JP4621300B2 - 情報処理装置、情報処理方法及びプログラム - Google Patents

Description

本発明は、情報処理装置、情報処理方法及びプログラムに関する。

信用リスクのＶａＲ（バリュー・アット・リスク。信頼水準αに応じたパーセント点）の算出方法として、モンテカルロ法が広く用いられている。また、信用リスクのモデル化の方式として、ＤＭ（デフォルト・モード）方式とＭＴＭ（Ｍａｒｋ−ｔｏ−Ｍａｒｋｅｔ／時価評価）方式とがある。ＤＭ方式は、デフォルトしたときの損失額だけを用いて、損失分布を作成するモデルであり、中小・リテール向けを含む、与信の信用リスク計測に用いられる。一方、ＭＴＭ方式は、デフォルトしたとき以外の損益も考慮して損益分布を作成するモデルであり、時価の下落に起因する損失も考慮する必要があるような市場性のある金融商品（例えば社債等）について主に用いられる。
ＤＭ方式及びＭＴＭ方式の何れのモデルについても、モンテカルロ法によりＶａＲを算出する方法は知られている。例えば、特許文献１には、ＤＭ方式及びＭＴＭ方式のモデル化の説明、及び、モンテカルロ法によるＶａＲの算出方法が記載されている。また、モンテカルロ法以外にも、例えば、非特許文献１には、ＤＭ方式について、解析的にＶａＲを算出する手法が開示されている。

特開２００９−３２２３７号公報

「与信ポートフォリオの信用リスクの解析的な評価方法：極限損失分布及びグラニュラリティ調整を軸に」、日本銀行金融研究所、２００５年７月

近年、経済資本運営（個社別のリスク寄与度をベースに、どのセクターでどれだけのリスク量をとるか等や、収益性等の視点を踏まえた管理会計的な業務運営）の必要性が国内外で叫ばれており、全体ＶａＲを「ＶａＲに対する個社ごとのリスク寄与度」に分解することの重要性が高まっている。
しかしながら、上述したモンテカルロ法の場合、リスク寄与度を求める場合、乱数による誤差があるため、数値が安定しなかったり、全体ＶａＲと個社寄与度の合計が一致しなかったり、あまり細かい単位で寄与度を求めようとすると計算に時間がかかったり、大容量のメモリを必要としたりする問題があった。
これに対して、解析的手法によりＶａＲを算出する技術も提案されている。解析的手法によれば、個社ごとのリスク寄与度を精度良く高速に計算することが可能となる。上述のとおり、信用リスクのモデル化の方式としては、ＤＭ方式とＭＴＭ方式とがあり、非特許文献１には、ＤＭ方式について、解析的にＶａＲを算出する手法が開示されている。一方、ＭＴＭ方式については、ＤＭ方式に比べパラメータ数が多く、分布が複雑になるため、解析的にＶａＲを算出することは困難であると考えられてきた。

ここで、上述した課題等を、図を用いてより詳細に説明する。図１は、ＤＭ方式による債務者ｉの格付推移と損失額とを表す図である。ｐ_iは、債務者ｉの格付に応じたデフォルト率である。図１に示されるように、ＤＭ方式では、デフォルト以外はひとくくりにすることができるため、図２に示されるように、図１を二項分布で表現することができる。図２は、図１を二項分布で表現した一例を示す図である。
図２の格付推移に基づいてＤＭ方式では、

のようにポートフォリオの損失額の
確率分布を求める。ここで、
Ｌ：ポートフォリオの損失額
Ｌ_i：債務者ｉによる損失額
Ｄ_i：債務者ｉの状態（デフォルト、非デフォルト）を示す確率変数
ｘ_i：債務者ｉの企業価値を示す確率変数
１_[・_]：定義関数
ｐｉ：債務者ｉのデフォルト率
ＬＧＤ_i：債務者ｉのエクスポージャーのデフォルト時損失率
ＥＡＤ_i：債務者ｉのエクスポージャー額
である。

実際にはポーフォリオに含まれる債務者毎にデフォルト率やデフォルト時損失額が異なるため、個々の債務者については図２のように表現できても、ポートフォリオの損失額は複雑な確率分布になり、ＶａＲを求めるのは容易ではない。
そのため、従来はモンテカルロ法でシミュレーション（確率変数ｘ_iに対応する乱数を試行回数分だけ生成し、Ｄ_i→Ｌ_i→Ｌの順に計算）することで確率分布とそのリスク指標（ＶａＲ）とを計算してきた。
近年、グラニュラリティ調整法等の解析的近似によるＶａＲ計算方法が知られてきた。これにより、ＶａＲだけでなく、債務者ごとのリスク寄与度を安定的、かつ、高速に求めることが可能となった。

は、ＤＭ方式において解析的にＶａＲ
を求める際の債務者ｉのリスク寄与度を求める式及びＤＭ方式において解析的にＶａＲを求める式である。

一方、ＭＴＭ方式では債務者ｉの格付推移と損益額とを表す図は、図３のような多項分布になり、１債務者当たりのパラメータ数がＤＭ方式と比べて多くなるため、ＤＭ方式と比べてＶａＲの解析的近似は格段に難しくなる問題があった。ここで、図３は、ＭＴＭ方式による債務者ｉの格付推移と損益額とを表す図である。ｐ_irは、債務者ｉの現在の格付から格付ｒへの格付推移確率である。

