JP4778539B2

JP4778539B2 - サブチャネル割当装置

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Publication number: JP4778539B2
Application number: JP2008135222A
Authority: JP
Inventors: クリスティアン・グーティ; ヴォルフガンク・ウチック; ヨーゼフ・ノセック; グイド・ディートル
Original assignee: NTT Docomo Inc
Current assignee: NTT Docomo Inc
Priority date: 2007-05-23
Filing date: 2008-05-23
Publication date: 2011-09-21
Anticipated expiration: 2028-05-23
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Description

本発明はＭＩＭＯ（Multiple-Input-Multiple-Output）通信システムに関する。

従来及び将来の通信システムはＭＩＭＯ無線チャネルの空間特性を大いに利用するものである。このような無線チャネルは通信リンクの片側のエンド、例えば基地局及び移動局において多重アンテナを使用することにより確立される。

例えば移動通信システムのダウンリンクなどのような一対多（point-to-multipoint）通信システムにおいて、送信機は、例えば時間、周波数及び空間コンポーネントなどのリソースをそのエリア内にある受信機に割当てる重要なタスクを担う。送信機が各ユーザのチャネルを認識している場合、複数のユーザは空間的に多重化されることで同時に同じ周波数でサービスが受けられる。例えば移動通信システムのアップリンクなどのような多対一（multipoint-to-point）通信システムでは、このタスクは受信機が遂行する必要がある。以下においては、ダウンリンクを中心に説明するが、その議論はアップリンクにも直接適用できる。このため、基地局又はアクセスポイント、及びモバイルユーザにおいて多重アンテナが用いられ、これにより既知のＭＩＭＯシステムが得られる。ここでは、Ｋ人のユーザが存在するＭＩＭＯシステムにおいて、送信機にＭ_Ｔｘ個のアンテナが存在し、第ｋ番目の受信機にＭ_Ｒｘ,ｋ個のアンテナが存在するケースについて説明する。第ｋ番目のユーザのチャネルは次の行列によって記述される。

文献を見ると、送信機における全ての行列Ｈ_ｋの瞬時的な情報に基づいてリソース割当を実行するアルゴリズムが多く記載されている。いくつかを挙げると、非特許文献１に記載されているブロック対角化（Block Diagonalization:BD）、非特許文献２に記載されている直交周波数分割多元接続（Orthogonal Frequency Division Multiple Access:OFDMA）、非特許文献３に記載されているＳＥＳＡＭ（Successive Encoding Successive Allocation Method）が知られている。

これらのアルゴリズムは送信機において完全チャネル状態情報（CSI:Channel State Information）を必要とする。時分割複信（Time Division Duplex:TDD）システムにおいて、これは送信機においてユーザごとにチャネル実現（channel realization）につきＭ_ＴｘＭ_Ｒｘ，ｋ個の係数の推定を必要とする。周波数分割複信（Frequency Division Duplex:FDD）システムにおいては、ＴＤＤシステムとは異なり、アップリンクとダウンリンクの相互関係（reciprocity）を直接利用することはできず、これらの複素係数は移動受信機から基地局へフィードバックされる必要がある。さらに、行列Ｈ_ｋの次元がこれらの送信信号処理アルゴリズムの計算の複雑度を決定する。このようなアルゴリズムはこれらの行列の特異値分解（Singular Value Decomposition:SVD）に基づいているためである。

コンセプトを示すためにＳＥＳＡＭアルゴリズムの概略を説明する。ＳＥＳＡＭアルゴリズムは以下のように機能する。最初に各ユーザの主特異値（principal singular value）σ_{ｋ，ｉ，１}が決定される。ｉは次元インデックスである、インデックス１は主特異値を表す。現在のところｉ＝１である。

次に、最大の特異値

を持つユーザが第１の空間ドメインにおいて送信のために選択される。π（ｉ）は符号化順序関数（encoding order function）である。つまりπ（１）は次元１で符号化されるユーザを指す。送信ビーム形成ベクトル（transmit beamforming vector）は、ユーザπ（１）の主特異値に対応する左特異ベクトルｖ_１で与えられる。

第２の次元におけるユーザを決定するため、最初に全てのチャネルがｖ_１のヌル空間（null space）に射影される。これにより後続ユーザはユーザπ（１）と干渉することはない。射影後のチャネルＨ_ｋ，２は次の行列演算によって得られる。

ここで、

はＭ_Ｔｘ×Ｍ_Ｔｘ単位行列であり、チャネル行列の第２のインデックスは次元インデックスを構成する。この行列演算は、ユーザπ（２）がユーザπ（１）と干渉しないことのみを保証する。ユーザπ（１）からユーザπ（２）への干渉は、非特許文献４に記載のＤＰＣ（Dirty Paper Coding）を用いてキャンセルされる。

ここで射影後のチャネルでユーザ選択が実行され、射影後の最大の特異値を有するユーザが送信のために選ばれる。対応する送信ベクトルｖ_２は、射影後のチャネル行列Ｈ_{π（２），２}の主右特異ベクトルである。この後の処理では、行列Ｈ_ｋ，２をｖ_２のヌル空間に射影し、空間次元が残らなくなるまで次の空間次元のユーザを選択し続ける。この手順により、最大Ｍ_Ｔｘ個のスカラーサブチャネルが生成される。各サブチャネルでは干渉が起こらないので、サブチャネルにわたる注水法（water filing）によって最適な電力割当が決定される。このＳＥＳＡＭアルゴリズムは、上述したようにＭＩＭＯチャネルをサブキャリアごとにスカラーサブチャネルに別々に分解し、全てのキャリアのサブチャネルに対して注水法を実行することによって、直交周波数分割多重（Orthogonal Frequency Division Multiplexing:OFDM）システムに容易に拡張することができる。
Q.H. Spencer, A.L. Swindlehurst, and M. Haardt in Zero-forcing Methods for Downlink Spatial Multiplexing in Multiuser MIMO Channels, IEEE Trans. on Signal Processing, 52:461-471, 2004 K. Seong, M. Mohseni, and J.M. Cioffi in Optimal Resource Allocation for OFDMA Downlink Systems, In Proc. of International Symposium of Information theory (ISIT), 2006 P. Tejera, W. Utschick, G. Bauch, and J. A. Nossek in Subchannel Allocation in Multiuser Multiple Input Multiple Output Systems, IEEE Transactions on Information Theory, 52:4721-4733, Oct. 2006 Max H.M. Costa, Writing on Dirty Paper, IEEE Transactions on Information Theory, 29:439-441, May 1983

本発明の課題は、ＭＩＭＯ環境におけるサブチャネル割当のための改良されたコンセプトを提供することにある。

上記課題は、請求項１に記載のサブチャネル割当装置と、請求項１１に記載の送受信機装置と、請求項１４に記載のサブチャネル割当方法と、請求項１６に記載の送受信機装置と、請求項２４に記載の通信方法とによって解決される。

上記課題は、ＭＩＭＯ無線チャネルのサブチャネルを複数のユーザに割当てるサブチャネル割当装置により解決される。ここで、ＭＩＭＯ無線チャネルが第１の個数のサブチャネルを有し、各サブチャネルがある伝送容量を有する。サブチャネル割当装置は、ＭＩＭＯ無線チャネルの部分空間を決定する部分空間決定部を備える。ここで、部分空間が第２の個数のサブチャネルを有し、第２の個数が第１の個数よりも小さく、第２の個数のサブチャネルの各サブチャネルが、第１の個数のサブチャネルのうちの最小の伝送容量を有するサブチャネルよりも大きい伝送容量を有する。サブチャネル割当装置は、部分空間決定部に対応して、部分空間における第２の個数のサブチャネルのうちのあるサブチャネルを割当メトリックに基づいてユーザへ割当てるサブチャネル割当部を更に備える。

