JP5022544B2 - 座標測定器の修正方法および座標測定器 - Google Patents

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、工作物を連続的に走査して座標測定器の測定結果を修正する方法、およびこれに対応する座標測定器に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
この種の方法は、すでに欧州特許公開第０６８４４４８Ａ２号公報から知られている。この公報によれば、走査体の動的剛性を調べるため、まずゲージリングまたは校正球体を、非常に硬い走査体を用いて種々の速度で走査させる。次に、ゲージリングまたは校正球体を、前記非常に硬い走査体による走査と同じようにして、被校正対象である走査体を走査させる。非常に硬い走査体の測定結果と被校正対象である走査体の測定結果との差から動的剛性が求められ、その際当該走査体に対する後の測定過程において、この走査体の加速度を考慮して、対応する修正値が求められ、これに応じて測定結果が校正される。
【０００３】
上記方法は、これまでは良好な結果を得ていた。しかしながら、精度に対する要求がますます高くなるに及んで、上記方法では、動的撓みによって生じる測定誤差をある程度までしか修正できないことが明らかとなってきている。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
本発明の課題は、この点から出発して、工作物走査時の走査ピンの動的変形により生じる測定誤差を修正する方法を改善することである。さらに本発明の課題は、この方法に対応する座標測定器を提示することである。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
本発明による方法の特徴は、走査体の動的剛性を記述するパラメータフィールドが、走査体の静的曲げテンソルと走査体の質量テンソルとの積であり、および／または、特に、工作物表面に対し法線方向に走査体が加速するときの偏差を記述していることである。
【０００６】
測定結果を適当なパラメータフィールドを用いて修正することにより、かなり優れた測定結果を得ることができる。非常に優れた測定結果が得られるのは、パラメータフィールドが上記特性の両方を記述しているときであり、すなわちパラメータフィールドが、走査体の静的曲げテンソルと走査体の質量テンソルとの積であるような部分フィールドを含み、且つ工作物表面に対し法線方向に走査体が加速するときの偏差を記述しているような部分フィールドをも含んでいるときである。
【０００７】
パラメータフィールドが、工作物表面に対し走査体の接線方向の加速度時の偏差だけを記述するような部分フィールドをも付加的に含んでいると測定結果をさらにわずかだけ改善させることができる。
【０００８】
この場合、パラメータフィールドまたはパラメータフィールドのパラメータは、分析的な演算および／または動的校正により決定することができる。その際注目すべきことは、パラメータフィールドが特に複数個の部分フィールドからなっている場合には、当該パラメータフィールドに対しこれら部分フィールドの少なくとも１つだけを校正すれば、修正が行なえることである。
【０００９】
パラメータフィールドが工作物表面に対し法線方向における走査体の加速時の偏差を記述している場合に対しては、回転対称的な校正体を種々の速度で連続的に走査することによってパラメータフィールドのパラメータを決定できるので有利である。この場合、回転対称的な構成体は校正球体であるのが有利であり、その際パラメータフィールドのパラメータを決定するため、少なくとも３つの大円が種々の速度で走査される。
【００１０】
走査体が工作物表面に対し接線方向に加速する際の偏差をパラメータフィールドが記述する場合には、被測定対象である工作物表面に対し平行に指向している校正面上で湾曲軌道を走査することによって、パラメータフィールドのパラメータを決定することができる。この場合走査は、以下の原理の少なくとも一つにしたがって行われる。
同一の湾曲軌道を異なる速度で走査する。或いは、
湾曲軌道を固定速度で走査する。この場合、湾曲軌道は異なる曲率を有している。
【００１１】
走査体が工作物表面に対し接線方向に加速する際の偏差を記述するようなパラメータフィールドのパラメータは、特に少なくとも１つの校正面内で校正球体の小円を異なる速度で測定することにより決定することができる。
【００１２】
校正の際に測定される測定点、または後の測定作動で測定される測定点は、測定した加速度または測定した測定力に依存して、有効であるか無効であるかが判定される。判定のため、測定点における加速度ベクトルまたは測定力ベクトルと工作物表面の法線ベクトルとの成す角度を算出し、この角度が予め決めた角度を下回ったとき、または上回ったときに測定点を有効と判定する。
【００１３】
座標測定器の最大許容測定速度は、走査体の動的剛性および走査体質量を考慮して検出できるので有利である。
