JP4761829B2 - 軸方向ボイド率分布測定方法および収納装置収納前の燃料集合体中性子増倍率評価方法 - Google Patents

Description

本発明は、沸騰水型原子炉の炉心内の軸方向ボイド率分布測定方法および燃料集合体を収納装置に収納する前の燃料集合体中性子増倍率評価方法に関する。

沸騰水型原子炉（以下ＢＷＲ、または単に原子炉という）では冷却水が沸騰し、軸方向、すなわち冷却水の流れの上流側から下流側（炉心の上部、燃料集合体の上部）に向かって、チャンネルボックス内の冷却水が通過し得る空間に占める気泡（ボイド）の割合（以下ボイド率という）が増大する。ボイド率の軸方向分布を、ここでは簡単にボイド率分布ともいうことにする。ボイド率はＢＷＲにおいては、炉心の反応度や出力分布などの核的特性や冷却特性に大きな影響を与えるため、ボイド率分布を定量的に明らかにすることは極めて重要なテーマである。しかしながら、実用可能な測定技術が存在しないため、実際の商業用ＢＷＲ炉心の中で測定された例は見当たらない。従来は炉心の外でモックアップ実験を行ない、その結果に基づいて理論モデルを構築し、そのモデルを用いて実機ＢＷＲのボイド率分布の設計が成されてきた。

ボイド率分布測定の必要性は古くから認識されており、実質的に発熱を伴わない臨界実験装置においては、模擬ボイドを用いてボイド率による核特性の変化を測定した例がある。この方法では、マンガン（Mn）を含むワイヤ（マンガニン線）を実験炉心内に挿入し、その一部に熱中性子吸収体であるカドミウム（Cd）を巻き付け、Mn55の（n,γ）反応における反応率のカドミ比（Cd比）を測定している。実験炉心の中にボイドを模擬するアルミニウム中空管を挿入し、中空管の大きさを変えてボイド率を変え、Cd比がボイド率と良好な相関関係にあることから、Cd比を測定すればボイド率を測定できるとしている。この方法の基本原理は、熱外中性子束と熱中性子束との比がボイド率と良好な関係にあることに着目した点で優れている。

本発明者の一人は前述の基本原理を用いながらCdを用いる必要の無い、より実用的な方法を、特許文献１および特許文献２において提案した。これらの文献では、燃料集合体内部、炉内計装管、固定型あるいは移動型の中性子検出器に融点の高いGd₂O₃ のような強い熱中性子吸収体、あるいはステンレス鋼材などのような弱い中性子吸収材を局所的に配置し、熱中性子束の歪みを局所的に引き起こすことによって熱中性子束と熱外中性子束とを分離し、両者の比からボイド率を求める方法である。
特開昭55-121195号公報 特開昭55-125489号公報 特開昭61-262689号公報

前述の方法では融点が低く、また実機原子炉構造材に悪影響を与える恐れがあるCdを使用する点で実機への応用は困難であった。特許文献１および特許文献２では、熱中性子束の歪みを人為的に引き起こさせる点で、いまだに実機への適用の見込みはたっていない。

本発明者らは最近、炉内計装管を活用する新たな方法を検討している。そこでは、熱外中性子束以上にボイド率に依存する度合いが高い高速中性子束と熱中性子束との比にも着目して、この比および熱外中性子束と熱中性子束との比を利用してボイド率を測定する案である。この方法では原子炉の運転を停止して行なわれる定期検査の際に特別に炉内計装管を取り出して計測する必要があった。計測に当たっては細くて正確な形状を保持することが容易でない計装管と検出器とを正確に位置決めする専用の保持具を準備する必要があった。さらに計装管は燃料集合体相互間の水ギャップに設置されているため、少なくとも計装管を取り囲む４体の燃料集合体の平均的なボイド率に対応し、かつ燃料集合体内部より検出感度が大幅に低下する位置であるという問題が残っていた。

以上の議論のように軸方向ボイド率分布はＢＷＲ炉心において非常に重要な要素であるにもかかわらず、いまだに実機商用炉における実測は実現していない。

ところで、照射済ＢＷＲ燃料集合体を原子炉から取り出して水中で輸送容器（キャスク）や燃料貯蔵ラックのような燃料集合体収納装置に収納する場合を考えると、軸方向燃料有効部のうち、下端から2/3ないし3/4付近で、無限増倍率（あるいは反応度）が高くなる部位が発生する。出力運転中の軸方向出力分布を平坦にする、あるいは軸方向出力分布が炉心最大出力にならないようにする、などの設計条件と、軸方向ボイド率分布の影響により、上部（冷却材下流側）においてウランや生成したプルトニウムの燃焼遅れがあることと高い転換比によるプルトニウムの高い生成割合に起因して無限増倍率（あるいは反応度）が高くなる部位が発生するものである。

このような背景から、水が満たされた状態の燃料集合体収納装置においては中性子増倍率が高く、したがって未臨界度が浅くなる部位は、上述のように、軸方向燃料有効部のうち、下部から2/3ないし3/4付近に発生する。この部位は設計や運転条件によってほぼ決まる。したがって中性子増倍率が厳しくなる背景である軸方向ボイド率分布の影響を考慮しないと、安全な未臨界度評価、すなわち臨界安全性確保ができないことになる。従来は、設計余裕を過剰に取ることによりこの問題を回避してきた。

本発明は上述の課題を解決するために成されたものであり、第１の目的は軸方向ボイド率分布を測定する実現性の高い新しい方法を提供することであり、第２の目的は照射済（または使用済）ＢＷＲ燃料集合体を燃料集合体収納装置に収納する際に、過度の設計裕度を取らなくても良いように、未臨界度が浅くなる（中性子増倍率が高く臨界に近付く）部位における燃料集合体の中性子増倍率を実験的に評価することができる方法を提供することである。

上記目的を達成するため、請求項１の発明は、原子炉内で中性子に照射された照射燃料集合体において、重核種が中性子捕獲を行って生成しかつ中性子を放出する放射性核種に起因する第１群の放射能と、核分裂で生成した後、中性子捕獲反応を受けておらずかつ所定の範囲で生成量が燃焼度に比例しかつガンマ線を放出する核分裂生成物に起因する第２群の放射能とを測定し、測定された第１群の放射能の強度である中性子放出率Ａを燃焼度Ｅの指数（α）乗に比例するものとして、比例定数をａとして、Ａ＝ａ・Ｅ^αで表すとともに、測定される第２群の放射能の強度であるガンマ線強度Ｂを燃焼度Ｅに比例するものとして、比例定数をｂとして、Ｂ＝ｂ・Ｅで表し、第２群の放射能強度の式の両辺をα乗して第１群の式との比をとって燃焼度の因子を消去して得られる式を、「₀」を付して示す基準場所における値との比として求めた（式１）、すなわち
（式１）： ａ／ａ₀ ＝（Ａ／Ａ₀）・（Ｂ₀／Ｂ）^α・（ｂ／ｂ₀）^α
において、（ｂ／ｂ₀）は１とみなし、（Ａ／Ａ₀ ）および（Ｂ₀ ／Ｂ）の測定値、および計算によって求めた指数αから（ａ／ａ₀ ）を求め、（ａ／ａ₀ ）が原子炉内部の軸方向ボイド率分布に依存する特性を利用して、別途求められた「ａ／ａ ₀ とボイド率との相関関係」を用いて軸方向ボイド率分布を求めること、を特徴とする軸方向ボイド率分布測定方法である。

また、請求項２の発明は、中性子放出率はキュリウム242を除く核種から放出される中性子放出率であり、核分裂生成物はセシウム137であることを特徴とする請求項１記載の軸方向ボイド率分布測定方法である。

また、請求項３の発明は、中性子放出率はキュリウム244から放出される中性子放出率であり、核分裂生成物はセシウム137またはセリウム144であることを特徴とする請求項１記載の軸方向ボイド率分布測定方法である。

また、請求項４の発明は、中性子放出率はキュリウム242から放出される中性子放出率であり、核分裂生成物はセシウム137またはセリウム144であることを特徴とする請求項１記載の軸方向ボイド率分布測定方法である。

また、請求項５の発明は、中性子放出率は、キュリウム242およびキュリウム244から放出される中性子放出率を除く中性子放出率であり、核分裂生成物はセシウム137またはセリウム144であることを特徴とする請求項１記載の軸方向ボイド率分布測定方法である。

