JP5254348B2 - 相補ゴーレイシーケンス対を用いて送受信器非理想性を決定し補償するための方法 - Google Patents

Description

本発明は、相補的ゴーレイシーケンス対を利用して送受信器の非理想性を評価して補償する方法に関する。非理想性は、送信器及び受信器のＩＱインバランス及び／又はキャリア周波数オフセットを含み得る。

送信器及び受信器のＩＱインバランスの効果は、元の所望の信号にスーパーインポーズされる不要な歪んだ信号を生成することにある。この不要な歪んだ信号を減らし更に削除するために、元の信号と歪んだ信号との間の比率を評価できなければならない。

通信バースト内のデータに先行するプリアンブルは、通常既知のトレーニングシーケンスを含む。例えば、ゴーレイシーケンスが利用され得る。通信システムにＩＱバランスがあれば、プリアンブルのトレーニングシーケンスは、ＩＱバランスにより生成される信号の不要な歪んだバージョンの追加により、修正される。このことは、キャリア周波数オフセット（ＣＦＯ）及びチャネルレスポンスの正確な評価を行い、最後には送信データをリカバーする、受信器の能力に、影響する。

先行技術では、結合されたＣＦＯ及びＩＱの評価を行なう、複数の方法が提案されている。プリアンブルの第１の部分が、同じ配列の３つ以上の繰り返しを含んでいれば、例えば、以下の方法がゴーレイシーケンスと共に利用され得る。非特許文献４及び非特許文献５。これらの２つの方法の結果は、ＣＯＳφの評価である。ここで、φとは、既知の時間間隔を超えてＣＦＯにより生じる角度回転である。この角度回転は、ＣＦＯに直接に比例する。獲得されたＣＦＯ評価を利用すると、ＩＱインバランス比率の評価を為すことができる。この方法は、ＣＦＯが小さい場合、機能しない。小さいＣＦＯの場合、ＣＯＳφ評価は、正確なＣＦＯ評価のためには不明確であり、ＩＱインバランスの評価も不正確で無用なものとなる。

非特許文献５では、小さいＣＦＯのときに機能するが、８０２．１５．３ｃケースで利用可能ではない特別に設計されたプリアンブルシーケンスを必要とする方法が、提示される。ＯＦＤＭシステムに対しては、ＣＦＯ及びＩＱインバランスを両方補償する幾つかの方法が示されている。非特許文献７及び非特許文献８などのように、一般にＯＦＤＭシステムに適用されているものもある。非特許文献９のように、特別なパイロットトレーニングシーケンスを利用するものもある。８０２．１５．３Ｃケースでは、特別なトレーニングシーケンスは利用可能ではなく、ＯＦＤＭについてもスタンダードはシングルキャリアシステムを規定し、周波数ドメイン同等化と共に、及び、周波数ドメイン同等化無しで、利用することが意図されている。

[１]Ｍ．Ｊ．Ｅ． Ｇｏｌａｙ，Ｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｙ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ， ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ，ｖｏｌ．７，ｐｐ．８２−８７，Ａｐｒｉｌ １９６１． [２]Ｄｒａｆｔ ｓｔａｎｄａｒｄ ｆｏｒ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｍｅｄｉｕｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｃｏｎｔｒｏｌ（ＭＡＣ）ａｎｄ Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｌａｙｅｒ（ＰＨＹ）Ｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ Ｈｉｇｈ ｒａｔｅ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｐｅｒｓｏｎａｌ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ（ＷＰＡＮｓ），ＩＥＥＥ ｐ８０２．１５．３ｃ／ＤＦ１，Ｆｅｂｒｕａｒｙ ２００８． [３]Ｔ．Ｍ．Ｓｃｈｍｉｄｌ ａｎｄ Ｐ．Ｃｏｘ，"Ｒｏｂｕｓｔ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ａｎｄ ｔｉｍｉｎｇ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ｆｏｒ ＯＦＤＭ"，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，ｖｏｌ．４５，ｐｐ．１６１３−１６２１，Ｄｅｃｅｍｂｅｒ １９９７． [４]Ｆｅｎｇ Ｙａｎ ｅｔ ａｌ．，"Ｃａｒｒｉｅｒ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｏｆｆｓｅｔ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ ＯＦＤＭ Ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ Ｉ／Ｑ Ｉｍｂａｌａｎｃｅ"， Ｐｒｏｃ． ｔｈｅ ４７ｔｈ ＩＥＥＥ ｉｎｔ． Ｍｉｄｗｅｓｔ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ Ｏｎ Ｃｉｒｃｕｉｔｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ，ＭＷＳＣＡＳ ’０７，Ｖｏｌ．２，ｐｐ．６３３−６３６，Ｊｕｌｙ ２００４． [５]Ｄｅ Ｒｏｒｅ Ｓ．ｅｔ ａｌ．，"Ｊｏｉｎｔ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｃａｒｒｉｅｒ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｏｆｆｓｅｔ ａｎｄ ＩＱ ｉｍｂａｌａｎｃｅ ｆｏｒ ４Ｇ ｍｏｂｉｌｅ ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｓｙｓｔｅｍｓ"，Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２００６ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ， ｖｏｌ．５，ｐｐ．２０６６−２０７１，Ｊｕｎｅ ２００６． [６]ＴＧ３ｃ Ｃｈａｎｎｅｌ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ Ｓｕｂ−ｃｏｍｍｉｔｔｅｅ Ｆｉｎａｌ Ｒｅｐｏｒｔ，Ｄｏｃ．ＩＥＥＥ １５−０７−０５８４−０１−００３ｃ，１３ Ｍａｒｃｈ ２００７． Ｊ．Ｔｕｂｂａｘ，Ｂ．Ｃｏｍｅ，Ｌ．Ｖａｎ ｄｅｒ Ｐｅｒｒｅ，Ｓ．Ｄｏｎｎｅｙ，Ｍ．Ｅｎｇｅｌｓ，Ｍ．Ｍｏｏｎｅｎ，及びＨ．Ｄｅ Ｍａｎによる『Ｊｏｉｎｔ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｏｆ ＩＱ ｉｍｂａｌａｎｃｅ ａｎｄ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｏｆｆｓｅｔ ｉｎ ＯＦＤＭ ｓｙｓｔｅｍｓ』Ｐｒｏｃ．ｏｆ ｔｈｅ ＩＥＥＥ Ｒａｄｉｏ ａｎｄ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，３９−４２ページ、２００３年８月 Ｓ．Ｆｏｕｌａｄｉｆａｒｄ及びＨ．Ｓｈａｆｉｃｅによる『Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｏｆｆｓｅｔ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｉｎ ＯＦＤＭ ｓｙｓｔｅｍｓ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｃｅ ｏｆ ＩＱ ｉｍｂａｌａｎｃｅ』Ｐｒｏｃ．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，ｖｏｌ．３，４２８０−４２８５ページ、２００３年５月 Ｇｕａｎｂｉｎ Ｘｉｎｇ， Ｍａｎｙｕａｎ Ｓｈｅｎ及びＨｕｉ Ｌｉｕによる『Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｏｆｆｓｅｔ ａｎｄ Ｉ／Ｑ ｉｍｂａｌａｎｃｅ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｄｉｒｅｃｔ−ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ ｒｅｃｅｉｖｅｒｓ』ＩＥＥＥ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，ｖｏｌ．４，６７３−６８０ページ、２００５年３月

本明細書で用いられる限り、「キャリア周波数オフセット」は、送信器側と受信器側のローカルオシレータ間の周波数差異を意味する。

本明細書で用いられる限り、「直交送信器／受信器」は、同相ブランチ及び直交ブランチを有する送信器／受信器を意味する。

本明細書で用いられる限り、「ＩＱインバランス」は、信号の同相成分と直交成分の間のインバランスを意味する。

本明細書で用いられる限り、「相補的シーケンス対」は、位相外の非周期的自己相関係数がゼロに合計される有益な特性を伴うシーケンスの対を意味する。ゴーレイ対は、Ｍ．Ｊ．Ｅ．Ｇｏｌａｙに因んで命名された既知のシーケンスのサブセットである。

本発明の目的は、ＲＦ変調信号に導入された送受信機の非理想性を決定するより効果的な方法を提供することである。

本発明は、送信器から送信チャネル介して受信器へ送信されるＲＦ変調信号に関して導入される非理想性特性を決定する方法に関する。上記方法は、複数の既知のトレーニングシーケンスを含むプリアンブルを生成するステップであって、上記プリアンブルは、同期目的のための同期部分と、非理想性特性を評価する目的のための評価部分を伴う、ステップを含む。上記評価部分内の上記シーケンスの少なくとも２つは、（ｉ)相補ゴーレイシーケンス対であるシーケンスと、（ｉｉ)上記非理想性特性の少なくとも一つの評価のために選ばれた、所定の相関関係を満足するように選択されたシーケンスである。上記プリアンブルは、上記送信器から上記送信チャネル介して上記受信器され、よって非理想性がプリアンブルに関して導入される。受信器側では、上記受信されたプリアンブルの上記同期部分の上記既知のトレーニングシーケンスに基づいて、第１の非理想性特性の第１の評価が決定される。上記第１の非理想性特性のこの第１の評価によって、上記受信されたプリアンブルの上記評価部分が補償される。続いて、第１の非理想性特性と異なる第２の非理想性特性の第２の評価が、決定される。このことは、上記評価部分の上記既知のシーケンスの特性、即ち、相補ゴーレイシーケンス対を含み更に所定の相関関係を満足するという事実を利用することによって、上記補償された評価部分によりなされる。

第１の非理想性特性の評価が、同期部分に続く、評価部分の受信に関する非理想性特性の評価のみで始まるのではなく、プリアンブルの同期部分に関して既に始まっている、という点において、本発明の方法は効果的である。特に、一つ若しくはそれ以上の他の非理想性特性を評価するために既知のシーケンスを用いる前に、受信されたプリアンブルの評価部分が、第１の非理想性特性の第１の評価に基づいて、補償される、という点において、上記方法は効果的である。

非理想性特性の少なくとも一つを評価する際に、本発明の方法は、相補ゴーレイシーケンス対の一つ若しくはそれ以上の特性を利用する、という点において、本発明の方法は更に効果的である。

本発明の方法は、相補ゴーレイシーケンス対により満足させられなければならない更なる所定の相関関係を利用する、という点において、本発明の方法は更に効果的である。

従って、組み合わされた本発明の方法に係る上述のステップは、先行技術に対して、本発明の方法の効果を高め得るものである。

好適な実施形態では、上記送信器及び受信器は、直交送信器及び受信器である。受信器は、アナログダイレクトコンバージョン受信器、Ｌｏｗ−ＩＦ受信器、若しくはアナログ直交生成を伴うスーパヘテロダイン受信器などの、アナログ領域の同相及び直交信号を、生成するのが好ましい。

好適な実施形態では、上記第１の非理想性特性はキャリア周波数オフセット（ＣＦＯ）である。

好適な実施形態では、上記第２の非理想性特性はＩＱインバランスである。通信システム内にＩＱインバランスがあれば、プリアンブルトレーニングシーケンスは、ＩＱインバランスにより生成される信号の無用の歪んだバージョンが付加されることにより、変更される。第２の非理想性特性が、送信器及び受信器の両方のＩＱインバランス比率を含むのが、好ましい。第１の非理想性特性、好ましくはキャリア周波数オフセットの第１のラフな評価を得た後に、これら比率が決定されるのが好ましい。送信器及び受信器のＩＱインバランス比率のための評価を得た後、これらは第１の非理想性特性のより精密な評価を決定するのに用いられるのが、好ましい。先行技術の方法と異なり、プリアンブルの同期部分によりラフなＣＦＯ評価を先ず決定することを伴うＩＱインバランス評価は、小さい若しくはゼロのＣＦＯのためにも機能し得る。

好適な実施形態では、第１の及び／又は第２の評価を決定するステップが、転送されたトレーニングシーケンスに関連するバイナリシーケンスとの相関を含む。特に、これは、転送された多相シーケンスの、関連するバイナリシーケンスとの相関を含んでもよい。このことには、上記方法が計算上実効的に実装され得る、という利点がある。

好適な実施形態では、所定の相関関係が、ゴーレイ対の第１と第２のシーケンスの追加の相関特性を含み、その追加の相関特性は、
ｉ）第２のシーケンスが、第１のシーケンスの複素共役のマイナスに等しいこと、
ｉｉ）シーケンスの一つの複素共役の、この一つのシーケンスとの周期的相関の第１の選択がゼロに等しいこと、
ｉｉｉ）シーケンスの一つの複素共役の、この一つのシーケンスとのゼロシフト相関が、この一つのシーケンスの長さであるＮと等しいこと、及び、
ｉｖ）シーケンスの一つの複素共役の、この一つのシーケンスとの周期的相関の第２の選択がゼロに等しいことである。
ゴーレイ相補シーケンスの上記選択されたサブセットは、既に一般的に既知の相関特性の他に、送信器の非理想性を決定するために実効的に利用され得る、追加の特性を含む。サブセットは更に、標準準拠であるという利点がある。

好適な実施形態では、上記評価部分の上記トレーニングシーケンスが巡回接頭を含み、 上記第２の評価を決定する上記ステップが、上記補償された評価部分と上記巡回接頭との間の時間領域相関を作成するステップを含む。

好適な実施形態では、上記方法は更に、時間領域相関に基づいて推定器を決定するステップを含む。特に、推定器は、これら時間領域相関から構築され、更に、（所与の）送信器及び受信器のＩＱインバランス関係に基づく。また特に、推定器は最小二乗推定器であるが、当業者に知られた他の推定器であってもよい。

好適な実施形態では、上記方法は更に、時間領域相関を、評価された受信器ＩＱインバランスと組み合わせることにより、精密なキャリア周波数オフセット特性及び／又はチャネル応答を決定するステップを含む。精密なキャリア周波数オフセットを決定した後、上記方法は更に、受信された信号に関してノイズ分散を評価するステップを含んでもよい。

別の実施形態では、上記所定の関係は、第１のシーケンスの該第１のシーケンスとの相関と、第２のシーケンスの該第２のシーケンスとの相関との合計がゼロであるとして定義され、更にシーケンスの全ての可能なシフトのためにこれにより定義される。送受信器の非理想性特性を決定するステップはこの所定の相関関係の偏差を利用するステップを含む。好適な実施形態では、相関は周期的相関である。別の実施形態では、相関は非周期的相関である。送信器若しくは受信器内のＩＱインバランスは、元の所望の信号にスーパーインポーズされる無用の歪んだ信号を生成する。この非線形性を評価するために、既知の送信されたトレーニングシーケンスと受信されたものとの間の差異が、観察される。所定の相関の結果はゼロである。これらのシーケンスがトレーニングシーケンスとして用いられると、ＩＱインバランスの効果が制約され得る。

