JP5482335B2 - マーカ配置装置、マーカ検出装置、及びプログラム - Google Patents

Description

本明細書で議論される実施態様は、取得した画像における所定位置を適切に検出する技術に関するものである。

情報化社会が進む中で、秘密情報の漏洩が深刻な問題となっており、デジタルデータのみならず、印刷物に関しても情報漏洩を防止する技術が開発されている。
例えば、第三者に見られたくない情報を視覚的に暗号化して印刷することで、印刷物からの情報漏洩を防ぐという技術が知られている。この技術では、暗号化した印刷物の画像をスキャナやカメラで取り込み、この画像に対し復号鍵（例：パスワード）を用いて復元処理を施すことで元の情報の閲覧を可能にする。

また、印刷物の画像における、暗号化されている画像領域の位置の特定を容易にするために、暗号化画像領域の位置検出用のマーカを、印刷物における矩形の暗号化画像領域の四隅に配置しておくという技術が知られている。また、このマーカを配置した領域の部分画像を保存しておき、暗号化画像領域の復号時に、保存しておいた部分画像を復号画像と合成して、マーカの配置により失われた配置領域の部分画像をも復元できるようにするという技術も知られている。

特開２００８−３０１０４４号公報 特開２００９−２３２２３３号公報

画像領域に詰め込む暗号化情報を増加させるには、例えば、当該画像領域内に配置する暗号パターンをより精細なものとすればよい。しかしながら、このようなパターンを読み取って元の情報を復号するには、暗号化画像領域内における暗号パターンの配置位置のより高精度な位置検出が必要となる。ここで、前述した技術のような、暗号化画像領域の四隅に配置した、暗号化画像領域の位置検出用のマーカを用いても、暗号パターンの配置位置の検出の精度は十分とはいえない。

本発明は上述した問題に鑑みてなされたものであり、その解決しようとする課題は、位置検出用のマーカを用いて行う、画像上の所定位置の検出の精度を向上させることである。

本明細書で後述するマーカ配置装置のひとつには、マーカ配置方法決定手段とマーカ付加手段とを有するというものがある。ここで、マーカ配置方法決定手段は、画像内の矩形の画像領域の辺の途中に、該画像領域内の位置を検出するマーカの配置位置を、該辺の一方の端である始端から該辺の他方の端である終端へ一定の間隔毎に決定する。また、マーカ付加手段は、該マーカ配置方法決定手段による該配置位置の決定に従って該マーカを該画像に付加する。但し、該辺の最も終端寄りに決定した該配置位置と該終端との間に、該間隔よりも狭い隙間が残る場合がある。この場合には、マーカ配置方法決定手段は、該隙間よりも短い長さのオフセットを該辺の始端側に設けた上で、該始端寄りの最初のマーカ配置位置を決定し、そこから一定間隔で以降のマーカの配置位置を決定する。

また、本明細書で後述するプログラムのひとつには、画像内の矩形の画像領域の位置を検出するマーカを該画像に付加する処理をコンピュータに行わせるためのものがある。このプログラムは、マーカ配置方法決定処理とマーカ付加処理とを該コンピュータに行わせる。ここで、マーカ配置方法決定処理は、該マーカの配置位置を、該辺の一方の端である始端から該辺の他方の端である終端へ一定の間隔毎に決定する処理である。また、マーカ付加処理は、該マーカ配置方法決定処理による該配置位置の決定に従って該マーカを該画像に付加する処理である。但し、該辺の最も終端寄りに決定した該配置位置と該終端との間に、該間隔よりも狭い隙間が残る場合がある。この場合には、該マーカ配置方法決定処理は、該隙間よりも短い長さのオフセットを該辺の始端側に設けた上で、該始端寄りの最初のマーカ配置位置を決定し、そこから一定間隔で以降のマーカの配置位置を決定する。

本明細書で後述するマーカ配置装置は、位置検出用のマーカを用いて行う、画像上の所定位置の検出を高い精度で行うことができる。

画像暗号化システムの第一の例の構成図である。 画像の暗号化の説明図である。 マーカの配置位置の決定手法の説明図（その１）である。 マーカの配置位置の決定手法の説明図（その２）である。 コンピュータの標準的なハードウェア構成の一例である。 マーカ配置処理の処理内容を図解したフローチャートである。 領域内位置検出用マーカの配置例（その１）である。 領域内位置検出用マーカの配置例（その２）である。 領域内位置検出用マーカの配置例（その３）である。 領域暗号化画像の領域への領域内位置検出用マーカの配置例である。 画像復号システムの第一の例の構成図である。 画像の復号の説明図である。 マーカの配置位置の検出手法の説明図（その１）である。 マーカの配置位置の検出手法の説明図（その２）である。 マーカ検出処理の処理内容を図解したフローチャートである。 領域内位置検出用マーカの配置例（その４）である。 領域内位置検出用マーカの配置例（その５）である。 領域内位置検出用マーカの配置例（その６）である。 領域内位置検出用マーカの配置例（その７）である。 領域内位置検出用マーカの配置例（その８）である。 領域内位置検出用マーカの配置例（その９）である。 領域内位置検出用マーカの配置例（その１０）である。 画像暗号化システムの第二の例の構成図である。 マーカ配置情報付加部の動作の説明図である。 画像復号システムの第二の例の構成図である。 マーカ配置情報検出部の動作の説明図である。

まず図１について説明する。図１は画像暗号化システムの第一の例の構成図である。この画像暗号化システムは、マーカ配置装置１と画像暗号化装置２とを備えている。このうち、マーカ配置装置１は、マーカ配置方法決定部１１とマーカ付加部１２とを機能ブロックとして備えている。

本実施形態では、マーカ配置装置１は、画像暗号化装置２から出力される暗号化画像に対して、位置検出用のマーカを配置する動作を行う。そこで、まず、この画像暗号化装置２による画像の暗号化を、図２を用いて簡単に説明する。

画像暗号化装置２は、まず、［１］選択指示の入力に応じる等して、矩形である暗号化対象領域１０２を、入力された画像１０１から選択する。次に、［２］選択された暗号化対象領域１０２を、指定サイズの小ブロックに分割する。その後、［３］与えられた暗号鍵１１０を用いて、公知の手法（例えば前掲した特許文献１に記載されている手法）で暗号化対象領域１０２をブロック単位で暗号化して領域暗号化画像１０３を得る。そして最後に、［４］領域暗号化画像１０３の領域の位置検出用である、領域位置検出用マーカ１０４を領域暗号化画像１０３の四隅の外側に隣接させて配置して暗号化画像１０５を獲得し、マーカ配置装置１に出力する。

