JP6086408B2 - 疎コード多重アクセスのためのシステムおよび方法 - Google Patents

Description

本願は、発明の名称を「疎コード多重アクセスのためのシステムおよび方法」とした、２０１２年１１月１６日出願の米国仮特許出願第６１／７２７，４８６号、および、発明の名称を「疎コード多重アクセスのためのシステムおよび方法」とした２０１２年１２月２８日出願の米国特許出願第１３／７３０，３５５号の利益を主張し、引用によりその全体を複製されたかのように本明細書に組み込む。

本発明は通信に関し、特定の実施形態では、疎コード多重アクセスのためのシステムおよび方法に関する。

符号分割多重アクセス（ＣＤＭＡ）は、直交するかまたはほぼ直交する符号シーケンスでデータ記号が拡張される多重アクセス技術である。従来のＣＤＭＡ符号化は、シーケンス拡張を適用する前に二進符号が直角位相振幅変調（ＱＡＭ）記号にマップされる２ステップの処理である。従来のＣＤＭＡ符号化は相対的に高い符号化率を提供できるが、さらに高い符号化率を実現するための新たな技術／機構が、これまで以上に増大する次世代無線ネットワークの需要を満たすために必要である。

Reza Hoshyar, Ferry P. Wathan, Rahim Tafazolli, "Novel Low-Density Signature for Synchronous CDMA Systems Over AWGN Channel," IEEE trans. on signal processing, vol. 56, No. 4, pp. 1616, Apr. 2008 Marko Beko and Rui Dinis, "Designing Good Multi-Dimensional Constellations," IEEE wireless communications letters, vol. 1, No. 3, pp. 221-224, June 2012 "Multiple Access with Low-Density Signatures," Huawei Technologies Sweden, IEEE GLOBECOM 2009

疎コード多重アクセスのためのシステムおよび方法を説明する本発明の諸実施形態により、技術的効果が一般に実現される。

１実施形態によれば、データを多重化するための方法が提供される。本例では、当該方法は、第１の多重化レイヤに関連付けられた第１の二進データを受信するステップと、第１の符号語を第１のコードブックから選択することによって当該第１の二進データを符号化するステップと、当該第１の符号語を第２のコードブックからの少なくとも第２の符号語と多重化して多重化符号語を取得するステップとを含む。第１のコードブックは第１の多重化レイヤに排他的に割り当てられ、第２のコードブックは第２の多重化レイヤに排他的に割り当てられる。当該方法はさらに、多重化符号語を共有ネットワーク・リソースで送信するステップを含む。当該方法を実施するための装置も提供される。

別の実施形態によれば、データを受信するための方法が提供される。本例では、当該方法は多重化符号語を運搬する信号を受信するステップを含む。当該多重化符号語は、マルチ・コードブックに属する符号語を含み、各コードブックは異なる多重化レイヤに割り当てられる。当該方法はさらに、第１の多重化レイヤに関連付けられた受信器により、多重化符号語内で第１の符号語を特定するステップを含む。当該第１の符号語は、第１の多重化レイヤに排他的に割り当てられるコードブックに属する。当該方法はさらに、当該第１の符号語を復号化して第１の二進値を取得するステップを含む。当該方法を実施するための装置も提供される。

別の実施形態によれば、疎コード多重アクセス（ＳＣＭＡ）符号を設計するための方法が提供される。本例では、当該方法は、複数の多次元変調コードブックを生成するステップと、複数の疎コードブックを当該複数の多次元変調コードブックから生成するステップとを含む。低密度シグネチャ（ＬＤＳ）を設計するための方法も提供される。

本発明およびその利点をより完全に理解するために、以下の説明を添付図面と関連して参照する。

従来のＣＤＭＡエンコーダの図である。 従来のＣＤＭＡ符号化アーキテクチャの図である。 ＳＣＭＡエンコーダの１実施形態の図である。 ＳＣＭＡ符号化アーキテクチャの１実施形態の図である。 データを符号化するための方法の１実施形態の流れ図である。 データを復号化するための方法の１実施形態の流れ図である。 準最適ＳＣＭＡコードブックを設計するための方法の１実施形態の図である。 ＬＤＳシグネチャを設計するための方法の１実施形態の図である。 ＢＬＥＲ性能を示すグラフの図である。 ＳＣＭＡ符号の因子グラフ表現の図である。 ＳＣＭＡ符号の別の因子グラフ表現の図である。 位相回転のグラフの図である。 ＬＤＳ内のリソースとレイヤ・ノードの外部情報伝達関数を示すチャートの図である。 ＬＤＳのリソース・ノードに対する出力レイヤ情報と入力外部情報を示すチャートの図である。 シグネチャＳ_２を有するＬＤＳの外部情報伝達関数を示すチャートの図である。 ＬＤＳシグネチャＳ_２の出力情報を示すチャートの図である。 位相／共役最適化なしのＳＣＭＡ符号の４つのリソース・ノードの外部情報伝達関数を示すチャートの図である。 位相／共役最適化ありのＳＣＭＡ符号の４つのリソース・ノードの外部情報伝達関数を示すチャートの図である。 ＳＣＭＡ符号の性能に及ぼす多次元コンステレーションの次元出力変動の影響を示すチャートの図である。 別のＳＣＭＡ符号の性能に及ぼす多次元コンステレーションの次元出力変動の影響を示すチャートの図である。 ＳＣＭＡ符号の性能に及ぼす順列演算子の影響を示すチャートの図である。 別のＳＣＭＡ符号の性能に及ぼす順列演算子の影響を示すチャートの図である。 ＳＣＭＡ符号の性能に及ぼす位相／共役演算子の影響を示すチャートの図である。 別のＳＣＭＡ符号の性能に及ぼす位相／共役演算子の影響を示すチャートの図である。 ＳＣＭＡ符号の位相／共役演算子に対する２つの異なる最適化基準の比較を示すチャートの図である。 別のＳＣＭＡ符号の位相／共役演算子に対する２つの異なる最適化基準の比較を示すチャートの図である。 ＳＣＭＡ符号の性能に及ぼす演算子割当ての影響を示すチャートの図である。 ＳＣＭＡ符号の性能に及ぼす実領域ユニタリ演算子の影響を示すチャートの図である。 別のＳＣＭＡ符号の性能に及ぼす実領域ユニタリ演算子の影響を示すチャートの図である。 ＳＣＭＡ符号の総グッドプットと設計パラメータの影響を示すチャートの図である。 様々なシグネチャ行列によるＬＤＳ性能を示すチャートの図である。 １組のＬＤＳシグネチャの性能を示すチャートの図である。 別の組のＬＤＳシグネチャの性能を示すチャートの図である。 位相演算子のペアワイズ最適化による１組のＬＤＳシグネチャの性能を示すチャートの図である。 位相演算子の異なるペアワイズ最適化による別の組のＬＤＳシグネチャの性能を示すチャートの図である。 ＳＣＭＡとＬＤＳの性能を示すチャートの図である。 コンピューティング・プラットフォームのブロック図である。 通信装置の１実施形態のブロック図である。

様々な図面における対応する数字と記号は一般に、特に断らない限り、対応する部分を指す。図面は、諸実施形態の関連態様を明確に例示するために描かれており、必ずしも正しい縮尺では描かれていない。

本明細書で開示する諸実施形態の実施と利用を以下で詳細に説明する。しかし、本開示は、多種多様な具体的な状況で具現化できる多数の適用可能な発明の概念を提供することは理解されるべきである。説明する具体的な諸実施形態は、本発明を実施し利用するための特定の方法を例示するにすぎず、本発明の範囲を制限するものではない。

本明細書では、二進データ・ストリームを多次元符号語に直接符号化する疎コード多重アクセス（ＳＣＭＡ）符号化技術を開示する。当該二進データを多次元符号語に直接符号化することによって、本明細書で説明するＳＣＭＡ符号化技術はＱＡＭ記号マッピングを回避し、それにより、従来のＣＤＭＡ符号化に対する符号化利得を実現する。特に、本明細書で説明するＳＣＭＡ符号化技術は、ＱＡＭ記号ではなく多次元符号語を用いて二進データを運搬する。さらに、本発明のＳＣＭＡ符号化技術は、従来のＣＤＭＡ符号化で一般的なように一意な拡散系列（例えば、ＬＤＳシグネチャ等）を用いるのではなく、多重化レイヤごとに異なるコードブックの割当てを通じて複数アクセスを提供する。さらに、当該受信器側のベースバンド処理の計算量を減らす低計算量のメッセージ受渡しアルゴリズム（ＭＰＡ）を受信器が用いて当該多重化符号語からその各符号語を検出できるように、当該ＳＣＭＡコードブックは疎符号語を含む。本発明の大部分は二進データの状況で説明されるが、本発明の諸態様はＭ進データのような他種のデータにも等しく適用可能である。

図１は、符号化データに対する従来のＣＤＭＡエンコーダ１００を示す。示したように、ＣＤＭＡエンコーダ１００は、ＦＥＣエンコーダから受信した二進データをＱＡＭ記号にマップし、拡張シグネチャ（？）（ｓ_１、ｓ_２、ｓ_３、ｓ_４）を適用して、符号化されたデータ・ストリーム（ｑｓ_１、ｑｓ_２、ｑｓ_３、ｑｓ_４）を取得する。特に、拡張シグネチャ（ｓ_１、ｓ_２、ｓ_３、ｓ_４）は、複数アクセスを実現するために異なる多重化レイヤに割り当てられたＣＤＭＡ拡散系列（例えば、ＬＤＳシグネチャ、等）である。

図２は、従来のＣＤＭＡエンコーダ１００で実施されていたかもしれない、二進データ・ストリーム２０１乃至２０４をネットワーク２６０で複数のユーザ２３１乃至２３４に通信するための従来のＣＤＭＡ符号化アーキテクチャ２００の例を示す。示したように、各二進データ・ストリーム２０１乃至２０４は、ＱＡＭ二進関係２７０に従ってＱＡＭ記号２１１乃至２１４にマップされる。１例として、ＱＡＭ記号２１１は二進値「００」に関連付けられ、ＱＡＭ記号２１２は二進値「０１」に関連付けられ、ＱＡＭ記号２１３は二進値「１０」に関連付けられ、ＱＡＭ記号２１４は二進値「１１」に関連付けられる。したがって、ＱＡＭ記号２１１は二進データ・ストリーム２０１にマップされ、ＱＡＭ記号２１２は二進データ・ストリーム２０２および２０４にマップされ、ＱＡＭ記号２１３は二進データ・ストリーム２０３にマップされる。

二進ＱＡＭマッピングに続いて、ＱＡＭ記号２１１乃至２１４をＬＤＳシグネチャ２２１乃至２２４に従って多重化する。特に、ＬＤＳシグネチャ２２１乃至２２４の各々は異なる多重化レイヤにマップされ、当該多重化レイヤはユーザ２３１乃至２３４のうち異なるユーザに割り当てられて複数アクセスを実現する。したがって、ＬＤＳシグネチャ２２１乃至２２４は固定のままである（即ち、二進データ・ストリーム２０１乃至２０４内の二進値に基づいて変化しない）。その後、結果の１次元符号語２４１乃至２４４を多重化して、多重化符号語２８０を形成し、ネットワーク２６０で送信する。受信する際、多重化符号語２８０を、ＬＤＳシグネチャ２２１乃至２２４に従って逆多重化してＱＡＭ記号２１１乃至２１４を取得し、これらを使用して、ＱＡＭ二進関係２７０に従って二進データ・ストリーム２０１乃至２０４を取得する。

