JP5694444B2 - ハイブリッド判定フィードバック等化に関する方法及び装置 - Google Patents

Description

本発明は、一般に、受信した信号の等化に係り、より具体的には、ハイブリッド判定フィードバック等化に関する。

［関連出願］
発明に関する本出願は、本出願と共に提出された、代理人文書番号第０２０３３０Ｕ２を有する、スリカント・ジャヤラマン（Srikant Jayaraman）らによる“ハイブリッド判定フィードバック等化におけるソフト・スライサ”に関係し、本出願の譲受人に譲渡されている。

ディジタル情報の伝送は、一般に、ディジタル情報をアナログ波形にマッピングする変調器を採用する。マッピングは、送信されるべき情報シーケンス中に含まれたビットのブロックについて実施される。波形は、強度、位相、周波数、若しくはそれらの組み合わせにおいて異なることがある。情報は、その後、対応する波形として送信される。ディジタル・ドメインからアナログ・ドメインへマッピングするプロセスは、変調として呼ばれる。

無線通信システムにおいて、変調された信号は、無線チャネルを渡って送信される。受信機は、その後、受信した信号を復調して、オリジナルのディジタル情報シーケンスを抽出する。受信機において、送信された信号は、チャネルによって導入された線形歪、同様に外部から加わるノイズ及び干渉を受ける。チャネルの特性は、一般に時間変化し、そしてそれゆえ、受信機にはアプリオリ（a priori：前もって）知られない。受信機は、種々の方法でチャネルによって導入された歪及び干渉を補正する。受信した信号中の歪を補正し、干渉を減少させる１方法は、イコライザを採用する。等化は、一般に、通信チャネルにおける歪効果を減少させるために使用される方法を含む。受信した信号から、イコライザは、オリジナルのディジタル情報の推定値を発生する。

現在の等化方法は、受信した信号に関する複数の仮定に基づいている。そのような仮定は、一般に、各種のコーディング、変調及び送信シナリオに関して正確ではない、それゆえ、これらのイコライザは、多くの条件下で良好に機能しない。そのうえ、判定フィードバックを採用する現在のイコライザは、分離された判定エラーの効果を増幅するエラー伝播効果の影響をしばしば受ける。さらに、判定フィードバック・プロセスは、各シンボルに関するハード判定を含み、シンボル判定が正確であることの尤度(likelihood)を考慮しない。

それゆえ、各種のオペレーティング条件に関する受信した信号中の線形歪を減少させる等化方法に関してこの分野における必要性がある。しかもさらに、判定フィードバック・イコライザにおいてエラー伝播を減少させる必要性がある。そのうえ、判定フィードバック・プロセスに対する尤度の尺度を提供する必要性がある。

図１Ａは、通信システム中の構成要素のブロック図である。 図１Ｂは、図１Ａにおける通信システムの詳細な部分である。 図２は、通信システム内部の判定フィードバック・イコライザの概念的なモデルである。 図３は、図２における判定フィードバック・イコライザのブロック図である。 図４は、シンボル・レベル・スライサの数学的モデルである。 図５は、判定フィードバック・イコライザ中のフィルタ係数を最適化するためのアルゴリズムである。 図６は、判定フィードバック・イコライザ中のフィルタ係数を最適化するために最小二乗法を適用できるフィルタリング・アルゴリズムである。 図７は、周期的なバースト・パイロットを採用しているシステムに関する判定フィードバック・イコライザ中のフィルタ係数を最適化するための最小二乗適応フィルタリング・アルゴリズムである。 図８Ａは、８相−位相変調（ＰＳＫ）に関するコンステレーション・マッピングである。 図８Ｂは、図８Ａのコンステレーション・マッピング上に重ねられるようなソフト・スライサ判定に使用される格子領域を図示する。 図９Ａは、２相位相変調（ＢＰＳＫ）若しくは２相−ＰＳＫのケースに関するコンステレーション・マッピングである。 図９Ｂは、図９Ａのコンステレーション・マッピング上に重ねられるようなソフト・スライサ判定に使用される格子領域を図示する。 図１０は、“ソフト・スライシング”判定プロセスを実行する判定フィードバック・イコライザである。 図１１は、“ソフト・スライシング”判定プロセスに関するプロセスである。 図１２は、テーラー級数演算を適用する“ソフト・スライシング”判定プロセスに関するプロセスである。 図１３は、“ソフト・スライサ”のブロック図である。 図１４は、テーラー級数演算を適用する“ソフト・スライサ”のブロック図である。

詳細な説明

用語“具体例の（exemplary）”は、“例、事例、若しくは実例として働くこと”を意味するとして、ここでは用いられる。“具体例の“としてここで説明されたいずれかの実施形態が、他の実施形態に対して好ましい若しくは優位であるとして解釈される必要性はない。

図１Ａは、通信システム１００の構成要素の一部分を説明する。その他のブロック及びモジュールが、図に示されたこれらのブロックに加えて通信システムに組み込まれることができる。ソース（図示せず）によって生成されたビットは、フレーム化され、エンコードされ、そしてそれからシグナリング・コンステレーション中のシンボルにマッピングされる。ソースによって供給された２進数のシーケンスは、情報シーケンスとして呼ばれる。情報シーケンスは、エンコーダ１０２によってエンコードされ、エンコーダ１０２は、ビット・シーケンスを出力する。エンコーダ１０２の出力は、マッピング・ユニット１０４に供給される。マッピング・ユニット１０４は、通信チャネルに対するインターフェースとして働く。マッピング・ユニット１０４は、複素数の値にされたシグナリング・コンステレーション中のシンボルｙ（ｎ）にエンコーダの出力シーケンスをマッピングする。さらに、変調ブロックを含む伝送処理、同様に、通信チャネル及びアナログ受信機処理は、セクション１２０によってモデル化される。

図１Ｂは、図１Ａのセクション１２０内部に含まれるいくつかの詳細を説明する。図１Ｂに図示されたように、複素シンボルｙ（ｎ）は、アナログ信号パルス上へと変調され、そして、結果の複素ベースバンド波形は、キャリア信号の同相及び直交位相のブランチ上へとサイン関数的に変調される。結果のアナログ信号は、通信チャネルを渡ってＲＦアンテナ（図示せず）により送信される。種々の変調スキームが、この方式で実行されることができる、例えば、Ｍ相−位相変調（Ｍ−ＰＳＫ）、２^Ｍ値直交振幅変調（２^ＭＱＡＭ）、等である。

各変調スキームは、関係付けられた“シグナリング・コンステレーション”を有し、固有の複素シンボルに対して１若しくはそれより多くのビットをマッピングする。例えば、４相−ＰＳＫ変調において、２個のエンコードされたビットは、４個の可能性のある複素数値｛１，ｉ，−１，−ｉ｝のうちの１つにマッピングされる。これゆえ、各複素シンボルｙ（ｎ）は、４個の可能性のある値を取ることができる。Ｍ相−ＰＳＫに関して一般的に、ｌｏｇ_２Ｍにエンコードされたビットは、複素単位円上に存在するＭ個の可能性のある複素値のうちの１つにマッピングされる。

図１Ａを続けて、受信機において、アナログ波形は、ナイキスト（Nyquist）レートの適切な倍数のようなもので、ダウン−コンバートされ、フィルタリングされ、そしてサンプリングされる。結果のサンプルx(n)は、イコライザ１１０によって処理される。イコライザ１１０は、セクション１２０によってモデル化されたように、信号歪及びチャネルによって導入された他のノイズ及び干渉を補正する。イコライザ１１０は、送信されたシンボルｙ^（ｎ）の推定値を出力する。シンボル推定値は、それからデコーダによって処理されて、オリジナル情報ビット、すなわち、エンコーダ１０２への入力であるソース・ビット、を決定する。

図１Ａ及び図１Ｂに図示された、受信機のフロント−エンド中のパルス−フィルタ、Ｉ−Ｑ変調器、チャネル、及びアナログ・プロセッサの組み合わせは、インパルス応答｛ｈ_ｋ｝及びｚ−変換Ｈ（ｚ）を有する線形フィルタ１０６によってモデル化される。ここでは、チャネルによって導入された干渉及びノイズは、付加的白色ガウス・ノイズ（Additive White Gaussian Noise）（ＡＷＧＮ）としてモデル化される。

