JP5142350B2 - 流量測定装置 - Google Patents

Description

本発明は、超音波を利用した流量測定装置、特に、半導体製造装置等に用いられる細い管の内部を流れる流体の流速を非接触に測定する装置に関する。

従来、超音波を利用した流量測定装置としては、管路を流れる流体内に超音波を伝搬せしめ、流れの上流から下流への超音波伝搬速度と、下流から上流への超音波伝搬速度の差によって流体の速度を求め、これに基づいて管路を流れる流体の流量を計測する計測計は伝搬速度差式超音波流量計と呼ばれ、広く知られている。

伝搬速度差式超音波流量計の第１の例として、全長に亘って同径をなす測定管の軸線方向をなす前後２カ所の部位の外周部にそれぞれ円環状の振動子をその内周面が測定管の外周面と実質的に密着するように設け、これら２個の振動子のうちの一方の振動子に交番電気エネルギが与えられることにより発信した超音波を他方の振動子によって受信し、発信側と受信側の振動子を交互に切り換えることにより上流側から下流側への超音波の伝播時間と下流側から上流側への超音波の伝播時間とをそれぞれ計測し、演算回路によりこれら伝播時間の差を演算して測定管内を流れる流体の流速を求める超音波流量計が知られている（特許文献１参照。）。

また、伝搬速度差式超音波流量計の第２の例として、２個の環状超音波振動子を、被測定流体を流す測定管により貫通されて測定管に接触するように距離Ｌを隔てて設け、前記２個の環状超音波振動子を一方が超音波送信機、他方が超音波受信機として相互に作動させ、被測定流体の上流側の環状圧電体を超音波送信機としたときの下流方向超音波伝播時間と、被測定流体の下流側の環状圧電体を超音波送信機としたときの上流方向超音波伝播時間を測定して流速を算出する超音波流量計において、各温度における音速および密度が既知の校正用流体を使用して既知の流速における下流方向超音波伝播時間Ｔ₁ および上流方向超音波伝播時間Ｔ₂ を各温度で測定し、測定管の振動を考慮に入れた上流方向と下流方向の平均伝播時間Ｔ₀ の式および上流方向と下流方向の伝播時間の差ΔＴの式によって、これらの式における被測定流体の種類に無関係な当該流量計固有の定数を各温度について求めて収納した記憶装置と、被測定流体の測定温度における密度および前記記憶装置に収納された測定温度における前記流量計固有の定数を、前記平均伝播時間Ｔ₀ の式および伝播時間の差ΔＴの式に入れて、流速を求める演算装置とを有することを特徴とする超音波流量計が知られている（特許文献２参照。）。

他方、静水を満たしたパイプを伝搬するガイド波の解析を行ったものとして、非特許文献１及び２が知られている。
特開平１０−１２２９２３号公報 特開２００５−１０６５９４号公報 Ｈ．Ｐａｎ、Ｋ．Ｋｏｙａｎｏ ａｎｄ Ｙ．Ｕｓｕｉ：Ｊ．Ａｃｏｕｓｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ．１１３（２００３）３２０９． 佐藤治道、メキシム レベデフ、明渡純：Ｐｒｏｃ．Ｓｙｍｐ．Ｕｌｔｒａｓｏｎ．Ｅｌｅｃｔｒｏｎ．２６（２００５）４４３．

半導体製造装置等、直径数ミリのパイプではパイプ径が細くなるためバルク波を用いる従来の超音波流量計を用いることが困難であることから、上記した伝搬速度差式超音波流量計の第１の例及び第２の例のように円環状の超音波送受信子を用いることが考えられたものである。しかし、上記した、伝搬速度差式超音波流量計の第１の例及び第２の例においては、円環状の送受信子を測定管の外周面に取り付けるようにしているため、既存の設備に超音波流量計を後付けしたい場合には用いることができないという問題があった。また、第２の例のものは、測定に用いる超音波の周波数が共鳴周波数に限定されるという問題もあった。
さらに、上記した第１の例及び第２の例において理論的解析がきちんと行われていないため、その最適化も困難であった。

