JP5749189B2 - ランナおよび水力機械 - Google Patents

Description

本発明の実施形態は、ランナおよび水力機械に関する。

フランシス型ポンプ水車などの水力機械には、ランナが設けられている。水力機械においては、水車運転時に、ランナが水流で回転し発電電動機が駆動することによって、発電が行われる。一方で、ポンプ運転時には、ランナが発電電動機によって水車運転時とは反対方向に回転することによって、揚水が行われる。

水力機械では、高性能化のために、上記のランナとしてスプリッタランナが用いられている。スプリッタランナは、翼長が異なる複数種のランナ羽根を有している。具体的には、翼長が長い長翼と、翼長が長翼よりも短い短翼とが、ランナ羽根として設けられている。長翼と短翼は、ランナの回転方向（周方向）において複数が交互に配置されている。スプリッタランナでは、長翼の間に設けられた短翼によって整流効果が増すので、水力効率の向上が可能である（たとえば、特許文献１〜３を参照）。

特許３８２２４１６号明細書 特許４１６３０６２号明細書 特許３７８２７５２号明細書

上記のようなランナでは、キャビテーションの発生を抑制することが容易でない場合がある。たとえば、出力が低い部分負荷運転の場合には、ランナに流入する角度が定格運転の場合よりも小さくなるので、ランナ羽根の圧力面で圧力の低下が生じ、その圧力が飽和水蒸気圧以下になるとキャビテーションが発生する。特に、短翼は、長翼よりも負荷が小さいので、部分負荷運転時には、入口側の圧力面にキャビテーションが発生しやすい。よって、水力効率の向上を十分に実現することが容易でない場合がある。

また、ポンプ運転時の揚程を十分に確保することが容易でない場合がある。

したがって、本発明が解決しようとする課題は、キャビテーションの発生低減と、ポンプ運転時の揚程の確保とを実現可能な、ランナおよび水力機械を提供することである。

実施形態のランナは、クラウンと、クラウンから間を隔てて設けられているバンドと、クラウンとバンドとの間において、長さが異なる複数種の羽根の組が回転方向に並んだ複数のランナ羽根とを有する。複数のランナ羽根は、複数種の羽根のうち最も長い羽根を第１の翼とし最も短い羽根を第２の翼としたとき、クラウン側から見たときの水車運転時の羽根入口角度について、第１の翼のクラウン側をθＬｃとしバンド側をθＬｂとし、第２の翼のクラウン側をθＳｃとしバンド側をθＳｂとしたとき、下記の式（Ａ），（Ｂ）を満たす。
θＬｃ＞θＬｂ ・・・（Ａ）
θＳｃ＞θＳｂ ・・・（Ｂ）

本発明によれば、キャビテーションの発生低減と、ポンプ運転時の揚程の確保とを実現可能な、ランナおよび水力機械を提供することができる。

図１は、第１実施形態に係る水力機械１０の要部を示す部分断面図である。 図２は、第１実施形態に係る水力機械１０のランナ４０の要部を示す上面図である。 図３は、第１実施形態に係る水力機械１０のランナ４０の要部を示す上面図である。 図４は、第１実施形態に係る水力機械１０について、短翼４３Ｓの羽根入口角度の和と、キャビテーション、ポンプ揚程との関係を示す図である。 図５は、第１実施形態に係る水力機械１０について、短翼４３Ｓのクラウン４１側の羽根入口角度θＳｃと、キャビテーション、ポンプ揚程との関係を示す図である。 図６は、第１実施形態に係る水力機械１０の水車運転領域を示す図である。 図７は、第２実施形態に係る水力機械１０のランナ４０ｂの要部を示す上面図である。 図８は、第２実施形態に係る水力機械１０のランナ４０ｂの要部を示す上面図である。 図９は、第２実施形態に係るランナ４０ｂについて、θｃと、キャビテーション、ポンプ揚程との関係を示す図である。

