JP5278236B2 - 散布図におけるデータ点の分布領域描画方法及び散布図におけるデータ点の分布領域描画プログラム - Google Patents

Description

本発明は、散布図におけるデータ点の分布領域描画方法及びそれをコンピュータに実行させるためのプログラムに関するものである。

散布図は、２つの変数が対になった複数のデータの関係を表すことを目的としてよく用いられている。また、２つの変数が対になった複数のデータについて回帰直線や回帰曲線を求めてそれらのデータの関係を数値化することもできる。散布図におけるデータ点の特徴を表現する方法として、例えば特許文献１〜３に開示されているものがある。
また、散布図において、各データ点を層別する情報がある場合などは、データ点を表す印の色や形を変えて表現することで、１つの散布図に複数の層のデータ点の分布を表現することもできる。

上述のように、散布図は２つの変数が対になった複数のデータの相関関係を表すのに適している。
しかし、１つの散布図に表示する層の数が多く、データ点も多い場合、データ点を表す印は重なり合い、各層における分布の特徴の認識が困難であった。
また、複数の層を表示した散布図ではなくても、図自体が小さくなるとデータ点を表す印も小さくなり、分布の特徴の認識が困難になる。
このような不具合を克服するために層ごとに確率楕円を描画する方法もあるが、確率楕円は実際の分布を精度よく表現するものではない。

本発明の目的は、確率楕円とは異なる方法でデータ点の分布領域を描画できる散布図におけるデータ点の分布領域描画方法及び散布図におけるデータ点の分布領域描画プログラムを提供することである。

本発明は、対になった２つの変数をもつ複数のデータに対して、その散布図上に少なくとも２点以上の任意の点を設定し、設定した任意の点ごとに、その任意の点から最大距離にあるデータ点を求め、それらのデータ点をデータ点分布の代表点として選定する分布代表点選定ステップと、上記代表点を結線して分布領域表示線を描画する分布領域描画ステップと、を含んだ散布図におけるデータ点の分布領域描画方法である。
ここで、散布図とは、対になった２つの変数をもつデータを用い、２つの変数の値を平面上の座標の縦軸と横軸にとり、２つ以上のデータを点として表したものを言う。散布図は相関図とも呼ばれる。

本発明の分布領域描画方法において、上記分布代表点選定ステップは、３つ以上の上記任意の点を用いるようにする例を挙げることができる。
また、上記分布代表点選定ステップは、２つの上記任意の点を用いて上記代表点を２つ選定した後、その２つの代表点を通る直線で分割される領域ごとに、上記直線から最も遠いデータ点を代表点として追加するようにしてもよい。

本発明の分布領域描画方法において、上記分布領域描画ステップは、上記代表点を上記分布領域表示線が交差しない順番に結線して上記分布領域表示線を描画する例を挙げることができる。ただし、分布領域描画ステップは、各代表点から他のすべての代表点に線を結んで分布領域表示線を描画してもよい。

本発明の散布図におけるデータ点の分布領域描画プログラムは、本発明の分布領域描画方法の各ステップをコンピュータに実行させるためのプログラムである。

本発明の散布図におけるデータ点の分布領域描画方法は、対になった２つの変数をもつ複数のデータに対して、その散布図上に少なくとも２点以上の任意の点を設定し、設定した任意の点ごとに、その任意の点から最大距離にあるデータ点を求め、それらのデータ点をデータ点分布の代表点として選定する分布代表点選定ステップと、上記代表点を結線して分布領域表示線を描画する分布領域描画ステップと、を含むようにしたので、対になった２つの変数をもつ複数のデータを散布図に表示した際にデータ点の分布領域の位置や形状を分布領域表示線で表すことができ、その相関関係及び分布領域をひと目で判断できる。本発明の分布領域描画方法は２つ以上の層のデータ点を重ねて１つの散布図に表現する際に特に有効である。

本発明の分布領域描画方法において、上記分布代表点選定ステップは、３つ以上の上記任意の点を用いるようにすれば、分布代表点選定ステップで３つ以上の代表点を選定して分布領域描画ステップでデータ点の分布領域の輪郭を表す分布領域表示線を描画できるようになる。