また、請求項６の発明は、原子炉内で中性子に照射された照射燃料集合体において、核分裂生成物がさらに中性子捕獲して生成しかつガンマ線を放出する放射性核種に起因する第１群の放射能と、核分裂で生成した後、中性子捕獲反応を受けておらずかつ所定の範囲で生成量が燃焼度に比例しかつガンマ線を放出する核分裂生成物に起因する第２群の放射能とを測定し、測定された第１群の放射能の強度であるガンマ線強度Ａを燃焼度Ｅの指数（α）乗に比例するものとして、比例定数をａとして、Ａ＝ａ・Ｅ^αで表すとともに、測定される第２群の放射能の強度であるガンマ線強度Ｂを燃焼度Ｅに比例するものとして、比例定数をｂとして、Ｂ＝ｂ・Ｅで表し、第２群の放射能強度の式の両辺をα乗して第１群の式との比をとって燃焼度の因子を消去して得られる式を、「₀」を付して示す基準場所における値との比として求めた（式１）、すなわち
（式１）： ａ／ａ₀ ＝（Ａ／Ａ₀）・（Ｂ₀／Ｂ）^α・（ｂ／ｂ₀）^α
において、（ｂ／ｂ₀）は１とみなし、（Ａ／Ａ₀ ）および（Ｂ₀ ／Ｂ）の測定値、および計算によって求めた指数αから（ａ／ａ₀ ）を求め、（ａ／ａ₀ ）が原子炉内部の軸方向ボイド率分布に依存する特性を利用して、別途求められた「ａ／ａ₀とボイド率との相関関係」を用いて軸方向ボイド率分布を求めること、を特徴とする軸方向ボイド率分布測定方法である。

また、請求項７の発明は、第１群の放射能を有する核種がセシウム134またはユーロピウム154であり、第２群の放射能を有する核種がセシウム137またはセリウム144であることを特徴とする請求項６記載の軸方向ボイド率分布測定方法である。

また、請求項８の発明は、原子炉内で中性子に照射された照射燃料集合体から放出されている、重核種が中性子捕獲を行って生成する放射性核種に起因する中性子放出率を、所定の冷却時間を挟んで少なくとも２回測定し、半減期の違いを利用してキュリウム242から放出される第１の中性子放出率とその他核種から放出される第２の中性子放出率とに分類し、測定された第１の中性子放出率Ａを燃焼度Ｅの指数（α）乗に比例するものとして、Ａ＝ａ・Ｅ^α（ただしａは比例定数）で表すとともに、測定される第２の中性子放出率Ｂを燃焼度Ｅの指数（β）乗に比例するものとして、比例定数をｂとして、Ｂ＝ｂ・Ｅ^βで表し、「₀」を付して示す基準場所における値との比として求めた（式２）、すなわち
（式２）： （ａ／ａ₀）^β・（ｂ₀／ｂ）^α＝（Ａ／Ａ₀）^β・（Ｂ₀／Ｂ）^α
において、Ａ／Ａ₀ およびＢ₀ ／Ｂの測定値および計算によって求めた指数αとβから、（ａ／ａ₀）^β・（ｂ₀／ｂ）^αを求め、別途求められた「（ａ／ａ₀）^β・（ｂ₀／ｂ）^αとボイド率との相関関係」を用いて軸方向ボイド率分布を求めること、を特徴とする軸方向ボイド率分布測定方法である。

また、請求項９の発明は、ガンマ線強度γの軸方向分布と中性子束または中性子計数率φの軸方向分布を測定してそれぞれ基準場所における値γ₀ およびφ₀ に対する相対値γ／γ₀ およびφ／φ₀ を求め、一方では計算によって求めた指数αを用いて（γ₀／γ ）^αを、他方では（式３）、すなわち
（式３）： Ｓ／Ｓ₀＝（φ／φ₀）・（１−ｋ）／（１−ｋ₀）
ただし、（Ｓ／Ｓ₀ ）は基準場所における値に対して規格化した中性子放出率の軸方向分布、ｋ₀ は基準場所における中性子増倍率、ｋはφ測定点における中性子増倍率
で表し、中性子増倍率分布（ｋおよびｋ₀ ）に計算値を用いて（式３）から（Ｓ／Ｓ₀ ）を求め、（式１）に対応する（式４）すなわち
（式４）： ａ／ａ₀＝（Ｓ／Ｓ₀）・（γ₀／γ）^α
によりａ／ａ₀ を算出し、別途計算で求めた「ａ／ａ₀ とボイド率との相関」を示す校正曲線を用いて軸方向ボイド率分布を求めること、を特徴とする請求項１乃至５のいずれか記載の軸方向ボイド率分布測定方法である。

また、請求項10の発明は、軸方向ガンマ線分布測定値の平均値をこの申告値に規格化することによって軸方向燃焼度分布（Ｅ、Ｅ₀ ）を求め、一方、無限増倍率ｋ_∞ を、少なくともボイド率に依存する係数を用いた燃焼度Ｅの１次式または２次式で表し、前記軸方向燃焼度分布と仮定した軸方向ボイド率分布とを用いて軸方向無限増倍率ｋ_∞ 分布を求め、測定条件に対応する中性子輸送拡散計算により換算因子Ｆ_k を求めて、ｋ_∞ 分布にＦ_k をかけることにより軸方向中性子増倍率ｋ分布へ換算し、一方、軸方向中性子束分布から（φ／φ₀）を求め、これらと（式３）すなわち
（式３）： Ｓ／Ｓ₀＝（φ／φ₀）・（１−ｋ）／（１−ｋ₀）
ただし、（Ｓ／Ｓ₀ ）は基準場所における値に対して規格化した中性子放出率の軸方向分布、ｋ₀ は基準場所における中性子増倍率、ｋはφ測定点における中性子増倍率
とからＳ／Ｓ₀ を求め、一方では、計算によって求めた指数αと軸方向ガンマ線分布から（γ₀ ／γ）^αを求めて（式４）すなわち
（式４）： ａ／ａ₀＝（Ｓ／Ｓ₀）・（γ₀／γ）^α
により（ａ／ａ₀ ）を算出し、別途計算で求めた「ａ／ａ₀ とボイド率との相関関係」を用いて軸方向ボイド率分布を求め、この分布が前記軸方向ボイド率分布仮定値または繰り返し計算における直前に求められた軸方向ボイド率分布と指定された範囲で一致していれば最終結果とし、一致しない場合には初期値として与えた軸方向ボイド率分布仮定値あるいは直前の繰り返し前のボイド率分布と置換することによって繰り返し計算を行ない、最終結果が得られて収束した値を軸方向ボイド率分布とすること、を特徴とする請求項１乃至５のいずれか記載の軸方向ボイド率分布測定方法である。

また、請求項11の発明は、基準場所における燃焼度Ｅ₀ を中性子放出率法によって求め、軸方向ガンマ線分布測定値のうち基準場所における値γ₀ を前記燃焼度Ｅ₀ に規格化することによって軸方向燃焼度分布（Ｅ、Ｅ₀ ）を求め、一方、無限増倍率ｋ_∞ を少なくともボイド率に依存する係数を用いた燃焼度Ｅの１次式または２次式で表し、前記燃焼度分布と仮定した軸方向ボイド率分布とを用いて軸方向無限増倍率ｋ_∞ 分布を求め、測定条件に対応する中性子輸送拡散計算により換算因子Ｆ_k を求めてｋ_∞ 分布にＦ_k をかけることにより軸方向中性子増倍率（ｋ）分布へ換算し、一方、軸方向中性子束分布から（φ／φ₀）を求め、これらと（式３）すなわち
（式３）： Ｓ／Ｓ₀＝（φ／φ₀）・（１−ｋ）／（１−ｋ₀）
ただし、Ｓ／Ｓ₀ は基準場所における値に対して規格化した中性子放出率の軸方向分布、ｋ₀ は基準場所における中性子増倍率、ｋはφ測定点における中性子増倍率
とからＳ／Ｓ₀ を求め、
一方では、計算によって求めた係数αと軸方向ガンマ線分布から（γ₀ ／γ）^αを求めて、（式４）すなわち
（式４）： ａ／ａ₀＝（Ｓ／Ｓ₀）・（γ₀／γ）^α
によりａ／ａ₀ を算出し、別途計算で求めた「ａ／ａ₀ とボイド率との相関関係」を用いて軸方向ボイド率分布を求め、この分布が前記軸方向ボイド率分布仮定値または繰り返し計算における直前に求められた軸方向ボイド率分布と指定された範囲で一致していれば最終結果とし、一致しない場合には初期値として与えた軸方向ボイド率分布仮定値あるいは直前の繰り返し前のボイド率分布と置換することによって繰り返し計算を行ない、最終結果が得られて収束した値を軸方向ボイド率分布とすること、を特徴とする請求項１乃至５のいずれか記載の軸方向ボイド率分布測定方法である。

また、請求項12の発明は、燃料集合体の軸方向位置を変えながらガンマ線スペクトルを測定し、それぞれの高さ位置において セシウム134または ユーロピウム154と セシウム137または セリウム144のフォトピークを測定してガンマ線強度比Ｇ、すなわち Cs134／Cs137 比、 Eu154／Cs137 比、または Cs134／Ce144 比の「 ₀ 」を付して示す基準場所における値で規格化した軸方向分布Ｇ／Ｇ₀ を求め、Ｇ／Ｇ₀ 値とボイド率との相関を示す校正曲線を用いて軸方向ボイド率分布を求めること、を特徴とする請求項６または７記載の軸方向ボイド率分布測定方法である。