プリアンブルを概略的に示す。 変調ＣＥＳシーケンスを示す。 送信−受信チェーンを概略的に示す。 可能なデータバーストモードを示す。 補償スキームを示す。 受信されたＣＥＳシーケンスを示す。 ＣＦＯ補償及び相関スキームを示す。 １６ＱＡＭにおける、Ｅｂ／Ｎｏに対するＢＥＲをプロットする。 異なるラフなＣＦＯ評価エラーにおける、ＢＥＲをプロットする。 ＬＯＳチャンネルにおける、ＢＥＲをプロットする。 受信チェーンを概略的に示す。 ＣＦＯ補償及び相関スキームを示す。 ＣＦＯの関数として、有益な評価エネルギをプロットする。 剰余のＣＦＯの関数として、誤差項エネルギをプロットする。 ノイズの無い、残余のＣＦＯ評価に関して、エラーをプロットする。 可能な推定器の構成を概略的に示す。 １６ＱＡＭにおける、Ｅｂ／Ｎｏに対するＢＥＲをプロットする。 いくつかの推定器の構成の概観を示す。 １６ＱＡＭにおける、Ｅｂ／Ｎｏに対するＢＥＲをプロットする。 異なるラフなＣＦＯ評価エラーにおける、ＢＥＲをプロットする。

［以下の記載において、例えば、（番号６）との表記は、「発明を実施するための形態」の末尾に設けた[表６] [表７] [表８] [表９]における番号「６」の右部の記載内容が、その部分に配置されるべきものであることを示す。他の番号も同様である。］

本発明は、特定の実施形態に関して、及び所与の図面に関して記載するものであるが、発明はそれらには限定されず、請求項によってのみ規定される。記載の図面は概略図に過ぎず、限定的なものではない。例示の目的のため、図面では要素のサイズは誇張されており、スケールによっては描かれていない。寸法及び相対寸法は、本発明を実施できる実際の縮小に必ずしも対応していない。明細書及び請求項における、第１、第２、第３などの用語は、同様の要素を区別するために利用されており、必ずしも、順次の若しくは実際の順序を記載するためのものではない。用語は適切な状況下では相互交換可能であり、本発明の実施形態は、本明細書に記載する若しくは提示するのとは別の順序で動作し得る。

第１のある表記法。この文書では、一重下線を伴う文字、二重下線を伴う文字は、行列を示す。上付き文字^Ｔは、転置行列を示し、上付き文字^Ｈは、ハミルトニアン転置行列を示す。アクセント^〜は、複素共役を示す。定義は、≡符号により示される。

本発明に係る方法は、無線通信を行なうための方法で用いられ得る。本発明を実行する好適なモードでは、方法は、ＩＥＥＥ８０２．１５．３スタンダードに係る無線通信のために提示される。

ＩＥＥＥ５０２．１５．３タスクグループ３ｃ、即ちＴＧ３ｃは、現存の８０２．１５．３無線パーソナルエリアネットワーク（ＷＰＡＮ）スタンダード８０２．１５．３−２００３のための、ミリメータウエーブベースの別の物理層（ＰＨＹ）を、進展させている。このｍｍＷａｖｅ ＷＰＡＮは、ＦＣＣ ４７ ＣＦＲ １５．２５５により定義される５７−６４Ｇｈｚの無認可の周波数帯を含む新しく明確な周波数帯で、動作する。ミリメータウエーブのＷＰＡＮにより、ＷＰＡＮの８０２．１５ファミリの全ての他のマイクロウエーブシステムとの高度な共存（密接な物理的間隔）が可能になる。更に、ミリメータウエーブＷＰＡＮにより、ハイスピードインターネットアクセス、ストリーミングコンテンツダウンロード（ビデオオンデマンド、ＨＤＴＶ、ホームシアタ、など）、リアルタイムスとリーミング、及び、ケーブル交換のための無線データバスなどの、２Ｇｂｐｓアプリケーションを超える非常に高いデータ転送速度が可能になる。３Ｇｂｐｓを超えるオプションとしてのデータ転送速度も設けられる。

直交位相ミキサは、６０ＧＨｚ無線システムのための魅力あるオプションである。なぜならば、送信器及び受信器の両方におけるデザインを簡略化するからである。直交位相ミキサの後退は、ＩＱミスマッチの導入である。本発明の方法は、相応の修正により、非直交位相システムにも適用され得ることに、留意されたい。

直交位相の送信器若しくは受信器におけるＩＱインバランスの効果は、元の所望の信号にスーパーインポーズされる不要な歪んだ信号を生成することにある。この不要な歪んだ信号は、未知の複素係数を掛けられた、元の所望の信号の複素共役である。この不要な歪んだ信号を削減するために（ＩＱインバランスを補償するために）、元の信号と歪んだ信号との間の比率を評価できる。この比率は、ＩＱインバランス比率とも称され、複素数である。

パフォーマンスを改良するために、送信器と受信器の両方のＩＱインバランスが評価され補償されるのが好ましい。ＩＱインバランスの緩和は、キャリア周波数オフセット（ＣＦＯ）の存在により複雑になり得る。本発明の好適な実施形態では、受信器ＩＱインバランス、ＣＦＯ、ノイズ、送信器ＩＱインバランス、及びチャネルの効果などの送受信器非理想性は、評価され補償され得る。

以下に記載するアルゴリズムは、プリアンブルの一部であるチャネル評価シーケンスの特性を利用する。本発明のこれら好適な実施形態の補償スキームは、シングルキャリア（ＳＣ）システムに対して、及びＯＦＤＭシステムに対して、利用され得る。プリアンブルの第１の部分、即ち、同期部分への、最初のラフなＣＦＯ評価は別にして、送信器及び／又は受信器のためのＩＱインバランス比率は、同期部分に続くプリアンブルに組み込まれるチャネル評価シーケンス（ＣＥＳ）に関して、評価される。引き続いて、残りの非補償のＣＦＯ、チャネル、及び信号へのノイズのエネルギが、評価され得る。所望であれば、ノイズエネルギの評価は、イコライザ（例えば、ＭＭＳＥイコライザ）のチャネル評価と共に利用され得る。

既知の送信されるトレーニングシーケンスと、受信されるものとの間の実際の差異により、相応の処理で上述の評価をすることが可能になる。ゴーレイ相補対が利用されると、同期及び評価処理のステップの一つは、受信されるプリアンブルと、既知のトレーニングシーケンス、この場合ではゴーレイ相補対の複素共役との、相関であってもよい。

以下では、本発明に係る第１の非理想性パラメータは、ＣＦＯにより形成され、第２の非理想性特性は、ＩＱインバランスにより形成される。先ず、ＣＦＯのラフな評価が決定され、ＩＱインバランスの評価、更にＣＦＯの精密な評価が決定される。以下で記載する別途の方法では、精密なＣＦＯ評価は、ＩＱインバランスを評価する前に直接決定される。本発明では、しかしながら、ＩＱインバランスはＣＦＯの前に決定されてもよい。本発明によって定義される、所与の相関関係は、ＣＦＯとＩＱインバランスのうちの一方を、若しくは両方を決定するのに利用され得る。一般に、本発明の方法で評価される第１の、第２の、及び他の非理想性特性は、ＩＱインバランス、ＣＦＯ、チャネルレスポンス、雑音分散などのうちの、どれであってもよい。ゴーレイ対の特性、及び、プリアンブルにおけるシーケンスにスーパインポーズされる更なる所与の相関関係は、これらの非理想性特性のいずれをも決定するのに利用され得る。

以下、（３）−（５）は、本発明によってインポーズされる所与の相関関係の好適な実施形態を形成し、（３７）−（４０）は、本発明の好適な実施形態で利用される領域相関の好適な実施形態を形成し、（４３）−（４４）は、本発明の好適な実施形態で利用される予め定義された送信器及び受信器ＩＱインバランスの好適な実施形態を形成し、（４５）−（４７）は、本発明の好適な実施形態で利用される推定器の好適な実施形態を形成し、（４８）−（４９）は、本発明の好適な実施形態で利用される、評価される受信器ＩＱインバランスとの時間領域相関を組み合わせることにより、精密なキャリア周波数オフセット評価を決定するステップの好適な実施形態を形成し、（６０）は、本発明の好適な実施形態における雑音分散を評価することの好適な実施形態を形成する。本発明によると、他の方程式及び導出式も同等に利用され得る。

図１を参照して、プリアンブルの例が示される。プリアンブルは３つの部分に区分けされる。パケット同期シーケンス（ＳＹＮＣ）、フレームデリミタシーケンス（ＳＦＤ）及びチャネル評価シーケンス（ＣＥＳ）である。ＳＹＮＣとＳＦＤは、到来するバーストを削除し、フレームの時間同期を作成し、ピコネットを特定するのに、利用される。ＳＹＮＣ及びＳＦＤの両方は、既知のシーケンス“ｓ”を複数回繰り返すことにより構築されるが、符号の反転を伴ってもよい。繰り返されるシーケンス“ｓ”はゴーレイシーケンスであり、平均パワー比率に対して良好なピークを有するように選択されてもよく、受信されるプリアンブルとの“ｓ”の相関は、ハードウエア内に実効的にインプリメントされてもよい。

ＣＥＳは、長さＮのバイナリゴーレイ相補対（ＢＧＣＰ）[１]（ａ ^ｂ，ｂ ^ｂ）から構築され、スタンダードではパイロットＣＥＳシーケンスと称される。上付き文字^ｂは、これは、エレメントａ^ｂ［ｋ］，ｂ^ｂ［ｋ］∈｛１，−１｝∀ｋ＝１：Ｎを含む’バイナリ’ＧＣＰであることを示す。スタンダードでは、Ｎ＝２５６である。スタンダードは、個々の長さＮに対して、３つの可能なＢＧＣＰを定義する。これらのＢＧＣＰの記載は、スタンダード[２]に見出せ得る。ＣＥＳシーケンスを形成するために、ａ ^ｂとｂ ^ｂの両方は、長さＮ／２の巡回接頭及び巡回接尾の夫々により、プレペンド及びポストペンドされ、連結される（図２参照）。結果としてＣＥＳの長さは、４Ｎとなる。一般に、ＣＥＳは、少なくとも一つのバイナリ、及び／又は、多相のゴーレイ相補シーケンス対を含む。

我々は、ｘとｙの巡回相関として、（ｘ，ｙ）を定義する。（ｘ，ｙ）は、ｘとｙとして、同じ長さ（Ｎ）を伴う列ベクトルである。（ｘ，ｙ）の成分は、以下の通りである。

ｍｏｄはモジュロ演算子である。ＰＧＣＰ（ａ，ｂ）は以下の特性を有する。

ある実施形態では、ゴーレイ相補シーケンスのセットの選択が決定され、既に周知の興味深い相関特性だけでなく、次の更なる特性を有する。

これらの特性は、スタンダードのために選択されるゴーレイ相補対に特有である。以下では、このセットは、セット１と称される。

別の実施形態では、ゴーレイ相補シーケンスのセットが選択され、既に周知の興味深い相関特性だけでなく、自分自身との相関を（周期的に）とった場合にその相関の結果がゼロになるという更なる特性を有する。更なる特性と共に、ゴーレイ相補シーケンスがトレーニングシーケンスとして用いられると、ＩＱインバランスの効果が排除され得る。ゴーレイ相補対は、２つのシーケンス“ａ”と“ｂ”からなり、各々は等しい長さのシリーズの複素数からなる。以下の更なる特性を満足する２つのセットのゴーレイ相補対が特定されて記載される。

セット２は２つの特性を有する。
特性１：“ｂ”との“ｂ”の非周期的相関を加えた“ａ”との“ａ”の非周期的相関は、ゼロシフトを含む、シーケンスの全ての可能なシフトに対して、ゼロである。
特性２：“ｂ”との“ｂ”の周期的相関を加えた“ａ”との“ａ”の周期的相関は、ゼロシフトを含む、シーケンスの全ての可能な巡回シフトに対して、ゼロである。
セット３は１つの特性を有する。
特性１：“ｂ”との“ｂ”の周期的相関を加えた“ａ”との“ａ”の周期的相関は、ゼロシフトを含む、シーケンスの全ての可能な巡回シフトに対して、ゼロである。

“ａ”との“ａ”の非周期的相関は、“ａ”の線形シフトバージョンとの“ａ”の成分的な乗算の合計として、定義される。“ａ”と、対応する物の無い“ａ”のシフトバージョンとの、両方の成分は、落とされる。“ａ”の長さがＮであるならば、２＊Ｎ−１の有意のシフト距離がある。

“ａ”との“ａ”の周期的相関は、“ａ”の巡回シフトバージョンとの“ａ”の成分的な乗算の合計として、定義される。巡回シフトは、シーケンスの終わりにシフトアウトされた成分がシーケンスの始めに再エンターされることを、意味する。“ａ”の長さがＮであるならば、Ｎの有意のシフト距離がある。

以下では、プリアンブルの第１の部分（ＳＹＮＣ）から、方法[３]、[４]若しくは[５]のいずれかを用いることで、第１のラフなＣＦＯ評価が取得され得るものとされている。[３]からの方法は、最小の実装の複雑さを有する。プリアンブルの第１の部分に関する最初のラフなＣＦＯ評価は別にして、送信器と受信器の両方、若しくは何れかに対する、ＩＱインバランス比率は、プリアンブルに組み込まれるチャネル評価シーケンス（ＣＥＳ）に関して評価される。プリアンブルの第２の部分（図１）、チャネル評価（ＣＥ）は、多相のゴーレイ相補対（ＰＧＣＰ）（ａ，ｂ）で構築される。（ａは、プリアンブルの第１の部分からの“ａ”シーケンス）とは異なる。）ａ及びｂの両方は、巡回接頭及び巡回接尾の夫々により、先行され後継される。引き続いて、残余の非補償のＣＦＯ、チャネル及び信号に関するノイズのエネルギが、評価され得る。所望であれば、ノイズエネルギの評価は、イコライザでのチャネル評価と共に用いられ得る（例えば、ＭＭＳＥイコライザ）。

パートＡは、ＣＦＯ補償及び（ノイズを考慮した）チャネル均等化と共に、ＳＣシステムに対して及びＯＦＤＭシステムに対して利用され得る周波数独立の送信器及び受信器ＩＱインバランスのための補償スキームを記載する。評価を行なうために、セット１に係るチャネル評価シーケンスの特性が利用されている。

パートＢは、ＣＦＯ補償及びチャネル均等化と共に、周波数独立の受信器ＩＱインバランスのみのための補償スキームをより詳細に記載する。評価を行なうために、セット１に係るチャネル評価シーケンスの特性が利用されている。

パートＣは、ＣＦＯ補償及び（ノイズを考慮した）チャネル均等化と共に、周波数独立の受信器ＩＱインバランスのための別の補償スキームを記載する。評価を行なうために、セット１に係るチャネル評価シーケンスの特性が利用されている。

