JP4880512B2 - モデル予測制御を用いた、半導体製作における個別部品の生産を制御するための方法およびコントローラ装置 - Google Patents

Description

この発明は、一般的にモデル予測制御を用いた個別部品の製造に関し、より特定的には、モデル予測制御を用いて半導体ウェハの製造を制御するための方法およびコントローラ装置に関する。

多くの製造動作は個別部品の製造を伴う。半導体製作は、ウェハの処理分（run）またはバッチなどの個別部品の製作を含み、その各々が類似の処理を用いて製作された１つまたはそれ以上のウェハを含む。半導体製作における１つの課題は、１処理分ごとに装置入力を制御することである。１処理分ごと（run-to-run）の制御ステムにおける課題が生じるのは、所与のウェハまたはウェハの群を処理する間のプロセス状態および出力状態、ならびに入来するウェハのさまざまな入力状態に関する実時間情報がないためである。

化学機械研磨（ＣＭＰ）は、半導体ウェハ上の二酸化シリコンおよびその他の型の層を平坦化するために半導体ウェハの製作において用いられる、一般的な、かつ急速に成長しているプロセスである。化学機械研磨は典型的に、アルカリまたは酸性の溶剤中に与えられた研磨剤を用いて、機械的および化学的な作用の組合せを通じてウェハの表面を平坦化する。典型的な化学機械研磨ツールは、研磨パッドが取付けられた回転可能な円形のプラテンまたはテーブルを含み、研磨デバイスはパッドの上に位置決めされる。研磨デバイスは１つまたはそれ以上の回転するキャリアヘッドを含み、ウェハは典型的には真空圧の使用によってそのヘッドに固定し得る。使用において、プラテンが回転し、研磨剤が研磨パッド上に与えられる。研磨剤が研磨パッドに塗布されると、回転するキャリアヘッドの各々に下向きの力が加えられ、そのウェハが研磨パッド上に押し付けられる。ウェハが研磨パッド上に押し付けられることによってウェハの表面が機械的および化学的に研磨される。製造動作において、通常の調整パラメータまたはツール入力は研磨時間である（ただし動作によってはキャリアの下向きの力も入力である）。テーブルの速度およびキャリアの下向きの力など、その他のパラメータはプロセスに対して固定される。

半導体デバイスが縮小されるに従って、１処理分ごとの制御の重要性が増加する。特に、ツール出力のばらつきはその後の製作ステップに悪影響を与え、デバイスの性能を劣化させるため、ツール出力の制御は徐々に重要になってきている。たとえばＣＭＰにおいては、研磨された層の研磨後の厚みなどのツール出力は正確に制御されなければならない。なぜなら研磨後の厚みのばらつきは、たとえばリソグラフィなど、その後の処理ステップを顕著に劣化させ得るためである。

ＣＭＰツールなどの製造ツールにおける従来の１処理分ごとの制御は典型的に、指数的に重み付けられた移動平均（ＥＷＭＡ）コントローラの使用を伴う。ＥＷＭＡコントローラは典型的には次のような線形回帰プロセスモデルを用いる。

ｙ_k＝Ｂ^*ｕ_k|k-1＋ｃ_k|k-1＋ｅ_k ［１］
ここでｙ_kはバッチｋにおける出力、Ｂはプロセスのゲイン、ｕ_k|k-1はバッチｋ−１までの情報から算出されたバッチｋにおける入力、ｃ_k|k-1は切片に対する推定値、ｅ_kはシステムに入る未知のプロセスノイズである。典型的には、システムのゲインおよび切片の初期値は設計された実験から先験的にモデル化される。

切片は、典型的には次の形のオブザーバによって帰納的に更新される。
ｃ_k|k-1＝λ^*（ｙ_k-1−Ｂ^*ｕ_k-1|k-2）＋（１−λ）^*ｃ_k-1|k-2 ［２］
ここでλはオブザーバの指数的な重み付け因子または調整パラメータである。重み付け因子λは０から１の値をとり、オブザーバの所望の特性に基づいて選択される。更新された切片を用いて、バッチｋに対する入力（ｕ_k|k-1）は以下の関係から決定される。