また、請求項13の発明は、請求項１ないし１２のいずれか一項に記載の軸方向ボイド率分布測定方法によって軸方向ボイド率分布を求め、照射燃料集合体の基準場所と未臨界度モニタ点に対して中性子測定を行なって、基準場所における値に「 ₀ 」を付して表すものとして、基準場所における中性子増倍率ｋ₀ および中性子束または中性子計数率の比φ₀ ／φを求め、また、グロスガンマ線強度比［（γ_g ）／（γ_g ）₀ ］を測定し、別途求めたグロスガンマ線強度相対分布と燃焼度相対分布との相関関係（計算値）を用いてグロスガンマ線強度比［（γ_g ）／（γ_g ）₀ ］から燃焼度相対比（Ｅ／Ｅ₀）へ換算し、計算で求めた指数αを用いて（Ｅ／Ｅ₀ ）^αを求め、前記軸方向ボイド率分布と、「ａ／ａ₀ とボイド率との相関関係」を用いてａ／ａ₀ の値を求め、（式５）、すなわち
（式５）： ｋ＝１−（１−ｋ₀）・（φ₀／φ）・（Ｅ／Ｅ₀）^α・（ａ／ａ₀）
により未臨界度モニタ点の中性子増倍率ｋを求めること、を特徴とする燃料集合体収納装置への収納前の燃料集合体中性子増倍率評価方法である。

本発明によれば従来の測定技術を活用して燃料集合体自体の測定を行なうことにより、測定のための新たな治具を原子炉の中に設置することなく、実機沸騰水型原子炉における軸方向ボイド率分布を測定することができる。この結果、炉心に大きな影響を与えるボイドの影響が明らかになり、炉心および燃料設計法の信頼度を評価することができる。さらに、照射（使用済）ＢＷＲ燃料集合体を収納装置に収納する際の臨界安全裕度を設計において過剰に取り入れる必要がなくなり、収納装置の合理化設計に寄与し、製造コスト低減を図ることができる。

本発明は、原子炉の中で中性子に照射された照射ＢＷＲ燃料集合体（取り出し燃料および再装荷される燃料集合体）から放出されている放射線のうち、ウランやプルトニウムが中性子を捕獲して生成した中性子放出核種（放射能）からの中性子放出率、核分裂生成物（放射能）が放出するガンマ線強度、および核分裂生成物がさら中性子を捕獲して生成した核種（放射能）が放出するガンマ線強度に着目した新規な方法により、照射ＢＷＲ燃料集合体の軸方向ボイド率（割合）分布を測定する実用性の高い方法であり、さらに軸方向ボイド率（割合）分布を取り入れた、燃料集合体の軸方向中性子増倍率を評価する方法である。

上述の特性を理解するために、先ず本発明が着目する現象について詳細に説明する。

＜＜中性子放出率測定対象核種の特性＞＞
中性子で照射され、原子炉から取り出された原子炉用燃料から自発的に放出される中性子は、冷却時間が例えば２ケ月以内というように特に短い場合には核分裂生成物のLa140 から放出される高いエネルギーのγ線が水素原子と光核反応を起こして放出する中性子が存在するが、本発明ではそれ以降を対象とする。その場合、半減期と中性子放出率の大きさを考慮して、半減期が 162.8日と短いキュリウム242（Cm242）、半減期が18.1年と比較的長いCm244 、および実用的にはほとんど減衰しない「その他核種」(Residuals) に分類するのが便利であり、本発明でもこの方式を踏襲する。

Cm242からの中性子放出率を（Ｓ₂ ）、 Cm244からの中性子放出率を（Ｓ₄ ）、「その他核種」からの中性子放出率を（Ｓ_R ）と記載することにする。（Ｓ_R ）に属する核種として燃焼計算コードＯＲＩＧＥＮでは、U234、U238、Pu238 、Pu239 、Pu240 、Pu241 、Pu242 、Am241 、Am243 、Cm243 、Cm246 、および Cf252を取り上げているが、通常実質的には Pu238から Am241の範囲が対象として差し支えない。

次に、図９を用いて上述の中性子放出核種の生成過程をウラン燃料の場合について説明する。σ_c は中性子エネルギーが速度換算で 2200m/sの熱中性子に対する中性子捕獲断面積（核分裂断面積を除く）であり、Ｉ_c は共鳴領域の捕獲断面積であって、無限希釈における捕獲の共鳴積分と呼ばれている。減速材のボイド率（割合）が高くなると中性子が減速されにくくなり熱中性子の割合が低下するので、その結果熱中性子捕獲率に対して相対的に共鳴領域の中性子捕獲率が高くなる。ここでは「CR＝Ｉ_c ／σ_c : capture-ratio 」を定義する。この比が大きいとその反応がボイド率（割合）に対して感度が高いことを示すと考えられる。参考値として共鳴領域に共鳴現象が生じないボロンB10 の場合の値（CR=0.449)も記した。

燃料に含まれる大量のU238は中性子捕獲に関するCR比は著しく大きく、したがってボイド率に大きく依存して捕獲反応が進みU239が生成する。U238の実質的なCR比は自己遮蔽現象によって大幅に低下するものの、大きいことに変りはない。U239は半減期23.5分でNp239に、そしてNp239は2.35日の半減期でPu239 へ崩壊する。Pu239 のCR値はU238を初め他の核種より大幅に小さく、B10 の２倍にも及ばないので、Pu239 が中性子を捕獲する場合のボイド率依存性は小さい。Pu239 は一方では核分裂（Fis ）を起こすが、他方では中性子を捕獲してPu240 が生成する。

Pu240 は比較的大きなCR値を有するのでボイド率依存性は比較的高い。Pu240 は自発核分裂で中性子（自発核分裂中性子）を放出しその放出率(NER) は比較的高いが、一方では中性子を捕獲してPu241 が生成する。Pu241 は一方では核分裂し、他方では捕獲反応によりPu242 となるがCR値が小さいためボイド率依存性は小さい。また半減期14.4年で崩壊してAm241 となるものもある。Am241 はα崩壊し、α線は燃料に含まれている酸素と（α,n）反応を起こして中性子（（α,n）中性子）を放出する。Am241 は一方では比較的弱いながらボイド率に依存した中性子捕獲反応によりAm242 となり、Am242 は半減期16時間で崩壊してCm242 となる。Cm242 は自発核分裂中性子と（α,n）中性子の放出率（Ｓ₂ ）が非常に高い。Cm242 はα崩壊すると（α,n）中性子放出率が比較的高いPu238 となる。

一方、Pu241 は低いボイド率依存の中性子捕獲反応によりPu242 となる。Pu242 は高いボイド率依存の中性子捕獲反応によりPu243 となり、５時間の半減期でAm243 となる。Am243 は高いボイド率依存の中性子捕獲反応によりAm244 となり、半減期10時間で崩壊してCm244 となる。Cm244 は半減期18.1年でα崩壊してPu240 に戻るが、Cm244 は主に自発核分裂による中性子放出率（Ｓ₄ ）が非常に高い。

以上の説明からわかるように、図９において太枠で示す核種（U238、Pu240、Pu242、Am243）の中性子捕獲反応はボイド率に依存し、その結果生成する核種の中性子放出率は照射中のボイド率の影響を受けている。Cm242 からの中性子放出率（Ｓ₂ ）は主にU238とPu240 の中性子捕獲反応のボイド率依存性によって、Cm244 からの中性子放出率（Ｓ₄ ）はさらにPu242 とAm243 の中性子捕獲反応のボイド率依存性によって特性が規定されることがわかる。（Ｓ_R ）に属するものは、主にU238とPu240 の中性子捕獲反応のボイド率依存性によって特性が規定されることがわかる。

＜＜γ線測定対象の核種の特性＞＞
セシウム137（Cs137）は核分裂した後、中性子捕獲反応を起こすこと無く直接生成し、半減期30.2年で崩壊する。その際662keVのγ線を放出するのでこれを測定する。Cs137 の生成量は広い範囲の燃焼度にわたって燃焼度に比例する。冷却時間が半年以内とか燃焼度が低い場合には、Cs134 、Zr95-Nb95 、その他が放出するγ線による非常に高いバックグランドに邪魔されて測定精度が低下する恐れがあるため、そのような場合にはCs137 の代わりにセリウム144（Ce144）などを用いる方が好適な場合がある。 Cs137生成時のボイド率依存はほとんど無い。核分裂核種による収率の変化も概して小さい。

Cs134 は核分裂で生成した安定核種の Cs133が中性子を捕獲して生成し、半減期2.06年で崩壊する。Cs134 の生成量は大まかには燃焼度の２乗に比例する。 Cs133はU238と類似して大きな共鳴捕獲が生じるため、 Cs134の生成量はボイド率に依存する。 Cs134がβ崩壊に続いて放出するγ線では、796keVと1.365MeVの測定が容易である。Cs133 の核分裂核種による収率の変化は小さい。

