JP5986164B2 - 次元数が低減されたパラメータ空間において最適化により目標磁場を決定することを含むシミング方法 - Google Patents

Description

本発明はＮ個のシムコイル（shim coil）を有する磁気共鳴装置のアクティブボリューム内で分布Ｂ０（ｒ）の静磁場を均一化する方法に関し、この方法は、以下のステップ、すなわち、（ａ）静磁場の磁場分布Ｂ０（ｒ）をマッピングするステップと、（ｂ）目標磁場分布Ｂ０Ｔ（ｒ）を規定するステップと、（ｃ）シムコイル中の電流を調整することによってアクティブボリューム内に目標磁場分布Ｂ０Ｔ（ｒ）を生成するステップとを含み、ステップ（ｂ）で目標磁場分布Ｂ０Ｔ（ｒ）の数値品質基準を最適化するための最適化手順を使用し、最適化手順は、結果として、Ｎ個のシムコイルを通る電流の値を与え、最適化法において空間重み関数を使用する。

このような方法は、マーカス・ウエガー、トーマス・スペック、マイケル・フェイの「スペクトル最適化による勾配シミング」、ジャーナル・オブ・マグネチック・レゾナンス１８２号（２００６年）、第３８頁〜第４８頁（非特許文献１（参考文献［５］））により知られている。

多くの磁気共鳴法では、例えば、分光法の場合には高いスペクトル解像度を得るために、又は画像法の場合には可能な限り歪みがなく鮮明な画像を得るために、静磁場が可能な限り均一であることを必要とする。いわゆるシムコイル（shim coil）は、静磁場の均一性を調整して、主磁場に加えてアクティブボリューム内で調整可能な利用可能磁場を作るための既知の手段である（例えば、特許文献１（参考文献［２］）参照）。これらのシムコイルの各々には、これ自体の調整可能な電流源から電流が供給される。様々なシムコイルによって生成される異なる磁場分布により、広い範囲の磁場分布を均一にすることができる。３８個までの個別のシムコイル、又はこれに対応して電流源を有するシムシステムがすでに知られている。

磁場を生成する装置に加えて、適切な電流設定値を見つける方法が必要とされる。このような方法は、これを適用することによって所望の均一な磁場分布が作業ボリューム内に得られ、シミング法（shimming method）として知られている。このような方法に特有の１つの難点には、電流設定値の選択の際に多数の自由度を取り扱うことを伴う。特に、共鳴線の振幅、信号エネルギー又は二次モーメントなどの全体的な均一性を獲得するために使用される測定変数を現在の各自由度の小変更を行うことによって徐々に改善する周知のシミング法（例えば、（非特許文献２（参考文献［１］参照））には、自由度の数の増加に伴って必要になる処理ステップの数がとてつもなく増加するという難点がある。

このような方法と比べて、シミング法でアクティブボリューム内の静磁場の空間分布についての情報を考慮に入れる場合には、大幅な改善が実現される。静磁場の空間分布についての情報は、静磁場の磁場分布Ｂ０（ｒ）が適切な測定法の助けによりマッピングされる処理ステップで得られる。

さらなる従来技術
シムコイル中の電流を調整するための、特に効率的な既知の方法は、（ａ）静磁場の磁場分布Ｂ０（ｒ）をマッピングするステップと、（ｂ）目標磁場分布Ｂ０Ｔ（ｒ）を規定するステップと、（ｃ）シムコイルを通る電流を調整することによってアクティブボリューム内に目標磁場分布Ｂ０Ｔ（ｒ）を生成するステップとを含む。

このような方法は、特許文献３（参考文献［４］）に記載されている。

磁場分布Ｂ０（ｒ）は、位相に敏感な磁気共鳴画像法に基づく方法によって静磁場のアクティブボリューム内にマッピングされ、この方法を適用するには、信号の空間原点を決定するための切換可能勾配コイルを使用する。このような方法の例には、勾配エコー法及びスピンエコー法が含まれる。

目標磁場分布Ｂ０Ｔ（ｒ）を最適値（最少又は最大）で規定する品質基準が、目標磁場分布Ｂ０Ｔ（ｒ）を規定する際に使用される。シミュレーションしたスペクトルから導出された品質基準が、特許文献３（参考文献［４］）による方法で使用される。スペクトル線の半値全幅（ＦＷＨＨ）、及びスペクトル線を囲む包絡曲線などの諸特性は、この予測スペクトルによって決定され組み合わされて、最適化アルゴリズムのための目標変数として機能する変数を形成する。この目標変数の最適条件を最適アルゴリズムが見つけた後、この最適条件に属する磁場分布が目標磁場分布として規定される。次に、この方法では、シムコイル中の電流が繰返し調整され、これによって得られた効果は、アクティブボリューム内の磁場分布の更新マッピングによって、目標磁場分布に達するまで検証される。

目標磁場分布を見つけるのに適している多くの既知の最適化アルゴリズムがある。選択肢には、ガウス・ニュートン法、共役勾配法、シンプレックス法、及びシミュレーションアニーリング法が含まれる。一般に、パラメータ空間の次元数（この場合にはシムコイルの数、又はこれに応じた電流の数）がより大きい場合で最適条件を見出すには、計算労力が増大するということがある。

本発明の主題に最も近い従来技術は、序文で引用した非特許文献１（参考文献［５］）に記載されている。

ここではまた、目標磁場分布を規定するために品質基準の最適化が実施され、これによって空間重み関数が最適化法において使用される。効率的な最適化は、パラメータ空間を１次元まで低減することによって実現される。ここで、１次元パラメータ空間における最適化は、測定される磁場分布Ｂ０（ｒ）が、空間重み関数Ｗ（ｒ，ｋ）＝（Ｂ１（ｒ））^ｋによる重みづけ適合度に従うように実施される。指数ｋは変数である。適合度関数は、シムコイルの磁場分布である。単一のパラメータの役目はｋに引き継がれる。パラメータｋの各選択により、シムコイルに設定されるべき電流量のリスト、及び均一分布に近い磁場分布が得られる。

