JP4896253B2 - 端末を選択する装置および方法 - Google Patents

Description

本発明に係る態様は、マルチユーザ多入力多出力（ＭＩＭＯ）通信システムに関し、特に、基地局から端末へデータを送信する多入力多出力通信システムにおいて複数の選択可能な端末の中から端末を選択する装置および方法に関する。

たとえば、一例として移動体通信システムのダウンリンクのような、ポイント・ツー・マルチポイント通信システムにおいて、送信機は、時間、周波数、および空間成分といった資源を当該送信機のカバー範囲の下で受信機に割り当てる重要なタスクを有する。送信機が各ユーザまたは端末のチャネルを認識していれば、多数のユーザが、同時に、そして、空間的にユーザまたは端末を多重化する同じ周波数で、サービスを受けることができる。たとえば、一例として移動体通信システムのアップリンクのような、マルチポイント・ツー・ポイント通信システムでは、前記タスクは受信機によって実現されなければならない。以下、ダウンリンクに限って分析するが、アップリンクにも容易に適用される。上記目的のために、基地局またはアクセスポイントと移動体ユーザ（端末）とで多数のアンテナが、周知の多入力多出力（ＭＩＭＯ）システムを導入するために使用される。以下、ユーザ数Ｋ、搬送波数Ｃ、送信機でのアンテナ数Ｍ_Ｔｘ、およびｋ番受信機でのアンテナ数Ｍ_Ｒｘ，ｋを含んでいるＭＩＭＯ直交周波数分割多重化（ＯＦＤＭ）システムが検討される。ｃ番搬送波上のｋ番ユーザのチャネルは、行列（数１）によって表現される。

送信機においてこれら行列の完全な認識を負う場合、サービス品質（ＱｏＳ）制約最適化問題がいくつか考えられる。すなわち、ユーザのレートが予め定められた比率を充足しなければならない場合に、電力制約と、最小および最大レート制約または相対レート制約（「レート平衡化」）という条件下での重み付け総和レート（sum rate）の最大化である。代替的に、最小レート要件を充足するために要求される総電力の最小化を検討することが可能である。これらの問題に対する最適解が近年、電力最小化に関して見出され（C. Fung, W. Yu, and T. Lim. Multiantenna Downlink Precoding with Individual Rate Constraints: Power Minimization and User Ordering. In International Conference on Communication systems, 2004を参照）、レート平衡化に関して見出され（J. Lee and N. Jindal. Symmetric Capacity of MIMO Downlink Channels. In IEEE International Symposium on Information Theory, 2006を参照）、および、最小レート制約に関して見出された（G. Wunder and T. Michel. Minimum Rates Scheduling for MIMO-OFDM Broadcast Channels. In Proc. 9th IEEE Intern. Symp. on Spread Spectrum Techniques and Applications (ISSSTA 2006), Manaus, Brazil, August 2006を参照）。これらのアルゴリズムはすべて繰り返し機能し、各繰り返しにおいて、重み付け総和レート最大化（H. Viswanathan, S. Venkatesan, and H. Huang. Downlink Capacity Evaluation of Cellular Networks With Known-Interference Cancellation. IEEE Journal on Slected Areas in Communications, 21(6):802-811, June 2003を参照）が解決されるべきである。この重み付け総和レート最大化は、それ自体が、数値的に複雑な最適化問題を構成するので、上に挙げられた問題に対する最適解は計算コストが高い。

総電力制約だけを用いる総和レートの最大化のために、逐次符号化・逐次割当法（ＳＥＳＡＭ）が、シミュレーションによって当該目的を非常に巧く達成することが明らかにされている（P. Tejera, W. Utschick, G. Bauch, and J. A. Nossek. Subchannel Allocation in Multiuser Multiple-Input Multiple-Output Systems. IEEE Transactions on Information Theory, 52:4721-4733, Oct. 2006を参照）。さらに、このアルゴリズムの複雑さの軽減のための効果的な方法が、“C. Guthy, W. Utschick, J. A. Nossek, G. Dietl, and G. Bauch. Rate-Invariant User Preselection for Complexity Reduction in Multiuser MIMO Systems. In Proc. of IEEE Vehicular Technology Conference (VTC), September 2008”に見受けられる。しかし、今までのところ、これらの方法は、レート平衡化問題のため（P. Tejera, W. Utschick, G. Bauch, and J.A. Nossek. Rate Balancing in Multiuser MIMO OFDM Systems. Accepted for publication in IEEE Transactions on Communications, 2009を参照）、および、最小レート要件下での総和レート最大化の問題のため（C. Guthy, W. Utschick, G. Bauch, and J.A. Nossek. Sum Throughput Enhancements in Quality of Service Constrained Multiuser MIMO OFDM Systems. Wireless Personal Communications journal, special issue on “Serving and Managing Users in a Heterpgeneous B3G Wireless World: Requirements, New Research Challenges, Emerging Solutions", 48(1):157-173, 2009を参照）に、ＳＥＳＡＭのＱｏＳ拡張に適用できない。これらのアルゴリズムは、最適なアルゴリズムよりはるかに複雑さが低いが、かなりの量の計算の複雑さを依然として示す。後者のアルゴリズムは、最大総和レートのポイントが実現可能な領域の範囲内にあるかどうかのテストをさらに必要とする。このテストは、実際のＱｏＳ制約アルゴリズムが実行可能にされる前に総和レート最大化ＳＥＳＡＭの実行を基本的に必要とする。これらのアルゴリズムが依拠するダーディペーパー符号化（ＤＰＣ）の最適に近い実用的実施に関係した複雑さを回避するため、純粋に線形のプリコーディングおよび割当スキームが、“C. Guthy, W. Utschick, G. Dietl, and P. Tejera. Efficient Linear Successive Allocation for the MIMO Broadcast Channel. In Proc. of 42 and Asilomar Conference on signals, Systems, and Computers, October 2008”において、線形逐次割当（ＬＩＳＡ）を用いて開発されている。その場合、ＱｏＳ拡張はこれまでのところ利用できない。

図１５は、基地局１５１０と、基地局１５１０によって同時にアドレス指定されるべき複数の端末１５２０とを備える多入力多出力通信システム１５００の概略図を示している。この例では、３台の端末１５２０またはユーザが同時にアドレス指定され、ユーザ１５２０のうちの２台のそれぞれに１つのサブチャネルが割り当てられ、ユーザ１５１０のうちの１台に２つのサブチャネルが割り当てられている。各ユーザは、サービス品質（ＱｏＳ）要件、たとえば、最小伝送レートまたは最大伝送レートを有する。ダウンリンクの目的は、ＱｏＳ要件を充足するため、総電力制約の下で（重み付け）総和レートを最大化、または、必要とされる送信電力を最小化し得る。

これらの問題の解決法は、重み付け総和レート最大化の反復解によって見出され得る。

この解決法は、元の問題を解法する重みの数値探索を含むことができる。１回の重み付け総和レート最大化の最適解でさえ既に数値的に複雑であり、準最適なヒューリスティック解法はこれまでのところ知られていない。

図１６は、２台のユーザの重み付け総和レート最大化の反復解の概略図１６００を示している。Ｘ軸はユーザＲ１の伝送レートを示し、Ｙ軸はユーザＲ２の伝送レートを示している。

公知の貪欲法は、ＭＩＭＯチャネルを分解するためＳＥＳＡＭまたはＬＩＳＡ原理を使用する。初期化中に、１個のサブチャネルが各ユーザに割り当てられる。逐次サブチャネル割当は、目的関数の最良改善が割当毎に達成され、制約が充足されるように行われる。この場合、数値的に複雑なテストが必要とされる。

図１７は、２台のユーザのための逐次サブチャネル割当１７００に関する貪欲法の概略図である。Ｘ軸は異なる搬送波（搬送波周波数）を示し、Ｙ軸は異なる空間サブチャネルを示している。各正方形は異なるサブチャネルを表している。本例では、暗い正方形１７１０が一方のユーザに割り当てられ、明るい正方形１７２０がもう一方のユーザに割り当てられている。

本発明の目的は、基地局から端末へデータを送信する多入力多出力通信システムにおいてサービス品質を考慮して端末を選択する複雑さの低い概念を提供することにある。

上記目的は、請求項１に記載された装置、請求項１３に記載された方法、または、請求項１６に記載されたコンピュータプログラムによって解決される。

本発明の一態様によれば、基地局から端末へデータを送信する多入力多出力通信システムにおいて複数の選択可能な端末の中から端末を選択する装置が提供される。

この装置は計算器および選択器を備える。計算器は、複数の選択可能な端末のそれぞれのためのＭＩＭＯサブチャネル利得パラメータを計算するように構成されている。さらに、計算器は、計算されたＭＩＭＯサブチャネル利得パラメータと、電力パラメータと、重み付け乗数とに基づいて重み付け伝送レートを計算するように構成されている。重み付け乗数は、多入力多出力通信システムのサービス品質制約に依存する。選択器は、計算された重み付け伝送レートに基づいて端末を選択するように構成されている。

本発明に係る態様は、端末の選択が重み付け伝送レートに基づいており、サービス品質制約が重み付け乗数によって考慮されるという主要な発想に基づいている。重み付け乗数は、重み付け伝送レートを取得するため伝送レートと乗算し得る。このようにして、伝送レートをサービス品質制約から独立させることができ、重み付け伝送レートを計算する複雑さを著しく軽減することができる。この場合において、独立とは、たとえば、サービス品質制約が変更された場合、重み付け乗数だけが変更されることを意味する。したがって、説明された概念は、異なるサービス品質制約に容易に適合させることができる。

本発明の別の態様は、基地局から端末へデータを送信する多入力多出力通信システムにおいて複数の選択可能な端末の中から端末を選択する方法に関する。この方法は、複数の選択可能な端末のそれぞれのためのＭＩＭＯサブチャネル利得パラメータを計算するステップと、重み付け伝送レートを計算するステップと、計算された重み付け伝送レートに基づいて端末を選択するステップとを備える。重み付け伝送レートは、計算されたＭＩＭＯサブチャネル利得パラメータと、電力パラメータと、重み付け乗数とに基づいている。重み付け乗数は、多入力多出力通信システムのサービス品質制約に依存している。

本発明のさらに別の態様は、基地局から同時にアドレス指定されるべき複数の端末へデータを送信する多入力多出力通信システムにおいて複数のサブチャネルを基地局によって同時にアドレス指定されるべき複数の端末に割り当てる装置に関する。この装置は、上記概念に従って複数の選択可能な端末の中から端末を選択する装置と、チャネル割当器とを備える。複数の選択可能な端末は、同時にアドレス指定されるべき複数の端末の少なくとも２台の端末を含む。チャネル割当器は、同時にアドレス指定されるべき複数の端末のそれぞれに正確に１個のサブチャネルを逐次割り当てるように構成されている。さらに、チャネル割当器は、主要な制約およびサービス品質制約が充足される場合、端末を選択する装置によって選択された複数の選択可能な端末のうちの１台の端末にさらなるサブチャネルを割り当てるように構成されている。

本発明のさらに別の態様は、基地局から同時にアドレス指定されるべき複数の端末へデータを送信する多入力多出力通信システムにおいて複数のサブチャネルを基地局によって同時にアドレス指定されるべき複数の端末に割り当てる方法に関する。この方法は、同時にアドレス指定されるべき複数の端末のそれぞれに正確に１個のサブチャネルを逐次割り当てるステップと、上記概念に従って複数の選択可能な端末の中から端末を選択するステップと、主要な制約およびサービス品質制約が充足される場合、選択された端末の優先サブチャネルを選択された端末に割り当てるステップとを備える。複数の選択可能な端末は、同時にアドレス指定されるべき複数の端末の少なくとも２台の端末を含み、端末を選択するステップは、複数の選択可能な端末のそれぞれに対する優先サブチャネルを決定するステップを含む。

