CN104638646B - 基于复杂网络理论计及校正控制的电网连锁故障模拟方法 - Google Patents

Abstract

一种基于复杂网络理论计及校正控制的电网连锁故障模拟方法，属于电力系统安全可靠性防护技术领域。本发明利用计算机，通过程序，首先计算正常情况下电力系统的最优潮流，其次计算各节点的介数，再次确定电力系统各节点的介数阈值，然后对电力系统进行连锁故障模拟，最后计算连锁故障的失负荷总量。本发明能在满足电力系统安全运行约束要求下通过调节发电机的输出功率和削减负荷来模拟校正控制对连锁故障的影响，能反映负荷分布的变化对连锁故障的影响，能更好地反映电力系统连锁故障的传播过程。本发明可广泛应用于电力系统的连锁故障模拟，特别适用于大型复杂电力系统的连锁故障模拟，为预防电力系统连锁故障的发生提供科学依据。

Description

基于复杂网络理论计及校正控制的电网连锁故障模拟方法

技术领域

本发明属于电力系统安全可靠性防护技术领域，具体涉及一种基于复杂网络理论计及校正控制的电网连锁故障模拟方法。

背景技术

随着电力系统的规模不断扩大和发电量的持续增长，电力系统运行的安全可靠性越来越受到人们的广泛重视，电力系统的安全分析也变得日益重要。电力系统安全分析是对系统在遭受预想事故后的运行状态进行的分析。预想事故是指为分析电力系统的安全可靠性而假想的事故，例如假设发电机、线路、变压器、甚至发电厂或变电站因发生故障或遭受攻击退出运行。在预想事故发生后，电力系统的潮流会发生转移。这可能使电力系统的潮流不再满足安全约束甚至无法收敛，导致连锁故障的发生，对电力系统的安全运行和可靠供电产生严重威胁。校正控制是防止电力系统运行状态进一步恶化的重要措施，常用的方法包括调整发电机的输出功率、削减负荷、调节灵活交流输电元件等。因此，构建合理的电力系统连锁故障仿真模型，研究计及校正控制的电力系统连锁故障模拟方法，为降低连锁故障发生的概率和影响范围提供可靠依据具有十分重要的意义。

现有基于复杂网络理论的电力系统连锁故障模拟方法，如2010年第30卷第13期《中国电机工程学报》中“基于电气介数的电网连锁故障传播机制与积极防御”一文中，公开的方法是基于电气介数的电网连锁故障模拟方法。其具体方法是：首先，计算正常状态下电力系统各节点的电气介数及阈值(运行阈值和极限阈值)；然后，随机攻击一个节点触发连锁故障，并根据攻击后各节点的电气介数与阈值的比较决定是否采取校正控制措施。当电气介数处于运行阈值和极限阈值之间时，采用的是调整与该节点相连的线路参数使该节点的电气介数降低的校正控制方法，以缓解连锁故障进一步传播；当电气介数大于其极限阈值时，则不进行校正控制而直接将该节点和与其相连的所有线路移除来模拟连锁故障的传播；当所有节点的电气介数均小于运行阈值时，连锁故障模拟结束。最后，通过计算故障衡量指标来评估连锁故障的严重程度。该方法的主要缺点是：①校正控制措施采用的是每回线路的参数均可调整的假设，与实际系统运行情况不符；②假设电力系统的每回输电线路上均可安装灵活交流输电(FACTS)元件，这在实际中难以实现；③仅通过调整线路参数的校正控制措施，因在每次故障发生后不对电网进行潮流分析，故不能有效减小和抑制移除节点后极有可能使系统过负荷导致潮流不收敛，甚至全网停电事故的发生；④仅在拓扑层面对连锁故障进行模拟，不能反映在电网拓扑结构相同的情况下负荷分布的变化对连锁故障的影响。因此，用该方法模拟电力系统连锁故障不能真实反映校正控制对连锁故障传播过程的抑制作用，与实际电力系统的连锁故障传播过程的差距较大，从而不能为电力系统的安全可靠性防护提供依据，不能有效地避免电力系统大面积停电的发生。

现有的常规交流潮流计算方法有科学出版社于2007年1月出版的王锡凡编写的《现代电力系统分析》书中第二章讲述的“潮流计算的牛顿法”、“潮流计算的P-Q分解法”。常规内点法是指科学出版社于2007年1月出版的王锡凡编写的《现代电力系统分析》书中第三章讲述的“最优潮流问题的内点法”。

发明内容

本发明的目的是针对现有电力系统连锁故障模拟方法的不足，提出一种基于复杂网络理论计及校正控制的电网连锁故障模拟方法，具有在连锁故障模拟过程中，考虑了电力系统的实际运行情况，以潮流分布为基础，在满足电力系统安全运行约束要求下通过调节发电机的输出功率和削减负荷来模拟校正控制对连锁故障的影响，能反映负荷分布的变化对连锁故障的影响，能更好地反映电力系统连锁故障的传播过程等特点，从而为降低连锁故障发生的概率、控制连锁故障对电力系统影响的范围和有效预防电力系统连锁故障的发生提供科学依据，能有效避免电力系统大面积停电事故的发生。

实现本发明目的之技术方案是：一种基于复杂网络理论计及校正控制的电网连锁故障模拟方法，利用计算机，通过程序，首先计算正常情况下电力系统的最优潮流、其次计算各节点的介数、再次确定电力系统各节点的介数阈值、然后对电力系统进行连锁故障模拟、最后计算连锁故障的失负荷总量。所述方法的具体步骤如下：

(1)计算正常情况下电力系统的最优潮流

1)输入基本参数

首先输入电力系统的基本参数。所述的电力系统的基本参数包括节点编号、节点类型、节点对应电压等级、各节点的有功功率负荷(P_d)和无功功率负荷(Q_d)、与发电机连接的节点的编号、各发电机输出的有功功率(P_g)和有功功率的上限(P_g,max)及下限(P_g,min)、各发电机输出的无功功率(Q_g)和无功功率的上限(Q_g,max)及下限(Q_g,min)、各发电机的装机容量(P_gG)、各节点电压幅值的上限(U_max)和下限(U_min)、各线路首末端节点编号、线路电阻(R)、线路电抗(X)和线路电纳(B)、线路载流容量(S_max)、线路的额定电压(U_B)、基准功率(S_B)、节点总数(N)、线路总数(M)、节点的裕度系数(α)、负荷削减百分比(h％)。

2)计算电力系统的最优潮流

第(1)－1)步完成后，运用常规内点法求解以系统有功功率损耗最小为目标的最优潮流模型，确定系统中各发电机输出有功功率、各节点电压和通过各条线路的功率大小及方向。该模型的目标函数为电力系统的有功功率损耗，约束条件包括潮流方程约束，发电机输出的有功功率和无功功率约束、节点电压幅值约束、线路容量约束。具体公式如下：

$\min \mathrm{\ΔP}=\underset{i\∈G}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{gi}}-\underset{k\∈L}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{dk}}---\left(1\right)$

$s.t.P_i-U_i\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})=0---\left(2\right)$

$Q_i-U_i\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})=0---\left(3\right)$

P_gi,min≤P_gi≤P_gi,max (4)

Q_gi,min≤Q_gi≤Q_gi,max (5)

U_i,min≤U_i≤U_i,max (6)

S_l≤S_l,max (7)

