CN104573308A - 包括通过维度缩减的参数空间内的优化确定目标场的匀场过程 - Google Patents

Abstract

一种用于使得在具有N个的匀场线圈的磁共振装置的有效体积内具有分布B0(r)的静态磁场均匀化的方法，所述方法包括下面的步骤:(a)映射磁场分布B0(r)；(b)定义目标场分布B0T(r)；(c)通过设置匀场电流，产生所述有效体积内的目标场分布B0T(r)；其中在步骤(b)中使用优化过程以便优化目标场分布B0T(r)的数值质量标准，产生用于N个匀场电流的值作为结果，并且其中使用空间加权函数，其特征在于使用滤波法，其中借助于滤波因子影响匀场电流的范数，并且所述优化过程工作于具有M个控制参数的参数空间内，其中2≤M<N，其中所述控制参数中的一个被用作用于修改空间加权函数的加权参数，并且另一个控制参数被用于控制所述滤波因子。

Description

包括通过维度缩减的参数空间内的优化确定目标场的匀场过程

技术领域

本发明涉及一种用于使得在具有N个匀场线圈的磁共振装置的有效体积内具有分布B0(r)的静态磁场均匀的方法，其中所述方法包括下面的步骤:

(a)映射静态磁场的磁场分布B0(r)，

(b)定义目标场分布B0T(r)，

(c)通过调整匀场线圈内的电流，在所述有效体积内产生目标场分布B0T(r)，

其中，在步骤(b)使用用于优化目标场分布B0T(r)的数值质量标准的优化过程。

其中，所述优化过程由此提供通过N个匀场线圈的电流的值，

和其中在所述优化方法中使用一种空间加权函数。

这种方法区别于下列参考文献：Markus Weiger，Thomas Speck，Michael Fey，"Gradient Shimming with Spectrum Optimization,"Journal of Magnetic Resonance 182(2006),38-48(参考文献[5])。

背景技术

本发明的背景

许多磁共振方法需要尽可能均匀的静态磁场，例如，以便在光谱法的情况下实现高光谱分辨率，或者在成像法的情况下，实现无失真并且尽可能锐利的图像。所谓的匀场线圈是一种已知的用于调整静态磁场的均匀度的装置(例如，见参考文献[2])，在有效体积内，除了主磁场之外，还形成可调整的可用磁场。从这些匀场线圈中的每一个自己的可调整的电流源给其提供电流。可以借助各个匀场线圈产生的不同的场分布，使得大范围的场分布均匀。已知具有多达38个独立的匀场线圈或者，相应地，38个电流源的匀场系统。

除了用于产生磁场的装置之外，需要一种用于寻找适合的电流设置的方法。这种方法被称为匀场方法，通过应用该方法实现工作体积内的所希望的均匀磁场分布。这种方法的一个特别的困难涉及对在选择电流设置时的大量自由度的处理。具体地，公知的匀场方法(例如，见参考文献[1])通过在每个电流自由度中执行微小变化，逐渐地改进用于捕捉全局均匀性的测量的变量(诸如幅值，信号能量或者谐振线的二阶矩)，该方法受到所需的处理步骤的数目随着自由度数目的增加而大量增加的困扰。

当匀场方法将关于有效体积内的静态磁场的空间分布的信息考虑在内时，实现了与这种方法相比的显著改进。在一个处理步骤中获得关于静态磁场的空间分布的信息，在该处理步骤中，在适合的测量方法的帮助下，映射静态磁场的磁场分布B0(r)。

其它现有技术

特别高效的用于调整匀场线圈内的电流的已知方法包括下面的步骤:

(a)映射静态磁场的磁场分布B0(r)，

(b)定义目标场分布B0T(r)，

(c)通过调整通过匀场线圈的电流，在有效体积内产生所述目标场分布B0T(r)。

在参考文献[4]中描述了这种方法:

借助于基于相敏磁共振成像的方法，将磁场分布B0(r)映射到静态磁场的有效体积内，相敏磁共振成像的应用使用用于确定信号的空间原点的可切换梯度线圈。这些方法的例子包括梯度回波法和自旋回波法。

在定义目标场分布B0T(r)时使用了其最优值(最小值或者最大值)定义目标场分布B0T(r)的质量标准。在根据参考文献[4]的方法中使用了从模拟谱得出的质量标准。基于预测的谱确定诸如谱线和围绕谱线的包络曲线的半高全宽(FWHH)性质，并且这些性质被组合以便形成一个变量，该变量作为优化算法的目标变量。在所述优化算法找到该目标变量的最优值之后，定义属于该最优值的磁场分布作为目标场分布。然后，在该方法中，迭代地调整匀场线圈内的电流，并且通过有效体积内的磁场分布的更新的映射检验由此实现的效果，直到达到目标场分布为止。