パートＤは、ＣＦＯ補償及びチャネル均等化と共に、ＳＣシステムに対して及びＯＦＤＭシステムに対して利用され得る周波数独立の送信器ＩＱインバランスのための補償スキームを記載する。評価を行なうために、セット２及び３に係るチャネル評価シーケンスの特性が利用されている。

パートＡ
１．送信−受信モデル
図３は、送信器でのデジタル−アナログ（ＤＡＣ）コンバータで開始し、受信器でのアナログ−デジタル（ＡＤＣ）コンバータで終了する、送信−受信チェーンでの異なるブロックを示す。周波数独立の送信及び受信ＩＱインバランスのみ、考慮されるから、Ｉ及びＱのブランチにおけるローパスフィルタの間の想定上の差異は無視され、ｇ_ｔ及びｇ_ｒは両方のブランチで同じと想定される。８０２．１５．３ｃのペイロードデータは、データバーストに分割される。２つのモードが存在する：パイロットワード（ＰＷ）モード若しくは巡回接頭（ＣＰ）モードである（図４参照）。ＣＰモードでは、個々のデータバーストはその巡回接頭に先行される。ＰＷモードでは、ペイロードは、開始及び終了において同じ既知のパイロットワードにより、囲まれる。データバーストは、パイロットワードとペイロードデータの連結として定義される。ＰＷモード又はＣＰモードの、両方の場合、接頭はデータバーストを巡回にする。このことは、フィルタの効果及びデータに関するチャネルが巡回畳み込みとして記載され得ることを、意味する。スタンダードでは、ＰＷ及びＣＰの長さはＮ／４であり、このことは、Ｎ／４までの長さを伴うチャネルのみが、中間シンボル干渉無しで均等化され得ることを意味する。均等の離散ベースバンドモデルは以下のように構築され得る。複素ベクトルｄは、送信器ＤＡＣのインプットにおける長さＮの離散変調データバーストを表す。ＤＡＣのアウトプットは、ローパスフィルタｇ _ｔで畳み込まれる。ローカルオシレータ（ＬＯ）キャリア信号とその９０°シフトのバージョンとの乗算は、送信器ＩＱインバランスを導入する。パワー増幅器（ＰＷＡ）のインプットにおける均等の離散ベースバンドモデル表記で、信号は以下のようになる。

ここで、（番号６）、（番号７）は、ε_ｔ振幅不一致及びψ_ｔ位相不一致を伴う、複素送信ＩＱインバランスパラメータである。ｇ _ｔはローパスフィルタのインパルスレスポンスであり、フィルタタップは実数であるので（番号８）である。（番号９）は、巡回畳み込み演算子である。ローノイズ増幅器（ＬＮＡ）のアウトプットでは、以下のようになる。

ｇ _ｃにより、ＰＷＡの組み合わされたインパルスレスポンス、送信バンドパスフィルタ、チャネル、受信バンドパスフィルタ及びＬＮＡである。受信器では、到来するＲＦ信号は、受信器のローカルオシレータで混合される。このことにより、ＣＦＯ及びＩＱインバランスを生じる。ＣＦＯの効果は、（番号１３５）との乗算によりモデル化され得る。（番号１１）は、フレームの開始からの時間ΔＴ及び未知の位相に関して、ＣＦＯにより生じるデータバーストへの平均角度回転である。（番号１３６）は、データバーストの個々の符号に関してＣＦＯにより生じる角度回転の差異を表す。（番号１３６）は、サイズＮの対角行列であり、対角成分（番号１３）を伴う。（ｆ_ｓはサンプル周波数であり、ｆ_ｃｆｏはＣＦＯ周波数である）。受信ＩＯインバランスは、複素パラメータ（番号１４）及び（番号１５）によりモデル化される。ここでε_ｒ振幅不一致及びψ_ｒ位相不一致である。ミキサのアウトプットで、均等の複素ベースバンド信号は次のようになる。

受信器ローパスフィルタｇ _ｒでの畳み込みの後、以下のようになる。

ここで、ｋ∈０・・・Ｎ−１に対して、（番号１７）である。上記（９）は畳み込みを発展させることにより導出され得る。ｇ _ｒのタップは実数であるからである。上記（９）に上記（７）を挿入する。

ここで、（番号１８）である。

上記の導出において、ノイズは考慮されていない。ノイズの殆どは、ＬＮＡのノイズ寄与分から生じる。図３のモデルでは、このノイズ寄与分はＬＮＡのあとに付加される。ｎは複素ベクトルである。ノイズは、分散δ_ｎ ^２を伴うホワイトガウスノイズであると想定される。（９）につながる同様の導出により、以下のように記載できる。

ｎ _ｓｒは、ＡＤＣのアウトプットにおけるノイズの離散複素ベースバンド表記である。

２．ＩＱインバランス、ＣＦＯ及びチャネルの補償
以下では、補償のために必要な一連のパラメータが既知であると想定されている。これらのパラメータは、後で評価される。第１のステップは、ＩＱインバランスの補償である。この補償のために、受信器ＩＱインバランス比率（番号１９）が必要とされる。受信された信号ｓ _ｒに関して、以下の演算が適用される。

第２のステップは、ＣＦＯの補償である。上記（１２）において、項（番号１３５）が残り、ここでの（番号１３６）は（番号２０）との乗算により補償され得る。この段階で、ＣＦＯにより生じる平均回転、φのみが部分的に補償される。（番号２１）の補償が適用される。ΔＴ_ｃは、フレームの開始と、チャネル評価の瞬間との間の時間である。ΔＴ−ΔＴ_ｃは、チャネルが評価されるデータブロックの中央と、補償の下でのデータバーストの中央との間で経過する時間である。θは、この時間経過の間にＣＦＯにより生じる増分回転を補償する。この補償を実行するために、ｆ_ｃｆｏは、（番号２０）及びθを構築するには既知でなければならない。我々は又、経過時間ΔＴ−ΔＴ_ｃの経過を追う必要がある。実際に、上述の補償は、チャネル評価の時から開始して、引き続き個々の受信された符号を（番号２２）と乗算することにより、為される。ＣＦＯ補償後の結果は以下のようになる。

第３のステップは、チャネル等化である。チャネルの評価は以下の結果のように為され得る。

ｇにより、周波数領域等化が可能であり、ゼロフォーシング（ＺＦ）若しくはＭＭＳＥ検出器が利用され得る。チャネルが擬似的な見通し線であるならば、ｇはその最大のタップｇ_ｍで置換でき、近似の時間領域等化は、スカラ１／ｇ_ｍと乗算することにより為され得る。周波数領域等化は、対角行列（番号１３７）により想定される。

対角に関してｇの離散フーリエ変換（ＤＦＴ）を伴う対角行列（番号１３８）、サイズＮの恒等行列（番号１３９）、Ｓ _ｃに関するノイズの分散（番号２３）、及び符号配置の平均エネルギ（番号２４）を伴うものである。（番号２３）は評価されなければならないパラメータであり、（番号２４）は既知である。等化を適用すると結果は以下のようになる。

ここで、（番号１４０）は正規化されたＤＦＴ行列である。第４に、最終ステップは送信器ＩＱインバランスの補償である。送信器ＩＱインバランス比率（番号２５）が既知であると想定して、以下のように記載できる。

連続する補償のステップの概観は、図５に示される。ＳＣ信号に対して、上記（１８）に示されるｄに興味を持てる。ＯＦＤＭの場合、「ｄ：Ｄ」のＤＦＴに興味を持てる。等化後、逆ＤＦＴを回避するため、上記（１７）のｓ _ｅのＤＦＴであるＳ _ｅにより周波数領域に留まり、周波数領域内で送信器ＩＱインバランスのための補償を作ることが好ましい。上記（１８）のＤＦＴを採ると以下のようになる。

（番号２６）のＤＦＴが以下のようであることを考慮する。

（番号１４１）は置換行列であり、上付き文字^Ｐは対応する置換演算子である。

ノイズへの補償のステップの効果を理解するため、上記（１１）で導出したｎ _ｓｒより開始する。受信器ＩＱインバランス補償の後、以下のようになる。

ＣＦＯ補償の後、以下のようになる。

等化の後、以下のようになる。

ここで、夫々の対角に関してｇ _ｃとｇ _ｔのＤＦＴを伴う、（番号１４２）、（番号１４３）は両方とも対角行列である。等化後、受信器ＩＱインバランスのノイズへの効果、及び、受信器ローパスフィルタのノイズへの効果は、削除されたことがわかる。このことは予測すべきことである。受信器ＩＱインバランス及び受信器ローパスフィルタは、ノイズ付加の後に適用されるからである。フィルタとチャネルの等化はノイズを増幅し、新しいノイズベクトルｎ _ａとなる。１／α_ｔの項は送信器ＩＱインバランスに関連し、最終の補償ステップの後、最も良く解釈可能である。送信器ＩＱインバランス補償の後、以下のノイズｎ _ｄを得る。

第１に、上記（２４）の２つのスカラ項は、１より大きい絶対値であり、ノイズ増幅に通じる。最終項（番号２８）は複素ガウスノイズであるが、実数（Ｉ）部と複素（Ｑ）部のノイズの分散は異なる。

（番号２９）は、ノイズｎ _ａの分散である。（番号３２）の符号に依存して、（番号３０）は増加して（番号３１）が減少し、若しくは、その逆となる。このことは、常時、ビットエラー率（ＢＥＲ）の増加に繋がる。この効果は次のようにも理解できる。送信器ＩＱインバランスは、配置を歪めるのであり、配置点同士を近づけたり配置点間の距離を増やしたりする。送信された配置点間の距離は、最適ではなく、受信器で解けないＢＥＲの増加に繋がる。

３．受信されたＣＥＳに関するＩＱインバランス比率の評価
巡回相関を行列積として表現できるならば、便利で且つ有益である。例えば、（番号３３）について、（番号３４）のｙとの巡回相関を採ってみる。ａのＤＦＴとしてＡを定義する。上記（２０）と同様に、（番号３４）のＤＦＴは（番号３５）である。巡回相関は、巡回畳み込みの転置である。

（番号３６）、（番号３７）は、（番号３５）及び（番号３８）から夫々形成される対角行列である。さらに、（番号３９）である。

上記式（数２７）により、以下の興味深い特性が導出され得る。

受信器では、プリアンブルの第１の部分に関する時間同期の後、ＣＥＳの受信されたバージョンを分離することが可能になる（図６参照）。

巡回接頭の存在により、ａ，ｂは、データバーストに対して同様に処理可能であり、以下のように適用され得る。

ここで、（番号４０）及び（番号４１）である。Ψは、２Ｎ符号により離されるａとｂの間のＣＦＯにより生じる余分の回転である。上記数１２に繋がる同様の導出により、以下のように記載できる。

γは上記数１３に定義する。上記数３１において、ａ及び（番号４２）への従属を削除したい。このことは、（番号４２）との巡回相関により、及び特性（数２８）を利用して、為され得る。しかし、数２８が用いられ得る前に、ＣのＣＦＯ関連項が除去されねばならない。評価プロセスのこの段階ではラフなＣＦＯ評価のみが既知である。ラフなＣＦＯ評価としてｆ_ｒを定義する。サイズＮの対角行列としてＲを定義する。対角成分は（番号４３）である。よって、（番号４４）による補償及び（番号４２）との相関の後に、以下を得ることができる。

上記数３３の右辺において、ラフなＣＦＯ評価が十分に正確であるとすると、（番号４５）は恒等行列に近いものとなり無視し得るものとなる。上記数２８を用いると、この近似は以下のようになる。

Ｎ／４までの長さを伴うチャネルｈに対して、特性（数４、数５）を用いて、∀ｋ∈｛０：Ｎ／４−１｝について以下のものとなる。

上記数３３の左辺は以下のように成り得る。

上記数３６の第２ステップは、特性（数３）の結果である。数３３、数３４、数３５、数３６を組み合わせて、∀ｋ∈｛０：Ｎ／４−１｝に対して以下のようになる。

（番号４２）の代わりに（番号４７）と上記数３１を相関させること、及び上述と同様にして処理することにより、∀ｋ∈｛０：Ｎ／４−１｝に対して以下のようになる。

同じ処理が、上記数３２から開始してｓに関しても為される。（番号４８）による（番号１３３）のＣＦＯ補償が用いられる。（番号４９）は、ｒとｓの間の経過時間を超えてＣＦＯにより生じる余分な回転を、補償する。このことにより、∀ｋ∈｛０：Ｎ／４−１｝に対して以下のようになる。

近似では、数３７と数３８とは、−ｒ_ｔの係数のみ異なるに過ぎず、数４０及び数３９を行なう。このことは∀ｋ∈｛０：Ｎ／４−１｝に対して以下のようになる。

数４１、数４２における相関項は、図７に示すようにして取得できる。ＣＥＳは、負のラフなＣＦＯで、及び正のラフなＣＦＯででも、補償される。ａとｂとの相関は、ａとｂに基づく均等な適合するフィルタを用いて、畳み込みによりハードウエア内で為される。ＣＥＳシーケンス内の長さＮ／２の巡回接頭と接尾の存在のために、相関シーケンスと調和する適合フィルタを介して全体のＣＥＳシーケンスを通過させることにより、巡回相関が取得され得る。受信されたＣＥＳの第１の成分の中には符号間干渉に影響を受けるものもあるが、これらは用いられないことに、留意されたい。上記数４１、４２では、Ｎ／４の相関成分のみが用いられる。これらの成分を取得するために、ＣＥＳサンプルＮ／２・・・Ｎ／２＋５Ｎ／４−１は、ｒとの相関のために用いられ、ＣＥＳサンプルＮ／２＋２Ｎ・・・Ｎ／２＋２Ｎ＋５Ｎ／４−１は、ｓとの相関のために用いられる。ａとｂの両方が、値∈{１，−１，ｊ，−ｊ}である成分を有するので、適合フィルタ演算は、一連の符号反転及び付加分を暗示するに過ぎず、結果として低複雑度ハードウエア実装となってしまう。表記を簡素化すべく、長さＮ／４を伴う列ベクトルの新しいセットを定義する。

これらの新しい定義により、上記数４１及び数４２は以下のように書き直され得る。

上記数４４と共に上記数４３により、２つの変数ｒ_ｒ、ｒ_ｔにおいてＮ／２非線形方程式のセットが形成される。上記数４３及び上記数４４に基づいて数ｒ_ｒとｒ_ｔを評価することは、非線形の最小二乗評価問題として考察され得る。方程式は非線形であるので、最小二乗推定器（ＬＳＥ）のための閉形式解は存在しないが、この問題は以下のように解かれ得る。ＩＱインバランスの特質により、｜ｒ_ｒ｜と｜ｒ_ｔ｜は１よりずっと小さい。積｜ｒ_ｒｒ_ｔ｜は、桁違いに小さい。それで第１の概算では、上記数４３、４４のｒ_ｒｒ_ｔの項は、他の項に対して無視することができ、このことにより方程式は線形になり、これらの線形方程式に対してＬＳＥは導出可能である。以下のように定義する。