図３は、本発明の諸態様に従ってデータを符号化するためのＳＣＭＡエンコーダ３００を示す。示したように、ＳＣＭＡエンコーダ３００は、ＦＥＣエンコーダから受信された二進データを多次元符号語に直接マップして、符号化データ・ストリーム（ｘ_１、ｘ_２、ｘ_３、ｘ_４）を取得する。多次元符号語は異なる多次元コードブックに属してもよく、各コードブックは異なる多重化レイヤに関連付けられる。本明細書で説明するように、多重化レイヤが、複数のデータ・ストリームを共有ネットワーク・リソースで送信できる任意のレイヤを含んでもよい。例えば、多重化レイヤが、多入力多出力（ＭＩＭＯ）空間レイヤ、直交周波数分割多重アクセス（ＯＦＤＭＡ）トーン、時分割多重アクセス（ＴＤＭＡ）レイヤ、およびその他を含んでもよい。

図４は本発明の諸態様に従う、データを符号化するためのＳＣＭＡ多重化機構４００の１例を示す。示したように、ＳＣＭＡ多重化機構４００が複数のコードブック４１０、４２０、４３０、４４０、４５０、および４６０を利用してもよい。その各々は、異なる多重化レイヤに割り当てられ、複数の多次元符号語を含む。より具体的には、コードブック４１０は符号語４１１乃至４１４を含み、コードブック４２０は符号語４２１乃至４２４を含み、コードブック４３０は符号語４３１乃至４３４を含み、コードブック４４０は符号語４４１乃至４４４を含み、コードブック４５０は符号語４５１乃至４５４を含み、コードブック４６０は符号語４６１乃至４６４を含む。各コードブックの各符号語は異なる二進値にマップされる。本例では、符号語４１１、４２１、４３１、４４１、４５１、および４６１は二進値「００」にマップされ、符号語４１２、４２２、４３２、４４２、４５２、および４６２は二進値「０１」にマップされ、符号語４１３、４２３、４３３、４４３、４５３、および４６３は二進値「１０」にマップされ、符号語４１４、４２４、４３４、４４４、４５４、および４６４は二進値「１１」にマップされる。図４のコードブックはそれぞれ４つの符号語を有するとして示されているが、ＳＭＡＣコードブックが任意の数の符号語を有してもよい。例えば、ＳＭＡＣコードブックが（例えば、二進値「０００」・・・「１１１」にマップされる）９個の符号語、（例えば、二進値「００００」・・・「１１１１」にマップされる）１６個の符号語またはそれ以上の符号語を有してもよい。

示したように、二進データが多重化レイヤで送信されることに応じて、異なる符号語が様々なコードブック４１０、４２０、４３０、４４０、４５０、および４６０から選択されてもよい。本例では、二進値「１１」が第１の多重化レイヤで送信されているので符号語４１４がコードブック４１０から選択され、二進値「０１」が第２の多重化レイヤで送信されるので符号語４２２がコードブック４２０から選択され、二進値「１０」が第３の多重化レイヤで送信されるので符号語４３３がコードブック４３０から選択され、二進値「０１」が第４の多重化レイヤで送信されるので符号語４４２がコードブック４４０から選択され、二進値「０１」が第５の多重化レイヤで送信されるので符号語４５２がコードブック４５０から選択され、二進値「１１」が第６の多重化レイヤで送信されるので符号語４６４がコードブック４６０から選択される。符号語４１４、４２２、４３３、４４２、４５２、および４６４を多重化して多重化データ・ストリーム４８０を形成し、共有ネットワーク・リソースで送信する。特に、符号語４１４、４２２、４３３、４４２、４５２、および４６４は疎符号語であり、したがってＭＰＡを用いて多重化データ・ストリーム４８０を受信する際に識別することができる。

図５は、送信器により実施できる、本発明の諸態様に従ってネットワークでデータを送信するための方法５００を示す。方法５００はステップ５１０で開始し、送信器は、第１の二進データおよび第２の二進データを含む、入力データを受信する。次に、方法５００はステップ５２０に進み、送信器が、第１の符号語を第１の多重化レイヤに割り当てられた第１のコードブックから選択することによって、第１の二進データ・ストリームを符号化する。その後、方法５００はステップ５３０に進み、送信器が、第２の多重化レイヤに割り当てられた第２のコードブックから第２の符号語を選択することによって、第２の二進データ・ストリームを符号化する。続いて方法５００はステップ５４０に進み、送信器が、第１の符号語を第２の符号語と多重化して多重化符号語を取得する。最後に、方法５００はステップ５５０に進み、送信器が、多重化符号語を共有ネットワーク・リソースで送信する。

図６は、第１の多重化レイヤに関連付けられた受信器により実施できる、本発明の諸態様に従って多重化されたデータを受信するための方法６００を示す。方法６００はステップ６１０で開始し、受信器が多重化符号語を運搬する信号を受信する。次に、方法６００はステップ６２０に進み、受信器は第１の符号語を当該多重化符号語で識別する。当該第１の符号語は第１の多重化レイヤに関連付けられた第１のコードブックからのものであり、ＭＰＡに従って受信器により特定されうる。その後、方法６００はステップ６３０に進み、受信器は当該第１の符号語を当該第１のコードブックに従って復号化して第１の二進データを取得する。

本発明の諸態様では、以下の特性、即ち、複数アクセス機構、符号化利得、および疎符号語を有する疎コード多重アクセス（ＳＣＭＡ）を提供する。図７は、準最適ＳＣＭＡコードブック７６０を設計するための方法７００を示す。示したように、方法７００は、パラメータ７１０乃至７５５を選択するステップを含み、これらはマッピング行列７１０、実多次元コンステレーション７２０、実ユニタリ行列７３０、複素多次元コンステレーション７４０、順列演算子７５０、および位相共役演算子７５５を含む。幾つかの実施形態では、複数の母コンステレーションを使用してＳＣＭＡコードブックを設計してもよい。さらに、方法７００が、位相共役演算子をリソース・ノードの入枝に割り当てるステップをさらに含んでもよい。コードブック７６０は、図７に示す方式でパラメータ７１０乃至７５５を結合することによって得られる。

１実施形態では、ＬＤＳをＳＣＭＡの準派生物とみなしてもよい。図８は、本発明の諸態様に従ってＬＤＳシグネチャを設計するための方法８００を示す。本発明の諸実施形態では、ＬＤＳシグネチャを設計するための方法８００が単純な版のＳＣＭＡ設計と一貫してもよく、母多次元コンステレーション設計（一般にＳＣＭＡ設計に含まれうる）に関連するステップを除外してもよい。例えば、母コンステレーション（例えば、ＱＡＭコンステレーションがＱＰＳＫを与えると仮定して）１次元ＱＡＭコンステレーションの繰返しであるとみなしてもよい。さらに、共役演算子が除外されるように当該演算子を位相演算子に限定してもよい。さらに、方法８００が、リソース・ノードの位相演算子をその入枝に割り当てるステップを含んでもよい。方法８００の諸態様が、ＬＤＳシグネチャのデザインに対して特に設計された線形行列演算に基づいてもよい。ＳＣＭＡコードブックを設計するときに、かかる線形行列演算を適用しなくともよい。

図９はＢＬＥＲ性能を示すグラフを示し、本明細書で開示するＳＣＭＡおよびＬＤＳシグネチャ集合がどのように従来のＬＤＳシグネチャ集合より優れるているかを示す。表１はＳＣＭＡとＬＤＳの幾つかの相違点を示す。

本発明の諸態様では、新たな分類の複数アクセス機構、即ち疎コード多重アクセス（ＳＣＭＡ）を導入する。本発明の諸態様は、疎コード多重アクセス（ＳＣＭＡ）、ＳＣＭＡの準最適多段階設計方法、ＬＤＳシグネチャの設計方法、ＳＣＭＡ検出のための記号ベースのメッセージ受渡しアルゴリズムを提供する。本発明の諸態様は、ＳＣＭＡとＬＤＳ構造に採用されるＥＸＩＴチャート評価方法を含めて、多数の利益および／または利点をもたらす。ＳＣＭＡは５Ｇ標準に対する有望な波形／アクセス技術として使用できる新たな複数アクセス機構であり、ＳＣＭＡにはＬＤＳを凌ぐ潜在的な利点があり、ＳＣＭＡは、無線ネットワークのスループットを高めるかまたはグラントレス（ｇｒａｎｔ−ｌｅｓｓ）なＵＬ、ＤＬ、Ｄ２Ｄ、またはＭ２Ｍ送信を可能としうる。本発明から導かれる利点は、ネットワーク内の大量の基地局と端末に起因して著しいであろう。

疎コード多重アクセス：疎コード多重アクセス（ＳＣＭＡ）は、以下の特性を有する提案された複数アクセス／符号化機構である。即ち、（ｉ）二進領域データが多次元複素領域符号語に直接符号化され、（ｉｉ）複数のコードブックをレイヤごとに１つ生成することによって複数アクセスが実現可能であり、（ｉｉｉ）ＭＰＡマルチユーザ検出技術を適用して多重化符号語を適度な計算量で検出できるように、コードブックの符号語は疎である。

本発明では、以下の記法と変数を使用する。二進数、自然数、整数、実数および複素数の組をそれぞれ

で表す。記号

はそれぞれ、スカラ、ベクトル、および行列を表す。

のｎ番目の要素は

で表され、

は、行列Ｘのｎ番目の行とｍ番目の列の要素である。また、

はＸのｍ番目の列である。

の転置は

であり、

は、そのｎ番目の対角要素が

である対角行列である。同様に、

は行列Ｘの対角要素のベクトルである。行列のエルミート行列をＸ^Ｈで表す。変数と関数を表２に列挙する。

以下には、ＳＣＭＡ符号構造の説明、ＳＣＭＡに対するＭＰＡ検出のための技術および機構、ＳＣＭＡ符号設計に関する最適化問題／課題の議論、ならびに多段階準最適ＳＣＭＡ符号設計の手続きが含まれる。さらに、どのようにＳＣＭＡ符号をリンク・レベルおよびＥＸＩＴチャート評価方法に基づいて評価できるかを説明する。

ＳＣＭＡエンコーダを、

のように定義してもよい。ここで、

である。Ｋ次元複素符号語ｘはＮ＜Ｋ個の非零要素を有する疎なベクトルである。ｃを、

となるように、コンステレーション集合

内部で定義されたＮ次元複素コンステレーション点を示すとする。ＳＣＭＡエンコーダを

と再定義することができる。二進マッピング行列

は単純にＮ次元のコンステレーション点をＫ次元のＳＣＭＡ符号語にマップする。ＶはＫ−Ｎ個の全零の行を含むことに留意されたい。Ｖから全零の行を削除すると、リセットを単位行列Ｉ_Ｎで表すことができ、これは、二進マッパがマッピング・プロセス中に部分空間

の次元を並び替えないことを意味する。

ＳＣＭＡエンコーダは、各々が

で定義されるＪ個の独立なレイヤを含む。コンステレーション関数ｇｊは、長さＮ_ｊのＭ_ｊ個のアルファベットを有するコンステレーション集合

を生成する。マッピング行列Ｖ_ｊはＮ_ｊ次元のコンステレーション点をＳＣＭＡ符号語にマップして符号語集合

を形成する。一般性を失うことなく、全てのレイヤが同一のまたは同様なコンステレーションの大きさと長さを有する、即ち、

であると仮定することができる。纏めると、ＳＣＭＡ符号を

で表すことができる。ＳＣＭＡ符号語はＫ個の共有された直交（またはほぼ直交の）リソース（例えば、ＯＦＤＭＡトーンまたはＭＩＭＯ空間レイヤ）で多重化される。同期レイヤ多重化後の受信信号を、