非常によい解を見つけるのに、少数の分析（すなわち、少数のｋの値）で十分なことが、その解が最適解になるという保証がない場合でさえもしばしばある。この手順の利点は、高次元のパラメータ空間にシムコイルがあるのと同じだけ多くの次元で最適化することを回避することにある。

従来技術のさらなる問題および不利点
シミング法のさらなる問題は、シムコイルによって生成できるものなど、一組の磁場分布を用いてアクティブボリューム内の磁場分布をマッピングすることによって得られるような磁場分布の近似が、一般に、数学的に特異な問題になることに基づく。数学的に特異な問題を扱う既知の手法は、問題を正則化することによる（例えば、非特許文献３（参考文献［６］参照））。

これらの問題は、正則化によって大部分は解消することができ、最小の可能なフィルタ効果を用いて高周波発振を防止することが試みられる。ＭＲＩ実験のシミングを正則化する一応用例が、特許文献２（参考文献［３］）に記載されている。これに記載されているシミング法は、非球形で中心がシムコイルの中心点に対してずれているアクティブボリュームが、シムコイルを使用してシミングされるときに生じる数値的不安定を除去することを目的とし、このシムコイルは、これによって生成された磁場が、中心点の回りの球形ボリューム内に設定された直交関数を形成するように構築されている（特許文献２（参考文献［３］）、第１欄、第５６行目〜第６３行目参照）。

この場合、シミングが高次関数を用いて行われるならば（すなわち、多数の電流の自由度が決定されるならば）、例えば測定雑音により発生する小さなエラーでも、マッピングされる磁場に影響を及ぼし、その結果として、正則化が行われない限り、使用不能な解として反対の符号を有する過大なシミング電流になる。電流の発散は、正則化法を用いることによって防止することができる。

最後の段落で説明した発散電流の問題は、すべての場合では発生しない可能性があるが、シミング電力に関して経済的なシム電流設定値を見つけることには一般に、大いに関心が寄せられる。この理由としては、隣接するシムコイルによる測定システムおよびサンプルボリュームの加熱を防止することが含まれる。加えて、電流源をハードウェア制限から十分に離した電流で動作させることが有利である。個々の電流の最大値に加えて、電流源の電源の総電力及び電子要素の温度が関連制限事項である。

非特許文献１（参考文献［５］）に記載されているように、最適化を１次元パラメータ空間に制限することは、このような電流又は電力のハードウェアの制限を考慮に入れるには制限的であり過ぎる。しかし、これらの制限を明確に考慮に入れると、パラメータ空間をその最大限の大きさで考慮に入れることが必要になり、その結果として、最適化に時間がかかり過ぎることになる。

電流制限を考慮に入れる非常に基本的な１つの方法は、単純に、その制限を考慮に入れずに品質基準の最適条件を最初に計算し、次に、シムコイルの個々の電流にそれぞれの最大許容値での上限を設けることからなる。非特許文献４（参考文献［７］）に示されるように、同じ制限でよりよい結果を一般に得ることができる。非特許文献４（参考文献［７］）で提案されている改善では、個々のシミング電流ごとに１つの正の限界および１つの負の限界の特定の場合に適合されている最小化アルゴリズムと、そのシミング電流に対する品質基準の２次依存性とが採用されている。上記で論じたように、シミング電力などのより複雑な制限もまた、実際面では役割を果たす。シミング電流に対する依存性が２次依存性と異なる品質基準もまた望ましい。これらの両方の場合で、このアルゴリズムはもはや適用することができない。さらに、シム電流のパラメータ空間は、非特許文献４（参考文献［７］）で提案されている最小化アルゴリズムにおいて、その最大限の大きさで考慮に入れられる。

これとは対照的に、正則化法を適用すると、シミング電力に及ぼす少なくとも間接的な影響が許容される。しかし、最適に正規化された解では、シミング電流効率の関数としてのシミング状態の品質について、いかなる情報も得られない。比較に値するシミング品質を与えはするが使用する電力が非常に少ない、他の多くの解がしばしば存在する。

参考文献［２］Ｒ．Ｅ．ゲング：米国特許出願第３，２８７，６３０号明細書 参考文献［３］ドン・ヒュン・キム、ダニエルＭ．スピルマン、ゲリーＨ．グローバ、エルファ・アダルスタインソン：米国特許出願第６，５２９，００２号明細書 参考文献［４］マーカス・ウエガー、マイケル・フェイ、トーマス・スペック：欧州特許第１６６２２７０Ｂ１号 参考文献［５］マーカス・ウエガー、トーマス・スペック、マイケル・フェイ：「スペクトル最適化による勾配シミング」、ジャーナル・オブ・マグネチック・レゾナンス１８２号（２００６年）、第３８頁〜第４８頁 参考文献［１］リチャードＲ．エルンスト：「磁場均一性の測定及び制御」、ザ・レビュー・サイエンティフィック・インスツルメンツ３９（１９６８年）第９９８頁〜第１０１２頁 参考文献［６］Ｐ．Ｃ．ハンセン：「ランク欠乏および離散的な特異な問題」、ＳＩＡＭ、フィラデルフィア、１９９８年 参考文献［７］ハン・ウェン、ファルーＡ．ジャファ：「シム電流制約を考慮に入れる体内自動シミング法」、マグネチック・レゾナンス・イン・メディシン３４号（１９９５年）、第８９８頁〜第９０４頁

したがって、本発明は、目標磁場分布を決定する際に、目標磁場分布を決定するための最適化における計算労力を大幅に増大することなくハードウェア限界を考慮することができる序文で定義の種類の方法を提供するという目的に基づいている。

加えて、本発明は、パラメータ空間内のより多くの点が試験され、これによって最適解へ近接することを逃す確率が低減する効果を有する。パラメータ空間内の点の数の増大により独立した方向を探索するのに用いられる。