ｕ_k|k-1＝（Ｔ−ｃ_k|k-1）／Ｂ ［３］
ここでＴは目標の出力の厚みである。

１処理分ごとの制御に対して、予測修正コントローラ（ＰＣＣ）などその他のコントローラが提案されてきた。標準的なＥＷＭＡコントローラが単に切片は一定のままであると仮定するのに対し、ＰＣＣは将来切片がどのように変化するかを予測することを試みて、第２の指数的なフィルタを用いて見積られた切片の傾向を予想する。ＰＣＣの付加的なオブザーバ方程式は次の形である。

δｃ_k|k-1＝ｙ^*（ｙ_k−Ｂ^*ｕ_k|k-1−ｃ_k|k-1）＋（１−ｙ）^*δｃ_k-1|k-2 ［４］ここでδｃ_k|k-1は切片の平滑化した傾向である。この変更によってモデル予測方程式は次のようになる。

ｙ_k＝Ｂ^*ｕ_k|k-1＋ｃ_k|k-1 ［５］
切片に対する新たな予測は次の式から得られる。

ｃ_k|k-1＝ｃ_k|k-1＋δｃ_k|k-1 ［６］
ＥＷＭＡおよびＰＣＣコントローラを用いても、ツール出力のばらつきは半導体製作およびデバイスの性能になおも大きな悪影響を与える。半導体デバイスの大きさがさらに減少することによってこの悪影響の重要性も増す。その結果、半導体製造業者は半導体ウェハの製造をより正確に制御するためのシステムおよび方法を求めている。

ＥＰ−Ａ−０，６４３，３４４は、所与のプロセスに対する機械設定（ＣＭＰプロセスにおける研磨時間など）が、予測プロセスモデルからの一連のモデル出力に基づいたコントローラによって選択され、モデル出力はプロセスの挙動を説明する方程式を表わすような、１処理分ごとのプロセス制御システムを開示する。次いでコントローラは、駆動中の機械から得られる出力に従ってこれらのモデル出力を調整する。

ＵＳ−Ａ−５，５９５，６０１は、半導体表面を平坦化するためのＣＭＰ法を開示する。研磨されたフィルムの厚みが測定され、測定された厚みに基づいて次のウェハに対する研磨時間が算出される。

ＵＳ−Ａ−５，６５５，９５１は、ＣＭＰプロセスにおいて用いられる研磨パッドの平坦化面を選択的に修理する方法を開示する。特定の基板に対する１組のパラメータに基づいて所望の研磨率が選択され、次いでパッドを修理するための、パッドの厚みの所望の変化が確立されることによって、所望の研磨率が達成される。このため、パッドの厚みの所望の変化にほぼ等しい厚みを有する材料の層が、平坦化面から取除かれる。

この発明は、モデル予測制御を用いて半導体ウェハの製造を制御するためのシステムおよび方法を提供する。実施例の１つに従うと、製造ツールのツール出力は第１のウェハ１処理分に基づいて定められる。ツール出力を用いて、その後のウェハ１処理分に対するツール入力は、ツール出力をツールプロセス状態に関連付け、かつツールのプロセス状態を
ツール入力および前のツールプロセス状態に関連付けるモデルに依存する最適化方程式を最小化することによって定められる。次いでツール入力は第２のウェハ１処理分を処理するために製造ツールに与えられる。この態様で、その後の処理分に対するツール入力の決定においてツールによる処理またはツールの寿命が考慮に入れられる。このことによって１処理分ごとのツール出力のばらつきを減少でき、最終的に形成された半導体デバイスの特性を改善できる。そのツールはたとえば化学機械研磨ツールであってもよく、ツール出力は１処理分のためのＣＭＰツールに関する研磨後のウェハ層の厚みであり、そのツール入力は研磨時間である。

添付の図面は、ただ例のためのものである。
この発明は一般的に、モデル予測制御を用いて半導体ウェハの製造を１処理分ごとに制御するためのシステムおよび方法を提供する。この発明は、化学機械研磨（ＣＭＰ）ツールによる絶縁層などのウェハ層の研磨後の厚みを制御するために特に好適である。

図１に例として、この発明とともに用い得る研磨ツールを例示する。例示的な研磨ツール１００は一般的に、プラテン１１２上に取付けられた研磨パッド１１０と、研磨パッド１１０上に位置決めされたマルチヘッドキャリア１２０とを含む。マルチヘッドキャリア１２０は典型的には複数の回転可能な研磨アーム１２２を含み、各アームはヘッド１２４を含む。ウェハは真空圧などの公知の技術によってキャリアヘッド１２４に固定し得る。研磨流体のソース（図示せず）も設けられており、研磨流体が研磨のためにパッド１１０に供給される。研磨ツール１００は例のためにのみ示されることが認識されるべきである。１つまたはそれ以上の研磨アームを有する他の研磨ツールをこの発明とともに用いてもよい。

