JP5036364B2 - 電力系統の線路損失低減装置、電力系統及び電力系統構築方法 - Google Patents

Description

本発明は、負荷に電力を供給する電力系統に関し、特に、電力系統の線路損失を低減する技術に関する。

電気負荷（例えば、電力需要者が使用している電気設備）に電力を供給する場合、電力源から電力系統を介して電力が供給される。電力系統としては、従来、電力線が放射状に接続された放射状電力系統が用いられている。この放射状電力系統は、構造が簡単であるが、電力供給の信頼性が低い。
そこで、ループ状電力系統が開発されている。ループ状電力系統は、電力線がループ状に接続されたループ系を有している。このループ状電力系統は、ループ系に接続されている負荷には、少なくとも異なる２つの経路を介して電力の供給が可能である。これにより、電力供給の信頼性が高い。ループ状電力系統は、例えば、特許文献１に記載されている。
特開２００１−２５１７６５号公報

特許文献１には、電力供給の信頼性を高めるためにループ状電力系統を用いることが記載されている。
ここで、本発明者らは、電力供給の信頼性が高いループ状電力系統の効率的な使用について種々検討し、その結果、ループ状電力系統の電力線の線路損失を安価に効果的に低減することができる新規な線路損失低減技術を開発した。
したがって、本発明は、電力線がループ状に接続されたループ系を有する電力系統における線路損失を安価に、効果的に低減することができる線路損失低減技術を提供することを目的とする。

前記目的を達成する本発明は、以下のように構成される。
なお、以下に説明する本発明の各態様では、「電力線」は、電力を送ることができる線を意味し、特定の用途や、電力容量（あるいは、定格電圧や定格電流）を意味するものではない。
また、「複数の電力線がループ状に接続されたループ系」は、当該ループ系に接続された負荷に、少なくとも異なる２つの経路を介して電力の供給が可能であるように電力線が接続されている系（接続態様）を意味する。本発明の各態様のループ系は、例えば、共通の送電端（例えば、共通の発電機あるいは共通の変電所の送電端）から、異なる経路を介して負荷に電力を供給可能に電力線を接続する接続態様、異なる送電端から、異なる経路を介して負荷に電力を供給可能に電力線を接続する接続態様等が用いられる。
また、電力系統は、１つまたは複数のループ系によって構成される。

本発明の一つの発明は、複数の電力線がループ状に接続されたループ系を有している電力系統の線路損失を低減する電力系統の線路損失低減装置である。
ループ系を形成している電力線それぞれの線路インダクタンスにより発生する逆起電力の和が零でない場合には、この逆起電力の和によってループ系にループ電流（ループ誘導電流）が流れ、ループ電流（ループ誘導電流）により線路損失が発生する。
本発明は、ループ系を形成している電力線それぞれの線路インダクタンスにより発生する逆起電力によるループ電流を低減するように構成されている。具体的には、ループ系を形成している電力線それぞれの線路インダクタンスにより発生する逆起電力の和に対する補償を行うことによって電力系統の線路損失を低減している。「ループ系を形成している電力線それぞれの線路インダクタンスにより発生する逆起電力の和に対する補償を行う」という記載は、ループ系の逆起電力の和を調整することを意味している。すなわち、逆起電力によるループ電流はループ系の逆起電力の和に比例するから、ループ系の逆起電力の和が小さくなるように、好ましくは零になるように調整することを意味している。
ループ系を形成している電力線それぞれの線路インダクタンスにより発生する逆起電力の和に対する補償を行う手法としては、例えば、ループ系を形成している電力線それぞれの線路インダクタンスにより発生する逆起電力の和に対応する補償量をループ系に印加することによって、ループ系の逆起電力の和を低減する手法、好ましくは零にする手法を用いることができる。補償量としては、好適には、電圧、電流、電力等の電気量が用いられる。なお、電力は電圧または電流に対応しているから、電力を補償量として用いる手法は、電圧あるいは電流を補償量として用いる手法に包含される。補償量を印加する箇所は、ループ系の任意の１つまたは複数の箇所（少なくとも１つの箇所）を選択することができる。
ループ系を形成している電力線それぞれの線路インダクタンスにより発生する逆起電力の和に対する補償を行って、ループ系の逆起電力の和を低減する（好ましくは零にする）ことにより、ループ系を形成している電力線それぞれの線路インダクタンスにより発生する逆起電力の和によってループ系を流れるループ電流（ループ誘導電流）を低減する（好ましくは零にする）ことができる。これにより、ループ系を形成している電力線のループ電流による線路損失、したがって、ループ系を有している電力系統の線路損失を低減することができる。
本発明は、送出し電圧（送電端の電圧）が同じ（送出し電圧差がない）ループ系に適用した場合に、より好適な効果を得ることができる。
電力線の線路インダクタンスにより発生する逆起電力は、典型的には、電力線の線路インダクタンスと電力線の線路電流によって判別することができる。通常、電力線の線路インダクタンスは既知であるから、電力線の線路電流を電流検出器等によって検出することによって、逆起電力を判別することができる。
本発明では、簡単な構成で安価に、ループ系を有する電力系統の線路損失を低減することができる。

電力線がループ状に接続されたループ系の送出し電圧が異なる（送出し電圧差がある）場合には、送出し電圧差によってループ系にループ電流（横流）が流れる。すなわち、前述した電力線それぞれの線路インダクタンスにより発生する逆起電力の和によるループ電流（ループ誘導電流）と、ループ系の送出し電圧差によるループ電流（横流）を含むループ電流がループ系に流れる。ループ系にループ電流が流れると、ループ電流による線路損失が発生する。
本発明の一つの発明の他の態様は、ループ系を形成している電力線それぞれの線路インダクタンスにより発生する逆起電力によるループ電流とループ系の送出し電圧差によるループ電流を低減するように構成されている。具体的には、ループ系を形成している電力線それぞれの線路インダクタンスにより発生する逆起電力の和とループ系の送出し電圧差との和に対する補償を行うことによって電力系統の線路損失を低減している。「ループ系を形成している電力線それぞれの線路インダクタンスにより発生する逆起電力の和とループ系の送出し電圧差との和に対する補償を行う」という記載は、ループ系の逆起電力の和と送出し電圧差との和を調整することを意味している。すなわち、逆起電力によるループ電流と送出し電圧差によるループ電流の和はループ系の逆起電力の和と送出し電圧差との和に比例するから、ループ系の逆起電力の和と送出し電圧差との和が小さくなるように、好ましくは零になるように調整することを意味している。
ループ系を形成している電力線それぞれの線路インダクタンスにより発生する逆起電力の和とループ系の送出し電圧差との和に対する補償を行う手法としては、例えば、ループ系を形成している電力線それぞれの線路インダクタンスにより発生する逆起電力の和とループ系の送出し電圧差との和に対応する補償量をループ系に印加することによって、ループ系の逆起電力の和と送出し電圧差との和を低減する手法、好ましくは零にする手法を用いることができる。補償量としては、好適には、電圧、電流、電力等の電気量が用いられる。補償量を印加する箇所は、ループ系の任意の１つまたは複数の箇所（少なくとも１つの箇所）を選択することができる。
ループ系を形成している電力線それぞれの線路インダクタンスにより発生する逆起電力の和とループ系の送出し電圧差との和に対する補償を行って、ループ系の逆起電力と送り出し電圧差との和を低減する（好ましくは零にする）ことにより、ループ系を形成している電力線それぞれの線路インダクタンスにより発生する逆起電力の和によってループ系を流れるループ電流（ループ誘導電流）とループ系の送出し電圧差によってループ系を流れるループ電流（横流）との和を低減する（好ましくは零にする）ことができる。これにより、ループ系を形成している電力線のループ電流による線路損失、したがって、ループ系を有している電力系統の線路損失を効率よく低減することができる。
ループ系の送出し電圧差は、例えば、予め定められているあるいは電圧検出器によって検出した、ループ系の送電端の電圧によって判別することができる。
本態様では、簡単な構成で、安価に、ループ系を有する電力系統の線路損失をより低減することができる。また、逆起電力に対する補償と送出し電圧差に対する補償を同時に行うことができるため、効率よく補償を行うことができる。
なお、ループ系を形成している電力線それぞれの線路インダクタンスにより発生する逆起電力の和に対する補償と送出し電圧差に対する補償を別々に行うこともできる。この場合には、ループ系を形成している電力線それぞれの線路インダクタンスにより発生する逆起電力の和によるループ電流（ループ誘導電流）が低減する（好ましくは零にする）ように補償を行うとともに、ループ系の送出し電圧差によるループ電流（横流）が低減する（好ましくは零にする）ように補償を行う。

