JP5016504B2 - インダクタンステーブル作成方法、インダクタンステーブル作成装置、シミュレーション装置及びコンピュータプログラム - Google Patents

Description

本発明は、複数のコイルを有する電磁部品の形状及び電磁特性を表した解析モデル、例えばモータの解析モデルに基づいて、該複数のコイルのインダクタンステーブルを作成するインダクタンステーブル作成方法、インダクタンステーブル作成装置、シミュレーション装置及びコンピュータプログラムに関する。

図１７は、従来のシミュレーション方法を概念的に示す説明図である。従来、図１７（ａ）右図に示すように、モータ本体の開発には、有限要素法モータモデルを用いた電磁界シミュレータが用いられている。有限要素法は、複雑な形状及び電磁特性を有するモータの回転子及び固定子を単純な形状及び電磁特性を有する小領域（要素）に分割し、単純化された各要素の特性を近似的に演算することでモータ全体の挙動を予測する手法である。
一方、図１７（ａ）左図に示すように、ドライバ、インバータ、モータ等から構成されるモータ制御回路の開発には、理想モータモデルを用いた制御回路シミュレータが用いられている。理想モータモデルは、モータの複雑な形状及び電磁特性を理想化、例えば２つのインダクタンスのみで構成された電磁部品として近似したものである。

また、より詳細かつ正確にモータの挙動をシミュレーションすべく、図１７（ｂ）に示すように制御回路シミュレータと、電磁界シミュレータとを連成することも行われている。制御回路シミュレータと、電磁界シミュレータとを連成してなるダイレクト連成シミュレータにおいては、制御回路シミュレータ上から、シミュレーションステップ毎に電磁界シミュレータを呼び出してモータの挙動を詳細にシミュレーションさせ、そのシミュレーション結果を用いて制御回路の挙動をシミュレーションすることができる。制御回路シミュレータは、例えば三相永久磁石同期モータの各コイルに印加されるＵ相電圧Ｖｕ、Ｖ相電圧Ｖｖ、Ｗ相電圧Ｖｗ（図３、図４参照）、モータの回転角θｍを電磁界シミュレータに引き渡す。電磁界シミュレータは、各電圧Ｖｕ、Ｖｖ、Ｖｗ、回転角θｍに基づいて各コイルに流れる電流Ｉｕ，Ｉｖ，Ｉｗ、モータの出力トルクを算出し、そのシミュレーション結果を制御回路シミュレータに返す。制御回路シミュレータは、電流Ｉｕ，Ｉｖ，Ｉｗ、出力トルクに基づいて、次シミュレーションステップにおける電圧Ｖｕ、Ｖｖ、Ｖｗ、回転子の回転角θｍを算出する。以下、同様の処理を繰り返すことによって、理想モータモデルでは再現することができない詳細かつ正確なモータの挙動をシミュレーションすることができる。

図１８乃至図２０は、理想モータモデルを用いた制御回路シミュレータ、及びダイレクト連成シミュレータを用いて得られたシミュレーション結果を示すグラフである。太線は理想モータモデルを用いた制御回路シミュレータのシミュレーション結果、細線はダイレクト連成シミュレータを用いて得られたシミュレーション結果を示している。図１８（ａ）は各シミュレータを用いて算出したモータのｑ軸電流、図１８（ｂ）はｄ軸電流を示しており、図１９（ａ）はＵ相電流Ｉｕ、図１９（ｂ）はＶ相電流Ｉｖ、図１９（ｃ）はＷ相電流Ｉｗを示している。横軸は時間、縦軸は夫々ｑ軸電流、ｄ軸電流、Ｕ相電流、Ｖ相電流及びＷ相電流である。図２０は、各シミュレータを用いて算出したモータの出力トルクを示している。横軸は時間、縦軸はモータの出力トルクを示している。

図１８乃至図２０に示すように、ダイレクト連成シミュレータによれば、コギングトルクのようなモータ形状に由来するトルクリップル、電流Ｉｕ，Ｉｖ，Ｉｗの高周波成分を再現することができ、モータの挙動をより詳細かつ正確にシミュレーションすることができる。
特開２００４−２３６３９２号公報

しかしながら、ダイレクト連成シミュレータにおいては、シミュレーションステップ毎に、電磁界シミュレータを呼び出し、有限要素法の電磁界解析を行うため、シミュレーションに相当の時間を要するという問題があった。

図２１は、理想モータモデルを用いた制御回路シミュレータ、及びダイレクト連成シミュレータによるシミュレーションの所用時間を示す図表である。理想モータモデルを用いた制御回路シミュレータでは、シミュレーション１ステップで約０．０００１５秒／ステップの演算時間を要するため、１．０μｓ刻みで１０００００回（実時間にして約０．１秒に相当）の演算を行う場合、シミュレーションの所用時間は１５秒となる。
一方、ダイレクト連成シミュレータでは、１ステップで約７．８秒／ステップの演算時間を要するため、３．０μｓ刻みで３００００回の演算を行ったとしても、シミュレーションの所用時間は６５時間となる。

そこで、本願発明者は、シミュレーションに要する時間を短縮すべく、電磁界解析によって得られるシミュレーション結果に基づいて理想モータモデルのｑ軸インダクタンスＬｑ（Ｉ）及びｄ軸インダクタンスＬｄ（Ｉ）を算出し、該インダクタンスＬｑ，Ｌｄを用いることを試みた。しかし、トルクリップル、モータ駆動開始時における電流の立ち上がり、電流及び電圧の高周波数成分を再現するには至らなかった。なお、ｄ、ｑ軸変換された電圧方程式は、下記式（２）で表される。

一方、より正確にモータの挙動を再現する手法として、各コイルに流れる全ての電流、回転子位置の組み合わせについて電磁界シミュレーションを行い、各コイルの自己インダクタンス及び相互インダクタンスを含むインダクタンステーブルを作成することも考えられる。なお、各コイルを流れる電流の値を考慮するのは、モータ各部の磁気飽和度が各コイルを流れる電流によって変動するためである。ところが、電流及び回転子位置の全ての組み合わせを考慮した場合、インダクタンステーブルを作成するための事前計算に膨大な時間を要するため、上述の問題を根本的に解決することはできないという問題があった。

本発明は斯かる事情に鑑みてなされたものであり、一のコイルにのみ電流を流した状態における各コイルの鎖交磁束と、該電流とに基づいて電磁部品のインダクタンステーブルを作成するように構成することにより、各コイルに流れる全ての電流値の組み合わせを考慮する場合に比べてインダクタンステーブルを算出するために必要な計算量を削減することができ、しかも電磁部品の挙動を詳細かつ正確にシミュレーションすることが可能なインダクタンステーブルを作成することができるインダクタンステーブル作成方法、インダクタンステーブル作成装置、シミュレーション装置及びコンピュータプログラムを提供することを目的とする。

