JP6044733B1 - 位置制御方法 - Google Patents

Abstract

【課題】位置目標値近傍の不安定な動作を解消し、位置制御系を容易に設計、調整可能とした位置制御方法を提供する。【解決手段】二次標準形にて表現した位置制御系の閉ループ伝達関数の減衰係数とアクチュエータ等に起因する減速時間とを用いてゲイン限界を設計し、制御対象物が位置目標値に到達するように所定位置から一定のゲイン限界のもとで減速していった時の行き過ぎ量を求め、位置制御系は、制御対象物の現在速度，減速時間，所定時間経過後までの距離偏差，行き過ぎ量、ゲイン限界を用いて、距離偏差と行き過ぎ量の所定倍のしきい値との大小関係に応じた速度指令値であって距離偏差がしきい値に一致する位置からゲイン限界が一定となるような速度指令値を生成し、この速度指令値に従ってアクチュエータを制御することにより、制御対象物の位置を位置目標値に追従させる。【選択図】図１

Description

本発明は、制御対象物の位置を目標値に制御するための位置制御方法に関する。

制御対象物の位置をパルス発生器等の出力に基づいて検出し、その位置が目標値に一致するように電動機等のアクチュエータを制御する位置制御装置が知られている。
例えば、図５は、圧延機のスピンドル位置を目標値に制御する位置制御装置の構成図である。この図５において、１００は圧延機、１１０，１２０は圧延ローラ、１３０は圧延材料、Ｍは圧延ローラ１１０，１２０をそれぞれ駆動する電動機、ＰＧはパルス発生器、２１０は積分手段、２２０は、位置偏差（Ｌ^＊−Ｌ）をなくすように速度指令値Ｖ^＊を生成する位置制御系、２３０は、速度偏差（Ｖ^＊−Ｖ）をなくすように電動機Ｍを制御する速度制御系を示す。

図５の位置制御装置では、位置制御系２２０を比例制御（Ｐ制御）手段により構成し、速度制御系２３０を比例積分制御（ＰＩ制御）手段により構成するのが一般的である。
良く知られているように、位置制御系２２０の比例ゲインを大きくすれば、位置目標値Ｌ^＊への応答時間は速くなる。しかし、比例ゲインを決定するにはアクチュエータの動作制約を考慮しなくてはならず、アクチュエータとしての電動機に流れる電流が定格値を超えないように速度指令値Ｖ^＊を与えることが要求される。
このため、従来では、例えば位置制御系から出力される加減速指令値等の上下限値をリミッタにて制限する等の方法により、アクチュエータの動作制約を満たすような対策が採られている。

しかしながら、この種の動作制約を満たす場合であっても、位置制御系２２０の比例ゲインの大きさによっては、位置目標値Ｌ^＊の近傍でオーバーシュートを生じる場合がある。従って、位置目標値Ｌ^＊に対する最適な応答性、安定性を得るために、位置制御系の比例ゲインの調整等に多くの時間や労力が必要であった。

ここで、アクチュエータの動作制約を満たしながら、移動中の制御対象物を所定の減速時間にて位置目標値に到達させる公知技術について説明する。
例えば、制御対象物の減速時の速度と位置（距離）との関係から、位置制御系を構成する調節器を以下のようにして構成する。
まず、動作制約としての制御対象物の加減速定格値をａ[ｍｍ／ｓ^２]とすると、現在時刻からｔ[ｓ]後の速度Ｖ[ｍｍ／ｓ]は数式１によって表される。

また、上記の時間ｔ[ｓ]に進む距離ΔＬ[ｍｍ]は、数式１を積分して数式２のように求められる。

数式２に数式１を代入すると数式３が得られ、この数式３を変形すると数式４となる。

次に、現在の速度がＶ_０[ｍｍ／ｓ]の制御対象物が停止する（速度が０[ｍｍ／ｓ]になる）までの減速時間Ｔ_ａ[ｓ]は、数式１に基づいて数式５となる。なお、この減速時間Ｔ_ａ[ｓ]は、アクチュエータや制御対象物の性能、仕様の制約を受けるものであり、これらを考慮した上で所定値が与えられる。