存在许多适用于寻找目标场分布的已知的优化算法。选项包括高斯-牛顿法，共轭梯度法，单形法和模拟退火方法。一般地，随着参数空间的更高维度(在这种情况下，随着匀场线圈的数目或者，相应地，电流的数目)，用于发现最优值的计算工作量增大。

在本介绍中引用的参考文献[5]中描述了本发明的主题内容的最接近的现有技术。

此处，还执行质量标准的优化，以便定义所述目标场分布，借此在所述优化方法中使用空间加权函数。通过将参数空间减少到一维实现高效的优化。此处实现了一维参数空间内的优化，从而以空间加权函数W(r,k)＝(B1(r))^k对测量的磁场分布B0(r)进行加权拟合，其中指数k被改变。此处的拟合函数是匀场线圈的场分布。由k接替所述单个参数的角色。参数k的每一个选择导致将被为匀场线圈并且接近均匀分布的场分布设置的一个电流列表。

少量的分析(即，少量的k值)通常足以找到非常好的解，即使当没有其是最优解的保证时。该过程的优点在于避免了与高维度参数空间内的匀场线圈一样多的维度的优化。

现有技术的附加问题和缺点

匀场方法的另一个问题基于这样的事实，即，通过使用一组场分布(诸如可以由匀场线圈创建的场分布)在有效体积内映射场分布所获得的磁场分布的近似，一般导致数学上不适定(illposed)的问题。处理数学上不适定的问题的已知方法是通过问题的规则化(见，例如参考文献[6])。

借助于规则化可以在很大程度上消除这些问题，其中进行尝试以便以最小可能的滤波效应防止高频振荡。在参考文献[3]中描述了规则化MRI实验的匀场的一种应用。该处描述的匀场方法旨在消除数值不稳定性，当使用被构造为由它们产生的磁场在围绕中点的球状体积内形成正交函数集合的匀场线圈对不是球状并且其中心相对于匀场线圈的中点偏移的有效体积进行匀场时，会出现数值不稳定性(见参考文献[3]的第1栏第56–63行)。

在这种情况下，如果使用高阶函数进行匀场(即，确定电流的大量自由度)，则即使由于例如测量噪音而发生的微小的误差也将影响映射的磁场，因此除非执行规则化，结果将是作为无用解的具有相反符号的过度的匀场电流。可以通过使用规则化方法防止电流的发散。

虽然在最后部分中描述的关于发散的电流的问题可能不会在所有情况下出现，一般有极大兴趣寻找相对于匀场功率是经济的匀场电流设置。其理由包括防止相邻的匀场线圈加热测量系统和样本体积。另外，以与硬件限制相距足够距离的电流操作电流源是有利的。除了各个电流的最大值之外，电流源的电源总功率以及电子元件的温度也是相关的限制。

对一维参数空间的优化的约束，如参考文献[5]描述的，对于将电流或者功率的硬件限制考虑在内来说约束太多。然而，明确地考虑这些限制又要求必须考虑整个参数空间，这导致优化太费时间。

考虑电流限制的一种非常原始的方法简单地由以下步骤组成：首先计算对质量标准的优化而不考虑该限制，然后将匀场线圈的各个电流限高在相应的最大值允许值。如参考文献[7]所示，一般可以用相同的限制实现更好的结果。参考文献[7]中提出的改进采用一种最小化算法，其被针对每一个匀场电流的一个正极限和一个负极限，以及该质量标准对匀场电流的二次相关性的特定情况进行设计。如上面讨论的，更加复杂的限制(诸如匀场功率)也在实际中发挥作用。还希望其对匀场电流的相关性与二次相关性不同的质量标准。在这两种情况下，该算法不再适用。此外，在参考文献[7]中提出的最小化算法中考虑匀场电流的整个参数空间。

与之相反，规格化方法的应用允许至少对匀场功率的间接影响。然而，最佳规则化解不提供作为匀场电流效率的函数的关于匀场状态的质量的任何信息。通常存在产生可比较的匀场质量但是使用少得多的功率的许多其它解。

发明内容

本发明的目的

因此本发明基于提供一种在介绍中定义的类型的方法的目的，其中在确定目标场分布时考虑硬件限制，而不显著增加确定目标场分布的优化的计算工作量。

另外，本发明具有测试参数空间中的更多点，由此减少遗漏接近最优解的可能性的效果。参数空间中的点数的增加应当被用于探测独立的方向。

发明概述

通过修改具有在介绍中定义的特征的方法，以令人惊讶地简单的方式并且以容易获得的技术方式实现了这个目的，其特征在于使用一种滤波方法作为优化过程，其中借助于滤波因子影响匀场电流的范数，并且其特征在于该优化过程在具有M个控制参数的参数空间中操作，其中2≤M<N，其中控制参数之一用作用于空间加权函数的修改的加权参数，并且其中另一个控制参数控制滤波因子。