本発明に係る態様は、添付図面を参照して次に詳述される。

端末を選択する装置のブロック図である。 端末を選択する装置のブロック図である。 端末を選択する方法のフローチャートである。 複数のサブチャネルを割り当てる装置のブロック図である。 複数のサブチャネルを割り当てる方法のフローチャートである。 搬送波ｃのシステムモデルの概略図である。 ＳＥＳＡＭまたはＬＩＳＡの適用後の搬送波ｃの有効なシステムモデルの概略図である。 最小レート要件下の総和レート最大化に関して総和レートを比較する図である。 最小レート要件下の総和レート最大化に関して個別レートを比較する図である。 最小レート要件下のＳＥＳＡＭを用いた総和レート最大化に関して計算の複雑さを比較する図である。 最小レート要件下のＬＩＳＡを用いた総和レート最大化に関して計算の複雑さを比較する図である。 空間的なアーバン・マイクロセル・シナリオの概略図である。 最小レート要件下の総和レート最大化に関して総和レートを比較する図である。 最小レート要件下のＳＥＳＡＭを用いた総和レート最大化に関する複雑さ分析の図である。 最小レート要件下のＬＩＳＡを用いた総和レート最大化に関する複雑さ分析の図である。 多入力多出力通信システムの概略図である。 ２台のユーザのための重み付け総和レート最大化の反復解の概略図である。 ２台のユーザのための逐次サブチャネル割当のための貪欲法の概略図である。 屋内事務所シナリオの概略図である。 最小レート要件下のＬＩＳＡを用いた総和レート最大化に関して計算の複雑さを比較する図である。

以下、同じ参照番号が、同一または類似した機能的特性を有する物および機能ユニットのため部分的に使用され、実施形態の説明が冗長になることを軽減するために、一つの図に関するそれらについての説明は他の図面にも当然適用される。

図１は、本発明の実施形態に係り、基地局から端末へデータを送信する多入力多出力通信システムにおいて複数の選択可能な端末の中から端末を選択する装置１００のブロック図を示している。装置１００は、選択器１２０に接続された計算器１１０を備える。計算器１１０は、複数の選択可能な端末のそれぞれにＭＩＭＯサブチャネル利得パラメータを計算する。さらに、計算器１１０は、計算されたＭＩＭＯサブチャネル利得パラメータと、電力パラメータと、重み付け乗数とに基づいて重み付け伝送レート１１２を計算する。重み付け乗数は、多入力多出力通信システムのサービス品質制約に依存する。選択器１２０は、計算された重み付け伝送レート１１２に基づいて端末を選択する。

重み付け乗数によるサービス品質制約の考慮は、たとえば、サービス品質制約の下で端末を選択する労力を、計算の複雑さの点で大幅に軽減することができる。重み付け伝送レート１１２は、たとえば、重み付け乗数を伝送レートに乗じることで計算することができ、その伝送レートは、サービス品質制約から独立し得る。伝送レートは、計算されたＭＩＭＯサブチャネル利得パラメータおよび電力パラメータに基づくものとすることができる。この場合、独立とは、たとえば、サービス品質制約が変更された場合、重み付け乗数だけが変更されることを意味し得る。したがって、説明された概念は、異なるサービス品質制約に容易に適合させることができる。このようにして、サービス品質制約を考慮して複数の選択可能な端末の中から端末を選択する複雑さの低い概念が提供される。

ＭＩＭＯサブチャネル利得パラメータは、たとえば、チャネル利得、サブチャネル利得、チャネル利得もしくはサブチャネル利得の平方、チャネル行列もしくは射影チャネル行列の固有値、または、チャネル利得もしくはサブチャネル利得に関係する他の量であり得る。電力パラメータは、たとえば、チャネルもしくはサブチャネルの電力、複数のサブチャネルの電力、または、チャネルもしくはサブチャネルの電力に関係する別の量であり得る。

複数の選択可能な端末は、たとえば、基地局によって同時にアドレス指定されるべき複数の端末、または、主要な複数の端末の中から予め選択した複数の端末であり得る。この場合の主要な複数の端末は、それらが基地局によって同時にアドレス指定されるべき複数の端末であり得る。基地局によって同時にアドレス指定されるとは、たとえば、基地局が同じ時間間隔中にデータまたはデータストリームをこれらの端末へ送信することを意味する。

計算器１１０は、複数の選択可能な端末のそれぞれに対し、当該端末に関し計算された対応するＭＩＭＯサブチャネル利得パラメータに基づいて、重み付け伝送レート１１２を計算することができる。

端末は、ユーザと呼ぶこともでき、たとえば、基地局からデータを受信するように構成された携帯電話機、ラップトップ、または、他の通信機器であり得る。基地局は、たとえば、通信システムの基地局、ワイヤレス・ローカル・エリア・ネットワーク（ＷＬＡＮ）のアクセスポイント、または、基地局および他の携帯電話機のいずれかまたは両方へデータを送信する携帯電話機でもあり得る。

たとえば、２つ以上のサブチャネルを同じ端末に割り当てることができるので、同じ端末が２回以上選択され得る。たとえば、同時にアドレス指定されるべき端末よりも多い数のサブチャネルが利用できる場合、データは、２つ以上のサブチャネルを介して同じ端末へ送信することも可能である。

計算器１１０および選択器１２０は、専用に設計されたハードウェアとして実現可能であり、または、プロセッサもしくはマイクロコントローラに一体化することもでき、あるいは、コンピュータもしくはマイクロコントローラにより実行されるように構成されたソフトウェア製品もしくはコンピュータプログラムであり得る。

たとえば、ＭＩＭＯ通信システムはＯＦＤＭ−ＭＩＭＯシステムであり、そして、チャネルは搬送波周波数に関係付けることができ、そして、サブチャネルは搬送波の空間サブチャネルに関係付けることができる。

本発明に係るいくつかの実施形態において、重み付け乗数は、多入力多出力通信システムの既に選択済みの複数の端末の主要な制約にさらに依存する。

たとえば、主要な制約は、複数の選択可能な端末の中から、既に選択済みの複数の端末と組み合わせて最高の総和レートを提供する端末を選択することであり、サービス品質制約は、基準端末に対して所定の端末レート比率を充足する端末を選択することであり得る。別の形態では、主要な制約は、複数の選択可能な端末の中から、既に選択済みの複数の端末と組み合わせて最高の総和レートを提供する端末を選択することであり、サービス品質制約は、所定の最小端末レートを充足するか、もしくは、所定の最大端末レートを充足する端末を選択することであり得る。さらなる形態では、主要な制約は、複数の選択可能な端末の中から、既に選択済みの複数の端末と組み合わせて最低の総電力消費を提供する端末を選択することであり、サービス品質制約は、所定の最小端末レートを充足する端末を選択することであり得る。

付加的に、たとえば、全送信電力または端末毎の零以上の送信電力といったさらなる制約が考慮され得る。

端末レートは、基地局から１台の端末への伝送レートであり得る。総和レートは、基地局により同時にアドレス指定されている端末に対する基地局からの全伝送レートであり得る。

本発明に係るさらなる実施形態のいくつかでは、計算器１１０は、複数の選択可能な端末それぞれの優先サブチャネルを決定し、装置１００は、選択された端末に決定されている優先サブチャネルを、選択された端末に割り当てる。換言すると、ＭＩＭＯサブチャネル利得パラメータおよび重み付け伝送レート１１２の計算中または計算前に、計算器１１０は、端末毎に優先サブチャネルも決定する。その後、選択器１２０による端末の選択中または選択後に、選択された端末の決定済み優先サブチャネルが、当該選択された端末に割り当てられる。端末の優先サブチャネルは、たとえば、すべての利用可能なサブチャネルのうち、最高の伝送レートまたは信号対雑音比、もしくは、最高の伝送レートまたは信号対雑音比の中の１つを提供するサブチャネルであり得る。利用可能なサブチャネルは、たとえば、未だ端末に割り当てられていないサブチャネルであり得る。このようにして、たとえば、選択された端末に対して最良の利用可能なサブチャネル、または、最良の利用可能なサブチャネルのうちの１つが、選択された端末に割り当てられる。

本発明に係るさらなる実施形態では、端末を選択する装置は、ある時間間隔中に複数の選択可能な端末の中から複数の端末を逐次選択し、選択済みの端末はその時間間隔中に選択された状態を維持する。後続の時間間隔で、選択プロセスを先頭から開始することができ、新たな複数の端末を選択することができる。換言すると、複数の端末の選択のため、貪欲法を使用することができる。この貪欲法は、選択済みの端末は選択された状態を維持するので、反復法と比較して複数の端末を選択する計算の複雑さを軽減することができる。選択された端末の複数回の入れ替えをテストすることが、貪欲法を使用することによって回避され得る。

本発明に係る実施形態のいくつかでは、重み付け乗数は所定のラグランジュ乗数に依存し、所定のラグランジュ乗数はサービス品質制約に依存する。

ラグランジュ乗数を使用することにより、最適化問題は、１以上の制約を考慮して解法され得る。このようにして、主要な制約およびサービス品質制約を考慮することができる。たとえば、主要な制約は最適化問題の目的関数に変換され、そして、サービス品質制約はラグランジュ乗数によって考慮され得る。または、サービス品質制約が最適化問題の目的関数に変換され、主要な制約がラグランジュ乗数を使用することにより考慮され得る。

計算の複雑さを軽減する１つの可能性は、たとえば、端末の選択のための重み付け伝送レート１１２の計算のために所定のラグランジュ乗数を使用することである。所定のラグランジュ乗数は、前の端末選択後に決定することができる。換言すると、計算器１１０は、既に選択をした端末の最後の端末の選択後に、ラグランジュ乗数を予め決めることができる。

さらに換言すると、ラグランジュ乗数は端末の選択後に決定可能であり、そして、次の端末の選択のために使用することができる。このようにして、次の端末を選択するためのラグランジュ乗数は、選択済みの端末だけに依存し且つ選択されるべき端末に依存しないラグランジュ乗数によって、近似可能である。

本発明に係る実施形態のいくつかでは、サブチャネルは、複数の選択された端末のそれぞれに割り当てられ、重み付け伝送レート１１２は、選択済みの端末に依存する。重み付け伝送レート１１２を計算する複雑さをさらに軽減するため、等しい電力パラメータが、選択済みの端末に割り当てられた各サブチャネルのために使用され得る。換言すると、選択済みの端末に割り当てられたサブチャネルのための電力パラメータは、複数の選択可能な端末の中のどの端末が選択済みであるかどうかに依存しないものとすることができる。このようにして、重み付け伝送レート１１２の電力パラメータへの依存性は容易に考慮可能である。

重み付け伝送レート１１２の計算の複雑さは、既に選択済みの端末に割り当てられたサブチャネルに対する電力パラメータであって、ＭＩＭＯサブチャネル利得パラメータの計算中、重み付け伝送レート１１２の計算中、および端末の選択中のいずれか１以上で選択されるべき端末に依存しない電力パラメータを使用することにより、さらに軽減することができる。

換言すると、新たに選択される端末が選択済みの端末の電力パラメータに与える影響は、当該新しい端末の選択中には無視することができる。

図２は、本発明の実施形態による、端末を選択する装置２００のブロック図を示している。装置２００は図１に示された装置に対応している。付加的に、装置２００は、計算器１１０に接続される端末事前選択器２１２および搬送波事前選択器２１４のいずれかまたは両方を備え、これら端末事前選択器２１２および搬送波事前選択器２１４は、両方とも備えられる場合には互いに接続される。装置２００は、複数の選択可能な端末の中から複数の端末を選択することができる。

端末事前選択器２１２は、主要な複数の端末の中から複数の選択可能な端末を事前に選択することができる。主要な複数の端末の中の端末は、たとえば、事前に選択されるべき端末の最大サブチャネルレートの上限が、主要な複数の端末の伝送レートの最下限以上である場合、事前に選択され得る。換言すると、端末は、所定の改善、たとえば、総和レートの増加がこの端末を選択することによって実現可能である場合に限り、事前に選択され得る。したがって、少ない計算労力で端末を除外し得るので、複雑さをさらに軽減することができる。