また、静水を満たしたパイプを伝搬するガイド波の解析を行った非特許文献１及び２には、Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎで流量計に関する記述はあるが、静水に限定された理論であるためそのままでは流量計に応用することはできないという問題があった。

本発明の発明者は、パイプ内を流れる流体の流速と超音波送信子によって励起されるガイド波の伝搬速度との関係について研究を重ねた結果、流体の流速が変化するとパイプを伝搬するガイド波の伝搬速度に影響が現れるという知見を得たものである。
この知見に基づき本発明はなされたもので、超音波送信子によって励起されたガイド波を用いてパイプ内部の流体の流速を測定するようにした流量測定装置を提供することを目的としている。
なお、本明細書において「ガイド波」とは、パイプ、板、棒、鉄道レールなど、超音波波長より短い間隔の境界面に囲まれた媒質中を長手方向に伝わる際の超音波伝搬形態の総称を意味する。

上記目的を達成するため、
（１）本発明の流量測定装置は、流体を流すパイプの外面に２個の超音波振動子を距離Ｌ隔てて設け、前記２個の超音波振動子の一方を送信子、他方を受信子として相互に作動させ、超音波振動子を前記パイプの径以上の波長になる周波数で駆動させることによりパイプと内部流体とを１つの媒体として励起されるガイド波が、間隔Ｌ離れた超音波送受信子間を上流から下流へ伝搬する時の伝搬時間Ｔ_１と、下流から上流へ伝搬する時の伝搬時間Ｔ_２との伝搬時間差から流体の流速を求める制御・解析装置を備え、前記超音波振動子がパイプ外面の周方向の一部分に取付け可能な形状であることを特徴としている。
（２）また、本発明の流量測定装置は、上記（１）において、ガイド波の伝搬時間差を次の式から求めることを特徴としている。
ΔＴ＝Ｔ_２−Ｔ_１＝２Ｌβｖ／ｖｇ^２（０）×（１＋β^２ｖ^２／ｖｇ^２（０）+・・・・）≒２Ｌβｖ／（ｖｇ^２（０））＝ｖ／γ
ただし、Ｌ：２個の超音波振動子の設置距離、ｖ：流体の流速、ｖｇ：ガイド波の群速度、β：パイプ内部の流体の流速がガイド波の群速度におよぼす影響を表す因子 、γ＝ｖｇ^２（０）／２Ｌβとする。

本発明は、以下のような優れた効果を奏する。
（１）従来の超音波流量計はバルク波を用いていることから波長より細い径のパイプには適応できないのに対し、本発明の流量測定装置においてはガイド波を用いているため波長より細い径のパイプに適用することができる。
（２）本発明においては、ガイド波を用いた解析を利用しているため、簡単かつ、物理的裏付けのある式を用いて細い径のパイプ内の流量を測定することができる。
（３）円環状の超音波送受信子を用いることがないため、流量測定装置が安価で、また既成の設備に後付けすることができる。

