JP5909369B2 - レーザ光整形用光学部品の設計方法、及び、レーザ光整形用光学部品の製造方法 - Google Patents

レーザ光整形用光学部品の設計方法、及び、レーザ光整形用光学部品の製造方法 Download PDF

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Description

本発明は、レーザ光の強度分布を任意の強度分布に整形するレーザ光整形用光学部品であって、少なくとも一対の非球面レンズを備える非球面レンズ型のレーザ光整形用光学部品の設計方法及び製造方法に関するものである。
一般に、レーザ光は、ガウシアン分布のように、中央近傍が最も強く、周辺へ向けて次第に弱くなる強度分布を有することが多い。しかしながら、レーザ加工などにおいては、空間的に均一な強度分布を有するレーザ光が望まれている。この点に関し、非特許文献１には、レーザ光の強度分布を空間的に均一な強度分布に整形するレーザ光整形用光学部品としてカライドスコープ型のホモジナイザが開示されており、特許文献１〜３には、レーザ光の強度分布を空間的に均一な強度分布に整形するレーザ光整形用光学部品として非球面レンズ型のホモジナイザが開示されている。
特許文献１に開示の非球面レンズ型のホモジナイザは、幾何光学的手法により形状が導き出された一対の非球面レンズを備え、ガウシアン分布の強度プロファイルを有する入射レーザ光の強度分布をトップハット状の強度分布に変換するものである。一方、特許文献２に開示の非球面レンズ型のホモジナイザは、波動光学的手法により形状が導き出された一対の非球面レンズを備え、ガウシアン分布の強度プロファイルを有する入射レーザ光の強度分布をトップハット状の強度分布に変換するものである。また、特許文献３に開示の非球面レンズ型のホモジナイザは、一対の非球面レンズを備え、ガウシアン分布の強度プロファイルを有する入射レーザ光の強度分布をスーパーガウシアンとされる強度分布に変換するものである。
米国特許第３４７６４６３号明細書 特開平１０−１５３７５０号公報 特開２００３−３４４７６２号公報
伊藤弘、他１名、「表面処理用ビームホモジナイザの開発とその応用」、レーザー研究、社団法人レーザー学会、平成６年１１月、第２２巻、第１１号、ｐ．９３５−９４２
これらの特許文献１〜３では、一対の非球面レンズの形状を設計するにあたって、入射レーザ光の強度分布として、ガウシアン関数を用いて算出したガウシアン分布、すなわち理論値を用いている。しかしながら、実際には、ホモジナイザに入射するレーザ光の強度分布は理論値からずれているものである。そのため、特許文献１〜３に開示のホモジナイザの設計方法では、レーザ光整形精度が低く、整形後のレーザ光の所望の強度分布に歪みが生じてしまう。
そこで、本発明は、一対の非球面レンズを備えるレーザ光整形用光学部品であって、より高精度にレーザ光の強度分布を任意の強度分布に整形することが可能なレーザ光整形用光学部品の設計方法及び製造方法を提供することを目的とする。
本発明のレーザ光整形用光学部品の設計方法は、一対の非球面レンズを備え、異なる広がり角を有する入射レーザ光の強度分布を所望の強度分布に整形した出射レーザ光を生成するレーザ光整形用光学部品の設計方法において、入射レーザ光の強度分布を計測する入射光計測工程と、一対の非球面レンズのうちの入射側非球面レンズにおいて、入射レーザ光の短軸方向及び長軸方向それぞれについて、計測した入射レーザ光の強度分布を分布方向に分割して複数の入射光分割領域を求める入射光分割工程と、一対の非球面レンズのうちの出射側非球面レンズにおいて、短軸方向及び長軸方向それぞれについて、出射レーザ光の強度分布を分布方向に分割した複数の出射光分割領域であって、所望の強度分布に応じて複数の入射光分割領域それぞれの高さを調整すると共に分布方向の幅及び位置を調整することによって当該複数の出射光分割領域を求める出射光分割工程と、短軸方向及び長軸方向それぞれについて、入射側非球面レンズにおける複数の入射光分割領域の分布方向の位置と出射側非球面レンズにおける対応の複数の出射光分割領域の分布方向の位置とから光路を特定する光路特定工程と、光路から一対の非球面レンズの短軸方向及び長軸方向の形状をそれぞれ求める短軸方向及び長軸方向形状決定工程と、一対の非球面レンズの短軸方向及び長軸方向の形状の高次多項式近似をそれぞれ行うことによって、短軸方向及び長軸方向の高次多項式をそれぞれ求める高次多項式近似工程と、入射レーザ光の動径の回転角度、入射レーザ光の短軸方向の動径と長軸方向の動径との比率、及び、一対の非球面レンズそれぞれの短軸方向の形状と長軸方向の形状との比率に基づく補正係数を用いて、短軸方向の高次多項式又は長軸方向の高次多項式を補正することによって、補正高次多項式を求める高次多項式補正工程と、補正高次多項式に基づいて一対の非球面レンズの形状を求める形状決定工程とを含む。
また、本発明のレーザ光整形用光学部品の製造方法は、一対の非球面レンズを備え、異なる広がり角を有する入射レーザ光の強度分布を所望の強度分布に整形した出射レーザ光を生成するレーザ光整形用光学部品の製造方法において、入射レーザ光の強度分布を計測する入射光計測工程と、一対の非球面レンズのうちの入射側非球面レンズにおいて、入射レーザ光の短軸方向及び長軸方向それぞれについて、計測した入射レーザ光の強度分布を分布方向に分割して複数の入射光分割領域を求める入射光分割工程と、一対の非球面レンズのうちの出射側非球面レンズにおいて、短軸方向及び長軸方向それぞれについて、出射レーザ光の強度分布を分布方向に分割した複数の出射光分割領域であって、所望の強度分布に応じて複数の入射光分割領域それぞれの高さを調整すると共に分布方向の幅及び位置を調整することによって当該複数の出射光分割領域を求める出射光分割工程と、短軸方向及び長軸方向それぞれについて、入射側非球面レンズにおける複数の入射光分割領域の分布方向の位置と出射側非球面レンズにおける対応の複数の出射光分割領域の分布方向の位置とから光路を特定する光路特定工程と、光路から一対の非球面レンズの短軸方向及び長軸方向の形状をそれぞれ求める短軸方向及び長軸方向形状決定工程と、一対の非球面レンズの短軸方向及び長軸方向の形状の高次多項式近似をそれぞれ行うことによって、短軸方向及び長軸方向の高次多項式をそれぞれ求める高次多項式近似工程と、入射レーザ光の動径の回転角度、入射レーザ光の短軸方向の動径と長軸方向の動径との比率、及び、一対の非球面レンズそれぞれの短軸方向の形状と長軸方向の形状との比率に基づく補正係数を用いて、短軸方向の高次多項式又は長軸方向の高次多項式を補正することによって、補正高次多項式を求める高次多項式補正工程と、補正高次多項式に基づいて一対の非球面レンズの形状を求める形状決定工程と、求めた形状に基づいて一対の非球面レンズを成形する成形工程とを含む。
これらのレーザ光整形用光学部品の設計方法及び製造方法によれば、入射レーザ光の強度分布を実測し、実測した強度分布に基づいて一対の非球面レンズの形状を設計することとなる。また、実測した入射レーザ光の強度分布を分割した複数の入射光分割領域を求めると共に、出射レーザ光の所望の強度分布に応じて、複数の入射光分割領域それぞれの高さを調整すると共に幅及び位置を調整した複数の出射光分割領域を求め、入射側非球面レンズにおける複数の入射光分割領域の位置と出射側非球面レンズにおける対応の複数の出射光分割領域の位置とから光路を特定し、これらの光路に基づいて一対の非球面レンズの形状を設計する。したがって、より高精度にレーザ光の強度分布を任意の強度分布に整形することが可能なレーザ光整形用光学部品を得ることができる。
ところで、入射レーザ光が、同心円状であり、何れの半径方向においても広がり角が同じ場合、ピークを起点として半径方向のうちの一方向に対して非球面形状を求めればこと足りる。しかしながら、水平方向の広がり角と垂直方向の広がり角とが異なるレーザ光を生成する半導体レーザ等を用いると（非点収差等）、入射レーザ光は、同心円状でなく、動径の回転角度（半径方向）によって広がり角が異なる場合がある。
そこで、これらのレーザ光整形用光学部品の設計方法及び製造方法によれば、入射レーザ光の短軸方向及び長軸方向それぞれについて、上記のように一対の非球面レンズの短軸方向及び長軸方向の二次元形状をそれぞれ求め、一対の非球面レンズの前記短軸方向及び長軸方向の形状の高次多項式近似をそれぞれ行い、入射レーザ光の動径の回転角度、入射レーザ光の短軸方向の動径と長軸方向の動径との比率、及び、一対の非球面レンズそれぞれの短軸方向の形状と長軸方向の形状との比率に基づく補正係数を用いて、短軸方向の高次多項式又は長軸方向の高次多項式を補正し、補正した高次多項式に基づいて一対の非球面レンズの三次元形状を設計する。したがって、異なる広がり角を有する入射レーザ光であっても、より高精度にレーザ光の強度分布を任意の強度分布に整形することが可能なレーザ光整形用光学部品を得ることができる。
上記した出射光分割工程では、複数の入射光分割領域のエネルギーと対応の前記複数の出射光分割領域のエネルギーとがそれぞれ等しくなるように、複数の入射光分割領域の分布方向の幅及び位置を調整して複数の出射光分割領域を求めることが好ましい。
上記した入射光計測工程では、更に、入射レーザ光の広がり角を計測し、上記した短軸方向及び長軸方向形状決定工程では、入射側非球面レンズの形状を、光路及び計測した入射レーザ光の広がり角から求めることが好ましい。
また、上記した短軸方向及び長軸方向形状決定工程では、出射側非球面レンズの形状を、光路及び出射レーザ光の所望の広がり角から求めることが好ましい。
これによれば、任意の広がり角を有する非平行光の出射レーザ光を得たい場合であっても、入射側非球面レンズによって整形されたレーザ光の位相を揃え、所望の広がり角を有する非平行光に、より高精度に変更することが可能な出射側非球面レンズを得ることができる。