本発明の他の利点および構成は有利な実施形態の説明から明らかになる。以下に、この実施形態を図面を用いて説明する。
【００１４】
【発明の実施の形態】
図１は、いわゆる門形の座標測定器を概略的に例示したものである。この座標測定器は測定テーブル（１）を有し、該測定テーブル上には、被測定物である工作物（５）が支持されている。またこの座標測定器は門形機構の形態の機構（３）を有しており、この機構（３）を介して走査ヘッド（９）を３つの座標方向（ｘ，ｙ，ｚ）に走行させることができる。この場合、機構（３）の門（６）は（ｙ）で示した第１の方向に移動可能に支持されている。門（６）の水平方向の横木には横方向往復台（７）が（ｘ）で示した方向に走行可能に支持されており、その横方向往復台（７）は鉛直方向の主軸（８）を（ｚ）で示した方向へ変位可能に支持している。主軸（８）の下端には、測定用の走査ヘッド（９）が固定されている。機構（３）には３つの座標方向（ｘ，ｙ，ｚ）にスケール（１０，１１，１２）が固定されている。これらのスケールは、ここでは詳細に図示していない検知ヘッドを介して検知され、その結果いわゆる機械位置（ｘ_M，ｙ_M，ｚ_M）、すなわち機構（３）の位置、すなわち、走査ヘッド（９）の位置を前記３つの座標方向（ｘ，ｙ，ｚ）において検出することができる。
【００１５】
走査ヘッド（９）は、前記３つの座標方向へ変位可能な走査ヘッド機構を有しており、この走査ヘッド機構を介して走査ピン（１３）をその静止位置から座標方向（ｘ，ｙ，ｚ）へ走査ヘッド（９）に対し変位させることができる。この場合、さらに測定装置が設けられており、この測定装置を介して、３つの座標方向（ｘ，ｙ，ｚ）における走査ヘッド（９）に対する走査ピン変位（ｘ_T，ｙ_T，ｚ_T）を、すなわち走査ピン（１３）の変位を測定することができる。さらに走査ヘッド（９）内には測定力発生器が設けられており、この測定力発生器を介して、前記座標方向において走査ピン（１３）に測定力を作用させることができる。
【００１６】
機構（３）は、付加的に、ここでは詳細に図示していない複数の駆動部を備えており、これらの駆動部を介して機構を前記３つの座標方向に位置調整することができる。
測定過程を実施できるように、座標測定器はさらに制御・評価ユニット（４）を有する。制御・評価ユニット（４）は、ここではたとえば、コンピュータ（２６）と制御器（２）とを有している。測定過程を実施するため、コンピュータ（２６）から測定過程を実施するために重要なデータが制御器（２）に送られる。測定過程を実施するために重要なデータとは、たとえば、被測定物である工作物（５）の基準形状、機械座標系における走査ピン（１３）の走査ボールの中心点、或いは走査ピン（１３）を工作物（５）に対し押圧させる測定力の設定値である。これらのデータからいわゆる駆動基準値が算出され、これらの駆動基準値に応じて機構（３）を走行させて、工作物（５）の表面上に沿って走査ピン（１３）を連続的に案内させることにより、たとえば工作物（５）の２つの穴のうち一方の穴を測定したり、工作物（５）の上面を測定したり、或いは、以下に詳細に説明するように、本発明にしたがって校正を行なったりする。測定過程の間にスケール（１０，１１，１２）によって測定される機械位置（ｘ_M，ｙ_M，ｚ_M）と、走査ヘッド（９）で測定された走査ピン変位（ｘ_T，ｙ_T，ｚ_T）とは、制御部（２）からコンピュータ（２６）へ転送される。コンピュータ（２６）では機械位置（ｘ_M，ｙ_M，ｚ_M）と走査ピン変位（ｘ_T，ｙ_T，ｚ_T）とが演算され、これから測定点が検出され、評価される。
【００１７】
このような連続的な工作物の走査（スキャンニングとも呼ばれる）の場合、走査軌道が湾曲していたり、走査速度が変化していると、加速度が発生し、座標測定器の移動部品の慣性と個々の構成要素の限定剛性とのために、動的な変形が生じる。
【００１８】
次に、任意の軌道に沿って走査を行う場合に発生する３つの異なる加速状態に関し、図２の概略図を用いて説明する。
【００１９】
まず、走査軌道（１４）の始端部（ｃ）と終端部（ｆ）において、走査軌道（１４）の方向に始動加速度と制動加速度が発生する。この領域での探査条件の特徴は、機械の制御動作のために、走査変位量と制御振動が大きいこと、および軌道の方向における加速度である。軌道方向には力が作用しないため、スタート時とストップ時の走査ヘッドは平衡状態にある。
【００２０】
さらに、領域（ｄ）においては、工作物表面は平坦であるが軌道が湾曲しているために、工作物表面に対し接線方向に加速度が発生する。この加速度は、工作物表面に対する法線方向の成分を持っていない。
【００２１】
また、たとえば走査軌道（１４）の領域（ｅ）において例示したように、工作物表面が湾曲していると、工作物表面に対し法線方向の加速度も発生する。
【００２２】
問題となる加速度は最後の２つのケース、すなわち軌道が湾曲面内にあり、曲率中心点の方向またはこれから離間する方向へ湾曲している場合である。この加速度の大きさは、
【００２３】
【数１】

