JP4968775B2 - 内燃機関の排気浄化装置及び排気浄化方法 - Google Patents

内燃機関の排気浄化装置及び排気浄化方法 Download PDF

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Description

本発明は、内燃機関の排気浄化装置及び排気浄化方法に関する。特に、NOX触媒の劣化割合や硫黄被毒量を精度良く検証しながら排気ガスの浄化を行うことができる内燃機関の排気浄化装置及び排気浄化方法に関する。
従来、ディーゼルエンジン等の内燃機関から排出される排気ガス中には、環境汚染を及ぼすおそれがある窒素酸化物(以下、NOXと称する)が含まれている。このNOXを浄化する方法として、流入する排気ガスの空燃比が、酸素濃度が高いリーンの状態のときに排気ガス中のNOXを吸蔵し、流入する排気ガスがリッチの状態になり、酸素濃度が低下したときに、吸蔵していたNOXを放出するNOX触媒(以下、単に触媒と称する場合がある。)を用いる方法が知られている。
かかる触媒を用いた方法では、通常、内燃機関をリーンの状態で運転し、排気ガス中のNOXを触媒に吸蔵させるが、吸蔵量が増加するに伴ってNOXの吸蔵割合が低下し、触媒に吸蔵されず下流側へスリップするNOXの量が増加する。そのため、所定のタイミングで排気ガスの空燃比をリッチに切り替え、吸蔵されたNOXを放出させるとともに、排気ガス中の一酸化炭素(CO)や炭化水素(HC)等を用いて、NOXを窒素(N2)及び水分(H2O)、二酸化炭素(CO2)に還元し、浄化することが行われている。このように、NOXを吸蔵した触媒から、NOXを放出させ、還元させる再生処理を繰り返すことによって、排気ガス中のNOXの還元、浄化を継続的に行うことができる。
ここで、NOX触媒は、排気通路中に配置されて用いられるものであり、高温の排気ガスの熱によって劣化する場合がある。また、排気ガス中に含まれる硫黄成分(硫黄酸化物、以下SOXと称する)も触媒に吸蔵される一方、この硫黄成分はNOXと同じ条件下では触媒から脱離させることができないために、いわゆる硫黄被毒による劣化を生じる場合もある。このような触媒の劣化を生じると、NOXの吸蔵能力が低下し、排気ガス中のNOXがそのまま大気中に放出されやすくなる。
そこで、熱劣化したNOX触媒を早期に交換したり、被毒回復等の処置を取ったりすることができるように、NOX触媒の劣化を正確に検出することができる内燃機関の排気浄化装置が提案されている。より具体的には、図5に示すように、NOX吸収剤(NOX触媒)318の下流側の排気通路317に排気中のNOX濃度を検出するNOXセンサ320を配置し、NOX吸収剤318の再生終了後、NOXセンサ320の出力が所定値まで上昇するまでの時間が、あらかじめ定めた所定時間以下の場合にNOX吸収剤318が劣化したと判定することができる内燃機関の排気浄化装置が開示されている(特許文献1参照)。
特開平7−208151号公報 (全文 全図)
しかしながら、特許文献1に記載の内燃機関の排気浄化装置は、NOXの吸蔵開始後、触媒下流側のNOXセンサの出力に関する値が所定値まで到達する時間を規準として劣化の有無を判定するものであり、触媒の吸蔵容量を直接的に算出して劣化割合を判定するものではない。そのため、触媒の交換、被毒回復等の目安としては利用できるものの、NOXの吸蔵量やSOXの吸蔵量を精度良く算出して、触媒に流入する排気ガスの空燃比の制御を適確に行うことまでは意図されていない。すなわち、NOXやSOXの吸蔵量を精度良く推定できる構成ではないため、還元浄化するNOXや脱離させるSOXの量に対応した空燃比制御を適確に行うことができず、過剰なHCやCOを含ませることで燃費を悪化させたり、触媒の熱劣化を促進したりするおそれがあった。
また、触媒の硫黄被毒については、NOXの還元、浄化とは異なり、空燃比がリッチの状態で、かつ、触媒温度が高温(例えば、650℃以上)になるように内燃機関の運転状態を制御し、吸蔵されたSOXを脱離させることにより、触媒を再生することができるが、熱劣化を生じた触媒については、もはや交換せざるを得ないものである。しかしながら、特許文献1の内燃機関の排気浄化装置は、硫黄被毒と熱劣化とを区別することなく劣化の有無を判定するものであり、熱劣化による触媒の交換時期の判断を適確に行うことは困難である。
そこで、本発明の発明者らは鋭意努力し、触媒の上流側及び下流側のNOX濃度をもとに触媒の吸蔵容量を直接的に演算し、初期吸蔵容量と比較することによって、触媒の劣化割合が精度良く算出でき、このような問題を解決できることを見出し、本発明を完成させたものである。
すなわち、本発明の目的は、触媒の劣化割合を精度良く検出し、適確な空燃比制御を行うことによって、触媒の耐久性や燃費を向上させるとともに、触媒の熱劣化による交換時期を精度よく判定することができる内燃機関の排気浄化装置及び排気浄化方法を提供することである。
本発明によれば、内燃機関の排気通路中に配置され、流入する排気ガスの空燃比がリーンの状態において前記排気ガス中のNOXを吸蔵し、流入する排気ガスの空燃比がリッチの状態において吸蔵したNOXを放出するNOX触媒を備えた内燃機関の排気浄化装置において、NOX触媒の上流側における排気ガスのNOX濃度を検出するための第1のNOX濃度検出手段と、NOX触媒の下流側における排気ガスのNOX濃度を検出するための第2のNOX濃度検出手段と、を備えるとともに、NOX触媒のNOX放出終了後、NOXの吸蔵開始から所定時間経過した時点における、第1及び第2のNOX濃度検出手段によって検出されるNOX触媒の上流側及び下流側のNOX濃度をもとに、NOX触媒の第1の吸蔵容量(S n )を、NO X 触媒に吸蔵されたNO X 量の影響を除くべく、(N in −N out )/N in ×Q gas /V/kをexp(−N in ×k×t)で除してなる下記式(5)により算出し、第1の吸蔵容量をあらかじめ求められたNOX触媒の劣化前の初期吸蔵容量と比較することにより、NOX触媒の劣化割合を演算する劣化割合演算手段と、劣化割合の演算後、NOX触媒に吸蔵されたSOXを離脱させ、SOXを離脱させた状態における、第1及び第2のNOX濃度検出手段によって検出されるNOX触媒の上流側及び下流側のNOX濃度をもとに、NOX触媒の第2の吸蔵容量(S