図２に、この発明の実施例の１つに従った、前述のような研磨ツールを制御するための例示的な制御システムを例示する。例示的な制御システム２００は、２つの計測ツール２１０および２１２を含み、これらはそれぞれウェハ層（例、絶縁層）の研磨前の厚みと研磨後の厚みとを測定する。ここには２つの計測ツールが例示されているが、単一の計測ツールを用いて研磨の前後両方の厚みの測定を行なってもよい。２つの計測ツール２１０および２１２は、研磨ツール２２０に結合される。多くの適用に対する好適な計測ツールは、サーマウェーブ（Thermawave）社のオプティプローブ（Optiprobe）計測ツールである。

このシステムはさらに、研磨ツール２２０に対する研磨時間などの入力を制御するために研磨ツール２２０に結合されたコントローラ２３０を含む。コントローラ２３０は一般的に、計測ツール２１０および２１２からウェハの１処理分に対する研磨前および研磨後の厚みの測定値を受取り、その厚みの測定値を用いてその後のウェハ１処理分に対する研磨ツール２２０への研磨時間入力を制御する。研磨時間入力はたとえば、公称研磨時間からの偏差であってもよい。このコントローラはたとえば、たとえばマットラブ最適化ツールボックス（MatLab Optimization Toolbox）（登録商標）ルーチンを用いて実現されるモデル予測コントローラであってもよい。コントローラ２３０は、たとえばアドバンスプロセス制御骨格（Advance Process Control Framework）インターフェイスを用いて研磨ツール２２０とインターフェイスされてもよい。

システム２００に対する例示的なプロセスの流れを図３に例示する。ブロック３０２において、第１のウェハ群（たとえば、研磨アームの数に依存する１つまたはそれ以上のウェハ）が計測ツール２１０に与えられて、研磨される各ウェハ層の研磨前の厚みが測定される。次いで各々の研磨前の厚みは、典型的にはコントローラ２３０によってアクセス可能なデータベース中に記憶される。次いでブロック３０４に示すとおり、ウェハ群はツー
ルの研磨アームのキャリアヘッドに載せられ、ウェハ群は予め定められた研磨時間を用いて研磨され、各ウェハのウェハ層の少なくとも一部分が取除かれる。研磨時間はブロック３１０においてコントローラ２３０によって算出されるか（後述）、または最初の１処理分に対してはオペレータが予め定めてもよい。研磨は典型的には、各アーム上に予め定められた下向きの力を用いて、予め定められたテーブル速度にて行なわれる。しかし所望の場合には、コントローラ２３０を用いて各アームの下向きの力を定めてもよい。マルチアーム研磨ツールの研磨アームにおける下向きの力を制御する技術については、代理人書類番号１１７２９．２１９ＵＳ０１の、「多数アーム研磨ツールを制御するためのシステムおよび方法（System and Method for Controlling a Multi-Arm Polishing Tool）」と題する同時出願の、同一の譲受人に譲渡された米国特許出願に記載されており、その内容をここに引用により援用する。

ウェハ群の研磨後、ブロック３０６に示すとおり、計測ツール２１２によって各ウェハの研磨された層の研磨後の厚みが定められる。各ウェハの研磨後の厚みは典型的には、コントローラ２３０によってアクセス可能なデータベース中に記憶される。ブロック３０８において、コントローラ２３０はウェハ１処理分が終了したかどうかを判断する。終わっていないときには、制御はブロック３０２に移動し、別のウェハ群が同じ研磨時間入力を用いて研磨される。１処理分が終了したときには、制御はブロック３１０に移動し、そこでコントローラ２３０によって新しい研磨時間入力（その後のウェハ１処理分に用いられる）が決定される。典型的にはコントローラ２３０は、予測された除去量と目下の除去量との間の予め定められた関係を含むモデルに基づく最適化方程式を解くことによって、研磨ツール２２０のための新たな研磨時間入力を決定する。例示的なプロセスモデルの詳細、およびコントローラ２３０が用い得る最適化方程式を以下に考察する。次いで制御はブロック３１２に移動し、そこで研磨ツール２２０に新たな研磨時間入力が与えられる。次いで、ブロック３１０においてコントローラ２３０によって定められた新たな研磨時間入力を用いて、別のウェハ１処理分が研磨される。

