JP5578575B2 - 圧電発電素子、及び圧電発電素子の発電量推定方法 - Google Patents
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Description
本発明は圧電発電素子、及び圧電発電素子の発電量推定方法に関し、より詳しくは圧電セラミック材料を使用した圧電発電素子、及び圧電発電素子の発電量を推定する圧電発電素子の発電量推定方法に関する。
圧電セラミック材料で形成された圧電素子に応力を負荷して微振動させると起電力が発生する。圧電発電素子は、このようにして発生した起電力を利用したものであり、従来より、種々のものが提案されている。
例えば、特許文献１には、両面に電極を有する矩形板状圧電素子単体と弾性板を接合したユニモルフ、或いは弾性板を介して少なくとも２枚以上を接合しバイモルフ構造もしくは積層構造とした圧電素子の一端を固定、他端を自由とし自由端に一定の錘を付加し、一定の撓みが自由端に許される空間を残して素子全体を容器で密閉した圧電発電用素子が提案されている。
この特許文献１では、圧電素子の一端を固定し、他端の自由端に錘を載設し、外部から圧電素子に力を付与し、前記錘の慣性力により圧電素子を振動させ、これにより発電させている。
また、特許文献２には、チタン酸鉛、ジルコン酸鉛などの圧電素子用セラミック材を混合し焼結する圧電セラミック素子において、素子を構成する各種セラミック材の粒子粉末に加えて、焼結温度より融点が高く、引張強度の高い繊維物質を割れ防止つなぎ役として混合せしめてなる発電用の圧電セラミック素子が提案されている。
特許文献２では、焼結温度より融点が高く、かつ引張強度の高い繊維物質をセラミック粒子間に混入させ、これにより圧電セラミック素子が加振された場合に破損するのを防止している。
しかしながら、特許文献１や特許文献２に記載された従来の圧電発電素子では、圧電素子の微振動により起電力を得ようとしているが、微弱な起電力しか得ることができず、このため得られる発電量も極めて小さく、実用化が困難な状況にあった。
本発明はこのような事情に鑑みなされたものであって、従来に比べ格段に発電量を増大させることのできる圧電発電素子、及び圧電発電素子の発電量推定方法を提供することを目的とする。
本発明者は、上記目的を達成するために鋭意研究を行ったところ、発電量と圧電セラミック材料の材料定数、すなわち圧電定数、比誘電率、弾性コンプライアンスとの間には一定の関係があり、特に、比誘電率を小さくし、かつ弾性コンプライアンスを大きくすると発電量が増加することが分かった。
そして、圧電セラミック素体に意図的に空隙を設け、その空隙率を変化させてシミュレーションを行ったところ、圧電セラミック素体の空隙率を２０〜７５％とすることにより、比誘電率を１１０〜１７００に小さくすることができ、かつ弾性コンプライアンスを１５〜１５０ｐｍ２／Ｎに大きくすることができ、これにより機械的強度を損なうこともなく、発電量を増大させることができるという知見を得た。
本発明はこのような知見に基づきなされたものであって、本発明に係る圧電発電素子は、圧電セラミック素体の外表面に電極が形成された圧電発電素子であって、前記圧電セラミック素体は、空隙部を有すると共に、比誘電率が１１０〜１７００、弾性コンプライアンスが１５〜１５０ｐｍ２／Ｎであり、かつ前記空隙部の空隙率が２０〜７５％であることを特徴としている。
また、本発明の圧電発電素子は、前記空隙率が、５０〜７５％であるのが好ましい。
また、本発明に係る圧電発電素子の発電量推定方法は、圧電セラミック素体の外表面に電極が形成された圧電発電素子の発電量を推定する圧電発電素子の発電量推定方法であって、前記圧電セラミック素体を構成する１個の結晶粒子を単位立方体セルとし、前記圧電セラミック素体を複数の単位立方体セルの集合体にモデル化して前記単位立方体セルに仮想的な空隙部を設け、発電量を、前記空隙部の空隙率に応じた圧電定数ｄ、比誘電率εr、及び弾性コンプライアンスｓを含む材料定数に基づいて推定することを特徴としている。
また、本発明の圧電発電素子の発電量推定方法は、前記発電量Ｐcalが、関係式
Ｐcal＝0.068214×ｄ＋51872.32／εr−568.25／ｓ＋8.392044、
又は、関係式
Ｐcal＝0.2460×ｄ＋219198.723／εr−1357.87／ｓ＋0.50023
に基づいて推定される。
Ｐcal＝0.068214×ｄ＋51872.32／εr−568.25／ｓ＋8.392044、
又は、関係式
Ｐcal＝0.2460×ｄ＋219198.723／εr−1357.87／ｓ＋0.50023
に基づいて推定される。
また、本発明の圧電発電素子の発電量推定方法は、前記空隙部は、前記単位立方体セルの一部を切り欠いて形成するのが好ましい。