本発明はこのような問題点に鑑みなされたもので、ＭＴＭ方式の解析的近似において高速にＶａＲ等を求めることを可能にすることを目的とする。

そこで、本発明の情報処理装置は、各債務者ｉの現在格付ｓと各債務者ｉの格付ｒのときのエクスポージャー価値Ｖ _ir とを含む債務者データと、現在格付ｓから格付ｋへ推移する確率を表す格付推移確率ｐ _sk と、現在格付ｓから格付ｒ以下の格付へ推移する確率ｐｓ _sr であって、前記格付推移確率ｐ _sk のうち現在格付ｓからの推移後の格付が格付ｒ以下となるものの総和として算出される確率ｐｓ _sr と、各債務者ｉについてのリスクファクターＺへの依存度を表す定数ａ _i とを記憶する記憶装置と、信頼水準αに対応する前記リスクファクターＺのパーセント点ｚを、標準正規分布の累積確率関数Ｎの逆関数であるＮ ^-1 を用いて、ｚ＝Ｎ ^-1 （１―α）により算出するｚ算出手段と、各債務者ｉについて、前記債務者データに含まれる現在格付けｓを前記記憶装置から読み出し、読み出した現在格付ｓに対応する前記確率ｐｓ _sr を前記記憶装置から読み出して、債務者ｉが現在格付ｓから格付ｒ以下の格付へ推移する確率ｐｓ _ir を特定し、債務者ｉに対応付けて前記確率ｐｓ _ir を前記記憶装置に記憶させ、更に、前記記憶装置に記憶されている前記確率ｐｓ _ir を読み出して、債務者ｉの推移後の格付が格付ｒ以下となるときの格付閾値θ _ir を、標準正規分布の累積確率関数の逆関数であるＮ ^-1 を用いて、θ _ir ＝Ｎ ^-1 （ｐｓ _ir ）により算出し、債務者ｉに対応付けて前記記憶装置に記憶させる格付閾値算出手段と、各債務者ｉについて、前記記憶装置に記憶されている前記定数ａ _i と、前記ｚ算出手段で算出されたパーセント点ｚと、前記格付閾値算出手段で算出されて前記記憶装置に記憶さてれている格付閾値θ _ir とから、前記リスクファクターＺをｚで固定したときの条件付での債務者ｉの推移後の格付が格付ｒ以下となる条件付確率ｐｓ _ir （ｚ）を、標準正規分布の累積確率関数Ｎを用いて算出し、債務者ｉに対応付けて前記記憶装置に記憶させる条件付確率算出手段と、各債務者ｉについて、前記債務者データに含まれている前記エクスポージャー価値Ｖ _ir を前記記憶装置から読み出して、債務者ｉの隣接する格付間のエクスポージャー価値の差ｗ _ir を、ｗ _ir ＝Ｖ _ir −Ｖ _i(r+1) により算出し、債務者ｉに対応付けて前記記憶装置に記憶させるｗ _ir 算出手段と、前記リスクファクターＺをｚで固定したときの条件付での債務者ｉの格付推移後のエクスポージャー価値Ｖ _i の期待値である債務者別条件付期待値ｌ _i （ｚ）であって、債務者ｉの現在格付からの推移後の格付が格付ｒであるか否かを表す確率変数Ｓ _ir と前記エクスポージャー価値Ｖ _ir とを乗算した値の全格付についての総和として定義される債務者別条件付期待値ｌ _i （ｚ）を、確率変数Ｓ _ir と前記エクスポージャー価値Ｖ _ir との代わりに、前記ｗ _ir 算出手段で算出されて前記記憶装置に記憶されている前記エクスポージャー価値の差ｗ _ir と前記条件付確率算出手段で算出されて前記記憶装置に記憶されている前記条件付確率ｐｓ _ir （ｚ）とから算出し、債務者ｉに対応付けて前記記憶装置に記憶させる債務者別条件付期待値算出手段と、前記リスクファクターＺをｚで固定したときの条件付でのポートフォリオ価値Ｖの期待値である条件付期待値ｌ（ｚ）を、前記債務者別条件付期待値算出手段で算出した前記債務者別条件付期待値ｌ _i （ｚ）を全債務者ｉについて加算することによって算出し、前記記憶装置に記憶させる条件付期待値算出手段と、前記債務者別条件付期待値ｌ _i （ｚ）の一次導関数ｌ' _i （ｚ）を、前記エクスポージャー価値の差ｗ _ir と前記前記条件付確率ｐｓ _ir （ｚ）の一次導関数ｐｓ _ir '（ｚ）とから算出し、債務者ｉに対応付けて前記記憶装置に記憶させると共に、前記債務者別条件付期待値ｌ _i （ｚ）の二次導関数ｌ'' _i （ｚ）を前記エクスポージャー価値の差ｗ _ir と前記前記条件付確率ｐｓ _ir （ｚ）の二次導関数ｐｓ _ir ''（ｚ）とから算出し、債務者ｉに対応付けて前記記憶装置に記憶させる債務者別条件付期待値導関数算出手段と、前記条件付期待値ｌ（ｚ）の一次導関数ｌ'（ｚ）を、前記債務者別条件付期待値導関数算出手段で算出されて前記記憶装置に記憶されている前記一次導関数ｌ' _i （ｚ）を全債務者ｉについて加算することによって算出すると共に、前記条件付期待値ｌ（ｚ）の二次導関数ｌ''（ｚ）を、前記債務者別条件付期待値導関数算出手段で算出されて前記記憶装置に記憶されている前記二次導関数ｌ'' _i （ｚ）を全債務者ｉについて加算することによって算出し、前記記憶装置に記憶させる条件付期待値導関数算出手段と、
前記リスクファクターＺをｚで固定したときの条件付でのポートフォリオ価値Ｖの分散である条件付分散ν（ｚ）の債務者ごとの偏微分である債務者別条件付分散ν _i （ｚ）を、確率変数Ｓ _ir と前記エクスポージャー価値Ｖ _ir との代わりに、前記ｗ _ir 算出手段で算出されて前記記憶装置に記憶されている前記エクスポージャー価値の差ｗ _ir と前記条件付確率算出手段で算出されて前記記憶装置に記憶されている前記条件付確率ｐｓ _ir （ｚ）とから算出し、債務者ｉに対応付けて前記記憶装置に記憶させる債務者別条件付分散算出手段と、前記リスクファクターＺをｚで固定したときの条件付でのポートフォリオ価値Ｖの分散である前記条件付分散ν（ｚ）を、前記債務者別条件付分散ν _i （ｚ）を全債務者ｉについて加算した半分の値として算出し、前記記憶装置に記憶させる条件付分散算出手段と、前記債務者別条件付分散ν _i （ｚ）の一次導関数ν _i '（ｚ）を、前記エクスポージャー価値の差ｗ _ir と前記前記条件付確率ｐｓ _ir （ｚ）の一次導関数ｐｓ _ir '（ｚ）とから算出し、債務者ｉに対応付けて前記記憶装置に記憶させる債務者別条件付分散導関数算出手段と、前記条件付分散ν（ｚ）の一次導関数ν'（ｚ）を、前記債務者別条件付分散導関数算出手段で算出した一次導関数ν _i '（ｚ）を全債務者ｉについて加算した半分の値として算出し、前記記憶装置に記憶させる条件付分散導関数算出手段と、前記条件付期待値導関数算出手段で算出された前記条件付期待値ｌ（ｚ）の一次導関数ｌ'（ｚ）及び前記条件付期待値ｌ（ｚ）の二次導関数ｌ''（ｚ）と、前記条件付分散算出手段で算出された前記条件付分散ν（ｚ）及び前記条件付分散導関数算出手段で算出された前記条件付分散ν（ｚ）の一次導関数ν'（ｚ）とから、各債務者ｉについてのグラニュラリティ調整項Δｑα _i （ｚ）を算出し、前記記憶装置に記憶させると共に、前記記憶装置に記憶されている前記債務者ｉごとの条件付期待値ｌ _i （ｚ）と前記グラニュラリティ調整項Δｑα _i （ｚ）との和である債務者ｉごとのエクスポージャー価値Ｖ _i の前記信頼水準αに対応するパーセント点ｑα _i を算出し、前記記憶装置に記憶させるｑα _i 算出手段と、各債務者ｉについて、前記債務者データに基づいて、債務者ｉの現在格付ｓに対応する前記格付推移確率ｐ _sk のうち格付ｒへ推移する確率ｐ _ir と、前記エクスポージャー価値Ｖ _ir とを前記記憶装置から読み出して、前記確率ｐ _ir と前記エクスポージャー価値Ｖ _ir とを乗算した値の全格付についての総和である債務者ｉのエクスポージャー価値の期待値Ｅ［Ｖ _i ］を算出し、前記記憶装置に記憶させるＥ［Ｖ _i ］算出手段と、前記ｑα _i 算出手段で算出されて前記記憶装置に記憶されている前記パーセント点ｑα _i と前記Ｅ［Ｖ _i ］算出手段で算出されて前記記憶装置に記憶されている期待値Ｅ［Ｖ _i ］とから、ポートフォリオＶａＲを算出するポートフォリオＶａＲ算出手段と、を有する。

