JP5703396B2 - 減数された測定点による公差評価 - Google Patents

Description

本発明は計測学に関し、特に、定められた公差への部品の適合判定に必要な初期情報を保持しつつ、測定データ点の数を減じることを可能にする測定方法に関する。

製造部品を測定するために、レーザースキャニング、コンピュータ断層撮影等の非接触式測定技術を使用することが増えている。近年の開発により、これらの三次元測定技術はより精度が向上し、データ獲得速度は劇的に高速化している。事実、一部のセンサーでは、1秒当たり２０万以上の測定点を生成することが可能である。この高性能と高速処理速度は、測定対象表面に関する大量の情報を提供するが、同時に、ますます増大するデータクラウドの処理という大きな問題を引き起こす。すなわち、大量のデータから適切な時間内に正確で有用な情報を引き出すことは難しい傾向がある。

基本的に、部品に関する情報を取得する理由は、主に２つある。第１の理由は、リバースエンジニアリングと呼ばれるもので、未知の形状についての情報を収集し、それからその部品を表すＣＡＤモデルを作成する。この情報を取得する第２の理由は、公差への適合の検証である。すなわち、所望の形状が、図面やＣＡＤモデルという形で既知であるとき、製造された部品が、既知の所望の形状によって定められた特定の公差域に適合していることを証明するために、その部品の測定値を得ることが望ましい。これら２つの測定情報の用途によって、要求されるデータ減縮処理の方法は大きく異なる。第１の用途において、情報の最終目的は、部品をシミュレートした滑らかな数学的表面を作り出すことである。この数学的表面の作成には、データ点の平均化が要求される。これとは対照的に、第２の用途、すなわち公差への適合の検証においては、測定されたデータ点を名目形状（公称形状：nominal geometry）にフィットさせるか方向付けさせ、公差域と比較することが要求されている。第２の用途においては平均化を用いることは出来ない。何故ならば、部品の実際の表面の適合性について知ることが重要であり、その表面の滑らかなレンダリングを目的としてはいないからである。

多数のデータ減縮方法が従来公知であるが、いずれも、何らかの平均化法に基づいている。例えば、公知の技術には、算術平均、中央値、幾何平均等がある。しかし、これらの平均化法は、公差域との比較を目的とした場合、表面に関する情報を適切に保つことが出来ない。

１つの従来例においては、オリジナルのデータクラウドを、二次元または三次元のグリッドに分割し、各グリッドの代表点をサンプリングすることによって、減縮する。この代表点は、質量中心でも、単純平均でも、中点でも、その他の点であってもよい。これら従来の方法におけるグリッドは均一であってもよく、不均一であってもよい。別の公知の方法においては、データを三角形の平面に細分化する。多数の点を１つの三角形に置き換えることで、データを減縮する。三角形の寸法は、三角形の平面がベストフィット（最良適合）する点の残留偏差（誤差）に対する所定の閾値を基にする。誤差が閾値を越えた場合、その三角形をより小さな三角形に再分割し、閾値内に収まるまでこれを繰り返す。別の技術においては、数学的な表面をデータクラウドにフィットさせ、後にその表面を用いてより少数の置換点を作り出す。また別の技術が米国特許第７，４２０，５５５号に開示されている。この米国特許には、迅速な可視化のために、複数の点をボクセル（voxels）と呼ばれる標準の立方体にマッピングする方法が記載されている。各ボクセルはその平均点で表現され、ボクセルにマッピングされたすべての点は同じ属性を有する。しかし、これらの技術はいずれも平均化法である。

上記の方法はそれぞれに利点と欠点はあるが、いずれもリバースエンジニアリング（reverse engineering）に適している。しかし、公差への適合の検証に適しているものは、１つもない。公差への適合の場合、フィーチャーが公差内にあるか否かといった合否の判定をするために、部品を測定する。上述の従来技術では、不合格の部品が受理（合格）されてしまう可能性がある。上記の方法はいずれも誤差の過小評価につながるからである。点の平均化置換によって、元の点のボリューム情報が保存されず、平均情報だけが保たれる。データを公差域にフィッティングさせる場合、評価の結果を決めるのは、極限の点（端点、極値点：extreme points）であって、平均点ではない。