上述のとおり、新たな研磨時間入力はプロセスモデルに基づいた最適化方程式を解くことによって定められる。多くの用途に適した、研磨ツールのための例示的なプロセスモデルは次のとおりである。

ｚ_k+1＝ａｚ_k＋ｂｕ_k＋ｗ_k ［７］
ｚ_k+1は１処理分ｋ＋１において除去される材料の予測量であり、ｚ_kは１処理分ｋ＋１において除去される材料の量であり、ｕ_kは研磨時間入力（例、研磨時間または公称研磨時間からの偏差）を表わし、ｗ_kはプロセスのノイズを表わし、ａはプロセスが時間またはドリフトにわたって変化するあらゆる傾向を説明し、ｂは研磨時間入力を材料の除去量に関係付けるものである。項ａｚ_kを使用し、パッドの劣化からくるツールのドリフトなどのプロセス力学を考慮に入れて、研磨時間入力がこうしたプロセス力学に基づいて定められるようにすることが有利である。固定された係数ａは将来の研磨プロセスにおける１つの研磨プロセスの効果を考慮したメモリ効果係数として見てもよい。

ａおよびｂならびにノイズｗ_kの値はプロセスに依存する。たとえば研磨ツールにおいて、ａおよびｂは研磨ツールの型、テーブルの速度、アームの下向きの力、研磨剤および研磨されるウェハの形態に依存して変化し得る。典型的には、係数ａおよびｂならびにノイズｗ_kは試験用ウェハを用いて所与の研磨ツールに対して実験的に定められる。好適な実験技術には、周知の実験配置（ＤＯＥ）または擬似ランダム２進シーケンスシステム識別技術が含まれる。あくまでも例であって制限するものではないが、多くの研磨用途において、ａに適した値は−１から１の範囲であり、ｂに適した値は４０から２５０オングストローム／秒の範囲である。ノイズｗ_kは典型的にはランダムな変数であり、通常たとえば目標の出力の厚みの約５−１０％に分布する。

例示的なプロセスモデルは、１処理分間の研磨前の層の厚みなど、プロセスにおける上流のばらつきを説明するフィードフォワードモデルをさらに含んでもよい。たとえば典型的な製作設備において、蒸着ステップおよび研磨ステップは密接に結合されておらず、研磨ツールは典型的にはいくつかの異なる蒸着ツールからウェハを受取る。その結果、ウェハの研磨前の厚みは典型的に（およびしばしば実質的に）１処理分ごとにばらつきがある。多くの用途に対する好適なフィードフォワードモデルは次のとおりである。

ｆ_k+1＝αｆ_k ［８］
ここでｆ_k+1は１処理分ｋ＋１において予測される入来する厚みであり、ｆ_kは１処理分ｋにおける入来する厚みである。典型的には、入来する厚みレベルｆ_kは１処理分ｋにおいて処理されたウェハの入来する厚みの平均値である。要素αは上流プロセスにおけるドリフト（たとえば蒸着ツールにおけるドリフト）を説明する。多くの適用に対してαは１に等しくてもよく、これは次に入来する厚みｆ_k+1の最良の推定値は最後に入来した厚みｆ_kであることを示す。このような測定されたフィードフォワード外乱（disturbance）モデルを用いることによって、コントローラの性能をさらに上げることができる。

例示的なプロセスモデルはさらに、１処理分間の研磨剤の変化、パッドの変化などの未知の状態の外乱を説明する未知の状態外乱モデルを含んでもよい。多くの適用に対する好適の未知の状態外乱モデルは次のようになる。

ｄ_k+1＝βｄ_k ［９］
ここでｄ_k+1およびｄ_kは、それぞれ１処理分ｋ＋１およびｋにおける未知の外乱である。典型的には、１処理分ｋにおけるツールに対する未知の外乱レベル（ｄ_k）は、１処理分ｋに対して期待される研磨後の厚みレベルと測定された研磨後の厚みレベルとの差である。値ｄ_kは、所望のときにはフィルタリングされてもよい。要素βは未知の外乱におけるドリフトを説明するために用いられてもよい。多くの適用に対してβは１に等しくてもよく、これは次に入来する未知の外乱ｄ_k+1の最良の推定値は最後の未知の外乱ｄ_kであることを示す。このような未知の外乱モデルを用いることによってコントローラの性能をさらに促進できる。