で表現することができる。ここで、

はレイヤｊのＳＣＭＡ符号語であり、

はレイヤｊのチャネル・ベクトルであり、

はバックグラウンド雑音である。全てのレイヤが同一の送信点から送信されるケースでは全てのチャネルは同一の

であり、したがって、上式は

と減縮される。Ｊ個のレイヤをＫ個のリソースで多重化することで、符号の過負荷因子がλ：＝Ｊ／Ｋと定義される。

リソースｋでの受信信号を、

と表してもよい。符号語ｘ_ｊは疎であるので、それらのうち少数しかリソースｋで衝突しない。レイヤｊで占有されるリソースの集合はマッピング行列Ｖ_ｊに依存し、当該集合は二進インジケータ・ベクトル

の非零要素のインデックスにより決定される。当該リソースに寄与するレイヤの総数は

により決まる。ＳＣＭＡ符号

の全体構造を、

のように定義される因子グラフ行列で表すことができる。レイヤｊとリソースｋは

である場合に限り接続される。リソース・ノードｋに接続されたレイヤ・ノードの集合は

と定義される。あるいは、レイヤ・ノードｊに接続されたリソース・ノードの集合は

である。当該因子グラフ定義に基づいて、リソースｋでの受信信号を、

と書き換えることができる。特に、当該因子グラフのパラメータ

が全て、同一の情報を異なる形式で表してもよい。

以下で説明するＭＡＰ検出を、ＳＣＭＡ受信器により実施してもよく、これは非特許文献１で説明されている。非特許文献１は引用によりその全体を複製されたかのように本明細書に組み込まれる。受信信号ｙとチャネルの知識

が与えられると、レイヤ符号語

の結合最適ＭＡＰ検出を

のように表すことができる。ここで、

である。送信されたレイヤｊの符号語を、結合確率の周辺を最大化することで推定でき、これを

で与えることができる。

ベイズ則によれば、上の条件付き確率を

と書き換えることができる。ここで、

は全ての統計的に独立なレイヤの事前情報を結合したものである。レイヤ上でデータが無相関であると仮定すると、

を

のように分解することができる。疎な符号語のため、ｙ_ｋは、リソース・ノードｋに接続されたレイヤにのみ依存する。したがって、

をさらに

と減縮することができる。ここで、

は

として全ての

のスタックである。全てのレイヤ・ノードがリソースｋに干渉するか、または、それと等価に

である場合、

である。上式を組み合わせ、レイヤｊが、

に属するリソース・ノードのみに依存するという事実を考慮すると、レイヤｊの推定値を、

と記述することができる。ここで、

である。

上式は元の結合ＭＡＰ検出問題を、解くのが非常に簡単な周辺化関数積問題に変える。

ＭＰＦ問題には計算量が適度な力づくの解は無いかもしれず、当該問題の最適に近い解は、メッセージ受渡しアルゴリズムＭＰＡをその基礎となる因子グラフで繰返し適用することで見つけることができる。

リソース・ノードでのメッセージ更新：

が、符号語

を取ってレイヤｊの信頼度に関するリソース・ノードｋにレイヤ・ノードｊから渡されたメッセージを示すとする。一般に、レイヤ・ノードｊとリソース・ノードｋを接続する分岐は、

に属する全ての可能な符号語に対して

個の信頼度値を保持する。リソース・ノードｋは当該信頼値を

のように更新して返す。

当該受信器の計算量は主に上式における組合せの数に依存する。リソース・ノードｋでの組合せの数は

であり、当該コンステレーションの大きさと干渉レイヤの数とともに指数関数的に増大する。外部情報

を、リソース・ノードから、接続されたレイヤ・ノードに渡す前に正規化する必要があり、例えば、

である。

メッセージはレイヤ・ノードで更新される。レイヤｊの符号語に関する事前情報が

で表されるとする。分岐情報は以下の式に基づいてレイヤ・ノードｊで更新される。即ち、

であり、これは

と正規化される。

符号語の出力確率：メッセージはレイヤとリソース・ノードの間で繰返し渡され、収束の後、各レイヤの符号語の外部確率が

のように計算される。この式を、

と正規化することができる。

である

の所与の構造を有するＳＣＭＡ符号の設計問題を、ｍを所与の設計基準として、

で与えることができる。この多次元問題の解は分かり易くはないので、当該問題に対する準最適解を実現するために多段階最適化アプローチが提案されている。

一般的な多段階設計方法として、疎コードブックが、先ず多次元変調コンステレーション（複数可）を生成し、次いで当該コンステレーション（複数可）を複数の疎コードブックに転送することによって生成される。上の２つの主なステップに続いて、以下でＳＣＭＡの設計方法を詳細に説明する。

前述のように、マッピング行列の集合

が、各リソース・ノードで干渉するレイヤの数を決定してもよく、当該数がＭＰＡ検出の計算量を定める。符号語が疎であればあるほど、ＭＰＡ検出は複雑でなくなる。当該マッピング行列の設計規則を、

のように定義してもよい。ここで、

は、その全零の行を除去した後の

である。上の問題に対する一意な解

は単純に、Ｋ−Ｎ個の全零の行ベクトルをＩ_Ｎの行内に挿入することによって決まる。当該解の特性は以下の通りであってもよい。即ち、

である。ここで、

は任意の２つの相違なる

個のベクトルの重複要素の数である。

例として、計算量を考えるとき、ＮはＫと比べて、合理的なレベルの疎性を維持するのに十分なほど小さいべきである。特に、Ｎ＝２である場合、２次元コンステレーション点をＫ＞２個のリソースでマップして、最小干渉レイヤ・ノードを有するＳＣＭＡ符号語を構築することができる。当該マッピング特性は以下の通りである。即ち、

である。これは、符号語が重複なしで完全に直交するかまたは１つの非零要素でのみ衝突するかの何れかであることを意味する。Ｋ＝４の場合、

である。

図１０は、コンステレーション点に関してＦを表す因子グラフ１０００を示す。マッピング集合

をもたせると、ＳＣＭＡ符号の最適化問題は

に減縮される。

１つの問題は、夫々がＭ個の点を含むＪ個の異なるＮ次元のコンステレーションを定義することであるかもしれない。当該最適化問題を簡略化するために、レイヤのコンステレーション点を母コンステレーションと当該レイヤ固有の演算子、即ち、

を用いてモデル化する。ここで、であり、

はコンステレーション演算子を示す。当該モデルによれば、ＳＣＭＡ符号最適化は

となる。

一般に、１つではなく、複数の母コンステレーション、即ち、

があるかもしれず、レイヤのコンステレーションが、利用可能な母コンステレーション、即ち、

のうち１つで構築されるかもしれない。以下では、１つの母コンステレーションのみが存在すると仮定する。複数の母コンステレーションが存在するケースに当該設計方法を拡張するのが分かり易い。上の問題に対する準最適アプローチとして、当該母コンステレーションおよび当該演算子を別々に決定してもよい。

母多次元コンステレーションに関して、実領域コンステレーションの設計を以下のように説明することができる。目標は、コンステレーション点間の所与の最小ユークリッド距離に対して平均アルファベット・エネルギを最小化する多次元のコンパクトなコンステレーションを設計することでありうる。先ず、２Ｎ次元の実値のＡＷＧＮチャネルを考える。２Ｎは偶数値であるので、結果をＮ次元複素値のＡＷＧＮチャネルに容易に転送することができる。所与のペア（２Ｎ、Ｍ）に対して、目標は、異なる点（アルファベット）間のユークリッド距離を一定の閾値

以上に保ちつつ、

として、最小エネルギ・コンステレーション

を見つけることである。コンステレーション

は空間

内の点である。このアプローチに従って、メリット関数

を定義する。明らかに、

は平均記号エネルギ

に比例する。最適なコードブック

を構築することは最適化問題

を解くことに対応する。

記号

の任意の実値が可能である。上で定義した問題は、集合

内の全ての制約が非凸であるので、非凸最適化問題である。より正確には、非凸二次制約二次計画問題（ＱＣＱＰ）問題の分類に属する。非凸ＱＣＱＰは、多数の応用例を有する最適化の分野で周知な問題である。非凸ＱＣＱＰはＮＰ困難である。その結果、一般的に、少数の制約条件に対してでも、一般にＱＣＱＰを解くのは困難である。

準最適解が非特許文献２で提案されている。非特許文献２は引用によりその全体を複製されたかのように本明細書に組み込まれる。非特許文献２で提案されている準最適解は、凹凸問題（ＣＣＰ）としても知られる再形成／線形化ベースの方法に基づく。定式化された非凸最適化問題を、１組の線形不等式を受ける凸二次目標関数を最小化する、一連の凸最適化問題を解くことで解決する。

実領域コンステレーションでのユニタリ演算に関して、母実コンステレーションが知られると、ユニタリ演算を当該母コンステレーションに直接適用してＳＣＭＡ符号を構築することができる。この設計問題は

のように表される。ここで、

は

の関数生成器であり、

は２Ｎ×２Ｎのユニタリ行列であり、ｃｏｍｐｌｅｘ（・）は全ての２つの連続する実次元を結合して複素次元を形成する関数である。各ユニタリ行列は

の自由度を有する。ユニタリ行列が所与の回転行列により表される場合には、当該ユニタリ・パラメータは［-π, π）の区間に均一に分布する。上の最適化問題に基づいて、Ｎ（２Ｎ−１）Ｊ−１個の最適化すべき独立変数が存在する。全ての変数が［-π, π）にわたるＮ_ｕ個の点を有する格子から選択される場合、包括的探索アプローチでは

回の試行を必要とする。比較的単純な例として、Ｎ＝２、Ｊ＝６、およびＮ_ｕ＝１００の場合、包括的探索試行の総数は１０^７０である。プロセッサ（非常にハイエンドなプロセッサ）が１秒当たり１０^１０回の試行を扱えると仮定すると、全ての可能な仮定をチェックし最適なものを決定するには３ｅ５２年以上かかる。当該問題は、大きなＳＣＭＡ符号が望まれるときにはさらに複雑である。

当該ＳＣＭＡ符号設計の残りは、実用的に使用可能で同時に未知の最適な解から遠くない準最適アプローチに関する。最適に近い解の基本的な考え方は以下の通りである。（１）実領域コンステレーションを所与の基準に基づいて複素領域に転送し、当該複素領域コンステレーションを母コンステレーションとして使用し、（２）各レイヤのコンステレーションは、当該母コンステレーションに適用される幾つかの直列に連結された演算子に基づいて構築される。

複素領域コンステレーション：任意の２つの実次元を対にして複素次元を形成することによって、実コンステレーション

を容易に複素コンステレーション

に変換することができる。２Ｎ個の実次元を

個の異なる方法で対にすることができる。利用可能なペアの選択肢のうち、１つは、例えば

を用いて、複素次元にわたる最大電力分散により選択される。コンステレーション次元での出力変動により、ＭＰＡ検出器のＳＩＣ特性が、様々な衝突レイヤからリソース・ノードに到着する信号に干渉する電力変動を除去するのを助ける。この最適化基準の背後の理由付けをさらに以下で説明する。

への複素変換はコンステレーション特性を変化させないこと、即ち、

であることに留意されたい。

例えば、Ｎ＝２およびＭ＝４とする。実２Ｎ＝４次元の解は以下のように決まる。
即ち、

として、

である。当該４個の実次元を３つの異なる方法で組み合わせることができる。

の意味では、最良の２次元の複素解は以下のように定義される。即ち、

として、

である。次元出力変動は

と量子化される。コンステレーション・アルファベットが従来のＣＤＭＡ方式でのＱＰＳＫコンステレーションで構築される場合（ここで、ＣＤＭＡ拡散系列は単に

であり、ＱＰＳＫコンステレーション集合は

である）、以下の典型的な例に想到することができる。即ち、

であり、

である。多次元コンステレーション最適化の利得は、

と定義され、これはこの特定の例では大よそ１．２５ｄＢである。最小ユークリッド距離の利得を、潜在的にＳＮＲ、および、ＳＣＭＡ符号のＢＬＥＲ性能に関するダイバーシチ利得に変換することができる。同時に、