在控制匀场电流的范数的控制参数定义整个参数空间中的可以非常迅速地计算的解方面，实现上面定义的本发明的目标。从被以很少的(M)控制参数覆盖的少量实验解中选择最后的解。因此，以非常少的附加努力，找到最小化匀场电流的范数的特别好的解。

本发明的作用机理和与现有技术相比的附加优点

在根据本发明修改的方法的帮助下，与最接近的现有技术相比，可以特别地影响得到的解与硬件限制之间的距离。该硬件限制可被以电流范数的形式表达。通过控制滤波法中的滤波因子的控制参数的选择，可以用有目标的方式在电流范数的更小值的方向上影响该范数。在最接近的现有技术中完全没有对电流范数的有目标的影响的这种可能性。

与较早的现有技术相比，例如参考文献[4]，其中在优化步骤中考虑该目标的全部维度N(即，匀场电流的数目)以便定义目标场分布，在根据本发明的方法中，控制参数的数目M可被明确地选择为小于N，因此可以减少计算工作量。根据本发明的方法允许将控制参数的数目减小为M＝2。

本发明的优选实施例

实际上，根据本发明的方法将被用在这样的设备，其中磁共振装置是NMR光谱仪、MRI扫描仪、EPR器械或者离子回旋共振装置。所有这些器械被以这样的方式使用，其中有效体积内的非常均匀的磁场是最佳测量结果的前提。另外，采用这些设备，由于可获得的硬件，借助于匀场电流的磁场均匀性的可能设置总是受到限制。由于本发明考虑这些硬件限制，实现了磁场的最可能的均匀性，在操作这些设备时，可以特别地受益于根据本发明的方法。

根据本发明的方法的特别有利的改进包括这样的改进，其中磁共振装置是NMR光谱仪，其中样本绕着一个或多个轴旋转，并且这些轴可以相对于静态磁场的方向倾斜。用于NMR光谱仪的匀场系统通常被这样设计，使得可以特别有效地对具有平行于静态磁场的旋转轴的有效体积进行匀场调整。如果偏离这种样品几何形状，匀场线圈内的电流可被无效率地使用，以便影响场均匀性。根据本发明的方法考虑了匀场电流的范数，并且因此能够有效地利用实际上被针对不同样本几何形状(特别地，具有不同旋转轴的样本几何形状)而设计的匀场线圈。

在根据本发明的方法的其它有利的实施例中，在用于映射静态磁场的磁场分布B0(r)的步骤(a)中，使用梯度回波法或者自旋回波法。用于对磁场分布成像的这些已知成像法允许借助于磁共振装置中已经可获得的装置(即，传输/接收线圈和梯度线圈)对磁场进行映射。因此，在根据本发明的方法的特定实施例中，不需要附加的测量能力以便实现该方法。

本发明的特定实施例，其中在步骤(b)中定义目标场分布时考虑了匀场电流的调整范围和所有匀场线圈消耗的功率，也是特别优选的。所有匀场线圈消耗的功率是匀场电流的范数的特殊情况，其对于测量装置的操作具有具体的技术意义。在一方面，它描述消散在匀场线圈中并且因此释放在有效体积附近的发热功率。许多磁共振测量依赖于样本的温度，因此有效体积附近的过多的发热功率输出可以对测量具有负面影响。通过在目标场分布的选择的阶段已经考虑这种影响，避免这些负面影响。在另一方面，所有匀场线圈消耗的功率是对供电系统的负载的重要测度，并且这种功率消耗通常具有不能被超过的特定于硬件的上限。

根据本发明的方法的特定实施例也是最优选的，其中使用下面方法中的一个用作步骤(b)中的滤波法:

Tikhonov规则化

Tikhonov-Phillips规则化，

截断奇异值分解，以及

阻尼奇异值分解

上述方法是用于处理所谓的数学上不适定的问题的某些最适合的已知方法。这种方法利用定义滤波效果的单个规则化参数。该规则化参数的值的连续的增加使得可以找到完整参数空间中的对应于匀场电流的不断减小的范数的解。规则化参数的值可以连续地变化的规格化方法在此处特别有利。

