CN115374546A

CN115374546A - Cad模型参数化

Info

Publication number: CN115374546A
Application number: CN202210552898.8A
Authority: CN
Inventors: L·布里福
Original assignee: Dassault Systemes SE
Current assignee: Dassault Systemes SE
Priority date: 2021-05-21
Filing date: 2022-05-20
Publication date: 2022-11-22
Also published as: US20220382930A1; JP2022179417A; EP4092558A1

Abstract

本公开尤其涉及用于机械部件的计算机辅助设计3D模型的参数化的计算实现的方法，该机械部件包括具有布置为扫掠的材料的分布的部分。扫掠具有轨迹和边界。该方法包括提供3D模型，3D模型包括表示机械部件的该部分的外表面的蒙皮部分，以及一个或多个矢量场，每个矢量场表示边界和/或轨迹。该方法还包括，对于每个矢量场，通过优化目标函数来确定蒙皮部分的相应参数的值的分布，该目标函数奖励候选参数的梯度与矢量场的对齐。

Description

CAD模型参数化

技术领域

本公开涉及计算机程序和系统领域，并且更具体地，涉及一种用于机械部件的计算机辅助设计(CAD)3D模型的参数化的方法、系统和程序。

背景技术

市场上提供了许多用于对象的设计、工程和制造的系统和程序。CAD是计算机辅助设计的首字母缩略词，例如它涉及用于设计对象的软件解决方案。CAE是计算机辅助工程的缩写，例如它涉及用于模拟未来产品的物理行为的软件解决方案。CAM是计算机辅助制造的首字母缩略词，例如它涉及用于定义制造过程和操作的软件解决方案。在这种计算机辅助设计系统中，图形用户界面在技术效率方面起着重要的作用。这些技术可能嵌入在产品生命周期管理(PLM)系统中。PLM指的是一种商业战略，它帮助企业共享产品数据，应用通用流程，并利用企业知识进行从概念到产品生命尽头的跨越扩展企业概念的产品开发。达索系统(Dassault Systèmes)(以CATIA、ENOVIA和DELMIA为商标)提供的PLM解决方案提供了一个组织产品工程知识的工程中心，一个管理制造工程知识的制造中心和一个使企业集成和连接到工程中心和制造中心的企业中心。整个系统提供了一个开放的对象模型，该开放的对象模型连接产品、流程和资源，以实现动态的、基于知识的产品创建和决策支持，这驱动优化的产品定义、制造准备、生产和服务。

其中一些系统和程序提供了用于处理机械部件CAD模型的功能。

Lévy等人，“Least Squares Conformal Maps for Automatic Texture AtlasGeneration”，ACM Transactions on Graphics(TOG),21(3),2002,pp.362–371，提出了一种准共形参数化方法，基于Cauchy-Riemann方程的最小二乘近似。如此定义的目标函数使角度变形最小化。

Mullen等人，“Spectral Conformal Parameterization”，Computer GraphicsForum，Wiley，2008年，27(5)，2008年，第1487-1494页，提出了一种光谱方法来自动、有效地获得三角形网格片的离散自由边界保形参数化，而没有由于顶点的位置约束而导致的常见伪影，并且也没有由采样不规则性引入的过度偏差。通过找到包括稀疏的、对称矩阵的广义特征值问题的最大特征值/特征矢量，通过离散加权保形能量的约束最小化来计算高质量的参数化。

在这种情况下，仍然需要一种改进的解决方案来处理机械部件的CAD模型。

发明内容

因此，提供了一种计算实现的方法，其用于对机械部件的计算机辅助设计(CAD)3D模型进行参数化，该机械部件包括具有布置为扫掠的材料的分布的部分。扫掠具有轨迹和边界。该方法包括提供3D模型，3D模型包括表示机械部件的该部分的外表面的蒙皮部分，以及一个或多个矢量场，每个矢量场表示边界和/或轨迹。该方法还包括，对于每个矢量场，通过优化目标函数来确定蒙皮部分的相应参数的值的分布，该目标函数奖励候选参数的梯度与矢量场的对齐。

该方法可以包括以下中的一项或多项：

-目标函数通过惩罚候选参数的梯度与矢量场之间的差异来奖励候选参数的梯度与矢量场的对齐；

-视差是候选参数的梯度和矢量场之间的距离，该距离基于度量张量；

-目标函数具有的类型为：

其中，M是蒙皮部分，X是矢量场，f是候选参数，df^#是候选参数的梯度，ω_g是蒙皮部分相对于度量张量g的规范体积形式，而

是候选参数f的梯度df^#和矢量场X之间相对于度量张量g的距离；

-所述候选参数属于表示以下空间的空间

其中H¹(M)是蒙皮部分M的弱可微函数的Sobolev空间。

-所述目标函数的优化包括找到以下类型的泊松问题的解的近似：

在

中，其中

表示蒙皮部分M的边界，

是矢量场的散度，ι_Y(ω)是针对矢量场Y∈Γ(TM)的M上的n型ω∈Ωⁿ(M)的内积，TM是M的切丛，Γ(TM)是蒙皮部分M上的一组切线和平滑矢量场；

-所述蒙皮部分由具有离散元素的3D离散几何表示来表示，并且泊松问题的解的近似在表示

的离散空间中

-所述离散空间具有的类型为

V_*＝{f∈V|∫_Mfω＝0}，

其中n是离散几何表示的离散元素的数量，而每个

是与离散元素i相关联的蒙皮部分M上的连续分段线性函数；

-所述一个或多个矢量场包括全部与所述蒙皮部分的主曲率方向对齐的若干矢量场；

-材料的分布被布置为挤压并且方法进一步包括提供挤压轴，一个或多个矢量场包括由挤压轴和蒙皮部分的法线之间的叉积(cross product)形成的矢量场；

-材料的分布被布置为旋转，并且所述方法还包括提供旋转轴，所述一个或多个矢量场包括由蒙皮部分的法线与沿轨迹与蒙皮部分相切的矢量之间的叉积形成的矢量场；和/或

-该方法还包括基于每个确定的值的分布来计算所述扫掠的轮廓。

还提供了一种包括用于执行该方法的指令的计算机程序。

还提供了一种其上记录有计算机程序的计算机可读存储介质。

还提供了一种系统，包括耦合到存储器的处理器，存储器上记录有计算机程序。

附图说明

现在将参考附图描述非限制性示例，其中：

-图1至图4说明了该方法；

-图5示出了系统的图形用户界面的示例；以及

-图6示出了该系统的示例。

具体实施方式

在此提出了一种用于对机械部件的计算机辅助设计(CAD)3D模型的参数化的计算机实现的方法。机械部件包括具有布置为扫掠的材料的分布的部分。扫掠具有轨迹和边界。该方法包括提供3D模型和一个或多个矢量场。3D模型包括表示机械部件部分的外表面的蒙皮部分。每个矢量场表示边界和/或轨迹。该方法还包括，对于每个矢量场，通过优化目标函数来确定蒙皮部分的相应参数的值的分布。目标函数奖励候选参数的梯度与矢量场的对齐。

这构成了用于处理机械部件或其一部分的CAD 3D模型的改进的解决方案。值得注意的是，该方法提供了CAD模型的蒙皮部分的参数化，该蒙皮部分表示机械部件的一部分的外表面，该外表面具有布置为扫掠的材料的分布。换言之，该方法允许对机械部件中的扫掠进行参数化。“提供蒙皮部分的参数化”是指确定蒙皮部分上的一个或多个(例如，两个)相应参数的值的分布，该一个或多个参数描述蒙皮部分的几何形状和/或拓扑结构。如下文所解释的，对扫掠进行参数化在制造CAD领域中特别相关。

