JP5635741B2

JP5635741B2 - 追尾式レーザ干渉計

Info

Publication number: JP5635741B2
Application number: JP2009100620A
Authority: JP
Inventors: 山極　高; 高山極
Original assignee: Mitutoyo Corp
Current assignee: Mitutoyo Corp
Priority date: 2008-04-22
Filing date: 2009-04-17
Publication date: 2014-12-03
Anticipated expiration: 2029-04-17
Also published as: ATE473417T1; JP2009282021A; EP2112464B1; DE602009000057D1; EP2112464A1

Description

本発明は、移動体を追尾しながら、その移動体の変位や位置を高精度に測定するための追尾式レーザ干渉計に係り、特に、追尾速度の高速化を実現するサーボ機構を備えた追尾式レーザ干渉計に関する。

移動体を追尾しながら、その移動体の変位や位置を高精度に測定するための追尾式レーザ干渉計が、特許文献１や２に記載されている。

以下、特許文献１に従って、追尾式レーザ干渉計の構成と原理を説明する。なお、特許文献２に示された構成と原理も、特許文献１と類似のものである。

特許文献１に示された光学系の配置を図１に示す。移動する測定対象にレトロリフレクタ１０を取り付け、固定配設された回転中心となる基準球２０の回りを回動するようにキャリッジ２２を配置する。キャリッジ２２上には、レトロリフレクタ１０の変位に応じた変位信号を出力するレーザ干渉計２４が設けられている。更に、レーザ干渉計２４には、レトロリフレクタ１０からレーザ干渉計２４に戻ってくるレーザビーム（測定光と称する）が、その光軸と直交する方向にずれた時、そのずれ量（追尾偏差と称する）に応じて位置信号を出力する位置検出器（図示省略）を備えている。レトロリフレクタ１０が移動する場合には、追尾偏差が０になるように制御装置（図示省略）が、キャリッジ２２の回動を制御して自動追尾を行なう。これにより、３辺測長の原理を用いて、レトロリフレクタ１０の３次元座標値を求めることができる。図１において、２６、２８は、基準球２０に対するキャリッジ２２の測定光方向の変位を検出するための変位計である。

追尾制御系の原理について、ブロック線図を用いて表わすと図２のようになる。図２に使用する記号は次のとおりである。

Ｌ_ｃ：レトロリフレクタ１０の変位（ｍ）
Ｌ_ａ：レトロリフレクタ１０の追尾変位（ｍ）（レーザ光路とレトロリフレクタ１０の交点を照射部としたときに、キャリッジ２２が角変位Θ_ａ回動したときに生じる照射部の変位（ｍ）を追尾変位とする）
Θ_ａ：追尾変位Ｌ_ａが零の場合のキャリッジ２２の角変位に対する相対角変位（ｒａｄ）
ΔＬ：従来技術の追尾偏差（ｍ）（レトロリフレクタ１０の変位Ｌ_ｃと追尾変位Ｌ_ａの差）
Ｋ_ｐ：追尾制御系のゲイン（ｓ^−１）
Ｖ_ａｒ：キャリッジ２２の目標速度（ｍ／ｓ）
ｄΘ_ａｒ／ｄｔ：キャリッジ２２の目標角速度（ｒａｄ／ｓ）
Ｄ：レーザ干渉計２４により測定される、レーザ干渉計２４とレトロリフレクタ１０までの距離（ｍ）
Ｋ_ｍ：キャリッジ２２の角変位Θ_ａをレトロリフレクタ１０の追尾変位Ｌ_ａに変換する変換係数１（ｍ／ｒａｄ）
Ｋ_ｒｎ：追尾制御系に設定するパラメータであり、レトロリフレクタ１０の追尾変位Ｌ_ａをキャリッジ２２の角変位Θ_ａに変換する変換係数２（ｒａｄ／ｍ）（Ｋ_ｒｎ＝１／（ＤｓｉｎΘ_ａ）と設定）
Ｇ_ｖｒ：キャリッジ回動速度の制御装置の特性
Ｇ_ｍｅｃｈ：キャリッジ２２の回動機構部の特性

ここで、キャリッジの回動機構部の特性Ｇ_ｍｅｃｈは、通常、次式のように表わされる。

Ｇ_ｍｅｃｈ＝ω_ｎ ^２／（ｓ^２＋２ζω_ｎｓ＋ω_ｎ ^２） …（１）

ω_ｎ及びζは、それぞれ機構部の特性Ｇ_ｍｅｃｈが持つ振動モードの固有角周波数（ｒａｄ／ｓ）及び減衰比である。

図において、３０は加算器、３２は変換係数２（Ｋ_ｒｎ）の変換器、３４は変換係数１（Ｋ_ｍ）の変換器である。

なお、図２において、追尾偏差ΔＬは、位置検出器によって観測することができるが、レトロリフレクタ１０の変位Ｌ_ｃ及びレトロリフレクタ１０の追尾変位Ｌ_ａの信号は観測することができない（該当する信号を破線で示す）。