次に、図１のマーカ配置方法決定部１１によるマーカの配置位置の決定と、マーカ付加部１２によるマーカの配置とについて説明する。
マーカ配置方法決定部１１は、マーカの配置対象である、画像内の矩形の画像領域の辺の途中に、当該画像領域内の位置を検出するマーカの配置位置を決定する。マーカ付加部１２は、この配置位置の決定に従ってマーカを当該画像に付加する。図１の画像暗号化システムは、マーカ配置装置１のマーカ付加部１２によりマーカが付加された暗号化画像１０５を、システムの出力とする。

マーカ配置方法決定部１１によるマーカの配置位置の決定手法は、画像領域の矩形において隣り合う２辺の各々の方向である、当該画像領域の横方向と縦方向とで同一である。そこで、ここでは、横方向の配置位置の決定手法について、図３Ａ及び図３Ｂを用いて説明する。

図３Ａ及び図３Ｂにおいて、画像領域２０１は、画像暗号化装置２から送られてくる暗号化画像１０５に含まれている領域暗号化画像１０３の領域である。マーカ配置方法決定部１１は、この画像領域２０１の横方向の辺に対し、その一端（始端）からもう一端（終端）の方向に（図３Ａ及び図３Ｂでは左端から右端の方向に）、予め定めておいた一定の間隔２０２毎にマーカの配置位置を決定する。

但し、画像領域２０１の幅と間隔２０２との値の関係によっては、図３Ａに示すように、最も終端寄りに決定したマーカの配置位置とその終端との間に、間隔２０２よりも狭い隙間２０３が残ることがある。この場合には、マーカ配置方法決定部１１は、横方向の辺の始端側に、隙間２０３よりも短い長さのオフセット２０４を設けた上で始端寄りの最初のマーカ配置位置を決定し、そこから一定の間隔２０２毎に以降のマーカの配置位置を決定する。そして、マーカ付加部１２は、この決定に従って領域内位置検出用マーカ２０５を横方向の辺の外側に隣接させて付加する。このようにして隙間２０３を狭くすることで、最も終端寄りの領域内位置検出用マーカ２０５と画像領域２０１の終端との横方向の距離が近づくので、画像領域２０１の隙間２０３内の位置の検出精度が向上する。また、画像領域の始端側でも、最も始端寄りの領域内位置検出用マーカ２０５と画像領域２０１の始端との横方向の距離がオフセット２０４の長さとなり、それまでの間隔２０２よりも近づく。従って、画像領域２０１のオフセット２０４内の位置の検出精度が向上する。

なお、本実施形態では、図３Ｂのように、その隙間２０３が狭い場合、より具体的には、隙間２０３が間隔２０２の１／２以下である場合には、マーカ配置方法決定部１１は、前述したようにして決定したマーカの配置位置の決定をそのまま維持する。つまり、この場合には、マーカ配置方法決定部１１は、オフセット２０４を設けないようにし、マーカ付加部１２は、この維持された決定に従って領域内位置検出用マーカ２０５を横方向の辺の外側に隣接させて付加する。この場合、この隙間２０３の長さは、間隔２０２を隔てて隣り合う領域内位置検出用マーカ２０５の中間点から直近の領域内位置検出用マーカ２０５までの横方向の距離よりも短い。従って、画像領域２０１の隙間２０３内の位置検出を十分な精度で行えることを期待できるので、マーカ配置方法決定部１１は、前述したようにして決定したマーカの配置位置の決定をそのまま維持するようにしている。

更に、本実施形態では、図３Ｂと対比したときの図３Ａのように隙間２０３が広い場合、より具体的には、隙間２０３が間隔２０２の１／２よりも大きい場合には、マーカ配置方法決定部１１は、オフセット２０４を間隔２０２の１／２の長さとする。つまり、この場合には、マーカ配置方法決定部１１は、横方向の辺の始端側に、この長さのオフセット２０４を設けた上で始端寄りの最初のマーカ配置位置を決定し、そこから一定の間隔２０２毎に以降のマーカの配置位置を決定する。そして、マーカ付加部１２は、この決定に従って領域内位置検出用マーカ２０５を横方向の辺の外側に隣接させて付加する。詳細は後述するが、このようにすると、オフセット２０４の値が既知の値で不変のものになるので、領域内位置検出用マーカ２０５を後で画像領域の始端側から探し出す処理の精度が向上し、また、そのための処理負担も軽減される。

なお、図４に例示するような、標準的なハードウェア構成のコンピュータを、図１のマーカ配置装置として機能させることも可能である。次に、この図４について説明する。
このコンピュータ２０は、ＭＰＵ２１、ＲＯＭ２２、ＲＡＭ２３、ハードディスク装置２４、入力装置２５、出力装置２６、インタフェース装置２７、及び記録媒体駆動装置２８を備えている。なお、これらの構成要素はバス２９を介して接続されており、ＭＰＵ２１の管理の下で各種のデータを相互に授受することができる。

ＭＰＵ（Micro Processing Unit）２１は、このコンピュータ２０全体の動作を制御する演算処理装置である。
ＲＯＭ（Read Only Memory）２２は、所定の基本制御プログラムが予め記録されている読み出し専用半導体メモリである。ＭＰＵ２１は、この基本制御プログラムをコンピュータ２０の起動時に読み出して実行することにより、このコンピュータ２０の各構成要素の動作制御が可能になる。

ＲＡＭ（Random Access Memory）２３は、ＭＰＵ２１が各種の制御プログラムを実行する際に、必要に応じて作業用記憶領域として使用する、随時書き込み読み出し可能な半導体メモリである。

ハードディスク装置２４は、ＭＰＵ２１によって実行される各種の制御プログラムや各種のデータを記憶しておく記憶装置である。ＭＰＵ２１は、ハードディスク装置２４に記憶されている所定の制御プログラムを読み出して実行することにより、後述する各種の制御処理を行えるようになる。

入力装置２５は、例えばキーボード装置やマウス装置であり、コンピュータ２０の使用者により操作されると、その操作内容に対応付けられている使用者からの各種情報の入力を取得し、取得した入力情報をＭＰＵ２１に送付する。