また、上記した短軸方向及び長軸方向形状決定工程では、複数の入射光分割領域それぞれにおいて、入射側非球面レンズの入射側の平面に垂直な主軸に対して光路がなす角度、及び、計測した入射レーザ光の広がり角から、入射側非球面レンズの平面で入射レーザ光が屈折した屈折入射レーザ光であって、入射側非球面レンズの出射側の非球面に対する当該屈折入射レーザ光の入射角を求め、入射側非球面レンズの非球面に対する屈折入射レーザ光の入射角から、入射側非球面レンズの非球面の高低差を求めることが好ましい。
また、上記した短軸方向及び長軸方向形状決定工程では、複数の出射光分割領域それぞれにおいて、出射側非球面レンズの出射側の平面に垂直な主軸に対して光路がなす角度、及び、出射レーザ光の所望の広がり角から、出射側非球面レンズの入射側の非球面に対する光路の屈折角を求め、出射側非球面レンズの非球面に対する光路の屈折角から、出射側非球面レンズの非球面の高低差を求めることが好ましい。
また、上記した短軸方向及び長軸方向形状決定工程では、出射側非球面レンズの形状を、光路から求めると共に、出射レーザ光の位相を揃えて出射レーザ光が平行光となるように求めることが好ましい。
これによれば、平行光の出射レーザ光を得たい場合であっても、入射側非球面レンズによって整形されたレーザ光の位相を揃え、平行光に、より高精度に変更することが可能な出射側非球面レンズを得ることができる。
また、上記した短軸方向及び長軸方向形状決定工程では、複数の出射光分割領域それぞれにおいて、出射側非球面レンズの出射側の平面に垂直な主軸に対して光路がなす角度から、出射側非球面レンズの入射側の非球面に対する出射レーザ光の出射角を求め、出射側非球面レンズの非球面に対する出射レーザ光の出射角から、出射側非球面レンズの非球面の高低差を求めることが好ましい。
レーザ光整形用光学系は、異なる広がり角を有するレーザ光を生成する光源と、光源からのレーザ光の強度分布を所望の強度分布に整形するレーザ光整形用光学部品であって、上記したレーザ光整形用光学部品の設計方法によって設計された当該レーザ光整形用光学部品と、レーザ光整形用光学部品からのレーザ光を集光する集光レンズとを備える。
また、レーザ光整形用光学系は、二次元配列され、異なる広がり角を有するレーザ光をそれぞれ生成する複数の光源と、二次元配列され、複数の光源それぞれからのレーザ光の強度分布を所望の強度分布にそれぞれ整形する複数のレーザ光整形用光学部品であって、上記したレーザ光整形用光学部品の設計方法によってそれぞれ設計された当該複数のレーザ光整形用光学部品と、複数のレーザ光整形用光学部品からのレーザ光を集光する集光レンズとを備える。
本発明によれば、一対の非球面レンズを備えるレーザ光整形用光学部品であって、より高精度にレーザ光の強度分布を任意の強度分布に整形することが可能なレーザ光整形用光学部品を得ることができる。また、本発明によれば、異なる広がり角を有する入射レーザ光であっても、より高精度にレーザ光の強度分布を任意の強度分布に整形することが可能なレーザ光整形用光学部品を得ることができる。
ホモジナイザを備えるレーザ光整形用光学系の比較例を示す構成図である。 第１の比較例に係るホモジナイザの設計方法及び製造方法を示すフローチャートである。 入射レーザ光の強度分布の一例を示す図である。 出射レーザ光の所望の強度分布の一例を示す図である。 入射光分割工程における入射レーザ光の強度分布分割の概略図である。 出射光分割工程における出射レーザ光の所望の強度分布分割の概略図である。 出射光分割工程における入射光分割領域から出射光分割領域への幅及び位置の調整の概略図である。 光路特定工程における光路特定の概略図である。 形状決定工程における形状決定の概略図である。 図９における入射側非球面レンズの拡大図である。 形状決定工程において求められる入射側非球面レンズの形状の一例を示す図である。 図９における出射側非球面レンズの拡大図である。 形状決定工程において求められる出射側非球面レンズの形状の一例を示す図である。 入射レーザ光の強度分布の一例、及び、形状決定工程において求められる入射側非球面レンズの形状の一例を示す図である。 出射レーザ光の所望の強度分布の一例、及び、形状決定工程において求められる出射側非球面レンズの形状の一例を示す図である。 図１４及び図１５に示すホモジナイザへの入射レーザ光の強度分布の計測結果を示す図である。 図１４及び図１５に示すホモジナイザの出射レーザ光の強度分布の計測結果を示す図である。 第２の比較例に係るホモジナイザの設計方法及び製造方法を示すフローチャートである。 第２の比較例の形状決定工程における形状決定の概略図である。 広がり角を有する入射レーザ光の伝搬距離に対するビーム径の計測結果を示す図である。 入射レーザ光の強度分布の一例、及び、形状決定工程において求められる入射側非球面レンズの形状の一例を示す図である。 出射レーザ光の所望の強度分布の一例、及び、形状決定工程において求められる出射側非球面レンズの形状の一例を示す図である。 異なる広がり角を有するレーザ光を生成する半導体レーザの一例を示す図である。 本発明の実施形態に係るホモジナイザを備えるレーザ光整形用光学系の一実施形態を示す構成図である。 本発明の実施形態に係るホモジナイザの設計方法及び製造方法を示すフローチャートである。 異なる広がり角を有する入射レーザ光の伝搬距離に対する短軸方向及び長軸方向のビーム径の計測結果を示す図である。 短軸方向及び長軸方向形状決定工程において求められる入射側非球面レンズの短軸方向及び長軸方向の形状の一例を示す図である。 短軸方向及び長軸方向形状決定工程において求められる出射側非球面レンズの短軸方向及び長軸方向の形状の一例を示す図である。 図２７における入射側非球面レンズの短軸方向の形状を所定倍した図である。 図２８における出射側非球面レンズの短軸方向の形状を所定倍した図である。 短軸Ｊ及び長軸Ｉからなる直交座標系上の楕円を示す図である。 本実施形態のホモジナイザの設計方法及び製造方法によって求められる入射側非球面レンズの形状の一例を示す図である。 本実施形態のホモジナイザの設計方法及び製造方法によって求められる出射側非球面レンズの形状の一例を示す図である。 本発明の変形例に係るホモジナイザを備えるレーザ光整形用光学系の一変形例を示す構成図である。 本発明の変形例に係るホモジナイザを備えるレーザ光整形用光学系の一変形例を示す構成図である。 図３４に示すレーザ光整形用光学系において、空間的なシングルモードを有する光源アレイを用いたときのホモジナイザアレイの出射レーザ光の集合を示す図である。 図３４に示すレーザ光整形用光学系において、空間的なマルチモードを有する拡散光源アレイを用いたときのホモジナイザアレイの出射レーザ光の集合を示す図である。
以下、図面を参照して本発明のレーザ光整形用光学部品の設計方法及び製造方法、並びにレーザ光整形用光学系の好適な実施形態について詳細に説明する。なお、各図面において同一又は相当の部分に対しては同一の符号を附すこととする。
［比較例］
まず、レーザ加工装置などに用いられるレーザ光整形用光学系であって、ホモジナイザ（レーザ光整形用光学部品）を備えるレーザ光整形用光学系の比較例について説明する。図１は、比較例のレーザ光整形用光学系を示す構成図である。このレーザ光整形用光学系１Ｘは、レーザ光源２と、空間フィルタ３と、コリメートレンズ４と、ホモジナイザ１０と、集光レンズ５とを備えている。
レーザ光源２は、例えば、Ｎｄ：ＹＡＧレーザである。空間フィルタ３は、例えば、倍率１０倍の対物レンズと、直径Φ＝５０μｍのピンホールとを備える。コリメートレンズ４は、例えば、平凸レンズである。このように、レーザ光源２から出射したレーザ光が空間フィルタ３及びコリメートレンズ４を通過することにより、強度分布が同心円状のガウシアン分布に整形されることとなる。
ホモジナイザ１０は、レーザ光の強度分布を任意の形状に整形するためのものである。ホモジナイザ１０は、一対の非球面レンズ１１，１２を備える。ホモジナイザ１０では、入射側非球面レンズ１１が、レーザ光の強度分布を任意の形状に整形する強度変換レンズとして機能し、出射側非球面レンズ１２が、整形されたレーザ光の位相を揃え、平行光や任意の広がり角を有する光に変更する位相補正レンズとして機能する。このホモジナイザ１０では、一対の非球面レンズ１１，１２の非球面の形状設計により、入射レーザ光Ｏｉの強度分布を所望の強度分布に整形した出射レーザ光Ｏｏを生成することが可能となる。ホモジナイザ１０からの出射レーザ光Ｏｏは、集光レンズ５によって集光される。
（第１の比較例）
以下では、図２を参照して、第１の比較例に係るホモジナイザの設計方法及び製造方法であって、平行光の入射レーザ光Ｏｉを平行光の出射レーザ光Ｏｏに変更するホモジナイザの設計方法及び製造方法について説明する。図２は、第１の比較例に係るホモジナイザの設計方法及び製造方法を示すフローチャートである。
まず、入射レーザ光Ｏｉの強度分布を計測する（入射光計測工程）（Ｓ０１）。強度分布の計測は、例えば、ビームプロファイラを用いて行うことが可能である。
次に、出射レーザ光Ｏｏの所望の強度分布を設定する（Ｓ０２）。本比較例では、所望の強度分布を、レーザ加工装置において望まれる空間的に均一な強度分布、すなわち、スーパーガウシアン分布に設定することとする。ここで、所望の強度分布は、出射レーザ光Ｏｏのエネルギー（所望の強度分布の面積）が入射レーザ光Ｏｉのエネルギー（強度分布の面積）と等しくなるように設定される必要がある。例えば、本比較例のスーパーガウシアン分布の設定は以下のように行えばよい。
以下では、出射レーザ光Ｏｏの所望の強度分布の設定原理の理解を容易にするために、入射レーザ光Ｏｉの強度分布は、図３に示すように、同心円状のガウシアン分布（ビームウェスト＝５．６ｍｍａｔ １/ｅ２、ω＝２．０ｍｍ）であると仮定する。ガウシアン分布は下記（１）式により表されるので、入射レーザ光Ｏｉの半径６ｍｍの範囲内のエネルギーは下記（２）式となる。