ユーロピウム154（Eu154）は核分裂で生成した安定核種の Eu153が中性子を捕獲して生成し、半減期 8.5年で崩壊する。 Eu153はU238と類似して大きな共鳴捕獲が生じるため、 Eu154の生成量はボイド率に依存する。Eu154 の生成量はおおよそ燃焼度の２乗に比例する。 Eu154がβ崩壊に続いて放出するγ線では、1.274MeVの測定が比較的容易である。Eu153 の核分裂核種による収率の変化は大きいので、燃料組成の影響を受けると共に、Eu153は中性子捕獲断面積が大きく、燃焼度が高い場合にEu154の生成量は若干飽和現象が現われる点にも留意が必要となる。

Ce144 は核分裂した後、中性子捕獲反応を起こすこと無く直接生成し、半減期 284日でβ崩壊してPr144 になり、半減期17.3分でβ崩壊した直後に放出する 2.186MeV のγ線を測定するのが特に容易である。Ce144 の生成量は燃焼度が低い場合には燃焼度に比例するが、半減期が短いため飽和現象が早々に現れる。核分裂核種による収率の変化は概して小さい。したがって生成時のボイド率依存はほとんど無い。半減期が 284日と短いため、本発明で使用する場合には照射期間が短く、すなわち燃料の燃焼度が余り進んでいない状態での利用が好適である。

なお、燃料の燃焼度が低く冷却時間が短い場合には半減期が短いZr95やNb95の利用も考慮に値する。

上述の諸特性がボイド率測定に活用できる根拠を次に詳細に説明する。

図10は、濃縮度４% のＢＷＲ燃料集合体をボイド率40%（ボイド割合0.40）で燃焼計算コードＯＲＩＧＥＮを用いて計算した結果を両対数のグラフでプロットしたものである。照射終了以降の期間、すなわち冷却期間（時間）は１年の場合である。縦軸は燃料金属１トン当たりの毎秒中性子放出率であり、自然対数表示では 10 ⁵ を対数値でゼロとなるように規格化している。燃焼度は燃料金属１トン当たりの燃焼度である。それぞれの曲線はそれぞれの燃焼度範囲において直線になっている部分を見出すことができる。本発明では、直線部では中性子放出率は燃焼度の指数乗に比例することに着目する。勾配は相互に異なっており、この勾配の違いは上記「指数乗」の指数の値が異なっていることを示している。

図11は、図10における各曲線を燃焼度10GWd/tにおいて規格化したものであるが、ガンマ線放出核種の相対変化も付記した。この図に記載していないEu154 は Cs134とほぼ重なる曲線である。 Cs137は半減期が30年と長い（この図の60GWd/t にあたる照射期間は５年程度）ため、ほとんど直線となっている。Cs137 濃度はほとんど燃焼度に比例する（指数＝ 1.0）ため、他の曲線は燃焼度の指数が１より大きい特性を持っていることがわかる。

勾配が異なる２種の曲線（両対数で直線）の組み合わせにより、ボイド率の評価が可能か否かという点に着目し、前記計算値を用いて検討した例を図12に示す。

この図は冷却期間１年の照射燃料から放出されている Cm242を除く核種からの中性子放出率（Ｓ_4R）の自然対数値を燃焼度の自然対数値に対してプロットしたもので、パラメータはボイド率（0、40、70 %）である。ボイド率依存計算はボイド率依存の断面積を用いてＯＲＩＧＥＮコードにより行なった。

燃焼度約18GWd/t から45GWd/t において良好な直線となっており、「Ｓ _4R ＝ａ・Ｅ ^α 、（Ｅ：燃焼度、ａ：比例定数）」の形で近似できることがわかる。ボイド率が高いほど中性子放出率は高くなっている。0% ボイドにおいて燃焼度が20GWd/t から40GWd/t の間のα値は 4.9である。

ところで Cs137（濃度、あるいはγ線強度）は燃焼度に比例するため、「 Cs137＝ｂ・Ｅ、（ｂ：比例定数）」と書くことができ、この式の両辺をα乗して比を取ると、燃焼度の項が消去できて、
ａ＝Ｓ _4R ・（ｂ／Cs137） ^α
と書くことができる。この式を基準のボイド率（ここでは便宜上０% とする）との比で表現すると、ｂの値が燃料集合体の軸方向で一定（ｂ／ｂ₀ ＝１）の場合には、
ａ／ａ ₀ ＝［Ｓ _4R /(Ｓ _4R ) ₀ ］・［(Cs137) ₀ /(Cs137)］ ^α
の形で表現でき、右辺の２個の比の測定値から相対値（ａ／ａ₀ ）を求めることができることがわかる。一方この相対値とボイド率との関係は図12に示すような曲線における基準のボイド率に対する比として計算で求めることができるので、ボイド率の評価が可能となる。

この比は燃焼度に依存しないことが望ましいが、実際には緩やかに燃焼度に依存するので、燃焼度の概算値が要求される。放射能群の組み合わせによってはなるべく正確な燃焼度が必要な場合もあることが後述の例では出てくる。

図13は、前述の図12（請求項１、２）に対応するもので、Ｓ_4RとCs137 との比であるが、図11に示す２組の曲線をボイド率40% の場合について示している。この図から燃焼度20GWd/tないし50GWd/t の間で本発明を適用できることが、上述の説明から理解できる。

図14は、Ｓ₄ 、すなわち Cm244からの中性子放出率と Cs137との組み合わせを用いる場合の例である（請求項３対応）。 Cm244の半減期は18.1年と長いので便利であるが、燃焼度が高いとＳ_4Rの場合と同じであり、燃焼度が低い場合（例えば15GWd/t 以下）には、Ｓ_R の影にすっかり隠れてしまうため好適ではないと予想できる。10〜20GWd/t付近では計算でＳ_R の寄与分を差し引いて使用することになる。

図15は、Ｓ₂ 、すなわち Cm242からの中性子放出率と Cs137との組み合わせを用いる場合の例である（請求項４対応）。 Cm242の半減期が短いので、燃焼度が高い場合（例えば20GWd/t 以上）で使用するのは好適ではないと予想できる。

図16は、Ｓ_R 、すなわち Cm242と Cm244を除く中性子放出率と Cs137との組み合わせを用いる場合の例である（請求項５対応）。測定によってＳ₄ とＳ_R を分離することはできないので、燃焼度が７GWd/t 程度以下でないと実用できないことが、図11から理解できる。

図17は、 Cs134と Cs137との組み合わせ、および Eu154と Cs137との組み合わせの例を示している（請求項６、７対応）。Cs134の半減期が２年程度であるため、２年程度に対応する20GWd/t付近以下での適用が好適である。Eu154は半減期は長いが、捕獲断面積が大きいことから燃焼が進むと Eu154の一部には Eu155になるものがあるため、飽和現象が現れるので、やはり高い燃焼度への適用には補正が必要となる。

図18は、図15において Cs137の代わりに Ce144を用いる例である（請求項４対応）。低い燃焼度では冷却時間は余り長くない方が好適であり、その場合 Cs137の測定精度は低下する恐れがあり、半減期は長くないが測定しやすい Ce144を用いる方が得策の場合が考えられる。

図19は、図16において Cs137の代わりに Ce144を用いる例である（請求項５対応）。低い燃焼度では冷却時間は余り長くない方が好適であり、その場合 Cs137の測定精度は低下する恐れがあり、半減期は長くないが測定しやすい Ce144を用いる方が得策の場合が考えられるのは図17の場合と同様である。

図20は、図17において Cs137の代わりに Ce144を用いる例である（請求項６、７対応）。Eu154 は燃焼度が低く、冷却時間が短い場合には測定精度が大幅に低下する恐れがあるため、この例では除外してある。

図21〜25は、対零ボイド比の（ａ／ａ₀ ）に相当する値の燃焼度依存性を示しており、値が大きいほどボイドに対する感度が高いことを示している。また燃焼度依存量として見た場合、平坦であれば本発明では燃焼度の情報は必要無いことであり、緩やかに変化している場合には燃焼度の概算値が必要であり、急激な変化をしている場合には燃焼度の正確な情報が必要であることを示している。

図21はＳ_4Rを用いる場合で、燃焼度が約18GWd/t 以上で適当なボイドに対する感度があり、18〜30GWd/t 付近では燃焼度の情報はごく大まかな値であれば良いことが読み取れる。

図22はＳ₄ を用いる場合である。低い燃焼度の場合にはＳ_R の影に隠れて利用できないことを考慮すると、Ｓ_4Rの場合と大差ない。

図23はＳ₂ を用いる場合である。燃焼度が例えば20GWd/t 以下で用いることになるので、ある程度正確な燃焼度の値が要求されることがわかる。

図24はＳ_R を用いる場合である。燃焼度か低いとき、冷却時間を変えた２回ないし２回以上の中性子測定からＳ₂ とＳ_R とを分離することができ、かつＳ₄ の値は小さく計算で補正できるので便利であるが、ボイドに対する感度が低い点に難点がある。燃焼度の正確な情報は必要無い。