本発明に係る超音波を利用した流量測定装置を実施するための最良の形態を実施例に基づいて図面を参照して以下に説明する。

図１は、内部に水を流した直径１／８インチのＰＦＡ製パイプ１に直方体の超音波送受信子２を２個取り付け、ガイド波の励起、検出を行った装置の概略説明図である（ＰＦＡ：テトラオロエチレン、パーフルオロアルキルエーテル共重合体の意味でフッ素樹脂の１種である。）。なお、パイプ１としては、その径が直径１／８インチに限らず、また、その材質もＰＦＡ製に限らないことはいうまでもない。
超音波送受信子２は、圧電効果あるいは磁気歪効果等により超音波を発生する公知のセラミクス材等からなり、従来の円環状の超音波送受信子のようにパイプ外面の全周にわたって設けられる形状ではなく、パイプ外面の周方向の一部分にのみ取り付けられる形状、たとえば、直方体あるいは半円筒をしたものであって、ＰＦＡ製パイプ１の外面に図示しないカップラーを用いて固定されている。超音波送受信子２とＰＦＡ製パイプ１外面との間にはグリース等の半流動体や半固形物からなる超音波が伝搬しやすい物質を充填し、いわゆる音響結合状態にして各超音波送受信子２をＰＦＡ製パイプ１へ固定する。
また、超音波送受信子２は、その振動方向がＰＦＡ製パイプ１外面と直交する方向あるいは斜交する方向のどちらに取付けてもよい。
２つの超音波送受信子２、２は、ＰＦＡ製パイプ１の軸方向に距離Ｌだけ離れて設置されている。
なお、超音波送受信子２、２の一方を送信子、他方を受信子と構成してもよい。
各超音波送受信子２は、超音波信号発生・受信装置３と接続されており、２つの超音波信号発生・受信装置３は、それぞれ制御・解析装置４に接続されている。

図１の装置において、ＰＦＡ製パイプ１の径以上の波長になる周波数で超音波送受信子２を駆動することにより、ＰＦＡ製パイプ１と内部の流体を１つの媒体とみなしたようなガイド波が励起・伝搬される（詳細は上記した特許文献２参照。）。

図２は、図１の装置において、一方の送受信子の励起信号の波形と、静水を満たしたＰＦＡ製パイプ１を伝搬したガイド波の受信信号の波形を示したものである。中心周波数３２０ｋＨｚのガイド波を検出したときの２つの超音波送受信子２の間隔Ｌは７５ｍｍである。

図２で示した波がガイド波であることを検証するため、内部に静水を満たした直径が１／８インチのＰＦＡ製パイプを伝搬するガイド波の音速の理論値と実験値とを比較した。 理論値は，パイプの内壁と内部の流体の界面の境界条件，パイプの外壁の境界条件を満たす波動方程式の解を数値的に解くことにより得られる（計算の詳細は上記した非特許文献２参照）。その結果を図３に示す。理論値Ｌ（０，１）〜Ｌ（０，４）、Ｆ（１，０）〜Ｆ（１，４）の合計８個のモードのガイド波において、実線は位相速度を、また、破線は群速度を示している。図３の理論曲線から、ガイド波は速度分散性（周波数依存性）を持っていることがわかる。ガイド波には、さまざまなモードがあるが、Ｌ（０，１）〜Ｌ（０，４）は軸対称のモードで、Ｆ（１，０）〜Ｆ（１，４）は曲げモードの一種である。
Ｌ（０，４）の群速度は他のモードの群速度から孤立しており、測定に適していることがみてとれる。図３に示すとおり、実験で測定された弾性波の音速はＬ（０，４）の群速度と一致した。また、実験で測定されたガイド波は単独で検出されており、この周波数帯ではＬ（０，４）のモードが孤立しているという理論値とも符号している。

上記のように、ガイド波は速度分散性をもつので、ガイド波が励起される周波数ならどの周波数でも超音波流量計にふさわしいわけではないが、測定に適した周波数帯は計算結果から導かれる。たとえば、直径が１／８インチのＰＦＡ製パイプの内部に水を満たしたモデルでは、３００〜４００ｋＨｚ近傍でＬ（０，４）と呼ばれる軸対称のガイド波が他のモードのガイド波とは孤立するので測定に適した周波数となる。この周波数帯の概念は特許文献２に記載の共鳴周波数とは異なり、ある程度の幅を持ったものとなっている。