実施形態について、図面を参照して説明する。

＜第１実施形態＞
［Ａ］構成
［Ａ−１］水力機械１０について
図１は、第１実施形態に係る水力機械１０の要部を示す部分断面図である。図１では、縦断面（回転中心を含む面）について示している。

水力機械１０は、フランシス型のポンプ水車であって、図１に示すように、ケーシング２０、ガイドベーン３０、ランナ４０、吸出管５０、回転軸６０、および、発電電動機７０を有する。

水力機械１０において、ケーシング２０は、ドーナツ形状であり、水車運転時には、上池から水が流入される。ガイドベーン３０は、ケーシング２０とランナ４０との間に配置されており、開度を変えることで、ケーシング２０からステーベン（図示なし）を介してランナ４０に流入する水の流量を調節する。ランナ４０は、クラウン４１とバンド４２とランナ羽根４３とを有する。ランナ４０は、クラウン４１とバンド４２とが上下に間を隔てて配置されている。そして、ランナ４０において、クラウン４１とバンド４２との間の流路には、ランナ羽根４３が設けられている。ランナ４０は、ケーシング２０から各部を介して流入する水で回転される。吸出管５０は、ランナ４０の下方に設けられており、ランナ４０の回転に用いられた水を放水路へと流出させる。回転軸６０は、ランナ４０の回転運動を発電電動機７０に伝達する。発電電動機７０は、回転軸６０が回転されることで発電を行う。

一方で、ポンプ運転時には、ランナ４０は、発電電動機７０によって水車方向と反対方向に回転し、下池から水が吸出管５０、ランナ４０、ガイドベーン３０、ステーベーン２１、ケーシング２０などの各部を通って上池へ揚水される。

一般に、電力消費が少ない夜間の時間帯に揚水運転が実施され、昼間の時間帯に発電運転が実施される。

［Ａ−２］ランナ４０の詳細構成について
ランナ４０の詳細構成について説明する。

図２，図３は、第１実施形態に係る水力機械１０のランナ４０の要部を示す上面図である。

図２，図３のそれぞれは、図１の上方から下方へ見たときの水平面を示している。ここで、図２は、ランナ４０のランナ羽根４３においてクラウン４１側（上側）部分を水平面に投影した様子を示している。図３は、ランナ４０のランナ羽根４３においてバンド４２側（下側）部分を水平面に投影した様子を示している。図２，図３では、ランナ４０について水平面のほぼ上半分を示しており、下半分については、図示を一部省略している。

ランナ４０は、図２，図３に示すように、水車運転の際には、上方から見たとき、回転中心Ｊを軸にして回転方向Ｒが時計回りになるように回転する。ランナ４０において、ランナ羽根４３は、複数が回転方向Ｒにおいて等間隔に並ぶように配置されている。ランナ羽根４３は、水車運転時の入口側（外周側）と出口側（内周側）との間において、渦巻き状に形成されている。

ここでは、ランナ羽根４３は、長さが異なる複数種の羽根の組が回転方向Ｒに並ぶように形成されている。本実施形態では、複数のランナ羽根４３は、長さが異なる複数種の羽根として、最も長さが長い長翼４３Ｌ（第１の翼）と、最も長さが短い短翼４３Ｓ（第２の羽根）との二種類を含む。そして、長翼４３Ｌと短翼４３Ｓとの組が回転方向Ｒに順次並んで形成されている。

ランナ羽根４３のうち、長翼４３Ｌは、複数が回転方向Ｒにおいて等間隔で並ぶように配置されている。長翼４３Ｌは、入口側（外周側）から出口側（内周側）に亘るキャンバラインＣＬＬに沿っている。複数の長翼４３Ｌのそれぞれは、同一形状であって、長さ及び曲率が同一になるように形成されている。また、複数の長翼４３Ｌは、入口端部と出口端部とのそれぞれが同一の円周上に並ぶように形成されている。