例えて言えば、ピストンとシリンダーがフィットするかどうかを判定するために、実際に形状誤差があるピストンとシリンダーの寸法を、最小二乗平均法を用いて計算するようなものである。実際には部品に形状誤差、たとえば円筒度の誤差があるため、ピストンとシリンダーはまったくフィットしないにも拘わらず、最小二乗平均法では、ピストンがシリンダーにフィットすることを示す結果になることがある。フィットを目的とした適切な評価であれば、シリンダーには最大の内接円筒面を用い、ピストンには最小の外接円等面を用いるであろう。

このように、当該技術分野において、全データの集合（set)を用いた公差域との比較の結果と、減縮されたデータ集合を用いた公差域との比較の結果が、部品が公差内にあるか外にあるかという点に関して同じ結論を導くような、データ減縮法が求められている。

本発明は、部品の公差への適合を判定する方法を提供することによって、当該技術分野における上記の問題を改善する。

本発明の一態様において、部品が公差基準を満たすか否かを判定する方法は、部品の複数の測定を行う工程と、上記測定点の数を、すべての測定点を包囲する境界を定めるいくつかの境界点(boundary points)の数まで減じる工程と、上記境界を名目表面（公称表面：nominal surface）の公差限界と比較し、上記部品が公差に適合しているか否かを判定する工程と、を含んでいる。

本発明の別の態様においては、上記境界は上記境界点の凸包である。

また別の態様においては、上記測定点を測定点部分集合（measured point subsets）に分け、測定点部分集合ごとに境界点を決定する。そして、測定点部分集合の中の全ての測定点を包含する三次元形状を、各測定点部分集合にフィットさせる。

本発明の態様、特徴および利点は、本発明の実施形態を示した、以下の開示および添付の図面を参照することにより、理解されるであろう。

本発明の第１の実施形態による方法のフローチャートである。

設計された部品を関連した公差限界とともに示した図である。

測定された表面を表すいくつかの境界点を、名目表面に対してプロットした図である。

本発明は、製造された部品の公差を評価するための方法に関する。具体的には、本方法は、データクラウド中の点の数を減らしつつも、それらの点における測定上の重要な情報を維持し、その情報を公差域と比較して、最終的に、その部品を受理し（合格にし）または拒否する（不合格にする）。本方法は、データ集合を減縮しつつ、この減縮したデータ集合を用いた評価結果を、全データ集合を用いた評価と実質的に同じにすることができる。

本発明は、評価の結果が一般的に非常に少数の極限（extreme）の点又はカバーする二次元または三次元の面のみに依存し、これらが公差域と比較されることを認識している。これらの点またはカバーする面（covering surface）は、公差域と垂直な方向に名目から最も遠いという点において、概して「極限（極端：extreme）」である。本発明によれば、これらの極限の点または面を求め、これらの点または等価な置換点を用いて、適合性の解を求めることができる方法が提供される。

本発明によれば、製作された表面に関するデータが取得される。以下に記す実施例においては、公知の測定技術を用いて、製作された表面を表す全ての測定点を含むデータクラウドが構築される。このデータクラウドは、二次元の場合はＸ座標とＹ座標を含み、三次元の場合はＸ座標とＹ座標とＺ座標を含む。これらの点のそれぞれが、測定の不確実性、プローブチップの半径、法線ベクトル等の付加的属性を有していてもよい。生のデータを、データ減縮処理の前に、公知の方法にしたがってノイズ除去処理および外れ値（outlier）の除去処理を施してもよい。さらに、表面に関するデータは、点データに限定されず、例えば三角形メッシュで表わされるような表面データであってもよい。このようなメッシュは、例えば近傍（neighbors）および正規(normals)を含む位相幾何情報をも含んでいてもよい。

データクラウドは多数のデータ点を含んでおり、これらデータ点のすべてを保持および／または評価することは不必要であり、非現実的な場合もある。本発明は大幅に減じられた数の点を定め、これらの点が、公差評価という目的のためにデータクラウド全体を正確に代表する。本発明の１つの例において、データクラウド点の部分集合を個々に検討し、部分集合ごとに「境界（boundary）」点を定める。すなわち、検討中の部分集合の外側境界（outer boundary）であることが分かっている点を同定し、保存する。これら境界点の一部が検討中の部分集合を完全に定義するものであると判断したら、この部分集合全体の代替として、保存する。この部分集合の残りの点は、その後は無視してよい。これらの境界点が検討中の部分集合のすべての点を適切に代表するからである。検討対象の各部分集合の境界点がすべて集まると、これらの境界点は測定表面を正確に定義するが、実際に測定された点よりもはるかに数は少ない。

