JP4947143B2 - 送受信装置 - Google Patents

Description

本発明は、直交周波数分割多重（OFDM,OFDMA双方含む）等のマルチキャリア通信方式を用いる送受信装置に関する。本発明は、特に、ビットレートを最大化することに適している。

OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing)や OFDMA (Orthogonal Frequency Division Multiple Access) は、地上デジタルテレビ放送や、WiMAXにおいて既に採用され、第3.9/4世代携帯電話システムにおいても採用が計画されている通信方式である。OFDM(A)信号は多数のサブキャリアと多数のシンボルからなる帯域について、多数のユーザが外界の無線環境に応じて、適応的に変調方式を選択することが可能な通信方式である。非特許文献１や非特許文献２等によれば、本来離散値である変調方式のビット数を連続変数に置き換え、最適ビット割り当て問題を連続値凸最適化問題に拡張する。凸連続関数に関する最大化アルゴリズムは、例えば、非特許文献１、２に記述されている、「注水定理（Water-fillingアルゴリズム）」によって達成可能である。この方式によって、ビットレートの最大化を行う。

一般にレート関数が凸連続関数の場合は、「注水定理（Water-fillingアルゴリズム）」が適用できるが、得られた解を整数値にまるめることにより準最適解を得ているので、真の最適解を得ることができないという問題がある。なお、注水定理アルゴリズムとは、連続関数の最適値を求めるアルゴリズムである。離散値関数の場合は、一般的に「欲張り（Greedy）アルゴリズム」が適用可能であるが、その場合はＭ^Ｎ通りの場合について計算しなければならない為、指数関数的に計算量が爆発的に増大し現実的ではないという問題が存在する。なお、欲張りアルゴリズムは、離散関数についての最適値を求めるアルゴリズムであるが、このように、計算量が非常に多く、実際の計算には実用的ではない。
電子情報通信学会論文誌 A Vol. J88-A No.3 pp.364-372、「マルチユーザOFDMシステムのビットレート最大化」、田瀬（NTT西日本）、大野（広島大学）、雛元（広島大学） IEEE Global Telecommunications Conference 2002 (Globecom ’02), Taipei, Taiwan, Nov. 2002. "An Efficient Waterfilling Algorithm for Multiple Access OFDM", Gehard Munz, Stephan Pfleschinger, Joachim Speidel

本発明の課題は、OFDM(A)通信方式において、システムのビットレートを理論的に最大化するように、各帯域の設定ビットレートを配分することのできる送受信装置を提供することである。

本発明の送受信装置は、サブキャリアごとに送信電力と変調方式を設定可能な、複数のサブキャリアを用いた通信システムにおける送受信装置であって、受信した信号から伝送路特性を抽出する伝送路特性抽出手段と、伝送路特性に基づいて、離散的な送信電力値と送信ビットレートの関係を表す関数を最小化する離散関数の最小化アルゴリズムを用いて、全体のビットレートが最大になるように、各サブキャリアの送信電力値と送信ビットレートを決定する最大ビットレート決定手段と、該決定された送信電力値と、決定された送信ビットレートに対応する変調方式とを用いて、信号を送信する送信手段とを備えることを特徴とする。

ＯＦＤＭ通信形態を示す概念図である。 本発明の実施形態に従う最適ビットレート計算アルゴリズムのフローチャートである。 本発明の実施形態の効果を説明する図である。 本発明の実施形態に従った送受信装置のブロック図である。

(1.1) ビットレートの定式化
OFDM(A)通信方式ではデータをデータブロックに分け、ブロック毎に直交した複数のサブキャリアを用いて伝送を行う。本通信方式では、伝送路の状況に応じて変調方式を適応的かつ独立に変化させることができる。つまり、伝送路状態の良いサブキャリアに対しては、多くのビット、あるいは、小さいパワーを割り当て、伝送路状態の悪いサブキャリアに対しては、少ないビット、あるいは、大きいパワーを割り当てることにより、システム全体の性能を向上させることができる。

OFDM(A)のサブキャリア数をNとし、ひとつのOFDM(A)シンボルを考える。また、全ユーザ数をMとする。第ｎ（０≦ｎ≦Ｎ−１）サブキャリアの第ｍ（１≦ｍ≦Ｍ）ユーザに送信する信号をｕ_ｍ、ｎ、第ｍユーザの伝送路の周波数２πｎ／Ｎにおける周波数応答をＨ_ｍ、ｎとすると、第ｎサブキャリアにおける第ｍユーザの受信信号ｒ_ｍ、ｎは次のように表される。