ランナ羽根４３のうち、短翼４３Ｓは、複数の長翼４３Ｌの間に介在するように、複数が回転方向Ｒにおいて等間隔に並んで配置されている。短翼４３Ｓは、長翼４３Ｌと同様に、入口側（外周側）から出口側（内周側）に亘るキャンバラインＣＬＳに沿っているが、長翼４３Ｌよりも長さが短くなるように形成されている。複数の短翼４３Ｓのそれぞれは、同一形状であって、長さ及び曲率が同一になるように形成されている。また、複数の短翼４３Ｓは、入口端部と出口端部とのそれぞれが同一円周上に並ぶように形成されている。ここでは、複数の短翼４３Ｓの入口端部は、複数の長翼４３Ｌの入口端部が並ぶ円周と同一の円周上に並ぶように形成されている。一方で、複数の短翼４３Ｓの入口端部は、複数の長翼４３Ｌの入口端部が並ぶ円周よりも外周側に位置するの円周上に並ぶように形成されている。

つまり、ランナ４０は、スプリッタランナであって、複数の長翼４３Ｌと複数の短翼４３Ｓが、回転方向Ｒにおいて交互に配置されたランナ羽根４３を有する。たとえば、５枚の長翼４３Ｌと５枚の短翼４３Ｓとのそれぞれが交互に並んで形成されている。

本実施形態においては、図２，図３に示すように、ランナ羽根４３は、上方から下方へ見たときの水車運転時の羽根入口角度のそれぞれが下記の関係を満たすように形成されている。具体的には、羽根入口角度に関して、長翼４３Ｌについてクラウン４１側をθＬｃとしバンド４２側をθＬｂとし、短翼４３Ｓについてクラウン４１側をθＳｃとしバンド４２側をθＳｂとしたとき、下記の関係式（Ａ），（Ｂ）を満たしている。長翼４３Ｌと短翼４３Ｓとの間は、翼の長さと、下記の関係とを除いて、同じ条件で形成されている。θＬｃ，θＬｂ，θＳｃ，θＳｂは、たとえば、１５〜３０°の範囲になるように形成されている。

θＬｃ＞θＬｂ ・・・（Ａ）
θＳｃ＞θＳｂ ・・・（Ｂ）
θＬｃ＋θＬｂ＞θＳｃ＋θＳｂ ・・・（Ｃ）

なお、上記の羽根入口角度θＬｃ，θＬｂ，θＳｃ，θＳｂのそれぞれは、入口端（外周側の端部）における回転方向Ｒの接線と、入口端におけるキャンバラインＣＬＬ，ＣＬＳの接線との間の角度を示している。また、長翼４３Ｌは、クラウン４１側（上側）からバンド４２側（下側）へ向かって、羽根入口角度がθＬｃからθＬｂへ比例的に変化するように形成されている。短翼４３Ｓは、クラウン４１側からバンド４２側へ向かって、羽根入口角度がθＳｃからθＳｂへ比例的に変化するように形成されている。

上述したように、部分負荷運転を行った場合、ランナ羽根４３の入口（外周側）に流入する流れの角度が定格運転のときよりも小さくなるので、ランナ羽根４３の圧力面４３Ａで圧力の低下が生じる。このため、ランナ羽根４３において、クラウン４１側（上側）の羽根入口角度とバンド４２側（下側）の羽根入口角度とが同じときには（θＬｃ＝θＬｂ，θＳｃ＝θＳｂ）、特に、バンド４２側の入口部分で、キャビテーションが発生しやすい。しかし、本実施形態では、式（Ａ），（Ｂ）に示すように、長翼４３Ｌと短翼４３Ｓとのそれぞれは、羽根入口角度について、クラウン４１側（上側）がバンド４２側（下側）よりも大きい。このため、ランナ４０に流入する角度が小さい場合であっても、バンド４２側において流れがランナ羽根４３に沿って流れやすくなる。つまり、クラウン４１側（上側）とバンド４２側（下側）とにおける迎え角（流入角度と羽根入口角度との差）の相違が小さくなるように構成されている。よって、圧力面４３Ａでの圧力の低下を抑制し、バンド４２側の入口部分でのキャビテーションの発生を低減可能である。そして、羽根入口角度が大きいクラウン４１側において、ポンプ揚程の向上を実現することができる。