对这些特定实施例的有利改进的特征在于步骤(b)中的优化过程优化一个数值质量标准，并且一种计算方法被用于计算该质量标准，该计算方法使用静态磁场B0(r)、匀场线圈内的电流对磁场的影响以及一个加权参数和一个规则化参数作为输入，借此该计算方法产生该质量标准和一个电流设置列表作为输出，并且在该优化过程中执行下列步骤:

(i)选择用于第一控制参数(即，加权参数)的值的列表；

(ii)选择用于第二控制参数(即，规则化参数)的值的列表；

(iii)根据(i)的值的列表和(ii)的值的列表形成加权参数和规则化参数的对，并且通过输入加权参数和规则化参数的这种对来计算该质量标准；

(iv)评估该电流设置的列表是否是可以实现的电流设置；

(v)基于该质量标准并且排除不能实现的电流设置，选择的加权参数和规则化参数的最优对。

根据本发明的方法的这些有利的改进以最少数目的可以实现根据本发明的思想的控制参数工作，即，M＝2。因此确定目标场分布所需的优化的计算工作量，由于其取决于控制参数的数目，被减少到可行的程度。此外，在步骤(iv)针对从加权参数和规则化参数对的输入获得的每一个结果，对电流的可调整性执行明确的检查。以这种方式，还可以在选择所希望的目标场分布时考虑以复杂的方式依赖于各个匀场电流的条件的列表。

这些改进的特别地优选的变体的特征在于在计算该质量标准时使用模拟的磁共振谱。在将该方法应用于光谱法时，结果谱的质量是首要的关注点。通过谱的模拟建立空间内的被通过根据本发明的方法调整的磁场分布和结果谱之间的联系。该过程使得可以用光谱学工作者的语言制定质量标准，并且还将与计划的实验相关的样本的性质、使用的测量方法和其对磁场的均匀性的特定依赖性考虑在内。

存储有计算机程序的电子可读数据介质也落在本发明的范围内，从而当该程序被执行时，执行根据前面描述的任意一种方法。这种电子可读数据介质是用于使得现代计算机控制的磁共振装置的用户能够执行根据本发明的方法的特别有利的装置。

从本描述和附图中将得出本发明的附加优点。同样地，根据本发明的上述和下面提到的特征中的每一个可被独特地使用，或者以任意组合使用。此处示出和描述的特定实施例不应被理解为是限定性列表，而是被作为本发明的描述中的例子给出。

附图说明

本发明被在附图中示出，并且将被参考示例性实施例更详细地解释。附图示出：

图1示出M＝2个控制参数的参数空间中的优化的流程图；

图2示出根据现有技术的匀场方法的流程图；

图3示出根据本发明的方法的一个变体的可能序列的流程图；

图4a、b示出用于以变化的数据宽度拟合的一组空间加权函数的构造，

(a)用于改变数据宽度的函数，从而通过以这些函数缩放测量的激励曲线，获得图4b中的加权函数；

(b)在以图4a中的对应函数缩放的激励曲线的每一行中，用作拟合中的加权函数；

图5a、b示出二维参数空间中的质量标准的优化的图示，

(a)匀场状态的质量标准与对数规则化参数(水平地)和数据宽度(垂直地)的2D图示；

(b)匀场状态的质量标准与匀场电流的2范数(2-norm)的对数(水平地)和数据宽度(垂直地)的2D图示；

图6示出作为通过最优规则化获得的解的数据宽度的函数的匀场状态的质量标准(Q)("偏差原理"或者L图)；

图7a-d示出从MRI图像得出的用于拟合的空间加权函数的创建，

(a)为匀场过程做准备而记录的MRI图像，其中被用户选择的区域(71)，在区域(71)中设置最高的均匀性要求，以不同阴影表示的具有不同信号强度的附加区域(72)，和其中无信号被接收的区域(73)；

(b)用于匀场操作中的拟合的沿着W轴具有在0和1之间的值的空间加权函数，其中存在从区域71中的全部权重1到区域73中的权重0的均匀转变；

(c)用于匀场操作中的拟合的沿着W轴具有在0和1之间的值的空间加权函数，其中图7b中的加权函数被提升到k次幂，其中0<k<1，因此靠近71的区域具有更大的权重；

(d)用于匀场操作中的拟合的沿着W轴具有在0和1之间的值的空间加权函数，其中图7b中的加权函数具有指数k，其中k>1，因此71之外的区域的权重迅速地下降；

图8a,b示出利用一个参数改变空间加权函数的附加可能性，即

(a)以(B1(r))^k的形式改变用于拟合的空间加权函数，其中k自下至上采取下面的值：0.01,0.2,0.5,1,2,5,10,20；和

图8b示出用于拟合的空间加权函数的变化，其中改变减轻的权重的位置的z位置。

具体实施方式

在执行根据本发明的方法时，下面的步骤被以适用于该任务的方式结合在一个总序列中，该序列可以包括这些步骤的重复和关于实现一个目标的判断:

