JP5546244B2 - 二次元画像の類似性を測定するための方法および電子顕微鏡 - Google Patents

Description

本発明は、二次元画像の類似性を測定するための方法および該方法を実施するための電子顕微鏡に関する。

透過型電子顕微鏡では、電子ビームが、観察対象に向けられ、観察対象を透過した後、電磁レンズによって結像される。可視光用のレンズと同じように、電子を偏向させるための電磁レンズが結像誤差を有し、顕微鏡の分解能を低下させる恐れがある。この種の結像誤差は収差と呼ばれる。従来の電磁円形レンズの場合、いわゆる球面収差が、間違いなく最も大きな結像誤差である。球面収差以外にも多数の他の収差があり、さまざまな数理的手法に従って分類することができる。眼科光学における近視／遠視および乱視といった概念に類似する焦点外れおよび非点収差の他に、多くのその他の収差、例えば、軸上コマ収差、３次、４次、５次および６次の非点収差、スター収差、三つ葉収差などが生じる。透過型電子顕微鏡の場合に結像品質の点で重要な役割を担う収差の数あるいは次数は、顕微鏡の分解能が高まるにつれて増大する。収差の検知あるいは補正は、分解能が０．１ナノメートルをわずかに上回るか、あるいは下回りさえしている現在の透過型電子顕微鏡の場合、非常に重要な役割を担う。

透過型電子顕微鏡の収差を決定できるように、通例、傾斜タブロー法（Tipptableau-Methode）あるいはツェムリン法（Zemlin-Methode）（非特許文献１）が用いられる。この場合、薄膜アモルファスの対象箇所の画像が、入射する電子ビームをさまざまに傾斜させて撮影され、この一連の傾斜の各画像について、有意な焦点外れおよび有意に存在する非点収差が決定される。最低次数の収差として有意に存在する焦点外れおよび非点収差は、より高い次数の収差によって誘導され、従って、一連の傾斜に属する焦点外れ値および非点収差値から、所望する未知の、より高次の収差を決定することができる。

専ら電磁円形レンズから成る従来の電子顕微鏡の場合、確かに、上述の傾斜タブロー法を用いて多数の収差を決定することができるが、しかし、補正可能な収差の数は、焦点外れ、２次および３次の非点収差、並びに軸上コマ収差に限定されている。特に、円形レンズが装備された顕微鏡の場合、非常に優勢な球面収差を決定することはできるが、補正することはできない。

分解能を向上させるために、非特許文献２によって球面収差の補正装置を具備する電子顕微鏡が公知である。この補正装置は、円形レンズの他に２つの電磁六極子を含んでおり、この六極子によって、球面収差を補償することが可能となる。それ自体が意図せず多数の追加的な収差を生じる恐れがある補正装置をそもそも調整し、かつ、所望の目的に利用できるように、さしあたり未知の収差が、同様に傾斜タブロー法で決定される。次に、特に、このようにして決定された球面収差および幾つかの他の収差を、ハードウエア補正装置の正確な調整によって、既に撮像の際に補償することができる。この場合も、焦点外れ測定および非点収差測定によって収差を決定することが、非常に重要な役割を担う。

薄膜アモルファスの対象箇所の、実験で撮影された画像の焦点外れおよび非点収差を決定するために、この画像がフーリエ空間表示される。このフーリエ空間表示は、ディフラクトグラムとも呼ばれ、それぞれの焦点外れおよびそれぞれの非点収差について典型的なストライプパターンを有する。この場合の目的は、ストライプパターンを量的に検出し、そのストライプパターンに一義的に、かつ、できる限り精密に焦点外れ値および非点収差値を割り付けることである。

ストライプパターンを検知するために、焦点外れおよび非点収差の点で異なる、多数の可能なディフラクトグラムが算定される。次に、これらの算定されたディフラクトグラムは、実験で得られたディフラクトグラムと、目視によってあるいは機械によって比較され、これにより、実験上のストライプパターンとシミュレートされたストライプパターンとの間の最大の類似性から、実際に実験において存在している焦点外れ値および非点収差値を決定することができる。機械式のパターン検知に対する指摘は、非特許文献３および非特許文献２にあるが、これらの引用文献には、パターン検知の特殊なアルゴリズム実装には全く言及されていない。目視によるパターン検知は、非特許文献４に記載されている。後者の目視方式のパターン検知は、速度が遅く、また、人間によるパターン比較が主観的性格を持つので、現場での日常的な利用には不向きである。従って、顕微鏡の収差を決定するためには、機械式のパターン比較のみが、焦点外れ値および非点収差値を決定するための信頼できる手段として残る。

実験上のディフラクトグラムとシミュレートされたディフラクトグラムとの比較は、従来技術では、非常に誤りが生じやすく、不正確である。これは、実験で測定されたディフラクトグラムに、強い加算的な干渉と乗算的な干渉とが重なっているからであり、これらの干渉の強さは、有効信号の強さをはるかに上回る可能性がある。強い、定量化困難な加算的および乗算的な干渉を本来の有効信号から分離することは、これまで満足の行く解決がなされていない問題点である。これは、一方においては、干渉バックグラウンドのために有効信号がそもそも検知されない恐れ、すなわち、干渉信号が有効信号とみなされる恐れがあるからであり、これは、完全に誤った結果あるいはストライプ検知の機能不全につながる可能性がある。もう一方においては、干渉信号と有効信号との分離が基本的に成功した場合でも、焦点外れおよび非点収差の決定の結果が、定量的な精度要件に不十分であるという恐れがある。前者の場合は、顕微鏡収差の調整が不可能であり、後者の場合は、顕微鏡を大雑把に調整することは可能であるが、しかし、測定が不正確であるために存在する残留収差によって、顕微鏡の性能を最適に利用することができない。