ここで、右辺第1項は所望信号、第2項は同じサブキャリアを利用する他ユーザからの干渉、ν_ｍ、ｎは、平均が０、分散がσ^２ _ｍ、ｎの複素ガウス雑音とする。

次に、第ｎサブキャリアにおける第ｍユーザへの信号パワーを

とする。ここで、Ｅ｛・｝は期待値である。式(1)より、第ｍユーザが受信する第ｎサブキャリアにおける信号対干渉ノイズ比(CINR：Carrier to Interference Noise Ratio)は次のようになる。

通信性能をレートと呼び、レートを表現する関数をレート関数と呼ぶ。一般に、レート関数は、信号対干渉ノイズ比(CINR)に関する上に凸な関数であると仮定できる。レート関数をｆ（・）とすると、第ｍユーザへのレートは、全てのサブキャリアのレートの和

で与えられ、全てのユーザへのレートの和は

となる。ところで、伝送路状態の良いCINRを持つサブキャリアには多くのビットを割り当て、伝送路状態の悪いCINRを持つサブキャリアに少ないビットを割り当てたい。変調方式とビット数の関係は、たとえば、
BPSK = 1ビット
QPSK = 2ビット
8-QAM = 3ビット
16-QAM = 4ビット
64-QAM = 5ビット
のように整数値をとる。そこで、レート関数は正の整数値のみをとる離散値関数であることを意識して、

とおく。
(1.2) 送信パワー条件
アクセスポイントの全送信パワー最大値をPとすると、

でなければならない。送信パワー条件(5)を満足する｛ｐ_ｍ、ｎ｝_{ｍ＝１、・・・、Ｍ、ｎ＝０、・・・、Ｎ−１}で、レート和(4)を最大にするものは、以下のように求めることができる。
ｆ_ｂ（・）は増加関数であるから、式(2)より、

が成り立つ。また、第ｎサブキャリアで最も条件の良い伝送路を

とおくと、

となる。更に、第ｎサブキャリアで最も条件の良い伝送路を持つユーザを

とする。ここで、argmaxは、関数の最大値集合を表す。条件(5)の基での式(7)の右辺の最大値はｍ≠ｍ_ｎに対して、ｐ_ｍ、ｎ＝０としても達成できる。したがって、

を最大化すれば、式(7)の右辺の最大値が得られる。一方、式(7)において等号が成立するのは、ｍ≠ｍ_ｎに対して、ｐ_ｍ、ｎ＝０が成立するときである。以上より、(9)を最大化すれば、Ｒ_ｂの最大値が得られることが分かる。つまり、第ｎサブキャリアにおいて、式(8)により最も条件の良いユーザを選択し、そのユーザのみにサブキャリアを割り当てた後、最大化すれば良い。
(1.3) 問題の定式化
ｆ_ｂ（・）が上に凸な正の整数値のみをとる関数である場合、送信パワー条件：

の制約のもとで、(9)の値を最大化することを目標とする。
本発明の実施形態では、制約条件(5)において、離散値レート関数(4)を離散値のままで直接に最大値を求めるアルゴリズムを使用する。それは、グラフネットワーク理論から発展した「マトロイド凸関数」を使って解くことが可能である。マトロイド凸関数を使った手法を以下に説明するが、以下の手法は次の書物に詳しく説明されている。

「離散凸解析」 室田一雄著 共立出版 ２００１年発行。
(2.1)準備のための各種定義
定理を述べる為に、いくつかの定義を行う。
D.1：Ｚは整数の集合、Ｖ≡｛０、１、・・・、Ｎ−１｝として、N次元整数値ベクトル：Ｘ＝（Ｘ_０、・・・、Ｘ_Ｎ−１）∈Ｚ^Ｎに対して、正の台、負の台を以下の様に定義する。

D.2：ｎ∈Ｖ（０≦ｎ≦Ｎ−１）に対して、そのN次元特性ベクトル（単位ベクトル）χ_ｎ∈｛０、１｝^Ｖを次のように定義する。

ここで、N次元特性ベクトルχ_ｎは、ｎ番目の成分が１で、他の成分が全部０の単位ベクトルである。
D.3：Ｒは実数の集合とし、整数格子点を定義域とする関数：Ｆ：Ｚ^Ｎ→Ｒ∪｛＋∞｝に対して、実効定義域を