出力装置２６は例えば液晶ディスプレイであり、ＭＰＵ２１から送付される表示データに応じて各種のテキストや画像を表示する。また、出力装置２６にはプリンタも含まれており、暗号化画像１０５に領域内位置検出用マーカ２０５が配置されたものを用紙に印刷して出力する。

インタフェース装置２７は、このコンピュータ２０に接続される各種機器との間での各種データの授受を行うものである。従って、このコンピュータ２０をマーカ配置装置１として機能させる場合には、インタフェース装置２７は、画像暗号化装置２から出力される暗号化画像１０５を受け取る。

記録媒体駆動装置２８は、可搬型記録媒体３０に記録されている各種の制御プログラムやデータの読み出しを行う装置である。ＭＰＵ２１は、可搬型記録媒体３０に記録されている所定の制御プログラムを、記録媒体駆動装置２８を介して読み出して実行することによって、後述する各種の制御処理を行うようにすることもできる。なお、可搬型記録媒体３０としては、例えばＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）やＤＶＤ−ＲＯＭ（Digital Versatile Disc Read Only Memory）などがある。

このようなコンピュータ２０をマーカ配置装置１として動作させるには、まず、後述するマーカ配置処理の処理内容をＭＰＵ２１に行わせるための制御プログラムを作成する。作成された制御プログラムはハードディスク装置２４若しくは可搬型記録媒体３０に予め格納しておく。そして、ＭＰＵ２１に所定の指示を与えてこの制御プログラムを読み出させて実行させる。こうすることで、ＭＰＵ２１が、マーカ配置方法決定部１１及びマーカ付加部１２として動作する。
なお、同様にして、このコンピュータ２０を画像暗号化装置２として機能させることも可能である。

次に図５について説明する。図５は、マーカ配置処理の処理内容を図解したフローチャートである。この処理は、画像暗号化装置２から送られてくる暗号化画像１０５を受け取ると開始される。

なお、以下の処理では、暗号化画像１０５における領域暗号化画像１０３の領域（すなわち画像領域２０１）の横方向の辺の長さを「Ｎ」とし、領域内位置検出用マーカ２０５を配置する間隔２０２を「Ｍ」とする。

図５において、まず、Ｓ１０１では、変数ｉに値「１」を代入する処理が行われる。
次に、Ｓ１０２において、「Ｎ％Ｍ」、すなわち、ＮをＭで除算したときの余り（剰余）を算出し、この余りの値と、Ｍに１／２を乗算した結果の値とを大小比較する処理が行われる。ここで、この比較によって、当該余りの値が当該乗算結果の値以下であると判定されたとき（判定結果がＹｅｓのとき）にはＳ１０３に処理を進める。一方、この比較によって、当該余りの値が当該乗算結果の値よりも大きいと判定されたとき（判定結果がＮｏのとき）にはＳ１０４に処理を進める。

次に、Ｓ１０３では、変数Ｑに、Ｍを代入する処理が行われ、その後はＳ１０５に処理を進める。一方、Ｓ１０４では、変数Ｑに、Ｍに１／２を乗算した結果の値を代入する処理が行われ、その後はＳ１０５に処理を進める。

Ｓ１０５では、変数Ｑの現在の値がＮよりも小さいか否かを判定する処理が行われる。ここで、変数Ｑの値がＮよりも小さいと判定されたとき（判定結果がＹｅｓのとき）にはＳ１０６に処理を進め、変数Ｑの値がＮ以上であると判定されたとき（判定結果がＮｏのとき）にはＳ１０９に処理を進める。

次に、Ｓ１０６では、配列Ｐの要素Ｐ［ｉ］に、変数Ｑの現在の値を代入する処理が行われる。なお、この配列Ｐは、領域内位置検出用マーカ２０５の配置位置の決定結果であり、配列Ｐの各要素は、画像領域２０１の横方向の辺についての始端からの距離を表している。

次に、Ｓ１０７では、変数ｉの現在値に値「１」を加算して更新する処理が行われる。
次に、Ｓ１０８では、変数Ｑの現在の値にＭを加算した結果の値を、変数Ｑに改めて代入する処理が行われ、その後はＳ１０５へと処理を戻して上述した処理が繰り返される。
以上のＳ１０１からＳ１０８にかけての処理が実行されることで、マーカ配置方法決定部１１としての機能がコンピュータ２０により提供される。

次に、Ｓ１０９では、配列Ｐの各要素Ｐ［１］からＰ［ｉ］で表されている、画像領域２０１の横方向の辺の外側に隣接させて、計ｉ個の領域内位置検出用マーカ２０５を付加する処理が行われ、その後はこの図５の処理を終了する。このＳ１０９の処理が実行されることで、マーカ付加部１２としての機能がコンピュータ２０により提供される。
以上までの処理がマーカ配置処理である。

図６Ａ及び図６Ｂは、このマーカ配置処理に従った領域内位置検出用マーカ２０５の配置例を図解したものである。
図６Ａ及び図６Ｂでは、領域内位置検出用マーカ２０５を配置する間隔２０２であるＭの値が「１６」に設定されている。

図６Ａの配置例は、画像領域２０１の横方向の辺の長さＮが「５５」であった場合のものである。このとき、ＮをＭで除算したときの余りは「７」であり、この値は、Ｍに１／２を乗算した値「８」以下である。従って、図５のＳ１０２の判定処理の結果は「Ｙｅｓ」となり、Ｓ１０３及びＳ１０５〜Ｓ１０８の処理により、配列Ｐの各要素には、Ｐ［１］＝１６、Ｐ［２］＝３２、Ｐ［３］＝４８と各値が代入される。そして、Ｓ１０９の処理により、領域内位置検出用マーカ２０５が、この各要素の値に基づき画像領域２０１の横方向の辺の外側に付加される。

一方、図６Ｂの配置例は、画像領域２０１の横方向の辺の長さＮが「６３」であった場合のものである。このとき、ＮをＭで除算したときの余りは「１５」であり、この値は、Ｍに１／２を乗算した値「８」よりも大きい。従って、図５のＳ１０２の判定処理の結果は「Ｎｏ」となり、Ｓ１０４及びＳ１０５〜Ｓ１０８の処理により、配列Ｐの各要素には、Ｐ［１］＝８、Ｐ［２］＝２４、Ｐ［３］＝４０、Ｐ［４］＝５６と各値が代入される。そして、Ｓ１０９の処理により、領域内位置検出用マーカ２０５が、この各要素の値に基づき画像領域２０１の横方向の辺の外側に付加される。従って、このとき、隙間２０３は、「１５」から「７」と狭くなると共に、長さが「８」であるオフセット２０４が追加される。つまり、図６Ｂにおいて、最も右寄りの領域内位置検出用マーカ２０５と画像領域２０１の右端との横方向の距離が「１５」から「７」に近づくので、画像領域２０１の隙間２０３内の位置の検出精度が向上する。また、画像領域２０１における最も始端寄りの領域内位置検出用マーカ２０５と画像領域２０１における当該始端との横方向の距離が、間隔２０２の幅「１６」からオフセット２０４の長さ「８」に近づく。従って、画像領域２０１のオフセット２０４内の位置の検出精度が向上する。