図25は Cs134を用いる場合である。感度の燃焼度依存が概して小さく、燃焼度情報はごく大まかで良い。感度が低い点が難点である。

なお、請求項８記載の方法は図10および11におけるＳ₂ とＳ_4Rの勾配の違いを利用する方法であり、燃焼度が10GWd/t ないし7GWd/t以下という非常に低い燃焼度の場合に適用できる方法である。実施手順は第６の実施例において説明する。

以下、具体的な実施例を実施手順として説明する。手順に含まれている詳細な背景は上述したので手順中心に説明する。

［実施例１］
図１に示す手順は請求項１に対応する軸方向ボイド率分布測定方法である。第１群の放射能はその強度（Ａ＝Ｓ：中性子放出率）が燃焼度（Ｅ）の指数（α）乗に比例するものとして、Ｓ＝ａ・Ｅ ^α （ただしａは比例定数）で表すことができる中性子束または中性子計数率（φ）と、第２群の放射能はその強度（Ｂ＝γ：ガンマ線強度）を燃焼度（Ｅ）に比例するものとして、γ＝ｇ・Ｅ（ただしｇは比例定数）で表すことができる核分裂生成物のCs137 或いは Ce144のガンマ線強度（γ）とを測定する。そして、ボイド率既知または評価が容易な位置、特にボイド率０% の位置などの基準点の値に対する相対値［（φ／φ₀ ）および（γ／γ₀ )］を求め、（式１）を具体化した（式１ａ）、すなわち
（式１ａ）： ａ／ａ ₀ ＝（Ｓ／Ｓ ₀ ）・（γ ₀ ／γ） ^α ・（ｇ／ｇ ₀ ） ^α
により（ａ／ａ₀ ）の値を求め、計算で求めた（ａ／ａ₀ ）の値とボイド率との相関を示す校正曲線を用いて軸方向ボイド率分布を求める。

ここで、比例定数のｇは燃料集合体の軸方向でほとんど変化しない（ｇ／ｇ₀ ＝１）が、燃料の設計によっては微妙に変化する場合がある。その場合には必要に応じて燃料棒に起因するガンマ線遮蔽効果を計算により補正することになる。（Ｓ／Ｓ₀ ）の値は（φ／φ₀ ）の値から求められる。厳密には（φ／φ₀ ）の値に中性子増倍率の軸方向変化の寄与分を補正することになるが、ＢＷＲ燃料集合体ではそれを考慮しなくても（φ／φ₀ −１）に比べてかなり小さく、増倍率変化効果はその10〜20% 程度であり、近似的に「Ｓ／Ｓ₀＝φ／φ₀ 」としても差支えない場合が多い。

ところで、ＢＷＲ燃料集合体の有効部を慣例にならって24等分し、それぞれの区間をノードと呼び、下端（冷却水上流）から１、２、…、24ノードと呼ぶことにすると、ボイド率はノード２〜３ではほぼ０% 、上端付近の23〜24ノードでは70〜75% となることがわかっている。原子炉内の炉心高さ方向のボイド率分布形は原子炉の運転方法や燃料の燃焼度の進行に伴って変化する。本実施例では、Ｓ_4Rと Cs137を用いて使用済燃料集合体について測定するときには、両者の半減期がそれぞれ長いことから、全燃焼期間の平均的なボイド率分布を測定することになる。後出の実施例では、測定対象の放射能の半減期が長い場合には燃焼期間の平均的な、測定対象の放射能の半減期が短い場合には炉停止直前におけるボイド率分布を測定することになる。

［実施例２］
図２に示す手順は請求項９に対応する軸方向ボイド率分布測定方法であって、実施例１と異なる点として、（φ／φ₀ ）の値に中性子増倍率の軸方向変化の寄与分を設計計算で得られる標準的な中性子増倍率の分布を補正計算に用いる方法である。前述のように、ＢＷＲ燃料集合体では中性子増倍率変化の影響は（φ／φ₀ −１）に比べてかなり小さく、その10〜20% 程度であり、設計計算値を用いてもほとんど問題ない。中性子束または計数率（φ）は中性子増倍率（ｋ）および中性子放出率（Ｓ）との間に、比例定数（ｃ）を介して「φ＝ｃＳ／（１−ｋ）」の関係があることは良く知られており、この関係式を用いる。

比例定数（ｃ）は、例えば「固定源計算法」（中性子源強度を与えて中性子輸送拡散現象を解き、目的の位置の中性子束を求める方法）を用い、組成と中性子源強度分布も共通で、仮想的に中性子増倍効果が無い場合（ｋ＝０）の中性子束（φ_NM：非増倍）と増倍効果が正規に存在する場合の中性子束（φ_M ：増倍）との比から（ｋ）の値を求め、その値を「φ＝ｃＳ／（１−ｋ）」の関係式に代入して求めることができる。Ｓの値は計算の入力値であるため既知量である。

［実施例３］
図３に示す手順は請求項10に対応する軸方向ボイド率分布測定方法であって、実施例２と異なる点は、（φ／φ₀ ）の値に中性子増倍率の軸方向変化の寄与分を、電力申告値として最も入手容易と考えられる「燃料集合体平均燃焼度」を用いて補正する点にある。しかしながら、燃料集合体の軸方向ボイド率分布を与えられる可能性はかなり低いと考えられるので、仮想したボイド率分布を測定値を用いて繰り返し計算により修正しながらボイド率分布を決定し、そのボイド率に対応する燃焼度依存の無限増倍率（ｋ_∞ ）を求め、その値から中性子増倍率（ｋ）を求めるという新規な方法を考案するに至った。以下詳細にその手順を説明する。

軸方向の中性子束（または中性子計数率）分布とガンマ線強度分布は実施例１および２と同様に測定され、（γ／γ ₀ ） ^α も同様に求めることができるが、（φ／φ₀ ）から（Ｓ／Ｓ₀ ）を単純に求めることはできない。そこで中性子増倍率変化を補正する因子が（φ／φ₀ −１）に比べてかなり小さいため、中性子増倍率変化補正因子を繰り返し計算によって求めることができること（繰り返し計算で収束させることが可能であること）が見出された。

軸方向のガンマ線強度分布（特に Cs137分布）の平均値を電力申告値の燃料集合体平均燃焼度に規格化することにより、軸方向燃焼度分布（Ｅ）が求められる。中性子増倍率（ｋ）は無限増倍率（ｋ_∞ ）に計算で求められる一定の値（Ｆ_k ）を掛けて求めることができるが、（ｋ_∞ ）の値は燃焼中の冷却水ボイド率の影響を受ける。

図３の手順に関して述べる前に（ｋ_∞ ）と（Ｆ_k ）について説明する。本実施例を実施するのは室温でボイドが無く、燃焼時は高温高圧でボイドがあるという点で混乱を招く恐れがあるからである。

高温高圧でボイド率を与え、燃料集合体の燃焼計算（正確な設計計算では中性子スペクトル計算を行ないながら燃焼計算も行なう。簡易計算では燃焼途中のスペクトル計算を行なわない場合もある。）を行ない、燃焼に伴う燃料組成の変化を求め、次に室温（冷温、冷態ともいう）において燃焼により変化した燃料組成を用いて中性子スペクトル計算を行ない、無限増倍率を求めると共に、中性子輸送拡散計算を行なうための群定数を求める。

前記固定源計算法を用いて、測定する体系に対して中性子輸送拡散計算を行なって、測定位置において観測される中性子増倍率（ｋ）を求める。この値は通常用いられている実効増倍率とは水中に置かれたＢＷＲ燃料集合体の場合、定量的には僅かに異なっているが、本実施例では無視できる程度の差異しかない。測定位置が燃料集合体から２〜３cm以上離れると、水中では中性子増倍率と無限増倍率との比（Ｆ_k ）は燃料組成の影響を受けないことが本発明者らの研究によってすでに明らかになっている。「測定体系の無限増倍率」が「ボイド率の影響を受ける」ということは、燃焼時の冷却水のボイド率によって組成が変わるため、無限増倍率も変化するということである。

以上の認識の下、図３の手順を次に説明する。無限増倍率（ｋ_∞ ）は燃焼度（Ｅ）が進むにつれてほぼ直線的に減少するが、燃焼度が高くなるとプルトニウムの生成による中性子増倍が現れてくるので、図３では燃焼度の２次式で近似している。すなわち、
ｋ _∞ ＝Ｊ ₀ −Ｊ ₁ ・Ｅ＋Ｊ ₂ ・Ｅ ²
ただし、１次式近似で問題ないことも多い。２次式で近似する場合の定数（Ｊ₀ ）および係数（Ｊ₁ 、Ｊ₂ ）はボイド率に依存するものであり、依存特性はボイド率（割合）を変えた計算によって求めることができる。燃料集合体の上下で初期濃縮度を若干変えた設計の場合には、これらの定数および係数に濃縮度依存性を含めることになる。