（番号１４４）のサイズは（Ｎ／２）×２であり、Ｑ _１のサイズは（Ｎ／２）×１である。ＬＳＥは以下のようになる。

ｒ_ｒ１、ｒ_ｔ１は、ｒ_ｒ、ｒ_ｔの第１の概算である。ｒ_ｒ１、ｒ_ｔ１により、ｒ_ｒｒ_ｔに比例する上記数４３、数４４の非線形項は概算され、第２のＬＳＥが導出される。

ｒ_ｒ２、ｒ_ｔ２は、ｒ_ｒ、ｒ_ｔの第２の概算である。ｒ_ｒ２、ｒ_ｔ２により上記ステップは繰り返され、第３の概算等を得ることができる。実際には、大きいＩＱインバランス（１０％の振幅不一致及び１０°の位相不一致）に対してさえも、第１のステップの上記数４５が十分で反復が必要でないということはシミュレーションでは示されなかった。上記数４５にて、行列反転を必要とする部分を観察すると興味深い。（番号１４５）は２×２行列であり、容易に反転され得る。

４．残余のＣＦＯ、チャネル及びノイズパワー評価
ｒ_ｒの評価により、非補償の残余のＣＦＯの評価が為され得る。以下のように定義する。

上記数４８、４９の概算は、上記数３７、３８から生じる。以下の行列積が生じる。

上記数５２では、ｆ_ｆは、残余の（精密な）ＣＦＯであり、演算子ａｎｇｌｅ（．）は、複素スカラの角度をとる。

この段階で、Ｐ及びＱに関するノイズを計算することは興味深い。Ｐに関するノイズを計算するために、上記数２９から開始し、上記数２２に繋がる類似の導出により（番号５２）関するノイズは以下のようになる。

ｎ _ｒはｒに関するノイズであり、分散δ_ｎ ^２であるガウス分布となる。上記数３４に繋がる同様の仮定及び導出により、（第１の（Ｎ／４）サンプルがＰに対応する）（番号５３）に関するノイズは以下のようになる。

（番号５４）は、１の絶対値を有する係数を掛けられた独立ガウス分布ノイズサンプルの合計である。その結果は再び、平均０であるが分散δ_ｎ ^２であるガウス分布ノイズである。上記数５４の第１のＮ／４サンプルをとり、Ｐに関するノイズを以下のように定義する。

上記数３０におけるｓから開始する同様の方法で、Ｑに関するノイズは導出され得る。

ｎ _ｓはｓに関するノイズである。（番号５５）も、Ｎδ_ｎ ^２の分散を有する。ｎ _ｒ及びｎ _ｓは相関が無いので、ｎ _Ｐ及びｎ _Ｑも相関が無い。
上数４８、４９では、Ｐ及びＱは、γα_ｔ ｈ＝ｇと比例し、上記数５１で評価されるスカラ係数（番号５７）だけ異なる。そのため、ｇの評価は、以下のようになる。

Ｐ及びＱに関するノイズは相関が無く、上記数５７の合計により平均される。
ＰとＱは、（番号５７）の回転とノイズだけ異なり、この回転に対して補償して差し引けば、ノイズのみが残る。

（番号５８）は、分散δ_ｎ ^２であるガウス分布ノイズである。上記数５８により、（番号２３）、上記数１６のＭＭＳＥ検出器で用いられるノイズ分散を評価できる。上記数２２では、ノイズ（番号５９）は上記数５９と同様であるが、上記数５９のノイズの分散がｎ _ｓｃの分散の２Ｎ倍であることが例外である。上記数５８のＮ／４サンプルに関して全体エネルギを計算し、適切にスケールすることにより、以下を得る。

５．境界条件下での評価方法
上記説明の評価シーケンスは、上記数４１、４２のＮ／２方程式からのｒ_ｒ、ｒ_ｔの評価から開始し、且つそれらに依存する。方程式（数４１、４２）は、等式ではなく概算である。概算は、ラフなＣＦＯによる不完全なＣＦＯ補償からのものである。大きいラフなＣＦＯ評価のエラーは、ｒ_ｒとｒ_ｔの貧弱な概算と不良な評価を意味するであろう。ラフなＣＦＯ評価に関するエラーがどれくらい受け入れ可能であるのかは、シミュレーションにより説明される。

ＣＦＯがゼロである若しくはゼロに近いならば、別の潜在的な問題が生じる。この場合では、且つ、ρ＝Ψ＝１及び（番号１４６）の、完全に評価されたラフなＣＦＯ補償の仮定の下では、上記数２９、３０及び上記特性（数３、数４、数５）を用いると、上記数４１、４２で用いられた相関は、∀ｋ∈｛０：Ｎ／４−１｝に対して、以下のようになる。

上記数６１、６２における相関の間の等式は、上記数４１の等式のセットをノイズから離し、上記数４２の等式のセットに等しいものとする。このことは問題を提示するものではない。ＬＳＥは全ての方程式を用いて、方程式（数４１）間のノイズを平均化し更に上記数４２の均等物を平均化する傾向がある。

更に、ゼロＣＦＯの条件下では、上記数６１、６２から、相関は（番号６０）に依存することが分かる。ｈ_ｋが０に等しいならば、相関はノイズのみにまで減る。このことは、ｈ_ｋ＝０である∀ｋについて、上記数４１、４２の対応する方程式は意味の無いものに成り、ＬＳＥに余分なノイズを負担させるのみとなる。ＣＦＯがゼロでありｈが単一のタップを伴う見通し線チャネルであるような、極端な場合、不知のｒ_ｒとｒ_ｔの解を求める独立方程式が一つしか残されないことになり、解を求めることは不可能である。ゼロＣＦＯを伴う単一のタップのチャネルに対して、ＬＳＥに関して問題は解けない。実際、この極端な条件は生じることは無い。ｈは、多数のタップを有するフィルタのセットとの、チャネルの相関であるからである。にもかかわらず、推定器のパフォーマンスは、見通し線（ＬＯＳ）チャネルに対してゼロＣＦＯ条件下でチェックされる。

６．結果
全てのシミュレーションは、π／２−１６ＱＡＭ変調を伴う単一のキャリアのためのものである。符号長さはＮ＝２５６であり、６４の巡回接頭は５５３０Ｍｂｐｓの符号化されていないビットレートとなる。ＭＭＳＥイコライザは符号回復のために用いられる。受信器ＩＱ不一致に対するパラメータは、振幅インバランスに対しては５％であり、位相インバランスに対しては５°である。送信器ＩＱ不一致に対して、振幅インバランスは５％であり、位相インバランスは−５°である。ＩＱインバランスと共に、ＣＦＯが適用される。特にことわりが無ければＣＦＯの量は常時４０ｐｐｍである。

第１のセットのシミュレーションは、ＢＥＲ（ビットエラー率）への影響を調査するべく為される。ＩＥＥＥ ＴＧ３ｃ Ｃｈａｎｎｅｌ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ Ｓｕｂ−ｃｏｍｍｉｔｔｅｅ[６]により定義されるタイプＣＭ１５の２００マルチパスチャネルのセットが、用いられる。結果は図８に示される。第１の曲線は、ＣＦＯ補償を伴うがＩＱインバランス補償を伴わないシステムを示す。ＩＱインバランスを補償しないことにより、１０^−２のＢＥＲ（ビットエラー率）上で床状となる。第２の曲線は、補償されたＣＦＯ及びＩＱインバランスを伴うシステムを示す。補償で用いられるパラメータは、上述のアルゴリズムで評価された値である。第３の曲線は、補償パラメータ理想値である以外は、第２の曲線と同じ条件下で生成されている。２つの曲線間に殆ど差異は無く、パラメータの評価が正確であることを示している。１０^−４のＢＥＲ（ビットエラー率）では、０．０５ｄｂの劣化があるに過ぎない。第４の曲線は、ＣＦＯ及び受信器ＩＱインバランスを伴うが、送信器ＩＱインバランスを伴わず、補償パラメータが理想である、シミュレーションである。第３と第４の曲線間の差異は、１０^−４のＢＥＲにて０．４ｄｂであり、送信器ＩＱインバランスにより生じる配置歪みによる、パフォーマンスの損失を示す。ＢＥＲの損失は、補償パラメータが完全に分かっていても、受信器で回復することはできない。

第２のセットのシミュレーションが、ラフなＣＦＯ評価に関するエラーのアルゴリズムの感度を調査するべく為された。この目的のため、ラフなＣＦＯ評価に関するエラーが固定された。２００チャネルの同じＣＭ１５のセットが用いられた。０ｐｐｍから１０ｐｐｍまでのラフなＣＦＯエラーが適用された。結果は図９に示される。３ｐｐｍのラフなＣＦＯまで、パフォーマンス劣化は受け入れ可能である（１０^−４のＢＥＲにて０．１５ｄｂの劣化である）。３ｐｐｍの正確性の条件は、プリアンブルの第１の部分に関するラフなＣＦＯ推定器により容易に適合する。

第３のセットのシミュレーションが、ＬＯＳチャンネルと結合されたゼロＣＦＯの境界条件に近づくときにパフォーマンス劣化があるかどうかを確認すべく、為された。シミュレーションに対して、ＣＭ１５のチャネルセットが、ＬＯＳチャネルと置き換えられた。そのために結果としてチャネルは、送信器及び受信器にてフィルタの連結となる。補償は、評価されたパラメータにより、及び、理想のパラメータにより、為された。結果は図１０に示される。理想と評価された曲線との間に有意な差異は見出され得ず、評価は劣化ではないことになる。

パートＢ
パートＢは、周波数独立受信器ＩＱインバランスのみのための補償スキームをより詳細に記載する。受信チェーンは図１１に示される。
１．プリアンブルのＣＥＳ部分のための送信−受信モデル
受信器では、プリアンブルの第１の部分に関する時間同期の後、ＣＥＳの受信バージョンを分離することが可能となる。（図６参照）。

巡回接頭のために、ＣＥＳに埋め込まれるＰＧＣＰ（ａ、ｂ）に関するチャネルの効果は、巡回畳み込みとして記載され得る。受信器バンドパスフィルタの後、以下のようになる。

ｈは、送信パルス形状フィルタ、チャネル及び受信バンドパスフィルタの結合された応答であり、（番号９）は巡回畳み込みであり、（番号１４７）は、対角上でｈのＤＦＴである対角行列である。増幅及びダウン変換ＣＦＯの後、ＩＱインバランス及びノイズが導入される。

方程式（数６４、６５）では、（番号６１）、（番号６２）は、振幅インバランスε及び位相インバランスφを伴う複素ＩＱインバランスパラメータである。ＣＦＯの影響は、サイズＮの対角行列である（番号１３６）により表される。ここで対角成分は（番号６３）である（ｆ_ｃｆｏはＣＦＯ周波数であり、ｆ_ｓはサンプル周波数である。）。φは、符号ａとｂの間の時間に渡ってＣＦＯにより生じる位相回転の影響を示すスカラである。この時間は２Ｎ（１／ｆ_ｓ）に等しい。ｎ _ｒとｎ _ｓは、ｒとｓに関するノイズを表すベクトルである。ノイズは、分散δ_ｎ ^２を伴うガウス分布であると仮定される。

２．受信信号に関するＣＦＯ補償
導入部で説明したように、ＣＦＯは、最小の実装複雑性を有する[３]の方法を用いる、プリアンブルの第１の部分に関してラフに評価され得る。このラフなＣＦＯ評価により、受信されたＣＥＳシーケンスに埋め込まれたｒとｓに関して、補償が為される（図７参照）。ラフなＣＦＯ評価としてｆ_ｒを定義する。サイズＮの対角行列としてＲを定義する。ここで対角成分は（番号６４）である。（番号６５）を定義する。従来、ラフなＣＦＯの影響に対して補償するため、ｒを（番号６６）と乗算し、ｓを（番号６７）と乗算し、そして以下のようになる。

ここで以下の通りである。

後に示すように、正のラフなＣＦＯと補償することも有用である。

負に補償された一対ｒ _ｎ、ｓ _ｎ及び正に補償された一対ｒ _ｐ、ｓ _ｐは、両方とも、（番号４２）及び（番号４７）と相関する。ハードウエアのように、これらの巡回相関は、均等の適合したフィルタを伴う畳み込みを介して実装され得る。ＣＥＳシーケンスにおける長さＮ／２の巡回接頭及び接尾の存在により、相関シーケンスと応答する適合したファイルタを介して全体ＣＥＳシーケンスを通過させることにより、巡回相関が取得され得る（相関の第１の成分の中には符号間干渉に影響を受けるものもあるが、これらは推定器内で用いられないことに、留意されたい）。負に及び正に補償されたＣＥＳは、両方とも（番号４２）に基づく適合フィルタを介して、及び、両方とも（番号４７）に基づく適合フィルタを介して、通過される（図７参照）。フィルタのアウトプットでは、適切なサンプルが選択され、８つの異なる巡回相関を取得する。

３．ＩＱ−インバランス比率（番号６８）
上記数７４に関して上記特性（数（３））を用い、更に、上記数７２の共役を取ると、以下のようになる。

上記数７８では、項（番号６９）はβに比例し、上記数７９では、（番号７０）に比例する。（番号６９）が、上記数７８及び上記数７９の別の項よりもずっと大きいとすると、上記数７９による上記数７８の成分への割り算を為しその結果のベクトルを平均化することによって、（番号６８）の評価がなされ得る。上記数７８及び数７９では、項（番号７１）及び（番号１３４）はノイズ項である。それらの分布は、Ｎδ_ｎ ^２の分散を伴うガウス分布であり、ここでδ_ｎ ^２は受信された信号に関するノイズの分散である。

上記数７８及び数７９の両方に表れる項（番号１４８）は、上記数６３及び下記数８０を適用して、以下数８１のように展開する。

ラフなＣＦＯ評価が実際のＣＦＯに近ければ、（番号７２）及び（番号１４９）は、恒等行列に近づく。上記数８１にこの概算を適用すると以下のようになる。

チャネル長さが（Ｎ／４）以下であるならば、上記数（５）の特性により、（番号７３）は、ｋ＝０：（Ｎ／４）−１に対して、ゼロとなる。よって、第１のＮ／４の成分に対し、（番号１４８）はｈに関して小さくなる。（番号１４８）は、エラーがラフなＣＦＯ評価の正確性に依存する（番号６８）推定器のエラー項となる。それを小さく保つために、推定器は、上記数７８、７９の第１のＮ／４の成分のみ用いる。チャネル長さをＮ／４に限定することは、制約ではない。なぜなら、スタンダードは、Ｎ／４までの長さを伴うチャネルに対してのみ予見するからである（データ符号のための巡回接頭は、Ｎ／４に限定される）。

