JP4636996B2 - ３次元フォトニック結晶およびそれを有する機能素子 - Google Patents

Description

本発明は、３次元屈折率周期構造を有する３次元フォトニック結晶及びそれを有する導波路、共振器、フィルタ、偏光素子等の機能素子に関する。

従来より、波長以下の大きさの構造物によって電磁波の透過・反射特性などを制御するという概念は、Ｙａｂｌｏｎｏｖｉｔｃｈによって提唱されている（非特許文献１）。この非特許文献１によると、波長以下の構造を周期的に配列することによって電磁波の透過・反射特性などが制御可能となる。特に電磁波の波長を光の波長オーダーにまで小さくすることによって、光の透過・反射特性を制御することができる。

このような構造物はフォトニック結晶として知られており、ある波長域において、光損失が無損失の１００％の反射率を有する反射ミラーを実現できることが示唆されている。

このように、ある波長域で反射率を１００％にすることができる概念は、従来の半導体が持つエネルギーギャップとの比較から、フォトニックバンドギャップと言われている。

また、構造を３次元的な微細周期構造にすることによって、あらゆる方向から入射した光に対してフォトニックバンドギャップを実現することができ、以下、これを完全フォトニックバンドギャップと呼ぶことにする。

完全フォトニックバンドギャップが実現できると、発光素子における自然放出の抑制など様々な応用が可能となり、従来にない新しい機能素子の実現が可能となる。また、より広い周波数帯域で動作が可能な機能素子が実現できるため、近年、より広い完全フォトニックバンドギャップ帯域を有する構造が求められている。

このようなフォトニックバンドギャップを呈する構造体が、これまでにも幾つか提案されている（特許文献１、２、３）。

図１８（ａ）は、特許文献１にて提案されたウッドパイル構造であり、平行に配置された複数の柱状構造を９０度ずつ回転させながら積層した構造より成っている。

図１８（ｂ）は、特許文献２に開示されているフォトニックバンドギャップを呈する構造体の概略図である。特許文献２にて提案されたフォトニックバンドギャップを呈する構造体は、積層方向に一部重なって平行に配置された複数の柱状構造に垂直に複数の孔を貫通させて形成した構造より成っている。

図１８（ｃ）は特許文献３に開示されているフォトニックバンドギャップを呈する構造体の概略図である。

特許文献３にて提案されたフォトニックバンドギャップを呈する構造体は、三角格子状に形成された孔を有する層と三角格子状に形成された柱状構造を、基本周期の１／３ずつずらしながら積層した構造より成っている。
Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ Ｌｅｔｔｅｒｓ，Ｖｏｌ．５８，ｐｐ．２０５９，１９８７年 米国特許５，３３５，２４０号公報 米国特許５，４４０，４２１号公報 米国特許６，５９７，８５１号公報

特許文献１に開示されているウッドパイル構造は、４層で１周期が構成されるため、構造が簡単で作製が容易であるという利点を有する。しかし、９０度の回転対称性を有するため、構造の異方性が強く、フォトニックバンドギャップ帯域の方向依存性が強くなってしまう。

特許文献２に開示されている構造も完全フォトニックバンドギャップを有するが、非常に深い複数の孔を形成する必要があり、作製が非常に困難であった。

特許文献３に開示されている構造はウッドパイル構造に比べ異方性が少なく、比較的広いフォトニックバンドギャップ幅を有する。しかし、６層で１周期が構成されるため、層同士のアライメントに高い精度が必要になるなど、工程が煩雑となり作製が困難であった。

本発明は、広い周波数帯域で良好なるフォトニックバンドギャップを呈し、しかも製造が容易な３次元フォトニック結晶及びそれを有する機能素子の提供を目的とする。

本発明の３次元フォトニック結晶は、屈折率周期構造を含む複数の層を周期的に積層した３次元フォトニック結晶であって、該層面内方向の第１の軸に沿って周期ａ、該層面内方向であって該第１の軸と直交する第２の軸に沿って周期ｂを有する長方格子１の各格子点と、該長方格子１を該第１の軸に沿ってａ／２かつ該第２の軸に沿ってｂ／４ずらした位置に形成される長方格子２の各格子点に、第２の媒質より成る孔を有し、該孔以外の領域を第１の媒質で満たした周期構造より成る第１の層と、該長方格子１を第１の軸に沿ってー３ｂ／８ずらした位置に形成され、該第１の軸に沿って周期ａ、該第２の軸に沿って周期ｂを有する面心長方格子の各格子点に、第１の媒質からなり積層方向に軸を有する柱状構造と、該柱状構造以外の領域を前記第２の媒質で満たした周期構造より成る第２の層と、前記第１の層に含まれる周期構造が、層面内方向において該第１の層に対して、該第１の軸に沿ってａ／２かつ該第２の軸に沿ってｂ／２ずらした位置に形成される周期構造より成る第３の層と、前記第２の層に含まれる周期構造が、層面内方向において該第２の層と同じ位置に形成される第４の層を有し、該第１の層、第２の層、第３の層、第４の層の順に積層される層を含む複数の層を含む３次元フォトニック結晶であって、該第１の媒質の屈折率をＮ１、該第２の媒質の屈折率をＮ２、前記第１の層及び前記第３の層内の有効屈折率をＮｅ１とするとき、
１．２５×Ｎ２ ≦ Ｎｅ１ ≦ ０．７３×Ｎ１
なる条件を満足することを特徴としている。

本発明によれば、広い周波数帯域で良好なるフォトニックバンドギャップを呈し、しかも製造が容易な３次元フォトニック結晶を得ることができる。

図１は、本発明の３次元フォトニック結晶の実施例１の要部概略図である。

図１において３次元フォトニック結晶１０は、層内にそれぞれ屈折率周期構造を有する層１１０から層１４０の４層を積層方向の基本周期としている。

そして基本周期を複数周期積層することにより構成している。

ここで、層面内方向にｘ軸および層面内方向でかつｘ軸に直交してｙ軸、積層方向をｚ軸とする。

図２（ａ）〜（ｅ）は各々、本発明の実施例１の３次元フォトニック結晶の各層の説明図である。このうち図２（ａ）〜（ｄ）は層１１０から層１４０のｘｙ断面の一部の概略図を示している。