図１Ｂは、それぞれ、同相（Ｉ）及び直交（Ｑ）成分を処理するためのベースバンド・フィルタ１２６及び１２８に接続されたフロント・エンド処理ユニット１２２を含むような処理セクション１２０の詳細を説明する。各ベースバンド・フィルタ１２６，１２８は、次に、それぞれのキャリアを増倍するためにそれぞれ乗算器に接続される。結果の波形は、それから、サミング・ノード１３４において合計されて、受信機へ通信チャネルを渡って送信される。受信機において、アナログ事前処理ユニット１４２は、送信された信号を受信する。送信された信号は、処理されて、整合フィルタ１４４へ渡される。整合フィルタ１４４の出力は、それから、アナログ／ディジタル（Ａ／Ｄ）コンバータ１４６へ供給される。その他のモジュールは、設計及びオペレーション基準にしたがって実装されることができることに、注意する。図１Ａ及び図１Ｂの構成要素及びエレメントは、下記の議論を理解するために与えられ、通信システムの全体の説明を目的としているのではない。

上記に説明されたように、送信されたシンボルのシーケンスは、｛ｙ（ｎ）｝として認識される。この説明に関して、シンボル｛ｙ（ｎ）｝は、平均単位エネルギーを持つように正規化される、すなわち、Ｅ｜ｙ_ｎ｜^２＝１。チャネル出力がフィルタリングされ、シンボル・レート（これはナイキスト・レートであることも、そうでないこともある）でサンプリングされるのであれば、チャネル出力は、次式で与えられる：

ここでは、η_ｎは、分散（Ｅ_ｓ／Ｎ_０）^−１を有する白色ガウス・ノイズである。イコライザは、係数｛ｆ_ｋ｝を有し、ｚ変換Ｆ（ｚ）により規定される線形フィルタとして通常実装される。ｙ＾_ｎはイコライザの出力を表すとする。ここでは、ｙ＾_ｎは、次式で与えられる：

ここでは、Ｇ（ｚ）＝Ｆ（ｚ）Ｈ（ｚ）及び

式（２）のカギかっこ、［．．．］、内の第２項が、シンボル間干渉（Inter-Symbol Interference）（ＩＳＩ）及びノイズを表すことに、注意する。式（２）の第１項は、過去のシンボルに関係付けられた干渉に対応する、一方で、第２項は、今後のシンボルに関係付けられる干渉に対応する。第１項は、しばしば“原因となる（causal）”ＩＳＩとして呼ばれる、これに対して、第２項は、しばしば“反−原因となる（anti-causal）”ＩＳＩとして呼ばれる。過去のシンボルが正しく検出されたと設計者が仮定するのであれば、原因となるＩＳＩ項は、削除される可能性がある。理想的な場合では、イコライザがコンステレーション・シンボルｙ_ｎ−１，ｙ_ｎ−２，Ｋ、すなわち、時刻ｎの前に送信されたコンステレーション・シンボル、の知識を有するのであれば、推定値ｙ＾_ｎを決定する場合に、イコライザは、式（２）の［...］の第１項を取り去ることによってシンボル間干渉の一部を削除できる。実際のシステムでは、しかしながら、ｙ＾_ｎ−１，ｙ＾_ｎ−２，Ｋのような、前に生成されたシンボル推定値の知識を有するだけである。干渉及びノイズが十分に小さいのであれば、推定値ｙ＾_ｎに関するシンボル判定が、オリジナルの送信されたコンステレーション・シンボルｙ_ｎをもたらすはずであることを期待することは、理にかなっている。そのようなシンボル判定を行う装置は、”スライサ”と呼ばれ、そして、そのオペレーションは、σ（．）によって表される。受信機は、それから、スライサからのシンボル判定のシーケンスを使用して原因となるＩＳＩの推定値を形成するはずであり、イコライザの出力からこの推定値を引き算して、次式を生み出す：

次式を仮定する。

これは、判定フィードバック等化の鍵となる原理である。ここでは、原因となるＩＳＩは、イコライザの出力に対して動作しているシンボル・レベル・スライサによって行われたシンボル判定を因果的にフィルタリングすることによって除去される。

図３は、判定フィードバック・イコライザ（ＤＦＥ）３４０を採用する通信システム３５０を説明する。通信システム３５０は、シンボルのシーケンスｙ_ｎをフィルタリングする、等価線形チャネル３５２を有するとしてモデル化される。ノイズ及び干渉、η_ｎ、は、サミング・ノード３５４において足し算されて、その出力、ｘ_ｎ、は、受信機においてフロント−エンド処理及びサンプリングの後で受信した信号サンプルを表す。ＤＦＥ３４０は、ｘ_ｎを処理し、そしてｘ_ｎをフィルタリングして、推定値ｙ＾_ｎを生成する。ＤＦＥ３４０は、線形フィードフォワード・フィルタ３５６及び線形フィードバック・フィルタ３５８を有するようにモデル化される。フィードフォワード・フィルタ３５６は、｛ｆ_ｋ｝として示されるタップ係数を有し、ｚ変換Ｆ（ｚ）を実行する。ＤＦＥ３４０は、原因となるＩＳＩの推定値を生成するフィードバック・ループを形成するスライサ３６０に接続された純粋に原因となるフィードバック・フィルタ３５８も含む。言い換えると、フィードバック・フィルタ３５８は、前に検出されたシンボルによって生じた現在のシンボル推定値からＩＳＩのその部分を削除する。フィードバック・フィルタ３５８からの原因となるＩＳＩ推定値は、サミング・ノード３０８へ供給される。サミング・ノード３０８は、フィードフォワード・フィルタ３５６の出力から原因となるＩＳＩ推定値を引き算する。サミング・ノード３０８の結果の出力は、イコライザ出力ｙ＾_ｎである。イコライザ出力ｙ＾_ｎも、送信されたシンボルｙ_ｎの推定値であり、オリジナルの情報シーケンスを決定するためにデコーダ３６４へ供給される。

スライサ３６０は、サミング・ノード３０８からのイコライザ出力を処理し、それに応じてオリジナルのシンボルｙ_ｎについて決定する。スライサ３６０の出力は、その後、純粋に原因となるフィードバック・フィルタ３５８に供給される。フィードフォワード・フィルタ３５６は、ここでは、フィードフォワード・フィルタ（ＦＦＦ）としても呼ばれる。フィードバック・フィルタ３５８は、ここではフィードバック・フィルタ（ＦＢＦ）としても呼ばれる。ＤＦＥにおいて、フィードフォワード・フィルタ３５６及びフィードバック・フィルタ３５８の、両者のフィルタ係数の最適化は、イコライザの性能に直接的に影響する。この最適化を実施するデバイスは、図３では係数オプティマイザ３６２として設計される。フィルタ係数を最適化するために利用できる種々の方法がある。従来、ＦＦＦ及びＦＢＦ係数は、スライサのシンボル決定が完全に信頼できること、及び原因となるＩＳＩ、すなわち、過去のシンボルからの干渉、がＦＢＦによって完全に除去されることを、暗黙のうちに仮定して最適化される。この仮定の下では、ＦＦＦ係数は、式（３）の残留干渉及びノイズ項が小さくなるように最適化される。より詳しくは、ＦＦＦのｚ変換、Ｆ（ｚ）は、式（３）のｙ＾_ｎが平均二乗の観点でｙ_ｎに近くなるように最適化される。

実際には、ＦＦＦ及びＦＢＦは、有限インパルス応答（Finite Impulse Response）（ＦＩＲ）フィルタにより多くの場合実装され、そして初期のトレーニング／プリアンブル／適合期間の間に、ＦＦＦ及びＦＢＦは、完全なスライサ性能、すなわち、σ（ｙ＾_ｎ）＝ｙ_ｎ、を仮定することによってパイロット・シンボルにおいて“トレーニング（trained）” される。これは、スライサをバイパスすることにより、そして、ＦＢＦの中へと、スライスされた（これゆえ、おそらく誤っている）パイロット・シンボル判定よりはむしろ、ローカルに生成された（そして、これゆえ正確な）パイロット・シンボルをフィードバックすることによって実現される。最小二乗法（ＬＭＳ）、帰納的最小二乗法（ＲＬＳ）、直接マトリックス反転、その他、のような適応性のあるアルゴリズムを含む、各種のアルゴリズムは、トレーニング期間の間にフィルタ係数最適化のために実行されることができる。一旦、トレーニング期間が完了すると、スライサ３６０は作動され（engaged）、スライスされたデータ・シンボルは、ＦＢＦを経由してフィードバックされる。