(a)映射静态磁场的磁场分布B0(r)，

(b)定义目标场B0T(r)，

(c)通过设置通过匀场线圈的电流，在有效体积内产生所述目标场分布B0T(r)。

参考文献[5]的图3中示出了一个可能的序列(此处在图2中再现)。该序列包括本文前面没有讨论的内部"拟合循环"，并且其中仅仅拟合占优的磁场分布B0(r)和目标场分布B0T(r)之间的差异，而不定义任何新的目标场分布。对于电流的计算的改变不正确地导致磁场分布的预先计算的改变的情况，这种循环使得该方法更加强健。

反复的再调整而不做与定义新目标场分布相关联的工作以及其所需的优化可以极大地加速整个处理。最终，如果实现了整个测量设置对匀场系统中的电流的改变的反应的准确认识，将不再需要该循环，并且因此其不再是根据本发明的方法的必须组件。

可以为在有效体积内映射磁场分布考虑各种方法。使用可切换梯度线圈的相敏磁共振成像方法(诸如梯度回波法或者自旋回波法)特别适用于执行磁场分布在有效体积内的映射。从以旋转的不同演进时间记录的两个图像中的信号的相位差中，获得关于局部磁场的信息。

这些方法的优点是可以使用相同的装置(即，发射/接收线圈，梯度线圈)执行磁场的映射，使用这些相同的装置，执行以磁场均匀化为前提的实验。最终使用的样本或者将被成像的对象或者将被检查的患者可以已经处于测量位置，因此可以已经考虑和校正了它们对磁场均匀性的影响。

具有空间分辨率的用于测量磁场的其它已知方法使用可移动的磁场传感器，可以使用磁场传感器在不同位置测量磁场，或者它们使用磁场传感器的阵列。此处，霍尔(Hall)传感器或者小的NMR探针是适合的。例如，这种方法可被在用于产生磁场的基本均匀性的磁体的安装过程中使用。然而，在磁场的均匀化之后，必须以不同的测量装置替换该可移动的磁场传感器，并且另外，在磁场映射过程中，将被检查的样本必需不在有效体积内。

在定义目标场分布B0T(r)时，使用一个或多个质量标准，从该一个或多个质量标准，可以得出一个目标变量，该目标变量的最优值(最小值或者最大值)定义目标场分布B0T(r)。一个目标变量(其可被用于定义目标场分布)是相对于恒定理想场的平方偏差的均值的根(均方根偏差RMSD)。

该变量并不总是适合于确保目标场的质量。例如，必须实现谱线的最高可能分辨率，并且同时必须避免可能与多重谱线相混淆的紧密相邻的线的拆分的谱的情况就是如此。在这种情况下，根据参考文献[4]的方法是适合的，其中通过分析结果谱的预测计算该目标函数。根据预测的谱确定诸如谱线和围绕谱线的包络曲线的半宽度的性质，并且组合这些性质以便产生一个变量，该变量作为用于优化算法的目标变量。

使用模拟谱的该过程使得可以用光谱学工作者的语言制定质量标准，并且还将与计划的实验相关的样本的性质、使用的测量方法和其对磁场的均匀性的特定依赖性考虑在内。可能的质量标准可以包括，例如，半高度全宽(FWHH)，在另一个高度处的宽度或者谱线的包络线(如参考文献[4]中描述的)的半值宽度。将被检查的样品的天然线宽是重要的实验参数，当被正确地设置时，其避免太细尺度上的低效的均匀化。可以在相同装置上使用对磁场中的不均匀性具有不同敏感度的不同脉冲序列。还可以在谱的模拟过程中考虑该效果。

通过在全部体元上对磁场的局部梯度(空间中所有三个方向的梯度)进行平方并且将它们相加，获得在评估MRI图像中的均匀性时特别有用的另一个质量标准。通过最小化该结果值，由于信号在由局部梯度引起的体元内相位差被最小化方面取决于磁场的均匀性，整个信号被最大化。

本发明的决定性的特征是，为了确定目标场分布B0T(r)，使用M个控制参数在参数空间内的优化，其中2≤M<N。控制参数中的至少一个(加权参数)，被用于修改空间加权函数。该参数用来通过改变测量数据中的子区的相对权重，寻找具有高维度的匀场电流的参数空间中的可能的解。

