JP5204052B2 - 目標値経路識別のための方法およびシステム - Google Patents
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Description
本発明は、消費者プリファレンス探索システム、オンライン診断を提供する生産計画システム、および非ゼロ目標値を有する経路が識別される他のアプリケーションにおいて有用性を見出す。
を決定し、ここで、
は、所定のノードnから所定の後続ノード510へのエッジ512の加重値である。所定の集合528の各後続ノードについて、探索コンポーネント43cは、以下のように、後続ノード510の上界値および下界値527を使用して、関数Fを評価する。
ここで、
および
である。関数Fの値は、システムメモリに保存することができる。その後、探索コンポーネント43cは、関数Fがゼロまたは最小となる1つ以上のノード510をそのまま残し、他のすべての後続ノード510を削除して、集合528から非最小後続ノード510を選択的に除去する。その後、探索コンポーネント43cは、後続ノード集合528に少なくとも部分的に基づいて、非ゼロ目標値Tに最も近い値を有する、開始ノード「s」からゴールノード「g」に到る経路を識別する。探索コンポーネント43cは、最良優先探索をスピードアップするために、後続ノード集合528を選択的に刈り込む、刈り込みコンポーネント529をさらに含むことができる。
が、有限非循環有向グラフ502であると仮定し、ここで、
は、有向頂点510の集合であり、
は、正のエッジ加重を有するエッジ512の集合である。経路は、
である場合かつその場合に限って、G内のノードs0からsnへの列
として定義される。経路長‖p‖は、列内の要素の数から1を減算したもの、すなわち、ノード遷移の数である。開始およびゴールノードs、g∈VGは、グラフ502内のノード510であり、
は、G内におけるsからgに到るすべての経路の組である。先行ノードであるという関係
および後続ノードであるという関係
を、
および
のようなグラフの頂点における関係として定義すると、それぞれの補集合(complement)は、
および
である。
は、各エッジを正の実数値に写像する関数であり、値関数(value function)と呼ばれる。以下の説明では、G内のいくつかの経路について、v(p)が、p内のエッジ512の値の和として定義され、v(p)を経路の値と呼ぶ。
について、経路
が存在して、目標値経路と呼ばれ、その値v(p)は、s、g、およびTに関して、目標値Tに最も近く、これらの経路の集合を
と表し、これは以下で与えられる。
を返す。決定論的バージョンへの拡張は簡単であり、以下の考察から、それの異なるところが略述される。具体的には、以下の点である。
集合を構成し、上記の式(1)を評価することによって、入力s、g、およびTに関して、計算することができる。グラフG502は有限であるので、集合
も、
について有限であり、各経路
は、長さが有限であり、そのため、常に集合を構成することができ、したがって、式(A)を評価することができる。
であることに留意されたい。
を、ある経路の値とある値の差として定義された関数
とすると、目標値経路の集合は、再帰的に
と定義することができる。
の値の差である。写像
は、頂点とGにおいて定義される集合内の各経路の第1の要素との間にエッジ512が存在するように、(頂点,経路の集合)対に対して定義される。この写像は、それらの対を、sと各経路の連結から成る集合に写像するように作用して、G内の経路をもたらす。式(C)は、
の再帰的定義を示している。目標値経路の集合は、s=gである場合かつその場合に限って、単集合
であり、
である場合かつその場合に限って、空集合φであり(このケースは、頂点s,g∈VGのすべての対について
が定義されることを保証する)、またはグラフG内の完成のs「最良」(後続ノードのそれぞれ目標値
に関して)集合への連結からもたらされる経路の集合である。経路
および値t,t’=t−v(〈s0,s1〉)について、δ(p,t)=δ(p’,t’)であることに留意されたい。したがって、第3のケースでは、直後の後続ノード
の目標値経路集合の合併、およびそのそれぞれの目標値
において、常に最適完成を見出すことができる。したがって、argminの第1の引数において、定義はツリー再帰である。