フィードフォワードモデルおよび未知の外乱モデルの両方を用いる、システムの例示的なプロセスモデルは以下のとおりである。

ｚ_k+1＝ａｚ_k＋ｂｕ_k＋ｆ_k＋ｄ_k＋ｗ_k
ｆ_k+1＝ｆ_k ［10］
ｄ_k+1＝ｄ_k
システムの出力の研磨後の厚みｙ_kは次の式によってモデルされる。

出力モデルは、層の厚みを測定するために必要な時間による、計測ツールのフィードバックの時間の遅れのために修正されてもよい。１つの好適な出力モデルは２ユニット（すなわち２処理分）の時間の遅れを含み、それは次のとおりである。

コントローラに対する例示的な最適化方程式は、前述の方程式［１０］および［１１］を受けて次のようになってもよい。

ここでｙ_Tは目標出力であり、Ｑは出力エラー（１処理分ｋ＋ｊ＋１における研磨後の厚みと目標の研磨後の厚みｙ_Tとの差）における重みであり、Ｓは入力Δｕ_k+jの変化の割合における重みであり、Ｒは入力ｕ_k+jにおける重みであり、ｕ^Nは方程式［３］の解として計算されたＮ入力の移動のシーケンスである。Ｎは、１処理分ｋにおける解を計算するときにコントローラが予見すべき処理分の数に基づいて適切に選択される。特定の実施例において、コントローラは将来の移動Ｎのシーケンスを１とすることによって単純化されてもよい。このような場合には、最適化方程式は前述の方程式［１０］および［１１］を受けて次のように換算する。

重みＱ、Ｒ（適切であれば）およびＳは、それぞれの機能（すなわち出力エラー、入力および入力の変化率）の所望の重み付けに基づいて適切に選択されてもよい。このことによって、研磨ツールの制御は所望の性能に対して調整される。たとえば、目標からの出力の偏差の最小化、または研磨時間の変化の最小化などの性能は変化する重みＱおよびＳによって調整できる。コントローラ２３０の最適化方程式（たとえば上述の方程式１３および１４）は、予め定められた入力Ｎのシーケンスに対する最適化方程式を最小化するような入力すなわち研磨時間ｕ_kに対して解かれてもよい。

最適化方程式はさらに、研磨ツールの制約を考慮してＮの将来の処理分にわたって最適化方程式（たとえば上述の方程式１３または１４）を最小化するような研磨時間に対して解かれてもよい。その制約は典型的には処理上の配慮によって必然的に定まり、たとえば研磨時間入力が特定の値よりも小さくなる（たとえばｕ_k＜ｔｉｍｅ_max）よう要求したり、または１処理分間の研磨時間入力の変化が上側の境界と下側の境界との間にくる必要がある（たとえばＢ_L＜ｕ_k+1−ｕ _k＜Ｂ_U）ことを含むであろう。

動作中、ブロック３１０においてコントローラ２３０は目下の１処理分（１処理分ｋ）のツールに対する研磨後の厚みレベルｙ_kと研磨前の厚みレベルｆ_kとを定める。ウェハが多数の場合は、ツールの研磨前の厚みｆ_kおよび研磨後の厚みｙ_kは、１処理分ｋにおいて研磨されたウェハに対する研磨前後の厚みの平均であってもよい。未知の外乱モデルを用いるモデルに対しては、ツールに対する未知の外乱値ｄ_kも定められる。１処理分ｋにおけるツールに対する値ｄ_kは、１処理分ｋに対して期待される研磨後の厚みと、１処理分ｋにおいて測定された研磨後の厚みレベルとの差であってもよい。測定された研磨前後の厚みレベルｆ_kおよびｙ_k（および所望の場合には未知の外乱ｄ_k）を用いて、コントローラ２３０は、予め定められた将来の入力Ｎにおいてあらゆる制約を受ける最適化方程式を最小化するような（次の１処理分すなわち１処理分ｋ＋１において適用するための）新たな研磨時間ｕ_kに対する最適化方程式（たとえば前述の方程式１３または１４）を解く。

