KR100915523B1 - 파티클 시스템에서의 파티클과 물체간 충돌대응 모델링방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 파티클 시스템(particle system)에서 파티클과 물체와의 상호작용 시 충돌에 대응하는 방법에 관한 것이다. 파티클이 물체에 다가오면 물체의 속성으로 파티클을 밀어내는 힘인 반발력과 파티클에 작용하는 속도나 힘의 법선 성분을 변경하여 비탄성 충돌을 모델링(modeling)하는 탄력을 상호보완적인 목적으로 결합한다. 강한 충돌을 예측하고 탄력이 적용되는 범위를 조절할 수 있는 변수를 도입하고 파티클 시스템의 속성에 따라 두 힘의 결합 모양을 조절가능 하도록 함으로써, 다양한 파티클 시스템에 적용 가능한 유연한 방법을 제공한다. 따라서 정적 및 동적인 물체와 파티클과의 상호작용에서 가시적으로 자연스러운 결과를 생성하면서도 시스템의 안정성을 높여주는 방법을 제공할 수 있다.

Description

파티클 시스템에서의 파티클과 물체간 충돌대응 모델링 방법{METHOD FOR COLLISION RESPONSE BETWEEN PARTICLE AND OBJECT IN PARTICLE SYSTEM}

본 발명은 파티클 시스템에서의 파티클 모델링 기법에 관한 것으로, 특히 파티클과 물체와의 상호작용시 충돌에 의한 힘을 계산하는데 적합한 파티클 시스템에서의 파티클과 물체간 충돌대응 모델링 방법에 관한 것이다.

본 발명은 정보통신부 및 정보통신연구진흥원의 IT성장동력기술개발 사업의 일환으로 수행한 연구로부터 도출된 것이다[과제관리번호: 2005-S-608-03, 과제명 : 영상 특수효과용 유체 시뮬레이션 기술 개발].

상당한 메모리를 필요로 하는 파티클 시스템은, 컴퓨터 하드웨어의 발전으로 과학적인 시뮬레이션 분야뿐만 아니라 컴퓨터 애니메이션 분야에서도 활발히 연구되고 있다.

파티클과 물체의 충돌을 감지하고 대응하는 것에 관한 많은 방법들이 있지만 가장 대표적이고 효과적인 방법은 다음 두 가지로 볼 수 있다.

첫째로, 파티클이 물체에 가까이 다가오면 물체의 속성으로써 밀어내는 반발력(repulsive force) 또는 척력을 이용하는 것이다. 파티클과 물체 사이의 거리에 반비례하게 작용하는 힘으로서 물체 근처에 있는 모든 파티클에 작용한다. 모나한(Monaghan)과 테조포러스(Terzopoulos)는 물체와의 거리가 가까워지면 반발력을 지수에 비례하게 증가시켜서 파티클이 물체를 통과하는 것을 막기 위한 방법을 제안하였다.

둘째로, 파티클에 작용하는 속도나 힘의 법선 성분을 변경하여 비탄성 충돌을 모델링 하는 것으로 되튐 힘 또는 탄력(bounce force)을 적용하는 것이다. 이러한 탄력에 기반한 방법은 빠른 속도로 움직이는 파티클과 물체와의 상호작용에서 양호한 결과를 얻을 수 있다.

그런데 이와 같은 파티클과 물체간 충돌대응 방법은, 다음과 같은 문제점을 지니고 있다.

먼저, 반발력에 기반한 충돌대응 방법은, 파티클 시스템 작동 초기에 파티클이 물체와 접해있는 환경에 적합하지만 파티클이 빠른 속력으로 물체에 접근하는 경우에 문제가 발생할 수 있다. 파티클은 특정 시점에 물체에 너무 가까이 접근하게 되는데, 이때 매우 큰 반발력을 발생시켜 비정상적으로 파티클의 속도를 변경할 수 있다. 이러한 파티클 속도 변경은 시스템의 안정성과 관련되며, 시스템의 시간 간격(time-step)을 아무리 작게 하더라도 제어하기 어렵다. 이는 반발력이 파티클과 물체가 가까워지는 속도를 고려하지 않고 단지 현 시점에서 두 물체의 거리에 의존하는 힘을 생성하기 때문이라고 할 수 있다.