で定義する。ここで、ｄｏｍは、定義域を示す記号である。
D.4：Ｆ：Ｚ^Ｎ→Ｒ∪｛＋∞｝が、マトロイド凸関数であるとは、次の交換公理を満たす事と定義する。
＜凸関数の交換公理＞
任意のＸ、Ｙ∈ｄｏｍ（Ｆ）と任意のｕ∈ＳＵＰＰ^＋（Ｘ−Ｙ）（つまり、Ｘ_ｕ＞Ｙ_ｕとなるｕ）に対して、あるν∈ＳＵＰＰ⁻（Ｘ−Ｙ）（つまり、Ｘ_ν＜Ｙ_νとなるν）が存在して、

を満たす。
D.5：整数格子点の集合：Ｂ⊆Ｚ^Ｎがマトロイド凸集合であるとは、次の交換公理を満たす事と定義する。
＜凸集合の交換公理＞
任意のＸ、Ｙ∈Ｂと任意のｕ∈ＳＵＰＰ^＋（Ｘ−Ｙ）（つまり、Ｘ_ｕ＞Ｙ_ｕとなるｕ）に対して、あるν∈ＳＵＰＰ⁻（Ｘ−Ｙ）（つまり、Ｘ_ν＜Ｙ_νとなるν）が存在して、

を満たす。
D.6：有界なマトロイド凸集合Ｂ⊆Ｚ^Ｎに対して、Ｒ（Ｂ）⊆Ｚ^Ｎを次のように定義する。

このとき、Ｒ（ｂ）≠φが成立することが保障されている。
(2.2) 最小化定理（領域縮小法）
基本となるのは以下の定理である。
＜マトロイド凸関数の最小化定理（領域縮小法）＞
以下のS0〜S4は、本実施形態における、最大ビットレートの組み合わせを求めるアルゴリズムである。
Ｆ：Ｚ^Ｎ→Ｒ∪｛＋∞｝を有界なマトロイド凸関数とする。
(S0):Ｂ＝ｄｏｍ（Ｆ）とおく。
(S1):任意のＸ∈Ｒ（Ｂ）を選ぶ。（Ｒ（Ｂ）≠φが保障されている。）
(S2):Ｆ（Ｘ−χ_ｕ＋χ_ν）を最小にする、０≦ｕ、ν≦Ｎ−１、ｕ≠νを満たすｕ、νを見出す。
(S3):もし、Ｆ（Ｘ）≦Ｆ（Ｘ−χ_ｕ＋χ_ν）ならば終了（Ｘが最適解）
(S4): 新たなＢとして、Ｂ∩｛Ｙ＝（Ｙ_０、・・・、Ｙ_Ｎ−１）∈Ｚ^Ｎ｜Ｙ_ｕ≦Ｘ_ｕ−１、Ｙ_ν≧Ｘ_ν＋１｝とおき、(S1)に戻る。
ｄｏｍ（Ｆ）が有界であるとしているから、その大きさを

で表すと、このアルゴリズムは、結果をｌｏｇ_２ＫとＮに関する多項式オーダーの計算時間で求められる。
(2.3) 最小化定理の適用可能性の証明
以上で求められた結果がどのようにして、上で述べた最小化定理の条件を満たすかを説明する。
式(8)で述べた通り、任意のｎ（０≦ｎ≦Ｎ−１）に対して、ｍ_ｎ（１≦ｍ_ｎ≦Ｍ）が決定するから、送信パワーｐ_ｍ、ｎを制約条件(10)の下で(9)を最大化することを考える。最適化を考える際は、送信パワーの刻み値を十分大きくとって、非負の整数値ｐ_ｍ、ｎ∈Ｚ^＋≡｛０、１、２、・・・｝をとると考えても一般性を失わない。通常、送信パワーは連続値と考えられるが、実際には、送信パワーの制御において、送信パワーの増減の刻み値が存在する。したがって、送信パワーも離散的な値であると考えることが出来る。その場合、送信パワーの値を直接使うか、上記のように、整数値を用いるかは、レート関数内で、送信パワーの変数を定数倍する程度の違いしかないので、この定数倍の定数を適切に扱えば、いずれを用いても良い。