また、キャビテーションは、上述したように、長翼４３Ｌよりも短翼４３Ｓにおいて発生しやすい。しかし、本実施形態では、式（Ｃ）に示すように、短翼４３Ｓの羽根入口角度の和が長翼４３Ｌの羽根入口角度の和よりも小さい。このため、部分負荷運転のときのようにランナ羽根４３の入口に流入する流れの角度が小さい場合であっても、短翼４３Ｓにおいて、その流れがランナ羽根４３に沿って流れやすくなる。つまり、長翼４３Ｌと短翼４３Ｓとにおける迎え角（流入角度と羽根入口角度との差）の相違が小さくなるように構成されている。よって、圧力面４３Ａにおいて圧力が低下することが抑制されるので、短翼４３Ｓ側でのキャビテーションの発生を更に好適に抑制可能である。そして、羽根入口角度が大きい長翼４３Ｌによって、ポンプ揚程の向上を実現することができる。

上記の効果について下記に示す。

図４は、第１実施形態に係る水力機械１０について、短翼４３Ｓの羽根入口角度の和と、キャビテーション、ポンプ揚程との関係を示す図である。図４において、横軸は、短翼４３Ｓのクラウン４１側とバンド４２側における羽根入口角度の和（θＳｃ＋θＳｂ）を示している。縦軸は、設計点でのポンプ揚程Ｈｎを示している。また、縦軸は、水車最高効率点の単位落差当りの回転速度に対して１．２倍の回転速度において、羽根の圧力面に発生するキャビテーションの限界流量Ｑを示している。ここでは、長翼４３Ｌのクラウン４１側とバンド４２側における羽根入口角度の和（θＬｃ＋θＬｂ）を固定した場合であって、式（Ａ）関係を満たす場合の結果を示している。

図４に示すように、短翼４３Ｓの羽根入口角度の和（θＳｃ＋θＳｂ）が小さくなるほど、キャビテーション発生流量Ｑが減少し、入口のキャビテーション性能は向上する。よって、上記の式（Ｃ）を満たすことが好適である。ただし、ポンプ設計点での揚程Ｈｎは、小さくなる。

図５は、第１実施形態に係る水力機械１０について、短翼４３Ｓのクラウン４１側の羽根入口角度θＳｃと、キャビテーション、ポンプ揚程との関係を示す図である。図５において、横軸は、短翼４３Ｓのクラウン４１側における羽根入口角度θＳｃを示している。縦軸は、図４と同様に、設計点でのポンプ揚程Ｈｎと、羽根の圧力面に発生するキャビテーションの限界流量Ｑを示している。ここでは、長翼４３Ｌの羽根入口角度の和（θＬｃ＋θＬｂ）と、短翼４３Ｓの羽根入口角度の和（θＳｃ＋θＳｂ）とを一定にして、短翼４３Ｓのクラウン４１側の羽根入口角度θＳｃを変えたときの結果を示している。

図５に示すように、短翼４３Ｓのクラウン４１側の羽根入口角度θＳｃが大きくなっても、入口のキャビテーション発生流量Ｑは同程度でありキャビテーション性能が大きく変わらないが、ポンプ揚程Ｈｎが大きくなっている。

ただし、短翼４３Ｓのクラウン４１側の羽根入口角度θＳｃが、θＳｂ＋５°を超えると、入口のキャビテーション発生流量Ｑが大きくなり、キャビテーション性能が悪化する。よって、この結果からわかるように、短翼４３Ｓのクラウン４１側の羽根入口角度θＳｃについては、更に、下記の関係式（Ｄ）を満たすことが好適である。これは、長翼４３Ｌの羽根入口角度を変えたときでも同様の傾向となる。