【００２４】
で表わされる。ここで（→ν）（以下ではベクトル量を、量を表わす文字の前に→を付すことによって記すことにする）は軌道速度、（ｒ）は軌道の曲率半径である。加速度ベクトル（→ｂ）は、時間に関する軌道座標の第２次導関数として得られる。
【００２５】
【数２】

【００２６】
この加速度ベクトル（→ｂ）は制御部で数値的に算出されるが、原則的には加速度センサを介して検出してもよい。
【００２７】
特に、上記加速度のために走査ピン（１３）が変形すると、測定結果にかなりの誤差も生じることが明らかとなった。その加速度で発生する走査ピン（１３）の変形は、走査ピン（１３）の質量およびその剛性に依存しているばかりでなく、図３と図４に示すようにとりわけその質量分布にも依存している。図３と図４は、同じ曲げ強さおよび同じ質量をもった２つの走査ピン（１３）を概略的に図示したものである。図３の場合、切頭円錐状の部材（２７）の広がった基面が上を向いているのに対し、図４の場合は下へ向いている。したがって、重心（ｓｐ_Taster）は図３の場合のほうが図４の場合よりも高い位置にあるので、両走査ピン(１３)は加速度が等しい場合完全に異なる変形を示す。その結果、座標測定器での測定の際に使用される個々の走査ピンに対し固有の修正データを設けて、特に走査ピンの変形を修正する必要がある。
【００２８】
軌道が湾曲してい場合に生じる変形を、図５を参照して説明する。図５では、変形過程を説明するための特別な走査ピン（１６）を使用している。図５は、走査ヘッド（９）が湾曲した軌道上を移動する場合、たとえば水平方向に指向する円軌道上を移動する場合の走査ピン（１６）の変形を示している。加速度（→ｂ）の結果生じる走査ボールの変位（→ｗ_ges）の算出は、以下の想定のもとに行なうものとする。
【００２９】
− 走査ヘッド（９）の走査ヘッドケーシングを備えた主軸（８）は、慣性力のために平行移動するが、主軸の傾斜は無視できる。この誤差はすでに制御部において補正される。
【００３０】
− 変形を生じさせる慣性力は、走査ヘッド内に可動に懸架されている走査ヘッド体、すなわち、たとえば走査ピン（１６）を走査ヘッド（９）に可動に支持しているばね平行四辺形部、または走査ピン（１６）を走査ヘッド機構に交換可能に受容させている走査ピン交換保持部と、走査ピン（１６）の質量分布とによって発生する。なお、本特許出願において走査体なる概念は、常に、走査ピン（１６）と、走査ヘッド（９）内に設けられ走査ピン（１６）と結合されている部品であって走査ヘッドケーシングに対し可動に支持されている前記部品とを含むものとする。
【００３１】
− 走査ヘッド（９）の可動部品の変位と走査ピン（１６）の変形とは、動的な変形ベクトル（→ｗ_ges）を生じさせる。この変形ベクトルは走査体の動的な湾曲と解釈される。
【００３２】
加速度ベクトル（→ｂ）の結果発生する変形ベクトル（→ｗ_ges）を分析的に記述するにあたっては、変形過程が主として線形弾性変形過程であるため、概して線形的に定式化することができる。この定式化は、両ベクトル（→ｗ_ges，→ｂ）の間に擬似写像を成立させる。
【００３３】
【数３】

【００３４】
ここで(Ｄ)は以下の動的行列である。
【００３５】
【数４】

【００３６】
すでに述べたように、主に２つの加速度方向が存在する。すなわち工作物表面に対し法線方向の加速度方向と、工作物表面に対し接線方向の加速度方向とが存在する。それゆえ、動的行列（Ｄ）を対称成分（Ｄ_s）と非対称成分（Ｄ_a）とに分割するのが合目的である。動的行列（Ｄ）全体はこれら動的行列の和Ｄ＝Ｄ_s＋Ｄ_aとして得られる。
【００３７】
【数５】

【００３８】
【数６】

【００３９】
動的な変形の作用を判定するにあたって留意すべきことは、変形ベクトル（→ｗ_ges）はその法線方向成分（→ｗ_n）だけが有効であり、法線方向成分は変形ベクトル（→ｗ_ges）とそれぞれの面法線（→ｎ）とのスカラー積として得られることである。より正確に分析すれば、軌道が湾曲している場合に生じる２種類の加速度状態から、両補足行列（Ｄ_s）と（Ｄ_a）を以下のように割り当てる。
【００４０】
対称的な補足行列（Ｄ_s）は、加速度（→ｂ）が工作物表面に対し法線方向に作用する場合に対する有効誤差を記述する。これはたとえば、筒体または穴を測定するケースである。
これに対して非対称的な補足行列（Ｄ_a）は、加速度（→ｂ）が工作物表面に対し接線方向に作用する場合に対する動的誤差を記述する。これはたとえば、湾曲した軌道に沿って平坦な面を測定するケースである。
【００４１】
図６と図７は、同じ円軌道に沿って走査した場合の上記２つの境界例を示したものである。図６のケースでは、円軌道が球体１８に沿って走査される。図７のケースでは、同じ円軌道が工作物（１９）の平坦な面に沿って走査される。両ケースにおいては、同じ変形ベクトル（→ｗ_ges）の同じ変形成分の作用が異なっている。図６のケースにおいては、鉛直方向の変形成分（図６で（→ｗ_n）で示した）により走査ピン（１６）が面法線の方向へ変形するのに対し、図７のケースでは、同じ変形成分（図７で（→ｗ_t）で示した）により走査ピン(１６)は工作物（１９）の工作物表面に対し接線方向に変形する。図６と図７に図示したこれら両境界例においては、両補足行列（Ｄ_s）と（Ｄ_a）は相互に影響し合わない。
【００４２】
広範囲な走査測定を行ったところ、動的変形の主成分はもっぱら、走査ピン（１６）の質量と走査ヘッド（９）の可動部分の質量から異なる方向で得られる変形を記述する動的行列（Ｄ_M）によって記述できることが明らかになった。
【００４３】
残存する残留偏差は、対称的な補足行列（Ｄ_s）と非対称的な補足行列（Ｄ_a）によって記述することができる。
【００４４】
したがって、上記の説明を前提とすると、加速度ベクトル（→ｂ）に依存した変形ベクトル（→ｗ_ges）に対しては以下の式が得られる。
【００４５】
【数７】