上記課題は、上記サブチャネル割当装置を備える送受信機装置により解決される。

上記課題は、ＭＩＭＯ無線チャネルにおいて通信を行う送受信機装置により解決される。ここで、ＭＩＭＯ無線チャネルが第１の個数のサブチャネルを有し、各サブチャネルがある伝送容量を有する。送受信機装置は、送信機から提供されるパイロットシンボルに基づいてＭＩＭＯ無線チャネルを推定するチャネル推定部を備える。送受信機装置は、推定されたＭＩＭＯ無線チャネルに基づいて第１の個数のサブチャネルを決定するチャネル評価部を更に備える。送受信機装置は、ＭＩＭＯ無線チャネルの部分空間を決定する部分空間決定部を更に備える。ここで、部分空間が第２の個数のサブチャネルを有し、第２の個数が第１の個数よりも小さく、第２の個数のサブチャネルの各サブチャネルが、第１の個数のサブチャネルのうちの最小の伝送容量を有するサブチャネルよりも大きい伝送容量を有する。送受信機装置は、部分空間に関する情報を送信するフィードバック送信部を更に備える。

本発明は、サブチャネルの割当がＭＩＭＯチャネルの部分空間に基づいていて、その部分空間がより少数のサブチャネルを有する場合には、チャネルのエネルギー及び総伝送容量の相当量を保ちつつも、サブチャネル割当の複雑度は大きく低減できるという知見に基づく。サブチャネル割当が部分空間において行われるという条件では、例えばＦＤＤシステムにおけるような受信機によって提供されるフィードバックは部分空間に適応させることができ、その結果、フィードバック情報の量は少なくて済む。さらに、部分空間のみが利用されるという認識を持ち、例えば、ＳＥＳＡＭ（Successive Encoding Successive Allocation Method）といったサブチャネル割当スキームを実行する場合には、送信機における信号処理の複雑度は更に低減できる。

従って実施形態によれば、例えばＳＥＳＡＭアルゴリズムを用いて、マルチユーザＭＩＭＯシステムにおける複雑度を低減する方法が提供される。ＳＥＳＡＭアルゴリムにおいて計算コストが最も高い部分は、ユーザごとに送信信号を生成する各ステップで実行しなければならない特異値分解である。実施形態によれば、縮小した次元（reduced dimension）の部分空間においてチャネル行列を近似し、これにより次元を大きく減らし、それゆえ必要な特異値分解の計算の複雑度を大きく低減することにより、計算負荷が低減される。

実施形態において、近似における残りの平均チャネルエネルギー又は瞬時的なチャネルエネルギーが最大となるように部分空間を選択することができる。ＧＷＳＳＵＳ（Gaussian-Wide-Sense-Stationary-Uncorrelated-Scattering）チャネルモデルに基づくＭＩＭＯシステムの場合には浮動小数点演算数の点から見て計算の複雑度は最大８８％大きく低減するにもかかわらず、実施形態は性能の劣化を許容可能な程度に低く抑えることができる。近似的なチャネル行列のみが受信機から送信機へフィードバックされる必要があるため、フィードバック情報量も実施形態によって削減できる。

いくつかの実施形態はＳＥＳＡＭアルゴリズムを利用し、それによりセル（cell）スループットに関してかなりの利得をもたらす。しかしながら、元々のアルゴリズムの計算の複雑度は比較的高い。実施形態によれば、性能上の劣化を許容可能な範囲に抑えつつも、計算の複雑度を大きく低減することができる。それ故、実施形態によれば計算パワーを節約し、処理遅延を低減する。さらに、提案される実施形態は送信機において必要とされるチャネル状態情報の情報量を減らし、結果的に受信機と送信機との間のフィードバックチャネルの必要な伝送速度を低減する。

本発明の実施形態について、添付の図面を使用して詳細に説明する。

図１ａは、ＭＩＭＯ無線チャネルのサブチャネルを複数のユーザに割当てるサブチャネル割当装置１００を示している。ここで、ＭＩＭＯ無線チャネルは第１の個数のサブチャネルを有し、各サブチャネルはある伝送容量を有する。このサブチャネル割当装置１００は、ＭＩＭＯ無線チャネルの部分空間を決定する部分空間決定部１１０を備えている。ここで、部分空間は第２の個数のサブチャネルを有し、第２の個数は第１の個数よりも小さく、第２の個数のサブチャネルの各サブチャネルは、第１の個数のサブチャネルのうちの最小の伝送容量を有するサブチャネルよりも大きい伝送容量を有する。サブチャネル割当装置は、部分空間決定部１１０に対応して、部分空間における第２の個数のサブチャネルのうちのあるサブチャネルを割当メトリックに基づいてユーザに割当てるサブチャネル割当部１２０を更に備えている。

本発明の実施形態によれば、一連の特異値、ＳＮＲ（Signal-to-Noise-Ratio：信号対雑音比）、ＳＩＮＲ（Signal-to-Noise-and-Interference-Ratio：信号対雑音干渉比）のうちのいずれか１つ又は組み合わせによってサブチャネルの伝送容量を決定することができる。伝送容量として、データ転送速度の代わりに、必要な送信電力、アウテージ容量（outage capacity）又は最小のエラー率（例えばビット誤り率）を使用することができる。また伝送容量は、例えば共分散行列の固有値解析で決定される平均容量とすることができ、ここで、固有値は伝送容量もしくは平均伝送容量に関係するものである。

本発明の実施形態では、部分空間決定部１１０はユーザから受信した情報に基づいて部分空間を決定することができる。部分空間決定部１１０は、さらに、ユーザ又はサブチャネル割当装置１００が備えるチャネル推定部からのチャネル推定情報に基づいて部分空間を決定することができる。特に、ＦＤＤ通信システムにおける実施形態では、サブチャネルの割当先となる受信機又はユーザは、チャネル推定情報に関してフィードバック情報を提供することができる。またＴＤＤ環境では、本発明の実施形態は、サブチャネル割当装置１００とともに配置（co-located）されたチャネル推定部を利用することができ、モバイル無線チャネルの相互関係（reciprocity）を利用できる。

本発明の実施形態において、部分空間決定部１１０は、ＭＩＭＯ無線チャネルのチャネル行列に関連付けられる縮小ＭＩＭＯチャネル行列（reduced MIMO channel matrix）を、射影行列（projection matrix）を用いてＭＩＭＯ無線チャネルの部分空間へマッピングするために縮小ＭＩＭＯチャネル行列に関する情報を使用することができる。ここで、この縮小ＭＩＭＯチャネル行列は、ＭＩＭＯ無線チャネルの関連するチャネル行列より低いランク又は次元を有する。

本発明の実施形態において、前記射影行列は、ＭＩＭＯ無線チャネルの関連するチャネル行列の共分散行列の最小固有値よりも大きい固有値に対応する固有ベクトルに基づくこととすることができる。ここで、サブチャネルの伝送容量はそれぞれの固有値から得られる平均伝送容量に対応する。

他の実施形態において、射影行列はＭＩＭＯ無線チャネルの関連するチャネル行列の最小特異値よりも大きい特異値に対応する特異ベクトルに基づくこととすることができる。ここで、サブチャネルの伝送容量はそれぞれの特異値から得られる。

本発明の実施形態は、部分空間行列（subspace matrix）の右特異ベクトルに対応する特異値を割当メトリックとして決定し、ＭＩＭＯ無線チャネルの部分空間における第２の個数のサブチャネルを決定して、複数のユーザの部分空間行列の最小特異値より大きい特異値に対応するユーザにサブチャネルを割当てるサブチャネル割当部１２０を利用することができる。

本発明の実施形態において、サブチャネル割当部１２０は、ＭＩＭＯ無線チャネルのチャネル行列に関連付けられる縮小ＭＩＭＯチャネル行列（reduced MIMO channel matrix）の固有値分解又は特異値分解と射影行列（projection matrix）とに基づいて部分空間の特異値を決定することができる。ここで、縮小ＭＩＭＯチャネル行列はＭＩＭＯ無線チャネルの関連するチャネル行列より低いランク又は次元を有する。縮小ＭＩＭＯチャネル行列のランク又は次元は、ＭＩＭＯ無線チャネルの部分空間における第２の個数のサブチャネルに基づくこととすることができる。本発明の実施形態において、縮小ＭＩＭＯチャネル行列は、行と列の数が部分空間における第２の個数のサブチャネルと同数である正方行列とすることができる。

