JP5177157B2 - 波形発生装置および波形発生プログラム - Google Patents

Description

本発明は、入力波形に対して、カオス理論で用いられるアトラクタを利用して別の波形を印加して、その結果、共振や減衰を伴う新たな波形を発生する波形発生装置および波形発生プログラムに関する。

従来から、音楽家が曲を作成する場合にまず考えねばならないことは、頭の中に描いているイメージを、曲ごとにどのようにしてリスナーに強く印象づけるか、ということである。この曲作成という作業はメロディーや和音を最適化する「作曲」という作業と、作曲されたメロディーや和音を演奏するための音色を最適化する「音色決定」という作業とに大別される。このうち「音色決定」作業は、音楽家が表現したいと思うイメージに合った音色を見つけ出してそのまま使用するのが一般的であり、選ばれた音色は、リスナーに対して自分の音楽を印象づけるために特に重要な役割をもつ。

音楽家が「音色決定」を行う場合、音の特徴の一つである「音の印象」、つまり「音の人の心に残るような特性」を抽出し、積極的にこの特徴を利用する場合が多い。しかしながらこの「音の印象」を抽出することは、一般的な手法として確立されたものでなく、経験と感性に頼る部分が多い。したがって、よほど熟練した音楽家でない限り、この作業を行うことは容易でなかった。

このために時間と労力をかけて自分のイメージに合った「音の印象」を抽出して、それに合う音色を見つけ出した場合、「作曲」したひとつの曲だけでなく、また後に「作曲」した別の曲に再利用を繰り返すことが多くなる。これは、見つけた「音の印象」が音楽家にとって非常に魅力的かつ重要であって、これに代わる同じような音の印象をもった別の音色の音を見つけ出すことが非常に困難だからであり、このようなことを繰り返せば、リスナーに対して、同じ音色の音が安易に繰り返し多用されていて創造性に欠ける、という良くない印象を与えかねないし、曲毎の個性が失われて飽きられるという致命的な問題が生じてくる。

近年、ターケンス・プロットとよばれる、脳で行われる情報の処理と類似していると見られる手法を用いることにより、ある音からアトラクタを生成すると、このアトラクタは「音の印象」を表わすものであることがわかってきた。その理由は、人間の脳のメカニズムを知ることで理解することが可能となってきている。

まず人間の脳は、外部からうけた刺激を情報として取り込み、これが何であるかを認識（特徴を抽出）して記憶している。この認識は入力された情報のみで行うのではなく、過去にうけた刺激により記憶された情報を参考にして認識していると考えられる。たとえば、映画で見たあるシーンが過去の自分の経験と重なっていると、大きな感動を憶えることである。これは脳が映画のシーンを認識する際、過去に記憶された経験の記憶を参考にして認識し、同じ特徴を有する経験があればそれが強い刺激として認識されるため感動が大きくなっていると考えられる。また、過去にどこかで聞いた音を再び聞いた場合、それについて親しみを感じるということも同様である。

この脳の認識の手法においては、このように遠い過去の記憶まで参照して認識するものだけでなく、もっと短時間での過去も多大な影響を与えていると考えられる。そして聴覚に関する情報である音についても、より短時間の直前の音と照らし合わせて認識していると考えられる。

このことから、ターケンス・プロットで「現時点での波形を所定のプロットスケール幅によって選択している作業」は、脳で行われている「現時点の情報を認識するときに同時に過去の情報も参考にしている」という作業ときわめて類似したものであるといえる。このため、音を表わす波形からターケンス・プロットによってアトラクタを描画する作業は、脳にとっては、その波形を認識するに必要な「音の印象」を抽出する作業に他ならない。すなわち、ターケンス・プロットを用いで表示したアトラクタは、その音の「音の印象」という特徴の部分が視覚的に表現されているといえる。

たとえば、特許文献１には、以下の構成を備えた波形発生装置が開示されている。

時間軸及び波高値軸を有する２次元相空間上の原波形データに対して、ターケンスの埋め込み定理によるｎ（ｎ>２）次元相空間への埋め込みを、予め定められたプロットスケール値ｔ及びリサンプリング時間Δｔから成るプロット条件に基づいてターケンス・プロット処理を実行することにより実現し、前記ｎ次元相空間上のアトラクタデータを生成するターケンス・プロット処理手段、
ターケンス・プロット処理手段により生成されたアトラクタデータに基づくアトラクタ軌道を、表示手段の表示画面上に表示させるアトラクタ表示手段と、
アトラクタ表示手段により表示されたアトラクタを表わす波形の形状をユーザ操作に応じて変更することにより、変形アトラクタを生成するアトラクタ変更手段、および、
アトラクタ変更手段により生成された変形アトラクタに対して、ターケンス・プロット処理の逆変換処理を行うことにより、２次元相空間上の波形データを生成する波形変換処理手段。

このように、ターケンス・プロットにより得られたアトラクタ波形を変形させて、それをさらに２次元相空間上の波形データに戻すことで、アトラクタの特徴を承継しつつ、ユーザが編集した楽音を発生させることが可能となる。

特開２００８−２７５８４５号公報

その一方、従来、入力波形を増幅し減衰させるために、単純に入力波形の増幅率を変化させて実現するものが主流であった。この場合には、音量のみが変化するだけであり、その音の性質（音色）を変化させることはできず、異なる性格の楽音やハーモニーを含む楽音を生成することはできなかった。

そこで、本発明は、入力波形に対して、カオス理論で用いられるアトラクタを利用して、別の波形を印加して、その結果、共振や減衰を伴う新たな波形を発生させる波形発生装置および波形発生プログラムを提供することを目的とする。

概略的には、本発明は、入力波形に対して、アトラクタ空間内で定義される一定エリア内に入るアトラクタの部分について識別情報を付して、当該識別情報が付されたアトラクタに対応する時間軸上のタイミング（時刻）で、予め用意した他の波形を付加して出力するものである。これにより、入力波形の効能を高めようとする。