この場合、ガウシアン分布は半径０ｍｍを中心として回転対称となるため、１次元解析により非球面形状を設計することになる。なお、実際には、入射レーザ光Ｏｉのエネルギーとしては、ステップＳ０１における実測値を用いればよい。
一方、出射レーザ光Ｏｏの所望の強度分布は、図４に示すように、スーパーガウシアン分布（次数Ｎ＝８、ω＝２．６５ｍｍ）に設定する。スーパーガウシアン分布は下記（３）式により表されるので、下記（４）式のように出射レーザ光Ｏｏの半径６ｍｍの範囲内のエネルギーが入射レーザ光Ｏｉのエネルギーに等しくなるためには、出射レーザ光Ｏｏの強度均一部の値はＥ０＝０．６８７に設定することとなる。


なお、本手法に基づけば、整形後の出射レーザ光の所望の強度分布も規定の関数のみならず、任意の強度分布とすることも可能である。
図２のフローチャートに戻り、次に、入射側非球面レンズ１１において、測定した入射レーザ光Ｏｉの強度分布を分布方向に任意の間隔（幅）で分割して複数の入射光分割領域を求める（入射光分割工程）（Ｓ０３）。例えば、図５に示すように、測定した入射レーザ光Ｏｉの強度分布を間隔Δｒ１で略等間隔に７つの入射光分割領域Ａ１〜Ａ７に分割する。
次に、出射側非球面レンズ１２において、出射レーザ光Ｏｏの強度分布を分布方向に任意の間隔（幅）で分割した出射光分割領域であって、所望の強度分布に応じて複数の入射光分割領域Ａ１〜Ａ７それぞれの強度（高さ）を調整すると共に分布方向の幅及び位置を調整することによって当該複数の出射光分割領域Ｂ１〜Ｂ７を求める（出射光分割工程）（Ｓ０４）。具体的には、複数の出射光分割領域Ｂ１〜Ｂ７は、以下のように求めればよい。
例えば、まず、図６に示すように、出射レーザ光Ｏｏの所望の強度分布を７つの出射光分割領域Ｂ１〜Ｂ７に分割する。本実施形態では、ガウシアン分布からスーパーガウシアン分布への調整を予め想定し、中心に位置する出射光分割領域Ｂ４の間隔が最も大きく、外側に位置ほど出射光分割領域の間隔が小さくなるように所望の強度分布を分割する。
次に、例えば、図７に示すように、入射光分割領域Ａ１〜Ａ７と出射光分割領域Ｂ１〜Ｂ７とをそれぞれ１対１に対応させ、入射光分割領域Ａ１〜Ａ７のエネルギーと対応の出射光分割領域Ｂ１〜Ｂ７のエネルギーとがそれぞれ等しくなるように、強度（高さ）の増減に応じて出射光分割領域Ｂ１〜Ｂ７それぞれの幅及び位置を調整する。
図２のフローチャートに戻り、次に、入射側非球面レンズ１１における入射光分割領域Ａ１〜Ａ７の分布方向の位置と、出射側非球面レンズ１２における対応の出射光分割領域Ｂ１〜Ｂ７の分布方向の位置とから、光路を特定する（光路特定工程）（Ｓ０５）。例えば、図８に示すように、入射側非球面レンズ１１における入射光分割領域Ａ１〜Ａ７の半径ｒ１方向の座標と、出射側非球面レンズ１２における対応の出射光分割領域Ｂ１〜Ｂ７の半径ｒ２方向の座標とを結線することにより、入射側非球面レンズ１１の非球面１１ａから出射側非球面レンズ１２の非球面１２ａへの光路Ｐ１〜Ｐ８を求める。
次に、求めた光路Ｐ１〜Ｐ８から一対の非球面レンズ１１，１２の非球面形状を求める（形状決定工程）（Ｓ０６）。具体的には、一対の非球面レンズ１１，１２の非球面形状は、以下のように求めればよい。
図９では、理解を容易にするために、入射レーザ光Ｏｉが入射側非球面レンズ１１の平面１１ｂに対して垂直に入射し、出射レーザ光Ｏｏが出射側非球面レンズ１２の平面１２ｂに対して垂直に出射するものとする。また、入射側非球面レンズ１１の非球面１１ａ上のｍ番目の座標をｒ１ｍ、これに対応する出射側非球面レンズ１２の非球面１２ａ上のｍ番目の座標をｒ２ｍ、これらの座標ｒ１ｍと座標ｒ２ｍと結ぶ光路をＰｍとする。また、入射側非球面レンズ１１の座標ｒ１ｍの非球面１１ａに対する入射レーザ光Ｏｉの入射角をθ１とし、その屈折角、すなわち、非球面１１ａに対する光路Ｐｍの出射角をθ１’とする。同様に、出射側非球面レンズ１２の座標ｒ２ｍの非球面１２ａに対する光路Ｐｍの入射角をθ２’とし、その屈折角、すなわち、非球面１２ａに対する出射レーザ光Ｏｏの出射角をθ２とする。また、主軸Ｘ１，Ｘ２に対して光路Ｐｍがなす角度をθとする（主軸Ｘ１は入射側非球面レンズ１１の入射側平面１１ｂに対して垂直な直線であり、主軸Ｘ２は出射側非球面レンズ１２の出射側平面１２ｂに対して垂直な直線である。また、主軸Ｘ１と主軸Ｘ２とは平行である。）。また、入射側非球面レンズ１１及び出射側非球面レンズ１２の屈折率をｎ、非球面１１ａが光軸Ｘと交差する点１１ｃと非球面１２ａが光軸Ｘと交差する点１２ｃとの間隔、すなわち、非球面１１ａの中心位置（座標ｒ１＝０の位置）と非球面１２ａの中心位置（座標ｒ２＝０の位置）との間隔をＬとする。
例えば、まず、主軸Ｘ１，Ｘ２に対して光路Ｐｍがなす角度θは、下記（５）式のように表される。
また、スネルの法則より下記（６）式が成り立ち、これより、入射側非球面レンズ１１の非球面１１ａに対する入射レーザ光の入射角θ１は、下記（７）式のように求められる。