従来のＤＦＥ最適化アルゴリズムは、種々の可能性のある問題を導入する。強いコーディングを採用するシステムに関して、スライサ決定は、しばしば大きなシンボル・エラー・レート（ＳＥＲ）を有する。例えば、２５％若しくはそれより多くのＳＥＲは、１％パケット・エラー・レート点において動作している場合に、１６−ＱＡＭのような、中間の大きさのコンステレーション、及び、１／３のレートのような、低いレートのターボ・コード、を採用するシステムに対して珍しくない。これに対して、ＤＦＥのＦＦＦ及びＦＢＦ係数は、スライサの決定が完全に信頼性があるという、誤った仮定の下で従来から最適化されている。

付け加えると、ＦＦＦ及びＦＢＦ係数は、原因となるＩＳＩが完全に除去されることを仮定して最適化される。その結果、反−原因となるＩＳＩは、より大きな原因となるＩＳＩを犠牲にして削減される。ここに与えられた方程式（具体的に、式（１）−（３））による、従来のＤＦＥ最適化アルゴリズムは、ｇ_ｋ値に導き、ｇ_ｋ値はｋ＞０に対して大きくなるが、ｋ＜０に対して小さくなる傾向がある。スライサＳＥＲが無視できない場合、しかしながら、誤ったシンボル判定は、ＦＢＦに感染し（infect）、そしてそれ以降誤って引き算される。ｋ＞０に対するｇ_ｋ値が大きい場合に、残留干渉は、そのようにして増幅され、おそらく後続のシンボルにおけるさらなるスライサ・エラーに帰結する。この現象は、エラー伝播と呼ばれる。

エラー伝播を緩和する試みは、ローカルに生成された（これゆえ正確な）パイロット・サンプルをフィードバックすることによってＦＦＦ及びＦＢＦをトレーニングすることとは反対に、トレーニングの期間にスライスされたパイロット・シンボルをフィードバックすることを含む。スライスされたパイロット・シンボルは、時折誤っていて、したがってＦＦＦ及びＦＢＦを調節することを強制する。この方法は、問題がないことはない。スライスされたパイロット・シンボル及びスライスされたデータ・シンボルは、パイロット・シンボルがＢＰＳＫ、すなわち、２相−ＰＳＫ、（若しくは、他のより小さなコンステレーション）を介して一般的に送信されるので、全く異なったエラー・レートを受けることがある、しかし、データ・シンボルは、より大きなコンステレーションを介して一般的に送信される。その結果、パイロット・シンボル及びデータ・シンボルのＳＥＲは、全く異なるはずである。この場合には、ＦＦＦ及びＦＢＦ係数がスライスされたパイロット・シンボルに基づいて最適化されるので、データ・シンボルの処理におけるこれらの係数の効果は、次善の成果に帰結する。

これらの問題は、図３のスライサ３６０によって引き起こされたエラーを考慮してＦＦＦ及びＦＢＦ係数を最適化することによって解決される。言い換えると、係数オプティマイザ３６２は、原因となるＩＳＩがスライサ・エラーのために完全に除去されない可能性があることを認識するように変形される。このアプローチは、前の方法とは異なる。前の方法は、スライサはエラーがなく、そして、それゆえ、原因となるＩＳＩが完全に除去されることを、暗黙のうちに仮定する。

１実施形態を支持している理論は、Ｑ（ｙ＾｜ｙ）のラベルが付けられた、独立した、同一の分布をした（ｉ．ｉ．ｄ．）“チャネル”によってスライサ・オペレーションをモデル化することである。“チャネル”は、式（０）において｛η_ｎ｝として示されたノイズ・プロセス、及び｛ｙ_ｎ｝として示された送信されたシンボル・シーケンスとは独立していると仮定される。この“チャネル”は、自身の条件付き密度Ｑ（ｙ^〜｜ｙ）によって完全に特徴付けられる。ここで、ｙ^〜及びｙは、それぞれスライサの出力及び実際に送信されたシンボルを示す。そのようなチャネルがＦＢＦにおけるシンボル・エラーの原因であると仮定する。実際に、シンボル・エラーは、バースト（burst）で発生する、その理由は、現在のシンボルにおけるスライサ・エラーが、後続のシンボルが不正確にスライスされる大きな確率を有する可能性があるためである。ここで考慮された単純化されたスライサ・モデルでは、スライサ・エラーは、ｉ．ｉ．ｄ．であると仮定される。

図２は、判定フィードバック・イコライザを有する通信システムの概念的なモデル３００を説明する。伝達関数Ｈ（ｚ）によってモデル化された通信チャネル３０２を介して送信されたシンボルは、サミング・ノード３０４において付加されるノイズによって汚染される（corrupt）。結果としての信号は、ＦＦＦ３０６によってフィルタリングされる。オリジナルの送信されたシンボルの推定値は、サミング・ノード３０８においてエラー項を引き算することによって生成される。オリジナルの送信されたシンボルの推定値は、デコーダ３１６に対して利用可能である。エラー項は、伝達関数Ｂ（ｚ）を有する、原因となるフィードバック・フィルタ３１０によって生成される。これは、“チャネル” Ｑ（ｙ^〜｜ｙ）３１４の出力をフィルタする。フィードバック・フィルタ３１０によって生成されたエラー項は、ＦＦＦ３０６の出力中に存在する原因となるＩＳＩの推定値を表す。“チャネル” Ｑ（ｙ^〜｜ｙ）は、図３のスライサ３６０の統計的な挙動を模倣する、すなわち、チャネル３１４の入力と出力との間の統計的な関係は、送信されたシンボルｙ_ｎとスライサ３６０の対応する出力ｙ^〜 _ｎ＝σ（ｙ＾_ｎ）との間の統計的な関係と同一である。係数オプティマイザ３２０は、ＦＦＦ３０６及びＦＢＦ３１０に関するフィルタ係数を最適化することに責任がある。図３と図２との間の主な違いは、“チャネル” Ｑ（ｙ^〜｜ｙ）３１４の概念的なモデルを用いてスライサ３６０を置き換えることである。

上に述べたように、スライサは、“チャネル” Ｑ（ｙ^〜｜ｙ）を選択することによって図２にモデル化されて、スライサ・エラーの時間での統計的な依存性を無視しつつ、実際のスライサの統計的な挙動をモデル化する。実際のスライサは、イコライザの出力に対して動作するので、関係する限界の統計値（marginal statistics）は、残留干渉を含む結果となる。ＳＩＮＲは、イコライザの出力における、すなわち、図２におけるサミング・ノード３０８の出力における、信号対干渉及びノイズ比を表すとする。イコライザの出力における残留干渉及びノイズは、それぞれが変数σ^２有する、独立した実数部及び虚数部を有するゼロ平均複素ガウス・ランダム変数Ｚとしてモデル化されることができる、ここでは：
σ^２＝１／２（ＳＩＮＲ） （６）
限界の統計値は、等価チャネルＱ（ｙ^〜｜ｙ）により与えられる、ここでは：
Ｑ（ｙ^〜｜ｙ）＝Ｐｒ｛σ（ｙ＋Ｚ）＝ｙ^〜｝ （７）
ここでは、σ（）は、次式で与えられる最小距離スライシング関数を表す：

そして、式（７）中のＺは、上記に説明された特性を有する残留干渉をモデル化する、ゼロ平均複素ガウス・ランダム変数である。図４は、上記に与えられた仮定及び式にしたがってモデル化されたチャネルＱ（ｙ^〜｜ｙ）を説明する。具体的に、図２におけるＱ（ｙ^〜｜ｙ）３１４の数学的記述は、システム３８０として図示される。スライサ３８４への入力は、ｙ＾によって示され、付加されたノイズ及び干渉によって破損され、送信されたシンボルｙとしてモデル化される。ノイズ及び干渉は、複素ガウス・ランダム変数Ｚによってモデル化される。スライサ３８４は、式（８）に説明されたように最小距離スライシング関数を実行して、ｙ^〜で記されたスライサ出力を結果として生じる。ｙ及びｙ^〜を結び付ける結合統計は、“チャネル”Ｑ（ｙ^〜｜ｙ）に関するモデルの完全な数学的記述を構成する。図４に図示されたチャネルＱ（ｙ^〜｜ｙ）の構成は、新規であり、ノイズＺがゼロでない変動を有する可能性があることにおいて、以前の方法とは異なっている。以前の方法は、Ｚがゼロに完全に等しくなると暗黙のうちに仮定する。そのようにして、スライサに関するこのモデルは、スライサはエラーが無いと仮定する以前の方法とは対照的に、判定エラーを生じると仮定される。

