JP6000643B2 - 被加工物の加工方法と、該加工方法によって加工された光学素子、金型及び半導体基板 - Google Patents

Description

本発明は、レンズやミラーの光学素子、金型等の金属、あるいはシリコンウェハー等の半導体素子基板等の被加工物を高精度に加工する被加工物の加工方法と、該加工方法によって加工された光学素子、金型及び半導体基板に関する。

レンズやミラー等の光学素子、金型等の金属、あるいはシリコンウェハー等の半導体素子基板等の被加工物は、高精度の加工を要求されることがある。

加工の工程では、被加工物の被加工面の全体の形成や、リップルと呼ばれる周期が１ｍｍから１０ｍｍ程度のうねり及びそれ以下の周波数領域の粗さ除去が行われている。これらの研磨は、１つの研磨プロセスで完結するわけではなく、工具の動きや種類、研磨液等が異なる複数の加工プロセスの繰返しによって行われている。特に、露光装置に搭載される大型の被加工物としての光学素子は、加工される部分の領域よりも光学素子に接触する領域の小さい工具によって加工されることが多い。例えば、被加工面に概略平行な軸回りに回転するタイヤ状の工具を被加工面に押し付けながら、タイヤ状の工具と被加工物とを相対移動させて、加工する方法（以降この方式を「タイヤ方式」と称する）がある。また、研磨材を含有した磁気流体を磁気的に硬化させた状態で工具と被加工面との間に供給し、工具と被加工物とを相対運動させることで被加工物を加工する、磁気流体研磨工具を用いた方法もある。また、イオンビームを用いて加工する方法もある。

なお、以下の説明において、加工は、工具を固定し被加工物を移動させて行うようになっているが、工具と被加工物との少なくとも一方を移動させることによって行うことができる。

工具を被加工物に対して一定の位置に停止させて、被加工物を単位時間加工したとき被加工物に形成される単位除去形状は、異方性が生じる場合がある。例えば、図４にタイヤ方式で得られる単位除去形状を示すが、Ｘ軸方向とＹ軸方向では断面形状が異なっている。工具が被加工物に接触する回転面において、回転軸方向（図４のＸ軸方向）の接触圧力分布と、それと垂直をなす方向（図４のＹ軸方向）の接触圧力分布とは異なるため、単位除去形状に異方性が生じており、除去感度に異方性がある。一般に、工具の被加工物に接触する接触面が円になり、等方的な接触圧力分布を形成する球状工具と異なり、球とは異なるタイヤ状の工具では、接触圧力分布は異方性を持ち単位除去形状に異方性がある。なお球状の工具であっても研磨液のかけ方に異方性があったり、工具の回転方向に異方性があったりすれば、単位除去形状に異方性が生じうる。このため、工具の回転軸の向きと工具の移動方向（走査方向）とを一致させて工具を移動させる場合と、直角にして移動させる場合とでは、加工の感度が異なり、加工目標とする設計形状と加工後の形状との差分にあたる加工残差量が異なっていることが多い。

このため、異方性のある工具で被加工面を研磨する場合、工具で被加工面を１回研磨する度に、被加工物を工具の走査方向に対して一定角度回転させ、それを複数回繰り返して、研磨する方法が特許文献１に記載されている。

特開平９−２６７２４４号公報

しかし、特許文献１に記載の加工方法は、被加工面を複数回研磨する必要があり、加工時間を要するという問題がある。また、特許文献１に記載の加工方法は、被加工物を工具の走査方向に対して一定角度回転させたとき、工具の移動方向と工具に対する被加工物の向きとの組み合わせによっては、加工精度が低い場合がある。

そこで、加工時間を短縮するため、被加工面を１回で加工することが考えられるが、この場合においても、工具の移動方向と工具に対する被加工物の向きとの組み合わせよっては、加工精度が低いことがある。

本発明は、工具と被加工物との相対移動方向を調節して、１回で精度良く加工できる被加工物の加工方法と、該加工方法によって加工された光学素子、金型及び半導体基板を提供することにある。