【００４６】
ここで
Ｎ_T 静的撓み性行列
Ｍ_T 走査ヘッドの可動部分の質量行列
Ｅ 単位行列
ｍ 走査ピンの質量
Ａ_T 走査ピンの特殊な質量分布から生じる走査ピンの変形を記述する変形行列
Ａ_M 座標測定器の動的変形を修正する際に残留誤差があった場合、これを記述する行列
Ｄ_M 走査ピンの質量と走査ヘッドの可動部品の質量からなる動的行列
Ｄ_s 対称的な補足行列
Ｄ_a 非対称的な補足行列
である。
【００４７】
この結果は、座標測定器の動的誤差の修正を実現するうえで極めて重要であり、以下のような推論へ導く。
【００４８】
動的行列（Ｄ_M）は、走査ヘッドの可動部品の既知の質量行列（Ｍ_T）と静的撓み性行列（Ｎ_T）から走査ピンの質量（ｍ）を知る際に動的行列（Ｄ）の近似（Ｄ₀）として直接算出することができる。この行列は、動的行列（Ｄ）の対称成分も非対称成分も良い近似で記述している。この行列（Ｄ₀）に対しては別個に校正する必要はない。
【００４９】
動的行列（Ｄ₀）を算出した後、後述するように、対称補足行列（Ｄ_s）を、たとえば球体のような回転対称検査体で校正することにより決定することができる。対称補足行列（Ｄ_s）を校正するために検出した測定値は、すでにこの時点で動的行列（Ｄ₀）を使用して修正される。
【００５０】
この場合非対称補足行列（Ｄ_a）は、所定の空間方向性の面を持った校正体を走査することによって校正される。校正のために測定された測定値は、同様にすでにこの時点で動的行列（Ｄ₀）と対称補足行列（Ｄ_s）を使用して修正される。
【００５１】
動的行列（Ｄ_M＝Ｄ₀）の決定
すでに述べたように、動的行列（Ｄ_M）は以下のように算出される。
Ｄ_M＝Ｎ_T（Ｍ_T＋ｍＥ）
【００５２】
ここで（ＮＴ）は静的撓み性を表わしており、走査ピン（１６）と走査ヘッド（９）の可動部品との、方向に依存した静的剛性を記述するものである。この静的撓み性行列は、たとえば有限要素法によって算出することができる。或いは、１９９４年に発行された雑誌 "Measurement "第１３号(Elsevier Scienece)の第９１頁ないし第９７頁のＷ． Ｌｏｔｚｅ教授による "Multidimensional measuring probe head improves accuracy and functionality of coordinate measuring maxhinees"または１９９３年の雑誌 "Microrecnic "第４号に発表されたＬｏｔｚｅ教授による論文 「座標測定器での高速スキャンニング」に説明されているように、適当な校正によって静的撓み性を決定することができる。
【００５３】
パラメータ（Ｍ_T）は質量行列を表わしており、３つの座標方向（ｘ，ｙ，ｚ）における走査ヘッドの個々の可動部品のそれぞれの質量を含んでいる。該当する方向に対する該当する質量は、該当する個々の部品の質量を測定し、次に３つの座標方向（ｘ，ｙ，ｚ）のそれぞれに対し、該当する方向に運動する部品の質量を合算することによって、演算的に決定することができる。或いは、たとえば走査ピンのない走査ヘッドを１方向へ加速させ、走査ヘッド内にある測定力発生器を介して適宜反力を生じさせて、可動部品を走査ヘッド内で静止位置に維持することによって質量を決定することもできる。投入した測定力と加速度から、Ｆ＝ｍ＊ａの関係により該当する方向での走査ヘッドの質量を算出することができる。
【００５４】
符号（ｍ）の後には走査ピン（１６）の質量が隠れている。走査ピン（１６）の質量は単位行列
【数８】