図２に戻って、ｆ_Ｑ及びｂ_Ｑは、送信されたシンボルｙ_ｎ（チャネル３０２の入力）とシンボル推定値ｙ＾_ｎ（サミング・ノード３０８の出力）との間の平均二乗誤差を最小にするように選択されたＦＦＦ及びＦＢＦ係数を表すとする。言い換えると、係数ｆ_Ｑ及びｂ_Ｑは、“ウィナー（Wiener）ＭＭＳＥ最適値”である。以下に明確にされる理由のために、これらの係数は、“ウィナー・ハイブリッドＤＦＥ”係数として呼ばれる。係数ｆ_Ｑ及びｂ_Ｑは、標準のウィナー・ホッフ（Wiener-Hopf）最適化によって決定される可能性があり、次式によって規定される：

ここでは、Ｒ_Ｆは、ＦＦＦの内容の共分散を表し、Ｒ_Ｂは、ＦＢＦの内容の共分散を表し、Ｒ_Ｆ，Ｂは、ＦＦＦ及びＦＢＦの内容のクロス−共分散を表し、及びｐ_Ｆは、ＦＦＦの内容と送信されたシンボルとの間のクロス−共分散を表す。これらの共分散及びクロス−共分散は、Ｈ（ｚ）で記載された説明される線形チャネル３０２に依存する。Ｙ中のシンボル、すなわち、送信コンステレーション、が等しい確率で使用されると仮定すると、ρ_Ｑは下記のように規定される：

ここでは、｜Ｙ｜は、Ｙの濃度、すなわち、送信コンステレーション中の可能性のあるシンボルの数、を表す。そのように、所定のＱ（ｙ^〜｜ｙ）及びｚ変換Ｈ（ｚ）を有するチャネルに関して、ＭＭＳＥ係数ｆ_Ｑ及びｂ_Ｑは、式（４）及び式（５）の適用によって決定される。

Ｑ（ｙ^〜｜ｙ）は、イコライザの出力におけるＳＩＮＲの値を仮定することによって、式（６）及び式（７）にしたがって規定されたことを思い出す。従って、式（４）及び式（５）の適用は、ＭＭＳＥ係数ｆ_Ｑ及びｂ_Ｑをもたらす。ＦＦＦ及びＦＢＦ係数に関するこれらの値が図２のＦＦＦ３０６及びＦＢＦ３１０において使用される場合に、イコライザの出力における結果としてのＳＩＮＲは、元々仮定したＳＩＮＲ値から異なることがあり得る。そのため、仮定したＳＩＮＲ値は、一致するかもしれないし、一致しないかもしれない。しかしながら、矛盾の無いＳＩＮＲ値、及びそれゆえＭＭＳＥ係数ｆ_Ｑ及びｂ_Ｑの矛盾の無いセット、は、繰り返すことによって、すなわち、新たな“チャネル” Ｑ（ｙ^〜｜ｙ）を規定するために新たに見つけられたＳＩＮＲ値を使用すること、対応するＭＭＳＥ係数の新たなセットを見つけること、等によって見出されることができる。この反復プロセスは、以下のように模式的に表されることができる：
（ＳＩＮＲ）^０→（ｆ_０，ｂ_０）→（ＳＩＮＲ）^１→（ｆ_１，ｂ_１）→（ＳＩＮＲ）^２...
特に、反復アルゴリズムは、ウェイナー・ハイブリッドＤＦＥを算出するために使用されることができる。本実施形態のアルゴリズムは、図５に図示される。プロセス４００は、ステップ４０２においてｎ＝０に設定することによって、及びＳＩＮＲ^０を任意に選択することによって開始する。プロセスは、ステップ４０４において式（５）、（６）、及び（７）を適用することによりＳＩＮＲ^ｎを決定すること及びρ（ＳＩＮＲ^ｎ）を算出することによって継続する。フィルタ係数ｆ_Q，ｂ_Qは、式（４）を使用することによってステップ４０６において算出される。本実施形態にしたがって、プロセスは、ステップ４０８においてＳＩＮＲ^ｎ＋１＝ＳＩＮＲ（ｆ_ｎ，ｂ_ｎ，ＳＩＮＲ^ｎ）を算出する。ＳＩＮＲ（ｆ，ｂ，ｘ）が、ＦＦＦ係数ｆ、及びＦＢＦ係数ｂ、並びにＳＩＮＲｘを有するスライサ・チャネル

を有するイコライザの出力におけるＳＩＮＲを表すことに、注意する。スライサ・チャネルは、式（６）及び式（７）によって規定される。プロセスが判断ダイアモンド４１０において収束するのであれば、処理は、ステップ４１２へ続いて、フィルタ係数を設定する。プロセスが収束しなかったならば、処理は、ステップ４０４へ戻る。

図５の反復アルゴリズムにおいて説明したように、ＳＩＮＲ^０の値は、任意に選択されることができることに、注意する。２つの極端条件ＳＩＮＲ^０＝０、ＳＩＮＲ^０＝∞、は、それぞれ全く信頼性のないスライサ若しくは完全なスライサを用いて開始することに対応する。

ρは、スライサの出力と実際の送信されたシンボルとの間の相関を表し、そして、それはそれとして、ρは、イコライザの出力ＳＩＮＲの関数であることに、注意する。イコライザの出力が非常にノイズが多ければ、相関は小さい。この場合には、スライサのシンボル判定は、非常に信用できなくなり、原因となるＩＳＩの正確な推定は、不可能である。予想されたように、この場合には、図５のアルゴリズムは、線形イコライザのものに非常に良く似ている、すなわち、ＦＢＦ係数がゼロになるように強制されＦＦＦ及びＦＢＦ係数に収束する。一方で、イコライザの出力がほとんどノイズがない場合には、スライサの相関ρは、１に近づく傾向がある。この場合には、図５のアルゴリズムは、“理想的な”ＤＦＥ、すなわち、完全に信頼できるスライサを有するＤＦＥ、のものとよく似ているＦＦＦ及びＦＢＦ係数に収束する。これらの極端条件の間で、図５のアルゴリズムは、これらの２つの限界の極端条件の“ハイブリッド（混成）”であるＦＦＦ及びＦＢＦ係数に収束する。この“ハイブリダイゼーション（hybridization：混成形成）”は、反復アルゴリズムによって自動的に達成される。この理由のために、そのように得られたＦＦＦ及びＦＢＦ係数は、“ハイブリッドＤＦＥ”係数として呼ばれる。

これまでに説明された（複数の）実施形態は、式（４）の種々の共分散及びクロス−共分散を形成するためにチャネルＨ（ｚ）の明確な知識を必要とする。ウィナー・ハイブリッドＦＦＦ及びＦＢＦ係数は、その後、ｆ_Ｑ，ｂ_Ｑに対して式（４）を解くことによって決定される。実行上では、しかしながら、Ｈ（ｚ）は、一般に受信機において知られていず、ＦＦＦ及びＦＢＦに関するウィナー・ハイブリッドＤＦＥ係数を決定する代わりの方法が、望まれる。適応ハイブリッドＤＦＥ（Adaptive Hybrid DFE）として呼ばれる、代わりの実施形態は、チャネルＨ（ｚ）の明確な知識を必要としない。初めに、次式として平均二乗誤差（ＭＳＥ）を規定する：

ここでは、Ｘ_ｎは、時刻ｎにおけるＦＦＦの内容であり、Ｚ_ｎは、エラー−フリー・フィードバックを仮定するＦＢＦの内容であり、そしてΔ_ｎは、“チャネル” Ｑ（ｙ^〜｜ｙ）によって導入されたフィードバック・シンボル・エラーである。Ｑ（ｙ^〜｜ｙ）によって導入されたエラーがｉ．ｉ．ｄ．そして独立していると仮定されるので、式（９）は、下記のように書き直されることができる：

ここで、Ｅ_Ｑは、Ｑ（ｙ^〜｜ｙ）に関しての“期待値”を表す。送信されたコンステレーションが、単位エネルギーに正規化されることの事実及び式（５）のρ_Ｑの定義を使用して、次式の結果になる：

式（９ｂ）を式（９ａ）と統合することは、次式の結果になる：

式（９ｃ）に現れる下記の項が、ＦＢＦ係数中の“エネルギー”として説明されることに、注意する。

式（９ｃ）は、種々の適応アルゴリズム（adaptive algorithm）を導出するための出発点である。例えば、帰納的最小二乗（Recursive Least-Squares）（ＲＬＳ）法に基づいて適応アルゴリズムを導出するために、新たなコスト関数は、統計的な期待値を、例えば、ｎ＝１，．．．，Ｎにわたるサンプル平均で置き換えることによって規定される。標準技術は、それから、このコスト関数の帰納的オプティマイザ（optimizer）を導出するために適用される。１実施形態は、次式で規定されるコスト関数のＲＬＳオプティマイザを実装する：