n )を下記式(5)により算出し、第2の吸蔵容量を初期収蔵容量と比較することにより、NOX触媒の熱劣化割合を演算する熱劣化割合演算手段と、を備え、かつ、劣化割合演算手段によって演算される劣化割合をもとに、NO X 触媒に吸蔵されているNO X 量を演算するNO X 量演算手段と、NO X 触媒に吸蔵されたNO X を放出させる際に、NO X 量演算手段によって算出されたNO X 量に応じて、内燃機関の運転状態を制御する運転状態制御手段と、劣化割合の演算及び熱劣化割合の演算を複数回繰返し、算出された劣化割合と前回の前記熱劣化割合との差をもとに、前記NO X 触媒に吸蔵されているSO X 量を演算するSO X 量演算手段と、をさらに備え、運転状態制御手段は、NO X 触媒に吸蔵されたSO X を脱離させる際に、SO X 量演算手段によって算出されたSO X 量に応じて、内燃機関の運転状態を制御することを特徴とする内燃機関の排気浄化装置が提供され、上述した問題を解決することができる。S n =(N in −N out )/N in ×Q gas /V/k/exp(−N in ×k×t)…式(5)
in …NO X 触媒上流側のNO X 濃度
out …NO X 触媒下流側のNO X 濃度
gas …排気ガスの流量
V…触媒の容積
k…NO X 触媒の反応速度定数
t…時間
また、本発明の内燃機関の排気浄化装置を構成するにあたり、劣化割合演算手段及び熱劣化割合演算手段は、NOX触媒の上流側及び下流側のNOX濃度と排気ガスの流量とNOX触媒の温度とをもとに、NOX触媒の劣化による吸蔵速度の変化を利用して、第1又は第2の吸蔵容量を演算することが好ましい。
また、本発明の内燃機関の排気浄化装置を構成するにあたり、演算される熱劣化割合が所定値を超えた場合に信号を発信する警告手段を備えることが好ましい。
また、本発明の内燃機関の排気浄化装置を構成するにあたり、第1のNOX濃度検出手段は、内燃機関の運転状態をもとにNOX濃度を演算するNOX濃度演算手段であることが好ましい。
また、本発明の別の態様は、内燃機関の排気通路中に配置された、流入する排気ガスの空燃比がリーンの状態において排気ガス中のNOXを吸蔵し、流入する排気ガスの空燃比がリッチの状態において吸蔵したNOXを放出するNOX触媒を用いて、排気ガス中のNOXを浄化する内燃機関の排気浄化方法において、NOX触媒のNOX放出終了後、NOXの吸蔵開始から所定時間経過した時点における、NOX触媒の上流側及び下流側のNOX濃度を検出するとともに、検出されたNOX濃度をもとにNOX触媒の第1の吸蔵容量(S n )を、NO X 触媒に吸蔵されたNO X 量の影響を除くべく、(N in −N out )/N in ×Q gas /V/kをexp(−N in ×k×t)で除してなる下記式(5)により算出する工程と、第1の吸蔵容量をあらかじめ求められたNOX触媒の劣化前の初期吸蔵容量と比較することにより、NOX触媒の劣化割合を演算する工程と、劣化割合の演算後、NOX触媒に吸蔵されたSOXを脱離させる工程と、SOXを脱離させた状態における、NOX触媒の上流側及び下流側のNOX濃度を検出するとともに、検出されたNOX濃度をもとにNOX触媒の第2の吸蔵容量(S n )を下記式(5)により算出する工程と、第2の吸蔵容量を、あらかじめ求められたNOX触媒の劣化前の初期吸蔵容量と比較することにより、NOX触媒の熱劣化割合を演算する工程と、劣化割合をもとに、NO X 触媒に吸蔵されているNO X 量を演算するNO X 量演算工程と、NO X 触媒に吸蔵されたNO X を放出させる際に、NO X 量演算工程によって算出されたNO X 量に応じて、内燃機関の運転状態を制御する工程と、劣化割合の演算及び熱劣化割合の演算を複数回繰返し、算出された劣化割合と前回の熱劣化割合との差をもとに、NO X 触媒に吸蔵されているSO X 量を演算するSO X 量演算工程と、NO X 触媒に吸蔵されたSO X を脱離させる際に、SO X 量演算工程によって算出されたSO X 量に応じて、内燃機関の運転状態を制御する工程と、を含むことを特徴とする内燃機関の排気浄化方法。
n =(N in −N out )/N in ×Q gas /V/k/exp(−N in ×k×t)…式(5)
in …NO X 触媒上流側のNO X 濃度
out …NO X 触媒下流側のNO X 濃度
gas …排気ガスの流量
V…触媒の容積
k…NO X 触媒の反応速度定数
t…時間
本発明の内燃機関の排気浄化装置によれば、触媒の劣化に伴う吸蔵速度の低下を利用して触媒の吸蔵容量を算出することにより、触媒の劣化割合あるいは熱劣化割合を精度良く算出することができる。また、これらの劣化割合あるいは熱劣化割合をもとに、触媒に吸蔵されたNOXやSOXの量を精度良く推定することができるため、NOXを還元、浄化したり、SOXを脱離したりする際の排気ガスの空燃比制御を適確に行うことができるようになる。したがって、燃費が悪化したり、触媒の熱劣化が促進されたりすることを抑えることができ、経済性及び耐久性に優れた排気浄化装置を提供することができる。
さらに、触媒の熱劣化割合を精度良く判定することができることから、触媒の交換時期を適確に判断することができる。したがって、NOXのスリップ量を低減して、信頼性に優れた排気浄化装置を提供することができる。
また、本発明の内燃機関の排気浄化装置において、劣化割合演算手段及び熱劣化割合演算手段を、NOX触媒の劣化による吸蔵速度の変化を利用して吸蔵容量を演算する手段として構成することにより、触媒の劣化割合に対応するNOXの吸蔵速度を考慮して、触媒の吸蔵容量を精度良く算出することができる。したがって、触媒の劣化割合や熱劣化割合を正確に判断することができ、触媒再生時の内燃機関の運転条件を適確に制御したり、触媒の交換時期を適確に判断したりすることができる。