此外，该方法不仅允许对扫掠进行参数化，而且该方法提供的参数化是自然的，即相对于扫掠的自然方向是最佳的。实际上，该方法提供一个或多个矢量场作为输入，每个矢量场表示扫掠的边界和/或扫掠的轨迹，即，一个或多个矢量场形成扫掠的自然方向的一个或多个矢量场。扫掠的自然方向是其轨迹或其边界的曲率的曲度，例如扫掠的轮廓曲线或扫掠的引导曲线的方向。例如，一个或多个矢量场可以与蒙皮部分的主曲率方向对齐。然后，对于每个矢量场，该方法通过优化目标函数来确定相应参数的值的分布，该目标函数奖励候选参数的梯度(即优化的候选解)与矢量场的对齐。因此，由该方法确定的相应参数的值的每个分布，即，由奖励梯度与矢量场对齐的这种优化所产生的分布，具有倾向于与相应矢量场对齐的梯度。因此，所确定的值的分布共同遵循由输入的一个或多个矢量场表示的扫掠的自然方向。换言之，该方法提供了遵循扫掠的自然方向的参数化。例如，所确定的值的分布可以共同形成扫掠的弧长参数化，其中每个参数沿着自然方向随着弧长增长。在该部分具有圆柱形并且蒙皮部分表示该部分的外表面(即，圆柱形表面)的示例中，所确定的一个或多个参数的值的分布可以是沿相应圆柱坐标系的方向(即轴)增长的一个或多个圆柱形坐标的值的分布。这种参数化提供了对圆柱表面最自然的解释。该方法允许为具有更复杂的轮廓/引导曲线的一般扫掠获得这种自然参数化。通过该方法获得的这种自然参数化与制造CAD尤其相关。实际上，这种参数化有助于确定扫掠的轮廓曲线和/或引导曲线，这最终允许使用其轮廓和/或引导曲线来描述扫掠，例如作为特征树构造上下文中的CAD扫掠特征，这将在下文讨论。鉴于机械部件的相应部分的制造，这种参数化还有助于对扫掠的编辑，因为这种自然参数化遵循与制造布置为扫掠的材料相关的方向。鉴于制造要求，这有助于编辑。

此外，通过该方法执行的优化对扫掠进行参数化形成了一种改进的解决方案，以通过使参数化对有噪声的和不完整的表面具有鲁棒性来获得扫掠的参数化。换言之，CAD模型可能是有噪声的CAD模型(例如，由于异常点而具有噪声，特别是当3D模型是3D点云时，或者由于CAD模型的外表面不光滑，特别是当3D模型是3D网格时)，或者CAD模型可能包括一个或多个不完整的表面(例如，一个或多个带空洞的表面)。实际上，优化会奖励候选参数与相应矢量场的全局梯度对齐(例如，目标函数可以是整数)，并且因此往往对局部噪声或空洞不太敏感。

如前所述，CAD 3D模型或其至少一部分(例如其蒙皮部分)的参数化在制造CAD领域中特别相关，即用于辅助设计过程和制造过程的软件解决方案，由此目标是生产与设计的CAD 3D模型相对应的物理产品。在这种情况下，CAD 3D模型表示一种制造产品，可以在其设计的下游制造。该方法因此可以是这种设计和/或制造过程的一部分。该方法可以例如形成或成为从提供的CAD 3D模型获得CAD特征的步骤的一部分。CAD特征是具有特定几何或拓扑属性的空间区域的参数化和形状描述。当空间区域为扫掠时，CAD特征为扫掠CAD特征。通常，所提供的CAD模型可能不包括模型的基础CAD特征的相关数据，并且从所提供的CAD 3D模型中获取CAD特征的过程包括获得一个或多个CAD特征(例如，挤压特征、旋转特征、圆角特征或扫掠特征中的一个或多个)，使得所提供的CAD 3D模型可以通过一个或多个CAD特征的应用来描述。在这样的设计和/或制造过程中，获取CAD特征的步骤可以包括具有相应CAD特征的CAD 3D模型的几何形状(即，部分，例如蒙皮部分)的参数化。例如，CAD特征获取步骤可以是特征树构造步骤或者是特征树构造步骤的一部分。在CAD特征获取的这一步骤中，该方法参数化CAD模型的至少一部分，即例如蒙皮部分，并且其他方法可以参数化其他部分，例如蒙皮部分。该方法可以由此产生用于表示蒙皮部分的扫掠CAD特征，例如在特征树中。应当理解，可以重复该方法，从而产生几个扫掠CAD特征(例如，在CAD 3D模型的不同位置处)。参数化有助于CAD模型的操纵/编辑。值得注意的是，该方法的扫掠的参数化有助于扫掠的编辑。包括该方法的CAD特征获取步骤之后可以是使用参数化CAD特征并且尤其是使用通过该方法获得的参数化的扫掠的进一步设计和/或制造步骤。这些进一步的步骤可以包括进一步的设计和/或编辑动作、测试、模拟和/或制造。换言之，该方法可以包括在制造CAD过程中，在CAD模型适用于制造CAD过程的后续步骤(例如，进一步的设计/编辑动作、测试、模拟和/或制造)的步骤中。该方法可以包括在许多其他使用由该方法参数化的CAD模型的应用中。

该方法因此改进了CAD 3D模型中蒙皮部分的参数化，这例如允许考虑到制造来准备它。例如，通过该方法参数化的蒙皮部分可以考虑到下游制造过程(例如，模制、机械加工、增材制造)的特征进行编辑。这有助于制造机器(例如，模具、加工工具或3D打印机)的准备和/或设置。因此，该方法改进了由CAD模型表示的产品的制造并提高了制造过程的生产率。

因此，该方法用于参数化CAD模型或其至少一部分。与离散表示(例如，点云、网格或体素表示)等非参数化3D模型相比，参数化CAD 3D模型或其至少一部分允许在存储器中轻松操纵和/或可编辑和/或有效存储。例如，蒙皮部分一旦通过该方法参数化，就可以用规范基元(例如，平行六面体或圆柱体)拟合或用其他适配的几何工具参数化，例如，用诸如NURBS的非规范参数化表面。在该方法的任何应用中，包括下文讨论的那些，CAD 3D模型可以是测量的CAD 3D模型(即，从如下文讨论的机械部件上的物理测量而获得的CAD模型)。在这种情况下，对CAD 3D模型的蒙皮部分参数化允许处理(原始)测量的CAD 3D模型并允许最终编辑所测量的CAD 3D模型(即，一旦获得参数化)。因此，该方法通常可以用于对机械部件的被测部分上的蒙皮部分参数化，并且然后将其处理成可编辑的数据结构。

如前所述，该方法对具有布置为扫掠的材料的分布的机械部件的部分参数化。具有布置为扫掠的材料的分布的机械部件的相应部分是从制造的角度来看是连贯的部分。换句话说，在现实世界中，机械部件的相对应部分具有相应的几何形状，需要或适应相应的制造过程(例如，成型、增材制造或机械加工)，例如对应于首选的(例如，相对于制造约束)加工路径或模具的首选(例如相对于制造约束)特性。在所有这些示例中，机械部件的制造设置可以由扫掠的轮廓和/或引导曲线确定，该方法允许基于该方法提供的参数化来推断。因此，该方法可以被包括在制造CAD过程中，该制造CAD过程包括以下步骤：基于根据该方法提供的扫掠的参数化获得的扫掠的轮廓和/或引导曲线来设置制造过程，其中该方法可以包括获得扫掠的轮廓和/或引导曲线。

在示例中，机械部件可以是模制部件，并且该部分可以通过模制来制造。在这些示例中，扫掠可以是挤压。在这种情况下，表示该部分的蒙皮部分的参数化允许将拔模算子应用于参数化蒙皮部分，在这些示例中，该参数化的蒙皮部分是参数化的挤压表面(例如，通过使用参数化计算挤压的轮廓)。换句话说，该方法提供的参数化允许恢复挤压的轮廓曲线，并且可以从那里轻松地构建拔模算子。正如从制造CAD本身已知的那样，拔模算子适用于挤出特征，并且拔模算子的应用允许通过定义相对于挤压轴的拔模角来向挤出表面赋予锥形形状。在相对应部分的成型过程中，该成型过程继承了在设计期间获得的这种圆锥形状，圆锥形状使该部分从模具中取出(即脱模/去模)变得容易。对于一般扫掠，表示该部分的蒙皮部分的参数化允许确定扫掠的轮廓曲线和/或引导曲线，如上所述。这最终允许在参数化的蒙皮部分上定义和应用其他算子，在该参数化的蒙皮部分上，该蒙皮部分的形状特别适合模制。该方法因此可以被包括在设计和/或制造模制部件的制造CAD过程中，包括由该方法执行的参数化下游的编辑步骤。编辑步骤可以包括对通过该方法参数化的蒙皮部分应用拔模算子以满足下游模制过程的相应模具的约束，从而使模制部分的去模/脱模/取出变得容易。更一般地，当扫掠是一般扫掠(即不一定是挤压)时，编辑步骤可以包括基于由该方法提供的参数化的扫掠的任何编辑，以便CAD 3D建模对象的蒙皮部分满足模制的约束。换句话说，对于一般扫掠，对于挤压，以高保真度恢复感兴趣的曲线，通过该方法获得的参数化可以实现，允许在其上定义算子，使其适合模制。