ここでは、
α_Ｑ＝１＋λ_Ｑ ^２−２ρ_Ｑ （９ｅ）
ａは、“フィードバック・フィルタ係数のエネルギーの変形された尺度”若しくは“エラー補正項”として呼ばれることがあることに、注意する。ＲＬＳ最適化は、送信された情報中に存在するパイロット・シンボル上で実施されることができる。

最小平均二乗アルゴリズム： 式（９ｃ）を最適化する他の１の実施形態は、最小平均二乗（ＬＭＳ）アルゴリズムに基づく。最小平均二乗（ＬＭＳ）アルゴリズムは、式（９ｃ）において規定されたＭＳＥを最小にするようにハイブリッドＤＦＥのＦＦＦ及びＦＢＦ係数を帰納的に調節する。固定チャネルＱ（ｙ^〜｜ｙ）に関して、最小平均二乗（ＬＭＳ）アルゴリズム更新は、次式で与えられる：

ここでは、ＭＳＥは、式（９ｃ）に規定され、μは、ＬＭＳステップ−サイズであり、そしてＥ⁻は、式（９ｃ）の定義において統計的な期待値を下げることを表す。部分導関数を計算することは、次式に帰結する：

μの値が相応に小さく選択される場合に、式（１１）から式（１３）によって規定された反復のシーケンスは、適切であり、式（４）を解く係数のセットに収束する。この反復のシーケンスは、式（４）の共分散及びクロス−共分散を明確に推定する必要がないことに、注意する。

図６は、１実施形態にしたがったＬＭＳアルゴリズムを図示する。アルゴリズム５００は、ステップ５０２において初期ＳＩＮＲ^０値を選択することで始まる。そのうえ、インデックスｋは、ｋ＝０として初期化される。ステップ５０４において、ＳＩＮＲ^ｋの値が推定され、α（ＳＩＮＲ^ｋ）が計算される若しくは事前に計算されたルック−アップ・テーブル（Look-Up Table）（ＬＵＴ）から決定される。上に与えられた式（１１）から式（１３）は、収束基準がステップ５０６において満足されるまで、送信された情報中のパイロット・シンボルに基づいて、反復して計算される。そのような反復の結果は、（ｆ_ｋ，ｂ_ｋ）に関する値を決定する。ステップ５０８において、プロセスはＳＩＮＲ^ｋ＋１を推定する。これは、ＦＦＦ及びＦＢＦ係数が（ｆ_ｋ，ｂ_ｋ）である場合に、イコライザ出力におけるＳＩＮＲである。推定は、送信された情報中のパイロット・シンボルを使用して行われることができる。プロセスは、その後、インデックスｋを増加する。判断ダイアモンド５１０においてＳＩＮＲ^ｋが収束するとともに、プロセスはステップ５１２へ進み、フィルタ係数を適用する。それ以外は、処理はステップ５０４へ戻る。

定期的なパイロット・バーストを用いたアルゴリズム： 他の１の実施形態にしたがって、通信システムは、定期的に送信されるパイロット・バーストを組み込む。パイロット・バーストは、受信機のイコライザ中のフィルタ係数を調節するために受信機によって使用される。そのような調節は、“イコライザのトレーニング”としてしばしば呼ばれる。そのようなシステムの一例は、“ＴＩＡ／ＥＩＡ−ＩＳ−８５６ ＣＤＭＡ２０００高レート・パケット・データ・エアー・インターフェース仕様書”（ＩＳ−８５６標準）に規定されたような高データ・レート（ＨＤＲ）をサポートしているシステムである。ＨＤＲシステムでは、９６のパイロット・シンボルが、０．８３３ｍｓ毎に送信される。９６のパイロット・シンボルの各グループは、“パイロット・バースト”として呼ばれる。複数のパイロット・バーストの間において、ＨＤＲシステムは、受信機に向けられたデータ・シンボルを送信する。図７は、そのようなシステムにおいてＬＭＳに基づくハイブリッドＤＦＥを適用するためのアルゴリズムを図示する。アルゴリズム６００は、ステップ６０２において、ＳＩＮＲ^０を０若しくは∞に等しいとして、初めに設定する。ＳＩＮＲの初期選択は、明確に指定されていず、決定的なものでないことがあるが、最速の収束に対して、∞に等しいＳＩＮＲ^０が、好まれることがある。インデックスｋも、初期化され、０に等しく設定される。ステップ６０４において、アルゴリズムは、ＳＩＮＲ^ｋを決定し、α（ＳＩＮＲ^ｋ）を算出する、若しくは事前に計算されたルック−アップ・テーブルを調べることによって必要な値を決定する。ｆ及びｂの初期値は、ステップ６０６においてｆ_０＝０及びｂ_０＝０として設定される。（ｋ＋１）番目のパイロット・バーストの間に、プロセスは、パイロット・バーストの全てのチップに対して式（１１）から（１３）を繰り返す、ステップ６０８。本ＨＤＲの例では、アルゴリズム６００は、パイロット・バーストの９６チップに対して繰り返され、ｆ及びｂの最後の値がセーブされる。ステップ６１０において、以前のパイロット・バーストの９６チップを使用して、プロセスは、ＳＩＮＲ^ｋ＋１を推定する。（ｋ＋１）パイロット・バーストに続くデータ部分の間に、ｆ及びｂのセーブされた値は、ＦＦＦ及びＦＢＦにロードされ、データ・シンボルは、標準の判定フィードバック方式で等化される。ステップ６１４において、プロセスは、α（ＳＩＮＲ^ｋ＋１）の値を算出し、ｋを増加する。プロセスは、復調操作の間アルゴリズムを実行し続ける。

図７のアルゴリズムは、ゆっくりと経時変化しているチャネルに対して、準定常状態ＳＩＮＲ^ｋとして、適応可能であり、そしてそれゆえ、α（ＳＩＮＲ^ｋ）、は、ＬＭＳアルゴリズムの収束時間にわたり大きく変化することは予想されない。

ソフト・スライサ： 上記に説明したように、エラー伝播は、チャネル・コーディングを採用している通信システムにおけるＤＦＥの使用を著しく制限する。原因となるＩＳＩが個々のシンボルにおけるフィードバック判定によってキャンセルされるために、１個の孤立した判定エラーは、引き続く判定エラーのバーストに導く可能性があり、イコライザの出力における残留干渉を大きく拡大する。チャネル・コードが強ければ、シンボル判定エラーの確率は、無視できない（一般に、２５％のオーダーである）、そしてエラー伝播は、ＤＦＥの成果に重大な影響を有することがある。そのようなエラー伝播によってもたらされた効果を回避する１つの方法は、通常の“最小距離”スライサが、シンボル判定に対する確信のないレベルを付与することを、認識することである。言い換えると、従来のスライサ判定は、シンボル判定の精度若しくは正確さの尺度を提供しない。判定が、疑わしい精度であると思われるならば、誤った判定を引き算することによって残留干渉が混合されるリスクよりはむしろ、カーソルの次のテール（post-cursor tail）に対するそのシンボルの寄与をキャンセルすることを回避することがより良いと思われる。言い換えると、低い精度のシンボル判定は、原因となるＩＳＩをキャンセルするフィードバック・ループに含まれるべきではない。

判定プロセスに確信レベルを組み込むスライサの１実施形態は、“ソフト・スライサ”としてここでは呼ばれる。１つのソフト・スライサは、下記に説明されるように数学的モデルによって記述される。第１に、スライサへの入力シンボルは、次式で与えられると仮定する：
ｙ＾＝ｙ＋ｎ （１４）
ここでは、ｙは、コンステレーションΨに属する送信されたシンボルであり、ｎは、残留ノイズ及びシンボル間干渉からなる。ｙはΨに関して一様に分布し、その結果、全てのコンステレーション点が、同じ確率で送信されることを仮定する。Ｌ（ｙ，ｙ^〜）を、送信されたシンボルがｙであるときに、スライサがｙ^〜を判定する場合にもたらされた損失を測定する損失関数（loss function）であるとする。最適なスライサσ：ｙ＾→ｙ^〜、は、ベイズの法則（Bayes Rule）により与えられる、ここでは、“最適な”は、予想される損失を最小にするスライサを呼ぶ：

