JP4976115B2

JP4976115B2 - 楕円ビーム整形光学系とその均一性向上方法

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Publication number: JP4976115B2
Application number: JP2006328946A
Authority: JP
Inventors: 秀明今村; 隆之平井; 敬司布施
Original assignee: Sumitomo Electric Hardmetal Corp
Current assignee: Sumitomo Electric Hardmetal Corp
Priority date: 2006-12-06
Filing date: 2006-12-06
Publication date: 2012-07-18
Anticipated expiration: 2026-12-06
Also published as: JP2008145463A

Description

この発明は、ガウシアン分布するレーザビームから、楕円断面で均一パワー密度を持つレーザビームを生成する楕円ビーム生成光学系に関する。強いパワー密度を持つレーザビームによって対象物に穴開け、熱処理、切断、溶接などの処理をすることをレーザ加工という。

レーザ加工は、対象物や目的によって炭酸ガスレ−ザ、ＹＡＧレーザなどのパルス光や連続光が用いられる。レーザビームは、中心部でパワー密度が高く、周辺部で低い不均一パワー分布をしている。実際には分布は様々であるが、理想的にはガウシアン分布するので、レーザからのビームを簡単にガウシアンビームと呼ぶ。

レーザビームはそのまま（ガウシアンビーム）で加工に利用できることもあるが、ある範囲でパワー密度が均一であることが望まれることもある。対象物に丸穴を穿孔したいという場合は、ガウシアンビームをレンズまたは回折型光学部品である円領域で一様のパワー密度を持つビーム（トップハット）に変換してから、レンズで絞って対象物に照射する。

頻度はそれほど多くないが、対象物に楕円の穴を穿孔したいという場合もある。その場合、ガウシアン分布の楕円ビームで良いということもあるが、目的によっては均一パワー分布する楕円分布のレーザ光が必要だということもある。均一パワー分布する楕円断面のビームを作る手段は未だにない。均一パワー分布する円形断面のレ−ザ光を生成する方法は、既に幾つか存在する。そこで、楕円開口部を持つマスクで均一パワー円形断面のビームを楕円ビームに変形するという方法も考えられるが、それではビームのパワーの一部が損失になるので望ましくない。パワー損失なしに、円形断面ガウシアンビームを楕円均一パワービームに変換することが望まれる。

円形断面の光を楕円断面に変換するには、シリンドリカルレンズを利用すれば良い。シリンドリカルレンズは一軸性のレンズである。軸方向に同一の凸型断面を持つ。軸方向には集光性がなく軸直交方向にだけ集光性がある。だから円形断面のビームを楕円断面に変換することができる。しかしそれだけでは均一パワー分布する楕円断面のビームを作ることはできない。

円形断面のガウシアンビームを円形断面の均一パワー密度（トップハット）に変換するレンズ光学系、回折型光学部品（ＤＯＥ）光学系も存在する。シリンドリカルレンズと均一パワー分布円形断面ビームに変換するレンズ系を組み合わせると、均一楕円断面のビームができる筈である。しかしそれには未だ問題がある。

円形断面のガウシアンビームを円形断面の均一パワー密度（トップハット）に変換するレンズ光学系は、様々な人によって提案されている。例えば特許文献１のようなものがある。これは２枚の非球面レンズＺｈ、Ｚｑを組み合わせたものである。図１に、ガウシアンビームを円形断面均一パワー分布に変える特許文献１に提案されたレンズ系を示す。ビームの伝搬方向をｚ方向とし、レンズ面はｘｙ面とする。

Ｚｈは、ガウシアン分布するビームをある面で、ある半径Ｒｍの範囲で一定強度にし、その外側では強度を０にする（強度分布が山高帽に似ているのでトップハットと言う）もので、強度変換レンズと呼ぶ。強度変換レンズＺｈは、前面は平坦で後面は中央で窪み６０を有し、中間部に凸部６２、６３を有し、周辺では厚みが減少する面となっている。つまり凸凹凸の形状である。レンズなので軸線周りに同じ形状を持つ回転対称性がある。凸部６２、６３は、だから一続きのものである。反対に、後面を平坦にし前面を凸凹凸の形状にしてもよい。前後面に凹凸を配分してもよい。それは中央部ではビームを広げ、周辺部ではビームを縮めるようにするためである。球面レンズでは製作するのが難しいので非球面レンズとする。非球面と言っても回転対称性はあり、素材を回転させながら刃物で表面を削り、曲面を創成してゆく。

強度変換レンズＺｈによって、入射ビームＷがある半径Ｕ内で均一パワー分布になるが、位相が歪んでいる。そこでビームの位相を揃え、ビームの方向を軸線方向に直す必要がある。そのためにもう一つのレンズが設けられる。それが位相補正レンズＺｑである。これは前面中央部近くが凸面６６で中間部が凹部６４、６５を持ち、周辺部が平板のレンズである。円筒対称であり、凹部６４、６５は一つのものである。これも球面では作りにくくて、非球面レンズとする。強度変換レンズと位相補正レンズの距離をｇとする。ｇを均一化距離と呼ぶ。Ｚｈ，Ｚｑは半径Ｗでガウシアン分布するビームを半径Ｕの均一パワーにするレンズである。だから入射ガウシアンビーム半径Ｗを均一化可能半径Ｗと呼ぶこともある。均一化する前の半径である。これに対して均一化後の半径を均一化半径Ｕと言う。均一化可能半径Ｗと均一化半径Ｕと均一化距離ｇが強度変換レンズＺｈ、位相補正レンズＺｑの重要なパラメータである。ガウシアンビームの半径Ｗというのは、中央部の強度を１とし、ｅｘｐ（−２）に強度が低下した所までの中央からの距離として定義する。

図１のホモジナイザーレンズはＷ＝Ｕの例である。しかしＷが必ずＵに等しくなくても良い。ここでは半径Ｗのガウシアンビームを半径Ｕの均一化ビームにするのが強度変換レンズＺｈであり、半径Ｕの均一化ビームを半径Ｕの位相同一平行ビームにするのが位相補正レンズＺｑである。図１に示すように強度変換レンズＺｈから位相補正レンズＺｑまでの距離ｇは明確に決まっている。その値より近くても遠くても位相補正レンズＺｑによって位相同一平行ビームに直す事はできない。

レーザからのガウシアンビームに含まれる光線を７０〜８２で示す。強度変換レンズＺｈの端の方に入射した光線７０、７１、８２は凸面６２、６３の傾きの外にあるからＺｈで内方へ曲がる。位相補正レンズＺｑの凹部６４、６５の外に至り、ここで軸線に平行なビームとなる。周辺部の弱いパワーが集められて強度が増強される。中央部のパワー密度の高い光線７３〜８０は強度変換レンズＺｈの凹面６０で広げられる。位相補正レンズＺｑに至る時にはかなり分散している。それがＺｑによって平行で位相の揃った光線となる。丁度凸部６２を通る光線は、ほぼ直進して位相補正レンズＺｑの凹部６４に至り、平行性を得る。そのようにガウシアンビームの中央部の光線は広げられ、周辺部の光線は縮められて、位相補正レンズＺｑの直後では位相が揃った強度分布が均一のトップハットビームとなる。このようなレンズをホモジナイザーと呼ぶこともある。円形断面のガウシアンビームを円形断面のトップハットとするものである。

特許文献１以外にも沢山の均一化のためのレンズ系が提案されている。ガウシアンビームの半径Ｗと均一化ビームの半径Ｕが異なるものもあるが、それは集光作用あるいは発散作用を与える凸面、凹面をレンズに付加すればよいのであって、基本は特許文献１のようなものである。