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従って、本発明の課題は、従来技術による方法よりも干渉の影響を受けにくく、かつ、特に電子顕微鏡における非点収差および焦点外れの決定のために用いることができる、２つの画像の類似性を測定するための方法を提示することである。さらに、本発明の課題は、該方法を実施するための電子顕微鏡を提示することである。

これらの課題は、本発明において、主請求項に記載の方法および別の独立請求項に記載の電子顕微鏡によって解決される。他の有利な態様は、それぞれ、関連する従属請求項によって明らかにする。

本発明において、強度値を有するピクセルで構成された２つの二次元画像の類似性を測定するための方法が開発された。この方法では、少なくとも１つの画像に付加信号が付随しており、この付加信号の位置依存性あるいは対称性が、少なくとも近似的に既知である。

本発明における画像という概念は、実空間における結像に限られているわけではなく、また、特に空間周波数空間におけるフーリエ表示、および、ここではとりわけ電子顕微鏡によって供給されたディフラクトグラムを含むことができる。

本発明における付加信号とは、特に加算信号および／または乗算信号を意味し、この信号は、画像の領域において、利用者がさらに処理しようとしている、画像に存在する有効信号よりも著しく強い可能性あり、かつ、大きく変化し得る。付加信号は、通例、類似性の測定を困難にし、また、測定結果を誤らせる恐れがある。

付加信号の位置依存性あるいは対称性は、少なくとも定性的に既知であることが多い。電子顕微鏡の結像の場合、このことは、特に、観察対象における原子の散乱関数、対象厚さに関連する運動エンベロープ、部分的な時間コヒーレンスあるいは空間コヒーレンスによって生じた減衰性のエンベロープ、および、撮像のために用いられる検出器の変調伝達関数に当てはまる。また、統計的な画像ノイズも、実験上のノイズ源によっては、この種の付加信号であり得る。ノイズは、基本的に統計的な現象である。しかし、ノイズ特性は、系統的な法則性の下にあることが多い。例えば、ノイズの時間平均値は、予見可能に位置依存性を有することがある。同様に、付加信号の位置依存性および／または対称性は、確かに先験的には未知であるが、しかし、付加信号が付随する画像から明確に知ることが可能である。

本発明では、画像は、少なくとも１つの部分画像の、付加信号の勾配の方向における拡がりが、この部分画像の、前記方向に対する垂直方向における拡がりよりも小さくなるように、相互に同一である部分画像に分割される。次に、相互に対を成す部分画像が互いに比較され、その際、比較は、全体画像の脈絡とは無関係に行われるべきである。これらの比較の結果は、最終的に両画像の類似性に関する総合尺度へと集約される。

付加信号の位置依存性あるいは対称性に関する概略的な情報であっても、あるいは単なる想定であっても、少なくとも付加信号の勾配の方向を判断するには十分である。その際、この勾配の方向における部分画像の拡がりがわずかであることによって、付加信号は、この部分画像内において比較的弱く変化する。垂直方向における拡がりが、前記拡がりに比して大きいことによって、部分画像は、同時に、有効信号に起因する多くの構造を含み、これらの構造を類似性の測定のために利用することができる。

これにより、付加信号を実験でさらに厳密に決定しなくても、類似性測定の最終結果に対する付加信号の作用度が低減される。この種の決定は、従来技術では原則的に必要であって、このことは、類似性測定が完全に中断することにつながることが多かった。

本発明に係る前記分割が、特に、全体画像において空間的に大きく変化する加算的および乗算的な付加信号の、測定結果に対する作用度を低減することが分かった。部分画像内では、これらの付加信号は、近似的に、比較に影響を及ぼさない加算定数あるいは乗算定数としてのみ働く。

このことを１つの例を用いて明らかにする。任意の構造を有する任意のオリジナル画像を観察し、その画像から、画像の半分において全体の強度値が２倍にされた、干渉を受けた画像を作り出すとする。すなわち、干渉を受けたこの画像は、画像半分に乗算的な付加信号が付随している。その結果、構造に有意な変化がなかったとしても、従来技術による画像比較、例えば二次元の相関関数を用いた画像比較では、オリジナル画像と干渉を受けた画像との間の類似性が明らかに低下していると認定される。一方、本発明に従って分割が行われて、両方の画像半分が部分画像として選択される場合、オリジナル画像と干渉を受けた画像とはほぼ同一であるとみなされる。従って、この本発明に係る方法は、分割を伴わない従来技術による方法よりも、画像における構造の類似性を比較するのに適している。

部分画像という概念は、当然ながら、矩形の画像セクションに限定されているわけではない。部分画像は、例えば、円形あるいは環状であってもよい。また、部分画像は平面的である必要はなく、例えば、線状であってもよく、その際、線は、少なくとも１ピクセルの幅を有するべきである。

一般に、部分画像は、付加信号がただ弱くしか変化しない等値線あるいは等値面であるべきである。同時にまた、部分画像は、比較のために利用できる、有効信号における特徴的な、かつ、一義的に検知可能な変動を常に含むべきである。

例えば、有効信号と付加信号の両方が回転対称性を有する場合、円環状の部分画像は不適である。なぜなら、このような部分画像では有効信号も一定であるからである。後述の、実施するための形態に関する説明部分において、付加信号による影響と、部分画像に関連して検出された有効信号の有効度との間における、この場合に必要な妥協点に関する実施例が記載されている。

走査型プローブ顕微鏡のような走査型画像生成法の場合、画像のピクセルは、時間的に連続して記録されることが多い。例えば、先端が試料を全体にわたって走査する場合、画像は１走査線毎に撮影される。この種の撮像法の場合、ストライプ状のアーティファクトが生じることが多い。なぜなら、走査方向に隣接した画像ピクセル間の時間間隔が、走査方向に対して垂直方向に隣接する２つの画像ピクセル間の時間間隔よりも著しく小さいからである。この場合、線状の細いストライプが、部分画像として有利である。