本発明の実施形態において、サブチャネル割当部１２０は、ＭＩＭＯ無線チャネルの部分空間に基づいて、ＳＶＤ、ＳＥＳＡＭ、ＢＤ又はＯＦＤＭＡに基づく割当アルゴリズムに基づいて複数のサブチャネルを複数のユーザに割当てることができる。サブチャネル割当部１２０は、割当チャネル数に基づくランク又は次元を有する縮小反復ＭＩＭＯチャネル行列（reduced iteration MIMO channel matrix）に基づいてＳＥＳＡＭアルゴリズムの反復部分空間（iteration subspace）を決定することができる。ここで、割当サブチャネル数は第２の個数のサブチャネルの個数以下である。

他の実施形態によれば、上記のサブチャネル割当装置１００を備える送受信機装置が提供される。この送受信機装置は、ＦＤＤ通信システム又はＴＤＤ通信システムにおいて通信を行うことができる。さらに、送受信機装置は、ＯＦＤＭ（Orthogonal Frequency Division Multiplex）システム又はＣＤＭ（Code Division Multiplex）システムにおいて通信を行うことができる。

図１ｂは、ＭＩＭＯ無線チャネルにおいて通信を行う送受信機装置１５０の一実施形態を示している。ここで、ＭＩＭＯ無線チャネルは、第１の個数のサブチャネルを有し、各サブチャネルはある伝送容量を有する。送受信機装置１５０は、送信機から提供されるパイロットシンボルに基づいてＭＩＭＯ無線チャネルを推定するチャネル推定部１６０を備えている。さらに、送受信機装置１５０は、推定されたＭＩＭＯ無線チャネルに基づいて第１の個数のサブチャネルを決定するチャネル評価部１７０を備えている。送受信機装置１５０は、ＭＩＭＯ無線チャネルの部分空間（subspace）を決定する部分空間決定部１８０を更に備えている。ここで、部分空間は第２の個数のサブチャネルを有し、第２の個数は第１の個数よりも小さく、第２の個数のサブチャネルにおける各サブチャネルは、第１の個数のサブチャネルのうちの最小の伝送容量を有するサブチャネルよりも大きい伝送容量を有する。送受信機装置１５０は、部分空間に関する情報を送信するフィードバック送信部１９０を更に備えている。

本発明の実施形態では、一連の特異値、ＳＮＲ（Signal-to-Noise-Ratio）、ＳＩＮＲ（Signal-to-Noise-and-Interference-Ratio）のいずれか１つ又はそれらの組み合わせによってサブチャネルの伝送容量を決定することができる。伝送容量として、データ転送速度の代わりに、必要な送信電力、アウテージ容量（outage capacity）又は最小のエラー率（例えばビット誤り率）を使用することができる。また伝送容量は、例えば共分散行列（covariance matrix）の固有値解析により決定される平均容量とすることができる。ここで、固有値は伝送容量又は平均伝送容量に関係する。

更なる実施形態において、部分空間決定部１８０は、ＭＩＭＯ無線チャネルのチャネル行列に関連付けられる縮小ＭＩＭＯチャネル行列（reduced MIMO channel matrix）をＭＩＭＯ無線チャネルの部分空間へマッピングするために、縮小ＭＩＭＯチャネル行列及び射影行列（projection matrix）に関する情報を決定することができる。ここで、この縮小ＭＩＭＯチャネル行列は、ＭＩＭＯ無線チャネルの関連するチャネル行列より低いランク又は次元を有する。

射影行列は、ＭＩＭＯ無線チャネルの関連するチャネル行列の共分散行列の最小固有値よりも大きい固有値に対応する（ＭＩＭＯ無線チャネルの関連するチャネル行列の共分散行列の）固有ベクトルに基づくことができる。ここで、サブチャネルの伝送容量はそれぞれの固有値から得られる平均伝送容量に対応する。

射影行列は、ＭＩＭＯ無線チャネルの関連するチャネル行列の最小特異値よりも大きい特異値に対応する（ＭＩＭＯ無線チャネルの関連するチャネル行列の）特異ベクトルに基づくこともできる。ここで、サブチャネルの伝送容量はそれぞれの特異値から得られる。

縮小ＭＩＭＯチャネル行列のランク又は次元は、ＭＩＭＯ無線チャネルの部分空間における第２の個数のサブチャネルに基づくことができる。実施形態によっては、縮小ＭＩＭＯチャネル行列は、第２の個数の行及び列を有する正方行列とすることができる。第２の個数は予め定められた値とすることができる。実施形態によっては、第２の個数は、例えば８×４ＭＩＭＯ無線チャネルの中の２個又は３個のサブチャネルを常に使用する、通信システムにおける固定された設定として事前に設定された値とすることができる。既に述べたことによれば、送受信機装置１５０は更に、ＦＤＤ通信システム又はＴＤＤ通信システムにおいて通信を行うことができる。さらに、送受信機装置１５０は、ＯＦＤＭシステム又はＣＤＭシステムにおいて通信を行うことができる。

送信アンテナと受信アンテナの数を減らすことなく、送信機における計算の複雑度と必要なチャネル情報の量を低減するため、実施形態はチャネルのエネルギーのほとんどが捕捉（capture）されるように選ばれた所定の部分空間において実施することができる。このためユーザのチャネルは部分空間へ射影され、基地局又はアクセスポイントにおける信号処理はこれらの部分空間において実行される。ここで、これらの射影後のチャネルは信号処理のための完全チャネル状態情報として利用される。

従って本発明の実施形態は、縮小された部分空間（reduced subspaces）のコンセプトを、計算の複雑度を軽減するために射影後のチャネル行列の特異値分解を利用する信号処理アルゴリズムに適用することができる。それにより本発明の実施形態は例えばＳＥＡＳＡＭなどのアルゴリズムの計算の複雑度の低減を実現する。潜在的なプリコーディングベクトルの部分空間はチャネル行列が射影された部分空間と同一でない可能性があるが、特異値分解はより次元の低い行列の固有値分解によって解決することができる。それにより本発明の実施形態は、例えばプリコーディングベクトルの探索がより低次元の部分空間に狭められるため、利用される信号処理アルゴリズムの計算の複雑度が低減するという利点を提供する。さらに、本発明の実施形態は、送信機で推定される必要があるか又は送信機にフィードバックされる必要があるチャネル係数の量を、送信機及び受信機における対応する部分空間の全情報を与えつつ、減らすことができる。

以下、本発明の実施形態を詳細に説明する。いくつかの実施形態の基本コンセプトは、信号処理アルゴリズムを所定の縮小された部分空間（reduced subspaces）において実行することにある。この目的のため、各ユーザｋに対して、所定の基準に基づいてＲ_ｋ次元部分空間Ｓ_ｋが定義される。これについて以下詳しく説明する。各部分空間Ｓ_ｋは、

個のベクトル

によって張られる。

ここで、ベクトルｔ_ｋ，ｌは正規化されている。すなわち‖ｔ_ｋ，ｌ‖_２ ^２＝１である。次にユーザのチャネルＨ_ｋは対応する部分空間に射影される。（簡単のため、キャリア（搬送波）のインデックスはここでは省略する。ＯＦＤＭシステムではキャリアごとのチャネル行列が対応する部分空間に射影される。）

瞬時チャネル実現（instantaneous channel realization）Ｈ_ｋの代わりに、射影後のチャネルＨ_{ｋ，ｐｒｏｊ}が信号処理アルゴリズムを実行する際にチャネル状態情報として利用される。部分空間へ射影することで、送信機における瞬時チャネル状態情報の量を減らすことができる。これは次のようなことを意味している。ＴＤＤシステムでは、アップリンクにおいて推定される必要のあるチャネル係数はより少なくて済み、このため必要なパイロット信号も少なくて済む。ＦＤＤシステムでは、受信機から送信機へチャネル係数を送信するために必要なフィードバックビットの量はより少なくて済むことが保証される。