図２（ａ）は、第１の層１１０のＸＹ断面図である。図１（ａ）において１１１は、ｘ軸方向に周期ａ、かつｙ軸方向に周期ｂを有する長方格子である。１１２は、長方格子１１１と同形状の長方格子をｘ軸方向にａ／２、ｙ軸方向にｂ／４ずれた位置に配置された長方格子である。

第１の層１１０は、２つの長子格子１１１，１１２により定義された屈折率周期構造を有する。

より具体的には、長方格子１１１および長方格子１１２の各格子点に、第２の媒質（低屈折率Ｎ２）で形成された半径Ｒ１を有する円孔１１３が配置されている。円孔１１３以外（孔以外）の領域１１４は第１の媒質（高屈折率Ｎ１）で満たされている。

図２（ｂ）は第２の層１２０のＸＹ断面図である。図２（ｂ）に示す第２の層１２０は、ｘ軸方向に周期ａ、かつｙ軸方向に周期ｂを有する面心長方格子１２１により定義された屈折率周期構造を有する。面心長方格子１２１は、第１の層１１０内の長方格子１１２と同形状でｙ軸方向にー３ｂ／８ずれた位置に配置されている。
面心長方格子１２１の各格子点に第１の媒質による積層方向に軸を有した柱状構造１２２が配置され、柱状構造１２２以外（柱状構造以外）の領域１２３は第２の媒質で満たされている。第２の層１２０内の柱状構造は第１の層１１０内の円孔と第３の層１３０内の円孔から等距離の位置に配置される。

図２（ｃ）は、第３の層１３０のＸＹ断面図である。図２（ｃ）において、１３１，１３２は、第１の層１１０中の長方格子１１１および長方格子１１２が、ｘ軸方向にａ／２、ｙ軸方向にｂ／２だけそれぞれずれた位置に配置された長方格子である。第３の層１３０は長方格子１３１および長方格子１３２により定義された屈折率周期構造を有する。

第１の層１１０と同様に、長方格子１３１および長方格子１３２の各格子点に、第２の媒質で形成された半径Ｒ１を有する円孔１３３が配置されている。

円孔１３３以外の領域１３４は第１の媒質で満たされている。図２（ｄ）は第４の層１４０のＸＹ断面図である。図２（ｄ）に示す第４の層は、第２の層１２０内の面心長方格子１２１とｘｙ方向において同じ位置に配置された面心長方格子１４１により定義された屈折率周期構造を有する。

面心長方格子１４１の各格子点に第１の媒質による柱状構造１４２が配置され、柱状構造１４２以外の領域１４３は第２の媒質で満たされている。

図２（ｅ）は各層内の格子点の関係を示す説明図である。長方格子１１１の中心座標をｘ軸およびｙ軸の原点とした時、各基本格子中心点のｘ座標およびｙ座標を（ｘ，ｙ）で表すと、次のようになる。各基本格子の中心点座標は、長方格子１１１は（０，０）、長方格子１１２は（ａ／２，ｂ／４）である。

又、面心長方格子１２１および面心長方格子１４１は（０，３ｂ／８）、長方格子１３１は（ａ／２，ｂ／２）、長方格子１３２は（ａ，３ｂ／４）または（０，３ｂ／４）となる。

第１の媒質の屈折率Ｎ１および第２の媒質の屈折率Ｎ２、円孔１１３および円孔１３３の半径Ｒ１、柱状構造１２２および柱状構造１４２のｘｙ断面形状、周期ａおよび周期ｂの長さ、および各層の厚さを最適化している。即ち所望の波長域でフォトニックバンドギャップを形成するように決定される。

ここで、図２（ｂ）に示す第２の層１２０中の柱状構造１２２、および図２（ｄ）に示す第４の層１４０中の柱状構造１４２の形状は、第２の媒質による孔（円孔、多角孔等）で囲まれた形で定義することができる。

図３において、１２７は長方格子１２３、１２４、１２５、１２６の各格子点に第２の媒質（屈折率Ｎ２）による半径Ｒ２の円孔である。第２の層１２０の柱状構造１２８は、複数の円孔（凹形）１２７以外の領域であって第１の媒質（屈折率Ｎ１）により構成されている。

結果として、柱状構造１２８は、ｘ軸方向に周期ａ、かつｙ軸方向に周期ｂを有する面心長方格子１２９の各格子点に位置している。

なお、長方格子１２３、１２４、１２５、１２６は、ｘｙ方向において、第１，第３の層１１０，１３０の長方格子１１１、１１２、１３１、１３２とそれぞれ同じ位置に配置されている。

尚、円孔１２７の形状は円（円形）又は楕円（楕円形）又は多角形であっても良い。

第２、第４の層１２０、１４０の１つの凹孔１２７は第１、第３の層１１０、１３０の孔１１３、１３３の面積と形状が等しくても良い。

実施例１の３次元フォトニック結晶の詳細な構造パラメータを表１に示す。なお、第１の媒質の屈折率をＮ１、第２の媒質の屈折率をＮ２、第１の層および第３の層の厚さをＨ１、第２の層および第４の層の厚さをＨ２、第１の層から第４の層までの厚さの総和である積層方向の周期をｃとしている。

表１に示した３次元フォトニック結晶のフォトニックバンド構造を、平面波展開法により計算した結果を図４に示す。

図４において、横軸は、波数ベクトルすなわちフォトニック結晶に入射する電磁波の入射方向を表している。例えば、Ｋ点はｚ軸に平行な波数ベクトル、Ｘ点はｘｚ平面内においてｚ軸（あるいはｘ軸）に対して４５°の傾きをもった波数ベクトルをそれぞれ表している。縦軸は、格子周期ｐで規格化した周波数（規格化周波数）を示している。