上記数７８、７９の（番号６９）を解釈するには、上記数６３及び数２７を用いて展開され得る複素共役に着目するのが最良である。

ＣＦＯ補償もラフなＣＦＯ補償も無かったら、行列積（番号１５０）は、恒等行列、及び以下のものと等しくなる。

上記特性（数４）により、これは、（番号７４）の第１のＮ／４の成分に関してＮｈを生成する。これら成分は、（番号７５）の全体エネルギを有する。ＣＦＯが存在すれば、（番号４２）との相関は、第１のＮ／４の位置に関してＮｈを正確に再生するのではない。チャネルエネルギのうちには、他の位置にリークするものもあり、このことは評価のためのエネルギ損失に繋がる。この効果の影響は後で計算する。
ＣＦＯ（番号１５１）に関して、（番号１３６）に等しくされた。

更にｂシーケンスは評価のために用いられ得る。上記数７１に関して上記特性（数３）を利用し、上記数７７の共役を取ることで、以下のようになる。

上記数８２と同様に、（番号７６）は小さく、ＣＦＯ及び補償の無い上記数８３、８４と同様に、（番号７７）はＮｈを複製する。

項（番号７８）及び（番号７９）は、Ｎδ_ｎ ^２の分散を伴うガウス分布ノイズ項である。上記数７８、７９のノイズは、上記数８５、８６のノイズと相関が無く、それゆえ、上記数７８、数８５の間で、及び上記数７９、８６の間でノイズを平均すると、より良好な（番号６８）の評価が得られる。上記数８５と数８６は、係数（番号８０）に対して補償するために、まずρ^２と乗算される。このことは、（番号６９）で（番号８１）を調整するのと同然のことであり、有用なエネルギを最小限にする。上記数７８、数７９に上記数８５、数８６を加えることで、以下のようになる。

β／αのための第１の推定器は次のようになる。

上記数７８、数７９、数８５、数８６、数８７、及び数８８を利用して、以下のように再公式化できる。

ノイズ及びエラー項ｅ_ｋに関して、上記数９０の感受性を調査する。ｅ_ｋ，ｎ_ｋ，ｍ_ｋが小さいと仮定して、これら変数の関数に第１のオーダーのテーラー級数の概算が適用される。

ｎ_ｋ及びｍ_ｋは、２Ｎδ_ｎ ^２の分散を伴うガウス分布を有する。従って、上記数９５のノイズ部分の分散は以下のようになる。

上記数９５のエラー項のエネルギは以下のようになる。

ρ^２とＥ_ｅの両方とも、｜α｜^２｜ｄ_ｋ｜^２に逆比例する。｜α｜^２｜ｄ_ｋ｜^２と共に比例して、若しく｜Ｗ_ｋ｜^２はと共に概算して、上記数２９の合計の成分に重みを付けることにより、改良された推定器が構成され得ることを、このことは意味する。改良された推定器は以下のようになる。

上記数２９はＮ／４の除算を要求するが、上記数９８は一つの除算しか要求しないことに留意されたい。上記数９１、９２、９３、及び９４を利用して、以下のように再公式化できる。

ノイズ及びエラー項ｅ_ｋに関して、上記数９９の感受性を調査するために、ｅ_ｋ，（番号８３），ｎ_ｋ，ｍ_ｋの関数に第１のオーダーのテーラー級数の概算が，∀ｋに対して適用される。

（（番号８３）に対する偏導関数はゼロである。）上記数１００のノイズ項の結合差異は以下の通りである。

（番号８４）は、推定器の有用なエネルギである。Λを以下のように定義する。

Ｅ_ｃはチャネルエネルギである。ΛはＣＦＯの関数である。０のＣＦＯに対して、Λ＝１であり、ＣＦＯを増加させると減少する。（番号１５２）であり、長さＮ／４のチャネルであり平均して等しくパワー供給されたタップを伴う、という仮定の下では、Λの予想値は上記数９１を用いて計算され得る。図１３は、ｄｂにおけるΛのプロットを示す。４０ｐｐｍのＣＦＯにて、９ｄｂの損失がある。上記数１０１に上記数１０２を挿入すると以下のようになる。

上記数１０３の第２の項は、第１の項よりも小さい指標であり、無視できる。第１の項では、２ＮΛは、（番号８５）のＳＮ比を引き上げる処理利得と見ることができる。０ｐｐｍのＣＦＯに対しては、この利得は２７ｄｂである。４０ｐｐｍのＣＦＯに対しては、２７−９＝１８ｄｂにまで下がり、有用な評価エネルギで９ｄｂの損失があるが、未だ十分な利得である。

（ｅ_ｋの関数である）上記数１００の第２のエラー項は、ＣＦＯ、及び、ラフなＣＦＯ評価エラーに従属する。４０ｐｐｍのＣＦＯ（最悪のケース）でありＮ／４のチャネル長さでありラフなＣＦＯ評価エラーに対する平均的して等しくパワー供給されるタップが０ｐｐから５ｐｐｍまでである、という仮定の下で、その予想されるエネルギの計算が為される。結果は図１４にプロットされる。エネルギは−４２ｄｂより下を維持しており、このことにより、４０ｐｐｍのＣＦＯにおいて４２−１８＝２４ｄｂにまで、ＳＮ比に対するノイズよりもエネルギが小さくなる。

４．残余のＣＦＯ評価
（番号６８）の評価により、非補償の残余のＣＦＯの評価がなされ得る。（番号８６）と仮定し上記数７０、７６を用いて上記数３の特性を適用すると以下のようになる。

（番号１５３）が恒等行列に近いならば、上記数２７を用いて上記数４により、∀ｋ∈｛０：Ｎ／４−１｝に関して以下のようになる。

従って概算により、第１のＮ／４成分に関して、上記数１０４及び数１０５の非ノイズ項は、Ψの係数だけ異なり、チャネルタップと比例する。（番号８７）は、残余のＣＦＯであるｆ_ｃｆｏ−ｆ_ｒ≡ｆ_ｒｅと比例する回転ベクトルである。従って、上記数１０５の共役と成分を乗算することにより、Ψ｜ｈ_ｋ｜^２と比例する成分を得ることができる。これらの成分を合計し角度を取った後、残余のＣＦＯに対する最大尤度推定器が得られる。

Ψが恒等行列に等しいと仮定する概算により生じるエラーを調査するために、等しくパワー供給されるタップを伴う長さＮ／４のチャネルに対して、ノイズフリーの状況で、残余のＣＦＯ評価エラーが計算される。結果は図１５に示される。ノイズが無ければ評価に関するエラーは、実際の残余のＣＦＯよりも１０００倍小さいオーダーであることがわかり、従って、（番号１５３）の効果は無視できる。

５．チャネルの評価
上記数１０６及び上記数１０７から演繹されたように、（番号８８）及び（番号８９）は概算によりそれらの第１のＮ／４成分に関してチャネルタップを複製する。このことは、上記数１０４及び上記数１０５がチャネル評価のために用いられ得ることを意味する。上記数１０５は、残余のＣＦＯにより生じる回転に対して補償するべく（番号９０）を乗算され、続いて上記数１０４に加算されノイズを平均する。（番号９０）の評価は、上記数１０８の総和項を正規化しその共役をとることにより、残余のＣＦＯと共に得られる（図１６も参照）。チャネル評価は、特性（数２）により以下のようになる。

ノイズが無いとき、上記数１０９のＤＦＴをとって２Ｎで除すると、（番号９１）となる。これはまさに、時間領域内でのＣＦＯ及びＩＱインバランス補償の後に周波数領域等化のために必要とされる推定器である。ｄを送信データベクトル、ｔを受信ベクトル、及び、（番号１５４）をラフな及び残余のＣＦＯ補償の組み合わせを伴う行列とする。（番号１５４）は、対角成分が（番号９２）である、サイズＮの対角行列であるすると、以下の式を得る。

（番号９３）であれば、概算は等しくなる。複素定数（番号９４）は、チャネルの部分になることがわかり、イコライザによりチャネルと共に補償される。
要約すると、８つの相関は別にして、推定器の構成の概観は図１６に示される。

６．結果
ＩＥＥＥ ＴＧ３ｃ Ｃｈａｎｎｅｌ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ Ｓｕｂ−ｃｏｍｍｉｔｔｅｅ［６］により定義されるタイプＣＭ１５の２００マルチパスチャネルのセットに対して、シミュレーションがなされた。送信モードは、π／２−１６ＱＡＭ変調によるシングルキャリアである。符号長さは６４の巡回接頭を伴うＮ＝２５６であり、５５３０Ｍｂｐｓの非コード化のビットレートとなる。ＭＭＳＥイコライザは、符号回復のために用いられる。３つのシリーズのシミュレーションがなされた。
１）参照のためのＣＦＯ及びＩＱインバランスが無いもの。
２）ＣＦＯ評価／補償があるがＩＱインバランスの評価／補償が無いもの。
３）ＣＦＯ及びＩＱインバランスの両方の評価／補償があるもの。
１０％の振幅インバランス及び１５°の位相インバランスと共に、４０ｐｐｍのＣＦＯが適用される。非コード化のビット誤り率（ＢＥＲ）は、図１７に示される。ＩＱインバランス補償の無いシミュレーションは、ＢＥＲの１０^−１上で床化している。ＩＱインバランス補償を伴うシミュレーションは、ＢＥＲの１０^−３にて−０．３ｄｂの低下を示す。このことは、ＣＦＯとＩＱインバランスとの両方が十分に補償されていることを示す。

パートＣ
１．送信−受信モデル
パートＣは、周波数独立の受信器ＩＱインバランスのための別の補償スキームを記載し、ここで、ＩＱインバランス比率は、ＣＦＯ補償及び（ノイズを考慮に入れた）チャネル等化を伴うＬＳＥ方法を介して、決定される。

周波数独立受信ＩＱインバランスのみを考慮するので、Ｉ及びＱの分岐におけるローパスフィルタ間の可能な差異は無視され、ｇ_ｒは両分岐で同じと仮定される。均等の離散ベースバンドモデルは以下のように構築され得る。複素ベクトルｄは、送信器のインプットにおける長さＮの離散変調データバーストを表す。低ノイズ増幅器（ＬＮＡ）のアウトプットでは以下のようになる。

ここで、ｇ _ｃは、送信器、チャネル、受信バンドパスフィルタ及びＬＮＡにおける、フィルタのインパルス応答の組み合わせである。受信器では、入ってくるＲＦ信号は受信器のローカルオシレータでミックスされる。このことは、ＣＦＯ及びＩＱインバランスを生じる。ＣＦＯの効果は、（番号１３５）と乗算することによりモデル化され得る。（番号９４ａ）は、フレームの開始からデータバーストの開始まで時間ΔＴに渡ってＣＦＯにより生じる、データバーストに関する平均角度回転であり、χは不知の位相である。（番号１３６）は、データバーストの個別の符号に関してＣＦＯにより生じる角度回転における差異を表す。（番号１３６）は、対角成分を伴う（番号９４ｂ）、サイズＮの対角行列である（ｆ_ｓはサンプル周波数であり、ｆ_ｃｆｏはＣＦＯ周波数である）。受信ＩＱインバランスは、εが振幅不整合でありφが位相不整合である複素パラメータ（番号９５）及び（番号９６）により、モデル化される。ＡＤＣのアウトプットにおける均等な離散複素ベースバンド信号は以下のようになる。

ここで、ｋ∈０・・・Ｎ−１に対して、（番号９７）である。上記数１１４は、ｇ _ｒのタップが実数であることを知りつつｇ _ｒで畳み込みを展開することにより、導出され得る。（番号９８）の定義により、上記数１１４が以下のように書き換えられる。

上記の導出式にて、ノイズは考慮されていない。ノイズの大部分はＬＮＡのノイズ寄与分から生じる。図１１のモデルでは、ノイズ寄与分ｎはＬＮＡの後に加えられる。ｎは複素ベクトルである。ノイズは分散δ_ｎ ^２を伴うホワイトガウス分布ノイズであると仮定される。上記数１１５に繋がるのと同様の導出式で、以下のように記載できる。

ｎ _ｓｒは、ＡＤＣのアウトプットにてノイズの離散複素ベースバンド表示である。

２．ＩＱインバランス、ＣＦＯ及びチャネルの補償
（端部の逆フーリエ変換ＩＤＦＴが単に落とされなければならないＯＦＤＭシステムに関する場合の）ＳＣシステムに対する既知の補償スキームが図５に示されている。図５のスキームは、後で評価される一連のパラメータを用いる。第１のステップは、受信器ＩＱインバランスの補償である。この補償のために受信器ＩＱインバランス比率（番号９９）が必要とされる。以下の演算は、受信信号ｓ _ｒに関して適用される。

第２のステップは、ＣＦＯの補償である。受信されたフレームの個々のサンプルにｅ^{−ｊ２πｆｃｆｏｔ}を乗算することで、このことはなされる。ここで、時間ｔは、チャネル評価がなされるプリアンブルのシーケンスの開始からカウントされる。チャネル評価シーケンスの開始は、フレーム同期アルゴリズムにより与えられる。なおチャネル評価シーケンスの開始は本明細書のトピックではないが、ここではチャネル評価シーケンスの開始はフレームの開始後時間ΔＴ_ｃに設定している。ｅ^{−ｊ２πｆｃｆｏｔ}との乗算は、項（番号１３５）に対して補償する。但し、チャネル等化の間に補償される一定の項ｅ^{ｊ（χ＋２πｆｃｆｏΔｔ）}を除く。ＣＦＯ補償後の結果は以下の通りである。

第３のステップは、チャネル等化である。チャネルの評価がなされて以下のようになることを、後で示す。

ｇにより、周波数領域等化が可能である。ＺＥＲＯ ＦＯＲＣＩＮＧ（ゼロフォーシング）（ＺＦ）とＭＭＳＥ検出器のいずれが用いられてもよい。チャネルが擬似見通し線であるならば、ｇはその最大のタップｇ_ｍに置き換え可能であり、概算時間領域等化はスカラ１／ｇ_ｍと乗算することで為され得る。ＭＭＳＥ周波数領域等化の場合、

（番号１３８）は、対角に関してｇの離散フーリエ変換（ＤＦＴ）を伴う対角行列であり、（番号１３９）はサイズＮの恒等行列であり、δ_ｎｓｃ ^２はｓ _ｃに関するノイズの分散であり_、δ_ｓ ^２は符号配置の平均エネルギである。δ_ｎｓｃ ^２は評価されなければならないパラメータであり、δ_ｓ ^２は既知である。

上述の、ｓ _ｃ：ｎ _ｓｃに関するノイズの分散δ_ｎｓｃ ^２は、後で評価される。この評価を準備するために、ｎ _ｓｃのモデルをここで導出する。ｎ _ｓｃから開始して、上記数１１６に導出されるように、受信器ＩＱインバランス補償の後に以下を得る。

ＣＦＯ補償後、以下のようになる。

３．受信されたＣＥＳに関するＩＱインバランス比率の評価
受信器では、プリアンブルの第１の部分に関する時間同期の後、ＣＥＳの受信されたバージョンを分離することが可能である（図６参照）。巡回接頭の存在により、ａ，ｂはデータバーストと同様に取り扱うことができ、上記数１１５を適用できる。