前掲の非特許文献１「Q.H. Spencer, A.L. Swindlehurst, and M. Haardt, Zero-forcing Methods for Downlink Spatial Multiplexing in Multiuser MIMO Channels, IEEE Trans. on Signal Processing, 52:461-471, 2004」に記載のＢＤ、又は前掲の非特許文献２「K. Seong, M. Mohseni, and J.M. Cioffi, Optimal Resource Allocation for OFDMA Downlink Systems, In Proc. of International Symposium of Information theory (ISIT), 2006」に記載のＯＦＤＭＡといったアルゴリズムは、チャネル行列Ｈ_ｋ又はその射影後の行列の特異値及び右特異ベクトルを計算するために送信機においてこれらのチャネル行列の情報を必要とする。これらのアルゴリズムでは左特異ベクトルは対象とされていない。このため、必要なパラメータは行列

から得ることもできる。

これに対応して、縮小された部分空間で考える場合、送信機において行列

の情報が必要となる。部分空間Ｓ_ｋとそれゆえ行列Ｔ_ｋとが送信機及び対応する受信機において既知のとき、次の行列

についての情報が送信機で利用できるようにすれば十分である。Ｈ_{ｋ，ｒｅｄ}はＲ_ｋ×Ｒ_ｋエルミート行列であって、ユーザ当たり

個の未知のチャネル係数が存在する。完全チャネル状態情報に必要なｍｉｎ（Ｍ_ＴｘＭ_Ｒｘ，ｋ，（Ｍ_Ｔｘ＋１）Ｍ_Ｔｘ／２）個の係数と比較すれば、

はＭ_Ｔｘ×Ｍ_Ｔｘエルミート行列であり、（Ｍ_Ｔｘ＋１）Ｍ_Ｔｘ／２個の係数で完全に表現できる。これらの行列のみが送信機において必要となるという事実は、（Ｍ_Ｔｘ＋１）Ｍ_Ｔｘ／２＜Ｍ_Ｒｘ，ｋの場合にはチャネル係数の削減をもたらすだけだが、部分空間ベクトルの送信を考慮しなければ、これはかなり大きな削減をもたらす。

前掲の非特許文献３「P. Tejera, W. Utschick, G. Bauch, and J. A. Nossek, Subchannel Allocation in Multiuser Multiple Input Multiple Output Systems, IEEE Transactions on Information Theory, 52:4721-4733, Oct. 2006」に記載のＳＥＳＡＭについて、受信機において整合フィルタ（matched filter）が適用される場合、送信機において既知の同量のチャネル係数が必要である。送信ベクトルの決定に関して、上記と同じ論拠が成り立つ。ＤＰＣ（Dirty Paper Coding）部分を考えると、送信機においてユーザπ（ｉ）を符号化するときに事前に取り除かれる必要がある干渉は次項にのみ依存する。

ここで、ｕ_π（ｉ）＝Ｈ_π（ｉ）ｖ_π（ｉ）は受信機π（ｉ）における整合フィルタを表す。この場合、干渉はエルミート形式Ｈ_ｋ ^ＨＨ_ｋのみに依存し、従って上記の縮小されたチャネル状態情報のスキームが適用できる。最悪のケースでは行列

の情報は十分であり、これでもなおチャネル係数はＲ_ｋ／Ｍ_Ｔｘ倍減少することに注意されたい。

パフォーマンスは部分空間の選択、つまりベクトルｔ_ｋ，ｉの選択に大きく依存する。射影によって生じる誤差をできるだけ小さく保つため、部分空間Ｓ_ｋにおけるチャネルエネルギーをできるだけ大きく保つことが望ましい。その理由は既に示したアプローチでは部分空間Ｓ_ｋにおける信号処理の完全制御を行うだけで、部分空間Ｓ_ｋに直交する部分空間

では最適化が一切行えないからである。そのことは例えば、干渉除去（interference cancellation）はＳ_ｋで実行できるだけで、Ｓ_ｋ ^⊥では実行可能でないことを暗に意味している。しかしながら、Ｓ_ｋ ^⊥におけるチャネルエネルギーがＳ_ｋにおけるチャネルエネルギーと比較して低ければ、この干渉の効果は受信機ではあまり有害ではなくなる。例えば非特許文献「Z. Shen, R. Chen, J.G. Andrews, R.W. Heath, and B.L. Evans, Low Complexity User Selection Algorithms for Multiuser MIMO Systems with Block Diagonalization, IEEE Transactions on Signal Processing, 54:3658 - 3663, 2006」によれば、チャネルエネルギーはチャネル行列Ｈ_ｋの自乗フロベニウスノルム（squared Frobenius norm）によって測ることができる。そのノルムは次のようにＨ_ｋの特異値の自乗の総和に等しい。

次に、平均チャネルエネルギーＥ［‖Ｈ_ｋ‖^２ _Ｆ］に基づいて選ばれた部分空間と瞬時チャネルエネルギー‖Ｈ_ｋ‖^２ _Ｆに基づいて選ばれた部分空間との間の違いについて述べる。前者のオプションは平均チャネル特性が長時間にわたって瞬時チャネル実現よりもゆっくりと変化するという利点を有する。このことはその部分空間が多数の瞬時チャネル実現にわたって一定に保たれることを意味している。これに対し、後者のオプションではその部分空間は通常はチャネル実現ごとに変化する。このことは部分空間の推定又はフィードバック及び計算により多くのコストがかかるものの、より良いパフォーマンスがもたらされることを意味している。

ここで次元Ｒ_ｋが与えられていると仮定する。通常、これは許されたフィードバックビット数や送信機において利用可能な計算リソースなどの多くのファクタに依存する。チャネルの平均エネルギーのほとんどをＲ_ｋ次元部分空間Ｓ_ｋにおいて確保するため、全てのユーザｋに対して次の最適化問題を解く必要がある。

ここで、行列

はユーザｋの送信共分散行列（transmit covariance matrix）を表す。ランダムベクトルｘに対してはＥ［ｘｘ^Ｈ］＝Ｒ_ｘｘである。最適化問題（１．３）は、ベクトルｘとその低ランク近似（low rank approximation）Ｔ_ｋＴ_ｋ ^Ｈｘの平均自乗誤差を最小化することに相当する。解は非特許文献「L.L. Scharf, Statistical Signal Processing, Addison-Wesley, 1990」に記載されているように行列Ｒ_ｘｘのＲ_ｋ個の最大固有ベクトル（strongest eigenvector）を含むＴ_ｋで与えられる。

このトランケート（truncate）されたKarhunen-Loeve変換は非特許文献「P.M. Castro, M. Joham, L. Castedo, and W. Utschick, Robust Precoding for Multiuser MISO Systems with Limited Feedback Channels, In Proc. of ITG/IEEE Workshop on Smart Antennas, 2007」においてＭＩＳＯ（Multiple-Input Single-Output）システムにおけるフィードバックを減らすために使用されており、また非特許文献「M. Stege, P. Zimmermann, and G. Fettweis, MIMO Channel Estimation with Dimension Reduction, In Proc. of Int. Symposium on Wireless Personal Multimedia Communications, 2002」には、同じアイデアがＭＩＭＯシステムにおけるチャネル推定を改善するために適用されている。ここで、チャネル行列は最初にベクトルに変換される。最適化問題（１．３）に関してＴ_ｋの最適な選択は次式で与えられることが示される。

ここで、ｑ_ｋ，ｉはＲ_ｋ個の最大固有ベクトルに対応する行列

の固有ベクトルを表す。すなわち、

である。式（１．５）から部分空間の次元を縮小する更なる可能性が推測できる。あるｉ≦Ｒ_ｋに対してλ_ｋ，ｉが非常に小さい場合には、パフォーマンスを大きく損なうことなく対応する次元を落とすことができる。

最適化問題（１．３）と同じように、瞬時チャネルエネルギー（instantaneous channel energy）を考える場合には次のような最適化問題を解く必要がある。

この最適化問題の解はＨ_ｋのＲ_ｋ個の最大特異値（strongest singular value）に属する右特異ベクトルで与えられる。すなわち、以下のようになる。

ここで、

である。従って、

である。

前のセクションと同様に、式（１．６）から、最後の特異値σ_ｋ，ｉが非常に小さい場合にはＲ_ｋを更に小さくすることができることは明らかである。部分空間をこのように選択した場合、Ｈ_{ｋ，ｒｅｄ}は対角行列（対角成分は特異値の自乗σ^２ _ｋ，ｉ）になることに注意されたい。それでもなお、ベクトルｖ_ｋ，ｉの推定又はフィードバックはあらゆる新しいチャネル実現で必要である。さらにＦＤＤシステムでは受信機において特異値分解ＳＶＤを計算する必要がある。つまり、ＳＶＤを計算する負担は送信機から受信機にシフトする。