在示例中，机械部件及其部分可以通过增材制造来制造。在这种情况下，蒙皮部分的参数化允许定义沿扫掠的自然方向的打印路径，例如，扫掠的轨迹(或当该方法中涉及的扫掠是由一个或多个轮廓和/或一个或多个引导曲线定义时，引导/轮廓曲线之一)。该方法因此可以被包括在设计和/或制造通过增材制造而制造的机械部件的制造CAD过程中。该过程可以包括基于通过该方法获得的蒙皮部分的参数化而定义沿着扫掠的轨迹的打印路径的步骤。该过程还可以包括根据定义的打印路径定义一组执行增材制造的3D打印机。

在示例中，机械部件可以是机加工部件，并且该部分可以通过机加工(例如，切割)制造。在这种情况下，蒙皮部分的参数化允许定义加工工具(例如，切削工具)沿着由该方法确定的参数化的自然方向的路径，例如用于沿这些方向切割材料。如前所述，该方法可以包括获得扫掠的轮廓和/或引导曲线，其形成加工工具的自然曲线，即加工工具被配置为在沿着这些曲线工作时更有效，例如沿着这些曲线进行更快和/或更准确的加工。例如，当扫掠是挤压件时，加工工具可以配置为沿着挤压件的轮廓曲线切割材料。该方法因此可以包括在设计和/或制造通过机械加工制造的机械部件的制造CAD过程中。该过程可以包括沿自然方向并且基于通过该方法获得的参数化来定义加工工具的路径的步骤。该过程还可以包括根据定义的路径定义一组执行加工的加工工具。

讨论了该方法参数化在制造CAD中的应用。现在讨论可能在制造CAD环境中或在其他环境中的其他应用。

在第一应用中，通过该方法获得的CAD模型的蒙皮部分的参数化可以用于B-rep构造。B-rep构造在以下参考文献中进行讨论：P.Benko等人，“Algorithm for reverseengineering boundary representation models”，Computer-Aided Design，33，2001，第839-851页，A.Tumanin，“Polygonal Mesh to B-Rep Solid Conversion:AlgorithmDetails and C++Code Samples”，于2019年9月4日发布在Habr.com网站上，以及Bénière等人的“Recovering Primitives in3DCADmeshes”,Proceedings of SPIE，2011，全部通过引用并入本文。众所周知，B-rep是连接的有界表面元素的集合(例如众所周知的STEP文件格式)。B-rep构造可以包括将表面拟合到通过该方法参数化的蒙皮部分上，并使用通过该方法获得的相应参数化来界定表面(即，确定B-Rep的拓扑数据，即“受界定”关系)。根据第一个应用，参数化方法可以包含在计算机实现的过程中，用于将表示机械部件的CAD 3D模型转换为边界表示。

在第二应用中，通过该方法获得的参数化可用于特征树构造。第二个应用包括使用获得的参数化来构建CAD 3D模型的特征树表示。特征树构造实际上可以包括在机械部件的一个或多个部分上应用该方法以获得一个或多个蒙皮部分的一个或多个相应参数化。然后特征树构造可以将每个参数化的蒙皮部分添加到特征树。因此，参数化方法可以包含在计算机实现的过程中，用于从表示机械部件的CAD 3D模型构建特征树。特征树构造过程可以包括：

-该方法的一个或多个应用，每个应用产生CAD模型的蒙皮部分的参数化的值的分布，蒙皮部分表示布置为扫掠的材料的分布；

-基于参数化，为每个参数化蒙皮部分定义相应的扫掠CAD特征，并且可选地，将每个相应的其他几何参数化为相应的CAD特征；以及

-将每个参数化的CAD特征包括到机械部件的特征树中。

在第三应用中，通过该方法获得的各个参数的值的分布用于重新划分网格(例如，如果提供的CAD 3D模型是3D网格)或重新采样(例如，如果提供的CAD 3D模型是一个3D点云)。根据第三个应用，可以如上所述对蒙皮部分进行参数化，这允许对CAD 3D模型进行重新划分网格或重新采样。这种重新划分网格/重新采样可用于对CAD 3D模型进行去噪(例如，去除异常点，特别是对于3D点云，或平滑CAD模型的外表面，特别是对于3D网格)。此外或可替代地，它可用于有效地细分3D网格，即，使网格面的大小适应相应表面的曲率，以最小化面的数量，从而优化网格的权重(即，存储方面)，同时确保到精确表面的最佳离散化距离。例如，重新划分网格/重新采样用于最小化网格的权重，同时确保与精确表面的距离足够小(例如，在这种情况下，与表面的接近度被视为约束而不是优化的东西)。因此，该方法形成了用于适配网格的改进的解决方案，因为允许在2D平面参数空间上进行适配过程，而不是更复杂地应用网格处理操作和蒙皮部分上的表面拟合。因此，参数化方法可以包含在计算机实现的过程中，用于对CAD 3D模型进行重新网格化(分别重新采样)，该模型是表示机械部件的3D网格(或3D点云)。

在第四应用中，通过该方法获得的一个或多个相应参数的值的分布可以用于CAD模型的纹理映射，也称为“纹理化”。纹理化是指将图像粘贴到CAD模型上的过程，图像变形量最小。该方法可以在本申请中提供包括两个参数的参数化，这允许提供与图像的像素的对应关系。纹理化可以包括基于参数化粘贴图像，例如通过将图像拟合到基于由该方法提供的参数化获得的轮廓和/或引导曲线上。该第四个应用可以包括使用获得的参数化来计算CAD 3D模型的蒙皮部分的2D投影，例如通过计算计算机图形学领域中已知的UV映射。此外，参数化可用于最小化映射的变形。因此，该方法可以包含在计算机实现的过程中，用于CAD模型中的纹理映射。

通过该方法获得的一个或多个相应参数的值的分布可以用于其他应用，例如3D变形、3D渲染(几何/材料属性计算、遮挡剔除、阴影确定)、3D动画和/或形状压缩。特别是，通过参数化机械部件的各个部分来参数化机械部件的3DCAD模型，每个部分都布置为扫掠，从而允许自适应性和高压缩量。该方法启用的自适应性允许从参数化CAD模型生成具有可变尺寸面(例如三角形/四边形)的临时网格。在实时执行加工和/或渲染的示例中，生成的网格在内存占用方面可能很轻，具有大尺寸的面以提高实时性能。在其他示例中，当加工工具具有高精度和/或用于渲染高质量时，生成的网格可以是从相同参数化的CAD模型生成的具有小尺寸面的网格(例如，边长为1mm的三角形)。像该方法一样进行参数化可以有效地存储CAD模型，特别是通过避免存储具有高内存占用的真正精确的网格版本。这些应用在参考文献Kaiser A.等人的“A survey of Simple Geometric Primitives Detection Methodsfor Captured3Ddata”,Computer Graphics Forum,2018中进行了讨论，该参考文献通过引用并入本文。

该方法通常操作建模对象，例如CAD 3D模型。建模对象是由例如存储在数据库中的数据定义的任意对象。通过扩展，表述“建模对象”指代数据本身。根据系统的类型，所述建模对象可以由不同种类的数据定义。所述系统可以实际上是CAD系统、CAE系统、CAM系统、PDM系统和/或PLM系统的任意组合。在那些不同的系统中，建模对象由相对应的数据定义。人们因此可以说CAD对象、PLM对象、PDM对象、CAE对象、CAM对象、CAD数据、PLM数据、PDM数据、CAM数据、CAE数据。然而，这些系统不是彼此排他性的，因为建模对象可以由与这些系统的任意组合相对应的数据来定义。系统因而可以很好地是CAD系统和PLM系统二者，这从下面提供的对这样系统的定义中将变得明显。

在CAD的上下文中，建模对象通常可以是3D建模对象，其例如表示产品，诸如部件或部件的组件、或者可能是产品组件。通过“3D建模对象”，它是指通过允许其3D表示的数据建模的任何对象。3D表示允许从所有角度查看部件。例如，当3D建模对象被3D表示时，可以处理3D建模对象并围绕其任何轴或围绕显示该表示的屏幕中的任何轴来旋转它们。特别是，这不包括未3D建模的2D图标。3D表示的显示有助于设计(即，提高设计人员统计地完成任务的速度)。由于产品的设计是制造过程的一部分，因此可以加快工业中的制造过程。