式中：ΔP为电力系统的有功功率损耗；G为发电机节点集合；L为负荷节点集合；P_gi为节点i的发电机输出的有功功率；Q_gi为节点i的发电机输出的无功功率；P_dk为节点k的有功功率负荷；P_i为第i个节点注入的有功功率；Q_i为第i个节点注入的无功功率；G_ij和B_ij分别为节点i和节点j之间的互电导和互电纳；θ_ij为节点i和节点j之间的电压的相角差；U_i和U_j分别为节点i和节点j的电压幅值；P_gi,max和Q_gi,max分别为节点i的发电机输出的有功功率和无功功率的上限；P_gi,min和Q_gi,min分别为节点i的发电机输出的有功功率和无功功率的下限；U_i,max和U_i,min分别为节点i的电压幅值上限和下限；i＝1，2，……，N，N为节点总数；S_l为流过线路l的视在功率；S_l,max为线路l的载流容量；l＝1，2，……，M；M为线路总数。

(2)计算各节点的介数

1)确定电力系统中各条线路的功率损耗及充电功率

第(1)－2)步完成后，用潮流收敛时得到的结果计算各条线路的功率损耗及充电功率。

2)确定电力系统等效无损网络中各输电路径的有功功率

第(2)－1)步完成后，利用本申请人申请的申请号为201310213277.8(公开号为CN103259263A，公开日为2013年8月21日)的“基于有功潮流介数的电力系统关键节点辨识方法”的第(2)步，确定所述的等效无损网络中输电路径的集合B和各输电路径B_m的有功功率。即：首先将电力系统等效成无损网络，然后确定所述的等效无损网络中的输电路径，再计算所述的等效无损网络中各节点的有功功率分配比例因子，最后确定所述的等效无损网络中输电路径的集合和各输电路径的有功功率。

3)计算电力系统等效无损网络中各节点的介数

第(2)－2)步完成后，将第(2)－2)步得到的通过节点n的所有输电路径的有功功率加权求和得到该节点的介数，其计算公式为：

$B_f\left(n\right)=\underset{y\∈G,z\∈L,m\∈B}{\mathrm{\Σ}}{W}_y{P}_{m\left(n\right),y,z}---\left(8\right)$

式中：B_f(n)为节点n的介数；G为发电机节点集合；L为负荷节点集合；B为输电路径集合；n、y和z分别为输电路径B_m的节点、发电机节点和负荷节点；W_y为发电机节点y的权重，W_y的值为节点y的发电机输出的有功功率；P_m(n),y,z为输电路径B_m经过节点n的输电路径有功功率。

(3)确定电力系统各节点的介数阈值

第(2)－3)步完成后，用第(2)－3)步得到的各节点的介数确定电力系统中各节点的介数阈值，计算公式为：

C_n＝αB_f0(n) (9)

式中，C_n为节点n的介数阈值；B_f0(n)为节点n在正常情况下的介数值；α为节点裕度系数。

(4)对电力系统进行连锁故障模拟

第(3)步完成后，先通过移除所述的电力系统中的故障节点和与其相连的所有线路来模拟实际电力系统中发电厂或变电站发生故障，再通过计算所述的故障电力系统各节点的介数来判断系统是否发生连锁故障，包括形成所述的故障电力系统的子系统及个数、计算各子系统有功功率缺额、确定负荷削减区域、确定各子系统进行负荷削减后的有功功率负荷和无功功率负荷、确定各子系统进行功率平衡后各发电机输出的有功功率、计算各子系统的交流潮流、对子系统进行最优潮流和负荷削减计算确定所述的故障电力系统的各子系统的节点介数、运用得到的节点介数判断系统是否发生连锁故障或终止连锁故障模拟。

先用故障节点形成故障节点集合F，再移除故障节点集合F中的节点和与其相连的所有线路，模拟电力系统连锁故障的具体步骤如下：

1)运用广度优先搜索方法形成所述的故障电力系统的子系统及个数

第(3)步完成后，利用本申请人申请的申请号为201310282200.6(公开号为CN103311926A，公开日为2013年9月18日)的“基于统一潮流控制器的电力系统连锁故障模拟方法”的第(3)－1)步，形成所述的故障电力系统的子系统，即：从故障电力系统中的任一节点出发，运用广度优先搜索方法形成所述的故障电力系统的子系统及个数。

2)计算各子系统有功功率缺额

第(4)－1)步完成后，对第(4)－1)步中得到的各子系统计算有功功率缺额，公式为：

ΔP_s,d,Σ＝P_s,d,Σ-P_s,gG,Σ (10)

式中：ΔP_s,d,Σ为子系统s的有功功率缺额；P_s,d,Σ为子系统s中所有节点的有功功率负荷的总和；P_s,gG,Σ为子系统s中所有发电机装机容量的总和。

3)确定负荷削减区域

第(4)－2)步完成后，当第(4)－2)步得到的有功功率缺额ΔP_s,d,Σ≤0时，不需要确定负荷削减区域，转到步骤(4)－5)；否则，按照下述确定负荷削减区域的具体步骤确定负荷削减区域，转到步骤(4)－4)。确定负荷削减区域的具体步骤如下：

①对故障节点集合F中的任意一个故障节点F_n和输电路径集合B中的任意一条输电路径B_m，当该输电路径B_m中包含故障节点F_n时，先记下故障节点F_n在该输电路径B_m中的位置m；然后沿着实际潮流方向将该输电路径B_m在位置m下游的所有节点放入节点集合D_M中。当节点集合D_M中包含相同的节点时，相同的节点只保留一个。

②第(4)－3)－①步完成后，将第(4)－3)－①步得到的节点集合D_M和子系统s取交集得到节点集合D_s。

③第(4)－3)－②步完成后，计算节点集合D_s中所有节点的有功功率负荷的总和P_sf,d,Σ。

④第(4)－3)－③步完成后，确定节点集合D_s的有功功率负荷P_sf,d,Σ的大小能否满足负荷削减量的要求。当第(4)－2)得到的有功功率缺额ΔP_s,d,Σ大于有功功率负荷P_sf,d,Σ时，转到步骤⑤；否者，转到步骤⑥。

⑤第(4)－3)－④步完成后，先对节点集合D_s中的每一个节点i，搜索与该节点i相邻且不属于集合D_s的节点构成集合D_se。对节点集合D_se中包含的相同节点只保留一个。再将集合D_s与集合D_se取并集，转到步骤③；

⑥第(4)－3)－⑤步完成后，将节点集合D_s确定为负荷削减区域。

4)确定各子系统进行负荷削减后的有功功率负荷和无功功率负荷

①第(4)－3)－⑥步完成后，当第(4)－2)步得到的有功功率缺额ΔP_s,d,Σ＞0时，确定对第(4)－3)－⑥得到的负荷削减区域D_s内的负荷进行削减时的比例系数K_d，计算公式为：

$K_d=1-\frac{\mathrm{\Δ}{P}_{s,d,\mathrm{\Σ}}}{P_{\mathrm{sf},d,\mathrm{\Σ}}}---\left(11\right)$

式中：ΔP_s,d,Σ为子系统s的有功功率缺额；P_sf,d,Σ为子系统s的负荷削减区域中所有节点的有功功率负荷的总和。

②第(4)－4)－①步完成后，按照按比例平均削减负荷和保持负荷削减前后节点负荷的功率因数不变的原则，用第(4)－4)－①步得到的负荷削减比例系数K_d乘以负荷削减区域D_s中每个节点的有功功率负荷和无功功率负荷，得到各子系统进行负荷削减后每个节点的有功功率负荷和无功功率负荷。

