。この一巡配列を含む断面領域において、複数のティース１１のロータ２０に向かう端面１１ａによって仮想円筒５０の壁面が構成されるように、各ティース１１がステータ１０の内壁から突出している。以下、仮想円筒５０の中心軸線を、ステータ１０の中心軸線１２あるいは単に中心軸線１２と呼称する。図１では、見易さを考慮して、一部のティースと一部の端面にのみ符号を附している。図１に示す例ではティース１１の数は１６個である。

この例では、ロータ２０は、電動機や発電機などの回転機械に含まれる部品の回転運動と連動して回転するシャフト（図示せず）と連結されており、回転軸線２１を中心として回転する。ロータ２０は、ステータ１０の内部空間であってティース１１と対向する位置に、各ティース１１と接触しないように、且つ、ロータ２０の回転軸線２１がステータ１０の中心軸線１２に一致するように、配置されている。このように、バリアブルリラクタンス型レゾルバ１００は、ステータ１０の内部空間でロータ２０が自由に回転できる構成を有している。

ロータ２０の外周形状は、ロータ２０が回転したときに各ティース１１とロータ２０とが接触しない形状であって、バリアブルリラクタンス型レゾルバ１００の軸倍角をm_xとしたときにティース１１とロータ２０との間のギャップパーミアンスがロータ２０の外周の一周でm_xサイクルの正弦波状あるいは余弦波状の変化を伴うような形状である。具体的には、ロータ２０の回転軸線２１の方向に沿った任意の位置でのロータ２０の垂直断面において、便宜的に、ロータ２０の回転軸線２１が特異点（直交座標系における原点に相当する）を通る円座標系の動径ｒによって回転軸線２１からロータ２０の外周上の任意の点までの距離を表すとし、偏角σによって円座標系上で任意に定められた半直線（始線）と動径ｒとが成す特異点回りの角度を表すとすると、ロータ２０の外周形状は式（１）で与えられる。ただし、m_xは軸倍角（つまり、ロータの極対数）、ｒ₀は基準半径、δ₀はσ=π/2m_x[rad]における仮想円筒５０とロータ２０とのギャップ、δ₁はσ=0[rad]における仮想円筒５０とロータ２０とのギャップ、α=(δ₀/δ₁)-1（ただし、0＜|α|＜1である）はロータギャップ変化率を表す。なお、基準半径ｒ₀はロータの外周を規定する半径であり、δ₀/(1-|α|)よりもある程度大きく設定され、通常は、ロータ２０の回転軸線２１からティース１１の端面１１ａまでの距離（つまり、仮想円筒５０の半径）とされる。図１に示すロータ２０は、m_x=2の場合のロータである。

＜磁気回路のためのコイル構成＞
各ティース１１には励磁コイル１５が所定の巻数と巻き方向で巻かれており、これらの励磁コイル１５は直列接続されている。励磁コイル１５の直列接続で構成される回路部には励磁電源（図示せず）から交流電圧Ｖ_eが印加される。各ティース１１での励磁コイル１５の巻数と巻き方向は上記交流電圧Ｖ_eが印加されたときに正弦波状または余弦波状の励磁磁束分布を得られるような巻数と巻き方向である。なお、歪が少ない良好な励磁磁束分布を得るために、隣り合うティース１１で励磁コイル１５の巻き方向は逆になっていることが好ましい。具体的には、励磁コイル１５の極対数をm_eとし、励磁コイル１５の基準巻数をT_Emaxとし、複数のティース１１のうち任意に定められた基準となるティース１１（以下、基準ティース１１Ｓと呼称する）と任意のティース１１とが成す中心軸１２周りの角度（以下、機械角と呼称する）をξとすると、機械角ξに対応するティース１１に巻かれている励磁コイル１５の巻数と巻き方向は式（２）のT_eで与えられる。つまり、巻数は|T_e|であり、巻き方向はT_eの極性が正であれば時計回り、T_eの極性が負であれば反時計回りである。ここで、「時計回り」と「反時計回り」は、例えば、中心軸１２からティース１１を見たときの巻き方向とする（以下、同様である）。なお、基準ティース１１Ｓの位置が機械角ξ=0[rad]である。また、ティース１１の総数をNとするとm_e=N/2である。図１では、見易さを考慮して、一部の励磁コイルにのみ符号を附している。