本発明の被加工物の加工方法は、被加工物と回転軸を有するタイヤ型の工具とを所定の走査パターンを描きながら相対的に走査して被加工物を加工する被加工物の加工方法において、前記被加工物の前記走査パターン上の各位置における目標除去量と、前記被加工物に対して前記回転軸が第一の向きにあるときの前記工具の単位時間の加工量である第一の単位除去量とから、前記各位置における第一の滞留時間を算出し、前記第一の滞留時間と前記第一の単位除去量とを掛け合わせて第一の計算除去量を算出し、前記第一の計算除去量と前記目標除去量との差分である第一の差分を算出する工程と、前記被加工物に対する前記回転軸の向きを前記第一の向きから変更し、前記被加工物の前記走査パターン上の各位置における目標除去量と、前記変更した向きにおける前記工具の単位時間の加工量である第二の単位除去量とから、前記各位置における第二の滞留時間を算出し、前記第二の滞留時間と前記第二の単位除去量とから第二の計算除去量を算出し、前記第二の計算除去量と前記目標除去量との差分である第二の差分を算出する工程と、前記第一の差分より第二の差分が小さい場合は、前記変更した向きに前記工具と被加工物との相対向きを位置決めした状態で前記所定の走査パターンを描きながら前記被加工物を加工する工程を有する、
ことを特徴とする被加工物の加工方法である。

本発明の被加工物の加工方法は、被加工物と回転軸を有するタイヤ型の工具とを所定の走査パターンを描きながら相対的に走査して被加工物を加工する被加工物の加工方法において、前記被加工物に対する前記回転軸の相対角度を設定し、前記被加工物の前記走査パターン上の各位置における目標除去量と、設定された前記相対角度における前記工具の単位時間の加工量である単位除去量とから、前記各位置における滞留時間を算出し、前記滞留時間と前記単位除去量とから計算除去量を算出し、前記計算除去量と前記目標除去量との差分を算出する工程を、前記相対角度を変更して複数回行い、前記複数回行われた工程で算出された前記差分のうち最も小さい差分を算出したときに設定されていた前記相対角度になるよう前記工具と被加工物とを位置決めし、前記被加工物を加工することを特徴とする被加工物の加工方法である。

本発明の被加工物の加工方法は、単位除去形状と被加工物との相対向きを変え、各相対向きの計算除去形状と目標除去形状の差分の内、最小の差分となる相対向きに回転研磨工具の回転軸と被加工物との相対位置を位置決めする。その状態で被加工物を加工するようになっている。このため、本発明の被加工物の製造は、１回の走査で、誤差の少ない加工が可能であるため、被加工面の高精度化と、繰返し加工する回数が減ることによる加工能率の向上が可能になる。

本発明の加工方法を実施するのに使用される加工装置の概略正面図である。 工具とＸＹステージとの相対移動を説明するための図である。（Ａ）は工具とＸＹステージの部分拡大図である。（Ｂ）は（Ａ）の平面図であり、工具による被加工物の面上の加工ルートを示す概略図である。 本発明の加工方法を説明するためのフローチャートである。 単位除去形状を示す図である。 本発明の実施の形態における被加工物の加工される以前のシェルパターン状の被加工面の平面図である。 図５の位置における被加工物を加工したときの、被加工面の加工残差形状を示す図である。 図５の位置からＸＹステージに対して４５度回転した位置に置いた被加工物を加工したときの被加工面の加工残差形状を示す図である。 図５の位置からＸＹステージに対して９０度回転した位置に置いた被加工物を加工したときの被加工面の加工残差形状を示す図である。 本実施例における被加工物の加工される以前の被加工面の平面図である。 本実施例における単位除去形状に対する目標除去形状の相対回転角度と加工残差との関係を示すグラフである。 本実施例において、図９の位置における被加工物を加工したときの、被加工面の加工残差形状を示す図である。 図９の位置からＸＹステージに対して４２度回転した位置に置いた被加工物を加工したときの被加工面の加工残差形状を示す図である。