状況に応じて有用であり得るのは、分割前に、部分画像への分割が有用であることがより明確に分かっている表示に画像を変換することである。例えば、フーリエ表示への変換が有用であるのは、この表示における付加信号が対称性あるいは一定の空間方向における等方性を有する場合である。画像内に非常に大きな強度差がある場合、画像を分割前に対数化することも有用である。

有利には、画像は、極座標で加工される。画像が電子記憶装置に格納されている場合、極座標における表示は、類似性比較の所定の態様の場合に順次読み出しできるデータを記憶装置に配置することにつながる。順次の方が、ランダム順の場合よりも、所与のデータ量をはるかに迅速に読み出すことができる。

相互に対を成す部分画像は、相互相関係数、誤差二乗和あるいはχ二乗和というグループから成る類似性尺度を用いて、互いに比較されるのが好ましい。この類似性尺度は、一方の部分画像が相互に対を成すもう一方の部分画像に比して加算定数あるいは乗算定数分だけ変化する場合には変化することがない。

画像がオフセット分だけ互いに対して側方に変位されている場合、このオフセットをまず相関関数の最大値について決定するべきである。次の類似性比較の前に、画像は、求められたオフセット分だけ互いに対して変位されるべきである。

部分画像の比較の結果は、線形結合を通じて両画像の類似性に関する総合尺度に集約されるのが好ましい。例えば、類似性尺度を用いて得られた、部分画像の類似性に関する測定結果を加算することができる。個別の部分画像を他の部分画像よりも優先すべき理由がある場合には、当該の部分画像について、線形結合において、これらの部分画像に異なった重み係数を用いることも考えられる。

例えば、重み係数を、当該部分画像の含むピクセル数が多いほど、大きくすることができる。その際、より大きな重み係数は、二次元の部分画像の場合、面積がより大きくなることに相当し、また、線形の、準一次元の部分画像の場合、線長が大きくなることに相当する。一般的に、ピクセル数の多い部分画像ほど、有効信号に起因する特徴を多く含むので、ピクセルの個数は、画像に異なった重み付けを行うための有用な判断基準である。

しかしまた、設定に関する実験上の判断基準によって、さまざまな部分画像に対して異なった重み係数を与えることもできる。例えば、さまざまな部分画像を、類似性に関する総合結果から得ようとしている測定変数に対する作用度の点で区別することができる。例えば、透過型電子顕微鏡では、焦点外れおよび非点収差は、低い空間周波数よりも高い空間周波数に対して著しく強く作用する。これらは、実質的に、空間周波数の二乗値に依存する。従って、２つの画像の、本発明に従って決定された類似性を、画像の１つの焦点外れあるいは非点収差の尺度として用いる場合、より高い空間周波数に属する部分画像に大きな重み付けをすることが有用であり得る。このことは、フーリエ表示において特に容易に可能である。なぜなら、この表示の中心点からの径方向の距離は空間周波数の値を示すからである。

また、高い空間周波数の領域の方に低い重み付けをすべき状況がある。透過型電子顕微鏡では、コヒーレンス効果のために、有効信号が、低い空間周波数の場合よりも高い空間周波数の場合に著しく大きく減衰されている可能性がある。従って、有効信号と付加信号との間の比は、高い空間周波数の場合に悪化する。

重み係数に関連する可能性のある他の作用変数は、例えば、透過型電子顕微鏡では、検出器の空間分解能あるいは分析対象の空間周波数依存性の散乱強度である。

本発明の１つの特に有利な態様では、付加信号が、極座標において方位角よりも半径に強く依存する。このことは、少なくともピクセルの過半数について、付加信号の径方向の勾配が、方位角方向の勾配よりも大きいことを意味する。この場合、部分画像として特に円環状の領域が適している。しかしまた、１つあるいは複数の部分画像の形状を、例えば、円環線の周囲において周期的に変調でき、これにより、各部分画像が、有効信号に起因する明確な構造を含むことを保証できる。

透過型電子顕微鏡を用いた撮像の場合、常に、フーリエ表示において、ここでは特にディフラクトグラムにおいて、付加信号が、極座標で実質的に半径のみに依存して、方位角方向には等方的であるような条件を設けることができる。このためには、対象のドリフトと異常に大きな収差とを防止することで十分である。両条件は、実験によって検査可能である。異常に大きな収差は、状況に応じて、繰り返し取り除くことも可能である。

付加信号は、透過型電子顕微鏡を用いた撮像の場合、加算成分も乗算成分も有している。

加算成分は、非弾性散乱された電子によって生じる。対象がアモルファスであり、かつ、非弾性原子散乱因子が等方的であるので、この加算成分は全体的に等方的である。しかし、加算成分は、空間周波数の値に非常に強く依存する。従って、通常、ディフラクトグラムが示されるフーリエ表示では、この加算成分は、半径に強く依存するが、方位角方向には等方的である。

乗算成分は、部分的な時間コヒーレンスおよび空間コヒーレンスのエンベロープによる成分、原子散乱因子による成分、および、撮像に用いられる検出器の変調伝達関数による成分で構成される。これらの全ての成分は、電子顕微鏡を良好に調整した場合、フーリエ表示においても方位角方向に等方的であり、従って、空間周波数の値にのみ依存する。しかし、この依存性は、非常に強く、また、非常に複雑である。本発明に係る分割によって、この依存性が、類似性測定に影響を及ぼすことが防止される。

部分画像は、互いに間隔をあける必要がなく、それどころか重なり合ってもよい。従って、全ての部分画像の合併集合は、全ての利用可能なピクセルの少なくとも８０パーセント、特に少なくとも９０パーセントの割合を占めることができる。理想的には、全ての部分画像の合併集合は、例えば電子顕微鏡によって撮影されるディフラクトグラムの中心に生じるような物理的に有用でない領域を除いた、全てのピクセルを含む。その際、画像に含まれている情報は、第１の段階において、ただ、それぞれ独立したわずかな分量についてのみ評価されるが、全体的には余すところなく利用される。