ループ系を形成している電力線それぞれの線路インダクタンスにより発生する逆起電力の和とループ系の送出し電圧差との和（あるいは、ループ系を形成している電力線それぞれの線路インダクタンスにより発生する逆起電力の和）に対する補償を行うことは、ループ系を形成している電力線それぞれの線路抵抗による電圧降下の和に対する補償を行うことと等価である。
本発明の一つの発明のさらに他の態様は、ループ系を形成している電力線それぞれの線路抵抗による電圧降下の和を補償することによって、ループ系を形成している電力線それぞれの線路インダクタンスにより発生する逆起電力によるループ電流とループ系の送出し電圧差によるループ電流（あるいは、ループ系を形成している電力線それぞれの線路インダクタンスにより発生する逆起電力によるループ電流）を低減するように構成されている。「ループ系を形成している電力線それぞれの線路抵抗による電圧降下の和に対する補償を行う」という記載は、ループ系の線路抵抗による電圧降下の和を調整することを意味している。すなわち、逆起電力によるループ電流と送出し電圧差によるループ電流の和はループ系の逆起電力の和と送出し電圧差との和（ループ系の線路抵抗による電圧降下の和）（あるいは、逆起電力によるループ電流の和はループ系の逆起電力の和）に比例するから、ループ系の線路抵抗による電圧降下の和が小さくなるように、好ましくは零になるように調整することを意味している。
ループ系を形成している電力線それぞれの線路抵抗による電圧降下の和に対する補償を行う手法としては、例えば、ループ系を形成している電力線それぞれの線路抵抗による電圧降下の和に対応する補償量をループ系に印加することによってループ系の線路抵抗による電圧降下の和を低減する手法、好ましくは零にする手法を用いることができる。補償量としては、好適には、電圧、電流、電力等の電気量が用いられる。補償量を印加する箇所は、ループ系の任意の１つまたは複数の箇所（少なくとも１つの箇所）を選択することができる。
ループ系を形成している電力線それぞれの線路抵抗による電圧降下の和に対する補償を行って、ループ系の線路抵抗による電圧降下の和を低減する（好ましくは零にする）ことにより、ループ系を形成している電力線それぞれの線路インダクタンスにより発生する逆起電力によるループ電流（ループ誘導電流）とループ系の送出し電圧差によるループ電流（横流）の和（あるいは、ループ系を形成している電力線それぞれの線路インダクタンスにより発生する逆起電力によるループ電流の和）を低減（好ましくは零にする）ことができる。これにより、ループ系を形成している電力線のループ電流による線路損失、したがって、ループ系を有している電力系統の線路損失を効率よく低減することができる。
電力線の線路抵抗による電圧降下は、典型的には、電力線の線路抵抗と電力線の線路電流によって判別することができる。通常、電力線の線路抵抗は既知であるから、電力線の線路電流を電流検出器等によって検出することによって、電力線の線路抵抗による電圧降下を判別することができる。
本態様では、簡単な構成で、安価に、ループ系を有する電力系統の線路損失をより低減することができる。

前述した、ループ系を形成している電力線それぞれの線路インダクタンスにより発生する逆起電力の和に対する補償を行うことは、ループ系を形成している電力線それぞれの線路抵抗と線路インダクタンスの比に対する補償を行うことと等価である。
本発明の一つの発明のさらに他の態様は、ループ系を形成している電力線それぞれの線路抵抗と線路インダクタンスの比に対する補償を行うことによって、ループ系を形成している電力線それぞれの線路インダクタンスにより発生する逆起電力によるループ電流を低減するように構成されている。「ループ系を形成している電力線それぞれの線路抵抗と線路インダクタンスの比に対する補償を行う」という記載は、ループ系を形成している電力線の少なくとも１つの電力線の線路抵抗と線路インダクタンスの比を調整することを意味している。すなわち、ループ系を形成している電力線の線路抵抗と線路インダクタンスの比が全て等しくなるとループ系の逆起電力の和が零になるから、ループ系を形成している電力線それぞれの線路抵抗と線路インダクタンスの比が等しくなるように調整することを意味している。なお、「ループ系を形成している電力線それぞれの線路抵抗と線路インダクタンスの比が全て等しくなるように調整する」構成には、「ループ系を形成している電力線それぞれの線路抵抗と線路インダクタンスの比が略等しくなるように調整する」構成が包含される。
ループ系を形成している電力線それぞれの線路抵抗と線路インダクタンスの比に対する補償を行う手法としては、例えば、ループ系を形成している電力線の線路抵抗と線路インダクタンスの比に対応する補償量を当該電力線に印加することによって当該電力線の線路抵抗あるいは線路インダクタンスを調整し、当該電力線の線路抵抗と線路インダクタンスの比を調整する手法を用いることができる。補償量としては、好適には、電圧、電流、電力等の電気量が用いられる。補償量を印加する電力線は、ループ系を形成している電力線の中から任意の１つまたは複数を選択することができる。
ループ系を形成している電力線それぞれの線路抵抗と線路インダクタンスの比に対する補償を行って、ループ系の逆起電力の和を低減（好ましくは零にする）ことにより、ループ系を形成している電力線それぞれの逆起電力の和によるループ電流（ループ誘導電流）を低減（好ましくは零にする）ことができる。これにより、ループ系を形成している電力線のループ電流による線路損失、したがって、ループ系を有している電力系統の線路損失を効率よく低減することができる。
本態様は、送出し電圧（送電端の電圧）が同じ（送出し電圧差がない）ループ系に適用した場合に、より好適な効果を得ることができる。
通常、電力線の線路抵抗と線路インダクタンスは既知である。このため、本態様を用いる場合には、ループ系を形成している他の電力線の電流等を検出する必要がない。
本態様では、簡単な構成で、安価に、ループ系を有する電力系統の線路損失を低減することができる。

前述したように、電力線がループ状に接続されたループ系の送出し電圧が異なる（送出し電圧差がある）場合には、線路インダクタンスにより発生する逆起電力によるループ電流（ループ誘導電流）と送出し電圧差によるループ電流（横流）が流れ、これらのループ電流による線路損失が発生する。このため、ループ電流による線路損失の低減という観点からは、逆起電力によるループ電流（ループ誘導電流）の低減と送出し電圧差によるループ電流の低減を行うのが好ましい。すなわち、逆起電力に対する補償と送出し電圧差に対する補償を行うのが好ましい。
本発明の一つの発明のさらに他の態様では、段落番号［０００８］で記載した、ループ系を形成している電力線それぞれの線路抵抗と線路インダクタンスの比に対する補償を行うとともに、ループ系の送出し電圧差に対する補償を行うことによって、ループ系を形成している電力線それぞれの線路インダクタンスにより発生する逆起電力によるループ電流とループ系の送出し電圧差によるループ電流を低減するように構成されている。勿論、線路抵抗と線路インダクタンスの比に対する補償と送出し電圧差に対する補償を同時に行うように構成することもできる。ループ系を形成している電力線の線路抵抗と線路インダクタンスの比が全て等しくなるとループ系の逆起電力の和が零になる。また、電圧差によるループ電流は、ループ系の電圧差に比例する。したがって、「ループ系を形成している電力線それぞれの線路抵抗と線路インダクタンスの比に対する補償を行うとともに、ループ系の送出し電圧差に対する補償を行う」という記載は、ループ系を形成している電力線それぞれの線路抵抗と線路インダクタンスの比が等しくなるように調整するとともに、ループ系の送出し電圧差を低減する（好ましくは零にする）ことを意味している。
ループ系を形成している電力線それぞれの線路抵抗と線路インダクタンスの比に対する補償を行うとともに、ループ系の送出し電圧差に対する補償を行う手法としては、前述した手法を用いることができる。
ループ系を形成している電力線それぞれの線路抵抗と線路インダクタンスの比に対する補償を行うとともに、ループ系の送出し電圧差に対する補償を行うことによって、ループ系の逆起電力の和を低減（好ましくは零にする）ことにより、ループ系を形成している電力線それぞれの線路インダクタンスにより発生する逆起電力の和によってループ系を流れるループ電流（ループ誘導電流）とループ系の送出し電圧差によってループ系を流れるループ電流（横流）との和を低減する（好ましくは零にする）ことができる。これにより、ループ系を形成している電力線のループ電流による線路損失、したがって、ループ系を有している電力系統の線路損失をより効率よく低減することができる。
本態様では、簡単な構成で、安価に、ループ系を有する電力系統の線路損失をより低減することができる。

電力系統が複数のループ系を有している場合、ループ系毎に制御を行うと、ループ系の数に対応する制御装置（例えば、電力線に電気量を印加する制御装置）が必要となる。
そこで、制御装置の数を低減するために、複数のループ系を合成し１つのループ系として扱う手法を用いることができる。複数のループ系を合成する手法としては、例えば、複数のループ系のインピーダンスを合成した合成インピーダンスを求める手法を用いることができる。
本態様では、線路損失を低減する制御を行う制御装置の数を低減することができる。

電力線の線路損失を低減する制御手法しては、電力線に電気量を印加する制御手法を用いるのが好ましい。電力線に印加する電気量としては、例えば、電圧や電力等を用いることができる。電力線に電気量を印加する制御装置としては、例えば、ＵＰＦＣ（総合電力潮流制御装置）が用いられる。

電力線に印加する電気量としては制御電圧を用いるのが好ましい。なお、電力は電圧によって定まるため、電気量として電力を用いる態様は、電気量として電圧を用いる態様に包含される。制御電圧の大きさや位相を調整することによって、種々の制御態様に対して線路損失を低減することができる。

本発明の他の発明は、ループ状に接続されてループ系を形成している複数の電力線と、電力線の線路損失を低減する線路損失低減装置を備える電力系統である。そして、線路損失低減装置として、前述した電力系統の線路損失低減装置のいずれかを用いている。
本発明は、前述した各効果を有する。