θＳｂ＋５°＞θＳｃ＞θＳｂ ・・・（Ｄ）

なお、図５に示すように、短翼４３Ｓのクラウン４１側の羽根入口角度θＳｃが、θＳｂを超え、θＳｂ＋３°未満の場合、入口のキャビテーション発生流量Ｑを同程度に維持したまま、ポンプ揚程Ｈｎを大きくできる。よって、下記の関係式（Ｄ‘）を満たす場合、より好適である。

θＳｂ＋３°＞θＳｃ＞θＳｂ ・・・（Ｄ）

図６は、第１実施形態に係る水力機械１０の水車運転領域を示す図である。図６において、横軸は、単位落差当たりの回転速度ωを示しており、縦軸は、単位落差当たりの流量Ｒを示している。

一般に、ポンプ水車の実物水車の運転範囲Ｒｄは、最高効率点Ｆｍａｘよりも高回転側にある。そして、ランナ羽根の入口側の圧力面で発生するキャビテーションの範囲Ｒｃは、高回転側の低流量側になる。本実施形態では、上記のようにキャビテーションの発生を抑制可能であるので、図６において太い矢印で示すように、キャビテーションの範囲Ｒｃは、さらに低流量側になる。よって、ポンプ水車の実物水車の運転範囲Ｒｄにおいて、より好適な運転を実現可能である。

［Ｂ］まとめ
以上のように、本実施形態の水力機械１０において、ランナ４０は、上記の関係式（Ａ），（Ｂ）を満たすような形状でランナ羽根４３が形成されている。このため、本実施形態では、上述したように、運転時におけるキャビテーションの発生防止と、ポンプ運転時の揚程の確保とを実現可能である。

また、ランナ羽根４３について関係式（Ｃ），（Ｄ）を満たすように形成することで、キャビテーションの発生防止と、ポンプ運転時の揚程の確保との両立を、より好適に実現できる。

なお、ポンプ揚程を増大する必要が無い場合、羽根入口角度を全体的に小さくすることにより、さらに、入口側のキャビテーションの発生について抑制可能であるので好適である。また、羽根入口角度を変えない場合は、羽根入口径を小さくすることも可能となるので、ランナの小型化によって、摩擦損失低減による性能向上や製作コストの削減も可能となる。

また、本実施形態では、長さが異なる複数種のランナ羽根が、長翼と短翼との二種類である場合について説明したが、これに限定されない。三種類以上の長さの異なるランナ羽根を設ける場合に、上記の構成を適用しても良い。

＜第２実施形態＞
［Ａ］構成
図７，図８は、第２実施形態に係る水力機械１０のランナ４０ｂの要部を示す上面図である。

図７，図８のそれぞれは、図２，図３と同様に、図１の上方から下方へ見たときの水平面を示している。ここで、図７は、図２と同様に、ランナ４０ｂのランナ羽根４３においてクラウン４１側（上側）部分を水平面に投影した様子を示している。図８は、図３と同様に、ランナ４０ｂのランナ羽根４３においてバンド４２側（下側）部分を水平面に投影した様子を示している。図７，図８では、ランナ４０ｂについて水平面のほぼ上半分を示しており、下半分については、図示を一部省略している。

本実施形態は、図７，図８に示すように、ランナ４０ｂが第１実施形態と異なる。本実施形態は、この点、および、これに関連する点を除き、第１実施形態の場合と同様である。このため、本実施形態において、この実施形態と重複する個所については、適宜、記載を省略する。