図４中のハッチングで示した規格化周波数０．４５４から規格化周波数０．４９７においては、光の入射方向によらず光が存在できず、完全フォトニックバンドギャップが形成されている。完全フォトニックバンドギャップ中心（規格化）周波数をω０、完全フォトニックバンドギャップ（規格化）周波数帯域幅をΔωとしたとき、この構造における完全フォトニックバンドギャップ比Δω／ω０は、０．０９２となる。

この値は、同じ屈折率の媒質（角柱を構成する媒質の屈折率を２．４、角柱以外の領域を構成する媒質の屈折率１．０）を用いたウッドパイル構造と比べて約１．２倍大きい値である。

ここで，ｐ（周期ａ）の値は、所望の波長域（周波数域）で完全フォトニックバンドギャップを呈するように決定される。

例えば、周期ｐを２５０ｎｍとすると、波長５０３ｎｍから波長５５０ｎｍの波長域にて、完全フォトニックバンドギャップを呈する。また，周期ｐを７５０ｎｍとすると、波長１５０９ｎｍから波長１６５２ｎｍの波長域にて、完全フォトニックバンドギャップを呈する。

ここで、各層の層内の有効屈折率をＮｅとする。層内の第１の媒質（屈折率Ｎ１）により形成された領域の容積率をｆ１とし、層内の第２の媒質（屈折率Ｎ２）により形成された領域の容積率をｆ２とする。このとき層内の有効屈折率Ｎｅは、第１の媒質の屈折率Ｎ１、第２の媒質の屈折率Ｎ２を用いて数式１の関係式で表される。

なお、媒質の屈折率Ｎ１及びＮ２はフォトニックバンドギャップの中心波長における媒質の屈折率である。

Ｎｅ＝ｆ１×Ｎ１＋ｆ２×Ｎ２ ‥‥‥（１）
第１の層１１０内の有効屈折率をＮｅ１としたとき、屈折率周期構造を形成する円孔の半径Ｒ１の値を変化させることにより、容積率ｆ１および容積率ｆ２を変化させ、結果として有効屈折率Ｎｅ１を変化させることができる。

なお、第３の層１３０の層内部に形成された屈折率周期構造の形状が第１の層１１０と同じであるため、第３の層１３０内の有効屈折率Ｎｅ３は、第１の層１１０内の有効屈折率と同じである。

表１に示した構造の円孔の半径Ｒ１を変化させ、第１の層１１０内および第３の層１３０内の有効屈折率Ｎｅ１、Ｎｅ３を変化させた場合の、完全フォトニックバンドギャップ比の変化を図５に示す。

図５において、横軸は有効屈折率Ｎｅ１（Ｎｅ３）、縦軸は完全フォトニックバンドギャップ比である。

図５に示したように、完全フォトニックバンドギャップを呈するためには、有効屈折率Ｎｅ１（Ｎｅ３）が数式２を満たす範囲である必要がある。図５に、数式２の下限値および上限値を破線で示す。

表１に示す屈折率Ｎ１、Ｎ２の値での下限値は１．２５（１×１．２５）、上限値は１．７５２（２．４×０．７３）となる。また表１に示した構造の第１の層１１０内の有効屈折率Ｎｅ１は１．４４であり、数式２の条件を満たす。

１．２５×Ｎ２ ≦ Ｎｅ１ ≦ ０．７３×Ｎ１ ‥‥‥（２）
ここで、第１の層１１０内の有効屈折率Ｎｅ１が、数式２で示される範囲を満たす必要がある理由を説明する。

フォトニックバンドギャップが発現する原理は、結晶中の電子のエネルギーバンドギャップ発現の原理と対比して説明ができる。

つまり、結晶中の電子の波動が、周期的なポテンシャルエネルギーの並進対称性によって、２つの異なるエネルギーを有する定在波状態となり、その結果、エネルギーギャップが生じる現象と対比して説明される。

すなわち、周期的なポテンシャルエネルギーの代わりに周期的な誘電率分布によって、フォトニック結晶中の電磁波の波動が２つの異なるエネルギー（周波数）を有する定在波状態となる。

その結果、フォトニックバンドギャップが発現する。ここで、電子系の有効質量に相当するものが、定在波のエネルギー分布に起因するモード屈折率（モード誘電率）である。

透磁率を１、真空中の光速をｖとして、モード屈折率Ｎｍ（モード誘電率Ｄｍ）を用いて、波数ｋと角周波数ωの関係は３式のように表すことができる。

フォトニックバンドギャップの両端での定在波を考えると、低周波数側バンド端の定在波は、高屈折率媒質側にエネルギーが集中するため、モード屈折率が高くなる。

結果としてある波数ｋに対応する周波数が低くなる。逆に、高周波数側バンド端の定在波は、低屈折率媒質側にエネルギーが集中するため、モード屈折率が低くなる。結果としてある波数ｋに対応する周波数が高くなる。

このように、ある同じ波数ｋに対して、周波数の異なる２つの状態が生じ、その間の周波数の光が存在できない状態となり、フォトニックバンドギャップが発現する。よって、フォトニックバンドギャップが発現するためには、両バンド端での定在波が充分異なるモード屈折率差を有することが必要となる。

実施例１のフォトニック結晶構造において、有効屈折率Ｎｅ１が、数式２に示す下限値を下回ると、高屈折率媒質の容積率が低過ぎるため、低周波数側バンド端での高屈折率媒質側へのエネルギー集中が維持できなくなる。

よって、エネルギーが低屈折率媒質側に漏れ出してモード屈折率が低下し、高周波数側バンド端との間で、フォトニックバンドギャップ発現に有効なモード屈折率差が得られなくなる。