本発明の１つの特に有利な態様では、実験で測定された画像とシミュレートされた画像とが画像として選択される。この方法を用いることができるのは、シミュレートされた画像を生成するためのシミュレーションパラメータとして用いられる測定変数の値を、実験で測定された画像のために近似的に決定するような場合である。このためには、実験で測定された画像における干渉が、決定された測定変数における大きな誤差にまで増幅しないように、シミュレートされた画像の強度値が少なくとも所定の変動幅にわたって変動する部分画像を選択するべきである。

本発明に係る方法では、例えば、元のシミュレートされた画像よりも実験で測定された画像にさらに類似している新しいシミュレートされた画像を本方法の測定結果から求めることによって、測定変数を決定することができる。このために、パラメータ最適化法を用いることができる。最適化法としては、例えば、シンプレックス法あるいは無勾配の最適化法、例えばフック・ジーブス（Hooke-Jeeves）法が適している。これは、実験で測定された画像とシミュレートされた画像との間の類似性が最大になるまで、反復的に最適化することができる。その際、この結果を得るために用いるシミュレーションパラメータを、近似的に、実験で測定された画像における関連する側定変数のための値とみなすことができる。

例えば、実験で測定された画像を得るために電子顕微鏡を用いることができる。その際、例えば、シミュレートされた画像と実験で測定された画像との間の類似性を介するという迂回的な方法で、非点収差および焦点外れという直接測定できない変数を決定するために、本方法を用いることができる。その際、少なくとも非点収差と焦点外れとが、シミュレートされた画像の生成のためのシミュレーションパラメータとして用いられる。

実験で測定された一連の画像の非点収差と焦点外れとから、有利には、例えばツェムリン法に従って、電子顕微鏡の収差を決定することができる。これが基本的に可能であるのは、非点収差と焦点外れとが広い意味においてやはり収差であるからである。従って、これらの変数は、決定すべき収差に物理的に結びついている。決定すべき収差は、全ての測定された非点収差と焦点外れとから係数が決定される過剰決定線形方程式系の解である。

この手順は、小さな開口部を介して中を見ることができる閉じられた容器に入っている未知の対象が何であるかを特定するという課題に似ている。測定された一連の画像は、対象の別の姿形が見えるように、この容器を複数回振るという動作に相当する。見える姿形が多いほど、この対象をより精確に特定することができる。しかし、これらの姿形における小さな妨害や誤差が、完全に誤った特定結果に導く恐れがある。このアナロジーから、本発明に係る方法によって画像の比較を、干渉の影響をより受けにくくすることが、いかに重要かということが明らかである。

特に、決定された収差の補正に合わせて電子顕微鏡を調整し、それに続いて、本方法を新たに開始することができる。このようにして、収差の補正と、従ってまた、顕微鏡の分解能とを反復的に最適化することができる。

本方法は、本来の測定の前に顕微鏡を１回調整するために用いるだけでなく、測定動作中に後調節するためにも用いることができる。収差に作用する幾つかの妨害因子は、例えば温度のような周囲条件に依存するので、後調節は、最高の分解能のためにも必要である。

本発明の１つの特に有利な態様では、シミュレートされた画像が、分割前に、実験で測定された画像との迅速比較によって選出される。特に測定変数を本発明に係る方法によって決定する際、まず、非常に多くの画像が、シミュレートされた画像として検討対象となることが分かった。例えば、決定すべき測定変数に関するさまざまな値を用いてシミュレートされた画像のカタログを用意することができる。カタログの画像のうちのどの画像が、実験で測定された画像に最も類似しているかということが、迅速比較によって明らかになる。次に、この画像の、幾つかの数少ない変形種を決定し、分割を通じて、実験で測定された画像と比較することができ、これにより、測定変数をより精密に決定することができる。その際、分割は、これらの数少ない変形種に関してのみ実施され、元のカタログの全ての画像について実施されるわけではない。分割には１回の迅速比較よりも著しく長い時間がかかるので、全体的に必要な計算時間が飛躍的に低減されることになる。

本発明に係る方法の１つの実施例では、カタログは、４００００枚のシミュレートされた画像を含む。迅速比較は、１秒当たり２０００００回の類似性比較を実行し、従って、実験で測定された画像に最も類似しているシミュレートされた画像をカタログから０．２秒で見つけ出す。全ての画像比較が分割を通じて実施され、その際、１回の比較に１．５ミリ秒が必要である場合、実験で測定された画像をカタログの４００００枚のシミュレートされた画像と比較するには、約１分が必要であろう。

迅速比較に関して有利であるのは、少なくとも１つの画像のピクセルの強度値を、ピクセル１つ当たり１６個以下の、特に２個の可能な値に離散化することである。その際、迅速比較は、わずかな算術演算で済む。迅速比較の方式としては、有利には、論理演算、ここでは特に排他的論理和（ＸＯＲ）が適しており、ＸＯＲ演算のためには、ピクセル１つ当たり２つの可能な値に離散化することが必要である。また、ＸＯＲ演算の変種、例えばＸＮＯＲ演算も適している。論理演算の真理値表は、出力値が、入力値と同一であるかどうかを一義的に示すようなものであるべきである。

１つの実施例では、ＸＯＲ演算を用いて迅速比較を行うために、実験で決定された画像とシミュレートされた画像とにおいて、それぞれ８個の隣接するピクセルが、１バイトの８ビットによって表される。両画像において２つのピクセル値が同じである場合、ＸＯＲ演算によって、結果ビットは０になる。これらのピクセル値が異なる場合、結果ビットは１である。従って、出力値０あるいは１は、入力されたピクセル値（ビット）が同じであるかどうかを一義的に表す。全体的には、両画像に属するバイトのＸＯＲ演算によって、１の個数が、一致するピクセルの個数（０から８）を示す結果バイトが生じる。この個数（比較数）へのバイト値の換算は、２５６個の要素を持つルックアップ表（数値表）を通じて行われる。最後に、全ての（ここでは５１２個の）比較数が加算される。１つのバイトがディフラクトグラムにおけるただ小さな領域のみを表すので、この方法は、付加信号のロングレンジの変動に対して耐性を有する。