本発明の目的は、時間軸及び波高値軸を有する２次元相空間上の原波形データを表す座標情報群を、ターケンスの埋め込み定理を用いることにより、時間軸及び波高値軸を含むｎ（ｎ＞２）次元相空間へ展開して、前記ｎ次元相空間上のアトラクタデータを表す連続する座標情報群に変換するターケンス・プロット処理手段と、
前記ｎ次元相空間上の所定の領域を画定する領域画定手段と、
前記画定された領域内に属する連続した座標情報群を取得するとともに、当該取得された連続する座標情報群のなかからひとつの座標情報を指定して、当該座標情報内の時間軸に対応する座標値を時刻情報として取得する時刻情報取得手段と、
前記原波形データを出力するとともに、前記取得された時刻情報に対応する時間軸上の前記原波形データの位置から、当該原波形データに所定の波形データを加算することにより合成波形データを生成して出力する波形出力手段と、
を備えたことを特徴とする波形発生装置により達成される。

好ましい実施態様においては、前記時刻情報取得手段は、直前の座標情報が前記画定した領域に属さない座標情報に続く座標情報が、所定数連続して前記領域画定手段により画定された領域に含まれる場合にのみ、前記取得された連続する座標情報群のうち、直前の座標情報が前記画定した領域に属さない座標情報を指定して、当該座標情報内の時間軸に対応する座標値を時刻情報として取得する。

また、好ましい実施態様においては、前記時刻情報取得手段は、前記アトラクタデータの最大リアプノフ指数を算出し、前記最大リアプノフ指数が正である場合にのみ、前記取得された連続する座標情報群のうち、直前の座標情報が前記画定した領域に属さない座標情報を指定して、当該座標情報内の時間軸に対応する座標値を時刻情報として取得する。

別の好ましい実施態様においては、前記時刻情報取得手段は、前記画定された領域内に属する連続した座標情報群を複数取得し、当該取得された連続する座標情報群夫々からひとつの座標情報を指定し、当該指定された各座標情報内の時間軸に対応する座標値を時刻情報として取得し、
波形出力手段は、前記取得された各時刻情報間に周期性が存在すると判別された場合に、前記取得された各時刻情報に対応する時間軸上の前記原波形データの夫々の位置から、当該原波形データに所定の波形データを加算することにより合成波形データを生成して出力する。

また、好ましい実施態様においては、前記波形発生装置はさらに、前記ターケンス・プロット処理手段により生成されたアトラクタデータを表わすアトラクタ画像を、表示手段の表示画面上に表示させるアトラクタ画像生成手段を備え、
前記領域画定手段が、所定の入力装置を用いて、前記表示画面上に表示された画像内の領域を指定する。

さらに別の好ましい実施態様においては、前記ターケンス・プロット処理手段は、プロットスケールｔ及びリサンプリング時間Δｔを含む所定のプロット条件に基づいて前記原波形データの波高値をプロットし、当該プロットされた波高値を順次前記ｎ次元相空間上の対応する座標位置に展開することにより、アトラクタデータを生成する。

また、本発明の目的は、コンピュータに、
時間軸及び波高値軸を有する２次元相空間上の原波形データを表す座標情報群を、ターケンスの埋め込み定理を用いることにより、時間軸及び波高値軸を含むｎ（ｎ＞２）次元相空間へ展開して、前記ｎ次元相空間上のアトラクタデータを表す座標情報群に変換するターケンス・プロット処理ステップと、
前記ｎ次元相空間上の所定の領域を画定する領域画定ステップと、
前記画定された領域内に属する連続した座標情報群を取得するとともに、当該取得された連続する座標情報群のなかからひとつの座標情報を指定して、当該座標情報内の時間軸に対応する座標値を時刻情報として取得する時刻情報取得ステップと、
前記原波形データを出力するとともに、前記取得された時刻情報に対応する時間軸上の前記原波形データの位置から、当該原波形データに所定の波形データを加算することにより合成波形データを生成して出力する波形出力ステップと
を実行させる波形発生プログラムにより達成される。

本発明によれば、入力波形に対して、カオス理論で用いられるアトラクタを利用して、別の波形を印加して、その結果、共振や減衰を伴う新たな波形を発生させることができる波形発生装置および波形発生プログラムを提供することが可能となる。

図１は、本発明の実施の形態にかかる波形発生装置の構成を示すブロック図である。 図２（ａ）は、本実施の形態にかかるＲＡＭの原波形データエリアに格納された原波形データの一例を示す図、図２（ｂ）は、本実施の形態にかかる最適プロット条件データエリアの一例を示す図である。 図３は、本実施の形態にかかるＲＡＭのアトラクタデータエリアに格納されたアトラクタデータの例を示す図である。 図４は、本実施の形態にかかる楽音発生装置において実行される処理の概略を示すフローチャートである。 図５は、本実施の形態にかかる波形発生処理の例を示すフローチャートである。 図６は、ターケンス・プロット処理の概要を説明するための図である。 図７は、本実施の形態にかかるターケンス・プロット処理の一例を示すフローチャートである。 図８は、本実施の形態にかかる相関抽出処理の例を示すフローチャートである。 図９は、表示部の画面上に表示されたアトラクタの例を示す図である。 図１０は、矩形領域の座標値の例を示す図である。 図１１は、描画されたアトラクタ中に矩形領域（波形識別エリア）が配置された状態を示す図である。 図１２は、本実施の形態にかかる識別マーク付加処理の例を示すフローチャートである。 図１３は、本実施の形態にかかる識別マーク付加処理の例を示すフローチャートである。 図１４は、本実施の形態において、識別マーク付加処理における時刻情報の取得を説明する図である。 図１５は、本実施の形態にかかる波形印加処理の例を示すフローチャートである。 図１６は、本実施の形態にかかる波形印加処理の例を示すフローチャートである。 図１７は、波形印加処理によって出力される波形の例を示す図である。

以下、添付図面を参照して、本発明の実施の形態について説明する。図１は、本発明の実施の形態にかかる波形発生装置の構成を示すブロック図である。図１に示すように、本実施の形態にかかる波形発生装置１００は、入力部１０、操作部２０、表示部３０、鍵盤４０、ＣＰＵ５０、ＲＯＭ６０、ＲＡＭ７０およびサウンドシステム８０を備える。