以下、本発明の実施形態の被加工物の加工方法を説明する。以下の説明において示す数値は、参考数値であって、本発明を限定するものではない。図１は、本発明の被加工物の加工方法を実施するのに使用される加工装置の概略正面図である。

被加工物Ｗの被加工面Ｗａを加工するタイヤ型の工具１はモータ２の回転軸２ａに取り付けられている。モータ２は既定の回転速度で工具１を回転するようになっている。モータ２は荷重制御装置４に備えられている。荷重制御装置４はチルト機構５に備えられている。チルト機構５は研磨ヘッド３に設けられている。研磨ヘッド３はＺステージ６に備えられている。ＸＹステージ８は被加工物Ｗが取り外し自在に固定されるようになっている。

以上の構成において、荷重制御装置４は、既定の荷重で工具１を被加工物Ｗに押圧するようになっている。チルト機構５は、研磨ヘッド３とＺ軸ステージ６とに対して、工具１、モータ２及び荷重制御装置４を一体に前後左右に傾けることができるようになっている。Ｚステージ６は、研磨ヘッド３、チルト機構５、荷重制御装置４、モータ２及び工具１を一体にＺ軸方向に移動（昇降）できるようになっている。ＸＹステージ８は、Ｘ軸方向（左右方向）とＹ軸方向（前後方向）とに平面移動できるようになっている。モータ２、Ｚステージ６、ＸＹステージ８及びチルト機構５は、制御装置９の制御によって作動するようになっている。制御装置９は、端末ＰＣ１０の作動信号に基づいて制御動作をするようになっている。

工具１は、Ｚステージ６、ＸＹステージ８及びチルト機構５が制御装置９の制御によって作動することによって、被加工物Ｗの加工形状の曲率に合わせて傾きながら被加工物Ｗ上の各位置を移動する（走査する）ようになっている。工具１と被加工物Ｗとの相対走査パターンと、被加工物の各位置における工具１の移動速度データは、端末ＰＣ１０から制御装置９に入力されるようになっている。このとき、工具１は、モータ２と、荷重制御装置４とによって、一定の制御された回転速度で回転しながら、既定の一定荷重で被加工面に垂直に押し付けられて被加工物Ｗを加工しながら移動するようになっている。

図２（Ａ）は工具１とＸＹステージ８の部分拡大図である。（Ｂ）は（Ａ）の平面図であり、工具による被加工物の面上の研磨ルートを示す概略図である。

ＸＹステージ８で被加工物ＷをＸ軸方向とＹ軸方向とに移動させると、工具１が被加工物Ｗに対して、図２（Ｂ）に示すような走査パターンを描いて、被加工面Ｗａを加工する。

本実施形態における加工は、ＸＹ方向において工具１を固定し、被加工物Ｗを移動させて行うようになっているが、工具と被加工物との少なくとも一方を移動させて加工するようになっていればよく、本実施形態に限定されるものではない。

次に、図３のフローチャートに基づいて、被加工物Ｗの加工方法を説明する。

まず、被加工物の各位置における目標除去量を求める。具体的には、例えば、以下述べるような方法によって求めることができる。端末ＰＣ１０は、不図示の形状測定装置によって被加工面Ｗａの形状を測定し（Ｓ１）、測定した形状と予め記憶している設計形状との差である目標除去形状を算出する（Ｓ３）ことにより求める。すわなち、端末ＰＣ１０は、加工代を算出する。被加工物Ｗは、被加工面Ｗａの形状を測定されるときＸＹステージに固定されるが、加工されるときＸＹステージ８に固定される位置と同じ位置及び方向に固定される。すなわち、被加工物の被加工面は、ＸＹ面内の回転方向（面内回転方向）において決められた位置に位置している。