測定表面が公差の内にあるか外にあるかという判定は、減縮されたデータ集合、すなわち境界点、または境界点をカバーする表面のみを評価することによって、すべての測定点を評価する場合よりも、より迅速に行うことが出来る。これは、公差内の評価が、ベストフィット分析のような反復工程を含む場合、特に当てはまる。ベストフィット分析は、米国特許第７,４００,９９２号に開示されている。同特許の開示内容は、ここに参照により組み込まれる。米国特許第７,４００,９９２号の開示を含むベストフィット法に見られるように、測定表面を描写する点の集合を、利用可能な自由度で平行移動および／または回転させて、それらの点が、測定部品の基準フレームの種々の方位において、特定の公差域内にフィットするか否かを決定する。米国特許第７,４００,９９２号では、ベストフィットを判定する際に、各点に関連付けられた不確実性も考慮している。

図１は本発明の１つの実施形態による方法を示すフローチャートである。ステップ１１０では、製造部品を提供する。ステップ１２０では、通常の測定技術／装置を用いて複数の測定点を取得する。ステップ１３０では、複数の測定点をいくつかの境界点に減数する。好ましくは、上記境界点が測定表面を定義し、上記測定点のうち、境界点が定義する表面の外側に存在するものは１つもない。ステップ１４０で、境界点を製造部品の名目の記述(nominal description)と比較し、ステップ１５０で、その部品が公差の内にあるか外にあるかを判定する。

本発明は様々な方法を用いて、様々な構成で実施することが出来る。１つの実施例においては、境界点を決定し個別に用いて、測定対象の部品の適合性を判定する。別の実施例においては、名目表面の両側の各々において、表面を境界点にフィットさせる。また別の実施例においては、いくつかのボリュームの境界点が境界点を構成し、すべてのボリュームの集合が、測定部品を正確に表示する。

実際には、本発明は、製造部品が特定の公差の範囲内にあるか否かを迅速かつ正確に判定するために用いられる。たとえば、図２に示すように、Ｘ−Ｙ平面に配置された製造部品２の表面４を測定して、その表面に与えられた公差６に一致するかどうかを判定する。指定された図によれば、表面４はある公差内において表面が平らであることが要求される設計になっている。この表面が完全な平面であるのが理想であるが、製造工程は完全ではないため、表面の平面性には必ず、何らかのムラやバラツキが生じる。このバラツキが許容可能な公差の範囲内であれば、その部品は受理される（合格となる）。

通常の測定技術、たとえば、非接触式測定装置を用いて表面４を測定すると、非常に迅速に膨大な数のデータ点が取得される。例えば、１秒当たり最大約１００万点にも達する。非接触式測定装置を用いて取得された多数の点は、接触式測定技術を用いて取得されたものに較べてデータ密度がはるかに高いという点で、有益である。しかし、情報量が多すぎるため、通常の処理技術では、その表面が公差内にあるかを迅速に判定することは不可能である。ベストフィット分析のような複雑な分析を行う場合は、特にそうである。そこで、本発明を用いて、膨大な数の点をより少数の点の部分集合に減じるのである。

本発明の第一の実施例では、多数の点の所定の部分集合を個々に検討し、各部分集合について、名目表面から最も遠い点を同定する。これは、名目表面に垂直で各点を通る線に沿って、各点と名目表面との間の距離を測定することによって行う。さらに処理を行うためにこれらの点を保持し、他の全ての点を一時的に無視する。これらの点は名目表面の両側、つまり、実施例において測定される表面の上と下にくる可能性が高い。これら極限の点（extreme points）が境界点(boundary points)であり、部分集合の中にこれを超えて存在する点はなく、これらの点が、その所定の部分集合の範囲内で、測定対象の表面を正確に表すことになる。このように、検討対象のデータ点の各部分集合について、少数の点、例えば１つまたは２つの点を実際に用いて、表面を同定する。これら部分集合にわたって、これら比較的少数の点を結合すると、最少の数のデータ点で測定表面を正確に表すことができる。この最少数のデータ点は、部品が公差内にあるか否かを判定するために、より簡単に処理することが出来、しかも、判定の精度を低下させることはない。