ところが楕円断面のビームで均一化するような光学系は未だ存在しない。円形断面ビームを楕円断面に変形するために、シリンドリカルレンズが第一の候補に上がるであろう。シリンドリカルレンズと上記図１のホモジナイザーレンズを組み合わせると均一分布の楕円ビームが得られるように思われるであろう。

図２、図３にシリンドリカルレンズと円形均一ビームに変換するホモジナイザーレンズを組み合わせたビーム整形光学系の例を示す。これは実験のための光学系であり、楕円断面ビームの生成用に実際に使用されているのではない。図２はｚｙ断面を示す。図３はｚｘ断面を示す。そのようにシリンドリカルレンズＺｓ、Ｚｔはｙ方向だけビームを縮小する。

この光学系はシリンドリカル凸レンズＺｓとシリンドリカル凹レンズＺｔと非球面タイプの強度変換レンズＺｈの３枚から構成される。位相補正レンズＺｑは省いてある。そのかわり位相補正レンズの位置に像面Ｉを置く。

シリンドリカル凸レンズＺｓとシリンドリカル凹レンズＺｔはビームをｙ方向だけ縮小しｘ方向はそのままの寸法を維持するようなレンズである。ｙ方向だけに有限の曲率を持ち、ｘ方向には曲率が０であるようなレンズである。Ｚｓはｙ方向のみに凸、Ｚｔはｙ方向のみに凹である。楕円断面の平行ビームにするために二つのレンズを組み合わせる必要がある。ＺｓとＺｔを含めてレデューサーレンズという。ＺｓとＺｔの距離をｄ’、ＺｔとＺｈの距離をｅ、Ｚｈと像Ｊの距離をｇとする。

円形断面のガウスビーム５を、レデューサーレンズＺｓ、Ｚｔによって異方性収束ビーム６にする。Ｚｔの後では軸線に平行な楕円断面ビーム７となる。それはｘ方向にもｙ方向にもガウスパワー分布を持つ。

それを強度変換レンズＺｈでパワー均一化ビーム８とする。

位相補正レンズＺｑのあるべき位置に像面Ｉを設ける。像面Ｉの上に楕円断面の像Ｊができる。図１のような均一光学系でＺｈとＺｑの距離をｇとする場合、Ｚｈと像面Ｉの距離をｇに等しくとる。像Ｊで少なくともｘ方向のパワー分布は均一に近くなる筈である。

米国特許第３，４７６，４６３

図２、３のＺｓ＋Ｚｔ＋Ｚｈの光学系でガウシアンビームを整形すると、図４、図５に示すような分布になる。図４で横軸は像面Ｉにおける像Ｊのビーム断面の長径側（長軸）における中心からの半径方向の距離である。図５で横軸は像面Ｉにおける像Ｊのビーム断面の短径側（短軸）における中心からの半径方向の距離である。縦軸はビーム強度である。図４のようにビーム強度は長径側では均一な分布になる。しかし図５のように短径側の強度分布が均一にならない。図８（１）に楕円断面でのパワー分布を等高線で示す。

シリンドリカルレンズに入射するビーム径が、ビーム整形レンズでビーム均一化するための仕様値であることを前提とすると、長径側の強度分布は均一になる。ところが短径側は、ビーム整形レンズに入射するビーム径がシリンドリカルレデューサーにより仕様値より小さくなるので、均一にならない。これは、設計仕様より入射ビーム径が小さくなると急峻性や均一性が損なわれるビーム整形レンズ（強度変換レンズ）Ｚｈ特有の特性によるものである。

そうすると、強度変換レンズＺｈを回転対称の形状でなく、ｘｙ方向に異方性を持つようにし、ｘ方向（長軸方向）にはそのままで、ｙ軸（短軸）方向には凸凹凸の形状を縮小すれば良いはずである。シリンドリカルレンズによるｙ方向の縮小比に等しく凸凹凸の寸法を縮小すると問題はなくなる筈である。そうすればｘｙ方向に均一な楕円断面ビームが得られる。

しかしながら回転対称性のないレンズは作りにくい。非球面レンズであっても、素材を軸廻りに回転させながら刃物で凹凸面を削ってゆくのである。だからどうしても回転対称性あるレンズしか作ることができない。楕円断面で均一パワーを生成するため、凹凸面が楕円分布をしたレンズの表面の高さ分布は、いくらでも計算することができる。しかし計算できるということと、作製できるということは別である。素材を回転させながら作るのでは、非回転対称のレンズを作ることはできない。型で作るプラスチックレンズならできようが、石英や光学ガラスで、非回転対称のレンズは簡単には製作できない。手間を掛けるとできるが高コストになり実用的でない。

非回転対称性のあるレンズを使うことなく、円筒対称性のあるビーム整形レンズ（強度変換レンズ）Ｚｈを用いながら、均一分布を持つ楕円断面のビームを作りだす光学系を提供することが、本発明の課題である。

所望の楕円断面の半径をＲａ、Ｒｂとする。シリンドリカル凸レンズＺ１と、均一可能半径Ｗが、Ｗ≦Ｒｂ＜Ｒａのビーム整形レンズ（強度変換レンズ）Ｚ２とだけを用い、シリンドリカル凸レンズＺ１とビーム整形レンズＺ２を所望の楕円断面（Ｒａ、Ｒｂ）を得るような距離に接近させる。かつ像面Ｉとビーム整形レンズＺ２の距離ｂを、ビーム整形レンズの均一化距離ｇより短くする。

シリンドリカルレンズによって楕円断面のビームとし、これを回転対称性のある強度変換（ビーム整形レンズ）レンズに通したとき、短軸側のビーム強度の均一性が向上する。短軸側の強度均一性と長軸側の強度均一性は相補性がある。両立させることはできない。短軸側の均一性を重視する場合は、均一可能半径ＷがＲｂに近いビーム整形レンズを用いる。長軸側の均一性を重視する場合は、均一化可能半径ＷがＲａに近いレンズを用いる。短軸側、長軸側の両方の均一性を同時に高めることはできない。しかしＷとｂの選び方によって、所望の比率で短軸側と長軸側の均一性を高めることができる。

より詳しく本発明の本質を定義する必要がある。強度変換レンズＺｈと位相補正レンズＺｑからなるホモジナイザーレンズ系について、均一化半径Ｕというものと、両レンズの適正距離ｇというものが何であるのか？曲面の式や実効焦点距離と対応させて論じる必要がある。入射ガウシアンビームの半径Ｗは、中心の強度のｅｘｐ（−２）に減衰する点までの距離として定義されるが、これとホモジナイザーの均一化半径Ｕとはどういう関係にあるのか？というようなことをよりはっきりさせなければならない。

図９は強度変換レンズＺｈと位相補正レンズＺｑを示す説明図である。光軸ｌｍに関して回転対称のレンズである。計算を簡単にするために、強度変換レンズＺｈの入射側は平坦面、位相補正レンズＺｑの出射側は平坦面だとする。図１のように強度変換レンズＺｈも位相補正レンズＺｑも、一部凸一部凹という複雑な形状をしている。中央部だけを見れば強度変換レンズＺｈは凹レンズ、位相補正レンズＺｑは凸レンズである。勿論強度変換レンズＺｈを両凹に、位相補正レンズＺｑを両凸にすることもできる。中央部だけを見て、実効的な焦点距離Ｆというものと均一化距離ｇ、均一化半径Ｕ、ガウシアンビーム半径（均一化可能半径）Ｗとの具体的な関係を求めよう。これはかなり複雑な関係にある。レンズ設計において正しく理解しておく必要がある。

