JP5023281B2 - 画像処理方法、その装置並びに断層撮影装置 - Google Patents

Description

この発明は、断層画像に対する画像処理方法、その装置並びに断層撮影装置に係り、特にアーティファクトを除去する技術に関する。

断層画像として、Ｘ線管（照射手段）および検出器（検出手段）からなる撮像系を被検体の体軸の軸心周りに回転させて撮像を行うＸ線ＣＴ(Computed Tomography)装置で得られたＣＴ画像を例に採って説明する。Ｘ線ＣＴ装置は、臨床に必須の医療機器であり、シングルスライスＣＴ装置や、検出器のセルを体軸方向に沿って並設されたマルチスライスＣＴ装置や、体軸方向に沿って拡がったコーン状のＸ線ビームをＸ線管から照射するコーンビームＣＴ装置などがある。また、Ｘ線ＣＴ装置に備えられる検出器として、近年、コーンビームＣＴでは、フラットパネル型Ｘ線検出器（以下、「ＦＰＤ」と略記する）が用いられる。

Ｘ線ＣＴ装置の場合には、撮像系を被検体の体軸の軸心周りに回転させることで、アーティファクトがＣＴ画像においてリング状として現れる（以下、「リングアーティファクト」と略記する）。図１４を参照して、具体的に説明する。図１４は、ＣＴ画像におけるリングアーティファクト発生の説明に供する模式図である。図１４では、簡単に説明するためにシングルスライスＣＴ装置を例に採って説明する。一般に、ＣＴ画像におけるリングアーティファクトはＸ線検出アレイ４などに代表される検出器のセルの欠損や感度劣化（図１４（ａ）では符号「Ｄ」で付されたセルを参照）により発生する。１列のチャネル検出器とＸ線管２とを対にして被検体Ｍの体軸ｚの軸心周りに回転させて、図１４（ｂ）に示すように、チャネル検出器のセルの並設方向（「Channel方向」とも呼ぶ）を横軸にとり、投影方向（「View方向」とも呼ぶ）を縦軸にとった元データ（「サイノグラム」という）を取得する。ここで、検出器のあるセルに、図１４（ａ）に示すように欠損または感度変化Ｄがあると、サイノグラム上にはライン状のアーティファクトＡＲＴ_１が発生し、図１４（ｃ）に示すように、再構成されたＣＴ画像上ではリング状アーティファクト（リングアーティファクト）ＡＲＴ_２が発生する。わずか０．１％の検出器の感度差でも明瞭にリングとして視認することができる。

従来は一般に、サイノグラム上で欠損画素の補間を行ったり、検出器の感度補正によってＣＴ画像上のリングアーティファクトを除去して来た。一方、ＣＴ画像上の処理でリングアーティファクトを除去する手法としては、特許文献１、２がある。特許文献１、２では、ＣＴ画像上のリングアーティファクトを収集観察することにより、リングの帯状の幅や輝度（画素値）の変化の分布を予め調べる。そして、これらの条件に該当するリングアーティファクトに対してローパスフィルタ（低域通過型フィルタ）やメディアンフィルタ等を直接に適用してリングアーティファクトを除去する。

ところで、近年、多次元信号解析法として、互いに独立な信号が重なり合った混合信号を観測して、それに基づいて互いに独立な原信号を分離する独立成分分析(ICA: Independent Component Analysis)が提案されている（例えば、非特許文献１〜５参照）。特に、非特許文献２では独立成分分析（ＩＣＡ）を画像に適用して、画像を基底関数で展開することにより特徴ベクトルを計算して、画像の特徴解析を実施している。
特表平１１−５１４１２１号公報 特開平１１−１２８２１８号公報 陳延偉著，「独立成分分析（１）−カクテルパーティー効果−」，日本医用画像工学会誌，２００３年，２１巻，１号，ｐ．８１−８５ 陳延偉著，「独立成分分析（２）−ＩＣＡ基底による特徴抽出−」，日本医用画像工学会誌，２００３年，２１巻，２号，ｐ．１７０−１７４ 村田昇著，「入門 独立成分分析」，東京電機大学出版局、２００４年７月 Aapo Hyvarinen著，Juha Karhunen著，Erkki Oja著，根元幾訳，川勝真喜訳 「詳解 立成分分析−信号解析の新しい世界−」東京電機大学出版局，２００５年２月 村田昇、"独立成分分析概論"、平成１４年５月１日、早稲田大学 理工学部 電気電子情報工学科、［online］ 、インターネット< URL : http://www.eb.waseda.ac.jp/murata/~mura/lecture/ica/note/ >

しかし、検出器は個々に少しずつ特性が異なり、検出器の感度が時間的に変化する場合もあり、上述したサイノグラムの感度処理だけではアーティファクトを完全に除去するのは難しい。さらに、ＣＴ画像上の領域（例えば上半分と下半分）でアーティファクトの強さが変化する場合もあるが、これを処理するにはサイノグラム上よりも画像上の方が容易である。また、特許文献１、２のように、上述した平滑化を目的とするフィルタの画像への直接の適用は、本来のＣＴ画像に分解能低下をもたらし、さらにフィルタに起因するアーティファクトを発生させることもある。

この発明は、このような事情に鑑みてなされたものであって、安定してアーティファクトを除去することができる画像処理方法、その装置並びに断層撮影装置を提供することを目的とする。

この発明は、このような目的を達成するために、次のような構成をとる。
すなわち、この発明の画像処理方法は、断層画像に対して処理を行う画像処理方法であって、断層画像を対象としてアーティファクトの特徴量解析を行うことで、アーティファクトを含む画素群とアーティファクトを含まない画素群とに分割して、前記アーティファクトを含む画素群のみに対して補正に関する所定の処理を施すことで、アーティファクトを除去する補正処理を行い、前記特徴量解析は独立成分分析であって、その独立成分分析を利用して前記アーティファクトに対応する画像成分と前記アーティファクトに対応しない画像成分とに独立して分離することで、前記アーティファクトを含む画素群と前記アーティファクトを含まない画素群とに分割し、
前記アーティファクトに対応する画像成分を消去することで、前記アーティファクトを含む画素群のみに対して前記補正に関する所定の処理を施し、
前記断層画像における断層面をｘ，ｙ平面とするとともに、断層画像の各画素値をＦ（ｘ，ｙ）とし、その断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）を前記ｘ，ｙによってΔ個の群に分割することによりＮ個の画素から構成される要素画像Ｆ _ｉ （ｘ，ｙ）を得て（ただし、ｉ＝１〜Δ）、前記独立成分分析を適用することにより各々の前記要素画像Ｆ _ｉ （ｘ，ｙ）を前記Ｎ個の画素から構成される基底関数Ａ _ｊ で展開して（ただし、ｊ＝１〜Ｎ）、
Ｆ _ｉ （ｘ，ｙ）＝Σ _ｊ＝１ ^Ｎ ｓ _ｊｉ ＊Ａ _ｊ …（Ａ）
上記（Ａ）式で展開された前記基底関数Ａ _ｊ のうち、前記アーティファクトに対応する基底関数Ａ _ｈ （ただし、１≦ｈ≦Ｎ、該当するｈの数は１個または複数個）を選択して、この選択された基底関数Ａ _ｈ に対応する成分ｓ _ｈｉ を前記アーティファクトに対応する画像成分として、その成分ｓ _ｈｉ を“０”に置き換えることでアーティファクトに対応する画像成分を消去した、各々の要素画像Ｆ _ｉ （ｘ，ｙ）に対する前記補正処理を施して、この要素画像Ｆ _ｉ （ｘ，ｙ）をｉ＝１〜Δで並べることにより前記アーティファクトを除去した断層画像を得ることを特徴とするものである。

この発明の画像処理方法によれば、断層画像を対象としてアーティファクトの特徴量解析を行うことで、アーティファクトを含む画素群とアーティファクトを含まない画素群とに分割して、上述したアーティファクトを含む画素群のみに対して補正に関する所定の処理を施すことで、アーティファクトを除去する補正処理を行う。このように、アーティファクトを含む画素群のみに対して補正に関する所定の処理を施し、アーティファクトを含まない画素群に対しては補正に関する所定の処理を施さないので、アーティファクトを含まない画素群で構成される本来の正常な断層画像については、補正のためのフィルタ処理等が施されずに、フィルタに起因するアーティファクトが発生せずに、画像分解能の低下などのフィルタ等による副作用はほとんど発生しない。その結果、安定してアーティファクトを除去することができる。なお、本明細書中における「アーティファクトを含む画素群のみに対して補正に関する所定の処理を施す」とは、アーティファクトを含まない画素群に対しては補正に関する所定の処理を施さないことのみを意味し、補正以外に関する所定の処理（例えば画素値から輝度へのスケール変更、アーティファクト除去以外の補正処理（例えばラグ補正やゲイン補正など））については、その処理を、アーティファクトを含まない画素群に対しては施してもよいことを意味することに留意されたい。

上述した特徴量解析は独立成分分析（ＩＣＡ）である。その独立成分分析を利用してアーティファクトに対応する画像成分とアーティファクトに対応しない画像成分とに独立して分離することで、アーティファクトを含む画像群とアーティファクトを含まない画像群とに分割する。なお、特徴量解析は独立成分分析に限定されずに、例えばウェーブレット(Wavelet)変換などであってもよい。特徴量解析として独立成分分析を利用した場合には、より具体的に下記のように行えばよい。

すなわち、アーティファクトに対応する画像成分を消去することで、アーティファクトを含む画素群のみに対して補正に関する所定の処理を施す。アーティファクトに対応する画像成分を消去するには、下記のように行えばよい。

例えば、断層画像における断層面をｘ，ｙ平面とするとともに、断層画像の各画素値をＦ（ｘ，ｙ）とし、その断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）をｘ，ｙによってΔ個の群に分割することによりＮ個の画素から構成される要素画像Ｆ_ｉ（ｘ，ｙ）を得る（ただし、ｉ＝１〜Δ）。上述した独立成分分析を適用することにより各々の要素画像Ｆ_ｉ（ｘ，ｙ）をＮ個の画素から構成される基底関数Ａ_ｊで展開する（ただし、ｊ＝１〜Ｎ）。
Ｆ_ｉ（ｘ，ｙ）＝Σ_ｊ＝１ ^Ｎｓ_ｊｉ＊Ａ_ｊ …（Ａ）
上記（Ａ）式で展開された基底関数Ａ_ｊのうち、アーティファクトに対応する基底関数Ａ_ｈ（ただし、１≦ｈ≦Ｎ、該当するｈの数は１個または複数個）を選択して、この選択された基底関数Ａ_ｈに対応する成分ｓ_ｈｉをアーティファクトに対応する画像成分とする。その成分ｓ_ｈｉを“０”に置き換えることでアーティファクトに対応する画像成分ｓ_ｈｉを消去した、各々の要素画像Ｆ_ｉ（ｘ，ｙ）に対する補正処理を施す。この要素画像Ｆ_ｉ（ｘ，ｙ）をｉ＝１〜Δで並べることによりアーティファクトを除去した断層画像を得る。アーティファクトに対応する基底関数Ａ_ｈは必ずしも１個だけとは限らず、複数個のアーティファクトに対応する基底関数Ａ_ｈが存在する場合があり、この場合には対応する全ての成分ｓ_ｈｉを“０”に置き換えることでアーティファクトを除去する。

また、例えば、上述した断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）を極座標系ｒ，θの極座標上の画像Ｆ（ｒ，θ）に変換することにより、断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）上のアーティファクトを画像Ｆ（ｒ，θ）上のアーティファクトに変換して、この画像Ｆ（ｒ，θ）をｒ，θによってΔ個の群に分割することによりN個の画素から構成される要素画像Ｆ_ｉ（ｒ，θ）を得る（ただし、ｉ＝１〜Δ）。上述した独立成分分析を適用することにより各々の要素画像Ｆ_ｉ（ｒ，θ）をＮ個の画素から構成される基底関数Ａ_ｊで展開する（ただし、ｊ＝１〜Ｎ）。
Ｆ_ｉ（ｒ，θ）＝Σ_ｊ＝１ ^Ｎｓ_ｊｉ＊Ａ_ｊ …（Ｂ）
上記（Ｂ）式で展開された基底関数Ａ_ｊのうち、アーティファクトに対応する基底関数Ａ_ｈ（ただし、１≦ｈ≦Ｎ、該当するｈの数は１個または複数個）を選択して、この選択された基底関数Ａ_ｈに対応する成分ｓ_ｈｉをアーティファクトに対応する画像成分とする。その成分ｓ_ｈｉを“０”に置き換えることでアーティファクトに対応する画像成分を消去した、各々の要素画像Ｆ_ｉ（ｒ，θ）に対する補正処理を施す。この要素画像Ｆ_ｉ（ｒ，θ）をｉ＝１〜Δで並べた画像Ｆ（ｒ，θ）を直交座標系ｘ，ｙの直交座標上の断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）に逆変換することによりアーティファクトを除去した断層画像を得る。この一例においても、複数個のアーティファクトに対応する基底関数Ａ_ｈが存在する場合があり、この場合には対応する全ての成分ｓ_ｈｉを“０”に置き換えることでアーティファクトを除去する。また、断層画像がＣＴ画像の場合には、断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）を極座標系ｒ，θの極座標上の画像Ｆ（ｒ，θ）に変換することにより、断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）上のリングアーティファクトが画像Ｆ（ｒ，θ）上の直線アーティファクトに変換される。

特徴量解析として独立成分分析を利用した場合では、アーティファクトを含む画素群に対してスムージング（平滑化）フィルタを施すことで、アーティファクトを含む画素群のみに対して補正に関する所定の処理を施すのがより一層好ましい。独立成分分析を利用した場合においてアーティファクトに対応する画像成分を消去する上述した手法と比較すると、本来の正常な断層画像に対する画像分解能の低下などのフィルタ等による副作用をより一層抑えることができる。