次に、端末ＰＣ１０は、工具の単位時間の加工量であり単位除去量である単位除去形状を得る（Ｓ５）。単位除去形状を得るには、被加工物と同一の材質を有する平滑なテストワーク（テスト被加工物）を、実際に研磨するとき使用される工具で加工して、単位除去形状を得る。単位除去形状とは、一定時間（単位時間）、工具およびワークを相対移動させず、テストワークあるいは被加工物を加工した時に除去される加工痕の形状である。不図示の形状計測装置によって加工痕形状を計測し、単位除去形状を得る。このとき、テスト工具の回転軸に対するテストワークの向きは、被加工物を実際に加工する工具の回転軸に対する被加工物の向きと同じにしてある。また、工具は、移動しないでテストワークの一定の箇所を、荷重制御装置４によって一定の荷重を受けて、単位時間研磨するものとする。図４は、単位除去形状の例を示すものであり、テストワークに窪んで形成されている。なお、処理Ｓ５は、処理Ｓ１の前に行ってもよい。

次に、前記被加工物の各位置における目標除去量と前記工具の単位時間の加工量である単位除去量とに基づいて、前記各位置における第一の滞留時間を算出する。具体的には、端末ＰＣ１０により、目標除去形状（被加工物の各位置における目標除去量）と単位除去形状（単位除去量）とから、滞留時間分布（被加工物の各位置における第一の滞留時間）を算出する（Ｓ７）。滞留時間分布は、工具に対する被加工物Ｗの各位置の移動速度の分布状態を示すものである。滞留時間分布は、目標除去形状をテスト加工の単位時間当たりの加工量で除算して算出する。なお滞留時間を計算する方法には、例えば次のようにいくつかの方法が知られている。例えば特許文献（特開平１０−３３７６３８）で提案されている方法は、目標除去形状と、滞留時間に基づいて加工したときに除去されると予測される計算除去形状との差分の２乗値の総和を小さくするように、滞留時間分布の近似関数を最適化していく。また、文献「精密工学会誌：６２（１９９６）４０８」に詳細に記載されているように、フーリエ変換を用いた方法も提案されている。被加工物の加工代である目標除去形状が多い部分は、工具が留まっている時間（滞留時間）が長いことになる。

次に、前記第一の滞留時間と前記単位除去量とから第一の計算除去量を算出し、前記第一の計算除去量と前記目標除去量との差分である第一の差分を算出する。具体的には、端末ＰＣ１０により、加工残差形状（第一の差分）を算出する（Ｓ９）。一般に、ある３次元的な形状を持つ単位除去形状を用いているため、滞留時間分布通りの加工をおこなっても目標除去形状通りの加工ができるわけではない。なお、仮に、単位除去形状が無限小の点であれば可能である。そこで、滞留時間分布に基づいて工具に対する被加工物の移動速度を制御して被加工物を加工したときに除去されると予測される、計算によって算出される計算除去形状（被加工物の各位置における第一の計算除去量）を求める。そして、この計算除去形状と、目標除去形状（被加工物の各位置における目標除去量）の差を加工残差形状（被加工物の各位置における第一の差分）として算出する（Ｓ９）。なお、計算除去形状は、例えば特許文献（特開平１０−３３７６３８）に記載されているように、被加工物Ｗの各位置の滞留時間に単位除去形状（単位除去量）を掛け合わせることによって算出することができる。

次に、前記被加工物と前記工具の相対向きを変更する。前記変更した相対向きにおいて、前記被加工物の各位置における目標除去量と単位時間の加工量である単位除去量とに基づいて、前記各位置における第二の滞留時間を算出する。さらに、前記第二の滞留時間と前記単位除去量とから第二の計算除去量を算出し、前記第二の計算除去量と前記目標除去量との差分である第二の差分を算出する。具体的には、工具は、タイヤ形状の工具であり、被加工面Ｗａに対する工具の接触圧力分布に異方性があることから、図４に示すように単位除去形状に異方性が生じている。単位除去形状に異方性があるため、被加工面Ｗａに対する工具の向きにより加工残差の分布が異なる。すなわち、図２（Ｂ）に示すように、モータ２の回転軸でもあり工具１の回転軸でもある回転軸２ａの向きと被加工物の移動方向とが一致している場合と、不図示の、回転軸２ａの向きが被加工物の移動方向に対して直交している場合とでは加工残差の分布が異なる。