と乗積され、これによってスカラー質量（ｍ）も同様に行列になる。
【００５５】
対称補足行列（Ｄ_s）の校正
対称補足行列（Ｄ_s）を校正するために選定した基本原理を、図８を用いて説明する。図８に例示したような球体（１８）を静的または準静的に測定する場合、すなわち球体（１８）を走査するために適用した測定速度（ｖ₁）が非常に小さい場合、すべての測定点は理想球体上にある。これに対して、より高速（ｖｓ）での測定の場合、測定点には動的変形が重畳されるので、球体は楕円体のように見える。この偏差を球体（１８）の異なる個所で加速度（→ｂ）の関数として決定し、これから、求める補足行列（Ｄ_s）を算出せねばならない。
【００５６】
算出が数値的に安定になるようにするには、走査ピン（１６）にアクセスしやすい側で、十分密なネットで球体（１８）を測定しなければならない。ほぼ垂直に交差する３つの大円（２０，２１，２２）に沿った測定で十分であることが明らかになった。この場合、大円（２１）は完全測定され、他の２つの大円（２０，２２）はそれぞれ少なくとも１８０゜にわたって測定される。３つの大円（２０，２１，２２）はそれぞれ２つの異なる測定速度（ｖ_i，ｖ_s）で測定される。
【００５７】
対称動的行列（Ｄｓ）の係数の決定は以下のように行う。
非常に小さな測定速度（ｖ_i）での準静的測定から、補正球体の中心（→ｍ_k）と半径（ｒ_k）とが決定される。その後、球体（１８）を同じ軌道に沿って高速度（ｖ_s）で測定する。その際、特定の補正球体に対する測定値の偏差から、最小誤差平方方法に従って、求める６つの係数を算出する。
【００５８】
高速度（ｖ_s）で測定した測定点（ｐ_ki）を評価する前に、測定点が有効であるか無効であるかを判定するデータ妥当性判定を行う必要がある。このデータ妥当性判定の原理を説明するため、図１１を参照することにする。図１１には、円上で順次測定される測定点（→ｐ_k1，→ｐ_k2など）が図示されている。さらに各測定点に対しては、それぞれの面法線（→ｎ_k1，→ｎ_k2など）と、座標測定器の機構（３）によって提供される加速度（→ｂ_k1，→ｂ_k2など）も記入されている。この場合、走査ヘッド（９）は第１の測定点（→ｐ_k1）では静止しており、その後高速度（ｖ_s）に加速される。最初の測定点（→ｐ_k1，→ｐ_k2）から見て取れるように、これら最初の測定点（→ｐ_k1，→ｐ_k2）の該当する加速度ベクトル（→ｂ_k1，→ｂ_k2など）は円にたいし実質的に接線方向に向いている。これは、ここでは実質的に始動加速度だけが作用するからである。その後走査ヘッド（９）が次第に高速度（ｖｓ）になると、加速度ベクトルは次第に半径方向へ回転する。これは、接線方向の始動加速度成分が次第に小さくなり、他の側で、軌道が湾曲しているために半径方向の加速度が次第に大きくなるからである。その後、測定点（→ｐ_k6，→ｐ_k7）において走査ヘッド（９）は高速測定速度（ｖ_s）に達し、その結果加速度ベクトル（→ｂ_k6，→ｂ_k7など）は法線ベクトル（→ｎ_k6，→ｎ_k7など）に対し平行になる。この時点ではじめて加速度は湾曲している軌道のために法線方向に作用するので、この時点ではじめて、測定される測定点を校正のために有効に使用することができる。
【００５９】
それゆえ、測定点が有効であるか無効であるかを判定するため、それぞれの法線ベクトルと加速度ベクトルとの成す角度（α_i）が評価される。最初の２つの測定点（→ｂ_k1，→ｂ_k2）から見て取れるように、該当する角度（α₁，α₂）はほぼ９０゜である。測定点（→ｐ_k6，→ｐ_k7）の場合は、角度（α₆，α₇）はほぼ１８０゜である。この場合検査は、たとえば、該当する角度が｜α_i｜≧１５０゜であるような測定点だけを有効と判定するようにして行うことができる。
【００６０】
上記のデータ妥当性判定は、もちろん、工作物に提供される測定力に対する測定値を用いて完全にアナログ式に行ってもよい。この場合には、測定力ベクトルと該当する法線ベクトルとの成す角度が形成される。
【００６１】
上記のデータ妥当性判定は、ダイナミックテンソルを校正する場合も、また後の測定過程においても使用する必要がある。
【００６２】
高速度で測定される測定点から対称補足行列（Ｄ_s）をいかに求めるかを、図９を用いて説明する。高速の走査速度（ｖ_s）で測定される測定点（→ｐ_ks＝（ｘ_p，ｙ_p，ｚ_p）^T）と、中心（→ｍ_k＝（ｘ_k，ｙ_k，ｚ_k）_T）および半径（ｒ_k）を持った特定の補正球体との垂直間隔（→ａ_a）に対しては、
【００６３】
【数９】

【００６４】
が適用される。
【００６５】
他方、モデル式である式７から、法線ベクトル（→ｎ）の方向における測定点（→ｐ_ks）の垂直間隔（ａ_a≒ｗ_n）に対しては、
【００６６】
【数１０】

【００６７】
も適用される。
【００６８】
式９の行列（Ｄ_s）の係数（ｄ_sij）は最小平方方法にしたがって最適化することにより決定される。
【００６９】
【数１１】

【００７０】
対称補足行列を含んでいるパラメータベクトル（ｄ）に対する解は、
式１１ →ｄ＝（ｄ₁₁ ｄｓ₁₂ ｄ_s13 ｄ₂₂ ｄ_s23 ｄ₃₃）
以下の標準式系
【００７１】
【数１２】

【００７２】
から得られる。ここでＪはヤコビ行列、（→ｂ）は加速度ベクトル、（→ｎ）は個々の測定点ｉ＝１．．．ｎにたいする法線ベクトルである。
【００７３】
【数１３】