アーティファクトを含む画素群に対してスムージング（平滑化）フィルタを施す場合において、下記のようにまとめることができる。すなわち、独立成分分析を利用してアーティファクトに対応する画像成分とアーティファクトに対応しない画像成分とに独立して分離することで、アーティファクトを含む画素群とアーティファクトを含まない画素群とに分割して、アーティファクトに対応する画像成分に対して上述したスムージングフィルタを施すことで、アーティファクトを含む画素群のみに対して補正に関する所定の処理を施す。アーティファクトに対応する画像成分に対してスムージングフィルタを施すには、下記のように行えばよい。

すなわち、上記（Ｂ）式で展開された基底関数Ａ_ｊのうち、アーティファクトに対応する基底関数Ａ_ｈ（ただし、１≦ｈ≦Ｎ、該当するｈの数は１個または複数個）を選択して、この選択された基底関数Ａ_ｈおよびそれに対応する成分ｓ_ｈｉからなる要素画像ｓ_ｈｉ＊Ａ_ｈをアーティファクトに対応する画像成分とする。その画像成分に対してスムージングフィルタを施すことでアーティファクトに対応する画像成分を平滑化した、ｓ_ｈｉ＊Ａ_ｈからなる要素画像Ｆ_ｈ（ｒ，θ）に対する補正処理を施す。この要素画像Ｆ_ｈ（ｒ，θ）、および、選択されなかった残りの基底関数Ａ_ｊとそれに対応する成分ｓ_ｊｉからなる要素画像Ｆ_ｉ（ｒ，θ）をｉ＝１〜Δで並べた画像Ｆ（ｒ，θ）を直交座標系ｘ，ｙの直交座標上の断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）に逆変換することによりアーティファクトを除去した断層画像を得る。かかる場合には、より具体的に下記のように行えばよい。

例えば、上述した要素画像ｓ_ｈｉ＊Ａ_ｈからなる要素画像Ｆ_ｈ（ｒ，θ）をθによってＭ個（ただし、Ｍは１を含んだ自然数）の領域の画像Ｆ_ｈｋ（ｒ，θ）に分割し（ただし、ｋ＝１〜Ｍ）、それぞれの画像Ｆ_ｈｋ（ｒ，θ）毎にθで積分したプロファイル関数Ｐ_ｋ（ｒ）を求める。そのプロファイル関数Ｐ_ｋ（ｒ）に対してｒについてスムージングフィルタを施すことで、Ｐ_ｋ（ｒ）´を求める。上述した画像Ｆ_ｈｋ（ｒ，θ）を、
Ｆ_ｈｋ（ｒ，θ）＝Ｆ_ｈｋ（ｒ，θ）＊Ｐ_ｋ（ｒ）´／Ｐ_ｋ（ｒ） …（Ｃ）
上記（Ｃ）式の右辺に代入して左辺を求めることで補正し、この補正された画像Ｆ_ｈｋ（ｒ，θ）をｋ＝１〜Ｍで並べることにより要素画像Ｆ_ｈ（ｒ，θ）を補正する。ここでＭは１を含んだ自然数であるので、要素画像Ｆ_ｈ（ｒ，θ）を分割せずに上記（Ｃ）式の右辺に代入して左辺を求めることで要素画像Ｆ_ｈ（ｒ，θ）を補正する場合も含まれる。

上述のＣＴ画像上の領域でアーティファクトの強さが変化する場合には、このＭの値を適当に調節して使用することによって対処することができる。

また、例えば、上述した画像Ｆ_ｈｋ（ｒ，θ）を、
Ｆ_ｈｋ（ｒ，θ）＝Ｆ_ｈｋ（ｒ，θ）−（Ｐ_ｋ（ｒ）−Ｐ_ｋ（ｒ）´） …（Ｄ）
上記（Ｄ）式の右辺に代入して左辺を求めることで補正し、この補正された画像Ｆ_ｈｋ（ｒ，θ）をｋ＝１〜Ｍで並べることにより要素画像Ｆ_ｈ（ｒ，θ）を補正する。この一例においても、要素画像Ｆ_ｈ（ｒ，θ）を分割せずに上記（Ｄ）式の右辺に代入して左辺を求めることで要素画像Ｆ_ｈ（ｒ，θ）を補正する場合も含まれる。一般に、プロファイル関数Ｐ_ｋ（ｒ）の値が、スムージング（平滑化）されたＰ_ｋ（ｒ）´の値よりも極端に小さな値をとり得る場合には、上記（Ｃ）式のような除算ではノイズの影響を拡大させる可能性があるので、上記（Ｄ）式のような減算の方が有利である。

上述したこれらの発明では、アーティファクトの特徴量解析を行うことで、アーティファクトを含む画素群とアーティファクトを含まない画素群とに分割して、上述したアーティファクトを含む画素群のみに対して補正に関する所定の処理を施すことで、アーティファクトを除去する補正処理を行う技術的思想を前提としていたが、かかる技術的思想を前提とせずに、上記（Ｃ）式を下記（Ｃ）´式に変形、あるいは上記（Ｄ）式を下記（Ｄ）´式に変形して、断層画像に対してスムージングフィルタを施してもよい。

すなわち、上述した画像処理方法とは別の画像処理方法は、断層画像に対して処理を行う画像処理方法であって、断層画像における断層面をｘ，ｙ平面とするとともに、断層画像の各画素値をＦ（ｘ，ｙ）とし、その断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）を極座標系ｒ，θの極座標上の画像Ｆ（ｒ，θ）に変換することにより、前記断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）上のアーティファクトを前記画像Ｆ（ｒ，θ）上のアーティファクトに変換して、この画像Ｆ（ｒ，θ）を前記θによってＭ個（ただし、Ｍは１を含んだ自然数）の領域の画像Ｆ_ｋ（ｒ，θ）に分割し（ただし、ｋ＝１〜Ｍ）、それぞれの前記画像Ｆ_ｋ（ｒ，θ）毎にθで積分したプロファイル関数Ｐ_ｋ（ｒ）を求めて、そのプロファイル関数Ｐ_ｋ（ｒ）に対して前記ｒについて前記スムージングフィルタを施すことで、Ｐ_ｋ（ｒ）´を求めて、前記画像Ｆ_ｋ（ｒ，θ）を、
Ｆ_ｋ（ｒ，θ）＝Ｆ_ｋ（ｒ，θ）＊Ｐ_ｋ（ｒ）´／Ｐ_ｋ（ｒ） …（Ｃ）´
上記（Ｃ）´式の右辺に代入して左辺を求めることで補正し、この補正された画像Ｆ_ｋ（ｒ，θ）をｋ＝１〜Ｍで並べることにより前記画像Ｆ（ｒ，θ）を補正し、この画像Ｆ（ｒ，θ）を直交座標系ｘ，ｙの直交座標上の断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）に逆変換することにより前記アーティファクトを除去した断層画像を得ることを特徴とするものである。

また、上述した画像処理方法とはさらなる別の画像処理方法は、断層画像に対して処理を行う画像処理方法であって、断層画像における断層面をｘ，ｙ平面とするとともに、断層画像の各画素値をＦ（ｘ，ｙ）とし、その断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）を極座標系ｒ，θの極座標上の画像Ｆ（ｒ，θ）に変換することにより、前記断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）上のアーティファクトを前記画像Ｆ（ｒ，θ）上のアーティファクトに変換して、この画像Ｆ（ｒ，θ）を前記θによってＭ個（ただし、Ｍは１を含んだ自然数）の領域の画像Ｆ_ｋ（ｒ，θ）に分割し（ただし、ｋ＝１〜Ｍ）、それぞれの前記画像Ｆ_ｋ（ｒ，θ）毎にθで積分したプロファイル関数Ｐ_ｋ（ｒ）を求めて、そのプロファイル関数Ｐ_ｋ（ｒ）に対して前記ｒについて前記スムージングフィルタを施すことで、Ｐ_ｋ（ｒ）´を求めて、前記画像Ｆ_ｋ（ｒ，θ）を、
Ｆ_ｋ（ｒ，θ）＝Ｆ_ｋ（ｒ，θ）−（Ｐ_ｋ（ｒ）−Ｐ_ｋ（ｒ）´） …（Ｄ）´
上記（Ｄ）´式の右辺に代入して左辺を求めることで補正し、この補正された画像Ｆ_ｋ（ｒ，θ）をｋ＝１〜Ｍで並べることにより前記画像Ｆ（ｒ，θ）を補正し、この画像Ｆ（ｒ，θ）を直交座標系ｘ，ｙの直交座標上の断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）に逆変換することにより前記アーティファクトを除去した断層画像を得ることを特徴とするものである。

上記（Ｃ）´式や上記（Ｄ）´式においても、下記のようなことがいえる。すなわち、一般に、プロファイル関数Ｐ_ｋ（ｒ）の値が、スムージング（平滑化）されたＰ_ｋ（ｒ）´の値よりも極端に小さな値をとり得る場合には、上記（Ｃ）´式よりも上記（Ｄ）´式のような減算の方が有利である。

上述したこれらの発明において、断層画像の一例は、被検体の体軸の軸心周りに撮像系が相対的に回転して得られた画像（すなわちＣＴ画像）である。断層画像がＣＴ画像の場合には、上述したように撮像系を被検体の体軸の軸心周りに回転させることで、アーティファクトがＣＴ画像上にリングアーティファクトとして現れる。これらの発明では、断層画像がＣＴ画像の場合において特に有用である。なお、断層画像については、ＣＴ画像に限定されずに、断層撮影によって得られる画像であればよい。撮像系を構成する照射手段が被検体に沿って平行移動し、撮像系を構成する検出手段が照射手段の移動とは逆方向に平行移動することで得られる断層画像や、被検体の体軸に直交する軸心周りに各撮像系が歳差運動することで得られる断層画像に例示されるように、断層画像については特に限定されない。

また、この発明の画像処理装置は、断層画像に対して処理を行う画像処理装置であって、断層画像を対象としてアーティファクトの特徴量解析を行うことで、アーティファクトを含む画素群とアーティファクトを含まない画素群とに分割する分割手段と、前記アーティファクトを含む画素群のみに対して補正に関する所定の処理を施す画素群処理手段とを備えることで、アーティファクトを除去する補正処理を行い、前記特徴量解析は独立成分分析であって、その独立成分分析を利用して前記アーティファクトに対応する画像成分と前記アーティファクトに対応しない画像成分とに独立して分離することで、前記アーティファクトを含む画素群と前記アーティファクトを含まない画素群とに分割し、
前記アーティファクトに対応する画像成分を消去することで、前記アーティファクトを含む画素群のみに対して前記補正に関する所定の処理を施し、
前記断層画像における断層面をｘ，ｙ平面とするとともに、断層画像の各画素値をＦ（ｘ，ｙ）とし、その断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）を前記ｘ，ｙによってΔ個の群に分割することによりＮ個の画素から構成される要素画像Ｆ _ｉ （ｘ，ｙ）を得て（ただし、ｉ＝１〜Δ）、前記独立成分分析を適用することにより各々の前記要素画像Ｆ _ｉ （ｘ，ｙ）を前記Ｎ個の画素から構成される基底関数Ａ _ｊ で展開して（ただし、ｊ＝１〜Ｎ）、
Ｆ _ｉ （ｘ，ｙ）＝Σ _ｊ＝１ ^Ｎ ｓ _ｊｉ ＊Ａ _ｊ …（Ａ）
上記（Ａ）式で展開された前記基底関数Ａ _ｊ のうち、前記アーティファクトに対応する基底関数Ａ _ｈ （ただし、１≦ｈ≦Ｎ、該当するｈの数は１個または複数個）を選択して、この選択された基底関数Ａ _ｈ に対応する成分ｓ _ｈｉ を前記アーティファクトに対応する画像成分として、その成分ｓ _ｈｉ を“０”に置き換えることでアーティファクトに対応する画像成分を消去した、各々の要素画像Ｆ _ｉ （ｘ，ｙ）に対する前記補正処理を施して、この要素画像Ｆ _ｉ （ｘ，ｙ）をｉ＝１〜Δで並べることにより前記アーティファクトを除去した断層画像を得ることを特徴とするものである。

この発明の画像処理装置によれば、断層画像を対象としてアーティファクトの特徴量解析を行うことで、アーティファクトを含む画素群とアーティファクトを含まない画素群とに分割する分割手段と、上述したアーティファクトを含む画素群のみに対して補正に関する所定の処理を施す画素群処理手段とを備えることで、アーティファクトを除去する補正処理を行う。このように、アーティファクトを含む画素群のみに対して補正に関する所定の処理を施し、アーティファクトを含まない画素群に対しては補正に関する所定の処理を施さないので、アーティファクトを含まない画素群で構成される本来の正常な断層画像については、画像分解能の低下などのフィルタ等による副作用がほとんど発生せずに、安定してアーティファクトを除去することができる。また、安定してアーティファクトを除去することで、良好な断層画像を得ることができる。
また、独立成分分析を利用してアーティファクトに対応する画像成分とアーティファクトに対応しない画像成分とに独立して分離することで、アーティファクトを含む画像群とアーティファクトを含まない画像群とに分割する。
また、上記（Ａ）式で展開された基底関数Ａ _ｊ のうち、アーティファクトに対応する基底関数Ａ _ｈ （ただし、１≦ｈ≦Ｎ、該当するｈの数は１個または複数個）を選択して、この選択された基底関数Ａ _ｈ に対応する成分ｓ _ｈｉ をアーティファクトに対応する画像成分とする。その成分ｓ _ｈｉ を“０”に置き換えることでアーティファクトに対応する画像成分ｓ _ｈｉ を消去した、各々の要素画像Ｆ _ｉ （ｘ，ｙ）に対する補正処理を施す。この要素画像Ｆ _ｉ （ｘ，ｙ）をｉ＝１〜Δで並べることによりアーティファクトを除去した断層画像を得る。アーティファクトに対応する基底関数Ａ _ｈ は必ずしも１個だけとは限らず、複数個のアーティファクトに対応する基底関数Ａ _ｈ が存在する場合があり、この場合には対応する全ての成分ｓ _ｈｉ を“０”に置き換えることでアーティファクトを除去する。