そこで、工具１の回転軸２ａに対して、被加工面を０度から９０度の範囲で回転させたときの加工残差形状を端末ＰＣ１０が算出する。すなわち、端末ＰＣ１０は、モータ２の回転軸２ａの向きと被加工物との移動方向とが一致している０度から回転軸２ａの向きが被加工物の移動方向に対して直交している９０度の範囲内のある角度における、加工残差形状を算出する（Ｓ９）（第二の差分）。前記第一の差分より第二の差分が小さい場合は、前記変更した相対向きに前記工具と被加工物との相対向きを位置決めした状態で前記被加工物を加工する。

この場合、図４に示すように、単位時間除去量の形状である単位線ＣＬを線対称とした単位除去形状では、相対向きとしての相対回転角度は０度から９０度まで加工残差形状を算出すればよい。しかし、線対称性でない形状では、０度から１８０度までの加工残差形状を算出する必要がある。

加工残差形状を算出する方法を説明する。本実施形態の工具は、図４のような単位除去形状を形成する工具であるから、回転角度０度から９０度まで、少なくとも一回、本実施形態では、１５度（１５度に限定されない）おきに被加工物を回転させた場合の各加工残差形状を求めるものとする。

被加工物の被加工面Ｗａは、図５に示すようなシェルパターンであるとする。工具は、シェルパターンの黒い直線部分を除去する加工を行うものとする。また、シェルパターンの目標除去形状は、有効面内のＲＭＳ（二乗平均平方根）で３５．３５ｎｍの凹凸があるものとする。

工具の単位除去形状は、図４に示すように、Ｙ軸方向に細長い形状をしている。単位除去形状の断面の形状は、Ｘ軸方向の方がＹ軸方向よりも急峻に変化している。各断面形状を周波数分解し、波長とスペクトル強度の関係に置き変えてみると、Ｘ軸方向の方がＹ軸方向よりも高周波成分を備えている。これは、工具が、Ｘ軸方向の方がＹ軸方向よりも高い周波数成分の形状を除去することができるということであり、向きにより除去精度に違いがあることを意味している。

図５に示す目標除去形状は、概略Ｙ軸方向にうねっている。このため、図５に示す向きの被加工物Ｗは、図４に示す向きの単位除去形状では除去しにくい。

そのため、図５の目標除去形状をした被加工物Ｗを工具に対して回転させて、ＸＹステージ８に対する被加工物Ｗの設置位置を変える。目標除去形状のうねりの方向がＸ軸方向に近づくように被加工物Ｗを回転させると、うねり（凹凸）を除去しやすくなり、加工残差が小さくなる。

図６に、図５の目標除去形状に対する加工残差形状（差分）を計算した結果を示す（目標除去形状は回転させていない）。図７、図８に、図５の目標除去形状をそれぞれ４５度、９０度回転させたときの加工残差形状（相対回転角度ごとの差分）を計算した結果を示す。図７の被加工面内左側、図８の被加工面内中央上は、加工前のうねりの方向がＸ軸方向になるため、図６のそれぞれ対応する部分よりも加工後の残差が小さくなっている。すなわち、除去されるうねりが多くなる。

そして、相対回転角度ごとの差分を比較する。図６と図８を比較してわかるように、目標除去形状をしたシェルパターンの被加工物ＷをＸ軸に対して９０度回転した図８の方が、図６よりも残差が小さくなっている。計算された面内の加工残差はＲＭＳで、角度０度（図６）のとき８．５６ｎｍであり、角度９０度（図８）のときは７．１４ｎｍである。このように、工具に対して被加工物の当てる向き（相対回転角度）を変えて、被加工面の目標除去形状の凹凸が顕著に存在する方向と、工具の加工感度の高い方向とを概略一致させることにより、効率良く凹凸を除去することができる。