入力部１０は、マイクロホン１２およびＡ／Ｄ変換器１４を有し、ＣＰＵ５０の制御の下に、外部から入力される波形をサンプリングして原波形データを生成して出力する。入力部１０から出力された原波形データはＲＡＭ７０の原波形データエリアに格納される。

操作部２０は、操作パネル（図示せず）に配設される各種スイッチを備え、ユーザのスイッチ操作に対応したスイッチイベントを発生する。操作部２０から出力されるスイッチイベントはＣＰＵ５０に取り込まれる。操作部２０に配置されるスイッチには、電源をオンオフする電源スイッチの他、動作モードを選択するモードスイッチや印加すべき波形を選択するための波形選択スイッチなどが含まれる。また、操作部２０には、マウスが含まれる。

表示部３０は、たとえば、液晶表示装置であり、その画面上に、ＣＰＵ５０が生成した画像データに基づく画像を表示する。また、鍵盤４０は、複数の鍵を有している。鍵の押鍵、離鍵、および、押鍵速度の情報（鍵盤情報）は、ＣＰＵ５０に与えられ、ＣＰＵ５０は、与えられた鍵盤情報に基づき、キーオンイベント、キーオフイベントを生成して、サウンドシステム８０に出力する。

ＣＰＵ５０は、操作部２０から供給されるスイッチイベントに応じて、装置の各部を制御する。たとえば、ＣＰＵ５０は、操作部２０に含まれるモードスイッチの操作により選択される動作モードの下で、所定の処理を実行する。たとえば、波形入力モードの下では、ＣＰＵ５０は、入力部１０に波形サンプリングの開始を指示して、生成された原波形データをＲＡＭ７０の原波形データエリアに格納させる。

また、ＣＰＵ５０は、波形発生モードの下では、波形発生処理を実行して、ＲＡＭ７０の原波形データエリアに格納した原波形データからアトラクタを抽出して、アトラクタデータをＲＡＭ７０中に格納する。また、波形印加モードの下で、ＣＰＵ５０は、たとえば、ＲＡＭ７０の原波形データエリアに格納された波形データに、所定の新たな波形データを加えた楽音データを生成して出力する。

ＲＯＭ６０には、スイッチイベントの取得および装置の各部の制御プログラム、波形発生処理の処理プログラム、波形印加処理の処理プログラムなど各種プログラムが格納される。また、ＲＯＭ６０の基本アトラクタデータエリアには、すでに発見されているストレンジ、トーラス、ローレンツなどの有名なアトラクタの特徴を有する基本アトラクタデータが格納されている。

ＲＡＭ７０は、種々の処理において使用されるパラメータやフラグなどを一時記憶するワークエリアと、入力部１０から出力される原波形データを格納する原波形データエリアと、波形発生処理により原波形データをターケンス・プロットして得られるアトラクタデータを格納するアトラクタデータエリアと、後述する最適プロット条件に関する種々のデータを格納する最適プロット条件データエリアと、を有する。

サウンドシステム８０は、波形印加処理において生成された楽音データを、Ｄ／Ａ変換して増幅し、スピーカから音響信号として出力させる。

図２（ａ）は、本実施の形態にかかるＲＡＭの原波形データエリアに格納された原波形データの一例を示す図である。原波形データ２００は、たとえば、Ｎサンプルからなる一連の波高値Ｗ（０）、Ｗ（１）、・・・と（符号２０１、２０２参照）と、波高値のそれぞれに対応付けられた識別フラグ（符号２１１、２１１参照）とを含むレコードから構成される。原波形データエリアには、図２（ａ）に示すような原波形データ２００を複数組格納することができる。

図２（ｂ）は、本実施の形態にかかる最適プロット条件データエリアの一例を示す図である。図２（ｂ）に示すように、最適プロット条件データエリア２０１は、最適プロット条件となったアトラクタデータの基礎となった原波形を特定する原波形番号、ターケンス次元数、プロットスケール幅ｔ、サンプリング周期Δｔ、波形区間長Ｓｔｉｍｅ、その他の座標情報（たとえば、表示する際の座標軸の単位、視野情報など）を含む（符号２１０参照）。また、最適アトラクタデータ部２０２は、前記アトラクタに関するプロット条件データ部のデータを特定するためのアトラクタ空間条件識別番号２１２と、各アトラクタデータの座標値（符号２１３）とを有する。座標値は、図３を参照して説明する座標を示すレコード群（符号３０１）と同様である。

図３は、本実施の形態にかかるＲＡＭのアトラクタデータエリアに格納されたアトラクタデータの例を示す図である。アトラクタデータエリア３００には、複数のアトラクタについてのデータ群を格納することができる。それぞれのアトラクタのデータ群には、パラメータｎ（たとえば、ｎ＝０〜Ｎ）ごとに、所定の次元（本実施の形態では３次元）の座標を示すレコード群が含まれる（符号３０１参照）。たとえばパラメータｎ＝０については、識別マークエリア３０２、Ｘ座標ｘ０、Ｙ座標ｙ０およびＺ座標ｚ０（符号３０３参照）のレコードを有する。識別マークエリアについては後述する。

上記構成の楽音発生装置の動作について、以下に説明する。図４は、本実施の形態にかかる楽音発生装置において実行される処理の概略を示すフローチャートである。図４に示すように、ＣＰＵ５０は、まず、表示部３０の初期化、ＲＡＭ７０の初期化などを含むイニシャライズを実行する（ステップ４０１）。次いで、ＣＰＵ５０は、操作部２０からのスイッチイベントを受け付けて、スイッチイベントにしたがった処理、たとえば、動作モード設定処理などを実行する（ステップ４０２）。動作モードには、以下に述べるように、波形入力モード、波形発生モードおよび波形印加モードが含まれる。また、波形発生モードの下で、ＣＰＵ５０は、操作部２０から、ターケンス・プロット処理にて用いるプロット条件を受け入れ、プロット条件をＲＡＭ７０の所定の領域に格納する。