【００７４】
式１０の線形性のために、パラメータベクトル（→ｄ）をワンステップで直接算出可能である。
【００７５】
非対称補足行列（Ｄ_a）の校正
非対称補足行列（Ｄ_a）の３つの係数の算出は、理論的なモデルから出発して、平坦な校正面を持った校正立法体（２３）を用いて実質的に同じ図式で行なわれる。校正面は座標面に対し平行で、すなわちｘ−ｙ面、ｘ−ｚ面、ｙ−ｚ面に対し平行に指向している。広範囲のテスト測定を行なって評価したところ、平坦な面の測定に対する完全な動的修正は、任意の空間的方向付けでは不可能であるという結果になった。しかし他方、このような動的修正は通常は必要でない。というのは、平坦な工作物面の測定に対してはそれぞれ特定の構成を持った走査体が使用されるからである。実際の空間的方向付けに対しては修正で十分であり、したがって動的構成でも十分である。このような限定は、平坦な面で（Ｄ_a）の２つの非対称係数だけをそれぞれの空間的方向付けで校正することと同義である。
【００７６】
図１０は校正のための測定装置とモデルアタッチメントとを示している。この場合、まず立方体（２３）の面（２５）が円軌道（２４）に沿って準静的に測定され、すなわち非常に低速な測定速度（ｖ_l）で測定される。この場合、円軌道（２４）の径はほぼ校正球体（１８）の径に相当している。測定値から、中心（→ｍ_a）と、半径（ｒ_a）と、面法線（→ｎ_a）とを持った補正円が決定される。その後、円軌道が高速の測定速度（ｖ_s）で走査される。測定される測定点（→ｐ_as）は、次の式にしたがって面からの間隔（ａ_a）を持っている。
【００７７】
【数１４】

【００７８】
行列（Ｄ_a）を算出するには、軸（ｚ_*）として面法線（→ｎ_a）を持った座標方向（ｘ_*，ｙ_*，ｚ_*）を備える局部的な座標系を導入するのが合目的である。座標系（ｘ，ｙ，ｚ）と（ｘ_*，ｙ_*，ｚ_*）の間には、法線ベクトル（→ｎ_a）から決定される変換行列（Ｔ）を持った以下のような変換式が適用される。
【００７９】
【数１５】

【００８０】
１つの測定点（→ｐ_a）の法線方向における間隔（ａ_a＝ｗ_n）に対しては、両座標系に
【００８１】
【数１６】

【００８２】
が均等に適用される。これから、動的行列に対する変換関係も得られる。
式１８ Ｄ_a＝Ｔ^TＤ_a ^*Ｔ
【００８３】
間隔（ａ_a）は、前述したように変位ベクトル（→ｗ_ges）のｚ成分であるので、式１７は以下の表現に簡約することができる。
【００８４】
【数１７】

【００８５】
この場合、両係数に対する標準式系は、
【００８６】
【数１８】

【００８７】
に従っており、求める非対称動的行列Ｄ_aが直接得られる。
【００８８】
【数１９】

【００８９】
得られた非対称動的行列（Ｄ_*a）を、次に式１８を用いて測定座標系（ｘ，ｙ，ｚ）に変換する。合成動的行列は、式７による３つの成分（Ｄ₀，Ｄ_s，Ｄ_a）を合算することにより得られる。
【００９０】
すべての動的変形を完全に修正する場合は、走査体の校正を、静的曲げテンソル（Ｎ）と動的テンソル（Ｄ）を静的および動的に校正するための次の３つの段階で順番に行なわねばならない。
【００９１】
− 校正球体での静的走査体校正（走査体の径、走査体のオフセット、曲げテンソル）および動的テンソルの近似Ｄ₀の算出。実際の動的テンソルは、好適な校正によればＤ＝Ｄ₀である。
【００９２】
− 穴、軸、球体等を測定する際の動的誤差を修正するための対称補足行列（Ｄ_s）の検出。実際の動的テンソル（Ｄ）は、好適な校正によればＤ＝Ｄ₀＋Ｄ_sである。
【００９３】
− ほぼ同じ空間方向付けの複数の面、切頭球体等を測定する際の動的誤差を修正するための動的テンソルの非対称補足行列（Ｄ_a）の検出。実際の動的テンソル（Ｄ）は、好適な校正によればＤ＝Ｄ₀＋Ｄ_s＋Ｄ_aである。
【００９４】
個々の校正ステップはこの順番で行なわねばならず、各ステップ後に、最後に決定した補足行列（Ｄ_s，Ｄ_a）を以前決定した動的テンソル（Ｄ）に合算しなければならない。
【００９５】
しかし、第１段階または第２段階後に校正を中断してもよい。この場合残留誤差が残る。したがって使用者は、測定課題に応じて走査体校正を選定することが可能である。たとえば、接線方向の偏差がほとんど期待されないような測定課題、たとえば穴の測定の際には、非対称回転行列（Ｄ_a）は省略できる。
【００９６】
もちろん、任意の１つの動的行列だけを使用してもよい。たとえば対称補足行列（Ｄ_s）だけを校正してよい。しかしこの場合の欠点は、特にその都度の測定課題に応じては測定誤差が大きくなることである。
【００９７】
さらに、校正された動的テンソルの中に含まれている動的剛性に依存して許容測定速度を変化させる必要がある。図１２から見て取れるように、最大許容測定速度（ｖ_max）は、動的剛性（Ｃ_grenz）まで許容することができる。したがって、移行範囲での許容測定速度は剛性が小さくなると（ｖ_min）まで減少する。剛性が（Ｃ_min）よりも小さくなると、測定過程を全く実施できなくなるか、或いは利用者に適当な報知がなされる。
【００９８】
さらに、走査ピン（１３または１６）の質量に依存して測定速度を変化させる必要がある。図１３から見て取れるように、最大許容測定速度（ｖ_max）は走査ピン質量（ｍ_grenz）まで許容されうる。したがって、移行範囲での許容測定速度は走査ピン質量が大きくなると（ｖ_min）まで減少する。走査ピン質量が（ｍ_max）よりも大きくなると、測定過程を全く実施できなくなるか、或いは利用者に適当な報知がなされる。
【００９９】
許容測定速度の減少は、剛性に依存しても、また走査ピン質量に依存しても行なわれる。したがって、剛性が値（Ｃ_grenz）を下回ったために許容測定速度が減少した場合には、たとえは走査ピン質量が値（ｍ_grenz）を上回ったとしても、すでに減少させた測定速度をもう一度さらに減少させる。
【図面の簡単な説明】
【図１】門形の座標測定器の図である。
【図２】任意の軌道に沿って走査を行う場合に発生する加速状態に関する概略図である。
【図３】走査ピン（１３）の概略図である。
【図４】図３の走査ピンと同様に構成されている走査ピンの概略図で、切頭円錐状の構成部材（２７）が下方へ指向している走査ピンの概略図である。
【図５】走査ピン（９）が湾曲軌道上を移動する場合の走査ピン（１６）の変形を説明する図である。
【図６】球体（１８）で円軌道を走査する説明図である。
【図７】図６の円軌道を、工作物（１９）の平らな面に沿って走査する説明図である。
【図８】対称補足行列（Ｄ_s）を校正するための基本原理を説明する図である。
【図９】対称補足行列（Ｄ_s）を校正するための基本原理を説明する図である。
【図１０】非対称補足行列（Ｄ_a）を校正するための基本原理を説明する図である。
【図１１】校正を実施する場合のデータ妥当性判定の原理を説明する図である。
【図１２】動的剛性に依存する許容測定速度を示す図である。
【図１３】走査ピンの質量に依存する許容測定速度を示す図である。
【符号の説明】
１８ 球体
２０，２１，２２ 大円
２５，２８ 校正面
２９ 小円
Ｄ 動的テンソル
Ｄ_M 動的行列
Ｄ_s，Ｄ_a 補足行列
Ｎ_T 曲げテンソル
Ｍ_T＋ｍＥ 質量テンソル
ｐ_ki 測定点
ｖ_i，ｖ_s 測定速度