この目的は、驚くほど簡単に、また序文で定義された特徴を有する方法の修正による容易に利用可能な技法的手段であって、シミング電流の基準がフィルタ係数の影響を受けるフィルタ法が最適化手順として使用されることを特徴とすると共に、最適化手順が、Ｍ（ただし２≦Ｍ＜Ｎ）個の制御パラメータを有するパラメータ空間内で機能し、空間重み関数を修正するための重みパラメータとして制御パラメータのうちの１つが使用され、もう１つの制御パラメータがフィルタ係数を制御することを特徴とする技法的手段を用いて達成される。

上記で定義されたような本発明の目的は、シミング電流の基準を制御する制御パラメータが、非常に速く計算できる全パラメータ空間内の解を規定するということで達成される。最終的な解は、いくつか（Ｍ個）の制御パラメータによってカバーされる少数の実験的解から選択される。したがって、非常にわずかな追加労力により、シミング電流の基準を最小限にする特別好適な解が見つかる。

本発明が機能する機構、及び従来技術と比較しての付加的利点
本発明により修正された方法の助けにより、特に最も近い従来技術と比較して、結果として得られる解のハードウェア限界からの距離に影響を及ぼすことができる。ハードウェア限界は電流の基準の形で表すことができる。この基準には、フィルタ法のフィルタ係数を制御する制御パラメータの選択によって電流の基準のより小さい値の方向で狙い通りに影響を与えることができる。電流の基準に対する狙いの影響力のこの可能性は、最も近い従来技術では全く欠けている。

目標磁場分布を規定するために最適化ステップで対象の全次元数Ｎ（すなわちシム電流の数）が考慮に入れられる、より以前の従来技術（例えば特許文献３（参考文献［４］））と比較して、本発明による方法では制御パラメータの数Ｍは、Ｎより小さくなるように確実に選択することができ、したがって計算労力を低減することができる。本発明による方法では、制御パラメータの数をＭ＝２まで低減することが可能である。

本発明の好ましい実施の形態
実際には、本発明による方法は、磁気共鳴装置がＮＭＲスペクトロメータ、ＭＲＩスキャナ、ＥＰＲ機器、又はイオンサイクロトロン共鳴装置である機器に使用される。これらの機器のすべては、アクティブボリューム内の非常に均一な磁場が、最適な測定結果の前提条件であるように使用される。加えて、これらのデバイスでは、シム電流による磁場均一性の可能な設定値もまた常に、利用可能なハードウェアにより限定される。これらのデバイスを動作させながら、本発明による方法から特に利益を得ることが可能である。この方法によりこれらのハードウェア限界を考慮に入れて磁場の最善の可能な均一性が達成されるからである。

本発明による方法の、特に有利である改善点には、磁気共鳴装置が、１つ又は複数の軸の回りに試料が回転し、これらの軸が静磁場の方向に対して傾斜しているＮＭＲスペクトロメータである場合の改善点が含まれる。ＮＭＲスペクトロメータのシミングシステムは通常、回転軸が静磁場と平行であるアクティブボリュームを特に効率的にシミングすることができるように設計される。この試料の幾何学的配置から逸脱する場合、シムコイル中の電流は、磁場均一性に影響を及ぼすのに非効率的に使用される可能性がある。本発明による方法では、シミング電流の基準を考慮に入れ、したがって、異なる試料の幾何学的配置に対して、特に異なる回転軸を有する試料の幾何学的配置に対して実際に設計されたシムコイルの効率的な使用が可能である。

本発明による方法の別の有利な実施の形態では、静磁場の磁場分布Ｂ０（ｒ）をマッピングするステップ（ａ）で、勾配エコー法又はスピンエコー方が使用される。磁場分布を画像化するこれらの既知の画像法では、磁気共鳴装置で既に利用可能な手段、すなわち送信／受信コイル及び勾配コイルを使用することにより磁場のマッピングを可能にする。したがって、本発明による方法のこの特定の実施の形態では、この方法を実施するのに付加的な測定機能を必要としない。

シム電流の範囲の調整、及びシムコイルで消費される電力が、ステップ（ｂ）で目標磁場分布を規定する際に考慮に入れられる、本発明の特定の実施の形態もまた特に好ましい。全シムコイルで消費される電力は、測定装置の動作に対し具体的な技法上の重要性を有する、シム電流の基準の特別な場合である。一方で、この電力は、シムコイル中で浪費され、したがってアクティブボリュームの近辺に放出される加熱電力を表す。多くの磁気共鳴測定が試料の温度に依存し、そのためアクティブボリューム近辺の過剰な加熱電力出力は、測定値に悪影響を及ぼすことになり得る。これらの悪影響は、この影響を目標磁場分布の選択の段階で前もって考慮に入れることによって回避される。一方で、全シムコイルで消費される電力は、電源システムの負荷の重要な尺度であり、この消費電力には通常、超えることができないハードウェア固有の上限がある。

ステップ（ｂ）のフィルタ法として、チホノフ正則化、チホノフ・フィリップス正則化、打切り特異値分解、又は減衰特異値分解のうちの１つが使用される本発明に係る方法の特定の実施の形態もまた最も特に好ましい。

前述の方法は、いわゆる数学的に特異な問題を取り扱うのに最も適している既知の方法の一部である。これらの方法では、フィルタ効果を規定する単一の正則化パラメータを利用する。正則化パラメータの値が連続して増加することにより、シム電流の絶えず減少する基準に対応する全パラメータ空間内の解を見つけることが可能になる。正則化パラメータの値を連続して変えることができる正則化法が、ここでは特に有利である。

これらの特定の実施の形態の有利な改善点は、ステップ（ｂ）における最適化手順が数値品質基準を最適化すると共に、その品質基準を計算するための計算法が使用されることを特徴とし、この計算法では、入力として静磁場Ｂ０（ｒ）、この磁場に対するシムコイル中の電流の影響、並びに重みパラメータおよび正則化パラメータを使用し、この計算法により、出力として品質基準及び電流設定値のリストを生成し、以下のステップ、
（ｉ）重みパラメータとしての第１の制御パラメータの値のリストを選択するステップと、
（ｉｉ）正則化パラメータとしての第２の制御パラメータの値のリストを選択するステップと、
（ｉｉｉ）（ｉ）における値のリスト及び（ｉｉ）における値のリストから重みパラメータと正則化パラメータの対を形成し、この重みパラメータと正則化パラメータの対の入力を用いて品質基準を計算するステップと、
（ｉｖ）電流設定値のリストが実施できる電流設定値であるか否かを評価するステップと、
（ｖ）品質基準に基づいて、かつ実施できない電流設定値を除外して、重みパラメータと正則化パラメータの最適対を選択するステップと
を最適化手順で実施することを特徴とする。