さらに、ティース１１には２相の検出用コイルが巻かれている。一方の検出用コイルを余弦相コイル１７と呼称し、他方の検出用コイルを正弦相コイル１９と呼称する。これらの余弦相コイル１７は直列接続されており、これらの正弦相コイル１９も直列接続されている。

各ティース１１には、各励磁コイル１５の極性を考慮しつつ、余弦相コイル１７の直列接続で構成される回路部にステータ１０の内周の一周（つまり、機械角で0[rad]から2π[rad]の範囲）でm_xサイクルの余弦波状出力電圧が生じるような巻数と巻き方向で、余弦相コイル１７が巻かれている。具体的には、機械角ξに対応するティース１１に巻かれている励磁コイル１５の巻数と巻き方向を式（２）で表されるT_eとし、検出用コイルの極対数をm_sとし、検出用コイルの基準巻数をT_Smaxとすると、機械角ξに対応するティース１１に巻かれている余弦相コイル１７の巻数と巻き方向は式（３）のT_cで与えられる。つまり、巻数は|T_c|であり、巻き方向はT_cの極性が正であれば時計回り、T_cの極性が負であれば反時計回りである。ただし、正確を期すと、|T_c|=0となるときの機械角ξに対応するティース１１には余弦相コイル１７は巻かれていない。図１では、見易さを考慮して、一部の余弦相コイルにのみ符号を附している。

また、各ティース１１には、各励磁コイル１５の極性を考慮しつつ、正弦相コイル１９の直列接続で構成される回路部にステータ１０の内周の一周（つまり、機械角で0[rad]から2π[rad]の範囲）でm_xサイクルの正弦波状出力電圧が生じるような巻数と巻き方向で、正弦相コイル１９が巻かれている。具体的には、機械角ξに対応するティース１１に巻かれている励磁コイル１５の巻数と巻き方向を式（２）で表されるT_eとし、検出用コイルの極対数をm_sとし、検出用コイルの基準巻数をT_Smaxとすると、機械角ξに対応するティース１１に巻かれている正弦相コイル１９の巻数と巻き方向は式（４）のT_sで与えられる。つまり、巻数は|T_s|であり、巻き方向はT_sの極性が正であれば時計回り、T_sの極性が負であれば反時計回りである。ただし、正確を期すと、|T_s|=0となるときの機械角ξに対応するティース１１には正弦相コイル１９は巻かれていない。図１では、見易さを考慮して、一部の正弦相コイルにのみ符号を附している。

なお、バリアブルリラクタンス型レゾルバ１００では、ロータ２０はコイルを備えていない。

上述の構成では、励磁コイル１５に流れる交流電流によって誘導される変動磁界においてロータ２０が回転すると、ロータ２０の回転角に応じた電圧振幅を持つ余弦相の出力電圧Ｖ_cosが余弦相コイル１７で構成される回路部に生じ、ロータ２０の回転角に応じた電圧振幅を持つ正弦相の出力電圧Ｖ_sinが正弦相コイル１９で構成される回路部に生じることから、これら２相の出力電圧からロータ２０の回転角が検出可能になる。

このようなレゾルバは、例えば特許文献１や特許文献２に開示されている。

特開2013-53890号公報 特開平10-239010号公報

上述の構成では、ロータ２０の回転軸線２１とステータ１０の中心軸線１２との不一致（図２参照）は、ティース１１とロータ２０との間のギャップに影響を及ぼし、この結果、ティース１１とロータ２０との間のギャップパーミアンスの変化が理想的な正弦波形あるいは余弦波形でなくなってしまう。ギャップパーミアンスの変化は２相の出力電圧のぞれぞれの電圧振幅に現れるので、ギャップパーミアンスの変化の乱れは回転角の検出角度誤差に直結する。つまり、ロータ２０の回転軸線２１とステータ１０の中心軸線１２との不一致は回転角の検出精度を劣化させてしまう。