在参考文献[5]中使用参数k给出了这种加权参数的一个可能的实现：

基于规格化的RF激励曲线B1(r)，构造k相关加权函数W(r,k)＝(B1(r))^k。选择k的效果是在拟合中：k＝1时，无改变地接受激励曲线的权重；0<k<1时，更强烈地加权激励曲线的边缘；以及k>1时，衰减激励曲线的边缘。

k的局部效果取决于激励曲线在相应位置处的值。在分析均匀的样品的光谱法的情况下，选择与RF线圈的激励曲线的形式非常相似的空间加权函数特别适合。在这种情况下，对样本内的对接收的信号有极大贡献区域，以及对样本内的在激励信号边缘处并且仅有微弱贡献且可能受测量伪像影响的区域的不同处理是重要的。

图8a示出了以测量激励曲线B1(z)中的指数k的变化产生的这种加权函数的范围。

当以对信号的有效宽度调制的函数缩放测量的激励曲线时，实现了在拟合过程中借助于加权函数获得解的变化的另一个可能性。在分析缩放数据时还考虑这个函数。

图4b示出了可以如何借助于用来改变图4a所示的数据宽度的14个不同的函数，从测量的激励曲线产生一组加权函数。

借助于高效的线性分析实现一个结果，如图5a和5b所示，然后从该结果中选择最佳解。这些图中的轴向方向l1表示数据宽度改变的方向。

如果拟合结果极大地受到磁场分布的局域化失真的影响，则改变空间加权函数的第三种可能性是有益的。不是如上所述改变分布的宽度，而是将改变一个区域的空间位置，在该区域内该加权函数将被局部地减小。图8b示出了一组这种函数。

在成像应用的情况下，必须选择考虑了将被成像的对象的空间布置的空间加权函数。例如，可以基于在准备时记录的图像和其中的由用户标记的设置最高均匀性要求的区域，得出的适合的加权函数。例如，这种区域可以是将被检查的患者的器官。

可以通过一个参数找到整个图像中的全局均匀性和所选择的区域中的局部均匀性之间的折中，该参数对加权函数具有连续的影响。一个这种参数可被用作该匀场方法的步骤(b)中的优化的第一维度。图7b，7c和7d示出了适合于与图7a示意地表示的MRI图像的以这种方式构造的一组加权函数。

另一个控制参数控制该滤波方法的滤波因子，在该滤波方法中，借助于这些滤波因子影响匀场电流的范数。因此被影响的匀场电流的范数可以是，例如，所有匀场线圈的总功率(total power)。

因此，间接地影响匀场电流的范数。此处的术语"间接地影响"意指不能直接指定匀场电流的范数的精确值，但是以一个参数值的解开始，可以通过为控制滤波因子的控制参数选择更大的或者更小的值，以有目标的方式找到其范数小于或者大于该起始值的解。

一个适合的参数是一种规则化方法的规则化参数，其中下面的方法可以被用作规则化方法:例如，离散化，截断奇异值分解(TSVD)，阻尼奇异值分解(DSVD)，Tikhonov规则化，Tikhonov-Phillips规则化(见参考文献[6])。采用匀场电流的范数，N个匀场线圈中的电流的整个列表被合并成单个特征值。

如果功率是主要的关注点，该范数被形成为匀场电流的平方的总和的根("2范数(2-norm)")，如果有必要，带有对应于匀场线圈的不同阻抗的加权。

如果电流的和作为限制变量是重要的，作为一种替换，还可以考虑电流的数量的和("1范数(1–norm)")。

如果想要避免单个匀场线圈上的极端负载，最大范数是适合的变量。

通过利用Tikhonov方法中的规则化参数λ实现随着λ的值的增加具有稳定下降的匀场功率的解，实现该方法的一种非常高效的实现。

设

K＝UWV^T

是该组匀场函数K的奇异值分解，可以根据最小平方法，将映射的数据s的线性分析的解g写为

$g=\underset{l_2}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{1}{w_{l_2}}{v}_{l_2}{u}_{l_2}^{T}s$

其中奇异值被按照大小减小排序，因此是最大的奇异值并且是最小的奇异值，其中N是可获得的匀场函数的数目。奇异值一般地随着下标的增加而迅速地下降，并且导致必须被规则化的数值问题。

在Tikhonov规则化中，参数λ具有滤波作用，其被以下列等式描述

$g=\underset{l_2}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{w_i}{(w_{l_2}^2+\mathrm{\&lambda;})}{v}_{l_2}{u}_{l_2}^{T}s$

然而，通过使用λ的不同值执行分析，该等式还可以被用于有效地寻找非常复杂的参数空间内的解。λ可以被以任意所希望的精度改变也是一个主要的优点，这对于所有规则化方法都是不可能的。