φａは、フレームの開始からチャネルが評価されるシーケンスの開始までＣＦＯにより生じる回転であり、（番号１００）である。Ψは、２Ｎ符号で分離されるａとｂの間でＣＦＯにより生じる余分の回転である。上記数１１７に繋がる同様の導出式で、以下のように書くことができる。

γは上記数１１８で定義される。上記数１２５にて、ａへの従属を除去したい。（番号４２）との巡回相関を取り、特性を用い、更に、上記数１で定義した巡回相関が以下の特性：（番号１０１）も有すると言えれば、このことは可能である。しかし、この方程式が用いられ得る前に、（番号１３６）のＣＦＯ関連項が除去されねばならない。評価処理のこのステージにて、ラフなＣＦＯ評価のみが分かっている。このラフなＣＦＯ評価としてｆ_ｒを定義する。対角成分ｋ：ｅ^{ｊ２π（ｆｒ／ｆｓ）（ｋ−１）}を伴う、サイズＮの対角行列として（番号１５１）を定義する。よって、（番号１０２）による補償及び（番号４２）との相関の後、以下の式を得る。

上記数１２７の右辺において、ラフなＣＦＯ評価が十分正確であれば、（番号１０３）は恒等行列に近くなりよって無視され得る。（番号１０１）を用いて、この概算は以下のようになる。

Ｎ／４までの長さを伴うチャネルｈについて、特性（数４）を用いると、∀ｋ∈｛０：Ｎ／４−１｝に関して以下のようになる。

上記数１２７の左辺は、以下のようになる。

上記数１３０の第２ステップは、特性（数３）のシーケンスである。上記数１２７、１２８、１２９、１３０を組み合わせて、∀ｋ∈｛０：Ｎ／４−１｝に関して以下のようになる。

（番号４２）の代わりに（番号４７）と相関させて上述と同様に処理することにより、特性（数５）により∀ｋ∈｛０：Ｎ／４−１｝に関して以下の式を得る。

上記数１２６から開始してｓに関しても同じ処理が為される。ρ＝ｅ^{２πｆｒ（２Ｎ／ｆｓ）}との（番号１０４）のＣＦＯ相関が用いられる。（番号１０５）は、ｒとｓの間の経過時間に渡ってＣＦＯにより生じる余分の回転を補償する。このことにより、∀ｋ∈｛０：Ｎ／４−１｝に関して以下の式を得る。

上記数１３１、１３２、１３３及び１３４の相関項は、図７に示すようにして得られる。ＣＥＳは、負のラフなＣＦＯで補償され更に正のラフなＣＦＯで補償される。ａとｂとの相関は、ａとｂに基づく均等な整合フィルタを伴う畳み込みによってハードウエア内で為される。ＣＥＳシーケンス内に長さＮ／２の巡回接頭及び接尾が存在するので、相関シーケンスと対応する整合フィルタを介して全体のＣＥＳシーケンスを通過させることにより巡回相関が得られる。受信ＣＥＳの第１の成分のうちには、符号間の干渉に影響されるものもあるが、それらは用いられないことに留意されたい。上記数１３１、１３２、１３３、１３４では、Ｎ／４のみの相関成分が用いられる。これらの成分を得るために、ｒとの相関に対してＣＥＳサンプルＮ／２・・・Ｎ／２＋５Ｎ／４−１が用いられ、ｓとの相関に対してＣＥＳサンプルＮ／２＋２Ｎ・・・Ｎ／２＋＋２Ｎ＋５Ｎ／４−１が用いられる。ａとｂの両方とも、「値∈１，−１，ｊ，−ｊ」である値を伴う成分を有するので、整合フィルタ演算は、結果として低複雑度ハードウエア実装となる一連の符号反転及び加算のみを意味する。表記を簡素化するため、長さＮ／４の列ベクトルを定義する。

これらの新しい定義により、上記数１３２及び数１３３は以下のように書き換えられる。

上記数１３６と共に上記数１３５は、ｒ_ｉｑのＮ／２の線形方程式のセットを作成する。上記数１３５及び数１３６に基づいてｒ_ｉｑを評価することは、線形の最小二乗評価問題として考えられ得る。最小二乗推定器を導出するために、以下のように定義する。

Ｍ及びＫのサイズは両方とも（Ｎ／２）×１である。ＬＳＥは以下のようになる。

上記数１３７にてＭ ^Ｈ Ｍ及びＭ ^Ｈ Ｋ’はスカラであり、このことは、上記数１３７の行列反転が単なる割算であることを意味する。上記数１３５及び数１３６は、等式ではなく概算式である。概算式は、ラフなＣＦＯによる不完全ＣＦＯ補償から生じる。大きいラフなＣＦＯ評価エラーは、ｒ_ｉｑに関する貧弱な概算及び悪い評価を意味することになる。ラフなＣＦＯ評価に関してどの程度のエラーが受け入れ可能であるか、シミュレーションにより調査する。

４．残余のＣＦＯ、チャネル及びノイズパワー評価
ｒ_ｉｑの評価に関して、非補償の残余のＣＦＯの評価が、可能である。以下を定義する。

上記数１３８及び数１３９の概算式は、上記数１３１及び数１３２からのものである。以下の行列積となる。

上記数１４２では、ｆ_ｆは、残余の（精密な）ＣＦＯであり、演算子ａｎｇｌｅ（．）は複素スカラの角度をとる。

この段階にて、Ｐ及びＱに関してノイズを計算することは興味深い。Ｐに関してノイズを計算するために、上記数１２３から開始し、上記数１２２に繋がる同様の導出式により、（番号１０６）に関するノイズは以下のようになる。

ｎ _ｒは、分散δ_ｎ ^２を伴うガウス分布であるｒに関するノイズである。上記数１２８に繋がるのと同様の前提及び導出により、（第１のＮ／４サンプルがＰに対応する）（番号１０７）に関するノイズは以下のようになる。

（番号１０８）は、１の絶対値を有する係数を乗算された独立が薄分布ノイズサンプルの合計である。その結果は再び、平均０であるが分散Ｎδ_ｎ ^２を伴うガウス分布ノイズである。上記数１４４の第１のＮ／４のサンプルをとり、Ｐに関してノイズを定義する。

上記数１２４のｓから同様に開始して、Ｑに関するノイズは導出され得る。

ｎ _ｓはｓに関するノイズである。（番号１０９）も分散Ｎδ_ｎ ^２を有する。ｎ _ｒとｎ _ｓは相関が無いから、ｎ _Ｐとｎ _Ｑも相関が無い。

上記数１３８及び数１３９では、ＰとＱの両方はγｈ＝ｇに比例するが、両者は上記数１４１で評価されるスカラ係数（１１０）のみ異なる。よって、ｇの評価は以下のようになる。

Ｐ及びＱに関するノイズは相関が無く、上記数１４７の合計により平均化される。

上記数１３８及び数１３９の概算式は、ＰとＱは（番号１１０）の回転とノイズのみ異なることを示し、よって、この回転に対して補償をして差し引きすれば、上記数１４５及び数１４６で導出されるように、Ｐ及びＱに関するノイズが残る。

（番号１１１）は、分散Ｎδ_ｎ ^２を伴うガウス分布ノイズである。上記数１４８により、δ_ｎsc ^２、つまり上記数１２０のＭＭＳＥ検出器で用いられるノイズ分散を評価できる。上記数１２２では、ノイズ（番号１１２）は上記数１４９と同様であるが、ただし、上記数１４９のノイズの分散はｎ _scの分散の２Ｎ倍高い。上記数１４８のＮ／４のサンプルに関して全体エネルギを計算し適切にスケーリングすることにより、以下の式を得る。

パートＣで展開される全ての推定器の構成の概観図は、図１８に示される。

５．結果
第１のセットのシミュレーションは、ＳＣシステムに対するＢＥＲに関する影響を調査すべく行なう。変調はπ／２−１６ＱＡＭである。符号長さはＮ＝２５６であり、６４の巡回接頭は、５５３０Ｍｂｐｓの非コード化のビットレートとなる。ＭＭＳＥイコライザは符号回復のために用いられる。ＩＱ不一致に対するパラメータは、振幅インバランスに対して１０％であり、位相インバランスに対して１５°である。またＣＦＯが適用されるとＣＦＯの量は４０ｐｐｍである。ＩＥＥＥ ＴＧ３ｃＣｈａｎｎｅｌ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ Ｓｕｂ−ｃｏｍｍｉｔｔｅｅ[６]により定義されているタイプＣＭ１５の２００マルチパスチャネルのセットが、用いられる。結果が図１９に示される。“ＩＱ補償無し”とラベルの付される第１の曲線は、ＣＦＯの理想的情報に基づく完全なＣＦＯ補償を伴うが、ＩＱインバランス補償は伴わない、システムを示す。ＩＱインバランスを補償しないことにより、１０^−１のＢＥＲの上で床状となる。“ＩＱ評価及び補償”とラベルの付される第２の曲線は、補償されたＣＦＯ及びＩＱインバランスを伴うシステムを示す。補償で用いられるパラメータは、上述のアルゴリズムで評価された値である。ラフなＣＦＯは、[３]のアルゴリズムにより、プリアンブルのＳＹＮＣ部分に関して評価され、ＩＱインバランス比率は上記数１３７により評価され、残余のＣＦＯは上記数１４２により評価され、チャネルは上記数１４７により評価され、ノイズパワーは上記数１５０により評価される。“理想：ＩＱ存在しない”とラベルの付される第３の曲線は、ＩＱインバランスが適用されず、且つ、理想のＣＦＯの情報に基づいて完全に補償されたＣＦＯを伴うシステムの、ＢＥＲパフォーマンスを示す。第２の曲線及び第３の曲線はほぼ一致するものであり、評価及び補償が十分であることを示す。１０^−４のＢＥＲにて、０．０１ｄｂの無視できる低下がある。

第２のセットのシミュレーションは、ラフなＣＦＯ評価に関するエラーに対する、アルゴリズムの感度を調査すべく行なう。２００のＣＭ１５チャネルの同じセットと共に、上記と同じＳＣシステムが用いられる。更に、ＩＱインバランス比率は上記数１３７により評価され、残余のＣＦＯは上記数１４２により評価され、チャネルは上記数１４７により評価され、ノイズパワーは上記数１５０により評価されるが、ラフなＣＦＯは評価されず、既知の強制的エラーを伴う選択された値に設定されている。０ｐｐｍから１０ｐｐｍまでのラフなＣＦＯエラーが適用される。結果は図２０に示される。３ｐｐｍのラフなＣＦＯエラー（１０^−４のＢＥＲにおける０．２ｄｂの劣化）まで、パフォーマンス劣化は受け入れ可能である。３ｐｐｍの正解さの条件は、[３]のラフなＣＦＯ推定器により容易に適合可能である。

パートＤ
パートＤは、ＳＣシステムに対して、及び、ＣＦＯ補償及びチャネル等化を伴うＯＦＤＭシステムに対して、用いられ得る、周波数独立送信器及び受信器ＩＱインバランスのための、補償スキームを記載する。評価をするために、セット２及び３に係るチャネル評価シーケンスの特性が利用される。

第１に、多相ゴーレイ相補対が構築されている。ＴＧ３ｃプリアンブルの第２の部分が、長さＮ＝２^ＭのＰＧＣＰ（ａ，ｂ）により、作られる。ａ ^ｂとｂ ^ａの両方は、夫々巡回接頭及び巡回接尾により、先行され後継される。スタンダードでは、Ｎ＝１２８若しくはＮ＝２５６である。スタンダードで用いられるＰＧＣＰ（ａ、ｂ）は、やはり長さＮである一般的バイナリゴーレイ相補対（ＢＧＣＰ）（ａ ^ｂ，ｂ ^ｂ）から導出される。サブスクリプト^ｂは、これが、ａ^ｂ（ｋ），ｂ^ｂ（ｋ）∈｛１，−１｝∀ｋ＝０：Ｎ−１の成分のみを含むＢＧＣＰであることを、意味する。多項式は、ａ ^ｂとｂ ^ａの両方と関連付けされ得る。

スタンダードは、Ｇｏｌａｙ−Ｒｕｂｉｎ−Ｓｈａｐｉｒｏ帰納法に基づいてＢＧＣＰを生成する再帰アルゴリズムを記載する。多項式で表すと、このアルゴリズムは以下のように書き換えられ得る。

ここで、ｎは、ｎ次の繰り返しｎ＝１・・・Ｎであり、Ｗ_ｎ∈｛１、−１｝及びＤ＝｛ｄ_１，ｄ_２，・・・，ｄ_Ｍ｝は、｛２^０，２^１，・・・，２^Ｍ−１｝の順列である。所与の長さＮ＝２^Ｍに対して、トータルの２^ＭＭ！の可能なＢＧＣＰ（ａ ^ｂ，ｂ ^ｂ）がある。ＰＧＣＰ（ａ，ｂ）は、配置平面のπ／２の漸増回転によりａ ^ｂ及びｂ ^ｂを変調することで、生成される。このことは、シーケンス成分の各々を複素ベクトル[ｊ^０，ｊ^１，・・・，ｊ^Ｎ]^Ｔと乗算することに帰着する。（ａ，ｂ）に係る多項式は、ｘをｊｚで置き換えることにより、ａ^ｂ（ｘ），ｂ^ｂ（ｘ）から導出される。

更に、

（ａ ^ｂ，ｂ ^ｂ）と（ａ，ｂ）の両方は、ゴーレイ相補対非周期的相関特性を満足する。

アクセント~は、多項式の係数に関してのみ作用するように見えるはずである複素共役を示す。上記数１５８は、上記数１５７から、ｘをｊｚで置き換えることにより導出され得る。同様に、上記数１５５及び数１５６から以下のようになる。

第２のセット及び第３のセットは以下の特性に従う。

特性（数１６０）は数１６１よりも制限的である。上記数１６０は、対において合計された非周期自動相関が０であるという要求と均等であり、上記数１６１は、対において合計された周期自動相関が０であるという要求であることを、以下示す。

上記数１６０から開始する。ａとｂの非周期的相関としてρ_ａ ^ｋとρ_ｂ ^ｋを定義する。ｋポジションに関してそれら自身をシフトさせる。

ρ_ｂ ^ｋについても上記と同様である。上記数１６０の左辺は次のように展開される。

ρ_ａ ^ｋ＋ρ_ｂ ^ｋ＝０∀ｋ＝０：Ｎ−１であるならば、これは０∀ｚ∈Ｚ^２に過ぎない。これは、対において合計された非周期自動相関が０であるという要求である。

上記数１６１と周期的相関との関係を示すために、周期的相関は先ず、多項式の積として表される。ａの周期的相関としてＸ_ａ ^ｋを定義する。ｋポジションに関して自身の巡回のシフトされたバージョンを伴う。