光軸ｌｍに平行なガウシアンビームがＥ点から強度変換レンズＺｈに入りＫ点で出射する。レンズの屈折率をｎとする。ＺｈはＫ点で凹面であるから、広がる方向へ屈折される。Ｋ点の面の傾き角をαとする。平行ビームなのでこれが法線とビームのなす角度である。スネルの法則がここで成り立つ。

屈折角をθ＝α＋φとする。ビームはφだけ上方へ屈折する。自由空間をｑだけ伝搬して位相補正レンズＺｑの前面Ｍ点に至る。Ｍ点で屈折しＭＮとなる。ＭＮは光軸ｌｍに平行である。Ｍ点でもスネルの法則が成り立つがＫ点と同じ式になる。Ｍ点での入射角度はθ＝α＋φであって、屈折角はαであるべきである。だからＫ点でのＺｈの接線とＭ点でのＺｑの接線は平行である。Ｋ、Ｍ点でのスネルの法則は次にように書く事ができる。

ｎｓｉｎα＝ｓｉｎθ＝ｓｉｎ（α＋φ）（１）

レーザの入射ビームはガウシアンビームだという仮定である。レーザビーム半径をＷ、半径座標をｓとすると入射ガウシアンビームのパワー密度はＢｅｘｐ（−２ｓ^２／Ｗ^２）と表現することができる。ガウシアンビームの半径はｅ^−２に減衰する位置の中心からの距離として定義されるから、上の式でＷがビーム半径となる。

強度変換レンズＺｈの半径ｓでの幅ｄｓの円周部はパワー密度に２πｓｄｓを乗じたパワーを持つ。位相補正レンズＺｑの半径座標をｒとする。位相補正レンズＺｑの均一化半径をＵとする。均一化半径Ｕというのはその中では一様パワー密度、その外ではパワー０だというような半径である。均一化半径Ｕはガウシアンビーム（均一化可能半径と呼ぶ）の半径Ｗと同じこともあるし違うこともある。レンズ間距離ｇを均一化距離と呼ぶ。これも重要なパラメータである。

だからホモジナイザーを特徴付けるものは、入射ガウシアンビーム半径Ｗ、均一化半径Ｕ、均一化距離ｇの三つのパラメータである。Ｗは均一化可能半径とも呼ぶ。均一化半径Ｕと混同してはならない。Ｗが原因でありＵが結果である。ただしこれら重要なパラメータＷ、Ｕ、ｇと実効的な焦点距離Ｆとの関係が明らかでない。

本発明は実効的な焦点距離Ｆを用いて定義されるので、その関係を求める必要がある。ＺｈもＺｑも単純な凹レンズ、凸レンズでないので正確な意味での焦点距離というのは存在しない。しかし中央部だけに着目すると、強度変換レンズは凹レンズＺｈ、位相補正レンズＺｑは凸レンズであるから、中央部だけの焦点距離を定義することができる。

均一化されたビームの均一化密度をＥとする。位相補正レンズＺｑの後面での半径ｒの円周上のパワーの合計は、２πＥｒｄｒによって与えられる。これをｒで積分したものが全パワーであるが、ｒ＞Ｕで０であるから、ｒ≦Ｕだけの積分となる。ガウシアンビームのパワーの合計は、密度をｓによって０から無限大まで積分したものである。

（ガウシアンビーム総パワー）
２π∫ｓＢｅｘｐ（−２ｓ^２／Ｗ^２）ｄｓ＝［−（πＢＷ^２／２）ｅｘｐ（−２ｓ^２／Ｗ^２）］＝πＢＷ^２／２（２）

である。一方均一化ビームの総パワーは２πＥをｒによって０からＵまで積分したものである。

（均一化ビームの総パワー）
２π∫Ｅｒｄｒ＝πＵ^２Ｅ（３）

これらのパワーは等しい。だから

πＢＷ^２／２＝πＵ^２Ｅ（４）

であるので、

Ｅ＝ＢＷ^２／２Ｕ^２（５）
となる。

均一化ということは、強度変換レンズＺｈの半径ｓで幅がｄｓの輪帯のパワーが、位相補正レンズＺｑの半径ｒで幅がｄｒの輪体のパワーに等しいということである。

２πｓＢｅｘｐ（−２ｓ^２／Ｗ^２）ｄｓ＝２πＥｒｄｒ（６）
これが均一化条件である。幸いなことにこれは積分できる。

Ｃ_０−（π／２）ＢＷ２ｅｘｐ（−２ｓ^２／Ｗ^２）＝πＥｒ^２（７）

である。Ｃ_０は積分定数である。ｓ＝０（光軸ｌｍに沿う光線）でｒ＝０であるし、（５）が成り立つので、

１−ｅｘｐ（−２ｓ^２／Ｗ^２）＝ｒ^２／Ｕ^２（８）

これが強度変換レンズＺｈの半径ｓでのビームが、位相補正レンズＺｑの半径ｒに至る場合の、ｓとｒの関係を与える。ホモジナイザーの基本を成す式である。

幾何光学の考察によってレンズ曲面を求める。強度変換レンズＺｈの曲面をＫ（ｓ）によって与える。これは右向きに正とする。位相補正レンズＺｑの曲面をＨ（ｒ）によって与える。これも右向きに正とする。Ｋ（ｓ），Ｈ（ｒ）も正の関数となるが、Ｋ（ｓ）は凹のレンズを、Ｈ（ｒ）は凸のレンズを定義する。

曲面Ｋ（ｓ）のｓ点での傾きも、曲面Ｈ（ｒ）のｒ点での傾きもｔａｎαである。

ｄＫ（ｓ）／ｄｓ＝ｔａｎα （９）
ｄＨ（ｒ）／ｄｒ＝ｔａｎα （１０）

αを求めなければならない。先ほどのスネルの公式（１）によって

ｎｓｉｎα＝ｓｉｎαｃｏｓφ＋ｓｉｎφｃｏｓα （１１）

となるが、両辺をｃｏｓαで割って、

ｔａｎα＝ｓｉｎφ／（ｎ−ｃｏｓφ）（１２）

ということになる。これは曲がり角φとレンズの曲面を関係付ける。もう一つ条件がある。それがｒとｓを関係付けるものである。実効的な光路長は屈折率と光路の積の和によって与えられる。自由空間では光路そのものでレンズでは光路に屈折率を掛けたものである。

位相補正レンズＺｑはビームを平行に戻すと同時に位相を揃えるという作用がある。だから位相補正レンズなのである。ＥＫＭＮの光路長と光軸に沿った光路長が等しい。強度変換レンズＺｈの後面から位相補正レンズＺｑの前面までの距離をｇとする。強度変換レンズＺｈの前面から位相補正レンズＺｑの後面までの距離をｐとする。光軸に沿った光路長はｎ（ｐ−ｇ）＋ｇである。前がレンズ内の光路長であり後ろが自由空間での光路長である。ＫＭ＝ｑとおくと、ＥＫＭＮの光路長はレンズ分がｎ（ｐ−ｑｃｏｓφ）であり、自由空間分がｑであるからその和である。それが光軸の光路長と等しいので、