を計算することができる。しかし、このアルゴリズムのツリー再帰の性質により、特にファンアウトが大きいグラフ502では、計算が非常に高価になり得る。例えば、平均ファンアウトが3である、おおよそ40のノードを有するグラフ502は、約2万のノードの再帰ツリーをもたらす。しかし、目標値経路集合を計算するためのコストを著しく低減させる方法が存在する。
の抽出を仮定すると、頂点
の後続グラフ520
(図4)は、G内のvのすべての後続ノードと、G内のこれらの後続ノード間のすべてのエッジ512とから成るサブグラフ520として定義される。
(図5)は、G内のvのすべての先行ノード510と、G内のこれらの先行ノード間のすべてのエッジ512とから成るサブグラフである。
(図6)は、G内のv1の後続グラフ520と、G内のv2の先行グラフ522の共通部分である。
を有向ツリーに拡張し、(s,T)をルートノードとして開始し、各ノード(n,t)について、
内のnの各後続ノードn’の子を反復的に生成し、ノードに
というラベルを付することと考えることができる。
の構造のため、この拡張は、すべてのリーフがgとある値tiでラベル付けされたツリーで終了するが、それは、gが(構成によって)
内に後続ノードをもたない唯一のノードだからである。これらのリーフノードは各々、目標値との絶対差を表すそれぞれのtiを、すなわち形式的にはTに関する経路の|d|−関数の絶対値を有する、sとgの間の可能な経路の1つを表す。その結果、拡張ツリーのルートノードから最小|ti|を有するリーフに到る経路は、所望の目標値経路集合
を構成する。以下に掲げる擬似コード例は、tvsアルゴリズムを与える。
である。
および
を関数とし、
であるとすると、上記のツリーの生成中のノードのT値の下界は、それぞれのサフィックス経路の目標値を表す。所定のノード(n,t)について、t≦l(n)が成り立つ場合、他のどの完成も目標値Tからのより大きなオフセットをもたらすので、このノードについての最良の完成が、
における最短経路である。t=u(n)である類似ケースでは、最良の完成が、
における最長経路である。結果として、これらの条件のいずれかがノード510について成り立つ場合、このノード510についてのグラフ拡張は、停止することができ、その完成は、
における最短(最長)経路探索によって計算することができる。どちらの場合も、これは、ヒューリスティックlおよびuをそれぞれ用いるA*アルゴリズムを使用して、効率的に実行することができる。
はGのサブグラフであるので、それは非循環(cycle free)でもあり、したがって、最長経路探索が修正A*を用いて実行できることにさらに留意されたい。
におけるnからgまでの最短(または最長)経路A*探索を初期化し、初期コストは、対応するtiに設定される。プレフィックス空間におけるツリー拡張とは反対に、これらの探索がはるかに小さなグラフ空間で実行されることに留意されたい。
DAGは非循環であり、そのため、A*最長経路探索は簡単である。アルゴリズムは、今度は各ステップにおいて、現在の最良解のt値は開いている待ち行列内のすべての第1の要素の中間t値以下かという終了条件を最初にチェックする。中間t値は、A*探索のF関数の値に最初の候補ノードのt値を加算したものである。この条件が満たされる場合、最良経路は存在することができず、アルゴリズムは、現在の最良解を返す。さもなければ、最小の中間t値を用いた探索が進められる(ノードが1つ拡張される)。選択されたA*が終了した場合、その解は現在の最良解と比較され、最終的にそれに取って代わる。すべてのA*探索が終了した場合、現在の最良解が返される。このヒューリスティック目標値探索は非決定論的であり、すなわち、
の単一の代表を計算するだけであることに留意されたい。しかし、決定論的バージョンへの拡張は簡単である。このヒューリスティック目標探索アルゴリズムについて、以下の擬似コードが提供される。
から取り出された一連のアクション
から成る計画p(54)によって制御される。アクションの実行は、システム状態を変化させる可能性があり、アクションが生産計画54の部分である場合は特に、システム状態の部分は、任意の所与の時間における製品52の状態を表すことができる。さらに、システム20の内部制約が、計画54の集合を、すべての可能な列の部分集合(例えば、上述の図14の計画空間100)に制限する。さらに、システム20における所定の計画pについてのアクションの実行は、ただ1つの観測可能な計画結果または観測O(例えば、センサ26からの観測56)をもたらすことができる。
と表記され、その場合、計画54はその生産ゴールの達成に失敗する。別のタイプは、正常(非異常)結果であって、