本発明によれば、ＭＴＭ方式の解析的近似において高速にＶａＲ等を求めることを可能にすることができる。

図１は、ＤＭ方式による債務者ｉの格付推移と損失額とを表す図である。 図２は、図１を二項分布で表現した一例を示す図である。 図３は、ＭＴＭ方式による債務者ｉの格付推移と損益額とを表す図である。 図４は、図３のような多項分布を二項分布の足し合わせにより表現した一例を示す図である。 図５は、図４を、企業価値モデルを踏まえて説明するための図である。 図６は、情報処理装置のハードウェア構成の一例を示す図である。 図７は、情報処理装置のソフトウェア構成の一例を示す図である。 図８は、格付推移行列を記憶するテーブルの一例を示す図である。 図９は、格付ｓから格付ｒかそれ以下へ推移する確率ｐｓ_srを記憶するテーブルの一例を示す図である。 図１０は、債務者ｉが格付ｒかそれ以下へ推移する確率ｐｓ_irを記憶するテーブルの一例を示す図である。 図１１は、債務者ｉが格付ｒ以下となる格付閾値θ_irを記憶するテーブルの一例を示す図である。 図１２は、相関行列を記憶するテーブルの一例を示す図である。 図１３は、債務者別の相関算出情報を記憶するテーブルの一例を示す図である。 図１４は、リスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓ_ir（ｚ）（リスクファクターｚを固定したときの条件付確率）を記憶するテーブルの一例を示す図である。 図１５は、リスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率の一次導関数ｐｓ_ir'（ｚ）（リスクファクターｚを固定したときの条件付確率）を記憶するテーブルの一例を示す図である。 図１６は、リスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率の二次導関数ｐｓ_ir''（ｚ）（リスクファクターｚを固定したときの条件付確率）を記憶するテーブルの一例を示す図である。 図１７は、債務者ｉの現在の格付及び格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖ_irを記憶するテーブルの一例を示す図である。 図１８は、債務者ｉの隣接する格付間の価値の差ｗ_irを記憶するテーブルの一例を示す図である。 図１９は、ポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌ（ｚ）やポートフォリオ価値Ｖの条件付分散等を記憶するテーブルの一例を示す図である。 図２０は、債務者別のエクスポージャー価値の期待値及び個社リスク寄与度等を記憶するテーブルの一例を示す図である。 図２１は、信頼水準αに対応するリスクファクターｚのパーセント点を算出する処理の一例を示すフローチャートである。 図２２は、信頼水準αに対応するリスクファクターｚのパーセント点を算出する処理の一例を示すフローチャートである。 図２３は、条件付確率等を算出する処理の一例を示すフローチャートである。 図２４は、債務者ｉの隣接する格付間の価値の差ｗ_irを算出する処理の一例を示すフローチャートである。 図２５は、信頼水準αに応じたポートフォリオ価値のパーセント点ｑα等を算出する処理の一例を示すフローチャートである。 図２６は、債務者ｉのエクスポージャー価値の期待値Ｅ［Ｖ_i］を算出する処理の一例を示すフローチャートである。 図２７は、個社リスク寄与度及びポートフォリオＶａＲを算出する処理の一例を示すフローチャートである。

以下、本発明の実施形態について図面に基づいて説明する。
＜本実施形態の概要＞
まず、本実施形態の概要を図４及び図５を用いて説明する。なお、以下に示す処理は、後述する情報処理装置（コンピュータ）が処理を実行する。
上述したように、ＭＴＭ方式では債務者ｉの格付推移と損益額とを表す図は、図３のような多項分布になる。しかしながら、マートン・モデル（企業価値モデル）において、債務者ｉの現在の格付から格付ｒへの推移確率ｐ_irに対応して、債務者ｉの現在の格付から格付ｒ以下へ推移する確率ｐｓ_irを後述するように求め、債務者ｉの現在の格付から格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖ_irに対応して、債務者ｉの隣接する格付間のエクスポージャー価値の差ｗ_irを後述するように求めることで、図４に示すように、図３のような多項分布を二項分布の足し合わせにより表現することができる。

ここで、図５は、図４を、企業価値モデルを踏まえて説明するための図である。
ＭＴＭ方式では、情報処理装置は、債務者ｉの各付けに応じた推移確率ｐ_irをＨＤ等の記憶装置に記憶されている確率推移行列から取得し、

の関係が成り立つように格付閾値θ_irを

で示される式を用いて求める。
ここで、
ｐｓ_ir：債務者ｉが格付ｒ以下に推移する確率
Ｎ（・）：標準正規分布の累積確率関数
Ｎ^-1（・）：Ｎ（・）の逆関数
である。なお、ここでは、ｒが小さいほど低格付となる符号にしている。
θ_irを用いると、格付ＢＢに推移することを示す関数は、図５の（Ｂ）のように表すことができる。

ここで、図５の（Ｃ）と（Ｄ）とを用いると、図５の（Ｂ）を図５の（Ｃ）−（Ｄ）と表現することができる。つまり、図５の（Ｃ）、（Ｄ）は、ＤＭ方式で用いたＤ_iと同様の形式になっており、二項分布に対応する。このため、期待値や分散の計算が容易になる。格付けＢＢ以外についてもＳ_irやＤ_irを用いて表現することで、

のように展開でき、これは図４の様に多項分布を二項分布の足し合わせにより表現したことに対応する。なお、数学的に常に多項分布を二項分布の足し合わせで表現できるものではなく、上に示した関係式は、企業価値モデルにおいて展開方法を工夫することで導出した関係式である。
ここで、ｗ_ir＝Ｖ_ir−Ｖ_i(r+1)であり、
Ｓ_ir：債務者ｉの状態（Ｒ_iがｒであるか否か）を示す確率変数
Ｒ_i：債務者ｉの格付推移後の格付
Ｄ_ir：債務者ｉの状態（Ｒ_iが格付ｒ以下であるか否か）を示す確率変数
Ｖ_i：債務者ｉの格付推移後のエクスポージャーの価値
Ｖ_ir：債務者ｉが格付ｒのときのエクスポージャーの価値
である。