本発明による方法のこれらの有利な改善点は、本発明による発想を実施できる最小数の制御パラメータ、すなわちＭ＝２で効果を現す。したがって、目標磁場分布を決定するために必要な最適化の計算労力は、制御パラメータの数に依存するが、可能な限り低減される。さらに、ステップ（ｉｖ）で、重みパラメータと正則化パラメータの対の入力から得られた結果ごとに、明示的な検査が電流の調整可能性について行われる。このようにして、個々のシミング電流に複雑に依存する条件のリストもまた、所望の目標磁場分布を選択する際に考慮に入れることができる。

これらの改善点の特に好ましい変形は、品質基準を計算する際に、シミュレーションされた磁気共鳴スペクトルを使用することを特徴とする。この方法を分光法に適用する上で、結果として得られるスペクトルの品質は主要な関心事である。本発明による方法によって調整される空間内の磁場分布と、結果として得られるスペクトルとの結合が、スペクトルのシミュレーションによって確立される。この手順により、分光学専門家の用語で品質基準を表現すること、また計画された実験と、用いられる測定法と、磁場の均一性に対するその測定法の特定の依存性とに関連する試料の特性を考慮に入れることが可能になる。

コンピュータプログラムが収納される、電子的に読み取り可能なデータ媒体もまた本発明の範囲の中に入り、その結果、そのプログラムが実行されるとき、添付の請求項のいずれか１項に記載の方法が実行されることになる。このような電子的に読み取り可能なデータ媒体は、最新のコンピュータ制御の磁気共鳴装置の使用者が本発明による方法を実施することを可能にする特に好都合な手段である。

本発明のさらなる利点は、本明細書及び図面から導き出される。同様に、上述したが以下でまだ引用すべき本発明による機能は、それぞれ個々に、または任意の組合せで使用することができる。本明細書で示され説明される特定の実施形態は、限定的なリストであると理解されるべきではなく、本発明についての説明に関連する例として与えられている。

制御パラメータがＭ＝２のパラメータ空間における最適化の流れ図である。 従来技術に係るシミング法のフローチャートである。 本発明に係る方法の一変形例の実現可能なシーケンスのフローチャートである。 変化するデータ幅との適合度に対する設定空間重み関数の構築の図であり、（ａ）は、図４（ｂ）の重み関数が、これらの関数で測定励起プロファイルを変倍することによって得られるように、データ幅を変えるための関数を示し、（ｂ）は、各横列において、適合度の重み関数として使用される対応する関数によって図４（ａ）から変倍された励起プロファイルを示す。 ２次元パラメータ空間における品質基準の最適化の以下についての図であり、（ａ）は、対数正則化パラメータ（水平）及びデータ幅（垂直）に対するシミング状態の品質基準の２次元グラフを示し、（ｂ）は、シム電流の２基準の対数（水平）及びデータ幅（垂直）に対するシミング状態の品質基準の２次元グラフを示す。 最適正規化（「不一致原理」又はＬグラフ）により得られた解に対するデータ幅の関数としてのシミング状態の品質基準（Ｑ）の図である。 ＭＲＩ画像から導出された適合度に対する空間重み関数の以下についての作成図であり、（ａ）は、シミング手順の準備の際に記録されたＭＲＩ画像であり、使用者により選択された最も高い均一性要件が設定されている領域（７１）、異なるハッチングで表された信号強度が異なる追加領域（７２）及び信号が受信されなかった領域（７３）を示し、（ｂ）は、シミング動作の適合度に対しＷ軸に沿って０と１の間の値を有する空間重み関数であり、領域７１の全重み１から領域７３の重み０までの均一性遷移がある場合を示し、（ｃ）は、シミング動作の適合度に対しＷ軸に沿って０と１の間の値を有する空間重み関数であり、７１に近い領域がより大きい重みを有するように図７（ｂ）の重み関数がｋの累乗まで引き上げられており、ここで０＜ｋ＜１である場合を示し、（ｄ）は、シミング動作の適合度に対しＷ軸に沿って０と１の間の値を有する空間重み関数であり、重みが７１の外側の領域で急に低下するように図７（ｂ）の重み関数がｋの指数を有し、ここでｋ＞１である場合を示す。 １つのパラメータによって空間重み関数を変えるさらなる可能性の図であり、（ａ）は、（Ｂ１（ｒ））^ｋの形で適合度に対する空間重み関数を変えており、ここでｋは、下から上へ次の値：０．０１，０．２，０．５，１，２，５，１０，２０をとる場合を示し、（ｂ）は、適合度に対する空間重み関数の変動であり、低減された重みの場所のｚ位置が変えられる場合を示す。

本発明は、図に示されており、また例示的な実施の形態を参照してより詳細に説明される。

本発明に係る方法を実施するに際し、目標を達成することに関してのステップおよび判断の繰返しを含みうるシーケンス全体のタスクに適するように、以下のステップ、
（ａ）静磁場の磁場分布Ｂ０（ｒ）をマッピングするステップと、
（ｂ）目標磁場分布Ｂ０Ｔ（ｒ）を規定するステップと、
（ｃ）シムコイルを通る電流を設定することによってアクティブボリューム内に目標磁場分布Ｂ０Ｔ（ｒ）を生成するステップと
が組み入れられる。