ここでは、バリアブルリラクタンス型レゾルバを例にして説明したが、ブラシレスレゾルバなど一般的なレゾルバの構成においても同様の問題が生じる。

そこで、本発明は、ロータの回転軸線とステータの中心軸線との不一致つまりステータの軸ずれまたはロータの軸ずれに起因する検出角度誤差を低減するレゾルバを提供することを目的とする。

本発明のレゾルバは、１相励磁／２相出力のレゾルバであって、ティースの総数をN（ただし、Nは偶数とする）とし、iは1以上N以下の各整数を表すとして、i番目のティースに巻かれる余弦相コイルの巻数と巻き方向が

で設定され、i番目のティースに巻かれる正弦相コイルの巻数と巻き方向が

で設定されている。ただし、
T_Smax：検出用コイル（余弦相コイル、正弦相コイル）の第一の基準巻数
T_2c：余弦相コイルの第二の基準巻数
T_2s：正弦相コイルの第二の基準巻数
m_x：軸倍角
m_e：励磁コイルの極対数
m_s：検出用コイル（余弦相コイル、正弦相コイル）の極対数
θ₁：励磁コイルの位相
θ₂：検出用コイル（余弦相コイル、正弦相コイル）の位相
ξ_i：i番目のティースの機械角（=2π(i-1)/N）
とし、m_s±m_e±m_x=0、且つ、|m_x｜≠|2m_e|が成立する。余弦相コイルの巻数はT_c,iの絶対値で表され、余弦相コイルの巻き方向はT_c,iの符号で定まり、正弦相コイルの巻数はT_s,iの絶対値で表され、正弦相コイルの巻き方向はT_s,iの符号で定まる。

余弦相コイルの第二の基準巻数T_2cと正弦相コイルの第二の基準巻数T_2sは、例えば、αを0＜|α|＜1を満たすロータギャップ変化率とし、η₁とη₂をそれぞれ0＜η₁＜1、0＜η₂＜1を満たす予め定められた定数値として、事前に見込まれるレゾルバの検出角度誤差の最大振幅A_maxの値をη₁倍した値と最大位相誤差μ_maxの値をη₂倍した値の逆位相に基づいて、

で得られる値とすることができる。

本発明に拠れば、余弦相コイルの巻数と巻き方向をT_2ccos(m_eξ_i+θ₁)で表される巻数と巻き方向で調整し、正弦相コイルの巻数と巻き方向をT_2scos(m_eξ_i+θ₁)で表される巻数と巻き方向で調整してあるため、ロータの回転軸線とステータの中心軸線との不一致に起因する検出角度誤差を低減することができる。

従来のバリアブルリラクタンス型レゾルバ１００の概略構成図。 ロータの回転軸線とステータの中心軸線との不一致を説明する図。 ロータの基準位置と回転角を説明する図。 従来の巻数と巻き方向で、ロータの回転軸線とステータの中心軸線との不一致がない場合の機械角と検出角度誤差との関係を示す図（ティース総数10、軸倍角1）。 従来の巻数と巻き方向で、ロータの回転軸線とステータの中心軸線との不一致がある場合の機械角と検出角度誤差との関係を示す図（ティース総数10、軸倍角1）。 実施形態（具体例１）の巻数と巻き方向で、ロータの回転軸線とステータの中心軸線との不一致がない場合の機械角と検出角度誤差との関係を示す図（ティース総数10、軸倍角1）。 実施形態（具体例１）の巻数と巻き方向で、ロータの回転軸線とステータの中心軸線との不一致がある場合の機械角と検出角度誤差との関係を示す図（ティース総数10、軸倍角1）。 従来の巻数と巻き方向で、ロータの回転軸線とステータの中心軸線との不一致がない場合の機械角と検出角度誤差との関係を示す図（ティース総数16、軸倍角2）。 従来の巻数と巻き方向で、ロータの回転軸線とステータの中心軸線との不一致がある場合の機械角と検出角度誤差との関係を示す図（ティース総数16、軸倍角2）。 実施形態（具体例２）の巻数と巻き方向で、ロータの回転軸線とステータの中心軸線との不一致がない場合の機械角と検出角度誤差との関係を示す図（ティース総数16、軸倍角2）。 実施形態（具体例２）の巻数と巻き方向で、ロータの回転軸線とステータの中心軸線との不一致がある場合の機械角と検出角度誤差との関係を示す図（ティース総数16、軸倍角2）。

