JP4699152B2 - 粒子系を用いた陰関数曲面のポリゴン化方法 - Google Patents
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ダブリュー.イー.ローレンセン(W.E.Lorensen),マーチン.キューブ(Marching cubes)共著、「ハイ リゾリューション スリーディー サーフィス コンストラクション アルゴリズム(A high resolution 3D surface Construction algorithm)」、プロシーディング オブ ザ フォーティーンス アニュアル カンファレンス オブ コンピュータ グラフィックス アンド インターラクティブ テクニック(Proceedings of the 14th annual conference of Computer graphics and interactive techniques)、1987年,p.163−169 ジェイ.ブルーメンサル(J.Bloomenthal)著、「ポリゴナイゼイション オブ インプリシット サーフィス(Polygonization of Implicit Surfaces)」、コンピューター エイディド ジオメトリック デザイン(Computer Aided Geometric Design)、1988年,第5巻(第4号),p.341−355 エル.ベルホー(L.Velho)著、「ポリゴナイゼイション オブ インプリシット サーフィス(Polygonization of Implicit surfaces)」、ジャーナル オブ グラフィックス ツールズ(Journal of Graphics Tools)、1996年,第1巻(第2号),p.5−24 エヌ.コジェキネ(N.Kojekine),アイ.ハギワラ(I.Hagiwara),ブイ.サブチェンコ(V.Savchenko)共著、「ソフトウェア ツールズ ユージング シーエスアールビーエフ フォア プロセッシング スキャタード データ(Software tools using CSRBFs for processing scattered data)」、コンピュータ アンド グラフィックス ジャーナル(Computers & Graphics Journal)、2003年,第22巻(第2号),p.309−317
<1>粒子系を用いた陰関数曲面のポリゴン化方法
<1−1>陰関数曲面への粒子の分布方法
本発明では、与えられた陰関数F(x,y,z)に対して、関数の0−等値面F(x,y,z)=0を三角形メッシュによって表現することを考える。陰関数曲面Sは、この陰関数形式F(x,y,z)=0で定義される。
課題(1).与えられたN個の粒子を曲面S上に「うまく配置」する。
課題(2).与えられたサンプリング距離sの条件の下で、曲面S上の粒子の「適した分布」を見つける。この場合、粒子はいくつ用いても良い。
ステップA1:
先ず、重力に関する係数Kとサンプリング距離s(コンパクトな台を持つ粒子系に対してのみ)、及び粒子の移動のためのサンプリングの刻み幅(本例では、グリッド幅dx=dy=dz)を決定する。
ステップA2:
先ず、各粒子に対して、与えられた半径R内(台がコンパクトでない場合はR=∞)に存在する粒子の寄与に因るf(r)の総和を計算し、その総和にg(x)の値を加える。ここで求めた結果、すなわち当該粒子に作用する斥力と重力のポテンシャルの総和を、以下、当該粒子が有する「ポテンシャルエネルギー」と呼ぶ。
ステップA3:
次に、各粒子に対して、刻み幅の設定値(本例では、グリッド幅dx=dy=dz)に基づいて、粒子の移動先の候補としてその粒子の近傍点を複数設定し、それらの近傍点での粒子(以下「仮想粒子」と呼ぶ)が有するポテンシャルエネルギーを、上記ステップA2と同様に求める。粒子の移動先の候補としては、グリッド幅dx,dy,dzを基に、例えば図3に示すように、6つの近傍点Pj1〜PJ6、すなわち、Pj1(x+dx,y,z)、Pj2(x−dx,y,z)、Pj3(x,y+dy,z),Pj4(x,y−dy,z),Pj5(x,y,z+dz),Pj6(x,y,z−dz)を設定し、それらの6つの近傍点においても、同様に仮想粒子が有するポテンシャルエネルギーを計算する。例えば、粒子を囲む立方体を設定し、その立方体の中心と各正方形面の中心を調べるということは、粒子の移動のために合計7点が形成されたことを意味する。また、粒子の移動は、座標軸の方向(±x,±y,±z方向)に限るものではなく、例えば粒子の対角線的移動も許容される。その場合、図4に示すように、立方体の中心と各面の中心Pjo及び立方体の各項点Pk(合計15点)、又は立方体の中心、各面の中心、各辺の中点及び立方体の各項点(合計27点)をそれぞれ調べることになる。なお、近傍点を設定する空間は、格子状の空間に限るものではなく、刻み幅に応じた球状の空間であっても良い。
ステップA4:
上記ステップA3のように複数の近傍点を移動先の候補として設定すると、粒子はポテンシャルが最小となる点へジャンプする。言い換えると、当該粒子及びその近傍点に配置された仮想粒子のうち、ポテンシャルエネルギーが最小の位置に当該粒子がグリッド上を移動する。
<1−2>粒子系を用いたメッシュの生成方法
以上のような粒子群の最適分布化の処理によって、メッシュの形成に用いる節点の分布が得られたなら、それに公知の技術(例えば三次元のドローネの三角形分割法)を適用し、四面体メッシュを生成する。陰関数値によって点の内外判定は容易にできるので、それにより内部の点とそれに接続する線分を除去すれば表面の三角形メッシュを得ることができる。図5(D)は、図5(C)に示した粒子群を用いてポリゴン化した最終結果を示している。