本発明の圧電発電素子によれば、圧電セラミック素体は、空隙部を有すると共に、比誘電率が１１０〜１７００、弾性コンプライアンスが１５〜１５０ｐｍ２／Ｎであり、かつ前記空隙部の空隙率が２０〜７５％（好ましくは、５０〜７５％）であるので、機械的強度を損なうこともなく、従来と比べて発電量を格段に増大させることが可能となる。
また、本発明の圧電発電素子の発電量推定方法によれば、前記圧電セラミック素体を構成する１個の結晶粒子を単位立方体セルとし、前記圧電セラミック素体を複数の単位立方体セルの集合体にモデル化して前記単位立方体セルに仮想的な空隙部を設け、発電量を、前記空隙部の空隙率に応じた圧電定数、比誘電率、及び弾性コンプライアンスを含む材料定数に基づいて推定するので、発電量を実測しなくても、材料定数を把握するのみで、圧電発電素子の大凡の発電量を得ることができる。したがって、従来のように種々の膨大な実験データに基づいて構造設計をする必要がなくなり、開発コストを削減することができ、開発期間の短縮化を図ることが可能となる。
特に、比誘電率や弾性コンプライアンスは、圧電セラミック素体の構造に依存することから、空隙率を制御することによって比誘電率や弾性コンプライアンスを設定することができ、大発電量を有する圧電発電素子を得ることが可能となる。
また、前記空隙部は、前記単位立方体セルの一部を切り欠いて形成することにより、空隙を除いた単位立方体セルの骨格の厚みから圧電セラミック素体の空隙率を容易に得ることができる。
次に、本発明の実施の形態を詳説する。
図１は本発明に係る圧電発電素子の一実施の形態を模式的に示す断面図である。
この圧電発電素子は、チタン酸ジルコン酸鉛等のペロブスカイト型複合酸化物を主成分とする圧電セラミック素体１と、該圧電セラミック素体１の両主面に形成された電極２ａ、２ｂとで素子本体３を形成し、電極２ｂが金属板４に貼着されてユニモルフ構造とされている。
圧電セラミック素体１は、矢印Ａ方向に分極されており、電極２ａと金属板４との間に電圧が印加されると、矢印Ｌで示す方向に伸縮し変位する。この圧電発電素子は、矢印Ｌ方向に変位すると同時に起電力が発生し、発電作用を生じる。
そして、本実施の形態では、圧電セラミック素体１は、比誘電率が１１０〜１７００、弾性コンプライアンスが１５〜１５０ｐｍ２／Ｎであり、かつ空隙率が２０〜７５％とされている。
圧電発電素子は、圧電セラミック素体１の微振動により起電力を利用するものであることから、微弱な発電量しか得ることができず、圧電発電素子単独では、実用化が困難な状況にあった。
しかるに、本実施の形態では、圧電セラミック素体１に意図的に空隙を設け、空隙率を２０〜７５％に制御することによって、比誘電率を１１０〜１７００、弾性コンプライアンスを１５〜１５０ｐｍ２／Ｎの範囲とすることができ、これにより機械的強度を損なうことなく、従来に比べ格段に大きな発電量を得ることが可能となる。
すなわち、圧電セラミック素体１の材料定数としては、圧電歪定数ｄ、比誘電率εr、弾性コンプライアンスｓが知られている。
そして、本発明者が、多数の圧電発電素子（従来品）について、圧電歪定数ｄ、比誘電率εr、弾性コンプライアンスｓ、及び発電量Ｐを実測し、最小二乗法等の数値解析法を使用して測定結果を当てはめた。その結果、発電量Ｐと、圧電歪定数ｄ、比誘電率εr、及び弾性コンプライアンスｓとの間には一定の関係があり、発電量Ｐは、数式（１）で表わすことのできることが分かった。
Ｐ＝Ａ×ｄ＋Ｂ／εr−Ｃ／ｓ＋Ｄ …（１）
ここで、Ａ、Ｂ、Ｃ、及びＤは定数である。
ここで、Ａ、Ｂ、Ｃ、及びＤは定数である。
この数式（１）から明らかなように、圧電歪定数ｄを大きくし、かつ、比誘電率εrを小さくし、さらに、弾性コンプライアンスｓを大きくすることにより、大きな発電量Ｐを得ることが可能となる。
ところで、圧電歪定数ｄは圧電セラミック材料に固有の材料定数であるが、比誘電率εr及び弾性コンプライアンスｓは圧電セラミック素体１の構造に依存して変動する。
そこで、本実施の形態では、圧電セラミック素体１の構造面に着目し、比誘電率εrが小さくなり、かつ、弾性コンプライアンスｓが大きくなるように、圧電セラミック素体１の空隙率を増加させ、これにより従来に比べて格段に大きな発電量の取得を可能にしている。
具体的には、圧電セラミック素体１の微細構造をモデル化し、立方体セルの概念を導入してシミュレーションし、これにより空隙率の最適範囲を設定している。
図２はセル集合体の斜視図である。
このセル集合体は、単位立方体セル５が横方向に連接されかつ縦方向に積層されている。すなわち、１個の結晶粒子を単位立方体セル５とし、圧電セラミック素体１を多数の単位立方体セル５の集合体にモデル化している。