上記数１６４の第１の合計項が＝ρ_ａ ^ｋであることに留意されたい。上記数１６２の第２の部分から、以下演繹される。

よって、上記数１６４にて、Ｘ_ａ ^ｋ＝ρ_ａ ^ｋ＋ρ_ａ ^Ｎ−ｋ及びＸ_ａ ^０＝ρ_ａ ^０である。多項式の積では以下のようになる。

第２の合計項は、ｋをＮ−ｋと置き換えることにより、次数を付け替えることができる。

ｚが、Ｚ^Ｎ＝１のＮ累乗根（つまり、ｚ＝ｅ^{−ｊ２πｌ／Ｎ}、ｌ＝０、１、・・・Ｎ−１）に限定されるならば、１／（Ｚ^Ｎ−ｋ）＝Ｚｋである。これは以下のように書き換えられる。

上記数１６１は以下と均等であることが示され得る。

上記数１６８から、上記数１６９が有効であれば上記数１６１も満たされることは、明白である。一方上記数１６１が有効であれば、ｚ^Ｎ＝１の累乗根がｚ＝ｅ^{−ｊ２πｌ／Ｎ}、ｌ＝０、１、・・・Ｎ−１であること及び上記数１６８を用いて、以下のように書ける。

これは、ベクトルＸ _ａ＋Ｘ _ｂ＝［Ｘ_ａ ^０＋Ｘ_ｂ ^０，・・・Ｘ_ａ ^Ｎ−１＋Ｘ_ｂ ^Ｎ−１］^Ｔのポジションｌにおける離散フーリエ変換であることに、留意されたい。Ｎ ０成分のベクトルとしてＯを定義し、離散フーリエ変換行列として（番号１４０）を定義して、以下のように書ける。

（番号１４０）は非単数なので、このことはＸ _ａ＋Ｘ _ｂ＝Ｏであることを示す。これは上記数１６９の条件である。

ＰＧＣＰのこの特別なグループを見出すことができる。（ａ_ｎ ^ｂ（ｘ），ｂ_ｎ ^ｂ（ｘ））を上記数１５３、１５４に規定されるようにステージｎにおけるＧｏｌａｙ−Ｒｕｄｉｎ−Ｓｈａｐｉｒｏ帰納法のアウトプットとする。条件ａ_ｎ ^ｂ（ｘ）ａ_ｎ ^ｂ（ｙ）＋ｂ_ｎ ^ｂ（ｘ）ｂ_ｎ ^ｂ（ｙ）＝０が上記帰納法を介していかに伝播するか調査する。上記数１５２、１５３、１５４を用いて、ａ_ｎ ^ｂ（ｘ）ａ_ｎ ^ｂ（ｙ）＋ｂ_ｎ ^ｂ（ｘ）ｂ_ｎ ^ｂ（ｙ）は、ステージｎ−１の項により表現され得る。

ｄ_ｎは常に偶数である。但しｄ_ｎ＝２^０＝１である。ｄ_ｎ≠１に対して、上記数１７２は以下のようになる。

上記数１７３から、ｄ_ｎ≠１である限り、条件ａ_ｎ ^ｂ（ｘ）ａ_ｎ ^ｂ（ｙ）＋ｂ_ｎ ^ｂ（ｘ）ｂ_ｎ ^ｂ（ｙ）＝０が帰納法を介して上方に及び下方に伝播する。
ステージｎにおいてｄ_ｎ＝１であれば、以下のようになる。

ステージｎ−１にてこれは以下に繋がる。

ステージｎ−２にてこれは以下に繋がる。

更なる相関特性の幾つかを満足するＰＧＣＰの２つのサブセットが特定される。第１にステージｎ＝１にてｄ_１＝１を選択すると、上記数１７４、数１５１から以下のようになる。

上記数１７３から、ａ_１ ^ｂ（ｘ）ａ_１ ^ｂ（ｙ）＋ｂ_１ ^ｂ（ｘ）ｂ_１ ^ｂ（ｙ）＝０は帰納法を介してステージＮにまで上方に伝播することがわかる。ここでａ^ｂ（ｘ）ａ^ｂ（ｙ）＋ｂ^ｂ（ｘ）ｂ^ｂ（ｙ）＝０である。よって以下を満たすＢＧＣＰは、ａ（ｚ）ａ（ｚ^−１）＋ｂ（ｚ）ｂ（ｚ^−１）＝０を満足するＰＧＣＰに繋がる。

これは上記数１６０であり、上記数１６１を暗示する。この第１のサブセットは、２^Ｍ（Ｍ−１）！のメンバを有する。第２にステージｎ＝３にてｄ_３＝１を選択すると、上記数１７４、数１７５、数１７６、数１５１から以下のようになる。

ａ_３ ^ｂ（ｘ）ａ_３ ^ｂ（ｙ）＋ｂ_３ ^ｂ（ｘ）ｂ_３ ^ｂ（ｙ）＝０という要件は、以下の要件と等価である。

これは、ｄ_１＝Ｎ／２＝２^Ｍ−１かそれともｄ_２＝Ｎ／２＝２Ｍ−１を選択することにより、満足され得る。上記数１８０には以下の項があるからである。

上記数１７３から、ａ_３ ^ｂ（ｘ）ａ_３ ^ｂ（ｙ）＋ｂ_３ ^ｂ（ｘ）ｂ_３ ^ｂ（ｙ）＝０は帰納法を介してステージＮにまで上方に伝播することがわかる。ここでａ^ｂ（ｘ）ａ^ｂ（ｙ）＋ｂ^ｂ（ｘ）ｂ^ｂ（ｙ）＝０である。よって以下を満たすＢＧＣＰは、ｚ∈{ｚ^Ｎ＝１}に関して、ａ（ｚ）ａ（ｚ^−１）＋ｂ（ｚ）ｂ（ｚ^−１）＝０を満足するＰＧＣＰに繋がり、これは上記数１６１である。この第２のサブセットは、２^Ｍ＋１（Ｍ−２）！のメンバを有する。

以降、プリアンブルの第２の部分に埋め込まれるＰＧＣＰ（ａ，ｂ）は、上記の導出されたサブセットのいずれかに属すると仮定する。

１．送信−受信モデル
送信器にて、ＰＧＣＰ（ａ，ｂ）がプリアンブルの第２の部分に埋め込まれる。プリアンブルの第１の部分に関する時間同期の後に、ａ，ｂの受信されたバージョンを分離することが可能である。巡回の接頭辞及び接尾辞のために、チャネルの効果は、巡回畳み込みとして既述され得る。受信器のバンドパスフィルタの後、以下のようになる。

ここで（番号１４０）は正規化された離散フーリエ変換行列であり、Ｈは、対角に関して、送信パルス形状フィルタ、チャネル、及び受信バンドパスフィルタの組み合わせのＦＦＴである、対角行列である。ダウンコンバージョンの後、キャリア周波数オフセット（ＣＦＯ）及びＩＱインバランスが導入される。

α、βは複素受信器周波数独立ＩＱインバランスパラメータであり、（番号１３６）はサイズＮの対角行列であり、対角成分ｋ：ｅ^{ｊ２π（ｆｃｆｏ／ｆｓ）ｋ}はＣＦＯの影響を表し（ｆ_ｃｆｏはＣＦＯ周波数であり、ｆ_ｓはサンプル周波数である。）、φは符号ａとｂの間の時間Δ_ｔに渡ってＣＦＯにより生じる位相回転の角度であり、φ＝２πｆ_ｃｆｏΔ_ｔである。上記数１８５にて上記数１８４を置き換えてａ、ｂのＦＦＴとしてＡ、Ｂを規定した後、以下の式となる。

以下は、プリアンブルの受信された第２の部分に関して周期的相関を適用する意図である。受信されたプリアンブルは行列形式で表されているので、行列の積として周期的相関を表すことも有用である。（番号１１３）を（番号４２）のｒとの周期的相関とする。まず、（番号４２）のＦＦＴが以下のように計算される。

ここで（番号１４１）は順列行列であり、上付き文字Ｐは対応する順列演算子である。周期的相関は、周期畳み込みの転置である。

（番号１１４）は（番号１１５）から生成される対角行列である。また（番号１１６）である。上記数１８９により、以下の相関特性が確立され得る。

上記数１９０は、ｚをｚ^Ｎ＝１からの根により置き換えることで、上記数１５８から導出され得る。上記数１５８から２Ｎの項Ｎが落ちる。（番号１４０）が正規化されるからである。上記数（１９１）は、ＰＧＣＰの周期的自動相関の共役のＦＦＴである。上記数１６１の周波数領域の等価式であり、結果０である。

２．受信信号に関するＣＦＯ補償
前に説明したように、ＣＦＯは、プリアンブルの第１の部分に関してラフに評価され得る。このラフな評価により、補償がｒ及びｓに関して為される。以下では、完全と仮定されるラフなＣＦＯ評価を伴う提示の推定器が展開される。完全なＣＦＯ評価を伴うこととノイズが無いこととにより、提示の推定器が理想値を返すことが、示されている。現実のシステムでは、ノイズの存在、及び、初期のラフなＣＦＯ評価による補償の後の残余のエラーは、提示の推定器の精度に影響する。実際、プリアンブルの第１の部分に関して取得され得る初期のラフなＣＦＯ評価の精度は、ラフなＣＦＯ補償の後に、十分な精度を備える提示の推定器の利用を十分に可能にする程正確なものである。

ｒ及びｓに関する補償は、上記数１８５で規定される（番号１３６）と（番号１１７）の両方を用いて、実施される。

この処理は、時間領域でも周波数領域でも為され得る。時間領域では、上記数１９２に上記数１８９を適用して以下のようになる。

（番号１５５）である。（番号１４７）は対角であるから、（番号１５６）である。上記数１９２−１９５に上記数１８９を適用して、同様な処理が生成する。

（番号１１８）の成分が∈｛１，−１，ｊ，−ｊ｝である（｛１，−１，ｊ，−ｊ｝に含まれる）から時間領域処理は計算集約なものではないが、周波数領域でも相関は実施され得ることに、留意されたい。ｒ _ｐ，ｒ _ｎ，ｓ _ｐ，ｓ _ｎのＦＦＴを取ると、以下のようになる。

これらのＦＦＴにより、以下の積が計算される。

上記数２０８−２１５は、時間領域の相関（上記数１９６−２０３）のＦＦＴであることに留意されたい。

３．ＩＱインバランス比率の評価
ラフなＣＦＯ評価がなされ、上述のようなＣＦＯの補償が可能になる、と仮定する。ラフなＣＦＯ評価は、ｅ^ｊφの評価も生じる。更に、ラフなＣＦＯ評価が理想的であると仮定する。周期的相関（上記数１９６、数１９９、数２００、数２０３）を組み合わせて（番号１１９）の項を消去する。

周期自動相関特性（数１９１）により、合計（番号１２０）と、（番号１１９）の項が、消滅する。一度ｅβを乗算し一度αを乗算すれば、残されるのは同じベクトルの２倍である。上記数２１６と上記数２１７のベクトルを成分毎にて除算して結果を平均することにより、ＩＱインバランス比率の評価が得られる。

周波数領域と同様に、時間領域でも処理を行うことができることに、留意されたい。

ラフなＣＦＯ補償が為され、（番号１２１）の評価が知られていると仮定する。周期的相関（上記数１９７、数１９８、数２０１、数２０２）を組み合わせてｅ^-jφ及び（番号１２２）の項を消去する。

上記数２２０による上記数２１９のエルミート転置のマトリクス乗算は、以下を生じる。

上記数２２１のｅ^ｊφの右の全ては、正の実数である。よって上記数２２１の角度を取ると、φ及びＣＦＯの評価となる。相関のＦＦＴにより周波数領域でも処理を行うことは可能であり、全く同じ結果が戻されることになる。

４．チャネルの評価、直接の精密なＣＦＯの評価、及び直接のチャネル等化
ラフなＣＦＯ補償が為され、精密なＣＦＯ評価ｅ^ｊφ及び（番号１２１）の評価が知られていると仮定する。上記数２１９、２２０では、項（番号１２２）が消去されている。位相回転の差異に対して補償するにあたり上記数２１９、２２０を加えることにより、以下を得る。

（番号１５７）を２に置き換えるのに特性（数１９０）を用いた。ｈは、時間領域チャネルタップを含むベクトルである。上記数２２２のＦＦＴを取って２で除算することで（番号１２３）となる。これは、時間領域でのＣＦＯ及びＩＱインバランス補償の後に周波数領域等化に対して要求される、イコライザそのものである。ｄを送信されたデータベクトルとし、上述の（番号１３６）をＣＦＯの影響を伴う行列とし、ｔを受信ベクトルとする。

複素定数（番号１２４）はチャネルの部分となることが分かり、イコライザによりチャネルと共に補償される。上記処理は周波数領域で直接的にも為され得ることに留意されたい。時間領域の処理の利点は、結果ｈからチャネルの長さが分かることである。

直接の精密なＣＦＯ評価
セクション１０の精密なＣＦＯ評価は、ＩＱインバランス比率の評価を必要とする。初期のＩＱインバランス比率評価に対する要求無く、ラフなＣＦＯ補償しか必要とせず、以下の推定器により精密なＣＦＯ評価がなされる。評価は周波数領域でのみ動作する。アプローチは、相関（数２０８−２１５）のＦＦＴの関数でのみｅ^ｊφを表現することである。ｅ^ｊφ推定器の導出は、４ステップで為される。

ステップ１：

上記数２２５、数２２６を用いるステップ２：

積（番号１５８）において、（番号１５９）と（番号１６０）の両方が対角行列であるから、積の順序は入れ換え可能であり、よって上記数２２８と上記数２２９は係数ｅ^−ｊφだけ異なる。以下のように記載できる。

ステップ３：上記数２３０では、αΔ及び（番号１２５）は、上記数２２５、数２２６の夫々の左辺により置き換えられる。更に、上記数２３０の置き換えされたバージョンでは、項はｅ^ｊφのパワーによりグループ化される。

上記数２３１において、ｃをｅ^ｊφの係数として定義し、ｄをｅ^−ｊφの係数として定義し、ｆを等号の右側の項として定義すると、数２３１は以下のように書き直される。

上記数２３１の行列積は、単純な複素数となり、よって、ｃ、ｄ、ｆは単純な複素数値である。

ステップ４：この最後のステップでは、上記数２３２が解かれる。上記数２３２の複素共役を取り、項を順序付けし直すと以下のようになる。

上記数２３２を（番号１２６）と乗算し、ｄを乗算した上記数２３３を差し引くと、以下を得る。

これは、相関のＦＦＴ及びａ、ｂのＦＦＴの関数であるｅ^ｊφの直接表記である。

直接チャネル等化
このセクションでは、チャネルとＩＱインバランスとの効果を一緒に補償するチャネルイコライザが展開される。ＣＦＯと、データに関するＣＦＯの補償の、先行の評価が必要とされる。ＩＱインバランスに関して先行の評価は必要ない。二重のＣＦＯ補償が、上記数２２３に規定される受信ベクトルｔに適用され、ＤはｄのＦＦＴである。