本発明のさらに他の発明は、複数の電力線をループ状に接続したループ系を有する電力系統を構築する電力系統構築方法である。本発明では、電力系統のループ系を形成する電力線それぞれの線路インダクタンスにより発生する逆起電力の和が零になるように電力系統を構築する。例えば、ループ系を形成する電力線それぞれの線路インダクタンスにより発生する逆起電力の和が零となるように、送電端に接続する電力線の数や種類を決定する。
本発明は、送出し電圧が同じ（送出し電圧差がない）ループ系を有する電力系統を構築する際に好適に用いることができる。
本発明の適用方法としては、種々の適用方法が可能である。例えば、処理装置により、ループ系を有する電力系統を線路損失を低減させながら構築する際に適用することができる。
本発明を用いることにより、ループ系を有する電力系統を、電力線の線路インダクタンスにより発生する逆起電力に起因して流れるループ系のループ電流、すなわち、線路損失を低減させながら電力系統を容易に構築することができる。

本発明のさらに他の発明の他の態様は、電力系統のループ系を形成する電力線それぞれの線路インダクタンスにより発生する逆起電力の和と当該ループ系の送出し電圧差との和が零になるように電力系統を構築する。
本態様を用いることにより、ループ系を有する電力系統を、電力線の線路インダクタンスにより発生する逆起電力及びループ系の送出し電圧差に起因して流れるループ系のループ電流、すなわち、線路損失を低減させながら電力系統を容易に構築することができる。

本発明のさらに他の発明の他の態様は、電力系統のループ系を形成する電力線それぞれの線路抵抗による電圧降下の和が零になるように電力系統を構築する。
本態様を用いることにより、ループ系を有する電力系統を、電力線の線路インダクタンスにより発生する逆起電力及びループ系の送出し電圧差に起因して流れるループ系のループ電流（あるいは、電力線の線路インタタンスにより発生する逆起電力に起因して流れるループ系のループ電流）、すなわち、線路損失を低減させながら電力系統を容易に構築することができる。

本発明のさらに他の発明の更に他の態様は、電力系統のループ系を形成する電力線それぞれの線路抵抗と線路インダクタンスの比が全て等しくなるように電力系統を構築する。
本態様は、送出し電圧が同じ（送出し電圧差がない）ループ系を有する電力系統を構築する際に好適に用いることができる。
本態様の適用方法としても、種々の適用方法が可能である。
本態様を用いることにより、電力線の線路インダクタンスにより発生する逆起電力に起因して流れるループ系のループ電流、すなわち、線路損失を低減させながら電力系統を容易に構築することができる。

段落番号［００１７］に記載されている電力系統構築方法に、さらに、ループ系の送出し電圧差が零となるように電力系統を構築する手法を用いることができる。
本態様を用いることにより、ループ系を有する電力系統を、電力線の線路インダクタンスにより発生する逆起電力及びループ系の送出し電圧差に起因して流れるループ系のループ電流、すなわち、線路損失を低減させながら電力系統を容易に構築することができる。

本発明の電力系統の線路損失低減装置及び電力系統を用いることにより、電力線をループ状に接続したループ系を有する電力系統の効率を安価に効果的に高めることができる。また、本発明の電力系統構築方法を用いれば、電力線をループ状に接続したループ系を有する電力系統を、線路損失を低減させながら、すなわち、効率を高めらながら構築することができる。

以下に本発明の実施の形態を図面を参照して説明する。なお、以下の説明において、記号〈 〉は、ベクトルを表している。
先ず、本発明の、電力系統の線路損失を低減する技術について説明する。
いま、図１に示す単位電力系統［Ａ１］、［Ａ２］を考える。図１に示す単位電力系統［Ａ１］は、送電端１、負荷１、送電端１と負荷１の間に接続されている電力線１により構成されている。また、単位電力系統［Ａ２］は、送電端２、負荷２、送電端２と負荷２の間に接続されている電力線２及び３、電力線２と３の接続点に接続されている負荷３により構成されている。
送電端１、２としては、例えば、変電所や発電機の送電端等が用いられる。送電端１、２の送電電圧（送出し電圧）は、〈Ｖ1〉、〈Ｖ2〉である。負荷１〜３の負荷インピーダンスは、〈ＺLi〉（ｉ＝１、２、３）］である。負荷１〜３を流れる負荷電流は、〈ＩLi〉（ｉ＝１、２、３）である。電力線１〜３の一相分の線路インピーダンスは、［〈Ｚi〉＝Ｒi＋ｊωＬi（ｉ＝１、２、３）］である。なお、Ｒiは電力線i（ｉ＝１、２、３）の線路抵抗であり、Ｌi（ｉ＝１、２、３）は電力線iの線路インダクタンスである。
図１に示されている単位電力系統［Ａ１］、［Ａ２］は、送電端２の送出し電圧〈Ｖ2〉を基準とする送出し電圧差［〈△Ｖ〉＝〈Ｖ2〉−〈Ｖ1〉］を用いて、図２に示す等価回路で表される。なお、送り出し電圧差〈△Ｖ〉は、［〈△Ｖ〉＝〈Ｖ1〉−〈Ｖ2〉］とすることもできる。送り出し電圧差〈△Ｖ〉の符号（正または負）は、その算出方法に応じて適宜決定される。

説明を簡単化するために、図２に示されている、単位電力系統［Ａ１］、［Ａ２］の等価回路において、負荷１〜３を、定インピーダンスから定電流源に近似化する。
この近似化は、例えば、図３に示されている、電圧源から電流源への等価変換方法を用いて行うことができる。先ず、負荷インピーダンス〈ＺLi〉を送出し電圧〈Ｖi〉の電圧源の内部インピーダンスとみなして、電圧源を電流源に等価変換する。ここで、送出し電圧差〈△Ｖ〉は充分に小さく、負荷インピーダンス〈ＺLi〉は線路インピーダンス〈Ｚi〉より十分に大きいと仮定すると、電圧源の内部インピーダンスとみなした負荷インピーダンス〈ＺLi〉を無視することができる。これにより、負荷インピーダンス〈ＺLi〉と送出し電圧〈Ｖi〉を有する電圧源は、電流［＝負荷電流＝〈Ｖi〉／〈ＺLi〉］を有する電流源に近似的に等価変換することができる。

このような負荷を定インピーダンスから定電流源に近似化する方法を用いることにより、図１に示した単位電力系統［Ａ１］、［Ａ２］を放射状に接続した電力系統（放射状電力系統）は、図４に示す等価回路で表される。
また、図１に示した単位電力系統［Ａ１］、［Ａ２］をループ状に接続した電力系統（ループ状電力系統）は、図５に示す等価回路で表される。
以下の説明では、図４に等価回路が示されている電力系統（以下、単に「図４に示されている放射状電力系統」という）、図５に等価回路が示されているループ状電力系統（以下、単に「図５に示されているループ状電力系統」という）について説明する。なお、図５に示されているループ状電力系統は、図１に示されている単位電力系統を単純にループ化しただけであり、後述するＵＰＦＣ（総合電力潮流制御装置）による線路損失低減機能を有していない。以下では、ＵＰＦＣを有している本発明の実施の形態と区別するために、「単純ループ状電力系統」という。

なお、以下の説明では、「電力線」は、電力を送ることができる線を意味し、特定の用途や、電力容量（あるいは、定格電圧や定格電流）を意味するものとして用いてはいない。
「ループ状電力系統」は、ループ状電力系統に接続されている負荷に、少なくとも異なる２つの経路を介して電力が供給可能に構成されている電力系統を意味する。例えば、図７に示されているように、送電端１と送電端２が電力線１〜３を介して接続され、電力線１〜３のいずれかに負荷が接続された電力系統が対応する。図７に示す電力系統では、例えば、負荷１には、送電端１から電力線１を介する経路と、送電端２から電力線２及び３を介する経路を介して電力の供給が可能である。
送電端１および送電端２としては、同じ電力源の送電端（例えば、自家発電機の共通の送電端あるいは異なる送電端）、異なる経路を介して同じ電力源に接続されている送電端（例えば、変電所の送電端）、異なる電力源の送電端（例えば、送電端１は商用電源系統の変電所の送電端、送電端２は自家発電機の送電端）等種々の組み合わせを用いることができる。

（放射状電力系統の線路損失）
図４に示されている放射状電力系統では、各電力線１〜３を流れる線路電流〈Ｉri〉（ｉ＝１、２、３）は、［１式］で表される。
〈Ｉr1〉＝〈ＩL1〉
〈Ｉr2〉＝−〈ＩL2〉−〈ＩL3〉
〈Ｉr3〉＝−〈ＩL2〉
［１式］
したがって、図４に示されている放射状電力系統の全線路損失Ｐrは、［２式］で表される。

［２式］

（単純ループ状電力系統の線路損失）
図５で示されている単純ループ状電力系統では、各電力線１〜３を流れる線路電流〈Ｉli〉（ｉ＝１、２、３）は、［３式］で表される。

［３式］
したがって、図５に示されている単純ループ状電力系統の全線路損失Ｐlは、［４式］で表される。

［４式］

（ループ状電力系統の線路損失最小化条件）
図５に示されている単純ループ状電力系統において、各電力線１〜３の線路電流を〈Ｉl1〉、〈Ｉl2〉、〈Ｉl3〉とし、基準電流を〈Ｉl1〉とした場合、［５式］が得られる。
〈Ｉl1〉＝〈Ｉl1〉
〈Ｉl2〉＝〈Ｉl1〉−（〈ＩL1〉＋〈ＩL2〉＋〈ＩL3〉）
〈Ｉl3〉＝〈Ｉl1〉−（〈ＩL1〉＋〈ＩL2〉）
［５式］
この時、全線路損失Ｐは、［６式］で表される。