그리고 탄력에 기반한 충돌대응 방법은, 빠른 속도로 움직이는 파티클과 물체와의 상호작용에서 비정상적으로 큰 힘을 생성하는 문제점을 해결할 수는 있지만, 파티클의 법선 방향의 속도 성분이 제거되기 때문에, 튀는 현상(splashing) 같은 움직임을 표현하는데 제한이 있다. 이러한 제한 사항에도 불구하고, 시스템의 안정성과 관련한 장점 때문에 그래픽스 분야의 파티클 시스템에서 탄력에 기반한 충돌대응 방법을 많이 사용하고 있는 실정이다.

이에 본 발명은, 반발력에 기반한 충돌대응 방법과 탄력에 기반한 충돌대응 방법의 상호 장단점을 보완할 수 있는 충돌대응 방법을 제공하고자 한다.

또한 본 발명은, 파티클 시스템에서 파티클과 물체와의 상호작용시 충돌에 의한 힘을 계산하여 정적 및 동적인 물체와 파티클의 상호작용에서 가시적으로 양호한 결과를 생성하면서도 파티클 시스템의 안정성을 높일 수 있는 충돌대응 방법을 제공하고자 한다.

본 발명의 과제를 해결하기 위한 바람직한 실시예에 따르면, 파티클 시스템에서의 파티클과 물체간 충돌대응 모델링 방법으로서, 파티클 및 경계 파티클에 대해서 상기 물체 사이의 거리에 반비례하게 작용하는 탄력을 계산하는 과정과, 상기 파티클에 작용하는 속도 및 힘의 법선 성분을 변경하여 비탄성 충돌을 모델링하기 위한 반발력을 계산하는 과정과, 상기 파티클 및 경계 파티클에 대한 감쇠력을 계산하는 과정과, 상기 계산된 탄력, 반발력 및 감쇠력을 조절하여 상기 파티클에 대한 전체 힘을 계산하는 과정을 포함하는 파티클 시스템에서의 파티클과 물체간 충돌대응 모델링 방법을 제공한다.

본 발명에 의하면, 반발력에 기반한 충돌대응 방법의 문제점을 보완하기 위해 그래픽스 분야의 파티클 시스템에서 널리 사용되고 있는 탄력에 기반한 충돌대응 방법을 사용 가능함을 보여준다. 속도가 고려되지 않고 물체에 적용된 반발력은 비정상적으로 큰 힘을 발생시길 수 있고, 이는 제어하기 어려운 부분이다. 이러한 문제를 상대적인 속도를 고려한 탄력을 이용함으로서 제어를 용이하게 할 수 있다. 또한 본 발명은, 탄력에 기반한 충돌대응 방법의 문제점을 보완하기 위해 유체 시뮬레이션 분야에서 많이 사용되고 있는 반발력에 기반한 충돌대응 방법을 사용 가능함을 보여준다. 탄력은 갑작스럽게 파티클 속도를 변화시켜 큰 에너지 손실을 야기할 수 있고, 이는 파티클 움직임을 점성적으로 보이게 할 수 있다. 이러한 문제를 탄력을 직접적인 속도의 변화가 아닌 힘으로 표현하고 반발력과 결합하여 사용함으로서 보완 가능하다. 속도의 즉각적인 변화가 아닌 경우 파티클이 물체를 통과할 가능성이 높아지는데 이는 반발력으로 제어 가능하다. 결론적으로, 본 발명은 파티클 시스템의 속성에 따라 충돌 대응 방법에 작용하는 힘들을 유연하게 조절하여 적용할 수 있다.

도 1은 본 발명에 적용되는 파티클 시스템을 설명하기 위한 개략적인 개념도,

도 2는 본 발명에 적용되는 파티클 시스템에서의 힘을 표현하기 위한 기본적인 개념도,

도 3은 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 파티클 시스템에서의 탄력 계산 과정을 설명하는 개념도,

도 4는 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 파티클 시스템에서의 반발력 계산 과정을 설명하는 개념도.

이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예에 대하여 상세하게 설명한다.

실시예의 설명에 앞서, 본 발명의 기술 요지는, 상황에 따라 비정상적인 큰 힘을 생성할 수 있는 반발력(repulsive force)의 단점을 탄력(bounce force)으로 보완하고, 즉각적인 속도의 변경으로 큰 에너지 손실을 야기할 수 있는 탄력의 단점을 반발력으로 보완하기 위해, 반발력에 기반한 충돌대응 방법과 탄력에 기반한 충돌대응 방법의 상호 장단점을 보완할 수 있는 충돌 대응 방법을 제공함으로써, 물체와 파티클과의 상호작용에서 가시적으로 자연스러운 결과를 생성하면서도 시스템의 안정성을 높이고 다양한 파티클 시스템에 유연하게 적용 가능하다는 것으로, 이러한 기술 사상으로부터 본 발명의 목적으로 하는 바를 용이하게 달성할 수 있을 것이다.

