JP5248722B2 - 自己較正機能を備える表面特性解析用システム - Google Patents
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Description
式中、初期角度P0およびA0は、tが0のときの偏光子および解析器要素106、112の初期角度に相当する。
検出器信号のミュラー行列表示
解析的には、検出器信号は、
として表すことができる。
式中、
Sp(P):試料に入射するビームの4×1ストークスベクトル、
MS:試料の4×4ミュラー行列、
S’A(A):解析器中の要素を表すミュラー行列の第1行の投射。
システム100の生成側は、固定偏光子14、回転偏光子106および鏡108を有する。生成側のすべてのシステムパラメータおよび回転角度Pは、ストークスベクトルSp(P)に符号化される。次に、生成側の各要素における光の挙動、および1つの要素から次の要素への伝播を記述するためにミュラー定式化が用いられる。光源102が完全に非偏光であると仮定すると、以下の式が得られる。
式中、
R:ミュラー回転行列、
MP1:固定偏光子14のミュラー行列
MP:生成側の回転偏光要素106のミュラー行列。
解析側は、鏡110、回転偏光子112、および固定偏光子26を有する。解析側のすべてのシステムパラメータおよびx軸に関する偏光子112の回転角度Aは、解析側要素S’A(A)を表すミュラー行列の第1行の投射において符号化される。
同様に、
式中、
MA1:固定解析器26のミュラー行列
MA:解析側の回転偏光要素112のミュラー行列。
数学的な扱い式(3)の偏光生成側の回転角度と関連した高調波から、ストークスベクトルSP(P)中の各要素が5つの高調波、すなわち回転周波数fPのDC、2重、および4重の高調波から成ることが見出される。
式中、a00,a01,,,は、システム100の生成側を特徴付ける係数である。
高調波係数Fの回帰
好ましくは、時間領域における100〜数千のデータ点が測定により得られる。試料構造(皮膜のインデックスおよび厚さ)およびシステムパラメータ(入射角、角度P0、P1、A0、A1、固定偏光子および解析器などの偏光解消等)は、検出器信号データから直接的に回帰できる。しかしながら、この回帰は非線形である。1000のデータ点の非線形回帰はあまり効率的ではない。一方、F係数の回帰は線形であり、従って回帰効率を改善する。次式、
の最小化により、高調波係数Fc0 (m)、Fcn (m)、およびFsn(m)、n=1,2,,,12が決定される。回帰において、ベクトルxは次式として定義される。
上記線形回帰において、試料構造およびシステムパラメータは使用されない。一方、高調波係数は試料構造およびシステムパラメータと関連している。実際のところ、それらは試料構造およびシステムパラメータと関連した非線形関数である。これらの非線形関係は、システムモデルおよび膜モデルにより得られる。
式中、「m」が付された量は、上記で説明したように分光計120からの測定された検出器信号から得られ、モデルからのものではない。
式中、Einは偏光子1102による偏光後のビーム1046中の放射の電場、E0はその振幅、Es in、Ep inはs−およびp−偏光に沿った放射の成分である。放射が対物レンズを出た後は、以下のようになる。
式中、Eoutは試料1003による反射後のビーム1046中の放射の電場、Es out、Ep outs−およびp−偏光に沿った成分、さらにrs s(ro s)およびrs p(ro p)は試料(対物レンズ)についてのs−およびp−偏光についての反射係数である。対物レンズについての反射係数は、図11Aに示されるような2つの鏡の反射係数の積、すなわちro s=ro1 sro2 sおよびro p=ro1 pro2 pである。φaの偏光面を有する解析器通過後、分光計における電界は、paに沿って以下のように得られるであろう。
検出器電流は以下のように表現できる。
もし偏光子1102が省略されれば、半円形アパーチャについての検出器電流は以下のようになる。
式(16)において、Ro s、Rs s、Ro p、Rs pはそれぞれ|ro s|2、|rs s|2、|ro p|2、|rs p|2として定義される。ro s、rs s、ro pおよびrs pが入射角の関数、すなわちρの関数であることは銘記しておかなければならない。図9〜図11Bに示されるように偏光子1102か所定位置にある場合には、分光器における強度が試料および対物レンズのs−およびp−反射率の関数ならびにΔo、Δsの関数である場合に一般式を導くことができ、Δo、Δsは式、
(式中、rs p、rs sはp−およびs−偏光における放射の試料表面の複合反射係数であり、ro p、ro sはp−およびs−偏光における放射の対物レンズの複合反射係数である)で定義され、式中、Ψo、Ψs、ΔoおよびΔsもエリプソメトリックパラメータである。従って、システム1008は偏光感受性である。
以下にはいくつかの特殊なケースが示してある。
システムがΔにおける変化に対し感受性を有するには、2(φp−φa)=mπである。もしφp=φa′であれば下記のようになる。
B.φ0=π/2
もしφp=φa=π/2であれば下記のようになる。
Claims (2)
- 試料を測定する方法であって、
前記試料が、供給されたビームを変更することにより前記ビーム中の偏光された成分の偏光を変更する変更段階と、
少なくとも1つの回転位相変調器および少なくとも1つの回転偏光子によって前記ビームを変調することで前記偏光された成分の偏光を変調し、前記ビームが前記試料によって変更される前に回転位相変調器または回転偏光子あるいはその両方により前記ビームを変調し、かつ前記ビームが前記試料によって変更された後に回転位相変調器または回転偏光子あるいはその両方により前記ビームを変調する変調段階と、
前記ビームを変更し変調した後に前記ビームを検出する検出段階と、
前記試料の1つ以上のエリプソメトリックパラメータおよび本システムの1つ以上のパラメータを検出されたビームから同時に導出する導出段階と、
からなる方法。
- 試料を測定する器具であって、
直線偏光された成分を有する放射のビームを提供する光源と、
前記試料が供給されたビームを変更することにより前記ビーム中の偏光された成分の偏光を変更する供給手段と、
少なくとも1つの回転位相変調器および少なくとも1つの回転偏光子を備え、前記ビームを変調することで前記直線偏光された成分の偏光を変調し、前記ビームが前記試料によって変更される前に回転位相変調器または回転偏光子あるいはその両方により前記ビームを変調し、かつ前記ビームが前記試料によって変更された後に回転位相変調器または回転偏光子あるいはその両方により前記ビームを変調する変調装置と、
前記ビームを変更し変調した後に前記ビームを検出する検出器と、
検出されたビームから前記試料の1つ以上のエリプソメトリックパラメータおよび前記光源、前記供給手段または前記変調装置の1つ以上のパラメータを同時に導出するシステムと、
を含む器具。
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