また、上記分布代表点選定ステップは、２つの上記任意の点を用いて上記代表点を２つ選定した後、その２つの代表点を通る直線で分割される領域ごとに、上記直線から最も遠いデータ点を代表点として追加するようにすれば、分布代表点選定ステップで４つの代表点を選定でき、分布領域描画ステップでデータ点の分布領域の輪郭を表す分布領域表示線を描画できるようになる。

本発明の分布領域描画方法において、分布領域描画ステップは、代表点を分布領域表示線が交差しない順番に結線して分布領域表示線を描画するようにすれば、データ点の分布領域の輪郭のみを分布領域表示線として描画することができる。ただし、各代表点から他のすべての代表点に線を結んで分布領域表示線を描画した場合であっても、データ点の分布領域を表現することができる。

本発明の散布図におけるデータ点の分布領域描画プログラムは、本発明の分布領域描画方法の各ステップをコンピュータに実行させるようにしたので、コンピュータを用いて本発明の分布領域描画方法を実施することができる。

一実施例を説明するためのフローチャートである。 同実施例で用いたデータの一部を表す図表である。 図２のデータを点として表した散布図に、同実施例で用いる任意の点を示した図である。 同実施例で求めた分布領域表示線を描画した結果を示す図である。 分布領域表示線が交差しない代表点の通過順の求め方の一例を説明するための図である。 ２つの任意の点を設定して分布領域表示線を描画した結果を示す図である。 ３つの任意の点を設定して分布領域表示線を描画した結果を示す図である。 任意の点の位置の決め方の一例を説明するための図であり、複数のデータ点のＸ座標、Ｙ座標の最大値、最小値を用いて散布図を９分割した図である。 任意の点の位置の決め方の別の方法の例を説明するための図であり、データ点の分布領域に分割中心点（×印）を設定し、その点から散布図を放射線状に６分割した図である。 任意の点の位置の決め方のさらに別の方法の例を図１１とともに説明するための図である。 図１０の続きを説明するための図である。 他の実施例を説明するためのフローチャートである。 同実施例で求めた分布領域表示線を描画した結果を示す図である。 図４に示した代表点に対して、各代表点から他のすべての代表点に線を結んで分布領域表示線を描画した結果を示す図である。 図２に示した数値データＡと数値データＢの散布図を属性Ｚ１，Ｚ２で層として表示した散布図である。 図１５に示したデータ点に対して、図１から図４を参照して説明した実施例と同様の工程で属性Ｚ１，Ｚ２ごとに分布領域表示線を求めた結果を示す図である。 図２に示した数値データＡに対する数値データＢと数値データＣの散布図を層として表示した散布図である。 図１７に示したデータ点に対して、図１から図４を参照して説明した実施例と同様の工程で数値データＢ，Ｃごとに分布領域表示線を求めた結果を示す図である。

図１は、本発明の一実施例を説明するためのフローチャートである。図２はこの実施例で用いたデータの一部を表す図表である。図３は、図２のデータを点（丸印）として表した散布図に、この実施例で散布図上に設定した４つの任意の点（四角印）を図示した図である。図４は、図２のデータを点として表した散布図に、この実施例で散布図上に設定した４つの任意の点と分布領域表示線を図示した図である。図１から図４を参照してこの実施例を説明する。

ステップＳ１：グラフ化の対象となる関連する２種類の数値データを選択する。ここでは、図２に示す表の数値データＡと数値データＢを選択するとして説明を進める。なお、ここではデータの属性は無視した。

ステップＳ２：数値データＡをＸ軸に数値データＢをＹ軸に展開した散布図上に２つ以上の任意の点を設定する。この実施例では４つの任意の点Ａ１〜Ａ４（四角印）を設定した（図３参照）。

ステップＳ３：設定した各任意の点Ａ１〜Ａ４ごとに、任意の点から最も離れた位置のデータ点を代表点Ｔ１〜Ｔ４としてそれぞれ求める（分布代表点選定ステップ）。図３及び図４では、代表点Ｔ１〜Ｔ４となるデータ点を白抜きの丸印で図示し、代表点以外のデータ点を黒塗りの丸印で図示している。