5)确定各子系统进行功率平衡后各发电机输出的有功功率

①第(4)－4)－②步完成后，当第(4)－2)步得到的有功功率缺额ΔP_s,d,Σ＜0时，确定发电机输出有功功率余额，计算公式为：

ΔP_s,g,Σ＝P_s,g,Σ-P_s,d,Σ (12)

式中：ΔP_s,g,Σ为子系统s的发电机输出有功功率余额；P_s,g,Σ为子系统s中所有发电机输出的有功功率总和。

②第(4)－5)－①步完成后，根据发电机输出有功功率余额计算调节后各发电机的输出有功功率，计算公式为：

当ΔP_s,g,Σ＞0时， $P_{s,g,i}^{\′}=P_{s,g,i}-\frac{\mathrm{\Δ}{P}_{s,g,\mathrm{\Σ}}}{P_{s,g,\mathrm{\Σ}}}{P}_{s,g,i}---\left(13\right)$

当ΔP_s,g,Σ＝0时，P′_s,g,i＝P_s,g,i (14)

当ΔP_s,g,Σ＜0时， $P_{s,g,i}^{\′}=P_{s,g,i}-\frac{(P_{s,\mathrm{gG},i}-P_{s,g,i})}{P_{s,\mathrm{gG},\mathrm{\Σ}}-P_{s,g,\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{P}_{s,g,\mathrm{\Σ}}---\left(15\right)$

式中，P′_s,g,i为子系统s节点i的发电机在调节后的输出有功功率；P_s,g,i为子系统s节点i的发电机在调节前的输出有功功率；P_s,gG,i为子系统s中节点i的发电机装机容量。

6)计算各子系统的交流潮流

第5)步完成后，通过计算交流潮流确定各子系统的运行状态。具体步骤如下：

①第(4)－5)－②步完成后，首先将有发电机节点但没有平衡节点的子系统中的发电机装机容量最大的节点作为平衡节点，然后用常规交流潮流计算方法求解各子系统的交流潮流，确定子系统中各发电机输出有功功率、各节点电压和通过各条线路功率的大小及方向。

②第(4)－6)－①步完成后，当第(4)－6)－①步的子系统常规交流潮流收敛，且各节点电压满足第(1)－2)的公式(6)，同时线路的传输容量满足第(1)－2)的公式(7)的约束条件时，转到第8)步；否则，转到第7)步。

7)对子系统进行最优潮流和负荷削减计算

第(4)－6)－②步完成后，对潮流不收敛或节点介数越限的情况进行最优潮流和负荷削减计算以模拟校正控制对连锁故障的影响。具体步骤如下：

①第(4)－6)－②步完成后，运用第(1)－2)步计算各子系统的最优潮流。

②第(4)－7)－①步完成后，当第(4)－7)－①步的最优潮流收敛时，转到第8)步。否则，先用第(4)－3)步确定负荷削减区域，再按照按比例平均削减负荷和保持负荷削减前后节点负荷的功率因数不变的原则，将负荷削减区域D_s中每个节点的有功功率负荷和无功功率负荷乘以(1-h％)得到各子系统进行负荷削减后每个节点的有功功率负荷和无功功率负荷，转到第(4)－7)－①步。

8)计算各子系统的节点介数

①第(4)－7)－②步完成后，当常规交流潮流或最优潮流收敛时，运用第(2)步计算各子系统中各节点的介数。

②第(4)－8)－①步完成后，当第(4)－8)－①步得到的各子系统的各节点介数都小于其介数阈值时，连锁故障模拟终止，转到第(5)步；否则，转到第(4)－8)－③步。

③第(4)－8)－②步完成后，当第(4)－8)－①步得到的各子系统的节点介数有大于其介数阈值且没有进行过最优潮流计算时，转到第(4)－7)步；否则，先用节点介数大于介数阈值的节点形成故障节点集合F，再移除故障节点集合F中的节点和与其相连的所有线路，转到第(4)－1)步，继续模拟连锁故障的传播直到连锁故障模拟终止。

(5)计算连锁故障的失负荷总量

第(4)－8)步完成后，连锁故障模拟终止。先将各子系统中所有节点的有功功率负荷相加得到各子系统的有功功率负荷总和；再将各子系统的有功功率负荷总和相加得到连锁故障终止时各子系统运行的有功功率负荷总量P_f,Σ；最后计算连锁故障导致的失负荷总量，计算公式如下：

ΔP_C＝P_Σ-P_f,Σ (16)

式中：ΔP_C为连锁故障导致的失负荷总量；P_Σ为正常状态下电力系统的有功功率负荷总量。

根据移除电力系统不同节点后的失负荷总量，就得到连锁故障进行风险评估的结果，进而为制定降低连锁故障风险的预防策略和有效地避免电力系统大面积停电的发生提供科学依据。

本发明采用上述技术方案后，主要有以下效果：

1.本发明在连锁故障的模拟过程中，以实际潮流分布为基础，克服了现有电气介数模型只在拓扑层面对连锁故障描述的缺陷。

2.本发明的校正控制手段包括调节发电机输出的有功功率和削减负荷，相比现有的通过调节线路参数的校正控制方法更加符合电力系统的实际运行情况。

3.本发明根据导致系统潮流不收敛或安全约束无法满足的负荷转移分量确定负荷削减区域。对该区域削减负荷能够削减可能引起事故进一步传播的负荷转移分量，从而抑制事故的发展，具有针对性强，计算效率较高，负荷削减量少，更为有效的特点。

4.本发明在连锁故障模拟过程中，考虑了对连锁故障有重大影响的负荷因素，能够分析负荷分布的变化对连锁故障的影响。

本发明可广泛应用于电力系统的连锁故障模拟，特别适用于大型复杂电力系统的连锁故障模拟。为降低连锁故障发生的概率、控制连锁故障对电力系统影响的范围和有效预防电力系统连锁故障的发生提供科学依据。

附图说明

图1为本发明的程序流程图；

图2为实施例的IEEE 30节点电力系统接线原理图。

图中：G为发电机，1～30为节点编号。

具体实施方式

下面结合具体实施方式进一步说明本发明。

实施例

如图1、2所示，一种基于复杂网络理论计及校正控制的电网连锁故障模拟方法的具体步骤如下：

(1)计算正常情况下电力系统的最优潮流

1)输入基本参数

首先输入电力系统的基本参数。所述的电力系统的基本参数包括节点编号(1,2，……，30)、节点类型、节点对应电压等级、各节点的有功功率负荷(P_d)和无功功率负荷(Q_d)、与发电机连接的节点的编号、各发电机输出的有功功率(P_g)和有功功率的上限(P_g,max)及下限(P_g,min)、各发电机输出的无功功率(Q_g)和无功功率的上限(Q_g,max)及下限(Q_g,min)、各发电机的装机容量(P_gG)、各节点电压幅值的上限(U_max)和下限(U_min)、各线路首末端节点编号、线路电阻(R)、线路电抗(X)和线路电纳(B)、线路载流容量(S_max)、线路的额定电压(U_B)、基准功率(S_B)、节点总数(N＝30)、线路总数(M＝41)、节点的裕度系数(α＝1.6)、负荷削减百分比(h％＝10％)。