ｎ（ｐ−ｇ）＋ｇ＝ｎ（ｐ−ｑｃｏｓφ）＋ｑ（１３）

ということである。これが位相同一の条件である。

ｑ（ｎｃｏｓφ−１）＝（ｎ−１）ｇ（１４）

となる。図９からｒはｓよりもｑｓｉｎφだけ大きい。

ｑｓｉｎφ＝ｒ−ｓ（１５）

（１４）と（１５）からｑを消去する。

（ｎｃｏｓφ−１）／ｓｉｎφ＝（ｎ−１）ｇ／（ｒ−ｓ）（１６）

（１２）と（１６）からφを消去して、ｔａｎαを（ｒ−ｓ）によって表現するようにする。

１／ｔａｎ^２α＝（ｎ−ｃｏｓφ）^２／ｓｉｎ^２φ＝（ｎ^２−２ｎｃｏｓφ＋ｃｏｓ^２φ）／ｓｉｎ^２φ＝（ｎ^２ｓｉｎ^２φ＋ｎ^２ｃｏｓ^２φ−２ｎｃｏｓφ＋１−ｓｉｎ^２φ）／ｓｉｎ^２φ＝（ｎ^２ｃｏｓ^２φ−２ｎｃｏｓφ＋１）／ｓｉｎ^２φ＋（ｎ^２ｓｉｎ^２φ−ｓｉｎ^２φ）／ｓｉｎ^２φ＝（ｎｃｏｓφ−１）^２／ｓｉｎ^２φ＋（ｎ^２−１）＝｛（ｎ−１）ｇ／（ｒ−ｓ）｝^１／２＋（ｎ^２−１）
（１７）

となる。これによってｔａｎαが求められる。

ｔａｎα＝［｛（ｎ−１）ｇ／（ｒ−ｓ）｝^１／２＋（ｎ^２−１）］^１／２（１８）

である。これはｄＧ／ｄｓとｄＨ／ｄｒに等しい。ｒとｓの関係は、初めの均一化の条件（８）によって決まる。ｄＧ／ｄｓを計算するときは独立変数をｓにし、ｄＨ／ｄｒを積分するときは独立変数をｒにする。

ｄＧ／ｄｓ＝［｛（ｎ−１）ｇ／（ｒ−ｓ）｝^１／２＋（ｎ^２−１）］^−１／２（１９）
ｄＨ／ｄｒ＝［｛（ｎ−１）ｇ／（ｒ−ｓ）｝^１／２＋（ｎ^２−１）］^−１／２（２０）

である。ここまでは厳密式である。近似は使っていない。精密な式である。ｒに（８）で決まる関係を入れ計算すればよい。しかし複雑な関数で数値計算はできるが解析的な計算はできない。正確なＧ（ｓ）、Ｈ（ｒ）を求めたいという場合はコンピュータで数値計算すればよい。

しかしここでは近似計算によって大体のことを知りたい。（１９）、（２０）の右辺は分母の平方根のなかにｇ／（ｒ−ｓ）という変数が含まれる。ｇはレンズ間距離で、ｒ−ｓは半径座標の差である。ｇ／（ｒ−ｓ）は１よりかなり大きな値となる。そこで（１７）の分母平方根の２番目の式を落とす近似をしよう。

ここからは近似である。

近似式Ｇ（ｓ）＝｛１／（ｎ−１）ｇ｝∫（ｒ−ｓ）ｄｓ
（２１）

同じようにＨ（ｒ）に関しても

近似式Ｈ（ｒ）＝｛１／（ｎ−１）ｇ｝∫（ｒ−ｓ）ｄｒ
（２２）

（８）から、

−ｌｏｇ（１−ｒ^２／Ｕ^２）＝２ｓ^２／Ｗ^２（２３）

だから、

ｓ＝Ｗ｛−（１／２）ｌｏｇ（１−ｒ^２／Ｕ^２）｝^１／２（２４）

これを（２２）に代入し、ｓによって積分することにより、Ｈ（ｒ）を求めることができる。コンピュータによって数値計算すると厳密なことが分かる。しかしここでは大体の事が分かれば良いので、（２４）を更に近似する。級数に展開して１項だけをとることにする。

ｓ＝Ｗｒ／２^１／２Ｕ（２５）

この関係によって（２２）を積分する。

Ｈ（ｒ）＝｛１−Ｗ／２^１／２Ｕ｝ｒ^２／｛２（ｎ−１）ｇ｝
（２６）
（２５）を逆に解いて

ｒ＝２^１／２ｓＵ／Ｗ（２７）

これを（２１）に代入し積分することによってＧ（ｓ）の近似式を求める。

Ｇ（ｓ）＝｛２^１／２Ｕ／Ｗ−１｝ｓ^２／｛２（ｎ−１）ｇ｝
（２８）

上のＧ（ｓ）は強度変換レンズＺｈの中心部分の形状を与え、Ｈ（ｒ）は位相補正レンズの中心部分の形状を与える。図１のような全体の形状を求めるには厳密な計算をすれば良い。Ｚｈ，Ｚｑの組み合わせはどのような寸法のガウシアンビームでも均一化できるということではない。入射ガウシアンビーム半径がＷであるものだけである。だからホモジナイザーは入射ビーム半径Ｗに固有のものだということができる。入射ビーム半径Ｗ一つに一つのホモジナイザーが決まる。だから均一可能な入射ビーム半径Ｗを「均一化可能半径」とも呼ぶ。レンズから見れば「均一化可能半径Ｗ」と言った方が分かりやすい。

ここでは、強度変換レンズＺｈと位相補正レンズＺｑの中心近傍での焦点距離Ｆｈ、Ｆｑだけを求めたい。レンズの焦点距離の逆数は、前面、後面の曲率の和に（ｎ−１）を掛けたものである。レンズ面の高さを示す式は半径座標ｒの２乗に曲率をかけ２で割った値である。だから強度変換レンズＺｈの実効的な焦点距離Ｆ１の逆数は

１／Ｆ１＝−｛（２^１／２Ｕ／Ｗ）−１｝／ｇ（２９）

マイナスがつくのはＺｈが（Ｕ／Ｗが１程度のとき）中心近傍で凹レンズだからである。｛（２^１／２Ｕ／Ｗ）−１｝が負であれば、これは中心近傍で凸レンズとなる。

同様に位相補正レンズＺｑの実効的な焦点距離Ｆ２の逆数は

１／Ｆ２＝｛１−（Ｗ／２^１／２Ｕ）｝／ｇ（３０）

となる。常に１／Ｆ１＋１／Ｆ２は負である。上の式は何を言っているかというと、Ｚｈ、Ｚｑの実効（中心付近の近似）焦点距離Ｆ１、Ｆ２が入射ガウシアンビームの半径（均一可能半径）Ｗ、均一化ビームの半径Ｕ、均一化距離ｇによって決まるということである。レンズの屈折率ｎが含まれないことに注意すべきである。このようにして強度変換レンズＺｈと位相補正レンズＺｑの曲面を決めることができる。入射レーザビームの直径２Ｗ，均一化ビームの直径２Ｕ、レンズ間距離ｇが与えられるとレンズ曲面を精密に決定することができる。本発明は位相補正レンズは用いず強度変換レンズだけを用いる。強度変換レンズＺｈの曲面は、先述のとおり決定可能である。