受信機においてＳＶＤを計算することは、既に特許文献「J-L. Pan, R.L. Olesen, and Y. Tsai, Method and Apparatus for Generating Feedback Information for Transmit Power Control in a Multiple-Input Multiple-Output Wireless Communication System, Technical report, International Patent Nr. PCT/US/2006/019895, 2006」と、非特許文献「M.A. Maddah-Ali, M.A. Sadrabadi, and A.K. Khandani, An Efficient Signaling Scheme for MIMO Broadcast Systems: Design and Performance Evaluation, submitted to IEEE Trans. on Information Theory, June 2005」とにおいて提案されている。

前掲の特許文献「J-L. Pan, R.L. Olesen, and Y. Tsai, Method and Apparatus for Generating Feedback Information for Transmit Power Control in a Multiple-Input Multiple-Output Wireless Communication System, Technical report, International Patent Nr. PCT/US/2006/019895, 2006」では、特異ベクトルではなく特異値又はパワーレベルがＳＶＤ後に送信機にフィードバックされる。前掲の非特許文献「M.A. Maddah-Ali, M.A. Sadrabadi, and A.K. Khandani, An Efficient Signaling Scheme for MIMO Broadcast Systems: Design and Performance Evaluation, submitted to IEEE Trans, on Information Theory, June 2005」では、送信ビームフォーマ（transmit beamformer）がマルチユーザＭＩＭＯシステムにおいて反復的に決定される。ただし、Ｍ_Ｔｘ回の反復の各反復において受信機は１回のＳＶＤとサイズＭ_Ｔｘの正規化された１つのベクトルを計算する必要があり、送信機から各受信機へ又は各受信機から送信機へ複素数を送信する必要がある。

ＯＦＤＭシステムにおける受信機でのＳＶＤの計算負担と増大したフィードバック量といった欠点を減らすため、スペクトルをチャンク（chunk）と呼ばれる隣接サブキャリアから成るグループに分割する可能性が存在する。信号処理アルゴリズムはチャンクごとに１つのサブキャリアで実行されるだけあり、その後、結果の送信ベクトルがチャンクの全てのサブキャリアに適用される。この結果、ＳＥＳＡＭでＤＰＣ（Dirty Paper Coding）に使用される不完全なチャネル情報に起因する深刻なパフォーマンス損失がもたらされる可能性がある。この問題を回避するため、１つのチャンクの全てのキャリアに同じ部分空間を適用し、送信機においてキャリアごとの行列Ｈ_{ｋ，ｒｅｄ}が知られるようにすることが提案される。この場合、部分空間の基底ベクトルの決定はチャネルごとに１回必要なだけである。

フィードバックを減らす効果に加えて、提案された方法の別の利点は、送信機において計算の複雑度を低減することにある。既に言及したように、行列Ｈ_{ｋ，ｐｒｏｊ}の右特異ベクトルは、次のよう書き表すことができるＨ^Ｈ _{ｋ，ｐｒｏｊ}Ｈ_{ｋ，ｐｒｏｊ}の固有値分解によって得られる。

ここで、

は非ゼロ固有値を含む対角行列であり、

及び

は直交行列である。Ｈ_{ｋ，ｐｒｏｊ}は完全にＳ_ｋ内に存在するので、非ゼロ固有値に対応する全ての固有ベクトルもＳ_ｋ内になければならない。結果、Ｑ_ｋはＳ_ｋ内に存在し、

はＳ_ｋ ^⊥内に存在する。したがって、これは次のように表すことができる。

ここで、

である。前節で導入された全ての部分空間はＴ_ｋが正規直交（orthonormal）であることを暗に意味している。Ｑ_ｋも正規直交であるので、

は同じ性質を示さなければならない。したがって、

は

の次のような固有値分解から得られる。

Ｈ^Ｈ _{ｋ，ｐｒｏｊ}Ｈ_{ｋ，ｐｒｏｊ}の固有値分解は、Ｔ^Ｈ _ｋＨ^Ｈ _ｋＨ_ｋＴ_ｋの固有値分解と行列積

によって解くことができる。全ての固有ベクトル、又はＳＥＳＡＭのようにＭ_Ｔｘ×Ｍ_Ｔｘ行列の最大固有ベクトル（strongest eigenvector）のみを計算する代わりに、この計算コストの高い演算はＲ_ｋ×Ｒ_ｋ行列で行われる必要がある。これはＲ_ｋ＝２のときに特に魅力的である。２次元では固有ベクトルと固有値は明確な公式で計算することができる。

これまで、チャネル行列のＳＶＤ（特異値分解）が必要とされる場合に、信号処理アルゴリズムの複雑度を低減することができるだけであった。例えばＳＥＳＡＭでは、これは最初の空間次元においてプリコーディングベクトルを計算する際に当てはまるだけである。しかしながら、射影後のチャネル行列の特異値と特異ベクトルが必要とされる場合には同様の低減が同じようにもたらされる。この目的のため、射影後のチャネル行列

の最大右特異値（strongest right singular value）σ_{ｋ，ｉ，１}をもたらす次のような最適化問題を考える。

ここで、

は次元ｉにおける射影行列を表す。Ｈ_ｋの代わりに式（１．２）のチャネル状態情報を使用すると、式（１．１０）は次のように表すことができる。

行列の理論（非特許文献「Gene H. Golub Loan, Matrix Computations, The John Press, 1989」参照）によれば、ｚはｒａｎｇｅ（Ｐ_ｉＨ^Ｈ _{ｋ，ｐｒｏｊ}）になければならない。

を使用すると、

であることは容易に分かる。

それ故、ｚは次のようにこれらのベクトルの線形結合で表すことができる。

ここで

である。式（１．１２）を式（１．１１）に代入すると、

が得られる。ここでＰ_ｉの冪等性（idempotence）については既に議論している。式（１．１３）は一般化された固有値問題を構成するが、より複雑になると考えられる。行列Ｂ_ｋ，ｉ＝Ｔ_ｋ ^ＨＰ_ｉＴ_ｋを導入することにより、式（１．１３）は次のように表される。

一般化された固有値問題を解くために標準的なアルゴリズムを適用すると（非特許文献「Gene H. Golub and Charles F. van Loan, Matrix Computations, The John Hopkins University Press, 1989」参照）、

は行列

の最大固有値であることが示される。

更に、Ｃ_ｋ，ｉの主固有ベクトル（principal eigenvector）はｘの方向を決定する。そのノルム｜ｘ｜_２は制限条件ｘ^ＨＢ_ｋ，ｉｘ＝１に従って計算しなければならない。Ｃ_ｋ，ｉはＲ_ｋ×Ｒ_ｋ行列であるので、主特異値とその対応する右特異ベクトルの決定はより低い計算コストで解くことができる。式（１．１２）に従ってｚを得るには更にベクトルの積とベクトルの正規化が必要であるという事実があるにもかかわらず、完全チャネル状態情報が必要なＭ_Ｔｘ×Ｍ_Ｔｘ行列のＳＶＤと比較して、かなりの計算の節約が可能である。ＳＶＤ（特異値分解）の他に、射影もＳＥＳＡＭに必要な計算リソースのかなりの部分を消費する。完全チャネル状態情報に基づくＳＥＳＡＭは、射影後のチャネル（式（１．１）参照）を計算するために空間次元ごとに行列行列積を必要とするからである。