の次元出力変動は

に対する利点である。当該次元出力変動の影響に関するさらなる詳細を以下で提供する。

コンステレーション集合

を最適化した後、当該対応するコンステレーション関数

を定義して、二進語とコンステレーション・アルファベット点の間のマッピング規則を構築する。例えば、Ｇｒａｙマッピング規則に続いて、任意の２つの最も近いコンステレーション点の二進語が１のハミング距離を有することができる。代替として、全てのレイヤに対するコードブックを構築した後に、レイヤのコードブックの各々の二進マッピング規則を別々に設定することができる。

コンステレーション関数演算子：母コンステレーション（

またはそれと等価に

）の解を得ることで、元のＳＣＭＡ最適化問題は

へとさらに減縮される。当該演算子の定義とその最適化戦略を以下で説明する。

コンステレーション演算子に関して、δが

に適用される演算子を表すとする。当該演算は（δ）ｚで表される。３つの典型的な演算子は拡張、複素共役および位相回転である。拡張演算子

は

と表される。空演算子は

と表される。複素共役演算子は

と定義され、位相演算子は

と定義される。スカラ演算子をベクトル演算子に拡張することができる。

が

に適用されるとする。定義によれば、

である。同様に、行列演算子

を

と定義することができる。ここで、

である。

ベクトル順列は、

と単純に定義できる行列演算子の１例である。ここで、πは順列行列である。複数の演算子を直列に連結することができる。例えば、

である。

演算子をコンステレーション関数生成器

に適用することができる。関数

は

と定義される。ここで、

である。ＳＣＭＡ符号設計のプロセスでは、コンステレーション集合の基本特性を変えないタイプのコンステレーション演算子が必要である。順列、位相回転、および共役演算子がコンステレーションの元の特性を保つことは容易に示すことができる。換言すれば、

である。

前述のように、異なるＳＣＭＡレイヤのコンステレーションは、母コンステレーションｇと、レイヤｊに対するレイヤ固有演算子

に基づいて構築される。レイヤ固有演算子は

と定義される。

コンステレーション演算子の最適化に関して、当該コンステレーション演算子を上のようにモデル化するとき、ＳＣＭＡ符号の最適化問題を、

のように書き換えることができる。

が母コンステレーションのｎ番目の次元を示すとする。また、

と仮定する。母符号語の任意のアルファベットを

で表すことができる。この時点ではレイヤｊのコンステレーション演算子が順列行列π_ｊに限定されるとする。これらの仮定のもと、レイヤｊのＳＣＭＡ符号語を

と表す。ＡＷＧＮチャネルを考えると、集約受信信号は

であり、

はＫ×１のベクトルであり、要素ｐ_ｋ（ｚ）はリソース・ノードｋの干渉多項式を表す。干渉多項式を

とモデル化することができる。ここで、

である。リソース・ノードごとの干渉レイヤの数はｄ_ｆであるので、

と結論付けることができる。例として、Ｎ＝２かつｄ_ｆ＝３の場合、レイヤ１の干渉多項式は

であることができ、これは、第１のリソース・ノードが３つの干渉レイヤを取り、そのうち２つが母コンステレーションの第１の次元からのものであり、３つ目の要素が当該母コンステレーションの第２の次元から選択されることを意味する。一般に、所与のマッピング行列集合

に対して、

のパターンは順列集合

に依存する。ｐ（ｚ）とΠの間には１対１のマッピングがあるが、２つの異なる順列集合が任意の２つのリソース・ノードに対して同一な干渉多項式をもたらす可能性がある。コンステレーション順列の選択肢の総数は

であり、相違なる干渉多項式の総数はちょうど

に制限される。

干渉多項式ｐ（ｚ）（簡単のためｋは省略した）を見ると、母コンステレーションの様々な次元がリソース・ノードで干渉しうる。ＭＰＡ検出器の作業は、干渉記号を反復的に分離することである。基本的な規則として、干渉記号はその電力レベルがより多様である場合にはより簡単に分離される。直感的には、最も強い記号が最初に検出され（またはその対応する信頼度値が収束し）、次いで連続的に、次に最も強い記号を除去することで、残りを検出するのを支援する。

この理由付けに基づいて、母コンステレーションは、コンステレーション次元で多様な平均電力レベルを有しなければならない。即ち、

個の次元を対にして複素領域コンステレーションを形成するときに、

を最大化しなければならない。これが、母複素コンステレーションを設計するための以下で説明する規則である。当該母コンステレーションの次元電力レベルが十分に多様であると仮定すると、順列集合を、出来るだけ多くの電力ダイバーシチを干渉レイヤで捕捉するように選択しなければならない。干渉多項式のレイヤの出力変動を、以下で説明する２つのアプローチのうち１つにより量子化し最適化することができる。即ち、所与の干渉多項式ｐ（ｚ）に対して、非零係数の数が干渉レイヤでの出力変動の単純な指標である。例えば、Ｎ＝２かつｄ_ｆ＝３の場合、

よりも

を好む。後者では、全ての３つの記号は同一の次元からのものであり、したがって、その出力変動は実際には零である。ｎ（ｐ（ｚ）がｐ（ｚ）の非零係数の数（またはそれと等価に単項式の数）を示すとする。

当該順列集合の設計基準は

のように定義される。上述のように、上の最適化問題に対して１つより多くの解が存在しうる。より正確には、

の実際の出力変動を以下のように量子化することができる。即ち、

である。ここで、

である。当該設計問題を

と記述する。

が、

個の係数

を有するｐ（ｚ）をもたらす順列演算子に対する候補解であると仮定する。位相共役演算子を母コンステレーションに適用する場合、干渉多項式を

と書き換えることができる。典型的なリソース干渉多項式を

とモデル化することができる。ここで、

であり、

は位相／共役演算子パラメータである。

上のモデルの物理的な解釈は、リソース・ノードｋのｄ_ｆ個の干渉分岐のうち

個が次元ｎの母コンステレーションから来て、これらのｄ_ｋｎ個の分岐の各々がその位相／共役演算子ω_ｋｎｕに対応して一意に変換されるというものである。前述のように、順列行列集合

は、ｎ（・）またはμ（・）の意味の何れかでｐｋ（ｚ）の電力レベル変動を最大化する。位相／共役演算子ω_ｋｎｕは出力変動測定値を変化させない。即ち、

である。しかし、分岐演算子は、干渉次元間の最小ユークリッド距離を増大させるのを助ける。任意の演算子を有する任意の２つの次元集合間の距離は

と定義される。したがって、所与の順列集合

に対して、全てのリソース・ノードｋの位相／共役演算子は

のように最適化される。

上の問題に対する解は、全ての可能な演算子の組合せでの包括的探索で発見される。

は、所与の順列候補

に対するリソース・ノードｋの演算子解を表す。

の最適なペアワイズ最小距離は

で示される。演算子の総数がｄ_ｆに限定されるので、ＳＣＭＡ符号の疎構造は、上の最適化の計算量の削減を助ける。包括的探索最適化の計算量分析は以下の通りである。即ち、（ｉ）演算子の数がｄ_ｆ−１に最適化される。１つの演算子が空であってもよい。（ｉｉ）次元集合の対の数は

である。（ｉｉｉ）

における距離計算の数はＭ^２である。（ｉｖ）距離計算に対する実加算／乗算の数は、７回の加算＋１０回の乗算である。実乗算のコストが実乗算よりα（≧１）回多い場合には、距離計算の総コストは７＋１０αである。（ｖ）位相／共役演算子に対する選択肢の数は

である。

は位相区間［−π，π）の格子点の数である。（ｖｉ）干渉多項式の最大数は

である。これは、候補順列集合

が当該干渉多項式の全ての確率を覆う最悪ケースのシナリオである。

上のパラメータに基づいて、包括的探索最適化の計算コストＣの上限は

である。

例として、

ならば、

であり、これを典型的な２ＧＨｚプロセッサでは短時間で計算することができる。これらは全て、ＳＣＭＡ符号化の最適化についてオフライン計算であることに留意されたい。この時点で、候補順列集合

とその対応する演算子および最適な距離は、（それぞれ）

（それぞれ）で与えられ、利用可能である。

最良の順列集合を、

の基準に基づいて容易に選択でき、上の問題に対して

の複数の解が存在する場合、これらのうち、最大の総最小距離を有するもの、即ち、

が最大であるものが選択される。

上述のペアワイズ演算子最適化基準の代替として、重ね合わせ基準を演算子最適化にも同様に導入する。当該重ね合わせ基準は以下のように定義される。即ち、

である。任意の２つの集合

に対して、

と定義する。重ね合わせとペアワイズ基準を以下で比較する。

演算子を最適化し最適なｗ（ｚ）を決定した直後の問題は、どのように最適な演算子を様々な干渉レイヤに割り当てるかである。単純な例として、干渉多項式

の対応する演算子は

である。ｐ_１（ｚ）によれば、２つの干渉レイヤは第１の次元からのものである。図１１は因子グラフ１１００を示し、ω_１１１およびω_１１２を干渉レイヤの何れかに割り当てることができる。ここで、割当てオプションの総数は２である。

一般的な規則として、

の形式の干渉多項式に対して、特に、演算子をＳＣＭＡ符号に

個の異なる方法で割り当てることができる。後述するように、最終的なＳＣＭＡ符号の性能に及ぼす演算子割当ての影響は無視できる。その理由は、どの演算子がどの干渉レイヤに割り当てられるかに関らず、所与のリソース・ノードでの結合干渉は変化しないからである。この観察に基づいて、最適化された演算子を各リソース・ノードの干渉レイヤにランダムに（または所与の順序で）割り当てて最終的なＳＣＭＡ符号を構築することができる。

幾つかの事例では、ＬＤＳはＳＣＭＡの特殊な場合である。ＬＤＳ変調器は、そのシグネチャ行列

と入力ＱＡＭコンステレーション点

により定義される。全体のＬＤＳ変調器は

により表される。Ｋは長さであり、Ｎは全てのシグネチャの非零要素の数である。ＬＤＳ変調器を、

に従ってＳＣＭＡ符号に基づいて再定義することができる。この場合、

であり、１_Ｎは大きさがＮの全て１のベクトルであり、任意の非負の

および

に対して

であり、

の非零要素のＮ次元複素ベクトルであり、

は因子グラフ行列Ｆで構築され、

である場合に限り

である。したがって、ＬＤＳ変調器はＱＡＭコンステレーション点の反復により構築された単純な多次元の母コンステレーションを有する特殊ＳＣＭＡ符号であり、したがって、

である。さらに、コンステレーション演算子は任意の共役または順列演算のない位相回転に限定される。当該母コンステレーションの全ての次元が同一であるとき、当該順列の影響はない。ＳＣＭＡ符号設計手続きに続いて所与のマッピング行列集合

に対するＬＤＳシグネチャのペアワイズ最適化を以下のように定式化する。即ち、

である。この場合、１つの演算子が空に設定される。例えば

である。また、ＬＤＳシグネチャ最適化の重ね合わせ基準は

のように表される。

ＳＣＭＡ符号と同様に、リソース・ノードの演算子をｄ_ｆ！個の異なる方法で干渉レイヤに割り当てることができる。当該ＳＣＭＡ符号の位相演算子は、ＬＤＳ変調器のシグネチャの位相回転と等価である。ＱがＭ−ＰＳＫコンステレーションである場合には、上のペアワイズ最適化問題に対する解は分かり易い。即ち、