ここで、図９における入射側非球面レンズ１１の座標ｒ１ｍ近傍を拡大して、図１０に示す。図１０では、入射側非球面レンズ１１の非球面１１ａ上においてｍ番目の座標ｒ１ｍに隣り合うｍ−１番目の座標をｒ１ｍ−１とする。すると、図１０に示すように、入射側非球面レンズ１１において座標ｒ１ｍとこれに隣り合う座標ｒ１ｍ−１との非球面１１ａの高低差ΔＺ１は、下記（８）式のように表される。
これより、入射側非球面レンズ１１において座標ｒ１ｍと中心位置（座標ｒ１＝０）との非球面１１ａの高低差Ｚ１ｍは、下記（９）式のように求められる。
これらの作業を全座標、すなわち、全入射光分割領域Ａ１〜Ａ７及び光路Ｐ１〜Ｐ８に対して行うことにより、入射レーザ光の強度分布を所望の強度分布に整形するための入射側非球面レンズ１１の非球面１１ａの形状が、図１１に示すように求められる。
図９に戻り、同様に、スネルの法則より、出射側非球面レンズ１２の非球面１２ａに対する出射レーザ光の出射角θ２は、下記（１０）式のように求められる。
ここで、図９における出射側非球面レンズ１２の座標ｒ２ｍ近傍を拡大して、図１２に示す。図１２では、出射側非球面レンズ１２の非球面１２ａ上においてｍ番目の座標ｒ２ｍに隣り合うｍ−１番目の座標をｒ２ｍ−１とする。すると、図１２に示すように、出射側非球面レンズ１２において座標ｒ２ｍとこれに隣り合う座標ｒ２ｍ−１との非球面１２ａの高低差ΔＺ２は、下記（１１）式のように表される。
これより、出射側非球面レンズ１２において座標ｒ２ｍと中心位置（座標ｒ２＝０）との非球面１２ａの高低差Ｚ２ｍは、下記（１２）式のように求められる。
これらの作業を全座標、すなわち、全出射光分割領域Ｂ１〜Ｂ７及び光路Ｐ１〜Ｐ８に対して行うことにより、入射側非球面レンズ１１によって所望の強度分布に整形されたレーザ光の位相を揃え、平行光に変更した出射レーザ光を生成するための出射側非球面レンズ１２の非球面１２ａの形状が、図１３に示すように求められる。
図２のフローチャートに戻り、次に、図１１に示す形状に基づいて入射側非球面レンズ１１の非球面１１ａを成形し、図１３に示す形状に基づいて出射側非球面レンズ１２の非球面１２ａを成形する（成形工程）（Ｓ０７）。例えば、これらの非球面１１ａ，１２ａの形状は、非球面方程式により表すことができるので、図１１，１３の形状の高次多項式（非球面方程式）近似を行い、この高次多項式に基づいて非球面１１ａ，１２ａを成形すればよい。
このように、第１の比較例のレーザ光整形用光学部品の設計方法及び製造方法によれば、入射レーザ光Ｏｉの強度分布を実測し、実測した強度分布に基づいて一対の非球面レンズ１１，１２の形状を設計することとなる。また、実測した入射レーザ光Ｏｉの強度分布を分割した複数の入射光分割領域Ａ１〜Ａ７を求めると共に、出射レーザ光Ｏｏの所望の強度分布に応じて、複数の入射光分割領域Ａ１〜Ａ７それぞれの強度（高さ）を調整すると共に分布方向の幅及び位置を調整した複数の出射光分割領域Ｂ１〜Ｂ７を求め、入射側非球面レンズ１１における複数の入射光分割領域Ａ１〜Ａ７の位置と出射側非球面レンズ１２における対応の複数の出射光分割領域Ｂ１〜Ｂ７の位置とから光路Ｐ１〜Ｐ８を特定し、これらの光路Ｐ１〜Ｐ８に基づいて一対の非球面レンズ１１，１２の形状を設計する。したがって、より高精度にレーザ光の強度分布を任意の強度分布に整形することが可能なレーザ光整形用光学部品を得ることができる。
以下では、第１の比較例のレーザ光整形用光学部品の設計方法及び製造方法を検証する。例えば、図１４に示すように、同心円状のガウシアン分布（波長１０６４ｎｍ、ビーム径＝４．０９７５ｍｍａｔ １/ｅ２）である強度分布を有する入射レーザ光Ｏｉ（平行光）を、図１５に示すように、空間的に均一な強度分布を有する出射レーザ光Ｏｏとすることとする。この場合、上述した非球面形状の設計方法に従うと、図１４に示すように、入射側非球面レンズ１１の非球面形状が求まり、図１５に示すように、出射側非球面レンズ１２の非球面形状が求まる。
なお、図１４及び図１５は、非球面レンズ１１，１２の材料としてＭｇＦ２（ｎ＝１．３７７）を使用し、非球面１１ａの中心位置（座標ｒ１＝０の位置）と非球面１２ａの中心位置（座標ｒ２＝０の位置）との間隔をＬ＝５０ｍｍとして設計したときの一例である。また、図１４及び図１５では、非球面の高低差の相違を明確化するために、縦軸の基準（高さ０μｍの位置）が非球面レンズ１１、１２の中心（座標ｒ１＝ｒ２＝０の位置）と異なる。
図１４に示す入射側非球面レンズ１１の非球面１１ａの形状、及び、図１５に示す出射側非球面レンズ１２の非球面１２ａの形状の高次多項式近似を行うと、非球面１１ａの形状（非球面の高さ）の高次多項式Ｚ１（ｒ）、及び、非球面１２ａの形状（非球面の高さ）の高次多項式Ｚ２（ｒ）は、それぞれ、下記（１３）式、（１４）式のように表される（半径ｒの単位はｍｍ）。

Z0=0.0813686145668832、c=0.00777733881349394、K=0、α1= -0.00241229368324484、α2= 0.000234942586627072、α3= -0.0000275885138454212、α4= 0.0000063299148495522、α5= -1.36808383766256E-06、α6= 1.86570409257993E-07、α7= -1.50639871979035E-08、α8= 6.65228450030865E-10、α9= -1.24283263164959E-11

Z0=0.00170530995281016、c=-0.00675475280492833、K=0、α1=0.00119250802891454、α2=0.000234942586627072、α3=-0.0000275885138454212、α4=0.0000063299148495522、α5=-1.36808383766256E-06、α6=1.86570409257993E-07、α7=-1.50639871979035E-08、α8=6.65228450030865E-10、α9=-1.24283263164959E-11
これらの高次多項式Ｚ１（ｒ），Ｚ２（ｒ）に基づいて一対の非球面レンズ１１，１２を作製し、その特性評価を行った。図１６は、入射側非球面レンズ１１への入射レーザ光の空間モード（強度分布）の計測結果であり、図１７は、出射側非球面レンズ１２からの出射レーザ光の空間モード（強度分布）の計測結果である。これより、本比較例の一対の非球面レンズ１１，１２によれば、レーザ光の強度分布を空間的に均一な強度分布に良好に整形できることが確認された。
（第２の比較例）
第１の比較例では、平行光を平行光に変更するホモジナイザの設計方法及び製造方法を例示したが、第１の比較例の設計方法及び製造方法は、非平行光（広がり角を有する入射レーザ光）を非平行光（広がり角を有する出射レーザ光）に変更するホモジナイザの設計方法及び製造方法にも適用可能である。このように、広がり角を有する入射レーザ光に対してホモジナイザを設計する場合には、入射レーザ光の強度分布に加えて入射レーザ光の広がり角を計測し、実測した強度分布及び広がり角に基づいて非球面レンズの形状を求めればよい。また、広がり角を有する出射レーザ光に対してホモジナイザを設計する場合には、出射レーザ光の所望の強度分布に加えて出射レーザ光の所望の広がり角を設定し、設定した所望の強度分布及び所望の広がり角に基づいて非球面レンズの形状を求めればよい。以下では、第２の比較例に係るホモジナイザの設計方法及び製造方法であって、非平行光の入射レーザ光Ｏｉを非平行光の出射レーザ光Ｏｏに変更するホモジナイザの設計方法及び製造方法について説明する。
図１８は、第２の比較例に係るホモジナイザの設計方法及び製造方法を示すフローチャートである。第２の比較例のホモジナイザの設計方法及び製造方法では、図２に示す第１の実施形態のホモジナイザの設計方法及び製造方法において、ステップＳ０１（入射光計測工程）、ステップＳ０２、及び、ステップＳ０６（形状決定工程）の処理に代えて、ステップＳ１１（入射光計測工程）、ステップＳ１２、ステップＳ１６（形状決定工程）の処理を行う点で第１の比較例と異なっている。
ステップＳ１１では、上述したステップＳ０１と同様に、入射レーザ光の強度分布を計測する。また、ステップＳ１１では、入射レーザ光の広がり角を計測する。ステップＳ１２では、上述したステップＳ０２と同様に、出射レーザ光の所望の強度分布を設定する。また、ステップＳ１２では、出射レーザ光の所望の広がり角を設定する。ステップＳ１６では、求めた光路に加えて、実測した入射レーザ光の広がり角、及び、設定した出射レーザ光の所望の広がり角に基づいて、一対の非球面レンズ１１，１２の非球面形状を求める。具体的には、一対の非球面レンズ１１，１２の非球面形状は、以下のように求めればよい。
図１９では、図９において、広がり角を有する入射レーザ光が入射側非球面レンズ１１の平面１１ｂに対して非垂直に入射し、広がり角を有する出射レーザ光が出射側非球面レンズ１２の平面１２ｂに対して非垂直に出射する点で異なる。ここで、ｍ番目の光路Ｐｍに対応する入射レーザ光であって、入射側非球面レンズ１１の平面１１ｂに対する当該入射レーザ光の入射角をθ０とし、その屈折角をθ０’とする。同様に、ｍ番目の光路Ｐｍに対応する出射側非球面レンズ１２の非球面１２ａで屈折するレーザ光であって、出射側非球面レンズ１２の平面１２ｂに対する当該レーザ光の入射角をθ３’とし、その屈折角、すなわち、平面１２ｂに対する出射レーザ光の出射角をθ３とする。図１９におけるその他のパラメータは、上述した図９におけるパラメータと同一とする。なお、図１９では、出射側非球面レンズ１２の座標ｒ２ｍ近傍を拡大して示している。
例えば、まず、主軸Ｘ１，Ｘ２に対して光路Ｐｍがなす角度θは、上記（５）式のように表される。また、スネルの法則より下記（１５）式及び（１６）式が成り立ち、これより、入射側非球面レンズ１１の平面１１ｂで入射レーザ光が屈折した屈折入射レーザ光であって、入射側非球面レンズ１１の非球面１１ａに対する当該屈折入射レーザ光の入射角θ１は、下記（１７）式のように求められる。