また、迅速比較は、強度値を持つピクセルで構成された２つの二次元画像の類似性を測定するための方法の実施例でもある。これらの画像は、この実施例ではバイトによって表される相互に同一の部分画像に分割される。相互に対を成す部分画像（バイト）は、ここではＸＯＲ演算によって互いに比較される。これらの比較の結果は、すなわち本実施例では比較数は、特にこの実施例においては、全ての比較数を加算することによって、両画像の類似性に関する総合尺度に集約される。この簡素化された方法は、付加信号のロングレンジの変動に対する耐性を有しているので、少なくとも１つの部分画像の、付加信号の勾配の方向における拡がりが、この部分画像の、前記方向に対する垂直方向における拡がりよりも小さい、主請求項に記載の方法と同じように機能する。特に、主請求項に記載の方法と同じように、測定変数、例えば電子顕微鏡の焦点外れおよび非点収差を決定することが可能である。しかし、この簡素化された方法は、前記方法から全く切り離して用いることもできる。また以下において説明するように、互いに並んだピクセルが組み合わされているバイトへ単純に分割することによって、従来技術の場合よりも２倍精確に焦点外れと非点収差とを決定することもできる。

有利には、シミュレートされた画像は、事前に計算されたカタログから選出される。これは、焦点外れと非点収差とを決定する際に可能である。なぜなら、可能な生じる値の数量は、顕微鏡のハードウエアによって決まり、従って、各測定において同じだからである。この場合、実験で測定された画像を低い分解能へ落とすことが有用である。さらに追加的には、ディフラクトグラムの場合にそうであるように、画像が対称性を有する場合、迅速比較の際に画像の非冗長的部分（ディフラクトグラムの場合は４つの象限の１つを平均化した後）だけを利用すべきである。措置をこのように組み合わせることによって、迅速比較の精度を大きく低下させることなしに、カタログのメモリ要求量が抑制される。

本発明において、解析可能な分解能が改良された電子顕微鏡が開発された。

解析可能な分解能とは、最も低い空間周波数の逆数を意味し、この周波数において、関連する収差関数を決定する際にπ／４（レイリー基準）よりも大きな不確かさが生じる。さらに高い空間周波数でも、収差関数におけるπ／４を超える不確かさが予想される。これの関連情報は、画像にはもはや正確に表示されず、従って、特に観察によって解析することはできない。

本顕微鏡は、デジタル画像センサ、分析対象に対して電子ビームを傾斜させるための装置、収差を補正するためのレンズ構成、および、このレンズ構成のための制御ユニットを含む。

本発明では、前記レンズ構成のための調整装置が備えられている。この調整装置は、
−焦点外れと非点収差とに関する所定の値を有する、試験構造体の理想的な電子顕微鏡画像を供給することができるシミュレーションユニット、
−画像センサによって供給された画像と、シミュレーションユニットによって供給された画像との間の類似性を測定することができる、画像センサとシミュレーションユニットとに接続された比較ユニット、および、
−測定された類似性と焦点外れおよび非点収差についての関連値とから、電子顕微鏡の収差を近似的に決定して、これらの収差を制御ユニットのための調整コマンドに変換することができる、比較ユニットと制御ユニットとに接続された評価ユニットを備える。

画像という概念は、ここでも実空間における直接的な結像に限定されているわけではなく、例えばフーリエ空間におけるフーリエ表示、ここでは特にディフラクトグラムあるいはこれらのディフラクトグラムの対数も含む。

また、画像という概念は、デカルト座標における表示に限られているわけではなく、特に極座標における表示も含む。例えば、ディフラクトグラムは、対称性を有しているため、極座標で表示されることが多い。

本顕微鏡による試験構造体の結像の後、該試験構造体の理想的な画像を、比較ユニットがその理想的な画像と顕微鏡を用いて決定された画像との間の高い類似性を確認するまでの間、シミュレーションユニットによって生成し続けることができる。

そして、電子顕微鏡の収差を決定するために、測定された類似性を、焦点外れおよび非点収差の関連値と共に用いることができる。一方、制御ユニットに対する調整コマンドは、次の撮像の際に所定の収差が除去されるように設定されている。

顕微鏡の収差は、時間の経過につれて変化する幾つかの制約条件に依存する。この種の制約条件の例としては、室温、冷却水温度、および、対象の帯電に基づく時間依存性および位置依存性の静電界がある。本発明に係る調整ユニットは、測定動作中に収差の補正をこれらの変化した制約条件に適合させることができる。

本発明の１つの特に有利な態様では、比較ユニットが、２つの画像の類似性を測定するための、本発明に係る方法を実施することができる。比較ユニットがこれを実施することができるのは、例えば、理想的な画像と顕微鏡を用いて決定された（デジタル画像センサによって供給された）画像とを相互に同一である部分画像に分割して、これにより、画像の少なくとも１つに存在する付加信号の勾配の方向における、少なくとも１つの部分画像の拡がりが、この部分画像の、前記方向に対する垂直方向における拡がりよりも小さくなるようにするための手段を比較ユニットが有する場合である。本方法に関する説明の場合と同じように、付加信号とは、特に、画像の領域において、利用者がさらに処理しようとしている、画像に存在する有効信号よりも著しく強い、かつ、大きく変化する加算信号および／または乗算信号を意味する。付加信号は、通例、類似性の測定を困難にし、また、測定結果を誤らせる恐れがある。