スイッチ処理においては、鍵盤４０を構成する鍵の何れかの押鍵、離鍵、および押鍵速度が検知される。ＣＰＵ５０は、検知された鍵盤情報に基づき、キーオンイベント、キーオフイベントを生成して、サウンドシステム８０に出力する。サウンドシステム８０は、キーオンイベントを受け付けると、たとえば、ＲＯＭ６０の原波形データに格納された原波形を、キーオンイベントに含まれる音高情報にしたがって読み出して楽音波形データを生成する。また、サウンドシステム８０は、楽音波形データに、キーオンイベントに含まれるベロシティを付与して出力する。また、サウンドシステム８０は、キーオフイベントを受け付けると、当該キーオフイベントに含まれる音高の楽音を消音する。

次いで、ＣＰＵ５０は、動作モードが波形入力モードであったかを判断する（ステップ４０３）。ステップ４０３でＹｅｓと判断された場合には、ＣＰＵ５０は波形入力処理を実行する。波形入力処理においては、ＣＰＵ５０は、入力部１０に波形サンプリングの開始を指示する。入力部１０は指示に応答して、マイク１１から入力された音声信号をサンプリングして、原波形データＷ（ｎ）（ｎ＝０〜Ｎ）を生成して、ＲＡＭ７０の原波形データエリアに格納する。

ステップ４０３でＮｏと判断された場合には、ＣＰＵ５０は、動作モードが波形発生モードであるかを判断する。ステップ４０５でＹｅｓと判断された場合には、ＣＰＵ５０は波形発生処理を実行する（ステップ４０６）。図５は、本実施の形態にかかる波形発生処理の例を示すフローチャートである。本実施の形態にかかる波形発生処理には、ターケンス・プロット処理を実施して、最適プロット条件の下のアトラクタデータを生成し、アトラクタを表示部３０の画面上に描画すること（図５のステップ５０１〜５０８）、ユーザが操作部２０のマウスを操作して、アトラクタが表示された画面上で、所望の３次元の波形識別エリアを設定すること（図５のステップ５０９、５１９）、並びに、波形識別エリア内のアトラクタデータおよび対応する事項情報を取得すること（図５のステップ５１１）が含まれる。

図５に示すように、波形発生処理において、まず、ＣＰＵ５０は、初期設定を実行する（ステップ５０１）。初期設定においては、ＲＡＭ７０中の処理に用いるパラメータのクリア、データ格納領域のクリア、ターケンス・プロット処理に必要なプロット条件（波形区間長Ｓｔｉｍｅ、プロットスケール幅ｔおよびリサンプリング周期Δｔ）の初期設定値をＲＡＭ７０から読み出す。

次いで、ＣＰＵ７０は、プロット条件（波形区間長Ｓｔｉｍｅ、プロットスケール幅ｔおよびリサンプリング周期Δｔ）に基づき、ＲＡＭ７０の原波形データエリアに格納される原波形データにターケンス・プロット処理を施す（ステップ５０２）。ターケンス・プロット処理においては、原波形データからアトラクタデータが生成される。

図６は、ターケンス・プロット処理の概要を説明するための図である。ターケンス・プロットでは、ＲＡＭ７０の原波形データエリアに格納される原波形データをリサンプリングするプロットスケールが用いられる。図６に示す例では、２次元（時刻ｔと波高値）の原波形データから３次元のアトラクタを生成する場合のプロットスケールが示されている。プロットスケールは、プロットスケール幅ｔを隔てた３点（ｘ成分、ｙ成分およびｚ成分）における原波形データの波高値Ｔ（ｘ，ｙ，ｚ）により指定される。

図６において、原波形データの波高値Ｔ（ｘ，ｙ，ｚ）を指定するプロットスケールは、リサンプリング周期Δｔ毎に時系列順に移動する。リサンプリング周期Δｔは、原波形データのサンプリング周期以上の時間幅を有する。リサンプリング周期Δｔ毎に、時系列順に移動するプロットスケールによって、波高値Ｔ１（ｘ，ｙ，ｚ）〜波高値Ｔｎ（ｘ，ｙ，ｚ）が得られる。波高値Ｔ１（ｘ，ｙ，ｚ）〜波高値Ｔｎ（ｘ，ｙ，ｚ）の数は、波形区間長Ｓｔｉｍｅにて決定される。

図７は、本実施の形態にかかるターケンス・プロット処理の一例を示すフローチャートである。図７に示すように、ＣＰＵ５０は、変数ｎを「０」にリセットし（ステップ７０１）、次に、ＣＰＵ５０は、プロットを行うために、プロットスケール幅ｔを隔てた３点の、原波形の時間軸上での位置関係を演算する（ステップ７０２）。すなわち最初の点であるｔ_０が０と決まると、ｔの幅だけ時間を隔てた点ｔ_１、さらにｔの幅だけ時間を隔てたｔ_２が設定される。

次いで、ＣＰＵ５０は、ＲＡＭ７０のアトラクタデータエリア内のｘｎとして、時間ｔ₀における位置での波高値Ｗ（ｔ₀）を格納し（ステップ７０３）、ｙｎとして、時間ｔ_１における波高値Ｗ（ｔ_１）を格納し（ステップ７０４）、さらに、さらにｚｎとして時間ｔ_２における波高値Ｗ（ｔ_２）を格納する（ステップ７０５）。ステップ７０３〜７０５の処理によって、ｎ＝０のときであれば、アトラクタの最初の３次元座標Ｔ_１（図６参照）が決定される。次いで、ＣＰＵ５０は、変数ｎをインクリメントし（ステップ７０６）、時間軸上の各プロットスケール位置ｔ₀、ｔ_１、ｔ_２を、それぞれΔｔだけシフトさせる（ステップ７０７）。

ＣＰＵ５０は、時間ｔ_２がＳｔｉｍｅより大きくなったかを判断する（ステップ７０８）。ステップ７０８でＮｏと判断された場合には、ステップ７０３に戻って再びｘ成分、ｙ成分、ｚ成分の値を読み出し、ＲＡＭ７０内のアトラクタデータエリアへの書き込みを行う。この動作は、時間ｔ_２がＳｔｉｍｅを越えるまで繰り返される。これにより、波高値Ｔ１（ｘ，ｙ，ｚ）〜波高値Ｔｎ（ｘ，ｙ，ｚ）が全てＲＡＭ７０に格納される。