このように、端末ＰＣ１０は、各相対回転角度の加工残差形状（差分）を算出して、記憶し（Ｓ９、Ｓ１１、Ｓ１３、Ｓ１５、Ｓ７，Ｓ９、Ｓ１１、Ｓ１３）、加工残差（差分）のうち最も小さくなる相対回転角度を加工条件として選択する（Ｓ１７）。被加工物は、選択された相対回転角度分だけ回転されて、ＸＹステージ８上に設置される（Ｓ１９）。なお、被加工物Ｗを回転させず、研磨ヘッド３を被加工物に対して回転させてもよい。この場合、加工装置に研磨ヘッド３を水平方向に回転位置決めするθ軸ステージ（図示せず）を設ける必要がある。上記のシェルパターンの例では、被加工物は９０度回転してステージに設置される。

加工装置１１は、被加工物がＸＹステージの既定の位置に設置された後、工具相対走査パターンと選択した相対回転角度での滞留時間分布データに従って被加工物を加工（研磨）する（Ｓ２１）。

以上のように、本実施形態の被加工物の加工方法は、被加工物Ｗと単位除去形状に異方性のある回転工具としての工具１とを当接し、被加工物Ｗと工具１とを相対的に走査して被加工物を加工するようになっている。

そして、本実施形態の加工方法は、主に、次の第一の工程および第二の工程に基づいて被加工物と工具の相対向きを算出する。第一の工程は、前記被加工物の各位置における目標除去量と前記工具の単位時間の加工量である単位除去量とに基づいて、前記各位置における第一の滞留時間を算出する。さらに、前記第一の滞留時間と前記単位除去量とから第一の計算除去量を算出し、前記第一の計算除去量と前記目標除去量との差分である第一の差分を算出する工程である。第二の工程は、前記被加工物と前記工具の相対向きを変更し、前記変更した相対向きにおいて、前記被加工物の各位置における目標除去量と単位時間の加工量である単位除去量とに基づいて、前記各位置における第二の滞留時間を算出する。さらに、前記第二の滞留時間と前記単位除去量とから第二の計算除去量を算出し、前記第二の計算除去量と前記目標除去量との差分である第二の差分を算出する工程である。そして、前記第一の差分より第二の差分が小さい場合は、前記変更した相対向きに前記工具と被加工物との相対向きを位置決めした状態で前記被加工物を加工する。

または、前記被加工物と前記工具の相対向きを複数の相対回転角度で変更し、前記相対回転角度ごとに、前記被加工物の各位置における目標除去量と前記工具の単位時間の加工量である単位除去量とに基づいて、前記各位置における滞留時間を算出する。さらに、前記滞留時間と前記単位除去量とから計算除去量を算出し、前記計算除去量と前記目標除去量との差分である差分を算出する。以上の工程と、前記相対回転角度ごとに算出した前記差分を比較し、最も差分が小さい相対回転角度を求め、前記求めた相対回転角度の向きに前記工具と被加工物とを位置決めした状態で前記被加工物を加工する工程とで、被加工物を製造する方法もある。

このように、本加工方法は、計算除去形状と目標除去形状との差分が最小になる工具と被加工物との相対向きを選択して、滞留時間分布に従って被加工物を加工するようになっている。このため、本研磨方法は、設計形状に近くなるよう滞留時間分布に従って相対移動速度を調節して被加工物を加工するので、１回の加工で、被加工物を精度良く加工することができる。また、本発明の被加工物の加工方法は、被加工物として、レンズやミラーの光学素子、金型等の金属、あるいはシリコンウェハー等の半導体基板等の加工に好適に用いることができる。

（実施例）
図９は、本発明の実施例の目標除去パターンが形成された被加工物の平面図である。この被加工物は、有効径１７０ｍｍの円形形状で、有効面内のＲＭＳ（二乗平均平方根）で２３．５４ｎｍの凹凸がある。被加工物の材料は合成石英ガラスである。被加工面は非球面で、加工前にプローブ型の形状測定装置で表面形状を測定した。測定した形状と設計形状の差分とに基づいて、目標除去形状を算出した。