本発明の他の目的は、一のコイルにのみ電流を流した状態における各コイルの鎖交磁束と、該電流とに基づいてモータのインダクタンステーブルを作成するように構成することにより、各コイルに流れる全ての電流値の組み合わせを考慮する場合に比べてインダクタンステーブルを算出するために必要な計算量を削減することができ、しかもモータの挙動を詳細かつ正確にシミュレーションすることが可能なインダクタンステーブルを作成することができるコンピュータプログラムを提供することにある。

本発明の他の目的は、電流を正の範囲で変動させて自己インダクタンス及び相互インダクタンスを算出することにより、インダクタンステーブルを作成するための計算量をより削減することができるコンピュータプログラムを提供することにある。

本発明の他の目的は、モータの回転子を電気角半周期の範囲で変動させて自己インダクタンス及び相互インダクタンスを算出することにより、インダクタンステーブルを作成するための計算量をより削減することができるコンピュータプログラムを提供することにある。

本発明の他の目的は、各コイルに印加される電圧、前記回転子の回転角及びインダクタンステーブルに基づいて、各コイルに流れる電流を算出することにより、モータの挙動をリアルタイムシミュレーションするために必要なモータ電流を算出することができるコンピュータプログラムを提供することにある。

本発明の他の目的は、各コイルを流れている電流の二乗和平方根と、前記回転子の回転角とに基づいて、前記電流が流れている時点以後の電流を算出するためのインダクタンステーブルを選択することにより、コイルに流れる電流の算出に適したインダクタンステーブルを選択することができ、モータの挙動をリアルタイムシミュレーションするために必要なモータ電流を算出することができるコンピュータプログラムを提供することにある。

本発明の他の目的は、各コイルに流れる電流、回転子の回転角、及びモータのトルクを対応付けたトルクテーブルと、各コイルに流れる電流と、前記回転子の回転角とに基づいてモータの出力トルクを算出することにより、モータの挙動をリアルタイムシミュレーションするために必要なモータの出力トルクを算出することができるコンピュータプログラムを提供することにある。

第１発明に係るインダクタンステーブル作成方法は、複数のコイルを有する電磁部品の形状及び電磁特性を表した解析モデルを内部記憶装置が記憶しており、ＣＰＵが、前記内部記憶装置が記憶している解析モデルに基づいて、該複数のコイルの自己インダクタンス及び相互インダクタンスを含むインダクタンステーブルを作成するインダクタンステーブル作成方法であって、ＣＰＵは、前記内部記憶装置が記憶している前記解析モデルに基づいて、一のコイルにのみ電流を流した状態における各コイルの鎖交磁束を算出し、ＣＰＵは、算出された鎖交磁束及び前記一のコイルに流した電流に基づいて、各コイルの自己インダクタンス及び相互インダクタンスを算出して、前記内部記憶装置に記憶させることを特徴とする。

第２発明に係るインダクタンステーブル作成装置は、複数のコイルを有する電磁部品の形状及び電磁特性を表した解析モデルに基づいて、該複数のコイルの自己インダクタンス及び相互インダクタンスを含むインダクタンステーブルを作成するインダクタンステーブル作成装置であって、前記解析モデルに基づいて、一のコイルにのみ電流を流した状態における各コイルの鎖交磁束を算出する手段と、算出された鎖交磁束及び前記一のコイルに流した電流に基づいて、各コイルの自己インダクタンス及び相互インダクタンスを算出する手段とを備えることを特徴とする。

第３発明に係るシミュレーション装置は、複数のコイルを有する電磁部品の形状及び電磁特性を表した解析モデルに基づいて、該複数のコイルの自己インダクタンス及び相互インダクタンスを含むインダクタンステーブルを作成し、作成されたインダクタンステーブルに基づいて前記電磁部品の挙動をシミュレーションするシミュレーション装置であって、前記解析モデルに基づいて、一のコイルにのみ電流を流した状態における各コイルの鎖交磁束を算出する手段と、算出された鎖交磁束及び前記一のコイルに流した電流に基づいて、各コイルの自己インダクタンス及び相互インダクタンスを算出する手段と、前記電磁部品に印加される電圧及び前記インダクタンステーブルに基づいて、各コイルに流れる電流を算出する手段とを備えることを特徴とする。

第４発明に係るコンピュータプログラムは、コンピュータに、複数のコイルを有する電磁部品の形状及び電磁特性を表した解析モデルに基づいて、該複数のコイルの自己インダクタンス及び相互インダクタンスを含むインダクタンステーブルを作成させるコンピュータプログラムであって、コンピュータに、前記解析モデルに基づいて、一のコイルにのみ電流を流した状態における各コイルの鎖交磁束を算出させるステップと、コンピュータに、算出された鎖交磁束及び前記一のコイルに流した電流に基づいて、各コイルの自己インダクタンス及び相互インダクタンスを算出させるステップとを有することを特徴とする。

第５発明に係るコンピュータプログラムは、コンピュータに、界磁束を発生させる複数のコイルが周方向に略等配された固定子及び永久磁石を有する回転子を備えたモータの形状及び電磁特性を表した解析モデルに基づいて、該モータを構成する複数のコイルの自己インダクタンス及び相互インダクタンスを含むインダクタンステーブルを作成させるコンピュータプログラムであって、コンピュータに、前記解析モデルに基づいて、コイルに電流を流していない状態における各コイルの鎖交磁束を算出させるステップと、コンピュータに、前記解析モデルに基づいて、一のコイルにのみ電流を流した状態における各コイルの鎖交磁束を算出させるステップと、コンピュータに、算出された鎖交磁束及び前記一のコイルに流した電流に基づいて、各コイルの自己インダクタンス及び相互インダクタンスを算出させるステップとを有することを特徴とする。

第６発明に係るコンピュータプログラムは、コンピュータに、自己インダクタンス及び相互インダクタンスを下式により算出させるようにしてあることを特徴とする。

第７発明に係るコンピュータプログラムは、コンピュータに、電流を正の範囲で変動させて複数の自己インダクタンス及び相互インダクタンスを算出させるようにしてあることを特徴とする。

第８発明に係るコンピュータプログラムは、コンピュータに、前記回転子を電気角半周期の範囲で変動させて複数の自己インダクタンス及び相互インダクタンスを算出させるステップを有することを特徴とする。

第９発明に係るコンピュータプログラムは、コンピュータに、各コイルに印加される電圧、前記回転子の回転角、及び前記インダクタンステーブルに基づいて、各コイルに流れる電流を算出させるステップを有することを特徴とする。

第１０発明に係るコンピュータプログラムは、コンピュータに、各コイルを流れている電流の二乗和平方根と、前記回転子の回転角とに基づいて、前記電流が流れている時点以後の電流を算出するためのインダクタンステーブルを選択させるステップを有することを特徴とする。

第１１発明に係るコンピュータプログラムは、コンピュータに、各コイルに流れる電流、前記回転子の回転角、及びモータの出力トルクを対応付けたトルクテーブルと、算出された電流と、前記回転子の回転角とに基づいてモータの出力トルクを算出させるステップを有することを特徴とする。