搬送波事前選択器２１４は、複数の選択可能な端末のうちの端末に対する主要な複数の搬送波の中から複数の搬送波を事前に選択することができる。主要な複数の搬送波のうちの搬送波は、たとえば、事前に選択されるべき搬送波のサブチャネル利得の上限が、すべての事前選択済みの端末のサブチャネル利得の最下限以上である場合に、事前に選択することができる。換言すると、搬送波は、当該搬送波が端末に割り当てられたときに所定の改善、たとえば、総和レートの増大を達成できる場合に限り、ＭＩＭＯサブチャネル利得パラメータの計算または重み付け伝送レート１１２の計算のために考慮され得る。

たとえば、端末事前選択器２１２が、複数の選択可能な端末を事前に選択し、次に、搬送波事前選択器２１４が、事前選択された複数の選択可能な端末だけを考慮して複数の搬送波を事前に選択する。

端末事前選択器２１２および搬送波事前選択器２１４は、それぞれを独立したユニットとすることができ、または、図２に示されているように１台の事前選択ユニット２１０として一体化することができ、あるいは、計算器１１０の一部とすることができる。

本発明に係る実施形態のいくつかでは、計算器１１０は、各端末のＭＩＭＯサブチャネル利得の上限に基づいて複数の選択可能な端末のそれぞれに対するＭＩＭＯサブチャネル利得パラメータを計算するように構成されている。換言すると、ＭＩＭＯサブチャネル利得パラメータは、ＭＩＭＯサブチャネル利得の上限によって近似することができる。このことは、ＭＩＭＯサブチャネル利得の上限がＭＩＭＯサブチャネル利得自体と同じ挙動を含み得ることから実現可能である。たとえば、ＭＩＭＯサブチャネル利得の上限は、ＭＩＭＯサブチャネル利得自体と同じ端末に対する最大値を含み得る。

図３は、本発明の実施形態に係り、基地局から端末へデータを送信する多入力多出力通信システムにおいて複数の選択可能な端末の中から端末を選択する方法３００のフローチャートである。この方法は、複数の選択可能な端末それぞれのＭＩＭＯサブチャネル利得パラメータを計算するステップ３１０と、重み付け伝送レートを計算するステップ３２０と、計算された重み付け伝送レートに基づいて端末を選択するステップ３３０とを備える。重み付け伝送レートは、計算されたＭＩＭＯサブチャネル利得パラメータと、電力パラメータと、重み付け乗数とに基づいている。重み付け乗数は、多入力多出力通信システムのサービス品質制約に依存する。

この方法は、コンピュータまたはマイクロコントローラで実行されるプログラムコードを含むコンピュータプログラムとして実現することができる。代替的に、この方法は、上記装置によって実行することができる。この方法は、上記実施形態の説明に係るさらなるステップによって広げることができる。

図４は、本発明の実施形態に係り、基地局から同時にアドレス指定されるべき複数の端末へデータを送信する多入力多出力通信システムにおいて複数のサブチャネルを基地局によって同時にアドレス指定されるべき複数の端末に割り当てる装置４００のブロック図を示している。装置４００は、チャネル割当器４１０に接続され、複数の選択可能な端末の中から端末を選択する装置１００を備える。端末を選択する装置１００は、上記概念に従って複数の選択可能な端末の中から端末を選択することができる。複数の選択可能な端末は、同時にアドレス指定されるべき複数の端末の少なくとも２台の端末を含み得る。

チャネル割当器４１０は、同時にアドレス指定されるべき複数の端末のそれぞれに少なくとも１個のサブチャネルを割り当てる。次に、チャネル割当器４１０は、主要な制約およびサービス品質制約が充足される場合、複数の選択可能な端末のうち、端末を選択する装置１００によって選択された端末にさらなるチャネルを割り当てる。

複数の選択可能な端末は、たとえば、同時にアドレス指定されるべき複数の端末と同じにすることができ、または、同時にアドレス指定されるべき複数の端末から事前に選択することができる。基地局によって同時にアドレス指定されるとは、たとえば、基地局が同じ時間間隔中にこれらの端末にデータを送信することを意味する。

換言すると、１個のチャネルが初期化フェーズ中に各端末に割り当てられる。この初期化フェーズ中に、端末を次々と選択し、サブチャネルを各端末に割り当てることができる。この初期化フェーズ中の選択は、端末を選択する装置１００によって、または、別の概念に従って行うことができる。装置１００が初期化フェーズ中に端末を選択する場合、各選択に関わる複数の選択可能な端末は、未だ選択されていない端末だけから構成することができる。その後、さらなるサブチャネルが端末に割り当てられる。このフェーズ中に、すべての残りの利用可能なサブチャネルは、主要な制約およびサービス品質制約に依存して、同じ端末に割り当てることができ、同時にアドレス指定されるべき複数の端末の中のいくつかの端末に分配することができ、または、同時にアドレス指定されるべきすべての端末に分配することができる。

図５は、本発明の実施形態に係り、基地局から同時にアドレス指定されるべき複数の端末へデータを送信する多入力多出力通信システムにおいて、複数のサブチャネルを、基地局によって同時にアドレス指定されるべき複数の端末に割り当てる方法５００のフローチャートを示している。この方法は、同時にアドレス指定されるべき複数の端末のそれぞれに少なくとも１個のサブチャネルを割り当てるステップ５１０と、複数の選択可能な端末の中から端末を選択するステップ５２０と、主要な制約およびサービス品質制約が充足される場合、選択された端末に、該選択された端末の優先サブチャネルを割り当てるステップ５３０とを含む。

複数の選択可能な端末の中から端末を選択するステップ５２０は、上記概念に従って実行される。複数の選択可能な端末は、同時にアドレス指定されるべき複数の端末の少なくとも２台の端末を含む。端末を選択するステップ５２０は、複数の選択可能な端末のそれぞれに対する優先サブチャネルを決定するステップをさらに含む。

本発明に係る実施形態のいくつかは、１台の基地局またはアクセスポイントとＫ台のユーザとを備えるＭＩＭＯ ＯＦＤＭブロードキャストチャネルに関する。基地局はＭ_Ｔｘ台のアンテナを装備し、各ユーザまたは端末はＭ_Ｒｘ，ｋ台のアンテナを提示することができる。システムの中の搬送波の個数はＣによって表される。たとえば、搬送波ｃのシステムモデル６００が図６に示されている。ユーザｋの送信プリコーダは、正規化された列を示す行列（数３）と、対角電力負荷行列（数４）に分けられる。

ｄ_ｋ，ｃは、搬送波ｃ上でユーザｋに割り当てられたデータストリームの個数を表し、（数５）は搬送波ｃ上でユーザｋによって送信されたシンボルである。

ガウシアンコードブックは容量達成性であるので、これらのコードブックが以下で使用され、さらに、異なるデータストリームのシンボルは（同じユーザに属しているとしても）互いに無相関であり、分散１を有すること、すなわち、（数６）を仮定する。

各ユーザは、自分のチャネル行列（数７）を完全に認識することを担い、基地局はすべてのチャネル行列についての完全な知識を持つ。

（数８）は、ユーザｋが受ける加法的雑音を示し、以下においてその（数９）は、零平均および単位分散をもつ回転対称ガウシアン、すなわち、（数１０）であると仮定される。

異なるユーザの雑音信号は互いに相関しないと言え、すべての雑音信号は入力信号（数１１）に無相関である。

（数１２）は、搬送波ｃ上のユーザｋ（端末ｋ）の受信フィルタを示している。さらに、図７は、ＳＥＳＡＭまたはＬＩＳＡの適用後の搬送波ｃの有効なシステムモデル７００を示している。

ＳＥＳＡＭまたはＬＩＳＡに従って送信フィルタおよび受信フィルタが決定されると、各搬送波上のブロードキャストチャネルは、有効な無干渉のスカラサブチャネルに分解され得る。ＳＥＳＡＭを用いると、この完全な干渉抑圧は、ＤＰＣと線形信号処理との組み合わせによって実現され、ＬＩＳＡを用いると、完全な干渉を線形信号処理によって完全に抑圧できる。（数１３）は、インデックスｉをユーザに写像する搬送波ｃ上の符号化関数を表し、すなわち、ユーザ（数１４）は搬送波ｃ上のｉ番目の場所で符号化される。

（数１５）は搬送波ｃ上のｉ番目のサブチャネルに割り当てられた電力を表し、λ_ｉ，ｃは対応するサブチャネル利得である。

行列（数１６）の対角要素は、したがって、（数１７）とすると、λ_ｊ，ｃによって与えられる。

そのサブチャネル上の実効雑音（数１８）は、そのサブチャネル上で、雑音（数１９）を受信フィルタ（数２０）と乗じることにより生じ、すなわち、（数２１）である。

Ｎ_ｃは、搬送波ｃ上に割り当てられたサブチャネルの個数を表している。以下では、（数２２）はノルム１をもつように制約され得るので、（数２３）は零平均および単位分散でガウス分布している。

チャネル利得λ_ｉ，ｃは、複合チャネル行列（数２４）のＬＱ分解から計算可能であり（たとえば、G. H. Golub and C. F. van Loan, “Matrix Computations. John Hopkins University Press, 1989）、式中、（数２５）および（数２６）は、それぞれ、ＬＱ分解からの下三角行列および正規直交行列を表している。

ＳＥＳＡＭの場合、搬送波ｃ上の有効なプリコーダ（数２７）は、（数２８）の下方部分に含まれる干渉がＤＰＣによって打ち消されるので、行列（数２９）によって与えられる。実際のプリコーダ（数３０）は、（数３１）の中で対応するユーザｋに割り当てられたデータストリームに対応するこれらの列を抽出することにより取得され得る。

その結果、ＳＥＳＡＭサブチャネル利得λ_{ｉ，ｃ，ＳＥＳＡＭ}は、（数３２）の対角上に見つけることができ、すなわち、（数３３）であり、式中、（数３４）は、（数３５）の第ｉ行および第ｉ列の要素を表している。

ＬＩＳＡの場合、干渉は、有効なプリコーダが、（数３６）として与えられるように線形信号処理によって完全に打ち消されるべきであり、式中、（数３７）は擬似逆行列（数３８）の列ノルムの逆を格納する対角行列である。

その理由は、本システムモデルでは、電力割当が別々に検討されるとき、（数３９）の列がノルム１を持たなければならないからである。

複合チャネル行列とその擬似逆行列との積は単位行列に等しいので、（数４０）の要素は、（数４１）であるようにサブチャネル利得に対応し、式中、（数４２）はｉ番目の正準単位ベクトルを表している。

以下では、インデックス「ＳＥＳＡＭ」または「ＬＩＳＡ」は、どちらのチャネル利得を参照しているかが文脈から明白であるとき、省略されることになる。

したがって、送信フィルタは、ＳＥＳＡＭおよびＬＩＳＡのゼロフォーシング制約によって暗黙的に与えられ、端末選択または端末へのサブチャネルの割当とも呼ばれる所与のユーザ割当（数４３）と、所与の受信フィルタ（数４４）とに対し搬送波毎に一意に決定可能である。

電力割当は、すべてのサブチャネル利得が上述された通りに計算された後に実行可能である。

以下では、ほぼ最適なユーザ割当または端末の選択、受信フィルタ、および、いくつかのＱｏＳ制約最適化問題のための電力割当、について記載される。割当集合（数４５）を定義することができ、この割当集合は要素（数４６）を含んで構成される。

その結果として、各要素は、割り当てられたユーザまたは端末および搬送波と、対応するデータストリームが符号化された場所と、対応する受信フィルタとによって、サブチャンネルを特徴付け得る。したがって、ある一定の目的関数（数４７）を最大化する最適条件Ｓと、以下ではベクトル（数４８）に組み込まれることになる最適電力γ_ｉ，ｃとを見つけることを目指すことが可能である。

ＱｏＳ制約付き最適化問題が検討されるとき、さらに、制約集合Ｃが存在し、すなわち、（数４９）および（数５０）はは制約集合Ｃの一部分でなければならない。

そのため、一般に（数５１）を解くことが注目される。

以下では、３つのよく知られているＱｏＳ制約付き最適化問題が一例として提示される。しかし、提案される概念またはアルゴリズムの適用可能性はこれらの問題に限定されない。たとえば、どのような問題でも、結果として得られるスカラサブチャネルに亘る電力割当が非凸最適化問題である限り、使用可能である。