［６式］

ここで、図５では、負荷１〜３を定電流源で表している。すなわち、〈ＩLi〉（ｉ＝１、２、３）は一定である。これにより、全線路損失を表す［６式］中の第２項以降は一定値となる。したがって、図５に示されている単純ループ状電力系統において、線路損失が最小となるのは、［６式］の第１項が零、すなわち、〈Ｉl1〉が〈Ｉm1〉に等しい時である。
この時（〈Ｉl1〉＝〈Ｉm1〉の時）の線路電流〈Ｉmi〉（ｉ＝１、２、３）は［７式］で表され、線路損失最小値Ｐminは［８式］で表される。

［７式］

［８式］

［３式］と［７式］、［４式］と［８式］を比べると分かるように、単純ループ状電力系統の線路電流〈Ｉli〉、線路損失Ｐlは、単純ループ状電力系統の線路損失最小時における線路電流〈Ｉmi〉、線路損失Ｐminと異なっている。そこで、単純ループ状電力系統の線路損失を最小化するための条件について検討する。
［３式］で表される単純ループ状電力系統の線路電流〈Ｉli〉と、［７式］で表される単純ループ状電力系統の線路損失最小時における線路電流〈Ｉmi〉との差〈Ｉloop〉は、［９式］で表される。

［９式］
なお、［９式］の第１項の分子は、［１０式］で表される。

［１０式］

［９式］の分母Ｒloopは、ループ系を形成している電力線１〜３の線路抵抗を加算したものであり、ループ系の線路抵抗を表している。
［９式］の第１項の分子（または、分子の第１項）は、ループ系を形成している電力線１〜３の線路インダクタンスで発生する逆起電力の和である。ここで、インダクタンスに交流電流が流れると、自己誘導作用によって逆起電力が発生する。このインダクタンスの逆起電力によって、回路に電流が流れる。［９式］の第１項は、ループ系を形成している電力線１〜３の線路インダクタンスで発生する逆起電力の和をループ系の線路抵抗Ｒloopで除算したものであり、ループ系を形成している電力線１〜３の線路インダクタンスで発生する逆起電力の和によってループ系を流れるループ誘導電流を表している。
また、送電端の電圧（送出し電圧）に差がある場合には、送出し電圧の差によって送電端の間の回路に電流が流れる。［９式］の第２項は、ループ系の送出し電圧差〈△Ｖ〉をループ系の線路抵抗Ｒloopで除算したものであり、ループ系の送出し電圧差〈△Ｖ〉によってループ系を流れる横流を表している。
すなわち、［９式］で示されている、ループ系を流れるループ電流〈Ｉloop〉は、ループ系を形成している電力線の線路インダクタンスで発生する逆起電力の和によってループ系を流れるループ誘導電流と、ループ系の送出し電圧差〈△Ｖ〉によってループ系を流れる横流の和である。
以上のことから、単純ループ状電力系統（電力線を単純にループ状に接続した場合）で線路損失が最小とならないのは、電力線の線路インダクタンスで発生する逆起電力によるループ誘導電流と送出し電圧差による横流を含むループ電流〈Ｉloop〉がループ系を流れるためであることがわかる。

前述したことから、ループ系を流れるループ電流〈Ｉloop〉を零にすれば線路損失を最小にすることができる。
ループ系の線路抵抗Ｒloopは一定値であるから、［９式］で表されるループ電流〈Ｉloop〉が零となる（〈Ｉloop〉＝０）必要十分条件は、［１１式］に示すように、［９式］の第１項及び第２項の分子（または、分子）が零となることである。

［１１式］
［１１式］から、線路損失が最小となる条件（線路損失最小化条件）は、以下の条件となる。
［線路損失最小化条件（１）］：ループ系を形成する電力線それぞれの線路インダクタンスで発生する逆起電力の和が零であり、且つ、送出し電圧差〈△Ｖ〉が零であること。
［線路損失最小化条件（２）］：ループ系を形成する電力線それぞれの線路インダクタンスで発生する逆起電力の和と送出し電圧差〈△Ｖ〉との和が零であること。
なお、送出し電圧差〈△Ｖ〉が零でないが、ループ系を形成する電力線それぞれの線路インダクタンスで発生する逆起電力の和が零であるという条件が成立する場合、または、ループ系を形成する電力線それぞれの線路インダクタンスで発生する逆起電力の和が零でないが、送出し電圧差〈△Ｖ〉が零であるという条件が成立する場合でも、線路損失を低減することができる。

図５に示されている単純ループ状電力系統では、ループ系に関して［１２式］の関係が成立する。

［１２式］
この［１２式］において、前述した［線路損失最小化条件（１）］である、ループ系を形成する電力線それぞれの線路インダクタンスで発生する逆起電力の和が零であり、且つ、送出し電圧差〈△Ｖ〉が零である条件を当てはめると、ループ系を形成する電力線それぞれの線路抵抗による電圧降下の和（Ｒi〈Ｉli〉の合計）が零となる。すなわち、ループ系を形成する電力線それぞれの線路インダクタンスで発生する逆起電力の和が零であり、且つ、送出し電圧差〈△Ｖ〉が零である条件は、ループ系を形成する電力線それぞれの線路抵抗による電圧降下の和が零である条件と等価である。
したがって、線路損失が最小となる条件（線路損失最小化条件）は、以下の条件となる。
［線路損失最小化条件（３）］：ループ系を形成する電力線それぞれの線路抵抗による電圧降下の和が零であること。

ここで、ループ系を形成する電力線それぞれの線路インダクタンスで発生する逆起電力の和を表している［１０式］において、［１１式］の線路損失最小化条件を適用する。図５に示されているループ状電力系統では、負荷１〜３を定電流源で表している。そこで、負荷電流の係数を零にすると、電力線１〜３それぞれの線路抵抗Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３と線路インダクタンスＬ１、Ｌ２、Ｌ３は、［１３式］の関係を満足する。
（Ｒ1／Ｌ1）＝（Ｒ2／Ｌ2）＝（Ｒ3／Ｌ3）
［１３式］
［１３式］の関係は、ループを形成する電力線１〜３それぞれの線路抵抗Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３と線路インダクタンスＬ１、Ｌ２、Ｌ３の比が全て等しいことを表している。すなわち、ループ系を形成する電力線それぞれの線路抵抗と線路インダクタンスの比が全て等しいという条件は、ループ系を形成する電力線それぞれの線路インダクタンスで発生する逆起電力の和が零であるという条件と等価である。ループ系を形成する電力線それぞれの線路インダクタンスで発生する逆起電力の和が零であるという条件は、典型的には、ループ系を形成する各電力線として同じ線種の電力線が用いられている場合に満足される。
したがって、線路損失が最小となる条件（線路損失最小化条件）は、以下の条件となる。
［線路損失最小化条件（４）］：ループ系を形成する電力線それぞれの線路抵抗と線路インダクタンスの比が全て等しく、且つ、送出し電圧差〈△Ｖ〉が零であること。
なお、送出し電圧差〈△Ｖ〉が零でないが、ループ系を形成する電力線それぞれの線路抵抗と線路インダクタンスの比が全て等しいという条件が成立する場合、または、ループ系を形成する電力線それぞれの線路抵抗と線路インダクタンスの比が全て等しくないが、送出し電圧差〈△Ｖ〉が零であるという条件が成立する場合でも、線路損失を低減することができる。

（電流・損失の比較）
次に、放射状電力系統、単純ループ状電力系統、線路損失最小時のループ状電力系統の電流、損失を比較する。
先ず、線路電流を比較する。
［１式］で表される、図４に示されている放射状電力系統の各電力線１〜３の線路電流〈Ｉri〉と、［３式］で表される、図５で示されている単純ループ状電力系統の各電力線１〜３の線路電流〈Ｉli〉との差、すなわち、単純ループ化による線路電流の変化量〈△Ｉlr〉は、［１４式］で表される。

［１４式］
［１４式］の第１項は、電力線のループ化により、各電力線の線路インピーダンス〈Ｚi〉による電圧降下の和が零になることによってループ系に流れるループ電流である。第２項は、ループ化により、送出し電圧差〈△Ｖ〉によってループ系を流れる横流である。

また、［１式］で表される、図４に示されている放射状電力系統の各電力線１〜３の線路電流〈Ｉri〉と、［７式］で表される、線路損失最小時のループ状電力系統の線路電流〈Ｉmi〉との差、すなわち、線路損失最小ループ化による線路電流の変化量〈△Ｉmr〉は、［１５式］で表される。

［１５式］
［１５式］は、ループ化により、各電力線の線路抵抗〈Ｒi〉による電圧降下の和が零になることによってループ系に流れるループ電流である。これは、放射状電力系統からループ状電力系統に切り替えられた時、線路電流が〈ΔＩmr〉だけ変化した場合に線路損失が最小になることを表している。

ここで、［１４式］で表される、単純ループ化による線路電流の変化量〈△Ｉlr〉と、［１５式］で表される、線路損失を最小化した時の線路電流の変化量〈△Ｉmr〉との差は、［１６式］に表されている