ここで、入射側非球面レンズ１１の平面１１ｂに対する入射レーザ光の入射角θ０は、計測した入射レーザ光の広がり角に相当する。よって、上記（１７）式によれば、入射側非球面レンズ１１の非球面１１ａに対する屈折入射レーザ光の入射角θ１は、主軸Ｘ１に対して光路Ｐｍがなす角度θと、計測した入射レーザ光の広がり角θ０から求められることとなる。
そして、ステップＳ１６では、上述したステップＳ０６において、上記（７）式に代えてこの（１７）式を用いればよい。これにより、上述した本実施形態と同様に、上記（８）式及び（９）式に基づいて、広がり角を有する入射レーザ光の強度分布を所望の強度分布に整形するための入射側非球面レンズ１１の非球面１１ａの形状を求めることができる。
同様に、スネルの法則より、出射側非球面レンズ１２の非球面１２ａに対する光路Ｐｍの屈折角θ２は、下記（１８）式のように求められる。
ここで、出射側非球面レンズ１２の平面１２ｂに対する出射レーザ光の出射角θ３は、出射レーザ光の所望の広がり角に相当する。よって、上記（１８）式によれば、出射側非球面レンズ１２の非球面１２ａに対する光路Ｐｍの屈折角θ２は、主軸Ｘ２に対して光路Ｐｍがなす角度θと、出射レーザ光の所望の広がり角θ３から求められることとなる。
そして、ステップＳ１６では、上述したステップＳ０６において、上記（１０）式に代えてこの（１８）式を用いればよい。これにより、上述した本実施形態と同様に、上記（１１）式及び（１２）式に基づいて、入射側非球面レンズ１１によって所望の強度分布に整形されたレーザ光の位相を揃え、所望の広がり角を有する出射レーザ光を生成するための出射側非球面レンズ１２の非球面１２ａの形状を求めることができる。
なお、入射レーザ光を平行光とすると、すなわち、上記（１５）式においてθ０＝θ０’＝０とすると、上記（７）式となり、出射レーザ光を平行光とすると、すなわち、上記（１６）式においてθ３＝θ３’＝０とすると、上記（１０）式となる。
このように、第２の比較例のレーザ光整形用光学部品の設計方法及び製造方法によれば、入射レーザ光が広がり角を有する非平行光であっても、また、任意の広がり角を有する非平行光の出射レーザ光を得たい場合であっても、より高精度にレーザ光の強度分布を任意の強度分布に整形することが可能なレーザ光整形用光学部品を得ることができる。
以下では、第２の比較例のレーザ光整形用光学部品の設計方法及び製造方法を検証する。例えば、図２１に示すように、同心円状のガウシアン分布である強度分布を有すると共に、図２０に示すように拡散する入射レーザ光Ｏｉ（非平行光、波長６５８ｎｍ）を、図２２に示すように、空間的に均一な強度分布を有する出射レーザ光Ｏｏとすることとする。
図２０には、発光点からの伝搬距離に対するビーム径（１/ｅ２）の実測値が点で示されている。この実測値のフィッティング関数は、下記（１９）式で表され、図２０に線で示されている。

これより、伝搬距離１０ｍｍの位置におけるビーム径は４．６７ｍｍ（１/ｅ２）と推測される。
この位置に入射側非球面レンズ１１を配置する場合、上述した非球面形状の設計方法に従うと、図２１に示すように、入射側非球面レンズ１１の非球面形状が求まり、図２２に示すように、出射側非球面レンズ１２の形状が求まる。
なお、図２１及び図２２は、非球面レンズ１１，１２の材料としてＭｇＦ２（ｎ＝１．３７７）を使用し、非球面１１ａの中心位置（座標ｒ１＝０の位置）と非球面１２ａの中心位置（座標ｒ２＝０の位置）との間隔をＬ＝２５ｍｍとして設計したときの一例である。また、図２１及び図２２では、非球面の高低差の相違を明確化するために、縦軸の基準（高さ０μｍの位置）が非球面レンズ１１、１２の中心（座標ｒ１＝ｒ２＝０の位置）と異なる。
図２１に示す入射側非球面レンズ１１の非球面１１ａの形状、及び、図２２に示す出射側非球面レンズ１２の非球面１２ａの形状の高次多項式近似を行うと、非球面１１ａの形状（非球面の高さ）の高次多項式Ｚ１（ｒ）、及び、非球面１２ａの形状（非球面の高さ）の高次多項式Ｚ２（ｒ）は、それぞれ、下記（２０）式、（２１）式のように表される（半径ｒの単位はｍｍ）。

Z0=0.350060271791103、c=-0.0335120447820325、K=0、α1= -0.0231547991056179、α2= 0.00445665882657025、α3= -0.000284230904782999、α4= -2.59168381632891E-06、α5= 0.0000132262398562683、α6= 7.50723677147593E-06、α7= -1.50639871979035E-08、α8= 3.21477233487456E-07、α9= -1.47307055813572E-08