Claims (22)

1. 工作物を連続的に走査して座標測定器の測定結果を修正する方法であって、
   走査体の動的曲げ特性を、パラメータフィールド（Ｄ）として決定するステップと、
   前記パラメータフィールド（Ｄ）に走査体の加速度ベクトル（→ｂ）を乗じて、変形ベクトルを算出するステップと、
   測定結果を前記変形ベクトルで修正するステップと、
   を含んでいる前記方法において、
   前記パラメータフィールドは、走査体の静的曲げテンソル（Ｎ_T）と走査体の質量テンソル（Ｍ_T＋ｍＥ）との積を含むことを特徴とする方法。
2. 前記パラメータフィールドは、さらに前記工作物表面に対し法線方向に前記走査体が加速するときの偏差が記述されていることを特徴とする請求項１に記載の方法。
3. 前記パラメータフィールドを演算および／または動的校正により決定することを特徴とする請求項１または２に記載の方法。
4. 前記パラメータフィールドが複数の部分フィールド（Ｄ_M，Ｄ_S，Ｄ_a）から成り、修正のためにこれら部分フィールドの少なくとも１つを校正することを特徴とする請求項１から３までのいずれか一つに記載の方法。
5. 前記パラメータフィールド（Ｄ_S）が、前記工作物表面に対し法線方向に前記走査体が加速するときの偏差を記述される請求項１から４までのいずれか一つに記載の方法において、
   前記パラメータフィールドのパラメータを、校正球体（１８）を異なる速度（ｖ_l，ｖ_s）で連続的に走査することにより決定することを特徴とする方法。
6. 前記パラメータフィールドのパラメータを決定するため、異なる速度で前記校正球体（１８）のほぼ垂直に交差する３つの大円（２０，２１，２２）を走査することを特徴とする請求項５に記載の方法。
7. 前記パラメータフィールド（Ｄ_a）が、付加的に、前記走査体の接線方向加速度時における前記工作物表面に対する偏差を記述し、その際被測定対象である前記工作物表面に対し平行に指向している校正面（２５，２８）上で湾曲軌道を走査することにより前記パラメータフィールドのパラメータを決定し、その際走査を次の原理の少なくとも一つにしたがって行なうこと、すなわち
   同一の湾曲軌道を、異なる速度で走査するか、或いは
   湾曲軌道を固定速度で走査し、その際湾曲軌道が異なる曲率を有しているようにして行なうことを特徴とする請求項１から６までのいずれか一つに記載の方法。
8. 校正の際に測定される測定点、または後の測定作動で測定される測定点を、該測定点（ｐ _ki ）における加速度ベクトル（→ｂ _ki ）または測定力ベクトルと前記工作物表面の法線ベクトル（→ｎ _ki ）との成す角度（α _i ）に基づいて有効であるか無効であるかを判定することを特徴とする請求項１から７までのいずれか一つに記載の方法。
9. 前記角度（α _i ）が予め定義した角度を下回ったとき、または上回ったときに測定点を有効と判定することを特徴とする請求項８に記載の方法。
10. 前記走査体の動的剛性および走査体質量を考慮して最大許容測定速度を検出することを特徴とする請求項１から９までのいずれか一つに記載の方法。
11. 走査ヘッド（９）および該走査ヘッド（９）に対して３つの座標方向に変位可能に設けられた走査体（１３）と、
    前記走査ヘッド（９）を３つの座標方向に変位させ、被測定対象物である工作物（５）の表面を前記走査体（１３）により連続的に走査して対応する測定結果を提供する測定機構（３）と、
    前記測定結果を評価して修正する評価ユニットと、を備え、
    前記評価ユニットは、前記走査体の動的曲げ特性を、パラメータフィールドとして決定し、前記パラメータフィールド（Ｄ）に走査体の加速度ベクトル（→ｂ）を乗じて、変形ベクトルを算出し、前記測定結果を前記変形ベクトルで修正する座標測定器において、
    前記パラメータフィールドは、前記走査体の静的曲げテンソル（Ｎ_T）と前記走査体の質量テンソル（Ｍ_T＋ｍＥ）との積を含むことを特徴とする座標測定器。
12. 前記評価ユニットが、請求項１から１０の何れか一項に記載の方法を実行するように構成されていることを特徴とする請求項１１に記載の座標測定器。
13. 工作物を連続的に走査して座標測定器の測定結果を修正する方法であって、