［１６式］
［１６式］は、［９式］と同じである。つまり、線路損失は、線路インダクタンスの逆起電力によるループ誘導電流と送出し電圧差による横流が流れない場合に最小となる。

以上より、単純ループ状電力系統を構成した場合、線路損失最小ループ状電力系統を構成した場合の線路電流の変化は以下のようになる。
放射状電力系統 〈Ｉri〉
単純ループ状電力系統 〈Ｉli〉＝〈Ｉri〉＋〈△Ilr〉＝〈Ｉmi〉＋〈Ｉloop〉
線路損失最小ループ状電力系統
〈Ｉmi〉＝〈Ｉri〉＋〈△Ｉmr〉＝〈Ｉli〉−〈Ｉloop〉

次に、損失の変化を比較する。
図４に示されている放射状電力系統の線路損失Ｐrは、［２式］で表される。
放射状電力系統の線路損失Ｐrを基準とすると、図５に示されている単純ループ状電力系統の線路損失Ｐlは、［１７式］で表される。

［１７式］
［１７式］から、単純ループ状電力系統では、放射状電力系統に比べて、ループ電流の変化量〈△Ｉmr〉による線路損失分だけ減少する。線路損失が減少するか増加するかは、ループ電流の変化量〈△Imr〉とループ電流〈Ｉloop〉の大きさに依存する。

また、放射状電力系統の線路損失Ｐｒを基準とすると、線路損失最小ループ状電力系統の線路損失Ｐminは、［１８式］で表される。

［１８式］
［１８式］から、線路損失最小ループ状電力系統では、放射状電力系統に比べて、ループ電流の変化量〈△Ｉmr〉による線路損失分だけ減少する。

また、単純ループ状電力系統の線路損失Ｐlを基準とすると、線路損失最小ループ状電力系統の線路損失Ｐminは、［１９式］で表される。

［１９式］
［１９式］から、線路損失最小ループ状電力系統では、単純ループ状電力系統に比べて、ループ電流〈Ｉloop〉による線路損失分だけ減少する。

以上より、単純ループ状電力系統を構成した場合、線路損失最小ループ状電力系統を構成した場合の線路損失の変化は以下のようになる。
放射状電力系統 Ｐr
単純ループ状電力系統 Ｐl＝Pr−Ｒloop｜〈△Ｉmr〉｜^２＋Ｒloop｜〈Ｉloop〉｜^２
線路損失最小ループ状電力系統
Ｐmin＝Ｐr−Ｒloop｜〈△Ｉmr〉｜^２＝Ｐl−Ｒloop｜〈Ｉloop〉｜^２

以上のように、ループ状電力系統において、ループ系を流れるループ電流〈Ｉloop〉を零にすることによって線路損失を最小化することができる。
ループ電流〈Ｉloop〉を最小化する線路損失最小化条件としては、前述した線路損失最小化条件（１）〜（４）を用いることができる。
例えば、ループ系を形成する電力線それぞれの線路インダクタンスで発生する逆起電力の和及び送出し電圧差を零にすることにより、または、ループ系を形成する電力線それぞれの線路インダクタンスで発生する逆起電力の和と送出し電圧差との和を零にすることにより、または、ループ系を形成する電力線それぞれの線路抵抗による電圧降下の和を零にすることにより、または、ループ系を形成する電力線それぞれの線路抵抗と線路インダクタンスの比を全て等しくするとともに送出し電圧差を零にすることにより線路損失を最小化することができる。

次に、線路損失を低減させる制御を行う線路損失低減装置について説明する。
本実施の形態では、線路損失低減装置を、ＵＰＦＣ（総合電力潮流制御装置：Unified Power Flow Controller）により構成している。ＵＰＦＣ（総合電力潮流制御装置）としては、公知のＵＰＦＣを用いることができる。ＵＰＦＣは、小容量であるため、安価である。
本実施の形態で用いるＵＰＦＣの概略構成を図６に示す。ＵＰＦＣは、ループ系を形成する電力線のうちの少なくとも１つの電力線に接続される。ＵＰＦＣの接続位置は、適宜選択可能である。また、１つまたは複数のＵＰＦＣを用いることができる。
ＵＰＦＣ１００は、変圧器１０、リアクトル２０、並列形電力変換器３０、直列形電力変換器４０、コンデンサ５０、変圧器６０、制御回路７０等により構成されている。並列形電力変換器３０及び直列形電力変換器４０としては、典型的には、インバータが用いられる。並列形電力変換器３０は、交流側が変圧器１０、リアクトル２０を介して電力線に接続されている。直列形電力変換器４０は、交流側が変圧器６０を介して電力線に接続されている。また、並列形電力変換器３０及び直列形電力変換器４０の直流側には、共通のコンデンサ５０が接続されている。
直列形電力変換器４０は、電力線に印加する制御電圧〈Ｖc〉を調整する。並列形電力変換器３０は、入力力率１で入力電流〈Ｉc〉を調整し、コンデンサＣの両端の直流電圧Ｖdcを一定に制御する。
制御回路７０は、並列形電力変換器３０及び直列形電力変換器４０を制御する。本実施の形態では、制御回路７０は、ループ状電力系統の線路損失を低減する制御電圧〈Ｖc〉が電力線に印加されるように、直列形電力変換器４０を制御する。このため、制御回路７０には、種々の信号（例えば、線路電流、負荷電流、送電端の送出し電圧）が入力され、また、種々のデータ（例えば、電力線の線路抵抗や線路インダクタンス、負荷インピーダンス）が記憶されている。制御回路７０で用いられる入力信号やデータは、線路損失を低減する制御で用いられる制御パラメータ等に応じて適宜選択される。
なお、以下の説明では、簡単化のために、並列形電力変換器３０の入力電流〈Ｉc〉は線路電流〈Ｉi〉に比べて無視できるほど小さいものとし、また、ＵＰＦＣ１００が電力線との間で授受する有効電力は考えず、線路損失に影響しないものとする。

次に、ＵＰＦＣ１００の動作を説明する。以下では、図７に示す電力系統について説明する。図７に示す電力系統は、図１に示されている単位電力系統をループ状に接続した電力系統である。図７では、電力線１と電力線３を接続線で接続することによって、電力線１〜３をループ状に接続している（電力線１〜３によりループ系が構成されている）。負荷１〜３は、ループ状に接続された（ループ系を形成している）電力線１〜３の任意の箇所に、少なくとも異なる２つの経路を介して電力が供給可能に接続されている。例えば、負荷１には電力線１または電力線３から、負荷２には電力線１または電力線３から、負荷３には電力線２または電力線３から電力が供給可能に構成されている。そして、送電端１、２にループ状に接続されている電力線１〜３のうちの電力線１にＵＰＦＣを接続することによって、線路損失低減装置を備えた、ループ系を有している電力系統が構成されている。なお、線路損失低減装置として用いられるＵＰＦＣは、ループ状に接続されている電力線１〜３の任意の箇所に設けることができる。また、ＵＰＦＣは、ループ状に接続されている電力線１〜３の複数の箇所に設けることもできる。
図７において、送電端１、２の送出し電圧（送電電圧）は〈Ｖ1〉、〈Ｖ2〉、負荷１、２、３の負荷インピーダンスは〈ＺL1〉、〈ＺL2〉、〈ＺL3〉、負荷１、２、３の負荷電流は〈ＩL1〉、〈ＩL2〉、〈ＩL3〉、電力線１〜３の線路インピーダンスは〈Ｒ1＋ｊωＬ1〉、〈Ｒ2＋ｊωＬ2〉、〈Ｒ3＋jωＬ3〉、電力線１、２、３の線路電流は〈Ｉ1〉、〈Ｉ2〉、〈Ｉ3〉である。

先ず、送電端電圧〈Ｖ1〉と〈Ｖ2〉が等しい（〈Ｖ1〉＝〈Ｖ2〉）場合（「同バンク」という）について説明する。
この場合には、送出し電圧差〈△Ｖ〉が零であるため、線路損失を低減するには、前述した線路損失最小化条件（１）〜（４）が、送出し電圧差［〈△Ｖ〉＝０］の状態で満足されるように制御する。
例えば、ループ系に電気量を印加することにより、ループ系を形成している電力線それぞれの線路インダクタンスでの逆起電力の和に対する補償を行い、ループ系の逆起電力の和を低減する（好ましくは零にする）。あるいは、ループ系に電気量を印加することにより、ループ系を形成している電力線それぞれの線路抵抗Ｒと線路インダクタンスＬの比［Ｒ／Ｌ］が全て等しくなるように補償を行う。

図７に示すループ状電力系統において、ループ系を形成している電力線１〜３それぞれの線路抵抗と線路インダクタンスの比が、例えば、［（Ｒ1／Ｌ1）≠（Ｒ2／Ｌ2）≠（Ｒ3／Ｌ3）］であり、ループ系を形成している電力線１〜３それぞれの線路インダクタンスでの逆起電力の和に対する補償を行う場合について説明する。
電力線１に設けられているＵＰＦＣからは、ループ系を形成している電力線１〜３それぞれの線路インダクタンスでの逆起電力の和に対する補償を行うための制御電圧〈Ｖc〉が電力線１に印加される。この場合、図８の等価回路に示されているように、電力線１に電圧〈Ｖc〉を有する電圧源が挿入されたことと等価である。図８に示す等価回路では、ループ系を形成している電力線１〜３の線路インダクタンスでの逆起電力の和が零となる線路損失低減化条件は［２０式］で表される。