次いで、ＣＰＵ５０は、得られた波高値Ｔ１（ｘ，ｙ，ｚ）〜波高値Ｔｎ（ｘ，ｙ，ｚ）についてのアトラクタが、最もその特徴を表現できるように、相関抽出処理を実行する（ステップ５０３）。図８は、本実施の形態にかかる相関抽出処理の例を示すフローチャートである。本実施の形態においては、既に著名なアトラクタの特徴である「ストレンジ」、「トーラス」などの基本的な複数種のアトラクタ（以下、「基本アトラクタ」と称する。）のデータが予めＲＯＭ６０の基本アトラクタデータエリアに格納されている。相関抽出処理においては、この基本アトラクタと前述のターケンス・プロット処理により得られたアトラクタとの３次元相空間内での相関関係を調べて、もっとも高い相関性が得られる最適プロット条件を検出する。

ＣＰＵ５０は、ＲＯＭ６０の基本アトラクタデータエリアに格納された複数の基本アトラクタのデータの中から、ある基本アトラクタデータを読み出す（ステップ８０１）。次いで、ターケンス・プロット処理により得られたアトラクタデータを読み出す（ステップ８０２）。その後、ＣＰＵ５０は、読み出された２つのアトラクタの形状を比較する（ステップ８０３）。

ステップ８０３における形状の比較は、周知の手法を用いれば良い。たとえば、指紋認証と同様に、２つの図形の位置、スケール、角度などを調整して多面的に比較しても良い。
或いは、それぞれのアトラクタ中の特定の位置の距離、当該位置からのアトラクタの方向などを利用しても良い。これに限定されるものではなく、別の３次元相空間における図形の比較を採用しても良い。

次いで、ＣＰＵ５０は、この２つの図形の比較によってその相関性を定量的に示すべく相関値を決定する（ステップ８０４）。たとえば、相関値の決定として、画像処理で行われるピクセルマッチングなどがある。その後、ＣＰＵ５０は、算出された相関値を、ＲＡＭ７０のワークエリアに格納された相関値レジスタの値（相関最適値）と比較する。

ステップ８０４で算出された相関値が、相関最適値より大きい場合には、ＣＰＵ５０は、算出された相関値、および、当該相関値を出した、ターケンス・プロットされたアトラクタのプロット条件を、相関値レジスタに格納する（ステップ８０５）。その後、ＣＰＵ５０は、全ての基本アトラクタを参照したかを判断する（ステップ８０６）。ステップ８０６でＮｏと判断された場合には、ＣＰＵ５０は、別の基本アトラクタを指定して（ステップ８０７）、ステップ８０２に戻る。

ステップ８０６でＹｅｓと判断された場合には、ＣＰＵ５０は、次のターケンス・プロットを行う準備を行うべく、ＲＡＭ７０のアトラクタデータエリアにおけるデータＴ_１〜Ｔ_ｎを消去する（ステップ８０８）。相関抽出処理により、何れかの基本アトラクタと最も高い相関性をもった相関値およびその時に使用されたプロット条件が、相関値レジスタに格納される。さらに、後述するように、全てのプロット条件で、ターケンス・プロット処理（ステップ５０２）および相関値抽出処理（ステップ５０３）が実行される。したがって、相関値レジスタには、全てのプロット条件の中で、何れかの基本アトラクタと最も高い関連性を持つようなアトラクタのプロット条件、および、相関値が記録されていることになる。

なお、ＲＯＭ６０中の、基本アトラクタデータを格納する基本アトラクタデータエリアのデータは、識別マークエリア３０２が無いことを除き、アトラクタデータエリアのデータと同じ構造をとっている。基本アトラクタデータエリアには、アトラクタの中でも有名な形状のアトラクタデータが格納されている。たとえば、ストレンジアトラクタを示す場合ではカオス状態である可能性が高いことがわかっており、このカオス状態は人間を含む自然界に含まれるデータの状態として非常に有名である。

事前にアトラクタの特徴と音の実際の関係がわかっているのであれば、所定のアトラクタを、ＲＯＭ６０に予め必要な基本アトラクタとして格納しておくことができる。これにより必要なアトラクタが効率的に表示させることが可能となる。そして、自らが発見した無名のアトラクタが格別の効果があると判明した場合は、そのアトラクタを基本アトラクタとすることにより、基本アトラクタを増やしていくことも考えられる。さらには、ユーザがアトラクタの表示される相空間上に自由に波形を描画できるようにして、描画した波形を基本アトラクタとして利用できるように構成してもよい。

相関抽出処理が終了すると、ＣＰＵ５０は、全てのプロット条件の処理を実行したかを判断する（ステップ５０４）。ステップ５０４でＮｏと判断された場合には、ＣＰＵ５０は、プロット条件を更新した後、再びステップ５０２に戻る。ステップ５０２でＹｅｓと判断された場合には、ＣＰＵ５０は、相関値レジスタに格納されたプロット条件が最適プロット条件であると決定し、ＲＡＭ７０の最適プロット条件データエリアのプロット条件データ部（符号２１０参照）に、原波形番号、および、プロット条件（ターケンス次元数、プロットスケールｔ、サンプリング時間Δｔ、波形区間長Ｓｔｉｍｅ、座標情報）を格納する（ステップ５０６）。

ＣＰＵ５０は、最適なプロット条件でのターケンス・プロットにより求められたアトラクタの座標値である波高値Ｔ１（ｘ，ｙ，ｚ）〜波高値Ｔｎ（ｘ，ｙ，ｚ）を３次元相空間にプロットした画像を、表示部３０の画面に表示する（ステップ５０７）。図９は、表示部の画面上に表示されたアトラクタの例を示す図である。図９に示すアトラクタ９００は、何れかの基本アトラクタと最も高い相関性をもったプロット条件でのアトラクタとなる。アトラクタ９００は軌道のような形態となる。なお、アトラクタを表示する際、その軌道をはっきりと見せるために、プロットされた点と次の点とをスプライン処理などを行って薄い色の線としてわかりやすく表示するようにしてもよい。また、ＣＰＵ５０は、描画されたアトラクタのデータをＲＡＭ７０の最適プロット条件データエリア中、最適アトラクタデータ部２０２に格納する（ステップ２０２）。