また、本発明の内燃機関の排気浄化装置において、触媒の劣化割合をもとにNOX量を算出し、当該NOX量に応じて内燃機関の運転状態を制御することにより、NOX放出時の排気ガスの空燃比制御を適確に行うことができ、燃費の悪化や触媒の熱劣化を抑えることができる。
また、本発明の内燃機関の排気浄化装置において、触媒の劣化割合から熱劣化割合部分を差し引いて得られる硫黄被毒割合をもとにSOXの吸蔵量を算出し、当該SOX量に応じて内燃機関の運転状態を制御することにより、SOX脱離時の排気ガスの空燃比制御を適確に行うことができ、燃費の悪化や触媒の熱劣化を抑えることができる。
また、本発明の内燃機関の排気浄化装置において、所定の警告手段を備えることにより、触媒の熱劣化による交換を適切なタイミングで行うことができ、NOXのスリップ量を低減して、信頼性に優れた排気浄化装置とすることができる。
また、本発明の内燃機関の排気浄化装置において、NOX触媒の上流側のNOX濃度検出手段として、NOXセンサではなくNOX濃度演算手段を備えることにより、生産コストの上昇を抑えることができる。
また、本発明の内燃機関の排気浄化方法によれば、触媒の劣化割合及び熱劣化割合を精度良く算出することができ、これらの劣化割合をもとにして、吸蔵されているNOX量やSOX量を精度良く推定することができる。したがって、NOXを還元、浄化したり、SOXを脱離したりする際に、排気ガスの空燃比を適確に制御することができるようになり、燃費の悪化や触媒の熱劣化の促進を抑えることができる。
さらに、触媒の熱劣化割合を精度良く算出することができることから、触媒の熱劣化に伴って適切なタイミングで交換することができ、NOXの浄化効率が低下することを防ぐことができる。
なお、本明細書において、「熱劣化割合」とは、熱の影響による吸蔵能力の劣化度合いを意味し、「劣化割合」とは、熱の影響だけでなく、硫黄被毒による吸蔵能力の劣化を含めた劣化度合いを意味する。
以下、図面を参照して、本発明の内燃機関の排気浄化装置及び排気浄化方法に関する実施形態について具体的に説明する。ただし、かかる実施形態は、本発明の一態様を示すものであり、この発明を限定するものではなく、本発明の範囲内で任意に変更することが可能である。
なお、それぞれの図中、同じ符号を付してあるものについては同一の部材を示しており、適宜説明が省略されている。
[第1の実施形態]
本発明にかかる第1の実施形態は、内燃機関の排気通路中に配置され、流入する排気ガスの空燃比がリーンの状態において排気ガス中のNOXを吸蔵し、流入する排気ガスの空燃比がリッチの状態において吸蔵したNOXを放出するNOX触媒を備えた内燃機関の排気浄化装置(以下、単に排気浄化装置と称する場合がある。)である。
本実施形態の排気浄化装置は、NOX触媒の上流側における排気ガスのNOX濃度を検出するための第1のNOX濃度検出手段と、NOX触媒の下流側における排気ガスのNOX濃度を検出するための第2のNOX濃度検出手段と、を備えるとともに、NOX触媒のNOX放出終了後、NOXの吸蔵開始から所定時間経過した時点における、第1及び第2のNOX濃度検出手段によって検出されるNOX触媒の上流側及び下流側のNOX濃度をもとに、NOX触媒の第1の吸蔵容量(S n )を、NO X 触媒に吸蔵されたNO X 量の影響を除くべく、(N in −N out )/N in ×Q gas /V/kをexp(−N in ×k×t)で除してなる下記式(5)により算出し、第1の吸蔵容量をあらかじめ求められたNOX触媒の劣化前の初期吸蔵容量と比較することにより、NOX触媒の劣化割合を演算する劣化割合演算手段と、劣化割合の演算後、NOX触媒に吸蔵されたSOXを離脱させ、SOXを離脱させた状態における、第1及び第2のNOX濃度検出手段によって検出されるNOX触媒の上流側及び下流側のNOX濃度をもとに、NOX触媒の第2の吸蔵容量(S n )を下記式(5)により算出し、第2の吸蔵容量を初期収蔵容量と比較することにより、NOX触媒の熱劣化割合を演算する熱劣化割合演算手段と、を備え、かつ、劣化割合演算手段によって演算される劣化割合をもとに、NO X 触媒に吸蔵されているNO X 量を演算するNO X 量演算手段と、NO X 触媒に吸蔵されたNO X を放出させる際に、NO X 量演算手段によって算出されたNO X 量に応じて、内燃機関の運転状態を制御する運転状態制御手段と、劣化割合の演算及び熱劣化割合の演算を複数回繰返し、算出された劣化割合と前回の前記熱劣化割合との差をもとに、前記NO X 触媒に吸蔵されているSO X 量を演算するSO X 量演算手段と、をさらに備え、運転状態制御手段は、NO X 触媒に吸蔵されたSO X を脱離させる際に、SO X 量演算手段によって算出されたSO X 量に応じて、内燃機関の運転状態を制御することを特徴とする。S n =(N in −N out )/N in ×Q gas /V/k/exp(−N in ×k×t)…式(5)
in …NO X 触媒上流側のNO X 濃度
out …NO X 触媒下流側のNO X 濃度
gas …排気ガスの流量
V…触媒の容積
k…NO X 触媒の反応速度定数
t…時間
以下、本実施形態の排気浄化装置の構成について、図1に基づいて具体的に説明する。
図1は、本実施形態の排気浄化装置10の全体構成を示す図である。この排気浄化装置10は、排気通路11中に配置されたNOX触媒13と、このNOX触媒13の上流側及び下流側に配置された、NOX濃度検出手段としての第1及び第2のNOXセンサ15、16と、NOX触媒13の上流側及び下流側にそれぞれ配置された第1及び第2の温度センサ21、22と、NOXセンサ15、16や温度センサ21、22の測定値等をもとに種々の演算を行い、内燃機関5の運転状態を制御するECU17とを備えている。
排気ガスを排出する内燃機関5としては、ディーゼルエンジンやガソリンエンジンが典型的であるが、現状においてNOXの浄化が課題とされるディーゼルエンジンを対象とすることが適している。また、内燃機関5の排気ガス排出口には排気通路11が接続されており、その途中に、NOXを還元、浄化するためのNOX触媒13が備えられている。