数式５を数式４に代入すると、数式６が得られる。この数式６は、現在の速度がＶ_０[ｍｍ／ｓ]である制御対象物を、加減速定格値ａ[ｍｍ／ｓ^２]のもとで所定の時間Ｔ_ａ[ｓ]をかけて減速、停止させる場合の、現在時刻からｔ[ｓ]後の速度Ｖ[ｍｍ／ｓ]（速度指令値に相当）と移動距離ΔＬ[ｍｍ]との関係を示している。

位置制御装置では、停止時にΔＬ＝０とするため、数式６における距離ΔＬ[ｍｍ]を偏差としてこの偏差ΔＬをなくすためのブロック図が図６のように構成される。
すなわち、位置制御系２２０の調節手段を数式６に従って構成することにより、速度制御系２３０の遅れが極めて小さいことを条件として、制御対象物を所定の減速時間Ｔ_ａ[ｓ]で位置目標値Ｌ^＊に到達させるような位置制御を行うことができる。

なお、特許文献１には、制御対象物の目標停止位置と現在位置との偏差を入力としてその平方根に比例する理論減速特性を近似した減速パターンを速度基準信号として生成する位置制御装置において、上記の減速パターンの始点及び終点を理論減速特性と一致させた二次曲線として計算により求めるようにした位置制御装置が開示されている。
この従来技術は、距離の偏差の平方根に比例した減速特性に従って減速制御を行う点で、前述した図６の位置制御装置と基本的に共通している。

特開昭６０−２５２９１８号公報（第２頁右上欄第４行〜左下欄第１８行、第５図，第６図等）

図６のように位置制御系２２０を構成した場合、速度変化率は、数式６をΔＬで微分することにより、数式７のように求められる。この数式７が位置目標値の近傍（すなわち、ΔＬ＝０付近）において無限大になるのを防ぐために、制約条件を満足するゲインの上限をゲイン限界Ｋ_ｐとして設計する。

数式７から明らかなように、制御対象物が位置目標値に近付くほど（ΔＬ→０）、速度変化率（ｄＶ／ｄΔＬ）が大きくなって位置制御動作が不安定になる。この問題は、特許文献１においても同様に生じ得る。
また、特許文献１では、位置偏差に応じて計算により求めた二次曲線から減速パターンを作成しており、速度制御系の遅れ等を考慮して位置制御系の伝達関数を構成すること等に言及しておらず、また、位置制御の目的や機能仕様に適合した位置制御系を容易に設計、調整することも困難である。

そこで、本発明の解決課題は、位置目標値の近傍における不安定な動作を解消し、制御目的や機能仕様に適合した位置制御系を容易に設計、調整可能とした位置制御方法を提供することにある。

上記課題を解決するため、請求項１に係る発明は、アクチュエータの動作により、制御対象物の位置を位置目標値に追従させるための位置制御方法において、
位置制御系の閉ループ伝達関数を二次標準形により表現し、
前記閉ループ伝達関数における減衰係数と、前記アクチュエータまたは前記制御対象物に起因する減速時間と、速度制御系の遅れ時間と、を用いてゲイン限界Ｋ _ｐ を設計し、
前記制御対象物が前記位置目標値に到達するように前記制御対象物を所定位置から一定の前記ゲイン限界Ｋ _ｐ のもとで減速していった時の、前記制御対象物の前記位置目標値からの行き過ぎ量ＬＧを求め、
前記位置制御系は、前記制御対象物の現在速度Ｖ _０ ，前記減速時間Ｔ _ａ ，現在時刻から所定時間経過後までの前記制御対象物の現在位置と前記位置目標値との距離偏差ΔＬ，前記行き過ぎ量ＬＧ、及び前記ゲイン限界Ｋ _ｐ を用いて、前記距離偏差ΔＬと前記行き過ぎ量ＬＧの所定倍のしきい値との大小関係に応じた速度指令値であって前記距離偏差ΔＬが前記しきい値に一致する位置から前記ゲイン限界Ｋ _ｐ が一定となる前記速度指令値Ｖを以下の数式ａ，数式ｂにより生成し、当該速度指令値Ｖに従って前記アクチュエータを制御することにより、前記制御対象物の位置を前記位置目標値に追従させるものである。
［数式ａ］
Ｖ［ｍｍ／ｓ］＝Ｓｉｇｎ（ΔＬ）×√｛２Ｖ _０ （｜ΔＬ｜−ＬＧ）／Ｔ _ａ ｝
（但し、｜ΔＬ｜≧２ＬＧ）
［数式ｂ］
Ｖ［ｍｍ／ｓ］＝Ｋ _ｐ ×ΔＬ
（但し、｜ΔＬ｜＜２ＬＧ）