画像処理方法でも述べたように、断層画像の一例は、被検体の体軸の軸心周りに撮像系が相対的に回転して得られた画像（ＣＴ画像）である。同様に、断層画像については、ＣＴ画像に限定されない。

また、この発明の断層撮影装置は、断層画像を撮像する断層撮影装置であって、被検体からの光または放射線を検出する検出手段と、その検出手段によって得られた光または放射線に関する被検体の断層画像に対して処理を行う画像処理手段とを備え、前記画像処理手段は、前記断層画像を対象としてアーティファクトの特徴量解析を行うことで、アーティファクトを含む画素群とアーティファクトを含まない画素群とに分割する分割手段と、前記アーティファクトを含む画素群のみに対して補正に関する所定の処理を施す画素群処理手段とを備えることで、アーティファクトを除去する補正処理を行い、前記特徴量解析は独立成分分析であって、その独立成分分析を利用して前記アーティファクトに対応する画像成分と前記アーティファクトに対応しない画像成分とに独立して分離することで、前記アーティファクトを含む画素群と前記アーティファクトを含まない画素群とに分割し、
前記アーティファクトに対応する画像成分を消去することで、前記アーティファクトを含む画素群のみに対して前記補正に関する所定の処理を施し、
前記断層画像における断層面をｘ，ｙ平面とするとともに、断層画像の各画素値をＦ（ｘ，ｙ）とし、その断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）を前記ｘ，ｙによってΔ個の群に分割することによりＮ個の画素から構成される要素画像Ｆ _ｉ （ｘ，ｙ）を得て（ただし、ｉ＝１〜Δ）、前記独立成分分析を適用することにより各々の前記要素画像Ｆ _ｉ （ｘ，ｙ）を前記Ｎ個の画素から構成される基底関数Ａ _ｊ で展開して（ただし、ｊ＝１〜Ｎ）、
Ｆ _ｉ （ｘ，ｙ）＝Σ _ｊ＝１ ^Ｎ ｓ _ｊｉ ＊Ａ _ｊ …（Ａ）
上記（Ａ）式で展開された前記基底関数Ａ _ｊ のうち、前記アーティファクトに対応する基底関数Ａ _ｈ （ただし、１≦ｈ≦Ｎ、該当するｈの数は１個または複数個）を選択して、この選択された基底関数Ａ _ｈ に対応する成分ｓ _ｈｉ を前記アーティファクトに対応する画像成分として、その成分ｓ _ｈｉ を“０”に置き換えることでアーティファクトに対応する画像成分を消去した、各々の要素画像Ｆ _ｉ （ｘ，ｙ）に対する前記補正処理を施して、この要素画像Ｆ _ｉ （ｘ，ｙ）をｉ＝１〜Δで並べることにより前記アーティファクトを除去した断層画像を得ることを特徴とするものである。

この発明の断層撮影装置によれば、被検体からの光または放射線を検出手段が検出して、その検出手段によって得られた光または放射線に関する被検体の断層画像に対して画像処理手段が処理を行うことで断層画像を撮像する。この画像処理手段は、断層画像を対象としてアーティファクトの特徴量解析を行うことで、アーティファクトを含む画素群とアーティファクトを含まない画素群とに分割する分割手段と、上述したアーティファクトを含む画素群のみに対して補正に関する所定の処理を施す画素群処理手段とを備えることで、アーティファクトを除去する補正処理を行う。このように、アーティファクトを含む画素群のみに対して補正に関する所定の処理を施し、アーティファクトを含まない画素群に対しては補正に関する所定の処理を施さないので、アーティファクトを含まない画素群で構成される本来の正常な断層画像については、画像分解能の低下などのフィルタ等による副作用がほとんど発生せずに、安定してアーティファクトを除去することができる。また、安定してアーティファクトを除去することで、良好な断層画像を得ることができ、ひいては、良好な撮像を行うことができる。
また、独立成分分析を利用してアーティファクトに対応する画像成分とアーティファクトに対応しない画像成分とに独立して分離することで、アーティファクトを含む画像群とアーティファクトを含まない画像群とに分割する。
また、上記（Ａ）式で展開された基底関数Ａ _ｊ のうち、アーティファクトに対応する基底関数Ａ _ｈ （ただし、１≦ｈ≦Ｎ、該当するｈの数は１個または複数個）を選択して、この選択された基底関数Ａ _ｈ に対応する成分ｓ _ｈｉ をアーティファクトに対応する画像成分とする。その成分ｓ _ｈｉ を“０”に置き換えることでアーティファクトに対応する画像成分ｓ _ｈｉ を消去した、各々の要素画像Ｆ _ｉ （ｘ，ｙ）に対する補正処理を施す。この要素画像Ｆ _ｉ （ｘ，ｙ）をｉ＝１〜Δで並べることによりアーティファクトを除去した断層画像を得る。アーティファクトに対応する基底関数Ａ _ｈ は必ずしも１個だけとは限らず、複数個のアーティファクトに対応する基底関数Ａ _ｈ が存在する場合があり、この場合には対応する全ての成分ｓ _ｈｉ を“０”に置き換えることでアーティファクトを除去する。

上述した断層撮影装置では、検出手段の他に、被検体に向けて光または放射線を照射する照射手段を備えてもよい。この場合には、検出手段は、被検体を透過した光または放射線を検出する。もちろん、照射手段を備えずに、核医学診断装置のように、被検体の体内に放射性薬剤を投与して、被検体から発生した放射線（例えばα線やβ線やγ線など）を検出手段によって検出することで断層画像を得る装置に適用してもよい。

また、断層撮影装置は、照射手段および検出手段を被検体の体軸の軸心周りに相対的に回転させる回転手段を備え、断層画像は、被検体の体軸の軸心周りに照射手段および検出手段が相対的に回転して得られた画像（ＣＴ画像）のときに有用である。画像処理方法やその装置でも述べたように、断層撮影装置は、Ｘ線ＣＴ装置に限定されないし、断層画像についても、ＣＴ画像に限定されない。

この発明に係る画像処理方法、その装置並びに断層撮影装置によれば、断層画像を対象としてアーティファクトの特徴量解析を行うことで、アーティファクトを含む画素群とアーティファクトを含まない画素群とに分割して、上述したアーティファクトを含む画素群のみに対して補正に関する所定の処理を施すことで、アーティファクトを除去する補正処理を行う。このように、アーティファクトを含む画素群のみに対して補正に関する所定の処理を施し、アーティファクトを含まない画素群に対しては補正に関する所定の処理を施さないので、アーティファクトを含まない画素群で構成される本来の正常な断層画像については、画像分解能の低下などのフィルタ等による副作用がほとんど発生せずに、安定してアーティファクトを除去することができる。
また、独立成分分析を利用してアーティファクトに対応する画像成分とアーティファクトに対応しない画像成分とに独立して分離することで、アーティファクトを含む画像群とアーティファクトを含まない画像群とに分割する。
また、上記（Ａ）式で展開された基底関数Ａ _ｊ のうち、アーティファクトに対応する基底関数Ａ _ｈ （ただし、１≦ｈ≦Ｎ、該当するｈの数は１個または複数個）を選択して、この選択された基底関数Ａ _ｈ に対応する成分ｓ _ｈｉ をアーティファクトに対応する画像成分とする。その成分ｓ _ｈｉ を“０”に置き換えることでアーティファクトに対応する画像成分ｓ _ｈｉ を消去した、各々の要素画像Ｆ _ｉ （ｘ，ｙ）に対する補正処理を施す。この要素画像Ｆ _ｉ （ｘ，ｙ）をｉ＝１〜Δで並べることによりアーティファクトを除去した断層画像を得る。アーティファクトに対応する基底関数Ａ _ｈ は必ずしも１個だけとは限らず、複数個のアーティファクトに対応する基底関数Ａ _ｈ が存在する場合があり、この場合には対応する全ての成分ｓ _ｈｉ を“０”に置き換えることでアーティファクトを除去する。

各実施例に係るＸ線ＣＴ装置の概略構成図およびブロック図である。 各々の断層画像に関する取得の説明に供する模式図である。 （ａ）、（ｂ）は、ｘ，ｙ，ｚをそれぞれ変えたときの直交座標系および各々の断層画像の模式図である。 実施例１に係る一連の断層撮影の流れを示すフローチャートである。 １枚の断層画像を１０２４個の群に分割して要素画像を取得したときの模式図である。 正常な断層画像に対して様々なパターンのリングアーティファクトを人為的に入れたときの模式図である。 実施例２に係る一連の断層撮影の流れを示すフローチャートである。 （ａ）、（ｂ）は、直交座標系から極座標系へ変換したときの各断層画像およびアーティファクトの関係を示した模式図である。 実施例３に係る一連の断層撮影の流れを示すフローチャートである。 （ａ）、（ｂ）は、領域を４分割にしたときの直交座標系から極座標系へ変換したときの各断層画像およびアーティファクトの関係を示した模式図である。 分割された領域が重複（オーバーラップ）するときの極座標系の模式図である。 変形例に係る断層撮影装置の概略側面図である。 変形例に係る断層撮影装置の概略正面図である。 （ａ）〜（ｃ）は、ＣＴ画像におけるリングアーティファクト発生の説明に供する模式図である。

符号の説明

２ … Ｘ線管
３ … Ｘ線検出素子
４ … Ｘ線検出アレイ
５ … 回転駆動部
８ … 画像処理部
８ｂ … 分割部
８ｃ … 画素群処理部
Ｆ（ｘ，ｙ） … 断層画像
Ａ_ｊ … 基底関数
Ｆ_ｉ（ｘ，ｙ）、Ｆ_ｉ（ｒ，θ） … 要素画像
ｚ … 体軸
Ｍ … 被検体

以下、図面を参照してこの発明の実施例１を説明する。図１は、後述する実施例２、３も含んだ各実施例に係るＸ線ＣＴ装置の概略構成図およびブロック図であり、図２は、各々の断層画像に関する取得の説明に供する模式図であり、図３は、ｘ，ｙ，ｚをそれぞれ変えたときの直交座標系および各々の断層画像の模式図である。後述する実施例２、３も含めて、本実施例１では、断層撮影装置としてＸ線ＣＴ装置を例に採って説明するとともに、断層画像としてＣＴ画像を例に採って説明する。

図１に示すように、被検体Ｍの体軸をｚとして、紙面に垂直な方向とする。また、図１に示すようにｘ軸およびｙ軸をとる。後述する実施例２、３も含めて、本実施例１に係るＸ線ＣＴ装置は、図１に示すように、被検体Ｍを載置する天板１と、被検体Ｍに向けてＸ線を照射するＸ線管２と、被検体Ｍを透過したＸ線を検出するＸ線検出アレイ４とを備えている。Ｘ線管２はファン状のＸ線を照射するように構成されている。コーンビームＣＴの場合には、体軸ｚ方向に沿って拡がったコーン状のＸ線ビームをＸ線管２は照射する。Ｘ線検出素子３は、チャネル単位でセルとして構成されており、これらをリング状に並設することで、Ｘ線検出アレイ４を構成している。マルチスライスＣＴの場合には、Ｘ線検出素子３を体軸ｚ方向にも沿って並設することでＸ線検出アレイ４を構成する。コーンビームＣＴの場合には、平面パネルにＸ線検出素子３を２次元的に配置したＦＰＤをＸ線検出アレイ４として使用する。Ｘ線管２は、この発明における照射手段に相当し、Ｘ線検出アレイ４は、この発明における検出手段に相当する。

また、Ｘ線ＣＴ装置は、Ｘ線管２およびＸ線検出アレイ４からなる撮像系を被検体Ｍの体軸ｚの軸心周りに回転させる回転駆動部５を備えている。この回転駆動部５は図示を省略するモータや回転ベルト等で構成されており、モータの回転駆動によって回転ベルトを回転させ、回転ベルトの回転によりガントリ（図示省略）を回転させることで、ガントリ内に配設されたＸ線管２およびＸ線検出アレイ４が互いに対向した状態で図中の矢印の方向あるいはその逆方向に回転する。回転駆動部５は、この発明における回転手段に相当する。

この他に、Ｘ線ＣＴ装置は、Ｘ線管２に管電流や高電圧の管電圧を付与する高電圧発生部６と、Ｘ線検出アレイ４によって得られたデータを投影データとして収集するデータ収集部（ＤＡＳ）７と、データ収集部７で収集された投影データに対して各種の処理を行う画像処理部８と、Ｘ線ＣＴ装置を構成する各部分を統括制御するコントローラ９と、コントローラ９に入力する入力部１０と、コントローラ９を介して送り込まれた各種のデータを出力する出力部１１と、コントローラ９を介して送り込まれた各種のデータを書き込んで記憶するメモリ部１２とを備えている。画像処理部８は、この発明における画像処理装置に相当し、この発明における画像処理手段にも相当する。

コントローラ９は、中央演算処理装置（ＣＰＵ）などで構成されている。入力部１０は、オペレータが入力したデータや命令をコントローラ９に送り込む。入力部１０は、マウスやキーボードやジョイスティックやトラックボールやタッチパネルなどに代表されるポインティングデバイスで構成されている。出力部１１はモニタなどに代表される表示部やプリンタなどで構成されている。

メモリ部１２は、ＲＯＭ（Read-only Memory）やＲＡＭ（Random-Access Memory）などに代表される記憶媒体で構成されている。後述する実施例２、３も含めて、本実施例１では、データ収集部７で収集されたデータや画像処理部８で処理された各種のデータをＲＡＭに書き込んで記憶し、必要に応じてＲＡＭから読み出す。ＲＯＭには、各種の断層撮影を行うためのプログラム等を予め記憶しており、そのプログラムをコントローラ９が実行することでそのプログラムに応じた断層撮影をそれぞれ行う。