2)计算电力系统的最优潮流

第(1)－1)步完成后，运用常规内点法求解以系统有功功率损耗最小为目标的最优潮流模型，确定系统中各发电机输出有功功率、各节点电压和通过各条线路的功率大小及方向。该模型的目标函数为电力系统的有功功率损耗，约束条件包括潮流方程约束，发电机输出的有功功率和无功功率约束、节点电压幅值约束、线路容量约束。具体公式如下：

$\min \mathrm{\ΔP}=\underset{i\∈G}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{gi}}-\underset{k\∈L}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{dk}}---\left(1\right)$

$s.t.P_i-U_i\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})=0---\left(2\right)$

$Q_i-U_i\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})=0---\left(3\right)$

P_gi,min≤P_gi≤P_gi,max (4)

Q_gi,min≤Q_gi≤Q_gi,max (5)

U_i,min≤U_i≤U_i,max (6)

S_l≤S_l,max (7)

式中：ΔP为电力系统的有功功率损耗；G为发电机节点集合；L为负荷节点集合；P_gi为节点i的发电机输出的有功功率；Q_gi为节点i的发电机输出的无功功率；P_dk为节点k的有功功率负荷；P_i为第i个节点注入的有功功率；Q_i为第i个节点注入的无功功率；G_ij和B_ij分别为节点i和节点j之间的互电导和互电纳；θ_ij为节点i和节点j之间的电压的相角差；U_i和U_j分别为节点i和节点j的电压幅值；P_gi,max和Q_gi,max分别为节点i的发电机输出的有功功率和无功功率的上限；P_gi,min和Q_gi,min分别为节点i的发电机输出的有功功率和无功功率的下限；U_i,max和U_i,min分别为节点i的电压幅值上限和下限；i＝1，2，……，N，N为节点总数；S_l为流过线路l的视在功率；S_l,max为线路l的载流容量；l＝1，2，……，M；M为线路总数。

以图2的电力系统为例，说明计算正常情况下电力系统的最优潮流。图2中部分节点的发电机输出有功功率如表1所示。

表1 部分节点的发电机输出有功功率

节点编号	节点类型	输出有功功率(MW)
			2	PV节点	49.56
13	PV节点	40.00
			22	PV节点	32.35

(2)计算各节点的介数

1)确定电力系统中各条线路的功率损耗及充电功率

第(1)－2)步完成后，用潮流收敛时得到的结果计算各条线路的功率损耗及充电功率。

2)确定电力系统等效无损网络中各输电路径的有功功率

第(2)－1)步完成后，利用本申请人申请的申请号为201310213277.8(公开号为CN103259263A，公开日为2013年8月21日)的“基于有功潮流介数的电力系统关键节点辨识方法”的第(2)步，确定所述的等效无损网络中输电路径的集合B和各输电路径B_m的有功功率。即：首先将电力系统等效成无损网络，然后确定所述的等效无损网络中的输电路径，再计算所述的等效无损网络中各节点的有功功率分配比例因子，最后确定所述的等效无损网络中输电路径的集合和各输电路径的有功功率。

以图2的电力系统为例，说明确定电力系统等效无损网络中各输电路径的有功功率。图2中发电机节点13的输电路径及有功功率如表2所示。表2中节点13的各输电路径的有功功率总和为39.9964MW。

表2 发电机节点13到各负荷节点的输电路径及有功功率

输电路径编号	输电路径中的全部节点	输电路径的有功功率(MW)
			1	{13，12，4}	2.6511
2	{13，12，4，6}	0.0159
			3	{13，12，4，6，7}	1.5838
4	{13，12，4，6，8}	2.6457
			5	{13，12}	11.2000
6	{13，12，14}	5.2639
			7	{13，12，15，14}	0.4473
8	{13，12，15}	3.8402
			9	{13，12，16}	3.5710
10	{13，12，16，17}	4.6960
			11	{13，12，15，18}	1.5143
12	{13，12，15，18，19}	2.5672

3)计算电力系统等效无损网络中各节点的介数

第(2)－2)步完成后，将第(2)－2)步得到的通过节点n的所有输电路径的有功功率加权求和得到该节点的介数，其计算公式为：

$B_f\left(n\right)=\underset{y\∈G,z\∈L,m\∈B}{\mathrm{\Σ}}{W}_y{P}_{m\left(n\right),y,z}---\left(8\right)$

式中：B_f(n)为节点n的介数；G为发电机节点集合；L为负荷节点集合；B为输电路径集合；n、y和z分别为输电路径B_m的节点、发电机节点和负荷节点；W_y为发电机节点y的权重，W_y的值为节点y的发电机输出的有功功率；P_m(n),y,z为输电路径B_m经过节点n的输电路径有功功率。

以图2的电力系统为例，说明计算电力系统等效无损网络中各节点的介数。图2中部分节点的介数如表3所示。

表3 部分节点的介数

节点编号	节点的介数
		6	1521.590
9	50.417
		13	1599.716
16	330.653
		23	270.789
25	589.964
		30	480.687

(3)确定电力系统各节点的介数阈值

第(2)－3)步完成后，用第(2)－3)步得到的各节点的介数确定电力系统中各节点的介数阈值，计算公式为：

C_n＝αB_f0(n) (9)

式中，C_n为节点n的介数阈值；B_f0(n)为节点n在正常情况下的介数值；α为节点裕度系数。

以图2的电力系统为例，说明确定电力系统各节点的介数阈值。图2中部分节点的介数阈值如表4所示。

表4 部分节点的介数阈值

节点编号	节点的介数阈值
		6	2434.543
9	80.667
		13	2559.546
16	529.044
		23	433.262
25	943.943

30

769.099

(4)对电力系统进行连锁故障模拟

第(3)步完成后，先通过移除所述的电力系统中的故障节点和与其相连的所有线路来模拟实际电力系统中发电厂或变电站发生故障，再通过计算所述的故障电力系统各节点的介数来判断系统是否发生连锁故障，包括形成所述的故障电力系统的子系统及个数、计算各子系统有功功率缺额、确定负荷削减区域、确定各子系统进行负荷削减后的有功功率负荷和无功功率负荷、确定各子系统进行功率平衡后各发电机输出的有功功率、计算各子系统的交流潮流、对子系统进行最优潮流和负荷削减计算确定所述的故障电力系统的各子系统的节点介数、运用得到的节点介数判断系统是否发生连锁故障或终止连锁故障模拟。

先用故障节点形成故障节点集合F，再移除故障节点集合F中的节点和与其相连的所有线路，模拟电力系统连锁故障的具体步骤如下：

1)运用广度优先搜索方法形成所述的故障电力系统的子系统及个数

第(3)步完成后，利用本申请人申请的申请号为201310282200.6(公开号为CN103311926A，公开日为2013年9月18日)的“基于统一潮流控制器的电力系统连锁故障模拟方法”的第(3)－1)步，形成所述的故障电力系统的子系统，即：从故障电力系统中的任一节点出发，运用广度优先搜索方法形成所述的故障电力系统的子系统及个数。

以图2的电力系统为例，说明运用广度优先搜索方法形成所述的故障电力系统的子系统及个数。移除节点13后运用广度优先搜索方法形成的子系统个数为1，具体为s＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30}。

2)计算各子系统有功功率缺额

第(4)－1)步完成后，对第(4)－1)步中得到的各子系统计算有功功率缺额，公式为：

ΔP_s,d,Σ＝P_s,d,Σ-P_s,gG,Σ (10)