3D建模对象或3D模型可以表示在使用例如CAD软件解决方案或CAD系统(例如(例如机械)零件或零件的组装(或等效的零件组装，因为从方法的角度来看，零件的组装可以被视为零件本身，或者该方法可以独立地应用于组装的每个零件))，或更一般地任何刚体组件(例如移动机构)完成其虚拟设计之后要在现实世界中制造的产品的几何结构。CAD软件解决方案允许设计各种无限工业领域的产品，包括：航空航天、建筑、建造、消费品、高科技设备、工业设备、运输、海洋和/或海上石油/天然气生产或运输。因此，3D建模对象可以表示工业产品，该工业产品可以是任何机械零件，诸如陆地车辆(包括例如汽车和轻型卡车装备、赛车、摩托车、卡车和电机装备、卡车和共同汽车、火车)的一部分、空中飞行器(包括例如机身装备、航空航天装备、推进装备、国防产品、航空装备、太空装备)的一部分、海军车辆(包括例如海军装备、商业船舶、海上装备、游艇和作业船、船舶装备)的一部分、通用机械零件(包括例如工业制造机械、重型移动机械或装备、安装的装备、工业装备产品、金属制品、轮胎制造产品)、机电或电子零件(包括例如消费类电子产品、安全和/或控制和/或仪表产品、计算和通信装备、半导体、医疗设备和装备)、消费品(包括例如家具、家庭和花园产品、休闲用品、时尚产品、硬商品零售商的产品、软商品零售商的产品)、包装(包括例如食品和饮料和烟草、美容和个人护理、家用产品包装)。

3D模型可以形成3D现实世界对象的离散几何表示，例如，表示来自现实世界的对象，例如机械部件。离散几何表示是一种数据结构，它包括一组离散的数据。每条数据可以等效地称为离散元素。每条数据表示位于3D空间中的相应几何实体。每个几何实体表示3D对象的相应位置(换言之，构成由3D对象表示的实体的材料的相应部分)。几何实体的聚合(即联合或并列)共同表示3D对象。在示例中，离散几何表示可以包括多于100、1000或10000条的此类数据。

离散几何表示例如可以是3D点云，每个几何实体是一个点。离散几何表示可以替代地是3D网格，每个几何实体是网格块或面。3D网格可以是规则的或不规则的(即，由或不由相同类型的面组成)。3D网格可以是多边形网格，例如三角形网格。可以从3D点云获得3D网格，例如通过对3D点云进行三角剖分(例如，使用Delaunay三角剖分)。

3D点云或3D网格可以根据真实对象的物理测量来确定，例如在重建过程中。3D重建过程可以包括提供真实对象，提供一个或多个物理传感器，每个物理传感器被配置用于获取相应的物理信号，以及通过在真实对象上操作一个或多个物理传感器(即，利用每个传感器扫描的真实物体)来获取一个或多个相应的物理信号。然后，3D重建可以根据任何已知技术基于测量结果自动确定3D点云和/或3D网格。一个或多个传感器可以包括多个(例如，RGB和/或图像或视频)相机，并且确定可以包括结构-运动分析。一个或多个传感器可替代地或附加地包括一个或多个深度传感器(例如，在RGB深度相机上)，并且该确定可包括根据深度数据的3D重建。一个或多个深度传感器可以例如包括激光器(例如激光雷达)或超声波发射器-接收器。

3D点云或3D网格可替代地从表示实体或机械部件的蒙皮(即外表面)的3D建模对象获得，例如通过在3D建模对象上的射线投射或镶嵌3D建模对象。可以根据任何3D建模对象渲染过程来执行镶嵌。这种渲染过程可以在任何CAD系统上进行编码，以便显示3D建模对象的图形表示。3D建模对象可以由用户利用CAD系统来设计或已经由用户利用CAD系统设计。

CAD系统可以是基于历史的。在这种情况下，建模对象由包含几何特征历史的数据进一步定义。建模对象实际上可以由物理人(即设计者/用户)使用标准建模特征(例如，挤压、旋转、切割和/或抹圆)和/或标准表面化特征(例如，扫掠、混合、放样、填充、变形和/或平滑)来设计。许多支持这种建模功能的CAD系统都是基于历史的系统。这意味着设计特征的创建历史通常通过非循环数据流保存，该非循环数据流通过输入和输出链接将所述几何特征链接在一起。零件的历史是设计意图。基本上，历史收集有关建模对象所经历的操作的信息，从而能够根据设计意图对零件进行设计更改。基于历史的建模范例可以根据本领域中的任何已知方法来实现。

通过PLM系统，它还意味着适于管理表示物理制造产品(或待制造产品)的建模对象的任何系统。因此，在PLM系统中，建模对象由适合于制造物理对象的数据定义。这些通常可以是尺寸值和/或公差值。为了正确制造物体，拥有这样的值确实更好。例如，PLM系统可以管理制造公差，例如，在与CAD模型中提供的特征有关的加工或模制中。

通过CAM解决方案，它还意味着适用于管理产品的制造数据的任何解决方案、硬件软件。制造数据通常包括与要制造的产品、制造过程和所需资源有关的数据。CAM解决方案用于规划和优化产品的整个制造过程。例如，它可以向CAM用户提供关于可行性、制造过程的持续时间或可以在制造过程的特定步骤中使用的资源(诸如，特定机器人)的数量的信息；并且因此，允许决定管理或所需的投资。CAM是CAD过程和潜在CAE过程之后的后续过程。例如，CAM解决方案可以提供有关加工参数的信息，或与CAD模型中的一个或多个特征相关的成型参数。此类CAM解决方案由Dassault Systèmes以

商标提供。

通过CAE解决方案，它还意味着适用于分析建模对象的物理行为的任何解决方案、硬件的软件。一种众所周知且广泛使用的CAE技术是有限元方法(FEM)，其通常涉及将建模的对象划分为可以通过方程计算和模拟物理行为的元素。此类CAE解决方案由DassaultSystèmes以商标

提供。另一种不断增长的CAE技术涉及复杂系统的建模和分析，复杂系统由来自不同物理领域的多个组件组成而没有CAD几何数据。CAE解决方案允许模拟，从而优化、改进和验证要制造的产品。此类CAE解决方案由Dassault Systèmes以商标

提供。

PDM代表产品数据管理。PDM解决方案是指适用于管理与特定产品相关的所有类型数据的任何解决方案、硬件的软件。PDM解决方案可供参与产品的生命周期的所有参与者使用：主要是工程师，但也包括项目经理、财务人员、销售人员和买家。PDM解决方案通常基于面向产品的数据库。它允许参与者共享其产品的一致数据，并且因此防止参与者使用不同的数据。此类PDM解决方案由Dassault Systèmes以

商标提供。

该方法包括提供机械部件的CAD 3D模型，该机械部件包括具有布置为扫掠的材料的分布的部分。CAD 3D模型包括表示机械部件的该部分的外表面的蒙皮部分。机械部件的部分可以是机械部件的严格部分，然后包括其他部分。该方法确定蒙皮部分的一个或多个相应参数的值的分布。该方法可以被迭代，即，应用于机械部件的一个或多个其他部分，每个部分具有布置为扫掠的材料的分布。该方法对相应其他部分的每次应用确定表示该相应其他部分的外表面的蒙皮部分的参数值的分布。因此，该方法可以参数化机械部件的几个扫掠部分，例如，所有扫掠部分。可替代地，机械部件的部分可以是机械部件本身，并且在这种情况下，该方法确定本身被布置为扫掠的机械部件本身的外表面的参数化。机械部件的该部分可以通过机加工工艺、增材制造工艺和/或模制来产生。

该方法可以包括在提供CAD 3D模型之前，执行分割方法。分割方法可以提供CAD3D模型的一个或多个片段。蒙皮部分可以包括在分割过程中获得的CAD 3D模型的一个或多个片段或由在分割过程中获得的CAD 3D模型的一个或多个片段组成。替代地或附加地，该方法可以在扫掠检测步骤之前进行，即检测机械部件或其外表面的材料的分布是否被布置为扫掠。