なお、以上の説明は、矩形である画像領域２０１の横方向の辺についての領域内位置検出用マーカ２０５の配置について説明したが、マーカ配置装置１は、図７に図解するように、縦方向の辺についても同様に領域内位置検出用マーカ２０５の配置を行う。

ここで図８について説明する。図８は、図２に図示した暗号化画像１０５における領域暗号化画像１０３の領域への領域内位置検出用マーカ２０５の配置例である。この例では、領域暗号化画像１０３が、横３１ブロック×縦２４ブロックの小ブロックで形成されている。
ここでは、領域内位置検出用マーカ２０５を配置する間隔２０２であるＭの値が、横方向と縦方向とのどちらも「１６」ブロックに設定する。

図８の領域暗号化画像１０３における横方向の辺の長さＮは、「３１」ブロックである。従って、このとき、ＮをＭで除算したときの余りは「１５」であり、この値は、Ｍに１／２を乗算した値「８」よりも大きい。従って、図５のＳ１０２の判定処理の結果は「Ｎｏ」となり、Ｓ１０４及びＳ１０５〜Ｓ１０８の処理により、配列Ｐの各要素には、Ｐ［１］＝８、Ｐ［２］＝２４と各値が代入される。そして、Ｓ１０９の処理により、領域内位置検出用マーカ２０５が、この各要素の値に基づき領域暗号化画像１０３の横方向の辺の外側に付加される。従って、このとき、隙間２０３は、「１５」から「７」と狭くなると共に、長さが「８」であるオフセット２０４が追加される。そして、Ｓ１０９の処理により、領域内位置検出用マーカ２０５が、この各要素の値に基づき領域暗号化画像１０３の横方向の辺の外側に付加される。

一方、領域暗号化画像１０３における縦方向の辺の長さＮは、「２４」ブロックである。このとき、ＮをＭで除算したときの余りは「８」であり、この値は、Ｍに１／２を乗算した値「８」以下である。従って、図５のＳ１０２の判定処理の結果は「Ｙｅｓ」となり、Ｓ１０３及びＳ１０５〜Ｓ１０８の処理により、配列Ｐの要素には、Ｐ［１］＝１６と各値が代入される。そして、Ｓ１０９の処理により、領域内位置検出用マーカ２０５が、この各要素の値に基づき領域暗号化画像１０３の横方向の辺の外側に付加される。そして、Ｓ１０９の処理により、領域内位置検出用マーカ２０５が、この各要素の値に基づき領域暗号化画像１０３の縦方向の辺の外側に付加される。このようにして、領域内位置検出用マーカ付加画像１０６が生成されて、マーカ配置装置１から出力される。

次に図９について説明する。図９は画像復号システムの第一の例の構成図である。この画像復号システムは、図１の画像暗号化システムから出力された領域内位置検出用マーカ付加画像１０６に対して復号処理を施して元の画像１０１を復元するものである。

図９の画像復号システムは、画像復号装置３とマーカ検出装置４とを備えている。このうち、画像復号装置３は、暗号化領域検出部１３と、暗号化詳細位置検出部１５と、画像復号部１６とを機能ブロックとして備えている。また、マーカ検出装置４は、マーカ検出部１４を機能ブロックとして備えている。

この画像復号システムによる暗号化画像の復号を、図１０を用いて説明する。
まず、図１の画像暗号化システムから出力された、領域内位置検出用マーカ付加画像１０６がこの画像復号システムに入力される。すると、まず、［１］画像復号装置３の暗号化領域検出部１３が、領域暗号化画像１０３の領域についての、領域内位置検出用マーカ付加画像１０６上での位置の検出を行う。この位置の検出は、領域暗号化画像１０３の四隅の外側に隣接させて配置されている領域位置検出用マーカ１０４に基づいて行われる。

次に、［２］マーカ検出装置４のマーカ検出部１４が、領域暗号化画像１０３の辺の外側に付加されている領域内位置検出用マーカ２０５の位置の検出を行う。この領域内位置検出用マーカ２０５の位置の検出については後述する。

次に、［３］画像復号装置３の暗号化領域検出部１３が、マーカ検出部１４による位置検出の結果を用いて、暗号化の際に用いた小ブロックの各々についての領域暗号化画像１０３における位置を求める。そして、［４］画像復号装置３の画像復号部１６が、前述した暗号鍵１１０に対応している復号鍵１２０を用いて、画像暗号化装置２での暗号化に対応する復号化をブロック単位で行うことで、復号画像１０７を得る。
図９の画像復号システムは、以上のように動作する。

次に、マーカ検出部１４による領域内位置検出用マーカ２０５の位置の検出の手法について説明する。
前述したように、本実施形態では、オフセット２０４の値を、間隔２０２の１／２として不変のものとしている。従って、画像領域２０１における各辺の始端から最初の領域内位置検出用マーカ２０５の検出を行う場合には、その検出のための探索範囲を、限定することができる。

例えば、前述した図６Ａ及び図６Ｂのように、領域内位置検出用マーカ２０５を配置する間隔２０２が「１６」である場合を考える。この場合、辺の始端から最初の領域内位置検出用マーカ２０５が存在し得る範囲は、図１１Ａに図解した候補範囲Ａのように、始端（左端）から「１６」付近、若しくは、図１１Ｂに図解した候補範囲Ｂのように、始端から「８」付近のどちらかである。

そこで、マーカ検出部１４は、辺の始端から最初の領域内位置検出用マーカ２０５の探索範囲を、この２つの存在範囲に限定する。このようにすることで、領域内位置検出用マーカ２０５を探し出す処理の精度が向上し、また、そのための処理負担も軽減される。