도 1은 본 발명에 적용되는 파티클 시스템을 설명하기 위한 개략적인 개념 블록도로서, 파티클 시스템(100), 오픈 GL(102), 그래픽스 하드웨어부(104), 디스플레이부(106)를 포함한다.

본 발명에 적용되는 파티클 시스템(100)은 오픈 GL(102) 기반으로 하며, 파티클의 생성, 설정 및 함수값을 적용하는 역할을 한다. 특히, 파티클 시스템(100)은 본 실시예에 따라 파티클과 물체간의 상호작용시 충돌에 대응하기 위해 파티클 속성의 탄력, 반발력 및 감쇠력(damping force)을 계산하여 파티클의 전체 힘을 계산하는 모델링 방법을 제공한다.

오픈 GL(102)은 파티클 시스템(100)의 설정 외에, 생성되는 가상세계를 초기화하고, 장면을 표현하기 위한 윈도우의 생성 및 파티클을 제외한 여러 오브젝트를 생성한다. 이와 같은 오픈 GL(102),은 2D와 3D를 정의한 컴퓨터 산업 표준응용 프로그램 인터페이스(API)를 통해 작도나 특수효과를 실행할 수 있는 일련의 수행 명령어를 기술한 것으로, 반복 효과를 낼 수 있고 각 운영체계(OS)의 독립된 윈도기능에 해당 시스템의 윈도환경에서 동작할 수 있도록 각 운영체계별로 특수 접속(glue) 루틴을 제공한다.

그래픽스 하드웨어(104) 및 디스플레이부(106)는 파티클 시스템(100)을 통해 모델링되는 시뮬레이션 결과를 그래픽 처리하고 외부로 디스플레이하는 역할을 한다.

이하, 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 파티클 시스템에서의 파티클과 물체간 출동대응 모델링 방법에 대해 도 2 내지 도 4를 참조하여 상세히 설명하기로 한다.

본 발명에 따른 파티클 시스템(100)의 충돌 대응에 관여하는 힘은 크게 세 부분, 즉 탄력, 반발력, 감쇠력으로 이루어지며, 본 발명에서는 이러한 힘을 조절하여 어떻게 충돌에 대응할지를 보여준다.

이하에서 힘을 구성하는 각 부분별로 나누어 상세히 설명하기로 한다.

먼저, 도 2는 파티클 시스템(100)에서 설명할 힘을 표현하기 위한 기본적인 개념도이다.

본 발명에서 물체는 물체를 둘러싸는 파티클들로 모델링 되고 이러한 파티클들을 경계 파티클이라 칭한다. 물론 폴리곤으로 모델링 된 물체와의 상호 작용도 동일하게 적용 가능하다.

도 2에 도시한 바와 같이, A는 파티클 시스템이 다루는 속성들을 가진 파티클이다. 예를 들어, 유체 시뮬레이션의 경우 파티클 A는 유체 파티클에 해당한다. 파티클 B는 경계 파티클이다. N은 경계 파티클이 지닌 법선 벡터이고, v_A와 r_A는 파티클 A의 속도와 위치벡터, v_B와 r_B는 경계 파티클 B의 속도와 위치벡터를 각각 나타낸다.

(1) 탄력(bounce force)

속도를 즉각적으로 바꾸어 충돌에 대응하는 대신에 다른 성분의 힘과 조화를 이루기 위하여 가속도로 표현한다. 이하에서는 가속도를 힘 f라 한다.

아래의 도 3은 탄력 계산과정의 각 벡터들을 보여준다. 충돌대응 시점 또는 힘 계산 시점의 두 파티클 A와 B의 상대 속도는 v^OLD = v_A - v_B이고, 이는 경계 파티클 B의 법선 벡터 N을 기준으로 법선 성분 v_n와 접선 성분 v_t로 나누어진다. 충돌에 반응하여 조정된 파티클 A의 속도 v^NEW는 다음 [수학식 1]과 같다.

v^OLD = v_n + v_t

v^NEW = v_t - kv_n, 0≤k≤1

이때, k는 탄성 계수로서 충돌에 의해 소실되는 에너지량을 조절한다. k=1인 경우는 완전히 탄성적인 충돌이고, k=0인 경우는 에너지를 잃어 파티클이 물체의 표면에 들러붙는 경우이다.