逆に、有効屈折率Ｎｅ１が、数式２に示す上限値を上回ると、低屈折率媒質の容積率が低過ぎるため、高周波数側バンド端での低屈折率媒質側へのエネルギー集中が維持できなくなる。

よって、エネルギーが高屈折率媒質側に漏れ出してモード屈折率が上昇し、低周波数側バンド端との間で、フォトニックバンドギャップ発現に有効なモード屈折率差が得られなくなる。

特に有効屈折率Ｎｅ１の値は、第１の層１１０内および第３の層１３０内の高屈折率媒質（屈折率Ｎ１）が繋がりを形成するｙ軸方向に偏光方向を有する電磁波や、ｙｚ対角方向、ｘｚ対角方向に偏光方向を有する電磁波に対して、影響が大きい。

より広い完全フォトニックバンドギャップ幅を得るためには、第１の層１１０内の有効屈折率Ｎｅ１は、
１．３×Ｎ２≦Ｎｅ１≦０．７×Ｎ１
とするのが良い。更に好ましくは
１．４×Ｎ２≦Ｎｅ１≦０．６５×Ｎ１
とするのが良い。

従来の３次元フォトニック結晶の構造のうち、１周期を構成する層数の少ない構造であるウッドパイル構造は、積層方向に垂直な面内の構造の等方性は優れている。しかしながら、積層方向を含む面内では異方性が強い。

このため、構造の異方性に起因するフォトニックバンドギャップ帯域の方向依存性が強く、完全フォトニックバンドギャップの周波数帯域が狭かった。

これに対し、本実施例による３次元フォトニック結晶は、ｙｚ対角方向およびｘｚ対角方向に関して、高屈折率媒質が繋がった領域および低屈折率媒質が繋がった領域が増加するため、構造の対称性が高い。

よって、構造の対称性に起因するフォトニックバンドギャップ帯域の等方性が得られ、広い完全フォトニックバンドギャップの周波数帯域が得られる。

さらに、各層内の格子点に配置された孔を、円孔または楕円孔又は多角形孔としている。これにより、孔の重なり部分で形成される突起部が斜め方向の構造の等方性をより向上させ、広い完全バンドギャップ帯域が得られる。

以上述べたように、本実施例では屈折率周期構造を有する層を積層してフォトニック結晶を形成している。このとき、第１の層１１０内の有効屈折率Ｎｅ１が所定範囲内になるように、層内の屈折率周期構造を決定することにより、広い周波数帯域でフォトニックバンドギャップを呈することができる。

しかも、本実施例によるフォトニック結晶は１周期を構成する層数が少ないため、製造が容易な３次元フォトニック結晶を実現することができる。

以上の実施例１においては、第１の層１１０内の長方格子の格子点に配置される孔として円孔を用いていたが、層面内の断面形状が楕円や多角形でも良い。

また、実施例１においては、第２の層１２０内および第４の層１４０内の屈折率周期構造として、図３に示すような円孔１２７及び円孔１２７以外の領域である柱状構造１２８で定義される構造を用いていたが、異なる構造でも良い。

また、近接する柱状構造同士が第１の媒質による領域で接続されていても良い。

例えば図６に示すように、面心長方格子２０１の各格子点に配置された第１の媒質からなる六角柱構造２０２を有し、六角柱構造２０２以外の領域２０３は第２の媒質により満たされた構造でも良い。

六角柱構造２０２のｘｙ断面の六角形の外接円半径をＲ３として、詳細な構造パラメータを表２に示す。

表２で示された構造を平面波展開法により解析すると、完全フォトニックバンドギャップ比は、０．０８２となる。このときの第１の層１１０内の有効屈折率Ｎｅ１は１．４５４となり、数式２を満たす。

以上示したように、第２の層１２０内の屈折率周期構造および第４の層１４０内の屈折率周期構造として、多角柱、円柱や楕円柱を用いても良い。このとき第１の層１１０内の有効屈折率Ｎｅ１が所定範囲内とすることにより、広い周波数帯域で完全フォトニックバンドギャップが得られる。

また、本実施例によるフォトニック結晶は１周期を構成する層数が少ないため、製造が容易な３次元フォトニック結晶を実現することができる。

以上のように、実施例１の屈折率周期構造を含む複数の層を周期的に積層した３次元フォトニック結晶は、次の構成をとることを特徴としている。

長方格子１１１は、層面内方向の第１の軸（Ｘ軸）に沿って周期ａ、層面内方向であって第１の軸と直交する第２の軸（Ｙ軸）に沿って周期ｂを有する長方格子である。長方格子１１２は長方格子１１１を第１の軸に沿ってａ／２かつ該第２の軸に沿ってｂ／４ずらした位置に形成される長方格子である。

第１の層１１０は、長方格子１１１の各格子点と長方格子１１２の各格子点に、第２の媒質（屈折率Ｎ２）より成る孔１１３を有し、該孔１１３以外の領域を第１の媒質（屈折率Ｎ１）で満たした周期構造より成っている。

面心長方格子１２１は第１の軸に沿って周期ａ、第２の軸に沿って周期ｂを有する面心長方格子である。

第２の層１２０は面心長方格子１２１の各格子点に第１の媒質からなり積層方向に軸を有する柱状構造１２２と、該柱状構造１２２以外の領域（凹孔）を第２の媒質で満たした周期構造より成っている。

第３の層１３０は、第１の層１１０に含まれる周期構造が、層面内方向において第１の層１１０に対して、第１の軸に沿ってａ／２かつ第２の軸に沿ってｂ／２ずらした位置に形成される周期構造より成っている。