ステップＳ４：代表点Ｔ１〜Ｔ４を通過する線を描画することにより分布領域表示線を描画する（分布領域描画ステップ）。

図５を用いて分布領域表示線が交差しない代表点の通過順の求め方の一例を説明する。
分布領域内の任意の位置に基準点（＋印で示す）を設定する。Ｙ軸に平行で基準点を始点とする線を線Ａとし、基準点から各代表点を通過する線を線Ｂ１〜Ｂ４とする。線Ａと線Ｂ１〜Ｂ４のなす角度θ１〜４を求め、代表点のうち対応する角度θ１〜４が小さいものから順に結線することで、分布領域表示線が交差しない代表点の通過順を求めることができる。ただし、分布領域表示線が交差しない代表点の通過順の求め方はこれに限定されるものではない。

分布領域表示線は代表点を直線で結線したものでもよいが、図４に示すように代表点Ｔ１〜Ｔ４を通る滑らかな曲線を描画することが好ましい。このような曲線は、例えば、Visual BasicのDrawClosedCurve関数等を用いることにより指定した点を通る滑らかな曲線を描画することができる。
このように本発明の分布領域描画方法はデータ点分布領域を線で囲んで表現することができる。

なお、設定する任意の点は４つに限定されるものではない。任意の点の個数は２つ以上あれば、４つより多くても少なくてもよい。
本発明を用いて、２つの任意の点（四角印）を設定して分布領域表示線を描画した結果を図６に示す。また、３つの任意の点（四角印）を設定して分布領域表示線を描画した結果を図７に示す。

図６に示すように、２つの任意の点Ａ１，Ａ２を用いる場合には代表点が２つになるので、分布領域表示線は直線になる。図７に示すように、３つの任意の点Ａ１，Ａ２，Ａ３を用いれば、代表点が３つになるので、領域を表す分布領域表示線を描画できる。
また、図６、図７に示すように、任意の点はデータ点の分布領域内に設定することもできる。

図６、図７の実施例のように、任意の点が４箇所より少なくなると、データ点の分布領域の表現力は劣るが、分布領域表示線は、データ点の分布領域が散布図中のどの辺りにどのように分布しているかは表現できている。

任意の点は散布図上のどこに設けても構わない。ただし、何らかの方法で任意の点の設定位置を決めることができれば、コンピュータを用いてデータの処理を自動ですることができる。

図８を用いて任意の点の位置の決め方の一例を説明する。
図８は、複数のデータ点のＸ座標、Ｙ座標の最大値、最小値を用いて散布図を９分割した図である。
任意の点の位置の決め方の一例として、領域１１〜領域１８の８つの領域内に各１つの任意の点を設定する方法を挙げることができる。
また、領域１１、領域１３、領域１５、領域１７の４つの領域内に各１つの任意の点を設定する方法でもよい。

図９を用いて任意の点の位置の決め方の別の方法の例を説明する。
図９は、データ点の分布領域内に分割中心点（×印）を設定し、その点から散布図を放射線状に６分割した図である。
任意の点の位置の決め方として、例えば領域２１〜領域２６の６つの領域内に各１つの任意の点を設定する方法を挙げることができる。ただし、任意の点を設定する領域は、領域２１〜領域２６のうち、いずれか２つ以上であればよい。

任意の点の位置の決め方の別の方法の例を図１０、図１１を用いて説明する。
まず、乱数を用いて任意の点Ａ１（黒塗りの四角印）を設定する。任意の点Ａ１から最も遠いデータ点を代表点とするとともに、任意の点Ａ２−Ｔ１（白抜きの四角印）とする（図１０参照）。
データ点でもある任意の点Ａ２−Ｔ１から最も遠いデータ点を代表点Ｔ２とする。求めた２つの代表点Ａ２−Ｔ１，Ｔ２を通る直線により散布図を領域３１と領域３２に分割する（図１１参照）。各領域３１，３２内にそれぞれ１つの任意の点を設定する。

なお、任意の点は、求まる代表点が重複しない位置に設定することが望ましい。
例えば、乱数を用い、散布図内の座標を無作為に選択して最初の代表点を求める。さらに乱数を用い散布図内の座標を無作為に選択して次の代表点を求める。その代表点が既に求めた代表点と重複していないかを確認する。重複していれば、さらに乱数を用い散布図内の座標を無作為に選択し、代表点を求める。これをくり返して、あらかじめ必要とする数だけ代表点を求める方法もある。