マトロイド凸関数Ｆ：Ｚ^Ｎ→Ｒ∪｛＋∞｝を次のように定義する：
任意のＸ＝（Ｘ_０、・・・、Ｘ_Ｎ−１）∈Ｚ^Ｎ、（Ｘ_ｎ∈Ｚ、０≦ｎ≦Ｎ−１）に対して、
Ｘ＝（Ｘ_０、・・・、Ｘ_Ｎ−１）＝（ｐ_ｍ０、０、・・・、ｐ_{ｍＮ−１、Ｎ−１}）と考え、定義域を制約条件(10)として、Ｆ（Ｘ）を負のビットレート和とする。つまり、

第3項で述べた通り、式(9)は上に凸な関数であるから、マイナスの符号をつけたＦ（Ｘ）は下に凸な関数となる。また、最大値問題は最小値問題に置き換えられる。また、ｆ_ｂ（・）は有界であるから、Ｆ（Ｘ）も有界である。制約条件集合：

は有界な凸集合であるから、有界マトロイド凸集合でもある。したがって、Ｆ（Ｘ）も有界な凸マトロイド関数となる。以上から、＜最小値定理＞の条件を満たすことがわかり、本アルゴリズムを適用することによって、ビットレート最大化を実現することができる。

従来手法である「注水定理アルゴリズム」は、連続関数の最適値を求めるアルゴリズムであるので、離散関数の最適値を求めたい場合については、あくまでも近似解を求める手法であるが、本発明の実施形態に従う「マトロイド凸関数の最小化アルゴリズム」は、離散関数の最適値を理論的に裏づけられた方法で求めるので、ビットレートの真に理論的最大化を実現できるアルゴリズムである。選択すべきビットレートは、
BPSK = 1ビット
QPSK = 2ビット
8-QAM = 3ビット
16-QAM = 4ビット
64-QAM = 5ビット
の様に、全て小さな整数値であるから、近似値によるシステム最大ビットレートと真の値によるシステム最大ビットレートとの差分は比較的大きな差となって現れる。例えば、真の最大化を得る変調方式が全てのユーザに対して「8-QAM = 3ビット」である場合、従来手法による近似によって、「QPSK = 2ビット」が選択されたと仮定すると、1.5倍のビットレートを得ることができる。無線区間の雑音状況が悪ければ悪いほど、本実施形態による効果は大きい。

ところで、「マトロイド凸関数の最小化アルゴリズム」は複雑なアルゴリズムではあるが、計算時間が、サブキャリア数の多項式時間以内で収まる手法であり、Nが比較的大きな値（例えばN = 2000）であれば、「注水定理アルゴリズム」と比較しても大きな時間差として現れることは無い。

図1は、ＯＦＤＭ通信形態を示す概念図である。
送受信機AがOFDM信号によって変調されたパケットデータを送受信機Bへ送信する。送受信機Bでは、指定された変調方式に応じてパケットデータを復調する。その際、B側では各サブキャリアについて伝送路状態を知ることが出来る。そこで、本実施形態のアルゴリズムを用いて、伝送路状態の良いCINRを持つサブキャリアに対しては大きなビットを持つ変調方式（例えば64-QAM = 5ビット）を割り当て、伝送路状態の悪いCINRを持つサブキャリアに対しては小さなビットを持つ変調方式（例えばBPSK = 1ビット）を割り当てて変調し、送受信機A側へ送信する。送受信機Aでは、指定された変調方式に応じてパケットデータを復調する。送受信機A側においても各サブキャリアの伝送路状態を知ることが出来るので、本実施形態のアルゴリズムを用いて、伝送路状態の良いCINRを持つサブキャリアに対しては大きなビットを持つ変調方式を割り当て、伝送路状態の悪いCINRを持つサブキャリアに対しては小さなビットを持つ変調方式を割り当てて変調し、送受信機B側へ送信する。以下同様である。なお、ここでは、伝送路の状態は、送受信機AからBにいく場合と、送受信機BからAにいく場合とで同じ特性を示すものと仮定している。

図２は、本発明の実施形態に従う最適ビットレート計算アルゴリズムのフローチャートである。
まず、ステップＳ１０において、周波数応答Ｈ_ｍ、ｎと、分散σ_ｍ、ｎを受信信号から得る。ステップＳ１１において、レート関するｆ（・）からマトロイド凸関数