本発明によるデータ減縮の結果を名目表面４と共に示すと、図３のようになるであろう。図３は、図２の断面線ＩＩに沿う部品２の断面図である。図３において名目表面４よりも上の点は「・」で表し、名目表面４よりも下の点は「△」で表わす。理解されるように、表面２に沿って得られた測定値の数はこれらプロットされた点よりもはるかに多数であるが、それらの測定値は計算時には無視される。それらは上側の極限の点と下側の極限の点との間に入るからである。部品が公差内にあるか否かを判定するためには、上側の極限の点と下側の極限の点のみを検討すればよい。なぜなら、これら極限の点が公差内にあれば、これら極限の点の間の点も全て公差内に入るからである。

部品が公差内にあるか否かを判定するために、決定された境界点を用いてもよいが、これらの点をさらに処理することも望ましい。たとえば、１つの表面または一対の表面を境界点にフィットさせることが出来る。１つの実施例においては、境界点に凸包（convex hull）をフィットさせ、それによって、その境界点の周りにその部品を表す表面を示す。名目表面より上の点に第一凸包をフィットさせ、名目表面より下の点に第二凸包をフィットさせることが出来る。２つの凸包の間に三次元空間が画成され、この空間は実際の表面上におけるすべての点を包含する。

上記凸包を部品の公差と比較することにより、部品が公差内にあるか否かを判定することが出来る。凸包の一部が公差限界からはみ出していたら、その部品は公差内に入らず、したがって拒絶される。凸包は、表面で測定された全ての点の部分集合のみに基づいているため、「合格」か「不合格」の判定、すなわち公差内か公差外かの判定を、全ての点をチェックして公差への適合を判定するよりも、はるかに迅速に行うことが出来る。しかし、凸包は、適合の判定において、実際の表面と同じくらい信頼性が高い。それらが「極限の」境界点の周りにフィットされたものだからである。実際の表面上の点で凸包の外に来るものはない。これもまた理解されるように、１または複数の凸包その他の実際の表面ではない表面が、境界点にフィットされるならば、またはその他の方法で製造部品を表すために作成されるならば、凸包または実際のものでない表面上のあらゆる点を、必要に応じて取得することが出来る。凸包／表面を作るために用いられた測定点でなくてもよい。

凸包を作る際に、境界点のみを用いる場合には、検討する点の部分集合の大きさと測定表面の変化次第で、「トップ（上側：top）」の凸包と「ボトム(下側：bottom)」の凸包の両方とも、名目表面よりも上または下になることは想像できる。具体的には、所定の部分集合の全ての測定点が名目表面よりも上にあるならば、凸包をその部分集合の境界点にフィットさせたとき、両方の凸包とも名目表面よりも上になるが、それはそれで正確である。実際の表面がそれら凸包の間に来るからである。別の実施例においては、全ての点が名目表面よりも上または下にある場合は、名目表面上にある点を境界点として用いることが望ましい。このような実施例においては、２つの凸包によって画成される空間は、常に実際の表面と名目表面の両方を包含する。対照的に、前の実施例においては、凸包の間の空間は名目表面を含まない場合がある。上述のとおり、この実施例において、これら凸包は、製造された部品が公差の内にあるか外にあるかを判定するために用いられる。１つの実施例においては、従来のベストフィット分析において凸包を繰り返し移動させて、この判定を行う。しかし、凸包の画成に用いられる点の数が減じられているため、処理速度ははるかに速い。

本発明の別の実施例によれば、データ点の所定の部分集合の各々を、全ての測定点を包含する三次元幾何形状で代表させることによって、データ点の数を減縮している。これらの形状を結合させて、表面を包含する三次元空間を作ることが出来る。

より具体的には、検討対象である点の所定の部分集合の各々について、測定点全てを包含する三次元の形状を用いて、上記点の部分集合を表す。図２の例では、Ｘ−Ｙ平面における表面を測定して、平面要件への適合を判定するが、表面の区域（区画：section）を検討して、その表面について、上記検討対象の区域におけるすべての測定点を含む形状をフィットさせる。たとえば、立方体、平行六面体等、体積を有する三次元形状であれば、いかなるものでも用いることが出来る。表面全体にわたり検討対象の区域の各々に同じ形状を用いてもよく、または、検討対象の区域に応じて形状をベストフィットさせてもよい。