前述の制御システムを用いると、研磨後の厚みの１処理分ごとのばらつきを従来の制御技術（ＥＷＭＡまたはＰＣＣ技術など）に比べて減少できる。前述の制御システムは、たとえば将来のプロセス出力および入力を定める際にプロセスのドリフトを考慮に入れることによって、こうした１処理分ごとのばらつきを減少させる。特に、研磨ツールをより正確に制御するために固定された量のドリフト（方程式［７］におけるａ）がコントローラに組入れられる。プロセスモデルおよびコントローラの最適化方程式に、測定されたフィードフォワード外乱（たとえば厚み外乱）および未知の外乱モデルを組入れることによって１処理分ごとのばらつきをさらに減少できる。

前述の例示的な実施例はＣＭＰツールなどの研磨ツールの１処理分ごとの制御を例示するが、この発明は研磨ツールの制御に制限されるものではなく、１処理分ごとの製造に用いられるあらゆる製造ツールに広く当てはまるものであることが強調される。この発明を適用可能なその他のシステムまたはツールには、たとえば気相成長（ＣＶＤ）ツールおよびスパッタ蒸着ツールなどの蒸着ツールが含まれる。たとえばＣＶＤ蒸着ツールについては、ツール出力は蒸着層の厚みであってもよく、プロセス状態はチャンバの清浄度であってもよい。スパッタ蒸着ツールについては、ツール出力は蒸着層の厚みであってもよく、プロセス状態は目標の寿命または清浄度であってもよい。

上述のとおり、この発明はいくつかの異なる製造ツールの１処理分ごとの制御に適用可能である。したがってこの発明は前述の特定の例に制限されるものと考えられるべきではなく、むしろ添付の請求項に正確に述べられるとおり、この発明のすべての局面に当てはまるものと理解されるべきである。この発明を適用可能なさまざまな変更形、同等のプロセス、および多くの構造はこの明細書の概説によって当業者に明らかとなるであろう。請求項はこうした変更形およびデバイスに当てはまることが意図される。

多数の研磨アームを有する従来の研磨ツールを例示する図である。 この発明の実施例の１つに従った研磨ツールに対する例示的な制御システムを例示する図である。 この発明の実施例の１つに従った研磨ツールを制御するための例示的なプロセスを例示する流れ図である。

Claims (20)