図７，図８に示すように、ランナ４０ｂにおいて、ランナ羽根４３は、下記の関係を満たすように形成されている。具体的には、図７に示すように、クラウン４１側（上側）において、長翼４３Ｌの入口端４３Ｌｃと回転中心Ｊとの間を結ぶ直線に対して、短翼４３Ｓの入口端４３Ｓｃと回転中心Ｊとの間を結ぶ直線が傾いた角度をθｃとしている。そして、図８に示すように、バンド４２側（下側）において、長翼４３Ｌの入口端４３Ｌｂと回転中心Ｊとの間を結ぶ直線に対して、短翼４３Ｓの入口端４３Ｓｂと回転中心Ｊとの間を結ぶ直線が傾いた角度をθｂとしている。このとき、本実施形態では、下記の式（Ｅ）を満たすように、長翼４３Ｌと短翼４３Ｓとが形成されている。長翼４３Ｌと短翼４３Ｓとの間は、翼の長さと、下記の条件とを除いて、同じ条件で形成されている。また、クラウン４１側（上側）からバンド４２側（下側）へ向かって、θｃからθｂへ比例的に変化するように形成されている。

θｃ＞θｂ ・・・（Ｅ）

式（Ｅ）に示す関係を満たす場合には、第１実施形態の場合と同様に、部分負荷運転のときのように入口端に流入する流れの角度が小さい場合であっても、バンド４２側において流れがランナ羽根４３に沿って流れやすい。これは、第１実施形態の場合と同様な形状で、ランナ羽根４３が構成されるためである。よって、第１実施形態の場合と同様に、バンド４２側の羽根入口角度が小さいので、バンド４２側の入口部分においてキャビテーションが発生することを低減可能である。そして、第１実施形態と同様に、クラウン４１側の羽根入口角度が大きいので、クラウン４１側において、ポンプ揚程の向上を実現することができる。

上記の効果について示す。

図９は、第２実施形態に係るランナ４０ｂについて、θｃと、キャビテーション、ポンプ揚程との関係を示す図である。横軸は、θｃを示している。縦軸は、設計点でのポンプ揚程Ｈｎを示している。また、縦軸は、水車最高効率点の単位落差当りの回転速度に対して１．２倍の単位落差当りの回転速度において、羽根の圧力面に発生するキャビテーションの限界流量Ｑを示している。ここでは、θｂを一定にしてθｃを変化させた場合の結果を示している。

図９に示すように、θｃをθｂより大きくするに伴って、ポンプ揚程Ｈｎが大きくなるが、入口側のキャビテーションの発生流量Ｑは、殆ど変わらない。よって、上記の式（Ｅ）を満たすことが好適である。

ただし、ランナ４０ｂに設けられたランナ羽根４３の全ての枚数をＺｒ（長翼４３Ｌの枚数と短翼４３Ｓの枚数との合計）としたときに、θｃがθｂ＋（９０°／Ｚｒ）を超えた場合には、入口側のキャビテーション発生流量Ｑが増加する。よって、この結果からわかるように、θｃについては、更に、下記の関係式（Ｆ）を満たすことが好適である。これにより、キャビテーション性能を維持したまま、ポンプ揚程を更に増大することが可能である。

θｂ＋（９０°／Ｚｒ）＞θｃ＞θｂ ・・・（Ｆ）

なお、図８に示すように、θｃが、θｂを超え、θｂ＋（７０°／Ｚｒ）未満の場合、入口のキャビテーション発生流量Ｑを同程度に維持したまま、ポンプ揚程Ｈｎを大きくできる。よって、下記の関係式（Ｆ‘）を満たす場合、より好適である。

θｂ＋（７０°／Ｚｒ）＞θｃ＞θｂ ・・・（Ｆ‘）

［Ｂ］まとめ
以上のように、本実施形態の水力機械１０は、上記の関係式（Ｅ）を満たすような形状でランナ羽根４３が形成されたランナ４０ｂを有する。このため、本実施形態では、上述したように、運転時におけるキャビテーションの発生防止と、ポンプ運転時の揚程の確保とを実現可能である。

また、関係式（Ｆ）を更に満たすことで、キャビテーションの発生防止と、ポンプ運転時の揚程の確保との両立を、より好適に実現できる。

＜その他＞
本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら新規な実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれるとともに、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれる。