第１乃至第４発明にあっては、電磁部品の形状及び電磁特性を表した解析モデルに基づいて、一のコイルにのみ電流を流した状態における各コイルの鎖交磁束を算出する。そして、算出された鎖交磁束と、前記一のコイルに流れた電流とに基づいて、各コイルの自己インダクタンス及び相互インダクタンスを算出する。詳細には、一のコイルに流れる電流と、該コイルの鎖交磁束とに基づいて、該一のコイルの自己インダクタンスを算出することができる。また、一のコイルに流れる電流と、他のコイルの鎖交磁束とに基づいて、一のコイル及び他のコイルの相互インダクタンスを算出することができる。また、対称性を利用することで他のコイルの自己インダクタンス及び相互インダクタンスも算出することができる。
なお、実際に動作する電磁部品においては複数のコイル夫々に電流が流れており、しかも自己インダクタンス及び相互インダクタンスは一般的に電流依存性を有するため、一のコイルにのみ電流を流して得られたインダクタンステーブルを用いても、電磁部品の挙動を詳細かつ正確に再現できないと考えられていた。ところが、実際にシミュレーションを行ってみたところ、意外にもダイレクト連成シミュレータと比べても遜色のないシミュレーション結果を得ることができた（図１３乃至図１５参照）。

第５及び第６発明にあっては、モータの形状及び電磁特性を表した解析モデルに基づいて、一のコイルにのみ電流を流した状態における各コイルの鎖交磁束を算出する。そして、算出された鎖交磁束と、前記一のコイルに流れた電流とに基づいて、各コイルの自己インダクタンス及び相互インダクタンスを算出する。詳細は、第１乃至第４発明と同様である。より具体的には、自己インダクタンス及び相互インダクタンスを上記式（１）に基づいて算出する。

第７発明にあっては、電流を正の範囲で変動させて自己インダクタンス及び相互インダクタンスを算出するため、インダクタンステーブルを作成するための計算量を削減することができる。正の電流を流した状態における自己インダクタンスと、負の電流を流した状態における自己インダクタンスの値とを比較した場合、位相差があるものの（図９参照）、電流及び回転子の回転角に対する挙動は略同一であるため、電流を正の範囲で変動させるのみで所要のインダクタンステーブルを作成することができる。

第８発明にあっては、回転子を電気角半周期の範囲で変動させて自己インダクタンス及び相互インダクタンスを算出させるため、インダクタンステーブルを算出するための計算量を削減することができる。電気角半周期０°〜１８０°における自己インダクタンスと、電気角半周期１８０°〜３６０°の範囲における自己インダクタンスとは対称性を有しているため（図８参照）、電気角半周期の範囲で変動させるのみで所要のインダクタンステーブルを作成することができる。

第９及び第３発明にあっては、各コイルに印加される電圧、前記回転子の回転角及びインダクタンステーブルに基づいて、各コイルに流れる電流を算出する。従って、本発明に係るインダクタンステーブルを用いない場合に比べ、モータの挙動をより高速にリアルタイムシミュレーションすることが可能になる。

第１０発明にあっては、各コイルに印加される電流の二乗和平方根と、前記回転子の回転角とに基づいて、コイルに流れる電流を算出する際に使用するインダクタンステーブルを選択する。一つのコイルに電流Ｉを流した場合のモータの電磁飽和度と、二乗和平方根がＩとなるような電流が複数のコイルに分散して流れている場合の電磁飽和度とが同程度と考えられるため、二乗和平方根によって、モータの挙動をシミュレーションするために適したインダクタンステーブルを選択することが可能になる。

第１１発明にあっては、各コイルに流れる電流、回転子の回転角、及びモータのトルクを対応付けたトルクテーブルと、各コイルに流れる電流と、前記回転子の回転角とに基づいてモータの出力トルクを算出する。

第１乃至第４発明によれば、各コイルに流れる全ての電流値の組み合わせを考慮する場合に比べてインダクタンステーブルを算出するために必要な計算量を削減することができ、しかも電磁部品の挙動を詳細かつ正確にシミュレーションすることが可能なインダクタンステーブルを作成することができる。

第５及び第６発明によれば、各コイルに流れる全ての電流値の組み合わせを考慮する場合に比べてインダクタンステーブルを算出するために必要な計算量を削減することができ、しかもモータの挙動を詳細かつ正確にシミュレーションすることが可能なインダクタンステーブルを作成することができる。

第７発明によれば、電流を正の範囲で変動させて自己インダクタンス及び相互インダクタンスを算出することにより、インダクタンステーブルを作成するための計算量をより削減することができる。

第８発明によれば、モータの回転子を電気角半周期の範囲で変動させて自己インダクタンス及び相互インダクタンスを算出することにより、インダクタンステーブルを作成するための計算量をより削減することができる。

第９発明及び第３発明によれば、モータの挙動をリアルタイムシミュレーションするために必要なモータ電流を算出することができる。

第１０発明によれば、一のコイルにのみ電流を流した場合を想定して作成した電流依存性のインダクタンステーブル中、複数のコイルに流れる電流に基づいて、適当なテーブルを選択し、モータの挙動をリアルタイムシミュレーションするために必要なモータ電流を算出することができる。

第１１発明によれば、モータの挙動をリアルタイムシミュレーションするために必要なモータの出力トルクを算出することができる。

以下、本発明をその実施の形態を示す図面に基づいて詳述する。
図１は、本発明の実施の形態に係るシミュレーション装置の構成を示すブロック図である。図中１は、本発明の実施の形態に係るシミュレーション装置である。シミュレーション装置１は、コンピュータを用いて構成されており、有限要素法を用いたモータ４の電磁界シミュレーション機能、モータ制御回路の挙動を解析する回路シミュレーション機能を兼ね備えている。

シミュレーション装置１は、演算を行うＣＰＵ１１と、演算に伴って発生する一時的な情報を記憶するＲＡＭ１２と、ＣＤ−ＲＯＭドライブ等の外部記憶装置１３と、ハードディスク等の内部記憶装置１４とを備えている。ＣＰＵ１１は、ＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体２から本発明の実施の形態に係るコンピュータプログラム２０を外部記憶装置１３にて読み取り、読み取ったコンピュータプログラム２０を内部記憶装置１４に記憶させる。内部記憶装置１４は、コンピュータプログラム２０と共に、モータ４を構成する固定子４１、回転子４３の形状及び電磁特性を表したモータ解析モデル（図３参照）、モータ４を駆動する駆動回路モデル等を記憶している。また、内部記憶装置１４は、制御回路シミュレータ上でモータ４の挙動をリアルタイムシミュレーションするためのインダクタンステーブル［Ｌ（Ｉ、θｍ）］、鎖交磁束テーブル［Ψｍａｇ（θｍ）］、トルクテーブルＴｒｑ（Ｉａｍｐ、β、θｍ）等を記憶する。
また、シミュレーション装置１は、キーボード又はマウス等の入力装置１５と、液晶ディスプレイ又はＣＲＴディスプレイ等の出力装置１６とを備えており、データの入力等の使用者からの操作を受け付ける構成となっている。
更に、シミュレーション装置１は、通信インタフェース１７を備え、通信インタフェース１７に接続されている外部のサーバコンピュータ３から本発明に係るコンピュータプログラム２０をダウンロードし、ＣＰＵ１１にて処理を実行する形態であってもよい。