本発明に係るいくつかの実施形態は、レート平衡最適化問題に関する。レート平衡化は、たとえば、電力制約および相対レート要件（ＱｏＳ制約）の下での重み付け総和レート（主要な制約）の最大化を指している。以下では、「ｒｅｆ」と表される任意の基準ユーザのレートに対する各ユーザｋのレートの比率は、したがって、所定の比率ρ_ｋを充足しなければならない。したがって、（数５２）であり、ここで、（数５３）はすべてが１のベクトルを表し、μ_ｋは予め所与の重みであり、（数５４）はベクトル（数５５）のすべての要素が零以上であることを意味する。すべての重みμ_ｋが等しい場合、問題（１．２）は相対レート要件下での総和レートの最大化に対応する。

本発明に係るいくつかのさらなる実施形態は、最小レート要件および最大レート要件最適化問題の下での重み付け総和レート最大化に関する。この問題において、各ユーザのレートは、最小レートＲ_{ｋ，ｍｉｎ}と最大レートＲ_{ｋ，ｍａｘ}との範囲に含まれることが必要であり（ＱｏＳ制約）、全重み付け総和レートは、総電力制約の下で最大化されるべきである（主要な制約）。その結果、以下の目的関数および制約集合が導かれる。

他の問題と対比して、問題（１．３）は実行不可能な場合があること、すなわち、最小レートが所与の送信電力制約によって充足され得ないことが起こり得ることに留意されたい。最大レート制約Ｒ_{ｘ，ｍａｘ}も同様に省略され得る。この場合、Ｒ_{ｋ，ｍａｘ}＝∞である。さらに最小レート制約が零に等しい場合、式（１．３）は電力制約を伴う重み付け総和レート最大化に帰着する。

本発明に係るいくつかの実施形態は、最小レート要件最適化問題の下での電力最小化に関する。この問題では、各ユーザのレートは最小レートＲ_{ｋ，ｍｉｎ}を上回ることが必要であり（ＱｏＳ制約）、このポイントを実現するために必要な電力は最小化されるべきであり（主要な制約）、すなわち、（数５７）である。

この問題を式（１．１）の枠組みに当て嵌めるために、送信電力の最小化が負（ネガティブ）送信電力の最大化に対応するので、目的関数は負送信電力であり得る。

本発明に係るいくつかのさらなる実施形態は、逐次割当に関する。式（１．１）の解法は、組み合わせ的な非凸問題を構成し得る。純粋な総和レート最大化の場合と同様に、集合（数５８）の準最適な逐次決定が提案され、空集合（数５９）から始めて、各ステップにおいて１つの部分集合（数６０）によって集合を拡大することができる。

さらに、部分集合が（数６１）の中に包含されてしまうと、部分集合は（同じ時間間隔の）後のステップで削除されることがない。

たとえば、最初に、１つのサブチャネルが各ユーザに割り当てられ得る。したがって、初期化は、Ｋ個のステップで構成され、１≦ｊ≦Ｋであるとき、ｊ番目のステップにおいて、対応する最適化問題は、（数６２）として記述され（s.t.は、〜に制約され）、ここで、Ｓ^{（ｊ−１）}は、前のｊ−１個のステップの間に決定された、割り当て済みのユーザ（すでに選択済みの端末とも言う）、搬送波、符号化場所、および受信フィルタの集合を表す。

逐次割当スキームの考え方によれば、これらのパラメータは、結果として得られる最適化問題を著しく簡単化するので、将来のステップの間に一定に保たれ得る。逐次割当は、新たに割り当てられたデータストリームのそれぞれが割当済みのデータストリームの後で符号化されるので、符号化場所ｉが選択済みの搬送波の関数であることをさらに意味することができる。したがって、ｉは式（１．５）において、（数６３）で置き換えられ、ここで、（数６４）は前のｊ−１回のステップの間に搬送波（数６５）の上に割り当てられたデータストリームの個数を表している。

ステップｊにおいてサブチャネルに割り当てられた電力は、ベクトル（数６６）の中に組み込まれる。

制約集合Ｃ’は、既に選択済みのユーザに影響を与えるＣのこれら制約だけを収容するが、その理由は、他の制約はユーザがサブチャネルを占有しなければ充足され得ないからである。さらに、式（１．５）の中に、前のステップで割り当てられたユーザは、すべての他のユーザが少なくとも１つのサブチャネルを取得するまでもう一度割り当てられるべきでないという制約が存在する。その結果、初期化は、各ユーザが１つのサブチャネルを取得するＫ回のステップの後に完了する。

さらに、受信フィルタおよび送信フィルタの逐次決定が行われ得る。たとえば、各ユーザが１つのサブチャネルを受信した後、その新たに割り当てられたサブチャネルのパラメータは、目的関数が最大になり、そして、制約が充足されるように、各ステップにおいて決定され得る。したがって、ステップｊにおいて結果として得られる最適化問題は、（数６７）として記述可能であり、式中、集合（数６８）はそれ以上最適化されず、すなわち、たとえば、純粋な総和レート最適化のためのC. Guthy, W. Utschick, G. Dietl, and P. Tejera. Efficient Linear Successive Allocation for the MIMO Broadcast Channel, In Proc. of 42nd Asilomar Conference on Signals, Systems and Computers, October 2008、G. Dimi'c and N.D. Sidoropoulos. On Downlink Beamforming with Greedy User Selection, IEEE Transactions on Signal Processing, 53(10):3857-3868, October 2005の場合のように、貪欲法で処理可能である。

問題（１．６）は組み合わせ最適化問題を構成する。この組み合わせ最適化問題は、（数６９）および（数７０）上での最適化が、目的関数が最大になるような次のデータストリームが割り当てられるべき搬送波およびユーザを見つけるために、あらゆるユーザおよびあらゆる搬送波に対し実施されなければならないことを意味する。

最初に、ＳＥＳＡＭを用いる問題（１．６）の解法を重点的に取り扱う。（数７１）上で式（１．６）における内的最大化（inner maximization）の結果は、（数７２）として記述可能である。

ＳＥＳＡＭの場合、（数７３）は、（数７４）として表される新たに割り当てられたサブチャネルのチャネル利得だけの関数である（ＭＩＭＯサブチャネル利得パラメータ）。

ＳＥＳＡＭの場合、新たに割り当てられたサブチャネルが前に割り当てられたサブチャネルのチャネル利得を低下させないという事実のため、（数７５）は、他の最適化パラメータｋ、（数７６）および（数７７）に依存するｇ_ｏｂｊにおける唯一の変数である。

さらに、（数７８）は一定ユーザｋに対して（数７９）における単調増加関数である。

その理由は、最も強い利用可能なサブチャネルを一定ユーザｋに割り当てることが、そうしない場合はより多くの電力が同じ性能を達成するために必要とされることになるので、常に最適であるからである。その結果、ユーザ毎に、（数８０）は、最強のチャネル利得を示す搬送波ｃ（ｋ）と、対応するチャネル利得を最大化する受信フィルタ（数８１）とによって最大化され、すなわち、ｃ（ｋ）は、（数８２）であり、式中、射影（数８３）は、（数８４）によって与えられる。

したがって、ユーザ毎に目的関数において最も強い改善をもたらす搬送波および符号化場所を見つけるため、あらゆる搬送波について式（１．７）を明確に解法することは不要である。よって、式（１．７）を割当ステップ毎にＫＣ回解法する代わりに、式（１．８）に従って決定されるＫ個のタプル（数８５）の１つずつについてこの問題をＫ回解法すれば足りる。

（数８６）に関する最大化は、したがって、行列（数８７）の主固有ベクトルに対応する固有ベクトルであるように（数８８）を選択することによって達成可能である。

これは、ＳＥＳＡＭの場合と同様の受信フィルタのための決定規則である。可能な受信フィルタ（数８９）が決定されると、サブチャネルが対応する搬送波（数９０）に割り当てられない限り、実行可能な受信フィルタは保存可能であり、将来の割当ステップにおいて再使用可能であることに留意されたい。

換言すると、前のステップで選択された搬送波に対し新しい受信フィルタ候補を計算することだけが必要である。ｃ（ｋ）は、その場合、行列（数９１）がすべての搬送波の中で最大主特異値を示す搬送波である。

さらに、ｃ（ｋ）の決定のため、たとえば、固有値および射影を明示的に計算することなく、ＳＥＳＡＭのためのいくらかのユーザを予め選択するため適用されているC. Guthy, W. Utschick, J. A. Nossek, G. Dietl, and G. Bauch. Rate-Invariant User Preselection for Complexity Reduction in Multiuser MIMO Systems. In Proc. of IEEE Vehicular Technology Conference (VTC), September 2008において提案された事前選択法が同様に適用できる。したがって、ある一定の搬送波ｌは、（数９２）である場合、ユーザｋに対し最も強いチャネル利得を示さないことになる。

（数９３）は行列（数９４）のランクの上限を表している。

上限は最大可能ランクに等しく、すなわち、データストリームが搬送波（数９５）でユーザｋにこれまでのところ割り当てられていない場合、（数９６）である。

そうでなければ、割当済みのデータストリーム毎に、（数９７）を取得するため、１がその最大ランクから減算される。

式（１．９）は、ある一定の搬送波ｌ上のチャネル利得の上限がすべての搬送波に関して最下限より小さい場合、その搬送波はある一定の割当ステップにおけるユーザｋのための最も強いチャネル利得を示さないということを表している。

要約すると、ｊ＞ｋである場合にｊ番目のステップにおいて、新たに割り当てられたサブチャネルの特性記述パラメータは、（数９８）に従って決定可能であり、ｃ（ｋ）および（数９９）は式（１．８）に従って決定可能である。

電力制約を用いる総和レート最大化の場合、たとえば、ユーザ割当だけがすべての搬送波に関して並列に実施可能であり、これは、ＱｏＳ制約の場合には、次のサブチャネル上の割当がすべての搬送波の前の割当に依存し得るので、もはや可能ではない。

ＬＩＳＡの場合、式（１．８）の同一性は主張できず、すなわち、ユーザ毎に最良の搬送波を選択することと、最良のユーザを選択することとを、分離できない。なぜならば、検討されている搬送波に既に割当済みのサブチャネルの利得が、ゼロフォーシング制約に起因して新たな各割当と共に減少するからである。さらに、これらのサブチャネル利得のすべてが、新たに割り当てられたサブチャネルのために選択された受信フィルタに依存する。このことは、最適受信フィルタを見つける問題をより一層複雑にする。この問題を回避するため、受信フィルタをヒューリスティックに選択することが提案される。電力制約だけを用いる総和レート最大化では、純粋に線形事例でも非線形事例でも、同じ受信フィルタを選択することが効果的であり得る。さらに、ＳＥＳＡＭの場合、受信フィルタの選択はＱｏＳ制約と独立であることがわかる。したがって、式（１．８）におけるＳＥＳＡＭと同様に、ＱｏＳ制約最適化問題のため線形事例において受信フィルタを選択することが提案され、すなわち、（数１００）である。

しかし、この簡略化にもかかわらず、式（１．６）における残りの最適化は、搬送波およびユーザの全体に亘って、次に割り当てられるべき最良データストリームを網羅的に探索することを必要とする。したがって、アルゴリズムの全体の複雑さは、結果として得られるサブチャネルの個数が最大でＭ_ＴｘＣになり得るので、Ｏ（Ｍ_ＴｘＫＣ^２）に達する。

アルゴリズムは、たとえば、あるステップにおいて、新しいサブチャネルの割当が目的関数の改善をもたらさないときに終了する。ＳＥＳＡＭを用いると、これは、各搬送波上のサブチャネルの個数が送信アンテナの個数に等しいとき、すなわち、Ｎ_ｃ＝Ｍ_Ｔｘ，∀ｃであるときに起こり得る。線形事例では、このような状況はより早期に起こる可能性がある。いずれにしても、各搬送波上のデータストリームの最大個数は送信アンテナの個数によって同様に上限が定められる。