式中：ΔP_s,d,Σ为子系统s的有功功率缺额；P_s,d,Σ为子系统s中所有节点的有功功率负荷的总和；P_s,gG,Σ为子系统s中所有发电机装机容量的总和。

以图2的电力系统为例，说明计算各子系统有功功率缺额。移除节点13后，子系统s中总有功功率负荷为189.2MW，发电机总装机容量为295MW，因此有功功率缺额为－105.80MW。

3)确定负荷削减区域

第(4)－2)步完成后，当第(4)－2)步得到的有功功率缺额ΔP_s,d,Σ≤0时，不需要确定负荷削减区域，转到步骤(4)－5)；否则，按照下述确定负荷削减区域的具体步骤确定负荷削减区域，转到步骤(4)－4)。确定负荷削减区域的具体步骤如下：

①对故障节点集合F中的任意一个故障节点F_n和输电路径集合B中的任意一条输电路径B_m，当该输电路径B_m中包含故障节点F_n时，先记下故障节点F_n在该输电路径B_m中的位置m；然后沿着实际潮流方向将该输电路径B_m在位置m下游的所有节点放入节点集合D_M中。当节点集合D_M中包含相同的节点时，相同的节点只保留一个。

②第(4)－3)－①步完成后，将第(4)－3)－①步得到的节点集合D_M和子系统s取交集得到节点集合D_s。

③第(4)－3)－②步完成后，计算节点集合D_s中所有节点的有功功率负荷的总和P_sf,d,Σ。

④第(4)－3)－③步完成后，确定节点集合D_s的有功功率负荷P_sf,d,Σ的大小能否满足负荷削减量的要求。当第(4)－2)得到的有功功率缺额ΔP_s,d,Σ大于有功功率负荷P_sf,d,Σ时，转到步骤⑤；否者，转到步骤⑥。

⑤第(4)－3)－④步完成后，先对节点集合D_s中的每一个节点i，搜索与该节点i相邻且不属于集合D_s的节点构成集合D_se。对节点集合D_se中包含的相同节点只保留一个。再将集合D_s与集合D_se取并集，转到步骤③；

⑥第(4)－3)－⑤步完成后，将节点集合D_s确定为负荷削减区域。

以图2的电力系统为例，说明确定负荷削减区域。由于在移除节点13后形成的子系统s的有功功率缺额ΔP_s,d,Σ＝－105.80MW＜0，因此不需要确定负荷削减区域。

4)确定各子系统进行负荷削减后的有功功率负荷和无功功率负荷

①第(4)－3)－⑥步完成后，当第(4)－2)步得到的有功功率缺额ΔP_s,d,Σ＞0时，确定对第(4)－3)－⑥得到的负荷削减区域D_s内的负荷进行削减时的比例系数K_d，计算公式为：

$K_d=1-\frac{\mathrm{\Δ}{P}_{s,d,\mathrm{\Σ}}}{P_{\mathrm{sf},d,\mathrm{\Σ}}}---\left(11\right)$

式中：ΔP_s,d,Σ为子系统s的有功功率缺额；P_sf,d,Σ为子系统s的负荷削减区域中所有节点的有功功率负荷的总和。

②第(4)－4)－①步完成后，按照按比例平均削减负荷和保持负荷削减前后节点负荷的功率因数不变的原则，用第(4)－4)－①步得到的负荷削减比例系数K_d乘以负荷削减区域D_s中每个节点的有功功率负荷和无功功率负荷，得到各子系统进行负荷削减后每个节点的有功功率负荷和无功功率负荷。

5)确定各子系统进行功率平衡后各发电机输出的有功功率

①第(4)－4)－②步完成后，当第(4)－2)步得到的有功功率缺额ΔP_s,d,Σ＜0时，确定发电机输出有功功率余额，计算公式为：

ΔP_s,g,Σ＝P_s,g,Σ-P_s,d,Σ (12)

式中：ΔP_s,g,Σ为子系统s的发电机输出有功功率余额；P_s,g,Σ为子系统s中所有发电机输出的有功功率总和。

②第(4)－5)－①步完成后，根据发电机输出有功功率余额计算调节后各发电机的输出有功功率，计算公式为：

当ΔP_s,g,Σ＞0时， $P_{s,g,i}^{\′}=P_{s,g,i}-\frac{\mathrm{\Δ}{P}_{s,g,\mathrm{\Σ}}}{P_{s,g,\mathrm{\Σ}}}{P}_{s,g,i}---\left(13\right)$

当ΔP_s,g,Σ＝0时，P′_s,g,i＝P_s,g,i (14)

当ΔP_s,g,Σ＜0时， $P_{s,g,i}^{\′}=P_{s,g,i}-\frac{(P_{s,\mathrm{gG},i}-P_{s,g,i})}{P_{s,\mathrm{gG},\mathrm{\Σ}}-P_{s,g,\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{P}_{s,g,\mathrm{\Σ}}---\left(15\right)$

式中，P′_s,g,i为子系统s节点i的发电机在调节后的输出有功功率；P_s,g,i为子系统s节点i的发电机在调节前的输出有功功率；P_s,gG,i为子系统s中节点i的发电机装机容量。

以图2的电力系统为例，说明确定各子系统进行功率平衡后的发电机输出的有功功率。在移除节点13后形成的子系统s的发电机输出有功功率余额ΔP_s,g,Σ＝－38.22MW＜0。对子系统s进行功率平衡前后，部分发电机输出的有功功率如表5所示。

表5 对子系统s进行功率平衡前后部分发电机输出的有功功率

发电机节点编号	平衡前的输出有功功率(MW)	平衡后的输出有功功率(MW)
			2	49.56	57.64
22	32.35	37.04
			23	16.46	20.05
27	44.64	47.39

6)计算各子系统的交流潮流

第5)步完成后，通过计算交流潮流确定各子系统的运行状态。具体步骤如下：

①第(4)－5)－②步完成后，首先将有发电机节点但没有平衡节点的子系统中的发电机装机容量最大的节点作为平衡节点，然后用常规交流潮流计算方法求解各子系统的交流潮流，确定子系统中各发电机输出有功功率、各节点电压和通过各条线路功率的大小及方向。

②第(4)－6)－①步完成后，当第(4)－6)－①步的子系统常规交流潮流收敛，且各节点电压满足第(1)－2)的公式(6)，同时线路的传输容量满足第(1)－2)的公式(7)的约束条件时，转到第8)步；否则，转到第7)步。

以图2的电力系统为例，说明计算各子系统的交流潮流。对移除节点13后形成的子系统s进行常规交流潮流计算，部分线路功率的大小及方向和越限情况如表6所示。由表6可见，线路6-8、22-21和23-15的功率越限，因此需要进行最优潮流计算。

表6 子系统s中部分线路功率的大小及方向和越限情况

潮流流向	线路功率(MVA)	视在功率(MVA)	载流容量(MVA)	是否越限
					1→3	16.67+j6.14	18.12	130	否
6→8	22.22+j24.42	33.01	32	是
					22→21	29.18+j23.20	37.28	32	是
23→15	17.41+j8.46	19.36	16	是

7)对子系统进行最优潮流和负荷削减计算

第(4)－6)－②步完成后，对潮流不收敛或节点介数越限的情况进行最优潮流和负荷削减计算以模拟校正控制对连锁故障的影响。具体步骤如下：

①第(4)－6)－②步完成后，运用第(1)－2)步计算各子系统的最优潮流。

②第(4)－7)－①步完成后，当第(4)－7)－①步的最优潮流收敛时，转到第8)步。否则，先用第(4)－3)步确定负荷削减区域，再按照按比例平均削减负荷和保持负荷削减前后节点负荷的功率因数不变的原则，将负荷削减区域D_s中每个节点的有功功率负荷和无功功率负荷乘以(1-h％)得到各子系统进行负荷削减后每个节点的有功功率负荷和无功功率负荷，转到第(4)－7)－①步。