ユーザは、操作部２０のマウスを操作して、表示されたアトラクタ中に所望の矩形領域を描画する。図１０は、矩形領域の座標値の例を示す図である。この矩形領域が、識別された波形の領域を特定するための波形識別エリアとなる。また、図１１は、描画されたアトラクタ中に矩形領域（波形識別エリア）が配置された状態を示す図である。図１０に示すように、矩形領域１０００は、Ｘ座標の最小値Ｘｍｉｎ、最大値Ｘｍａｘ、Ｙ座標の最小値Ｙｍｉｎ、最大値Ｙｍａｘ、Ｚ座標の最小値Ｚｍｉｎ、最大値Ｚｍｉｎにより特定される領域である。図１１に示すように、ユーザは、所望のサイズの矩形領域１１００を、アトラクタ９００のうち所定の軌道の部分が含まれるように配置することができる。矩形領域のサイズおよび位置はユーザが所望のように設定することができる。

ＣＰＵ５０は、波形識別エリアとなる矩形領域の情報を操作部２０から受け入れ（ステップ５０９）、その座標情報（Ｘ座標の最小値Ｘｍｉｎ、最大値Ｘｍａｘ、Ｙ座標の最小値Ｙｍｉｎ、最大値Ｙｍａｘ、Ｚ座標の最小値Ｚｍｉｎ、最大値Ｚｍｉｎ）をＲＡＭ７０に格納する（ステップ５１０）。その後、ＣＰＵ５０は、識別マーク付加処理を実行する（ステップ５１１）。図１２および図１３は、本実施の形態にかかる識別マーク付加処理の例を示すフローチャートである。

図１２に示すように、ＣＰＵ５０は、最適アトラクタデータ部２０２から最適アトラクタデータを読み出す（ステップ１２０１）。次いで、ＣＰＵ５０は、それぞれの座標値Ｘ、Ｙ、Ｚについてリアプノフ指数λｘ、λｙ、λｚを算出する（ステップ１２０２）。

軌道をｘｎとするときに、リアプノフ指数は以下のように表される。

なお、演算においては、Ｎを十分に大きな所定の数として近似値を算出すれば良い。ＣＰＵ５０は、リアプノフ指数λｘ、λｙおよびλｚの最大値を、最大リアプノフ指数Ｍａｘλとする。ＣＰＵ５０は、最大リアプノフ指数Ｍａｘλが正であるかを判断する（ステップ１２０３）。ステップ１２０３でＹｅｓと判断された場合には、ＣＰＵ５０は、アトラクタデータを特定するためのパラメータｎを「０」に初期化し（ステップ１２０４）、アトラクタデータ（Ｘ（ｎ），Ｙ（ｎ），Ｚ（ｎ））が、波形識別エリア内にあるかを判断する（ステップ１２０５）。

ステップ１２０５でＹｅｓと判断された場合には、ＣＰＵ５０は、アトラクタデータが波形識別エリア内に連続して存在する数を示すカウンタ値Ｒをインクリメントして（ステップ１２０６）、カウンタ値Ｒが閾値Ｒｔｈ以上であるかを判断する（ステップ１２０７）。ステップ１２０７でＹｅｓと判断された場合には、ＣＰＵ５０は、アトラクタデータにおいて、座標値と関連付けられた識別マークエリアのフラグを「１」にセットする（ステップ１２０８）。また、ＣＰＵ５０は、Ｘ座標に対応する時刻情報を取得して、当該時刻情報をＲＡＭ７０中に格納する（ステップ１２０９）。

次いで、ＣＰＵ５０は、パラメータｎをインクリメントして、パラメータｎがアトラクタデータのデータ数Ｎより大きいかを判断する（ステップ１３０２）。ステップ１３０２でＮｏと判断された場合には、ステップ１２０５に戻る。その一方、ステップ１２０５でＹｅｓと判断された場合には、ＣＰＵ５０は、ＲＡＭ７０中の時刻情報に基づき、原波形データエリアにおいて、時刻情報に対応する識別フラグに「１」をセットする（ステップ１３０３）。

ステップ１２０３でＮｏと判断された場合には、処理が終了される。また、ステップ１２０５でＮｏと判断された場合には、カウンタ値Ｒが「０」にリセットされて、ステップ１３０１に進む。

図１４は、本実施の形態において、識別マーク付加処理における時刻情報の取得を説明する図である。図１４において、Ｘ（ｐ）〜Ｘ（ｐ＋ｑ）にかかるアトラクタデータが、波形識別エリア内であったと考える（符号１４０１における値「１」参照）。Ｘ（ｍ）（０≦ｍ≦Ｎ）は、波高値Ｗ（ｔ_０＋ｍΔｔ）に相当する。したがって、波形識別エリア内のＸ座標の座標値は、Ｗ（ｔ_０＋ｐΔｔ）〜Ｗ（ｔ_０＋（ｐ＋ｑ）Δｔ）となる（符号１４０２参照）。したがって、Ｘ座標に対応する時刻情報は、ｔ_０＋ｐΔｔ〜ｔ_０＋（ｐ＋ｑ）Δｔとなる（符号１４１０）。このようにして、識別マーク付加処理においては、波形識別データエリアに含まれるアトラクタデータに対応する時刻情報が取得される。

図４において、ステップ４０５でＮｏと判断された場合には、ＣＰＵ５０は、動作モードが波形印加モードであるかを判断する（ステップ４０７）。ステップ４０７でＹｅｓと判断された場合には、ＣＰＵ５０は、波形印加処理を実行する（ステップ４０８）。図１５および図１６は、本実施の形態にかかる波形印加処理の例を示すフローチャートである。

本実施の形態においては、原波形データエリアに格納された波形データを第１の波形データとして、また、識別マーク付加処理で得られた、波形識別エリアに含まれるアトラクタデータに対応する時刻情報が示すタイミングで、他の波形データ（第２の波形データ）を第１の波形データ（原波形データ）に印加して、上記タイミングでは、第１の波形データと第２の波形データとの合成波形データが出力される。

常に出力される波形データを第１の波形データ、その波高値を第１の波高値と称する。また、上述したタイミングで第１の波形データに印加される他の波形データを第２の波形データ、その波高値を、第２の波高値と称する。