である。ここで、ｅ_ｕは

の任意のメンバである。図１２は、最適な位相回転の例を示すグラフを示す。この場合、Ｎ＝２、Ｍ＝４、ｄ_ｆ＝３であり、最適な位相回転は

である。

全てのリソース・ノードは、位相を干渉レイヤに割り当てる３！＝６個の選択肢を有する。４つのリソース・ノードを有するシグネチャ集合全体に対する選択肢の総数は６^４＝１２９６である。

ＬＤＳシステムを

とモデル化することができる。隣接リソースｈがほぼ一定であることに留意されたい。

と置き換える。

はシグネチャ行列Ｓの疑似逆行列であり、ｘは当該リソースで送信されたコア信号を表す。その結果、

であるｚに対して最低の後処理電力となる。

を選択することで、ｚに関連付けられたＳの次元に対する後処理雑音電力の射影は

である。当該コア信号に対する最終的なＳＮＲは、元のＳＮＲの関数であり、ｕの電力はシグネチャ行列の設計の制約が与えられれば定数である。しかし、各レイヤの後処理電力は、送信信号の総電力が正規化されると仮定すると、

により与えられるｚの電力の関数である。

が定数であり、したがって、総変形雑音を最小化するために、Ｃａｕｃｈｙ−Ｓｃｈｗａｒｚ不等式を用いると、ベクトルＮ_１内の全ての値が同一であることが分かる。さらに、異なるレイヤは

だけ異なる。換言すれば、ＭＰＡの非線形な影響を考慮せずに、全てのレイヤに対する最終的なＳＮＲは

で与えられる。

上では、Ｎ_０は有効な後処理雑音であり分割が要素ごとに行われる。上の計算の全ては見識のためのものにすぎず、ＭＰＡの非線形性が当該計算の精度に影響を及ぼすことに留意されたい。ＭＰＡがレイヤを復号化しようとする際、実際にはコア送信信号に及ぼす変形雑音Ｎ_１の影響を減らそうとする。ＭＰＡが良好に収束するために、当該レイヤ全ての信号電力と雑音電力を互いに近いが同一ではないようにしようとすべきである。非常に異なる値は、異なるレイヤに対して非常に異なる性能をもたらし、非常に近い値はＭＰＡが正確に収束するのを困難にする。ＭＰＡアルゴリズムの収束の後、異なるレイヤの性能を区別する際の支配的な因子は

で測定されるその電力である。上の計算は３つの因子を示す。即ち、（１）シグネチャによるコア雑音拡張を減らして全てのレイヤの性能を高めるべきである。（２）個々のレイヤの性能は

で示す有効な後処理電力により影響される。（３）当該符号の全体的なスループットは、変換雑音ベクトルの値が互いに近く（しかし非常に近くはない）レイヤごとの有効電力も同一であるときに得られる。異なるＦＥＣ符号化率をその有効信号電力に基づいて異なるレイヤに適用して総スループットを最大化することができる。

ＳＣＭＡ性能に関して、ＳＣＭＡ符号の性能をリンク・レベルのシミュレーションにより評価することができる。しかし、代替的なアプローチとして、ＥＸＩＴチャート技術も同様にＳＣＭＡ符号評価に使用される。ＥＸＩＴチャートは、ＳＣＭＡ符号に対して提案された設計方法の妥当性を確認するためにも使用される。ＥＸＩＴチャートは、設計ツールおよびＳＣＭＡ符号の相対的な性能予測として使用される。

ＥＸＩＴチャート評価方法に関して、確率伝搬アルゴリズムは異なるノードの間での知識の収束に依存し、この場合、最適なデコーダは現実的には不可能である。ＬＤＰＣ、ターボ符号、ＬＤＳおよびＳＣＭＡは、システムの例であり、確率伝搬が復号化に対する唯一の実行可能な解である。これらのシステムは、情報を交換し各反復試行で根本となる符号特性を利用する、同一のまたは異なるタイプの複数のノードにより説明される。例えば、ターボ符号が、大規模な情報集合を交換する２つの構成要素符号によりモデル化される。情報をインタリーブ／デインタリーブして、隣接位置間の何らかのレベルの独立性を保つ。ＬＤＰＣに対して、当該符号は２部グラフにより表され、チェック・ノードと変数ノードが情報を交換し、同一のノードに接続されたエッジ間の情報独立性を保つために短いループが稀であるか存在しないように当該グラフが設計される。

ＥＸＩＴチャートは、符号を設計しかかる符号の性能を設計するための非常に興味深く強力なツールである。非常に長い符号に対して、各ノードで情報が独立している場合、他のノードにより与えられる情報をその内部情報と組み合わせて当該情報をこれらのノードに返す関数として、各構成要素をモデル化することができる。各ノードを伝達関数により記述することができ、平均外部出力情報はその平均外部入力情報の関数である。ＥＸＩＴチャートは次いで、２つのノード間の合理的な回数の反復の後にデコーダが収束する可能性があるかどうかどうかを予測する。或るノードの伝達関数とＹ＝Ｘ線に関して他のノードの鏡像の伝達関数を描くことによって、２つの伝達関数が交差しない場合には当該符号は収束する可能性が高い。さらに、全体として２つの曲線のギャップが広くなるほど、デコーダの収束が速くなりその可能性が高まる。

ＳＣＭＡは、レイヤ・ノードがリソース・ノードと情報を交換する２部グラフにより表せる符号の１例である。この符号に対して、性能を予測するためにそのＥＸＩＴチャートを検討し、その設計基準を検討した。残念なことに、その符号グラフはそのＬＤＰＣの符号グラフと比べて非常に小さいので、（ｉ）短いループのサイズのため情報が完全に独立ではなく、（ｉｉ）符号の長さが短く、大数の法則が当てはまらないため、収束を予測することにおいてＥＸＩＴチャートがあまり正確でない。しかし、これらの符号についてＥＸＩＴチャートを研究した結果、様々な設計や、かかる符号を設計するための幾つかのツールを比較するに至った。

ＳＣＭＡに対するＥＸＩＴチャートに関して、ＳＣＭＡは２つの構成要素ノード、レイヤ・ノードおよびリソース・ノードから構成される。各レイヤ・ノードで、保持される情報は同一のコンステレーション・ノードを表し、各リソース・ノードにおいて、複数のレイヤに関連付けられたコンステレーション点は互いに干渉する。リソース・ノードは、受信複素信号である内部情報を他のレイヤに関する外部情報とともに利用して、レイヤの各々に関する出力外部情報を推定する。レイヤ・ノードでは、エンコーダにより設定されたレイヤまたは外部ループからのレイヤに関する事前情報である内部情報を外部情報と組み合わせて、当該レイヤに関する情報とリソース・ノードに戻す外部情報を決定する。補遺では、どのように入力情報と出力情報をモデル化するかを説明する。かかるモデル化は一意ではなく、賢明な選択によって符号内の情報交換のダイナミクスを模倣すべきである。ＳＣＭＡ内の各リンクはコンステレーション内の最大情報を保持することができ、我々の研究では、これは２つのビットに設定される。符号の役割が、全ての情報ビットが収束するようにすることであるＬＤＰＣやターボ符号と異なり、ＳＣＭＡはそのようにする必要がないしそのようにできないと気付くかもしれない。その理由は、各リソース・ノードにおいて、他の全てのエッジに関する完全な２ビットの外部情報が存在したとしても、雑音が依然として存在し、リソース・ノードの出力において完全でない外部情報が生ずるからである。しかし、これは問題ではない。なぜならば、ＳＣＭＡデコーダにＦＥＣデコーダ（複数可）が続き、ＳＣＭＡデコーダがその符号化率より少々高い入力情報を必要とするからである。例えば、１／２の符号化率では、ＦＥＣデコーダを満たすには出力においてレイヤ・ノード情報ごとに１ビットしか必要でない。

これを実現するために、３つの構成要素を使用してもよい。即ち、（ｉ）レイヤ・ノードでのＥＸＩＴ伝達のモデル化、（ｉｉ）リソース・ノードでのＥＸＩＴ伝達、（ｉｉｉ）各レイヤでの出力情報、である。ここで、前述の情報を生成し符号の性能を予測するためのアルゴリズムを与える。

以下はＳＣＭＡに対するＥＸＩＴチャートの生成に関連する。当該アルゴリズムの一般性を保ちつつ、４つのリソースと６つのレイヤを有するＳＣＭＡの例を用いる。各レイヤは２つのリソース・ノードに接続され、各リソース・ノードは４つのレイヤの重ね合わせである。コンステレーション内の点の数が４であると仮定する。これは、高々２つの情報ビットがエッジごとに保持されることを意味する。リソース・ノードに対するＥＸＩＴチャートを生成するためにＳＩＳＯ ＡＷＧＮチャネルを使用する。所与の因子グラフを有する所与のＳＣＭＡに関して、コンステレーション集合および演算子集合、リソース・ノードに対するＥＸＩＴチャートを生成するための手続きは以下の通りである。（１）動作ＳＮＲ値に従ってリソース・ノードの雑音レベル（Ｎ_０）を設定する。この値は、ＦＥＣの符号化率の影響を受ける。（２）リソース・ノード（この特定の例では４）の各々で、そのリソース・ノードに接続されたレイヤ・ノードの電力設定に基づいて、因子グラフ内のエッジごとに電力レベルが設定される。どのように当該電力レベルを設定するかの詳細を補遺で説明する。（３）補助雑音レベル範囲（Ｎ_１）を設定して様々なレベルの入力外部情報をモデル化する。Ｎ_１が非常に大きいとき、利用可能な外部情報はない。補助雑音レベルが非常に小さいということは、完全な外部情報（本例では２ビット）がエッジの入力で利用可能であることを意味する。当該補助雑音レベルの範囲をベクトルに量子化する。当該手続きを当該ベクトルの第１の要素で続ける。（４）レイヤごとに、当該コンステレーション集合の１つをコンステレーション確率（本例では、コンステレーション内の４点の各々について１／４）に従って選択する。（５）リソース・ノードごとに、チャネル雑音レベルＮ_０に基づいて受信ガウス雑音を生成する。（６）各リソース・ノードのエッジごとに、ステップ２の電力設定と選択された補助雑音レベルＮ_１を使用して、補遺で説明したように４組の確率を生成する。（７）因子グラフの全てのエッジに対して平均入力外部情報を見つけ、それをＸとして格納する。（８）因子グラフ内のエッジごとに４組の出力外部確率を実施する。本例では、１２個の出力外部情報値が生成される。（９）当該４組確率の各々により与えられる出力外部情報を発見し、それをＹ_１乃至Ｙ_Ｌとして格納する。Ｌ＝Ｋｄ_ｆは因子グラフ内のエッジの数（本例では１２）である。（１０）ステップ４乃至９を多数回（例えば１０００回）繰り返す。（１１）入力情報（Ｘ）と出力情報（Ｙ）を全ての反復で平均する。当該平均を、

に格納する。（１２）変数ノードごとに、（補遺で説明するように）出力外部情報を結合して、出力外部情報Ｚ_１乃至Ｚ_Ｊを見つける。Ｊはレイヤの数である。（１３）ステップ４乃至１２を補助雑音ベクトルの全ての値に対して繰り返す。

Ｘに対するＹの値は、どのようにリソース・ノードが外部情報を利用できるかを表す。高い曲線は、より高速かつ信頼度の高い情報収束を予測する。Ｚ値は、ＭＰＡアルゴリズムが収束するときにどのように様々なレイヤが振る舞うかを予測する。