次式として与えられる最小エラー確率（Minimum Error Probability）（ＭＥＰ）損失関数に関して：

予想された損失は、次式に帰結する：

そして、それゆえ：

そのうえ、干渉ｎが、ゼロ平均及び分散σ^２を有するガウス・ランダム変数であると仮定すると、その時は：

は、σ^２に独立である。これは、旧来の“最小距離（minimum distance）”スライサであり、そして式（１６）の損失関数に対する“ベイズ−最適値（Bayes-optimum）”であるけれども、スライサは、上に説明した理由のためにエラー伝播に導くことがある。代わりのスライサ設計は、二次の損失関数を考慮する：

これは、ＭＥＰ損失関数とは異なり、小さなエラーよりもさらに著しく大きなエラーを不利にする。式（１５）から続いて：

そして、条件付平均は、次式に等しくなる：

重要な注目点は、式（１９）のスライサと異なることであり、式（２２）のスライサは、干渉及びノイズ変動σ^２（例えば、σ^２＝１／２（ＳＩＮＲ））の推定値を必要とする。式（２２）のスライサは、コンステレーション・シンボル上の帰納的分布の重心、すなわち、式（２２）のかぎ括弧［．．．］中の項の重心、に対応することも、注意する。そのように、σ^２が大きければ、対称的なコンステレーション上の一様な前の分布の仮定は、ほぼ一様な後の分布を意味し、それゆえ、重心は、ほぼゼロになる。他方で、σ^２が小さい場合に、後の分布は、実際に送信されたシンボル及びその隣接するコンステレーション点上に集中した自身の重量（mass）を有する；それゆえ、重心は、送信されたシンボルに近い。式（２２）のスライサは、それゆえに“ソフト・スライサ”と呼ばれる。

ソフト・スライサは、最小の変形で適応ハイブリッドＤＦＥに使用されることができる。ＦＦＦ及びＦＢＦ係数は、次式のＭＳＥの定義を最適化するように選択される：

式（５）と同様に、λ_Ｑ ^２は、次式として定義される：

“チャネル” Ｑ（ｙ^〜｜ｙ）は、次式として定義される：
Ｑ（ｙ^〜｜ｙ）＝Ｐｒ｛σ（ｙ＋Ｚ）＝ｙ^〜｝ （２５）
ここでは、σ（．）は、式（２２）において定義されたソフト・スライサを表し、そしてＺは、式（７）と全く同一の方法で定義された複素ガウス・ノイズである。ＬＭＳアルゴリズムに基づいた最適化スキームの類似の開発に引き続いて、α_Ｑ＝１＋λ_Ｑ ^２−２ρ_Ｑが式（２４ａ）、（２４ｂ）及び式（２５）で定義されたソフト・スライサに基づいて算出されることの事実を除いて、式（１１）、（１２）及び（１３）は、変化しないことを見出した。前のように、漏れ係数（１−２ρ_Ｑ＋λ_Ｑ ^２）は、ＳＩＮＲに依存し、テーブル・ルックアップによって決定されることができる。

上に説明されたようにＬＭＳに基づいたアルゴリズムは、付加的な変化を必要としない。スロットのパイロット／トレーニング部分の期間に、適応は、以前のように実施される；スロットのデータ部分の期間に、条件付き平均スライサは、“ハード”、最小距離スライサ、の代わりに使用される。

ソフト・スライサに含まれる演算、すなわち、式（２２）、は、ある種の実際的な実装のために複雑すぎる可能性がある。１つの実施形態は、スライサの出力が最大でＮ個の値を取るように制限するようにスライサの設計を単純化する。同等に、これは、スライサの入力が多くともＮ個の値を取るように制限していることに相当する。言い換えると、スライサ入力Ｙ＾は、Ｑ：Ｙ＾→｛Ｙ＾_１，．．．，Ｙ＾_Ｎ｝：によって定義されたコンタイザを使用してＮ点のうちの１つに量子化される。その後、ｋ＝１，．．．，Ｎに対して、σ（Ｙ＾）は、以下のように算出される：

量子化されたスライサの動作は、下記のようにまとめられる：１）Ｎ個の可能性のある値の１つにＹ＾を量子化する；及び２）Ｙ^〜＝σ（Ｙ＾）を決定するために、この値及びルックアップ・テーブル中のインデックスとしてＳＩＮＲの知識を使用する。この設計における複雑性が、ステップ１）に存在するので、さらなる単純化は、Ｙ＾_１，．．．，Ｙ＾_Ｎが一様な四角のグリッド上に存在するように制限するはずであり、それから “最近接”基準を使用して、Ｙ＾の実数部及び虚数部を別々に量子化することによってＹ＾を量子化する。そのようなスライサの機能は、単純な論理を用いて実行されることができる、すなわち、初めに、Ｙ＾の実数配位に基づいて最近接の隣接するもののセットを算出し、その後、Ｙ＾の虚数配位に基づいてこのサブセット中の最近接のものを算出する。付け加えると、ルックアップ・テーブルは、大部分の実施に関して十分な１ｄＢステップを有し、ＳＩＮＲではかなり粗いことがある。例えは、ＳＩＮＲ＝５ｄＢ及びＳＩＮＲ＝６ｄＢに対して｛σ_ｋ｝のルックアップ・テーブルが与えられると、中間のＳＩＮＲ値、例えば、５．４ｄＢ、に対する適切なσ_ｋ値は、２つのＬＵＴの間を適切に補間することによって決定されることができる。言い換えると、中間のＳＩＮＲ値に対する適切なσ_ｋ値は、スライサ・デバイスの内部で発生される可能性があり、そのようにして必要なメモリ／記憶装置の要求を削減する。

ハイブリッドＤＦＥ（ＨＤＦＥ）へのソフト・スライサの応用の説明として、図８Ａ及び図８Ｂを考える。図８Ａは、８相−ＰＳＫコンステレーションを説明し、ここでは、８個の複素シンボルは、変調のためにマッピングされた３個のエンコードされたビットを表す。図示されたように、複数の丸は、送信機において変調のために使用されるコンステレーション点を表す。“ｘ”印は、受信機において受信されたままのサンプルを示し、送信の間に導入されたノイズ及び干渉を含む。受信したサンプルが実際のコンステレーション・シンボルに適合する必要性がないことに、注意する。この場合には、受信機は、どのコンステレーション・シンボルが実際に送られたかを判定する。典型的には、受信した点は、実際に送信されたコンステレーション・シンボルの周りに集中する。

受信したサンプルから送信されたシンボルを決定するための１つの方法は、図８Ｂに示されたように、パイ・スライス（pie slice）にコンステレーション・マップを分割することである。ここでは、コンステレーション・マップは、８個のスライス、７０２，７０４，７０６，７０８，７１０，７１２，７１４、及び７１６に分割される。スライスは、例えば、最小距離基準にしたがって決定される、これは、境界を選択するために２つのコンステレーション点の間のユークリッド距離若しくは間隔を使用する。受信したサンプルが２つのコンステレーション点の間でほぼ等距離（すなわち、ほぼ境界線上）にある場合に、問題が存在する。この場合に、判定プロセスが誤ったコンステレーション・シンボルを選択するならば、このエラーは、ＤＦＥのフィードバック・ループに伝播するはずである。そのようなエラー及びＤＦＥにおける付随した増幅を回避するために、ソフト・スライサは、コンステレーション・シンボルにおいて必ずしも必要でない値を出力することを適用される。ソフト・スライサは、受信したサンプルから確信レベルを暗に判断する。確信レベルは、サンプルを評価するガイドラインを有するシステムを提供する。確信レベルが低ければ、すなわち、エラーの可能性があるならば、サンプルは、イコライザのフィードバック部分では強調されない。確信レベルが高ければ、サンプルは、信頼性があると考えられ、それゆえ、そこから導き出された適切なシンボル推定値は、イコライザのフィードバック部分において使用されることができる。

図９Ａは、２相−ＰＳＫコンステレーション・マップを図示する。コンステレーション・シンボルの最小距離に基づいてなされた判定が、“ｘ”で記されたもののように受信したサンプルに関するエラーに帰する可能性があることに、注意する。１実施形態にしたがったソフト・スライサのアプリケーションは、図９Ｂに図示されたようにコンステレーション・マップを長方形に分割する。プロットされたように、長方形７２０のような、長方形は、ｙ−方向に半無限であり、全ての長方形がコンステレーション・シンボルを含むのではない。スライサの入力サンプルが、半無限の長方形の１つの内部にある場合に、条件付き平均値が指定される。長方形の内部の実効的に全ての点は、共通の値にマッピングされる。この値は、送信されたシンボルの条件付き平均を表し、スライサの入力サンプルが関心のある長方形の内部であることを与える。対応する条件付き平均値への各長方形のマッピングは、信号対干渉及びノイズ比（ＳＩＮＲ）の関数である。例えば、所定の長方形は、第１のレベルにおけるＳＩＮＲ、例えば、ＳＩＮＲ＝４ｄＢ、に関するσにマッピングする可能性がある。同一の長方形は、第２のレベルにおけるＳＩＮＲ，例えば、ＳＩＮＲ＝５ｄＢ、に関するσ‘にマッピングする可能性がある。マッピング及び関係する条件付き平均値は、検索を容易にするためにルックアップ・テーブル中に記憶される。他の実施形態は、事前に決められたアルゴリズムにしたがって条件付き平均値を計算する。正方形若しくは長方形のグリッドは、容易に与えられ、より複雑なコンステレーションに拡張できることに、注意する。