データ収集部７や画像処理部８は、例えば上述したメモリ部１２などに代表される記憶媒体のＲＯＭに記憶されたプログラムあるいは入力部１０などに代表されるポインティングデバイスで入力された命令をコントローラ９が実行することで実現される。画像処理部８は、データ収集部７で収集された投影データを再構成して断層画像（ここではＣＴ画像）を求める再構成処理部８ａと、その断層画像を、リングアーティファクトを含む画素群とリングアーティファクトを含まない画素群とに分割する分割部８ｂと、そのリングアーティファクトを含む画素群のみに対して補正に関する所定の処理を施す画素群処理部８ｃとを備えている。分割部８ｂや画素群処理部８ｃの具体的な機能については、図４〜図６で後述する。分割部８ｂは、この発明における分割手段に相当し、画素群処理部８ｃは、この発明における画素群処理手段に相当する。

再構成処理部８ａは、投影データに基づいて再構成処理を行って断層画像を得る。再構成処理については、周知のフィルタード・バックプロジェクション（FBP: Filtered Back Projection）（「フィルタ補正逆投影法」とも呼ばれる）を用いて行えばよい。このように得られた断層画像は、被検体Ｍの体軸ｚの軸心周りにＸ線管２およびＸ線検出アレイ４を回転させる、すなわち図１中のｘ，ｙ平面内で回転させて得られたデータであるので、その断層面はｘ，ｙ平面となる。また、断層画像の各画素値をＦ（ｘ，ｙ）とする。

後述する実施例２、３も含めて、本実施例１では、図１に示すようにｘ，ｙ，ｚ軸をとっていることで、得られる断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）は、横断像、すなわちアキシャル(Axial)像となり、図２に示すように、体軸ｚ方向にアキシャル像が各々の断層（すなわちスライス）毎に得られる。本実施例１では、図１に示すようにｘ，ｙ，ｚ軸をとることで断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）はアキシャル像であったが、図３（ａ）に示すように、図１、図２中のｘをｙに変えて、図１中のｙをｚに変えて、図１、図２中のｚをｘに変えることで、断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）は、冠状断像、すなわちコロナル(coronal)像であってもよいし、逆に、図３（ｂ）に示すように、図１、図２中のｘをｚに変えて、図１、図２中のｙをｘに変えて、図１、図２中のｚをｙに変えることで、断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）は、矢状断像、すなわちサジタル(sagittal)像であってもよい。

したがって、アキシャル像として得られた断層画像を、コロナル像あるいはサジタル像に変換してもよい。なお、Ｘ線ＣＴ装置の場合には、上述したようにＸ線管２およびＸ線検出アレイ４を被検体Ｍの体軸ｚの軸心周りに回転（すなわち図１中のｘ，ｙ平面内で回転）させるので、アキシャル像上でリングアーティファクトが現れる。したがって、リングアーティファクトを確実に除去する点を考慮すると、断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）はアキシャル像であるのが好ましい。また、リングアーティファクトを確実に除去する点を考慮すると、アキシャル像として得られた断層画像を、コロナル像あるいはサジタル像に変換せずに、アキシャル像のままで、下記のようにリングアーティファクトを含む画素群とリングアーティファクトを含まない画素群とに分割するのが好ましい。

次に、分割部８ｂや画素群処理部８ｃの具体的な機能について、図４〜図６を参照して説明する。図４は、実施例１に係る一連の断層撮影の流れを示すフローチャートであり、図５は、１枚の断層画像を１０２４個の群に分割して要素画像を取得したときの模式図であり、図６は、正常な断層画像に対して様々なパターンのリングアーティファクトを人為的に入れたときの模式図である。

（ステップＳ１）断層画像をΔ個の群に分割
分割部８ｂ（図１を参照）は、断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）を対象としてリングアーティファクトの特徴量解析を行うことで、リングアーティファクトを含む画素群とリングアーティファクトを含まない画素群とに分割する。後述する実施例２、３も含めて、本実施例１では、特徴量解析として独立成分分析（ＩＣＡ）を例に採って説明する。その独立成分分析を利用してリングアーティファクトに対応する画像成分とリングアーティファクトに対応しない画像成分とに独立して分離することで、リングアーティファクトを含む画像群とリングアーティファクトを含まない画像群とに分割する。本実施例１では、断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）をｘ，ｙによってΔ個の群に分割することによりＮ個の画素から構成される要素画像Ｆ_ｉ（ｘ，ｙ）を得る（ただし、ｉ＝１〜Δ）。

具体的には、ＣＴ画像でもある断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）が体軸ｚ方向にスライス毎にα枚取得された（図２を参照）とすると、α枚の断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）からＮ個の画素から構成される基底関数Ａ_ｊを算出する。基底関数Ａ_ｊはＮ個の要素画素のＦ_ｉ（ｘ，ｙ）で構成され、Ｎ個の要素からなるベクトルとして取り扱うことができる。なお、基底関数Ａ_ｊの個数は基底関数Ａ_ｊを構成する画素数と等しい（ｊ＝１〜Ｎ）。１枚の断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）はｘ，ｙ方向にΔ_ｘ個，Δ_ｙ個の群内に属する要素画像Ｆ_ｉ（ｘ，ｙ）をｉ＝１〜Δ／α（ただしΔ_ｘ×Δ_ｙ＝Δ／α）で並べたものであり、Δ／α個の要素画像の集合である。したがって、α枚の断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）はΔ個の要素画像から構成される。Ｎ個の要素から構成される要素画像Ｆ_ｉ（ｘ，ｙ）もＮ個の要素から構成されるベクトルとして取り扱うことができ、α枚の断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）はΔ個の要素画像Ｆ_ｉ（ｘ，ｙ）で構成される。

ここで、α＝１０、縦横に512×512画素を持つ断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）、Ｎ＝２５６、Δ_ｘ＝３２、Δ_ｙ＝３２（すなわちΔ／α＝32×32＝1024、Δ＝1024×α＝10240）を例に採って説明すると、512×512画素を持つ断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）が体軸ｚ方向にスライス毎に１０枚（α＝１０）取得される。基底関数Ａ_ｊは縦横に16×16個の画素、すなわち２５６個（Ｎ＝２５６）の画素で構成され、２５６個の要素からなるベクトルとして取り扱うことができる。基底関数Ａ_ｊの個数（ここでは２５６個）は基底関数Ａ_ｊを構成する画素数と等しい（ｊ＝１〜２５６）。図５に示すように、１枚の断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）はｘ，ｙ方向に（512/16＝）３２個（Δ_ｘ＝３２），（512/16＝）３２個（Δ_ｙ＝３２）の合計１０２４個の群内に属する要素画像Ｆ_ｉ（ｘ，ｙ）をｉ＝１〜１０２４（Δ／α＝１０２４）で並べたものであり、１０２４個の要素画像の集合である。したがって、１０枚の断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）は１０２４０個（Δ＝１０２４０）の要素画像から構成される。２５６個の画素から構成される要素画像Ｆ_ｉ（ｘ，ｙ）も２５６個の要素から構成されるベクトルとして取り扱うことができ、１０枚の断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）は１０２４０個の要素画像Ｆ_ｉ（ｘ，ｙ）で構成される。このように、１枚の断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）を１０２４個の群に分割することにより２５６個の画素から構成される要素画像Ｆ_ｉ（ｘ，ｙ）を得る。また、１０枚の断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）では１０２４０個の群に分割することにより２５６個の画素から構成される要素画像Ｆ_ｉ（ｘ，ｙ）を得る。

（ステップＳ２）要素画像を基底関数で展開
独立成分分析を適用すると、各々の要素画像Ｆ_ｉ（ｘ，ｙ）と基底関数Ａ_ｊとの間に下記（１）式の関係式が成立する。

上記（１）式はベクトルと行列との積で表されているが、これをまとめたのが下記（２）式である。

上記（１）式あるいは上記（２）式を満たす基底関数Ａ_ｊについては、上述した独立成分分析（ＩＣＡ）を適用して求めることができる。具体的な基底関数Ａ_ｊの算出方法については、上述した非特許文献１（陳延偉著，「独立成分分析（１）−カクテルパーティー効果−」，日本医用画像工学会誌，２００３年，２１巻，１号，ｐ．８１−８５）を参照されたい。上記（１）式あるいは上記（２）式は、この発明における（Ａ）式に相当する。

（ステップＳ３）リングアーティファクトに対応する画像成分を求める
上記（１）式あるいは上記（２）式で展開された基底関数Ａ_ｊのうち、リングアーティファクトに対応する基底関数Ａ_ｈ（ただし、１≦ｈ≦Ｎ、該当するｈの数は１個または複数個）を選択して、この選択された基底関数Ａ_ｈに対応する成分ｓ_ｈｉを上述したリングアーティファクトに対応する画像成分とする。リングアーティファクトに対応する基底関数Ａ_ｈは１つだけとは限らず、複数個の基底関数Ａ_ｈが存在する。

このリングアーティファクトに対応する画像成分（すなわち選択された基底関数Ａ_ｈに対応する成分ｓ_ｈｉ）を求めるには、図６に示すように、予め求められた正常な断層画像Ｐに対して、人為的にリングアーティファクトを様々なパターン（リングアーティファクトＡＲＴの径を変えたパターンＡ、リングアーティファクトＡＲＴの幅を変えたパターンＢ、リングアーティファクトの輝度（画素値）あるいは輝度分布を変えたパターンＣ）を入れて、正常な断層画像Ｐのときの各成ｓ_ｊｉ分がパターンを入れることでどのように変化したのかをサンプリングする。このようなサンプリングデータを予め作成することで、リングアーティファクトに対応する画像成分ｓ_ｈｉを求める。リングアーティファクトに対応する画像成分ｓ_ｈｉを求めるには、この他にも、例えば正常なセルのみからなるＸ線検出アレイおよび異常なセルを持つＸ線検出アレイからそれぞれ断層画像を計算して、それぞれの断層画像に対応する画像成分を求めて、異常なＸ線検出アレイ（すなわちリングアーティファクト）に対応する画像成分ｓ_ｈｉを求めることで行ってもよい。また、正常なセルのみからなるＸ線検出アレイで取得したサイノグラムの特定セルの値に、たとえば0.99を乗算（これは特定セルの感度を99％に低下させることに対応）してから断層画像を計算することでリングアーティファクトに対応する画像成分ｓ_ｈｉを求めることもできる。

このように、リングアーティファクトに対応する画像成分ｓ_ｈｉを求めることで、リングアーティファクトに対応する基底関数Ａ_ｈおよびそれに対応する成分ｓ_ｈｉからなる要素画像ｓ_ｈｉ＊Ａ_ｈがリングアーティファクトに対応する画像成分、すなわちリングアーティファクトを含む画素群となる。そして、選択されなかった残りの基底関数Ａ_ｊおよびそれに対応する成分ｓ_ｊｉからなる要素画像ｓ_ｊｉ＊Ａ_ｊがリングアーティファクトに対応しない画像成分、すなわちリングアーティファクトを含まない画素群となる。したがって、このステップＳ１〜Ｓ３のステップを行うことでリングアーティファクトを含む画素群とリングアーティファクトを含まない画素群とに分割される。このステップＳ１〜Ｓ３のステップを上述した分割部８ｂ（図１を参照）が行う。

（ステップＳ４）その成分を“０”に置換（補正処理）
ステップＳ３で求められたリングアーティファクトに対応する画像成分ｓ_ｈｉを“０”に置き換えることでリングアーティファクトに対応する画像成分ｓ_ｈｉを消去する。つまり、上述した消去に関する各々の要素画像Ｆ_ｉ（ｘ，ｙ）に対する補正処理を施すことになる。したがって、リングアーティファクトに対応する画像成分ｓ_ｈｉを消去することで、リングアーティファクトを含む画素群のみに対して補正に関する所定の処理が行われる。リングアーティファクトに対応する基底関数Ａ_ｈが複数存在する場合には、対応する全ての画像成分ｓ_ｈｉを“０”に置き換える。一方、リングアーティファクトに対応しない画像成分（リングアーティファクトを含まない画素群）については、このステップＳ４での“０”に置換される補正処理はもちろんのこと、補正のためのフィルタ処理等が行われない。なお、上述したように、（リング）アーティファクトを含まない画素群に対しては補正に関する所定の処理を施さないことのみを意味している。したがって、補正以外に関する所定の処理（例えば画素値から輝度へのスケール変更、アーティファクト除去以外の補正処理（例えばラグ補正やゲイン補正など））については、その処理を、（リング）アーティファクトを含まない画素群に対しては施してもよい。このステップＳ４での補正処理を上述した画素群処理部８ｃ（図１を参照）が行う。

（ステップＳ５）要素画像を並べる
ステップＳ４で補正処理された要素画像Ｆ_ｉ（ｘ，ｙ）、および選択されなかった残りの基底関数Ａ_ｊおよびそれに対応する成分ｓ_ｊｉからなる要素画像Ｆ_ｉ（ｘ，ｙ）をｉ＝１〜Δで並べることによりリングアーティファクトを除去した断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）を得る。

本実施例１に係るステップＳ１〜Ｓ５によれば、断層画像を対象としてリングアーティファクトの特徴量解析（本実施例１では独立成分分析（ＩＣＡ））を行うことで、リングアーティファクトを含む画素群とリングアーティファクトを含まない画素群とに分割して、上述したリングアーティファクトを含む画素群のみに対して補正に関する所定の処理（本実施例１では“０”に置き換える処理）を施すことで、リングアーティファクトを除去する補正処理を行う。このように、リングアーティファクトを含む画素群のみに対して補正に関する所定の処理を施し、リングアーティファクトを含まない画素群に対しては補正に関する所定の処理を施さないので、リングアーティファクトを含まない画素群で構成される本来の正常な断層画像については、補正のためのフィルタ処理等が施されずに、フィルタに起因するアーティファクトが発生せずに、画像分解能の低下などのフィルタ等による副作用はほとんど発生しない。その結果、安定してアーティファクト（ここではリングアーティファクト）を除去することができる。