本発明の排気浄化装置に用いられるNOX触媒13は、流入する排気ガスがリーンの状態のときに排気ガス中のNOXを吸蔵し、流入する排気ガスがリッチの状態に切り替わったときに吸蔵されたNOXを放出する機能を有する触媒である。
かかるNOX触媒は特に制限されるものではなく、公知のもの、例えば、多孔質担体上に、活性成分としてのストロンチウム又はバリウム、及びマグネシウム等のアルカリ土類金属や、セリウムとランタン等の希土類金属、白金とロジウム等の貴金属等を含むものを用いることができる。
また、ECU17は、NOXセンサ15、16や温度センサ21、22からの信号をもとにNOXの吸蔵量や劣化割合等、種々の演算を行い、内燃機関5の回転数や、燃料噴射量、燃料噴射タイミング等の運転状態を制御する制御手段である。本実施形態の排気浄化装置においては、この制御手段は、主として、排出される排気ガスの空燃比を制御するために用いられる。
また、NOX触媒13の上流側に配置された第1のNOXセンサ15は、NOX触媒13に流入する排気ガス中のNOX濃度を測定するためのセンサであり、NOX触媒13の下流側に配置された第2のNOXセンサ16は、NOX触媒13を通過した後の排気ガス中のNOX濃度を測定するためのセンサである。これらのNOXセンサについては、公知のものを適宜使用することができる。
ただし、NOX触媒13の上流側の第1のNOXセンサ15については、NOXセンサを配置する代わりに、ECU17によって制御される内燃機関の運転状態から、排出される排気ガス中のNOX濃度を演算する手段をECU17に備えた構成とすることもできる。このような演算手段を備えた構成とすることにより、比較的高価なNOXセンサの数を減らし、コストの上昇を抑えることができる。
また、NOX触媒13の上流側及び下流側に配置された第1及び第2の温度センサ21、22は、それぞれの箇所における排気ガスの温度を測定するためのセンサである。この温度センサを備えることにより、測定される温度から、NOX触媒の温度を推定することができる。また、実際に測定される排気ガスの温度を考慮して、様々な演算を行うことができ、触媒の劣化割合やNOXあるいはSOXの吸蔵量をより精度良く算出することができる。これらの温度センサについても、公知のものを適宜使用することができる。
このような構成の排気浄化装置10では、排出される排気ガスの空燃比がリーン状態となる運転状態で、触媒13に流入する排気ガス中のNOXは触媒13に吸蔵される。そして、吸蔵されるNOX量が増加するにしたがって、触媒13によるNOXの吸蔵速度が低下するため、所定の時期に、吸蔵されたNOXを放出させて、触媒13を再生する必要がある。触媒13の再生は、触媒13に流入する排気ガスの空燃比をリッチ側に切り替えることによって行われ、吸蔵されていたNOXを放出させるとともに、放出したNOXは、排気ガス中のHCやCOと反応させることによって、N2、H2O、CO2に分解されて放出される。
この触媒13の再生を行う際に、排気ガスの空燃比をリッチ状態にするには、内燃機関5の燃料噴射量を増加させるように制御される。そのため、吸蔵されたNOX量に対して、必要以上に燃料噴射量を多くしてしまうと、燃費が著しく悪化したり、NOXの還元反応に用いられなかったHCやCOが触媒13上で酸化され、そのときの酸化熱によって触媒13の熱劣化を引き起こしたりするおそれがある。さらには、HCやCOが触媒をスリップして、そのまま大気中に放出されるおそれがある。そのため、排気ガスの空燃比をリッチ側に切り替える際には、吸蔵されたNOX量に対応させて適確に行う必要がある。
ここで、ある時間排気ガスを通過させた場合に触媒に吸蔵されるNOX量は、触媒13の吸蔵速度に依存し、この触媒13の吸蔵速度は、触媒13の劣化割合によって変化することが知られている。触媒の吸蔵速度と劣化割合との相関関係について、図2を参照して説明する。この図2の横軸は、触媒の再生後、吸蔵開始時からの経過時間を示し、縦軸は、触媒のNOX吸蔵速度を示している。また、実線Aは、劣化していない状態の触媒の吸蔵速度の変化曲線を示し、破線Bは、所定割合劣化した状態の触媒の吸蔵速度の変化曲線を示している。
この図2に示すように、劣化していない状態の触媒及び劣化した触媒のいずれにおいても、NOXの吸蔵開始直後においては、一定のNOX吸蔵速度が維持されているが、時間が経過し、吸蔵されるNOX量が増加するにつれNOX吸蔵速度が徐々に減少している。また、この吸蔵速度は、劣化していない触媒(実線A)と比較して、劣化している触媒(破線B)の方が、早く低下しはじめていることが理解できる。
この吸蔵速度の変化を理論的に説明すると以下のとおりとなる。
すなわち、NOX触媒の吸蔵速度DNは、理論的には下記のモデル式(1)として表すことができる。
N=Nin×(S0−Nc)×k…式(1)
in…NOX触媒に流入するNOX濃度
0…劣化していない状態での触媒の初期吸蔵容量
c…NOX触媒に吸蔵されているNOX
k…NOX触媒の反応速度定数
なお、NOX触媒の反応速度定数kは、触媒ごとに定められる定数であって、以下のアレニウス式(2)を用いて表されるように、温度に依存する関数である。
k=A×exp(−E/RT)…式(2)
A…頻度因子
E…活性化エネルギー
R…気体定数
T…NOX触媒の温度
上記モデル式(1)において、触媒に流入するNOX濃度Nin、触媒の温度、排気ガスの流量が一定であると仮定すると、下記のモデル式(3)のように、時間tの関数で表すことができる。
N=Nin×k×S0×exp(−Nin×k×t)…式(3)
このモデル式(3)は、S0に依存しており、熱劣化や硫黄被毒により劣化を生じ、NOXの吸蔵容量が減少した触媒は、NOXの放出後、吸蔵開始時点でのNOXの吸蔵容量Snが、初期吸蔵容量S0に比べて小さいため、上述した図2に示すように、所定時間経過後における劣化したNOX触媒の吸蔵速度は、同じ時間経過した状態での劣化していないNOX触媒の吸蔵速度と比較して低下していることになる。