本発明は、ｙ方向だけに曲率を持つシリンドリカル凸レンズＺ１を使って楕円断面のビームを作り、強度変換レンズＺ２によって楕円断面において強度分布を一様にし、所望の離心率、形状を持つ均一化楕円ビームを像面に生成する。Ｚ１＋Ｚ２の２枚レンズで楕円均一化ビームを作る。Ｚ１とＺ２の距離をｄ（第１距離）、Ｚ２と像面Ｉの距離をｂ（第２距離）とする。位相補正レンズを使わない。位相補正レンズの位置に直接に像面Ｉを持ってくる。そのような簡単な構造でどのようにして均一化楕円ビームを作るのか？これが問題である。目的とする楕円の長径は２Ｒａでこれは入射ビーム直径Ｄに等しいとする（Ｄ＝２Ｒａ）。楕円の短径は２Ｒｂである。これが予め与えられる。
つまり離心率ｅ＝（Ｒａ^２−Ｒｂ^２）^１／２／Ｒａが決まっている。特に短径方向の均一化に重点をおいてシリンドリカルレンズＺ１、強度変換レンズＺ２、距離ｄ、ｂとの間の関係を適切に決める。長径側の均一性は多少犠牲にしてもよいものとする。
シリンドリカルレンズＺ１によって、短径側直径が減少する。Ｚ１での短径側直径がＤであり、Ｚ２面での短径側直径がＤ’とする。Ｄ’／Ｄはシリンドリカルレンズによる減少比である。レンズＺ１、Ｚ２の合成焦点距離をＬとする。その場合に、Ｌと第２距離ｂの比率と、ＤとＤ’の比率を等しいものとする。
Ｌ：ｂ＝Ｄ：Ｄ’ （３１）
これはパラメータの関係を決める根本の式である。ｂ、ｄ、Ｚ１が決まっておれば、これは合成焦点距離Ｌを決める式である。合成焦点距離を通して強度変換レンズＺ２の焦点距離Ｌ２を決める式だということになる。Ｌ：ｂ＝Ｄ：Ｄ’が本発明のパラメータ関係を決める最も重要な式である。これは当然のことではなく本発明の特異な条件である。（３１）はｂＤ＝ＬＤ’と書くこともできる。実際にはこれだけで所望のＲａ、Ｒｂの像が得られないことが多いので、試行錯誤して上の式から得られた強度変換レンズＺ２の焦点距離Ｌ２の１〜２倍の値を与えるものとする。

回転対称のビームをｙ方向にのみ集光するシリンドリカルレンズの曲面Ｚ１（ｙ）の式は

Ｚ１（ｙ）＝ｃｏｎｓｔ−ｙ^２／２Ｌ１（ｎ−１）
（３２）

によって表現される。Ｌ１はシリンドリカルレンズＺ１のｙ方向の焦点距離である（ｘ方向の焦点距離は無限大）。平行ガウシアンビームが入射するのだから、距離Ｌ１の点でｙ方向に収束する。所望の楕円ビームの半径がＲａ×Ｒｂとする。
短／長径比Ｒｂ／Ｒａを楕円のアスペクト比ａという。これは１より小さい正数である。ａ^２＋ｅ^２＝１である。シリンドリカルレンズＺ１のｙ方向の焦点距離がＬ１、レンズＺ１と像面Ｉの距離がｄ＋ｂなので、アスペクト比はａ＝（Ｌ１−ｄ−ｂ）／Ｌ１である。ｍを１〜２の定数とすると、
ｍＤ≧Ｄ’≧ａＤ（ｍ＝１〜２）（３３）
そのような限定がある。

図６、７に示すように、シリンドリカルレンズＺ１の下流側ｄの位置に強度変換レンズ（ビーム整形レンズ）Ｚ２がある。この強度変換レンズＺ２は円筒対称性のあるレンズで、これまで説明した図１、図９等のＺｈのレンズにあたる。近似的な焦点距離については既に説明した。図１２に示すように、初めのシリンドリカルレンズＺ１のため、焦点距離Ｌ１の距離にあるＣ点まで短径側は直線的に縮小する。Ｚ１Ｃ間はＬ１で、Ｚ２Ｃ間は（Ｌ１−ｄ）であるから、Ｚ２での短径側直径Ｄ’は

Ｄ’＝Ｄ（Ｌ１−ｄ）／Ｌ１（３４）

というようになる。ここでは凸のシリンドリカルレンズの場合で説明するが、凹のシリンドリカルレンズでも同じ式で表される関係が成り立つ。図１２においてIＣ間は（Ｌ１−ｄ−ｂ）であるので、像面での短径直径はＤ（Ｌ１−ｄ−ｂ）／Ｌ１＝ａＤとなる。ここでビーム密度均一化のためｄの位置に強度変換レンズＺ２を置く。強度変換レンズＺ２の焦点距離をＬ２とする。これが決定の対象となる未知数である。Ｚ１とＺ２の合成焦点距離をＬとする。

（３１）のようにＬ：ｂ＝Ｄ：Ｄ’となるようにＬを決める。Ｌが値が決まると、Ｚ２の焦点距離Ｌ２が決まりＺ２の形状が決定される。

距離ｄだけ離れた焦点距離Ｌ１、Ｌ２のレンズの合成焦点距離Ｌは
Ｌ＝Ｌ１Ｌ２／（Ｌ１＋Ｌ２−ｄ）（３５）
によって与えられる。（３１）に代入し、Ｄ、Ｄ’、ｂから好ましいＬが決まる。

（３５）からＬ２が決まる。それによって、強度変換レンズＺ２の焦点距離Ｌ２が分かるので強度変換レンズＺ２の形状を決めることができる。

像面での楕円の形状Ｒａ×Ｒｂが初めから与えられる。第１、２距離ｄ、ｂは自由に決める事ができる。シリンドリカルレンズＺ１の焦点距離Ｌ１も自在に決められる。先ほど述べたように、これらの変数の間には、アスペクト比ａによって、一つの関係が決まる。Ｒｂ／Ｒａ＝ａ＝（Ｌ１−ｂ−ｄ）／Ｌ１。

また合成焦点距離の式（３５）から一つの拘束条件が与えられる。Ｚ１、Ｚ２上でのビームの短径Ｄ、Ｄ’の間には、Ｄ’Ｌ１＝Ｄ（Ｌ１−ｄ）という関係がある。さらに本発明の根本の条件ｂＤ＝ＬＤ’からもう一つの条件が決まる。Ｄ、ａは初めから与えられ、Ｌ１、Ｌ２、ｂ、ｄは自在に決めることのできるパラメータである。４つの拘束条件があるから、これらの値が決まる。並べて書くと

ａ＝（Ｌ１−ｂ−ｄ）／Ｌ１（３６）
Ｌ＝Ｌ１Ｌ２／（Ｌ１＋Ｌ２−ｄ）（３５）
Ｄ’＝Ｄ（Ｌ１−ｄ）／Ｌ１（３４）

ｂＤ＝ＬＤ’
（３１’）

というようになる。様々の場合がありうる。ｂ、Ｄ、Ｄ’、Ｌ１が既知であり、ｄ、Ｌ２が未知数だとすると、（３４）から、

ｄ＝Ｌ１−（Ｄ’Ｌ１／Ｄ）
（３７）
となってｄが求められる。（３５）と（３１’）からＬを消去すると、

Ｌ２＝（Ｌ１−ｄ）Ｄｂ／（Ｄ’Ｌ１−ｂＤ）（３８）
あるいは
Ｌ２＝Ｄ’Ｌ１ｂ／（Ｄ’Ｌ１−ｂＤ）（３９）
というようになる。

ａ、ｂ、Ｄ、Ｌ１が既知である場合は
Ｌ２＝ｂ＋ｂ^２／ａＬ１（３９）’
ｄ＝（１−ａ）Ｌ１−ｂ（４０）
Ｄ’＝Ｄ（ａＬ１＋ｂ）／Ｌ１（４１）
Ｌ＝ｂＬ１／（ａＬ１＋ｂ）（４２）
というようになる。