Z0=0.12102784735932、c= -0.0612836459255392、K=0、α1= -0.0018762895940451、α2= 0.00565750401091439、α3= -0.00619122793771896、α4= 0.00393535214632535、α5= -0.0015200258472543、α6= 0.000363537112881753、α7= -0.0000525402521473375、α8= 4.20752573217144E-06、α9= -1.43337039188705E-07
これらの高次多項式Ｚ１（ｒ），Ｚ２（ｒ）に基づいて一対の非球面レンズ１１，１２を作製し、その特性評価を行ったところ、本比較例の一対の非球面レンズ１１，１２によれば、レーザ光の強度分布を空間的に均一な強度分布に良好に整形できることが確認された。
［本実施形態］
第２の比較例では、入射レーザ光が、同心円状であり、何れの半径方向においても広がり角が同じ場合のホモジナイザの設計方法及び製造方法を例示した。そのため、ピークを起点として半径方向のうちの一方向に対して非球面形状を求めればよかった。しかしながら、入射レーザ光は、同心円状でなく、動径の回転角度（半径方向）によって広がり角が異なる場合がある。例えば、図２３に示すように、半導体レーザでは、発光部の大きさが垂直方向と水平方向とで大きく異なるため、回折に伴う広がり角であって、水平方向の広がり角と垂直方向の広がり角とが異なる（非点収差）。そこで、本実施形態では、広がり角が異なる非平行光（拡散光）の強度分布の均一化を行うホモジナイザの設計方法を考案する。
図２４は、本発明の実施形態に係るレーザ光整形用光学系を示す構成図である。このレーザ光整形用光学系１は、レーザ光源２と、ホモジナイザ１０と、集光レンズ５とを備えている。なお、ホモジナイザ１０と集光レンズ５との間に結像光学系を配置してもよい。ホモジナイザ１０の出射レーザ光Ｏｏは伝播距離が長くなると整形後の強度分布が不均一となってしまう。しかしながら、結像光学系を用いると、整形直後の強度分布を有する出射レーザ光Ｏｏを集光レンズ５の瞳面に結像することができ、良好な集光状態が維持される。また、結像光学系を構成するレンズの焦点距離を所望の値に設計することにより、ビーム径を拡大又は縮小することが可能となる。
図２５は、本発明の実施形態に係るホモジナイザの設計方法及び製造方法を示すフローチャートである。本実施形態のホモジナイザの設計方法及び製造方法では、図１８に示す第２の比較例のホモジナイザの設計方法及び製造方法において、ステップＳ０３（入射光分割工程）、ステップＳ０４（出射光分割工程）、ステップＳ０５（光路特定工程）、及び、ステップＳ１６（形状決定工程）の処理に代えて、ステップＳ２３（入射光分割工程）、ステップＳ２４（出射光分割工程）、ステップＳ２５（光路特定工程）、ステップＳ２６Ａ（短軸方向及び長軸形状決定工程）、ステップＳ２８（高次多項式近似工程）、ステップＳ２９（高次多項式補正工程）、及び、ステップＳ２６Ｂ（形状決定工程）の処理を行う点で第２の比較例と異なっている。
ステップＳ１１では、上述したように、入射レーザ光の強度分布を計測すると共に、入射レーザ光の広がり角を計測する。また、ステップＳ１２では、上述したように、出射レーザ光の所望の強度分布を設定すると共に、出射レーザ光の所望の広がり角を設定する。
例えば、図２３に示すように、ガウシアン分布である強度分布を有すると共に、図２６に示すように拡散する入射レーザ光Ｏｉ（非平行光、波長６５８ｎｍ）を、空間的に均一な強度分布を有する出射レーザ光Ｏｏとすることとする。
図２６には、発光点からの伝搬距離に対するビーム径（１/ｅ２）の実測値が点で示されており、この実測値のフィッティング関数が線で示されている。図２６（ａ），（ｂ）によれば、伝搬距離１０ｍｍの位置における入射レーザ光Ｏｉの短軸方向（水平方向）のビーム径及び長軸方向（垂直方向）のビーム径は、それぞれ、２．７３３ｍｍ（１/ｅ２）、４．６７０ｍｍ（１/ｅ２）と推測される。これより、伝搬距離１０ｍｍの位置における入射レーザ光Ｏｉでは、短軸方向のビーム径に対する長軸方向のビーム径の比率、すなわち、短軸方向の動径の最大値に対する長軸方向の動径の最大値の比率は、Ｒｒ＝１．７１である。
次に、ステップＳ２３（入射光分割工程）では、入射側非球面レンズ１１において、入射レーザ光Ｏｉの短軸方向及び長軸方向のそれぞれについて、上述したステップＳ０３と同様に、測定した入射レーザ光Ｏｉの強度分布を分布方向に任意の間隔（幅）で分割して複数の入射光分割領域Ａ１〜Ａ７を求める。
次に、ステップＳ２４（出射光分割工程）では、出射側非球面レンズ１２において、短軸方向及び長軸方向のそれぞれについて、上述したステップＳ０４と同様に、出射レーザ光Ｏｏの強度分布を分布方向に任意の間隔（幅）で分割した出射光分割領域であって、所望の強度分布に応じて複数の入射光分割領域Ａ１〜Ａ７それぞれの強度（高さ）を調整すると共に分布方向の幅及び位置を調整することによって当該複数の出射光分割領域Ｂ１〜Ｂ７を求める。
次に、ステップＳ２５（光路特定工程）では、短軸方向及び長軸方向のそれぞれについて、上述したステップＳ０５と同様に、入射側非球面レンズ１１における入射光分割領域Ａ１〜Ａ７の分布方向の位置と、出射側非球面レンズ１２における対応の出射光分割領域Ｂ１〜Ｂ７の分布方向の位置とから、光路Ｐ１〜Ｐ８を特定する。
次に、ステップＳ２６Ａ（短軸方向及び長軸形状決定工程）では、上述したステップＳ１６と同様に、求めた光路Ｐ１〜Ｐ８に加えて、実測した入射レーザ光Ｏｉの広がり角、及び、設定した出射レーザ光の所望の広がり角に基づいて、一対の非球面レンズ１１，１２の短軸方向及び長軸方向の非球面形状をそれぞれ求める。
例えば、発光点から伝搬距離１０ｍｍの位置に入射側非球面レンズ１１の非球面１１ａを配置する場合、図２７（ａ）に示すように、入射側非球面レンズ１１の非球面１１ａの短軸方向の形状が求まり、図２７（ｂ）に示すように、入射側非球面レンズ１１の非球面１１ａの長軸方向の形状が求まる。また、図２８（ａ）に示すように、出射側非球面レンズ１２の非球面１２ａの短軸方向の形状が求まり、図２８（ｂ）に示すように、出射側非球面レンズ１２の非球面１２ａの長軸方向の形状が求まる。
なお、図２７及び図２８は、非球面レンズ１１，１２の材料としてＭｇＦ２（ｎ＝１．３７７）を使用し、非球面１１ａの中心位置（座標ｒ１＝０の位置）と非球面１２ａの中心位置（座標ｒ２＝０の位置）との間隔をＬ＝２５ｍｍとして設計したときの一例である。また、図２７及び図２８では、非球面の高低差の相違を明確化するために、縦軸の基準（高さ０μｍの位置）が非球面レンズ１１、１２の中心（座標ｒ１＝ｒ２＝０の位置）と異なる。
次に、ステップＳ２８（高次多項式近似工程）では、上述したステップＳ１６と同様に、図２７（ａ）に示す入射側非球面レンズ１１の非球面１１ａの短軸方向の形状、及び、図２８（ａ）に示す出射側非球面レンズ１２の非球面１２ａの短軸方向の形状の高次多項式近似を行うことによって、非球面１１ａの短軸方向の形状（非球面の高さ）の高次多項式Ｚ１ａ（ｒ）、及び、非球面１２ａの短軸方向の形状（非球面の高さ）の高次多項式Ｚ２ａ（ｒ）を、それぞれ、下記（２２）式、（２３）式のように求める（動径ｒの単位はｍｍ）。

Z0=0.350060271791103、c=-0.0335120447820325、K=0、α1= -0.0231547991056179、α2= 0.00445665882657025、α3= -0.000284230904782999、α4= -2.59168381632891E-06、α5= 0.0000132262398562683、α6= 7.50723677147593E-06、α7= -1.50639871979035E-08、α8= 3.21477233487456E-07、α9= -1.47307055813572E-08

Z0=0.12102784735932、c= -0.0612836459255392、K=0、α1= -0.0018762895940451、α2= 0.00565750401091439、α3= -0.00619122793771896、α4= 0.00393535214632535、α5= -0.0015200258472543、α6= 0.000363537112881753、α7= -0.0000525402521473375、α8= 4.20752573217144E-06、α9= -1.43337039188705E-07
同様に、図２７（ｂ）に示す入射側非球面レンズ１１の非球面１１ａの長軸方向の形状、及び、図２８（ｂ）に示す出射側非球面レンズ１２の非球面１２ａの長軸方向の形状の高次多項式近似を行うことによって、非球面１１ａの長軸方向の形状（非球面の高さ）の高次多項式Ｚ１ｂ（ｒ）、及び、非球面１２ａの長軸方向の形状（非球面の高さ）の高次多項式Ｚ２ｂ（ｒ）を、それぞれ、下記（２４）式、（２５）式のように求める（動径ｒの単位はｍｍ）。

Z0= 0.999744765422979、c= -0.025501288167687、K=0、α1= -0.00779439758374836、α2= 0.000514205035516824、α3= -0.0000178494594498606、α4= 1.51670534278056E-07、α5= -1.3710575306782E-07、α6= 2.7221471663064E-08、α7= -2.1347767748253E-09、α8= 7.93767668581535E-11、α9= -1.16817554775238E-12

Z0= 0.358429163892539、c= -0.061266244924921、K=0、α1= -0.000592140229237842、α2= 0.000630170183409268、α3= -0.000230974778737322、α4= 0.0000491620526766769、α5= -6.35843489783214E-06、α6= 5.09206932756945E-07、α7= -2.46417525352681E-08、α8= 6.60755442416571E-10、α9= -7.53702687864744E-12
上記（２２）式及び（２４）式より、入射側非球面レンズ１１の非球面１１ａの短軸方向の形状（非球面の高さ）の最大値に対する長軸方向の形状（非球面の高さ）の最大値の比率は、ＲＺ１＝２．８３５である。また、上記（２３）式及び（２５）式より、出射側非球面レンズ１２の非球面１２ａの短軸方向の形状（非球面の高さ）の最大値に対する長軸方向の形状（非球面の高さ）の最大値の比率は、ＲＺ２＝２．９６１５倍である。
ここで、図２７において、入射側非球面レンズ１１の短軸方向の形状（ａ）を動径方向にＲｒ＝１．７１倍、高さ方向にＲＺ１＝２．８３５倍すると図２９の形状（ｃ）となり、図２７における長軸方向の形状（ｂ）とほぼ一致することがわかる。また、図２８において、出射側非球面レンズ１２の短軸方向の形状（ａ）を動径方向にＲｒ＝１．７１倍、高さ方向にＲＺ２＝２．９６１５倍すると図３０の形状（ｃ）となり、図２８における長軸方向の形状（ｂ）とほぼ一致することがわかる。
これより、上記（２２）式に示す入射側非球面レンズ１１の短軸方向の形状の高次多項式Ｚ１ａ（ｒ）において、動径ｒを１／Ｒｒ倍し、Ｚ１ａ（ｒ）の全項をＲＺ１倍すれば、上記（２４）式に示す長軸方向の形状の高次多項式Ｚ１ｂ（ｒ）とほぼ一致し、また、上記（２３）式に示す出射側非球面レンズ１２の短軸方向の形状の高次多項式Ｚ２ａ（ｒ）において、動径ｒを１／Ｒｒ倍し、Ｚ２ａ（ｒ）の全項をＲＺ２倍すれば、上記（２５）式に示す長軸方向の形状の高次多項式Ｚ２ｂ（ｒ）とほぼ一致することがわかる。
次に、短軸と長軸との間を補完する。具体的には、ステップＳ２９（高次多項式補正工程）において、短軸方向の高次多項式を補正することによって補正高次多項式を求める。補正係数は楕円関数より求めることができる。
まず、中心からの動径ｒのための補正係数Ａを求める。図３１に示すように、短軸Ｊ及び長軸Ｉからなる直交座標系上の楕円において、短軸方向の動径の最大値に対する長軸方向の動径の最大値の比率をＲｒ＝１．７１とすると、任意の位置（ｉ，ｊ）では下記（２６）式が成り立つ。