<1−3>陰関数曲面のポリゴン化手順の一例
上述した陰関数曲面のポリゴン化アルゴリズムをフローチャートに示すと、図6及び図7のようになる。なお、初期パラメータ(陰関数F(x,y,z)、重力係数K、台の半径R、サンプリング距離s、粒子の移動のためのサンプリングのグリッド幅dx,dy、dz等)は予め与えられているものとする。
<1−4>本発明に係る粒子系を用いた三次元モデルのポリゴン化方法と従来技術のポリゴン化方法との比較
ここで、本発明に係る粒子系を用いた陰関数曲面へのポリゴン化方法(以下便宜上、粒子群の生成アルゴリズムを「本発明のアルゴリズム」と呼ぶ)を実際の三次元モデルに適用した三つの例を挙げて、従来技術によるものと比較することにする。
Claims (9)
- 陰関数形式で表現された三次元モデルの曲面上に複数の粒子から構成される粒子群のデータに基づいてポリゴンメッシュを生成する処理手段を有する装置において実行される、粒子系を用いた陰関数曲面のポリゴン化方法であって、
a1.生成すべきポリゴンメッシュの節点を前記粒子と見なし、粒子間に働く力を斥力として予め設定すると共に前記曲面上に向けて働く力を重力として予め設定しておき、
前記処理手段が、
a2.前記曲面を覆う空間内に存在する各粒子について、前記粒子に働く前記斥力の総和に前記重力を加えた結果を前記粒子が有するポテンシャルエネルギーとして算出するステップと、
a3.刻み幅の設定値に基づいて前記粒子の近傍点を複数設定して前記近傍点の位置に仮想粒子を配置し、前記空間内に存在する各粒子について、当該粒子に対応して配置された前記仮想粒子毎に、前記仮想粒子に働く前記斥力の総和に前記重力を加えた結果を当該仮想粒子が有するポテンシャルエネルギーとして算出するステップと、
a4.前記空間内に存在する各粒子について、当該粒子及びその近傍点に配置された前記仮想粒子のうち前記ポテンシャルエネルギーが最小の位置へ当該粒子を移動させる処理を実行するステップと、
a5.前記ステップa4の処理にて移動しない粒子数の割合が所定値以上となった状態を安定状態として、前記空間内に存在する各粒子の状態が少なくとも前記安定状態に到達するまで前記ステップa2〜前記ステップa4の処理を繰り返すステップと、
a6.前記ステップa5により得られた粒子群のデータを基にポリゴンメッシュを生成するステップと、
を有することを特徴とする、粒子系を用いた陰関数曲面のポリゴン化方法。 - 前記処理手段は、前記ステップa5において、前記空間内に存在する各粒子について、与えられたサンプリング距離で当該粒子の周りに規定数の粒子が存在するか否かを判定し、存在する粒子数が前記規定数より少ない場合は、前記規定数となるように前記当該粒子の位置に新しい粒子を置いて粒子数を増加させた後に前記ステップa2〜前記ステップa4の処理を繰り返すことを特徴とする請求項1に記載の粒子系を用いた陰関数曲面のポリゴン化方法。
- 前記処理手段は、前記ステップa5において、前記空間内に存在する各粒子について、与えられたサンプリング距離で当該粒子の周りに規定数の粒子が存在するか否かを判定し、存在する粒子数が前記規定数より多い場合は、前記与えられた粒子数となるように前記サンプリング距離内に既にある粒子を除外して粒子数を減少させた後に前記ステップa2〜前記ステップa4の処理を繰り返すことを特徴とする請求項1に記載の粒子系を用いた陰関数曲面のポリゴン化方法。
- 前記ステップa5における前記規定数の粒子が存在するか否かの判定は、前記各粒子の状態が前記安定状態に近い状態となった場合に実施することを特徴とする請求項2又は3に記載の粒子系を用いた陰関数曲面のポリゴン化方法。
- 前記曲面上に分布させる粒子の最大数又は粒子数の範囲が予め与えられている場合、前記処理手段は、前記ステップa5において、前記安定状態に到達し、且つ前記空間内に存在する粒子数が前記最大数又は前記粒子数の範囲に到達したときに、前記ステップa6へ移行することを特徴とする請求項1乃至4のいずれかに記載の粒子系を用いた陰関数曲面のポリゴン化方法。
- 前記節点の生成元となる粒子が既存のメッシュの節点群であって、前記処理手段は、該節点群のデータを入力すると共に前記刻み幅の値をスムージング化のパラメータとして入力し、前記ステップa2以降の処理を実行して当該モデルのメッシュを再生成することを特徴とする請求項1乃至4のいずれかに記載の粒子系を用いた陰関数曲面のポリゴン化方法。
- 前記ステップa4にて当該粒子が移動しなかった場合、前記処理手段は、前記ステップa5において前記刻み幅の値を小さな値に変更した後に前記ステップa2〜前記ステップa4の処理を繰り返すことを特徴とする請求項1乃至6のいずれかに記載の粒子系を用いた陰関数曲面のポリゴン化方法。
- 前記ステップa4にて当該粒子が移動した場合、前記処理手段は、前記ステップa5において前記刻み幅の値を大きな値に変更した後に前記ステップa2〜前記ステップa4の処理を繰り返すことを特徴とする請求項1乃至6のいずれかに記載の粒子系を用いた陰関数曲面のポリゴン化方法。
- 前記重力が、前記粒子の存在する点での陰関数値に比例した値であることを特徴とする請求項1乃至8のいずれかに記載の粒子系を用いた陰関数曲面のポリゴン化方法。
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