ｄ、ｂ、Ｄ、ａが既知である場合は、

Ｌ１＝（ｂ＋ｄ）／（１−ａ）（４３）
Ｄ’＝Ｄ（ｂ＋ａｄ）／（ｂ＋ｄ）（４４）
Ｌ＝ｂ（ｂ＋ｄ）／（ｂ＋ａｄ）（４５）
Ｌ２＝ｂ（ｂ＋ａｄ）／ａ（ｂ＋ｄ）（４６）
である。

実際にはこれで最適解が得られるのではない場合が多い。その場合はＬ２を少しずつ増やし漸近的に解を求める。上の式のパラメータで決まる光学系が像面に作る楕円像のパワー分布を計算する。

所望のアスペクト比ａにならない場合はＺ２の焦点距離Ｌ２を少し増やしてパラメータを決め、そのパラメータを持つ光学系が像面に作る楕円を求める。像面でのパワー分布が所望のアスペクト比ａになるまで、Ｌ２を増やす。そのような繰り返し操作を行なう。

実際には１〜２の定数ｍがあって、
Ｌ２＝ｍ（Ｌ１−ｄ）Ｄｂ／（Ｄ’Ｌ１−ｂＤ）（４７）
となるときに、所望アスペクト比ａの（短径方向）均一楕円ができる。
だからＬ２に対する条件は

２（Ｌ１−ｄ）Ｄｂ／（Ｄ’Ｌ１−ｂＤ）＞Ｌ２≧（Ｌ１−ｄ）Ｄｂ／（Ｄ’Ｌ１−ｂＤ）＞ｂ（４８）
ということである。

これはＺ２レンズに対する焦点距離Ｌ２を決定するということでＺ２を決めている。しかしＺ２は強度変換レンズであって一様な焦点距離Ｌ２というものはない。しかしそれでも中心部の近似的な焦点距離を決めることができる。さらにここでは楕円ビームの形状を決めるのは周辺部なので、強度変換レンズＺ２のある範囲の周辺部だけの焦点距離を決めるようにもできる。

あるいはＺ２のパラメータを初めに決めておいて、シリンドリカルレンズＺ１の曲率１／Ｌ１を決めるようにしてもよい。どのパラメータを予め既知とし、どのパラメータを未知とするかということは、目的とレンズ製作の容易さなどを勘案して決める事ができる。

図６、図７に示すようにシリンドリカル凸レンズＺ１とビーム整形レンズ（強度変換レンズ）Ｚ２を距離ｄだけ隔てて設け、Ｚ２と距離ｂを隔てて像面Ｉを設けた。シリンドリカルレンズＺ１はｙ軸方向だけに曲率を持ち、焦点距離Ｌ１のレンズである。ビーム整形レンズＺ２は回転対称形のレンズであり、ある範囲でガウシアン分布するビームを均一化するもので、焦点距離Ｌ２を持つ。ビームの直径はＤであり、シリンドリカルレンズＺ１によって、ビーム整形レンズＺ２で短径はＤ’になっている。合成焦点距離をＬとして、ｂＤ＝ＬＤ’或いはｂ／Ｌ＝Ｄ’/Ｄとする。直径Ｄのガウシアンビームをシリンドリカル凸レンズＺ１へ入射させた。シリンドリカル凸レンズＺ１によってビーム整形レンズ（強度変換レンズ）Ｚ２の面では断面楕円（Ｄ×Ｄ’）のビームとなる。ビーム整形レンズＺ２は、短径方向に均一化した楕円ビームを像面に投影する。

実施例１の光学系の具体的なレーザ光の波長、レンズ材料、間隔ｂ、ｄ、像面での楕円ビームのアスペクト比を次に示す。
レーザ光波長１０．６μｍ
レンズ材料ＺｎＳｅ
入射ビーム直径Ｄ１０ｍｍ
Ｚ１Ｚ２の間隔ｄ３０ｍｍ
Ｚ２Ｉの間隔ｂ７０ｍｍ
アスペクト比（長径／短径）３

シリンドリカルレンズＺ１の寸法仕様は次のようである。
ｙ方向焦点距離Ｌ１
１５０ｍｍ
中心厚み５ｍｍ

ホモジナイザーレンズＺ２の寸法仕様は次のようである。
中心部焦点距離Ｌ２１５５ｍｍ
面上でのビーム短径Ｄ’
８ｍｍ
中心厚み５ｍｍ

非球面係数
ａ_１＝＋１．４４８４１２３０１７１９６９６２×１０^−３
ａ_２＝−５．８５８５９４０７０５８８６９５５×１０^−５
ａ_３＝＋１．０４３６４０３８４４７６４４２５×１０^−６
ａ_４＝−２．０３５５５４２４２９４６４７４９×１０^−８
ａ_５＝＋６．９８７４０７９４６１３４３７１３×１０^−１０
ａ_６＝−２．３３３７５８６１３３１６６８０５×１０^−１１
ａ_７＝＋４．９５７２７６９０５５０６７４１４×１０^−１３
ａ_８＝−６．１６２５６９８８５１３６４１７２×１０^−１５
ａ_９＝＋４．１１９８２９５５７９６３２２１０×１０^−１７
ａ_１０＝−１．１４１４６６０７５４８０２２６１×１０^−１９

合成焦点距離Ｌは、１／１５０＋１／１５５−３０／１５０・１５５＝１／８４．５からＬ＝８４．５ｍｍとなる。ｂ／Ｌ＝７０／８４．５＝０．８２である。Ｄ’／Ｄ＝８／１０＝０．８である。ほぼｂ／Ｌ＝Ｄ’／Ｄとなっている。

像面でのビーム強度の長径方向での分布を図１０に示す。短径方向でのビーム強度分布を図１１に示す。縦軸はビーム強度（任意目盛り）、横軸は像の中心からの距離（ｍｍ）である。図８（２）に楕円断面における強度の分布を等高線で示す。これによれば短径方向でのビーム強度均一性が向上している。

そのかわりに長径側のビーム強度は少し不均一になっている。これはやむを得ないことである。長径側と短径側の両方を等しくパワー密度均一化させることはできない。これは相補性がある。長径側のパワー密度を均一化させると短径側のパワー均一性は悪くなる。目的によって長径側と短径側のどちらの均一性をより重視するかによってＺ１、Ｚ２、Ｉの距離ｄ、ｂを調整する。図１４は像面にできたビームの写真である。長軸方向の端はビームが滲んでおり境界が明確でない。しかし短軸方向の端は鋭く切れており、短軸方向のパワー均一性に優れていることが良く分かる。

実施例２も図６、図７に示すようにシリンドリカル凸レンズＺ１とビーム整形レンズ（強度変換レンズ）Ｚ２を距離ｄだけ隔てて設け、Ｚ２と距離ｂを隔てて像面Ｉを設けた。シリンドリカルレンズＺ１はｙ軸方向だけに曲率を持ち、焦点距離Ｌ１のレンズである。そこまでは実施例１と同じであるが、レーザビームやＺ１、Ｚ２レンズが異なる。

実施例２の光学系の具体的なレーザ光の波長、レンズ材料、間隔ｂ、ｄ、像面での楕円ビームのアスペクト比を次に示す。
レーザ光波長１０．６μｍ
レンズ材料ＺｎＳｅ
入射ビーム直径Ｄ５ｍｍ
Ｚ１Ｚ２の間隔ｄ４０ｍｍ
Ｚ２Ｉの間隔ｂ１６０ｍｍ
アスペクト比（長径／短径）２