このことを踏まえ、本実施形態の排気浄化装置では、触媒の劣化割合を精度良く算出すべく、NOX触媒の再生後、NOXの吸蔵開始から所定時間経過した時点における、第1及び第2のNOXセンサによって検出されるNOX触媒の上流側及び下流側のNOX濃度をもとに、当該検出時点でのNOX触媒の第1の吸蔵容量を算出し、この第1の吸蔵容量を、あらかじめ求められたNOX触媒の劣化前の初期吸蔵容量と比較することにより、NOX触媒の劣化割合を演算する劣化割合演算手段を備えている。
図1に示す排気浄化装置では、ECU17に劣化割合演算手段24を含み、例えば、以下のような演算処理を行い、触媒13の劣化割合R1を算出することができる。
まず、NOX触媒の吸蔵速度DNは、NOX触媒に流入するNOX濃度、すなわち、第1のNOXセンサによって測定される触媒上流側のNOX濃度Ninと、NOX触媒から放出されるNOX濃度、すなわち、第2のNOXセンサによって測定される触媒下流側のNOX濃度Noutとの差から、NOX触媒に吸蔵されるNOX濃度を求め、これに排気ガスの流量Qgasを乗じて、触媒の容積Vで除することによって求めることができる。これを式に表すと、以下の式(4)のように表すことができる。
N=(Nin−Nout)×Qgas/V…式(4)
in…NOX触媒上流側のNOX濃度
out…NOX触媒下流側のNOX濃度
gas…排気ガスの流量
V…触媒の容積
そして、ある時点においては、上述したモデル式(3)で求められる触媒の吸蔵速度DNと、式(4)を用いて求められる触媒の吸蔵速度DNとが互いに等しくなるはずであり、モデル式(3)及び式(4)により、ある時点における触媒の吸蔵容量Snは、以下の式(5)のように表すことができる。
n=(Nin−Nout)/Nin×Qgas/V/k/exp(−Nin×k×t)…式(5)
この式(5)によって求められた吸蔵容量Snの、劣化していない触媒の初期吸蔵容量S0に対する比率を下記式(6)にしたがい求めることによって、NOX触媒の劣化割合R1を算出することができる。
1=1−Sn/S0…式(6)
また、本実施形態の排気浄化装置10では、求められた触媒13の劣化割合R1を考慮しつつ、上述のモデル式(1)を用いてNOX吸蔵濃度を積算することにより、触媒13に吸蔵されているNOX量を演算するNOX量演算手段26を備えている。
このNOX量演算手段26は、例えば、排気ガスの流量や排気ガスの温度を読み取りながら、前回のNOX放出時直後の触媒の吸蔵容量Sn-1を用いて、上記モデル式(1)から所定時間当たりのNOXの吸蔵量X(1…m)を常時算出しておき、NOX触媒に吸蔵されているNOX量を求める際に、触媒の劣化が進行していない状態においては、所定時間当たりのNOX吸蔵量X(1…m)をそのまま積算する一方、触媒の劣化が進み吸蔵容量Snに変化した場合には、積算された値にSn/Sn-1を乗じて補正を行うように構成されている。
なお、触媒の劣化割合を求めていない段階では、吸蔵容量Sn-1として初期吸蔵容量S0の値が用いられる。
このようなNOX量演算手段26によって算出されたNOX量に応じて、排気ガスの空燃比の制御が適切に行われるように、ECU17によって内燃機関5の運転状態が制御される。そして、このようなNOX量演算手段26によって、触媒13の劣化割合を考慮して、吸蔵されたNOX量を算出した上で内燃機関5の運転状態を制御することにより、適確な空燃比制御が可能になり、燃費の悪化や、触媒13の熱劣化といった問題を低減させることができる。
すなわち、触媒13が劣化する要因としては、主として、熱劣化とSOXが吸蔵されることによる硫黄被毒があり、硫黄被毒については、NOXの還元、浄化とは異なる条件下でSOXを脱離させることにより、被毒から回復させることができる。しかしながら、熱劣化した触媒については、もはや再生が困難であるため、所定の時期に触媒を交換する必要がある。
したがって、触媒13の熱劣化割合を精度良く算出できれば、熱劣化した触媒を適切に交換することができるようになる。あるいは、触媒13の熱劣化割合を正確に把握できれば、硫黄被毒による触媒の吸蔵速度の低下割合を比較的精度よく求めることができるため、これをもとに、吸蔵されたSOX量を精度良く算出し、吸蔵されたSOXを脱離させるための空燃比の制御を適確に行うことにより、燃費の悪化や触媒の熱劣化自体を低減させることができる。
そのため、本実施形態の排気浄化装置では、上述の劣化割合演算手段と併せて、触媒の熱劣化割合R2を精度良く算出するために、劣化割合R1を演算し、NOX触媒に吸蔵されたSOXを脱離させた後、第1及び第2のNOXセンサによって検出されるNOX触媒の上流側及び下流側のNOX濃度をもとに、SOXを脱離させた状態でのNOX触媒の第2の吸蔵容量を算出し、第2の吸蔵容量を、初期収蔵容量と比較することにより、NOX触媒の熱劣化割合R2を演算する熱劣化割合演算手段を備えている。
図1に示す排気浄化装置10では、ECU17に熱劣化割合演算手段25を含み、例えば、以下のような演算処理を行い、触媒13の熱劣化割合R2を算出することができる。
より詳細には、例えば、上述した劣化割合演算手段24によってNOX触媒13の劣化割合R1を算出した後、内燃機関5の運転状態を制御して、触媒13に吸蔵されたSOXを脱離させ、上述した式(5)を用いて、再び触媒13の吸蔵容量Sn+1を算出する。このとき算出される吸蔵容量Sn+1は、硫黄被毒による劣化を含まない、熱劣化のみが影響した吸蔵容量として求められる。したがって、この触媒13の吸蔵容量Sn+1と、劣化していない触媒13の初期吸蔵容量S0を比較することによって、NOX触媒の熱劣化割合R2を算出することができる。
そして、求められる熱劣化割合R2が、所定の値を越えた場合に触媒13の交換を行うようにすれば、NOXの浄化効率が著しく低下することを防ぐことができる。例えば、熱劣化割合R2が所定の値を越えたときに警告信号を発する警告手段(図示せず)を備えることもでき、かかる警告手段を備えることにより、交換時期を適確に知ることができる。
また、熱劣化割合R2の算出を行う場合には、別途算出される触媒13の劣化割合R1と熱劣化割合R2との差を求めることによって、硫黄被毒による劣化割合R3を求め、さらに、この硫黄被毒による劣化割合R3をもとに、触媒13に吸蔵されたSOX量を算出するSOX量演算手段27を備えることもできる。