なお、前掲した図４に例示するようなコンピュータ２０を、図９のマーカ検出装置４として機能させることも可能である。このようなコンピュータ２０をマーカ検出装置４として動作させるには、まず、後述するマーカ検出処理の処理内容をＭＰＵ２１に行わせるための制御プログラムを作成する。作成された制御プログラムはハードディスク装置２４若しくは可搬型記録媒体３０に予め格納しておく。そして、ＭＰＵ２１に所定の指示を与えてこの制御プログラムを読み出させて実行させる。こうすることで、ＭＰＵ２１が、マーカ検出部１４として動作する。
なお、同様にして、このコンピュータ２０を画像復号装置３として機能させることも可能である。

次に図１２について説明する。図１２は、マーカ検出部１４が行うマーカ検出処理の処理内容を図解したフローチャートである。この処理は、画像復号装置３の暗号化領域検出部１３から送られてくる、領域内位置検出用マーカ付加画像１０６と、領域暗号化画像１０３の領域についての位置検出結果とをマーカ検出装置４が受け取ると開始される。

図１２において、まず、Ｓ２０１では、配置候補Ａについての処理が行われる。この処理では、まず、配置候補Ａの範囲内において、予め形状情報が保持されている領域内位置検出用マーカ２０５との相関度を算出する。なお、配置候補Ａの範囲は、画像領域２０１の辺の始端から間隔２０２だけ離れた位置を中心とする所定の範囲内とする。そして、その相関度が最大の位置を第一推定位置として取得すると共に、その最大の相関度Ｓ１を取得する。

次に、Ｓ２０２では、配置候補Ｂについての処理が行われる。この処理では、まず、配置候補Ｂの範囲内において、予め形状情報が保持されている領域内位置検出用マーカ２０５との相関度を算出する。なお、配置候補Ｂの範囲は、画像領域２０１の辺の始端からオフセット２０４だけ離れた位置を中心とする所定の範囲内とする。なお、本実施形態において、配置候補Ａの範囲と配置候補Ｂの範囲とは重ならないように設定するものとし、また、両範囲は同一の広さとする。そして、その相関度が最大の位置を第二推定位置として取得すると共に、その最大の相関度Ｓ２を取得する。

続くＳ２０３からＳ２０５にかけての処理は、上述した処理によりそれぞれ取得した第一推定位置と第二推定位置とのうち、領域内位置検出用マーカ２０５の配置位置としての確からしさの高い方を、その配置位置の検出結果と決定する処理である。

まず、Ｓ２０３では、上述したＳ１とＳ２との大小比較を行って、第一推定位置での領域内位置検出用マーカ２０５との相関度が、第二推定位置での相関度以上の高さであるか否かを判定する処理が行われる。ここでＳ１がＳ２以上の相関の高さを示しているとき（判定結果がＹｅｓのとき）にはＳ２０４に処理を進め、Ｓ１がＳ２よりも低い相関を示しているとき（判定結果がＮｏのとき）にはＳ２０５に処理を進める。

Ｓ２０４では、Ｓ２０１の処理で取得した最適位置を、領域内位置検出用マーカ２０５の配置位置の検出結果として出力する処理が行われる、その後はＳ２０６に処理を進める。一方、Ｓ２０５では、Ｓ２０２の処理で取得した最適位置を、領域内位置検出用マーカ２０５の配置位置の検出結果として出力する処理が行われ、その後はＳ２０６に処理を進める。

次に、Ｓ２０６では、Ｓ２０４若しくはＳ２０５の処理での配置位置の検出結果を基準として、以降の領域内位置検出用マーカ２０５の配置位置を検出する処理が行われる。この処理では、画像領域２０１の辺の範囲内であって、上記の処理で検出された配置位置から間隔２０２ずつ離れた位置をそれぞれ中心とする所定の範囲内において、予め形状情報が保持されている領域内位置検出用マーカ２０５との相関度を順次算出する。そして、各範囲内において、その相関度が最大の位置を領域内位置検出用マーカ２０５の配置位置の検出結果として出力する。その後は、このマーカ検出処理を終了する。
以上までの処理がマーカ検出処理である。

なお、領域内位置検出用マーカ付加画像１０６が、拡大若しくは縮小されている場合がある。このような場合には、辺の始端から最初の領域内位置検出用マーカ２０５が存在し得る範囲を、拡大縮小を考慮して広く設定して（例えば１０％ずつの拡大率で、各々に対応する存在可能範囲を設定して）、領域内位置検出用マーカ２０５の検出を行うようにする。ここで、その拡大縮小の倍率が既知である場合には、この辺の始端から最初の領域内位置検出用マーカ２０５が存在し得る範囲を、その倍率に応じて拡大縮小しておけばよい。

なお、図９の画像復号システムから出力される復号画像１０７には、領域位置検出用マーカ１０４及び領域内位置検出用マーカ２０５が残存している。ここで、前述した背景技術を採用する等して、これらのマーカを配置したことで失われた配置領域の部分画像を復元するようにしてもよい。

また、前述したマーカ配置方法決定部１１によるマーカの配置位置の決定では、オフセット２０４の長さを、間隔２０２の１／２のみとしていた。この代わりに、オフセット２０４の長さを複数種類設けるようにし、隙間２０３の幅に応じてオフセット２０４の長さを選択するように構成することもできる。

すなわち、例えば、間隔２０２が「１６」の場合に、画像領域２０１の横方向の辺の長さを「１６」で割った余り（すなわち隙間２０３の幅）に応じたオフセット２０４として、長さが「４」、「８」、及び「１２」のものを用意する。そして、この場合に、隙間２０３の幅が「４」〜「７」の場合には、長さ「４」のオフセット２０４を辺の始端側に設けるようにする。また、隙間２０３の幅が「８」〜「１１」の場合には、長さ「８」のオフセット２０４を辺の始端側に設け、そして、隙間２０３の幅が「１２」〜「１５」の場合には、長さ「１２」のオフセット２０４を辺の始端側に設けるようにする。そして、このようにオフセット２０４を設けることで、隙間２０３の幅を「３」以下に制限する。

このようすると、画像領域２０１の辺についての最も始端寄りの領域内位置検出用マーカ２０５の検出が適切に行えれば、画像領域２０１の辺についての最も終端寄りの領域内位置検出用マーカ２０５と当該辺の終端との横方向の距離が更に近づく。従って、画像領域２０１の隙間２０３内の位置の検出精度が更に向上する。