如上所述，提供CAD 3D模型可以包括测量或获取CAD 3D模型，例如通过提供物理传感器并在机械部件上操作它们(例如，这可以包括扫描机械部件)，以及然后执行3D重建过程以获得3D模型。可替代地，提供3D模型可以包括创建3D模型，例如，通过绘制它。在又一个替代方案中，3D模型的提供可以包括从(例如，遥远的)数据库中检索3D模型，3D模型在其创建或获取之前已经存储在该数据库上。

“外表面”是指与机械部件以外的介质接触的表面，例如另一机械部件或空气。换言之，外表面在该部分处形成机械部件的外侧和机械部件的内侧之间的界线。“蒙皮部分”是指机械部件的该部分的外表面(或“蒙皮”)的任何表面表示(开放表面或闭合表面)。蒙皮部分可以表示相应3D模型的边界(即表面)的至少一部分，所述边界的至少一部分表示外表面。换言之，蒙皮部分是提供的机械部件的3D模型的一部分，对应于机械部件的外表面。又换句话说，虽然CAD 3D模型共同表示机械部件，但蒙皮部分是CAD 3D模型的一部分，它表示机械部件的该部分的外表面。在该部分是机械部件的严格部分的情况下，蒙皮部分可以是所提供的CAD 3D模型的边界的严格部分。在这种情况下，3D模型包括其他部分，每个其他部分表示机械部件的另一个相应部分。可替代地，在该部分是机械部件本身的情况下，蒙皮部分可以是CAD 3D模型的外边界。

由外表面表示为材料的分布的部分布置为扫掠。“具有被布置为扫掠的材料的分布的部分”是指该部分的材料以扫掠的形式分布在3D空间中。“扫掠”是指由轨迹和边界限定的对象或其表面，该轨迹和边界由沿相应的3D曲线滑动和/或旋转轮廓产生。扫掠的轨迹是扫掠的一般方向。轨迹可以由相应的3D曲线表示。3D曲线可以等效地称为引导曲线。扫掠的边界是扫掠的外表面并且可以等效地称为扫掠的轮廓或轮廓线。扫掠的边界可以通过沿着轨迹滑动轮廓的边界来定义。扫掠的轮廓可以根据相应的轮廓曲线形成。换言之，轮廓曲线可以定义轮廓的边界。因此，扫掠的边界可以通过沿着引导曲线滑动轮廓曲线和/或沿着引导曲线旋转轮廓曲线来形成。扫掠中的旋转可以根据相应的脊曲线来定义。扫掠可以是挤压。如本身已知的，在挤压中，引导曲线是直轴并且也称为挤压轴。可替代地，扫掠可以是旋转。如本身已知的，在旋转中，引导曲线至少是圆的一部分。扫掠还可以是圆角。众所周知，圆角特征是通过从CAD 3D模型中减少具有圆形轮廓曲线的扫掠来获得的(即，只有具有圆形轮廓的扫掠边界的一部分是可见的)。

该方法通过参数化其蒙皮部分来参数化CAD 3D模型。如上所述，这意味着该方法确定蒙皮部分的相应参数的值的一个或多个分布(即，每个分布对应于相应参数)。在该方法的情况下，该方法确定一个或多个矢量场中的一个矢量场的相应参数的值的相应分布。换言之，对于每个矢量场，该方法将对应的相应参数的值归于蒙皮部分的每个位置(例如，当所提供的蒙皮部分由3D网格表示时，是3D网格的顶点，或者当提供的蒙皮部分由点云表示时，是点云的点)。在示例中，一个或多个矢量场包括两个矢量场，并且该方法确定蒙皮部分的2D参数化。确定“2D参数化”意味着该方法确定了蒙皮部分上的值的两个分布，即两个参数(两个提供的矢量场中的每一个的一个参数)的值的两个分布。换言之，在这些示例中，该方法为蒙皮部分的每个位置确定两个参数。在其他示例中，一个或多个矢量场包含在单个矢量场中，并且该方法确定该单个矢量场的参数值的单个分布。

为了参数化CAD 3D模型，该方法通过优化来确定蒙皮部分的各个参数的值的分布。在此之前，该方法包括向优化提供输入。提供输入包括提供3D模型和提供一个或多个矢量场。每个矢量场表示扫掠的边界和/或轨迹。“每个矢量场表示边界和/或轨迹”是指每个矢量场，即3D空间中的一组矢量，表示轨迹和/或边界。例如，矢量场可以通过根据矢量场定义的流线来表示轨迹和/或边界。根据矢量场定义的流线，例如本身在流体力学和计算机图形学领域中已知的，是在曲线的每个点处与矢量场相切的曲线。一个或多个矢量场可以共同表示扫掠的边界(也称为“轮廓”)和轨迹，从而表示扫掠。每个针对相应矢量场确定的一个或多个相应参数可以因此形成蒙皮部分的完整参数化。一个或多个矢量场中的每一个可以属于定义在蒙皮部分上的一组切线矢量场并且可以可选地是平滑的。在示例中，一个或多个矢量场包括全部与蒙皮部分的主曲率方向对齐的若干矢量场。主方向是微分几何领域中本身已知的主曲率方向。在这些示例中，提供矢量场可以包括获得矢量场。这可以包括计算其方向以最佳方式遵循蒙皮部分的主曲率方向的矢量场。

除了提供输入之外，该方法然后通过优化目标函数来确定各个参数的值的分布。目标函数奖励候选参数的梯度(即优化的自由变量)与矢量场的对齐，因为当候选参数的梯度距矢量场很远(即未对齐)时，目标函数往往具有较高的值。因此，优化目标函数就是最小化目标函数，或者等效地最大化候选参数的梯度与矢量场的对齐。在示例中，目标函数的优化在于最小化目标函数。奖励，即强制参数的梯度与矢量场对齐，可以以候选参数的梯度与矢量场的不对齐的度量的积分的形式并入目标函数中。候选参数可以表示为蒙皮部分上的值的分布，并且优化可以探索(例如，迭代地)针对若干值的分布(即对应于若干候选参数)的目标函数的值。

确定的值的分布形成扫掠的参数化。除了该参数化的确定之外，该方法可以可选地包括创建与一个或多个相应参数的值的分布相对应的扫掠特征。该方法还可以可选地包括保存/存储所创建的扫掠CAD特征。保存/存储的特征可以稍后在特征树创建/获取过程中使用。特征树创建过程可以将创建的扫掠CAD特征集成到CAD 3D模型的特征树中。

目标函数可以通过惩罚候选参数的梯度和矢量场之间的差异来奖励候选参数的梯度与矢量场的对齐。差异表示候选参数的梯度与矢量场之间的差异。差异可以是参数的梯度和矢量场之间的距离。该距离可以基于从微分几何中本身已知的度量张量来定义。度量张量可以是微分几何领域中适合定义距离的任何度量张量。

目标函数可以具有以下类型：

其中M是蒙皮部分(被视为定向黎曼流形)，X是矢量场，f是候选参数，df^#是候选参数的梯度，ω_g在Ω^d(M)中，并且是蒙皮部分上相对于度量张量g的规范体积形式，而

是候选参数f的梯度df^#和矢量场X之间相对于度量张量g的距离。“距离相对于度量张量g”是指

这里，Ω^d(M)是M上的d微分形式的空间。Ω^d(M)是矢量空间。众所周知，n维流形M上的体积形式是非退化的n微分形式，即无处为零

M的规范体积形式ω_g是唯一符合度量张量g和方向的体积形式，并且M的取向可以写成坐标：

其中G是所选图表(U,x)中的g的分量

的矩阵。对于每个定向的黎曼流形(M,g)，都有一个独特的自然体积形式(有时称为黎曼体积形式)。积分运算是针对这种独特的自然体积形式进行的。如上所述，对于每个矢量场，X表示每个矢量场，并且属于Γ(TM)，其中TM表示M的切丛，而Γ(TM)是M上的切线(可选平滑)矢量场的集合。因此，参数化方法通过找到最接近切矢量场X的f值来获得各个参数的值的分布。

在示例中，候选参数属于表示以下空间的空间：

其中H¹(M)是蒙皮部分M的弱可微函数的Sobolev空间。换句话说，H¹(M)是M上的(弱)可微L²函数的Sobolev空间，其(弱)导数也在L²中。df是f的微分，因此df是协矢量场。此外，df^#是相关联的(通过度量张量g)切矢量场，称为f的梯度，并且可以用grad f表示，并且可以按坐标写成(grad f)ⁱ＝g^ij(df)_j。这种针对空间的选择为优化问题的解决方案提供了唯一性。“参数f属于表示空间