請求項２に係る発明は、請求項１に記載した位置制御方法において、前記減衰係数を位置制御の目的または制御仕様に応じて調整することにより、前記ゲイン限界を調整可能にしたものである。

本発明によれば、位置目標値の近傍における不安定な動作やオーバーシュートを解消し、制御目的や機能仕様に適合した位置制御系の設計、調整を容易にして安定的かつ汎用性の高い位置制御が可能になる。

本発明の実施形態の原理を説明するための距離偏差と速度との関係を示す図である。 図６のブロック図を正規化する過程を示す図である。 本発明の実施形態における減衰係数ζに応じたステップ応答の説明図である。 本発明の実施形態及び既設装置による位置制御応答を示す図である。 圧延機のスピンドル位置を目標値に制御する位置制御装置の構成図である。 制御対象物を所定の減速時間にて位置目標値に到達させる位置制御装置のブロック図である。

以下、図に沿って本発明の実施形態を説明する。
まず、制御対象物を位置目標値Ｌ^＊（Ｌ＝Ｌ^＊、すなわちΔＬ＝０）にて停止させる場合について考察する。

図１は、この実施形態の原理を説明するための距離偏差ΔＬと制御対象物の速度Ｖとの関係を示している。
いま、図１（ａ）に破線で示す減速特性のように、制御対象物の現在位置と位置目標値との距離偏差ΔＬが小さくなるように数式６の√関数に従って制御対象物を減速していき、ΔＬ＝ＬＧの位置Ａから、制御対象物の速度変化率（ｄＶ／ｄΔＬ）が一定のゲイン限界Ｋ_ｐによって制限されるように減速していった場合、制御対象物が停止するまでに位置目標値Ｌ^＊（ΔＬ＝０）に対して行き過ぎる距離偏差ΔＬはＬＧとなる。

そこで、この実施形態では、前述した数式６の√関数を行き過ぎ量ＬＧだけ位置目標値Ｌ^＊方向（ΔＬの正方向）にシフトした数式８の特性を求め、図１（ｂ）に実線で示す減速特性のように、２×ＬＧと距離偏差ΔＬとの大小関係に応じ、数式８，９に示す速度で減速する。

このように、｜ΔＬ｜が２ＬＧに等しい位置Ａ’からゲイン限界Ｋ_ｐを一定として数式９により減速していけば、図１（ａ）の減速特性における行き過ぎ量ＬＧが発生することはなく、制御対象物を安定的に位置目標値Ｌ^＊へ追従させて停止させることができる。また、図１（ｂ）に示す減速特性によれば、位置目標値Ｌ^＊（ΔＬ＝０）の近傍における速度変化率（ｄＶ／ｄΔＬ）が図１（ａ）の破線の減速特性に比べて小さくなるので、位置制御動作の安定化が可能になる。

上記の作用を得るためには、図６に示した位置制御系２２０における調節手段を、距離偏差ΔＬの大きさに応じて数式８または数式９によって速度Ｖ（速度指令値Ｖ^＊）が得られるように構成すれば良いことになる。
なお、数式７に基づき、行き過ぎ量ＬＧは下記の数式１０によって求めることができるため、前述した数式８，数式９を場合分けするしきい値としての２ＬＧも算出可能である。