［２０式］
したがって、ＵＰＦＣは、電力線１に印加する制御電圧〈Ｖc〉を、［２１式］で示すように調整（制御）する。なお、ＵＰＦＣの制御回路７０は、例えば、電力線１〜３の線路インダクタンスＬi（ｉ＝１、２、３）と、電流検出器等により検出された電力線１〜３の線路電流Ｉi（ｉ＝１、２、３）により電力線１〜３の線路インダクタンスでの逆起電力の和を判別する。

［２１式］
これにより、ループ系を形成している電力線1〜３の線路インダクタンスで発生する逆起電の和に対する補償を行って、ループ系の逆起電力の和を零に補償することができるため、電力線１〜３の線路インダクタンスで発生する逆起電力によってループ系に流れるループ誘導電流〈Ｉloop〉を零にすることができる。したがって、ループ状電力系統の線路損失を低減することができる。なお、ループ系の逆起電力の和が小さくなるように補償を行うことによって、電力線１〜３の線路インダクタンスで発生する逆起電力によってループ系に流れるループ誘導電流〈Ｉloop〉を低減するように構成することもできる。
勿論、ループ系を構成している電力線の線路抵抗と線路インダクタンスの比［Ｒ／Ｌ］を全て等しくするように補償する方法を用いることもできる。

図７に示すループ状電力系統において、ループ系を構成している電力線１〜３の線路抵抗と線路インダクタンスの比が、例えば、［（Ｒ1／Ｌ1）≠（Ｒ2／Ｌ2）＝（Ｒ3／Ｌ3）］であり、ループ系を構成している電力線の線路抵抗と線路インダクタンスの比［Ｒ／Ｌ］を全て等しくするように補償する場合について説明する。
電力線の線路抵抗と線路インダクタンスの比［Ｒ／Ｌ］を全て等しくする制御態様を用いる場合には、電力線１に設けられているＵＰＦＣからは、電力線１の線路電流〈Ｉ1〉に直交する（略直交を含む）制御電圧〈Ｖc〉が電力線１に印加される。この場合には、図９の等価回路に示されているように、電力線１にインダクタンス〈Ｌc〉が挿入されたことと等価である。なお、電力線１の線路電流〈Ｉ1〉と平行（略平行を含む）な制御電圧〈Ｖｃ〉が電力線１に印加された場合には、電力線１に抵抗Ｒcが挿入されたことと等価である。
図９に示す等価回路では、ループ系を構成している電力線１〜３の線路抵抗Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３と線路インダクタンスＬ１、Ｌ２、Ｌ３の比［Ｒ／Ｌ］が全て等しくなる線路損失低減化条件は［２２式］で表される。
［Ｒ1／（Ｌ1＋Ｌc）］＝（Ｒ2／Ｌ2）＝（Ｒ3／Ｌ3）
［２２式］
したがって、ＵＰＦＣは、電力線１に印加する制御電圧〈Ｖc〉の大きさと位相を、等価インダクタンスＬcが、例えば、［２３式］を満足するように調整（制御）する。なお、ＵＰＦＣの制御回路７０には、例えば、電力線１〜３の線路抵抗Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３及び線路インダクタンスＬ１、Ｌ２、Ｌ３が予め入力されている。
Ｌc＝（Ｒ1／Ｒ2）Ｌ2−Ｌ1
［２３式］
これにより、ループ系を形成している電力線1〜３の線路抵抗と線路インダクタンスの比［Ｒ／Ｌ］が全て等しくなるように補償することができるため、電力線１〜３の線路インダクタンスで発生する逆起電力によってループ系に流れるループ誘導電流〈Ｉloop〉を零にすることができる。したがって、ループ状電力系統の線路損失を低減することができる。
勿論、ループ系を構成している電力線の線路インダクタンスでの逆起電力の和が零となるように補償する方法を用いることもできる。

次に、送電端電圧〈Ｖ1〉と〈Ｖ2〉が異なる（〈Ｖ1〉≠〈Ｖ2〉）場合（「異バンク」という）について説明する。
送電端電圧〈Ｖ1〉と〈Ｖ2〉が異なる場合には、線路損失を低減するには、ループ系を形成している電力線の線路インダクタンスでの逆起電力の和が零になるように補償し、且つ、送出し電圧差（〈△Ｖ〉＝〈Ｖ2〉−〈Ｖ1〉）が零となるように補償する、または、ループ系を形成している電力線の線路インダクタンスでの逆起電力の和と送出し電圧差との和が零になるように補償する、または、ループ系を形成している電力線の線路抵抗による電圧降下の和が零となるように補償する、または、ループ系を形成している電力線の線路抵抗と線路インダクタンスの比［Ｒ／Ｌ］が全て等しくなるように補償するとともに、送出し電圧差が零になるように補償する。
なお、ループ系を形成している電力線の線路抵抗と線路インダクタンスの比［Ｒ／Ｌ］が全て略等しくなるように補償することもできる。

図７に示すループ状電力系統において、ループ系を形成している電力線１〜３の線路インダクタンスでの逆起電力の和と送出し電圧差との和に対する補償を行う場合について説明する。
ループ系を形成している電力線１〜３の線路インダクタンスでの逆起電力の和と送出し電圧差との和に対する補償を行う場合には、電力線１に設けられているＵＰＦＣからは、電力線１〜３の線路インダクタンスでの逆起電力の和と送出し電圧差との和を補償するための（和に対応する）制御電圧〈Ｖc〉が電力線１に印加される。この場合、図８の等価回路に示されているように、電力線１に電圧〈Ｖc〉を有する電圧源が挿入されたことと等価となる。図８に示す等価回路では、線路損失低減化条件は［２４式］で表される。

［２４式］
したがって、ＵＰＦＣは、電力線１に印加する制御電圧〈Ｖc〉を、［２５式］を満足するように調整（制御）する。ＵＰＦＣの制御回路７０には、各電力線での逆起電力を、例えば、前述した方法で判別する。

［２５式］
これにより、ループ系の逆起電力の和と送出し電圧差との和が零に補償されるため、ループ系を形成している電力線1〜３の線路インダクタンスで発生する逆起電力の和によるループ誘導電流と送出し電圧差〈△Ｖ〉による横流を含むループ電流〈Ｉloop〉を低減することができる。特に、この方法を用いる場合には、ループ系を形成している電力線1〜３の線路インダクタンスで発生する逆起電力の和によるループ誘導電流に対する補償と、送出し電圧差〈△Ｖ〉による横流に対する補償を同時に行うことができるため、ループ系に流れるループ電流〈Ｉloop〉を効率よく零にすることができる。したがって、ループ状電力系統の線路損失を効率よく低減することができる。なお、ループ系の逆起電力の和と送出し電圧差との和が小さくなるように補償することによっても、ループ系を流れるループ電流を低減することができ、線路損失を低減することができる。
勿論、逆起電力の和と送出し電圧差との和に対する補償を行う方法に替えて、前述した他の方法を用いることもできる。

次に、ループ状電力系統が複数のループ系を有する場合の動作を説明する。
いま、図１０に示すループ状電力系統を考える。図１０に示すループ状電力系統は、ループ系１とループ系２の２つのループ系を有している。ループ系１は、送電端１と送電端４にループ状に接続されている電力線１、電力線４、接続線１によって構成されている。また、ループ系２は、送電端２と送電端５にループ状に接続されている電力線２、電力線６、接続線１、接続線２によって構成されている。
このように複数のループ系を有している電力系統では、各ループ系毎に線路損失低減化条件を満足するように制御する。例えば、ループ系１、２それぞれにＵＰＦＣ１、２を設け、各ＵＰＦＣ１、２を用いて、ループ系１、２それぞれに流れるループ電流が低減するように制御する。
例えば、ループ系１の線路損失を低減するための線路損失低減化条件として、前述した、逆起電力の和と送出し電圧差との和に対する補償を行う［２６式］を用いる。なお、［２６式］において、〈Ｖci〉は、ＵＰＦＣ１からループ系１の電力線１に印加される制御電圧である。

［２６式］
また、ループ系２の線路損失を低減するための線路損失低減条件として、前述した、逆起電力の和と送出し電圧差との和に対する補償を行う［２７式］を用いる。なお、［２７式］において、〈Ｖcｊ〉は、ＵＰＦＣ２からループ系２の接続線２に印加される制御電圧である。