図１０は、ソフト・スライサを使用するイコライザ８００を図示する。イコライザ８００は、サミング・ノード８０４に接続されたＦＦＦ８０２を含む。ＦＦＦ８０２は、適応等化アルゴリズム８０８によって制御される。適応制御ユニット８０８は、ＳＩＮＲ推定ユニット８１６に応答する。代わりの実施形態では、ＳＩＮＲ推定ユニット８１６は、ＭＳＥ推定ユニットとして実装されることができる。ＳＩＮＲ推定ユニット８１６は、ＳＩＮＲ推定値をルックアップ・テーブル（ＬＵＴ）８１０に提供する。ＳＩＮＲ推定値は、ＬＵＴ８１０中に記憶された値とともに使用されて、式（２４ａ），（２４ｂ）及び（２５）にしたがって定義されたα_Ｑ（ＳＩＮＲ）＝１＋λ_Ｑ ^２−２ρ_Ｑを決定する。適応等化アルゴリズム８０８は、ＬＵＴ８１０から生成されたα_Ｑ値を使用して、式（１１）、（１２）及び（１３）を繰り返すことによってＦＦＦ８０２及びＦＢＦ８０６の係数を更新する。式（１１）、（１２）及び（１３）は、ＬＭＳアルゴリズムに基づいており、式（２３）で定義されたＭＳＥコスト関数を最適化するために設計されることを、思い出す。代わりの実施形態では、適応等化アルゴリズム８０８は、ＲＬＳのような、他の適応フィルタリング・アルゴリズムを実装することができ、式（２３）で定義されたＭＳＥコスト関数を最適化する。ＦＢＦ８０６は、ＦＦＦ８０２の出力中に存在する原因となるＩＳＩの推定値を出力する。ＦＢＦ８０６の出力は、サミング・ノード８０４に接続される。そこでは、ＦＦＦ８０２の出力から引き算される。サミング・ノード８０４の出力、すなわち、送信されたシンボルの推定値、は、その後、デコーダ８０２、ＳＩＮＲ／ＭＳＥ推定ユニット８１６、及びソフト・スライサ８１２に提供される。ソフト・スライサ８１２は、ＳＩＮＲ／ＭＳＥ推定ユニット８１６からＳＩＮＲ／ＭＳＥ推定値を受信して、送信されたシンボルのさらなる推定値を発生し、そして、ＦＢＦ８０６におけるフィルタリングのためにこのさらなるシンボル推定値を出力する。

図１１は、１実施形態にしたがったソフト・スライサを組み込んでいるソフト・スライサ・プロセスのフローチャートである。プロセスは、ステップ９０２において、スライサ入力サンプルｙ＾の量子化に対応する、コンステレーション・マップ上のグリッド四角若しくは長方形のような、領域を初めに決定する。決定は、ステップ９０４におけるＳＩＮＲ値からなされる。ステップ９０６において、プロセスは、ＳＩＮＲ値の関数として適切なマッピングを選択する。ある実施形態にしたがって、メモリ記憶デバイスの別々の部分は、別々のルック・アップ・テーブルを記憶する。テーブルは、ＳＩＮＲ値にしたがってアクセスされる。ステップ９０８において、条件付き平均値は、適切なマッピングから決定され、そしてこれは、スライサの出力である。

他の１つのソフト・スライサ実施形態は、コンステレーション・マップに四角のグリッドを適用し、より正確な条件付き平均値を生成するためにテーラー拡張を使用する。この実施形態では、複数の小さなルックアップ・テーブルが、各ＳＩＮＲ値に対応する値を記憶する。プロセス９２０が、図１２に図示される。ソフト・スライサ入力ｙ＾の領域が、ステップ９２１において決定される。ステップ９２２において、ＳＩＮＲ値が、決定される。ＳＩＮＲ値は、ステップ９２４において、適切なマッピングσ_１（・）及びσ_２（・）を決定するために使用される。ステップ９２０の領域は、値σ_１（ｙ＾_ｉ）にマッピングされる。ここでは、ｉは、領域に対応する。第２のマッピングは、その後、ＳＩＮＲ値及びステップ９２０の領域と矛盾がないようにステップ９２２において実施されて、σ_２（ｙ＾_ｉ）を得る。条件付き平均値は、σ_１（ｙ＾_ｉ）＋（ｙ＾−ｙ＾_ｉ）σ_２（ｙ＾_ｉ）としてステップ９２８において近似される。マッピングσ_１（．）及びσ_２（．）は、式（２２）に定義されたσ（．）の０次及び１次の導関数と密接に関係する。

図１３は、１実施形態にしたがったソフト・スライサ９５４を図示する。ＳＩＮＲ推定器９５２は、１若しくはそれより多くのシンボル推定値を受信し、１つのＳＩＮＲ推定値ＳＩＮＲ（ｎ）を出力する。ＳＩＮＲ（ｎ）は、オプションのコンタイザ９５６において量子化される可能性があり、そしてＬＵＴのようなメモリ記憶装置９６０に供給される。ソフト・スライサ入力に対応するシンボル推定値も、コンタイザ９５６に供給される。そこでは、シンボル推定値は、量子化され、量子化された値は、ＳＩＮＲ推定値とともに使用されて、メモリ記憶装置９６０に記憶された対応する値を決定する。ある実施形態では、情報は、行及び列に記憶される、そこでは、行は、ＳＩＮＲ値に対応し、列は、シンボル値に対応することに、注意する。代わりの実施形態は、しかしながら、種々の方法のいずれかで情報を記憶することができる。そこでは、情報は、ＳＩＮＲ値及びシンボル値に基づいて検索可能である。メモリ記憶装置９６０に記憶された値は、式（２２）、（２６）及び（２７）に定義されたような、ソフト・スライサ入力推定値を与えられた、実際のコンステレーション・シンボルの条件付き平均であり得る。図１４は、テーラー級数演算を実行する代わりの実施形態にしたがったソフト・スライサ９８０を図示する。図示されたように、１若しくはそれより多くの受信したシンボルは、ＳＩＮＲ推定器９８２に供給され、ソフト・スライサ入力に対応する１つのシンボル推定値が、同様にソフト・スライサ９８０に直接供給される。受信したシンボルは、送信チャネルによって破損され（corrupted）、それゆえ、ここでは受信した“サンプル”としても呼ばれることに、注意する。ＳＩＮＲ推定器９８２は、ソフト・スライサ９８０にＳＩＮＲ推定値ＳＩＮＲ（ｎ）を供給する。ＳＩＮＲ（ｎ）は、オプションの量子化器９８６に供給されることがある。量子化された若しくは量子化されていないＳＩＮＲ（ｎ）は、２個のメモリ記憶ユニット、Ａ９８８及びＢ９９０に供給される。ソフト・スライサ入力シンボル推定値は、量子化器９８４に供給され、その出力も、メモリ記憶ユニットＡ９８８及びＢ９９０に供給される。メモリ記憶ユニットＡ９８８及びＢ９９０は、ソフト・スライサ入力シンボル推定値を与えられた、実際のコンステレーション・シンボルの条件付き平均値を算出するために使用される情報を記憶する。そのような値は、式（２２）、（２６）及び式（２７）に与えられたような、ソフト・スライサ入力シンボル推定値を与えられた実際のコンステレーション・シンボルの条件付き平均の０次及び１次の導関数であり得る。ＳＩＮＲ（ｎ）値及び量子化されたシンボル値は、メモリ記憶ユニットＡ９８８及びＢ９９０中の対応する値を識別するために使用される。サミング・ユニット９９２は、テーラー級数演算を実行するために使用される。ソフト・スライサ入力シンボル推定値、同様に量子化された値は、サミング・ユニット９９２へ供給される。それに加えて、メモリ記憶ユニットＡ９８８及びＢ９９０に記憶された値も、サミング・ユニット９９２へ供給される。サミング・ユニット９９２は、入力を使用して、実際のコンステレーション・シンボルの条件付き平均推定値である、出力を算出する。本発明は、無線通信システムに関して説明されてきたが、そのようなシステムは、単に例として提供される。ここに説明された概念は、有線モデムにおける実施、等のような、有線通信システムを含む、種々の通信システムにおいて適用可能であるが、これに限定されることはない。本発明は、高データ・レート通信システムにおいて適用可能であり、受信機の感度を高めることによって、及び通信データ・レートを増加させることによってデータ通信システムにおけるリソース及び能力の最適化を可能にする。この分野に知識のある者は、情報及び信号が、各種の異なる技術及び技法のいずれかを使用して表されることができることを、理解するはずである。例えば、上記の説明の全体を通して参照されることができる、データ、指示、命令、情報、信号、ビット、シンボル、及びチップは、電圧、電流、電磁波、磁場若しくは磁力粒子、光場若しくは光粒子、若しくはこれらの任意の組み合わせによって表されることができる。