なお、図１のマーカ配置装置１は、図７に図解したように、矩形の画像領域２０１において隣り合っている、横方向及び縦方向の各辺について領域内位置検出用マーカ２０５の配置を行うようにしていた。これに加えて、マーカ配置装置１が、図１３に図解するように、矩形の画像領域２０１の内部にも、領域内位置検出用マーカ２０５ａを配置するようにしてもよい。この場合、マーカ配置方法決定部１１が、領域内位置検出用マーカ２０５の、画像領域２０１の横方向の辺における配置位置を通り縦方向の辺に平行な直線と、縦方向の辺における配置位置を通り横方向の辺に平行な直線との交点を、更に配置位置として決定する。

このようにして画像領域２０１内にも領域内位置検出用マーカ２０５ａを更に配置することで、画像領域２０１内の位置を検出する際の検出精度の向上が期待できる。
なお、図１３の例では、領域内位置検出用マーカ２０５と領域内位置検出用マーカ２０５ａとを同一の形態としている。この代わりに、図１４Ａに図解するように、矩形である領域暗号化画像１０３の領域の各辺についてマーカ配置装置１が配置する領域内位置検出用マーカ２０５と、その領域の内部に配置する領域内位置検出用マーカ２０５ａとの形態を異ならせてもよい。この場合、マーカ付加部１２が、マーカ配置方法決定部１１による決定に従い、領域内位置検出用マーカ２０５と領域内位置検出用マーカ２０５ａとして、異なる形態のマーカを、暗号化画像１０５に付加する。なお、異なる形態のマーカとは、例えば、形状、模様、及び色彩のうち少なくとも１つ以上を異ならせたマーカである。

このように、異なる形態のマーカを付加するようにすることで、領域内位置検出用マーカ２０５を検出する際、及び領域内位置検出用マーカ２０５ａを検出する際における、異なるマーカの誤検出の可能性の低減が期待できる。

また、マーカ付加部１２が付加する領域内位置検出用マーカ２０５及び２０５ａの形態を、図１４Ｂに図解するように、領域暗号化画像１０３の領域の形態に応じて図１４Ａのものとは異なる形態のものとしてもよい。なお、図１４Ｂの例は、領域暗号化画像１０３の領域が縦長の矩形であることにより、図１４Ａのものとは異なる形態の領域内位置検出用マーカ２０５及び２０５ａをマーカ付加部１２が付加したものである。

また、図１のマーカ配置装置１は、図７に図解したように、矩形の画像領域２０１の横方向及び縦方向の各々１辺ずつについて領域内位置検出用マーカ２０５の配置を行うようにしていた。これに加えて、図１５Ａに図解するように、他の２辺も含め、矩形の画像領域２０１の４辺全てについて領域内位置検出用マーカ２０５の配置を行うようにしてもよい。つまり、マーカ配置方法決定部１１が、領域内位置検出用マーカ２０５の配置位置を、画像領域２０１の矩形においての全ての辺について各々決定するようにしてもよい。このようにして領域内位置検出用マーカ２０５を多く配置することで、画像領域２０１内の位置を検出する際の検出精度の向上が期待できる。

なお、図１５Ａの領域内位置検出用マーカ２０５の配置では、画像領域２０１における横方向の２辺については、どちらも左端を始端とし、画像領域２０１における縦方向の２辺については、どちらも上端を始端としていた。この代わりに、画像領域２０１の矩形における二対の対角点のうちの一対を始端とするようにしてもよい。図１５Ｂに図解した例では、画像領域２０１における上辺と左辺については画像領域２０１の左上の頂点を始端とし、画像領域２０１における下辺と右辺については画像領域２０１の右下の頂点を始端としている。

また、マーカ検出部１４が行うマーカ検出処理においては、画像領域の各辺の一方の端から、順次、領域内位置検出用マーカ２０５の検出を行うようにしていた。ここで、マーカ検出部１４が、画像領域２０１の各辺の両端から、順次、領域内位置検出用マーカ２０５の検出を行うようにして、検出処理の高速化を図ることも可能である。なお、この場合には、図１６Ａ及び図１６Ｂに図解するように、隙間２０３を、隣り合ういずれかの領域内位置検出用マーカ２０５間の距離にするとよい。マーカ配置方法決定部１１が領域内位置検出用マーカ２０５の配置位置をこのように決定すると、画像領域２０１の各辺の両端から行う領域内位置検出用マーカ２０５の検出において、オフセット２０４の有無の判定は、辺の始端側のみで済ませることができる。図１６Ａ及び図１６Ｂの例では、マーカ検出部１４は、オフセット２０４の有無の判定は、左端側についてのみ行えばよい。

次に図１７について説明する。図１７は画像暗号化システムの第二の例の構成図である。この第二の例と図１の第一の例とは、マーカ配置装置１の出力側にマーカ情報付加部１７が追加されている点のみが異なっており、その他は同一の構成である。そこで、ここでは、このマーカ情報付加部１７について、図１８を参照しながら説明する。

マーカ情報付加部１７は、マーカ付加部１２が画像に付加したマーカについての情報を当該画像に付加する。
図１８の左側に描かれている暗号化画像１０５は、図２における［４］の画像に相当するもの、つまり、画像暗号化装置２から出力される画像である。

マーカ配置方法決定部１１は、矩形の領域暗号化画像１０３の辺の途中に領域内位置検出用マーカ２０５の配置位置を決定すると共に、本実施形態では、更に、領域暗号化画像１０３の内部に領域内位置検出用マーカ２０５ａの配置位置を決定する。そして、マーカ付加部１２は、この配置位置の決定に従って、領域内位置検出用マーカ２０５及び２０５ａを暗号化画像１０５に付加する。マーカ情報付加部１７は、この領域内位置検出用マーカ２０５及び２０５ａについての情報を暗号化画像１０５に付加する。

図１８の右側に描かれている暗号化画像１０５には、領域位置検出用マーカ１０４並びに領域内位置検出用マーカ２０５及び２０５ａに加えて、マーカ情報１０８が付加されている。このマーカ情報１０８が、マーカ情報付加部１７により付加された情報である。

マーカ情報１０８は、例えば、領域内位置検出用マーカ２０５及び２０５ａの各々の形態を示す情報や、マーカ付加部１２が画像に付加したマーカの位置の情報を含む。このマーカ情報１０８は、後述する領域内位置検出用マーカ２０５及び２０５ａの検出において使用される。

なお、図１８では、マーカ情報１０８が二次元コード化されて暗号化画像１０５に付加されている。このようにする代わりに、マーカ情報１０８を、例えば「透かし」にする等して、目視では認識できないが、後述の領域内位置検出用マーカ２０５及び２０５ａの検出時には検出可能であるようにして、暗号化画像１０５に付加することも可能である。