企業価値モデルによる計算では、例えば下式のようなｘ_iの表現方法が一般的に利用されている。

ここで、
ｚ：リスクファクター
ａ_i：企業価値ｘ_iのｚへの依存度合を表す定数
ζ_i：債務者ｉの企業価値ｘ_iのうち、ｚで表現されない要因

上式において、図５の（Ｅ）のように確率変数ｚをある値に固定した条件付確率（ｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ）を考える。このとき、ポートフォリオ価値Ｖの期待値ｌ（ｚ）・分散ν（ｚ）が、ＶａＲの解析的近似に必要とされるが、ここでも前述の二項分布の足し合わせにより多項分布の表現は可能であり、債務者ｉが格付ｒ以下に推移する確率ｐｓ_ir（ｚ）を基に計算することで、ｌ（ｚ）、ν（ｚ）を求めることが可能となる。
例えば、モデルを拡張してマルチファクターの場合やＣｏｒｒ（ζ_i、ζ_j）＝０と限らないような場合、特にν（ｚ）、ν'（ｚ）の計算が難しくなるが、二項分布で表現可能になることで計算が容易になる。より具体的に説明すると、ＤＭ方式における非特許文献１の補論４、５にあるような計算を、ＭＴＭ方式について同様に多項分布のまま行おうとすると難しいが、二項分布の足し合わせで表現することにより容易になる。

以上のようにして、グラニュラリティ調整の計算に必要とされるポートフォリオ価値の条件付期待値ｌ（ｚ）、分散ν（ｚ）及びこれらの導関数を、ＭＴＭ方式の多項分布の場合についても計算できるようになり、結果として、ポートフォリオＶａＲ（信頼水準αに応じたパーセント点ｑα）、個社のリスク寄与度を計算できるようになる。

上記のような解析的近似には、他にも鞍点近似法等が知られているが、鞍点近似法等では解析的手法（ｃｌｏｓｅｄ−ｆｏｒｍ）以外に数値積分が必要とされる場合がある。本実施形態によれば、上述したように数値積分は不要であり、ｃｌｏｓｅｄ−ｆｏｒｍだけでＶａＲ、個社リスク寄与度を計算することができる。つまり、本実施形態によれば、ＶａＲを高速に計算したり、個社リスク寄与度を高速・安定的に計算したりすることができる。
また、本実施形態によれば、グラニュラリティ調整法をＭＴＭ方式へ適用することができる。グラニュラリティ調整法による計算では、極限損失分布（与信集中がない前提）のときに無視できるようになる項とそうでない項とに分けることができ、与信集中の影響把握の観点から有用である。
なお、モンテカルロ法で求められたＶａＲが得られる場合、このＶａＲを正式な値とし、解析的近似で求めたＶａＲがモンテカルロ法で求められたＶａＲと一致するように、下式のように補正比率ｃを掛けて個社リスク寄与度を補正するようにしてもよい。
ｃ＝ＶａＲモンテカルロ／ＶａＲ解析的近似
債務者ｉの個社リスク寄与度＝ｃ・（解析的近似で求めた債務者ｉの個社リスク寄与度）

＜ハードウェア構成＞
図６は、情報処理装置のハードウェア構成の一例を示す図である。図６に示されるように、情報処理装置１は、ハードウェア構成として、入力装置１１と、表示装置１２と、記録媒体ドライブ装置１３と、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）１５と、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）１６と、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）１７と、インターフェース装置１８と、ＨＤ（Ｈａｒｄ Ｄｉｓｋ）１９と、を含む。

入力装置１１は、情報処理装置１の操作者（又はユーザ）が操作するキーボード及びマウス等で構成され、情報処理装置１に各種操作情報等を入力するのに用いられる。表示装置１２は、情報処理装置１のユーザが利用するディスプレイ等で構成され、各種情報（又は画面）等を表示するのに用いられる。インターフェース装置１８は、情報処理装置１をネットワーク等に接続するインターフェースである。

後述するフローチャートに係るプログラムは、例えば、ＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体１４によって情報処理装置１に提供されるか、ネットワーク等を通じてダウンロードされる。記録媒体１４は、記録媒体ドライブ装置１３にセットされ、プログラムが記録媒体１４から記録媒体ドライブ装置１３を介してＨＤ１９にインストールされる。

ＲＯＭ１５は、情報処理装置１の電源投入時に最初に読み込まれるプログラム等を格納する。ＲＡＭ１６は、情報処理装置１のメインメモリである。ＣＰＵ１７は、必要に応じて、ＨＤ１９よりプログラムを読み出して、ＲＡＭ１６に格納し、プログラムを実行することで、後述する機能の一部を提供したり、後述するフローチャート等を実行したりする。ＲＡＭ１６は、例えば後述するテーブル等を格納する。