単位立方体セル５は、図３に示すように、結晶粒子に対応する一辺がＸの立方体６と、気孔に対応する空隙部（空隙）７と、結晶粒界に対応する間隙部８とを有している。
空隙部７は、立方体６のうちの１つの角部が立方体形状に切り欠かれており、該空隙部７によって切り欠かれた部分の立方体６の厚みが骨格の厚みｔとなる。
したがって、空隙部７の容積が大きくなるほど、骨格の厚みｔは小さくなる。換言すると骨格の厚みｔを決定することにより、立方体６、すなわち１つの結晶粒子に対する空隙率が求まり、さらに比誘電率εr及び弾性コンプライアンスｓを求めることができる。
そして、上述したように圧電歪定数ｄは圧電セラミック材料に固有の材料定数であることから、空隙率に応じた比誘電率εr及び弾性コンプライアンスｓを算出することにより、数式（１）から発電量Ｐを推定することができる（以下、この発電量Ｐを推算発電量Ｐcalという。）。
そしてその結果、後述する実施例から明らかなように、空隙率を２０〜７５％に制御することによって、比誘電率を１１０〜１７００、弾性コンプライアンスを１５〜１５０ｐｍ２／Ｎの範囲とすることができ、これにより機械的強度を損なうことなく、従来に比べ格段に大きな発電量を有する圧電発電素体を得ることが可能となる。
すなわち、空隙率が２０％未満になると、比誘電率εrが過度に大きくなるか、又は弾性コンプライアンスｓが過度に小さくなり、このため所望の大きな推算発電量Ｐcalを得ることができなくなる。一方、空隙率が７５％を超えると、骨格の厚みｔが薄くなりすぎ、実際の圧電発電素子を考慮すると、機械的強度が低下して信頼性を維持するのが困難になるおそれがある。
そこで、本実施の形態では、圧電セラミック素体１の空隙率を２０〜７５％に設定し、これにより従来に比べ２倍以上の発電量が得られるようにしている。
特に、空隙率を５０〜７５％とした場合は、空隙率が０％の場合に比べ４．８倍以上の大きな推算発電量Ｐcalを得ることが可能となる。
尚、比誘電率εr及び弾性コンプライアンスｓの少なくともいずれか一方が上述の範囲外になると、十分な推算発電量Ｐcalを得ることができないか、又は骨格の厚みｔが薄くなって圧電発電素子の機械的強度が低下し、信頼性を損なうおそれがあり、好ましくない。
このように圧電セラミック素体１は、空隙部７を有すると共に、比誘電率が１１０〜１７００、弾性コンプライアンスが１５〜１５０ｐｍ２／Ｎであり、かつ前記空隙部７の空隙率が２０〜７５％（好ましくは、５０〜７５％）であるので、機械的強度を損なうこともなく、従来と比べ発電量を格段に増大させることが可能となる。
また、本実施の形態では、圧電セラミック素体１を構成する１個の結晶粒子を単位立方体セル５とし、圧電セラミック素体１を複数の単位立方体セル５の集合体にモデル化して単位立方体セル５に仮想的な空隙部７を設け、発電量を、空隙部７の空隙率に応じた圧電定数、比誘電率、及び弾性コンプライアンスを含む材料定数に基づいて推定するので、発電量を実測しなくても、材料定数を把握するのみで、圧電発電素子の大凡の発電量を得ることができる。したがって、従来のように種々の膨大な実験データに基づいて構造設計をする必要がなくなり、開発コストを削減することができ、開発期間の短縮化を図ることが可能となる。
特に、比誘電率εｒや弾性コンプライアンスｓは、圧電セラミック素体１の構造に依存することから、空隙率を制御することによって比誘電率εｒや弾性コンプライアンスｓを設定することができ、大発電量を有する圧電発電素子を得ることが可能となる。
また、空隙部７を、単位立方体セル５の一部を仮想的に切り欠いて形成することにより、空隙部７を除いた単位立方体セル５の骨格の厚みｔから圧電セラミック素体１の空隙率を容易に得ることができる。
尚、圧電発電素子を実際に作製する場合は、焼成温度を調整して焼結性を低下させることにより、任意の空隙率を有する圧電発電素子を容易に得ることができる。したがって、空隙率が２０〜７５％となるような焼成温度を適宜選択することにより、所望の空隙率を有する圧電発電素子を得ることが可能となる。
本発明は上記実施の形態に限定されるものではない。本発明は構造面に着目して発電量の増大を図っていることから、圧電セラミック素体１を形成する圧電セラミック材料は特に限定されるものではなく、チタン酸ジルコン酸鉛（ＰＺＴ）等の鉛系複合酸化物、ニオブ酸アルカリ等の非鉛系複合酸化物等を使用することができる。
また、上記実施の形態では、ユニモルフ構造の圧電発電素子を例示したが、バイモルフ構造、モノモルフ構造、積層構造にも適用できるのはいうまでもない。
以下、本発明の実施例を具体的に説明する。
〔推算発電量Ｐcalの導出〕