파티클 A와 경계 파티클 B에 작용할 힘은 속도의 변화량에 따라 다음 [수학식 2]와 같이 계산된다. 물론 어느 다른 한쪽 파티클에 작용하는 힘은 질량으로 조정되어 적용된다.

탄력은 아래의 두 가지 조건을 모두 만족하는 경우에 두 파티클 A와 B 사이에 작용한다. 두 조건은 충돌 감지외에 탄력의 영향력과 시스템의 안정성 조절에 관여한다.

조건 1 : 다음 [수학식 3]의 두 가지 조건을 조사하여 두 파티클이 가까워지고 있으면 탄력이 작용한다.

,

조건 2 : 두 파티클 A, B의 다음 상태를 예측하여 다음 [수학식 4]를 만족하면 탄력이 작용한다.

: 파티클이 물체를 통과하는 경우

: 심한 충돌이 예상되는 경우(이때 R은 파티클의 지름)

여기서, 충돌 범위 상수 γ는 심한 충돌을 결정하는 기준으로 탄력이 작용하는 범위를 결정할 뿐 아니라, 파티클에 작용하는 전체적인 힘에서 탄력의 영향력을 결정한다.

γ의 값이 작아지면 다음 시뮬레이션 단계에서 두 파티클 A, B의 거리가 심하게 가까워져서 반발력이 비정상적으로 작용하는 것을 방지하는 것이 탄력의 주 목적으로 작용하게 된다. 큰 값의 γ는 물체 근처에서 파티클 A의 속도가 조정되어 반발력이 비정상적으로 작용할 가능성이 낮아져서 시스템이 안정적이게 되지만 파티클 A의 속도의 평활화가 심하여 파티클 A의 움직임이 점성이 강하게 보이게 된다.

물체가 폴리곤으로 모델링되는 경우에는 파티클과 물체와의 충돌 대응은 한번의 계산으로 결정된다. 그러나 물체가 경계 파티클들로 모델링되는 경우는 파티클 A와 경계 파티클 B주변의 다른 경계 파티클과도 상호작용이 발생함으로서 다음 [수학식 5]와 같은 과정이 필요하다.

이때, 상기 d_t는 파티클 A와 경계 파티클 B까지의 접선 거리를 나타낸다.

(2) 반발력(repulsive force)

반발력을 적용하기 위한 함수(f_repulsion)로는, 레너드 존스(Lennard-Jones) 위치 에너지 함수에 기반한 모나한(Monaghan) 기법의 함수 모양을 따른다. 이는 다음 [수학식 6]으로 표현된다.

여기서, d_n은 도 4에 도시한 바와 같이, 두 파티클 A, B 사이의 법선 거리이다. φ₁(d)과 φ₂(d)는 파티클이 물체에 가까이 다가갈수록 큰 힘으로 밀어내는 반발력을 표현하는 지수함수로써 d의 크기에 반비례하는 값을 가진다.

φ₁(d)은 파티클이 물체를 통과하는 것을 막기 위해서 (d → 0, φ₁ → ∞)인 성질을 가진다. 또한, [수학식 6]에서 C₁, C₂, β₁, β₂는 함수와 1차 미분이 연속이 되도록 하는 상수들이다.

반발력에서 설명한 것과 동일하게 물체가 경계 파티클 B로 모델링된 경우는 다음 [수학식 7]과 같이 힘의 조정이 필요하다.

(3) 감쇠력(damping force)

감쇠력은 다음 [수학식 8]과 같다.

감쇠 상수 k_d는 파티클 시스템(100)의 종류에 따라 달라질 수 있고, 본 발명에 사용한 감쇠력은 본 발명의 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 용이하게 알 수 있는 바, 구체적인 설명은 생략하기로 한다.

(4) 전체 힘 계산

본 발명에서 이루고자 한 목적을 달성하기 위해서는 위에서 계산한 힘(탄력, 반발력 및 감쇠력)들을 어떻게 조화시키고 어떤 효과를 얻을 수 있는지가 중요한 사항이다. 본 발명에서는 다음과 같은 두 가지 수학식을 제안한다.

[수학식 9]는 매우 직관적인 방법으로써, 상수 μ로서 두 힘의 균형을 조절한다. 이와 같은 상수 μ는 파티클 시스템(100)이 다루는 파티클의 성질에 따라 충돌에 대응하는 방법을 조절할 목적으로 사용될 수 있다.