1. 半導体製作設備における半導体研磨ツールの１処理分ごとの制御のための方法であって、前記方法はコントローラによって使用され、ツール出力はウェハを処理する前記半導体研磨ツールの結果を特徴付けるパラメータであり、ツール入力は前記半導体研磨ツールの制御局面を特徴付けるパラメータであり、前記方法は、
   第１のウェハ１処理分に基づいて、前記半導体研磨ツールの実際のツール出力を定めるステップと、
   前記コントローラにより、前記実際のツール出力の関数として少なくとも一つの将来の処理分についての前記半導体製造の予測されるツール出力を定めるステップと、
   前記実際のツール出力と前記予測されるツール出力との間の予め定められた関係を含むウェハプロセスモデルに基づく方程式を解くことによって、前記コントローラが、その後のウェハ１処理分に対する前記半導体研磨ツールのツール入力を定めるステップとを含み、前記モデルは、前記少なくとも一つの将来の処理分における一つ又はそれ以上の制約を受けており、
   前記ツール入力を前記半導体研磨ツールに与えることによって前記その後のウェハ１処理分を処理するステップを含む、方法。
2. 前記ツール入力を定めるステップは、２つまたはそれ以上の将来の処理分の関数である、請求項１に記載の方法。
3. 前記モデルはツール入力の変化の割合の関数である、請求項１に記載の方法。
4. 前記モデルはツール入力の関数である、請求項３に記載の方法。
5. 前記モデルは、ツール出力に対する重み付け係数とツール入力の変化の割合とを含む、請求項３に記載の方法。
6. 前記ツール出力を定めるステップは、前記第１のウェハ１処理分における各ウェハに対する個々のツール出力を平均化するステップを含む、請求項１に記載の方法。
7. 前記モデルは次の関係を含み、
   ｚ_ｋ＋１＝ｆ（ａｚ_ｋ，ｂｕ_ｋ）
   ｚ_ｋ＋１は１処理分ｋ＋１に対して予測されるツール出力を表わし、ｚ_ｋは１処理分ｋにおける前記実際のツール出力を表わし、ｕ_ｋは１処理分ｋに対する前記ツール入力を表わし、係数ａはツールのドリフトに関連する固定された係数を表わし、係数ｂはツール入力ｕ_ｋを予測されるツール出力ｚ_ｋ＋１に関連付ける係数を表わす、請求項１に記載の方法。
8. 前記モデルはフィードフォワード外乱モデルをさらに含み、前記フィードフォワード外乱モデルは、ウェハを処理する一つ以上の他のツールから前記半導体研磨ツールに入力されるウェハのばらつきを表わす、請求項７に記載の方法。
9. 前記モデルは未知の状態外乱モデルをさらに含み、前記未知の状態外乱モデルは前記半導体研磨ツールに入力されるウェハのばらつきを表わす、請求項７に記載の方法。
10. 前記実際のツール出力は除去された材料の量を表わし、前記ツール入力は研磨時間を表わし、前記予測されるツール出力は、将来の１処理分において除去されるべき予測される材料の量を表わす、請求項１に記載の方法。
11. 半導体研磨ツールを制御するための１処理分ごとのコントローラ装置であって、前記コントローラ装置はコンピュータベースの回路装置を有し、ツール出力はウェハを処理する前記半導体研磨ツールの出力を特徴付けるパラメータであり、ツール入力は前記半導体研磨ツールの制御局面を特徴付けるパラメータであり、前記コントローラ装置は、
    前記コンピュータベースの回路装置の一部として、第１のウェハ１処理分に基づいて前記半導体研磨ツールの実際のツール出力を定める手段と、
    前記コンピュータベースの回路装置の一部として、前記実際のツール出力の関数として少なくとも一つの将来の処理分についての前記半導体研磨ツールの予測されるツール出力を定める手段と、
    前記コンピュータベースの回路装置の一部として、前記実際のツール出力と前記予測されるツール出力との間の予め定められた関係を含むウェハプロセスモデルに基づく方程式を解くことによってその後のウェハ１処理分に対する前記半導体研磨ツールのツール入力を定める手段とを含み、前記モデルは、前記少なくとも一つの将来の処理分における一つ又はそれ以上の制約を受けており、さらに、
    前記コンピュータベースの回路装置の一部として、前記ツール入力を前記半導体研磨ツールに与えることによって前記その後のウェハ１処理分を処理する手段を含む、コントローラ装置。
12. 前記ツール入力を定める手段は、２つまたはそれ以上の将来の処理分に基づく、請求項１１に記載のコントローラ装置。
13. 前記モデルはツール出力の重み付けされた関数に基づく、請求項１１に記載のコントローラ装置。
14. 前記モデルはツール入力の変化の割合の重み付けされた関数である、請求項１３に記載のコントローラ装置。
15. 前記モデルはツール入力の重み付けされた関数である、請求項１４に記載のコントローラ装置。
16. 前記ツール出力を定める手段は、前記第１のウェハ１処理分における各ウェハに対する個々のツール出力を平均化する手段を含む、請求項１１に記載のコントローラ装置。
17. 前記モデルは次の関係を含み、
    ｚ_ｋ＋１＝ｆ（ａｚ_ｋ，ｂｕ_ｋ）
    ｚ_ｋ＋１は１処理分ｋ＋１に対して予測されるツール出力を表わし、ｚ_ｋは１処理分ｋにおける実際のツール出力を表わし、ｕ_ｋは１処理分ｋに対する前記実際のツール入力を表わし、係数ａはツールのドリフトに関連する固定された係数を表わし、係数ｂはツール入力ｕ_ｋを予測されるツールｚ_ｋ＋１に関連付ける係数を表わす、請求項１１に記載のコントローラ装置。
18. 前記モデルはフィードフォワード外乱モデルをさらに含み、前記フィードフォワードモデルは、ウェハを処理する一つ以上の他のツールから前記半導体研磨ツールに入力されるウェハのばらつきを表わす、請求項１７に記載のコントローラ装置。
19. 前記モデルは未知の状態外乱モデルをさらに含み、前記未知の状態外乱モデルは前記半導体研磨ツールに入力されるウェハのばらつきを表わす、請求項１７に記載のコントローラ装置。
20. 前記実際のツール出力は除去された材料の量を表わし、前記ツール入力は研磨時間を表わし、前記予測されるツール出力は、将来の１処理分において除去されるべき予測される材料の量を表わす、請求項１１に記載のコントローラ装置。

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