まず、矩形状の圧電セラミック素体（空隙率０％）の両主面に電極を形成した圧電特性の異なる試料番号１〜２２の圧電部品を用意した。そして、各圧電部品について、共振・反共振法を使用して長さ伸縮モードにおける圧電歪定数ｄ31（以下、「圧電歪定数ｄ」と記す。）、応力を一定とした場合の比誘電率ε33 T／ε０（以下、「比誘電率εr」と記す。）、及び電界を一定とした場合の弾性コンプライアンスｓ11 E（以下、「弾性コンプライアンスｓ」と記す。）を測定した。尚、これらの測定は、インピーダンスアナライザ（アジレント・テクノロジー社製ＨＰ４２９４Ａ）を使用して行った。
まず、矩形状の圧電セラミック素体（空隙率０％）の両主面に電極を形成した圧電特性の異なる試料番号１〜２２の圧電部品を用意した。そして、各圧電部品について、共振・反共振法を使用して長さ伸縮モードにおける圧電歪定数ｄ31（以下、「圧電歪定数ｄ」と記す。）、応力を一定とした場合の比誘電率ε33 T／ε０（以下、「比誘電率εr」と記す。）、及び電界を一定とした場合の弾性コンプライアンスｓ11 E（以下、「弾性コンプライアンスｓ」と記す。）を測定した。尚、これらの測定は、インピーダンスアナライザ（アジレント・テクノロジー社製ＨＰ４２９４Ａ）を使用して行った。
次に、図４に示すように、試料番号１〜２２の圧電部品１１の一方の面に真鍮製の金属板１２を貼着し、一端を固定端１３、他端を自由端１４とするユニモルフ構造の圧電発電素子１５を作製した。そして、固定端１３近傍の電極と金属板１２とを電圧計１６を介して導線１７ａ、１７ｂで電気的に接続した。また、圧電発電素子の静電容量をＣ、駆動周波数をｆとしたときに、インピーダンス整合がとれるように、Ｒ＝１／（２πＣ・ｆ）で表わされるＲΩの抵抗体１８を電圧計１６と並列に配した。尚、矢印Ａは圧電部品１１の分極方向を示している。
次いで、図５に示すように、カム１９を自由端１４に当接させると共に、自由端１４における変位量δが０．３ｍｍとなるように駆動周波数１０Ｈｚでカム１９を回転させ、圧電発電素子１５から発生する最大瞬間電圧Ｖを電圧計１６で測定した。そして、数式（２）により、発電量Ｐrealを求め、実測発電量とした。
Ｐreal＝Ｖ２／Ｒ …（２）
次いで、実測発電量Ｐreal、圧電定数ｄ、比誘電率εｒ、及び弾性コンプライアンスｓの各実験データについて、最小二乗法を使用して数値解析し、数式（３）に示す関係式を得た。
次いで、実測発電量Ｐreal、圧電定数ｄ、比誘電率εｒ、及び弾性コンプライアンスｓの各実験データについて、最小二乗法を使用して数値解析し、数式（３）に示す関係式を得た。
Ｐcal＝0.068214×ｄ＋51872.32／εr−568.25／ｓ＋8.392044 …（３）
この数式（３）から明らかなように、推算発電量Ｐcalは、圧電定数ｄ、比誘電率εr、及び弾性コンプライアンスｓに依存し、比誘電率εrが小さく、弾性コンプライアンスｓが大きいほど、大きな発電量を得ることが可能となる。
この数式（３）から明らかなように、推算発電量Ｐcalは、圧電定数ｄ、比誘電率εr、及び弾性コンプライアンスｓに依存し、比誘電率εrが小さく、弾性コンプライアンスｓが大きいほど、大きな発電量を得ることが可能となる。
表１は試料番号１〜２２の各試料の測定結果（圧電歪定数ｄ、比誘電率εｒ、弾性コンプライアンスｓ、実測発電量Ｐreal）及び推算発電量Ｐcalを示している。
図６は推算発電量Ｐcalと実測発電量Ｐrealとの関係をプロットした図であり、横軸は実測発電量Ｐcal（μＷ）、縦軸は推算発電量Ｐreal（μＷ）を示している。
この図６から明らかなように、推算発電量Ｐcalと実測発電量Ｐrealとは略直線関係を有し、数式（３）で算出された推算発電量Ｐcalは実測発電量Ｐrealと精度良く対応することが分かった。
したがって、比誘電率εr、及び弾性コンプライアンスｓを把握しておけば、発電量は、実測しなくても、数式（３）より精度良く推算することが可能となる。
〔発電量の評価〕
試料番号１〜３の各試料について、空隙率を０〜８０％の範囲で変化させ、数式（３）に基づいて推算発電量Ｐcalを求めた。
試料番号１〜３の各試料について、空隙率を０〜８０％の範囲で変化させ、数式（３）に基づいて推算発電量Ｐcalを求めた。
すなわち、単位立方体セルの立方体の１辺を１００μｍとして結晶粒子をモデル化し、所定容積を有する立方体形状の空隙部が前記単位立方体セル中に存在すると仮定し、空隙部を除外した立方体の骨格の厚みｔから空隙率ｘを算出し、該空隙率ｘに基づいて比誘電率εr及び弾性コンプライアンスｓを算出した。
そして、得られた比誘電率εrと弾性コンプライアンスｓ、及び圧電歪定数ｄを数式（３）に代入し、各推算発電量Ｐcalを求めた。
表２は、各試料の材料定数（圧電歪定数ｄ、比誘電率εr、弾性コンプライアンスｓ）、骨格の厚みｔ、及び推算発電量Ｐcalを示している。