図１２は、本発明の他の実施例を説明するためのフローチャートである。図１３は、図２のデータを点として表した散布図に、この実施例で散布図上に設定した任意の点と分布領域表示線を図示した図である。図２、図１０〜図１３を参照して本発明の第２の実施例を説明する。

ステップＳ１１：グラフ化の対象となる関連する２種類の数値データを選択する。ここでは、図２に示す表の数値データＡと数値データＢを選択するとして説明を進める。なお、ここではデータの属性は無視した。

ステップＳ１２：数値データＡをＸ軸に数値データＢをＹ軸に展開した散布図上に複数の任意の点を設定する。この実施例では、まず、乱数を用いて任意の点Ａ１（黒塗りの四角印）を設定する。任意の点Ａ１から最も遠いデータ点を代表点とするとともに、任意の点Ａ２−Ｔ１（白抜きの四角印）とする（図１０参照）。

ステップＳ１３：任意の点Ａ２−Ｔ１から最も離れた位置のデータ点を代表点Ｔ２（白抜きの三角印）として求める。求めた代表点Ａ２−Ｔ１，Ｔ２を通る直線で２つの領域（領域３１と領域３２）に分割する（図１１参照）。

ステップＳ１４：領域３１，３２ごとに、分割に用いた直線から最も遠いデータ点を代表点Ｔ３，Ｔ４（白抜きの丸印）として求める（分布代表点選定ステップ、図１３参照）。図１０、図１１、図１３では、代表点Ａ２−Ｔ１，Ｔ２，Ｔ３，Ｔ４以外のデータ点を黒塗りの丸印で図示している。

ステップＳ１５：各代表点を通過する線を描画することにより分布領域表示線を描画する（分布領域描画ステップ、図１３参照）。分布領域表示線が交差しない代表点の通過順の求め方は、例えば図５を用いて説明した方法と同様である。

分布領域表示線は代表点を直線で結線したものでもよいが、図１３に示すように代表点を通る滑らかな曲線を描画することが好ましい。このような曲線は、例えば、Visual BasicのDrawClosedCurve関数等を用いることにより指定した点を通る滑らかな曲線を描画することができる。
このように本発明の分布領域描画方法はデータ点分布領域を線で囲んで表現することができる。

上記の第２の実施例では、任意の点Ａ１を配置し、任意の点Ａ１に基づいて２つ目の任意の点Ａ２−Ｔ１を設定しているが、２つ目の任意の点は例えば乱数を用いて任意の位置に配置されるものであってもよい。
例えば、２つ目の任意の点が、その２つ目の任意の点に基づいて図１０、図１１、図１３の代表点Ｔ２が選定される位置に配置されたらならば、任意の点Ａ１に基づいて代表点Ａ２−Ｔ１を選定し、その２つ目の任意の点に対して代表点Ｔ２を選定し、その後、ステップＳ１３での領域分割、ステップＳ１４での代表点Ｔ３，Ｔ４の選定、及びステップＳ１５での分布領域表示線の描画を行なうことにより、図１３と同じ結果が得られる。

また、上記ステップＳ１３で領域を２つに分割した際、例えば三日月形のデータ点の分布など、データ点の分布状態によっては、一方の領域に代表点に該当するデータ点が存在しない場合がある。この場合、代表点に該当するデータ点が存在しない領域については、代表点がないものとして処理を行なえばよい。

上記の実施例では、代表点を分布領域表示線が交差しない順番に結線して分布領域表示線を描画しているが、本発明はこれに限定されるものではなく、各代表点から他のすべての代表点に線を結んで分布領域表示線を描画してもよい。
例えば、図３に示した代表点に対して、図１４に示すように、各代表点から他のすべての代表点に線を結んで分布領域表示線を描画してもよい。この場合でも、データ点の分布領域の輪郭を適切に表現することができる。図１４では代表点と代表点を直線で結んでいるが、分布領域表示線の輪郭を現す線は図４と同様に曲線であってもよい。

図１５は、図２に示した数値データＡと数値データＢの散布図を属性Ｚ１，Ｚ２で層として表示したものである。図１５中で、属性Ｚ１のデータ点は丸印で示され、属性Ｚ２のデータ点は四角印で示されている。
図１５に示すように、属性Ｚ１，Ｚ２のデータ点の分布領域が重なっている場合、属性Ｚ１，Ｚ２のデータ点の分布領域はわかりにくい。