特に顕微鏡によって撮影された画像における干渉によって測定結果に大きな誤りが生じる、従来技術に依拠する方法よりも、本発明に係る方法は迅速かつ精確である。比較ユニットが本発明に係る方法を実施できる場合、評価ユニットによって顕微鏡の収差をより精確に決定することができる。その際、評価ユニットによって生成された、制御ユニットに対する調整コマンドによって、レンズ構成は、顕微鏡の、存在する収差をほぼ完全に補償するが、過補償することはない。その結果、顕微鏡を用いて実現できる解析可能な分解能が向上する。

本発明の別の有利な態様では、比較ユニットが、少なくとも１つの画像のピクセルの強度値を、ピクセル１つ当たり１６個以下の、特に２個の可能な値に離散化するための手段を備える。この場合、処理すべき情報量が少なくなるので、画像比較を明らかに迅速に実施することができる。このような迅速な画像比較のために、比較ユニットは、例えば、２つの離散化された画像間における排他的論理和演算（ＸＯＲ）のための手段を含むことができる。しかしまた、比較ユニットは、デジタルシグナルプロセッサ（ＤＳＰ）を備えることもできる。デジタルシグナルプロセッサは、排他的論理和演算の他に、別の迅速な比較方式を実施することもできる。比較方式として用いられる論理演算の真理値表は、出力値が、入力値と同一であるかどうかを一義的に示すようなものであるべきである。離散化された画像のこの迅速な比較は、電子顕微鏡の本実施例においては、分割を通じての、より精確であるが、より緩慢な画像比較のための前段として用いられる。従って、調整ユニットが、制御ユニットに対する適切な調整命令を取得するために必要とする時間が飛躍的に短縮される。

調整ユニットは、コンピュータプログラムを具備する少なくとも１つのコンピュータを備えることができ、特に全体をコンピュータプログラムとして実現しておくことができる。このコンピュータプログラムは、適切なハードウエアインタフェースを介して、画像センサ、制御ユニット、および、状況に応じて、電子ビームを傾斜させるための装置にも連絡される。その際、コンピュータは、プログラム可能な論理モジュールと同じように、汎用電子システムとして用いられ、その機能がコンピュータプログラムによって指定される。汎用電子システムとしてのコンピュータは、量産品であり、従って、出力単位当たりのコストは、特製の電子システムよりも明らかに低い。このコンピュータは、さらに、有体的な調整ユニットの、ある種の後からの改良点を、ソフトウエアのダウンロードという非有体的な形で電子顕微鏡に伝えることができるという利点を供する。このような更新は、廃棄される電子部品を生じず、保守技術者の訪問も不必要なので、低コストである。

また、コンピュータが電子ビーム傾斜用の装置に接続されている場合、調整ユニットは、焦点外れおよび非点収差を決定するために必要な試験画像を自動で撮影することができる。その際、調整ユニットは、利用者との対話を一切伴わずに電子顕微鏡を調整することができる。例えば、次の利用者が、待ち時間なしに即座に十全な解釈可能な分解能を利用できるように、作業休止中に所定の時間間隔で自動的な後調整を行うことができる。

コンピュータは、特に、適切なハードウエアインタフェースを有する市販の業務用コンピュータ、産業用ＰＣ、あるいは、特に、組み込みシステムのコンピュータでもある。組み込みシステムは、汎用電子システムとしての利用に必要な機能だけを備えているのが好ましく、それ以外のいずれの構成モジュールも含まれていない。これにより、組み込みシステムでは、業務用コンピュータに比して、必要な設置スペースとエネルギーとが低減される。

本発明に係る方法の実施例および本発明に係る電子顕微鏡の実施例は、ディフラクトグラムの焦点外れおよび非点収差をそれぞれ約０．２ナノメートルの平均精度で測定することができる。従って、解析可能な分解能を、現在約０．８ナノメートルの物理的分解能レベルへ持っていくことが可能である。ＸＯＲ演算を用いた迅速比較だけでも、既に、約２ナノメートルの精度を実現する。

物理的分解能は、インフォメーションリミットとも呼ばれ、顕微鏡によって何らかの様式で伝達可能な最小の対象細部の大きさである。物理的分解能は、焦点外れあるいは非点収差を変えても同じままである。

今日まだ実現不可能な０．５ｎｍという物理的分解能においても、さらにπ／４よりも良好な精度で収差関数を決定することも近く実現できそうなところまで来ているようである（できれば、簡単に説明する）。

従来技術では、焦点外れおよび非点収差は、４ナノメートルまでの精度でしか決定できず、従って、本発明に係る概略的な迅速比較の場合よりも２倍低い精度であり、また、演算集約型の分割を介する場合よりも２０倍低い精度である。

以下において、本発明の対象について、発明対象を制限することなく、図面を参照しながら詳述する。

薄膜アモルファスの対象の、実験で測定されたディフラクトグラム（上左半分）およびシミュレートされたディフラクトグラム（下右半分）を示す。 有効信号（図２ａ）、有効信号と乗算付加信号との重ね合わせ（図２ｂ）、および、更なる付加信号として加算ノイズが加わった重ね合わせ（図２ｃ）の比較を示す。 シミュレートされた画像に依存する部分画像の例を示す。

図１は、薄膜アモルファスの対象の電子顕微鏡の結像（ディフラクトグラム）を示し、フーリエ空間（空間周波数空間）で表示されている。上左半分は、実験で測定された画像を示す。下右半分は、実験で測定された画像に最も近いシミュレートされた画像を示す。このシミュレートされた画像は、実験で測定された画像に含まれている有効信号を具現化している。しかし、この画像は、実験で測定された画像に必然的に生じる減衰エンベロープのような付加信号を既に含んでいる。これにより、実験で測定された画像とシミュレートされた画像との間の、純粋に視覚的な類似性は、焦点外れおよび非点収差という関連する両測定変数が変化することによってのみ作用を受けることが保証される。