１０…水力機械、２０…ケーシング、３０…ガイドベーン、４０，４０ｂ…ランナ、５０…吸出管、６０…回転軸、７０…発電電動機、４１…クラウン、４２…バンド、４３…ランナ羽根、４３Ｌ…長翼（第１の翼）、４３Ｓ…短翼（第２の翼）

Claims (7)

1. クラウンと、
   前記クラウンから間を隔てて設けられているバンドと、
   前記クラウンと前記バンドとの間において、長さが異なる複数種の羽根の組が回転方向に並んだ複数のランナ羽根と
   を有し、
   前記複数のランナ羽根は、前記複数種の羽根のうち最も長い羽根を第１の翼とし最も短い羽根を第２の翼とし、前記クラウン側から見たときの水車運転時の羽根入口角度について、前記第１の翼の前記クラウン側をθＬｃとし前記バンド側をθＬｂとし、前記第２の翼の前記クラウン側をθＳｃとし前記バンド側をθＳｂとしたとき、下記の式（Ａ），（Ｂ）を満たすことを特徴とする、フランシス型水力機械の水車運転およびポンプ運転に用いられるランナ。
   θＬｃ＞θＬｂ ・・・（Ａ）
   θＳｃ＞θＳｂ ・・・（Ｂ）
2. 前記複数のランナ羽根が下記の式（Ｃ）を満たすように形成されていることを特徴とする、請求項１に記載のランナ。
   θＬｃ＋θＬｂ＞θＳｃ＋θＳｂ ・・・（Ｃ）
3. 前記複数のランナ羽根が下記の式（Ｄ）を満たすように形成されていることを特徴とする、請求項１または２に記載のランナ。
   θＳｂ＋５°＞θＳｃ＞θＳｂ ・・・（Ｄ）
4. 前記第２の羽根が、前記第1の羽根の水車運転時の回転方向と逆方向に配置され、
   前記複数のランナ羽根は、前記クラウン側において前記第１の翼の入口端と回転中心との間を結ぶ直線に対して前記第２の翼の入口端と回転中心との間を結ぶ直線が傾いた角度の絶対値をθｃとし、前記バンド側において前記第１の翼の入口端と回転中心との間を結ぶ直線に対して前記第２の翼の入口端と回転中心との間を結ぶ直線が傾いた角度の絶対値をθｂとしたとき、下記の式（Ｅ）を満たすように形成されていることを特徴とする、
   請求項１から３のいずれかに記載のランナ。
   θｃ＞θｂ ・・・（Ｅ）
5. クラウンと、
   前記クラウンから間を隔てて設けられているバンドと、
   前記クラウンと前記バンドとの間において、長さが異なる複数種の羽根の組が回転方向に並んだ複数のランナ羽根と
   を有し、
   前記複数のランナ羽根は、前記複数種の羽根のうち最も長い羽根を第１の翼とし、この第1の羽根の水車運転時の回転方向と逆方向に配置され、かつ最も短い羽根を第２の翼とし、前記クラウン側において前記第１の翼の入口端と回転中心との間を結ぶ直線に対して前記第２の翼の入口端と回転中心との間を結ぶ直線が傾いた角度の絶対値をθｃとし、前記バンド側において前記第１の翼の入口端と回転中心との間を結ぶ直線に対して前記第２の翼の入口端と回転中心との間を結ぶ直線が傾いた角度の絶対値をθｂとしたとき、下記の式（Ｅ）を満たすように形成されていることを特徴とする、フランシス型水力機械の水車運転およびポンプ運転に用いられるランナ。
   θｃ＞θｂ ・・・（Ｅ）
6. 前記複数のランナ羽根の全ての枚数をＺｒとしたとき、下記の式（Ｆ）を満たすように形成されていることを特徴とする、請求項５に記載のランナ。
   θｂ＋９０°／Ｚｒ＞θｃ ・・・（Ｆ）
7. 請求項１から６のいずれかに記載のランナを有することを特徴とする、フランシス型水力機械。

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