１つの実現可能なシーケンスが非特許文献１（参考文献［５］）の図３（本明細書で図２に転載）に示されている。このシーケンスには、先に本明細書では論じられていない内部「フィットループ（fit loop）」が含まれ、このフィットループでは、支配的な磁場分布Ｂ０（ｒ）と目標磁場分布Ｂ０Ｔ（ｒ）の差だけが、いかなる新しい目標磁場分布も規定せずに適合される。このようなループにより、計算された電流の変化が予め計算された磁場分布の変化まで厳密に至らない場合については、本方法がより堅牢になる。新しい目標磁場分布を規定することと、これに必要な最適化とに関連する作業を行わない反復再調整により、処理全体を大きく速めることができる。最終的には、このループは、シミングシステム中の電流の変化に対する測定機構全体の反応についての正確な知識が得られる場合にはもはや必要がなく、したがって本発明による方法の必須の構成要素ではなくなる。

アクティブボリューム内の磁場分布をマッピングするのに様々な方法を考えることができる。切換可能勾配コイルを使用する勾配エコー法又はスピンエコー法などの位相に敏感な磁気共鳴画像法は、アクティブボリューム内の磁場分布のマッピングを実施するのに特に適している。局所磁場についての情報が、スピンに関する異なる放出時間と共に記録された２つの画像中の信号の位相差から得られる。

これらの方法の利点は、磁場の均一化が前提条件である実験を実施するために用いるのと同じ装置（すなわち、送信／受信コイル、勾配コイル）を使用して、磁場のマッピングを実施できることである。最終的に使用される試料、又は画像化されるべき対象、又は検査されるべき患者は、磁場の均一性に及ぼすこれらの影響を前もって考慮に入れ、補正することができるように、測定位置にすでにあってよい。

空間分解能で磁場を測定するための他の既知の方法では、異なる位置で磁場を測定できる移動可能な磁場センサを使用し、又は磁場センサのアレイを使用する。ホールセンサ又は小型ＮＭＲプローブがここでは適している。このような方法は、例えば、磁場の基礎的な均一性を生成するための磁石の設置時に用いることができる。しかし、磁場の均一化の後、移動可能な磁場センサは、別の測定装置と取り換えなければならず、さらに、検査されるべき試料は、磁場のマッピング中にアクティブボリューム内にあってはならない。

目標磁場分布Ｂ０Ｔ（ｒ）を規定する際、１つ又は複数の品質基準が用いられ、この品質基準から目標変数を導出することができ、その最適値（最少又は最大）により目標磁場分布Ｂ０Ｔ（ｒ）が規定される。目標磁場分布を規定するのに使用することができる１つの目標変数は、不変理想磁場からの二乗偏差の平均の平方根（二乗平均平方根偏差、ＲＭＳＤ）である。

この変数は、目標磁場の品質を確保するのに適しているとは必ずしも限らない。これは、例えば、スペクトル線の最高可能分解能が実現されなければならないと同時に、多重線により混同される可能性がある、すぐ近くで隣り合う線に分裂することが回避されなければならないスペクトルの場合である。このような場合には、結果として得られるスペクトルの予想を分析することによって目標関数が計算される特許文献３（参考文献［４］）による方法が適している。スペクトル線及びスペクトル線を囲む包絡曲線の半値幅などの諸特性は、この予想スペクトルについて決定され組み合わされて、最適化アルゴリズムの目標変数として機能する変数が得られる。

シミュレーションされたスペクトルを使用するというこの手順により、分光学専門家の用語で品質基準を表現すること、及び計画された実験と、用いられる測定法と、磁場の均一性に対するその測定法の特定の依存性とに関連する試料の特性を明確に考慮に入れることが可能になる。可能な品質基準には、例えば、スペクトル線の半値全幅（ＦＷＨＨ）、別の高さでの幅又は包絡線の半値幅（特許文献３（参考文献［４］）に記載）が含まれ得る。調べられるべき標本の固有幅は、正しく設定された場合には、あまりに精細な尺度による非効率的な均一化を回避する重要な実験パラメータになる。磁場内の不均一性に対し異なる感度を有する異なる様々なパルス系列が同一の装置で使用されてよい。この影響もまた、スペクトルのシミュレーション時に考慮に入れることができる。

ＭＲＩ画像の均一性を評価する際に特に有用である他の品質基準が、磁場の局所勾配（空間内の３つすべての方向の勾配）を二乗し、これらをすべてのボクセルにわたって合算することによって得られる。結果として得られた値を最小化することによって、全信号は、局所勾配によって生じるボクセル内位相外れが最小化される磁場の均一性に依存はするが最大化される。

本発明の決定的な特徴は、目標磁場分布Ｂ０Ｔ（ｒ）を決定するための、Ｍ（２≦Ｍ＜Ｎ）個の制御パラメータを使用するパラメータ空間の最適化である。制御パラメータのうちの少なくとも１つ（重みパラメータ）が、空間重み関数の修正のために使用される。このパラメータは、測定データ内の副区域の相対重みを変えることによって、高次元を有するシム電流のパラメータ空間における可能な解を見つけるのに役立つ。

このような重みパラメータの１つの可能な実施態様が、パラメータｋを使用する非特許文献１（参考文献［５］）に与えられている。

ｋ依存重み関数Ｗ（ｒ，ｋ）＝（Ｂ１（ｒ））^ｋが、正規化ＲＦ励起プロファイルＢ１（ｒ）に基づいて構築される。ｋの選択の効果は、ｋ＝１で励起プロファイルの重みが元のまま受け入れられ、０＜ｋ＜１で励起プロファイルの縁部がより強く重みづけされ、ｋ＞１で励起プロファイルの縁部が適合度内で減衰されることである。

ｋの局所的効果は、それぞれの位置における励起プロファイルの値に依存する。ＲＦコイルの励起プロファイルの形に強く似ている空間重み関数の選択は、特に、均一な標本が分析される分光法の場合に適合させてある。この場合、受信信号に大きく寄与する試料中の領域及び励起信号の縁部にあり微弱な寄与しかせず、測定アーチファクトが場合によってある試料中の領域を差別的に取り扱うことが重要である。