的空间”意味着参数f可以属于

和/或近似(即，代理或离散化)该空间

的任何其他空间。这样的空间可以是离散空间。离散空间是用于近似空间

的

的有限维子空间(即，“离散空间”是指用于近似空间

的

的有限维子空间)并且基于跨度定义为M上定义的有限数量的分段多项式(例如，线性)函数。

在示例中，目标函数的优化包括找到以下类型的泊松问题的解的近似：

在

中，其中

表示蒙皮部分M的边界，

是矢量场的散度，ι_Y(ω)是矢量场的M上的n型ω∈Ωⁿ(M)的内积，TM是M的切丛，Γ(TM)是蒙皮部分M上的一组切线和平滑矢量场。这里，α是求和的索引，遵循爱因斯坦约定，在黎曼几何领域中本身就是已知的：

这是对于任何张量(场)T的。例如，如图1所示，ι_X(ω_g)是

的几何版本，其中

是M的边界的外部法线(尽管基本与M成切线)矢量场。

通过找到泊松问题的解的近似值来优化目标函数，为优化问题提供了计算上有效的解决方案，从而为各个参数的值的分布提供了有效的解决方案。

在示例中，蒙皮部分由具有离散元素的3D离散几何表示表示，并且泊松问题的解的近似值在表示

的离散空间中。3D离散几何表示可以是3D表面网格。在这种情况下，网格的参数化等效于为网格的每个顶点找到每个相应参数(在

中)的值。该方法然后可以包括通过在网格的顶点上插值参数的值来获得在其他点上的每个相应参数的值。插值可以是线性插值。离散空间可以基于跨度定义为M上的有限数量的分段多项式函数的来定义。

在示例中，离散空间的类型为

V_*＝{f∈V|∫_Mfω＝0},

其中n是离散几何表示的多个离散元素，每个

是与离散元素i相关联的蒙皮部分M上的连续分段线性函数。每个

都可以是与离散元素i相关的有限元帽函数。换句话说，

其中M上的特定顶点与离散元素j相关联，其中，δ_ij是Kronecker增量函数。该方法可以使用矢量场X的近似值。在特定示例中，该方法可以计算M上的矢量场X上的分段常数值。在3D模型是3D网格的示例中，离散元素与3D网格的顶点双射(即对应)，矢量场X的分段常数值与网格的面双射(即对应)，即假定X在网格的每个面上都是常数。在3D模型是3D点云的示例中，可以例如通过如上所述对3D点云进行三角剖分来获得3D网格，然后矢量场X的分段常数值可以是分段常数，如在3D网格的情况下。这样的离散空间简化了求解稀疏、线性和对称方程组的目标函数的优化。这样的方程组可以通过数值方法领域中已知的方法有效地求解。因此，该方法提高了参数化的速度和计算效率，因为它允许通过求解稀疏对称线性系统来计算各个参数的值的分布。

在示例中，材料的分布被安排为挤压。挤压是扫掠的一种特殊情况，其中引导曲线是直轴，即挤压轴。此外，脊曲线可以是与挤压的引导曲线相同的曲线。挤压的边界(即“挤压表面”)是由沿挤压轴滑动的轮廓产生的。在特定示例中，轮廓曲线是位于与挤压轴正交的轮廓平面上的平面(即，2D)曲线。在这样的示例中，该方法还包括提供挤压轴。一个或多个矢量场包括由挤压轴和蒙皮部分轴线的法线之间的叉积形成的矢量场。这样的矢量场沿着轮廓遵循挤压的边界，即遵循轮廓的方向。因此，趋向于将参数的梯度与矢量场对齐的优化产生了一个参数化，该参数化通过沿着轮廓遵循边界来描述边界。在这样的示例中，参数的值沿着轮廓增加。因此，该方法提供了挤压表面的改进的参数化，其中参数的值传达了关于挤压的信息。这样形成的矢量场与表面相切并与挤压正交。在示例中，材料的分布被安排为旋转。旋转是扫掠的一种特殊情况，其中引导曲线(至少)是圆的一部分。此外，脊曲线可以是与旋转的引导曲线相同的曲线。在特定示例中，轮廓曲线是位于轮廓平面上的平面(即，2D)曲线。在这样的示例中，该方法还包括提供旋转轴。一个或多个矢量场包括由蒙皮部分的法线和沿轨迹与蒙皮部分相切的矢量(即，与蒙皮部分相切并平行于由轨迹引起的方向的矢量)之间的叉积形成的矢量场。这样的矢量场沿着轮廓遵循旋转的边界，因此倾向于使参数的梯度与矢量场对齐的优化产生了通过沿着相应轮廓遵循边界来描述边界的参数化。在这样的示例中，参数的值沿着相应的轮廓增加。矢量场可以是单一的，即除以其范数。

该方法还可以包括基于每个确定的值的分布来计算扫掠的轮廓。轮廓的计算可以包括确定一个或多个参数的值的分布。轮廓计算可以包括计算相应的轮廓平面(对于每个矢量场)和/或拟合一条或多条曲线。每条曲线的拟合可以包括求解最小化问题。在这样的示例中，曲线最小化了蒙皮部分在相应轮廓平面上的缩小/投影(例如，当CAD模型是3D网格时3D网格的顶点的投影与CAD模型为点云时的点云的点的投射)，并根据参数值拟合曲线。该方法可以通过在轮廓平面上定义的曲线空间中搜索来获得这些曲线中的每一个。该方法可以通过具有可选正则化的回归方法获得每条曲线。正则化提高了解的插值质量，使其不会过拟合。可以根据任何已知方法求解回归。通过考虑一个或多个参数的值，该方法提供了一种改进的解决方案来拟合曲线。曲线(例如，轮廓或引导曲线)与根据矢量场获得的参数的拟合对于部分边界的几何形状和拓扑结构比在

中的点云(例如，减少步骤后获得的点集)上拟合曲线更没有歧义、更准确和更真实。此外，找到最佳拟合曲线是一个优化问题，它可能需要初始化(即曲线的第一个命题)来求解最小化问题，特别是如果求解最小化问题是迭代的。在这样的示例中，由该方法确定的参数的知识使得拟合对初始化的质量不太敏感。换句话说，参数化允许更轻的计算和更快地获得的拟合，因为拟合问题更容易求解。

该方法是计算机实现的。这意味着该方法的步骤(或基本上所有步骤)由至少一台计算机或任何类似系统执行。因此，该方法的步骤由计算机执行，可能是全自动的，或半自动的。在示例中，该方法的至少一些步骤的触发可以通过用户-计算机交互来执行。所需的用户-计算机交互水平可能取决于预见的自动化水平，并与实现用户愿望的需要相平衡。在示例中，该级别可以是用户定义的和/或预定义的。

例如，提供机械部件的CAD 3D模型的步骤可以在用户的动作时触发。例如，该动作可以包括由用户导入、加载或创建CAD 3D模型。类似地，提供一个或多个矢量场的步骤可以在用户的动作时触发。例如，该动作可以包括插入定义一个或多个矢量字段中的每一个的数据。

方法的计算机实现的典型示例是使用适用于此目的的系统执行该方法。该系统可以包括耦合到存储器和图形用户界面(GUI)的处理器，该存储器上记录有计算机程序，该计算机程序包括用于执行该方法的指令。存储器还可以存储数据库。该存储器是适合于这种存储的任何硬件，可能包括几个物理上不同的部分(例如，一个用于程序，而可能一个用于数据库)。

图5示出了系统的GUI的示例，其中该系统是CAD系统。模型2000是提供给该方法的CAD3D模型的示例。GUI 2100可以是典型的类似CAD的界面，具有标准菜单栏2110、2120以及底部和侧边工具栏2140、2150。这样的菜单和工具栏包含一组用户可选择的图标，每个图标与如本领域已知的一种或多种操作或功能相关联。这些图标中的一些与软件工具相关联，适用于编辑和/或工作于GUI 2100中显示的3D建模对象2000。软件工具可以分组到工作台中。每个工作台都包含一个软件工具子集。特别地，其中一个工作台是编辑工作台，适用于编辑被建模产品2000的几何特征。在操作中，设计者可以例如预先选择对象2000的一部分，然后发起操作(例如改变尺寸、颜色等)或通过选择适当的图标来编辑几何约束。例如，典型的CAD操作是对屏幕上显示的3D建模对象的冲压或折叠进行建模。GUI可以例如显示与显示的产品2000相关的数据2500。在图中的示例中，显示为“特征树”的数据2500及其3D表示2000属于包括制动钳和制动盘的制动组件。GUI可以进一步显示各种类型的图形工具2130、2070、2080，例如用于促进对象的3D定向、用于触发对编辑产品的操作的模拟或呈现所显示产品2000的各种属性。光标2060可以由触觉设备控制以允许用户与图形工具交互。