こうして計算により、無限増倍率と燃焼度に関する相関式がボイド依存量として表現される。したがって、燃焼度と仮定した（繰り返し計算の開始点であるため、ｉ＝１とする）ボイド率によって無限増倍率（ｋ_∞ｉ）の軸方向分布が得られ、（Ｆ_k ）を介して、軸方向中性子増倍率（ｋ_i ）分布が得られる。この値と測定値（φ／φ₀ ）とから（Ｓ／Ｓ₀ ）_i の値が求められ、（ａ／ａ₀ ）_i の軸方向分布が求められ、計算で求めたこの比とボイド率との関係から、仮定ボイド率（ｉ＝１）から修正された軸方向ボイド率（ｖ_i 、ｉ＝２）の分布が得られる。この修正された分布を修正される前の分布と比較し、許容範囲で一致していれば軸方向分布は求められたとし、一致が不十分な場合には修正された分布をｋ_∞ と燃焼度との相関式に代入する繰り返し計算を行なうことにより、収束した値を軸方向ボイド率分布とするものである。

［実施例４］
図４に示す手順は請求項11に対応する軸方向ボイド率分布測定方法であって、実施例３と異なる点は、（φ／φ₀ ）の値に中性子増倍率の軸方向変化の寄与分を、燃料から放出されている中性子放出率から、本発明者らが開発した「中性子放出率法」（特許文献３）と本質的に同じ方法を用いて基準点における燃焼度（Ｅ₀ ）を求めて利用する点である。他の部分は実施例３の場合と同じであるため、異なる部分を、図５（基準点に対する中性子放出率法測定手順）を用いて説明する。

中性子放出率法では、燃料集合体側面の中性子束（φ）を測定する。本測定では中性子束の絶対値が必要であり、例えば金箔放射化法、あるいはその方法などにより校正した中性子検出器を使用する方法がある。

中性子束または中性子計数率（φ）は中性子増倍率（ｋ）および中性子放出率（Ｓ）との間に、比例定数（ｃ）を介して「φ＝ｃ・Ｓ／（１−ｋ）」の関係がある。比例定数（ｃ）は前述のように計算で求めることができる。繰り返し計算の最初（ｉ＝１）に中性子増倍率の初期値（ｋ₁ ）を与え、「Ｓ_i ＝φ_i ・（１−ｋ_i ）／ｃ」（全中性子放出率）を求める。Cm242 からの中性子放出率の補正が必要な場合には、計算により、または半減期の違いを利用して冷却時間を異にする２回ないし２回以上測定することによりＳ₂ 成分を除去する。すなわち、「（Ｓ_4R）_i ＝Ｓ_i −Ｓ₂ 」の演算を行なう。この値から計算で求められるボイド率０% に対するＳ_4Rと燃焼度との相関を示す校正曲線を用いて（Ｅ_i ）が求められる。

さらに、計算で求められたｋ_∞ とＥ、Ｓ_4RとＥとの相関を示す校正曲線を用いてｋ_{∞ i} が求められる。この値から前述の測定体系に対する換算因子（Ｆ_k ）を用いて修正された中性子増倍率ｋ_i が求められる。修正された中性子増倍率と修正される前、または直前に修正されていた中性子増倍率との差異が許容範囲であれば最終値とし、一致が不十分な場合には初期値または前回の修正値を入れ替えて繰り返し計算を行ない、収束値を求める。

繰り返し計算が必要な理由は、超越関数が本手法の中に実質的に含まれているためであることがわかっており、実用的には３〜５回程度で収束する。中性子放出率法では、燃焼度の他に、中性子放出率、プルトニウム濃度、無限増倍率、中性子増倍率なども同時的に求めることができるが、図４の手順では燃焼度のみを利用している。

［実施例５］
図６に示す手順は請求項６、７、12に対応する軸方向ボイド率分布測定方法であって、上述の実施例１〜４と異なり、ガンマ線スペクトル測定のみによって目的を達成するものであり、従来の十分確立された計測技術では通常Ｇｅなどの半導体検出器が用いられる。照射燃料の側面にガンマ線コリメータを設置してガンマ線を導き、半導体検出器などによりガンマ線スペクトルを測定する。これによって目的のCs137、Cs134 、Ce144 、Eu154 などから放出されているガンマ線の強度を求めることができる（ガンマ線スペクトル分析法）。

これらはどの時点で測定しても全てを精度良く測定できるものではないが、どのような時点や条件で測定できるかは専門家の間では周知である。図６ではCs134 とCs137 、Eu154 とCs137 、およびCs134 とCe144 との組み合わせを「比」の形とし、その軸方向分布（Ｇ／Ｇ₀ ）を求め、計算で求めた「（Ｇ／Ｇ₀ ）とボイド率との相関」を示す校正曲線を使用して軸方向ボイド率分布が求められる。

［実施例６］
図７に示す手順は請求項８に対応する軸方向ボイド率分布測定方法であって、上述の実施例１〜５と異なり、中性子放出率測定のみによって、燃焼度が低い場合に好適に実施することができるものであって、Cm242 からの中性子放出率（Ｓ₂ ）とそれを除く核種からの中性子放出率（Ｓ_4R）との比を求め、この比の軸方向分布を計算で求めた校正曲線を使用して軸方向ボイド率分布が求められる。実施の手順は実施例５の場合と酷似している。

具体的には、原子炉内で中性子に照射された照射燃料集合体から放出されている中性子捕獲に起因する中性子放出率を、所定の冷却時間を挟んで少なくとも２回測定する。そして、半減期の違いを利用してCm242 から放出されている第１の中性子放出率（Ｓ₂ ）と、その他核種から放出される第２の中性子放出率（Ｓ_4R）とに分類する。測定された第１の中性子放出率（Ａ＝Ｓ₂ ）を燃焼度（Ｅ）の指数（α）乗に比例するものとして、Ａ＝ａ・Ｅ ^α （ただしａは比例定数）で表す。

さらに、測定される第２の中性子放出率（Ｂ＝Ｓ_4R）を燃焼度（Ｅ）の指数（β）乗に比例するものとして、Ｂ＝ｂ・Ｅ ^β （ただしｂは比例定数）で表し、第１の中性子放出率の式の両辺をβ乗し、第２の中性子放出率の式の両辺をα乗して両式の比を取って燃焼度の因子を消去して得られる式を基準場所（「₀」を付す）における値との比として求めた（式２）、すなわち
（式２）： （ａ／ａ ₀ ） ^β ・（ｂ ₀ ／ｂ） ^α ＝（Ａ／Ａ ₀ ） ^β ・（Ｂ ₀ ／Ｂ） ^α
を得る。ここで、（ａ／ａ ₀ ） ^β ・（ｂ ₀ ／ｂ） ^α が原子炉内部の軸方向ボイド率分布に依存する特性を利用して、（Ａ／Ａ₀ ）および（Ｂ₀ ／Ｂ）の測定から、別途求められた校正曲線を介して軸方向ボイド率分布を求める。

この方法は中性子測定のみで実施できる点で大きな特徴があるが、中性子放出率（Ｓ_4R）の中でのCm244 からの中性子放出率が小さいことという条件が含まれている。すなわち、（ａ／ａ₀ ）と（ｂ₀／ｂ）のボイド率分布に対する依存性が逆であるため、結果として（ａ／ａ ₀ ） ^β ・（ｂ ₀ ／ｂ） ^α のボイド率分布依存性は相殺され、低い燃焼度の場合にしか適用できないという難点がある。また、Cm242を利用するため照射終了後の冷却時間はせいぜい２年以内でないと実施できない、ほかに、感度が燃焼度で大きく変化するため、燃焼度のデータが要求される、などという難点がある。

［実施例７］
図８は燃料集合体収納装置への収納前の燃料集合体の中性子増倍率を評価する方法に関するもので、本発明の第２の目的を達成する請求項14に対応するものである。照射済（使用済）ＢＷＲ燃料集合体では、前述のように、軸方向燃料有効部のうち、下端から2/3ないし3/4付近で、無限増倍率が高くなる部位が存在する。この部位が収納装置に燃料集合体を収納した場合、未臨界度を最も厳しくする（臨界未満で臨界に最も近付く）ので、従来は過度の設計裕度を取って臨界安全性を確保する必要があったが、本実施例では燃料集合体ごとに前記部位を実測することができるので設計裕度を大幅に低減できる。

本実施例の内容は以下に述べるグロスガンマ線測定ではなく、通常装置が大きくデータ処理も複雑になるガンマ線スペクトル分析法でも当然実施できるが、実用性を考慮し、測定（評価）精度は若干低下する可能性はあるものの、装置がより小型で単純なグロスガンマ線測定法を用いる方法を提供するものである。