図２は、モータ駆動シミュレーションに係るＣＰＵ１１の処理手順を示すフローチャートである。シミュレーション装置１のＣＰＵ１１は、シミュレーションの開始指示を入力装置１５にて受け付けた場合、内部記憶装置１４が記憶しているコンピュータプログラム２０をＲＡＭ１２へロードし、ロードしたコンピュータプログラム２０に従って、以下の処理を実行する。まずＣＰＵ１１は、シミュレーション対象であるモータ解析モデル及び駆動回路モデルの選択、その他各種設定を入力装置１５にて受け付ける（ステップＳ１１）。

図３は、回転軸方向から見たモータ４を示す模式図、図４は、モータ４の回路構成を示す模式図である。シミュレーション対象のモータ４は、例えば、２極３スロットの三相永久磁石同期モータである。モータ４は、界磁束を発生させるＵ相コイル４２ｕ、Ｖ相コイル４２ｖ及びＷ相コイル４２ｗが周方向に等配された円筒状の固定子４１と、該固定子４１の内径側に同心円状に配された回転子４３とを備えている。各コイル４２ｕ、４２ｖ、４２ｗは、例えば図４に示すようにスター結線されている。回転子４３は、円筒状をなし、一対の永久磁石４３ａを備えている。なお、説明を簡単にするために２極３スロットの三相永久磁石同期モータを用いた例を説明するが、極数、スロット数及びコイルの数はこれに限定されない。内部記憶装置１４は、モータ４の二次元又は三次元形状及び電磁特性を表したモータ解析モデルを記憶している。

シミュレーション対象のモータ駆動回路は、図１７（ｂ）に示すようにドライバ及びインバータにて構成されている。内部記憶装置１４は、前記ドライバ及びインバータを構成する複数の回路素子及び各回路素子の接続状態を表した駆動回路モデルを記憶している。

ステップ１１の処理を終えた場合、サブルーチンを呼び出し、ＣＰＵ１１は、鎖交磁束テーブル［Ψｍａｇ（θｍ）］及びインダクタンステーブル［Ｌ（Ｉ、θｍ）］を作成する（ステップＳ１２）。

図５及び図６は、インダクタンステーブル［Ｌ（Ｉ、θｍ）］の作成に係るＣＰＵ１１の処理手順を示すフローチャートである。インダクタンステーブル［Ｌ（Ｉ、θｍ）］の作成に係るサブルーチンが呼び出された場合、ＣＰＵ１１は、モータ解析モデルを内部記憶装置１４からＲＡＭ１２に読み出す（ステップＳ３１）。そして、ＣＰＵ１１は、ＲＡＭ１２に読み出したモータ解析モデルに基づいて、回転子４３の位置が特定の回転角（機械角）θｍで、各コイル４２ｕ、４２ｖ、４２ｗに電流Ｉｕ，Ｉｖ，Ｉｗが流れていない状態における各コイル４２ｕ、４２ｖ、４２ｗの鎖交磁束、つまり各コイル４２ｕ、４２ｖ、４２ｗの永久磁石４３ａによる鎖交磁束Ψｍａｇ＿ｕ（θｍ），Ψｍａｇ＿ｖ（θｍ），Ψｍａｇ＿ｗ（θｍ）を算出する（ステップＳ３２）。なお、有限要素法を用いた鎖交磁束の算出は、周知技術であるため詳細な説明は省略する。また、鎖交磁束算出用のモジュールを用いて、鎖交磁束を算出するように構成しても良い。

次いで、ＣＰＵ１１は、電気角一周期の範囲で鎖交磁束を算出したか否かを判定する（ステップＳ３３）。なお、２極３スロットの例では、モータ４の回転角θｍと、電気角θとは等しく、電気角一周期は３６０°に相当する。また、ＣＰＵ１１は、回転子４３の回転角θｍをＲＡＭ１２に一時記憶しており、該回転角θｍを参照することでステップＳ３３の判定処理を行っている。電気角一周期の範囲で鎖交磁束を算出していないと判定した場合（ステップＳ３３：ＮＯ）、ＣＰＵ１１は、回転子４３を所定方向に回転させ（ステップＳ３４）、処理をステップＳ３２に戻す。

電気角一周期の範囲で鎖交磁束を算出したと判定した場合（ステップＳ３３：ＹＥＳ）、ＣＰＵ１１は、回転角の関数としての鎖交磁束テーブル［Ψｍａｇ（θｍ）］＝［Ψｍａｇ＿ｕ（θｍ），Ψｍａｇ＿ｖ（θｍ），Ψｍａｇ＿ｗ（θｍ）］^T を内部記憶装置１４に記憶する（ステップＳ３５）。

次いで、ＣＰＵ１１は、ＲＡＭ１２に読み出したモータ解析モデルに基づいて、回転子４３の位置が特定の回転角θｍで、Ｕ相コイル４２ｕにのみ電流Ｉｕ＝Ｉ（＞０）を流した状態における各コイル４２ｕ、４２ｖ、４２ｗの鎖交磁束［Ψ］＝［Ψｕ（Ｉ，θｍ）、Ψｖ（Ｉ，θｍ）、Ψｗ（Ｉ，θｍ）］^T を算出する（ステップＳ３６）。

図７は、鎖交磁束を概念的に示す説明図である。図７上図は、Ｕ相コイル４２ｕを流れる電流Ｉｕによる鎖交磁束Ψｃｏｒ＿ｕ（Ｉ，θｍ），ｃｏｒ＿ｖ（Ｉ，θｍ），鎖交磁束Ψｃｏｒ＿ｗ（Ｉ，θｍ）を示しており、図７下図は、コイルの永久磁石４３ａによる鎖交磁束Ψｍａｇ＿ｕ（Ｉ，θｍ），Ψｍａｇ＿ｖ（Ｉ，θｍ），Ψｍａｇ＿ｗ（Ｉ，θｍ）を示している。各コイル４２ｕ、４２ｖ、４２ｗの鎖交磁束［Ψ］は、図７の上図及び下図に示した各寄与成分を重ね合わせたものである。