图6示出了系统的示例，其中该系统是客户端计算机系统，例如用户的工作站。

该示例的客户计算机包括连接至内部通信总线1000的中央处理单元(CPU)1010，也连接至总线的随机存取存储器(RAM)1070。客户端计算机还进一步包括图形处理单元(GPU)1110，其与连接到总线的视频随机存取存储器1100相关联。视频RAM 1100在本领域中也称为帧缓冲器。大容量存储设备控制器1020管理对大容量存储设备(诸如硬盘驱动器1030)的访问。适于有形地体现计算机程序指令和数据的大容量存储设备包括所有形式的非易失性存储器，包括例如半导体存储器设备(诸如EPROM、EEPROM和闪存设备)；磁盘(诸如内部硬盘和可移动磁盘)；磁光盘；和CD-ROM盘1040。上述内容中的任何内容都可以通过专门设计的ASIC(专用集成电路)进行补充或合并。网络适配器1050管理对网络1060的访问。客户端计算机还可以包括触觉设备1090，诸如光标控制设备、键盘等。在客户端计算机中使用光标控制设备以允许用户将光标选择性地定位在显示器1080上的任何期望位置。此外，光标控制设备允许用户选择各种命令并输入控制信号。光标控制设备包括多个信号生成设备，用于将控制信号输入到系统。通常，光标控制设备可以是鼠标，该鼠标的按钮用于生成信号。替代地或附加地，客户端计算机系统可以包括敏感垫和/或敏感屏幕。

该计算机程序可以包括可由计算机执行的指令，该指令包括用于使上述系统执行该方法的单元。该程序能够记录在任何数据存储介质上，包括系统的存储器。该程序可以例如以数字电子电路或计算机硬件、固件、软件或它们的组合来实现。该程序可以被实现为有形地体现在机器可读存储设备中以由可编程处理器执行的装置(例如产品)。方法步骤可以通过执行指令程序的可编程处理器来执行，以通过对输入数据进行操作并生成输出来执行该方法的功能。因此，处理器可以是可编程的并且被耦合以从数据存储系统、至少一个输入设备和至少一个输出设备接收数据和指令，以及向数据存储系统、至少一个输入设备和至少一个输出设备传输数据和指令。如果需要，可以以高级过程或面向对象的编程语言或汇编或机器语言来实现应用程序。在任何情况下，该语言都可以是编译语言或解释语言。该程序可以是完整的安装程序或更新程序。在任何情况下，程序在系统结构上的应用都会生成执行该方法的指令。

现在讨论该方法的实现方式。

这些实现方式通过利用这些特征的几何特性的特殊性来构建由CAD特征产生的表面网格的参数化，以实现遵循自然方向的改进的参数化。例如，在许多情况下，CAD特征是从轮廓曲线和/或引导曲线构建的。然而，当蒙皮部分是网格时，这种轮廓/引导曲线的数据可能不包括在蒙皮部分中。这些实现方式可以计算(即，确定)沿这些曲线之一增长的网格(例如，表面网格)上的参数，以便于计算曲线本身(的近似值)。

具体而言，这些实现方式计算表面网格上的参数，该参数遵循网格上的给定矢量场。如果网格近似于由CAD算子(如挤压、旋转、圆角、扫掠)产生的表面，并且如果该矢量场是从表面的相关几何信息获得的方向场，则实现方式可以使用该参数有效地计算轮廓曲线、引导曲线和/或圆角半径的近似值。

通过实现方式对参数的计算速度很快，因为它依赖于求解稀疏对称线性系统。此外，该计算是稳健的，并且适用于嘈杂、不完整的表面。该实现方式还可以使用改进拟合的计算参数来拟合(轮廓、引导)曲线。

在实现方式中，提供表示机械部件的一部分的CAD 3D模型包括向该方法中提供在

中的3D三角形网格

在示例中，机械部件的部分是严格的子部分，并且网格可以是表示整个机械部件的较大网格的子网格。在网格

中，

是顶点集，ε_B是边界边集，ε_I是内部边集，并且

是顶点集。如2图所示，当(i,j)∈ε_I,τ(i,j)和τ′(i,j)表示网格M中与边(v_i,v_j)相邻的两个三角形，当(i,j)∈ε_B时，τ(i,j)表示与边(v_i,v_j)相邻的唯一三角形。

让(M,g)是维度d的平滑定向的黎曼流形，其中g是一个度量张量。对于微分流形M，T_pM表示点p∈M处的切矢量空间，TM是M的切丛，Γ(TM)表示M上的切线(平滑)矢量场集，

表示M上的值在

上的平滑函数集，并且H^k(M)是M上的Sobolev空间。

实现方式通过计算以下能量(即，候选参数f的梯度和矢量场X之间的差异/距离)来衡量M上f∈H¹(M)遵循的程度：

其中

ω_g∈Ω^d(M)是(M,g)上的规范体积形式，并且H¹(M)是(弱)可微L²函数的Sobolev空间，其(弱)导数也是L²。这是，df是f的微分，所以它是一个协矢量场，并且df^#是相关联的(通过度量张量g)切矢量场，有时称为f的梯度，并用grad f表示。在坐标中：(grad f)ⁱ＝g^ij(df)_j。

该实现方式通过优化目标函数来确定最接近切矢量场X的参数f的值的分布，该目标函数奖励候选参数(由f表示)的梯度与矢量场X的对齐为

其中

是对于这个优化比H¹(M)更充足的空间，因为它提供了优化问题解的唯一性：

·微分d在

中是内射的。事实上，

然而

因此，f₁＝f₂。

·并且，

是严格凸的。

根据经典变分技术，求解优化问题(OPT)等价于在

中寻找泊松问题的弱解：

其中，ι_Y(ω)∈Ω^n-1(M)是ω∈Ωⁿ(M)的内积，其中Y∈Γ(TM)。

在实现方式中，d＝2和

可以是与网格

相关联的平滑表面/流形的分段线性近似。矢量场X的数据可以是分段常数，每个三角形τ有一个切矢量值X_τ。

该实现方式通过在维数为n-1的受限空间V_*内找到泊松问题的解的近似值来优化目标函数：其中

是M上的连续分段线性函数，使得

即有限元分析领域中已知的帽子函数。这里，ω是由

上的规范体积形式诱导的M上的体积形式。

实现方式通过求解线性系统来获得泊松问题(EDP)的解的有限元近似：

Ax＝My

其中：

L是具有余切权重的离散Neumann Laplacian：

nτ₍i,_j)是三角形τ(i,j)的法线矢量，f是包含网格顶点上的参数值的矢量。

这些实现方式通过找到每个顶点的平滑参数的近似值来解决参数

的值的分布：

f_i≈f(v_i)

该系数

用于强制执行约束∫_Mfω＝0。

得到的线性系统稀疏且对称，求解起来简单快捷。然后，该实现方式可以基于值f的分布获得扫掠的轮廓。

根据所讨论的实现方式的特定实现方式可以参数化由以下定义的一般扫掠：

S(u，v)＝γ(v)+R(v)p(u)

其中

γ是引导曲线，p是轮廓曲线，η是脊曲线。轮廓曲线在曲面上随处可见，因为它根据脊曲线和引导曲线旋转和平移。该实现方式包括通过表示相应的引导曲线和轮廓曲线来提供表示扫掠的轨迹和边界的两个矢量场X_u,X_v。对于一般扫掠，矢量场在任何地方都不为零，并且在任何地方都与(平移和旋转的)轮廓曲线相切。此外，矢量场X_v是一个无处空矢量场，满足：

其中，

是表面上相对于度量g的Levi-Civita连接。这意味着方向X_v上的X_u的变化在表面上处处为零。在脊曲线和引导曲线相同且轮廓平面与引导曲线的切矢量正交的示例中，即