また、任意の位置（ｉ，ｊ）と回転中心（０，０）とを結ぶ動径のＪ軸に対する回転角度をθとすると、下記（２７）式が成り立つ。

上記（２６）式及び（２７）式より、下記（２８）式が求められる。
補正係数Ａは動径の長さＬに相当することから、動径ｒのための補正係数Ａは下記（２９）式のように求められる。
次に、入射側非球面レンズ１１の非球面形状（非球面高さ）のための補正係数Ｂを求める。同様に、図３１に示すように、短軸Ｊ及び長軸Ｉからなる直交座標系上の楕円において、短軸方向の動径の最大値に対する長軸方向の動径の最大値の比率をＲＺ１＝２．８３５とし、任意の位置（ｉ，ｊ）と回転中心（０，０）とを結ぶ動径のＪ軸に対する回転角度をθとすると、非球面形状（非球面高さ）のための補正係数Ｂは、下記（３０）式のように求められる。
これより、上記（２２）に示す入射側非球面レンズ１１の短軸方向の形状の高次多項式Ｚ１ａ（ｒ）において、動径ｒを１／Ａ倍し、Ｚ１ａ（ｒ）の全項をＢ倍すれば、入射側非球面レンズ１１の任意の位置（ｉ，ｊ）における非球面形状（非球面高さ）Ｚ１（ｒ）が下記（３１）式のように求められる。すなわち、入射レーザ光の動径の回転角度θ、入射レーザ光の短軸方向の動径と長軸方向の動径との比率Ｒｒ、及び、入射側非球面レンズの短軸方向の形状と長軸方向の形状との比率ＲＺ１に基づく補正係数Ａ，Ｂを用いて、入射側非球面レンズ１１の短軸方向の形状を表す高次多項式Ｚ１ａ（ｒ）を補正した補正高次多項式Ｚ１（ｒ）が求められる。

同様に、出射側非球面レンズ１２の動径ｒのための補正係数Ａ、及び、非球面形状（非球面高さ）のための補正係数Ｂは、Ｒｒ＝１．７１、ＲＺ２＝２．９６１５より、下記（３２）式、（３３）式のように求められる。

これより、上記（２３）式に示す出射側非球面レンズ１２の短軸方向の形状の高次多項式Ｚ２ａ（ｒ）において、動径ｒを１／Ａ倍し、Ｚ２ａ（ｒ）の全項をＢ倍すれば、出射側非球面レンズ１２の任意の位置（ｉ，ｊ）における非球面形状（非球面高さ）Ｚ２（ｒ）が下記（３４）式のように求められる。すなわち、入射レーザ光の動径の回転角度θ、入射レーザ光の短軸方向の動径と長軸方向の動径との比率Ｒｒ、及び、出射側非球面レンズの短軸方向の形状と長軸方向の形状との比率ＲＺ２に基づく補正係数Ａ，Ｂを用いて、出射側非球面レンズ１２の短軸方向の形状を表す高次多項式Ｚ２ａ（ｒ）を補正した補正高次多項式Ｚ２（ｒ）が求められる。

次に、ステップＳ２６Ｂ（形状決定工程）では、上記（３１）式で表される入射側非球面レンズ１１の非球面形状の補正高次多項式Ｚ１（ｒ）に基づいて、入射側非球面レンズ１１の非球面形状を求めると共に、上記（３４）式で表される出射側非球面レンズ１２の非球面形状の補正高次多項式Ｚ２（ｒ）に基づいて、出射側非球面レンズ１２の非球面形状を求める。すると、入射側非球面レンズ１１の非球面形状が図３２のように求められ、出射側非球面レンズ１２の非球面形状が図３３のように求められる。
このように、本実施形態のレーザ光整形用光学部品の設計方法及び製造方法によれば、上述した第１及び第２の比較例と同様に、入射レーザ光Ｏｉの強度分布を実測し、実測した強度分布に基づいて一対の非球面レンズ１１，１２の形状を設計することとなる。また、実測した入射レーザ光Ｏｉの強度分布を分割した複数の入射光分割領域Ａ１〜Ａ７を求めると共に、出射レーザ光Ｏｏの所望の強度分布に応じて、複数の入射光分割領域Ａ１〜Ａ７それぞれの強度（高さ）を調整すると共に分布方向の幅及び位置を調整した複数の出射光分割領域Ｂ１〜Ｂ７を求め、入射側非球面レンズ１１における複数の入射光分割領域Ａ１〜Ａ７の位置と出射側非球面レンズ１２における対応の複数の出射光分割領域Ｂ１〜Ｂ７の位置とから光路Ｐ１〜Ｐ８を特定し、これらの光路Ｐ１〜Ｐ８に基づいて一対の非球面レンズ１１，１２の形状を設計する。したがって、より高精度にレーザ光の強度分布を任意の強度分布に整形することが可能なレーザ光整形用光学部品を得ることができる。
また、本実施形態のレーザ光整形用光学部品の設計方法及び製造方法によれば、入射レーザ光Ｏｉの短軸方向及び長軸方向それぞれについて、上記のように一対の非球面レンズ１１，１２の短軸方向及び長軸方向の二次元形状をそれぞれ求め、一対の非球面レンズ１１，１２の短軸方向及び長軸方向の形状の高次多項式近似をそれぞれ行い、入射レーザ光の動径の回転角度、入射レーザ光の短軸方向の動径と長軸方向の動径との比率、及び、一対の非球面レンズそれぞれの短軸方向の形状と長軸方向の形状との比率に基づく補正係数Ａ，Ｂを用いて、短軸方向の高次多項式又は長軸方向の高次多項式を補正し、補正した高次多項式に基づいて一対の非球面レンズ１１，１２の三次元形状を設計する。したがって、異なる広がり角を有する入射レーザ光であっても、より高精度にレーザ光の強度分布を任意の強度分布に整形することが可能なレーザ光整形用光学部品を得ることができる。
なお、本発明は上記した本実施形態に限定されることなく種々の変形が可能である。本実施形態では、短軸方向の高次多項式のための補正係数を求めて短軸方向の高次多項式を補正する高次多項式補正工程を例示したが、高次多項式補正工程では、長軸方向の高次多項式のための補正係数を求めて長軸方向の高次多項式を補正してもよい。
また、本実施形態では、単一の光源２及び一対のホモジナイザ１０を備えるレーザ光整形用光学系１におけるレーザ光整形用光学部品の設計方法及び製造方法を例示したが、本発明は、半導体レーザアレイのような複数の光源及び複数対のホモジナイザを備えるレーザ光整形用光学系におけるレーザ光整形用光学部品の設計方法及び製造方法にも適用可能である。例えば、図３４に示すように、二次元配列された１０×１０の光源アレイ２Ａと、二次元配列された１０×１０のホモジナイザアレイ１０Ａと、集光レンズ５Ａを備えるレーザ光整形用光学系１Ａの場合、個々の光源と個々のホモジナイザとについて、上述した非球面形状の設計方法を適用すればよい。なお、図３５に示すように、ホモジナイザアレイ１０Ａと集光レンズ５との間に結像光学系６Ａを配置してもよい。
また、本実施形態では、空間的なシングルモードを有する光源に対するレーザ光整形用光学部品の設計方法を例示したが、本実施形態の設計方法により設計されたレーザ光整形用光学部品は、空間的なマルチモードを有する拡散光に適用した場合にも有効である。例えば、図３４に示すレーザ光整形用光学系１Ａにおいて、空間的なシングルモードを有する光源アレイ２Ａを用いると、図３６に示すように均一な強度分布を有する楕円形の出射レーザ光Ｏｏの集合が得られる。このような出射レーザ光Ｏｏの集合を集光レンズ５Ａによって集光すると、焦点面には各光源の集光点が２次元的に分布した形状が形成される。
一方、空間的なマルチモード有する拡散光は、発光部の大きさが垂直方向と水平方向とで大きく異なるので、垂直方向（広がり角が大きい方向）では点光源とみなすことができるが、水平方向（広がり角が小さい方向）では面光源として取り扱う必要がある。したがって、図３４に示すレーザ光整形用光学系１Ａにおいて、すなわち、本実施形態の設計方法により設計されたホモジナイザに対して、空間的なマルチモード有する拡散光源アレイ２Ａを適用すると、垂直方向の成分に対しては所望の強度分布及びコリメートが実現されるが、水平方向に関しては十分な均一化とコリメートが実現されず、図３７に示すように不均一な強度分布を有する楕円形の出射レーザ光Ｏｏの集合が得られる。また、出射レーザ光Ｏｏが水平方向に広がりながら伝播する。そのため、出射レーザ光Ｏｏの集合を集光レンズ５Ａによって集光すると、焦点面には矩形状の均一強度分布に近い状態が形成される。
１，１Ａ，１Ｘ…レーザ光整形用光学系、２…レーザ光源、２Ａ…レーザ光源アレイ、３…空間フィルタ、４…コリメートレンズ、５，５Ａ…集光レンズ、６Ａ…結像光学系、１０…ホモジナイザ（レーザ光整形用光学部品）、１０Ａ…ホモジナイザアレイ、１１…一対の非球面レンズにおける入射側非球面レンズ、１１ａ…非球面、１１ｂ…平面、１２…一対の非球面レンズにおける出射側非球面レンズ、１２ａ…非球面、１２ｂ…平面、Ａ１-Ａ７…入射光分割領域、Ｂ１-Ｂ７…出射光分割領域、Ｏｉ…入射レーザ光、Ｏｏ…出射レーザ光、Ｐ１-Ｐ８…光路、Ｘ…光軸。