かかるSOX量演算手段27を備えることにより、算出されたSOX量に応じて適確な空燃比制御が行われるように、ECU17によって内燃機関5の運転状態を制御することができ、SOXを脱離させる際においても、燃費の悪化や、触媒の熱劣化といった問題を低減させることができる。
[第2の実施形態]
次に、本実施形態にかかる内燃機関の排気浄化方法(以下、単に排気浄化方法と称する場合がある。)について説明する。
かかる内燃機関の排気浄化方法は、NOX触媒のNOX放出終了後、NOXの吸蔵開始から所定時間経過した時点における、NOX触媒の上流側及び下流側のNOX濃度を検出するとともに、検出されたNOX濃度をもとにNOX触媒の第1の吸蔵容量(S n )を、NO X 触媒に吸蔵されたNO X 量の影響を除くべく、(N in −N out )/N in ×Q gas /V/kをexp(−N in ×k×t)で除してなる下記式(5)により算出する工程と、第1の吸蔵容量をあらかじめ求められたNOX触媒の劣化前の初期吸蔵容量と比較することにより、NOX触媒の劣化割合を演算する工程と、劣化割合の演算後、NOX触媒に吸蔵されたSOXを脱離させる工程と、SOXを脱離させた状態における、NOX触媒の上流側及び下流側のNOX濃度を検出するとともに、検出されたNOX濃度をもとにNOX触媒の第2の吸蔵容量(S n )を下記式(5)により算出する工程と、第2の吸蔵容量を、あらかじめ求められたNOX触媒の劣化前の初期吸蔵容量と比較することにより、NOX触媒の熱劣化割合を演算する工程と、劣化割合をもとに、NO X 触媒に吸蔵されているNO X 量を演算するNO X 量演算工程と、NO X 触媒に吸蔵されたNO X を放出させる際に、NO X 量演算工程によって算出されたNO X 量に応じて、内燃機関の運転状態を制御する工程と、劣化割合の演算及び熱劣化割合の演算を複数回繰返し、算出された劣化割合と前回の熱劣化割合との差をもとに、NO X 触媒に吸蔵されているSO X 量を演算するSO X 量演算工程と、NO X 触媒に吸蔵されたSO X を脱離させる際に、SO X 量演算工程によって算出されたSO X 量に応じて、内燃機関の運転状態を制御する工程と、を含むことを特徴とする。
n =(N in −N out )/N in ×Q gas /V/k/exp(−N in ×k×t)…式(5)
in …NO X 触媒上流側のNO X 濃度
out …NO X 触媒下流側のNO X 濃度
gas …排気ガスの流量
V…触媒の容積
k…NO X 触媒の反応速度定数
t…時間
以下、図1に示す第1の実施の形態の内燃機関の排気浄化装置を用いた排気浄化方法の例を、図3及び図4のフローを参照しつつ説明する。
まず、内燃機関から排出される排気ガスの空燃比がリーンの状態となるように、内燃機関の運転状態をECUによって制御しながら通常運転を行う(S1)。
次いで、排気ガスの流量Qgas、第1及び第2のNOXセンサによって測定されるNOX触媒の上流側及び下流側のNOX濃度、及びNOX触媒の温度を読み取る(S2)。
図1に示す排気浄化装置10では、排気ガスの流量Qgasの測定手段についての図示を省略してあるが、その測定手段は特に制限されるものではない。例えば、ECU17を用いて内燃機関5の運転状態をもとに、演算によって求めることができる。
また、上述のとおり、NOX触媒の上流側におけるNOX濃度については、第1のNOXセンサを用いる以外に、ECUを用いて内燃機関の運転状態をもとに、演算によって求めることもできる。
さらに、NOX触媒の温度についても、図1に示す排気浄化装置10では、触媒13の上流側及び下流側に配置した第1及び第2の温度センサ21、22を用いて推定しているが、ECU17を用いて内燃機関5の運転状態をもとに、演算によって求めることもできる。
また、S2で排気ガスの流量Qgas等を読み取りながら、サブルーチンとして、触媒上流側のNOX濃度Ninや触媒の温度、前回のNOX放出時直後の触媒の吸蔵容量Sn-1を用いて、下記のモデル式(1)から所定時間あたりのNOX吸蔵量X(1…m)を常時算出し、記録しておく(S2´)。なお、触媒の劣化割合を求めていない段階では、吸蔵容量Sn-1として初期吸蔵容量S0が用いられる。
N=Nin×(Sn-1−Nc)×k…式(1)
in…NOX触媒に流入するNOX濃度
n-1…前回のNOX放出時直後の触媒の吸蔵容量
c…NOX触媒に吸蔵されているNOX
k…NOX触媒の反応速度定数
次いで、触媒に吸蔵されているNOX吸蔵量を求めるにあたり、NOX触媒の劣化割合を算出するか否かを決定する(S3)。例えば、触媒の交換直後や前回の劣化判定以降、触媒の劣化が進んでいるおそれが少ない場合などには劣化割合を算出せず、S2´で吸蔵容量Sn-1を用いて算出しているNOX吸蔵量をそのまま積算することにより、触媒に吸蔵されているNOX量を求める(S7)。
一方、触媒の劣化割合を算出する場合には、S2で読み取った触媒前後のNOX濃度や排気ガスの流量Qgasを用いて、下記式(5)により第1の吸蔵容量Snを算出する(S4)。
n=(Nin−Nout)/Nin×Qgas/V/k/exp(−Nin×k×t)…式(5)
in…NOX触媒上流側のNOX濃度
out…NOX触媒下流側のNOX濃度
gas…排気ガスの流量
V…触媒の容積
次いで、下記式(6)を用いて、算出された第1の吸蔵容量Snを初期吸蔵容量S0と比較することにより、触媒の劣化割合R1を算出する(S5)。
1=1−Sn/S0…式(6)
次いで、算出された劣化割合R1を考慮して、触媒に吸蔵されているNOX量を演算する(S6)。例えば、図3のフローに示す排気浄化方法では、S2´で前回のNOX放出時直後の吸蔵容量Sn-1を用いて常時算出しているNOX吸蔵量X(1…m)を積算した値にSn/Sn-1を乗じて補正を行い、触媒に吸蔵されているNOX量を求める。
次いで、S6あるいはS7においてNOX吸蔵量を算出した後、触媒からSOXを脱離させるか否かを決定する(S8)。SOXの脱離を行わない場合には、触媒からNOXを放出させるか否かを決定する(S9)。そして、NOXの放出を行う場合には、内燃機関の運転状態をECUによって制御し、NOXの還元反応が促進されるように、排気ガスの温度や空燃比の制御を行い(S10)、NOXの還元浄化後に、再び通常運転状態(S1)に戻される。一方、NOXの放出を行わない場合には、そのままS1に戻り、再び通常運転状態(S1)を継続する。