バリアブルリラクタンス型レゾルバを例にして本発明の実施形態を説明する。この実施形態のバリアブルリラクタンス型レゾルバの構造は従来技術として説明した１相励磁／２相出力のバリアブルリラクタンス型レゾルバ１００の構造と同じであり、また、磁気回路のためのコイル構成も、余弦相コイルと正弦相コイルのそれぞれの巻数と巻き方向を除き、バリアブルリラクタンス型レゾルバ１００におけるコイル構成と同じであるから、巻数と巻き方向の説明以外の全ての上記説明をここに援用する。従来技術と共通の構成要素には同じ符号を割り当てて重複説明を省略し、本発明の実施形態と従来技術との差異を説明する。

《課題の分析》
上述の従来的なバリアブルリラクタンス型レゾルバ１００の構成に基づき、ロータ２０の回転軸線２１とステータ１０の中心軸線１２との不一致に起因する回転角の検出角度誤差を検討する。

基準ティース１１Ｓを１番目のティースとして、基準ティース１１Ｓから数えて反時計回りにi番目(i=1,2,…,N)のティース１１の機械角ξをξ_iとすると、ξ_i=2π(i-1)/N[rad]であり、既述のように、i番目のティース１１に巻かれる励磁コイル１５と余弦相コイル１７と正弦相コイル１９のそれぞれの巻数と巻き方向は式（５）で決めることができる。なお、ここでは、励磁コイル１５の位相θ₁と検出用コイルの位相θ₂を考慮している。
T_e,i：i番目のティースに巻かれる励磁コイルの巻数と巻き方向
T_c,i：i番目のティースに巻かれる余弦相コイルの巻数と巻き方向
T_s,i：i番目のティースに巻かれる正弦相コイルの巻数と巻き方向
T_Emax：励磁コイルの基準巻数
T_Smax：検出用コイル（余弦相コイル、正弦相コイル）の基準巻数
m_e：励磁コイルの極対数
m_s：検出用コイル（余弦相コイル、正弦相コイル）の極対数
θ₁：励磁コイルの位相
θ₂：検出用コイル（余弦相コイル、正弦相コイル）の位相
ξ_i：i番目のティースの機械角（=2π(i-1)/N）
N：ティースの総数（ただし、Nは偶数とする）

このとき、図３に示すように、ロータ２０の基準位置を上記偏角σの0[rad]（すなわち、ギャップがδ₁となる位置）と上記機械角ξの0[rad]（すなわち、基準ティース１１Ｓの位置）とが一致するように定めると、ロータ２０がその回転軸線２１を中心として反時計回りに基準位置から回転角θ[rad]だけ回った位置に在るときの余弦相の出力電圧と正弦相の出力電圧は式（６）で表される。なお、この式では、ロータ２０の回転軸線２１とステータ１０の中心軸線１２との不一致によって各相の出力電圧に誤差が生じることを考慮している。
V_cos：余弦相の出力電圧
V_sin：正弦相の出力電圧
i_e：励磁電流
A₁：各相（余弦相、正弦相）の最大振幅
A_2c：余弦相の出力電圧の誤差
A_2s：正弦相の出力電圧の誤差
m_x：軸倍角（ロータの極対数）
θ₀：励磁電圧と２相出力電圧との位相差
ただし、A_2cおよびA_2sのそれぞれの符号は軸ずれ方向に応じて決まる。

このとき、例えばトラッキングループ方式のレゾルバ/デジタル変換器では、レゾルバ/デジタル変換器の出力角（ただし電気角［=軸倍角×機械角］として表す）をm_xθ'[rad e]とすると、式（７）で表される制御偏差εがゼロになるように制御される。トラッキングループ方式については例えば参考文献１を参照されたい。
（参考文献１）中里憲一他、「レゾルバーデジタル（R/D）コンバータの開発」、航空電子技報No.32、航空電子工業株式会社、2009.03.