を得る。但し、

とする。次に、ステップＳ１２において、初期集合Ｂ＝ｄｏｍ（Ｆ）を得る。ステップＳ１３において、任意のＸ∈Ｒ（Ｂ）（Ｒ（Ｂ）の定義は、前述したとおりである）を選ぶ。選び方は、まったく任意の方法でよい。次に、ステップＳ１４において、Ｆ（Ｘ−χ_ｕ＋χ_ν）を最小にする、０≦ｕ、ν≦Ｎ−１、ｕ≠νを満たすｕとνを見出す。この場合、この条件を満たすｕとνをしらみつぶしに選択し、Ｆ（Ｘ−χ_ｕ＋χ_ν）に代入して、これが最小となるｕとνを見つけるようにする。ステップＳ１５においては、Ｆ（Ｘ）≦Ｆ（Ｘ−χ_ｕ＋χ_ν）であるか否かを判断する。ステップＳ１５の判断がＮｏの場合には、新たなＢとして、

と置いて、ステップＳ１３に戻る。ステップＳ１５の判断がＹｅｓの場合には、Ｘを最適解とし、処理を終了する。

図３は、本発明の実施形態の効果を説明する図である。
ここでは簡単のため、サブキャリア数をＮ＝２、ユーザ数をＭ＝２、最大送信電力をＰ＝６とする。また、周波数応答と分散を
Ｈ_０、０＝１、Ｈ_０、１＝１、Ｈ_１、０＝２、Ｈ_１、１＝２、
σ_０、０＝１、σ_０、１＝１、σ_１、０＝１、σ_１、１＝１、
とする。したがって、Ｈ_０＝１、Ｈ_１＝２となる。

レート関数を理論的最大値の定数倍である、ｆ（ｘ）＝１００・ｌｏｇ_２（１＋ｘ）とする。その離散値関数を

とする。
このとき、

となる。離散関数として、Ｘ_０＋Ｘ_１≦Ｐ＝６を満足し、かつ、Ｆ（Ｘ_０、Ｘ_１）が最小値となるのは、図３の表から、Ｘ_０＝３、Ｘ_１＝３の場合のＦ（３、３）＝−５７１であるが、従来の連続関数近似で求めた最小値計算の場合は、Ｆの第２変数Ｘ_１側に最小値がずれているため、Ｘ_０＝２、Ｘ_１＝４が選択される。この場合のように、従来の連続関数近似を用いた方法では、ビットレートの和が必ずしも最大とはならない。

なお、上記レート関数を用いた場合のＦ（Ｘ）の一般式は、

となる。
図４は、本発明の実施形態に従った送受信装置のブロック図である。

図４にあるように、OFDM無線通信システムにおいては、基地局１０と移動端末１１が通信を行い、それぞれに、本実施形態の送受信装置が内蔵される。図４に示される基地局１０と移動端末１１のそれぞれの内部のブロックは、それぞれの送受信装置の構成を示す。基地局１０においては、移動端末１１からの信号を受信し、復調する伝送路復調部１５から復調された信号が伝送路復号部１６に送られ、復号される。伝送路復号は、誤り訂正符号などの復調を含む。また、伝送路復調部１５は、伝送路特性検出部１９に、無線回線の状態に関する情報を与える。伝送路復号部１６で復号された信号は、情報源復号部１７において、信号に載せられた情報の復号が行われ、情報源１８に提示される。情報源復調は、圧縮画像や圧縮音声の復調などが含まれる。情報源１８は、更に上位の無線装置と接続される。情報源１８からの情報は、情報源符号化部２２において、情報の符号化が行われ、次に、伝送路符号化部２３において、伝送路に送出するための符号化が行われる。情報の符号化は、音声の圧縮や画像データの圧縮等である。伝送路符号化は、誤り訂正符号化などである。そして、伝送路符号化された信号は、伝送路変調部２４に送られる。伝送路変調部２４では、最適適応変調方式決定部２１からの指示に従い、変調方式をBPSKや、QPSKなどに設定し、信号の変調を行う。

最適適応変調方式決定部２１は、最大ビットレート計算部２０の計算結果に基づいて、最適な変調方式を決定する。最大ビットレート計算部２０は、伝送路特性検出部１９から得た周波数応答と分散の情報に基づいて、前述した本実施形態の計算方法を使って、ビットレートが最大となるように、各サブキャリアに割り当てる送信電力値の組み合わせを計算する。送信電力値の組み合わせが決まると、レート関数により、各サブチャネルに割り当てるビットレートが決定する。この計算結果を最適適応変調方式決定部２１に与える。最適適応変調方式決定部２１では、各サブキャリアに割り当てられたビットレートから変調方式を決定する。決定されたビットレートと送信電力値を用いて、伝送路変調部２４から信号を送信する。