提案された方法では、行列Ｃ_ｋ，ｉのみを計算する必要があり、このため式（１．１）と比べて計算コストは少なくて済む。Ｃ_ｋ，ｉはＲ_ｋ×Ｒ_ｋ行列

と

とを互いに掛けることによって計算することができる。最初の行列は初めから既知である。第２番目の行列の計算は、Ｒ_ｋ回のベクトル内積

と、次元Ｒ_ｋのベクトルの１つのベクトル外積と、Ｒ_ｋ×Ｒ_ｋ行列の減算を必要とする。これは次式から分かる。

ＳＥＳＡＭは行列Ｈ_{ｋ，ｐｒｏｊ}Ｐ_ｉの主特異値のみを必要とする。しかしながら、更なる特異値とベクトルが必要な場合、通常、これらの量はＣ_ｋ，ｉを対角化することによっては得られない。そこでＣ_ｋ，ｉとＰ_ｉＨ^Ｈ _{ｋ，ｐｒｏｊ}Ｈ_{ｋ，ｐｒｏｊ}Ｐ_ｉの固有値分解は次式で与えられるものとする。

式（１．１２）と同じように進めることは、暗に以下のことを意味する。

ここで、

は対角行列であり、

の列を正規化する。

とＱ_ｋ，ｉは正規直交（orthonormal）である。Ｐ_ｉＴ_ｋは少なくとも直交でなければならないが、一般にそれは当てはまらない。しかし、縮小した部分空間における信号処理のコンセプトは、例えばＢＤ（Block Diagonalization）などのアルゴリズムにも適用することができる（非特許文献「Q.H. Spencer, A.L. Swindlehurst, and M. Haardt in Zero-forcing Methods for DownlinkSpatial Multiplexing in Multiuser MIMO Channels, IEEE Trans. on Signal Processing, 52:461-471, 2004」参照）。この場合はＨ_{ｋ，ｐｒｏｊ}Ｐ_ｋの形の行列の全ての右特異ベクトルが必要となる。

ＢＤでは、Ｐ_ｋが第ｋ番目のユーザのチャネルをその他のユーザの信号空間のヌル空間（nullspace）へ射影する行列に相当することに留意されたい。それ故、インデックスｉはユーザインデックスｋに置き換えられる。この場合、range（Ｐ_ｋＴ_ｋ ^Ｈ）に対応する信号空間の直交基底は、例えばグラムシュミット（Gram-Schmidt）直交化法で決定する必要がある（非特許文献「Gene H. Golub and Charles F. van Loan, Matrix Computations, The John Hopkins Univeristy Press, 1989」参照）。得られるＲ_ｋ個の正規直交基底ベクトル

を行列

に含める（subsume）と、

の非ゼロ固有値は次のＲ_ｋ×Ｒ_ｋ行列

の固有値分解により得られる。

式（１．８）と同様に、対応する固有ベクトルは行列

の固有ベクトルと

を掛けることにより計算される。その証明は式（１．９）を見れば分かる。このため、主でない他の固有値及び固有ベクトルの決定もより低い複雑度で実行できる。しかしながら、グラムシュミット直交化には、複雑度

の更なる計算コストが必要である。グラムシュミット直交化法は（Ｒ_ｋ−１）Ｒ_ｋ／２個のベクトル内積を必要とし、各々、非特許文献「Raphael Hunger, Floating Point Operations in Matrix-Vector Calculus, Technical report, Munich University of Technology, 2005」に記載の２Ｍ_Ｔｘ−１回の浮動小数点演算（floating point operations:flops）と、Ｍ_Ｔｘ（Ｒ_ｋ−１）Ｒ_ｋ／２回の複素乗算と、Ｍ_Ｔｘ（Ｒ_ｋ−１）Ｒ_ｋ／２回の複素加算と、長さＭ_ＴｘのベクトルのＲ_ｋ回の正規化とを必要とする。

提案された方法のパフォーマンスを実証するため、アクセスポイントにＭ_Ｔｘ＝８個のアンテナが存在し、１０人のユーザには各々Ｍ_Ｒｘ，ｋ＝４個のアンテナが備わっているシナリオを用いる。ＯＦＤＭシステムは１６個のサブキャリアから成り、その帯域幅は１．３ＭＨｚに等しく、従ってキャリア間隔は８１ｋＨｚになる。時間ドメインにおいてＧＷＳＳＵＳ（Gaussian-Wide-Sense-Stationary-Uncorrelated-Scattering）を採用する（詳しくは非特許文献「R.B. Ertel, P. Cardieri, K.W. Sowerby, T.S. Rappaport, and J.H. Reed, Overview of Spatial Channel Models for Antenna Array Communication Systems, IEEE Personal Communications, 5:10-22, 1998」とその中の参考文献を参照のこと）。これは、分解可能な（resolvable）それぞれの時間パス（temporal path）上のチャネルは互いに相関関係がなく、ガウス分布していることを暗に意味している。各時間パスのチャネル行列は、非特許文献「M.T. Ivrlac, W. Utschick, and J.A. Nossek, Fading Correlations in Wireless MIMO Systems, IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 21:819-828, 2003」の記載に従って生成されている。異なる時間パスの間の遅延差分は等しく設定されており、指数関数的な電力遅延プロファイルが適用されている。

送信共分散行列は、非特許文献「M.T. Ivrlac, W. Utschick, and J.A. Nossek, Fading Correlations inWireless MIMO Systems, IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 21:819-828, 2003」に記載されているように、アレイステアリング行列（array steering matrix）から計算される。ここで、それぞれのメインＤｏＤ（Direction of Departure:放射角度）ごとに指数関数的な電力角プロファイル（power angle profile）が適用される。受信共分散行列に関しては、受信機が散乱の多い（rich-scattering）環境に置かれていること、つまり異なる受信アンテナに到来する信号は互いに相関関係がないと仮定する。それ故、時間周波数ドメインにおける全ての受信共分散行列は、縮小された単位行列（scaled identity matrix）である。ＷＳＳＵＳ仮定はＯＦＤＭシステムにおいて送信共分散行列が全てのキャリアで同一であることを意味することに注意されたい。よって式（１．４）に基づいて選ばれた部分空間は全てのキャリアについて等しい。１ユーザの最大チャネルエネルギーは、０と１の間の一様分布から得られる。

図２は、１６個のサブキャリアと、８個の送信アンテナと、４個の送信アンテナを有する１０人のユーザとを含むＯＦＤＭシステムにおいて１０，０００個のチャネル実現（channel realization）に対してシミュレーションを行ったときの、ＳＮＲ（Signal-to-Noise-Ratio）に対する実現可能な伝送速度のグラフである。共分散行列のＲ_ｋ＝２個の最大固有ベクトル（strongest eigenvector）により張られる縮小次元の部分空間を考慮している。図２は、ＳＥＳＡＭと、受信機においてウィナーフィルタ（Wiener Filter）を利用した縮小次元のＳＥＳＡＭと、ウィナーフィルタ及び不完全ＣＳＩを用いた縮小次元のＳＥＳＡＭとに対する伝送速度を示している。さらに、図２は、受信機において整合フィルタ（matched filter）を用いた縮小次元のＳＥＳＡＭと、不完全ＣＳＩ及び整合フィルタを用いた縮小次元のＳＥＳＡＭと、ＯＦＤＭＡ（Orthogonal Frequency Division Multiple Access）とを示している。

図２は上記のように生成された１０，０００回のチャネル実現に関する平均的な伝送速度を示している。「ＳＥＳＡＭ」と記された曲線は、完全なチャネル情報が適用されるときにＳＥＳＡＭで実現可能な伝送速度を示している。「縮小次元ＳＥＳＡＭ（SESAM reduced dim）」と記された曲線は提案された方法で得られたものである。ここで、送信共分散行列のＲ_ｋ＝２個の最大固有ベクトルが部分空間Ｓ_ｋを張っている。点線は、完全チャネル情報がＤＰＣ（Dirty Paper Coding）のために適用されたときに実現可能な伝送速度を示している。

実線の結果を得るため、ＤＰＣで事前に取り除かれるマルチユーザ干渉が送信機において射影されたチャネルを用いて計算されることを考慮している。これにより、送信機において計算された干渉と実際の干渉との差分を構成する追加ノイズが受信機にもたらされる。比較のため、縮小されたチャネル状態情報（reduced CSI）を用いて実現可能な最大速度も図２に含まれている。