本実施例１に係る画像処理部８およびそれを備えたＸ線ＣＴ装置によれば、被検体Ｍに向けてＸ線を照射するＸ線管２と、被検体Ｍを透過したＸ線を検出するＸ線検出アレイ４を備え、そのＸ線検出アレイ４によって得られたＸ線に関する被検体Ｍの断層画像に対して画像処理部８が処理を行うことで断層画像を撮像する。この画像処理部８は、断層画像を対象としてリングアーティファクトの特徴量解析（本実施例１では独立成分分析（ＩＣＡ））を行うことで、リングアーティファクトを含む画素群とリングアーティファクトを含まない画素群とに分割する分割部８ｂと、上述したリングアーティファクトを含む画素群のみに対して補正に関する所定の処理（本実施例１では“０”に置き換える処理）を施す画素群処理部８ｃとを備えることで、リングアーティファクトを除去する補正処理を行う。このように、リングアーティファクトを含む画素群のみに対して補正に関する所定の処理を施し、リングアーティファクトを含まない画素群に対しては補正に関する所定の処理を施さないので、リングアーティファクトを含まない画素群で構成される本来の正常な断層画像については、画像分解能の低下などのフィルタ等による副作用はほとんど発生せずに、安定してアーティファクト（ここではリングアーティファクト）を除去することができる。また、安定してアーティファクトを除去することで、良好な断層画像を得ることができ、ひいては、良好な撮像を行うことができる。

後述する実施例２、３も含めて、本実施例１では、Ｘ線管２およびＸ線検出アレイ４を被検体Ｍの体軸ｚの軸心周りに回転させる回転駆動部５を備えたＸ線ＣＴ装置に適用している。このＸ線ＣＴ装置において、断層画像は、被検体Ｍの体軸ｚの軸心周りにＸ線管２およびＸ線検出アレイ４が回転して得られた画像（すなわちＣＴ画像）のときに有用である。断層画像がＣＴ画像の場合には、Ｘ線管２およびＸ線検出アレイ４からなる撮像系を被検体Ｍの体軸ｚの軸心周りに回転させることで、アーティファクトがＣＴ画像上にリングアーティファクトとして現れる。

後述する実施例２、３も含めて、本実施例１では、特徴量解析として独立成分分析（ＩＣＡ）を採用している。その独立成分分析を利用してリングアーティファクトに対応する画像成分とリングアーティファクトに対応しない画像成分とに独立して分離することで、リングアーティファクトを含む画像群とリングアーティファクトを含まない画像群とに分割している。

後述する実施例２も含めて、本実施例１では、リングアーティファクトに対応する画像成分ｓ_ｈｉを消去することで、アーティファクトを含む画素群のみに対して補正に関する所定の処理を施している。具体的には、本実施例１では、断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）をｘ，ｙによってΔ個の群に分割することによりＮ個の画素から構成される要素画像Ｆ_ｉ（ｘ，ｙ）を得ている（ただし、ｉ＝１〜Δ）。独立成分分析を適用することにより各々の要素画像Ｆ_ｉ（ｘ，ｙ）をＮ個の画素から構成される基底関数Ａ_ｊで展開する（ただし、ｊ＝１〜Ｎ）。上記（１）式あるいは上記（２）式で展開された基底関数Ａ_ｊのうち、リングアーティファクトに対応する基底関数Ａ_ｈ（ただし、１≦ｈ≦Ｎ、該当するｈの数は１個または複数個）を選択して、この選択された基底関数Ａ_ｈに対応する成分ｓ_ｈｉをリングアーティファクトに対応する画像成分とする。その成分ｓ_ｈｉを“０”に置き換えることでリングアーティファクトに対応する画像成分ｓ_ｈｉを消去した、各々の要素画像Ｆ_ｉ（ｘ，ｙ）に対する補正処理を施している。この要素画像Ｆ_ｉ（ｘ，ｙ）をｉ＝１〜Δで並べることによりリングアーティファクトを除去した断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）を得ている。

上述したように、リングアーティファクトに対応する基底関数Ａ_ｈは必ずしも１個だけとは限らず、複数個のアーティファクトに対応する基底関数Ａ_ｈが存在する場合があり、この場合には対応する全ての成分ｓ_ｈｉを“０”に置き換えることでリングアーティファクトを除去することができる。

次に、図面を参照してこの発明の実施例２を説明する。図７は、実施例２に係る一連の断層撮影の流れを示すフローチャートであり、図８は、直交座標系から極座標系へ変換したときの各断層画像およびアーティファクトの関係を示した模式図である。本実施例２に係るＸ線ＣＴ装置については、上述した実施例１と同じ構成であるので、その説明を省略する。なお、実施例２に係る図７のフローチャートについても、上述した実施例１と共通するステップについては同じ符号を付して、その説明を省略し、相違点のみを説明する。

（ステップＴ１）極座標系に変換
分割部８ｂ（図１を参照）は、図８（ａ）中の直交座標系ｘ，ｙの直交座標上の断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）を、図８（ｂ）中の極座標系ｒ，θの極座標上の画像Ｆ（ｒ，θ）に変換する。上述した実施例１や後述する実施例３と同様に、本実施例２では、断層画像（ｘ，ｙ）としてＣＴ画像を採用しているので、断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）を極座標系ｒ，θの極座標上の画像Ｆ（ｒ，θ）に変換することにより、図８（ａ）に示す断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）上のリングアーティファクトＡＲＴが、図８（ｂ）に示す画像Ｆ（ｒ，θ）上の直線アーティファクトＡＲＴに変換される。

（ステップＳ１）断層画像をΔ個の群に分割
このステップＳ１では、分割の対象となる画像が、実施例１では断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）であったのに対して、本実施例２では画像Ｆ（ｒ，θ）であるのを除けば、実施例１と同じであるので、その説明を省略する。画像Ｆ（ｒ，θ）をｒ，θによってΔ個の群に分割することによりN個の画素から構成される要素画像Ｆ_ｉ（ｒ，θ）を得る（ただし、ｉ＝１〜Δ）。

（ステップＳ２）要素画像を基底関数で展開
独立成分分析を適用すると、各々の要素画像Ｆ_ｉ（ｒ，θ）と基底関数Ａ_ｊとの間に下記（３）の関係式が成立する。

上記（３）式は、この発明における（Ｂ）式に相当する。

（ステップＴ２）直線アーティファクトに対応する画像成分を求める
上記（３）式で展開された基底関数Ａ_ｊのうち、直線アーティファクトに対応する基底関数Ａ_ｈ（ただし、１≦ｈ≦Ｎ、該当するｈの数は１個または複数個）を選択して、この選択された基底関数Ａ_ｈに対応する成分ｓ_ｈｉを上述した直線アーティファクトに対応する画像成分とする。上述した実施例１と同様に、本実施例２のような直線アーティファクトの場合においても、直線アーティファクトに対応する基底関数Ａ_ｈは１つだけとは限らず、複数個の基底関数Ａ_ｈが存在する。直線アーティファクトに対応する画像成分（すなわち選択された基底関数Ａ_ｈに対応する成分ｓ_ｈｉ）を求める手法については、上述した実施例１と同じであるので、その説明を省略する。

このように、直線アーティファクトに対応する画像成分ｓ_ｈｉを求めることで、直線アーティファクトに対応する基底関数Ａ_ｈおよびそれに対応する成分ｓ_ｈｉからなる要素画像ｓ_ｈｉ＊Ａ_ｈが直線アーティファクトに対応する画像成分、すなわち極座標上では直線アーティファクトを含む画素群、直交座標上ではリングアーティファクトを含む画素群となる。そして、選択されなかった残りの基底関数Ａ_ｊおよびそれに対応する成分ｓ_ｊｉからなる要素画像ｓ_ｊｉ＊Ａ_ｊが直線アーティファクトに対応しない画像成分、すなわち極座標上では直線アーティファクトを含まない画素群、直交座標上ではリングアーティファクトを含まない画素群となる。したがって、このステップＴ１，Ｓ１，Ｓ２，Ｔ２のステップを行うことで（直交座標上において）リングアーティファクトを含む画素群とリングアーティファクトを含まない画素群とに分割される。このステップＴ１，Ｓ１，Ｓ２，Ｔ２のステップを上述した分割部８ｂ（図１を参照）が行う。

（ステップＳ４）その成分を“０”に置換（補正処理）
ステップＴ３で求められた直線アーティファクトに対応する画像成分ｓ_ｈｉを“０”に置き換えることで直線アーティファクトに対応する画像成分ｓ_ｈｉを消去する。このステップＳ４では、“０”に置換される画像成分の対象となる画像が、実施例１では断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）であったのに対して、本実施例２では画像Ｆ（ｒ，θ）であるのを除けば、実施例１と同じであるので、その説明を省略する。このステップＳ４での補正処理を上述した画素群処理部８ｃ（図１を参照）が行う。

（ステップＳ５）要素画像を並べる
このステップＳ５では、要素画像が、実施例１では要素画像Ｆ_ｉ（ｘ，ｙ）であったのに対して、本実施例２では要素画像Ｆ_ｉ（ｒ，θ）であるのを除けば、実施例１と同じである。すなわち、ステップＳ４で補正処理された要素画像Ｆ_ｉ（ｒ，θ）、および選択されなかった残りの基底関数Ａ_ｊおよびそれに対応する成分ｓ_ｊｉからなる要素画像Ｆ_ｉ（ｒ，θ）をｉ＝１〜Δで並べることにより直線アーティファクトを除去した画像Ｆ（ｒ，θ）を得る。

（ステップＴ３）直交座標系に逆変換
ステップＳ５で直線アーティファクトを除去した画像Ｆ（ｒ，θ）を直交座標系ｘ，ｙの直交座標上の断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）に逆変換する。このように逆変換することによりリングアーティファクトを除去した断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）を得る。

本実施例２に係るステップＴ１，Ｓ１，Ｓ２，Ｔ２，Ｓ４，Ｓ５，Ｔ３によれば、上述した実施例１と同様に、リングアーティファクトを含む画素群のみに対して補正に関する所定の処理（本実施例２では実際の補正対象は極座標変換された直線アーティファクトに対応する画像成分ｓ_ｈｉ）を施し、リングアーティファクトを含まない画素群に対しては補正に関する所定の処理を施さないので、リングアーティファクトを含まない画素群で構成される本来の正常な断層画像については、画像分解能の低下などのフィルタ等による副作用はほとんど発生せずに、安定してアーティファクト（ここではリングアーティファクト）を除去することができる。

本実施例２では、断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）を極座標系ｒ，θの極座標上の画像Ｆ（ｒ，θ）に変換することにより、断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）上のリングアーティファクトを画像Ｆ（ｒ，θ）上の直線アーティファクトに変換して、この画像Ｆ（ｒ，θ）をｒ，θによってΔ個の群に分割することによりN個の画素から構成される要素画像Ｆ_ｉ（ｒ，θ）を得ている（ただし、ｉ＝１〜Δ）。独立成分分析を適用することにより各々の要素画像Ｆ_ｉ（ｒ，θ）をＮ個の画素から構成される基底関数Ａ_ｊで展開する（ただし、ｊ＝１〜Ｎ）。上記（３）式で展開された基底関数Ａ_ｊのうち、直線アーティファクトに対応する基底関数Ａ_ｈ（ただし、１≦ｈ≦Ｎ、該当するｈの数は１個または複数個）を選択して、この選択された基底関数Ａ_ｈに対応する成分ｓ_ｈｉを直線アーティファクトに対応する画像成分とする。その成分ｓ_ｈｉを“０”に置き換えることで直線アーティファクトに対応する画像成分ｓ_ｈｉを消去した、各々の要素画像Ｆ_ｉ（ｒ，θ）に対する補正処理を施している。この要素画像Ｆ_ｉ（ｒ，θ）をｉ＝１〜Δで並べた画像Ｆ（ｒ，θ）を直交座標系ｘ，ｙの直交座標上の断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）に逆変換することによりリングアーティファクトを除去した断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）を得ている。

なお、上述した実施例１のような直交座標系の場合には、一般に、基底関数Ａ_ｊのサイズ、すなわちＮの値が小さい時に、直線は２つの方向（ｘ，ｙ）のパターンであるので特徴として検出し易く、リングアーティファクトは特徴として検出し難くなる傾向がある。本実施例２のような極座標系の場合には、Ｎの値が小さくても直線アーティファクトが特徴として検出し易く、実施例１のリングよりも本実施例２の直線の方が特徴として検出し易いという効果を有する。

次に、図面を参照してこの発明の実施例３を説明する。図９は、実施例３に係る一連の断層撮影の流れを示すフローチャートであり、図１０は、領域を４分割にしたときの直交座標系から極座標系へ変換したときの各断層画像およびアーティファクトの関係を示した模式図であり、図１１は、分割された領域が重複（オーバーラップ）するときの極座標系の模式図である。本実施例３に係るＸ線ＣＴ装置については、上述した実施例１、２と同じ構成であるので、その説明を省略する。なお、実施例３に係る図９のフローチャートについても、上述した実施例１、２と共通するステップについては同じ符号を付して、その説明を省略し、相違点のみを説明する。

（ステップＴ１）極座標系に変換
このステップＴ１では、実施例２と同じであるので、その説明を省略する。後述するようにθによってＭ個（図１０では４つ）の領域に分割する場合には、断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）を極座標系ｒ，θの極座標上の画像Ｆ（ｒ，θ）に変換することにより、図１０（ａ）に示す断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）上のリングアーティファクトＡＲＴが、図１０（ｂ）に示す画像Ｆ（ｒ，θ）上の直線アーティファクトＡＲＴに変換される。

このとき、図１０（ａ）に示すようにｘ軸とｙ軸との間にある４５°（π／４［ｒａｄ］）の軸を基準にして角度θをとると、図１０（ａ）の「upper」と表記されている領域は、極座標系では０〜π／２［ｒａｄ］の領域となり、図１０（ａ）の「left」と表記されている領域は、極座標系ではπ／２〜π［ｒａｄ］の領域となり、図１０（ａ）の「bottom」で表記されている領域は、極座標系ではπ〜３π／２［ｒａｄ］の領域となり、図１０（ａ）の「right」と表記されている領域は、極座標系では３π／２〜２π［ｒａｄ］の領域となる。