＜ソフトウェア構成＞
図７は、情報処理装置のソフトウェア構成の一例を示す図である。図７に示されるように、情報処理装置１は、ソフトウェア構成として、ｚ算出部２１と、ｐｓ_sr算出部２２と、ｐｓ_ir算出部２３と、θ_ir算出部２４と、条件付確率算出部２５と、ｗ_ir算出部２６と、条件付期待値算出部２７と、条件付分散算出部２８と、ｑα算出部２９と、Ｅ［Ｖ_i］算出部３０と、リスク寄与度算出部３１と、ポートフォリオＶａＲ算出部３２と、を含む。
ｚ算出部２１は、パラメータである、信頼水準αを例えばＲＡＭ１６等より取得し、取得した信頼水準αに対応するリスクファクターｚのパーセント点を
ｚ＝Ｎ^-1（１−α）
を用いて算出する。なお、パラメータは、情報処理装置１の操作者によって入力装置１１等を介して入力され、ＲＡＭ１６等に格納されているものとしてもよいし、予めＨＤ１９等に記憶されているものとしてもよい。以下のパラメータにおいても同様である。

ｐｓ_sr算出部２２は、パラメータである、図８に示される格付推移行列（現在の格付ｓから格付ｒへ推移する確率ｐ_sr）を、例えばＲＡＭ１６等より取得し、取得した現在の格付ｓから格付ｒへ推移する確率ｐ_srに基づいて現在の格付ｓから格付ｒかそれ以下へ推移する確率ｐｓ_srを求め、図９に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。ここで、図８は、格付推移行列を記憶するテーブルの一例を示す図である。図９は、格付ｓから格付ｒかそれ以下へ推移する確率ｐｓ_srを記憶するテーブルの一例を示す図である。
ｐｓ_ir算出部２３は、ｐｓ_sr算出部２２で算出された図９に示されるような格付ｓから格付ｒかそれ以下へ推移する確率ｐｓ_srに基づいて債務者ｉが格付ｒかそれ以下へ推移する確率ｐｓ_irを算出する。より具体的に説明すると、ｐｓ_ir算出部２３は、債務者ｉの現在の格付を後述する図１７に示されるような債務者別の格付情報をより取得し、取得した格付情報に基づいて、該当する格付ｓから格付ｒかそれ以下へ推移する確率ｐｓ_srを図９より取得し（例えば、図９の点線で囲まれた部分を取得し）、図１０に示されるようなテーブル（例えば、図９の点線で囲まれた部分）に代入する。図１０は、債務者ｉが格付ｒかそれ以下へ推移する確率ｐｓ_irを記憶するテーブルの一例を示す図である。
ここで、格付体系が複数ある場合、図８、図９に対応するテーブルが格付体系の数だけ存在することになる。このような場合、ｐｓ_ir算出部２３は、債務者ごとに対応する格付体系の図８、図９を参照して値を取得する。
θ_ir算出部２４は、ｐｓ_ir算出部２３で算出された図１０に示されるような債務者ｉが格付ｒかそれ以下へ推移する確率ｐｓ_irをＲＡＭ１６等より取得し、取得した確率ｐｓ_irに基づいて債務者ｉが格付ｒ以下となる格付閾値θ_irを
θ_ir＝Ｎ^-1（ｐｓ_ir）
を用いて算出し、図１１に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。図１１は、債務者ｉが格付ｒ以下となる格付閾値θ_irを記憶するテーブルの一例を示す図である。

条件付確率算出部２５は、パラメータである、債務者単位に与えられる値ａ_iを例えばＲＡＭ１６等より取得し、取得した債務者単位に与えられる値ａ_iと、ｚ算出部２１で算出された信頼水準αに対応するリスクファクターｚのパーセント点と、θ_ir算出部２４で算出されたθ_irと、に基づいて、リスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓ_ir（ｚ）を

を用いて算出し、図１４に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
なお、ここで、債務者単位に与えられる値ａ_iは、図１２に示される相関行列及び図１３に示される債務者別の相関算出情報を用いて債務者単位に計算される値である（具体的な計算方法は、非特許文献１等に示されているため、本実施形態では詳細を省略する）。
図１４は、リスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓ_ir（ｚ）（リスクファクターｚを固定したときの条件付確率）を記憶するテーブルの一例を示す図である。
また、条件付確率算出部２５は、同様に、リスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓ_ir（ｚ）の一次導関数ｐｓ_ir'（ｚ）を

を用いて算出し、図１５に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
図１５は、リスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率の一次導関数ｐｓ_ir'（ｚ）（リスクファクターｚを固定したときの条件付確率）を記憶するテーブルの一例を示す図である。
また、条件付確率算出部２５は、同様に、リスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓ_ir（ｚ）の二次導関数ｐｓ_ir''（ｚ）を、

を用いて算出し、図１６に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
図１６は、リスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率の二次導関数ｐｓ_ir''（ｚ）（リスクファクターｚを固定したときの条件付確率）を記憶するテーブルの一例を示す図である。

ｗ_ir算出部２６は、パラメータである、図１７に示されるような債務者ｉの現在の格付及び格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖ_irに基づいて、債務者ｉの隣接する格付間の価値の差ｗ_irを
ｗ_ir＝Ｖ_ir−Ｖ_i(r+1)
を用いて算出し、算出したｗ_irを図１８に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
図１７は、債務者ｉの現在の格付及び格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖ_irを記憶するテーブルの一例を示す図である。図１８は、債務者ｉの隣接する格付間の価値の差ｗ_irを記憶するテーブルの一例を示す図である。