最小レート要件および総電力制約が考慮される重み付け総和レート最大化の場合（問題（１．３）を参照のこと）、最小レートは所与の送信電力を用いて充足されないことがあり、すなわち、僅かな個数のサブチャネルしか各ユーザに割り当てられていないとき、問題（１．５）および（１．６）が実行不可能である。M. Codreanu, A. Toelli, M. Juntti, and M. Latva-aho. Joint Design of Tx-Rx Beamformers in MIMO Downlink Channel. IEEE Transactions on Signal Processing, 55:4639-4655, 2007における例に関して、最初に問題（１．４）からの目的関数および制約集合を使用することが提案され、すなわち、最小レート要件Ｒ_{ｋ，ｍｉｎ}を充足させるため必要とされる使用送信電力（数１０１）が最小化されるべきである。

Ｐ_ｕｓｅｄが送信電力制約Ｐ_Ｔｘより下がると直ぐに、元の制約が使用できる。すべての空間自由度が各搬送波で使い尽くされたときにＰ_ｕｓｅｄがＰ_Ｔｘより大きい場合、問題はＳＥＳＡＭまたはＬＩＳＡを用いて実行不能である。このことは、所与の最適化問題のための実現可能性テストに使用することも可能である。

各搬送波上の符号化次数および対応する受信フィルタを決定するため提案された枠組みはアルゴリズム１．１に要約されている。

Ｓからプリコーダおよび電力割当を計算
アルゴリズム１．１：ＳＥＳＡＭおよびＬＩＳＡを用いてＱｏＳ制約付き問題を解法する一般的な枠組み

関数ＵＳＥＲＳＥＬは、次のデータストリームが割り当てられるユーザおよび搬送波を選択する。対応する受信フィルタは、たとえば、P. Tehera, W. Utschick, G. Bauch, and J. A. Nossek. Subchannel Allocation in Multiuser Multiple-Input Multiple-Output Systems. IEEE Transactions on Information Theory, 52:4721-4733, Oct. 2006に最初に提案されているように、アルゴリズムの中で選択された搬送波の射影の更新を必要とするＳＥＳＡＭに従って決定される。簡単にするため、射影行列および集合Ｓのための反復インデックスｊは概要において省略されている。集合Ｓが与えられると、送信フィルタおよび電力は上述の通り計算される。本アルゴリズムによれば、ユーザ選択の網羅的な探索が提示され、各ステップにおいて、次に割り当てられるべき最良可能データストリームが確実に見つけられる。ＳＥＳＡＭ用の網羅的な探索の概要はアルゴリズム１．２に与えられている。

ＳＥＳＡＭ用の網羅的なユーザ選択：

アルゴリズム１．２：ＳＥＳＡＭを用いる網羅的な探索によるユーザ選択

ある一定のユーザｋに対し式（１．９）によって排除されない搬送波は、その結果、集合Ｓ_ｃ（ｋ）の中に包含される。ＬＩＳＡに関して、網羅的なユーザ選択はアルゴリズム１．３に記載されている。

ＬＩＳＡ用の網羅的なユーザ選択：

アルゴリズム１．３：ＬＩＳＡを用いる網羅的な探索によるユーザ選択

本発明のいくつかの実施形態は、ユーザ選択の複雑さを軽減する概念に関する。前のセクションに記載された網羅的なユーザ選択は依然としてかなりの量の計算の複雑さを示している。なぜならば、サブチャネル割当毎に、ＱｏＳ制約付きの電力最適化（数１０５）を繰り返し解法しなければならないからである。

以下では、簡素化のために受信フィルタに関して最適化されない場合があり得るが、式（１．１０）に従って決定される受信フィルタ（数１０６）が適用され得る。

前の説明でわかるように、式（１．１１）における最適化は、１回の選択ステップにおいて、ＳＥＳＡＭが適用されるとき、Ｋ回実施される必要があり、ＬＩＳＡの場合、ＫＣ回実施される必要がある。したがって、複雑さが軽減され、式（１．１１）の正確な解を近似するユーザ割当法が開発される。この新規のユーザ割当（端末の選択）は、C. Guthy, W. Utschick, J. A. Nossek, G. Dietl, and G. Bauch。 Rate-Invariant User Preselection for Complexity Reduction in Multiuser MIMO Systems. In Proc. of IEEE Vehicular Technology Conference (VTC), September 2008によるユーザ事前選択の適用をさらに可能にする。ＳＥＳＡＭのためのヒューリスティックは以下の通り行われる。ユーザ選択は、その場合、ＬＩＳＡまたは別の概念に１対１で適用され得る。

前に導入されたＱｏＳ制約付き最適化問題のため、問題（１．１１）は非凸であり、この問題の双対性ギャップは零である。後者は、この問題がラグランジュ双対関数の最小化によって解法可能であることを示唆し（S. Boyd and L. Vandenberghe. Convex Optimization. Cambridge University Press, 2008を参照のこと）、すなわち、（数１０７）は最大化（１．１１）と同じ解をもたらす。

その結果、ステップｊにおける一般的な問題（１．６）の最適解は、（数１０８）に従って見つけることが可能であり、（数１０９）は最適化問題（１．１１）のラグランジュ関数を表し、（数１１０）に関するこの関数の最大値はラグランジュ双対関数を導く。

（数１１１）および（数１１２）は、非凸最適化問題を解決するための補助変数として導入されたラグランジュ変数またはラグランジュ乗数である。

すべての最適化問題に対して（数１１３）に従って計算され得る（数１１４）としてｋ番目のユーザのレートを表すと、上記問題に対するラグランジュ関数は、たとえば、以下の通り与えられる。

レート平衡化のため：

したがって、（数１１６）および（数１１７）が存在する。

（数１１８）は最適化のため相対レート制約をどの程度強く考慮しなければならないかを決定するが、後者のラグランジュ乗数ν_ｉ，ｃは、すべての電力が零以上でなければならない、すなわち、γ_ｉ，ｃ ^（ｊ）≧０という制約を考慮する。

S. Boyd and L. Vandenberghe. Convex Optimization. Cambridge University Press, 2008によれば、ラグランジュ乗数はν_ｉ，ｃγ_ｉ，ｃ＝０のように選択されることがあり、すなわち、γ_ｉ，ｃ＞０である場合、ラグランジュ乗数は零に等しい。ラグランジュ乗数（数１１９）は総電力制約と関連付けられる。

式（１．１３）を書き換えることにより、（数１２０）が得られ、最適化変数のレートの依存性は可読性を良くするため省かれている。

最小および最大レート要件の下での重み付け総和レート最大化のため：

式（１．１３）と同様に、ラグランジュ乗数（数１２２）は電力（数１２３）の制約を考慮する。

ラグランジュ乗数（数１２４）は最小および最大レート制約のため導入され、インデックス１からＫは最小レート要件に対応し、Ｋ＋１から２Ｋは最大レート要件に対応する。

ある一定のユーザ１の最大レートが無限である場合、対応するラグランジュ乗数は零にセットされ、すなわち、θ_ｌ＋ｋ＝０である。対応して、ユーザ１の最小レート要件が零である場合、ラグランジュ乗数θ_１＝０である。式（１．１４）は簡略化された形式で、（数１２５）として記述される。

最小レート要件の下での電力最小化のため：

この問題によると、ラグランジュ関数は、総電力制約が存在しないので、ラグランジュ乗数ηを必要としない。他のラグランジュ乗数（数１２７）および（数１２８）は非負電力および最小レート制約のため必要とされる。

簡略版において、式（１．１５）は、（数１２９）として記述される。

テストされるべきあらゆるユーザおよび搬送波について式（１．１２）の最適電力割当を解法することを回避するため、以下の簡略化を行い得る。これらの簡略化は、ユーザ割当のためだけに使用されることがあり、すなわち、最終的な電力割当γは、たとえば、Karush-Kuhn-Tucker条件を用いて正確に凸最適化問題（１．１２）を解法することにより決定され（S. Boyd and L. Vandenberghe. Convex Optimization. Cambridge University Press, 2008を参照）、同様に、新たに割り当てられたサブチャネルが目的関数の増加をもたらすかどうかのテストは、このサブチャネルが割り当てられた後に最適電力割当を用いて行うことができる。

本発明に係るいくつかの実施形態は等電力割当に関する。（数１３０）（電力パラメータ）に関する最適化の代わりに、すべての搬送波に関する等電力割当が仮定され得る。各搬送波の電力はそのサブチャネルに均等に分配することができる。

したがって、電力パラメータγ_ｉ，ｃは、（数１３１）にセットすることができ、この電力パラメータを式（１．１２）に挿入することは、次の最適化問題を導き得る。

簡略化された電力（数１３３）の場合と同様に、総電力制約は、等式、すなわち、（数１３４）を用いて充足され、すべての電力（数１３５）は零より大きく、このことは、ν_ｉ，ｃ＝０，∀ｉ，ｃを意味する。

このように、簡略化されたラグランジュ関数はηおよびνとは独立である。

本発明に係るいくつかのさらなる実施形態は、ラグランジュ乗数の近似に関する。式（１．１６）は依然としてラグランジュ乗数（数１３６）に依存している。

ユーザ選択のため、前の割当ステップからの最適ラグランジュ乗数によってこれらの乗数を近似すること、すなわち、（数１３７）が提案される。

（数１３８）は最適電力割当問題（１．１１）から決定され、最適電力割当問題は集合（数１３９）が固定された後に計算され得る。

よって、以下の簡略化された最適化問題（数１４０）が得られる。

式（１．１７）の中で、次に割り当てられるべきデータストリームのユーザおよび搬送波に依存する唯一の残りの項は、ユーザのレートであるので、式（１．１７）は（重み付け伝送レートの最大値）（数１４１）に等価であり得る。

ラグランジュ関数によれば、重み付け乗数とも呼ばれる（数１４２）は、レート平衡化の場合、（数１４３）によって与えられ、最大および最小レート制約を用いる重み付け総和レートの場合、（数１４４）によって与えられ、電力最小化の場合、（数１４５）によって与えられる。

本発明に係るいくつかの実施形態は、（重み付け伝送レートを計算するため）新たに割り当てられたサブチャネルだけの考慮に関する。簡略化された電力割当（数１４６）が、考慮の搬送波上のすべてのサブチャネルに対し変化し、ＬＩＳＡの場合に、すべてのサブチャネル利得が、新たなデータストリーム割当に起因して、考慮の搬送波上で減少する、という影響は無視可能である。

したがって、新たに割り当てられたサブチャネルだけのレート（重み付け伝送レート）の最大化、すなわち、（数１４７）が目標とされる。

以下、本アルゴリズムは、アルゴリズム１．４として要約され得る複雑さの低いユーザ選択Ｉ（ＬＣＵＳ Ｉ）として表される。
複雑性の低いユーザ選択（ＬＣＵＳ）Ｉ：

アルゴリズム１．４：複雑性の低いユーザ選択（ＬＣＵＳ）Ｉ

このアルゴリズムは、アルゴリズム１．１に提示された一般的な枠組みのための複雑さの低いユーザ選択を構成する。ユーザ毎に、そのユーザのすべての搬送波の中で最も強いチャネル利得を示す搬送波ｃ（ｋ）が決定される。この目的のため、射影された固有値を比較すれば十分であり、乗算または対数計算は要求されない。最も強いサブチャネル利得を用いて、推定された重み付け総和レートがその後にユーザ毎に計算可能であり、全部でＫ回の対数計算しか必要としない。最後に、最も強い（または、最も強いうちの１つの）推定された重み付けサブチャネルレート（重み付け伝送レート）が選択される。

本発明に係るいくつかの実施形態では、端末／ユーザ事前選択および搬送波事前選択のいずれか又は両方が実行される。たとえば、式（１．１８）の最大化のため、C. Guthy, W. Utschick, J. A. Nossek, G. Dietl, and G. Bauch. Rate-Invariant User Preselection for Complexity Reduction in Multiuser MIMO Systems. In Proc. Of IEEE Vehicular Technology Conference (VTC), September 2008によるユーザ事前選択を適用できる。固有値（数１４９）（ＭＩＭＯサブチャネル利得パラメータ）のための限界が、たとえば、Gene H. Golub and Charles F. van Loan. Matrix Computations. The John Hopkins University Press, 1989によって与えられる。