と表記され、その場合、計画54は関連する生産ゴールを達成する。例示的な制御システム2では、プラント20についての情報は、ビリーフモデル42内に構成された、様々な可能な仮説についての診断エンジンのビリーフによって表すことができ、そのような仮説
は、例えば、
のような、システムアクションの各々に対する異常または正常の割り当てである。単一のプラントリソース/コンポーネントにおける障害の事例(単一障害事例)では、正確に1つのアクションが異常となる。すべてのアクションが正常である状況のための1つの仮説(「障害なし」仮説h0)を除外した仮説の集合として
を定義すると、すべての仮説は、各アクションへの異常性の割り当ての全体であり、すべては一意的で、相互に排他的(例えば、∀hi,hj∈ Hsys,hi≠hj)である。ビリーフモデル42内のシステムのビリーフは、仮説空間Hsys上の確率分布Pr(H)として表すことができ、ビリーフモデル42は、観測Oと計画Pが与えられた場合に未知の仮説Hに関する事後分布を取得するために、ベイズの公式Pr(H|O,P)=αPr(O|H,P)Pr(H)を使用して、過去の観測56から、診断エンジン40によって更新される。
ここで、ai∈Apであり、pは計画である。異常である計画54のアクションの予測確率は、すべての関連する仮説に割り当てられた確率の関数であり、計画pの結果の不確実性に影響を与える仮説の集合は、Hpで表され、以下の式(2)で定義される。
を使用するA*ターゲット探索を利用することなどによって、構造を共用する計画54の集合またはファミリをプランナ30がそれによって考えるヒューリスティックを、診断エンジン40が確立することである。この手法では、ステップ毎に、プランナ30は、最良の(例えば、最も情報提供的な)方法で生産ゴールを達成する可能性が最も高くなるよう計画の拡張を試みるために、A*ターゲット探索を使用する。この点に関して理想的な計画pは、システム20を状態Snにするプレフィックス(prefix)
で開始し、状態Snからゴール状態Gに到るサフィックス(suffix)計画
を続行する。このA*技法は、診断エンジン40によって提供されるヒューリスティック関数f(Sn)を使用して拡張するために、部分計画
を選択し、ヒューリスティック関数f(Sn)は、以下の式(6)によって、計画プレフィックス
の品質(g(Sn)と書かれる)に、サフィックス
の予測品質(h(Sn)と書かれる)を加算したものとして全経路品質を推定する。
=φを有し、したがって、LG=0の設定下界と、UG=0の設定上界を有する。新しい各状態Smについて、診断エンジン40は、すべての可能な後続状態SUC(Sm)の境界と、Smと後続状態Snの間の接続アクションaSm,Snの失敗確率とに少なくとも部分的に基づいて、対応する境界を計算する。状態Smの後続状態Snは、状態Smから開始する単一ステップで到達し得る任意の状態である。単一障害が仮定される場合、アクション
を連結することによって計画
に追加される失敗確率は、
である場合、計画
から独立である。診断エンジン40は、Smをその直接の後続状態に連結するアクション確率と、これらの後続状態の下界によって、Smの下界を決定し、診断エンジン40は、LSm=minSn∈SUC(Sm)[Pr(ab(aSm,Sn))+LSn]と類似した方法であるUSm=maxSn∈SUC(Sm)[Pr(ab(aSm,Sn))+USn]で上界を計算する。
が与えられた場合、したがって、プランナ30は、以下の式(8)に従って、異常性確率がTにどれだけ近いかを表す区間を構成することができる。
はゼロを跨ぎ、区間はゼロから
の絶対最大値にわたる。例示的なプランナ30は、予想情報獲得データ70の部分として、診断エンジン40によって提供される探索ヒューリスティック
を使用するが、ターゲット探索が相対的に高い情報値を有する計画54を構成することを可能にする他のヒューリスティックも、開示の範囲内で企図されている。例示的な関数Fは、いくつかの有利な特性を有する。例えば、予測全計画異常性確率がLとUの間に存在する場合、Fはゼロである。また、異常性確率が正確にターゲット確率Tを達成する計画54が存在できる。さらに、すべての場合で、
は、状態Snを通過する任意の最も近い計画が、ターゲット異常性確率Tに正確になり得ることを表す。
から探索することができる。部分計画毎に、プランナ30は、
を評価し、最低値を用いて計画を拡張する。
は過少推定であるので、この推定を使用するA*探索は、生産ゴールを達成する最も情報提供的な計画を返す。