ここで、ゲイン限界Ｋ_ｐについては、位置制御系のブロック図を正規化した上で求めることになるが、その具体的な方法については後述する。

次に、位置制御系の設計を容易化するために、位置制御系を二次標準形として表現する。その手順としては、まず、位置制御系における速度と距離との関係を正規化する。
数式４によれば、制御対象物が現在速度Ｖ_０［ｍｍ／ｓ］から０［ｍｍ／ｓ］になるまでに進む距離Ｌ_０［ｍｍ］と現在速度Ｖ_０［ｍｍ／ｓ］との関係は、数式１１のようになる。

数式５によりａ＝Ｖ_０／Ｔ_ａであるから、Ｌ_０［ｍｍ］及びＶ_０［ｍｍ／ｓ］により数式１１を正規化すると、数式１２，１３が得られ、また、数式６を正規化して数式１４が得られる。

以上のことから、図６に示したブロック図、すなわち図２（ａ）のブロック図は、図２（ａ）→（ｂ）→（ｃ）のような手順で正規化することができる。
上記のようにして正規化した場合のゲイン限界Ｋ_ｐは、数式１４をΔｌで微分することにより、数式１５，１６のように求められる。

次に、図２（ｃ）において、正規化した位置目標値ｌ^＊から位置検出値ｌまでの閉ループ伝達関数Ｇ（ｓ）を、数式１７により求める。数式１７において、Ｔは速度制御系の遅れ時間、Ｔ_ａは減速時間、ｓはラプラス演算子である。

更に、数式１７を二次標準形として表現すると、数式１９，２０の条件のもとで、周知の数式１８のようになる。数式１８において、ω_ｎは固有角周波数、ζは減衰係数である。

以上により、図２に示した正規化の手順により速度制御系の遅れも考慮した位置制御系の二次標準形を得ることができる。
ここで、数式１９をＫ_ｐ＝の形に変形して数式２０を代入することにより、数式２１が得られる。なお、数式２１における時間Ｔ，Ｔ_ａは、前述したようにアクチュエータや制御対象物等、設備の性能や仕様に起因して設定される値である。

また、図１のＬＧに対応する正規化された行き過ぎ量ｌ_ｇ［％］は、数式１６にΔｌ［％］＝ｌ_ｇ［％］を代入することにより、数式２２のように求められる。

従って、数式２１から明らかなように、減衰係数ζを直接的に設計・調整してゲイン限界Ｋ_ｐを求めることができる。また、ゲイン限界Ｋ_ｐが求まれば、図１のＬＧに対応する行き過ぎ量ｌ_ｇ［％］を算出することができ、前述した数式８，９を場合分けするための距離偏差Δｌのしきい値２ｌ_ｇも算出可能である。
よって、こうして求めたしきい値２ｌ_ｇと距離偏差Δｌとの大小関係に応じ、前述の数式８，９を応用して正規化した速度ｖを求め、これを実際の速度Ｖ（速度指令値Ｖ^＊）に変換して電動機等のアクチュエータを制御することにより、位置目標値Ｌ^＊の近傍における不安定な動作を回避しつつ制御対象物を安定的に停止させることができる。

また、位置制御系が数式１８のように二次標準形によって表される場合、制御応答は減衰係数ζによって特徴付けられるため、本実施形態では、制御の目的や設備の機能仕様に適合する制御応答を、減衰係数ζひいてはゲイン限界Ｋ_ｐを所望の値に設計・調整することで実現可能である。
ここで、図３は、減衰係数ζの大きさに応じたステップ応答の一例を示しており、例えば、減衰係数ζをζ≧１に設定すれば、制御対象物をオーバーシュートさせることなく位置目標値に追従させることができる。
以上のように、この実施形態によれば、減衰係数ζを直接的に調整することにより、容易に所望の制御応答を得ることができる。