よって、式（８）が成立する。

m_xθ'≒m_xθ+θ₀であり、sin(m_x(θ'-θ)-θ₀)≒m_x(θ'-θ)-θ₀に注意すると、検出角度誤差（電気角誤差ともいう）m_xθ_errについて式（９）が成立する。

このように、余弦相の出力電圧の誤差A_2cと正弦相の出力電圧の誤差A_2sは、検出角度誤差m_xθ_errの振幅と位相誤差に現れる。

従来技術によると、例えば、ティース総数Nが10のステータで軸倍角m_xが1のレゾルバを構成するためには、所与の設計値をT_Emax=20，T_Smax=210，m_e=5，m_s=4，m_x=１，α=0.5とすると、各コイルの巻数と巻き方向は表１に示すとおりに設定される。

θ₀=0とすると、ロータ２０の回転軸線２１とステータ１０の中心軸線１２とが一致しているときの検出角度誤差m_xθ_errは図４に示すとおりであり、ステータ１０の中心軸線１２がロータ２０の回転軸線２１に対してξ=-π/2[rad]の方向つまり図２に示すｘ軸の矢印の向きに+15μmずれているときの検出角度誤差m_xθ_errは図５に示すとおりである。なお、図４と図５だけでなく図４〜図１１に示すグラフでは、縦軸を検出角度誤差m_xθ_errとし（ただし、単位は電気角を表す［rad e］とし、ラベルを「電気角誤差」と表示している）、横軸を機械角（ただし、単位は［°］としている）としている。ロータ２０の回転軸線２１とステータ１０の中心軸線１２とが一致しているときの検出角度誤差m_xθ_errの幅（peak-to-peak）はほぼ0[rad e]であり、ステータ１０の中心軸線１２がロータ２０の回転軸線２１に対して図２に示すｘ軸の矢印の向きに+15μmずれているときの検出角度誤差m_xθ_errの幅（peak-to-peak）は約0.03[rad e]である。

《本発明》
このように、ロータ２０の回転軸線２１とステータ１０の中心軸線１２との不一致に起因する回転角の検出角度誤差m_xθ_errは機械角で0[rad]から2π[rad]の範囲でm_xサイクルの正弦波状に変化することが理解できる。よって、各ティース１１に巻かれる２相の検出用コイルの巻数と巻き方向を調整することによって、ロータ２０の回転軸線２１とステータ１０の中心軸線１２との不一致に起因する回転角の検出角度誤差m_xθ_errを低減できる。

そこで、i番目のティース１１に巻かれる励磁コイル１５と余弦相コイル１７と正弦相コイル１９のそれぞれの巻数と巻き方向を以下の式（１０）で設定する。ここでは、検出用コイルの巻数と巻き方向の調整の程度は励磁コイル１５の作る磁界の影響に基づくとしている。また、励磁コイル１５の位相θ₁と検出用コイルの位相θ₂を考慮している。
T_e,i：i番目のティースに巻かれる励磁コイルの巻数と巻き方向
T_c,i：i番目のティースに巻かれる余弦相コイルの巻数と巻き方向
T_s,i：i番目のティースに巻かれる正弦相コイルの巻数と巻き方向
T_Emax：励磁コイルの基準巻数
T_Smax：検出用コイル（余弦相コイル、正弦相コイル）の第一の基準巻数
T_2c：余弦相コイルの第二の基準巻数
T_2s：正弦相コイルの第二の基準巻数
m_e：励磁コイルの極対数
m_s：検出用コイル（余弦相コイル、正弦相コイル）の極対数
θ₁：励磁コイルの位相
θ₂：検出用コイル（余弦相コイル、正弦相コイル）の位相
ξ_i：i番目のティースの機械角（=2π(i-1)/N）
N：ティースの総数（ただし、Nは偶数とする）

この場合、ロータ２０の回転角がθ[rad]のときに、i番目のティース１１に発生する余弦相出力電圧V_cos,iは以下の式（１１）で表される。
i_e：励磁電流
P：ギャップパーミアンスの平均値
m_x：軸倍角
α：ロータギャップ変化率