リングパターンは、トーンリング（Thon-Ring）とも呼ばれる。リングパターンの形状は、電子ビームの入射角、電子波長、球面収差定数、有意な焦点外れおよび有意な二次元非点収差に依存する。実験で測定された画像において、実験で測定された画像とシミュレートされた画像との間の類似性の測定を困難にするノイズを明確に検知することができる。

トーンリングは、コヒーレントな伝達関数ＣＴＦ（ｇ_ｘ、ｇ_ｙ）の二乗値と説明することができ、この関数は、フーリエ空間における二次元座標（ｇ_ｘ、ｇ_ｙ）に依存する。トーンリングは、次式、すなわち、

によって与えられている。ただし、χは収差関数である。この収差関数は、次式、すなわち、

によって与えられており、以下の変数に依存する。
Ｃ_ｓ：球面収差定数
λ：電子波長
Ｚ：焦点外れ
Ａ_２ｘ：二次元非点収差ベクトルＡ_２のｘ成分
Ａ_２ｙ：二次元非点収差ベクトルＡ_２のｙ成分
ｇ_ｘ：回折ベクトルｇのｘ成分
ｇ_ｙ：回折ベクトルｇのｙ成分

図２は、図１に示されたようなディフラクトグラムの一次元の径方向断面を示し、画像中心から始まっている。縦座標軸には、空間周波数が任意の単位で表示されている。横座標軸には、強度が任意の単位で表示されている。図２ａには、理想的な場合に期待される有効信号が示されている。断面が表示されている信号Ｓ（ｇ_ｘ、ｇ_ｙ）は、次式、すなわち、

によって表すことができる。

図２ｂは、この有効信号と典型的な乗算付加信号Ｄ（ｇ_ｘ、ｇ_ｙ）との重ね合わせの断面を示し、このような乗算付加信号の例としては、
−対象内の原子の散乱断面積、
−対象の有限厚さの作用、
−電子の一部が干渉パターンに関与しないようにさせる時間デコヒーレンスおよび空間デコヒーレンスの作用、
−検出器の伝達関数などがある。

図２ｃは、空間周波数空間において緩慢に変化する加算的なバックグラウンドＢ（ｇ_ｘ、ｇ_ｙ）と、（約１の信号対雑音比を有する）統計的な高周波ノイズＮ（ｇ_ｘ、ｇ_ｙ）とがさらに付加信号として重ね合わされた乗算歪み信号の断面を示す。ここに断面が表示されている信号Ｅ（ｇ_ｘ、ｇ_ｙ）は、実験で測定された信号に一致し、次式で表される。

明らかに、図２ｃに示された断面は、図２ａの断面との共通性をほとんど有していない。付加信号が、有効信号よりも何倍も強く、従って、二次元の画像比較の場合、焦点外れおよび非点収差に関する所定の値を有するシミュレートされた画像と、実験で測定された画像との類似性を精確に測定することは難しい。

図３には、可能かつ有用な部分画像の例が示されている。図３ａ（大きな収差）では円環が選択された。その理由は、乗算付加信号も加算付加信号も、（全ての図で表示のために用いられる）空間周波数空間において空間周波数の値ｇにのみ依存し、方位角方向にはほとんど依存しないからである。付加信号のこの特性を考慮して、実験で測定された信号Ｅ（ｇ_ｘ、ｇ_ｙ）は、次式で表される。

極座標の場合には、これは、付加信号が半径ｇ＝（ｇ_ｘ ^２＋ｇ_ｙ ^２）^１／２にのみ依存し、方位角ａｒｃｔａｎ（ｇ_ｙ／ｇ_ｘ）には依存しないことを意味する。従って、付加信号の勾配は、純粋に径方向の勾配である。部分画像は、この勾配の方向には狭くなっているが、しかし、この方向に対して垂直の方位角方向には拡がっている。

最も内側の部分画像を除いて、これらの環状の部分画像のいずれもが、トーンリングの最小値および最大値を含む。線状の部分画像における強度値は、可能な最大の領域にわたって変動し、このことが、焦点外れおよび非点収差を決定する際に誤差を小さく保つ。図３ｂ（中間的な非点収差）および図３ｃ（小さな非点収差）では、幾つかの部分画像が、この要求を満たすために円形から逸脱している。

図３ｄ（非点収差なし）では、全ての部分画像が円環形状から逸脱しなければならない。もしそうでないなら、各々の円環状の部分画像内において、有効信号が一定であり、従って、焦点外れに関する情報が得られないであろう。この実施例では、部分画像は、円環線の周囲に周期的に変調された形状を有する。この形状は、有効信号の変動が所定の閾値を超えるまで線の湾曲を変動させることによって適応させて決定された。

一般に、円環形状からの部分画像の逸脱の程度は、これらの領域における有効信号が、ノイズと区別できるほど十分に強く変動する程度に選択されるべきである。選択された逸脱の程度が小さいほど、加算的および乗算的な干渉が良好に抑制される。

実験で測定された画像とシミュレートされた画像との間の類似性についての総合結果Ｆは、比較のために用いられる画像領域のセットｐに関する個別結果ｆ_ｐから、例えば、次式、すなわち、

を用いて算定できる。ただし、式中のｗ_ｐは重み係数である。

これらの図に示されたディフラクトグラムの代わりに、部分領域に同様にトーンリングを含むロンチグラムを評価することも可能である。図１の場合に利用された透過型電子顕微鏡の代わりに、走査型透過電子顕微鏡（ＳＴＥＭ）を用いることもできる。

本方法を実施するためには、特にコンピュータ上で実行されるコンピュータプログラムが適している。

Claims (25)