먼저, 작은 μ를 적용하면 반발력이 충돌에 대응하는 주도적인 역할을 하고 탄력은 속도를 평활화하는 목적이나 큰 속도로 물체에 접근하는 파티클을 제어하여 시스템의 안정성을 높여주는 목적으로 사용된다. 일종의 감쇠력이 될 수 있다.

반면, 큰 μ를 사용하면 충돌 반응에 탄력이 주도적인 역할을 하고, 반발력은 탄력이 조절하지 못하여 파티클이 물체를 통과하려 하는 것을 막아주는 역할로 사용 된다.

[수학식 10]은 반발력이 충돌 대응에 주도적인 역할을 하고 탄력은 반발력이 비정상적으로 큰 힘을 만들어 내는 것을 막게 하기 위한 방법이다.

반발력은 파티클의 속도를 고려하지 않고 물체에 대해서 설정되는 힘으로서 파티클과 물체의 거리가 가까워지면 이를 막기 위해 파티클이 가질 수 있는 최대의 속도를 처리할 만큼의 큰 힘이 작용하게 된다. 파티클이 가질 수 있는 최대의 속도는 예측하기 어려운 값일 수 있다. 이러한 경우 min함수로서 파티클의 속도를 고려한 탄력을 작용시킬 수 있다. 또한, [수학식 10]은 탄력 계산에 사용된 충돌 범위 상수 γ를 조절함으로서 시스템의 안정성과 움직임 표현 능력, 예를 들면 파티클이 튀는 현상같은 표현 능력을 타협적으로 조절할 수 있다.

이상 설명한 바와 같이, 본 발명은 반발력에 기반한 충돌대응 방법과 탄력에 기반한 충돌대응 방법의 상호 장단점을 보완할 수 있는 충돌 대응 방법을 제공함으로써, 물체와 파티클과의 상호작용에서 가시적으로 자연스러운 결과를 생성하면서도 시스템의 안정성을 높이고 다양한 파티클 시스템에 유연하게 적용할 수 있도록 한 것이다.

한편, 본 발명의 실시예에 대해 상세히 기술하였으나 본 발명은 이러한 실시예에 국한되는 것은 아니며, 후술하는 청구범위에 기재된 본 발명의 기술적 사상과 범주 내에서 당업자로부터 여러 가지 변형이 가능함은 물론이다.

Claims (5)

1. 파티클 시스템에서의 파티클과 물체간 충돌대응 모델링 방법으로서,

   파티클 및 경계 파티클에 대해서 상기 물체 사이의 거리에 반비례하게 작용하는 탄력을 계산하는 과정과,

   상기 파티클에 작용하는 속도 및 힘의 법선 성분을 변경하여 비탄성 충돌을 모델링하기 위한 반발력을 계산하는 과정과,

   상기 파티클 및 경계 파티클에 대한 감쇠력을 계산하는 과정과,

   상기 계산된 탄력, 반발력 및 감쇠력을 조절하여 상기 파티클에 대한 전체 힘을 계산하는 과정

   을 포함하는 파티클 시스템에서의 파티클과 물체간 충돌대응 모델링 방법.
2. 제 1 항에 있어서,

   상기 방법은,

   상기 탄력을 사용하여 상기 반발력을 보완하는 과정

   을 더 포함하는 파티클 시스템에서의 파티클과 물체간 충돌대응 모델링 방법.
3. 제 2 항에 있어서,

   상기 반발력을 보완하는 과정은,

   상기 파티클과 물체의 충돌을 예측하여 탄력을 적용하는 과정과,

   상기 탄력을 적용할 범위를 조정하기 위한 변수를 도입하여 상기 파티클의 움직임에 대한 변수값을 조절하는 과정과,

   상기 계산된 탄력, 반발력 및 감쇠력을 병합하는 과정

   을 포함하는 파티클 시스템에서의 파티클과 물체간 충돌대응 모델링 방법.
4. 제 1 항에 있어서,

   상기 방법은,

   상기 반발력을 사용하여 상기 탄력을 보완하는 과정

   을 더 포함하는 파티클 시스템에서의 파티클과 물체간 충돌대응 모델링 방법.
5. 제 4 항에 있어서,

   상기 탄력을 보완하는 과정은,

   상기 반발력을 제어하여 상기 탄력이 즉각적인 속도 변화에 적용되지 않도록 하는 것을 특징으로 하는 파티클 시스템에서의 파티클과 물체간 충돌대응 모델링 방법.