図４は、本発明の解析に用いたモデルの概念図であり、図４（ａ）は静水の場合、図４（ｂ）は流速ｖの場合を示している。
図（ａ）の静水の場合は、ＰＦＡ製パイプ１部分と液体部分の位相速度、周波数、波面は一致している。しかし、図（ｂ）に示すような内部の流体が流速ｖで流れると、ＰＦＡ製パイプ１部分のガイド波の位相速度がＶ，波数がｋであるとすると、内部の流体部分のガイド波の位相速度はＶ＋ｖ，波数はｋ′＝ｋＶ（ｖ）／（Ｖ（ｖ）＋ｖ）となる。この場合、流体部分のみが速くなると、ガイド波の波面がパイプ部分との界面でずれてしまう。よって、波面の連続性を保持するために、ＰＦＡ製パイプ１部分を伝搬するガイド波の位相速度が，流速が０の時の音速Ｖ（０）からＶ（ｖ）に変化すると考えられる。

ここで、流体部分のガイド波の波数がｋ′＝ｋＶ（ｖ）／（Ｖ（ｖ）＋ｖ）となることと、Vはガイド波の位相速度であるから数百から数千ｍ／ｓのオーダーであり、ｖはせいぜい数十ｍ／ｓのオーダーであることからｖ＜＜Ｖと仮定することにより、図３を得たと同様な手法でガイド波の音速を計算することができる。
図５は、ＰＦＡ製パイプ内部の水が流速（ｖ＝−１０ｍ／ｓ、ｖ＝±０ｍ／ｓ、ｖ＝＋１０ｍ／ｓ）を持つときのＬ（０，４）のモードのガイド波の位相速度と群速度の理論値を示したものである。この図から、内部の流体が流速を持つと、ガイド波の位相速度にその影響が現れ、群速度にも影響が現れることがわかる。この結果、流体の流速がガイド波の伝搬速度の変化として観察されることが理論的に確認された。

図６は、Ｌ（０，４）のモードのガイド波の位相速度と群速度の流速依存性の理論値の詳細を示したものである。流体の流速とガイド波の位相速度と群速度には線形の関係、すなわち、
Ｖ（ｖ）＝Ｖ（０）＋αｖ
ｖ_ｇ（ｖ）＝ｖ_ｇ（０）＋βｖ
であることが確認された。ただし、αはパイプ内部の流体の流速がガイド波の位相速度におよぼす影響を表す因子であり，βはパイプ内部の流体の流速がガイド波の群速度におよぼす影響を表す因子である。
よって、ガイド波が間隔Ｌ離れた超音波送受信子間を上流から下流へ伝搬する時の伝搬時間は
Ｔ_１＝Ｌ／（ｖ_ｇ（０）＋βｖ）であり、
同じく、下流から上流への伝搬時間は
Ｔ_２＝Ｌ／（ｖ_ｇ（０）−βｖ）となり、
ガイド波の伝搬時間差は
ΔＴ＝Ｔ_２−Ｔ_１＝２Ｌβｖ／（ｖ_ｇ ^２（０）−β^２ｖ^２）＝２Ｌβｖ／ｖ_ｇ ^２（０）×（１＋β^２ｖ^２／ｖ_ｇ ^２（０）+・・・・）≒２Ｌβｖ／ｖ_ｇ ^２（０）＝ｖ／γとなる。ここで，テーラー展開および，流体の流速(ｖ)がガイド波の群速度(ｖ_ｇ（０）)より十分遅い(β^２ｖ^２／ｖ_ｇ ^２（０）＜＜１)ことを用いた。ただし、γ＝ｖ_ｇ ^２（０）／２Ｌβとする。
よって、定数γを事前に決定しておき、ΔＴを測定すれば、ｖ＝γΔＴからリアルタイムに流速の測定をすることができる。
また、下流から上流など一方向の伝搬時間しか測定できない場合は、流速が０の場合の伝搬時間をＴ_０＝Ｌ／（ｖ_ｇ（０））とし、
ΔＴ＝Ｔ_２−Ｔ_０＝Ｌβｖ／（ｖ_ｇ ^２（０）−βｖ_ｇ（０）ｖ）≒Ｌβｖ／（ｖ_ｇ ^２（０））＝ｖ／γ。ただし、この場合はγ＝ｖ_ｇ ^２（０）／Ｌβである。としても流速の測定はできる。