すなわち、本実施例では、照射燃料集合体の基準点「₀」と未臨界度モニタ点に対して中性子測定を行なって（φ₀ ）および（φ）を求めると共に、グロスガンマ線強度比［（γ_g ）／（γ_g ）₀ ］を測定し、中性子測定により前記「中性子放出率法」の手法により、基準点の中性子増倍率（ｋ₀ ）および中性子束または中性子計数率の比（φ₀ ／φ）を求める。そして、別途求めたグロスガンマ線強度相対分布と燃焼度相対分布との相関関係（計算値、分布形の差異は通常10% 程度以下）を用いて前記グロスガンマ線強度比［（γ_g ）／（γ_g ）₀ ］から燃焼度相対比へ換算し、計算で求めた燃焼度（Ｅ）の指数（α）乗値を用いて（Ｅ／Ｅ ₀ ） ^α を求める。ここで、前記諸請求項等を用いて同種の燃料集合体について複数体の測定を行うことなどにより、代表的なボイド率分布が求められたとき、ここの未臨界度モニタ点のボイド率を与えることができる。このボイド率から、「ａ／ａ₀ とボイド率との相関関係」を逆に用いて（ａ／ａ₀ ）の値を求め、
（式５）： ｋ＝１−（１−ｋ ₀ ）・（φ ₀ ／φ）・（Ｅ／Ｅ ₀ ） ^α ・（ａ／ａ ₀ ）
により、燃料集合体収納装置へ収納する前に未臨界度モニタ点の中性子増倍率を求めるものである。

なお、グロスガンマ線測定法は本発明者らによってすでに確立され、日本の商業用再処理工場で採用されている。また、照射済（使用済）加圧水型原子炉（ＰＷＲ）用燃料集合体でも、ボイドに起因するものではなく水温、水密度、制御棒効果、等が原因で類似の現象が発生することがわかっているので、因子（ａ／ａ₀ ）にそれらの影響を計算により取り込むことによって、本実施例を実施することができる。

第１実施例の測定手順（請求項１対応）を示すフロー図。 第２実施例の測定手順（請求項10対応）を示すフロー図。 第３実施例の測定手順（請求項11対応）を示すフロー図。 第４実施例の測定手順（請求項12対応）を示すフロー図。 基準点に対する中性子放出率法測定手順を示すフロー図。 第５実施例の測定手順（請求項13対応）を示すフロー図。 第６実施例の測定手順（請求項９対応）を示すフロー図。 未臨界度モニタ点（軸方向高さ）の中性子増倍率簡易評価法（請求項14対応）を示すフロー図。 超ウラン核種の生成・消滅過程を説明するフロー図。 中性子放出率と燃焼度との関係を示すグラフ。 中性子放出率（相対値）および Cs134、 Cs137濃度（相対値）と燃焼度との関係を示すグラフ。 燃焼度依存中性子放出率（Ｓ_4R）のボイド率依存性を示すグラフ。 Ｓ_4Rと Cs137との組み合わせの燃焼度依存性（請求項３対応）を示すグラフ。 Ｓ₄ と Cs137との組み合わせの燃焼度依存性（請求項４対応）を示すグラフ。 Ｓ₂ と Cs137との組み合わせの燃焼度依存性（請求項５対応）を示すグラフ。 はＳ_R と Cs137との組み合わせの燃焼度依存性（請求項６対応）を示すグラフ。 Cs134と Cs137との組み合わせ、および Eu154と Cs137との組み合わせの燃焼度依存性（請求項７、８対応）を示すグラフ。 図15において Cs137の代りに Ce144を用いる例（請求項５対応）を示すグラフ。 図16において Cs137の代りに Ce144を用いる例（請求項６対応）を示すグラフ。 図17において Cs137の代りに Ce144を用いる例（請求項７、８対応）を示すグラフ。 Ｓ_4Rを用いる場合の対零ボイド比の（ａ／ａ₀ ）に相当する値の燃焼度依存性を示すグラフ。 Ｓ₄ を用いる場合の対零ボイド比の（ａ／ａ₀ ）に相当する値の燃焼度依存性を示すグラフ。 Ｓ₂ を用いる場合の対零ボイド比の（ａ／ａ₀ ）に相当する値の燃焼度依存性を示すグラフ。 Ｓ_R を用いる場合の対零ボイド比の（ａ／ａ₀ ）に相当する値の燃焼度依存性を示すグラフ。 Cs134を用いる場合の対零ボイド比の（ａ／ａ₀ ）に相当する値の燃焼度依存を示すグラフ。

Claims (13)