図１６は、図１５に示したデータ点に対して図１から図４を参照して説明した実施例を用いて属性Ｚ１，Ｚ２ごとに分布領域表示線を求めた結果を示す図である。実線は属性Ｚ１のデータ点の分布領域表示線を示し、破線は属性Ｚ２のデータ点の分布領域表示線を示している。
図１６を見ると分かるように、属性Ｚ１，Ｚ２ごとに分布領域表示線を求めることにより、属性Ｚ１，Ｚ２のデータ点の分布領域が分かりやすくなる。

図１７は、図２に示した数値データＡに対する数値データＢと数値データＣの散布図を層として表示したものである。図１７中で、数値データＢのデータ点は丸印で示され、数値データＣのデータ点は四角印で示されている。
図１７において、数値データＢ，Ｃのデータ点の分布領域が重なっているので、数値データＢ，Ｃのデータ点の分布領域はわかりにくい。

図１８は、図１７に示したデータ点に対して図１から図４を参照して説明した実施例を用いて数値データＢ，Ｃごとに分布領域表示線を求めた結果を示す図である。実線は数値データＢのデータ点の分布領域表示線を示し、破線は数値データＣのデータ点の分布領域表示線を示している。
図１８を見ると分かるように、数値データＢ，Ｃごとに分布領域表示線を求めることにより、数値データＢ，Ｃのデータ点の分布領域が分かりやすくなる。
このように、本発明の分布領域描画方法は２つ以上の層のデータ点を重ねて１つの散布図に表現する際に特に有効である。

上記で説明した実施例の各ステップは、各ステップを処理するためのプログラムを作製し、コンピュータを用いてそのプログラムを実行させることによって実現できる。

以上、本発明の実施例を説明したが、本発明はこれらに限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載された本発明の範囲内で種々の変更が可能である。
例えば、各実施例の説明において描画された散布図を用いたが、本発明の各ステップにおいて描画済みの散布図が必要なわけではない。すなわち、対になった２つの変数をもつ複数のデータがあれば各ステップの処理を行なえる。
また、各実施例の説明において、描画された散布図にデータ点分布の代表点を求めるために設定された任意の点を図示したが、本発明の各ステップにおいて、この任意の点の図示も必ずしも必要ではない。

また、本発明において、代表点を求めるのに用いる任意の点の数は２点以上でありその数に限定はない。

本発明は、２つの変数が対になった複数のデータを散布図に表す際に適用できる。

Ａ１，Ａ２，Ａ３，Ａ４ 任意の点
Ａ２−Ｔ１ 代表点を兼ねる任意の点
Ｔ１，Ｔ２，Ｔ３，Ｔ４ 代表点

特許第３６３９６３６号公報 特許第３９４４４３９号公報 特開２００７−２４８１９８号公報 特許第３８８８９３８号公報

Claims (5)

1. 対になった２つの変数をもつ複数のデータに対して、その散布図上に少なくとも２点以上の任意の点を設定し、設定した任意の点ごとに、その任意の点から最大距離にあるデータ点を求め、それらのデータ点をデータ点分布の代表点として選定する分布代表点選定ステップと、
   前記代表点を結線して分布領域表示線を描画する分布領域描画ステップと、を含んだ散布図におけるデータ点の分布領域描画方法。
2. 前記分布代表点選定ステップは、３つ以上の前記任意の点を用いる請求項１に記載の分布領域描画方法。
3. 前記分布代表点選定ステップは、２つの前記任意の点を用いて前記代表点を２つ選定した後、その２つの代表点を通る直線で分割される領域ごとに、前記直線から最も遠いデータ点を代表点として追加する請求項１に記載の分布領域描画方法。
4. 前記分布領域描画ステップは、前記代表点を前記分布領域表示線が交差しない順番に結線して前記分布領域表示線を描画する請求項１から３のいずれか一項に記載の分布領域描画方法。
5. 請求項１から４のいずれか一項に記載の各ステップをコンピュータに実行させるための、散布図におけるデータ点の分布領域描画プログラム。

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