次に図１９について説明する。図１９は、画像復号システムの第二の例の構成図である。この第二の例と図９の第一の例とは、マーカ検出装置４におけるマーカ検出部１４の前段に、マーカ情報検出部１８が追加されている点のみが異なっており、その他は同一の構成である。そこで、ここでは、このマーカ情報検出部１８について、図２０を参照しながら説明する。

図２０の左側に描かれている劣化暗号化画像１０９は、図１８の右側に描かれている、マーカ情報１０８を付加した暗号化画像１０５に伸縮や歪み等が生じたことで画像の品質が劣化したものである。

マーカ情報検出部１８は、劣化暗号化画像１０９に付加されている、前述したマーカ情報１０８を検出して、その情報の内容をマーカ検出部１４に送る。
マーカ検出部１４は、マーカ情報検出部１８が検出したマーカ情報１０８を用いて、劣化暗号化画像１０９に配置されている領域内位置検出用マーカ２０５を検出すると共に、本実施形態では、更に、領域内位置検出用マーカ２０５ａの配置位置の検出も行う。このように、領域内位置検出用マーカ２０５及び２０５ａの検出時にマーカ情報１０８を利用できるようにすると、マーカの付加後の暗号化画像１０５に伸縮や歪みが生じていても、その検出の対象とする形態やその検出の対象とする配置位置の範囲を制限できる。従って、領域内位置検出用マーカ２０５及び２０５ａの検出に要する時間を削減できると共に、検出の精度向上も期待できる。

なお、以上までに説明した実施形態に関し、更に以下の付記を開示する。
（付記１）
画像内の矩形の画像領域の辺の途中に、該画像領域内の位置を検出するマーカの配置位置を、該辺の一方の端である始端から該辺の他方の端である終端へ一定の間隔毎に決定するマーカ配置方法決定手段と、
該マーカ配置方法決定手段による該配置位置の決定に従って該マーカを該画像に付加するマーカ付加手段と、
を有しており、
該マーカ配置方法決定手段は、該辺の最も終端寄りに決定した該配置位置と該終端との間に、該間隔よりも狭い隙間が残る場合には、該隙間よりも短い長さのオフセットを該辺の始端側に設けた上で、該始端寄りの最初のマーカ配置位置を決定し、そこから一定間隔で以降のマーカの配置位置を決定する、
ことを特徴とするマーカ配置装置。
（付記２）
該マーカ配置方法決定手段は、該隙間が該間隔の１／２以下である場合には、該オフセットを設けることなく、該マーカの配置位置を、該辺の一方の端である始端から該辺の他方の端である終端へ一定間隔毎に決定することを特徴とする付記１に記載のマーカ配置装置。
（付記３）
該マーカ配置方法決定手段は、該隙間が該間隔の１／２よりも広い場合には、該間隔の１／２の長さにした該オフセットを該辺の始端側に設けた上で、始端寄りの最初のマーカ配置位置を決定し、そこから一定間隔毎に以降のマーカの配置位置を決定することを特徴とする付記２に記載のマーカ配置装置。
（付記４）
該マーカ配置方法決定手段は、該マーカの配置位置を、該画像領域の矩形においての隣り合う２辺である第一辺と第二辺との各々について決定することを特徴とする付記１から３のうちのいずれか１項に記載のマーカ配置装置。
（付記５）
該マーカ配置方法決定手段は、更に、該画像領域内である、該第一辺について決定した該マーカの配置位置を通り該第二辺に平行な直線と該第二辺について決定した該マーカの配置位置を通り該第一辺に平行な直線との交点についても、該マーカの配置位置として決定することを特徴とする付記４に記載のマーカ配置装置。
（付記６）
該マーカ付加手段は、該マーカ配置方法決定手段が該第一辺と該第二辺との各々について決定したマーカの配置位置と、該交点について決定したマーカの配置位置とで、形態の異なるマーカを配置することを特徴とする付記５に記載のマーカ配置装置。
（付記７）
該マーカ配置方法決定手段は、該マーカの配置位置を、該画像領域の矩形においての全ての辺について各々決定することを特徴とする付記１から３のうちのいずれか１項に記載のマーカ配置装置。
（付記８）
該マーカ付加手段が該画像に付加したマーカについての情報であるマーカ情報を更に該画像に付加するマーカ情報付加部を更に有することを特徴とする付記１から７のうちのいずれか一項に記載のマーカ配置装置。
（付記９）
該マーカ情報は、該マーカ付加手段が該画像に付加した該マーカを付加した位置の情報を含むことを特徴とする付記８に記載のマーカ配置装置。
（付記１０）
該マーカ情報は、該マーカ付加手段が該画像に付加したマーカの各々の形態を示す情報を含むことを特徴とする付記８又は９に記載のマーカ配置装置。
（付記１１）
付記３に記載のマーカ配置装置が有しているマーカ付加手段によって該画像に付加された該マーカの配置位置を検出するマーカ検出装置であって、
該画像領域における該辺の始端から該間隔だけ離れた位置を中心とする第一候補範囲内での該マーカの配置位置を第一推定位置として推定する第一位置推定手段と、
該画像領域における該辺の始端から該オフセットだけ離れた位置を中心とする第二候補範囲内での該マーカの配置位置を第二推定位置として推定する第二位置推定手段と、
該第一推定位置と該第二推定位置とのうち、該マーカの配置位置としての確からしさの高い方を、該マーカの配置位置の検出結果と決定する決定手段と、
を有することを特徴とするマーカ検出装置。
（付記１２）
画像内の矩形の画像領域の位置を検出するマーカを該画像に付加する処理をコンピュータに行わせるためのプログラムであって、
該プログラムは、
該マーカの配置位置を、該辺の一方の端である始端から該辺の他方の端である終端へ一定の間隔毎に決定するマーカ配置方法決定処理と、
該マーカ配置方法決定処理による該配置位置の決定に従って該マーカを該画像に付加するマーカ付加処理と、
を該コンピュータに行わせ、
該マーカ配置方法決定処理は、該辺の最も終端寄りに決定した該配置位置と該終端との間に、該間隔よりも狭い隙間が残る場合には、該隙間よりも短い長さのオフセットを該辺の始端側に設けた上で、該始端寄りの最初のマーカ配置位置を決定し、そこから一定間隔で以降のマーカの配置位置を決定する、
ことを特徴とするプログラム。
（付記１３）
画像内の矩形の画像領域の位置を検出するマーカを該画像に付加するマーカ配置装置が行うマーカ配置方法であって、
該マーカの配置位置を、該辺の一方の端である始端から該辺の他方の端である終端へ一定の間隔毎に決定することと、
該マーカの配置位置の決定に従って該マーカを該画像に付加することと、
を含み、
該マーカの配置位置の決定において、該辺の最も終端寄りに決定した該配置位置と該終端との間に、該間隔よりも狭い隙間が残る場合には、該隙間よりも短い長さのオフセットを該辺の始端側に設けた上で、該始端寄りの最初のマーカ配置位置を決定し、そこから一定間隔で以降のマーカの配置位置を決定する、
ことを特徴とするマーカ配置方法。

