JP5813455B2 - 電力系統の周波数測定装置および周波数測定方法 - Google Patents

Description

本発明の実施形態は、電力系統の周波数測定装置および周波数測定方法に関する。

電力系統の周波数は電力会社により高精度に維持されているが、電力需給の平衡が崩れると周波数に変動が生じる。周波数の測定は、周波数を維持して電力系統を安定的に運転するために必要であり、これまで様々な方法が考案されて適用されている。

周波数は１秒間の正弦波の波数であるが、周波数の計測値を周波数の維持のために遅滞なく使用するには１秒間は長すぎるので、周波数の逆数に相当する正弦波の周期（５０Ｈｚ系統では周期は約２０ｍｓとなる）を測定することなどして、短時間の電圧波形のデータから周波数を測定することが行われている。

電力系統の電圧波形は基本波と呼ばれる商用周波数（≒５０Ｈｚまたは６０Ｈｚ）の正弦波成分に、分数調波や高調波などが重畳したものである。一般に電力系統の周波数とは、この基本波の周波数を指す。電力系統の周波数の測定では電力系統の電圧波形が周期波であることを前提に周波数の計測が行われている。

電力系統では負荷の急変や事故などで様々な擾乱が発生する。このような擾乱は周期あるいは周波数とは独立した事象であるが、電圧波形の周期性を乱すことから、周波数の測定を妨害して、測定結果に影響を与える要因として無視できない。

以下、一例を挙げて説明する。
電力系統に事故が発生すると、電圧の位相が急変することがある。電圧位相の急変は１周期の時間の増加や減少になるので、計測結果が周波数の低下や上昇を示すことが起こる。このような一過性の擾乱は長くは継続しないので、周波数継電器では動作時間を１００ｍｓ程度以上として、周波数測定結果に含まれる擾乱の影響を受けないような対策が行われている。しかし、この間は周波数の計測値には大きな誤差が含まれることになり、好ましいことではない。一過性ではないノイズ源による電圧波形歪みも周波数計測に影響を与える。

すなわち、安定して運転されている同一電力系統内にもかかわらず、電圧を観測している箇所での現象である一過性の擾乱や一過性でない波形歪みによって、観測箇所で周波数の測定値が異なる場合が予想される。周波数による保護や制御は電力系統全体を対象に協調して実施するので、この現象は好ましいことではない。

特開昭５７−９５１３６号公報

大浦好文監修「保護リレーシステム工学」、電気学会、２００２年３月発行、Ｐ.１０２、Ｐ.１５０〜１５１、 電気学会技術報告第１１２７号、「周波数リレーシステムによる事故波及防止技術」、電気学会、２００８年９月発行、Ｐ.７２〜７５、 長谷良秀著、「電力系統技術の実用理論ハンドブック」、丸善株式会社、平成１６年年３月発行、Ｐ.１２３〜１３４、

商用周波数から離れた周波数成分は、従来技術でアナログフィルタやディジタルフィルタを用いて低減するようにしているが、商用周波数に近接した周波数成分についてはフィルタでの除去は難しい。

そこで本発明は、商用周波数に近接した周波数成分を含む場合でも高精度に基本周波数を測定することが可能にし、電力系統事故に伴う擾乱があってもその影響を受けにくい、電力系統の周波数測定装置および周波数測定方法を提供するものである。

上記の目的を達成するため、実施形態１に係る電力系統の周波数測定装置は、三相交流の電力系統の電圧を導入しディジタルデータに変換して出力する入力部と、前記入力部から出力されたディジタルデータの系統電圧を導入して周波数演算を行う周波数演算部とを備え、前記周波数演算部は、導入したディジタルデータの系統電圧から第１の時系列データx(t)を生成する第１の手段と、前記第１の手段で生成された第１の時系列データx(t)を数値積分して第２の時系列データg(t)を生成する第２の手段と、前記第１の手段で求めた第１の時系列データx(t)の実効値（Ｘ）を導出する第３の手段と、前記第２の手段で求めた第２の時系列データg(t)の実効値（Ｇ）を導出する第４の手段と、前記第３の手段で求めた実効値（Ｘ）および前記第４の手段求めた実効値（Ｇ）の比に予定の定数を乗じて周波数(ｆ)を導出する第５の手段、を備えたことを特徴とする。

本発明の実施形態１に係る電力系統の周波数測定装置および周波数測定方法の構成図。 図１の周波数演算部における周波数演算を行うソフトウエアの演算フローを示す図。 本発明の実施形態２に係る電力系統の周波数測定装置および周波数測定方法の構成図。 図３の周波数演算部における周波数演算を行うソフトウエアの演算フローを示す図。

以下、本発明に係る電力系統の周波数測定装置および周波数測定方法の実施形態について、図面を参照して説明する。なお、各図を通して共通する要素には同一符号を付けることにより、重複する説明は適宜省略するものとする。