第４の層１４０は、第２の層１２０に含まれる周期構造が、層面内方向において第２の層１２０と同じ位置に形成される周期構造より成っている。

そして３次元フォトニック結晶は、第１の層１１０、第２の層１２０、第３の層１３０、第４の層１４０の順に積層される層を含む複数の層を含んでいる。

ここで４つの層を１周期としているが、複数の層は、１周期となる４つの層が含まれていれば良く、必ずしも４×ｎ（ｎは正の整数）層である必要はない。

そして有効屈折率Ｎｅ１が前述の数式２を満足するように設定している。

次に本発明の３次元フォトニック結晶の実施例２について説明する。

実施例２は、図１から図３に示すフォトニック結晶において、表１に示した実施例１とは、第１の媒質の屈折率Ｎ１が異なる場合である。実施例２の３次元フォトニック結晶の詳細な構造パラメータを表３に示す。

表３に示した３次元フォトニック結晶のフォトニックバンド構造を、平面波展開法により計算した結果を図７に示す。この構造における完全フォトニックバンドギャップ比Δω／ω０は、０．２３０となる。このときの第１の層内の有効屈折率Ｎｅ１は１．５７となり、数式２を満たす。

表３に示した構造の円孔の半径Ｒ１を変化させ、第１の層内および第３の層内の有効屈折率Ｎｅ１，Ｎｅ３を変化させた場合の、完全フォトニックバンドギャップ比の変化を図８に示す。

また図８中に、数式２の下限値および上限値を破線で示す。表３に示す屈折率Ｎ１、Ｎ２の値での数式２による有効屈折率Ｎｅ１の下限値は１．２５（１×１．２５）、上限値は２．４０９（３．３×０．７３）であり、図８に示したように、この範囲において完全フォトニックバンドギャップを呈する。

なお、有効屈折率Ｎｅ１の上限値および下限値は、実施例１の場合と同様の理由により決定される。

以上示したように、フォトニック結晶を構成する媒質の屈折率が異なる場合でも、本実施例は有効である。

よって、第１の層内の有効屈折率が所定の範囲内になるように、層内の屈折率周期構造を決定することにより、広い周波数帯域でフォトニックバンドギャップを呈し、しかも製造が容易な３次元フォトニック結晶を実現することができる。

次に本発明の３次元フォトニック結晶の実施例３について説明する。

実施例３は、図１から図３に示した構造において、第２の層１２０内の有効屈折率をＮｅ２としたとき、屈折率周期構造を形成する円孔の半径Ｒ２の値を変化させている。これにより、容積率ｆ１および容積率ｆ２を変化させ、結果として有効屈折率Ｎｅ２を変化させることができる。

なお、第４の層１４０の層内部に形成された屈折率周期構造の形状が第２の層１２０と同じである。このため、第４の層１４０内の有効屈折率Ｎｅ４は、第２の層１２０内の有効屈折率Ｎｅ２と同じである。

表１に示した構造の円孔の半径Ｒ２を変化させ、第２の層１２０内および第４の層１４０内の有効屈折率Ｎｅ２を変化させた場合の、完全フォトニックバンドギャップ比の変化を図９に示す。

図９において、横軸は有効屈折率Ｎｅ２（Ｎｅ４）、縦軸は完全フォトニックバンドギャップ比である。

図９に示したように、完全フォトニックバンドギャップを呈するためには、有効屈折率Ｎｅ２（Ｎｅ４）が次の数式４を満たす範囲である必要がある。

図９に、数式４の下限値および上限値を破線で示す。表１に示す屈折率Ｎ１、Ｎ２の値での下限値は１．０９（１×１．０９）、上限値は１．６０８（２．４×０．６７）となる。なお、表１に示した構造の、第２の層１２０内の有効屈折率Ｎｅ２は１．２８であり、数式４を満たす。また、第２の層内の柱状構造の形状が異なる表２に示した構造の有効屈折率Ｎｅ２は、１．３５であり、数式４を満たす。

１．０９×Ｎ２ ≦ Ｎｅ２ ≦ ０．６７×Ｎ１ ‥‥‥（４）
数式４の上限値および下限値は、第１の層１１０内の有効屈折率Ｎｅ１の場合と同様の理由により決定される。

特に有効屈折率Ｎｅ２（Ｎｅ４）の値は、第２の層１２０内および第４の層１４０内（第４の層内）の高屈折率媒質が繋がりを形成するｚ軸方向に偏光方向を有する電磁波や、ｙｚ対角方向、ｘｚ対角方向に偏光方向を有する電磁波に対して、影響が大きい。

より広い完全フォトニックバンドギャップ幅を得るためには、第２の層１２０内（第４の層１４０内）の有効屈折率Ｎｅ２（Ｎｅ４）は、
１．１×Ｎ２ ≦ Ｎｅ２ ≦ ０．６×Ｎ１ ‥‥‥（４ａ）
とするのが良い。

以上述べたように、本実施例では屈折率周期構造を有する層を積層して形成したフォトニック結晶において、第２の層１２０内（第４の層１４０内）の有効屈折率Ｎｅ２（Ｎｅ４）が所定範囲内になるように、層内の屈折率周期構造を決定している。

これにより広い周波数帯域でフォトニックバンドギャップを呈することができる。しかも、本実施例によるフォトニック結晶は１周期を構成する層数が少ないため、製造が容易な３次元フォトニック結晶を実現することができる。

次に本発明の３次元フォトニック結晶の実施例４について説明する。

実施例４は、実施例３とは、第１の媒質１１０の屈折率Ｎ１が異なる場合である。実施例４の３次元フォトニック結晶の詳細な構造パラメータを表４に示す。表４に示した３次元フォトニック結晶のフォトニックバンド構造を、平面波展開法により計算した結果を図１０に示す。

この構造における完全フォトニックバンドギャップ比Δω／ω０は、０．１５１となる。このときの第２の層内の有効屈折率Ｎｅ２は１．２８となり、数式４を満たす。

表４に示した構造の円孔の半径Ｒ２を変化させ、第２の層１２０内および第４の層１４０内の有効屈折率Ｎｅ２，Ｎｅ４を変化させた場合の、完全フォトニックバンドギャップ比の変化を図１１に示す。