１ マーカ配置装置
２ 画像暗号化装置
３ 画像復号装置
４ マーカ検出装置
１１ マーカ配置方法決定部
１２ マーカ付加部
１３ 暗号化領域検出部
１４ マーカ検出部
１５ 暗号化詳細位置検出部
１６ 画像復号部
１７ マーカ情報付加部
１８ マーカ情報検出部
２０ コンピュータ
２１ ＭＰＵ
２２ ＲＯＭ
２３ ＲＡＭ
２４ ハードディスク装置
２５ 入力装置
２６ 出力装置
２７ インタフェース装置
２８ 記録媒体駆動装置
２９ バス
３０ 可搬型記録媒体
１０１ 画像
１０２ 暗号化対象領域
１０３ 領域暗号化画像
１０４ 領域位置検出用マーカ
１０５ 暗号化画像
１０６ 領域内位置検出用マーカ付加画像
１０７ 復号画像
１０８ マーカ情報
１０９ 劣化暗号化画像
１１０ 暗号鍵
１２０ 復号鍵
２０１ 画像領域
２０２ 間隔
２０３ 隙間
２０４ オフセット
２０５、２０５ａ 領域内位置検出用マーカ

Claims (10)

1. 画像内の矩形の画像領域の辺の途中に、該画像領域内の位置を検出するマーカの配置位置を、該辺の一方の端である始端から該辺の他方の端である終端へ一定の間隔毎に決定するマーカ配置方法決定手段と、
   該マーカ配置方法決定手段による該配置位置の決定に従って該マーカを該画像に付加するマーカ付加手段と、
   を有しており、
   該マーカ配置方法決定手段は、該辺の最も終端寄りに決定した該配置位置と該終端との間に、該間隔よりも狭い隙間が残る場合には、該隙間よりも短い長さのオフセットを該辺の始端側に設けた上で、該始端寄りの最初のマーカ配置位置を決定し、そこから一定間隔で以降のマーカの配置位置を決定する、
   ことを特徴とするマーカ配置装置。
2. 該マーカ配置方法決定手段は、該隙間が該間隔の１／２以下である場合には、該オフセットを設けることなく、該マーカの配置位置を、該辺の一方の端である始端から該辺の他方の端である終端へ一定間隔毎に決定することを特徴とする請求項１に記載のマーカ配置装置。
3. 該マーカ配置方法決定手段は、該隙間が該間隔の１／２よりも広い場合には、該間隔の１／２の長さにした該オフセットを該辺の始端側に設けた上で、始端寄りの最初のマーカ配置位置を決定し、そこから一定間隔毎に以降のマーカの配置位置を決定することを特徴とする請求項２に記載のマーカ配置装置。
4. 該マーカ配置方法決定手段は、該マーカの配置位置を、該画像領域の矩形においての隣り合う２辺である第一辺と第二辺との各々について決定することを特徴とする請求項１から３のうちのいずれか１項に記載のマーカ配置装置。
5. 該マーカ配置方法決定手段は、更に、該画像領域内である、該第一辺について決定した該マーカの配置位置を通り該第二辺に平行な直線と該第二辺について決定した該マーカの配置位置を通り該第一辺に平行な直線との交点についても、該マーカの配置位置として決定することを特徴とする請求項４に記載のマーカ配置装置。
6. 該マーカ付加手段は、該マーカ配置方法決定手段が該第一辺と該第二辺との各々について決定したマーカの配置位置と、該交点について決定したマーカの配置位置とで、形態の異なるマーカを配置することを特徴とする請求項５に記載のマーカ配置装置。
7. 該マーカ配置方法決定手段は、該マーカの配置位置を、該画像領域の矩形においての全ての辺について各々決定することを特徴とする請求項１から３のうちのいずれか１項に記載のマーカ配置装置。
8. 該マーカ付加手段が該画像に付加したマーカについての情報であるマーカ情報を更に該画像に付加するマーカ情報付加部を更に有することを特徴とする請求項１から７のうちのいずれか一項に記載のマーカ配置装置。
9. 請求項３に記載のマーカ配置装置が有しているマーカ付加手段によって該画像に付加された該マーカの配置位置を検出するマーカ検出装置であって、
   該画像領域における該辺の始端から該間隔だけ離れた位置を中心とする第一候補範囲内での該マーカの配置位置を第一推定位置として推定する第一位置推定手段と、
   該画像領域における該辺の始端から該オフセットだけ離れた位置を中心とする第二候補範囲内での該マーカの配置位置を第二推定位置として推定する第二位置推定手段と、
   該第一推定位置と該第二推定位置とのうち、該マーカの配置位置としての確からしさの高い方を、該マーカの配置位置の検出結果と決定する決定手段と、
   を有することを特徴とするマーカ検出装置。
10. 画像内の矩形の画像領域の位置を検出するマーカを該画像に付加する処理をコンピュータに行わせるためのプログラムであって、
    該プログラムは、
    該マーカの配置位置を、該辺の一方の端である始端から該辺の他方の端である終端へ一定の間隔毎に決定するマーカ配置方法決定処理と、
    該マーカ配置方法決定処理による該配置位置の決定に従って該マーカを該画像に付加するマーカ付加処理と、
    を該コンピュータに行わせ、
    該マーカ配置方法決定処理は、該辺の最も終端寄りに決定した該配置位置と該終端との間に、該間隔よりも狭い隙間が残る場合には、該隙間よりも短い長さのオフセットを該辺の始端側に設けた上で、該始端寄りの最初のマーカ配置位置を決定し、そこから一定間隔で以降のマーカの配置位置を決定する、
    ことを特徴とするプログラム。