同様に、ロータ２０の回転角がθ[rad]のときに、i番目のティース１１に発生する正弦相出力電圧V_sin,iは以下の式（１２）で表される。

よって、m_s±m_e±m_x=0（つまり、m_s+m_e+m_x=0、m_s+m_e-m_x=0、m_s-m_e+m_x=0、m_s-m_e-m_x=0のうちいずれか一つ）、且つ、|m_e｜≠|m_s|、且つ、|m_x｜≠|2m_e|、|m_s｜≠0、|m_e|≠0、|m_x|≠0の場合（ただし、記号|・|は絶対値を表す）、Nが偶数であることに注意すると、余弦相出力電圧V_cosと正弦相出力電圧V_sinは以下の式（１３）で表される。

θ₀=±θ₁±θ₂として式（６）と式（１３）とを比較することによって、式（１４）が成立する。

よって、ロータ２０の回転軸線２１とステータ１０の中心軸線１２との不一致に起因する２相の出力電圧のそれぞれの誤差A_2cとA_2sを解消するためには、式（１５）が成立するようにT_2cとT_2sを定めれば良いことがわかる。誤差A_2cとA_2sの解消は、式（１４）と式（１５）を比較して異なる部分、つまり式（１５）中の負号に表れている。

T_2cとT_2sの具体的な決定方法について説明を加える。もし、検出用コイルの最大振幅A₁と、余弦相の出力電圧の誤差A_2cと、正弦相の出力電圧の誤差A_2sのそれぞれが検出可能であれば、この検出値に基づいて、式（１６）によってT_2cとT_2sを定めることができる。

しかし、バリアブルリラクタンス型レゾルバ１００は、通常、レゾルバ/デジタル変換器に接続されるから、トラッキングループ方式のレゾルバ/デジタル変換器であれば上述の検出角度誤差m_xθ_errに基づいてT_2cとT_2sを定めることができる。

式（９）と式（１４）を参酌すると、検出角度誤差m_xθ_errについて式（１７）が成立する。

式（１７）から、誤差A_2cとA_2sに由来する検出角度誤差m_xθ_errの振幅Aと位相誤差μは式（１８）で与えられる。

よって、回転角の検出角度誤差m_xθ_errが予め分かっている場合に、ロータ２０の回転軸線２１とステータ１０の中心軸線１２との不一致に起因する２相の出力電圧のそれぞれの誤差A_2cとA_2sを解消するためには、誤差A_2cとA_2sに由来する検出角度誤差m_xθ_errの振幅Aと位相誤差μに基づいて式（１９）が成立するようにT_2cとT_2sを定めれば良いことがわかる。誤差A_2cとA_2sの解消は式（１９）中の逆位相に表れている。

ロータ２０の回転軸線２１とステータ１０の中心軸線１２との相対的な軸ずれ量と軸ずれ方向が予め分かっている場合であれば、回転角の検出角度誤差m_xθ_errに基づいて、あるいは、検出用コイルの最大振幅A₁と余弦相の出力電圧の誤差A_2cと正弦相の出力電圧の誤差A_2sに基づいて、つまり式（１６）あるいは式（１９）に基づいて、T_2cとT_2sを求めることができる。しかし、ロータ２０の回転軸線２１とステータ１０の中心軸線１２との相対的な軸ずれ量と軸ずれ方向を予め知ることは現実的ではなく、また、レゾルバの使用環境によって軸ずれ量と軸ずれ方向は変化しえるので、特定の軸ずれ量および軸ずれ方向を前提として事前にT_2cとT_2sを決定することが必ずしも有意義とは言えない。また、ロータ２０の回転軸線２１とステータ１０の中心軸線１２との許容限界を超える不一致が必ずしも発生するとは限らない。このような事情を勘案すると、式（１６）に基づく場合には、例えば、事前に見込まれる余弦相出力電圧誤差A_2cの最大値A_2c,maxをγ₁倍した値と、事前に見込まれる正弦相出力電圧誤差A_2sの最大値A_2s,maxをγ₂倍した値に基づいて、式（２０）によってT_2cとT_2sを定めればよい。γ₁とγ₂は、事前に定められた0＜γ₁＜1、0＜γ₂＜1を満たす定数値であり、例えばγ₁=γ₂=0.5である。あるいは、式（１９）に基づく場合には、例えば、事前に見込まれる検出角度誤差m_xθ_errの最大振幅A_maxの値をη₁倍した値と最大位相誤差μ_maxの値をη₂倍した値の逆位相に基づいて、式（２１）によってT_2cとT_2sを定めればよい。η₁とη₂は、事前に定められた0＜η₁＜1、0＜η₂＜1を満たす定数値であり、例えばη₁=η₂=0.5である。