条件付期待値算出部２７は、ｗ_ir算出部２６で算出された図１８に示されるような債務者ｉの隣接する格付間の価値の差ｗ_irと、条件付確率算出部２５で算出された図１４に示されるようなリスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓ_ir（ｚ）と、に基づいて、ポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌ（ｚ）及び債務者毎のポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌ_i（ｚ）を

式（３）
を用いて算出し、例えば、ｌ_i（ｚ）を図１９に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
図１９は、ポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌ（ｚ）やポートフォリオ価値Ｖの条件付分散等を記憶するテーブルの一例を示す図である。
また、条件付期待値算出部２７は、同様に、ポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌ（ｚ）の一次導関数ｌ'（ｚ）及び債務者毎のポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌ_i（ｚ）の一次導関数ｌ_i'（ｚ）を

を用いて算出し、例えば、ｌ_i'（ｚ）を図１９に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
また、条件付期待値算出部２７は、同様に、ポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌ（ｚ）の二次導関数ｌ''（ｚ）及び債務者毎のポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌ_i（ｚ）の二次導関数ｌ_i''（ｚ）を

を用いて算出し、例えば、ｌ_i''（ｚ）を図１９に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。

条件付分散算出部２８は、ｗ_ir算出部２６で算出された図１８に示されるような債務者ｉの隣接する格付間の価値の差ｗ_irと、条件付確率算出部２５で算出された図１４に示されるようなリスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓ_ir（ｚ）と、に基づいて、ポートフォリオ価値Ｖの条件付分散ν（ｚ）及びν（ｚ）の債務者毎の偏微分ν_i（ｚ）を

式（４）
を用いて算出し、例えばν_i（ｚ）を図１９に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
また、条件付分散算出部２８は、同様に、ポートフォリオ価値Ｖの条件付分散ν（ｚ）の一次導関数ν'（ｚ）及びν'（ｚ）の債務者毎の偏微分ν_i'（ｚ）を

を用いて算出し、例えばν_i'（ｚ）を図１９に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。

ｑα算出部２９は、条件付期待値算出部２７で算出され、図１９に示されるようなテーブルに記憶されている債務者毎のポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌ_i（ｚ）、一次導関数ｌ_i'（ｚ）、二次導関数ｌ_i''（ｚ）及び条件付分散算出部２８で算出され、図１９に示されるようなテーブルに記憶されているν_i（ｚ）、一次導関数ν_i'（ｚ）に基づいて、信頼水準αに応じたポートフォリオ価値のパーセント点ｑα等を

を用いて算出し、算出したｑα_iやΔｑα_i（ｚ）を図１９に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。

Ｅ［Ｖ_i］算出部３０は、パラメータである、図８に示される格付推移行列（現在の格付ｓから格付ｒへ推移する確率ｐ_sr）を、例えばＲＡＭ１６等より取得し、取得した現在の格付ｓから格付ｒへ推移する確率ｐ_srと、パラメータである、図１７に示されるような債務者ｉの現在の格付及び格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖ_irを、例えばＲＡＭ１６等より取得し、取得した債務者ｉの現在の格付及び格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖ_irと、に基づいて、債務者ｉのエクスポージャー価値の期待値Ｅ［Ｖ_i］を
Ｅ［Ｖ_i］＝Σｐ_irＶ_ir
^r
を用いて算出し、算出したＥ［Ｖ_i］を図２０に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
図２０は、債務者別のエクスポージャー価値の期待値及び個社リスク寄与度等を記憶するテーブルの一例を示す図である。

リスク寄与度算出部３１は、Ｅ［Ｖ_i］算出部３０で算出され、図２０に示されるようなテーブルに記憶されているＥ［Ｖ_i］と、ｑα算出部２９で算出され、図１９に示されるようなテーブルに記憶されているｑα_iと、に基づいて、債務者ｉのリスク寄与度（個社リスク寄与度）を例えば、
債務者ｉのリスク寄与度＝ｑα_i−Ｅ［Ｖ_i］
を用いて算出し、算出した債務者ｉのリスク寄与度を図２０に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。

ポートフォリオＶａＲ算出部３２は、リスク寄与度算出部３１で算出され、図２０に示されるようなテーブルに記憶されている債務者ｉのリスク寄与度に基づいて、ポートフォリオＶａＲを例えば、
ポートフォリオＶａＲ＝ｑα−ΣＥ［Ｖ_i］＝Σ債務者ｉのリスク寄与度
^{i i}
を用いて算出し、算出した債務者ｉのリスク寄与度を図２０に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。

以下、フローチャートを用いて情報処理装置の処理を説明する。
図２１は、信頼水準αに対応するリスクファクターｚのパーセント点を算出する処理の一例を示すフローチャートである。
ステップＳ１０において、ｚ算出部２１は、パラメータである、信頼水準αを例えばＲＡＭ１６等より取得し、取得した信頼水準αに対応するリスクファクターｚのパーセント点を
ｚ＝Ｎ^-1（１−α）
を用いて算出する。