    走査体の動的曲げ特性を、パラメータフィールドとして決定するステップと、
    前記パラメータフィールド（Ｄ）に走査体の加速度ベクトル（→ｂ）を乗じて変形ベクトルを算出するステップと、
    測定結果を前記変形ベクトルで修正するステップと、
    を含んでいる前記方法において、
    前記パラメータフィールドが複数の部分フィールド（Ｄ_M，Ｄ_S，Ｄ_a）から成り、修正のためにこれら部分フィールドの少なくとも１つを校正し、さらに前記パラメータフィールド（Ｄ_S）が前記工作物表面に対し法線方向に前記走査体が加速するときの偏差を記述し、その上前記パラメータフィールド（Ｄ_a）が前記走査体の接線方向加速度時における前記工作物表面に対する偏差を記述していることを特徴とする方法。
14. 前記パラメータフィールドを演算および／または動的校正により決定することを特徴とする請求項１３に記載の方法。
15. 前記パラメータフィールド（Ｄ_S）が、前記工作物表面に対し法線方向に前記走査体が加速するときの偏差を記述される請求項１３または１４に記載の方法において、前記パラメータフィールドのパラメータを、校正球体（１８）を異なる速度（ｖ_l，ｖ_s）で連続的に走査することにより決定することを特徴とする方法。
16. 前記パラメータフィールドのパラメータを決定するため、異なる速度で前記校正球体（１８）のほぼ垂直に交差する３つの大円（２０，２１，２２）を走査することを特徴とする請求項１５に記載の方法。
17. 前記パラメータフィールド（Ｄ_a）が、付加的に、前記走査体の接線方向加速度時における前記工作物表面に対する偏差を記述し、その際被測定対象である前記工作物表面に対し平行に指向している校正面（２５，２８）上で湾曲軌道を走査することによりパラメータフィールドのパラメータを決定し、その際走査を次の原理の少なくとも一つにしたがって行なうこと、すなわち
    同一の湾曲軌道を、異なる速度で走査するか、或いは
    湾曲軌道を固定速度で走査し、その際湾曲軌道が異なる曲率を有しているようにして行なうことを特徴とする請求項１３から１６までのいずれか一つに記載の方法。
18. 校正の際に測定される測定点、または後の測定作動で測定される測定点を、該測定点（ｐ _ki ）における加速度ベクトル（→ｂ _ki ）または測定力ベクトルと前記工作物表面の法線ベクトル（→ｎ _ki ）との成す角度（α _i ）に基づいて有効であるか無効であるかを判定することを特徴とする請求項１３から１７までのいずれか一つに記載の方法。
19. 前記角度（α _i ）が予め定義した角度を下回ったとき、または上回ったときに測定点を有効と判定することを特徴とする請求項１８に記載の方法。
20. 前記走査体の動的剛性および走査体質量を考慮して最大許容測定速度を検出することを特徴とする請求項１３から１９までのいずれか一つに記載の方法。
21. 走査ヘッド（９）および該走査ヘッド（９）に対して３つの座標方向に変位可能に設けられた走査体（１３）と、
    前記走査ヘッド（９）を３つの座標方向に変位させ、被測定対象物である工作物（５）の表面を前記走査体（１３）により連続的に走査して対応する測定結果を提供する測定機構（３）と、
    前記測定結果を評価して修正する評価ユニットと、を備え、
    前記評価ユニットは、前記走査体の動的曲げ特性を、パラメータフィールドとして決定し、前記パラメータフィールド（Ｄ）に前記走査体の加速度ベクトル（→ｂ）を乗じて、変形ベクトルを算出し、前記測定結果を前記変形ベクトルで修正する座標測定器において、
    前記パラメータフィールドが複数の部分フィールド（Ｄ_M，Ｄ_S，Ｄ_a）から成り、修正のためにこれら部分フィールドの少なくとも１つを校正し、さらに一の部分フィールド（Ｄ _S ）が工作物表面に対し法線方向に走査体が加速するときの偏差を記述し、他の一の部分フィールド（Ｄ _a ）が走査体の接線方向加速度時における工作物表面に対する偏差を記述していることを特徴とする座標測定器。
22. 前記評価ユニットが、請求項１３から２０の何れか一項に記載の方法を実行するように構成されていることを特徴とする請求項２１に記載の座標測定器。

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