JP6149291B2 - 速度フィードフォワードを加えたカスケード型モータ位置決め制御系の簡易設計法 - Google Patents

Description

本発明は位置決め制御系の設計法（コントローラパラメータ決定法）に関する。

産業用モータの位置決め制御は、速度制御の拡張として発展してきた経緯がある。そのため速度制御系（図１）の外側にそのまま位置制御のフィードバックを追加した、カスケード型の制御系が標準形のひとつとして利用されて来た。その基本的なブロック線図を図２に示す。ここでθ，ωはモータ角とモータ角速度、ｒ_ｐｏｓ，ｒ_ｖは位置目標値と速度目標値、ｕは制御入力である。Ｋ_ｐ，Ｔ_ｉは速度コントローラ（比例積分制御）の比例ゲインと積分時定数、Ｋ_ｐｏｓは位置コントローラ（比例制御）の比例ゲインである。またＪ，Ｄは制御対象とするモータの慣性モーメントと粘性摩擦係数である。ｓはラプラス演算子であり、ｓは微分、１/ｓは積分の作用を表す。

Ｋ_ｒは目標値の速度（位置目標値ｒ_ｐｏｓの微分）を利用したフィードフォワード制御の比例ゲインであり、これはカスケード型制御系に限らず、応答性をさらに高めたい場合に追加される。

コントローラパラメータＫ_ｐ，Ｋ_ｐｏｓ，Ｔ_ｉ，Ｋ_ｒは試行錯誤的に決定されることもあるが、この作業は経験を要する。

「制御基礎理論（古典から現代まで）」、昭晃堂、１９８２年、ｐ.２０３−ｐ.２０６

望ましいコントローラパラメータ決定のために、例えば、よく知られた制御系設計法である極配置法（例えば、非特許文献１参照。）の適用を考えた場合、図２の制御特性

において、極γ，α±ｊβに対して（ｊは虚数単位）

を満たすＫ_ｐ，Ｋ_ｐｏｓ，Ｔ_ｉは任意のγ，α，βに対しては存在しないので、３つの極すべてを自由に与えることはできない。

本発明は、図２に示すカスケード型制御系に対して簡単な制御系設計法を提供する。

まず速度制御系（図１）のみ考える。モータ速度モデル（数３）と速度コントローラの部分を数４のように変形する。ここで積分時定数Ｔ_ｉを数５で与えることにより、数４を数６の形に簡単化する。このとき速度制御特性は、数７の１次ローパスフィルタの特性となる（図３）。

図１の速度制御系が数７で表されるとき、図２の位置（角度）制御系は数８で表される。数８では、速度フィードフォワードの効果により、分子多項式が分母多項式を割り切るようにＫ_ｐｏｓを決めることができる。すなわちＫ_ｐｏｓを数９で与えれば極零点消去が生じ、数８は数１０の１次ローパスフィルタの特性に簡単化される（図４）。なおＫ_ｐ，Ｋ_ｐｏｓ，Ｔ_ｉがすべて正ならば図２の制御系は安定なので、Ｋ_ｐｏｓ＞０より、Ｋ_ｒに対して０＜Ｋ_ｒ＜１の条件が加わる。

速度フィードフォワードを追加しない場合（Ｋ_ｒ＝０）は、数９の代わりに数１１を用いることにより、固有角周波数ω_ｎと減衰係数ζをパラメータとする２次標準系として表せる（数１２）。ω_ｎは時間のスケーリングパラメータであり、ω_ｎが大きいほど応答が速い。またζが小さいほど減衰効果が弱く、０＜ζ＜１では振動系になる。

数１３より、ζを固定すればＫ_ｐはω_ｎと同様の役割を果たすので、ζを先に与えれば、Ｋ_ｐにより応答の速さを指定できる。

以上の方法をリニアモータのような並進系に適用するには、慣性モーメントＪを質量ｍに読み替えればよい。

位置制御を１次ローパスフィルタの特性に保ったまま、Ｋ_ｐ，Ｋ_ｒにより応答の速さ（時定数）を指定する方式のコントローラパラメータ調整が可能になる。

速度フィードフォワードを追加しない場合は、ζの望ましい値を先に与え、Ｋ_ｐにより応答の速さを指定する方式のコントローラパラメータ調整が可能になる。

Ｊ＝０.０１，Ｄ＝０.０２の場合のシミュレーションによる応答を示す。図５はＫ_ｐを変化させた場合（Ｋ_ｒは０.３に固定）、図６はＫ_ｒを変化させた場合である（Ｋ_ｐは３.０に固定）。Ｋ_ｐ，Ｋ_ｒを増加させると応答が速くなる１次ローパスフィルタの特性が確認できる。

速度フィードフォワードのない場合（Ｋ_ｒ＝０）のシミュレーションによる応答を示す。図７はＫ_ｐを変化させた場合（ζは１.０に固定）、図８はζを変化させた場合である（Ｋ_ｐは１.５に固定）。Ｋ_ｐの増加により応答が速くなり、ζを減少させると減衰が小さくなる２次系標準系の特性が確認できる。図７から、ζを先に与えれば、Ｋ_ｐにより応答の速さを指定できることが確認できる。

速度制御系のブロック線図 位置制御系（速度フィードフォワードを追加したカスケード型制御系）のブロック線図 本制御方式による速度制御系の特性 本制御方式による位置制御系の特性 パラメータＫ_ｐと応答との関係（Ｋ_ｐ＝１.０，１.５，３.０）（Ｋ_ｒ＝０.３） パラメータＫ_ｒと応答との関係（Ｋ_ｒ＝０.３，０.５，０.９）（Ｋ_ｐ＝３.０） Ｋ_ｒ＝０の場合のＫ_ｐと応答との関係（Ｋ_ｐ＝２.０，４.０，８.０）（ζ＝１.０） Ｋ_ｒ＝０の場合のζと応答との関係（ζ＝０.５，０.７，１.０）（Ｋ_ｐ＝１.５）

１ 速度コントローラ（比例積分制御）
２ モータ速度モデル
３ 積分器
４ 位置コントローラ（比例制御）
５ 速度フィードフォワード部

Claims (2)

1. 慣性モーメントＪ（または質量ｍ）、粘性摩擦係数Ｄ（≠０）の制御対象に対し、速度コントローラの積分時定数をこれらの比Ｊ/Ｄ（またはｍ/Ｄ）で与え、さらに速度フィードフォワード制御の性質を利用することにより、速度制御と位置制御を共に１次ローパスフィルタの特性に帰着させる、速度フィードフォワードを追加したカスケード型制御系の制御方式。
2. 慣性モーメントＪ（または質量ｍ）、粘性摩擦係数Ｄ（≠０）の制御対象に対し、速度コントローラの積分時定数をこれらの比Ｊ/Ｄ（またはｍ/Ｄ）で与えることにより、速度制御を１次ローパスフィルタの特性に簡単化することに基づく、カスケード型制御系の制御方式。
   
   

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