受信機におけるマルチユーザ干渉により、整合フィルタ（matched filter）の適用はもはや最適ではない。代わりにウィナーフィルタ（Wiener filter）が最適で、受信機における容量保存性（capacity preserving）を有するフィルタである。対応する曲線は「SESAM WF」とラベルされている。しかしながら、ウィナーフィルタは整合フィルタよりも計算コストが高くつき、しかも送信機においてＤＰＣ（Dirty Paper Coding）のために行列Ｈ_ｋＴ_ｋの明示的な情報を必要とすることに注意すべきである。パイロット信号が符号化順序についての情報を含むものとなるように選ばれるときには、非特許文献「P. Tejera, W. Utschick, G. Bauch, and J.A. Nossek, Efficient Implementation of Successive Encoding Schemes for the MIMO OFDM Broadcast Channel, In IEEE International Conference on Communications, Istanbul, June 2006」に記載のシグナリング（信号伝達）コンセプトはなおもウィナーフィルタで適用することができる。送信機において利用可能なチャネル係数の量が８×４＝３２から３まで減少するという事実があるにもかかわらず、完全チャネル状態情報によるＯＦＤＭＡよりも良いパフォーマンスが達成できることが図２から分かる。

図３は、１６個のサブキャリアと、８個の送信アンテナと、４個の受信アンテナを有する１０人のユーザとを含むＯＦＤＭシステムにおいて、ＳＮＲレベルが２０ｄＢであり、１０，０００回のチャネル実現に対する計算の複雑度のグラフである。共分散行列のＲ_ｋ＝２個の最大固有ベクトルで張られる縮小次元の部分空間を考慮している。

図３は、完全チャネル情報を用いるＳＥＳＡＭと、縮小された信号空間で働くＳＥＳＡＭと、２０ｄＢにおけるＯＦＤＭＡとに必要な浮動小数点演算の平均数（フロップ数）を示している。１回の浮動小数点演算は１回の複素加算又は１回の複素乗算を構成する。公平性の理由から、行列

の計算は受信機でも実行可能で、その複雑度は中心眼目（central pillar）に含まれている。Ｒ_ｋ＝２として固有値分解は２次元において容易に実行できることから、複雑度の大きな低減が見て取れる。完全チャネル状態情報を用いるＳＥＳＡＭと比較すると、平均フロップ数は８８％減少し、完全チャネル状態情報を用いるＯＦＤＭＡの複雑度より少し高いだけである。

図４は、同じように、１６個のサブキャリアと、８個の送信アンテナと、４個の受信アンテナを有する１０人のユーザとを含むＯＦＤＭシステムにおいて、１０，０００回のチャネル実現についての実現可能な伝送速度の平均のグラフである。瞬時チャネル行列のＲ_ｋ＝２個の最大右特異ベクトルによって制約された縮小次元の部分空間を考慮している。シミュレーションでは、サイズ８の各チャンクで同じ部分空間を考慮している。

最後に、図４は、部分空間が瞬時チャネル情報に基づいて選ばれる場合の、１０，０００回のチャネル実現についての平均された実現可能な伝送速度を示している。部分空間を決定するにあたり、スペクトルは２つのチャンクに分割されている。ここで、チャンクごとにそのチャンクの中央にあるキャリアから、チャネル行列の２つの最大右特異ベクトルが部分空間Ｓ_ｋを張るために選ばれている。図２と比較すると、部分空間を決定し、それらについての情報が送信機において利用できるようにするためのより大きなコストと引き替えに、完全なＳＥＳＡＭ曲線により近づくことができる。

本発明の実施形態は、ＳＥＳＡＭといったアルゴリズムを利用する場合、これらは次元が縮小された部分空間において実行されるので、計算の複雑度を大きく低減することができるという利点を提供する。ＭＩＭＯ無線チャネルの全てのサブチャネル又は次元を利用しないことにより導入されるパフォーマンス損失は非常に小さく、従って許容可能である。さらに、本発明の実施形態は、例えばＦＤＤシステムにおいて送信機からフィードバックされる必要があるチャネル状態情報の量を、部分空間と関係しているだけなので削減することができるという利点を提供する。

本発明の方法の一定の実施要件に応じて、本発明の方法はハードウェア又はソフトウェアで実施が可能である。本発明の実施は、本発明の方法が実行されるようにプログラミング可能なコンピュータシステムと協働することができるデジタル記憶媒体、特に電子的に可読な制御信号が保存された磁気ディスク又はＤＶＤもしくはＣＤを用いて行うことができる。従って、一般に本発明は本発明の方法をコンピュータに実行させる働きをするプログラムコードが機械可読媒体に格納されたコンピュータプログラム製品である。言い換えると、本発明の方法は、本発明の少なくとも１つの方法をコンピュータに実行させるためのプログラムコードを有するコンピュータプログラムである。

サブチャネル割当装置の一実施形態を示す図である。送信機装置の一実施形態を示す図である。本発明の実施形態と従来のコンセプトで実現可能な伝送速度のグラフである。本発明の実施形態と従来のコンセプトの計算の複雑度のグラフである。本発明の実施形態と従来のコンセプトで実現可能な伝送速度の別のグラフである。

符号の説明

１００サブチャネル割当装置
１１０部分空間決定部
１２０サブチャネル割当部
１５０送受信機装置
１６０チャネル推定部
１７０チャネル評価部
１８０部分空間決定部
１９０フィードバック送信部