この分野に知識のある者は、ここに開示された実施形態に関連して説明された各種の実例となる論理ブロック、モジュール、回路、及びアルゴリズムのステップが、電子ハードウェア、コンピュータソフトウェア、若しくは両者の組み合わせとして実装されることがあり得ることを、さらに認識するはずである。ハードウェア及びソフトウェアのこの互換性をはっきりと説明するために、各種の例示的な構成要素、ブロック、モジュール、回路、及びステップが、その機能性の面から一般的にこれまでに説明されてきた。そのような機能性が、ハードウェア若しくはソフトウェアとして実装されるか否かは、固有のアプリケーション及びシステム全体に課せられた設計の制約に依存する。熟練した職人は、各々の固有のアプリケーションに対して違ったやり方で説明された機能性を実行することができるが、そのような実行の決定は、本発明の範囲から逸脱すること生ずるとして説明されるべきでない。

ここに開示された実施形態に関連して述べられた、各種の例示的な論理ブロック、モジュール、及び回路は、汎用プロセッサ、デジタル信号プロセッサ（ＤＳＰ）、用途特定集積回路（ＡＳＩＣ）、フィールド・プログラマブル・ゲートアレイ（ＦＰＧＡ）若しくは他のプログラマブル論理デバイス、ディスクリート・ゲート論理回路若しくはトランジスタ論理回路、ディスクリート・ハードウェア構成要素、若しくはここに説明した機能を実施するために設計されたこれらの任意の組み合わせを用いて、実行若しくは実施されることができる。汎用プロセッサは、マイクロプロセッサであり得るが、代案では、プロセッサは、いずれかの従来型のプロセッサ、コントローラ、マイクロコントローラ、若しくはステート・マシン(state machine)であり得る。プロセッサは、演算デバイスの組み合わせとして実装されることができる。例えば、ＤＳＰとマイクロプロセッサの組み合わせ、複数のマイクロプロセッサ、ＤＳＰコアと結合した１若しくはそれより多くのマイクロプロセッサ、若しくはいずれかの他のそのような構成であり得る。

ここに開示された実施形態に関連して説明された方法若しくはアルゴリズムのステップは、ハードウェアにおいて、プロセッサにより実行されるソフトウェア・モジュールにおいて、若しくは、２つの組み合わせにおいて直接実現される可能性がある。ソフトウェア・モジュールは、ＲＡＭメモリ、フラッシュ・メモリ、ＲＯＭメモリ、ＥＰＲＯＭメモリ、ＥＥＰＲＯＭメモリ、レジスタ、ハード・ディスク、脱着可能なディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、若しくは、この分野で知られている他のいずれかの記憶媒体の中に存在することができる。ある具体例の記憶媒体は、プロセッサと接続され、その結果、プロセッサは、記憶媒体から情報を読み出し、そこに情報を書き込める。代案では、記憶媒体は、プロセッサに集積されることができる。プロセッサ及び記憶媒体は、ＡＳＩＣ中に存在することができる。ＡＳＩＣは、ユーザ端末中に存在することができる。代案では、プロセッサ及び記憶媒体は、ユーザ端末中に単体素子として存在することができる。

開示された実施形態のこれまでの説明は、本技術分野に知識のあるいかなる者でも、本発明を作成し、使用することを可能にするために提供される。これらの実施形態に対する各種の変形は、本技術分野に知識のある者に、容易に実現されるであろう。そして、ここで規定された一般的な原理は、本発明の精神若しくは範囲から逸脱することなく他の実施形態にも適用されることができる。それゆえ、本発明は、ここに示された実施形態に制限されることを意図したものではなく、ここに開示された原理及び新規な特性と整合する広い範囲に適用されるものである。

Claims (8)

1. コンステレーションマップにマッピングされる送信されたシンボルを推定するための方法において、前記方法は、判定フィードバックイコライザの判定に用いられ、
   サンプルを受信することと、
   前記サンプルの信号対干渉及びノイズ比（ＳＩＮＲ）を推定することと、
   前記ＳＩＮＲ及び前記サンプルに基づいて前記送信されたシンボルを推定することと、を具備し、
   ここにおいて、前記送信されたシンボルを推定することは、
   以下の関係式により定義された前記受信されサンプルの変動を計算し、
   σ ^２ ＝１／２（ＳＩＮＲ）
   及び、次式として条件付き平均値を評価すること、を具備する：
   ここにおいて、Ｙ＾はソフト・スライサへの入力サンプルを表し、ｙはコンステレーションマッピングΨに属する前記送信されたシンボルを表し、σ（Ｙ＾）は前記送信されたシンボルの推定値を表し、
   前記送信されたシンボルの推定値はメモリ記憶ユニットに格納され、前記コンステレーションマップの各領域は対応する推定値を有し、
   前記方法は、さらに、
   前記サンプルを量子化して前記コンステレーションマップの領域に第１の値を生成することと、
   前記コンステレーションマップの領域に対応する推定値を決定することと、
   を具備する、方法。
2. 前記サンプルをＮの値のセットから選択された第１の値に量子化することと、
   前記第１の値および前記ＳＩＮＲに対応する前記メモリ記憶ユニットのエントリを決定することと、
   をさらに具備する請求項１の方法。
3. 前記サンプルを量子化することは、最小ユークリッド距離基準(Minimum Euclidean Distance criterion)を用いて前記サンプルを量子化することを具備する、請求項２の方法。
4. ＳＩＮＲ値のセットに関して前記推定値が前記メモリ記憶ユニットに格納され、前記方法は、
   前記メモリ記憶ユニット内のエントリを補間して第１のＳＩＮＲ値に関する第１の推定値を決定することをさらに具備し、前記第１のＳＩＮＲ値は前記ＳＩＮＲ値のセット内に無い、請求項１の方法。
5. 各領域は長方形である、請求項１の方法。
6. ソフト・スライサを用いた、コンステレーションマップΨにマップされる送信されたシンボルを推定する装置において、前記装置は、判定フィードバックイコライザの判定に用いられ、
   サンプルを受信する手段と、
   前記サンプルの信号対干渉及びノイズ比ＳＩＮＲを推定する手段と、
   前記ＳＩＮＲと前記サンプルとに基づいて前記送信されたシンボルを推定する手段と、を具備し、
   前記送信されたシンボルを推定する手段は、
   以下の関係式により定義される、前記受信されたサンプルの変動を計算する手段と、
   以下のように条件付き平均値を評価する手段と、
   ここにおいて、Ｙ＾は前記ソフト・スライサへの入力サンプルを表し、ｙは前記コンステレーションマップΨに属する送信されたシンボルを表し、σ（Ｙ^）は前記送信されたシンボルの推定値を表し、
   前記送信されたシンボルの推定値はメモリ記憶ユニットに格納され、前記コンステレーションマップの各領域は対応する推定値を有し、
   前記サンプルを量子化して前記コンステレーションマップの領域に第１の値を生成する手段と、
   前記コンステレーションマップの領域に対応する推定値を決定する手段と、
   を具備する、装置。
7. コンピュータ上で実行されると、請求項１乃至５のいずれかの方法のステップを実行する、コンピュータ実行可能な命令を記憶するコンピュータ読み取り可能記録媒体であって、前記方法が判定フィードバックイコライザの判定に用いられる、コンピュータ読み取り可能記録媒体。
8. コンピュータプログラムがコンピュータ上で実行されると、請求項１乃至５のいずれかの方法のステップを実行するコンピュータ実行可能な命令を具備するコンピュータプログラム。