（数１５１）は、式（１．９）の場合と同様に、（数１５２）のランクの上限を表している。

あらゆるユーザおよびあらゆる搬送波に関する固有値のこれらの限界を用いて、新たに割り当てられたサブチャネル上の式（１．１８）における推定されたレートの下限および上限が計算可能である。ユーザおよび搬送波は、上限がすべてのユーザおよび搬送波に関する最下限より小さい場合、除外することができる。このような限界の各計算に関して、２回の乗算および１回の対数計算が必要であり、かなりの量の余分な計算の複雑さを取り入れるので、事前選択を２つのフェーズ、すなわち、ユーザ事前選択と搬送波事前選択とに分離することが提案される。ユーザ事前選択は端末事前選択器によって実施可能であり、搬送波事前選択は搬送波事前選択器によって実施可能である。

第１のステップにおいて、（数１５３）を伴うユーザｎが除外され得る。

式（１．１９）を適用することにより、ＫＣ回ではなく、Ｋ回の対数計算がテストのため必要とされる。したがって、最大推定サブチャネルレートがすべてのユーザの最下限より高いユーザ（端末）だけが考慮される得る。行列（数１５４）のトレースは、各割当ステップにおいてユーザ毎および搬送波毎に計算する必要がないことに留意されたい。

なぜならば、１つのデータストリームの割当後に、選択された搬送波上の射影行列だけが変化し、すなわち、たとえば、行列のＫ回の新たなトレースだけが各割当の後に計算される必要があるからである。

前のステップにおいて除外されなかったユーザに対し、今度は、固有値がすべての搬送波に関してそのユーザの最下限より小さい搬送波ｌを除外可能である。これらの除外された搬送波ｌは（１．９）の場合と同様に決定され、すなわち、（数１５５）である。

最後に、除外されなかったすべてのユーザおよび搬送波に関して、固有値が計算され得る。選択された搬送波上の射影行列だけが前の割当ステップと比較して変化し得るので、殆どの固有値は前のステップで既に計算されていることに留意されたい。最終的な選択は、たとえば、最初に、残りのユーザのそれぞれに対し、最も強い固有値が決定され、この固有値だけが式（１．１８）の目的関数に挿入されるので、もう一度Ｋ回の対数計算だけを必要とする。ユーザ事前選択が上述の通り適用されるとき、対応するユーザ選択は、複雑さの低いユーザ選択II（ＬＣＵＳ II）と呼び得る。このユーザ選択は、おそらくより低い計算の複雑さでＬＣＵＳ Ｉと同じ性能を示すことが可能で、アルゴリズム１．５に要約されている。
複雑さの低いユーザ選択（ＬＣＵＳ）II：

アルゴリズム１．５：複雑さの低いユーザ選択（ＬＣＵＳ）II

計算の複雑さをさらに軽減するため、たとえば、主固有値の上限は固有値の推定値として使用することができ、ユーザ選択がこれらの上限を用いて実施され得る。これは以下の割当規則（数１５７）を導くことができる。

したがって、主固有値および対応する固有ベクトルの計算は選択済みのユーザに関して必要とされるに過ぎない。主固有値の上限の代わりに、ユーザ事前選択のための式（１．１８ｂ）からの下限を使用することが可能である。

この簡略化されたユーザ選択は、ＬＣＵＳ Ｉ／IIとは異なるパラメータ集合（異なる選択済みの端末）をもたらす可能性があることに留意されたい。アルゴリズム１．１のためのこのユーザ選択は、以下では、複雑さの低いユーザ選択III（ＬＣＵＳ III）と呼び、アルゴリズム１．６に要約され得る。
複雑さの低いユーザ選択（ＬＣＵＳ）III：

アルゴリズム１．６：複雑さの低いユーザ選択（ＬＣＵＳ）III

下限が予備選択のため使用される場合、（数１６０）である。

本発明に係るいくつかの実施形態は、測定されたチャネルを用いるシミュレーション結果に関する。大規模な屋内事務所シナリオが検討され、測定がAalborg大学で実施され、詳細については、G. Bauch, J. Bach Andersen, C. Guthy, M. Herdin, J. Nielsen, P. Tejera, W. Utschick, and J. A. Nossek. Multiuser MIMO Channel Measurements and Performance in a Large Office Environment. In Proc. of IEEE Wireless Communicaitons and Networking Conference (WCNC), 2007（およびこの文献中の参考文献）を参照のこと。図１８は、４台のアンテナをもつアクセスポイント１８１０と、それぞれが２台のアンテナをもつ１０台のユーザとを備える屋内事務所シナリオ１８００の概略図を示している。本シナリオ１８００では、１０２４個の搬送波および１００メガヘルツ帯域幅をもつＯＦＤＭシステムが実現された。１台のアクセスポイント（ＡＰ １）は検討されたシナリオにおいてアクティブ状態であり、アンテナ間に半波長の間隔を含む均一リニアアレイ（ＵＬＡ）として配置されたＭ_Ｔｘ＝４台のアンテナを装備している。各ユーザはＭ_Ｒｘ，ｋ＝２台のアンテナを装備し、ユーザ１０のため、測定されたチャネルは利用できなかった。Ｃ＝１０２４個の副搬送波をもつＯＦＤＭシステムが利用され、帯域幅は１００ＭＨｚと同じであった。

図８は、等しい重みを用い、かつ、最小レート要件の下で、総和レートを最大化する問題に関して、ＳＥＳＡＭ網羅的（SESAM exhaustive）アルゴリズム８２０と、ＳＥＳＡＭ ＬＣＵＳ Ｉ／IIアルゴリズム８３０と、ＳＥＳＡＭ ＬＣＵＳ IIIアルゴリズム８４０と、ＬＩＳＡ網羅的（LISA exhaustive）アルゴリズム８５０と、ＬＩＳＡ ＬＣＵＳ Ｉ／IIアルゴリズム８６０と、ＬＩＳＡ ＬＣＵＳ IIIアルゴリズム８７０と、ＴＤＭＡアルゴリズム８８０とについての総和レート８００と、比較用の最適（Optimum）総和レート８１０とをチャネル使用量当たりビット数（ｂｐｃｕ）で示している。ユーザ１１を除く奇数ユーザに対し、最小レートは、副搬送波当たり０．１ｂｐｃｕに対応する０．１０２４ｋｂｐｃｕにセットされ、すなわち、Ｒ１，ｍｉｎ＝Ｒ３，ｍｉｎ＝．．．．．＝Ｒ９，ｍｉｎ＝０．１０２４ｋｂｐｃｕである。残りのユーザに対し、最小レート要件は高さが２倍であり、すなわち、Ｒ２，ｍｉｎ＝Ｒ４，ｍｉｎ＝．．．．．＝Ｒ８，ｍｉｎ＝Ｒ１１，ｍｉｎ＝０．２０４８ｋｂｐｃｕである。最大レート要件はなかった。最適総和レートのため、G. Wunder and T. Michel. Minimum Rates Scheduling for MIMO-OFDM Broadcast Channels. In Proc. 9th IEEE Intern. Symp. on Spread Spectrum Techniques and Applications (ISSSTA 2006), Manaus, Brazil, August 2006によるアルゴリズムが使用された。「網羅的（exhaustive）」８２０，８５０は、各ステップにおいてすべてのユーザ候補および搬送波候補がテストされる上記アルゴリズムを指している。ＳＥＳＡＭの場合、この探索は上述されているように依然として取り扱い易いが、ＬＩＳＡの場合、この探索は、１０２４個の副搬送波をもつシステムの場合ともはや同じではない。したがって、対応する列８５０は図８において空欄のままにされている。この網羅的探索を用いるＳＥＳＡＭ８２０は、著しく軽減された複雑さで最適総和レート８１０の９５％を達成した。この探索を回避する簡略化は殆ど性能損失を招かなかった。ＬＣＵＳ ＩおよびＬＣＵＳ IIは、これらの方法の間の相違点が性能損失を招くことがないユーザ事前選択の適用だけであるため、同じ性能を示した。ＳＥＳＡＭと比べると、ＬＩＳＡ ＱｏＳ拡張は、少しのビットを解放した。しかし、ＬＩＳＡ ８６０を用いるＬＣＵＳ Ｉは、最適総和レート８１０の８４．５％を依然として達成可能であった。直交周波数分割多元接続（ＯＦＤＭＡ）を用いて達成可能なレート領域は時分割多元接続８８０（ＴＤＭＡ）領域の僅かに上方に位置しているので、ＯＦＤＭＡを用いてＱｏＳ制約付き問題を解法することは、ＯＦＤＭＡのための重み付け総和レート最大化の反復適用（K. Seong, M. Mohseni, and J. M. Cioffi. Optimal Resource Allocation for OFDMA Downlink Systems. In Proc. of International Symposium on Information Theory (ISIT), July 2006を参照）を必要とすることになるが、ＴＤＭＡの計算上のより簡単な概念が競合アルゴリズムとして使用される。ＴＤＭＡを用いると、ユーザは時間によって分離される。各ユーザは、チャネルが一定であると仮定できる時間間隔であるコヒーレント時間の一部分を受信する。このコヒーレント時間の一部分の間に、このユーザは、送信電力および副搬送波のようなすべてのシステム資源を受信する。最小レート要件の下で総和レートを最大化する検討中の問題の場合、これは、各ユーザのための時間間隔の長さが、その最小レート要件が充足され得るように決定されることを意味する。残りの時間は、その後、すべてのシステム資源を獲得したとき、すべてのユーザの中で最大レートを達成できるそのユーザに与えられる。

図９は、測定されたチャネルと、Ｍ_Ｒｘ，ｋ＝２個のアンテナをもつＫ＝１０台のユーザと、Ｍ_Ｔｘ＝４個の送信アンテナと、Ｃ＝１０２４個の副搬送波およびＢ＝１００ＭＨｚと、Ｒ１，ｍｉｎ＝Ｒ３，ｍｉｎ＝．．．．．＝Ｒ９，ｍｉｎ＝０．１０２４ｋｂｐｃｕおよびＲ２，ｍｉｎ＝Ｒ４，ｍｉｎ＝．．．．．＝Ｒ８，ｍｉｎ＝Ｒ１１，ｍｉｎ＝０．２０４８ｋｂｐｃｕと、を用いて、最小レート要件の下で総和レート最大化のため測定されたシナリオにおけるユーザの個別のレート９００を示している。ＳＥＳＡＭおよびＬＩＳＡを用いると、ユーザ２，３および４にはそれらの最小レート要件より高いレートが現れる。最適解は、最小レート要件を充足するため必要とされるより多くの資源をユーザ８にさらに与える。しかし、ＴＤＭＡ８８０を用いると、ユーザ３だけにその最小要件より高いレートが現れ、このレートでさえ、同じユーザがＬＩＳＡおよびＬＣＵＳ III ８７０を用いて達成するレートより低い。