なお、式（１６）、式（１９）、式（２０）、式（２１）のいずれかで得られるT_2cとT_2sの値が非整数値である場合には、当該値を切り捨て、または、切り上げ、または、四捨五入することによって整数値とすればよい。

なお、少なくとも|T_2c|≠0または|T_2s|≠0であると、ロータ２０の回転軸線２１とステータ１０の中心軸線１２とが一致しているときの検出角度誤差m_xθ_errが従来技術に比べて大きくなる。しかし、ロータ２０の回転軸線２１とステータ１０の中心軸線１２との相対的な軸ずれ量が大きいときには、この軸ずれに起因する検出角度誤差を低減することができ、想定される軸ずれ量の範囲内での検出角度誤差の変化量を小さくすることができる。回転角センサの一種であるロータリーエンコーダと比較して振動や衝撃などが想定される悪環境でレゾルバが使用されることを考えると、このようなトレードオフの関係はむしろ有利な効果といえる。

＜具体例１＞
上記表１に示す例の場合に、事前に見込まれる検出角度誤差m_xθ_errの最大振幅A_maxの値を0.03[rad e]とし、最大位相誤差μ_maxの値を0[rad]とし、θ₀=0，η₁=η₂=0.5とすると、式（２１）から、T_2c≒0.8，T_2s=0を得る。よって、本発明の実施形態によると、各コイルの巻数と巻き方向は表２に示すとおりに設定される。

この場合、ロータ２０の回転軸線２１とステータ１０の中心軸線１２とが一致しているときの検出角度誤差m_xθ_errは図６に示すとおりであり、ステータ１０の中心軸線１２がロータ２０の回転軸線２１に対してξ=-π/2[rad]の方向つまり図２に示すｘ軸の矢印の向きに+15μmずれているときの検出角度誤差m_xθ_errは図７に示すとおりである。ロータ２０の回転軸線２１とステータ１０の中心軸線１２とが一致しているときの検出角度誤差m_xθ_errの幅（peak-to-peak）は約0.016[rad e]であり、ステータ１０の中心軸線１２がロータ２０の回転軸線２１に対して図２に示すｘ軸の矢印の向きに+15μmずれているときの検出角度誤差m_xθ_errの幅（peak-to-peak）は0.015[rad e]である。

＜具体例２＞
従来技術によると、例えば、ティース総数Nが16のステータで軸倍角m_xが2のレゾルバを構成するためには、所与の設計値をT_Emax=20，T_Smax=210，m_e=8，m_s=6，m_x=2，α=0.5とすると、各コイルの巻数と巻き方向は表３に示すとおりに設定される。

θ₀=0とすると、ロータ２０の回転軸線２１とステータ１０の中心軸線１２とが一致しているときの検出角度誤差m_xθ_errは図８に示すとおりであり、ステータ１０の中心軸線１２がロータ２０の回転軸線２１に対してξ=-π/2[rad]の方向つまり図２に示すｘ軸の矢印の向きに+0.25mmずれているときの検出角度誤差m_xθ_errは図９に示すようになる。ロータ２０の回転軸線２１とステータ１０の中心軸線１２とが一致しているときの検出角度誤差m_xθ_errの幅（peak-to-peak）はほぼ0[rad e]であり、ステータ１０の中心軸線１２がロータ２０の回転軸線２１に対して図２に示すｘ軸の矢印の向きに+0.25mmずれているときの検出角度誤差m_xθ_errの幅（peak-to-peak）は0.034[rad e]である。

これを参考に、事前に見込まれる検出角度誤差m_xθ_errの最大振幅A_maxの値を0.034[rad e]とし、最大位相誤差μ_maxの値を0[rad]とし、θ₀=0，η₁=η₂=0.5とすると、式（２１）から、T_2c≒0.9，T_2s=0を得る。よって、本発明の実施形態によると、各コイルの巻数と巻き方向は表４に示すとおりに設定される。