シリンドリカルレンズＺ１の寸法仕様は次のようである。
ｙ方向焦点距離Ｌ１
４００ｍｍ
中心厚み５ｍｍ
ホモジナイザ-レンズＺ２の寸法仕様は次のようである。
中心部焦点距離Ｌ２２９０ｍｍ
面上でのビーム短径Ｄ’ ４．５ｍｍ
中心厚み５ｍｍ

非球面係数
ａ_１＝＋７．７４１３２７９０９６６０６１３９×１０^−４
ａ_２＝−９．８９６１２１７７０１９６４６２７×１０^−５
ａ_３＝＋５．５６９１３７９１６７７８２３４９×１０^−６
ａ_４＝−３．４２５７２５１９７７８９７８０９×１０^−７
ａ_５＝＋３．７０９２０６３１６００１０６０１×１０^−８
ａ_６＝−３．９１３７００７１４０５９９３２２×１０^−９
ａ_７＝＋２．６２６６１５２１６４９９９０７１×１０^−１０
ａ_８＝−１．０３１４６５０３５０６１５０３２×１０^−１１
ａ_９＝＋２．１７７７８１０６４４９０５２５０×１０^−１３
ａ_１０＝−１．９０５１２７８７７３１０３８６５×１０^−１５

合成焦点距離Ｌは、１／４００＋１／２９０−４０／４００・２９０＝１／１７８からＬ＝１７８ｍｍとなる。ｂ／Ｌ＝１６０／１７８＝０．８９８である。Ｄ’／Ｄ＝４．５／５＝０．９である。ほぼｂ／Ｌ＝Ｄ’／Ｄとなっている。

像面でのビーム強度の長径方向での分布を図１５に示す。短径方向でのビーム強度分布を図１６に示す。縦軸はビーム強度（任意目盛り）、横軸は像の中心からの距離（ｍｍ）である。これによれば短径方向でのビーム強度均一性は良い。

そのかわりに長径側のビーム強度は少し不均一になっている。しかし実施例１に比べて細かい変動が減っている。実施例１と同じことが言えて、長径側と短径側の両方で等しくパワー密度を均一化させることはできない。これは相補性がある。長径側のパワー密度を均一化させると短径側のパワー均一性は悪くなる。目的によって、長径側と短径側のどちらの均一性をより重視するかでＺ１、Ｚ２、Ｉの距離ｄ、ｂを調整する。図１７は像面にできたビームの写真である。短軸方向の端の切れが悪くなり、長軸方向の端のぼやけが少なくなっている。短軸方向のパワー均一性に優れていることが分かる。

図１８、図１９に示すように凹面を持つシリンドリカルレンズＺ１とビーム整形レンズ（強度変換レンズ）Ｚ２を距離ｄだけ隔てて設け、Ｚ２と距離ｂを隔てて像面Ｉを設けた。凹面シリンドリカルレンズＺ１はｙ軸方向だけに曲率を持ち、焦点距離Ｌ１（Ｌ１は負）のレンズである。ビーム整形レンズＺ２は円筒対称形のレンズであって、ある範囲でガウシアン分布するビームを均一化するもので、焦点距離Ｌ２を持つ。ビームの直径はＤであり、シリンドリカルレンズＺ１によって、ビーム整形レンズＺ２で長径はＤ’（Ｄ’＞Ｄ）になっている。合成焦点距離をＬ（正）として、ｂＤ＝ＬＤ’とする。直径Ｄのガウシアンビームをシリンドリカル凹レンズＺ１へ入射させた。シリンドリカル凹レンズＺ１によって、ビーム整形レンズ（強度変換レンズ）Ｚ２の面では断面楕円（Ｄ×Ｄ’）のビームとなる。ビーム整形レンズＺ２は、短径方向に均一化した楕円ビームを像面に投影する。

実施例３の光学系の具体的なレーザ光の波長、レンズ材料、間隔ｂ、ｄ、像面での楕円ビームのアスペクト比を次に示す。
レーザ光波長１０．６μｍ
レンズ材料ＺｎＳｅ
入射ビーム直径Ｄ５ｍｍ
Ｚ１Ｚ２の間隔ｄ
４０ｍｍ
Ｚ２Ｉの間隔ｂ１６０ｍｍ
アスペクト比（長径／短径）２

シリンドリカルレンズＺ１（凹面）の寸法仕様は次のようである。
ｙ方向焦点距離Ｌ１
−２００ｍｍ
中心厚み５ｍｍ
ホモジナイザレンズＺ２の寸法仕様は次のようである。
中心部焦点距離Ｌ２１２０ｍｍ
面上でのビーム長径Ｄ’ ４．５ｍｍ
中心厚み５ｍｍ

非球面係数
ａ_１＝＋１．８７０８７５６５３３２２０７３０×１０^−３
ａ_２＝−１．３４５３０３３０６５４１０８８３×１０^−４
ａ_３＝＋４．２６０３２９６７９１０５９６６７×１０^−６
ａ_４＝−１．４７７０５１２４１０３３５９２６×１０^−７
ａ_５＝＋９．０１２７０７２９２７２２３１９８×１０^−９
ａ_６＝−５．３５１３４７２４５２９４１６０７×１０^−１０
ａ_７＝＋２．０２０７９２８６０８７３２１６２×１０^−１１
ａ_８＝−４．４６５８８１０８０５３４３２３９×１０^−１３
ａ_９＝＋５．３０７４４８５３６９７１６９４１×１０^−１５
ａ_１０＝−２．６１４１１３５８２３０１８６９７×１０^−１７

合成焦点距離Ｌは、−１／２００＋１／１２０＋４０／２００・１２０＝１／２００からＬ＝２００ｍｍとなる。ｂ／Ｌ＝１６０／２００＝０．８である。Ｄ’／Ｄ＝４．５／５＝０．９である。ほぼｂ／Ｌ＝Ｄ’／Ｄとなっている。

像面でのビーム強度の長径方向での分布を図２０に示す。短径方向でのビーム強度分布を図２１に示す。縦軸はビーム強度（任意目盛り）、横軸は像の中心からの距離（ｍｍ）である。これは長径側がシリンドリカルレンズで広がっている。アスペクト比が２であるが、長径側では直径が１０ｍｍになっている。短径方向でのビーム強度均一性も良い。

本発明は初めのシリンドリカルが凹面のものでも適用できるということである。図２２は像面にできたビームの写真である。長軸方向の端はビームが僅かに滲んでいる。短軸方向の端は鋭く切れており、短軸方向のパワー均一性に優れていることが分かる。

強度変換レンズＺｈと位相補正レンズＺｑからなり、ガウシアンビームを均一ビーム（トップハット）に変換するホモジナイザーレンズ系の図。

ｘ軸方向に軸を持つシリンドリカル凸レンズＺｓ、シリンドリカル凹レンズＺｔ、強度変換レンズＺｈからなる光学系であって、Ｚｓによってｙ軸方向にビームを縮小し、Ｚｔによってｙ軸方向にビームを平行ビームにし、強度変換レンズＺｈによって像面Ｉに均一化ビームＪを投射していることを示すｙｚ断面図。

ｘ軸方向に軸を持つシリンドリカル凸レンズＺｓ、シリンドリカル凹レンズＺｔ、強度変換レンズＺｈからなる光学系であって、Ｚｓによってｙ軸方向にビームを縮小し、Ｚｔによってｙ軸方向にビームを平行ビームにし、ｘ方向にはビーム直径を維持しつつ、強度変換レンズＺｈによって像面Ｉに均一化ビームＪを投射していることを示すｚｘ断面図。