図１０は、測定されたチャネルと、Ｍ_Ｒｘ，ｋ＝２個のアンテナをもつＫ＝１０台のユーザと、Ｍ_Ｔｘ＝４個の送信アンテナと、Ｃ＝１０２４個の副搬送波およびＢ＝１００ＭＨｚと、Ｒ１，ｍｉｎ＝Ｒ３，ｍｉｎ＝．．．．．＝Ｒ９，ｍｉｎ＝０．１０２４ｋｂｐｃｕおよびＲ２，ｍｉｎ＝Ｒ４，ｍｉｎ＝．．．．．＝Ｒ８，ｍｉｎ＝Ｒ１１，ｍｉｎ＝０．２０４８ｋｂｐｃｕと、ＳＮＲ＝２０ｄＢとを用いて、最小レート要件の下で、ＳＥＳＡＭを用いる総和レート最大化のため上記シナリオにおけるＳＥＳＡＭ法の計算の複雑さ１０００を示している。複雑さは、「固有値（eigenvalues）」１０１０の部分と、「射影（projections）」１０２０の部分と、固有値および射影を除くユーザ選択の複雑さを収容する「残りのユーザ選択（rest user sel.）」１０３０の部分と、行列のトレースを計算するため必要とされる複雑さを収容する「ユーザ事前選択（user presel.）」１０４０の部分と、「プリコーディング（precoding）」１０５０の部分とに分割される。網羅的探索（exhaustive）は、最高の複雑さを示す。式（１．９）からのユーザ事前選択を適用することにより、複雑さは、図１０の３番目の棒にプロットされているように、２５％だけ軽減可能である。この軽減は制約の無い総和レート最大化の場合のように小さいが、その理由は、事前選択によって殆どのステップにおいて制約の無い総和レート最大化で除外された弱いユーザもまた、ＱｏＳ制約が加えられるとき、より頻繁に考慮される必要があるからである。事前選択に基づくアルゴリズムの複雑さはチャネル行列およびＳＮＲに依存し、この場合、ＳＮＲ＝２０ｄＢがシミュレーションのため使用されていることに留意されたい。ＬＣＵＳ Ｉは、残りのユーザ選択の複雑さを軽減する。これは、制約付きの電力割当が各ステップにおいて選択されたユーザだけに対し実施されるが、網羅的な変形を用いると、この電力割当が各ステップにおいてＫ回計算されるという事実に原因がある。ユーザ事前選択を適用することにより、複雑さは、ＬＣＵＳ Ｉと比較すると、同じ性能で３１％だけ軽減され得る。さらなる軽減は、ＬＣＵＳ IIIを用いて、最低限の性能損失だけで実現可能である。ＬＣＵＳ IIIの複雑さはＴＤＭＡの複雑さの半分より低いが、総和レートはＴＤＭＡと比べると２倍を上回る。

図１１Ａおよび図１１Ｂは、測定されたチャネルと、Ｍ_Ｒｘ，ｋ＝２個のアンテナをもつＫ＝１０台のユーザと、Ｍ_Ｔｘ＝４個の送信アンテナと、Ｃ＝１０２４個の副搬送波およびＢ＝１００ＭＨｚと、Ｒ１，ｍｉｎ＝Ｒ３，ｍｉｎ＝．．．．．＝Ｒ９，ｍｉｎ＝０．１０２４ｋｂｐｃｕおよびＲ２，ｍｉｎ＝Ｒ４，ｍｉｎ＝．．．．．＝Ｒ８，ｍｉｎ＝Ｒ１１，ｍｉｎ＝０．２０４８ｋｂｐｃｕと、ＳＮＲ＝２０ｄＢとを用いて、最小レート要件の下で、総和レート最大化のためのＬＩＳＡ変形の複雑さ１１００Ａ，１１００Ｂを示している。ＬＩＳＡを用いる網羅的探索（exhaustive）の複雑さは図１１Ａにプロットされている。最も複雑な部分は、電力割当をＫＭ_ＴｘＣ^２回実行する複雑さを含む残りのユーザ選択である。このように、複雑さはＬＩＳＡ ＬＣＵＳ Ｉの複雑さより２４０倍高い。複雑さはユーザ事前選択（ＬＣＵＳ II）を通じて軽減し、フロベニウスノルムに基づくユーザ選択（ＬＣＵＳ III）はＳＥＳＡＭの場合と同じオーダである。図１９は、図１１Ｂと同じ結果を示しているが、Ｙ軸のスケールだけが僅かに異なっている。

本発明に係るいくつかのさらなる実施形態は、３ＧＰＰからのチャネルを用いたシミュレーション結果に関する。以下のシミュレーションのため、Technical Specification Group Access Network. Spatial Channel Model for Multiple-Input Multiple-Output (MIMO) Simulations. Technical report, 3rd Generation Partnership Project, 2007において第３世代パートナーシップ・プロジェクト（３ＧＰＰ）によって提案されているような空間ＭＩＭＯチャネルモデルが使用される。Ｍ_Ｔｘ＝４台のアンテナをもつ基地局を備えたアーバンマイクロセル環境が検討されている。Ｋ＝１０台のユーザは、図１２に描かれたシナリオ１２００をもたらす基地局１２１０が中心にある１６０ｍ×１６０ｍのシナリオにランダムに設置された。ＯＦＤＭシステムのため、Technical Specification Group Access Network. Physical Layer Aspects for Evolved Universal Terrestrial Radio Access (UTRA). Technical report, 3rd Generation Partnership Project, 2006において３ＧＰＰによって指定されたパラメータが使用される。最小個数の副搬送波を用いるセットアップは、次に割り当てられるべき最良のユーザおよび搬送波の探索がＬＩＳＡを用いて同様に行えるように選択される。システム帯域幅は１．２５ＭＨｚに等しく、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）のサイズは１２８に達する。Ｃ＝７６個の副搬送波がデータ転送のため使用され、サンプリング周波数は１．９２ＭＨｚに等しい。

図１３は、Ｍ_Ｒｘ，ｋ＝２個のアンテナをもつＫ＝１０台のユーザと、Ｍ_Ｔｘ＝４個の送信アンテナと、Ｃ＝７６個のアクティブな副搬送波と、Ｂ＝１００ＭＨｚとを用いて、最小レート要件の下で、総和レート最大化のための図１２のアーバン・マイクロセル・シナリオにおいて達成可能なＳＮＲ全域に亘って総和レート１３００を示している。最小レートはすべてのユーザに対し３ｂｐｃｕと同じにセットされ、すなわち、Ｒ１，ｍｉｎ＝．．．＝Ｒ１０，ｍｉｎ＝３ｂｐｃｕである。測定されたチャネルの場合と同様に、ＳＥＳＡＭ法は最適付近で機能する。線形プリコーディングだけを適用することによる損失は低い、ＬＩＳＡを用いるＬＣＵＳ Ｉは、複雑さが著しく軽減されているが、各ステップにおいて各ユーザおよび各搬送波がテストされなければならない網羅的探索より僅かに悪い状態で機能することがさらに観察できる。ＴＤＭＡは同様にすべてのＬＩＳＡ法およびＳＥＳＡＭ法によって明らかに性能が負けている。

図１４Ａおよび図１４Ｂは、Ｍ_Ｒｘ，ｋ＝２個のアンテナをもつＫ＝１０台のユーザと、Ｍ_Ｔｘ＝４個の送信アンテナと、Ｃ＝７６個のアクティブな副搬送波と、Ｂ＝１００ＭＨｚとを用いて、最小レート要件の下で、総和レート最大化のための上記シナリオにおけるＳＥＳＡＭ法およびＬＩＳＡ法の計算の複雑さを示している。最小レートはすべてのユーザに対し３ｂｐｃｕと同じにセットされ、すなわち、Ｒ１，ｍｉｎ＝．．．＝Ｒ１０，ｍｉｎ＝３ｂｐｃｕである。ＳＥＳＡＭの場合、ユーザ事前選択は測定されたチャネルの場合のように効率的でないが、興味深いことに、提案された複雑さの低いユーザ選択が検討されているとき、より効率的である。ＳＥＳＡＭの場合もＬＩＳＡの場合も、ＬＣＵＳ IIの計算の複雑さはＬＣＵＳ IIIの複雑さを僅かに上回るだけである。

本発明に係るいくつかの実施形態は、サービス品質の面についてのＭＩＭＯ ＯＦＤＭブロードキャストチャネルにおける複雑さの低い逐次ユーザ割当に関する。換言すると、多入力多出力（ＭＩＭＯ）直交周波数分割多重化（ＯＦＤＭ）ブロードキャストチャネルにおけるサービス品質（ＱｏＳ）制約付きの問題が検討されている。これらの問題は、たとえば、電力制約と、最小および最大レート要件または相対レート要件の下での総和レートの最大化である。さらに、最小レート要件を充足させるために必要とされる送信電力の最小化が検討される。これらの問題は、電力制約だけを用いる総和レート最大化のための逐次符号化・逐次割当法（ＳＥＳＡＭ）または線形逐次割当（ＬＩＳＡ）と同様に、ユーザへのデータストリームの逐次割当によって解法され得る。提案された方法は、たとえば、ＳＥＳＡＭおよびＬＩＳＡと同じ受信フィルタおよび送信フィルタを使用することができるが、ＱｏＳ制約に調整された異なる新規のユーザ割当を適用する。さらなる複雑さ軽減が主固有値のための下限および上限を使用することによって実現できる。このように、提示されたアルゴリズムの複雑さは、僅かな性能損失だけで最適アルゴリズムの複雑さより著しく低い。換言すると、公知の概念の労力を回避するため、最適解決法は、非反復的であるが（すなわち、選択済みの端末が選択された状態を保つことを意味する）、非常に計算効率の高い手法で、できるだけ厳密に実現できることが目指されている。

本発明に係るいくつかのさらなる実施形態は、ＭＩＭＯ ＯＦＤＭブロードキャストチャネルにおけるＱｏＳ指向最適化問題へのＳＥＳＡＭおよびＬＩＳＡにより公知である、ユーザへのデータストリームの逐次割当と、対応する受信フィルタの決定とに関する。簡単な方法は、各ステップにおいて目的関数の改善が最大になるように、データストリームをユーザに割り当てることである。しかし、この方法は、依然としてかなりの量の計算の複雑さを示す。純粋に線形の事例の場合、既に適度な個数の副搬送波を用いても実現不可能になり得る。本発明は、ＱｏＳ制約付きの最適化問題を用いてデータストリームをユーザに逐次割当するための複雑さの低いユーザ選択規則を提供することができる。このユーザ選択規則は、どのような非凸最適化問題であっても適用可能であり、すなわち、上記用途に限定されない。ＳＥＳＡＭまたはＬＩＳＡを用いる総和レート最適化のため、ユーザへのデータストリームの割当は、前に決定された送信ビームフォーマの零空間に射影されたチャネル行列が最も強い主固有値を示すユーザを選択することにより行われる。上記概念に基づいて、射影されたチャネル行列の固有値は、ＱｏＳ制約および前の割当に従って変更されることがあり、次のデータが割り当てられるべきユーザはこれらの変更に基づいて選択され得る。これはどのような非凸最適化問題であっても適用可能である。行列の主固有値の上限および下限を適用することにより、計算コストの高い主固有値の明示的な計算が回避可能であるため、さらなる複雑さの軽減が実現可能である。計算の複雑さのさらなる軽減は、最低限のさらなる性能損失で主固有値の上限だけに基づいてユーザ選択を実行することにより実現可能である。

したがって、この方法は、ＱｏＳ制約付きの最適化問題のための複雑さの低いユーザ選択を提供する。この概念を用いると、反復的な適用を不要とし得る。さらに、上記概念は、どのような非凸最適化問題にでも適用可能である。

本発明に係るいくつかの実施形態は、複雑さの低いユーザ選択（ＬＣＵＳ）に関する。このため、貪欲法が使用され、受信と送信フィルタがＳＥＳＡＭまたはＬＩＳＡによって決定される。次のデータストリームのための搬送波およびユーザは簡単な基準に基づいて選択される（ＬＣＵＳ Ｉ）。このため、等電力負荷、最後のステップからのラグランジュ乗数、および、新たに割り当てられたサブチャネルだけの考慮のような近似を行い得る。このように、最適化されるべきより少ないパラメータをもち、パラメータ間の依存性がより小さい簡略化された目的関数が得られる。搬送波全体に亘る網羅的探索は不要とし得る。ユーザ全体に対する計算コストの低いテストだけが実現可能である。性能損失を伴わない搬送波およびユーザの事前選択によるさらなる複雑さの軽減（ＬＣＵＳ II）、または、固有値についての上限を用いる元の選択基準の近似（ＬＣＵＳ III）が行われ得る。

このように、低い計算の複雑さは、網羅的テストを必要としないこと、および、反復法を使用しないこと、のいずれかまたは両方によって実現される可能性がある。これに反して、たとえば、（３ＧＰＰ ＬＥＴ、すなわち、第３世代パートナーシップ・プロジェクトのロング・ターム・エボリューションの場合のように）線形送信処理のための網羅的探索は扱い易くない。

しかし、上記概念の性能は最適性能に近い。一般的な概念は、サービス品質制約を用いる広範囲の最適化問題に適用可能である。上記ユーザ割当方法は線形プリコーディングおよび非線形プリコーディングのため使用され得る。