図８（ａ）は、指数ｋの変動によって測定励起プロファイルＢ１（ｚ）から生成された、このような重み関数の範囲を示す。

適合手順における重み関数によって解の変動を得るもう１つの可能性は、測定励起プロファイルが、信号の有効幅を変調する関数によって変倍される場合に得られる。この関数もまた、変倍されたデータの分析の際に考慮に入れられる。

図４（ｂ）は、図４（ａ）に示されたように、データ幅を変える働きをする１４個の異なる関数によって、測定励起プロファイルから１組の重み関数をどのようにして生成できるかを示す。

効率的な線形解析によって、図５（ａ）及び図５（ｂ）に示されるように１つの結果が得られ、次に、この結果から最良の解が選択される。これらの図中の軸方向ｌ_１は、データ幅が変えられる方向を示す。

空間重み関数を変える第３の可能性は、適合結果が磁場分布の局所歪みによる影響を大きく受ける場合に有益である。上記のように分布の幅を変える代わりに、重み関数が局所的に低減されるべき区域の空間位置が変えられる。図８（ｂ）は、このような関数の一組を示す。

画像化用途の場合、画像化される対象の空間配置を考慮に入れる空間重み関数を選択することが必要である。適切な重み関数は、例えば、準備の際に記録された画像と、その中で使用者によって印が付けられた、最も高い均一性要件が設定されている領域とに基づいて導出することができる。このような領域は、例えば、調べられるべき患者の臓器でありうる。

全画面中の全体の均一性と選択された領域内の局所的均一性との間の妥協点は、重み関数に継続的な影響を及ぼすパラメータによって見つけることができる。このようなパラメータの１つは、シミング法のステップ（ｂ）の最適化において、第１の次元として用いることができる。図７（ｂ）、図７（ｃ）及び図７（ｄ）は、このようにして構築された一組の重み関数を示し、これらは、図７（ａ）に概略的に表されたＭＲＩ画像と適合する。

別の制御パラメータがフィルタ法のフィルタ係数を制御し、このフィルタ法では、シム電流の基準がこれらのフィルタ係数による影響を受ける。これによって影響を受けるシム電流の基準は、例えば、全シムコイルの総電力であり得る。

シム電流の基準は、これによって間接的に影響を受ける。ここで「間接的な影響」という用語は、シム電流の基準の正確な値は直接明示できないが、パラメータ値の解から始めて、基準が開始位置よりも小さいか、又は大きい解を、フィルタ係数を制御する制御パラメータに対しより大きいか、又はより小さい値を選択することによって、狙い通りに見つけることができることを意味する。

適切なパラメータは、正則化法の正則化パラメータであり、次の方法を正則化法として使用することができる：例えば、離散化、打切り特異値分解（ＴＳＶＤ）、減衰（damped）特異値分解（ＤＳＶＤ）、チホノフ正則化、チホノフ・フィリップス正則化（非特許文献３（参考文献［６］）参照）。シム電流の基準を用いて、Ｎ個のシムコイル中の電流のリスト全体が単一の特性値に集約される。

電力が主な関心事である場合、基準は、シミング電流の二乗の合計の平方根として形成され（「２基準」）、必要であればシムコイルの異なる抵抗に対応する重みが付く。

電流の合計が制限変数として重要である場合、代替として電流量の合計（「１基準」）もまた考慮に入れることができる。

個々のシムコイルに対する極度の負荷を回避したい場合には、最大基準が適切な変数である。

本方法の非常に効率的な実施態様が、チホノフ法による正則化パラメータλを利用することによって実現されて、λの値の増加と共に着実に減少するシミング電力を有する解が得られる。

Ｋ＝ＵＷＶ^Ｔをシム関数Ｋの組の特異値分解であるとすると、マッピングされたデータｓの線形解析の解ｇは、最小二乗法により次式の通りに表すことができ、

ここで、特異値ｗ_ｌ２は、ｗ_１が最大特異値になりｗ_Ｎが最少特異値になるように大きさの降順で並べ替えられる。Ｎは使用可能なシム関数の数である。特異値ｗ_ｌ２は通常、指数ｌ_２の増加と共に急速に減少し、正則化されなければならない数値問題の原因になっている。

チホノフ正則化では、パラメータλはフィルタ効果を有し、これは次式で表される。

しかし、この式はまた、λの異なる値を用いて解析を実施することによって、非常に複雑なパラメータ空間の解を効率的に見つけるのに使用することもできる。λを任意の所望の精度で変えることができるのもまた主要な利点であり、これは、すべての正則化法では可能でない。

静磁場のアクティブボリューム内のマッピングされた磁場分布Ｂ０（ｒ）から得られる、データ幅およびパラメータλの関数としてのシミング品質の２次元図が、ＮＭＲプローブの一実例に基づいて図５（ａ）に示されている。

「不一致原理」又はＬグラフようなλの最適値を決定するための正則化法の従来の手順では、六角形の記号によって図６に、及び／又は図５（ａ）及び図５（ｂ）にも示されたような結果が得られる。これらの場所は、偏差の最小限の増加、すなわち最小フィルタ効果による数値問題をなくすために最適化される。

しかし、パラメータλの最適値では、最小限のシミング電力でほぼ最適の結果が得られる解は見つからない。

図５（ｂ）は、必要なシミング電力がパラメータλごとに評価され、対応するデータ点がシミング電力を水平軸としてグラフにされた場合に、同じデータで何が見出されるかを示す。この２次元空間では、例えば不一致原理で見られるようなかなり小さいシミング電力において、同様な品質の解を見つけることがしばしば可能になる。ここで示された例では、この２次元空間で、正則化された解と比較してシミング電力を最大２桁節減する解が得られる。

２次元空間内の点の比較的小規模な選択が、局所最適条件を決定し要件を達成するのに十分であることが多い。この選択で１つの重要な点は、シムを設定し、予想されるシム状態が得られるかどうかを実験的に試験する前に、既知のハードウェア限界を考慮に入れることである。