1. 強度値を有するピクセルで構成された２つの二次元画像の類似性を測定するための方法であって、少なくとも１つの画像が、比較のために用いられねばならない有効信号以外に、類似性の測定を困難にし、および／または誤らせる付加信号を含んでおり、画像における付加信号の勾配の少なくとも方向が判断可能であり、
   以下のステップ、すなわち、
   −少なくとも１つの部分画像の、前記付加信号の勾配の方向における拡がりが、この部分画像の前記方向に対する垂直方向における拡がりよりも小さくなるように、前記画像を相互に同一である部分画像に分割し、従って部分画像において、有効信号が特徴的でかつ一義的に検出可能に変動するのに対して、同時に付加信号はわずかに変化するにすぎず、部分画像は線状あるいは環状であるステップと、
   −相互に対を成す部分画像を互いに比較するステップと、
   −これらの比較の結果を、前記両画像の類似性に関する総合尺度に集約するステップとを有することを特徴とする方法。
2. 前記相互に対を成す部分画像が、相互相関係数、誤差二乗和又はχ二乗和というグループから成る類似性尺度を用いて互いに比較されることを特徴とする請求項１に記載の方法。
3. 部分画像の前記比較の結果が、線形結合を通じて前記両画像の類似性に関する総合尺度に集約されることを特徴とする請求項１または２に記載の方法。
4. 前記部分画像が、前記線形結合において重み係数を用いて考慮され、前記部分画像がより多くのピクセルを含むほど、該重み係数が大きくなる、ことを特徴とする請求項３に記載の方法。
5. 付加信号が、極座標において方位角よりも半径に強く依存することを特徴とする請求項１〜４のいずれか一つに記載の方法。
6. 全ての部分画像の合併集合が、全てのピクセルの少なくとも８０パーセントの割合を占めることを特徴とする請求項１〜５のいずれか一つに記載の方法。
7. 部分画像が重なり合っていることを特徴とする請求項１〜６のいずれか一つに記載の方法。
8. 実験で測定された画像とシミュレートされた画像とが画像として選択されることを特徴とする請求項１〜７のいずれか一つに記載の方法。
9. 前記シミュレートされた画像の強度値が少なくとも所定の変動幅にわたって変動する好適な領域が選択されることを特徴とする請求項８に記載の方法。
10. 前記実験で測定された画像に前記元のシミュレートされた画像よりも類似している新たなシミュレートされた画像が、前記測定結果から求められることを特徴とする請求項８または９に記載の方法。
11. 前記実験で測定された画像を得るために電子顕微鏡が選択されることを特徴とする請求項１０に記載の方法。
12. 少なくとも、焦点外れおよび非点収差というパラメータが、前記シミュレートされた画像を生成するために用いられることを特徴とする請求項１１に記載の方法。
13. 前記測定された類似性から、前記電子顕微鏡の収差が決定されることを特徴とする請求項１１または１２に記載の方法。
14. 前記電子顕微鏡が、前記決定された収差の補正に合わせて調整され、それに続いて新たに本方法が開始されることを特徴とする請求項１３に記載の方法。
15. 前記シミュレートされた画像が、前記分割前に、前記実験で測定された画像との迅速比較によって選出されることを特徴とする請求項８〜１４のいずれか一つに記載の方法。
16. 前記画像のうちの少なくとも１つの画像のピクセルの強度値が、前記迅速比較のために、ピクセル１つ当たり１６個以下の可能な値に離散化されることを特徴とする請求項１５に記載の方法。
17. 前記離散化された画像との前記迅速比較のために、論理演算が選択されることを特徴とする請求項１６に記載の方法。
18. 前記シミュレートされた画像が、事前に算定されたカタログから選出されることを特徴とする請求項１５〜１７のいずれか一つに記載の方法。
19. 電子顕微鏡であって、デジタル画像センサ、分析対象に対して電子ビームを傾斜させるための装置、収差を補正するためのレンズ構成、および、該レンズ構成のための制御ユニットを含む、請求項１〜１８のいずれか一つに記載の方法を実施するための電子顕微鏡において、
    前記レンズ構成のための調整装置を有し、該調整装置が、
    −当該画像の焦点外れと非点収差とに関する所定の値を有する、試験構造体の理想的な電子顕微鏡画像を供給することができるシミュレーションユニット、
    −前記画像センサによって供給された画像と、前記シミュレーションユニットによって供給された画像との間の類似性を測定することができる、前記画像センサと前記シミュレーションユニットとに接続された比較ユニット、および、
    −前記測定された類似性と焦点外れおよび非点収差についての前記関連値とから、前記電子顕微鏡の収差を近似的に決定して、これらの収差を前記制御ユニットのための調整コマンドに変換することができる、前記比較ユニットと前記制御ユニットとに接続された評価ユニットを備えることを特徴とする電子顕微鏡。
20. 前記画像センサによって供給された前記画像と前記シミュレーションユニットによって供給された前記理想的な画像とを相互に同一である部分画像に分割して、これにより、前記画像のうちの少なくとも１つの画像に存在する付加信号の勾配の方向における、少なくとも１つの部分画像の拡がりが、この部分画像の、前記方向に対する垂直方向における拡がりよりも小さくなるようにするための手段を、比較ユニットが有することを特徴とする請求項１９に記載の電子顕微鏡。
21. 比較ユニットが、少なくとも１つの画像のピクセルの強度値を、ピクセル１つ当たり１６個以下の可能な値に離散化するための手段を備えることを特徴とする請求項１９または２０に記載の電子顕微鏡。
22. 比較ユニットが、２つの離散化された画像間における排他的論理和演算（ＸＯＲ）のための手段を備えることを特徴とする請求項２１に記載の電子顕微鏡。
23. 比較ユニットが、デジタルシグナルプロセッサ（ＤＳＰ）を備えることを特徴とする請求項１９〜２２のいずれか一つに記載の電子顕微鏡。
24. 前記調整装置が、コンピュータプログラムを具備する少なくとも１つのコンピュータを含むことを特徴とする請求項１９〜２３のいずれか一つに記載の電子顕微鏡。
25. 組み込みシステムがコンピュータであることを特徴とする請求項２４に記載の電子顕微鏡。

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