以图2的电力系统为例，说明对子系统进行最优潮流和负荷削减计算。先对移除节点13后形成的子系统s进行最优潮流计算。由于潮流不收敛，因此需要削减负荷。再确定通过故障节点13的输电路径，该输电路径如表2所示。然后用第(4)－3)步和表2中的输电路径得到子系统s的负荷削减区域为D_s＝{4，6，7，8，12，14，15，16，17，18，19}。最后用(1-h％)＝(1-10％)确定负荷削减区域中各节点进行负荷削减后的有功功率负荷和无功功率负荷，如表7所示。

表7 负荷削减区域中的各节点负荷在削减前后的有功功率负荷和无功功率负荷

8)计算各子系统的节点介数

①第(4)－7)－②步完成后，当常规交流潮流或最优潮流收敛时，运用第(2)步计算各子系统中各节点的介数。

以图2的电力系统为例，说明计算各子系统的节点介数。移除节点13后形成的子系统s中部分节点介数如表8所示。

表8 子系统s中部分节点介数

节点编号	节点介数
		6	2344.36
9	338.232
		16	143.340
23	377.438
		25	310.388
30	333.794

②第(4)－8)－①步完成后，当第(4)－8)－①步得到的各子系统的各节点介数都小于其介数阈值时，连锁故障模拟终止，转到第(5)步；否则，转到第(4)－8)－③步。

③第(4)－8)－②步完成后，当第(4)－8)－①步得到的各子系统的节点介数有大于其介数阈值且没有进行过最优潮流计算时，转到第(4)－7)步；否则，先用节点介数大于介数阈值的节点形成故障节点集合F，再移除故障节点集合F中的节点和与其相连的所有线路，转到第(4)－1)步，继续模拟连锁故障的传播直到连锁故障模拟终止。

以图2的电力系统为例，说明故障节点集合的形成及连锁故障的传播或终止。先对移除节点13后的子系统s进行最优潮流和负荷削减计算，共削减负荷11.12MW后最优潮流收敛。再经过计算各子系统的节点介数后，得到子系统s中节点介数大于其介数阈值的节点有1，2，3，4，5，9，10和20。然后用这些节点形成故障节点集合F＝{1，2，3，4，5，9，10，20}。最后移除故障节点集合F中的节点和与其相连的所有线路，进行下一次连锁故障模拟，直到连锁故障终止。

(5)计算连锁故障的失负荷总量

第(4)－8)步完成后，连锁故障模拟终止。先将各子系统中所有节点的有功功率负荷相加得到各子系统的有功功率负荷总和；再将各子系统的有功功率负荷总和相加得到连锁故障终止时各子系统运行的有功功率负荷总量P_f,Σ；最后计算连锁故障导致的失负荷总量，计算公式如下：

ΔP_C＝P_Σ-P_f,Σ (16)

式中：ΔP_C为连锁故障导致的失负荷总量；P_Σ为正常状态下电力系统的有功功率负荷总量。

以图2的电力系统为例，说明计算连锁故障的失负荷总量。从移除节点13到连锁故障终止，各子系统运行时的有功负荷总量P_f,Σ为60.32MW，正常状态下电力系统的有功负荷总量P_Σ为189.20MW，连锁故障导致的失负荷总量ΔP_C为128.88MW。

根据移除电力系统不同节点后的失负荷总量，就得到连锁故障进行风险评估的结果，进而为制定降低连锁故障风险的预防策略和有效地避免电力系统大面积停电的发生提供科学依据。

实验结果

(1)以图2电力系统为例，分析校正控制措施中调整发电机输出功率对连锁故障的影响。用本发明的方法分两种情况分别计算移除节点2、3、7和23后系统的失负荷量和连锁故障结束时退出运行的节点数。在模拟连锁故障校正控制时，情况1和情况2分别采用常规交流潮流和有功功率损耗最小的最优潮流进行计算，两种情况的负荷削减方法相同。情况1和情况2实际上是分别模拟发电机输出功率不调整和调整两种情况。取α＝1.6，两种情况的计算结果如表9所示。

表9 调节发电机输出功率对连锁故障的影响

由表9可见，在分别移除节点2和23时，情况1的失负荷量分别为140.10MW和129.95MW，比情况2的失负荷量118.35MW和61.58MW大；情况1的连锁故障结束后系统退出运行的节点个数分别为17个和20个，比情况2退出运行的节点个数9个和7个多。因此，情况2的连锁故障规模较小。在分别移除节点3和7时，情况1的失负荷量分别为155.20MW和32.80MW，退出运行的节点个数分别为21个和6个，而情况2仅分别失去被移除节点及负荷2.4MW和22.8MW，没有造成连锁故障的发生。因此，情况2的故障被抑制。

(2)以图2电力系统为例，对比了两种方法的负荷削减量，分析本发明负荷削减方法的有效性。方法1采用的是本发明中基于潮流追踪按比例削减负荷与有功功率损耗最小的最优潮流模型相结合交替求解的方法计算负荷削减量。方法2是在最优潮流不收敛时，不断按照一定比例切除重载线路两端节点以及达到低压限制节点的负荷直到潮流收敛。当负荷削减次数超过一定限制但潮流仍不收敛时，则不再进行调整，并认为大停电发生。

为获得重载线路两端节点以及达到低压限制节点，以功率平衡后收敛的常规交流潮流为依据。若该潮流此时也不收敛，则随机选择节点进行负荷削减。取负载率大于0.7的线路为重载线路，电压低于0.9的节点为低电压节点。负荷削减比例为10％。若负荷削减次数超过10次，则认为大停电发生。α取为1.6。用两种方法计算移除节点13、27、28后系统的失负荷量，结果如表10所示。

表10 不同负荷削减方法对连锁故障的影响

由表10可见，方法1在移除节点13、27、28后的负荷削减量都小于方法2的负荷削减量。以移除节点28后的负荷削减为例，分别记录两种方法的负荷削减区域、负荷削减次数和负荷削减量。在移除节点28后，子系统的最优潮流不收敛，方法1的负荷削减区域是{6，7，8}，削减负荷3次后最优潮流收敛，负荷削减量是15.84MW；方法2的负荷削减区域是{6，8，15，21，22，23，24，25，27}，负荷削减3次后最优潮流收敛，负荷削减量是20.28MW。由此可见，虽然两种方法的负荷削减次数相同，但方法1的负荷削减区域更小，负荷削减量更少。

(3)以图2电力系统为例，运用本发明的方法分析相同网架结构下负荷分布变化对连锁故障的影响。分两种负荷情况进行计算，负荷情况1为图2中IEEE30节点的负荷情况。将节点22、23、24、25、26、27、29、30共8个节点称为供区1，将余下22个节点称为供区2。负荷情况2是把供区2正常时各节点的负荷减小30％，将其平均分摊到供区1的8个节点中，系统负荷总量不变。α取为1.6。计算两种负荷情况下在移除节点13、27、28后系统的失负荷量，结果如表11所示。