換言すると、ＭＩＭＯブロードキャストチャネルにおけるサービス品質制約最適化問題のための複雑さの低いアルゴリズムが説明されている。たとえば、ＳＥＳＡＭまたはＬＩＳＡは、送信または受信フィルタを決定するため使用されるが、異なるユーザおよび電力割当が実行される。これは、上述された新規の簡単なユーザ割当方法によって行われ得る。このように、パフォーマンスは、複雑さが著しく軽減した上で最適に近い。

一般に、上記概念のステップ中に最大、最小、または、最適を見つけるか、計算するか、または、決定する代わりに、ほぼ最大、ほぼ最小、または、ほぼ最適な解を計算すれば十分であり得る。たとえば、他の選択可能な端末の重み付け伝送レートの８０％より優れた重み付け伝送レート、もしくは、３個の最良の重み付け伝送レート、もしくは、さらに最良の重み付け伝送レートを提供する端末が選択されてもよく、または、選択可能な端末のうちの半分、３分の２、または、８０％だけについて重み付け伝送レートが計算され、それらのうちの最も良いものが選択されてもよい。

いくつかの態様が装置との関連で記載されているが、これらの態様は、ブロックまたは機器が方法ステップまたは方法ステップの特徴に対応し、対応する方法の説明をさらに表現していることが明白である。同様に、方法ステップとの関連で記載された態様は、対応する装置の対応するブロックまたは項目または特徴の説明をさらに表現している。

所定の実施要件に依存して、発明の実施形態はハードウェアまたはソフトウェアで実施可能である。実施は、電子的に読み取り可能な制御信号が記憶され、それぞれの方法が実行されるようにプログラマブル・コンピュータ・システムと協働する（または、協働する能力をもつ）デジタル記憶媒体、たとえば、フレキシブルディスク、ＤＶＤ、ＣＤ、ＲＯＭ、ＰＲＯＭ、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、または、フラッシュメモリを使用して実行可能である。本発明に係るいくつかの実施形態は、電子的に読み取り可能な制御信号を有し、本明細書中に記載された方法のうちの１つが実行されるようにプログラマブル・コンピュータ・システムと協働する能力をもつデータ担体を備える。一般に、本発明の実施形態は、プログラムコードを含むコンピュータプログラム・プロダクトとして実施可能であり、プログラムコードは、コンピュータプログラム・プロダクトがコンピュータ上で作動するとき、方法のうちの１つを実行するよう作用する。プログラムコードは、たとえば、機械読み取り可能な担体に記憶されてもよい。他の実施形態は、機械読み取り可能な担体に記憶され、本明細書中に記載された方法のうちの１つを実行するコンピュータプログラムを含む。換言すると、新規の方法の実施形態は、したがって、コンピュータプログラムがコンピュータ上で作動するとき、本明細書中に記載された方法のうちの１つを実行するプログラムコードを有するコンピュータプログラムである。新規の方法のさらなる実施形態は、したがって、本明細書中に記載された方法のうちの１つを実行するコンピュータプログラムが記録されたデータ担体（または、デジタル記憶媒体、もしくは、コンピュータ読み取り可能な媒体）である。新規の方法のさらなる実施形態は、したがって、本明細書中に記載された方法のうちの１つを実行するコンピュータプログラムを表現するデータストリームまたは信号のシーケンスである。データストリームまたは信号のシーケンスは、たとえば、データ通信接続を介して、たとえば、インターネットを介して転送されるように構成されている。さらなる実施形態は、本明細書中に記載された方法のうちの１つを実行するように構成された、または、適合した処理手段、たとえば、コンピュータ、または、プログラマブル論理機器を備える。さらなる実施形態は、本明細書中に記載された方法のうちの１つを実行するためのコンピュータプログラムが組み込まれたコンピュータを備える。いくつかの実施形態では、プログラマブル論理機器（たとえば、フィールド・プログラマブル・ゲート・アレイ）は、本明細書中に記載された方法の機能のうちの一部または全部を実行するため使用され得る。いくつかの実施形態では、フィールド・プログラマブル・ゲート・アレイは、本明細書中に記載された方法のうちの１つを実行するためマイクロプロセッサと協働することができる。一般に、これらの方法は、好ましくは、いずれかのハードウェア装置によって実行される。

上記実施形態は本発明の原理の例示に過ぎない。本明細書中に記載された仕組みおよび細部の変更および変形が当業者に明白であることは当然である。したがって、本明細書中の実施形態の記述および説明のため提示された特定の詳細によって限定されるのではなく、特許請求の範囲だけによって限定されるべきであることが意図である。

Claims (16)

1. 基地局から端末へデータを送信する多入力多出力（ＭＩＭＯ）通信システムにおいて複数の選択可能な端末の中から端末を選択する装置であって、
   前記複数の選択可能な端末のそれぞれに関しＭＩＭＯサブチャネル利得パラメータを計算するように構成されると共に、計算したＭＩＭＯサブチャネル利得パラメータと、電力パラメータと、前記多入力多出力通信システムのサービス品質制約に従う重み付け乗数と、に基づいて重み付け伝送レートを計算するように構成されている計算器と、
   前記計算した重み付け伝送レートに基づいて前記端末を選択するように構成されている選択器と、
   を含んで構成され、
   前記重み付け乗数は、所定のラグランジュ乗数に依存し、当該所定のラグランジュ乗数が前記サービス品質制約または主要な制約に依存する、装置。
2. 前記重み付け乗数は、前記多入力多出力通信システムの複数の選択済み端末の主要な制約にさらに依存する、請求項１に記載の装置。
3. 前記主要な制約が、前記複数の選択可能な端末の中から、前記複数の選択済み端末と組み合わせて最高総和レートを提供する端末を選択することであり、そして、前記サービス品質制約が、基準端末に比べて所定の端末レート比率を充足する端末を選択することであるか、
   あるいは、
   前記主要な制約が、前記複数の選択可能な端末の中から、前記複数の選択済み端末と組み合わせて最高総和レートを提供する端末を選択することであり、そして、前記サービス品質制約が、所定の最小端末レートを充足するかまたは所定の最大端末レートを充足する端末を選択することであるか、
   あるいは、
   前記主要な制約が、前記複数の選択可能な端末の中から、前記複数の選択済み端末と組み合わせて最低総和電力消費を提供する端末を選択することであり、そして、前記サービス品質制約が、所定の最小端末レートを充足する端末を選択することである、請求項２に記載の装置。
4. 前記計算器は、前記複数の選択可能な端末のそれぞれに関し優先サブチャネルを決定するように構成され、
   当装置が、前記選択された端末のために決定された前記優先サブチャネルを、前記選択された端末に割り当てるように構成されている、請求項１〜３のいずれかに記載の装置。
5. ある時間間隔の間に前記複数の選択可能な端末から複数の端末を逐次選択するように構成され、当該時間間隔の間に選択済みの端末は選択された状態を保つ、請求項１〜４のいずれかに記載の装置。
6. 前記複数の選択可能な端末から複数の端末を選択するように構成され、
   前記重み付け乗数は、所定のラグランジュ乗数に依存し、当該所定のラグランジュ乗数が前記サービス品質制約または前記主要な制約に依存し、
   前記計算器は、前記選択済み端末の最後の端末の選択後に、前記ラグランジュ乗数を予め決定するように構成されている、請求項１〜５のいずれかに記載の装置。
7. 前記複数の選択可能な端末から複数の端末を選択するように構成されると共に、サブチャネルを前記複数の選択された端末のそれぞれに割り当てるように構成され、
   前記重み付け伝送レートは、前記選択済み端末に依存し、
   前記電力パラメータは、選択済み端末に割り当てられる各サブチャネルに対し同じである、請求項１〜６のいずれかに記載の装置。
8. 選択済み端末に割り当てられるサブチャネルの前記電力パラメータが、前記ＭＩＭＯサブチャネル利得パラメータの前記計算、前記重み付け伝送レートの前記計算、および、前記端末の選択、の間に選択されるべき前記端末と独立である、請求項７に記載の装置。
9. 前記計算器は、前記複数の選択可能な端末のそれぞれに関し前記重み付け伝送レートを計算するように構成され、
   端末の前記重み付け伝送レートは、当該端末に関し計算された前記対応するＭＩＭＯサブチャネル利得パラメータに基づく、請求項１〜８のいずれかに記載の装置。
10. 前記複数の選択可能な端末から複数の端末を選択するように構成されると共に、端末事前選択器をさらに含んで構成され、
    前記端末事前選択器は、主要な複数の端末から前記複数の選択可能な端末を予め選択するように構成され、
    予め選択されるべき前記端末の最大サブチャネルレートの上限が前記主要な複数の端末の伝送レートの最下限以上である場合、前記主要な複数の端末のうちの端末が予め選択される、請求項１〜９のいずれかに記載の装置。
11. 前記複数の選択可能な端末から複数の端末を選択するように構成されると共に、
    前記複数の選択可能な端末のうちの端末に対する主要な複数の搬送波から複数の搬送波を予め選択するように構成された搬送波事前選択器をさらに含んで構成され、
    予め選択されるべき前記搬送波のサブチャネル利得の上限が前記主要な複数の搬送波のサブチャネル利得の最下限以上である場合、前記主要な複数の搬送波のうちの搬送波が予め選択される、請求項１〜１０のいずれかに記載の装置。
12. 前記計算器は、各端末のＭＩＭＯサブチャネル利得の上限または下限に基づいて、前記複数の選択可能な端末のそれぞれに関し前記ＭＩＭＯサブチャネル利得パラメータを計算するように構成されている、請求項１〜１１のいずれかに記載の装置。
13. 基地局から端末へデータを送信する多入力多出力（ＭＩＭＯ）通信システムにおいて複数の選択可能な端末の中から端末を選択する方法であって、
    前記複数の選択可能な端末のそれぞれに関しＭＩＭＯサブチャネル利得パラメータを計算するステップと、
    計算されたＭＩＭＯサブチャネル利得パラメータと、電力パラメータと、前記多入力多出力通信システムのサービス品質制約に従う重み付け乗数と、に基づいて重み付け伝送レートを計算するステップと、
    前記計算された重み付け伝送レートに基づいて前記端末を選択するステップと、
    を含み、
    前記重み付け乗数は、所定のラグランジュ乗数に依存し、当該所定のラグランジュ乗数が前記サービス品質制約または主要な制約に依存する、方法。
14. 同時にアドレス指定されるべき複数の端末へ基地局からデータを送信する多入力多出力（ＭＩＭＯ）通信システムにおいて、複数のサブチャネルを、前記基地局により同時にアドレス指定されるべき前記複数の端末に割り当てる装置であって、
    請求項１〜１２のいずれかに記載され、同時にアドレス指定されるべき前記複数の端末の少なくとも２台の端末を含む複数の選択可能な端末の中から端末を選択する装置と、
    同時にアドレス指定されるべき前記複数の端末のそれぞれに少なくとも１つのサブチャネルを割り当てるように構成されると共に、主要な制約およびサービス品質制約が充足される場合、端末を選択する前記装置によって選択された前記複数の選択可能な端末のうちの１台の端末にさらなるサブチャネルを割り当てるように構成されているチャネル割当器と、
    を含んで構成される装置。
15. 同時にアドレス指定されるべき複数の端末へ基地局からデータを送信する多入力多出力（ＭＩＭＯ）通信システムにおいて、複数のサブチャネルを、前記基地局により同時にアドレス指定されるべき前記複数の端末に割り当てる方法であって、
    同時にアドレス指定されるべき前記複数の端末のそれぞれに少なくとも１つのサブチャネルを割り当てるステップと、
    請求項１３に記載の端末を選択する方法に従って、複数の選択可能な端末のうちの端末を選択するステップであって、同時にアドレス指定されるべき前記複数の端末の少なくとも２台の端末を含む前記複数の選択可能な端末のそれぞれに関し優先サブチャネルを決定することを含む、ステップと、
    主要な制約およびサービス品質制約が充足される場合、前記選択された端末の前記優先サブチャネルを、前記選択された端末に割り当てるステップと、
    を含む方法。
16. コンピュータまたはマイクロコントローラにより実行され、請求項１３または請求項１５に記載の方法を実行するプログラムコードを含むコンピュータプログラム。

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