ステップＳ３６の処理を終えた場合、次いでＣＰＵ１１は、ＲＡＭ１２に一時記憶させている各コイル４２ｕ、４２ｖ、４２ｗの鎖交磁束［Ψ］と、永久磁石４３ａによる鎖交磁束［Ψｍａｇ＿ｕ（θｍ），Ψｍａｇ＿ｖ（θｍ），Ψｍａｇ＿ｗ（θｍ）］^T と、Ｕ相コイル４２ｕに流した電流Ｉとに基づいて、Ｕ相コイル４２ｕの自己インダクタンスＬｕ及び相互インダクタンスＭｖｕ，Ｍｗｕを算出する（ステップＳ３７）。Ｕ相コイル４２ｕに流す電流Ｉの数値範囲は、ステップＳ１１で受け付けた各種設定に基づき決定される。例えば定格電流付近の正の電流値である。

次に、自己インダクタンス及び相互インダクタンスの算出方法を説明する。Ｕ相、Ｖ相、及びＷ相のコイルが存在する場合、各コイル４２ｕ、４２ｖ、４２ｗの鎖交磁束は下記式（３）で表される。

ここで、電流Ｉｕ＝Ｉによる鎖交磁束は、自己インダクタンス及び相互インダクタンスを用いることによって下記式（４）で表される。

上記式（４）を用いることで上記式（３）は、下記式（５）で表される。

更に上記式（５）は、式変形すると、下記式（６）で表される。

ここで、Ｕ相コイル４２ｕにのみ電流Ｉｕ＝Ｉが流れているため、電流［Ｉ］は、下記式（７）で表され、式（７）を用いることで上記式（６）は下記式（８）で表される。

そして上記式（８）を式変形することにより、Ｕ相コイル４２ｕに関する自己インダクタンスＬｕ及び相互インダクタンスＭｖｕ，Ｍｗｕを下記式（９）のように求めることができる。

ステップ３７の処理を終えた場合、ＣＰＵ１１は、電気角半周期（０°〜１８０°）で自己インダクタンスＬｕ及び相互インダクタンスＭｖｕ，Ｍｗｕを算出したか否かを判定する（ステップＳ３８）。なお、ＣＰＵ１１は、回転子４３の回転角θｍをＲＡＭ１２に一時記憶しており、該回転角θｍを参照することでステップＳ３８の判定処理を行っている。電気角半周期で自己インダクタンスＬｕ及び相互インダクタンスＭｖｕ，Ｍｗｕを算出していないと判定した場合（ステップＳ３８：ＮＯ）、ＣＰＵ１１は、回転子４３を回転させ（ステップＳ３９）、処理をステップＳ３７に戻す。

電気角半周期で自己インダクタンスＬｕ及び相互インダクタンスＭｖｕ，Ｍｗｕを算出したと判定した場合（ステップＳ３８：ＹＥＳ）、ＣＰＵ１１は、電流Ｉｕ＝Ｉが所定電流以上であるか否かを判定する（ステップＳ４０）。所定電流は、例えば定格電流である。電流Ｉが所定電流未満であると判定した場合（ステップＳ４０：ＮＯ）、ＣＰＵ１１は、電流Ｉを増加させ（ステップＳ４１）、処理をステップＳ３７に戻す。

電流Ｉが所定電流以上であると判定した場合（ステップＳ４０：ＹＥＳ）、ＣＰＵ１１は、ステップＳ３７で算出した自己インダクタンスＬｕ及び相互インダクタンスＭｖｕ，Ｍｗｕに基づいて、未算出の電気角半周期（１８０°〜３６０°）の範囲における自己インダクタンスＬｕ及び相互インダクタンスＭｖｕ，Ｍｗｕを算出する（ステップＳ４２）。

図８は、電気角一周期の範囲で回転子４３を回転させた場合における自己インダクタンスＬｕの対称性を示すグラフである。横軸は電気角θ、縦軸はＵ相コイル４２ｕの自己インダクタンスＬｕを示している。図８に示すように、電気角θに関して対称性を有しているため、ＣＰＵ１１は電気角半周期０°〜１８０°の範囲における自己インダクタンスＬｕに基づいて、残り半周期１８０°〜３６０°の範囲における自己インダクタンスＬｕを算出することができる。
なお、永久磁石４３ａによる鎖交磁束Ψｍａｇ＿ｕと、Ｕ相コイル４２ｕによる鎖交磁束Ψｃｏｒ＿ｕの向きが一致した場合、磁気飽和度が最大となり、自己インダクタンスＬｕは最小の値Ｌｍｉｎ１となる。また、鎖交磁束Ψｍａｇｕ＿ｕと、Ψｃｏｒ＿ｕとの向きが逆向きになった場合、自己インダクタンスＬｕは極小値Ｌｍｉｎ２をとる。

図９は、Ｕ相コイル４２ｕに流す電流の向きと自己インダクタンスＬｕとの関係を示す説明図である。図９（ａ）は、電気角一周期の範囲におけるＵ相コイル４２ｕの自己インダクタンスＬｕを示しており、図９（ｂ）は、正の電流が流れている場合における鎖交磁束、図９（ｃ）は、負の電流が流れている場合における鎖交磁束を模式的に示している。グラフの横軸は電気角、縦軸はＵ相コイル４２ｕの自己インダクタンスＬｕである。図９（ａ）に示されたグラフの横軸は電気角θ、縦軸は自己インダクタンスＬｕを示している。実線で表された曲線は、Ｕ相コイル４２ｕに正の電流を流した場合の自己インダクタンスＬｕを示しており、一点鎖線で表された曲線は、Ｕ相コイル４２ｕに負の電流を流した場合の自己インダクタンスＬｕを示している。

図９（ａ）に示すように、負の電流Ｉｕが流れている場合における自己インダクタンスＬｕは、正の電流Ｉｕが流れている場合における自己インダクタンスＬｕに対して位相が１８０°ずれた関係にある。例えば図９（ｂ）の電気角θ＝０°の状態と、図９（ｃ）の電気角θ＝１８０°の状態を比較した場合、鎖交磁束の向きが異なるものの、鎖交磁束の大きさは同一であるため、磁気飽和度も同程度であり、自己インダクタンスＬｕの値も一致する。
従って、正の電流Ｉｕの範囲内における自己インダクタンス及び相互インダクタンスに基づいて、負の電流Ｉｕの範囲内における自己インダクタンス及び相互インダクタンスを算出することができる。
ただ、本実施の形態では、電流値Ｉｕ、Ｉｖ，Ｉｗの二乗和平方根に基づいてインダクタンステーブル［Ｌ（Ｉ、θｍ）］を参照する構成であるため、負の範囲における自己インダクタンス及び相互インダクタンスを考慮する必要は無い。

ステップＳ４２の処理を終えた場合、ＣＰＵ１１は、ステップＳ３７，４２で算出された自己インダクタンス及び相互インダクタンスに基づいて、Ｖ相コイル４２ｖの自己インダクタンスＬｖ及び相互インダクタンスＭｕｖ、Ｍｗｖを算出し（ステップＳ４３）、ステップＳ４３で算出した自己インダクタンスＬｖ及び相互インダクタンスＭｕｖ、Ｍｗｖに基づいて、Ｗ相コイル４２ｗの自己インダクタンスＬｗ及び相互インダクタンスＭｕｗ，Ｍｖｗを算出する（ステップＳ４４）。