表11 负荷分布的变化对连锁故障的影响

由表11可见，在相同网架结构和不同负荷分布下，移除节点13、27、28后负荷情况1的失负荷量均大于负荷情况2的失负荷量。这表明在连锁故障中即使采用相同的校正控制方式，负荷分布均匀情况下系统失负荷量较小。

从以上实验结果及分析比较知：

(1)本发明调节发电机出力的校正控制方法，由于优化配置了发电机功率，使得电能更易就近平衡，从而有效减小了连锁故障发生的规模，甚至抑制了连锁故障的发生。因此连锁故障模拟中应该计及调整发电机输出功率对锁故障的影响。

(2)本发明削减负荷的校正控制方法，将基于潮流追踪的负荷削减思想与有功功率损耗最小的最优潮流模型结合交替计算形成较为可行的校正控制措施，能够根据潮流转移情况更有效地削减负荷，能使负荷削减量更小。

(3)本发明在连锁故障模拟过程中，考虑了电力系统的实际运行情况，以潮流分布为基础，能够反映负荷分布的变化对连锁故障的影响。

(4)与现有基于电气介数的电网连锁故障模拟方法用调整相关线路参数进行校正控制相比，本发明在满足电力系统安全运行约束要求下，通过调节发电机输出功率和削减负荷来模拟校正控制对连锁故障过程的影响，更加符合电力系统的运行实际，因而本发明的连锁故障模拟方法能更加真实地反映电力系统连锁故障的传播过程，能有效地避免电力系统大面积停电的发生。

Claims (1)

1.一种基于复杂网络理论计及校正控制的电网连锁故障模拟方法，利用计算机，通过程序进行计算，对电力系统进行连锁故障模拟其特征在于所述方法的具体步骤如下：

(1)计算正常情况下电力系统的最优潮流

1)输入基本参数

首先输入电力系统的基本参数，所述的电力系统的基本参数包括节点编号、节点类型、节点对应电压等级、各节点的有功功率负荷P_d和无功功率负荷Q_d、与发电机连接的节点的编号、各发电机输出的有功功率P_g和有功功率的上限P_g,max及下限P_g,min、各发电机输出的无功功率Q_g和无功功率的上限Q_g,max及下限Q_g,min、各发电机的装机容量P_gG、各节点电压幅值的上限U_max和下限U_min、各线路首末端节点编号、线路电阻R、线路电抗X和线路电纳B、线路载流容量S_max、线路的额定电压U_B、基准功率S_B、节点总数N、线路总数M、节点的裕度系数α、负荷削减百分比h％；

2)计算电力系统的最优潮流

第(1)－1)步完成后，运用常规内点法求解以系统有功功率损耗最小为目标的最优潮流模型，确定系统中各发电机输出有功功率、各节点电压和通过各条线路的功率大小及方向，该模型的目标函数为电力系统的有功功率损耗，约束条件包括潮流方程约束，发电机输出的有功功率和无功功率约束、节点电压幅值约束、线路容量约束，具体公式如下：

$\min \mathrm{\Δ}P=\underset{i\∈G}{\Σ}{P}_{gi}-\underset{k\∈L}{\Σ}{P}_{dk}---\left(1\right)$

$\begin{array}{cc}s.t.& P_i-U_i\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{U}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\θ}}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\θ}}_{ij})=0\end{array}---\left(2\right)$

$Q_i-U_i\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{U}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\θ}}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\θ}}_{ij})=0---\left(3\right)$

P_gi,min≤P_gi≤P_gi,max (4)

Q_gi,min≤Q_gi≤Q_gi,max (5)

U_i,min≤U_i≤U_i,max (6)

S_l≤S_l,max (7)

式中：ΔP为电力系统的有功功率损耗；G为发电机节点集合；L为负荷节点集合；P_gi为节点i的发电机输出的有功功率；Q_gi为节点i的发电机输出的无功功率；P_dk为节点k的有功功率负荷；P_i为第i个节点注入的有功功率；Q_i为第i个节点注入的无功功率；G_ij和B_ij分别为节点i和节点j之间的互电导和互电纳；θ_ij为节点i和节点j之间的电压的相角差；U_i和U_j分别为节点i和节点j的电压幅值；P_gi,max和Q_gi,max分别为节点i的发电机输出的有功功率和无功功率的上限；P_gi,min和Q_gi,min分别为节点i的发电机输出的有功功率和无功功率的下限；U_i,max和U_i,min分别为节点i的电压幅值上限和下限；i＝1，2，……，N，N为节点总数；S_l为流过线路l的视在功率；S_l,max为线路l的载流容量；l＝1，2，……，M；M为线路总数；

(2)计算各节点的介数

1)确定电力系统中各条线路的功率损耗及充电功率

第(1)－2)步完成后，用潮流收敛时得到的结果计算各条线路的功率损耗及充电功率；

2)确定电力系统等效无损网络中各输电路径的有功功率

第(2)－1)步完成后，确定所述的等效无损网络中输电路径的集合B和各输电路径B_m的有功功率，即：首先将电力系统等效成无损网络，然后确定所述的等效无损网络中的输电路径，再计算所述的等效无损网络中各节点的有功功率分配比例因子，最后确定所述的等效无损网络中输电路径的集合和各输电路径的有功功率；

3)计算电力系统等效无损网络中各节点的介数

第(2)－2)步完成后，将第(2)－2)步得到的通过节点n的所有输电路径的有功功率加权求和得到该节点的介数，其计算公式为：

$B_f\left(n\right)=\underset{y\∈G,z\∈L,m\∈B}{\Σ}{W}_y{P}_{m\left(n\right),y,z}---\left(8\right)$

式中：B_f(n)为节点n的介数；G为发电机节点集合；L为负荷节点集合；B为输电路径集合；n、y和z分别为输电路径B_m的节点、发电机节点和负荷节点；W_y为发电机节点y的权重，W_y的值为节点y的发电机输出的有功功率；P_m(n),y,z为输电路径B_m经过节点n的输电路径有功功率；

(3)确定电力系统各节点的介数阈值

第(2)－3)步完成后，用第(2)－3)步得到的各节点的介数确定电力系统中各节点的介数阈值，计算公式为：

C_n＝αB_f0(n) (9)

式中，C_n为节点n的介数阈值；B_f0(n)为节点n在正常情况下的介数值；α为节点裕度系数；

(4)对电力系统进行连锁故障模拟

第(3)步完成后，先通过移除所述的电力系统中的故障节点和与其相连的所有线路来模拟实际电力系统中发电厂或变电站发生故障，再通过计算所述的故障电力系统各节点的介数来判断系统是否发生连锁故障，包括形成所述的故障电力系统的子系统及子系统的个数、计算各子系统有功功率缺额、确定负荷削减区域、确定各子系统进行负荷削减后的有功功率负荷和无功功率负荷、确定各子系统进行功率平衡后各发电机输出的有功功率、计算各子系统的交流潮流、对子系统进行最优潮流和负荷削减计算确定所述的故障电力系统的各子系统的节点介数、运用得到的节点介数判断系统是否发生连锁故障或终止连锁故障模拟；

先用故障节点形成故障节点集合F，再移除故障节点集合F中的节点和与其相连的所有线路，模拟电力系统连锁故障的具体步骤如下：

1)运用广度优先搜索方法形成所述的故障电力系统的子系统及子系统的个数

第(3)步完成后，形成所述的故障电力系统的子系统，即：从故障电力系统中的任一节点出发，运用广度优先搜索方法形成所述的故障电力系统的子系统及子系统的个数；

2)计算各子系统有功功率缺额

第(4)－1)步完成后，对第(4)－1)步中得到的各子系统计算有功功率缺额，公式为：

ΔP_s,d,Σ＝P_s,d,Σ-P_s,gG,Σ (10)