（ステップＳ１）断層画像をΔ個の群に分割
このステップＳ１では、実施例２と同じであるので、その説明を省略する。

（ステップＳ２）要素画像を基底関数で展開
このステップＳ２では、実施例２と同じであるので、その説明を省略する。実施例２で述べた上記（３）式により基底関数Ａ_ｊで展開する。

（ステップＴ２）直線アーティファクトに対応する画像成分を求める
上記（３）式で展開された基底関数Ａ_ｊのうち、直線アーティファクトに対応する基底関数Ａ_ｈ（ただし、１≦ｈ≦Ｎ、該当するｈの数は１個または複数個）を選択して、上述した実施例２では、この選択された基底関数Ａ_ｈに対応する成分ｓ_ｈｉを上述した直線アーティファクトに対応する画像成分としていたのに対して、本実施例３では、この選択された基底関数Ａ_ｈおよびそれに対応する成分ｓ_ｈｉからなる要素画像ｓ_ｈｉ＊Ａ_ｈを直線アーティファクトに対応する画像成分とする。

つまり、選択された基底関数Ａ_ｈに対応する成分ｓ_ｈｉを上述した実施例１、２のように“０”にせずに、その成分をそのまま残す。逆に、選択されなかった基底関数Ａ_ｊに対応する成分ｓ_ｊｉを“０”にする。このように、選択された基底関数Ａ_ｈに対応する成分ｓ_ｈｉをそのまま残した状態での基底関数Ａ_ｈおよびそれに対応する成分ｓ_ｈｉからなる要素画像ｓ_ｈｉ＊Ａ_ｈ、および選択されなかった基底関数Ａ_ｊに対応する成分ｓ_ｊｉを“０”に置換した状態での基底関数Ａ_ｊおよびそれに対応する成分ｓ_ｊｉからなる要素画像ｓ_ｊｉ＊Ａ_ｊをｉ＝１〜Δで並べることによりｓ_ｈｉ＊Ａ_ｈからなる要素画像Ｆ_ｈ（ｒ，θ）を求める。このｓ_ｈｉ＊Ａ_ｈからなる要素画像Ｆ_ｈ（ｒ，θ）は、直線アーティファクトを含む画素群でもあり、直線アーティファクト成分より構成される画像とみなされる。

一方、上述した実施例１、２のように、選択された基底関数Ａ_ｈに対応する成分ｓ_ｈｉを“０”にして、逆に、選択されなかった基底関数Ａ_ｊに対応する成分ｓ_ｊｉを“０”にせずに、その成分をそのまま残し、選択された基底関数Ａ_ｈに対応する成分ｓ_ｈｉを“０”に置換した状態での基底関数Ａ_ｈおよびそれに対応する成分ｓ_ｈｉからなる要素画像ｓ_ｈｉ＊Ａ_ｈ、および選択されなかった基底関数Ａ_ｊに対応する成分ｓ_ｊｉをそのまま残した状態での基底関数Ａ_ｊおよびそれに対応する成分ｓ_ｊｉからなる要素画像ｓ_ｊｉ＊Ａ_ｊをｉ＝１〜Δで並べることにより、残りのｓ_ｊｉ＊Ａ_ｊからなる要素画像Ｆ_ｊ（ｒ，θ）を求める。このｓ_ｊｉ＊Ａ_ｊからなる要素画像Ｆ_ｊ（ｒ，θ）は、直線アーティファクトを含まない画素群でもあり、直線アーティファクト成分を除いた成分より構成される画像とみなされる。

このようにして、このステップＴ１，Ｓ１，Ｓ２，Ｔ２のステップを行うことで（直交座標上において）リングアーティファクトを含む画素群とリングアーティファクトを含まない画素群とに分割される。このステップＴ１，Ｓ１，Ｓ２，Ｔ２のステップを上述した分割部８ｂ（図１を参照）が行う。

（ステップＵ１）その成分に対するスムージングフィルタ処理（補正処理）
ステップＴ２で選択された基底関数Ａ_ｈおよびそれに対応する成分ｓ_ｈｉからなる要素画像ｓ_ｈｉ＊Ａ_ｈ、すなわち直線アーティファクトに対応する画像成分に対してスムージング（平滑化）フィルタを施す。つまり、上述した平滑化に関するｓ_ｈｉ＊Ａ_ｈからなる要素画像Ｆ_ｈ（ｒ，θ）に対する補正処理を施すことになる。

具体的には、上述した要素画像ｓ_ｈｉ＊Ａ_ｈからなる要素画像Ｆ_ｈ（ｒ，θ）をθによってＭ個（ただし、Ｍは１を含んだ自然数）の領域の画像Ｆ_ｈｋ（ｒ，θ）に分割する（ただし、ｋ＝１〜Ｍ）。Ｍ＝４の場合には、上述したように４分割となるので、例えば図１０（ａ）に示すように分割すると、極座標系では図１０（ｂ）に示すように分割される。なお、分割するときには、Ｍについては特に限定されずに、自然数であれば、１，２，３，…と任意に指定して、任意の分割数を選択することができる。また、図１１に示すように、極座標系において分割された領域（符号「Ｔ」を参照）がオーバーラップしてもよい。また、Ｍは１を含んだ自然数であるので、Ｍ＝１のときにおいて要素画像Ｆ_ｈ（ｒ，θ）を分割しない場合も含まれる。

分割されたそれぞれの画像Ｆ_ｈｋ（ｒ，θ）毎にθで積分したプロファイル関数Ｐ_ｋ（ｒ）を求める。極座標系ｒ，θの極座標上にてθで積分した一元プロファイル関数Ｐ_ｋ（ｒ）は下記（４）式のように表される。

なお、画像Ｆ_ｈｋ（ｒ，θ）はθから見て不連続な関数であるので、上記（４）式では積算することで積分したが、θから見て連続的になるように画像Ｆ_ｈｋ（ｒ，θ）を補間あるいは近似関数を求めて、その連続的な補間された画像Ｆ_ｈｋ（ｒ，θ）あるいは連続的な近似関数を、下記（５）式のように積分することで、θで積分した一次元プロファイル関数Ｐ_ｋ（ｒ）を求めてもよい。

上記（４）式あるいは上記（５）式で求められた一次元プロファイル関数Ｐ_ｋ（ｒ）に対してｒについてスムージングフィルタを施すことで、Ｐ_ｋ（ｒ）´を求める。このスムージングフィルタについては、Ｐ_ｋ（ｒ）の加算平均（相加平均）やＰ_ｋ（ｒ）の加乗平均（相乗平均）を用いてもよい。また、通常において用いられるスムージングフィルタ（例えば、ガウス型フィルタ、一様重み平滑化フィルタ、メディアンフィルタなど）であれば、特に限定されない。そして、画像Ｆ_ｈｋ（ｒ，θ）を下記（６）式中の右辺に代入して左辺を求めることで補正する。

（ステップＵ２）要素画像をｋ＝１〜Ｍで並べる
上記（６）式によって補正された画像Ｆ_ｈｋ（ｒ，θ）をｋ＝１〜Ｍで並べることにより要素画像Ｆ_ｈ（ｒ，θ）を補正する。上述したようにＭは１を含んだ自然数であるので、要素画像Ｆ_ｈ（ｒ，θ）を分割せずに上記（６）式の右辺に代入して左辺を求めることで要素画像Ｆ_ｈ（ｒ，θ）を補正する場合も含まれる。上記（６）式は、この発明における（Ｃ）式に相当する。

一般に、プロファイル関数Ｐ_ｋ（ｒ）の値が、スムージング（平滑化）されたＰ_ｋ（ｒ）´の値よりも極端に小さな値をとり得る場合には、上記（６）式のような除算ではノイズの影響を拡大させる可能性があるので、下記（７）式のような減算の方が有利である。すなわち、画像Ｆ_ｈｋ（ｒ，θ）を下記（７）式中の右辺に代入して左辺を求めることで補正する。

上記（７）式によって補正された画像Ｆ_ｈｋ（ｒ，θ）をｋ＝１〜Ｍで並べることにより要素画像Ｆ_ｈ（ｒ，θ）を補正する。上記（７）式の場合においても、要素画像Ｆ_ｈ（ｒ，θ）を分割せずに上記（７）式の右辺に代入して左辺を求めることで要素画像Ｆ_ｈ（ｒ，θ）を補正する場合も含まれる。上記（７）式は、この発明における（Ｄ）式に相当する。

（ステップＵ３）要素画像をｉ＝１〜Δで並べる
上記（６）式あるいは上記（７）式で補正された要素画像Ｆ_ｈ（ｒ，θ）、および選択されなかった残りの基底関数Ａ_ｊおよびそれに対応する成分ｓ_ｊｉからなる要素画像Ｆ_ｉ（ｒ，θ）をｉ＝１〜Δで並べることにより直線アーティファクトを除去した画像Ｆ（ｒ，θ）を得る。

（ステップＴ３）直交座標系に逆変換
このステップＴ３では、実施例２と同じである。すなわち、ステップＵ３で直線アーティファクトを除去した画像Ｆ（ｒ，θ）を直交座標系ｘ，ｙの直交座標上の断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）に逆変換する。このように逆変換することによりリングアーティファクトを除去した断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）を得る。

本実施例３に係るステップＴ１，Ｓ１，Ｓ２，Ｔ２，Ｕ１〜Ｕ３，Ｔ３によれば、上述した実施例１、２と同様に、リングアーティファクトを含む画素群のみに対して補正に関する所定の処理（本実施例３では実施例２と同様に実際の補正対象は極座標変換された直線アーティファクトに対応する画像成分ｓ_ｈｉ）を施し、リングアーティファクトを含まない画素群に対しては補正に関する所定の処理を施さないので、リングアーティファクトを含まない画素群で構成される本来の正常な断層画像については、画像分解能の低下などのフィルタ等による副作用はほとんど発生せずに、安定してアーティファクト（ここではリングアーティファクト）を除去することができる。

本実施例３では、上述した実施例１、２と相違し、リングアーティファクトを含む画素群に対してスムージング（平滑化）フィルタを施すことで、リングアーティファクトを含む画素群のみに対して補正に関する所定の処理を施している。リングアーティファクトに対応する画像成分を消去する上述した実施例１、２のような手法と比較すると、本来の正常な断層画像に対する画像分解能の低下などのフィルタ等による副作用をより一層抑えることができる。

具体的には、上述した実施例１、２の場合には、基底関数Ａ_ｊを構成する画素数（すなわちＮ）は基底関数Ａ_ｊ自身の個数でもあるが、サイズが小さい（すなわちＮの値が小さい）基底関数基底関数Ａ_ｊ（例えばＮ＝１６）を使用する場合には、画像の特徴量を十分細かく分けることができなくなる恐れがある。この結果、直交座標系においてはリングアーティファクトが、極座標系においては直線アーティファクトに対応する基底関数Ａ_ｈはアーティファクト成分以外の本来のＣＴ画像の成分（アーティファクト成分を除いた成分）も少しは含まれる。ここで、上述した実施例１、２にしたがって、リングアーティファクトに対応する画像成分を“０”に置き換えて消去すると、本来の正常な断層画像（ここではＣＴ画像）の成分も消去されることになり、補正後の画像にボケやアーティファクトが発生する。一方で、Ｎを例えば２５６あるいはそれ以上の大きな値に設定すると補正後の画像の画質は徐々に向上するが計算量が膨大になり、実際に使用することが難しくなる。本実施例３の場合には、スムージングフィルタを使用しているので、かかる問題が生じない。

本実施例３では、リングアーティファクトを含む画素群に対してスムージング（平滑化）フィルタを施す場合において、特徴量解析として実施例１、２と同様に独立成分分析を利用しており、下記のようにまとめることができる。すなわち、独立成分分析を利用してリングアーティファクトに対応する画像成分とリングアーティファクトに対応しない画像成分とに独立して分離することで、リングアーティファクトを含む画素群とリングアーティファクトを含まない画素群とに分割している。そして、リングアーティファクトに対応する画像成分に対して上述したスムージングフィルタを施す（実際には極座標系に変換された後に平滑化されているので、この時点では直線アーティファクトに対応する画像成分に対してスムージングフィルタを施す）ことで、リングアーティファクトを含む画素群のみに対して補正に関する所定の処理を施す。リングアーティファクト（極座標系では直線アーティファクト）に対応する画像成分に対してスムージングフィルタを施すには、上述したように極座標系への変換および直交座標系への逆変換を行っている。

すなわち、上記（３）式で展開された基底関数Ａ_ｊのうち、直線アーティファクトに対応する基底関数Ａ_ｈ（ただし、１≦ｈ≦Ｎ、該当するｈの数は１個または複数個）を選択して、この選択された基底関数Ａ_ｈおよびそれに対応する成分ｓ_ｈｉからなる要素画像ｓ_ｈｉ＊Ａ_ｈを直線アーティファクトに対応する画像成分とする。その画像成分に対してスムージングフィルタを施すことで直線アーティファクトに対応する画像成分を平滑化した、ｓ_ｈｉ＊Ａ_ｈからなる要素画像Ｆ_ｈ（ｒ，θ）に対する補正処理を施している。この要素画像Ｆ_ｈ（ｒ，θ）、および、選択されなかった残りの基底関数Ａ_ｊとそれに対応する成分ｓ_ｊｉからなる要素画像Ｆ_ｉ（ｒ，θ）をｉ＝１〜Δで並べた画像Ｆ（ｒ，θ）を直交座標系ｘ，ｙの直交座標上の断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）に逆変換することによりリングアーティファクトを除去した断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）を得ている。