［実施形態１］
まず、図１を参照して実施形態１による電力系統の周波数測定装置および周波数測定方法について説明する。

（構成）
図１は、本発明の一実施形態による電力系統の周波数測定装置および周波数測定方法を示す図である。

本実施形態１による電力系統の周波数測定装置および周波数測定方法は、例えばマイクロプロセッサおよびメモリを含む周辺回路等から構成されたディジタル演算装置によって実現できるもので、電力系統に設置された計器用変圧器（図示せず）から導出した系統電圧量Ｖａ、Ｖｂ、Ｖｃをそれぞれ導入して「ディジタル変換された電気量」［Ｖ］を出力する入力部１と、この入力部１からの「ディジタル変換された電気量」［Ｖ］を用いて周波数演算を行う周波数演算部２から構成されている。

入力部１は入力電圧を絶縁してレベル変換を行い、アナログディジタル変換を行うもので、非特許文献１に記載のディジタルリレーユニットの入力変換器とアナログ／ディジタル変換部に相当するものである。ここでは、「ディジタル変換された電気量」を［Ｖ］のように［ ］で括って表記する。

また、周波数演算部２は非特許文献１に記載のディジタルリレーユニットの演算処理部に相当するもので、ここでは、ディジタル演算装置に内蔵されているソフトウエアに従って、予定の周波数演算を行い電力系統の周波数［ｆ］を測定する。測定された周波数［ｆ］は電力系統の周波数維持、電力系統の保護あるいは制御などに様々に利用できる。

図２は周波数演算部２が、周波数演算を行うためのソフトウエアの演算フローを示す図である。
本実施形態１の周波数演算部２は、主に次の４つの演算処理を実行する。

まず、第１の処理ステップＳ１１において、入力部１で入力した電気量［Ｖ］を演算して時系列データ［x(t)］を生成する。
次に、第２の処理ステップＳ１２において、ステップＳ１１で生成した時系列データ［x(t)］を数値積分して時系列データ［g(t)］を生成する。

さらに、第１の処理ステップＳ１３において、既に求められたこれらの２つの時系列データ［x(t)］および［g(t)］から、その実効値ＸおよびＧを演算する。
そして最後の第４の処理ステップＳ１４において、上述した２つの実効値ＸおよびＧの比を演算して、周波数［ｆ］を求める。

（作用）
本実施形態１の作用について説明する。先ず周波数演算に関して説明する。
電気量x(t)について、x(t)、g(t)の実効値をそれぞれＸ、Ｇとするとき、電力系統の周波数を（１）式にて演算する。

なお、周知のように、実効値Ｘ、Ｇは、下記の（２）式および（３）式で演算されるものである。

先ず、（１）式で周波数が演算することを説明する。
良く知られているように、周期Ｔの時間関数はフーリエ級数を用いて、次の（４）式のように表され、さらに、（４）式中の定数等は（５）式、（６）式で表される。

以下、これらの関数の実効値を求める。

であるとき、

と表される。

これら（７）式と（８）式の比は、次の（９）式で表される。

（９）式において、基本波成分だけの場合にはｃ_ｎ＝０（ただし、ｎ≠１）であるから、この（９）式は、ω（＝２πｆ）となる。これは基本波の角周波数を表す。
従って、これから、（１）式で周波数が演算できることが分かる。

これは、例えば、

とすると、

となり、（１）式が

となって“周波数”と一致することから、容易に理解できる。

図２に示した周波数演算を行うためのソフトウエアの演算フローを示す図では、先ず処理ステップＳ１１で［Ｖ］から時系列データ［x(t)］を演算し、続く処理ステップＳ１２で系列データ［x(t)］を数値積分して時系列データ［g(t)］を演算し、続く処理ステップＳ１３でこれらからこの二つの時系列データの実効値Ｘ、Ｇを演算し、最後の処理ステップＳ１４でこの二つの実効値Ｘ、Ｇの比（Ｘ／Ｇ）を演算して、周波数［ｆ］を演算する。

なお、連続量と離散量の違い、積分と数値積分の違いは本質的な違いではないので、図２の演算フローは、（１）式に準じて周波数を演算するものであるといえる。

本発明は、商用周波数に近接した周波数成分を含む場合でも高精度に基本周波数を測定する装置あるいは方法を提供することを目的とするものであるので、以下、これについて作用を説明する。