基于NMR探针的一个实际的例子，图5a中示出了根据静态磁场的有效体积中的映射的磁场分布B0(r)实现的，作为数据宽度和参数λ的函数的匀场质量的二维表示。

规则化方法中的确定λ的最优值的常规过程诸如"偏差原理"或者L-图产生图6和/或图5a和5b中借助于六边形符号所示的结果。这些位置被优化，以便以偏差的最小可能增加，即，最少的滤波作用消除该数值问题。

然而，在参数λ的最优值处，未找到以最小可能匀场功率实现几乎最优结果的解。

图5b示出了如果为每一个参数λ评估需要的匀场功率并且将对应的数据点与作为水平轴的匀场功率绘制在图中，以相同数据发现的结果。二维空间通常使得可以发现显著更低的匀场功率的类似质量的解，诸如，例如，采用偏差原理发现的。在此处示出的例子中，这产生与该规则化解相比节省匀场功率多达两个数量级的解。

对二维空间中的点的相对小的选择通常足以确定局部最优，并且实现各要求。选择时的一个要点是在设置匀场和实验地测试是否实现了预期的匀场状态之前，考虑已知的硬件限制。

这可以节省许多时间。该机制在复杂问题情况下，具体地，在算法产生超过硬件限制的解时非常有利。具体地，第二个参数，规则化参数，指示必须寻找不超过硬件限制的解的方向。

存在超过硬件限制的增加的风险的问题包括，例如，非常不均匀的样本或者短容器(例如，MAS转子)中的样本。

图3以流程图示出了根据本发明的方法的一个具体的实现。在这种情况下，选择数据宽度作为加权参数。此处用于优化的第二控制参数是Tikhonov规则化的规则化参数λ。该序列包括下面的步骤:

(a)在静态磁场的有效体积内映射磁场分布B0(r)，

(b)进行在缩放理论匀场函数时考虑的数据宽度变化的选择，

(c)对于所有数据宽度变化和对于λ的多个值，把磁场分布B0(r)与缩放匀场函数拟合，

(d)以低的匀场功率定义有效体积中的对应于针对好的匀场状态的要求的目标场分布B0T(r)，

(e)通过设置通过匀场线圈的电流，产生工作体积内的目标场分布B0T(r)，

(f)在静态磁场的有效体积内映射磁场分布B0(r)，

(g)重复步骤(b)-(f)，直到近似达到有效体积内的目标场分布B0T(r)为止。

主要的应用领域

根据本发明的方法可被用于公知的磁共振装置，例如，诸如MRI扫描仪，NMR光谱计或者EPR设备，但是它对于高分辨率光谱学特别有利，其中目标，即，实现最窄的可能线形，无尖峰，通常不能通过最小化目标场分布B0T(r)的范数实现。

根据本发明的方法可特别适用于磁共振装置的工作体积内的静态磁场的均匀化，其中磁共振装置是NMR光谱计，MRI扫描仪，EPR器械或者离子回旋共振装置。

倾斜的旋转轴

NMR光谱计的方法，其中样本绕着相对于静态磁场的方向倾斜的轴旋转，需要磁场沿着该倾斜轴或者旋转轴的高均匀性。魔角自旋(MAS)，可变角自旋(VAS)和双旋(DOR)是这些方法的例子。这些方法可能受被设计成对平行于静态磁场的轴上的场分布具有高效影响的匀场线圈的影响。这些方法具体地受益于考虑了匀场质量和实现该匀场质量所需的匀场功率的根据本发明的匀场过程。

根据本发明的方法对于用于均匀化磁共振装置的有效体积内的静态磁场也是优选的，其中磁共振装置是NMR光谱计，其中样本绕着也可以相对于静态磁场的方向倾斜的一个或多个轴旋转。

计算机程序

在计算机控制下部署操作现代磁共振光谱仪和MRI扫描仪所涉及的所有过程，诸如发送RF脉冲，以梯度切换电流，调整匀场电流和接收和数字化信号。因此，当被在磁共振光谱仪或者MRI扫描仪的控制计算机上实现时，根据本发明的匀场过程被理想地实现为计算机程序，该计算机程序在硬件上直接部署所需的动作。这种程序被简单地在包含计算机程序的电子可读数据媒体上发送给光谱仪的用户，当被执行时，这种程序执行根据本发明的方法。

参考标记的列表

10 具有计数器l1和l2的两个缠绕的循环

11 步骤(i):选择第一控制参数(加权参数)的值的列表；选择加权参数的列表。

12 步骤(ii):选择第二控制参数(规则化参数)的值的列表；选择规则化参数的列表。

13 步骤(iii):根据(i)中的值的列表和(ii)中的值的列表形成加权参数和规则化参数的对，以及利用加权参数和规则化参数的这种对的输入来计算质量标准；电流参数对是；计算质量标准Q和相关联的电流设置J。