例えば、図４は、条鋼圧延材料の搬送設備において、角度位置制御を行う制御装置を既設のものから更新した際の、既設装置及び新規装置による制御応答を示した図である。なお、図４（ａ）は時間と位置検出値との関係を、図４（ｂ）は調節手段に入力される位置偏差と出力である速度指令との関係を示している。

図４（ａ）における点線は目標値、一点鎖線は既設装置搬入時の初期設定値であり、この初期設定値から逆算すると、ζ＝０．７０７となってオーバーシュートが生じる。既設装置では、搬入後に試運転を繰り返すことにより制御応答を改善し、最終的に実線で示すように目標値にほぼ一致する特性を得た。すなわち、試運転調整により、オーバーシュートが生じる系から生じない系へと改善されたことになる。
これに対し、本実施形態によりζ＝１．０００として設計した調節手段を有する新規装置では、当初から、破線で示す制御応答が既設装置の実線の特性とほぼ一致している。
これにより、本実施形態では煩雑な調整を行わずにオーバーシュートが生じない位置制御を実現できることが判る。

また、図４（ｂ）に示すように、搬入時にζ＝０．７０７であって調整後に実線（黒丸のプロット）の特性となった既設装置の調節手段に対し、本実施形態によりζ＝１．０００として設計した調節手段を有する新規装置では、実線（白抜きのプロット）で示すように、当初から既設装置と同等の特性が得られており、煩雑な調整が不要になっている。

本発明は、制御対象物の位置や角度を目標値に一致させるための各種機械設備の位置制御に利用することができる。

１００：圧延機
１１０，１２０：圧延ロール
２１０：積分手段
２２０：位置制御系
２３０： 速度制御系
Ｍ：電動機
ＰＧ：パルス発生器

Claims (2)

1. アクチュエータの動作により、制御対象物の位置を位置目標値に追従させるための位置制御方法において、
   位置制御系の閉ループ伝達関数を二次標準形により表現し、
   前記閉ループ伝達関数における減衰係数と、前記アクチュエータまたは前記制御対象物に起因する減速時間と、速度制御系の遅れ時間と、を用いてゲイン限界Ｋ _ｐ を設計し、
   前記制御対象物が前記位置目標値に到達するように前記制御対象物を所定位置から一定の前記ゲイン限界Ｋ _ｐ のもとで減速していった時の、前記制御対象物の前記位置目標値からの行き過ぎ量ＬＧを求め、
   前記位置制御系は、前記制御対象物の現在速度Ｖ _０ ，前記減速時間Ｔ _ａ ，現在時刻から所定時間経過後までの前記制御対象物の現在位置と前記位置目標値との距離偏差ΔＬ，前記行き過ぎ量ＬＧ、及び前記ゲイン限界Ｋ _ｐ を用いて、前記距離偏差ΔＬと前記行き過ぎ量ＬＧの所定倍のしきい値との大小関係に応じた速度指令値であって前記距離偏差ΔＬが前記しきい値に一致する位置から前記ゲイン限界Ｋ _ｐ が一定となる前記速度指令値Ｖを以下の数式ａ，数式ｂにより生成し、当該速度指令値Ｖに従って前記アクチュエータを制御することにより、前記制御対象物の位置を前記位置目標値に追従させることを特徴とする位置制御方法。
   ［数式ａ］
   Ｖ［ｍｍ／ｓ］＝Ｓｉｇｎ（ΔＬ）×√｛２Ｖ _０ （｜ΔＬ｜−ＬＧ）／Ｔ _ａ ｝
   （但し、｜ΔＬ｜≧２ＬＧ）
   ［数式ｂ］
   Ｖ［ｍｍ／ｓ］＝Ｋ _ｐ ×ΔＬ
   （但し、｜ΔＬ｜＜２ＬＧ）
2. 請求項１に記載した位置制御方法において、
   前記減衰係数を位置制御の目的または制御仕様に応じて調整することにより、前記ゲイン限界を調整可能にしたことを特徴とする位置制御方法。

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