より具体的には、要素画像ｓ_ｈｉ＊Ａ_ｈからなる要素画像Ｆ_ｈ（ｒ，θ）をθによってＭ個（ただし、Ｍは１を含んだ自然数）の領域の画像Ｆ_ｈｋ（ｒ，θ）に分割している（ただし、ｋ＝１〜Ｍ）。それぞれの画像Ｆ_ｈｋ（ｒ，θ）毎にθで積分したプロファイル関数Ｐ_ｋ（ｒ）を求める。そのプロファイル関数Ｐ_ｋ（ｒ）に対してｒについてスムージングフィルタを施すことで、Ｐ_ｋ（ｒ）´を求める。求められたＰ_ｋ（ｒ）´を用いて画像Ｆ_ｈｋ（ｒ，θ）を上記（６）式あるいは上記（７）式中の右辺に代入して左辺を求めることで補正し、この補正された画像Ｆ_ｈｋ（ｒ，θ）をｋ＝１〜Ｍで並べることにより要素画像Ｆ_ｈ（ｒ，θ）を補正している。

この発明は、上記実施形態に限られることはなく、下記のように変形実施することができる。

（１）上述した各実施例では、断層撮影装置としてＸ線ＣＴ装置を例に採って説明したが、断層撮影装置はＸ線ＣＴ装置に限定されない。例えば、図１２に示すように、被検体Ｍの体軸ｚ方向に沿ってＸ線管２およびフラットパネル型Ｘ線検出器（ＦＰＤ）３０が互いに逆方向に平行移動することで断層撮影を行う装置や、図１３に示すように、被検体Ｍの体軸ｚに直交する軸Ｖの軸心周りにＸ線管２・ＦＰＤ３０が歳差運動することで断層撮影を行う装置に適用してもよい。軸Ｖは図中のｘ軸あるいはｙ軸に平行であってもよく、体軸に直交すれば特に限定されない。これらの場合には、上述したＣＴ画像の替わりに、これらの断層撮影によって得られた断層画像に対して上述した各実施例での処理を行うことになる。

（２）上述した各実施例では、Ｘ線を例に採って説明したが、ＰＥＴ(Positron Emission Tomography)やＳＰＥＣＴ(Single Photon Emission CT)などに代表される核医学診断装置、すなわちＥＣＴ(Emission Computed Tomography)装置などのように、Ｘ線以外の放射線（ＰＥＴ装置の場合にはγ線）をこの発明における検出手段が検出して、その検出手段によって得られた放射線に関する被検体の断層画像に対して上述した各実施例での処理を行ってもよい。

（３）上述した各実施例では、Ｘ線などに代表される放射線を例に採って説明したが、放射線以外に光をこの発明における検出手段が検出して、その検出手段によって得られた光に関する被検体の断層画像に対して上述した各実施例での処理を行ってもよい。

（４）上述した各実施例では、この発明における照射手段（各実施例ではＸ線管）を備えた場合を例に採って説明したが、必ずしも照射手段を備える必要はない。上述した核医学診断装置のように、被検体の体内に放射性薬剤を投与して、被検体から発生した放射線（例えばα線やβ線やγ線など）をこの発明における検出手段によって検出することで断層画像を得る装置に適用してもよい。また、核医学診断装置においても、放射性薬剤と同種の放射線を照射する外部線源などに代表される照射手段を備えることで、吸収補正を行う場合においても適用してもよい。この場合には、吸収補正後の断層画像に対して上述した各実施例での処理を行うことになる。

（５）上述した各実施例では、この発明における照射手段としてＸ線管を例に採って説明したが、上述した変形例（２）〜（４）のようにＸ線以外の放射線や光に応じて照射手段を構成すればよい。例えば光の場合には、照射手段はＬＥＤ(light-emitting diode)であってもよいし、レーザ光を照射するＹＡＧレーザなどであってもよい。

（６）上述した各実施例では、この発明における検出手段としてＸ線検出素子をチャネル単位でセルとして構成し、それらを並設して構成されたＸ線検出アレイを例に採って説明したが、Ｘ線検出素子単独で検出手段を構成してもよいし、イメージインテンシ・ファイアやＸ線フィルムなどで検出手段を構成してもよいし、上述した変形例（２）〜（４）のようにＸ線以外の放射線や光に応じて検出してもよい。例えば、光の場合には、検出手段はフォトダイオードなどであってもよい。

（７）上述した各実施例では、断層画像としてＣＴ画像を例に採って説明したが、上述した変形例（１）〜（４）のようなＣＴ画像以外の断層画像であってもよい。

（８）上述した各実施例では、ＣＴ画像は、被検体の体軸の軸心周りにこの発明における照射手段（各実施例ではＸ線管）およびこの発明における検出手段（各実施例ではＸ線検出アレイ）が回転して得られた画像であったが、被検体自身を体軸の軸心周りに回転させることでＣＴ画像を得てもよいし、被検体を体軸の軸心周りに回転させるとともに、この発明における照射手段およびこの発明における検出手段を体軸の軸心周りに回転させることでＣＴ画像を得てもよい。したがって、被検体の体軸の軸心周りに照射手段および検出手段が相対的に回転するのであれば、回転の具体的な形態については特に限定されない。

（９）上述した各実施例では、Ｘ線ＣＴ装置などに代表される断層撮影装置を例に採って説明したが、この発明における照射手段（各実施例ではＸ線管）やこの発明における検出手段（各実施例ではＸ線検出アレイ）を除いた単独の画像処理装置（各実施例では画像処理部）に適用してもよい。したがって、外部装置である断層撮影装置から得られた断層画像を画像処理装置に転送して、この画像処理装置で断層画像に対して上述した各実施例での処理を行ってもよい。

（１０）上述した各実施例では、特徴量解析として独立成分分析（ＩＣＡ）を例に採って説明したが、通常において特徴量解析を行うものであれば、例えばウェーブレット(Wavelet)変換などのように、独立成分分析に限定されない。

（１１）上述した各実施例では、アーティファクトの特徴量解析を行うことで、アーティファクトを含む画素群とアーティファクトを含まない画素群とに分割して、上述したアーティファクトを含む画素群のみに対して補正に関する所定の処理を施すことで、アーティファクトを除去する補正処理を行う技術的思想を前提としていたが、かかる技術的思想を前提とせずに、上記（Ｃ）式（実施例３では上記（６）式）を下記（Ｃ）´式に変形、あるいは上記（Ｄ）式（実施例３では上記（７）式）を下記（Ｄ）´式に変形して、断層画像に対してスムージングフィルタを施してもよい。
すなわち、断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）を極座標系ｒ，θの極座標上の画像Ｆ（ｒ，θ）に変換して、この画像Ｆ（ｒ，θ）をθによってＭ個（ただし、Ｍは１を含んだ自然数）の領域の画像Ｆ_ｋ（ｒ，θ）に分割する（ただし、ｋ＝１〜Ｍ）。それぞれの画像Ｆ_ｋ（ｒ，θ）毎にθで積分したプロファイル関数Ｐ_ｋ（ｒ）を求めて、そのプロファイル関数Ｐ_ｋ（ｒ）に対してｒについてスムージングフィルタを施すことで、Ｐ_ｋ（ｒ）´を求めて、画像Ｆ_ｋ（ｒ，θ）を下記（Ｃ）´式あるいは下記（Ｄ）´式中の右辺に代入して左辺を求めることで補正する。
Ｆ_ｋ（ｒ，θ）＝Ｆ_ｋ（ｒ，θ）＊Ｐ_ｋ（ｒ）´／Ｐ_ｋ（ｒ） …（Ｃ）´
Ｆ_ｋ（ｒ，θ）＝Ｆ_ｋ（ｒ，θ）−（Ｐ_ｋ（ｒ）−Ｐ_ｋ（ｒ）´） …（Ｄ）´
上記（Ｃ）´式あるいは上記（Ｄ）´式によって補正された画像Ｆ_ｋ（ｒ，θ）をｋ＝１〜Ｍで並べることにより画像Ｆ（ｒ，θ）を補正し、この画像Ｆ（ｒ，θ）を直交座標系ｘ，ｙの直交座標上の断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）に逆変換することによりアーティファクトを除去した断層画像を得る。これらの（Ｃ）´式あるいは（Ｄ）´の場合には、必ずしも特徴量解析を行う必要はなく、上述した各実施例において特徴量解析を利用して得られた要素画像Ｆ_ｈ（ｒ，θ）の替わりに、元の断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）から極座標変換されたＦ（ｒ，θ）に対してスムージングフィルタ処理を施せばよい。

Claims (13)