試料番号１ａ〜１ｇは、試料番号１の試料に対し空隙率を種々異ならせている。
試料番号１ａは、空隙率が１０％と小さいため、空隙率が０％の試料番号１よりは、推算発電量Ｐcalは大きくなったが、弾性コンプライアンスｓが１４．４ｐｍ２／Ｎと小さく、このため推算発電量Ｐcalも６９μＷと不十分であった。
また、試料番号１ｇは、比誘電率εrが９９と小さいため、推算発電量Ｐcalも５３７μＷと大きくなったが、空隙率が８０％と大きく、このため骨格の厚みｔが８μｍと小さくなり、機械的強度が低下し、信頼性を確保することが困難となる。
すなわち、この種の圧電セラミック素体では、結晶粒子の粒径は、通常、２〜３μｍである。したがって、空隙率が８０％になり、骨格の厚みｔが８μｍ以下と過度に小さくなると、骨格部には粒子が２〜３個程度しか存在しないことになり、機械的強度が低下し、信頼性を確保することが困難になると考えられる。
これに対し試料番号１ｂ〜１ｆは、骨格の厚みｔを１０〜７１μｍとして空隙率を２０〜７５％の範囲に制御している。このように空隙率を２０〜７５％の範囲に制御することにより、比誘電率εrは１１６〜４６６、弾性コンプライアンスｓは１８．０〜１１５．８ｐｍ２／Ｎとなり、いずれも本発明範囲内となった。そしてこれにより試料番号１ｂ〜１ｆでは、機械的強度の低下を招くこともなく、発電量の飛躍的増大が可能となる。すなわち、試料番号１ｂ〜１ｆの推算発電量Ｐcalは、試料番号１の２．３〜１１倍となり、９５〜４５５μＷの大きな推算発電量Ｐcalを得ることができることが分かった。
試料番号２ａ〜２ｆは、試料番号２の試料に対し空隙率を種々異ならせている。
試料番号２ａは、空隙率が１０％と小さいため、空隙率が０％の試料番号２よりは、推算発電量Ｐcalは大きくなったが、比誘電率εrが８１８と大きく、このため推算発電量Ｐcalも４７μＷと不十分であった。
また、試料番号２ｆは、弾性コンプライアンスｓが１７２．６ｐｍ２／Ｎと大きいため、推算発電量Ｐcalも３７２μＷと大きくなったが、空隙率が８０％と大きく、このため骨格の厚みが８μｍと小さくなり、試料番号１ｇで述べたのと同様の理由から、機械的強度が低下し、信頼性を確保することが困難となる。
これに対し試料番号２ｂ〜２ｅは、骨格の厚みｔを１０〜４９μｍとして空隙率を３０〜７５％の範囲に制御している。このように空隙率を２０〜７５％の範囲に制御することにより、比誘電率εrは１８３〜５７６、弾性コンプライアンスｓは２７．１〜１３０．６ｐｍ２／Ｎとなり、いずれも本発明範囲内となった。そしてこれにより、試料番号２ｂ〜２ｅでは、機械的強度の低下を招くこともなく、発電量の飛躍的増大が可能となる。すなわち、試料番号２ｂ〜２ｅの推算発電量Ｐcalは、試料番号２の３．２〜１１倍となり、８７〜２９７μＷの推算発電量Ｐcalを得ることができることが分かった。
試料番号３ａ〜３ｆは、試料番号３の試料に対し空隙率を種々異ならせている。
試料番号３ａは、空隙率が１０％と小さいため、空隙率が０％の試料番号３よりは、推算発電量Ｐcalは大きくなったが、弾性コンプライアンスｓが１３．０ｐｍ２／Ｎと小さく、このため推算発電量Ｐcalも５８μＷと不十分であった。
また、試料番号３ｆは、比誘電率εrが１０４と小さく、推算発電量Ｐcalも５０９μＷと大きくなったが、空隙率が８０％と大きく、このため骨格の厚みが８μｍと小さくなり、試料番号１ｇで述べたのと同様の理由から、機械的強度が低下し、信頼性を確保することが困難となった。
これに対し試料番号３ｂ〜３ｅは、骨格の厚みｔを１３〜７１μｍとして空隙率を２０〜７０％の範囲に制御している。このように空隙率を２０〜７０％の範囲に制御することにより、比誘電率εrは１５８〜４８８、弾性コンプライアンスｓは１５．６〜７０．６ｐｍ２／Ｎとなり、いずれも本発明範囲内となった。そしてこれにより、試料番号３ｂ〜３ｅでは、機械的強度の低下を招くこともなく、発電量の飛躍的増大が可能となる。すなわち、試料番号３ｂ〜３ｅの推算発電量Ｐcalは、試料番号３の５．１〜２０．８倍となり、８２〜３３３μＷの推算発電量Ｐcalを得ることができることが分かった。
〔推算発電量Ｐcalの導出〕
実施例１と同様、矩形状の圧電セラミック素体（空隙率０％）の両主面に電極を形成した圧電特性の異なる試料番号３１〜３９の圧電部品を用意した。そして、各圧電部品について、実施例１と同様の方法・手順で、圧電歪定数ｄ、比誘電率ε、及び弾性コンプライアンスｓを測定した。
実施例１と同様、矩形状の圧電セラミック素体（空隙率０％）の両主面に電極を形成した圧電特性の異なる試料番号３１〜３９の圧電部品を用意した。そして、各圧電部品について、実施例１と同様の方法・手順で、圧電歪定数ｄ、比誘電率ε、及び弾性コンプライアンスｓを測定した。