14 步骤(iv):评估该电流设置的列表是否是可行的电流设置；关于J是否可调整的判断。如果是，设置，否则。

15 步骤(v):基于该质量标准，选择加权参数和规则化参数的最优对，并且排除不可行的电流设置；因此Q在第二个条件下是最小的。根据B0(r)和J计算的磁场是目标场分布B0T(r)。

16 输入B0(r)

17 输出B0T(r)

21 匀场过程中的步骤:映射静态磁场的磁场分布B0(r)

22 匀场过程中的步骤:目标场分布B0T(r)的定义

23 匀场过程中的步骤：通过设置通过匀场线圈的电流，在工作体积内创建目标场分布B0T(r)

51 2D图中的曲线，通过最优规则化("偏差原理"或者L图)获得的解位于该图上

52 在沿着51的搜索中找到的质量标准的最优值的区域

53 具有质量标准的类似值和比52低的匀场功率的附加解

71 在匀场之后实现最大可能均匀性的MRI图像中的区域

72 MRI图像中的具有大于零的信号强度的其余区域

73 MRI图像中的不包含任何信号并且在匀场时不必考虑的区域

l1 2D图中的数据宽度的轴向方向

Q 质量标准的轴向方向

W 加权函数的函数值的轴向方向

w1 第一加权函数的数据宽度

w14 第十四加权函数的数据宽度

x 空间x方向(在MRI图像中)

y 空间y方向(在MRI图像中)

z 空间z方向(在加权函数处)

λ 规则化参数(lambda)

参考文献列表

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Claims (9)

1.一种用于使得在具有N个匀场线圈的磁共振装置的有效体积内具有分布B0(r)的静态磁场均匀化的方法，所述方法包括下面的步骤:

(a)映射静态磁场的磁场分布B0(r)，

(b)定义目标场分布B0T(r)，

(c)通过设置匀场线圈内的电流，产生有效体积内的目标场分布B0T(r)，

其中在步骤(b)中使用优化过程，以便优化目标场分布B0T(r)的数值质量标准，

其中，所述优化过程提供通过N个匀场线圈的电流的值作为结果，

其中在所述优化过程中使用空间加权函数，

其特征在于

使用滤波法作为优化过程，其中借助于滤波因子影响匀场线圈中的电流的范数，

所述优化过程工作在具有M个控制参数的参数空间内，

其中2≤M<N，

其中所述控制参数中的一个被用作用于修改空间加权函数的加权参数，以及

附加的控制参数控制所述滤波因子。

2.根据权利要求1的方法，其特征在于使用NMR光谱计，MRI扫描仪，EPR器械或者离子回旋共振装置作为所述磁共振装置。

3.根据权利要求2的方法，其特征在于所述磁共振装置是NMR光谱计，其中样本绕着一个或多个轴旋转，所述轴可选择地相对于所述静态磁场的方向倾斜。

4.根据前面权利要求中的任意一个的方法，其特征在于在步骤(a)中，使用梯度回波法或者自旋回波法映射静态磁场的磁场分布B0(r)。

5.根据前面权利要求中任意一个的方法，其特征在于在步骤(b)中定义所述目标场分布时，考虑匀场线圈中的电流的调整范围和所有匀场线圈消耗的功率。

6.根据前面权利要求中任意一个的方法，其特征在于步骤(b)中使用的滤波法包括下面方法中的一个:

Tikhonov规则化，

Tikhonov-Phillips规则化，

截断奇异值分解，以及

阻尼奇异值分解。

7.根据权利要求6的方法，其特征在于所述优化过程在步骤(b)中优化数值质量标准，

使用一种计算方法来计算所述质量标准，其中所述计算方法使用静态磁场B0(r)，匀场线圈中的电流对所述磁场的影响以及加权参数和规则化参数作为输入，其中所述计算方法产生所述质量标准和电流设置的列表作为输出，其中在所述优化过程中执行下面步骤:

(i)选择第一控制参数，即加权参数，的值的列表，

(ii)选择第二控制参数，即规则化参数，的值的列表，

(iii)根据(i)的值的列表和(ii)的值的列表形成加权参数和规则化参数的对，并且通过输入加权参数和规则化参数的这种对来计算该质量标准，

(iv)估计电流设置的列表是否是可行的电流设置，

(v)基于所述质量标准并且同时排除不可行的电流设置，选择加权参数和规则化参数的最优对。

8.根据权利要求7的方法，其特征在于在计算所述质量标准时使用模拟磁共振谱。

9.一种其上存储了计算机程序的电子可读数据介质，当执行该计算机程序时，所述计算机程序执行根据前面权利要求中任意一个的方法。