を、プランナ30によって識別することができる。この区間内の最良の可能な計画は、ターゲット値Tに最も近い、区間の2つの境界の一方の上にある。例えば、
および
を異常性確率区間
の下界および上界とする。プランナ30は、そのような場合、最良計画の値
を以下の式(9)に従って決定する。
は、
である場合、すべての計画
より優勢である。プランナ30は、いくつかの計画または好ましくはすべての優勢な計画をA*探索空間から刈り込む(さらなる考察から除外する)ようにしかるべく動作する。
は、プレフィックスとしての部分計画
で開始する全計画
についての保証された下界を表すという事実を使用して、実施することができる。上界および下界は実現可能であるが、区間の内点はどれも存在することを保証されない。したがって、プランナ30は、2つの部分計画のどちらが最も近い実現可能解であるかを決定するために、有利にVを比較することができる。2つの部分計画がこのパラメータについても同一である場合、情報獲得は同じであり、したがって、プランナ30は、失敗する可能性がより低い部分計画を選択し、それによって、短期生産性を促進する。プランナ30は、順次決定手順において、これら2つの手法を組み合わせることができる。
および
が、同じ最小値、すなわち
を有する2つの部分計画である場合、プランナ30は、以下の規則リストに基づいて適用する第1の規則を選択することによって、均衡を破ることができる。
ならば
を最初に拡張する。
ならば
を最初に拡張する。
ならば
を最初に拡張する。
ならば
を最初に拡張する。
ならば
を最初に拡張する。
ならば
を最初に拡張する。
Claims (10)
- コンピュータにより目標値に最も近い値を有する少なくとも1つの経路を識別する方法であって、前記コンピュータのプロセッサが、
複数のノードおよびノード対の間の複数のエッジを含む開始グラフを提供するステップであって、各エッジは、少なくとも1つの正の有向加重値を有し、前記ノードは個々に、少なくとも1つのプロパティ値を含み、機械またはシステムの物理的ロケーションまたは動作状態を表すステップと、
前記開始グラフおよび開始ノードに少なくとも部分的に基づいて後続グラフを構成するステップと、
前記開始グラフおよび少なくとも1つのゴールノードに少なくとも部分的に基づいて先行グラフを構成するステップと、
前記後続および先行グラフに少なくとも部分的に基づいて接続グラフを構成するステップと、
前記接続グラフの所定の各ノードの上界および下界値を、前記所定のノードから前記少なくとも1つのゴールノードに到るすべての残りの経路の加重値に少なくとも部分的に基づいて決定するステップと、
前記上界および下界値を使用して最良優先探索を実行して、非ゼロ目標値に最も近い経路値を有する前記開始ノードから前記ゴールノードに到る少なくとも1つの経路を識別するステップと、
を実行することを特徴とする方法。 - 請求項1に記載の方法であって、
前記接続グラフは、前記後続および先行グラフの共通部分として構成されることを特徴とする方法。 - 請求項1に記載の方法であって、
前記接続グラフの所定の各ノードの上界および下界値を決定するステップが、
前記少なくとも1つのゴールノードの前記上界および下界値をゼロに初期化するステップと、
前記ゴールノードから前記開始ノードへと逆方向に辿りながら、式
を含むことを特徴とする方法。 - 請求項1に記載の方法であって、
前記最良優先探索を実行するステップが、
前記開始ノードから前記ゴールノードへと順方向に辿りながら、以下のノード評価に従って、
(1)所定の各ノードnについて、後続ノードの集合を生成するステップと、
(2)所定の集合の後続各ノードについて、後続ノード値
(3)所定の集合の各後続ノードついて、前記後続ノードの上界値USmおよび下界値LSmを使用して、以下のように、
(4)すべての評価された後続ノードをリスト内に保持するステップであって、リスト内ではすべてのノードが関数Fの結果によってソートされる、保持するステップと、
(5)最小関数Fを有する1つのノードを選択し、前記選択されたノードがゴールノードになるまで、ステップ(1)から続行して、前記後続ノード集合に少なくとも部分的に基づいて、非ゼロ目標値に最も近い経路値を有する前記開始ノードから前記ゴールノードに到る少なくとも1つの経路を識別するステップと、
に従って、所定の各ノードnのノード評価を実行するステップと、