以下の手続きを使用してレイヤ・ノードの伝達関数を推定することができる。２つのノードを有し事前情報がないレイヤ・ノードの簡単な例では、伝達関数は単にＹ＝Ｘの線である。（１）当該レイヤ・ノード（本例では６）の各々で、当該リソース・ノードに接続されたレイヤ・ノードの電力設定に基づいて、因子グラフ内のエッジごとの電力レベルを設定する。どのように電力レベルを設定するかの詳細を補遺で説明する。（２）補助雑音レベル範囲（Ｎ_１）を設定して、様々なレベルの入力外部情報をモデル化する。Ｎ_１が非常に大きいとき、利用可能な外部情報はない。補助雑音レベルが非常に小さいということは、外部情報（本例では２ビット）がエッジの入力で利用可能であることを意味する。当該補助雑音レベルの範囲をベクトルに量子化する。当該手続きを当該ベクトルの第１の要素で続ける。（３）レイヤごとに、当該コンステレーション集合の１つをコンステレーション確率（本例では、コンステレーション内の４点の各々について１／４）に従って選択する。（４）各レイヤ・ノードのエッジごとに、ステップ２の電力設定と選択された補助雑音レベルＮ_１を使用して、補遺で説明したように４組の確率を生成する。（５）因子グラフの全てのエッジに対して平均入力外部情報を見つけ、それをＸとして格納する。（６）因子グラフ内のエッジごとに４組の出力外部確率を実施する。本例では、１２個の出力外部情報値が生成される。（７）当該４組確率の各々により与えられる出力外部情報を発見し、それをＹ_１乃至Ｙ_Ｌとして格納する。Ｌ＝Ｋｄ_ｆは因子グラフ内のエッジの総数（本例では１２）である。（８）ステップ３乃至７を多数回（例えば１０００回）繰り返す。（９）入力情報（Ｘ）と出力情報（Ｙ）を全ての反復で平均する。当該平均を、

に格納する。（１０）ステップ３乃至９を補助雑音ベクトルの全ての値に繰り返す。

Ｘに対するＹの値はどのようにレイヤ・ノードが同一のレイヤ・ノード内のエッジ間で情報を交換するかを表す。高い曲線は、より高速かつ信頼度の高い情報収束を予測する。レイヤ・ノードの入力外部情報はリソース・ノードの出力でありその逆も成り立つので、通常、これらのノードに対するＥＸＩＴチャートはＹ＝Ｘ線に沿って鏡像の関係にある。

ＥＸＩＴチャート評価と性能予測に関して、以下の説明はＥＸＩＴチャート評価方法に関し、幾つかの事例では、例示的な因子グラフを伴う単純な符号のＥＸＩＴチャート評価方法に関する。以下では、チャネルが、ＳＮＲが８ｄＢであるＳＩＳＯ ＡＷＧＮであると仮定する。

ＬＤＳに対するＥＸＩＴチャートに関して、ＬＤＳでは、コンステレーション点は単純にＱＰＳＫ点から取られ、そのシグネチャは以下の通りである。

符号シグネチャ１に対して、ＬＤＳのリソース・ノードに対する外部伝達関数を以下の曲線で示す。図１３から分かるように、全てのノードでの出力情報は同一である。これは、ＬＤＳ内の全てのエッジが同一のコンステレーションと電力レベルを受けるので驚くべきことではない。前述のように、２つのエッジを有するレイヤ・ノードの伝達関数は情報を交換するだけである（即ち、Ｙ＝Ｘ線）。この曲線は約１．２ビットでＹ＝Ｘ線と交差し、非常に大きいＬＤＳでは符号はエッジごとに約１．２ビットの情報に収束することを示唆する。情報の収束は、当該情報が関数とレイヤ・ノードの間で交換されるので、ＥＸＩＴチャート内の矢印により示されている。かかる仮定は４つのリソースと６つのレイヤから成る符号に対してしか成り立たたないことに留意されたい。図１４は、同一の外部情報に対する出力情報を示す。

図１４は、当該レイヤ・ノードの出力での出力情報を示す。非常に大規模なＬＤＳに関して、エッジでの外部情報は１．２ビットまで上昇し、これは、出力での情報が８ｄＢのＳＮＲに対して１．６ビットまで高くなり、したがって、０．８未満の符号化率が復号化に十分であることを示唆する。８ｄＢのＳＮＲでは、リンクごとの容量は１．９１３２ビットであり、これはＥＸＩＴチャートにより予測された割合より２０％しか高くないことに留意されたい。かかる仮定はここでも成り立たたない。シグネチャ２を有するＬＤＳに対しては以下の通りである。

図１５および１６の曲線はＥＸＩＴチャートを表す。当該ＥＸＩＴチャートにより、エッジごとに大よそ１．５ビットまで外部情報が増大し、大よそ１．８ビットまで出力情報が増大することが予測され、これは容量から６％だけ離れていることに留意されたい。前述のように、大きな符号と独立なストリームの仮定はここでは成り立たない。

ＳＣＭＡのＥＸＩＴチャートに関して、ＳＣＭＡの性能に影響を及ぼす多数のパラメータがある。これらには、複素コンステレーション選択、位相最適化の影響、正しい順列の選択、異なるリソース・ノードのレイヤ・ノードへの割当て等が含まれる。以下ではこれらの要素の影響を検討する。

位相共役演算子の影響に関して、以下では、最適化された多次元コンステレーションを使用してＥＸＩＴチャートを評価する。３つのエッジを有するリソース・ノードごとに、４つの選択肢が可能である。即ち、（ｉ）全ての３つのエッジをコンステレーション行列内の第１の行から選択すること、（ｉｉ）２つのエッジを第１の行から選択し、１つのエッジを第２の行から選択すること、（ｉｉｉ）２つのエッジを第２の行から選択し、１つのエッジを第１の行から選択すること、（ｉｖ）全ての３つのエッジを第２の行から選択すること、である。ここで、これらのリソース・ノードをタイプＴ１，．．．，Ｔ４により表す。

位相／共役最適化なしまたはありのこれらの４種類のリソース・ノードに対する外部情報伝達関数をそれぞれ図１７および図１８に示す。

これらの図面から、以下の結論を導くことができる。即ち、（１）位相／共役演算子が最適化されるとき、リソース・ノードの出力での出力外部情報は高い。その他のレイヤ（即ち、曲線の左部分）に対して利用可能な外部情報が殆どないとき、これはさらに観察可能である。（２）これは、最適化された位相と共役を有するＭＰＡアルゴリズムの良好な収束をもたらす。（３）全てのコンステレーション点が同一の行（即ち、タイプＴ_１とＴ_４）からのものであるノードに対しては、この違いは大きい。（４）コンステレーションの第１の行を用いたエッジの出力外部情報は他のものより大きい。これは、より多くの電力がこれらのリンクで送信されるという事実に起因する。（５）曲線の右側では、リソース・ノードでの干渉に関する完全な情報が存在し、問題となるのは当該リンクに割り当てられた電力である。

リンク・レベル評価に関して、リンク・レベルのシミュレーション結果が、ＳＣＭＡとＬＤＳに対して提案された設計方法を正当化するように示されている。さらに、設計されたＳＣＭＡとＬＤＳ符号の性能を既存の最良のＬＤＳシグネチャと比較する。以下で提供するシミュレーション結果全体にわたって、基本的なパラメータを以下のように設定する。即ち、Ｎ＝２、Ｋ＝４、Ｊ＝６、ｄ_ｆ＝３である。

ＳＣＭＡに対するコンステレーションの影響に関して、所与の実領域多次元コンステレーションに対して、複素領域コンステレーションの次元出力変動の影響を図１９ＡおよびＢに示す。図１９ＡおよびＢで示したように、高い出力変動は全体の性能を高める。

ＳＣＭＡに及ぼす順列演算子の影響に関して、ＳＣＭＡ符号の性能に及ぼす順列演算子の影響を図２０で提供する。これらの結果により、リソース・ノードでの遠近効果を高めることによって母コンステレーションの次元出力変動を利用するために、出来るだけ多数の単項式を干渉多項式が有するべきであることが確かめられる。

ＳＣＭＡに対する位相／共役演算子の影響に関して、図２１は、ＳＣＭＡ符号の性能に及ぼす位相／共役演算子の影響を示す。一般に、演算子最適化の影響は明確であるが、この特定のケースでは利得はあまり大きくない。

前述のように、位相／共役演算子を最適化するための２つのアプローチ、即ち、（ｉ）ペアワイズ最適化と（ｉｉ）重ね合わせ最適化が存在する。図２２はこれらの２つの基準を比較するものである。本図によれば、２つのアプローチは設計された符号の異なる振舞いを行う可能性がある。ペアワイズ基準に基づいて設計された符号は、様々な多重化ユーザにわたってより均等な性能を示す。

ＳＣＭＡに対する演算子割当ての影響に関して、最適な演算子をリソース・ノードの干渉レイヤに割り当てることは明快には解決できない問題である。根底にあるＳＣＭＡ符号に関して１６個の異なる割当て選択肢がある。図２３は、当該１６個の選択肢の性能を全体のグッドプットの観点から比較するものである。好都合なことに、当該演算子割当ては、ＳＣＭＡ符号の最終的な性能に対して無視できる影響を示す。前述のように、最適化された位相／共役演算子をランダムにまたは手動で干渉レイヤに割り当てることができる。

ＳＣＭＡに対する実領域ユニタリ演算の影響に関して、（コンステレーション点の最小距離のような）コンステレーションの多次元特性を不変に保ちつつ、ユニタリ行列を実領域多次元コンステレーションに適用して当該点の次元特性を変化させることができる。次元出力変動は、多次元コンステレーションの次元特性の１例である。また、各次元集合にわたる点の最小距離は別の次元特性である。図２４に示す例では、各次元集合の最小距離を０．１より長く保ちつつ、実ユニタリ行列を実領域多次元コンステレーションに適用して、各次元集合内の点の最大距離を最大化する。当該ユニタリ行列はランダム探索により最適化される。明らかに、実領域ユニタリ行列演算子はＳＣＭＡ符号の全体性能を高めることができる。

全体的なグッドプットの観点からのＳＣＭＡ符号の比較に関して、ＳＣＭＡ符号の全体的なグッドプット合計と様々な最適化パラメータの影響を図２５に示す。グッドプット曲線の比較により、本明細書で提供する多段階最適化アプローチの効率が確かめられる。

ＬＤＳに対するシグネチャ最適化に関して、従来のＬＤＳシグネチャの１例を非特許文献３に見出すことができる。非特許文献３は引用によりその全体を複製されたかのように本明細書に組み込まれる。（本発明の）最適化されたＬＤＳシグネチャと（上述のＩＥＥＥ文献に開示された）従来のＬＤＳシグネチャのグッドプット性能を図２６で比較する。ＳＣＭＡと反対に、ペアワイズで最適化された位相に対する割当ての影響を比較することによって、位相割当ての影響は明らかに多大である。良好な演算子割当てにより、重ね合せとペアワイズ最適化基準が同様に実施される。

当該シグネチャの振舞いの背後にある理由を、表３に列挙したように、その対応する雑音／信号処理に基づいて説明することができる。この表は、シグネチャ行列のユーザの相対的な性能を予測することができる。例えば、不良な性能を有する第１のシグネチャに対して、雑音／信号分析では、ＵＥ２とＵＥ５が、後処理信号電力が最大で雑音電力が最低で最も性能が良いと予測する。一方、ＵＥ１とＵＥ６はその最低の後処理ＳＩＮＲのため性能が貧弱である。この予測を、図２７Ａに示すリンク・レベルのシミュレーション結果により確認することができる。