また図１１中に、数式４の下限値および上限値を破線で示す。表４に示す屈折率Ｎ１、Ｎ２の値での数式４による有効屈折率Ｎｅ２の下限値は１．０９（１×１．０９）、上限値は１．８７６（２．８×０．６７）であり、図１１に示したように、この範囲において完全フォトニックバンドギャップを呈する。

有効屈折率Ｎｅ２（Ｎｅ４）の上限値および下限値は、実施例３の場合と同様の理由により決定される。

以上示したように、フォトニック結晶を構成する媒質の屈折率が異なる場合でも、本実施例は有効である。よって、第２の層１２０内の有効屈折率Ｎｅ２が所定の範囲内になるように、層内の屈折率周期構造を決定することにより、広い周波数帯域でフォトニックバンドギャップを呈し、しかも製造が容易な３次元フォトニック結晶を実現することができる。

以上の実施例においては、第２の媒質１２０の屈折率Ｎ２として１．０を用いていたが、これに限るものではない。

これらの構造を形成する媒質としては、従来の構造と同様に、高い屈折率比を有する２種類以上の媒質を用いる。高屈折率の第１の媒質としては、例えばＧａＡｓ、ＩｎＰやＧａＮなどの化合物半導体、Ｓｉなどの半導体、ＴｉＯ_２などの誘電体や金属を用いる。

低屈折率の第２の媒質としては、ＳｉＯ_２などの誘電体や、ＰＭＭＡなどの高分子材料、空気などを用いる。

フォトニック結晶の持つフォトニックバンドギャップは、上記で説明したように、結晶内の屈折率分布に起因して得られるものである。このため、相互の屈折率の比が大きい媒質同士を組合わせる程、より広い完全フォトニックバンドギャップを得ることが出来る。有効な広さを持つ完全フォトニックバンドギャップを得るためには、屈折率比が２以上が望ましい。

次に本発明の３次元フォトニック結晶を用いた機能素子の実施例５を示す。図１２は本発明のフォトニック結晶中に、周期を乱す線状の欠陥を配置した導波路４００を有した機能素子の断面図である。

本実施例では、線状欠陥を設けることにより、周期構造が持つフォトニックバンドギャップ内の一部の周波数帯域の電磁波に対して、欠陥部のみ電磁波が存在できる状態にすることができる。これにより、低損失で急峻な曲げ角度を実現できる導波路を構成している。

図１２に示す線状欠陥は、導波周波数帯域など所望の性能の導波路となるように、構造を付加、除去、あるいは位置をずらすなどして形成する。

これにより、基礎となるフォトニック結晶が広いフォトニックバンドギャップ帯域を有するため、従来の構造を用いたものより、広い波長帯域で動作する導波路を実現することができる。

図１３は本発明の３次元フォトニック結晶中に周期を乱す孤立した点状の欠陥を配置した共振器４１０の断面図である。

図１３の本実施例では、点欠陥を設けることにより、周期構造が持つフォトニックバンドギャップ内の一部の周波数帯域の電磁波に対して、欠陥部にのみ電磁波が存在できる状態にすることができる。これにより、非常に小さい領域に電磁波を閉じ込め、かつ閉じ込め効果の高い高性能な共振器を構成している。

この共振器を用いることにより、入射波から共振器の共振波長に対応した非常に狭い波長域の電磁波を取り出す波長選択フィルタなどが実現できる。点欠陥は、選択波長など所望の性能の共振器となるように、構造を付加、除去、あるいは位置をずらすなどして形成する。

これにより、基礎となるフォトニック結晶が広いフォトニックバンドギャップ帯域を有するため、従来の構造を用いたものより、広い波長帯域で動作する共振器を実現している。

本実施例において、図１３に示した共振器内に発光作用を呈する活性媒質を充填し、共振器外部から電磁波や電流などでエネルギーを供給することにより、活性媒質を励起し、非常に効率の高いレーザやＬＥＤなどの発光素子を実現している。

活性媒質としては、化合物半導体、無機発光材料、有機発光材料、高分子発光材料、量子ドット、ナノクリスタルなど様々な材料を利用することができる。

例えば、前記共振器の共振波長を赤外光通信波長帯域（波長８００ｎｍ−１８００ｎｍ）に対応させることで光通信用光源に用いることができる。これにより、光の三原色である赤（Ｒ）緑（Ｇ）青（Ｂ）に対応させることで画像表示装置用光源に用いることができる。またＣＤやＤＶＤなどの光ディスクのピックアップ用光源に用いることができる。

なお、図１２に示した導波路や図１３に示した共振器、発光素子、フォトニックバンド内の分散異常を用いた偏向素子などの様々な機能素子を組み合わせることで、超小型高機能集積回路を実現することができる。

以上述べたように、本発明の３次元フォトニック結晶を用いて機能素子を構成することにより、より広い波長帯域で動作する機能素子を実現することができる。

図１４（ａ）〜図１４（ｉ）はフォトニック結晶の作製プロセスの実施例６の説明図である。

まず基板１００１上に結晶成長や蒸着などにより、媒質１による薄膜１００２を形成する（図１４（ａ））。

次いで、薄膜１００２上にレジスト１００３を塗布する（図１４（ｂ））。

次に、電子ビームリソグラフィなどによって周期レジストパターン１００４を形成し（図１４（ｃ））、周期レジストパターン１００４をマスクとしてエッチングにより薄膜１００２に孔を形成する。

次に、残存レジスト１００３を除去することで、第１の層内の屈折率周期構造１００５を形成している（図１４（ｄ））。

次に、別の基板１００６上に結晶成長や蒸着などにより、媒質１による薄膜１００７を形成する（図１４（ｅ））。

次いで屈折率周期構造１００５のパターン面と、薄膜１００７が対向するように融着した後（図１４（ｆ））、基板１００６をリフトオフやエッチングなどにより除去する（図１４（ｇ））。