図１０は、Ｕ相コイル４２ｕの自己インダクタンスＬｕ及び相互インダクタンスＭｖｕ，Ｍｗｕに基づいて他の自己インダクタンスＬｖ，Ｌｗ及び相互インダクタンスＭｕｖ、Ｍｗｖ，Ｍｕｗ，Ｍｖｗを算出する方法を概念的に示す説明図である。各コイル４２ｕ、４２ｖ、４２ｗは回転軸に関して回転対称性を有しており、１２０°周期で等配されている。従って、Ｕ相コイル４２ｕに電流Ｉを流して求めた自己インダクタンスの位相を１２０°ずらすことによって、Ｖ相コイル４２ｖの自己インダクタンスＬｖを算出することができる。相互インダクタンスＭｕｖ、Ｍｗｖについても同様である。

具体的には、Ｖ相コイル４２ｖの自己インダクタンスＬｖ及び相互インダクタンスＭｖｕ，Ｍｗｕは、下記式（１０）で表すことができる。但し、αは、モータ４の回転方向において隣り合う各コイル４２ｕ、４２ｖ、４２ｗの離隔角度を示している。三相モータの場合、αは１２０°である。

また、Ｗ相コイル４２ｗの自己インダクタンスＬｗ及び相互インダクタンスＭｕｗ，Ｍｖｗは、下記式（１１）で表すことができる。

ステップＳ４４の処理を終えた場合、ＣＰＵ１１は、上述の処理で算出された自己インダクタンスＬｕ，Ｌｖ，Ｌｗ及び相互インダクタンスＭｕｖ，…，Ｍｗｖを含むインダクタンステーブル［Ｌ（Ｉ、θｍ）］を内部記憶装置１４に記憶し（ステップＳ４５）、処理を終える。

インダクタンステーブル［Ｌ（Ｉ、θｍ）］作成に係るサブルーチンの処理を終えた場合、図２に示すように、ＣＰＵ１１は、内部記憶装置１４からモータ解析モデルをＲＡＭ１２に読み出し、該モータ解析モデルに基づいて、電流振幅Ｉａｍｐ、位相β、回転子４３の回転角θｍを順次変動させながらモータの出力トルクを算出することによって、Ｉａｍｐ、β及びθｍの関数であるトルクテーブルＴｒｑ（Ｉａｍｐ、β、θｍ）を作成する（ステップＳ１３）。なお、有限要素法を用いたモータの出力トルクの算出方法が周知技術であるため、詳細な説明を省略する。
次いで、ＣＰＵ１１は、サブルーチンを呼び出して、モータモデルシミュレーションを行い、各コイル４２ｕ、４２ｖ、４２ｗに流れる電流Ｉｕ，Ｉｖ，Ｉｗ、及び出力トルクを算出する（ステップＳ１４）。

図１１は、モータモデルシミュレーションに係るＣＰＵ１１の処理手順を示すフローチャートである。ＣＰＵ１１は、制御回路シミュレータにて算出された各コイル４２ｕ、４２ｖ、４２ｗに印加される電圧値Ｖｕ，Ｖｖ，ＶｗをＲＡＭ１２に読み出し（ステップＳ５１）、次いで回転子４３の回転角θｍもＲＡＭ１２に読み出す（ステップＳ５２）。なお、制御回路シミュレータは、本発明に係るコンピュータプログラム２０と別モジュールを構成している。

そして、ＣＰＵ１１は、前シミュレーションステップで算出した各コイルの電流［Ｉ］を読み出す（ステップＳ５３）。なお、本処理が初回のシミュレーションステップである場合、例えば電流［Ｉ］＝［０，０，０］^T を設定する。

次いで、ＣＰＵ１１は、ステップＳ５３で読み出した電流値［Ｉ］の二乗和平方根Ｉａｖ＝√（Ｉｕ² ＋Ｉｖ² ＋Ｉｗ² ）を算出し（ステップＳ５４）、二乗和平方根Ｉａｖ及びモータ４の回転角θｍに基づいて、シミュレーションに使用するインダクタンステーブル［Ｌ（Ｉ、θｍ）］を選択し、内部記憶装置１４からＲＡＭ１２に読み出す（ステップＳ５５）。また、ＣＰＵ１１は、回転子４３の回転角θｍに基づいて、永久磁石４３ａによる鎖交磁束テーブル［Ψｍａｇ（θｍ）］を選択し、内部記憶装置１４からＲＡＭ１２に読み出す（ステップＳ５６）。

次いで、ＣＰＵ１１は、電圧Ｖｕ，Ｖｖ，Ｖｗ、鎖交磁束テーブル［Ψｍａｇ（θｍ）］、インダクタンステーブル［Ｌ（Ｉ、θｍ）］に基づいて、次シミュレーションステップの電流［Ｉ］を算出し、記憶する（ステップＳ５７）。

電流値［Ｉ］の算出方法を説明する。コイルが三相である場合、電圧方程式は下記式（１２）で表される。

また、Ｉｗ＝−（Ｉｕ＋Ｉｖ）の関係を利用し、上記式（１２）は、下記式（１３）で表される。

上記式（１３）の時間微分を後退差分で表すと、第ｉシミュレーションステップで解くべき電圧方程式は下記式（１４）で表される。なお、ｉは各シミュレーションステップを示す整数である。また、Ｉｕⁱ ，Ｉｖⁱ は、第ｉシミュレーションステップにおけるＵ相電流、Ｖ相電流、Ｖｕⁱ ，Ｖｖⁱ ，Ｖｗⁱ は、第ｉシミュレーションステップにおける各コイル４２ｕ、４２ｖ、４２ｗの端子電圧である。なお、Ｗ相電流Ｉｗⁱ は、上述のようにＩｗⁱ ＝−（Ｉｕⁱ ＋Ｉｖⁱ ）の関係を利用して表すことができる。

ＣＰＵ１１は、上記式（１４）をガウスの消去法で解くことで、第ｉシミュレーションステップにおける各コイル４２ｕ、４２ｖ、４２ｗの電流Ｉｕⁱ ，Ｉｖⁱ ，Ｉｗⁱ を算出することができる。なお、上記式（１４）を解くために必要となるインダクタンステーブル［Ｌ（Ｉ、θｍ）］は、第（ｉ−１）シミュレーションステップで算出された電流Ｉｕ^i-1 ，Ｉｖ^i-1 ，Ｉｗ^i-1 と、モータ４の回転角θｍ^i-1 とに基づいて参照することができる。

ステップＳ５７の処理を終えた場合、次いでＣＰＵ１１は、ステップＳ５７で算出された電流Ｉｕⁱ ，Ｉｖⁱ ，Ｉｗⁱ と、モータ４の回転角θｍとからトルクテーブルＴｒｑ（Ｉａｍｐ、β、θｍ）を参照し、第ｉシミュレーションステップにおけるモータ４の出力トルクを算出して記憶し（ステップＳ５８）、処理を終える。