1. 原子炉内で中性子に照射された照射燃料集合体において、重核種が中性子捕獲を行って生成しかつ中性子を放出する放射性核種に起因する第１群の放射能と、核分裂で生成した後、中性子捕獲反応を受けておらずかつ所定の範囲で生成量が燃焼度に比例しかつガンマ線を放出する核分裂生成物に起因する第２群の放射能とを測定し、
   測定された第１群の放射能の強度である中性子放出率Ａを燃焼度Ｅの指数（α）乗に比例するものとして、比例定数をａとして、Ａ＝ａ・Ｅ^αで表すとともに、
   測定される第２群の放射能の強度であるガンマ線強度Ｂを燃焼度Ｅに比例するものとして、比例定数をｂとして、Ｂ＝ｂ・Ｅで表し、
   第２群の放射能強度の式の両辺をα乗して第１群の式との比をとって燃焼度の因子を消去して得られる式を、「₀」を付して示す基準場所における値との比として求めた（式１）、すなわち
   （式１）： ａ／ａ₀ ＝（Ａ／Ａ₀）・（Ｂ₀／Ｂ）^α・（ｂ／ｂ₀）^α
   において、
   （ｂ／ｂ₀）は１とみなし、（Ａ／Ａ₀ ）および（Ｂ₀ ／Ｂ）の測定値、および計算によって求めた指数αから（ａ／ａ₀ ）を求め、（ａ／ａ₀ ）が原子炉内部の軸方向ボイド率分布に依存する特性を利用して、別途求められた「ａ／ａ₀とボイド率との相関関係」を用いて軸方向ボイド率分布を求めること、
   を特徴とする軸方向ボイド率分布測定方法。
2. 中性子放出率はキュリウム242を除く核種から放出される中性子放出率であり、核分裂生成物はセシウム137であることを特徴とする請求項１記載の軸方向ボイド率分布測定方法。
3. 中性子放出率はキュリウム244から放出される中性子放出率であり、核分裂生成物はセシウム137またはセリウム144であることを特徴とする請求項１記載の軸方向ボイド率分布測定方法。
4. 中性子放出率はキュリウム242から放出される中性子放出率であり、核分裂生成物はセシウム137またはセリウム144であることを特徴とする請求項１記載の軸方向ボイド率分布測定方法。
5. 中性子放出率は、キュリウム242およびキュリウム244から放出される中性子放出率を除く中性子放出率であり、核分裂生成物はセシウム137またはセリウム144であることを特徴とする請求項１記載の軸方向ボイド率分布測定方法。
6. 原子炉内で中性子に照射された照射燃料集合体において、核分裂生成物がさらに中性子捕獲して生成しかつガンマ線を放出する放射性核種に起因する第１群の放射能と、核分裂で生成した後、中性子捕獲反応を受けておらずかつ所定の範囲で生成量が燃焼度に比例しかつガンマ線を放出する核分裂生成物に起因する第２群の放射能とを測定し、
   測定された第１群の放射能の強度であるガンマ線強度Ａを燃焼度Ｅの指数（α）乗に比例するものとして、比例定数をａとして、Ａ＝ａ・Ｅ^αで表すとともに、
   測定される第２群の放射能の強度であるガンマ線強度Ｂを燃焼度Ｅに比例するものとして、比例定数をｂとして、Ｂ＝ｂ・Ｅで表し、
   第２群の放射能強度の式の両辺をα乗して第１群の式との比をとって燃焼度の因子を消去して得られる式を、「₀」を付して示す基準場所における値との比として求めた（式１）、すなわち
   （式１）： ａ／ａ₀ ＝（Ａ／Ａ₀）・（Ｂ₀／Ｂ）^α・（ｂ／ｂ₀）^α
   において、
   （ｂ／ｂ₀）は１とみなし、（Ａ／Ａ₀ ）および（Ｂ₀ ／Ｂ）の測定値、および計算によって求めた指数αから（ａ／ａ₀ ）を求め、（ａ／ａ₀ ）が原子炉内部の軸方向ボイド率分布に依存する特性を利用して、別途求められた「ａ／ａ₀とボイド率との相関関係」を用いて軸方向ボイド率分布を求めること、
   を特徴とする軸方向ボイド率分布測定方法。
7. 第１群の放射能を有する核種がセシウム134またはユーロピウム154であり、第２群の放射能を有する核種がセシウム137またはセリウム144であることを特徴とする請求項６記載の軸方向ボイド率分布測定方法。
8. 原子炉内で中性子に照射された照射燃料集合体から放出されている、重核種が中性子捕獲を行って生成する放射性核種に起因する中性子放出率を、所定の冷却時間を挟んで少なくとも２回測定し、
   半減期の違いを利用してキュリウム242から放出される第１の中性子放出率とその他核種から放出される第２の中性子放出率とに分類し、
   測定された第１の中性子放出率Ａを燃焼度Ｅの指数（α）乗に比例するものとして、Ａ＝ａ・Ｅ^α（ただしａは比例定数）で表すとともに、
   測定される第２の中性子放出率Ｂを燃焼度Ｅの指数（β）乗に比例するものとして、比例定数をｂとして、Ｂ＝ｂ・Ｅ^βで表し、
   「₀」を付して示す基準場所における値との比として求めた（式２）、すなわち
   （式２）： （ａ／ａ₀）^β・（ｂ₀／ｂ）^α＝（Ａ／Ａ₀）^β・（Ｂ₀／Ｂ）^α
   において、
   Ａ／Ａ₀ およびＢ₀ ／Ｂの測定値および計算によって求めた指数αとβから、（ａ／ａ₀）^β・（ｂ₀／ｂ）^αを求め、別途求められた「（ａ／ａ₀）^β・（ｂ₀／ｂ）^αとボイド率との相関関係」を用いて軸方向ボイド率分布を求めること、を特徴とする軸方向ボイド率分布測定方法。
9. ガンマ線強度γの軸方向分布と中性子束または中性子計数率φの軸方向分布を測定してそれぞれ基準場所における値γ₀ およびφ₀ に対する相対値γ／γ₀ およびφ／φ₀ を求め、
   一方では計算によって求めた指数αを用いて（γ₀／γ ）^αを、他方では（式３）、すなわち
   （式３）： Ｓ／Ｓ₀＝（φ／φ₀）・（１−ｋ）／（１−ｋ₀）
   ただし、（Ｓ／Ｓ₀ ）は基準場所における値に対して規格化した中性子放出率の軸方向分布、ｋ₀ は基準場所における中性子増倍率、ｋはφ測定点における中性子増倍率
   で表し、
   中性子増倍率分布（ｋおよびｋ₀ ）に計算値を用いて（式３）から（Ｓ／Ｓ₀ ）を求め、（式１）に対応する（式４）すなわち
   （式４）： ａ／ａ₀＝（Ｓ／Ｓ₀）・（γ₀／γ）^α
   によりａ／ａ₀ を算出し、
   別途計算で求めた「ａ／ａ₀ とボイド率との相関」を示す校正曲線を用いて軸方向ボイド率分布を求めること、を特徴とする請求項１乃至５のいずれか記載の軸方向ボイド率分布測定方法。
10. 燃料集合体平均の燃焼度が与えられた場合に、
    軸方向ガンマ線分布測定値の平均値をこの申告値に規格化することによって軸方向燃焼度分布（Ｅ、Ｅ₀ ）を求め、
    一方、無限増倍率ｋ_∞ を、少なくともボイド率に依存する係数を用いた燃焼度Ｅの１次式または２次式で表し、前記軸方向燃焼度分布と仮定した軸方向ボイド率分布とを用いて軸方向無限増倍率ｋ_∞ 分布を求め、
    測定条件に対応する中性子輸送拡散計算により換算因子Ｆ_k を求めて、ｋ_∞ 分布にＦ_k をかけることにより軸方向中性子増倍率ｋ分布へ換算し、一方、軸方向中性子束分布から（φ／φ₀）を求め、これらと（式３）すなわち
    （式３）： Ｓ／Ｓ₀＝（φ／φ₀）・（１−ｋ）／（１−ｋ₀）
    ただし、（Ｓ／Ｓ₀ ）は基準場所における値に対して規格化した中性子放出率の軸方向分布、ｋ₀ は基準場所における中性子増倍率、ｋはφ測定点における中性子増倍率
    とからＳ／Ｓ₀ を求め、
    一方では、計算によって求めた指数αと軸方向ガンマ線分布から（γ₀ ／γ）^αを求めて（式４）すなわち
    （式４）： ａ／ａ₀＝（Ｓ／Ｓ₀）・（γ₀／γ）^α
    により（ａ／ａ₀ ）を算出し、
    別途計算で求めた「ａ／ａ₀ とボイド率との相関関係」を用いて軸方向ボイド率分布を求め、
    この分布が前記軸方向ボイド率分布仮定値または繰り返し計算における直前に求められた軸方向ボイド率分布と指定された範囲で一致していれば最終結果とし、一致しない場合には初期値として与えた軸方向ボイド率分布仮定値あるいは直前の繰り返し前のボイド率分布と置換することによって繰り返し計算を行ない、最終結果が得られて収束した値を軸方向ボイド率分布とすること、を特徴とする請求項１乃至５のいずれか記載の軸方向ボイド率分布測定方法。
11. 基準場所における燃焼度Ｅ₀ を中性子放出率法によって求め、軸方向ガンマ線分布測定値のうち基準場所における値γ₀ を前記燃焼度Ｅ₀ に規格化することによって軸方向燃焼度分布（Ｅ、Ｅ₀ ）を求め、
    一方、無限増倍率ｋ_∞ を少なくともボイド率に依存する係数を用いた燃焼度Ｅの１次式または２次式で表し、
    前記燃焼度分布と仮定した軸方向ボイド率分布とを用いて軸方向無限増倍率ｋ_∞ 分布を求め、
    測定条件に対応する中性子輸送拡散計算により換算因子Ｆ_k を求めてｋ_∞ 分布にＦ_k をかけることにより軸方向中性子増倍率（ｋ）分布へ換算し、一方、軸方向中性子束分布から（φ／φ₀）を求め、
    これらと（式３）すなわち
    （式３）： Ｓ／Ｓ₀＝（φ／φ₀）・（１−ｋ）／（１−ｋ₀）
    ただし、Ｓ／Ｓ₀ は基準場所における値に対して規格化した中性子放出率の軸方向分布、ｋ₀ は基準場所における中性子増倍率、ｋはφ測定点における中性子増倍率
    とからＳ／Ｓ₀ を求め、
    一方では、計算によって求めた係数αと軸方向ガンマ線分布から（γ₀ ／γ）^αを求めて、（式４）すなわち
    （式４）： ａ／ａ₀＝（Ｓ／Ｓ₀）・（γ₀／γ）^α
    によりａ／ａ₀ を算出し、
    別途計算で求めた「ａ／ａ₀ とボイド率との相関関係」を用いて軸方向ボイド率分布を求め、
    この分布が前記軸方向ボイド率分布仮定値または繰り返し計算における直前に求められた軸方向ボイド率分布と指定された範囲で一致していれば最終結果とし、一致しない場合には初期値として与えた軸方向ボイド率分布仮定値あるいは直前の繰り返し前のボイド率分布と置換することによって繰り返し計算を行ない、最終結果が得られて収束した値を軸方向ボイド率分布とすること、を特徴とする請求項１乃至５のいずれか記載の軸方向ボイド率分布測定方法。
12. 燃料集合体の軸方向位置を変えながらガンマ線スペクトルを測定し、
    それぞれの高さ位置において セシウム134または ユーロピウム154と セシウム137または セリウム144のフォトピークを測定してガンマ線強度比Ｇ、すなわち Cs134／Cs137 比、 Eu154／Cs137 比、または Cs134／Ce144 比の「 ₀ 」を付して示す基準場所における値で規格化した軸方向分布Ｇ／Ｇ₀ を求め、
    Ｇ／Ｇ₀ 値とボイド率との相関を示す校正曲線を用いて軸方向ボイド率分布を求めること、を特徴とする請求項６または７記載の軸方向ボイド率分布測定方法。
13. 請求項１ないし１２のいずれか一項に記載の軸方向ボイド率分布測定方法によって軸方向ボイド率分布を求め、
    照射燃料集合体の基準場所と未臨界度モニタ点に対して中性子測定を行なって、
    基準場所における値に「 ₀ 」を付して表すものとして、
    基準場所における中性子増倍率ｋ₀ および中性子束または中性子計数率の比φ₀ ／φを求め、
    また、グロスガンマ線強度比［（γ_g ）／（γ_g ）₀ ］を測定し、
    別途求めたグロスガンマ線強度相対分布と燃焼度相対分布との相関関係（計算値）を用いてグロスガンマ線強度比［（γ_g ）／（γ_g ）₀ ］から燃焼度相対比（Ｅ／Ｅ₀）へ換算し、
    計算で求めた指数αを用いて（Ｅ／Ｅ₀ ）^αを求め、
    前記軸方向ボイド率分布と、「ａ／ａ₀ とボイド率との相関関係」を用いてａ／ａ₀ の値を求め、
    （式５）、すなわち
    （式５）： ｋ＝１−（１−ｋ₀）・（φ₀／φ）・（Ｅ／Ｅ₀）^α・（ａ／ａ₀）
    により未臨界度モニタ点の中性子増倍率ｋを求めること、を特徴とする燃料集合体収納装置への収納前の燃料集合体中性子増倍率評価方法。

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