以上の工程により屈折率周期構造１００５上に薄膜１００７を形成している。

屈折率周期構造上に薄膜を形成する為の方法として、屈折率周期構造１００５の空隙を媒質２や後工程にて選択エッチング可能な媒質により充填した後、屈折率周期構造１００５上に結晶成長や蒸着を用いて薄膜を形成する方法を用いても良い。

次に、薄膜１００７上にレジストを塗布し、電子ビームリソグラフィなどによって周期レジストパターン１００８を形成する（図１４（ｈ））。次に、周期レジストパターン１００８をマスクとして薄膜１００７をエッチング後、残存レジストを除去することによって第２の層内の屈折率周期構造を第１の層上に形成している（図１４（ｉ））。

第３の層以降も、以上の作製方法を繰り返すことにより、複数層よりなる本発明の３次元フォトニック結晶を作製する。

図１５は、実施例６の方法で作製した３次元フォトニック結晶の要部断面図である。

また、層内の屈折率周期構造は、干渉露光法、ナノインプリント法、超短パルス光による多光子吸収をもちいた方法や、X線露光、紫外線露光、近接場露光などリソグラフィ技術を用いた方法などとエッチングを組み合わせて形成してもよい。

本実施例中では、第１の層１００５上に薄膜を形成後、電子ビームリソグラフィ等とエッチングを組み合わせて第２の層を作製している。

しかし、基板１００６上の薄膜１００７に屈折率周期構造を形成した後、第１の層１００５と屈折率周期構造を形成した薄膜１００７が対向するようにウエハ融着を行い、基板１００７をリフトオフやエッチング等を用いて剥離する方法を用いても良い。

次に、本発明中の３次元フォトニック結晶において、図３に示したような各層内に配置される孔が層面内において同一形状を有している場合で、特に同一面積（例えばＲ１＝Ｒ２）の場合の作製方法について説明する。

図１６（ａ）に示すように、基板１２０１上に結晶成長や蒸着により、媒質１による薄膜１２０２を形成する。

次にレジスト１２０３を薄膜１２０２上に塗布する（図１６（ｂ））。次に電子ビームリソグラフィなどによって周期レジストパターンを形成する。その後に、該周期レジストパターンをマスクとしてエッチングにより薄膜１２０２に孔１２０４を形成する（図１６（ｃ））。次に残存レジスト１２０３を除去することによって、薄膜１２０２内の屈折率周期構造を基板上に形成する（図１６（ｄ））。

次に、図１６（ｅ）に示すように、基板１２０５上に媒質１による薄膜１２０６を形成する。そして薄膜１２０６と薄膜１２０２内の屈折率周期構造（第１の屈折率周期構造）のパターン面が対向するように融着し（図１６（ｆ））、リフトオフやエッチングなどにより基板１２０５を除去する（図１６（ｇ））。

屈折率周期構造上に薄膜を形成する為の方法として、次の方法を用いても良い。即ち薄膜１２０２内の屈折率周期構造の空隙（孔１２０４）を媒質２や後工程にて選択エッチング可能な媒質により充填する。その後、薄膜１２０２内の屈折率周期構造上に結晶成長や蒸着を用いて薄膜１２０６を形成する方法を用いても良い。

次に、薄膜１２０６上にレジスト１２０７を塗布し、電子ビームリソグラフィなどにより周期レジストパターンを形成した後、周期レジストパターンをマスクとしてエッチングにより薄膜１２０６内に屈折率周期構造（第２の屈折率周期構造）を形成する。このとき孔１２０８を薄膜１２０６の膜厚より深くエッチングする（図１６（ｈ））。

その後、残存レジスト１２０７を除去することによって３次元フォトニック結晶の第１の層上に第２の層及び第３の層を同時に形成している（図１６（ｉ））。

次に、図１６（ｆ）で示す薄膜１２０２上に薄膜１２０６を形成した工程と同様の工程を用いることにより、屈折率周期構造を有する薄膜１２０６上に、媒質１による薄膜１２０９を形成する（図１６（ｊ））。

次に、図１６（ｈ）で示す薄膜１２０６内の屈折率周期構造を形成した工程と同様の工程を用いて、薄膜１２０９内に孔１２１０を形成する。

以上の工程により、３次元フォトニック結晶の第１の層、第２の層、第３の層、第４の層を形成している（図１６（ｋ））。

図１７は以上の作製方法を繰り返すことにより、複数層からなる３次元フォトニック結晶を作製したときの要部断面図である。

以上の作製方法を用いることで、本発明の３次元フォトニック結晶内の隣接する２つの層を同時に形成することが可能となる。そのため、より容易に且つ少ない工程で３次元フォトニック結晶を作製することが可能となる。

以上のように、各実施例によれば、従来の３次元周期構造よりも波長帯域の広い完全フォトニックバンドギャップが得られる。又各実施例の３次元周期構造を用いて機能素子を構成すれば、より広い波長帯域で動作する機能素子を実現することができる。またそれら機能素子を組み合わせることで、超小型高機能集積回路を実現することができる。