ステップＳ１４のサブルーチンの処理を終えた場合、図２に示すようにＣＰＵ１１は、駆動回路シミュレーションを行う（ステップＳ１５）。具体的には、ステップＳ１４で算出された電流［Ｉ］及び出力トルクに基づいて、次シミュレーションステップにおけるモータ４の回転角θｍⁱ⁺¹ 、電圧Ｖｕⁱ⁺¹ ，Ｖｖⁱ⁺¹ ，Ｖｗⁱ⁺¹ を算出する。

次いで、ＣＰＵ１１は、シミュレーションを終了すべきか否かを判定する（ステップＳ１６）。例えばステップＳ１１で設定されたシミュレーションステップ回数のシミュレーションを行ったか否かを判定する。シミュレーションを終了しないと判定した場合（ステップＳ１６：ＮＯ）、ＣＰＵ１１は、処理をステップＳ１４に戻す。シミュレーションを終了したと判定した場合（ステップＳ１６：ＹＥＳ）、ＣＰＵ１１は、処理を終える。

次に、本発明の効果を説明する。図１２は、本発明に係るシミュレーションに用いるモータ解析モデルの一例を示す模式図である。図１２に示したモータ解析モデルは、４極２４スロットのＩＰＭモータ４の二次元形状を表した１／４モデルである。

図１３乃至図１５は、本発明のシミュレーション装置１、及びダイレクト連成シミュレータを用いて得られたシミュレーション結果を示すグラフである。太線は本発明のシミュレーション装置１のシミュレーション結果、細線はダイレクト連成シミュレータを用いて得られたシミュレーション結果を示している。図１３（ａ）は各シミュレータを用いて算出したモータ４のｑ軸電流、図１３（ｂ）はｄ軸電流を示しており、図１４（ａ）はＵ相電流Ｉｕ、図１４（ｂ）はＶ相電流Ｉｖ、図１４（ｃ）はＷ相電流Ｉｗを示している。横軸は時間、縦軸は夫々ｑ軸電流、ｄ軸電流、Ｕ相電流、Ｖ相電流及びＷ相電流を示している。図１５は、各シミュレータを用いて算出したモータ４の出力トルクを示している。横軸は時間、縦軸はモータ４の出力トルクを示している。

図１３乃至図１５に示すように、本発明に係るシミュレーション装置１によれば、電流及びトルクのピーク値、振幅、位相等、全体的にダイレクト連成シミュレータのシミュレーション結果と非常に良い一致を示している。また、コギングトルクのようなモータ形状に由来するトルクリップル、電流Ｉｕ，Ｉｖ，Ｉｗの高周波成分を再現することができ、モータ４の挙動を詳細かつ正確にシミュレーションすることができた。このシミュレーション結果から、本発明に係るインダクタンステーブル及びシミュレーション方法が非常に有効であることがわかる。

図１６は、本発明のシミュレーション装置１、及びダイレクト連成シミュレータを用いたシミュレーションの所用時間を示す図表である。本発明に係るシミュレーション装置１では、シミュレーション１ステップで約０．０００１３秒／ステップを要するため、１．０μｓ刻みで１０００００回（実時間にして約０．１秒に相当）の演算を行う場合、シミュレーションの所用時間は１３秒となる。一方、ダイレクト連成シミュレータではシミュレーションの所用時間は６５時間であり、計算量を効果的に算出することができた。

このように構成されたシミュレーション装置１にあっては、各コイル４２ｕ、４２ｖ、４２ｗに流れる全ての電流の組み合わせを考慮する場合に比べてインダクタンステーブル［Ｌ（Ｉ、θｍ）］を算出するために必要な計算量を削減することができ、しかもモータ４の挙動を詳細かつ正確にシミュレーションすることが可能なインダクタンステーブル［Ｌ（Ｉ、θｍ）］を作成することができる。

また、各コイル４２ｕ、４２ｖ、４２ｗに流れる電流を考慮する場合に比べてインダクタンステーブル［Ｌ（Ｉ、θｍ）］を算出するために必要な計算量を削減することができる。

更に、電流を正の範囲で変動させて自己インダクタンス及び相互インダクタンスを算出することにより、インダクタンステーブル［Ｌ（Ｉ、θｍ）］を作成するための計算量を更に削減することができる。

更にまた、モータ４の回転子４３を電気角半周期の範囲で変動させて自己インダクタンス及び相互インダクタンスを算出することにより、インダクタンステーブル［Ｌ（Ｉ、θｍ）］を作成するための計算量を更に削減することができる。

更にまた、モータ４の挙動をリアルタイムシミュレーションするために必要なモータ電流Ｉｕ，Ｉｖ，Ｉｗを算出することができる。

更にまた、Ｕ相コイル４２ｕにのみ電流を流した場合を想定して作成したインダクタンステーブル［Ｌ（Ｉ、θｍ）］から、電流Ｉｕ，Ｉｖ，Ｉｗ算出に適したインダクタンステーブル［Ｌ（Ｉ、θｍ）］を選択し、モータ４の挙動をリアルタイムシミュレーションすることができる。

更にまた、モータ４の挙動をリアルタイムシミュレーションするために必要なモータ４の出力トルクを算出することができる。

なお、本実施の形態にあっては、三相永久磁石同期モータのシミュレーション結果を一例として説明したが、複数のコイルを有するモータ又は電磁部品一般に本発明のインダクタンステーブル作成方法を適用することができる。

また、本実施の形態では、一つのコンピュータでインダクタンステーブルの作成、モータモデルシミュレーション等を行う場合を説明したが、言うまでもなく各処理を分散処理するように構成し、計算速度を向上させるように構成しても良い。

また、今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって、制限的なものではない。本発明の範囲は、特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味及び範囲内でのすべての変更が含まれる。