次に、実施例１と同様、ユニモルフ構造の圧電発電素子１５を作製し、電圧計１６を介して固定端１３近傍の電極と金属板１２とを導線１７ａ、１７ｂで電気的に接続し、また、抵抗体１８を電圧計１６と並列に配した（図４参照）。
次いで、実施例１と同様、カム１９を自由端１４に当接させて該カム１９を回転させ、圧電発電素子１５から発生する最大瞬間電圧Ｖを電圧計１６で測定した（図５参照）。尚、この実施例２では、自由端１４における変位量δが１．６ｍｍとなるように駆動周波数２０Ｈｚでカム１９を回転させた。そして、実施例２と同様、上述した数式（２）に基づいて発電量Ｐrealを求め、実測発電量とした。
次いで、実測発電量Ｐreal、圧電定数ｄ、比誘電率εｒ、及び弾性コンプライアンスｓの各実験データについて、最小二乗法を使用して数値解析し、数式（４）に示す関係式を得た。
Ｐcal＝0.2460×ｄ＋219198.723／εr−1357.87／ｓ＋0.50023 …（４）
数式（４）から明らかなように、この実施例２では変位量δが実施例１と異なることから、各係数は数式（３）と異なるものの、実施例１と同様、推算発電量Ｐcalは、圧電定数ｄ、比誘電率εr、及び弾性コンプライアンスｓに依存し、比誘電率εrが小さく、弾性コンプライアンスｓが大きいほど、大きな発電量を得ることが可能となる。
数式（４）から明らかなように、この実施例２では変位量δが実施例１と異なることから、各係数は数式（３）と異なるものの、実施例１と同様、推算発電量Ｐcalは、圧電定数ｄ、比誘電率εr、及び弾性コンプライアンスｓに依存し、比誘電率εrが小さく、弾性コンプライアンスｓが大きいほど、大きな発電量を得ることが可能となる。
表３は試料番号３１〜３９の各試料の測定結果（圧電歪定数ｄ、比誘電率εｒ、弾性コンプライアンスｓ、実測発電量Ｐreal）及び推算発電量Ｐcalを示している。
図７は推算発電量Ｐcalと実測発電量Ｐrealとの関係をプロットした図であり、横軸は実測発電量Ｐcal（μＷ）、縦軸は推算発電量Ｐreal（μＷ）を示している。
この図７から明らかなように、実施例２においても推算発電量Ｐcalと実測発電量Ｐrealとは略直線関係を有し、数式（４）で算出された推算発電量Ｐcalは実測発電量Ｐrealと精度良く対応することが分かった。
したがって、実施例１と同様、比誘電率εｒ、及び弾性コンプライアンスｓを把握しておけば、発電量は、実測しなくても、数式（４）より精度良く推算することが可能となる。
〔発電量の評価〕
試料番号３１〜３３の各試料について、空隙率を０〜８０％の範囲で変化させ、数式（４）に基づいて推算発電量Ｐcalを求めた。
試料番号３１〜３３の各試料について、空隙率を０〜８０％の範囲で変化させ、数式（４）に基づいて推算発電量Ｐcalを求めた。
すなわち、実施例１と同様、単位立方体セルの立方体の１辺を１００μｍとして結晶粒子をモデル化し、立方体の空隙部分を除外した骨格の厚みから空隙率を算出し、該空隙率に基づいて比誘電率εr及び弾性コンプライアンスｓを算出した。
そして、得られた比誘電率εrと弾性コンプライアンスｓ、及び圧電歪定数ｄを数式（４）に代入し、各推算発電量Ｐcalを求めた。
表４は、各試料の材料定数（圧電歪定数ｄ、比誘電率εr、弾性コンプライアンスｓ）、骨格の厚みｔ、及び推算発電量Ｐcalを示している。
試料番号３１ａ〜３１ｇは、試料番号３１の試料に対し空隙率を種々異ならせている。
試料番号３１ａは、空隙率が１５％と小さいため、空隙率が０％の試料番号１よりは、推算発電量Ｐcalは大きくなったが、弾性コンプライアンスｓが１７．２ｐｍ２／Ｎと小さく、このため推算発電量Ｐcalも６３μＷと不十分であった。
また、試料番号３１ｇは、弾性コンプライアンスｓが１５８．１ｐｍ２／Ｎと大きいため、推算発電量Ｐcalも６５２μＷと大きくなったが、空隙率が８０％と大きく、このため骨格の厚みｔが８μｍと小さくなり、実施例１の試料番号１ｇと同様の理由から、機械的強度が低下し、信頼性を確保することが困難となる。
これに対し試料番号３１ｂ〜３１ｆは、骨格の厚みを１０〜７１μｍとすることによって、空隙率を２０〜７５％の範囲に制御している。このように空隙率を２０〜７５％の範囲に制御することにより、比誘電率εrは４３１〜１６２２、弾性コンプライアンスｓは１９．３〜１１９．６ｐｍ２／Ｎとなり、いずれも本発明範囲内となった。そしてこれにより試料番号３１ｂ〜３１ｆでは、機械的強度の低下を招くこともなく、発電量の飛躍的増大が可能となる。すなわち、試料番号３１ｂ〜３１ｆの推算発電量Ｐcalは、試料番号３１の２７．７〜１７２倍となり、８３〜５１６μＷの大きな推算発電量Ｐcalを得ることができることが分かった。
試料番号３２ａ〜３２ｆは、試料番号３２の試料に対し空隙率を種々異ならせている。