特開２００７−５７５２２号公報特開２００２−９８５１０号公報

しかしながら、特許文献１や２に記載された従来技術では、次のような問題があった。

（１）移動体に取り付けられたレトロリフレクタ１０の移動速度が高速になるに従い、追尾偏差ΔＬが増大し、追尾偏差を検出する位置検出器の検出範囲を超えると、正常な追尾制御を行なうことができなくなる。

（２）追尾偏差ΔＬを低減するためには、追尾制御系のゲインＫ_ｐを高める必要があるが、追尾制御系内にある機構部の振動モードのためにゲインを高めるには制約があり、追尾速度の高速化に問題がある。

本発明は、前記従来の問題点を解消するべくなされたもので、追尾制御系のゲインに依存しない追尾偏差を低減するサーボ機構を提供して、追尾式レーザ干渉計の追尾速度を高速化することを課題とする。

本発明は、固定配設された回転中心の回りを回動するように配置されたキャリッジ上に設けられたレーザ干渉計から、被測定体であるレトロリフレクタに向けてレーザビームを照射し、レトロリフレクタによって戻り方向に反射されたレーザビームの干渉を利用してレトロリフレクタの変位を検出すると共に、前記レーザビームの光軸の位置の変化として検出される、レーザビームの照射方向と直交する方向の追尾偏差を用いてトラッキングを行なうように、キャリッジの回動を制御する追尾式レーザ干渉計において、キャリッジの相対角変位Θ_ａに変換係数Ｋ_ｍのノミナル値Ｋ_ｍｎを乗じた信号と追尾偏差ΔＬ_ｆを加算して、レトロリフレクタの変位の推定値Ｌ_ｃ ^*を算出する手段と、レトロリフレクタの変位の推定値Ｌ_ｃ ^*に０＜Ｋ_ｆ＜１なる補償ゲインＫ_ｆを乗じ、更にこれを微分してキャリッジの目標速度の補償信号Ｖ_ｆを生成する手段と、追尾偏差ΔＬ_ｆに追尾制御系のゲインＫ_ｐを乗じた信号に、補償信号Ｖ_ｆを加算してキャリッジの目標速度Ｖ_ａｒを生成する手段とを持つサーボ機構を備えることにより、前記課題を解決したものである。

ここで、前記レトロリフレクタの変位の推定値Ｌ_ｃ ^*を算出する手段が、前記キャリッジの相対角変位Θ_ａに変換係数Ｋ_ｍのノミナル値Ｋ_ｍｎを乗じるための乗算器（あるいは定倍器）と、該乗算器の出力信号と前記追尾偏差ΔＬ_ｆを加算する加算器を含むことができる。

又、前記キャリッジの目標速度の補償信号Ｖ_ｆを生成する手段が、前記レトロリフレクタの変位の推定値Ｌ_ｃ ^*に０＜Ｋ_ｆ＜１なる補償ゲインＫ_ｆを乗じるための乗算器（あるいは定倍器）と、更にこれを微分する微分器を含むことができる。

又、前記キャリッジの目標速度Ｖ_ａｒを生成する手段が、前記追尾偏差ΔＬ_ｆに追尾制御系のゲインＫ_ｐを乗じた信号に、補償信号Ｖ_ｆを加算する加算器を含むことができる。

本発明によれば、追尾制御系のゲインに依存しない追尾偏差を低減するサーボ機構を提供して、追尾式レーザ干渉計の追尾速度を高速化することができる。

特許文献１で出願人が提案した光学系の配置を示す図図１の追尾制御系のブロック線図本発明の第１実施形態の追尾制御系のブロック線図同じく第２実施形態の追尾制御系のブロック線図本発明の効果を示す図

以下図面を参照して、本発明の実施形態を詳細に説明する。

本発明の第１実施形態は、図２に示した従来のサーボ機構に対して、図３に示す如く、キャリッジ２２の相対角変位Θ_ａに変換係数Ｋ_ｍのノミナル値Ｋ_ｍｎを乗じるための乗算器（あるいは定倍器）４０と、該乗算器４０の出力信号と加算器３０から出力される追尾偏差ΔＬ_ｆを加算して、レトロリフレクタ１０の変位の推定値Ｌ_ｃ ^*を算出するための加算器４２と、算出されたレトロリフレクタ１０の変位の推定値Ｌ_ｃ ^*に０＜Ｋ＜１なる補償ゲインＫ_ｆを乗じるための乗算器（あるいは定倍器）４４と、更にこれを微分してキャリッジ２２の目標速度の補償信号Ｖ_ｆを生成する微分器４６と、追尾偏差ΔＬ_ｆに追尾制御系のゲインＫ_ｐを乗じた信号に、補償信号Ｖ_ｆを加算してキャリッジ２２の目標速度Ｖ_ａｒを生成するための加算器４８とを付加したものである。