周波数領域で全ての更なる処理が為される。

Ｔ _ｐは並べ替えられ共役される。

上記数２３７及び数２３９において、Ｄ及び（番号１２７）の項は、ＩＱインバランスのパラメータα、β以外、等しいことに留意されたい。上記数２３７、数２３９は組み合わされて、無用の項（番号１２７）を消去する。ＩＱインバランスのパラメータにより生じる差異に対して補償するために、上記数２２５、数２２６で規定されるαΔ及びβΔを用いる。（番号１６１）をベクトルΔと対応する対角行列であるとする。

上記数２４０では、（番号１２７）の無用の項が消去される。対角行列（番号１２８）は、上記数２０９、数２１０、数２１３、数２１４を用いて、プリアンブルの第２の部分のＰＧＣＰから導出され得る。

ｅ^ｊφに対して補償するに際し、上記数２４１及び数２４２を組み合わせると以下のようになる。

これは、上記数２４０を等化するのに必要なベクトルの２倍である。

４．周波数従属送信受信ＩＱインバランスの補償
この方法は、ＣＦＯのないシステム若しくは無視できるＣＦＯを伴うシステムに対してのみ、又は、例えば、受信器キャリア周波数を調整することでＣＦＯが補償されたシステムに対してのみ、適用可能である。この方法は、周波数従属送信及び受信ＩＱインバランスのために着想されたものであるが、送信と受信のいずれかの、又は、送信と受信の両方の、ＩＱインバランスが周波数独立であってもその適用性を失わない。送信ＩＱインバランスは２つの対角行列（番号１６２）及び（番号１６３）により特徴付けられる。送信ＩＱインバランスにより、データベクトルｄは以下のように変換される。

ここでＤはｄのＦＦＴである。チャネルによる畳み込みの後以下のようになる。

ここで（番号１４７）は対角チャネル行列である。受信ＩＱインバランスは２つの対角行列（番号１６４）及び（番号１６５）により特徴付けられる。受信ＩＱインバランスにより、受信ベクトルｑは以下のように変換される。

（番号１６６）及び（番号１６７）は対角行列である。全ての処理は周波数領域で為される。ｔのＦＦＴＴが採られ、更にその置換された共役も採られる。

上記数２４９と数２５０を組み合わせることにより、無用の項（番号１２９）が消去され得る。

（番号１２９）の項は０である。（番号１６６）及び（番号１６７）が対角行列であるからである。プリアンブルの第２の部分に関するＰＧＣＰは（番号１６６）及び（番号１６７）を評価するのに用いられる。Ｒ及びＳを、ａ及びｂの夫々の送信後に受信されたものであるとする。上記数２４９から以下のようになる。

上記数１９０、数１９１を用いることにより、Ｌは以下より導出され得る。

更に上記数１９０、数１９１を用いて、（番号１３０）が以下から導出され得る。

Ｌ、（番号１３０）更に（番号１３１）により、Ｕが分かる。更に、Ｄを回復するために上記数２５１の等化のために必要な（番号１３２）が、導出され得る。

５．完全な評価及び補償スキーム
スキーム１：このスキームは、ＣＦＯ及び周波数独立受信器ＩＱインバランスを伴うシステムに適用する。
１．[３]又は[４]又は[５]を用いてプリアンブルの第１の部分に関してＣＦＯ評価を作成する。
２．上記数１９２−１９５に従って、プリアンブルの第２の部分に関してＣＦＯ補償を行なう。
３．ＣＦＯの補償された信号に関して、上記数１９６−２０３に従って時間領域相関を作成する。
４．時間領域相関により、上記数２１８に従ってＩＱインバランス比率の評価を作成する。
５．評価されたＩＱインバランス比率を用いて、上記数２２１により精密なＣＦＯ評価を作成する。
６．ＩＱインバランス比率及び精密なＣＦＯ評価を用いて、上記数２２２を用いるチャネル応答の時間領域評価を作成する。時間領域チャネル応答のＦＦＴを採る。
７．上記数２２４に従ってデータに関する時間領域補償を作成し、ＦＦＴの後上記数２２２から得られたチャネル評価を用いてデータを等化する。

スキーム２：スキーム１にて、チャネル等化以外の全ての処理は時間領域で為される。スキーム１の変形例では、周波数領域で為され得る処理もあるが、これはより計算集約的である。このスキームは、ＣＦＯ及び周波数独立受信器ＩＱインバランスを伴うシステムに適用する。
８．[３]又は[４]又は[５]を用いてプリアンブルの第１の部分に関してＣＦＯ評価を作成する。
９．上記数１９２−１９５に従って、プリアンブルの第２の部分に関してＣＦＯ補償を行なう。
１０．ＣＦＯの補償された信号に関して、上記数２０８−２１５に従って周波数領域相関を作成する。
１１．上記数２１８にてＸ項を対応するＹ項で置き換えて、周波数領域相関により、上記数２１８に従ってＩＱインバランス比率の評価を作成する。
１２．上記数２２１にてＸ項を対応するＹ項で置き換えて、評価されたＩＱインバランス比率を用いて、上記数２２１により精密なＣＦＯの評価を作成する。
１３．上記数２２２にてＸ項を対応するＹ項で置き換えて、ＩＱインバランス比率評価及び精密なＣＦＯ評価を用いて、上記数２２２によりチャネル応答の周波数領域評価を作成する。
１４．上記数２２４に従ってデータに関する時間領域補償を作成し、ＦＦＴの後得られた周波数チャネル評価を用いてデータを等化する。

スキーム３：スキーム１で提示された評価及び補償は、ＣＦＯ及びＩＱインバランス評価に関して繰り返すことにより、より正確に作成され得る。このスキームは、ＣＦＯ及び周波数独立受信器ＩＱインバランスを伴うシステムに適用する。
１５．[３]又は[４]又は[５]を用いてプリアンブルの第１の部分に関してＣＦＯ評価を作成する。
１６．上記数１９２−１９５に従って、プリアンブルの第２の部分に関してＣＦＯ補償を行なう。
１７．ＣＦＯの補償された信号に関して、上記数１９６−２０３に従って時間領域相関を作成する。
１８．時間領域相関により、上記数２１８に従ってＩＱインバランス比率の評価を作成する。
１９．評価されたＩＱインバランス比率を用いて、上記数２２１により精密なＣＦＯ評価を作成する。
２０．時間領域相関及び前の精密なＣＦＯ評価により、上記数２１８に従ってＩＱインバランス比率の新しい評価を作成する。
２１．新しいＩＱインバランス比率評価により、上記数２２１による新しい精密なＣＦＯ評価を作成する。
２２．最後のＩＱインバランス比率評価及び最後の精密なＣＦＯ評価を用いて、上記数２２２を用いてチャネル応答の時間領域評価を作成する。
２３．上記数２２４に従ってデータに関する時間領域補償を作成し、ＦＦＴの後上記数２２２から得られたチャネル評価を用いてデータを等化する。

スキーム４：このスキームは、ＣＦＯ及び周波数独立受信器ＩＱインバランスを伴うシステムに適用する。
２４．[４]又は[５]又は[６]を用いてプリアンブルの第１の部分に関してＣＦＯ評価を作成する。
２５．上記数１９２−１９５に従って、プリアンブルの第２の部分に関してＣＦＯ補償を行なう。
２６．ＣＦＯの補償された信号に関して、上記数２０８−２１５に従って周波数領域相関を作成する。
２７．周波数領域相関により、上記数２３１、数２３２、数２３４に従って直接の精密なＣＦＯ評価を作成する。
２８．周波数領域相関及び直接の精密なＣＦＯ評価を用いて、上記数２４３に従ってイコライザを計算する。
２９．データに関して、上記数２３５、数２３６に従って精密なＣＦＯ評価によりＣＦＯ補償を作成する。
３０．ＣＦＯの補償されたデータのＦＦＴを採り、上記数２４０を適用する。上記数２４３で計算されたイコライザにより上記数２４０からの結果を等化する。

全体として本明細書に組み込まれる引用文献
[１]非特許文献１参照
[２]非特許文献２参照
[３]非特許文献３参照
[４]非特許文献４参照
[５]非特許文献５参照
[６]非特許文献６参照

［以下の[表６]、[表７]、[表８]、[表９]において、例えば、番号「６」の右部の記載内容は、「発明を実施するための形態」における（番号６）と示される部分に配置されるべきものであることを示す。他の番号も同様である。］

Claims (18)

1. 送信器から送信チャネル介して受信器へ送信されるＲＦ変調信号に関して導入される非理想性特性を決定する方法において、
   ａ）複数の既知のトレーニングシーケンスを含むプリアンブルを生成するステップであって、
   上記プリアンブルは、非理想性特性を評価する目的のための評価部分に先行する、同期目的のための同期部分を有し、
   上記評価部分内の上記トレーシングシーケンスは、（ｉ)相補ゴーレイシーケンス対であるシーケンスと、（ｉｉ)上記非理想性特性の少なくとも一つの評価のために選ばれた所定の相関関係を満足するように選択されたシーケンスとの、少なくとも２つのシーケンスを含む、ステップと、
   ｂ）上記送信器から上記送信チャネル介して上記受信器へ上記プリアンブルを送信するステップと、
   ｃ）上記受信されたプリアンブルの上記同期部分の上記既知のトレーニングシーケンスに基づいて、第１の上記非理想性特性の第１の評価を決定するステップと、
   ｄ）上記第１の非理想性特性の上記第１の評価によって、上記受信されたプリアンブルの上記評価部分を補償するステップと、
   ｅ）上記所定の相関関係を利用することによって、上記補償された評価部分内の上記相補ゴーレイシーケンス対により第１の非理想性特性と異なる第２の非理想性特性の第２の評価を決定するステップと
   を含む、方法。
2. 上記送信器は直交送信器であり、上記受信器は直交受信器であり、上記第１の非理想性特性はキャリア周波数オフセットであり、上記第２の非理想性特性はIQインバランスである
   ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
3. 上記第１の評価が粗い評価であること、及び、
   更に、第２の評価により上記受信されたプリアンブルの上記評価部分を補償するステップと、
   上記の更に補償された評価部分に基づいて、第１の非理想性特性に関する第３のより精密な評価を決定するステップを含むこと
   を特徴とする請求項１又は２に記載の方法。
4. 複数の既知のトレーニングシーケンスが多相トレーニングシーケンスを含むこと、及び、
   第１の及び／又は第２の評価を決定するステップが、多相トレーニングシーケンスに関連するバイナリシーケンスとの相関を含むこと
   を特徴とする請求項１から３のうちのいずれか一に記載の方法。
5. 上記相補ゴーレイシーケンス対が第１のシーケンスと第２のシーケンスを含むこと、及び、
   上記所定の相関関係が、
   ｉ）第２のシーケンスが、第１のシーケンスの複素共役のマイナスに等しいこと、
   ｉｉ）シーケンスの一つの複素共役の、この一つのシーケンスとの周期的相関の第１の選択がゼロに等しいこと、
   ｉｉｉ）シーケンスの一つの複素共役の、この一つのシーケンスとのゼロシフト相関が、この一つのシーケンスの長さであるＮと等しいこと、及び、
   ｉｖ）シーケンスの一つの複素共役の、この一つのシーケンスとの周期的相関の第２の選択がゼロに等しいことの
   これらの追加の相関特性を含むこと
   を特徴とする請求項１から４のうちのいずれか一に記載の方法。
6. 上記評価部分の上記トレーニングシーケンスが巡回接頭を含むこと、及び、
   上記第２の評価を決定するステップｅ）が、上記補償された評価部分と上記巡回接頭との間の時間領域相関を作成するステップを含むこと
   を特徴とする請求項１から５のうちのいずれか一に記載の方法。
7. 上記第２の評価が、推定器により決定される送信器及び受信器のＩＱインバランス比率を含み、
   上記推定器は、上記時間領域相関に基づいて、及び、上記所定の相関関係から導出される所与の送信器及び受信器のＩＱインバランス方程式に基づいて、決定されること
   を特徴とする請求項６に記載の方法。
8. 送信器及び受信器のＩＱインバランス比率が、以下の方程式により決定されるのであり、ｒ_ｔ１及びｒ_ｒ１は上記送信器及び受信器のＩＱインバランス比率であり、ＭとＫは上記時間領域相関から構築される行列である
   ことを特徴とする請求項７に記載の方法。
   

   
9. 上記推定器が最小二乗推定器であることを特徴とする請求項７又は８に記載の方法。
10. 上記時間領域相関を上記評価された受信器ＩＱインバランスと組み合わせることにより、精密なキャリア周波数オフセット評価を決定するステップを、更に含むことを特徴とする請求項７から９のうちのいずれか一に記載の方法。
11. 上記精密な周波数オフセット評価が以下の関係により決定されるのであり、ｆ_ｆは上記精密な周波数オフセット評価であり、ｆ_ｃｆｏは送信器に関する受信器の実際のキャリア周波数オフセットであり、ｆ_ｓは上記受信されたプリアンブルをサンプルするために受信器内で用いられるサンプル周波数であり、Ｐ及びＱは上記評価された受信器ＩＱインバランスとの上記時間領域相関の組み合わせである
    ことを特徴とする請求項１０に記載の方法。
    

    
12. 上記時間領域相関を上記評価された受信器ＩＱインバランス比率と組み合わせることにより、時間領域チャネル応答を評価するステップを、更に含むことを特徴とする請求項７から１１のうちのいずれか一に記載の方法。
13. 上記時間領域チャネル応答が、以下の関係により評価されるのであり、Ｐ及びＱが上記評価された受信器ＩＱインバランスとの上記時間領域相関の組み合わせであり、ρΨ^〜はＰとＱの間の角度差であり、γはスケーリング係数であり、α_ｔは複素送信ＩＱインバランスパラメータであり、ｈは時間領域チャネル応答評価であり、ｇは訂正された時間領域チャネル応答である
    ことを特徴とする請求項１２に記載の方法。
    

    
14. 上記第１の若しくは第２の組み合わせと上記精密なキャリア周波数オフセット特性により、上記受信されたプリアンブルに関するノイズ分散を評価するステップを、更に含むことを特徴とする請求項１０から１３のうちのいずれか一に記載の方法。
15. 上記ノイズ分散が以下により評価されるのであり、δ^２ _ｎscは上記ノイズ分散である
    ことを特徴とする請求項１４に記載の方法。
    

    
16. 上記所定の関係は、第１のシーケンスの該第１のシーケンスとの相関と、第２のシーケンスの該第２のシーケンスとの相関との合計がゼロであるとして定義される
    ことを特徴とする請求項１から４のうちのいずれか一に記載の方法。
17. 上記相関が周期的相関であることを特徴とする請求項１６に記載の方法。
18. 上記相関が非周期的相関であることを特徴とする請求項１６に記載の方法。

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