S9におけるNOXの放出を行うか否かの決定は、主として、S6あるいはS7で算出される、触媒に吸蔵されたNOX量を基準として判断される。第1の排気浄化方法では、触媒が劣化しているおそれがある場合には、S4〜S6において触媒の劣化割合を考慮してNOX吸蔵量を算出するようになっており、S10においてNOXを還元浄化する際に、吸蔵量に応じた適確なリッチ制御を行うことができ、燃費の悪化や、触媒の熱劣化の促進を抑えることができる。
一方、S8において、SOXの脱離を行うように決定した場合には、内燃機関の運転状態をECUによって制御し、SOXの脱離が促進されるように、排気ガスの温度や空燃比の制御を行う(S11)。
S8におけるSOXの脱離を行うか否かの決定は、主として、触媒に吸蔵されたSOX量を基準として判断される。このSOX吸蔵量は、例えば、ECUによる内燃機関の運転状態を読み取って、ECUで演算することによって推定することができる。あるいは、ECUにおいて、S5で算出される触媒の劣化割合から、後述するS15で算出される触媒の熱劣化割合を差し引くことによって硫黄被毒による劣化割合を求めた上で、SOXの吸蔵量を直接的に演算することにより、より精度良くSOXの吸蔵量を算出することができる。SOX吸蔵量を精度良く算出することができれば、S11においてSOXを脱離させる際に、吸蔵量に応じた適確なリッチ制御を行うことができ、燃費の悪化や、触媒の熱劣化の促進を抑えることができる。
次いで、S11におけるSOXの脱離の終了後、触媒の熱劣化割合を算出するか否かを決定する(S12)。熱劣化割合を算出しない場合には、S1に戻り、再び通常運転状態とされる。
一方、熱劣化割合の算出を行う場合には、再び通常運転状態を継続してNOXの吸蔵を行い(S13)、上述したS2と同様、S14において排気ガスの流量Qgas等を読み取りながら、サブルーチンとして、触媒上流側のNOX濃度Ninや触媒の温度、前回のNOX放出時直後の触媒の吸蔵容量Sn又はSn-1を用いて、上記モデル式(1)から所定時間あたりのNOX吸蔵量X(1…m)を常時算出し、記録しておく(S2´)。
S13のNOXの吸蔵が継続して行われ、触媒の吸蔵速度が低下し始める程度に吸蔵量が増加した状態で、S13やS2´で求めた値を用いて、上記式(5)により第2の吸蔵容量Sn+1を算出し(S15)、算出された第2の吸蔵容量Sn+1を初期吸蔵容量S0と比較することにより、触媒の熱劣化割合R2を算出する(S16)。次いで、算出された触媒の熱劣化割合R2が、あらかじめ定められた基準値を越えているか否かを判定し(S17)、超えていない場合には、そのまま再び通常運転状態(S1)に戻される。一方、算出された触媒の熱劣化割合R2が基準値を超えている場合には、運転者等に知らせるべく警告信号を発信する(S18)。これによって、熱劣化が激しく、NOXの吸蔵能力が低下した触媒を速やかに交換することができるため、NOXの浄化効率が著しく低下することを防ぐことができる。その後、超えていない場合と同様、再び通常運転状態(S1)に戻され、同様のステップが繰り返される。
以上、本実施形態の排気浄化方法について説明したが、本発明の排気浄化方法はこれに限られるものではない。例えば、触媒の劣化割合の算出を必須として、S3の工程を省略した構成としたり、あるいは、触媒の熱劣化判定を行うか否かの決定を、初期の段階で行ったりなど、種々の変更が可能である。また、触媒の吸蔵容量及びその劣化割合を算出した後、これらを反映させてNOX吸蔵量を求める演算方法についても、上述した方法に限られるものではない。
また、これらのステップ(S1〜S18)を1サイクルとして、複数サイクル繰り返す中で、前回のサイクル中に求めた劣化割合や熱劣化割合、吸蔵容量等を考慮しつつ、演算を行うようにして実施することもできる。
以上説明したように、本発明の内燃機関の排気浄化装置、及び排気浄化方法によれば、NOX触媒の劣化割合を精度良く求めることにより、触媒の劣化割合を考慮して、触媒に吸蔵されたNOX量を精度良く算出することができ、NOXの還元浄化を行う際のリッチ制御による燃費の悪化や、触媒の熱劣化を抑えることができる。
また、触媒に吸蔵されたSOXを脱離した後に触媒の劣化割合を算出することにより、触媒の熱劣化割合を精度良く算出することができ、触媒の交換を適確に行って、NOXの浄化効率が著しく低下することを防ぐことができる。
さらに、触媒の劣化割合及び熱劣化割合を求めることができれば、その差から、硫黄被毒による劣化割合を精度良く算出することができ、これをもとに吸蔵されたSOX量が精度良く求められ、SOXを脱離させる際のリッチ制御による燃費の悪化や、触媒の熱劣化を抑えることができる。
本発明にかかる第1の実施の形態の内燃機関の排気浄化装置の構成を説明するために供する図である。 NOX触媒の吸蔵速度の変化を説明するための図である。 第2の実施の形態の排気浄化方法を説明するためのフロー図である(その1)。 第2の実施の形態の排気浄化方法を説明するためのフロー図である(その2)。 従来の排気浄化装置の構成を説明するために供する図である。
符号の説明
5:内燃機関、10:排気浄化装置、11:排気通路、13:NOX触媒、15:第1のNOXセンサ、16:第2のNOXセンサ、17:運転状態制御手段(ECU)、20:加熱手段、21・22:温度センサ、24:劣化割合制御手段、25:熱劣化割合制御手段、26:NOX量演算手段、27:SOX量演算手段

Claims (5)

  1. 内燃機関の排気通路中に配置され、流入する排気ガスの空燃比がリーンの状態において前記排気ガス中のNOXを吸蔵し、前記流入する排気ガスの空燃比がリッチの状態において吸蔵したNOXを放出するNOX触媒を備えた内燃機関の排気浄化装置において、
    前記NOX触媒の上流側における前記排気ガスのNOX濃度を検出するための第1のNOX濃度検出手段と、前記NOX触媒の下流側における前記排気ガスのNOX濃度を検出するための第2のNOX濃度検出手段と、を備えるとともに、