試料番号３２ａは、空隙率が１０％と小さいため、空隙率が０％の試料番号３２よりは、推算発電量Ｐcalは大きくなったが、比誘電率εrが２２４６と大きく、このため推算発電量Ｐcalも７５μＷと不十分であった。
また、試料番号３２ｆは、弾性コンプライアンスｓが１９３．６ｐｍ２／Ｎと大きいため、推算発電量Ｐcalも５９９μＷと大きくなったが、空隙率が８０％と大きく、このため骨格の厚みｔが８μｍと小さくなり、試料番号１ｇで述べたのと同様の理由から、機械的強度が低下し、信頼性を確保することが困難となる。
これに対し試料番号３２ｂ〜３２ｅは、骨格の厚みｔを１０〜４９μｍとして空隙率を３０〜７５％の範囲に制御している。このように空隙率を３０〜７５％の範囲に制御することにより、比誘電率εrは５０１〜１５８１、弾性コンプライアンスｓは３０．４〜１４６．５ｐｍ２／Ｎとなり、いずれも本発明範囲内となった。そしてこれにより、試料番号３２ｂ〜３２ｅでは、機械的強度の低下を招くこともなく、発電量の飛躍的増大が可能となる。すなわち、試料番号３２ｂ〜３２ｅの推算発電量Ｐcalは、試料番号３２の３．６〜１２倍となり、１４５〜４８２μＷの推算発電量Ｐcalを得ることができることが分かった。
試料番号３３ａ〜３３ｆは、試料番号３の試料に対し空隙率を種々異ならせている。
試料番号３３ａは、空隙率が２％と小さいため、空隙率が０％の試料番号３３よりは、推算発電量Ｐcalは大きくなったが、弾性コンプライアンスｓが１１．６ｐｍ２／Ｎと小さく、このため推算発電量Ｐcalも７５μＷと不十分であった。
また、試料番号３３ｆは、比誘電率εrが１９７と小さく、推算発電量Ｐcalも１１２７μＷと大きくなったが、空隙率が８０％と大きく、このため骨格の厚みｔが８μｍと小さくなり、試料番号１ｇで述べたのと同様の理由から、機械的強度が低下し、信頼性を確保することが困難になることが確認された。
これに対し試料番号３３ｂ〜３３ｅは、骨格の厚みを１０〜７１μｍとすることにより空隙率を２０〜７５％の範囲に制御している。このように空隙率を２０〜７５％の範囲に制御することにより、比誘電率εrは２４９〜９３５、弾性コンプライアンスｓは１６．７〜１０３．６ｐｍ２／Ｎとなり、いずれも本発明範囲内となった。そしてこれにより、試料番号３３ｂ〜３３ｅでは、機械的強度の低下を招くこともなく、発電量の飛躍的増大が可能となる。すなわち、試料番号３３ｂ〜３３ｅの推算発電量Ｐcalは、試料番号３の３〜１５．２倍となり、１７８〜８９４μＷの推算発電量Ｐcalを得ることができることが分かった。
上述した実施例１、２では、空隙率０％の圧電セラミック素体を有する圧電発電素子を多数作製し（試料番号１〜２２、及び３１〜３９）、これらの圧電発電素子について発電量を実測する一方（実測発電量Ｐreal）、数式（３）（４）に基づいて発電量を推算した（推算発電量Ｐcal）。その結果、両者が近似していることが確認された。すなわち、圧電素子の比誘電率εr、及び弾性コンプライアンスｓを把握しておけば、発電量を実測しなくても、数式（３）（４）に基づき発電量Ｐcalを推算できることが分った。
そして、この実施例３では、試料番号３１の圧電素子を形成する圧電セラミック材料を使用し、空隙率が０％の試料（試料番号３１′）と空隙率が２４％の試料（試料番号３１ｃ′）を作製し、各試料の発電量を評価した。
〔試料番号３１′の作製〕
試料番号３１の圧電素子を形成する圧電セラミック材料を用意した。
試料番号３１の圧電素子を形成する圧電セラミック材料を用意した。
そして、圧電セラミック材料から周知の方法でセラミックグリーンシートを作製した。すなわち、この圧電セラミック材料にバインダ、分散剤、及び純水を添加し、ボールミル中で混合した後、ドクターブレード法を使用してシート成形し、所定膜厚のセラミックグリーンシートを作製した。
次いで、総厚みが約２ｍｍとなるように前記セラミックグリーンシートを積層し、１００℃に加熱しながら１．２×１０３ＭＰａの圧力で加圧し矩形板状の積層成形体を得た。
次いで、この積層成形体を十分に脱脂した後、１３５０℃の焼成温度で５時間焼成し、試料番号３１′のセラミック焼結体を作製した。
そして、このセラミック焼結体の空隙率ｘを測定した。すなわち、作製されたセラミック焼結体の試料重量と試料体積とから試料の実測密度ｙを求め、該実測密度ｙと理論密度ｚとから数式（５）に基づき空隙率ｘを求めた。
ｘ＝１−（ｙ／ｚ）…（５）
この試料番号３１′のセラミック焼結体では、実測密度ｙと理論密度ｚとが略同等であり、空隙率ｘはほぼ０％であった。
この試料番号３１′のセラミック焼結体では、実測密度ｙと理論密度ｚとが略同等であり、空隙率ｘはほぼ０％であった。
次に、このセラミック焼結体を厚みが０．５ｍｍになるまで研磨した後、両主面に銀電極を形成し、ダイヤモンドカッターを使用して縦３０ｍｍ、横１０ｍｍに切り出し、圧電セラミック素体を得た。