を含むことを特徴とする方法。 - 機械またはシステムの物理的ロケーションまたは動作状態を表し、少なくとも1つのプロパティ値を有する複数のノードと、各エッジが少なくとも1つの正の有向加重値を有するノード対の間の複数のエッジとを含む開始グラフにおいて、目標値に最も近い値を有する少なくとも1つの経路を識別するためのシステムであって、
前記システムは、
少なくとも1つの処理装置と、
前記少なくとも1つの処理装置によって実行される目標値探索コンポーネントと、を有し、
前記目標値探索コンポーネントが、
前記少なくとも1つの処理装置によって実行されるグラフ構成コンポーネントであって、前記開始グラフ、開始ノード、および少なくとも1つのゴールノードに少なくとも部分的に基づいて接続グラフを構成するように動作するグラフ構成コンポーネントと、
前記少なくとも1つの処理装置によって実行される計算コンポーネントであって、前記接続グラフの所定の各ノードの上界および下界値を、前記所定のノードから前記少なくとも1つのゴールノードに到るすべての経路の前記加重値に少なくとも部分的に基づいて決定するように動作する計算コンポーネントと、
前記少なくとも1つの処理装置によって実行される探索コンポーネントであって、前記上界および下界値を使用して最良優先探索を実行して、非ゼロ目標値に最も近い経路値を有する前記開始ノードから前記ゴールノードに到る少なくとも1つの経路を識別するように動作する探索コンポーネントと、
を備えることを特徴とするシステム。 - 請求項5に記載のシステムであって、
前記グラフ構成コンポーネントは、前記開始グラフ及び前記開始ノードに少なくとも部分的に基づいて後続グラフを構成し、前記開始グラフ及び前記少なくとも1つのゴールノードに少なくとも部分的に基づいて先行グラフを構成し、前記後続及び先行グラフの共通部分として前記接続グラフを構成するように動作することを特徴とするシステム。 - 請求項5に記載のシステムであって、
前記計算コンポーネントは、前記少なくとも1つのゴールノードの前記上界及び下界値をゼロに初期化し、前記ゴールノードから前記開始ノードへと逆方向に辿りながら、式
式中のv(aSM,SN)は、前記先行ノードmから前記所定のノードnへの前記エッジの前記少なくとも1つの有向加重値であることを特徴とするシステム。 - 請求項5に記載のシステムであって、前記探索コンポーネントは、前記開始ノードから前記ゴールノードへと順方向に辿りながら、以下のノード評価に従って、
(1)所定の各ノードnについて、後続ノードの集合を生成するステップと、
(2)所定の集合の後続各ノードについて、後続ノード値
(3)所定の集合の各後続ノードついて、前記後続ノードの上界値USmおよび下界値LSmを使用して、以下のように、
(4)すべての評価された後続ノードをリスト内に保持するステップであって、リスト内ではすべてのノードが関数Fの結果によってソートされる、保持するステップと、
(5)最小関数Fを有する1つのノードを選択し、前記選択されたノードがゴールノードになるまで、ステップ(1)から続行して、前記後続ノード集合に少なくとも部分的に基づいて、非ゼロ目標値に最も近い経路値を有する前記開始ノードから前記ゴールノードに到る少なくとも1つの経路を識別するステップと、
に従って、所定の各ノードnのノード評価を実行するように動作することを特徴とするシステム。 - 請求項8に記載のシステムであって、
前記探索コンポーネントは、前記少なくとも1つの処理装置によって実行される刈り込みコンポーネントであって、前記後続ノードの集合を選択的に刈り込んで前記最良優先探索の速度を上げるように動作する刈り込みコンポーネントを含むことを特徴とするシステム。 - 請求項5に記載のシステムであって、
前記開始グラフは、生産プラントを動作させて1つ以上の生産ゴールを達成する計画を構成するためのモデルベース制御システム内の診断エンジンのビリーフモデルであり、前記開始グラフは、前記生産プラントの状態を表す複数のノード及び前記プラント状態を1つのグラフノードから別のグラフノードに遷移させるための、1つ以上のプラントリソースによるアクションを表す複数のエッジを含み、各エッジは、0以上1以下の値を有する前記アクションに関連する失敗確率を定義する、少なくとも1つの正の有向加重値を有し、
前記目標値探索コンポーネントは、前記診断エンジンに組み込まれ、前記探索コンポーネントは、最良優先探索を実行して、非ゼロ目標値に最も近い失敗確率値を有する所定の生産ゴールを達成するための少なくとも1つの生産計画を識別する、
ことを特徴とするシステム。
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