本実施例での工具の径はφ２０ｍｍ、加工時の工具回転速度は２０Ｈｚで一定である。工具は、例えば、ＳＵＳ製のタイヤ型をしており、被加工物に接触する外周面に発泡ウレタンが設けられている。発泡ウレタンの硬さは、例えば、Ａ８０度である。工具は、工具の回転軸２ａと被加工物の被加工面の法線とが垂直になるように被加工面に押し付けられている。

工具は、荷重制御装置４によって、１５０ｇｆの一定の荷重で被加工面に垂直に押し付けられている。研磨液は、吐出口から吐出されて加工位置に供給され、吐出口に対向している吸入口から吸入されて回収され、ろ過された後、再度、吐出口から吐出されて循環使用されるようになっている。研磨液は、酸化セリウムの砥粒を含有しており、その含有濃度は例えば０．５％である。被加工物は、図２（Ｂ）に示すように、Ｘ軸方向への走査移動と、Ｙ軸方向への送り移動とを繰返しながら、工具によって加工される。そのときの平均走査速度は１．０ｍｍ／Ｓである。１回ごとのＹ軸方向への工具送り移動量は０．３ｍｍである。

本実施例で用いる単位除去形状を図４に示す。この単位除去形状は、本加工前に、工具を走査させず１分間一定の位置でテストワークの平面合成石英板を加工して平面合成石英板に形成されたものである。また、このときに使用した工具は、実際に使用する工具と同じものである。また、加工条件は、工具を走査させず一定位置で加工すること以外は、実際の加工と同じである。単位除去形状は、干渉顕微鏡で３次元的に計測した。単位除去形状は、工具の回転軸２ａ（モータ２の回転軸でもある）に対して対称なので、単位除去形状の中心軸と工具の回転軸とは一致している。そして、両軸は、Ｘ軸と一致するように、除去形状の回転方向位置は調整されている。

端末ＰＣ１０は、図９の目標除去形状に対して、図４の単位除去形状から滞留時間分布を算出する。さらに、端末ＰＣ１０は、滞留時間分布で加工した場合に予測される計算除去形状と、目標除去形状の差である加工残差形状とを算出する。加工残差形状は、有効面内において、ＲＭＳ（二乗平均平方根）で１．１３６ｎｍであった。さらに、図９の目標除去形状を１５度ずつ時計回りに回転した形状に対し、図４の単位除去形状はそのままにして同様の計算をおこなった。すなわち、工具と被加工物との相対向きを１５度ずつ変えて、各相対向きの有効面内ＲＭＳを算出した。その結果、４５度相対回転させた場合の有効面内ＲＭＳ（二乗平均平方根）が１．０５４ｎｍで最も小さかった。

そこで、相対回転角度４５度付近で面内の平均加工残差が極小になると推測し、さらに、相対回転角度を４０度と４２度とにして加工残差形状を端末ＰＣ１０によって算出した。この結果、相対回転角度４２度で、面内の加工残差の最小値、ＲＭＳ１．０５０ｎｍを得た。

以上計算した結果を図１０に示す。本実施例では、図１０に示すように、グラフ上、極小に見える相対回転角度４２度で計算を打ち切ったが、さらに探索を続け、より残差の小さい角度を探してもよい。図１１に、目標除去形状を図４の単位除去形状に対し相対的に回転させずに計算した、相対回転角度（相対向き）０度での加工残差形状を示す。図１２に、目標除去形状を単位除去形状に対し相対的に４２度時計方向に回転させて計算した加工残差形状を示す。図１１の加工残差形状では、Ｙ軸方向のうねり成分が観察される。図１２の加工残差形状では、図１１に比べＹ軸方向のうねり成分の残差が少ない。結果として記載した通り、図１２の方が図１１に比べ、有効面内のＲＭＳ（二乗平均平方根）値が小さくなっている。