これにより多くの時間を節約することができる。この機構は、特にハードウェア限界を超える解をアルゴリズムが与える、問題が複雑な状況において大きな利点である。特に第２のパラメータ（正則化パラメータ）は、ハードウェア限界を超えない解を求めなければならない方向を示す。

ハードウェア限界を超えるリスクの増大がある問題には、例えば、非常に不均一な試料、又は短い容器内の試料（例えば、ＭＡＳ回転子）が含まれる。

本発明による方法の１つの具体的な実施態様が、フローチャートとして図３に示されている。この場合は、データ幅は重みパラメータとして選択された。ここで最適化のための第２の制御パラメータは、チホノフ正則化の正則化パラメータλである。このシーケンスは、以下のステップ
（ａ）静磁場のアクティブボリューム内の磁場分布Ｂ０（ｒ）をマッピングするステップと、
（ｂ）理論的なシミング関数を変倍する際に考慮に入れられるデータ幅変動の選択を行うステップと、
（ｃ）すべてのデータ幅変動およびλの複数の値に対し、磁場分布Ｂ０（ｒ）をスケール（scale）シミング関数と適合させるステップと、
（ｄ）シミング電力が小さい良好なシム状態の要件に対応するアクティブボリューム内の目標磁場分布Ｂ０Ｔ（ｒ）を規定するステップと、
（ｅ）シムコイルを通る電流を設定することによって、作業ボリューム内に目標磁場分布Ｂ０Ｔ（ｒ）を生成するステップと、
（ｆ）静電磁場のアクティブボリューム内の磁場分布Ｂ０（ｒ）をマッピングするステップと、
（ｇ）アクティブボリューム内の目標磁場分布Ｂ０Ｔ（ｒ）にほぼ到達するまでステップ（ｂ）〜（ｆ）を繰り返すステップと
を含む。

主な適用分野
本発明による方法は、例えば、ＭＲＩスキャナ、ＮＭＲスペクトロメータ又はＥＰＲデバイスのようなすべての既知の磁気共鳴装置で使用することができるが、目標（すなわち、スパイクのない可能な最も細い線形状を得ること）が目標磁場分布Ｂ０Ｔ（ｒ）の基準を最小化することによっては実現されないことが多い、高分解能スペクトロメータで特に有利である。

本発明による方法は、磁気共鳴装置の作業ボリューム内の静磁場の均一化のために特に有利に用いることができ、ここで磁気共鳴装置は、ＮＭＲスペクトロメータ、ＭＲＩスキャナ、ＥＰＲ機器、又はイオンサイクロトロン共鳴装置である。

回転子の傾斜軸
静磁場の方向に対して傾斜している軸の回りに試料を回転させるＮＭＲスペクトロメータの方法では、この傾斜回転軸に沿って高い磁場の均一性が必要とされる。マジック角回転（ＭＡＳ）、可変角回転（ＶＡＳ）、および二重回転（ＤＯＲ）は、このような方法の例である。これらの方法では、シムコイルが静磁場と平行な軸上の磁場分布に有効な影響を及ぼすように設計されていることが問題になる可能性がある。このような方法は、シミング品質、及びこれを達成するために必要なシミング電力を考慮に入れる本発明によるシミング手順から特に利益を得る。

本発明による方法はまた、磁気共鳴装置のアクティブボリューム内の静磁場を均一化する用途で好まれ、ここで磁気共鳴装置は、１つ又は複数の軸の回りに試料を回転させるＮＭＲスペクトロメータであり、この軸は、静磁場の方向に対してやはり傾斜していてもよい。

コンピュータプログラム
ＲＦパルスを送出すること、傾斜面の電流を切り換えること、シム電流を調整すること、及び信号を受信しデジタル化することなどの最新の磁気共鳴スペクトロメータ及びＭＲＩスキャナを動作させるのに要するすべての手順は今日、コンピュータ化された制御のもとで実施される。したがって、本発明によるシミング手順は、コンピュータプログラムとして理想的に実施され、このコンピュータプログラムは、磁気共鳴スペクトロメータ又はＭＲＩスキャナの制御コンピュータで実行された場合に、ハードウェアで必要な動作を直接実施する。スペクトロメータの使用者に対し、このようなプログラムは、コンピュータプログラムを収納する電子的に読み取り可能なデータ媒体上に簡単に送られ、コンピュータブログラムの実行時に本発明に係る方法を実施する。