移動端末１１の送受信装置の構成は、基本的に基地局１０の送受信装置と同様である。すなわち、移動端末１１においては、基地局１０からの信号を受信し、復調する伝送路復調部２５から復調された信号が伝送路復号部２６に送られ、復号される。伝送路復号は、誤り訂正符号などの復調を含む。また、伝送路復調部２５は、伝送路特性検出部２９に、無線回線の状態に関する情報を与える。伝送路復号部２６で復号された信号は、情報源復号部２７において、信号に載せられた情報の復号が行われ、情報源・ユーザ２８に提示される。ユーザには、受信した画像や音声が提示される。情報源復調は、圧縮画像や圧縮音声の復調などが含まれる。情報源・ユーザ２８からの情報は、情報源符号化部３２において、情報の符号化が行われ、次に、伝送路符号化部３３において、伝送路に送出するための符号化が行われる。情報の符号化は、音声の圧縮や画像データの圧縮等である。伝送路符号化は、誤り訂正符号化などである。そして、伝送路符号化された信号は、伝送路変調部３４に送られる。伝送路変調部３４では、最適適応変調方式決定部３１からの指示に従い、変調方式をBPSKや、QPSKなどに設定し、信号の変調を行う。

最適適応変調方式決定部３１は、最大ビットレート計算部３０の計算結果に基づいて、最適な変調方式を決定する。最大ビットレート計算部３０は、伝送路特性検出部２９から得た周波数応答と分散の情報に基づいて、前述した本実施形態の計算方法を使って、ビットレートが最大となるように、各サブキャリアに割り当てる送信電力値の組み合わせを計算する。送信電力値の組み合わせが決まると、レート関数により、各サブチャネルに割り当てるビットレートが決定する。この計算結果を最適適応変調方式決定部３１に与える。最適適応変調方式決定部３１では、各サブキャリアに割り当てられたビットレートから変調方式を決定する。決定されたビットレートと送信電力値を用いて、伝送路変調部２４から信号を送信する。

Claims (5)

1. サブキャリアごとに送信電力と変調方式を設定可能な、複数のサブキャリアを用いた通信システムにおける送受信装置であって、
   受信した信号から伝送路特性を抽出する伝送路特性抽出手段と、
   伝送路特性に基づいて、離散的な送信電力値と送信ビットレートの関係を表すマトロイド凸関数を最小化する離散関数の最小化アルゴリズムを用いて、全体のビットレートが最大になるように、各サブキャリアの送信電力値と送信ビットレートを決定する最大ビットレート決定手段と、
   該決定された送信電力値と、決定された送信ビットレートに対応する変調方式とを用いて、信号を送信する送信手段と
   を備えることを特徴とする送受信装置。
2. 前記伝送路特性は、各サブキャリアの周波数応答と、各サブキャリアのノイズ分布の分散であることを特徴とする請求項１に記載の送受信装置。
3. 前記最小化アルゴリズムは、
   Ｘを、Ｎ個（Ｎは自然数）のサブキャリアの送信電力値の取りうる値を成分とするＮ次元ベクトルとし、ｎ番目の成分が１で他の成分が０であるＮ次元特性ベクトルをχ_ｎとし、Ｘに対し全サブキャリアの送信ビットレートの合計値の負の数を表すマトロイド凸関数をＦ（Ｘ）とした場合、
   Ｆ（Ｘ）≦Ｆ（Ｘ−χ_ｕ＋χ_ν）、但し、ｕ、νは、０≦ｕ、ν≦Ｎ−１、ｕ≠νを満たす整数、
   を満たすＸを求めることを特徴とする請求項２に記載の送受信装置。
4. Ｘ_ｎをＮ次元ベクトルＸの成分とし、Ｈ_ｍ、ｎをｍ番目のサブキャリアのｎ番目のユーザに対する信号の周波数応答であるとし、σ_ｍ、ｎをｍ番目のサブキャリアのｎ番目のユーザの信号のノイズ分布の分散とし、
   

   

   とした場合、Ｆ（Ｘ）は、
   

   

   で与えられることを特徴とする請求項３に記載の送受信装置。
5. 請求項１の送受信装置は、前記通信システムの基地局あるいは移動端末に搭載されることを特徴とする送受信装置。

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