Claims

ＭＩＭＯ無線チャネルのサブチャネルを複数のユーザに割当てるサブチャネル割当装置（１００）であって、ここで、前記ＭＩＭＯ無線チャネルが第１の個数のサブチャネルを有し、前記サブチャネルがある伝送容量を有するものであり、
前記ＭＩＭＯ無線チャネルの部分空間を決定する部分空間決定部（１１０）であって、前記部分空間が第２の個数のサブチャネルを有し、前記第２の個数が前記第１の個数よりも小さく、前記第２の個数のサブチャネルの各サブチャネルが、前記第１の個数のサブチャネルのうちの最小の伝送容量を有するサブチャネルよりも大きい伝送容量を有するものである、部分空間決定部（１１０）と、
前記部分空間決定部（１１０）に対応して、前記ＭＩＭＯ無線チャネルのチャネル行列に関連付けられる縮小ＭＩＭＯチャネル行列を用いて、前記部分空間における前記第２の個数のサブチャネルのうちのあるサブチャネルを割当メトリックに基づいてユーザへ割当てるサブチャネル割当部（１２０）と
を備え、
前記部分空間決定部（１１０）は、射影行列を用いて前記ＭＩＭＯ無線チャネルの部分空間に前記ＭＩＭＯチャネル行列をマッピングすることにより、前記縮小ＭＩＭＯチャネル行列を計算するものであり、ここで、前記縮小ＭＩＭＯチャネル行列が前記ＭＩＭＯ無線チャネルにおける関連するチャネル行列よりも低いランクを有するものである、サブチャネル割当装置（１００）。
前記部分空間決定部（１１０）は、ユーザから受信した情報に基づいて前記部分空間を決定するものである、請求項１に記載のサブチャネル割当装置（１００）。
前記部分空間決定部（１１０）は、ユーザ又は前記サブチャネル割当装置（１００）が備えるチャネル推定部からのチャネル推定情報に基づいて部分空間を決定するものである、請求項１又は２に記載のサブチャネル割当装置（１００）。
前記射影行列は前記ＭＩＭＯ無線チャネルにおける関連するチャネル行列の共分散行列の最小固有値よりも大きい固有値に対応する固有ベクトルに基づくものであり、
サブチャネルの伝送容量はそれぞれの固有値から得られる平均伝送容量に対応するものである、請求項１に記載のサブチャネル割当装置（１００）。
前記射影行列は前記ＭＩＭＯ無線チャネルにおける関連するチャネル行列の最小特異値よりも大きい特異値に対応する特異ベクトルに基づくものであり、
サブチャネルの伝送容量はそれぞれの特異値から得られるものである、請求項１に記載のサブチャネル割当装置（１００）。
前記サブチャネル割当部（１２０）は、前記ＭＩＭＯ無線チャネルの部分空間における前記第２の個数のサブチャネルを決定する右特異ベクトルに対応する部分空間行列の特異値を割当メトリックとして決定するとともに、複数のユーザの部分空間行列の最小特異値より大きい特異値に対応するユーザにサブチャネルを割当てるものである、請求項１〜５のいずれか一項に記載のサブチャネル割当装置（１００）。
前記サブチャネル割当部（１２０）は、前記ＭＩＭＯ無線チャネルのチャネル行列に関連付けられる縮小ＭＩＭＯチャネル行列の固有値分解と射影行列とに基づいて前記部分空間の特異値を決定するものであり、ここで、前記縮小ＭＩＭＯチャネル行列は前記ＭＩＭＯ無線チャネルにおける関連するチャネル行列より低いランクを有するものである、請求項６に記載のサブチャネル割当装置（１００）。
前記縮小ＭＩＭＯチャネル行列のランクが、前記ＭＩＭＯ無線チャネルの前記部分空間における前記第２の個数のサブチャネルに基づくものである、請求項７に記載のサブチャネル割当装置（１００）。
前記サブチャネル割当部（１２０）は、前記ＭＩＭＯ無線チャネルの前記部分空間に基づいて、ＳＶＤ、ＳＥＳＡＭ、ＢＤ又はＯＦＤＭＡに基づく割当アルゴリズムに従って複数のサブチャネルを複数のユーザに割当てるものである、請求項１〜８のいずれか一項に記載のサブチャネル割当装置（１００）。
前記サブチャネル割当部（１２０）は、割当サブチャネル数に基づくランクを有する縮小された反復ＭＩＭＯチャネル行列に基づいてＳＥＳＡＭアルゴリズムの反復部分空間を決定するものであり、ここで、前記割当サブチャネル数は前記第２の個数のサブチャネルの個数以下である、請求項９に記載のサブチャネル割当装置（１００）。
請求項１〜１０のいずれか一項に記載のサブチャネル割当装置（１００）を備える送受信機装置。
ＦＤＤ通信システム又はＴＤＤ通信システムにおいて通信を行う請求項１１に記載の送受信機装置。
ＯＦＤＭシステム又はＣＤＭシステムにおいて通信を行う請求項１１又は１２に記載の送受信機装置。
ＭＩＭＯ無線チャネルのサブチャネルを複数のユーザに割当てる方法であって、ここで、前記ＭＩＭＯ無線チャネルが第１の個数のサブチャネルを有し、各サブチャネルがある伝送容量を有するものであり、
前記ＭＩＭＯ無線チャネルの部分空間を決定するステップであって、前記部分空間が第２の個数のサブチャネルを有し、前記第２の個数が前記第１の個数よりも小さく、前記第２の個数のサブチャネルの各サブチャネルが、前記第１の個数のサブチャネルのうちの最小の伝送容量を有するサブチャネルよりも大きい伝送容量を有するものである、ステップと、
前記部分空間の決定に応じて、前記ＭＩＭＯ無線チャネルのチャネル行列に関連付けられる縮小ＭＩＭＯチャネル行列を用いて、前記部分空間における前記第２の個数のサブチャネルのうちのあるサブチャネルを割当メトリックに基づいてユーザへ割当てるステップと
を含み、
前記縮小ＭＩＭＯチャネル行列は、射影行列を用いて前記ＭＩＭＯ無線チャネルの部分空間に前記ＭＩＭＯチャネル行列をマッピングすることによって計算され、前記縮小ＭＩＭＯチャネル行列は前記ＭＩＭＯ無線チャネルにおける関連するチャネル行列よりも低いランクを有する、方法。
請求項１４に記載の方法をコンピュータに実行させるプログラムコードを有するコンピュータプログラム。
ＭＩＭＯ無線チャネルにおいて通信を行う送受信機装置（１５０）であって、ここで、前記ＭＩＭＯ無線チャネルが第１の個数のサブチャネルを有し、各サブチャネルがある伝送容量を有するものであり、
送信機から提供されるパイロットシンボルに基づいて前記ＭＩＭＯ無線チャネルを推定するチャネル推定部（１６０）と、
推定されたＭＩＭＯ無線チャネルに基づいて前記第１の個数のサブチャネルを決定するチャネル評価部（１７０）と、
前記ＭＩＭＯ無線チャネルの部分空間を決定する部分空間決定部（１８０）であって、前記部分空間が第２の個数のサブチャネルを有し、前記第２の個数が前記第１の個数よりも小さく、前記第２の個数のサブチャネルの各サブチャネルが、前記第１の個数のサブチャネルのうちの最小の伝送容量を有するサブチャネルよりも大きい伝送容量を有するものである、部分空間決定部（１８０）と、
前記ＭＩＭＯ無線チャネルのチャネル行列に関連付けられる縮小ＭＩＭＯチャネル行列を送信するフィードバック送信部（１９０）と
を備え、
前記部分空間決定部（１８０）は、射影行列を用いて前記ＭＩＭＯ無線チャネルの前記部分空間に前記ＭＩＭＯチャネル行列をマッピングすることにより、前記縮小ＭＩＭＯチャネル行列を計算するものであり、ここで、前記縮小ＭＩＭＯチャネル行列は前記ＭＩＭＯ無線チャネルにおける関連するチャネル行列より低いランクを有するものである、送受信機装置（１５０）。
前記射影行列は前記ＭＩＭＯ無線チャネルの関連するチャネル行列の共分散行列の最小固有値よりも大きい固有値に対応する固有ベクトルに基づくものであり、
サブチャネルの伝送容量はそれぞれの固有値から得られる平均伝送容量に対応するものである、請求項１６に記載の送受信機装置（１５０）。
前記射影行列は前記ＭＩＭＯ無線チャネルの関連するチャネル行列の最小特異値よりも大きい特異値に対応する特異ベクトルに基づくものであり、
サブチャネルの伝送容量はそれぞれの特異値から得られるものである、請求項１６に記載の送受信機装置（１５０）。
前記縮小ＭＩＭＯチャネル行列のランクは、前記ＭＩＭＯ無線チャネルの前記部分空間における前記第２の個数のサブチャネルに基づくものである、請求項１６〜１８のいずれか一項に記載の送受信機装置（１５０）。
前記第２の個数は事前に設定された値である、請求項１９に記載の送受信機装置（１５０）。
前記フィードバック送信部（１９０）は、前記部分空間に関する情報として前記縮小ＭＩＭＯチャネル行列の係数を送信するものである、請求項１６〜２０のいずれか一項に記載の送受信機装置（１５０）。
ＦＤＤ通信システム又はＴＤＤ通信システムにおいて更に通信を行う請求項１６〜２１のいずれか一項に記載の送受信機装置（１５０）。
ＯＦＤＭシステム又はＣＤＭシステムにおいて更に通信を行う請求項１６〜２２のいずれか一項に記載の送受信機装置（１５０）。
ＭＩＭＯ無線チャネルにおいて通信を行う方法であって、ここで、前記ＭＩＭＯ無線チャネルは第１の個数のサブチャネルを有し、各サブチャネルはある伝送容量を有するものであり、
送信機から提供されるパイロットシンボルに基づいて前記ＭＩＭＯ無線チャネルを推定するステップと、
推定されたＭＩＭＯ無線チャネルに基づいて前記第１の個数のサブチャネルを決定するステップと、
前記ＭＩＭＯ無線チャネルの部分空間を決定するステップであって、前記部分空間は第２の個数のサブチャネルを有し、前記第２の個数が前記第１の個数よりも小さく、前記第２の個数のサブチャネルの各サブチャネルが、前記第１の個数のサブチャネルのうちの最小の伝送容量を有するサブチャネルよりも大きい伝送容量を有するものである、ステップと、
前記ＭＩＭＯ無線チャネルのチャネル行列に関連付けられる縮小ＭＩＭＯチャネル行列を送信するステップと
を含み、
前記縮小ＭＩＭＯチャネル行列は、射影行列を用いて前記ＭＩＭＯ無線チャネルの部分空間に前記ＭＩＭＯチャネル行列をマッピングすることによって計算され、前記縮小ＭＩＭＯチャネル行列は前記ＭＩＭＯ無線チャネルにおける関連するチャネル行列よりも低いランクを有する、方法。
請求項２４に記載の方法をコンピュータに実行させるプログラムコードを有するコンピュータプログラム。