1. 断層画像に対して処理を行う画像処理方法であって、断層画像を対象としてアーティファクトの特徴量解析を行うことで、アーティファクトを含む画素群とアーティファクトを含まない画素群とに分割して、前記アーティファクトを含む画素群のみに対して補正に関する所定の処理を施すことで、アーティファクトを除去する補正処理を行い、前記特徴量解析は独立成分分析であって、その独立成分分析を利用して前記アーティファクトに対応する画像成分と前記アーティファクトに対応しない画像成分とに独立して分離することで、前記アーティファクトを含む画素群と前記アーティファクトを含まない画素群とに分割し、
   前記アーティファクトに対応する画像成分を消去することで、前記アーティファクトを含む画素群のみに対して前記補正に関する所定の処理を施し、
   前記断層画像における断層面をｘ，ｙ平面とするとともに、断層画像の各画素値をＦ（ｘ，ｙ）とし、その断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）を前記ｘ，ｙによってΔ個の群に分割することによりＮ個の画素から構成される要素画像Ｆ_ｉ（ｘ，ｙ）を得て（ただし、ｉ＝１〜Δ）、前記独立成分分析を適用することにより各々の前記要素画像Ｆ_ｉ（ｘ，ｙ）を前記Ｎ個の画素から構成される基底関数Ａ_ｊで展開して（ただし、ｊ＝１〜Ｎ）、
   Ｆ_ｉ（ｘ，ｙ）＝Σ_ｊ＝１ ^Ｎｓ_ｊｉ＊Ａ_ｊ …（Ａ）
   上記（Ａ）式で展開された前記基底関数Ａ_ｊのうち、前記アーティファクトに対応する基底関数Ａ_ｈ（ただし、１≦ｈ≦Ｎ、該当するｈの数は１個または複数個）を選択して、この選択された基底関数Ａ_ｈに対応する成分ｓ_ｈｉを前記アーティファクトに対応する画像成分として、その成分ｓ_ｈｉを“０”に置き換えることでアーティファクトに対応する画像成分を消去した、各々の要素画像Ｆ_ｉ（ｘ，ｙ）に対する前記補正処理を施して、この要素画像Ｆ_ｉ（ｘ，ｙ）をｉ＝１〜Δで並べることにより前記アーティファクトを除去した断層画像を得ることを特徴とする画像処理方法。
2. 断層画像に対して処理を行う画像処理方法であって、断層画像を対象としてアーティファクトの特徴量解析を行うことで、アーティファクトを含む画素群とアーティファクトを含まない画素群とに分割して、前記アーティファクトを含む画素群のみに対して補正に関する所定の処理を施すことで、アーティファクトを除去する補正処理を行い、前記特徴量解析は独立成分分析であって、その独立成分分析を利用して前記アーティファクトに対応する画像成分と前記アーティファクトに対応しない画像成分とに独立して分離することで、前記アーティファクトを含む画素群と前記アーティファクトを含まない画素群とに分割し、
   前記アーティファクトに対応する画像成分を消去することで、前記アーティファクトを含む画素群のみに対して前記補正に関する所定の処理を施し、
   前記断層画像における断層面をｘ，ｙ平面とするとともに、断層画像の各画素値をＦ（ｘ，ｙ）とし、その断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）を極座標系ｒ，θの極座標上の画像Ｆ（ｒ，θ）に変換することにより、前記断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）上のアーティファクトを前記画像Ｆ（ｒ，θ）上のアーティファクトに変換して、この画像Ｆ（ｒ，θ）を前記ｒ，θによってΔ個の群に分割することによりN個の画素から構成される要素画像Ｆ_ｉ（ｒ，θ）を得て（ただし、ｉ＝１〜Δ）、前記独立成分分析を適用することにより各々の前記要素画像Ｆ_ｉ（ｒ，θ）を前記Ｎ個の画素から構成される基底関数Ａ_ｊで展開して（ただし、ｊ＝１〜Ｎ）、
   Ｆ_ｉ（ｒ，θ）＝Σ_ｊ＝１ ^Ｎｓ_ｊｉ＊Ａ_ｊ …（Ｂ）
   上記（Ｂ）式で展開された前記基底関数Ａ_ｊのうち、前記アーティファクトに対応する基底関数Ａ_ｈ（ただし、１≦ｈ≦Ｎ、該当するｈの数は１個または複数個）を選択して、この選択された基底関数Ａ_ｈに対応する成分ｓ_ｈｉを前記アーティファクトに対応する画像成分として、その成分ｓ_ｈｉを“０”に置き換えることでアーティファクトに対応する画像成分を消去した、各々の要素画像Ｆ_ｉ（ｒ，θ）に対する前記補正処理を施して、この要素画像Ｆ_ｉ（ｒ，θ）をｉ＝１〜Δで並べた画像Ｆ（ｒ，θ）を直交座標系ｘ，ｙの直交座標上の断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）に逆変換することにより前記アーティファクトを除去した断層画像を得ることを特徴とする画像処理方法。
3. 断層画像に対して処理を行う画像処理方法であって、断層画像を対象としてアーティファクトの特徴量解析を行うことで、アーティファクトを含む画素群とアーティファクトを含まない画素群とに分割して、前記アーティファクトを含む画素群のみに対して補正に関する所定の処理を施すことで、アーティファクトを除去する補正処理を行い、前記特徴量解析は独立成分分析であって、その独立成分分析を利用して前記アーティファクトに対応する画像成分と前記アーティファクトに対応しない画像成分とに独立して分離することで、前記アーティファクトを含む画素群と前記アーティファクトを含まない画素群とに分割し、
   前記アーティファクトに対応する画像成分を消去することで、前記アーティファクトを含む画素群のみに対して前記補正に関する所定の処理を施し、
   前記断層画像における断層面をｘ，ｙ平面とするとともに、断層画像の各画素値をＦ（ｘ，ｙ）とし、その断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）を極座標系ｒ，θの極座標上の画像Ｆ（ｒ，θ）に変換することにより、前記断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）上のアーティファクトを前記画像Ｆ（ｒ，θ）上のアーティファクトに変換して、この画像Ｆ（ｒ，θ）を前記ｒ，θによってΔ個の群に分割することによりN個の画素から構成される要素画像Ｆ_ｉ（ｒ，θ）を得て（ただし、ｉ＝１〜Δ）、前記独立成分分析を適用することにより各々の前記要素画像Ｆ_ｉ（ｒ，θ）を前記Ｎ個の画素から構成される基底関数Ａ_ｊで展開して（ただし、ｊ＝１〜Ｎ）、
   Ｆ_ｉ（ｒ，θ）＝Σ_ｊ＝１ ^Ｎｓ_ｊｉ＊Ａ_ｊ …（Ｂ）
   上記（Ｂ）式で展開された前記基底関数Ａ_ｊのうち、前記アーティファクトに対応する基底関数Ａ_ｈ（ただし、１≦ｈ≦Ｎ、該当するｈの数は１個または複数個）を選択して、この選択された基底関数Ａ_ｈおよびそれに対応する成分ｓ_ｈｉからなる要素画像ｓ_ｈｉ＊Ａ_ｈをアーティファクトに対応する画像成分として、その画像成分に対してスムージングフィルタを施すことでアーティファクトに対応する画像成分を平滑化した、ｓ_ｈｉ＊Ａ_ｈからなる要素画像Ｆ_ｈ（ｒ，θ）に対する前記補正処理を施して、この要素画像Ｆ_ｈ（ｒ，θ）、および、選択されなかった残りの基底関数Ａ_ｊとそれに対応する成分ｓ_ｊｉからなる要素画像Ｆ_ｉ（ｒ，θ）をｉ＝１〜Δで並べた画像Ｆ（ｒ，θ）を直交座標系ｘ，ｙの直交座標上の断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）に逆変換することにより前記アーティファクトを除去した断層画像を得ることを特徴とする画像処理方法。
4. 請求項３に記載の画像処理方法において、前記要素画像ｓ_ｈｉ＊Ａ_ｈからなる要素画像Ｆ_ｈ（ｒ，θ）を前記θによってＭ個（ただし、Ｍは１を含んだ自然数）の領域の画像Ｆ_ｈｋ（ｒ，θ）に分割し（ただし、ｋ＝１〜Ｍ）、それぞれの前記画像Ｆ_ｈｋ（ｒ，θ）毎にθで積分したプロファイル関数Ｐ_ｋ（ｒ）を求めて、そのプロファイル関数Ｐ_ｋ（ｒ）に対して前記ｒについて前記スムージングフィルタを施すことで、Ｐ_ｋ（ｒ）´を求めて、前記画像Ｆ_ｈｋ（ｒ，θ）を、
   Ｆ_ｈｋ（ｒ，θ）＝Ｆ_ｈｋ（ｒ，θ）＊Ｐ_ｋ（ｒ）´／Ｐ_ｋ（ｒ） …（Ｃ）
   上記（Ｃ）式の右辺に代入して左辺を求めることで補正し、この補正された画像Ｆ_ｈｋ（ｒ，θ）をｋ＝１〜Ｍで並べることにより要素画像Ｆ_ｈ（ｒ，θ）を補正することを特徴とする画像処理方法。
5. 請求項３に記載の画像処理方法において、前記要素画像ｓ_ｈｉ＊Ａ_ｈからなる要素画像Ｆ_ｈ（ｒ，θ）を前記θによってＭ個（ただし、Ｍは１を含んだ自然数）の領域の画像Ｆ_ｈｋ（ｒ，θ）に分割し（ただし、ｋ＝１〜Ｍ）、それぞれの前記画像Ｆ_ｈｋ（ｒ，θ）毎にθで積分したプロファイル関数Ｐ_ｋ（ｒ）を求めて、そのプロファイル関数Ｐ_ｋ（ｒ）に対して前記ｒについて前記スムージングフィルタを施すことで、Ｐ_ｋ（ｒ）´を求めて、前記画像Ｆ_ｈｋ（ｒ，θ）を、
   Ｆ_ｈｋ（ｒ，θ）＝Ｆ_ｈｋ（ｒ，θ）−（Ｐ_ｋ（ｒ）−Ｐ_ｋ（ｒ）´） …（Ｄ）
   上記（Ｄ）式の右辺に代入して左辺を求めることで補正し、この補正された画像Ｆ_ｈｋ（ｒ，θ）をｋ＝１〜Ｍで並べることにより要素画像Ｆ_ｈ（ｒ，θ）を補正することを特徴とする画像処理方法。
6. 断層画像に対して処理を行う画像処理方法であって、断層画像における断層面をｘ，ｙ平面とするとともに、断層画像の各画素値をＦ（ｘ，ｙ）とし、その断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）を極座標系ｒ，θの極座標上の画像Ｆ（ｒ，θ）に変換することにより、前記断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）上のアーティファクトを前記画像Ｆ（ｒ，θ）上のアーティファクトに変換して、この画像Ｆ（ｒ，θ）を前記θによってＭ個（ただし、Ｍは１を含んだ自然数）の領域の画像Ｆ_ｋ（ｒ，θ）に分割し（ただし、ｋ＝１〜Ｍ）、それぞれの前記画像Ｆ_ｋ（ｒ，θ）毎にθで積分したプロファイル関数Ｐ_ｋ（ｒ）を求めて、そのプロファイル関数Ｐ_ｋ（ｒ）に対して前記ｒについてスムージングフィルタを施すことで、Ｐ_ｋ（ｒ）´を求めて、前記画像Ｆ_ｋ（ｒ，θ）を、
   Ｆ_ｋ（ｒ，θ）＝Ｆ_ｋ（ｒ，θ）＊Ｐ_ｋ（ｒ）´／Ｐ_ｋ（ｒ） …（Ｃ）´
   上記（Ｃ）´式の右辺に代入して左辺を求めることで補正し、この補正された画像Ｆ_ｋ（ｒ，θ）をｋ＝１〜Ｍで並べることにより前記画像Ｆ（ｒ，θ）を補正し、この画像Ｆ（ｒ，θ）を直交座標系ｘ，ｙの直交座標上の断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）に逆変換することにより前記アーティファクトを除去した断層画像を得ることを特徴とする画像処理方法。
7. 断層画像に対して処理を行う画像処理方法であって、断層画像における断層面をｘ，ｙ平面とするとともに、断層画像の各画素値をＦ（ｘ，ｙ）とし、その断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）を極座標系ｒ，θの極座標上の画像Ｆ（ｒ，θ）に変換することにより、前記断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）上のアーティファクトを前記画像Ｆ（ｒ，θ）上のアーティファクトに変換して、この画像Ｆ（ｒ，θ）を前記θによってＭ個（ただし、Ｍは１を含んだ自然数）の領域の画像Ｆ_ｋ（ｒ，θ）に分割し（ただし、ｋ＝１〜Ｍ）、それぞれの前記画像Ｆ_ｋ（ｒ，θ）毎にθで積分したプロファイル関数Ｐ_ｋ（ｒ）を求めて、そのプロファイル関数Ｐ_ｋ（ｒ）に対して前記ｒについてスムージングフィルタを施すことで、Ｐ_ｋ（ｒ）´を求めて、前記画像Ｆ_ｋ（ｒ，θ）を、
   Ｆ_ｋ（ｒ，θ）＝Ｆ_ｋ（ｒ，θ）−（Ｐ_ｋ（ｒ）−Ｐ_ｋ（ｒ）´） …（Ｄ）´
   上記（Ｄ）´式の右辺に代入して左辺を求めることで補正し、この補正された画像Ｆ_ｋ（ｒ，θ）をｋ＝１〜Ｍで並べることにより前記画像Ｆ（ｒ，θ）を補正し、この画像Ｆ（ｒ，θ）を直交座標系ｘ，ｙの直交座標上の断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）に逆変換することにより前記アーティファクトを除去した断層画像を得ることを特徴とする画像処理方法。
8. 請求項１から請求項７のいずれかに記載の画像処理方法において、前記断層画像は、被検体の体軸の軸心周りに撮像系が相対的に回転して得られた画像であることを特徴とする画像処理方法。
9. 断層画像に対して処理を行う画像処理装置であって、断層画像を対象としてアーティファクトの特徴量解析を行うことで、アーティファクトを含む画素群とアーティファクトを含まない画素群とに分割する分割手段と、前記アーティファクトを含む画素群のみに対して補正に関する所定の処理を施す画素群処理手段とを備えることで、アーティファクトを除去する補正処理を行い、前記特徴量解析は独立成分分析であって、その独立成分分析を利用して前記アーティファクトに対応する画像成分と前記アーティファクトに対応しない画像成分とに独立して分離することで、前記アーティファクトを含む画素群と前記アーティファクトを含まない画素群とに分割し、
   前記アーティファクトに対応する画像成分を消去することで、前記アーティファクトを含む画素群のみに対して前記補正に関する所定の処理を施し、
   前記断層画像における断層面をｘ，ｙ平面とするとともに、断層画像の各画素値をＦ（ｘ，ｙ）とし、その断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）を前記ｘ，ｙによってΔ個の群に分割することによりＮ個の画素から構成される要素画像Ｆ _ｉ （ｘ，ｙ）を得て（ただし、ｉ＝１〜Δ）、前記独立成分分析を適用することにより各々の前記要素画像Ｆ _ｉ （ｘ，ｙ）を前記Ｎ個の画素から構成される基底関数Ａ _ｊ で展開して（ただし、ｊ＝１〜Ｎ）、
   Ｆ _ｉ （ｘ，ｙ）＝Σ _ｊ＝１ ^Ｎ ｓ _ｊｉ ＊Ａ _ｊ …（Ａ）
   上記（Ａ）式で展開された前記基底関数Ａ _ｊ のうち、前記アーティファクトに対応する基底関数Ａ _ｈ （ただし、１≦ｈ≦Ｎ、該当するｈの数は１個または複数個）を選択して、この選択された基底関数Ａ _ｈ に対応する成分ｓ _ｈｉ を前記アーティファクトに対応する画像成分として、その成分ｓ _ｈｉ を“０”に置き換えることでアーティファクトに対応する画像成分を消去した、各々の要素画像Ｆ _ｉ （ｘ，ｙ）に対する前記補正処理を施して、この要素画像Ｆ _ｉ （ｘ，ｙ）をｉ＝１〜Δで並べることにより前記アーティファクトを除去した断層画像を得ることを特徴とする画像処理装置。
10. 請求項９に記載の画像処理装置において、前記断層画像は、被検体の体軸の軸心周りに撮像系が相対的に回転して得られた画像であることを特徴とする画像処理装置。
11. 断層画像を撮像する断層撮影装置であって、被検体からの光または放射線を検出する検出手段と、その検出手段によって得られた光または放射線に関する被検体の断層画像に対して処理を行う画像処理手段とを備え、前記画像処理手段は、前記断層画像を対象としてアーティファクトの特徴量解析を行うことで、アーティファクトを含む画素群とアーティファクトを含まない画素群とに分割する分割手段と、前記アーティファクトを含む画素群のみに対して補正に関する所定の処理を施す画素群処理手段とを備えることで、アーティファクトを除去する補正処理を行い、前記特徴量解析は独立成分分析であって、その独立成分分析を利用して前記アーティファクトに対応する画像成分と前記アーティファクトに対応しない画像成分とに独立して分離することで、前記アーティファクトを含む画素群と前記アーティファクトを含まない画素群とに分割し、
    前記アーティファクトに対応する画像成分を消去することで、前記アーティファクトを含む画素群のみに対して前記補正に関する所定の処理を施し、
    前記断層画像における断層面をｘ，ｙ平面とするとともに、断層画像の各画素値をＦ（ｘ，ｙ）とし、その断層画像Ｆ（ｘ，ｙ）を前記ｘ，ｙによってΔ個の群に分割することによりＮ個の画素から構成される要素画像Ｆ _ｉ （ｘ，ｙ）を得て（ただし、ｉ＝１〜Δ）、前記独立成分分析を適用することにより各々の前記要素画像Ｆ _ｉ （ｘ，ｙ）を前記Ｎ個の画素から構成される基底関数Ａ _ｊ で展開して（ただし、ｊ＝１〜Ｎ）、
    Ｆ _ｉ （ｘ，ｙ）＝Σ _ｊ＝１ ^Ｎ ｓ _ｊｉ ＊Ａ _ｊ …（Ａ）
    上記（Ａ）式で展開された前記基底関数Ａ _ｊ のうち、前記アーティファクトに対応する基底関数Ａ _ｈ （ただし、１≦ｈ≦Ｎ、該当するｈの数は１個または複数個）を選択して、この選択された基底関数Ａ _ｈ に対応する成分ｓ _ｈｉ を前記アーティファクトに対応する画像成分として、その成分ｓ _ｈｉ を“０”に置き換えることでアーティファクトに対応する画像成分を消去した、各々の要素画像Ｆ _ｉ （ｘ，ｙ）に対する前記補正処理を施して、この要素画像Ｆ _ｉ （ｘ，ｙ）をｉ＝１〜Δで並べることにより前記アーティファクトを除去した断層画像を得ることを特徴とする断層撮影装置。
12. 請求項１１に記載の断層撮影装置において、前記被検体に向けて光または放射線を照射する照射手段を備え、前記検出手段は、前記被検体を透過した光または放射線を検出することを特徴とする断層撮影装置。
13. 請求項１２に記載の断層撮影装置において、前記照射手段および検出手段を前記被検体の体軸の軸心周りに相対的に回転させる回転手段を備え、前記断層画像は、被検体の体軸の軸心周りに照射手段および検出手段が相対的に回転して得られた画像であることを特徴とする断層撮影装置。

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