式中：ΔP_s,d,Σ为子系统s的有功功率缺额；P_s,d,Σ为子系统s中所有节点的有功功率负荷的总和；P_s,gG,Σ为子系统s中所有发电机装机容量的总和；

3)确定负荷削减区域

第(4)－2)步完成后，当第(4)－2)步得到的有功功率缺额ΔP_s,d,Σ≤0时，不需要确定负荷削减区域，转到步骤(4)－5)；否则，按照下述确定负荷削减区域的具体步骤确定负荷削减区域，转到步骤(4)－4)，确定负荷削减区域的具体步骤如下：

①对故障节点集合F中的任意一个故障节点F_n和输电路径集合B中的任意一条输电路径B_m，当该输电路径B_m中包含故障节点F_n时，先记下故障节点F_n在该输电路径B_m中的位置m；然后沿着实际潮流方向将该输电路径B_m在位置m下游的所有节点放入节点集合D_M中；当节点集合D_M中包含相同的节点时，相同的节点只保留一个；

②第(4)－3)－①步完成后，将第(4)－3)－①步得到的节点集合D_M和子系统s取交集得到节点集合D_s；

③第(4)－3)－②步完成后，计算节点集合D_s中所有节点的有功功率负荷的总和P_sf,d,Σ；

④第(4)－3)－③步完成后，确定节点集合D_s的有功功率负荷P_sf,d,Σ的大小能否满足负荷削减量的要求，当第(4)－2)得到的有功功率缺额ΔP_s,d,Σ大于有功功率负荷P_sf,d,Σ时，转到步骤⑤；否者，转到步骤⑥；

⑤第(4)－3)－④步完成后，先对节点集合D_s中的每一个节点i，搜索与该节点i相邻且不属于集合D_s的节点构成集合D_se，对节点集合D_se中包含的相同节点只保留一个，再将集合D_s与集合D_se取并集，转到步骤③；

⑥第(4)－3)－⑤步完成后，将节点集合D_s确定为负荷削减区域；

4)确定各子系统进行负荷削减后的有功功率负荷和无功功率负荷

①第(4)－3)－⑥步完成后，当第(4)－2)步得到的有功功率缺额ΔP_s,d,Σ＞0时，确定对第(4)－3)－⑥得到的负荷削减区域D_s内的负荷进行削减时的比例系数K_d，计算公式为：

$K_d=1-\frac{{\mathrm{\ΔP}}_{s,d,\mathrm{\Σ}}}{P_{sf,d,\mathrm{\Σ}}}---\left(11\right)$

式中：ΔP_s,d,Σ为子系统s的有功功率缺额；P_sf,d,Σ为子系统s的负荷削减区域中所有节点的有功功率负荷的总和；

②第(4)－4)－①步完成后，按照按比例平均削减负荷和保持负荷削减前后节点负荷的功率因数不变的原则，用第(4)－4)－①步得到的负荷削减比例系数K_d乘以负荷削减区域D_s中每个节点的有功功率负荷和无功功率负荷，得到各子系统进行负荷削减后每个节点的有功功率负荷和无功功率负荷；

5)确定各子系统进行功率平衡后各发电机输出的有功功率

①第(4)－4)－②步完成后，当第(4)－2)步得到的有功功率缺额ΔP_s,d,Σ＜0时，确定发电机输出有功功率余额，计算公式为：

ΔP_s,g,Σ＝P_s,g,Σ-P_s,d,Σ (12)

式中：ΔP_s,g,Σ为子系统s的发电机输出有功功率余额；P_s,g,Σ为子系统s中所有发电机输出的有功功率总和；

②第(4)－5)－①步完成后，根据发电机输出有功功率余额计算调节后各发电机的输出有功功率，计算公式为：

当ΔP_s,g,Σ＞0时，

当ΔP_s,g,Σ＝0时，P′_s,g,i＝P_s,g,i (14)

当ΔP_s,g,Σ＜0时，

式中，P′_s,g,i为子系统s节点i的发电机在调节后的输出有功功率；P_s,g,i为子系统s节点i的发电机在调节前的输出有功功率；P_s,gG,i为子系统s中节点i的发电机装机容量；

6)计算各子系统的交流潮流

第5)步完成后，通过计算交流潮流确定各子系统的运行状态，具体步骤如下：

①第(4)－5)－②步完成后，首先将有发电机节点但没有平衡节点的子系统中的发电机装机容量最大的节点作为平衡节点，然后用常规交流潮流计算方法求解各子系统的交流潮流，确定子系统中各发电机输出有功功率、各节点电压和通过各条线路功率的大小及方向；

②第(4)－6)－①步完成后，当第(4)－6)－①步的子系统常规交流潮流收敛，且各节点电压满足第(1)－2)的公式(6)，同时线路的传输容量满足第(1)－2)的公式(7)的约束条件时，转到第8)步；否则，转到第7)步；

7)对子系统进行最优潮流和负荷削减计算

第(4)－6)－②步完成后，对潮流不收敛或节点介数越限的情况进行最优潮流和负荷削减计算以模拟校正控制对连锁故障的影响，具体步骤如下：

①第(4)－6)－②步完成后，运用第(1)－2)步计算各子系统的最优潮流；

②第(4)－7)－①步完成后，当第(4)－7)－①步的最优潮流收敛时，转到第8)步，否则，先用第(4)－3)步确定负荷削减区域，再按照按比例平均削减负荷和保持负荷削减前后节点负荷的功率因数不变的原则，将负荷削减区域D_s中每个节点的有功功率负荷和无功功率负荷乘以1-h％得到各子系统进行负荷削减后每个节点的有功功率负荷和无功功率负荷，转到第(4)－7)－①步；

8)计算各子系统的节点介数

①第(4)－7)－②步完成后，当常规交流潮流或最优潮流收敛时，运用第(2)步计算各子系统中各节点的介数；

②第(4)－8)－①步完成后，当第(4)－8)－①步得到的各子系统的各节点介数都小于其介数阈值时，连锁故障模拟终止，转到第(5)步；否则，转到第(4)－8)－③步；

③第(4)－8)－②步完成后，当第(4)－8)－①步得到的各子系统的节点介数有大于其介数阈值且没有进行过最优潮流计算时，转到第(4)－7)步；否则，先用节点介数大于介数阈值的节点形成故障节点集合F，再移除故障节点集合F中的节点和与其相连的所有线路，转到第(4)－1)步，继续模拟连锁故障的传播直到连锁故障模拟终止；

(5)计算连锁故障的失负荷总量

第(4)－8)步完成后，连锁故障模拟终止，先将各子系统中所有节点的有功功率负荷相加得到各子系统的有功功率负荷总和；再将各子系统的有功功率负荷总和相加得到连锁故障终止时各子系统运行的有功功率负荷总量P_f,Σ；最后计算连锁故障导致的失负荷总量，计算公式如下：

ΔP_C＝P_Σ-P_f,Σ (16)

式中：ΔP_C为连锁故障导致的失负荷总量；P_Σ为正常状态下电力系统的有功功率负荷总量；

根据移除电力系统不同节点后的失负荷总量，就得到连锁故障进行风险评估的结果，进而为制定降低连锁故障风险的预防策略和有效地避免电力系统大面积停电的发生提供科学依据。