単純な例においては、検討対象の各区域の測定点を、設定した数の点、合計６までの少ない数に減数することが出来る。すなわち、各点が位置（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を有すると仮定すると、Ｘ，Ｙ，Ｚの各方向の最大の測定値と最小の測定値を測定によって得ることが出来る。そして、Ｘ−Ｙ平面に平行に配置された平面である上面および底面と、前面と、背面と、両側面とを有する平行六面体が全ての測定点を包含する。上面および底面は、それぞれＺ方向の最大値および最小値に一致し、前面および背面は、それぞれＸ方向の最小値および最大値に一致し、両側面はＹ方向の最小値および最大値に一致する。もちろん、測定される表面の区域の寸法をＸ−Ｙ平面中の既知の区域として定義するならば、この平行六面体の前面、背面および側面は予め分かっており、この平行六面体をフィットさせるためには、Ｚ方向の最大値と最小値のみを取得すればよい。

上述の例において、各平行六面体は、８つの点、すなわち、その形状の角を用いて定義することが出来る。これにより、はるかに数の多い測定点が８つの点に置き換えられる。これらの測定点はすべて平行六面体の中に含まれるため、必要なのはこの８つの点だけである。

上記実施例方法では、一般的に、部品座標系でオリジナルデータクラウドを測定し、これによりデータクラウドを、評価を開始するために揃える。しかし、任意座標系においてデータクラウドを測定し、ＣＡＤモデルを利用する場合には、予備的な位置合わせが必要な場合がある。いずれにしても、測定点から引き出された法線ベクトル、またはデータクラウドがすでにＣＡＤモデルに位置合わせされている場合にはＣＡＤモデルから引き出された法線ベクトル（normal vectors）に基づいて、データクラウドが均一のボリュームまたは不均一のボリュームに分割される(subdivided)。この分割過程を実現する可能な方法としては、Wangらが『８分木構造に基づくライダーデータ分割およびクラス分け方法（Lidar Data Segmentation and Classification）』に記した、「８分木分割法」がある。または、その他の公知の分割方法またはレンダリング（rendering）方法を用いてもよい。

類似の実施例においては、データクラウドを分割して(sub-divided)、所定の部分集合またはボリュームにする。各部分集合またはボリュームはいくつかの点を含み、各点は、測定対象表面に垂直な方向を同定する法線ベクトルを含む。各ボリュームにおいて、含まれる点の法線ベクトルの平均を算出する。この平均法線ベクトルと垂直に、このボリュームの全てのデータ点を包囲するようにトップ（上側：top）の境界面、ボトム（下側：bottom）の境界面を作る。これにより、ボリュームはこれら境界面によって包囲される。１つの実施例においては、トップの境界面とボトムの境界面は、そのボリュームの全ての点を包囲する箱の両側面であってよい。別の実施例においては、トップの境界面とボトムの境界面は、三次元の凸包等の、より複雑な形状であってよい。いずれの場合も、ボリューム内のすべての点が境界面内に含まれる。概念的には、トップの面（頂面）とボトムの面（底面）がボリューム内の点を両方向から「押し込んでいる」。ボリュームを隣接するボリュームから分けるために、ボリュームの側壁もまた提供される。後の計算および公差比較のための点の数を減じる目的で、各ボリューム内の全ての点を、そのボリュームでの上側の境界と下側の境界を表すいくつかの極限の点のみと置き換える。上述のとおり、これらの極限の点は、各部分集合またはボリュームでの法線ベクトルに垂直な方向、つまり名目表面に対する公差域の方向における境界である。

各ボリュームに三次元の立方体または平行六面体を用いる場合、その形状の８つの角の点を置換のために用いるべきである。同様に、凸包を用いる場合には、その凸包の点を置換のために用いるべきである。

ボリュームが小さくて、ボリューム内のオリジナルデータ点の数が極限を表すのに必要な点の数よりも小さい場合は、オリジナルの点をそのまま用いるべきである。

各ボリュームにおける点を置換するのに用いられる極限の点は、全てのデータ点を用いるか、極限の点のみを用いるかにかかわらず、公差域へのチェビシェフ方式の領域ベストフィットの解（the solution of the Chebyshev zone best-fit to the tolerance zone）を定める点となろう。したがって、データを減縮してもしなくても、評価の結果に違いはない。しかし、データ減縮により、製造部品の分析がより迅速に行われ、その部品の合否が有効性を維持したままより迅速に判定される。