当該表によれば、Ｂｒａｎｉｓｌａｖシグネチャはレイヤにわたってより均一な信号／雑音分布を有するが、図２７Ｂからも分かるように、依然としてＵＥ３は他のＵＥより優れている。これらの２つのシグネチャ集合を比較することによって、レイヤの信号／雑音電力レベルに大きな差異がない場合には、シグネチャ集合が良好なグッドプット性能をもたらすと結論付けることができる。ＳＩＣ検出の一般的な概念として、レイヤ間の微々たる差異により、ＳＩＣ検出の性能を高めるのを支援できるが、差異が大きいと第１のシグネチャ集合に関して示したように性能損失につながりうる。

ＬＤＳの性能の位相割当ての影響が、ペアワイズ最適化位相に関する表３および図２８ＡおよびＢから分かる。良好な位相演算子割当てでは、シグネチャ集合の後処理信号／雑音電力レベルがバランスされ、したがって、全体の性能が高まる。

ＳＣＭＡとＬＤＳの性能に関して、理論的なＳＣＭＡでは多次元コンステレーションの利得形成のためＬＤＳより優れている。しかし、最適なまたは最適に近いＳＣＭＡ符号が合理的な設計アプローチで実現可能である場合には、潜在的な利得が実現可能である。図２９は、ベースラインとしてのＢｒａｎｉｓｌａｖＬＤＳの性能を我々の最良のＳＣＭＡと最良のＬＤＳと比較するものである。我々のＬＤＳ解とＳＣＭＡ解の両方は当該ベースラインより優れているが、最良のＬＤＳに対するＳＣＭＡの利得はこの特定の例では顕著でない。ＣＤＭＡとＬＤＳの利点と複素領域符号化利得の何らかの潜在的な利得を有する、新たな複数アクセス変調アプローチとしてのＳＣＭＡがサポートされる。当該符号の構造は良く定義されているが、当該符号の設計と最適化はチャネリング部である。ここでは、多段階最適化アプローチに基づく準最適設計方法がサポートされている。さらに、高速かつ効率的な評価方法が、ＳＣＭＡ符号を設計するためのＥＸＩＴチャート技術に基づいて開発されている。

ＬＤＳがＳＣＭＡ構造の特別に簡単なケースであることが示される。その結果、開発されたＳＣＭＡの設計方法を再利用してＬＤＳシグネチャを設計するのはシステマティックな方法である。提供されたシミュレーション結果は、ＳＣＭＡとＬＤＳの両方に対する設計アプローチを示す。

ＥＸＩＴチャートのモデル化に関して、確率伝搬アルゴリズムはノード間の確信度の収束に依存する。なぜならば、情報がＬＤＰＣ、ターボ符号、ＬＤＳ等のようなグラフ内のノード間で行き来するからである。外部情報転送（ＥＸＩＴ）チャートがＳｔｅｐｈｅｎ ｔｅｎ Ｂｒｉｎｋ（２００１）により導入され、多数の者によって、設計、性能の予測、および様々な符号の比較のために開発されている。ＥＸＩＴチャートでは、平均確信度の関数としての各ノードが所与の内部情報に関して同一のノードに入った後の平均確信度が記述され、反復の結果、符号化情報をより良く理解できるかどうかを予測する。

ＥＸＩＴチャートモデル化に関して、任意のノードに対する伝達関数を発見するために、当該ノードに渡された外部情報を合理的な統計的モデルでモデル化し、次いで、当該ノードの出力での出力情報の統計値を検証する必要がある。ＳＣＭＡデコーダは、レイヤ・ノードとリソース・ノードから成る。当該リソース・ノードはまた、チャネルを介して渡された受信複素信号に起因する内部情報を受信する。レイヤおよびリソース・ノードの両方に対する各ノードに渡された外部情報はＮ組の確率（２ビットのノードの場合Ｎ＝４）から成る。当該出力は同一の構造であり、（多数のＮ組に対する）これらの確率で伝達される情報は単にこれらの確率により定義されるエントロピである。以下では、構成要素ごとにＥＸＩＴチャートを抽出するための手続きを検証する。簡単のため、４つのリソース・ノードと６つのレイヤ・ノードから構成されるＳＣＭＡ行列に着目する。各リソース・ノードが３つの記号を含み、各レイヤ・ノードが２つのリソース・ノードに接続すると仮定する。また、ＥＸＩＴチャート抽出をＡＷＧＮ ＳＩＳＯチャネルに制限する。かかる制約は当該アプローチの一般性に制限されない。

リソース・ノードでのモデル化内部情報に関して、外部情報としてのリソース・ノードへの入力は、３つの送信信号にＡＷＧＮを加えたものの重ね合せを含む受信複素信号である。これをモデル化するために、入力インスタンスごとに、２ビットのサイズの３つの入力組をランダムに生成する。次に、所与のＳＮＲを仮定した受信信号を計算する。雑音の分散は、Ｎ_０＝Ｐ／ＳＮＲである。Ｐは総送信電力であり、ＳＮＲは所与の固定ＳＮＲである。

リソース・ノードに対する４組の外部確率をモデル化するＥＸＩＴチャートに関して、リソース・ノードに対する外部情報は、１に対する合計に制約され実際の送信点と相関する４つの確率から成るリソース・ノードに対する外部情報である。ここで、コンステレーション内の点ごとに、その確率をＡＷＧＮモデルでのＢＰＳＫ送信からの確率でモデル化する。この目的のため、到着する外部情報の電力と雑音電力Ｎ_１に関連付けられた送信電力Ｐを有するＡＷＧＮチャネルがあると仮定する。Ｎ_１の値は当該チャネルでの実際の雑音電力とは無関係であり様々なレベルの情報をもつＮ組のＳＮＲを生成するためのツールにすぎないことに留意されたい。送信電力Ｐに関しては後述する。当該モデルの結果において雑音電力が大きいと、入力での情報のレベルが小さくなり、逆も成り立つ。

当該コンステレーション内のＮ個の点全てに対して、二進送信をＡＷＧＮチャネルで生成する。実際に送信された点（内部情報をモデル化するときに送信された１つの点）に関して、＋１が送信され、他のＮ−１個の点全てに対して、−１が送信されると仮定する。したがって、実際に送信された点から生ずるＬＬＲは

であり、ｙは実際に送信された点に対しては

であり、他の全ての点に対しては

である。これにより、サイズＮのＬＬＲのベクトルが与えられる。次いで、各ＬＬＲを

の確率に変換することができる。総和の制約を満たすために、結果の確率を正規化する。これらの確率により表されるエントロピは

で示される。最後に、この手続きを多数の確率の出現に対して繰り返すことによって、リソース・ノードの入力での平均外部情報を決定する。すると、平均外部情報は

である。３つのレイヤ・ノードに接続されたリソース・ノードに関して、外部情報レベルは必ずしも同一ではなく、異なる雑音レベル（Ｎ_１）をここで示したモデルに割り当てうることに留意されたい。しかし、１つのリンクに対する外部情報は同一のリンクから到着する情報の関数ではないので、１つのリンクに出力として着目して、他の２つのみに対して外部入力を生成する必要がある。換言すれば、当該チャネルでの所与のＳＮＲに対する或る特定の出力のＥＸＩＴチャートは、２つの入力と１つの出力を有する関数である。しかし、ＥＸＩＴチャート可視化の簡単さのため、同一の雑音レベルを入力で使用し、当該入力の平均情報を平均入力情報として使用する。

レイヤ・ノードに対する４組の外部確率をモデル化するＥＸＩＴチャートに関して、ＳＣＭＡ内のレイヤ・ノードは、不均一なコンステレーション確率分布が使用されない限り、内部情報をもたない。それ以外は、入力情報の生成はリソース・ノードについて説明したのと同じである。しかし、レイヤ・ノードの構造そのものはその振舞いの予測を容易にする。Ｍ個のリンクを有するレイヤ・ノードにおいて、出力での各リンクは他の全てのリンクの入力での情報を結合する。ガウス入力の場合、それはＭＲＣに減縮され、これは、各リンクでの出力ＳＮＲが各リンクでの入力ＳＮＲの和であることを意味する。換言すれば、各ノードの出力での電力は他の全てのノードに対する入力電力の和であると仮定することができる。この現象は、リソース・ノードに対するモデルの入力で電力を割り当てることに使用される。

このモデルでは、レイヤ・ノードのＥＸＩＴチャートを明示的に説明する必要はなく、２リンクのレイヤ・ノードの場合、ノードごとの出力外部情報は他のノードに対する入力外部情報であり逆も成り立つ。

リソース・ノード入力に対する電力割当てのモデルに関して、前述のように、ノードごとの完全なＥＸＩＴチャートは多次元関数である。それを１次元関数で表すためには、ノードに対する様々な入力の間の関係を仮定すべきである。ここで、異なるリンクに対する電力割当てを用いてそれらを区別する。例えば、異なるユーザが異なる信号電力を有する場合、これをリソース・ノードへの入力に対する電力割当てに反映することができる。リソース・ノードへの入力はレイヤ・ノードの出力であり、それに対するＥＸＩＴ関数はそのユーザに対するシグネチャにおける他の全ての構成要素の電力の和であることは前述した。したがって、様々な入力に対する送信電力を、（問題となっているものを含まない）そのストリームに対する他の全てのコンステレーション点に割り当てられた電力に基づいて割り当て、同一のリソース・ノードにおけるユーザを区別することができる。

レイヤ・ノード入力に対する電力割当てのモデルに関して、リソース・ノードから来る外部情報は、多数のものから成る関数であるが、最も重要な因子はそのリソース内のレイヤごとの電力である。したがって、レイヤ・ノードの入力に対する電力割当ては、対応するリソース内のレイヤの電力に単純に比例する。

レイヤ・ノードでの組合せ確率に関して、ＳＣＭＡに対するＭＰＡの出力は当該レイヤ・ノードでのＮ組の確率である。これは、当該レイヤ・ノードでの外部情報確率の全てを乗じ、それを１の和に正規化することによって行われる。これをモデル化するために、並列二進対称チャネルを有するシステムをモデル化する。当該レイヤ・ノードに対するリンクごとに、外部情報を

に等しい容量のＭ＝ｌｏｇ_２（Ｎ）個の並列なＢＳＣから受信された情報によりモデル化される。Ｉ_ｌは、レイヤ・ノードに取り付けたｌ番目の対応するリソース・ノードの出力での総情報である。当該レイヤ・ノードが複数のリンクに接続されているとき、並列な独立ＢＳＣチャネルをもたせることでモデル化する。当該チャネルの容量は夫々が誤差確率

を有するＬ個の並列なリンクがあると仮定して、

により与えられる。

は、ｍ＝０，．．．，２^Ｌ−１のＬビット二進表現のｌ番目の位置にあるビットである。

図３０は、本明細書で開示した装置と方法を実装するために使用できる処理システムのブロック図である。具体的な装置が、図示した構成要素の全て、または、当該構成要素の一部のみを利用してもよく、統合レベルは装置ごとに異なってもよい。さらに、装置が、複数の処理ユニット、プロセッサ、メモリ、送信器、受信器等のような複数の構成要素の具体例を含んでもよい。当該処理システムが、スピーカ、マイクロフォン、マウス、タッチスクリーン、キーパッド、キーボード、プリンタ、ディスプレイ等のような１つまたは複数の入出力装置を具備した処理ユニットを備えてもよい。当該処理ユニットが、バスに接続された中央演算装置（ＣＰＵ）、メモリ、大容量記憶装置、ビデオ・アダプタ、およびＩ／Ｏインタフェースを備えてもよい。