商用周波数に近接した周波数成分を含む電圧を、基本波電圧の振幅で正規化して次の（１０）式のように表記する。

ここで、ωは基本波の角周波数、右辺第二項は重畳した基本波に近接した成分（大きさ；α、角周波数の差分；ωn）を示す。

このとき、

である。

次に、高精度に周波数を計算するために、（１２）式で実効値Ｘを、（１３）式で実効値Ｇを求める。

また、

これら（１２）式および（１３）式より、周波数は次の（１４）式で計算される。

この（１４）式によって、本実施形態１の周波数演算が「商用周波数に近接した周波数成分」を含む場合に、どの程度の誤差を生じるのかについて評価する。

例えば、基本周波数ｆ＝５０Ｈｚの電力系統で、基本周波数からｆｎ＝１０Ｈｚ離れた周波数成分が２％（α＝０．０２）重畳したときの、演算値は５０．００３Ｈｚと基本周波数との差が十分に小さい。

本実施形態１と対比するために、周期を測定し、その逆数より周波数を求める公知の方法で同様の計算を行ってみる。

「商用周波数に近接した周波数成分」を含む電圧を同様に（基本波電圧の振幅で正規化して）次のように表記する。

と表記する。

この式の周期は、

の解であるので、同様に、例えば、ｆ＝５０Ｈｚ、ｆｎ＝１０Ｈｚ、α＝０．０２とすると、
ｔ＝１９．９４ｍｓとなり、周期の逆数を周波数とするとｆ≒５０．１５Ｈｚとなって、基本波の周波数５０Ｈｚに対して、ｆ≒０．１５Ｈｚだけ外れた値となり、「商用周波数に近接した周波数成分」を含む場合に、大きな影響を受けることが分かる。

したがって、本実施形態１の周波数計測装置および周波数測定方法によれば、公知の方法に比較して、フィルタでの除去が難しい「商用周波数に近接した周波数成分」を含む場合にも電力系統の基本周波数をより正確に測定することができる。

以上の説明では、[Ｖ]として演算に用いる相を明示しなかったが、３相の内のどの相を選択しても得られる結果が同一であることは明らかである。また、上述のように３相の内の１相のみ選択して一つの周波数算出結果を得るほかに、３相の内の２相以上を用いて２つ以上の周波数算出結果を得たり、それらの平均値を得ても良い。

（効果）
以上述べたように、本実施形態１によれば、商用周波数に近接した周波数成分を含む場合でも高精度に基本周波数を測定することが可能である。

［実施形態２］
次に、図３を参照して実施形態２による電力系統の周波数測定装置および周波数測定方法について説明する。

（構成）
本実施形態２が前述した実施形態１と主に相違する点は、周波数演算部２に導入される電気量が実施形態１の場合系統電圧量であるのに対して、本実施形態２の場合正相電圧量である。その他については特に変わるところはない。

図３の実施形態２による電力系統の周波数測定装置および周波数測定方法も、実施形態１同様、マイクロプロセッサおよびメモリを含む周辺回路等から構成されたディジタル演算装置によって実現できるもので、電力系統に設置された計器用変圧器（図示せず）から導出した電圧を導入する入力部１と、この入力部１の出力を導入して正相電圧量［Ｖ１］を合成する正相合成部３と、この正相合成部３で合成された正相電圧量［Ｖ１］を用いて周波数演算を行う周波数演算部２とから構成されている。

正相合成部３は、各相毎にそれぞれディジタル変換された電気量［Ｖａ］、［Ｖｂ］、［Ｖｃ］を用いて、正相電圧量［Ｖ１］を合成する。なお、正相電圧量は［Ｖ１］=[Ｖａ]+a×[Ｖｂ]+a²×[Ｖｃ]（a相基準の場合、但し、aはexp(j120）、ここで、＋はベクトル和を意味する)として知られる電気量である。

正相電気量の合成法には幾つかの方法が知られているが、本実施形態２の説明とは関係がないので、ここでは説明を省略する。勿論、定義式に忠実に合成演算を行っても良いことは言うまでもない。

図４は周波数演算を行うソフトウエアの演算フローを示す図であり、正相電圧量［Ｖ１］から時系列データ［x(t)］を演算し、この時系列データ［x(t)］を数値積分して時系列データ［g(t)］を演算し、これらからこの二つの時系列データの実効値Ｘ、Ｇを演算し、この二つの実効値の比（Ｘ／Ｇ）を演算して、周波数［ｆ］を演算することを示している。

（作用）
ここでは、正相電圧量［Ｖ１］を使用することによる作用効果を説明する。
電圧の大きな位相急変は、電力系統の事故によるものであり、３相短絡（３ΦＳ）、２相短絡（２ΦＳ）、２相地絡（２ΦＧ）、１相地絡（１ΦＧ）の事故によってどのような位相急変が発生するかについては、例えば非特許文献２や非特許文献３にて公知である。非特許文献３では、第９章送電線の事故時電圧・電流の図式解法とその傾向にて、詳細に解説がなされている。大きな位相急変は、線間電圧や相電圧をそのまま使用して、周波数の計測を行う場合には避けることのできない現象である。しかし、大きな位相急変が（電力系統の事故時にも）発生しない電気量を用いれば、周波数計測の結果に大きな誤差が含まれることはない。