上記の方法は、部品の公差への適合判定に有用である。しかし、発明者たちは、まれに、ＣＡＤモデルの細部が、実際の測定表面とうまく重なり合わない場合が実際にあることを認識している。この状況は、初めに、投影された（projected）極限の点におけるＣＡＤモデルの法線ベクトルを、それらの点について計算された「予期された」法線ベクトルと比較することで、検出することが出来る。大きな相違がある場合は、極限の点と同じボリュームにある全オリジナルデータ点を、公差評価に用いることが出来る。

このように、本発明によれば、測定点の数を、測定点を正確に代表する点の部分集合に減じることが出来る。点の部分集合ははるかに小さいが、名目表面からの極限のズレに関する全情報を含んでいるため、測定部品が公差内にあるか否かに関する判定を、正確性を維持しつつより迅速に得ることができる。本発明は、表面が公差の内にあるか外にあるかの判定に必要な複雑な分析を行うのに要する時間の短縮に特に有用である。

本発明の目的を、部品を許容（合格）すべきか拒否（不合格）すべきかをより迅速に確定するために、減数されたデータ点の集合を求めることとして、概ね記してきたが、合否に関する情報を、図によってユーザーに示すことも出来る。具体的には、グラフィカル・ユーザー・インターフェース等のディスプレイスクリーンを用いて、合否判定を示すことが出来る。公知のＣＡＤプログラムを用いて、名目部品の描写と製造部品の両方を図によって表示し、製造部品が公差から外れているという判定がなされたとき、部品のどこが公差から外れているのかを明確に示すことも出来る。このようにして、品質管理の専門家等のユーザーは、製造過程の小さな変更または更新が、その後製造される部品を適合させることが出来るか否か、および／または、すでに製造された部品を直すことが出来るか否かを容易に判断することが出来る。

上に述べた本発明の実施形態は、典型的な実施形態として示したものであり、現時点における、発明を実施するための最も望ましい実施形態である。これらの実施例の変形は当業者には明白であろう。本発明は上記の実施形態によって限定されるものではなく、添付の請求項によってのみ限定される。

Claims (9)

1. 部品が公差基準を満たしているか否かを判定する方法であって、
   上記部品の複数の測定を行い、各測定において上記部品の測定点を同定する工程と、
   上記測定点の数を、すべての測定点を包囲する境界を定めるいくつかの境界点の数まで減じる減縮工程と、
   上記境界を名目表面の公差限界と比較し、上記部品が公差に適合しているか否かを判定する工程と、
   を備え、
   上記減縮工程が、上記測定点を、複数組の、空間的に隣接する測定点部分集合にグループ化する工程と、各測定点部分集合内の測定点の数を減縮された部分集合まで減らす工程とを備え、
   上記測定点部分集合ごとに、トップ境界面とボトム境界面とを作成する工程をさらに備え、このトップ境界面とボトム境界面は、上記公差限界を定める表面に名目上平行であり、上記減縮された部分集合内のすべての測定点を包囲することを特徴とする方法。
2. 上記減縮された部分集合ごとに側壁を作成する工程をさらに備え、これら側壁が、上記公差限界を定める上記表面に垂直をなし、上記集合内のすべての測定値を包囲することを特徴とする、請求項１に記載の方法。
3. 上記複数の測定値のフィルタリング工程をさらに備えたことを特徴とする、請求項１に記載の方法。
4. 上記フィルタリングがノイズ除去と外れ値の除去を含むことを特徴とする、請求項３に記載の方法。
5. 上記減数されたデータ点を用いてベストフィット分析を行う工程をさらに備えたことを特徴とする、請求項１に記載の方法。
6. 上記トップ境界面と上記ボトム境界面と上記側壁により、箱形状が画成され、上記比較工程が、上記箱形状の角の座標を、上記公差限界を定義する名目表面と比較することを特徴とする、請求項２に記載の方法。
7. 上記部品が上記公差に適合しているか否かの判定結果を表示する工程をさらに備えたことを特徴とする、請求項１に記載の方法。
8. 上記表示工程が、上記製造部品の描写と上記部品の上記名目表面の描写とを表示する工程を含むことを特徴とする、請求項７に記載の方法。
9. 上記製造部品の描写が、上記境界点の少なくとも１つと、上記境界点によって同定される表面のうちの一方の描写を含むことを特徴とする、請求項８に記載の方法。

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