当該バスが、メモリ・バスまたはメモリ・コントローラ、周辺バス、ビデオバス等を含む任意の種類の幾つかのバス・アーキテクチャのうち１つまたは複数であってもよい。ＣＰＵが任意の種類の電子データプロセッサを含んでもよい。当該メモリが、静的ランダム・アクセス・メモリ（ＳＲＡＭ）、動的ランダム・アクセス・メモリ（ＤＲＡＭ）、同期ＤＲＡＭ（ＳＤＲＡＭ）、読取専用メモリ（ＲＯＭ）、それらの組合せ等のような任意の種類のシステムメモリを含んでもよい。１実施形態では、当該メモリが、起動時に使用されるＲＯＭ、プログラム用のＤＲＡＭおよびプログラムの実行中に使用するためのデータ記憶を含んでもよい。

当該大容量記憶装置がデータ、プログラム、および他の情報を格納し、当該データ、プログラム、および他の情報を、バスを介してアクセス可能とするように構成された任意の種類の記憶装置を含んでもよい。当該大容量記憶装置が、例えば、固体ドライブ、ハード・ディスク・ドライブ、磁気ディスク・ドライブ、光ディスク・ドライブ等のうち１つまたは複数を含んでもよい。

ビデオ・アダプタやＩ／Ｏインタフェースは、外部入出力装置を処理ユニットに接続するためのインタフェースを提供する。図示したように、入出力装置の例には、ビデオ・アダプタに接続されたディスプレイとＩ／Ｏインタフェースに接続されたマウス／キーボード／プリンタが含まれる。他の装置を、当該処理ユニットに接続してもよく、追加のまたはより少ないインタフェース・カードを利用してもよい。例えば、ユニバーサル・シリアル・バス（ＵＳＢ）（図示せず）のようなシリアル・インタフェースを使用して、プリンタにインタフェースを提供してもよい。

当該処理ユニットはまた、１つまたは複数のネットワーク・インタフェースを含む。当該インタフェースが、Ｅｔｈｅｒｎｅｔ（登録商標）ケーブル等のような有線リンク、および／または、アクセスノードまたは異なるネットワークへの無線リンクを含んでもよい。当該ネットワーク・インタフェースにより、当該処理ユニットは、ネットワークを介してリモート・ユニットと通信することができる。例えば、ネットワーク・インタフェースが、１つまたは複数の送信器／送信アンテナおよび１つまたは複数の受信器／受信アンテナを介した無線通信を提供してもよい。１実施形態では、当該処理ユニットは、他の処理ユニット、Ｉｎｔｅｒｎｅｔ、リモート記憶設備等のようなリモート装置とのデータ処理や通信のために、ローカル・エリア・ネットワークまたは広域ネットワークに接続される。

図３１は、通信装置３１００の１実施形態のブロック図を示す。これは、上述の１つまたは複数の装置（例えば、ＵＥ、ＮＢ等）と均等であってもよい。通信装置３１００は、プロセッサ３１０４、メモリ３１０６、セルラ・インタフェース３１１０、補完無線インタフェース３１１２、および補完インタフェース３１１４を備えてもよく、これらを、図３１で示したように配置しても（しなくても）よい。プロセッサ３１０４が、計算および／または他の処理関連タスクを実施できる任意の構成要素であってもよく、メモリ３１０６が、プロセッサ３１０４用のプログラムおよび／または命令を格納できる任意の構成要素であってもよい。セルラ・インタフェース３１１０が、通信装置３１００がセルラ信号を用いて通信できるようにする任意の構成要素または構成要素の集合であってもよく、当該インタフェースを用いて、セルラ・ネットワークのセルラ接続で情報を送受信してもよい。補完無線インタフェース３１１２は、通信装置３１００が、Ｗｉ−ＦｉまたはＢｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）プロトコル、または制御プロトコルのような非セルラ無線プロトコルを介して通信できるようにする任意の構成要素または構成要素の集合であってもよい。装置３１００がセルラ・インタフェース３１１０および／または補完無線インタフェース３１１２を使用して、任意の無線可能構成要素、例えば、基地局、中継装置、モバイル装置等と通信してもよい。補完インタフェース３１１４は、通信装置３１００がワイヤ・ライン・プロトコルを含む補完プロトコルを介して通信できるようにする任意の構成要素または構成要素の集合であってもよい。諸実施形態では、補完インタフェース３１１４により、装置３１００がバックホール・ネットワーク・コンポーネントのような別の構成要素と通信できるようにしてもよい。

本明細書では以下の例を説明している。

例１：複数の多次元変調コードブックを生成するステップと、複数の疎コードブックを当該複数の多次元変調コードブックから生成するステップとを含む、疎コード多重アクセス（ＳＣＭＡ）符号を設計するための方法。

例２：当該複数の疎コードブックの各々は複数の疎符号語を含み、疎コードブック内の異なる疎符号語が異なる二進値に関連付けられた、例１の方法。

例３：メッセージ受渡しアルゴリズム（ＭＰＡ）に従って当該対応する符号語を多重化符号語内で検出できるように、当該複数の疎コードブック内の各符号語が低密度の非零値を含む、例１の方法。

例４：複数の多次元変調コードブックの各々は異なる多重化レイヤに割り当てられる、例１の方法。

例５：複数のマッピング行列を生成するステップと、少なくとも１つの多次元コンステレーションを生成するステップと、順列、位相演算子、および共役演算子のうち１つまたは複数を最適化するステップと、当該マッピング行列、当該少なくとも１つの多次元コンステレーション、および当該順列、当該位相演算子、および当該共役演算子のうち１つまたは複数に従ってＳＣＭＡ符号語を生成するステップと、を含む、疎コード多重アクセス（ＳＣＭＡ）符号を設計するための方法。

例６：複数のマッピング行列を生成するステップと、１つまたは複数の位相演算子を最適化するステップと、当該マッピング行列、当該１つまたは複数の位相演算子、およびコンステレーションに従ってＬＤＳシグネチャを生成するステップと、を含む、低密度シグネチャ（ＬＤＳ）符号を設計するための方法。

例７：当該ＬＤＳシグネチャの各々は異なる多重化レイヤに割り当てられる、例６の方法。

例示的な実施形態を参照して本発明の諸実施形態を説明したが、本説明は限定的な意味と解釈されるものではない。当該例示的な実施形態および他の本発明の諸実施形態の様々な修正や組合せは、上記の詳細な説明を参照すれば当業者には明らかであろう。したがって、添付の特許請求の範囲は任意のかかる修正または諸実施形態を包含する。

３１０４プロセッサ
３１０６メモリ
３１１０セルラ・インタフェース
３１１２補完無線インタフェース
３１１４補完インタフェース

Claims (14)

1. 第１の多重化レイヤに関連付けられた第１の二進データまたはＭ進データを受信するステップと、
   第１の符号語を第１のコードブックから選択することによって前記第１の二進データまたはＭ進データを符号化するステップであって、前記第１のコードブックは前記第１の多重化レイヤに排他的に割り当てられるステップと、
   第２のコードブックからの少なくとも第２の符号語で前記第１の符号語を多重化して多重化符号語を取得するステップであって、前記第２のコードブックは第２の多重化レイヤに排他的に割り当てられるステップと、
   前記多重化符号語を共有ネットワーク・リソースで送信するステップと、
   を含み、
   前記第１の符号語を選択することによって前記第１の二進データまたはＭ進データを符号化するステップは、
   前記第１の二進データまたはＭ進データの二進値またはＭ進値に従って前記第１の符号語を前記第１のコードブック内の第１の組の符号語から選択するステップであって、前記第１の組の符号語の各符号語は異なる二進値またはＭ進値に関連付けられるステップ
   を含む、データを多重化するための方法。
2. 前記第１の符号語は、ネットワークの共有された複数のリソースにわたる、前記第１の二進データまたはＭ進データの変調されたベクトルを表す、請求項１に記載の方法。
3. メッセージ受渡しアルゴリズム（ＭＰＡ）に従って対応する符号語を多重化符号語内で検出できるように、前記第１の組の符号語の各符号語は低密度の非零値を含む、請求項１又は２に記載の方法。
4. 前記第１の多重化レイヤは第１のユーザに関連付けられ、前記第２の多重化レイヤは第２のユーザに関連付けられる、請求項１乃至３の何れか１項に記載の方法。
5. 前記第１の多重化レイヤおよび前記第２の多重化レイヤは、共通のものに関連付けられた別々のデータ・ストリームを運搬する、請求項１乃至３の何れか１項に記載の方法。
6. 前記第１の多重化レイヤおよび前記第２の多重化レイヤは異なる多入力多出力（ＭＩＭＯ）空間レイヤを占有する、請求項１乃至５の何れか１項に記載の方法。
7. 前記第１の多重化レイヤと前記第２の多重化レイヤは異なる直交周波数分割多重アクセス（ＯＦＤＭＡ）トーンを占有する、請求項１乃至５の何れか１項に記載の方法。
8. プロセッサと、
   前記プロセッサにより実行するためのプログラムを格納するコンピュータ可読記憶媒体であって、前記プログラムは、請求項１乃至７の何れか１項に記載の方法における諸動作を実施するための命令を含む、コンピュータ可読記憶媒体と、
   を備える、送信器。
9. 多重化符号語を運搬する信号を受信するステップであって、前記多重化符号語は、共有ネットワーク・リソースで通信される複数の符号語を含み、前記複数の符号語の各々は複数のコードブックのうち異なるコードブックに属し、前記複数のコードブックの各々は複数の多重化レイヤの異なる多重化レイヤに関連付けられるステップと、
   受信器により、前記多重化符号語内の前記複数の符号語の第１の符号語を特定するステップであって、前記第１の符号語は、前記複数の多重化レイヤの第１の多重化レイヤに排他的に割り当てられた前記複数のコードブックの第１のコードブックに属し、前記受信器は前記第１の多重化レイヤに関連付けられるステップと、
   前記第１の符号語を復号化して第１の二進データまたはＭ進データを取得するステップと、
   を含み、
   前記第１の符号語を復号化して前記第１の二進データまたはＭ進データを取得するステップは、
   前記第１の符号語を前記第１の二進データまたはＭ進データの二進値またはＭ進値に直接マッピングするステップであって、前記第１のコードブック内の各符号語は異なる二進値またはＭ進値に関連付けられるステップ
   を含む、データを受信するための方法。
10. 前記多重化符号語内の前記第１の符号語を特定するステップは、メッセージ受渡しアルゴリズム（ＭＰＡ）を適用して、前記多重化符号語に含まれる前記複数の符号語から前記第１の符号語を検出するステップを含む、請求項９に記載の方法。
11. 前記第１の符号語は、ネットワークの共有された複数のリソースにわたる、前記第１の二進データまたはＭ進データの変調されたベクトルを表す、請求項９または１０に記載の方法。
12. 前記複数の多重化レイヤのうち異なる多重化レイヤは異なる多入力多出力（ＭＩＭＯ）空間レイヤを占有する、請求項９乃至１１の何れか１項に記載の方法。
13. 前記複数の多重化レイヤのうち異なる多重化レイヤは異なる直交周波数分割多重アクセス（ＯＦＤＭＡ）トーンを占有する、請求項９乃至１１の何れか１項に記載の方法。
14. 受信器であって、
    プロセッサと、
    前記プロセッサにより実行するためのプログラムを格納するコンピュータ可読記憶媒体であって、前記プログラムは、請求項９乃至１３の何れか１項に記載の方法における諸動作を実施するための命令を含む、コンピュータ可読記憶媒体と、
    を備える、受信器。