図３で新たに定義した記号を次に示す。

ΔＬ_ｆ：本願発明のサーボ機構を適用した場合の追尾偏差（ｍ）
Ｋ_ｍｎ：変換係数１（Ｋ_ｍ）のノミナル値（Ｋ_ｍｎ＝１／Ｋ_ｒｎ＝ＤｓｉｎΘ_ａと設定）
Ｌ_ｃ ^*：レトロリフレクタ１０の変位の推定値（ｍ）
Ｋ_ｆ：追尾偏差ΔＬ_ｆを補償する補償ゲイン（０＜Ｋ＜１）
Ｖ_ｆ：キャリッジ２２の目標速度の補償信号

この第１実施形態における追尾偏差ΔＬ_ｆに関して、次式が成り立つ。

Ｌ_ｃ ^*＝ΔＬ_ｆ＋Ｋ_ｍｎΘ_ａ …（２）
ｄΘ_ａｒ／ｄｔ＝Ｋ_ｒｎ（Ｋ_ｐΔＬ_ｆ＋Ｋ_ｆＬ_ｃ ^*ｓ） …（３）
Θ_ａ＝（Ｇ_ｖｒＧ_ｍｅｃｈ）／ｓ・（ｄΘ_ａｒ／ｄｔ） …（４）
ΔＬ_ｆ＝ΔＬ_ｃ−Ｋ_ｍΘ_ａ …（５）

これより追尾偏差ΔＬ_ｆは、次のようになる。

更に、レトロリフレクタ１０が一定速度で移動する場合の追尾偏差ΔＬ_ｆは、（６）式においてΔＬ_ｃを
ΔＬ_ｃ＝Ｖ／ｓ^２ …（７）
のようにおいて、制御工学におけるラプラス変換の最終値の定理を用いて、次のように求めることができる。

ここで、Ｇ_ｍｅｃｈは（１）式により表わされることを考慮すると、ΔＬ_ｆは、次式のようになる。

一方、図２に示した従来技術における追尾偏差ΔＬは、（９）式において、Ｋ_ｆ＝０とおいて、次のように求めることができる。

ΔＬ＝１／（Ｋ_ｐＫ_ｍＫ_ｒｎＧ_ｖｒ）・Ｖ …（１０）

（９）式と（１０）式から、ΔＬ_ｆとΔＬの関係は、次のようになる。

ΔＬ_ｆ＝（１−Ｋ_ｆＫ_ｍｎＫ_ｒｎＧ_ｖｒ）ΔＬ …（１１）

ここで、前記のように次の関係がある。

Ｋ_ｍｎ＝１／Ｋ_ｒｎ …（１２）

又、通常、キャリッジ２２の回動速度を制御する制御装置の特性Ｇ_ｖｒの応答は、他の要素の応答と比較して充分に速く、Ｇ_ｖｒ≒１と考えることができる。これらのことから、（１１）式は、次のように近似することができる。

ΔＬ_ｆ≒（１−Ｋ_ｆ）ΔＬ …（１３）

補償ゲインＫ_ｆは、前記のように０＜Ｋ_ｆ＜１であるから、（１−Ｋ_ｆ）＜１となり、本願発明は、従来技術の追尾偏差を（１−Ｋ_ｆ）倍に低減する効果がある。

第１実施形態に対して、追尾制御系内の回動機構部の特性Ｇ_ｍｅｃｈが持つ振動モードを抑制するための制振補償器５０を付加した第２実施形態を図４に示す。図４で新たに定義した記号は次のとおりである。

Ｇ_ｃ：追尾制御系内のキャリッジ２２の回動機構部の特性Ｇ_ｍｅｃｈが持つ振動モードを抑制するための制振補償器

前記制振補償器５０としては、ローパスフィルタあるいは位相進み遅れ特性を持つ補償器を用いることができる。ローパスフィルタの例を（１４）（１５）式に、位相進み遅れ特性を持つ補償器の例を（１６）（１７）式に示す。

ここで、Ｔ_ｃはローパスフィルタの時定数（time constant）、Ｔ_ｚは位相進み遅れ特性を持つ補償器の零点（zero）を指定する時定数（time constant）、Ｔ_ｐは位相進み遅れ特性を持つ補償器の極（pole）を指定する時定数（time constant）である。