ＣＰＵ５０は、ＲＡＭ７０から第１の波形データの波高値Ｗ_１（ｔ）を読み出す（ステップ１５０１）。なお、鍵盤４０のノートオンイベントによりＲＡＭ７０から第１の波形データの波高値Ｗ_１（ｔ）が読み出されるように構成しても良い。

なお、「ｔ」は時刻を表すパラメータであり、初期的は「０」であり、波形付加処理において、後述するようにインクリメントされる。次いで、ＣＰＵ５０は、ＲＡＭ７０から第２の波形データの波高値Ｗ_２（ｔ）を読み出す（ステップ１５０２）。第２の波形データは、波形付加用に用意された新たな波形データであって良い。たとえば、この波形データは、ＲＡＭ７０から読み出される波形データであっても良いし、マイク１２および入力部１０を介して得られる波形データであっても良い。

ＣＰＵ５０は、第１の波形データの原波形データエリアを参照して、時刻ｔにおける識別フラグが「１」であるかを判断する（ステップ１５０３）。ステップ１５０３でＮｏと判断された場合には、ＣＰＵ５０は、第１の波高値Ｗ_１（ｔ）のみをサウンドシステム８０に出力する（ステップ１５０４）。また、ＲＡＭ７０中の波形付加フラグを「０」にリセットする（ステップ１５０５）とともに、時刻を示すパラメータｔをインクリメントする（ステップ１５０６）。

ステップ１５０３でＹｅｓと判断された場合には、ＣＰＵ５０は原波形データエリアを参照して、時刻（ｔ−１）の識別フラグが「０」であるかを判断する（ステップ１５０７）。ステップ１５０７でＹｅｓと判断された場合には、ＣＰＵ５０は、前回に最初に識別フラグが「１」となった時刻と、時刻ｔとの間の周期Ｔを算出する（ステップ１５０８）。次いで、ＣＰＵ５０は、周期Ｔが、平均周期Ｔｍの所定の範囲内であるか、つまり、Ｔｍ−α≦Ｔ≦Ｔｍ＋α（αは正の所定の定数）であるかを判断する（ステップ１５０９）。ステップ１５０９でＹｅｓと判断された場合には、ＣＰＵ５０は、ＲＡＭ７０中の波形付加フラグを「１」にセットする。

ステップ１５０７でＮｏと判断された場合には、ＣＰＵ５０は、波形付加フラグが「１」であるかを判断する８ステップ１５１１）。ステップ１５１１でＮｏと判断された場合には、ステップ１５０４に進む。したがって、この場合には、第１の波形データのみが出力される。

ステップ１５１１でＹｅｓと判断された場合、或いは、ステップ１５１０が実行された後に、ＣＰＵ５０は、第１の波高値ｗ_１（ｔ）と第２の波高値ｗ_２（ｔ）とを加算して、サウンドシステム８０に出力する（ステップ１６０１）。次いで、ＣＰＵ５０は、新たに算出された周期Ｔを考慮して、平均周期Ｔｍを更新する（ステップ１６０２）とともに、時刻を示すパラメータｔをインクリメントする（ステップ１６０３）。このようにして、波形入力処理（ステップ４０４）、波形発生処理（ステップ４０６）、波形印加処理（ステップ４０８）が実行された後、ＣＰＵ５０はその他の処理、たとえば、表示部３０に表示された画像の更新などを実行してステップ４０２に戻る。

図１７は、波形印加処理によって出力される波形の例を示す図である。図１７（ａ）に示す例で、今回の識別フラグが「１」である期間に出力すべき波形を決定する場合を考える。ステップ１５０８では、前回の識別フラグが「１」となった時刻ｔ_ｉ−１と、今回識別フラグが「１」となった時刻ｔ_ｉとの差である周期Ｔ（Ｔ＝ｔ_ｉ−ｔ_ｉ−１）が算出される。図１７（ａ）の例では、Ｔは、Ｔｍ±αの範囲に入らない（ステップ１５０９でＮｏ）。したがって、識別フラグが「１」である時刻ｔ_ｉ〜ｔ_ｉ＋ｔ_ｂの期間も、第１の波形データのみが出力される（符号１７０１参照）。

また、図１７（ｂ）に示す例で、ステップ１５０８では、前回の識別フラグが「１」となった時刻ｔ_ｉ−１と、今回識別フラグが「１」となった時刻ｔ_ｉとの差である周期Ｔ（Ｔ＝ｔ_ｉ−ｔ_ｉ−１）が算出される。図１７（ａ）の例では、Ｔは、Ｔｍ±αの範囲に入る（Ｔ≒Ｔｍ：ステップ１５０９でＹｅｓ）。したがって、識別フラグが「１」である時刻ｔ_ｉ〜ｔ_ｉ＋ｔ_ｂの期間においては、第１の波形データおよび第２の波形データの合成波形データが出力される（符号１７１１参照）。第１の波形データ、或いは、第１の波形データおよび第２の波形データの合成波形データは、サウンドシステム８０に与えられ、サウンドシステムにおいてアナログの音響信号に変換され、スピーカ（図示せず）から出力される。

本実施の形態においては、ターケンス・プロット処理により得られたアトラクタデータに基づくアトラクタ軌道を含む画像が表示部３０の画面上に表示され、ユーザは入力部１０を操作することで、画像中に所望の波形識別領域を配置することができる。ＣＰＵ５０は、波形識別領域に含まれる前記アトラクタ軌道の部分の座標値を、波形識別領域に属する座標値として取得するとともに、当該座標値に相当する時間情報を、識別時刻情報として取得する。第１の波形データである原波形データを出力する際に、第１の波形データの時刻が、識別時刻情報に含まれる場合には、第１の波形データの波高値と、予め定められた付加波形である第２の波形データの対応する時刻の波高値とを加算した合成波形データが生成される。したがって、本実施の形態によれば、単なる波形の共振や増幅ではなく、カオス性を考慮した波形の付加による波形の共振や増幅が実現される。