［２７式］
この場合、ＵＰＦＣ１は、ループ系１の電力線１に印加する制御電圧〈Ｖcｉ〉を、［２８式］を満足するように調整（制御）する。

［２８式］
また、ＵＰＦＣ２は、ループ系２の接続線２に印加する制御電圧〈Ｖcｊ〉を、［２９式］を満足するように調整（制御）する。

［２９式］
これにより、ループ系１及びループ系２の線路損失を低減することができる。

前述したループ状電力系統の各ループ系にＵＰＦＣを設ける方法は、ループ系の数だけＵＰＦＣが必要となる。そこで、少ない数のＵＰＦＣを用いて、複数のループ系を有する電力系統の線路損失を低減することができる方法を以下に説明する。この実施の形態では、複数のループ系が並列に接続されていると考えることにより、合成インピーダンスを求める。そして、求めた合成インピーダンスを用いて、近似的に、複数のループ系を１つのループ系として扱う。
いま、図１１に示すループ状電力系統を考える。図１１に示すループ状電力系統は、図１０に示した電力系統と同様の構成である。すなわち、ループ系１は、送電端１と送電端４にループ状に接続されている電力線１、電力線４、接続線１によって構成されている。また、ループ系２は、送電端２と送電端５にループ状に接続されている電力線２、電力線６、接続線１、接続線２によって構成されている。
ここで、ループ系１とループ系２が並列に接続されていると考える。図１１では、ループ系１の接続線１と、ループ系２の電力線２、電力線６、接続線２の直列回路によって並列回路Ｂ１が形成されているものと考える。そして、並列回路Ｂ１の合成インピーダンスを求める。そして、求めた並列回路Ｂ１の合成インピーダンスを用いて、並列回路Ｂ１を１つの接続線を有する合成回路Ｂ２に変換する。これにより、図１１に示されているように、ループ系１及び２を有する電力系統を、１つのループ系１のみを有する電力系統として扱うことができる。この場合、合成回路Ｂ２の接続線のインピーダンスは、並列回路Ｂ１の合成インピーダンスを有している。そして、ループ系１の電力線１にＵＰＦＣを設け、ループ系１を流れるループ電流を低減するための制御電圧〈Ｖc〉をＵＰＦＣから電力線１に印加する。
この場合、ループ系１に対する線路損失低減化条件として、例えば、ループ系１を形成している電力線の線路インダクタンスによる逆起電力の和と送出し電圧差との和に対する補償を行うための［３０式］を用いる。

［３０式］
したがって、ＵＰＦＣは、ループ系１の電力線１に印加する制御電圧〈Ｖc〉を、［３１式］が満足されるように調整（制御）する。

［３１式］
これにより、１つのＵＰＦＣを用いて、合成後のループ系１に対して、ループ系１を形成している電力線の線路インダクタンスで発生する逆起電力の和に対する補償及び送出し電圧差〈△Ｖ〉に対する補償を行うことにより、複数のループ系１及び２に対して、ループ系を形成している電力線の線路インダクタンスで発生する逆起電力の和に対する補償と送出し電圧差に対する補償を行うことができる。したがって、少ない数のＵＰＦＣにより、効率よく複数のループ系それぞれを流れるループ電流〈Ｉloop〉を低減することができ、複数のループ系を有するループ状電力系統の線路損失を低減することができる。
勿論、線路損失低減化条件としては、他の条件を用いることもできる。

前述した複数のループ系を合成する方法を以下に説明する。
いま、図１２に示す電力系統を考える。図１２に示す電力系統は、ループ系１とループ系２の２つのループ系を有している。ループ系１は、ループ状に接続されている電力線１、電力線２、電力線３、接続線１によって構成されている。また、ループ系２は、ループ状に接続されている電力線２、電力線３、電力線４、電力線５、接続線２によって構成されている。また、図１２に示す電力系統の電力線１にＵＰＦＣが接続されるものとする。なお、［〈Ｚi〉＝Ｒi＋ｊωＬi（ｉ＝１、２、３、４、５）］は、電力線１〜５の線路インピーダンスである。

ループ系２をループ系１と合成するために、先ず、図１３に、ループ系２を構成する回路（ｂ）を抽出する。
電力線３の線路電流〈Ｉ3〉を、任意のベクトル〈ｘ〉と電力線２の線路電流〈Ｉ2〉を用いて［３２式］で表す。
〈Ｉ3〉＝〈ｘ〉〈Ｉ2〉
［３２式］
電圧〈Ｖ〉は、［３２式］と電力線２、３の線路インピーダンス〈Ｚ2〉、〈Ｚ3〉を用いて［３３式］で表される。
〈Ｖ〉＝〈Ｚ2〉〈Ｉ2〉＋〈Ｚ3〉〈Ｉ3〉
＝〈Ｚ2〉〈Ｉ2〉＋〈Ｚ3〉〈ｘ〉〈Ｉ2〉
＝（〈Ｚ2〉＋〈ｘ〉〈Ｚ3〉）〈Ｉ2〉
［３３式］
また、電力線５の線路電流〈Ｉ5〉を、任意のベクトル〈ｙ〉と電力線４の線路電流〈Ｉ4〉を用いて［３４式］で表す。
〈Ｉ5〉＝〈ｙ〉〈Ｉ4〉
［３４式］
電圧〈Ｖ〉は、［３４式］と電力線４、５の線路インピーダンス〈Ｚ4〉、〈Ｚ5〉を用いて［３５式］で表される。
〈Ｖ〉＝〈Ｚ4〉〈Ｉ4〉＋〈Ｚ5〉〈Ｉ5〉
＝〈Ｚ4〉〈Ｉ4〉＋〈Ｚ5〉〈ｙ〉〈Ｉ4〉
＝（〈Ｚ4〉＋〈ｙ〉〈Ｚ5〉）〈Ｉ4〉
［３５式］

ここで、グランドから見た負荷２、３の接続点電圧〈ＶL2〉、〈ＶL3〉は、電力線の電圧降下より十分に大きいから、［３３式］、［３５式］により、図１３は図１４に置き替えることができる。
図１４は、インピーダンス［〈Ｚ2〉＋〈ｘ〉〈Ｚ3〉］と［〈Ｚ4〉＋〈ｙ〉〈Ｚ5〉］の並列回路であるから、合成インピーダンス〈Ｚ〉は［３６式］で表される。

［３６式］
電圧〈Ｖ〉は、［３６式］の合成インピーダンスを用いて［３７式］で表される。
〈Ｖ〉＝〈Ｚ〉（〈Ｉ2〉＋〈Ｉ4〉）
＝Ｒ（〈Ｉ2〉＋〈Ｉ4〉）＋ｊωＬ（〈Ｉ2〉＋〈ｉ4〉）
［３７式］
したがって、図１４は図１５に置き替えることができる。
一方、電力線１に対しては、電圧〈Ｖ〉は、電力線１の線路電流〈Ｉ1〉と線路インピーダンス〈Ｚ1〉（＝Ｒ1＋ｊωＬ1）を用いて［３８式］で表される。
〈Ｖ〉＝〈Ｚ1〉〈Ｉ1〉
＝Ｒ1〈Ｉ1〉＋ｊωＬ1〈Ｉ1〉
［３８式］
これにより、図１２に示す、ループ系１とループ系２の２つのループ系を有するループ状電力系統は、１つのループ系を有するループ状電力系統として扱うことができる。

そして、１つのループ系を有するループ状電力系統に変換されたループ状電力系統に対して、線路損失低減化条件を用いて、ＵＰＦＣを制御する。
［３７式］と［３８式］より、１つのループ系のインダクタンスで発生する逆起電力の和〈Ｖl〉は、電力線１、２、４の線路電流〈Ｉ1〉、〈Ｉ2〉、〈Ｉ4〉と電力線１の線路インダクタンスＬ1、合成インダクタンスＬを用いて［３９式］で表される。
〈Ｖl〉＝ｊωＬ1〈Ｉ1〉−ｊωＬ（〈Ｉ2〉＋〈Ｉ4〉）
［３９式］
したがって、この逆起電力の和〈Ｖl〉を補償するために、電力線１に印加するＵＰＦＣの制御電圧〈Ｖc〉は、［４０式］で表される。
〈Ｖl〉＋〈Ｖc〉＝０
〈Ｖc〉＝−〈Ｖl〉
［４０式］
これにより、図１２に示すループ状電力系統の線路損失を近似的に低減することができる。

以上では、電力線をループ状に接続した電力系統の線路損失を低減する電力系統の線路損失低減装置について説明したが、本発明は、これ以外の方法あるいは装置として構成することができる。
例えば、ループ状の電力系統を構築する電力系統構築方法として構成することができる。この場合、例えば、送電端、送電端の送出し電圧、負荷に電力を供給する給電端が与えられると、ループを形成している電力線それぞれの線路インダクタンスで発生する逆起電力の和が零となり、且つ、当該ループの送出し電圧差が零となるように、または、ループを形成している電力線それぞれの線路インダクタンスで発生する逆起電力の和と当該ループの送出し電圧差との和が零となるように、または、ループを形成している電力線それぞれの線路抵抗による電圧降下の和が零となるように、または、ループを形成している電力線それぞれの線路抵抗と線路インダクタンスの比が全て等しくなるとともに、当該ループの送出し電圧差が零となるように、ループを形成する（ループ状に接続される）電力線を判別する電力系統構築方法として構成することができる。この処理は、例えば、処理装置によって処理することができる。
あるいは、ループ状電力系統の構築を支援する電力系統構築支援方法あるいは構築支援装置として構成される。この場合、電力線がループ状に接続されたループ系を有する電力系統内の電力線の接続状態に基づいて、ループを形成している電力線それぞれの線路インダクタンスで発生する逆起電力の和が零であり、且つ、当該ループの送出し電圧差が零であるか否か、または、ループを形成している電力線それぞれの線路インダクタンスで発生する逆起電力の和と当該ループの送出し電圧差との和が零であるか否か、または、ループを形成している電力線それぞれの線路抵抗による電圧降下の和が零であるか否か、または、ループを形成している電力線それぞれの線路抵抗と線路インダクタンスの比が全て等しいとともに、当該ループの送出し電圧差が零であるか否かを判別し（線路損失低減化条件を満足しているか否かを判別し）、判別結果に基づいて線路損失が低減されていることを判別する電力系統構築支援方法あるいは構築支援装置として構成することができる。この処理は、処理装置によって処理することができる。
あるいは、電力線がループ状に接続されたループ系と、実施の形態で説明した線路損失低減装置を備える電力系統として構成することもできる。
さらに、本発明の技術は、これ以外の種々の用途に用いることができる。