１０ カウンタがｌ_１及びｌ_２による２つの関連ループ
１１ ステップ（ｉ）：第１の制御パラメータ（重みパラメータ）の値のリストの選択。重みパラメータのリスト｛ｋ（１），．．．，ｋ（ｌ_１ｍａｘ）｝を選択
１２ ステップ（ｉｉ）：第２の制御パラメータ（正則化パラメータ）の値のリストの選択。正則化パラメータのリスト｛λ（１），．．．，λ（ｌ_２ｍａｘ）｝を選択
１３ ステップ（ｉｉｉ）：（ｉ）における値のリスト及び（ｉｉ）における値のリストから重みパラメータと正則化パラメータの対を形成し、この重みパラメータと正則化パラメータの対の入力を用いて品質基準を計算。現時点におけるパラメータ対は｛ｋ（ｌ_１），λ（ｌ_２）｝。品質基準Ｑ｛ｌ_１，ｌ_２｝及び付随する電流設定値Ｊ（ｌ_１，ｌ_２）を計算
１４ ステップ（ｉｖ）：電流設定値のリストが実施可能な電流設定値であるか否かを評価。Ｊが調整可能か否かについての決定。調整可能であればＦ（ｌ_１，ｌ_２）＝１、そうでなければＦ（ｌ_１，ｌ_２）＝０を設定
１５ ステップ（ｖ）：品質基準に基づいて、且つ実施可能ではない電流設定値を除外して、重みパラメータと正則化パラメータの最適対を選択。Ｆ（ｌ_１ｏｐｔ，ｌ_２ｏｐｔ）＝１である第２の条件の下でＱ（ｌ_１ｏｐｔ，ｌ_２ｏｐｔ）が最小になるようなｌ_１ｏｐｔ、ｌ_２ｏｐｔ。Ｂ０（ｒ）及びＪ（ｌ_１ｏｐｔ，ｌ_２ｏｐｔ）により計算される磁場は、目標磁場分布Ｂ０Ｔ（ｒ）
１６ Ｂ０（ｒ）の入力
１７ Ｂ０Ｔ（ｒ）の出力
２１ シミング手順のステップ：静磁場の磁場分布Ｂ０（ｒ）をマッピング
２２ シミング手順のステップ：目標磁場分布Ｂ０Ｔ（ｒ）を規定
２３ シミング手順のステップ：シムコイル中の電流を設定することによって作業ボリューム内の目標磁場分布Ｂ０Ｔ（ｒ）を生成
５１ 最適正規化（「不一致原理」又はＬグラフ）によって得られた解が置かれている２次元グラフ中の曲線
５２ ５１に沿った探索で見出された品質基準に対する最適値の領域
５３ 品質基準、及び５２におけるより低いシミング電力に対する類似値による追加の解
７１ シミングの後で最高可能均一性を実現すべきＭＲＩ画像内の領域
７２ ゼロより大きい信号強度を有する残りのＭＲＩ画像内の領域
７３ 何も信号を含まずシミングにおいて考慮に入れる必要がないＭＲＩ画像内の領域
ｌ_１ ２次元グラフ中のデータ幅の軸方向
Ｑ 品質基準の軸方向
Ｗ 重み関数の関数値の軸方向
ｗ１ 第１の重み関数のデータ幅
ｗ１４ 第１４の重み関数のデータ幅
ｘ 空間のｘ方向（ＭＲＩ画像内）
ｙ 空間のｙ方向（ＭＲＩ画像内）
ｚ 空間のｚ方向（重み関数において）
λ 正規化パラメータ（ラムダ）

Claims (9)

1. Ｎ個のシムコイルを有する磁気共鳴装置のアクティブボリューム内で分布Ｂ０（ｒ）を有する静磁場を均一化する方法であって、以下のステップ、
   （ａ）前記静磁場の磁場分布Ｂ０（ｒ）をマッピングするステップと、
   （ｂ）目標磁場分布Ｂ０Ｔ（ｒ）を規定するステップと、
   （ｃ）前記シムコイル中の電流を設定することによって前記アクティブボリューム内に前記目標磁場分布Ｂ０Ｔ（ｒ）を生成するステップと
   を含み、
   ステップ（ｂ）で前記目標磁場分布Ｂ０Ｔ（ｒ）の数値品質基準を最適化するために最適化手順を使用し、
   前記最適化手順は、結果として、前記Ｎ個のシムコイルを通る電流の値を与え、
   前記最適化手順で空間重み関数を使用する方法において、
   前記シムコイル中の電流の基準がフィルタ係数の影響を受けるフィルタ法を前記最適化手順として使用すると共に、
   前記最適化手順は、Ｍ（ただし、２≦Ｍ＜Ｎ）個の制御パラメータを有するパラメータ空間内で機能し、
   空間重み関数を修正するための重みパラメータとして前記制御パラメータのうちの１つを使用し、
   追加の制御パラメータが前記フィルタ係数を制御することを特徴とする方法。
2. ＮＭＲスペクトロメータ、ＭＲＩスキャナ、ＥＰＲ機器、又はイオンサイクロトロン共鳴装置が前記磁気共鳴装置として使用されることを特徴とする請求項１に記載の方法。
3. 前記磁気共鳴装置は、１つ又は複数の軸の回りに試料を回転させるＮＭＲスペクトロメータであり、前記軸は任意に前記静磁場の方向に対して傾斜していてもよいことを特徴とする請求項２に記載の方法。
4. ステップ（ａ）で、前記静磁場の前記磁場分布Ｂ０（ｒ）をマッピングするのに勾配エコー法又はスピンエコー法が使用されることを特徴とする請求項１から３のいずれか１項に記載の方法。
5. ステップ（ｂ）で前記目標磁場分布を規定する際に、前記シムコイル中の電流の調整範囲及び前記シムコイル全部で消費される電力を考慮に入れることを特徴とする請求項１から４のいずれか１項に記載の方法。
6. ステップ（ｂ）で使用されるフィルタ法は、チホノフ正則化、チホノフ・フィリップス正則化、打切り特異値分解、又は減衰特異値分解のうちの１つを含むことを特徴とする請求項１から５のいずれか１項に記載の方法。
7. ステップ（ｂ）における前記最適化手順により数値品質基準を最適化すると共に、前記品質基準を計算するための計算法を使用することを特徴とし、
   前記計算法は、入力として、前記静磁場Ｂ０（ｒ）、前記磁場に対する前記シムコイル中の電流の影響、並びに重みパラメータ及び正則化パラメータを使用し、前記計算法により、出力として、前記品質基準及び電流設定値のリストを生成し、以下のステップ、
   （ｉ）前記重みパラメータとしての第１の制御パラメータの値のリストを選択するステップと、
   （ｉｉ）前記正則化パラメータとしての第２の制御パラメータの値のリストを選択するステップと、
   （ｉｉｉ）前記（ｉ）における値のリスト及び前記（ｉｉ）における値のリストから重みパラメータと正則化パラメータの対を形成し、当該重みパラメータと正則化パラメータの対の入力を用いて前記品質基準を計算するステップと、
   （ｉｖ）前記電流設定値のリストが実施可能な電流設定値であるか否かを評価するステップと、
   （ｖ）前記品質基準に基づいて、かつ実施可能でない電流設定値を除外しながら、重みパラメータと正則化パラメータの最適対を選択するステップと
   を前記最適化手順で実施することを特徴とする請求項６に記載の方法。
8. 前記品質基準の計算の際に、シミュレーションされた磁気共鳴スペクトルを使用することを特徴とする請求項７に記載の方法。
9. コンピュータプログラムを格納する電子的に読み取り可能なデータ媒体であって、前記コンピュータプログラムは、実行時に請求項１から８のいずれか１項に記載の方法を実施するデータ媒体。