また、本実施の形態において、ＣＰＵ１１は、アトラクタ軌道を構成する座標が、所定数連続して波形識別領域に含まれるときに、連続する座標の座標値を、波形識別領域に属する座標値として取得する。これにより一定の長さの軌道が波形識別領域を通る場合のみを、波形識別領域に属するものと決定することができる。

また、本実施の形態において、ＣＰＵ１１は、アトラクタデータの最大リアプノフ指数を算出し、最大リアプノフ指数が正であるときに、波形識別領域に含まれるアトラクタ軌道の部分の座標値を、波形識別領域に属する座標値として取得する。これにより、カオス状態であるときの座標値のみを、波形識別領域に属する座標値として取得することができる。

また、本実施の形態において、ＣＰＵ１１は、識別時刻情報に示される時刻が周期性をもつ場合に、第１の波形データの波高値と、予め定められた付加波形である第２の波形データの対応する時刻の波高値とを加算した合成波形データを生成する。これによりカオス性を維持しつつ周期性をもたせた波形の合成が可能となる。

さらに、本実施の形態において、ターケンス・プロット処理では、前記プロットスケールｔ及びリサンプリング時間Δｔの少なくとも一方を変更した複数の異なるプロット条件のそれぞれに基づいたアトラクタデータを生成する。また、ターケンス・プロット処理手段により生成された複数のアトラクタデータの各々と、前記記憶手段に格納された基本アトラクタデータとの相関値を抽出し、相関値が最大となるプロット条件に基づいて生成されたアトラクタデータのアトラクタ軌道を表示装置の画面上に表示する。これにより、よりカオス性の高いアトラクタ軌道を得ることが可能となる。

本発明は、以上の実施の形態に限定されることなく、特許請求の範囲に記載された発明の範囲内で、種々の変更が可能であり、それらも本発明の範囲内に包含されるものであることは言うまでもない。

１０ 入力部
１２ マイク
１４ Ａ／Ｄ変換器
２０ 操作部
３０ 表示部
４０ 鍵盤
５０ ＣＰＵ
６０ ＲＯＭ
７０ ＲＡＭ
８０ サウンドシステム

Claims (7)

1. 時間軸及び波高値軸を有する２次元相空間上の原波形データを表す座標情報群を、ターケンスの埋め込み定理を用いることにより、時間軸及び波高値軸を含むｎ（ｎ＞２）次元相空間へ展開して、前記ｎ次元相空間上のアトラクタデータを表す連続する座標情報群に変換するターケンス・プロット処理手段と、
   前記ｎ次元相空間上の所定の領域を画定する領域画定手段と、
   前記画定された領域内に属する連続した座標情報群を取得するとともに、当該取得された連続する座標情報群のなかからひとつの座標情報を指定して、当該座標情報内の時間軸に対応する座標値を時刻情報として取得する時刻情報取得手段と、
   前記原波形データを出力するとともに、前記取得された時刻情報に対応する時間軸上の前記原波形データの位置から、当該原波形データに所定の波形データを加算することにより合成波形データを生成して出力する波形出力手段と、
   を備えたことを特徴とする波形発生装置。
2. 前記時刻情報取得手段は、直前の座標情報が前記画定した領域に属さない座標情報に続く座標情報が、所定数連続して前記領域画定手段により画定された領域に含まれる場合にのみ、前記取得された連続する座標情報群のうち、直前の座標情報が前記画定した領域に属さない座標情報を指定して、当該座標情報内の時間軸に対応する座標値を時刻情報として取得する請求項１に記載の波形発生装置。
3. 前記時刻情報取得手段は、前記アトラクタデータの最大リアプノフ指数を算出し、前記最大リアプノフ指数が正である場合にのみ、前記取得された連続する座標情報群のうち、直前の座標情報が前記画定した領域に属さない座標情報を指定して、当該座標情報内の時間軸に対応する座標値を時刻情報として取得する請求項１または２に記載の波形発生装置。
4. 前記時刻情報取得手段は、前記画定された領域内に属する連続した座標情報群を複数取得し、当該取得された連続する座標情報群夫々からひとつの座標情報を指定し、当該指定された各座標情報内の時間軸に対応する座標値を時刻情報として取得し、
   波形出力手段は、前記取得された各時刻情報間に周期性が存在すると判別された場合に、前記取得された各時刻情報に対応する時間軸上の前記原波形データの夫々の位置から、当該原波形データに所定の波形データを加算することにより合成波形データを生成して出力する請求項１ないし３の何れか一項に記載の波形発生装置。
5. 前記波形発生装置はさらに、前記ターケンス・プロット処理手段により生成されたアトラクタデータを表わすアトラクタ画像を、表示手段の表示画面上に表示させるアトラクタ画像生成手段を備え、
   前記領域画定手段が、所定の入力装置を用いて、前記表示画面上に表示された画像内の領域を指定する請求項１ないし４の何れか一項に記載の波形発生装置。
6. 前記ターケンス・プロット処理手段は、プロットスケールｔ及びリサンプリング時間Δｔを含む所定のプロット条件に基づいて前記原波形データの波高値をプロットし、当該プロットされた波高値を順次前記ｎ次元相空間上の対応する座標位置に展開することにより、アトラクタデータを生成する請求項１ないし５の何れか一項に記載の波形発生装置。
7. コンピュータに、
   時間軸及び波高値軸を有する２次元相空間上の原波形データを表す座標情報群を、ターケンスの埋め込み定理を用いることにより、時間軸及び波高値軸を含むｎ（ｎ＞２）次元相空間へ展開して、前記ｎ次元相空間上のアトラクタデータを表す座標情報群に変換するターケンス・プロット処理ステップと、
   前記ｎ次元相空間上の所定の領域を画定する領域画定ステップと、
   前記画定された領域内に属する連続した座標情報群を取得するとともに、当該取得された連続する座標情報群のなかからひとつの座標情報を指定して、当該座標情報内の時間軸に対応する座標値を時刻情報として取得する時刻情報取得ステップと、
   前記原波形データを出力するとともに、前記取得された時刻情報に対応する時間軸上の前記原波形データの位置から、当該原波形データに所定の波形データを加算することにより合成波形データを生成して出力する波形出力ステップと
   を実行させる波形発生プログラム。

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