その後、１３５℃の絶縁油中で４．０ｋＶ／ｍｍの電界を３０分間印加し、分極処理を行い、試料番号３１′の試料を作製した。
〔試料番号３１ｃ′の作製〕
焼成温度を１１５０℃とし、試料番号３１′に比べて２００℃低い温度で焼成した以外は、試料番号３１′と同様の方法で試料番号３１ｃ′の試料を作製した。
焼成温度を１１５０℃とし、試料番号３１′に比べて２００℃低い温度で焼成した以外は、試料番号３１′と同様の方法で試料番号３１ｃ′の試料を作製した。
この試料番号３１ｃ′についても、セラミック焼結体が得られた時点で、上記数式（５）に基づき空隙率ｘを測定したところ、２４％であり、実施例２の試料番号３１ｃと同一の空隙率を有する試料が得られた。
次いで、この試料番号３１ｃ′について、実施例１と同様、比誘電率εr、弾性コンプライアンスs、及び実測発電量Ｐrealを測定し、また推算発熱量Ｐcalを数式（４）より求めた。
表５は、試料番号３１′、３１ｃ′の各試料の焼成温度、及び測定結果を示している。また、この表５には、実施例２で得られた試料番号３１ｃの測定結果を再掲している。
この表５から明らかなように、試料番号３１′は、実施例２の試料番号３１（表４参照）と、同一の結果が得られた。
また、試料番号３１ｃ′は、比誘電率εrや弾性コンプライアンスｓが試料番号３１ｃと近似しており、したがって実測発電量Ｐrealも、試料番号３１ｃの推算発電量Ｐcalに近似している。そして、試料番号３１ｃ′は、比誘電率εrが１１４４、弾性コンプライアンスｓが２４．４ｐｍ２／Ｎとなって本発明範囲内に制御することができ、機械的強度の低下を招くこともなく、１２９μＷの実測発電量Ｐrealを得ることができた。すなわち、試料番号３１ｃ′の実測発電量Ｐrealは、試料番号３１の４３倍となり、発電量の飛躍的増大が可能であることが分かった。
図８は実施例１〜３の各試料における実測発電量Ｐcalと推算発電量Ｐrealとの関係をプロットした図である。◇印が実施例１のデータ、◆印が実施例２のデータ、●印が実施例３のデータである。横軸は実測発電量Ｐcal（μＷ）、縦軸は推算発電量Ｐreal（μＷ）を示している。
この図８から明らかなように、推算発電量Ｐcalと実測発電量Ｐrealは、実際に作製した空隙率が２０％以上の試料においても、空隙率が２０％未満の試料と同様、略直線関係を有しており、〔発明を実施するための形態〕で述べた一般式である数式（１）の妥当性が確認できた。
比誘電率εrを１１０〜１７００、弾性コンプライアンスｓを１５〜１５０ｐｍ２／Ｎとし、空隙率を２０〜７５％とすることにより、機械的強度を損なうことなく、従来に比べ格段に大きな発電量を有する圧電発電素子を実現することができる。また、発電量を実測しなくても、シミュレーションにより推定することができる。
１ 圧電セラミック素体
２ａ、２ｂ 電極
５ 単位立方体セル
７ 空隙部（空隙）
２ａ、２ｂ 電極
５ 単位立方体セル
７ 空隙部（空隙）
Claims (6)
- 圧電セラミック素体の外表面に電極が形成された圧電発電素子であって、
前記圧電セラミック素体は、空隙部を有すると共に、比誘電率が１１０〜１７００、弾性コンプライアンスが１５〜１５０ｐｍ２／Ｎであり、かつ前記空隙部の空隙率が２０〜７５％であることを特徴とする圧電発電素子。 - 前記空隙率は、５０〜７５％であることを特徴とする請求項１記載の圧電発電素子。
- 圧電セラミック素体の外表面に電極が形成された圧電発電素子の発電量を推定する圧電発電素子の発電量推定方法であって、
前記圧電セラミック素体を構成する１個の結晶粒子を単位立方体セルとし、前記圧電セラミック素体を複数の単位立方体セルの集合体にモデル化して前記単位立方体セルに仮想的な空隙部を設け、
発電量Ｐcalを、前記空隙部の空隙率に応じた圧電定数ｄ、比誘電率εr、及び弾性コンプライアンスｓを含む材料定数に基づいて推定することを特徴とする圧電発電素子の発電量推定方法。 - 前記発電量Ｐcalは、関係式
Ｐcal＝0.068214×ｄ＋51872.32／εr−568.25／ｓ＋8.392044
に基づいて推定することを特徴とする請求項３記載の圧電発電素子の発電量推定方法。 - 前記発電量Ｐcalは、関係式
Ｐcal＝0.2460×ｄ＋219198.723／εr−1357.87／ｓ＋0.50023
に基づいて推定することを特徴とする請求項３記載の圧電発電素子の発電量推定方法。 - 前記空隙部は、前記単位立方体セルの一部を切り欠いて形成することを特徴とする請求項３乃至請求項５のいずれかに記載の圧電発電素子の発電量推定方法。
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