この場合、ロータ２０の回転軸線２１とステータ１０の中心軸線１２とが一致しているときの検出角度誤差m_xθ_errは図１０に示すとおりであり、ステータ１０の中心軸線１２がロータ２０の回転軸線２１に対してξ=-π/2[rad]の方向つまり図２に示すｘ軸の矢印の向きに+0.25mmずれているときの検出角度誤差m_xθ_errは図１１に示すとおりである。ロータ２０の回転軸線２１とステータ１０の中心軸線１２とが一致しているときの検出角度誤差m_xθ_errの幅（peak-to-peak）は約0.034[rad e]であり、ステータ１０の中心軸線１２がロータ２０の回転軸線２１に対して図２に示すｘ軸の矢印の向きに+0.25mmずれているときの検出角度誤差m_xθ_errの幅（peak-to-peak）は0.018[rad e]である。

本発明の要諦は、各ティースに巻かれる余弦相コイルと正弦相コイルのそれぞれの巻数と巻き方向の決定にあり、このような巻数と巻き方向は、バリアブルリラクタンス型レゾルバに限らず、ブラシレスレゾルバなど一般的な１相励磁／２相出力のレゾルバに適用できる。また、本発明を適用可能なレゾルバに含まれるステータとロータのそれぞれの形状に限定はない。ステータの形状は、上述の円筒状ではなく、例えば、平座金のような形状でもよい。この場合であっても、形状以外の構造に係る上記技術事項（例えばティースの配列やティースの構成など）が妥当する。また、ロータの形状は、上述の柱状ではなく、薄い板状でもよい。この場合であっても、形状以外の構造に係る上記技術事項（例えばロータの外周形状やステータ内部におけるロータの配置など）が妥当する。この他、本発明は上述の実施形態に限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能である。

１０ ステータ
１１ ティース
１１ａ ティース端面
１１Ｓ 基準ティース
１２ 中心軸線
１５ 励磁コイル
１７ 余弦相コイル
１９ 正弦相コイル
２０ ロータ
２１ 回転軸線
５０ 仮想円筒
１００ バリアブルリラクタンス型レゾルバ

Claims (2)

1. １相励磁／２相出力のレゾルバであって、
   ティースの総数をN（ただし、Nは偶数とする）とし、iは1以上N以下の各整数を表すとして、
   i番目のティースに巻かれる余弦相コイルの巻数と巻き方向が
   
   で設定され、
   i番目のティースに巻かれる正弦相コイルの巻数と巻き方向が
   
   で設定されている（ただし、
   T_Smax：検出用コイル（余弦相コイル、正弦相コイル）の第一の基準巻数
   T_2c：余弦相コイルの第二の基準巻数
   T_2s：正弦相コイルの第二の基準巻数
   m_x：軸倍角
   m_e：励磁コイルの極対数
   m_s：検出用コイル（余弦相コイル、正弦相コイル）の極対数
   θ₁：励磁コイルの位相
   θ₂：検出用コイル（余弦相コイル、正弦相コイル）の位相
   ξ_i：i番目のティースの機械角（=2π(i-1)/N）
   とし、m_s±m_e±m_x=0、且つ、|m_x｜≠|2m_e|が成立し、余弦相コイルの巻数はT_c,iの絶対値で表され、余弦相コイルの巻き方向はT_c,iの符号で定まり、正弦相コイルの巻数はT_s,iの絶対値で表され、正弦相コイルの巻き方向はT_s,iの符号で定まる）、
   ことを特徴とするレゾルバ。
2. 請求項１に記載のレゾルバであって、
   上記余弦相コイルの第二の基準巻数T_2cと上記正弦相コイルの第二の基準巻数T_2sは、αを0＜|α|＜1を満たすロータギャップ変化率とし、η₁とη₂をそれぞれ0＜η₁＜1、0＜η₂＜1を満たす予め定められた定数値として、事前に見込まれるレゾルバの検出角度誤差の最大振幅A_maxの値をη₁倍した値と最大位相誤差μ_maxの値をη₂倍した値の逆位相に基づいて、
   
   で得られる値であることを特徴とするレゾルバ。