図７は、流体の流速による群速度の変化の理論値と実験値との比較をしたものである。実験の流速には平均流速の値を用いるとともに、下流から上流方向への伝搬時間とｖ＝０の時の伝搬時間の差を用いている。
図から、理論値、実験値とも線形の関係が確認される。この結果から、ｖ＝γΔＴの関係も確認された。理論値と実験値とで傾きが異なるのは、水圧の影響、計算に用いた物理のパラメータと実験に用いた材料の差等が考えられる。しかし、定性的には一致している。また、この実験結果から、γ＝２１．５×１０^６ｍ／ｓ^２であることが分かる。

図８は、図７から得られたγ及びダイド波の伝搬時間差ΔＴを用いて、流体の流速を検証した結果を示したものである。設定値と計測値とがほぼ同じ値になっており、この図から、ガイド波の伝搬時間の変化から流速が測定できることが分かる。

本発明の実施の形態に係る超音波を利用した流量測定装置の概略説明図である。 図１の装置において、一方の送受信子の励起信号の波形と、静水を満たしたＰＦＡパイプを伝搬したガイド波の受信信号の波形を示したものである。 図１の装置において、静水を満たしたＰＦＡパイプを伝搬するガイド波の音速の理論値と実験値とを比較した結果を示す図である。 本発明の解析に用いたモデルの概念図であり、（ａ）は静水の場合、（ｂ）は流速ｖの場合を示している。 パイプ内部の水が流速（ｖ＝−１０ｍ／ｓ、ｖ＝±０ｍ／ｓ、ｖ＝＋１０ｍ／ｓ）を持つときのＬ（０，４）のモードのガイド波の位相速度と群速度の理論値を示したものである。 Ｌ（０，４）のモードのガイド波の位相速度と群速度の流速依存性の理論値の詳細を示したものである。 流体の流速による群速度の変化の理論値と実験値との比較をしたものである。 図７から得られたγ及びダイド波の伝搬時間差ΔＴを用いて、流体の流速を検証した結果を示したものである。

符号の説明

１
ＰＦＡ製パイプ
２
超音波送受信子
３
超音波信号発生・受信装置
４
制御・解析装置

Claims (2)

1. 流体を流すパイプの外面に２個の超音波振動子を距離Ｌ隔てて設け、前記２個の超音波振動子の一方を送信子、他方を受信子として相互に作動させ、超音波振動子を前記パイプの径以上の波長になる周波数で駆動させることによりパイプと内部流体とを１つの媒体として励起されるガイド波が、間隔Ｌ離れた超音波送受信子間を上流から下流へ伝搬する時の伝搬時間Ｔ_１と、下流から上流へ伝搬する時の伝搬時間Ｔ_２との伝搬時間差から流体の流速を求める制御・解析装置を備え、前記超音波振動子がパイプ外面の周方向の一部分に取付け可能な形状であることを特徴とする流量測定装置。
2. ガイド波の伝搬時間差を次の式から求めることを特徴とする請求項１記載の流量測定装置。
   ΔＴ＝Ｔ_２−Ｔ_１＝２Ｌβｖ／ｖｇ^２（０）×（１＋β^２ｖ^２／ｖｇ^２（０）+・・・・）≒２Ｌβｖ／（ｖｇ^２（０））＝ｖ／γ
   ただし、Ｌ：２個の超音波振動子の設置距離、ｖ：流体の流速、ｖｇ：ガイド波の群速度、β：パイプ内部の流体の流速がガイド波の群速度におよぼす影響を表す因子 、γ＝ｖｇ^２（０）／２Ｌβとする。

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