(因此，

)，它只是保持X_v⊥X_u(其中“⊥”表示正交)，而X_v无处为零。换言之，在这些示例中，引导曲线X_v的相应矢量场与引导曲线的切矢量以及引导曲线的法线正交。引导曲线X_v的相应矢量场进一步正交于轮廓曲线X_u的相应矢量场。

在示例中，主曲率方向可用于计算与所述主曲率方向对齐的矢量场X_u和X_v。在这些示例中，扫掠的脊曲线等于引导曲线(即，轮廓根据引导曲线旋转)并且轮廓平面正交于轮廓的(初始)切矢量，即

(因此，

)，例如，可以根据以下文献得到矢量场：Knoppel等人，“Globally optimal direction fields”，ACM Transactions onGraphics,34(2),2013,pp.1-10，以及Cohen-Steiner和Morvan，“Restricted delaunaytriangulations and normal cycle”，Proceedings of the nineteenth annualsymposium on Computational geometry，2003年，第312-32页，通过引用并入本文。该实现方式然后获得与定义扫掠表面的参数对齐的两个参数(u,v)(的分布)。

每个参数是通过求解相应的优化问题和相应的线性系统获得的。

此外，该实现方式使用参数拟合数据上的分割曲面，即计算引导曲线和轮廓曲线(的近似值)。引导曲线由集合中的一条曲线近似：

其中，

是最接近包含所有X_v的平面，对于集合中的轮廓曲线：

其中

是最接近包含所有X_u的平面。这里，

被定义在

上，并且值在

中，其中I＝[f₁,f_n]。因此，例如，

成立，即它是

中的曲线。

现在可以通过求解以下形式的优化问题来完成拟合：

其中，[R(q^v)_i]_jk＝R。t([Sq^v]₀，[Sq^v]_i)_jk

[F]_kl＝φ_l(v_k)，并且[P]_kl＝ψ_l(u_k)。

现在讨论扫掠的两个特定示例的特定实现方式。

示例1：挤压表面

现在讨论材料的分布沿挤压轴

(|u_e|＝1)排列为挤压的情况。

该实现方式包括提供矢量场，该矢量场由挤压轴和蒙皮部分的法线之间的叉积形成，即，X＝u_e×n。矢量场X是单一的并且满足

在网格M的每个元素(即面)上，矢量场的常数值设置为：X_τ＝u_e×n_τ。然后，求解上面讨论的线性系统找到每个顶点v_i的参数f_i的值。

该实施可以进一步基于确定的参数f_i的值在网格顶点v_i上的分布来计算挤压的轮廓，并且拟合曲线，该曲线近似于如图3所示的轮廓。

首先，计算轮廓平面的缩减(即投射)。给定

的直接正交基础(e₁,e₂,e₃)，其中e₃＝u_e且

其中

是轮廓平面。该实现方式通过相应的矩阵

关于

的规范基

和

的基

来计算约简为Π_e:

其次，该实现方式通过使用计算的参数化f进行缩减将曲线拟合到轮廓平面的点，这些点是网格顶点的图像。

如图4所示，该实现方式考虑计算尽可能但仅在时间t＝f_i接近Π_ev_i的曲线γ:

(I＝[f₁,f_n])，其中所有

该方法可以通过求解以下优化问题来计算曲线：

其中：

是与顶点i相关的面积与网格面积的比值；并且

其中(φ_k)_1≤k≤K是一系列函数

例如，

其中，1≤k≤K，

是归一化常数并且(t_k)_1≤k≤K均匀分布在I上。

然后优化问题变成以下回归：

其中‖·‖是Frobenius范数，

该实现方式添加了形式∑_iα_i|γ″(f_i)|²的正则化项来奖励具有平滑方面的曲线以及接近由弧长参数化的曲线，这与参数f本身非常一致。

那么优化问题就变成了下面的岭回归：

其中H_ik＝φ″_k(f_i)。如果岭回归则解析解为

q_opt＝(F^TΛF+αH^TΛH)^-1F^TΛp

其中Λ＝D²，并且通过Φ(t)＝(φ₁(t),…,φ_K(t))^T，最佳曲线是：

示例2：旋转表面

现在讨论材料的分布布置为围绕轴

(|u|＝1)和中心

旋转的情况。

该实现方式包括提供由蒙皮部分的法线和沿轨迹与蒙皮部分相切的矢量之间的叉积形成的矢量场，即，

X_p＝(e_θ)_p×n_p

其中

并且n_p是点p处的S的法线矢量的值。矢量场X是单一的并且遵循轮廓方向。

轮廓平面的缩减(即投射)缩减的计算方式与使用映射的挤压情况类似：

其中(r,θ,z)是相对于轴u和中心c的圆柱坐标。该实现方式获得作为挤压情况的轮廓的曲线拟合。

Claims

1.一种用于对机械部件的计算机辅助设计(CAD)3D模型进行参数化的计算实现的方法，所述机械部件包括具有布置为扫掠的材料的分布的部分，所述扫掠具有轨迹和边界，所述方法包括：

-提供：

·所述3D模型，所述3D模型包括表示所述机械部件的所述部分的外表面的蒙皮部分；以及

·一个或多个矢量场，每个矢量场表示所述边界和/或所述轨迹；并且

-对于每个矢量场，通过优化目标函数来确定所述蒙皮部分的相应参数的值的分布，所述目标函数奖励候选参数的梯度与所述矢量场的对齐。

2.如权利要求1所述的方法，其中，所述目标函数通过惩罚所述候选参数的梯度与所述矢量场之间的差异来奖励所述候选参数的梯度与所述矢量场的对齐。

3.如权利要求2所述的方法，其中，所述差异是所述候选参数(f)的梯度(df^#)与所述矢量场(X)之间的距离

所述距离基于度量张量(g)。

4.如权利要求3所述的方法，其中，所述目标函数具有以下类型：

其中，M是所述蒙皮部分，X是矢量场，f是所述候选参数，df^#是所述候选参数的梯度，ω_g是所述蒙皮部分相对于所述度量张量g的规范体积形式，而

是所述候选参数f的梯度df^#和所述矢量场X之间相对于所述度量张量g的距离。

5.如权利要求4所述的方法，其中，所述候选参数属于表示以下所述空间的空间

其中，H¹(M)是所述蒙皮部分M的弱可微函数的Sobolev空间。

6.如权利要求5所述的方法，其中，对所述目标函数的优化包括找到以下类型的泊松问题的解的近似：

在

中，其中，

表示所述蒙皮部分M的边界，

是所述矢量场的散度，ι_Y(ω)是针对矢量场Y∈Γ(TM)的M上的n型ω∈Ωⁿ(M)的内积，TM是M的切丛，Γ(TM)是所述蒙皮部分M上的一组切线和平滑矢量场。

7.如权利要求6所述的方法，其中，所述蒙皮部分由具有离散元素的3D离散几何表示来表示，并且所述泊松问题的解的近似值在表示

的离散空间中。

8.如权利要求7所述的方法，其中，所述离散空间具有的类型为

V_*＝{f∈V|∫_Mfω＝0}，

其中n是所述离散几何表示的离散元素的数量，并且每个

是与离散元素i相关联的蒙皮部分M上的连续分段线性函数。

9.如权利要求1至8中任一项所述的方法，其中，所述一个或多个矢量场包括全部与所述蒙皮部分的主曲率方向对齐的若干矢量场。

10.如权利要求1至9中任一项所述的方法，其中，所述材料的分布被布置为挤压并且所述方法进一步包括提供挤压轴，所述一个或多个矢量场包括由所述挤压轴和所述蒙皮部分的法线之间的叉积形成的矢量场。

11.如权利要求1至9中任一项所述的方法，其中，所述材料的分布被布置为旋转，并且所述方法还包括提供旋转轴，所述一个或多个矢量场包括由所述蒙皮部分的法线与沿所述轨迹与所述蒙皮部分相切的矢量之间的叉积形成的矢量场。

12.如权利要求1至11中任一项所述的方法，其中，所述方法还包括基于每个确定的值的分布来计算所述扫掠的轮廓。

13.一种包括用于执行根据权利要求1至12中任一项所述的方法的指令的计算机程序。

14.一种其上记录有根据权利要求13所述的计算机程序的计算机可读存储介质。

15.一种系统，包括耦合到存储器的处理器，所述存储器上记录有根据权利要求13所述的计算机程序。