本発明の実施の形態に係るシミュレーション装置の構成を示すブロック図である。 モータ駆動シミュレーションに係るＣＰＵの処理手順を示すフローチャートである。 回転軸方向から見たモータを示す模式図である。 モータの回路構成を示す模式図である。 インダクタンステーブルの作成に係るＣＰＵの処理手順を示すフローチャートである。 インダクタンステーブルの作成に係るＣＰＵの処理手順を示すフローチャートである。 鎖交磁束を概念的に示す説明図である。 電気角一周期の範囲で回転子を回転させた場合における自己インダクタンスの対称性を示すグラフである。 Ｕ相コイルに流す電流の向きと自己インダクタンスとの関係を示す説明図である。 Ｕ相コイルの自己インダクタンス及び相互インダクタンスに基づいて他の自己インダクタンス及び相互インダクタンスを算出する方法を概念的に示す説明図である。 モータモデルシミュレーションに係るＣＰＵの処理手順を示すフローチャートである。 本発明に係るシミュレーションに用いるモータ解析モデルの一例を示す模式図である。 本発明のシミュレーション装置、及びダイレクト連成シミュレータを用いて得られたシミュレーション結果を示すグラフである。 本発明のシミュレーション装置、及びダイレクト連成シミュレータを用いて得られたシミュレーション結果を示すグラフである。 本発明のシミュレーション装置、及びダイレクト連成シミュレータを用いて得られたシミュレーション結果を示すグラフである。 本発明のシミュレーション装置、及びダイレクト連成シミュレータを用いたシミュレーションの所用時間を示す図表である。 従来のシミュレーション方法を概念的に示す説明図である。 理想モータモデルを用いた制御回路シミュレータ、及びダイレクト連成シミュレータを用いて得られたシミュレーション結果を示すグラフである。 理想モータモデルを用いた制御回路シミュレータ、及びダイレクト連成シミュレータを用いて得られたシミュレーション結果を示すグラフである。 理想モータモデルを用いた制御回路シミュレータ、及びダイレクト連成シミュレータを用いて得られたシミュレーション結果を示すグラフである。 理想モータモデルを用いた制御回路シミュレータ、及びダイレクト連成シミュレータによるシミュレーションの所用時間を示す図表である。

符号の説明

１ シミュレーション装置
２ 記録媒体
４ モータ
１１ ＣＰＵ
１２ ＲＡＭ
１３ 外部記憶装置
１４ 内部記憶装置
１５ 入力装置
１６ 出力装置
１７ 通信インタフェース
２０ コンピュータプログラム
４１ 固定子
４２ｕ Ｕ相コイル
４２ｖ Ｖ相コイル
４２ｗ Ｗ相コイル
４３ 回転子
４３ａ 永久磁石

Claims (11)

1. 複数のコイルを有する電磁部品の形状及び電磁特性を表した解析モデルを内部記憶装置が記憶しており、ＣＰＵが、前記内部記憶装置が記憶している解析モデルに基づいて、該複数のコイルの自己インダクタンス及び相互インダクタンスを含むインダクタンステーブルを作成するインダクタンステーブル作成方法であって、
   ＣＰＵは、前記内部記憶装置が記憶している前記解析モデルに基づいて、一のコイルにのみ電流を流した状態における各コイルの鎖交磁束を算出し、
   ＣＰＵは、算出された鎖交磁束及び前記一のコイルに流した電流に基づいて、各コイルの自己インダクタンス及び相互インダクタンスを算出して、前記内部記憶装置に記憶させる
   ことを特徴とするインダクタンステーブル作成方法。
2. 複数のコイルを有する電磁部品の形状及び電磁特性を表した解析モデルに基づいて、該複数のコイルの自己インダクタンス及び相互インダクタンスを含むインダクタンステーブルを作成するインダクタンステーブル作成装置であって、
   前記解析モデルに基づいて、一のコイルにのみ電流を流した状態における各コイルの鎖交磁束を算出する手段と、
   算出された鎖交磁束及び前記一のコイルに流した電流に基づいて、各コイルの自己インダクタンス及び相互インダクタンスを算出する手段と
   を備えることを特徴とするインダクタンステーブル作成装置。
3. 複数のコイルを有する電磁部品の形状及び電磁特性を表した解析モデルに基づいて、該複数のコイルの自己インダクタンス及び相互インダクタンスを含むインダクタンステーブルを作成し、作成されたインダクタンステーブルに基づいて前記電磁部品の挙動をシミュレーションするシミュレーション装置であって、
   前記解析モデルに基づいて、一のコイルにのみ電流を流した状態における各コイルの鎖交磁束を算出する手段と、
   算出された鎖交磁束及び前記一のコイルに流した電流に基づいて、各コイルの自己インダクタンス及び相互インダクタンスを算出する手段と、
   前記電磁部品に印加される電圧及び前記インダクタンステーブルに基づいて、各コイルに流れる電流を算出する手段と
   を備えることを特徴とするシミュレーション装置。
4. コンピュータに、複数のコイルを有する電磁部品の形状及び電磁特性を表した解析モデルに基づいて、該複数のコイルの自己インダクタンス及び相互インダクタンスを含むインダクタンステーブルを作成させるコンピュータプログラムであって、
   コンピュータに、前記解析モデルに基づいて、一のコイルにのみ電流を流した状態における各コイルの鎖交磁束を算出させるステップと、
   コンピュータに、算出された鎖交磁束及び前記一のコイルに流した電流に基づいて、各コイルの自己インダクタンス及び相互インダクタンスを算出させるステップと
   を有することを特徴とするコンピュータプログラム。
5. コンピュータに、界磁束を発生させる複数のコイルが周方向に略等配された固定子及び永久磁石を有する回転子を備えたモータの形状及び電磁特性を表した解析モデルに基づいて、該モータを構成する複数のコイルの自己インダクタンス及び相互インダクタンスを含むインダクタンステーブルを作成させるコンピュータプログラムであって、
   コンピュータに、前記解析モデルに基づいて、コイルに電流を流していない状態における各コイルの鎖交磁束を算出させるステップと、
   コンピュータに、前記解析モデルに基づいて、一のコイルにのみ電流を流した状態における各コイルの鎖交磁束を算出させるステップと、
   コンピュータに、算出された鎖交磁束及び前記一のコイルに流した電流に基づいて、各コイルの自己インダクタンス及び相互インダクタンスを算出させるステップと
   を有することを特徴とするコンピュータプログラム。
6. コンピュータに、自己インダクタンス及び相互インダクタンスを下式により算出させるようにしてある
   ことを特徴とする請求項５に記載のコンピュータプログラム。
   

   
7. コンピュータに、電流を正の範囲で変動させて複数の自己インダクタンス及び相互インダクタンスを算出させるようにしてある
   ことを特徴とする請求項５又は請求項６に記載のコンピュータプログラム。
8. コンピュータに、前記回転子を電気角半周期の範囲で変動させて複数の自己インダクタンス及び相互インダクタンスを算出させるステップを有する
   ことを特徴とする請求項５乃至請求項７のいずれか一つに記載のコンピュータプログラム。
9. コンピュータに、各コイルに印加される電圧、前記回転子の回転角、及び前記インダクタンステーブルに基づいて、各コイルに流れる電流を算出させるステップを有する
   ことを特徴とする請求項５乃至請求項８のいずれか一つに記載のコンピュータプログラム。
10. コンピュータに、各コイルを流れている電流の二乗和平方根と、前記回転子の回転角とに基づいて、前記電流が流れている時点以後の電流を算出するためのインダクタンステーブルを選択させるステップを有する
    ことを特徴とする請求項９に記載のコンピュータプログラム。
11. コンピュータに、各コイルに流れる電流、前記回転子の回転角、及びモータの出力トルクを対応付けたトルクテーブルと、算出された電流と、前記回転子の回転角とに基づいてモータの出力トルクを算出させるステップを有する
    ことを特徴とする請求項５乃至請求項１０のいずれか一つに記載のコンピュータプログラム。

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