図２、３の光学系によって像面Ｉに形成されたビーム像Ｊの長径（ｘ方向）に沿ったビーム強度分布図。

図２、３の光学系によって像面Ｉに形成されたビーム像Ｊの短径（ｙ方向）に沿ったビーム強度分布図。

楕円断面のビームを形成するシリンドリカル凸レンズＺ１と強度変換レンズ（ビーム整形レンズ）Ｚ２だけを用い、Ｚ１とＺ２の距離ｄを短くして、像面に短径側に均一分布する楕円断面ビーム像Ｊを形成するようにした本発明の光学系のｙｚ断面図。

楕円断面のビームを形成するシリンドリカル凸レンズＺ１と強度変換レンズ（ビーム整形レンズ）Ｚ２だけを用い、Ｚ１とＺ２の距離ｈを短くして、像面に短径側に均一分布する楕円断面ビーム像Ｊを形成するようにした本発明の光学系のｚｘ断面図。

シリンドリカル凸レンズとシリンドリカル凹レンズＺ１と強度変換レンズＺ２を組み合わせた楕円断面のビームの強度分布図（１）とシリンドリカル凸レンズと強度変換レンズを組み合わせた本発明に係る楕円断面図のビーム強度分布図。

ホモジナイザーレンズをなす、強度変換レンズＺｈと位相補正レンズＺｑによってガウシアンビームを均一化ビームに変換するための、Ｚｈ、Ｚｑのレンズ曲面と光線の伝搬の関係を求めるための説明図。

シリンドリカルレンズとホモジナイザによってガウシアンビームを楕円断面のビームに変換し、パワー密度を均一化する、実施例１によって得られた楕円ビームの長軸側に沿った強度分布図。

シリンドリカルレンズとホモジナイザによってガウシアンビームを楕円断面のビームに変換し、パワー密度を均一化する、実施例１によって得られた楕円ビームの短軸側に沿った強度分布図。

シリンドリカルレンズＺ１、強度変換レンズＺ２を距離ｄを隔てて設け、距離ｂをおいて像面Ｉを設けた本発明の光学系において、入射ビーム直径Ｄと、強度変換レンズでの短径側直径Ｄ’と、シリンドリカルレンズＺ１の焦点距離Ｌ１との関係を説明するための図。

シリンドリカルレンズＺ１、強度変換レンズＺ２を距離ｄを隔てて設け、距離ｂをおいて像面Ｉを設けた本発明の光学系において、入射ビーム直径Ｄと、強度変換レンズでの短径側直径Ｄ’との関係を合成焦点距離ＬとＺ２Ｉ間距離ｂの比率に等しい（Ｄ’／Ｄ＝ｂ／Ｌ）として、強度変換レンズＺ２の焦点距離Ｌ２を計算することとした本発明の思想を説明するための図。

実施例１において像面に投影された楕円ビーム像の図。

シリンドリカルレンズとホモジナイザによってガウシアンビームを楕円断面のビームに変換、しパワー密度を均一化する、実施例２によって得られた楕円ビームの長軸側に沿った強度分布図。

シリンドリカルレンズとホモジナイザによってガウシアンビームを楕円断面のビームに変換し、パワー密度を均一化する、実施例２によって得られた楕円ビームの短軸側に沿った強度分布図。

実施例２において像面に投影された楕円ビーム像の図。

楕円断面のビームを形成するシリンドリカル凹レンズＺ１とホモジナイザレンズを用い、像面にｙ方向に拡大した像を投影し、ホモジナイザで短径側に均一分布する楕円断面ビーム像Ｊを形成するようにした本発明の光学系のｙｚ断面図。

楕円断面のビームを形成するシリンドリカル凸レンズＺ１とホモジナイザレンズを用い、像面にｘ方向には同一の寸法の像を形成するようにした本発明の光学系のｚｘ断面図。

シリンドリカルレンズとホモジナイザによってガウシアンビームを楕円断面のビームに変換、しパワー密度均一化する、実施例３によって得られた楕円ビームの長軸側に沿った強度分布図。

シリンドリカルレンズとホモジナイザによってガウシアンビームを楕円断面のビームに変換し、パワー密度均一化する、実施例３によって得られた楕円ビームの短軸側に沿った強度分布図。

実施例３において像面に投影された楕円ビーム像の図。

符号の説明

５ガウシアンビーム
６一軸縮小ビーム
７一軸平行ビーム
８均一化ビーム
７０〜８０、８２ガウシアンビーム光線

Claims

直径Ｄのガウシアンビームを楕円断面（長半径Ｒａ、短半径Ｒｂ、アスペクト比ａ＝Ｒｂ／Ｒａ）の均一化ビームにするために、ｙ方向にのみ有限の焦点距離Ｌ１を持つシリンドリカルレンズＺ１と、Ｚ１から距離ｄに置かれたガウシアンビームを均一化ビームにし回転対称性を持ち焦点距離Ｌ２を有する強度変換レンズＺ２と、強度変換レンズＺ２から距離ｂに置かれた像面Ｉとよりなり、シリンドリカルレンズＺ１によって強度変換レンズＺ２面に形成される楕円ビームの短径をＤ’として、
Ｄ＞Ｄ’≧ａＤ、
２（Ｄｂ（Ｌ１−ｄ））／（Ｄ’Ｌ１−Ｄｂ）≧Ｌ２≧（Ｄｂ（Ｌ１−ｄ））／（Ｄ’Ｌ１−Ｄｂ）≧ｂ
であることを特徴とする楕円ビーム整形光学系。
Ｒａ／Ｒｂが１〜１０であることを特徴とする請求項１に記載の楕円ビーム整形光学系。
直径Ｄのガウシアンビームを楕円断面（長半径Ｒａ、短半径Ｒｂ、アスペクト比ａ＝Ｒｂ／Ｒａ）の均一化ビームにするために、ｙ方向にのみ有限の焦点距離Ｌ１を持つシリンドリカルレンズＺ１と、Ｚ１から距離ｄに置かれたガウシアンビームを均一化ビームにし回転対称性を持ち焦点距離Ｌ２を有する強度変換レンズＺ２と、強度変換レンズＺ２から距離ｂに置かれた像面Ｉとよりなり、シリンドリカルレンズＺ１によって強度変換レンズＺ２で短径がＤ’となるようにし、Ｄ＞Ｄ’≧ａＤ、という関係を満足し、シリンドリカルレンズＺ１と強度変換レンズＺ２の合成焦点距離をＬとして、Ｄｂ＝ＬＤ’が成り立つように強度変換レンズＺ２の焦点距離Ｌ２を計算して、Ｌ２＝（Ｄｂ（Ｌ１−ｄ））／（Ｄ’Ｌ１−Ｄｂ）とし、そのような焦点距離Ｌ１、Ｌ２のレンズが像面に作る楕円の形状を求め、所望のアスペクト比に達しない場合はＬ２を２（Ｄｂ（Ｌ１−ｄ））／（Ｄ’Ｌ１−Ｄｂ）≧Ｌ２≧（Ｄｂ（Ｌ１−ｄ））／（Ｄ’Ｌ１−Ｄｂ）の範囲で増やして像面でのアスペクト比ａが所望の値に到達するまで繰り返えすことを特徴とする楕円ビーム整形光学系の均一性向上方法。