特許文献１では、電力系統事故時にも電圧位相急変が小さい電気量である正相電圧とそれを用いた周波数計測について、その作用効果を述べている。
特許文献１中に詳述されているので、繰り返しの説明は省略するが、正相電圧を用いることで、電力系統事故時にも周波数計測の結果に大きな誤差が含まれることがない。

（効果）
以上述べたように、本実施形態２によれば、正相電気量［Ｖ１］を用いることで、電力系統事故時でもより高精度に基本周波数を測定することが可能となり、かつ、電力系統事故に伴う擾乱の影響を受けにくい、電力系統の周波数測定装置および周波数測定方法を提供することができる。

なお、以上説明した実施形態１および２は、例として提示したものであって発明の範囲を限定することを意図したものではない。これらの実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の変更を行うことができる。これらの実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれるとともに、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれるものである。

１…入力部、２…周波数演算部、３…正相合成部、Ｖａ、Ｖｂ、Ｖｃ…電力系統の各相電圧、［Ｖａ］，［Ｖｂ］，［Ｖｃ］…ディジタル変換された電力系統の各相電圧量、［Ｖ１］…合成された正相電圧量、［ｆ］…測定された周波数、［x(t)］…［Ｖ１］から得られた時系列データ、［g(t)］…［x(t)］を数値積分して得られた時系列データ、Ｘ…[x(t)]の実効値、Ｇ…[g(t)]の実効値。

Claims (4)

1. 三相交流の電力系統の電圧を導入しディジタルデータに変換して出力する入力部と、前記入力部から出力されたディジタルデータの系統電圧を導入して周波数演算を行う周波数演算部とを備え、
   前記周波数演算部は、導入したディジタルデータの系統電圧から第１の時系列データx(t)を生成する第１の手段と、前記第１の手段で生成された第１の時系列データx(t)を数値積分して第２の時系列データg(t)を生成する第２の手段と、前記第１の手段で求めた第１の時系列データx(t)の実効値（Ｘ）を導出する第３の手段と、前記第２の手段で求めた第２の時系列データg(t)の実効値（Ｇ）を導出する第４の手段と、前記第３の手段で求めた実効値（Ｘ）および前記第４の手段求めた実効値（Ｇ）の比に予定の定数を乗じて周波数(ｆ)を導出する第５の手段、を備えたことを特徴とする電力系統の周波数測定装置。
2. 三相交流の電力系統の電圧を導入しディジタルデータに変換し、このディジタルデータの系統電圧を導入して周波数演算を行うようにした電力系統の周波数測定方法において、
   前記ディジタルデータの系統電圧から第１の時系列データx(t)を生成し、前記第１の時系列データを数値積分して第２の時系列データg(t)を生成し、前記第１の時系列データの実効値（Ｘ）および前記第２の時系列データの実効値（Ｇ）を求め、前記実効値（Ｘ）および前記実効値（Ｇ）の比に予定の定数を乗じて周波数(ｆ)を導出することを特徴とする電力系統の周波数測定方法。
3. 三相交流の電力系統の各相の電圧を導入しディジタルデータに変換して出力する入力部と、前記入力部から出力された各相のディジタルデータの系統電圧を導入して正相電気量を合成する正相合成部と、前記正相合成部で合成された正相電気量を用いて周波数演算を行う周波数演算部とを備え、
   前記周波数演算部は、導入した系統電圧の正相量に係わる第３の時系列データx(t)を生成する第６の手段と、前記第６の手段で生成された第３の時系列データx(t)を数値積分して第４の時系列データg(t)を生成する第７の手段と、前記第６の手段で求めた第３の時系列データx(t)の実効値（Ｘ）を導出する第８の手段と、前記第７の手段で求めた第４の時系列データg(t)の実効値（Ｇ）を導出する第９の手段と、前記第８の手段で求めた実効値（Ｘ）および前記第９の手段求めた実効値（Ｇ）の比に予定の定数を乗じて周波数(ｆ)を導出する第１０の手段、を備えたことを特徴とする電力系統の周波数測定装置。
4. 三相交流の電力系統の各相の電圧を導入し各相のディジタルデータに変換し、この各相のディジタルデータの系統電圧を導入して正相電気量を合成し、この正相電気量を用いて周波数演算を行うようにした電力系統の周波数測定方法において、
   前記導入した系統電圧の正相量に係わる第３の時系列データx(t)を生成し、前記第３の時系列データを数値積分して第４の時系列データg(t)を生成し、前記第３の時系列データの実効値（Ｘ）および前記第４の時系列データの実効値（Ｇ）を求め、前記実効値（Ｘ）および前記実効値（Ｇ）の比に予定の定数を乗じて周波数(ｆ)を導出することを特徴とする電力系統の周波数測定方法。

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