本実施例では、被加工物を４２度回転させた位置で実際に加工してみた。すなわち、被加工物Ｗは、工具との相対向きが０度の位置から４２度回転した位置でＸＹステージ８に固定した。相対回転角度４２度の計算で得られた滞留時間分布に従いＸＹステージ８を工具に対して走査して、被加工面を１回で加工した。加工面をプローブ型の形状測定装置で再度計測し、加工残差を計算したところＲＭＳ１．０５２ｎｍであった。工具と被加工物との相対回転角度を変えずに、相対回転角度０度の状態で加工した場合に予測される加工残差、ＲＭＳ１．１３６ｎｍと比べ、精度の良い被加工面を得ることができた。

本実施例ではタイヤ方式の工具を用いたが、本発明はこれに限るものではない。例えば磁気流体研磨工具を用いた加工やイオンビーム照射装置からのイオンビームによる加工のように単位除去形状に違法性のある加工方法に対しても、同様な効果を奏する。

１：工具（回転研磨工具）、２：モータ、２ａ：回転軸、３：研磨ヘッド、４：荷重制御装置、５：チルト機構、６：Ｚステージ、８：ＸＹステージ、９：制御装置、１０：端末ＰＣ、１１：研磨装置、Ｗ：被加工物、Ｗａ：被加工面。

Claims (5)

1. 被加工物と回転軸を有するタイヤ型の工具とを所定の走査パターンを描きながら相対的に走査して被加工物を加工する被加工物の加工方法において、
   前記被加工物の前記走査パターン上の各位置における目標除去量と、前記被加工物に対して前記回転軸が第一の向きにあるときの前記工具の単位時間の加工量である第一の単位除去量とから、前記各位置における第一の滞留時間を算出し、前記第一の滞留時間と前記第一の単位除去量とを掛け合わせて第一の計算除去量を算出し、前記第一の計算除去量と前記目標除去量との差分である第一の差分を算出する工程と、
   前記被加工物に対する前記回転軸の向きを前記第一の向きから変更し、前記被加工物の前記走査パターン上の各位置における目標除去量と、前記変更した向きにおける前記工具の単位時間の加工量である第二の単位除去量とから、前記各位置における第二の滞留時間を算出し、前記第二の滞留時間と前記第二の単位除去量とから第二の計算除去量を算出し、前記第二の計算除去量と前記目標除去量との差分である第二の差分を算出する工程と、
   前記第一の差分より第二の差分が小さい場合は、前記変更した向きに前記工具と被加工物との相対向きを位置決めした状態で前記所定の走査パターンを描きながら前記被加工物を加工する工程を有する、
   ことを特徴とする被加工物の加工方法。
2. 被加工物と回転軸を有するタイヤ型の工具とを所定の走査パターンを描きながら相対的に走査して被加工物を加工する被加工物の加工方法において、
   前記被加工物に対する前記回転軸の相対角度を設定し、前記被加工物の前記走査パターン上の各位置における目標除去量と、設定された前記相対角度における前記工具の単位時間の加工量である単位除去量とから、前記各位置における滞留時間を算出し、前記滞留時間と前記単位除去量とから計算除去量を算出し、前記計算除去量と前記目標除去量との差分を算出する工程を、前記相対角度を変更して複数回行い、
   前記複数回行われた工程で算出された前記差分のうち最も小さい差分を算出したときに設定されていた前記相対角度になるよう前記工具と被加工物とを位置決めし、前記被加工物を加工する、
   ことを特徴とする被加工物の加工方法。
3. 請求項１または２に記載の被加工物の加工方法を用いて加工することを特徴とする光学素子の製造方法。
4. 請求項１または２に記載の被加工物の加工方法を用いて加工することを特徴とする金型の製造方法。
5. 請求項１または２に記載の被加工物の加工方法を用いて加工することを特徴とする半導体基板の製造方法。