    前記NOX触媒のNOX放出終了後、前記NOXの吸蔵開始から所定時間経過した時点における、前記第1及び第2のNOX濃度検出手段によって検出される前記NOX触媒の上流側及び下流側のNOX濃度をもとに、前記NOX触媒の第1の吸蔵容量(S n )を、NO X 触媒に吸蔵されたNO X 量の影響を除くべく、(N in −N out )/N in ×Q gas /V/kをexp(−N in ×k×t)で除してなる下記式(5)により算出し、前記第1の吸蔵容量をあらかじめ求められた前記NOX触媒の劣化前の初期吸蔵容量と比較することにより、前記NOX触媒の劣化割合を演算する劣化割合演算手段と、 前記劣化割合の演算後、前記NOX触媒に吸蔵されたSOXを離脱させ、前記SOXを離脱させた状態における、前記第1及び第2のNOX濃度検出手段によって検出される前記NOX触媒の上流側及び下流側のNOX濃度をもとに、前記NOX触媒の第2の吸蔵容量(S n )を下記式(5)により算出し、前記第2の吸蔵容量を前記初期収蔵容量と比較することにより、前記NOX触媒の熱劣化割合を演算する熱劣化割合演算手段と、
    を備え、かつ、
    前記劣化割合演算手段によって演算される劣化割合をもとに、前記NO X 触媒に吸蔵されているNO X 量を演算するNO X 量演算手段と、
    前記NO X 触媒に吸蔵されたNO X を放出させる際に、前記NO X 量演算手段によって算出された前記NO X 量に応じて、前記内燃機関の運転状態を制御する運転状態制御手段と、
    前記劣化割合の演算及び前記熱劣化割合の演算を複数回繰返し、算出された劣化割合と前回の前記熱劣化割合との差をもとに、前記NO X 触媒に吸蔵されているSO X 量を演算するSO X 量演算手段と、
    をさらに備え、 前記運転状態制御手段は、前記NO X 触媒に吸蔵されたSO X を脱離させる際に、前記SO X 量演算手段によって算出された前記SO X 量に応じて、前記内燃機関の運転状態を制御することを特徴とする内燃機関の排気浄化装置。
    n =(N in −N out )/N in ×Q gas /V/k/exp(−N in ×k×t)…式(5)
    in …NO X 触媒上流側のNO X 濃度
    out …NO X 触媒下流側のNO X 濃度
    gas …排気ガスの流量
    V…触媒の容積
    k…NO X 触媒の反応速度定数
    t…時間
  2. 前記劣化割合演算手段及び前記熱劣化割合演算手段は、前記NOX触媒の上流側及び下流側のNOX濃度と前記排気ガスの流量と前記NOX触媒の温度とをもとに、前記NOX触媒の劣化による吸蔵速度の変化を利用して、前記第1又は第2の吸蔵容量を演算することを特徴とする請求項1に記載の内燃機関の排気浄化装置。
  3. 演算される前記熱劣化割合が所定値を超えた場合に信号を発信する警告手段を備えることを特徴とする請求項1または2に記載の内燃機関の排気浄化装置。
  4. 前記第1のNOX濃度検出手段は、前記内燃機関の運転状態をもとにNOX濃度を演算するNOX濃度演算手段であることを特徴とする請求項1〜3のいずれか一項に記載の内燃機関の排気浄化装置。
  5. 内燃機関の排気通路中に配置された、流入する排気ガスの空燃比がリーンの状態において前記排気ガス中のNOXを吸蔵し、前記流入する排気ガスの空燃比がリッチの状態において吸蔵したNOXを放出するNOX触媒を用いて、前記排気ガス中のNOXを浄化する内燃機関の排気浄化方法において、
    前記NOX触媒のNOX放出終了後、前記NOXの吸蔵開始から所定時間経過した時点における、前記NOX触媒の上流側及び下流側のNOX濃度を検出するとともに、検出された前記NOX濃度をもとに前記NOX触媒の第1の吸蔵容量(S n )を、NO X 触媒に吸蔵されたNO X 量の影響を除くべく、(N in −N out )/N in ×Q gas /V/kをexp(−N in ×k×t)で除してなる下記式(5)により算出する工程と、
    前記第1の吸蔵容量をあらかじめ求められた前記NOX触媒の劣化前の初期吸蔵容量と比較することにより、前記NOX触媒の劣化割合を演算する工程と、
    前記劣化割合の演算後、前記NOX触媒に吸蔵されたSOXを脱離させる工程と、
    SOXを脱離させた状態における、前記NOX触媒の上流側及び下流側のNOX濃度を検出するとともに、検出された前記NOX濃度をもとに前記NOX触媒の第2の吸蔵容量(S n )を下記式(5)により算出する工程と、
    前記第2の吸蔵容量を、あらかじめ求められた前記NOX触媒の劣化前の初期吸蔵容量と比較することにより、前記NOX触媒の熱劣化割合を演算する工程と、
    前記劣化割合をもとに、前記NO X 触媒に吸蔵されているNO X 量を演算するNO X 量演算工程と、
    前記NO X 触媒に吸蔵されたNO X を放出させる際に、前記NO X 量演算工程によって算出された前記NO X 量に応じて、前記内燃機関の運転状態を制御する工程と、
    前記劣化割合の演算及び前記熱劣化割合の演算を複数回繰返し、算出された劣化割合と前回の前記熱劣化割合との差をもとに、前記NO X 触媒に吸蔵されているSO X 量を演算するSO X 量演算工程と、
    前記NO X 触媒に吸蔵されたSO X を脱離させる際に、前記SO X 量演算工程によって算出された前記SO X 量に応じて、前記内燃機関の運転状態を制御する工程と、
    を含むことを特徴とする内燃機関の排気浄化方法。
    n =(N in −N out )/N in ×Q gas /V/k/exp(−N in ×k×t)…式(5)
    in …NO X 触媒上流側のNO X 濃度
    out …NO X 触媒下流側のNO X 濃度
    gas …排気ガスの流量
    V…触媒の容積
    k…NO X 触媒の反応速度定数
    t…時間
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