本発明の３次元フォトニック結晶の実施例１の要部概略図 本発明の３次元フォトニック結晶の実施例１の各層の概略図 本発明の３次元フォトニック結晶の実施例１の第２層の説明図 本発明の３次元フォトニック結晶の実施例１のフォトニックバンド構造の説明図 本発明の３次元フォトニック結晶の実施例１の有効屈折率Ｎｅ１に対する完全フォトニックバンドギャップ比を示すグラフ 本発明の３次元フォトニック結晶の実施例１の第２層の他の形態の説明図 本発明の３次元フォトニック結晶の実施例２のフォトニックバンド構造の説明図 本発明の３次元フォトニック結晶の実施例２の有効屈折率Ｎｅ１に対する完全フォトニックバンドギャップ比を示すグラフ 本発明の３次元フォトニック結晶の実施例３の有効屈折率Ｎｅ２に対する完全フォトニックバンドギャップ比を示すグラフ 本発明の３次元フォトニック結晶の実施例４のフォトニックバンド構造の説明図 本発明の３次元フォトニック結晶の実施例４の有効屈折率Ｎｅ２に対する完全フォトニックバンドギャップ比を示すグラフ 本発明の機能素子の実施例５の説明図 本発明の機能素子の実施例５の説明図 本発明の３次元フォトニック結晶の作製方法の説明図 本発明の３次元フォトニック結晶の説明図 本発明の３次元フォトニック結晶の作製方法の説明図 本発明の３次元フォトニック結晶の説明図 従来の３次元フォトニック結晶の説明図

符号の説明

１０ ３次元フォトニック結晶
１１０ 第１の層
１２０ 第２の層
１３０ 第３の層
１４０ 第４の層
１１１ 長方格子
１１２ 長方格子
１３１ 長方格子
１３３ 長方格子
１２１ 面心長方格子
１４１ 面心長方格子
１１３ 円孔
１３３ 円孔
１２２ 柱状構造
１４２ 柱状構造
１２３ 長方格子
１２４ 長方格子
１２５ 長方格子
１２６ 長方格子
１２７ 円孔
１２９ 円孔
１２８ 柱状構造
４００ 導波路
４１０ 共振器

Claims (13)

1. 屈折率周期構造を含む複数の層を周期的に積層した３次元フォトニック結晶であって、
   該層面内方向の第１の軸に沿って周期ａ、該層面内方向であって該第１の軸と直交する第２の軸に沿って周期ｂを有する長方格子１の各格子点と、
   該長方格子１を該第１の軸に沿ってａ／２かつ該第２の軸に沿ってｂ／４ずらした位置に形成される長方格子２の各格子点に、第２の媒質より成る孔を有し、該孔以外の領域を第１の媒質で満たした周期構造より成る第１の層と、
   該長方格子１を第１の軸に沿ってー３ｂ／８ずらした位置に形成され、該第１の軸に沿って周期ａ、該第２の軸に沿って周期ｂを有する面心長方格子の各格子点に、
   第１の媒質からなり積層方向に軸を有する柱状構造と、該柱状構造以外の領域を前記第２の媒質で満たした周期構造より成る第２の層と、
   前記第１の層に含まれる周期構造が、層面内方向において該第１の層に対して、該第１の軸に沿ってａ／２かつ該第２の軸に沿ってｂ／２ずらした位置に形成される周期構造より成る第３の層と、
   前記第２の層に含まれる周期構造が、層面内方向において該第２の層と同じ位置に形成される第４の層を有し、
   該第１の層、第２の層、第３の層、第４の層の順に積層される層を含む複数の層を含む３次元フォトニック結晶であって、
   該第１の媒質の屈折率をＮ１、該第２の媒質の屈折率をＮ２、前記第１の層及び前記第３の層内の有効屈折率をＮｅ１とするとき、
   １．２５×Ｎ２ ≦ Ｎｅ１ ≦ ０．７３×Ｎ１
   なる条件を満足することを特徴とする３次元フォトニック結晶。
2. 前記第１の層及び前記第３の層に形成される孔の層面内の断面形状は円形又は楕円形又は多角形孔であることを特徴とする請求項１に記載の３次元フォトニック結晶。
3. 前記第２の層及び前記第４の層内の有効屈折率をＮｅ２とするとき、
   １．０９×Ｎ２ ≦ Ｎｅ２ ≦ ０．６７×Ｎ１
   なる条件を満足することを特徴とする請求項１または２に記載の３次元フォトニック結晶。
4. 前記第２の層及び前記第４の層は、層面内方向において前記第１の層内の孔および前記第３の層内の孔と同じ位置にある前記第２の媒質で満たされた複数の孔と、該複数の孔以外の領域により前記第１の媒質による前記柱状構造が形成されていることを特徴とする請求項１，２又は３に記載の３次元フォトニック結晶。
5. 前記第２の層及び第４の層内の複数の孔の１つの孔の層面内の断面形状が円形であることを特徴とする請求項４に記載の３次元フォトニック結晶。
6. 前記第１の層および前記第３の層内の一つの孔の層面内の形状が、前記第２の層および前記第４の層内の一つの孔の層面内の形状と等しいことを特徴とする請求項４または５に記載の３次元フォトニック結晶。
7. 請求項１乃至６に記載の３次元フォトニック結晶と、該３次元フォトニック結晶の内部に欠陥部を含むことを特徴とする機能素子。
8. 前記欠陥部は周期を乱す線状の欠陥部であり、該線状の欠陥部は導波路として機能することを特徴とする請求項７に記載の機能素子。
9. 前記欠陥部は周期を乱す孤立した点状の欠陥部であり、該点状の欠陥部は共振器として機能することを特徴とする請求項７または８に記載の機能素子。
10. 前記共振器内に発光作用を呈する活性媒質を有する請求項９に記載の機能素子と該活性媒質を励起する励起手段とを有することを特徴とする発光素子。
11. 請求項１０の発光素子は、レーザであることを特徴とする請求項１０に記載の発光素子。
12. 請求項６の３次元フォトニック結晶を、隣接する層の孔を同時に形成する工程を用いて作製することを特徴とする３次元フォトニック結晶の作製方法。
13. 請求項１から６のいずれか１項の３次元フォトニック結晶を、基板上に第１の屈折率周期構造を有する層を形成する工程と、
    該第１の屈折率周期構造を有する層上に薄膜を形成する工程と、
    該薄膜に第２の屈折率周期構造を該薄膜の膜厚よりも深くエッチングして形成する工程とを用いて作製することを特徴とする３次元フォトニック結晶の作製方法。