以下、第１実施形態及び第２実施形態の具体的な効果について、シミュレーション結果を示す。キャリッジ２２の回動機構部の特性Ｇ_ｍｅｃｈは（１）式によって表わされるものとし、振動モードの固有角周波数（ｒａｄ／ｓ）及び減衰比は、それぞれω_ｎ＝２π×５０、ζ＝０．１とする。

レーザ干渉計２４とレトロリフレクタ１０までの距離をＤ＝１ｍとして、レトロリフレクタ１０が一定速度Ｖ＝０．５ｍ／ｓで移動する場合の追尾偏差ΔＬ_ｆのシミュレーション結果を図５に示す。

従来技術の追尾偏差を図５中の実線Ａに示す。実線Ａは、追尾偏差が振動的挙動を示さない値として、追尾制御系のゲインをＫ_ｐ＝５０ｓ^−１と設定した場合の応答である。このときの追尾偏差はΔＬ＝１０ｍｍである。追尾制御系のゲインをＫ_ｐ＝６７ｓ^−１とした場合の結果を図５の実線Ｂに示す。実線Ｂでは、追尾偏差がΔＬ＝７．５ｍｍと低減されるが、応答が振動的になり、これ以上ゲインを高めることはできない。

図５の実線Ｃは、第１実施形態の場合の追尾偏差である。追尾制御系のゲインは、実線Ａの場合と同一のＫ_ｐ＝５０ｓ^−１と設定し、補償ゲインについては、Ｋ_ｆ＝０．８と設定した場合の応答である。追尾偏差は、従来技術の場合の（１−Ｋ_ｆ）倍、即ち０．２倍であるΔＬ_ｆ＝２ｍｍに低減することができる。

図５の実線Ｄは、第２実施形態の場合の追尾偏差である。制振補償器５０として（１４）式を適用して、Ｔ_ｃ＝１／（２π×５０）と設定した場合の応答である。実線Ｃの場合に若干生じていた振動的挙動を抑制することができる。

本願発明は、追尾制御系のゲインに依存しない追尾偏差を低減するサーボ機構を提供するものであることが分かる。

１０…レトロリフレクタ
２０…基準球
２２…キャリッジ
２４…レーザ干渉計
２６、２８…変位計
４６…微分器
５０…制振補償器

Claims

固定配設された回転中心の回りを回動するように配置されたキャリッジ上に設けられたレーザ干渉計から、被測定体であるレトロリフレクタに向けてレーザビームを照射し、レトロリフレクタによって戻り方向に反射されたレーザビームの干渉を利用してレトロリフレクタの変位を検出すると共に、前記レーザビームの光軸の位置の変化として検出される、レーザビームの照射方向と直交する方向の追尾偏差を用いてトラッキングを行なうように、キャリッジの回動を制御する追尾式レーザ干渉計において、
キャリッジの相対角変位Θ_ａに変換係数Ｋ_ｍのノミナル値Ｋ_ｍｎを乗じた信号と追尾偏差ΔＬ_ｆを加算して、レトロリフレクタの変位の推定値Ｌ_ｃ ^*を算出する手段と、
レトロリフレクタの変位の推定値Ｌ_ｃ ^*に０＜Ｋ_ｆ＜１なる補償ゲインＫ_ｆを乗じ、更
にこれを微分してキャリッジの目標速度の補償信号Ｖ_ｆを生成する手段と、
追尾偏差ΔＬ_ｆに追尾制御系のゲインＫ_ｐを乗じた信号に、補償信号Ｖ_ｆを加算してキャリッジの目標速度Ｖ_ａｒを生成する手段とを持つサーボ機構を備えたことを特徴とする追尾式レーザ干渉計。
前記レトロリフレクタの変位の推定値Ｌ_ｃ ^*を算出する手段が、前記キャリッジの相対
角変位Θ_ａに変換係数Ｋ_ｍのノミナル値Ｋ_ｍｎを乗じるための乗算器と、該乗算器の出力信号と前記追尾偏差ΔＬ_ｆを加算する加算器を含むことを特徴とする請求項１に記載の追尾式レーザ干渉計。
前記キャリッジの目標速度の補償信号Ｖ_ｆを生成する手段が、前記レトロリフレクタの変位の推定値Ｌ_ｃ ^*に０＜Ｋ_ｆ＜１なる補償ゲインＫ_ｆを乗じるための乗算器と、更にこ
れを微分する微分器を含むことを特徴とする請求項１に記載の追尾式レーザ干渉計。
前記キャリッジの目標速度Ｖ_ａｒを生成する手段が、前記追尾偏差ΔＬ_ｆに追尾制御系のゲインＫ_ｐを乗じた信号に、補償信号Ｖ_ｆを加算する加算器を含むことを特徴とする請求項１に記載の追尾式レーザ干渉計。