本発明は、実施の形態で説明した構成に限定されず、種々の変更、追加、削除が可能である。
実施の形態では、ループ系を形成している電力線それぞれの線路インダクタンスで発生する逆起電力によるループ誘導電流とループ系の送出し電圧差による横流を低減する（ループ誘導電流に対する補償と横流に対する補償を行う）ように構成する場合について説明したが、ループ誘導電流と横流のいずれか一方を低減する（ループ誘導電流に対する補償または横流に対する補償を行う）ように構成することもできる。この場合、ループ誘導電流に対する補償と横流に対する補償を行う場合よりループ電流の減少効果は低いが、ループ電流を低減することがきるため、線路損失を低減することができる。この場合には、例えば、ループを形成している電力線それぞれの線路インダクタンスで発生する逆起電力の和が零であるという線路損失低減化条件、または、ループを形成している電力線それぞれの線路抵抗と線路インダクタンスの比が全て等しいという線路損失低減化条件等を電力系統の線路損失低減装置や電力系統構築方法等に用いる。
なお、明細書中の「零」という記載には「略零」の概念が包含され、「等しい」という記載には「略等しい」という概念が包含されている。
「ループを形成している電力線それぞれの線路インダクタンスで発生する逆起電力の和に対する補償」、「ループの送出し電圧差に対する補償」、「ループを形成している電力線それぞれの線路インダクタンスで発生する逆起電力の和と当該ループの送出し電圧差との和に対する補償」、「ループを形成している電力線それぞれの線路抵抗による電圧降下の和に対する補償」、「ループを形成している電力線それぞれの線路抵抗と線路インダクタンスの比に対する補償」を行う手法としては、線路損失が最小となるように補償を行う手法に限定されず、線路損失が低減するように補償を行う手法を用いることができる。
電力線の線路インダクタンスから発生する逆起電力の和が零であるか否かの判別は、厳密に零であるか否かを判別する手法に限定されず、概略零であるか否かを判別する手法を含む。
電力線の線路抵抗と線路インダクタンスの比が全て同じである否かの判別は、全てが完全に一致しているか否かを判別する手法に限定されず、概略一致しているか否かを判別する手法を含む。
電力線の線路インダクタンスから発生する逆起電力の和と送出し電圧差との和が零であるか否かの判別は、厳密に零であるか否かを判別する手法に限定されず、概略零であるか否かを判別する手法を含む。
実施の形態で説明した各構成要件は、単独で用いることもできるし、適宜選択した複数を組み合わせて用いることもできる。
電力線に制御電圧を印加する装置としてＵＰＦＣを用いたが、他の装置を用いることもできる。
電力線の損失を低減する制御方法として制御電圧を電力線に印加する制御方法を用いたが、制御電圧以外の種々の電気量を電力線に印加する制御方法を用いることができる。

単位電力系統の一例を示す図である。 図1に示した単位電力系統の等価回路である。 負荷を定インピーダンスから定電流源に等価変換する手法を説明する図である。 図１に示した単位電力系統を放射状（樹枝状）に接続した電力系統（放射状電力系統）の等価回路を示す図である。 図１に示した単位電力系統をループ状（環状）に接続した電力系統（ループ状電力系統）の等価回路を示す図である。 ＵＰＦＣ（総合電力潮流制御装置）の動作を説明する図である。 図1に示した単位電力系統をループ状に接続した電力系統（ループ状電力系統）にＵＰＦＣを設けた図である。 電力系統の線路損失低減装置の一実施の形態の動作を説明する図である。 電力系統の線路損失低減装置の他の実施の動作を説明する図である。 複数のループ系を有する電力系統の線路損失を低減する動作を説明する図である。 複数のループ系を有する電力系統の線路損失を、少ない数のＵＰＦＣを用いて低減する動作を説明する図である。 複数のループ系を合成する方法を説明する図である。 複数のループ系を合成する方法を説明する図である。 複数のループ系を合成する方法を説明する図である。 複数のループ系を合成する方法を説明する図である。

符号の説明

１００ ＵＰＦＣ（総合電力潮流制御装置）
１０、６０ 変圧器
２０ リアクトル
３０ 並列形電力変換装置
４０ 直列形電力変換装置
５０ コンデンサ
７０ 制御回路

Claims (16)

1. 複数の電力線がループ状に接続されたループ系を有している電力系統の線路損失を低減する電力系統の線路損失低減装置であって、前記ループ系を形成している電力線それぞれの線路インダクタンスにより発生する逆起電力の和に対する補償を行うことによって前記電力系統の線路損失を低減することを特徴とする電力系統の線路損失低減装置。
2. 請求項１に記載の電力系統の線路損失低減装置であって、前記ループ系を形成している電力線それぞれの線路インダクタンスにより発生する逆起電力の和と前記ループ系の送出し電圧差との和に対する補償を行うことを特徴とする電力系統の線路損失低減装置。
3. 請求項１に記載の電力系統の線路損失低減装置であって、前記ループ系を形成している電力線それぞれの線路抵抗による電圧降下の和に対する補償を行うことによって前記ループ系を形成している電力線それぞれの線路インダクタンスにより発生する逆起電力の和に対する補償を行うことを特徴とする電力系統の線路損失低減装置。
4. 請求項２に記載の電力系統の線路損失低減装置であって、前記ループ系を形成している電力線それぞれの線路抵抗による電圧降下の和に対する補償を行うことによって前記ループ系を形成している電力線それぞれの線路インダクタンスにより発生する逆起電力の和と前記ループ系の送出し電圧差との和に対する補償を行うことを特徴とする電力系統の線路損失低減装置。
5. 請求項１に記載の電力系統の線路損失低減装置であって、前記ループ系を形成している電力線それぞれの線路抵抗と線路インダクタンスの比に対する補償を行うことによって前記ループ系を形成している電力線それぞれの線路インダクタンスにより発生する逆起電力の和に対する補償を行うことを特徴とする電力系統の線路損失低減装置。
6. 請求項５に記載の電力系統の線路損失低減装置であって、前記ループ系を形成している電力線それぞれの線路抵抗と線路インダクタンスの比に対する補償を行うとともに、前記ループ系の送出し電圧差の和に対する補償を行うことを特徴とする電力系統の線路損失低減装置。
7. 請求項１〜６のいずれかに記載の電力系統の線路損失低減装置であって、前記電力系統は複数のループ系を有しており、前記複数のループ系を合成したループ系を前記ループ系とすることを特徴とする電力系統の線路損失低減装置。
8. 請求項１〜７のいずれかに記載の電力系統の線路損失低減装置であって、前記ループ系を形成している電力線のうちの少なくとも１つの電力線に電気量を印加する制御装置を備え、前記制御装置から前記少なくとも１つの電力線に印加する電気量を制御することによって前記電力系統の線路損失を低減することを特徴とする電力系統の線路損失低減装置。
9. 請求項８に記載の電力系統の線路損失低減装置であって、前記制御装置は、前記少なくとも１つの電力線に印加する電圧を制御することを特徴とする電力系統の線路損失低減装置。
10. ループ状に接続されてループ系を形成している複数の電力線と、前記電力線の線路損失を低減する線路損失低減装置を備える電力系統であって、前記線路損失低減装置として請求項１〜９のいずれかに記載の電力系統の線路損失低減装置を用いていることを特徴とする電力系統。
11. 複数の電力線をループ状に接続したループ系を有する電力系統を構築する電力系統構築方法であって、前記ループ系を形成する電力線それぞれの線路インダクタンスにより発生する逆起電力の和が零になるように前記電力系統を構築することを特徴とする電力系統構築方法。
12. 請求項１１に記載の電力系統構築方法であって、前記ループ系を形成する電力線それぞれの線路インダクタンスから発生する逆起電力の和と前記ループ系の送出し電圧差との和を零にすることを特徴とする電力系統構築方法。
13. 請求項１１に記載の電力系統構築方法であって、前記ループ系を形成する電力線それぞれの線路抵抗による電圧降下の和を零にすることによって前記ループ系を形成する電力線それぞれの線路インダクタンスにより発生する逆起電力の和を零にすることを特徴とする電力系統構築方法。
14. 請求項１２に記載の電力系統構築方法であって、前記ループ系を形成する電力線それぞれの線路抵抗による電圧降下の和を零にすることによって前記ループ系を形成している電力線それぞれの線路インダクタンスにより発生する逆起電力の和と前記ループ系の送出し電圧差との和を零にすることを特徴とする電力系統の線路損失低減装置。
15. 請求項１１に記載の電力系統構築方法であって、前記ループ系を形成する電力線それぞれの線路抵抗と線路インダクタンスの比を全て等しくすることによって前記ループ系を形成する電力線それぞれの線路インダクタンスにより発生する逆起電力の和を零にすることを特徴とする電力系統構築方法。
16. 請求項１５に記載の電力系統構築方法であって、前記ループ系を形成する電力線それぞれの線路抵抗と線路インダクタンスの比を全て等しくするとともに、前記ループ系の送出し電圧差を零にすることを特徴とする電力系統構築方法。

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