Claims (9)

  1. 一対の非球面レンズを備え、異なる広がり角を有する入射レーザ光の強度分布を所望の強度分布に整形した出射レーザ光を生成するレーザ光整形用光学部品の設計方法において、
    前記入射レーザ光の強度分布を計測する入射光計測工程と、
    前記一対の非球面レンズのうちの入射側非球面レンズにおいて、前記入射レーザ光の短軸方向及び長軸方向それぞれについて、計測した前記入射レーザ光の強度分布を分布方向に分割して複数の入射光分割領域を求める入射光分割工程と、
    前記一対の非球面レンズのうちの出射側非球面レンズにおいて、前記短軸方向及び前記長軸方向それぞれについて、前記出射レーザ光の強度分布を分布方向に分割した複数の出射光分割領域であって、前記所望の強度分布に応じて前記複数の入射光分割領域それぞれの高さを調整すると共に分布方向の幅及び位置を調整することによって当該複数の出射光分割領域を求める出射光分割工程と、
    前記短軸方向及び前記長軸方向それぞれについて、前記入射側非球面レンズにおける前記複数の入射光分割領域の分布方向の位置と前記出射側非球面レンズにおける対応の前記複数の出射光分割領域の分布方向の位置とから光路を特定する光路特定工程と、
    前記光路から前記一対の非球面レンズの前記短軸方向及び前記長軸方向の形状をそれぞれ求める短軸方向及び長軸方向形状決定工程と、
    前記一対の非球面レンズの前記短軸方向及び前記長軸方向の形状の高次多項式近似をそれぞれ行うことによって、前記短軸方向及び前記長軸方向の高次多項式をそれぞれ求める高次多項式近似工程と、
    前記入射レーザ光の動径の回転角度、前記入射レーザ光の短軸方向の動径と長軸方向の動径との比率、及び、前記一対の非球面レンズそれぞれの前記短軸方向の形状と前記長軸方向の形状との比率に基づく補正係数を用いて、前記短軸方向の高次多項式又は前記長軸方向の高次多項式を補正することによって、補正高次多項式を求める高次多項式補正工程と、
    前記補正高次多項式に基づいて前記一対の非球面レンズの形状を求める形状決定工程と、
    を含む、レーザ光整形用光学部品の設計方法。
  2. 前記出射光分割工程では、前記複数の入射光分割領域のエネルギーと対応の前記複数の出射光分割領域のエネルギーとがそれぞれ等しくなるように、前記複数の入射光分割領域の分布方向の幅及び位置を調整して前記複数の出射光分割領域を求める、
    請求項１に記載のレーザ光整形用光学部品の設計方法。
  3. 前記入射光計測工程では、更に、前記入射レーザ光の広がり角を計測し、
    前記短軸方向及び長軸方向形状決定工程では、前記入射側非球面レンズの形状を、前記光路及び計測した前記入射レーザ光の広がり角から求める、
    請求項１に記載のレーザ光整形用光学部品の設計方法。
  4. 前記短軸方向及び長軸方向形状決定工程では、前記出射側非球面レンズの形状を、前記光路及び前記出射レーザ光の所望の広がり角から求める、
    請求項１に記載のレーザ光整形用光学部品の設計方法。
  5. 前記短軸方向及び長軸方向形状決定工程では、前記複数の入射光分割領域それぞれにおいて、
    前記入射側非球面レンズの入射側の平面に垂直な主軸に対して前記光路がなす角度、及び、計測した前記入射レーザ光の広がり角から、前記入射側非球面レンズの平面で前記入射レーザ光が屈折した屈折入射レーザ光であって、前記入射側非球面レンズの出射側の非球面に対する当該屈折入射レーザ光の入射角を求め、
    前記入射側非球面レンズの非球面に対する前記屈折入射レーザ光の入射角から、前記入射側非球面レンズの非球面の高低差を求める、
    請求項３に記載のレーザ光整形用光学部品の設計方法。
  6. 前記短軸方向及び長軸方向形状決定工程では、前記複数の出射光分割領域それぞれにおいて、
    前記出射側非球面レンズの出射側の平面に垂直な主軸に対して前記光路がなす角度、及び、前記出射レーザ光の所望の広がり角から、前記出射側非球面レンズの入射側の非球面に対する前記光路の屈折角を求め、
    前記出射側非球面レンズの非球面に対する前記光路の屈折角から、前記出射側非球面レンズの非球面の高低差を求める、
    請求項４に記載のレーザ光整形用光学部品の設計方法。
  7. 前記短軸方向及び長軸方向形状決定工程では、前記出射側非球面レンズの形状を、前記光路から求めると共に、前記出射レーザ光の位相を揃えて前記出射レーザ光が平行光となるように求める、
    請求項１に記載のレーザ光整形用光学部品の設計方法。
  8. 前記短軸方向及び長軸方向形状決定工程では、前記複数の出射光分割領域それぞれにおいて、
    前記出射側非球面レンズの出射側の平面に垂直な主軸に対して前記光路がなす角度から、前記出射側非球面レンズの入射側の非球面に対する前記出射レーザ光の出射角を求め、
    前記出射側非球面レンズの非球面に対する前記出射レーザ光の出射角から、前記出射側非球面レンズの非球面の高低差を求める、
    請求項７に記載のレーザ光整形用光学部品の設計方法。
  9. 一対の非球面レンズを備え、異なる広がり角を有する入射レーザ光の強度分布を所望の強度分布に整形した出射レーザ光を生成するレーザ光整形用光学部品の製造方法において、
    前記入射レーザ光の強度分布を計測する入射光計測工程と、
    前記一対の非球面レンズのうちの入射側非球面レンズにおいて、前記入射レーザ光の短軸方向及び長軸方向それぞれについて、計測した前記入射レーザ光の強度分布を分布方向に分割して複数の入射光分割領域を求める入射光分割工程と、
    前記一対の非球面レンズのうちの出射側非球面レンズにおいて、前記短軸方向及び前記長軸方向それぞれについて、前記出射レーザ光の強度分布を分布方向に分割した複数の出射光分割領域であって、前記所望の強度分布に応じて前記複数の入射光分割領域それぞれの高さを調整すると共に分布方向の幅及び位置を調整することによって当該複数の出射光分割領域を求める出射光分割工程と、
    前記短軸方向及び前記長軸方向それぞれについて、前記入射側非球面レンズにおける前記複数の入射光分割領域の分布方向の位置と前記出射側非球面レンズにおける対応の前記複数の出射光分割領域の分布方向の位置とから光路を特定する光路特定工程と、
    前記光路から前記一対の非球面レンズの前記短軸方向及び前記長軸方向の形状をそれぞれ求める短軸方向及び長軸方向形状決定工程と、
    前記一対の非球面レンズの前記短軸方向及び前記長軸方向の形状の高次多項式近似をそれぞれ行うことによって、前記短軸方向及び前記長軸方向の高次多項式をそれぞれ求める高次多項式近似工程と、
    前記入射レーザ光の動径の回転角度、前記入射レーザ光の短軸方向の動径と長軸方向の動径との比率、及び、前記一対の非球面レンズそれぞれの前記短軸方向の形状と前記長軸方向の形状との比率に基づく補正係数を用いて、前記短軸方向の高次多項式又は前記長軸方向の高次多項式を補正することによって、補正高次多項式を求める高次多項式補正工程と、
    前記補正高次多項式に基づいて前記一対の非球面レンズの形状を求める形状決定工程と、
    求めた前記形状に基づいて前記一対の非球面レンズを成形する成形工程と、
    を含む、レーザ光整形用光学部品の製造方法。
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