図２２は、債務者ｉが格付ｒ以下となる格付閾値θ_irを算出する処理の一例を示すフローチャートである。
ステップＳ２０において、ｐｓ_sr算出部２２は、パラメータである、図８に示される格付推移行列（現在の格付ｓから格付ｒへ推移する確率ｐ_sr）を、例えばＲＡＭ１６等より取得し、取得した現在の格付ｓから格付ｒへ推移する確率ｐ_srに基づいて現在の格付ｓから格付ｒかそれ以下へ推移する確率ｐｓ_srを求め、図９に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
ステップＳ２１において、ｐｓ_ir算出部２３は、ステップＳ２０で算出された図９に示されるような格付ｓから格付ｒかそれ以下へ推移する確率ｐｓ_srに基づいて債務者ｉが格付ｒかそれ以下へ推移する確率ｐｓ_irを算出し、図１０に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
ステップＳ２２において、_ir算出部２４は、ステップＳ２１で算出された図１０に示されるような債務者ｉが格付ｒかそれ以下へ推移する確率ｐｓ_irをＲＡＭ１６等より取得し、取得した確率ｐｓ_irに基づいて債務者ｉが格付ｒ以下となる格付閾値θ_irを
θ_ir＝Ｎ^-1（ｐｓ_ir）
を用いて算出し、図１１に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。

図２３は、条件付確率等を算出する処理の一例を示すフローチャートである。
ステップＳ３０において、条件付確率算出部２５は、パラメータである、債務者単位に与えられる値ａ_iを例えばＲＡＭ１６等より取得し、取得したａ_iと、ｚ算出部２１で算出された信頼水準αに対応するリスクファクターｚのパーセント点と、θ_ir算出部２４で算出されたθ_irと、に基づいて、リスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓ_ir（ｚ）を

を用いて算出し、図１４に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。

ステップＳ３１において、条件付確率算出部２５は、同様に、リスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓ_ir（ｚ）の一次導関数ｐｓ_ir'（ｚ）を

を用いて算出し、図１５に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。

ステップＳ３２において、条件付確率算出部２５は、同様に、リスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓ_ir（ｚ）の二次導関数ｐｓ_ir''（ｚ）を、

を用いて算出し、図１６に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。

図２４は、債務者ｉの隣接する格付間の価値の差ｗ_irを算出する処理の一例を示すフローチャートである。
ステップＳ４０において、ｗ_ir算出部２６は、パラメータである、図１７に示されるような債務者ｉの現在の格付及び格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖ_irに基づいて、債務者ｉの隣接する格付間の価値の差ｗ_irを
ｗ_ir＝Ｖ_ir−Ｖ_i(r+1)
を用いて算出し、算出したｗ_irを図１８に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。

図２５は、信頼水準αに応じたポートフォリオ価値のパーセント点ｑα等を算出する処理の一例を示すフローチャートである。
ステップＳ５０において、条件付期待値算出部２７は、図２４の処理で算出された図１８に示されるような債務者ｉの隣接する格付間の価値の差ｗ_irと、図２３の処理で算出された図１４に示されるようなリスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓ_ir（ｚ）と、に基づいて、ポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌ（ｚ）及び債務者毎のポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌ_i（ｚ）を

を用いて算出し、例えば、ｌ_i（ｚ）を図１９に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
また、条件付期待値算出部２７は、同様に、ポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌ（ｚ）の一次導関数ｌ'（ｚ）及び債務者毎のポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌ_i（ｚ）の一次導関数ｌ_i'（ｚ）を

を用いて算出し、例えば、ｌ_i'（ｚ）を図１９に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
また、条件付期待値算出部２７は、同様に、ポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌ（ｚ）の二次導関数ｌ''（ｚ）及び債務者毎のポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌ_i（ｚ）の二次導関数ｌ_i''（ｚ）を

を用いて算出し、例えば、ｌ_i''（ｚ）を図１９に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。

ステップＳ５１において、条件付分散算出部２８は、図２４の処理で算出された図１８に示されるような債務者ｉの隣接する格付間の価値の差ｗ_irと、図２３の処理で算出された図１４に示されるようなリスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓ_ir（ｚ）と、に基づいて、ポートフォリオ価値Ｖの条件付分散ν（ｚ）及びν（ｚ）の債務者毎の偏微分ν_i（ｚ）を

を用いて算出し、例えばν_i（ｚ）を図１９に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
また、条件付分散算出部２８は、同様に、ポートフォリオ価値Ｖの条件付分散ν（ｚ）の一次導関数ν'（ｚ）及びν'（ｚ）の債務者毎の偏微分ν_i'（ｚ）を

を用いて算出し、例えばν_i'（ｚ）を図１９に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
ここで、ステップＳ５０の処理とステップＳ５１の処理との順序は問わない。ステップＳ５１がステップＳ５０より先であってもよいし、後であってもよい。また、同時に実行されてもよい。

ステップＳ５２において、ｑα算出部２９は、ステップＳ５０で算出され、図１９に示されるようなテーブルに記憶されている債務者毎のポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌ_i（ｚ）、一次導関数ｌ_i'（ｚ）、二次導関数ｌ_i''（ｚ）及びステップＳ５１で算出され、図１９に示されるようなテーブルに記憶されているν_i（ｚ）、一次導関数ν_i'（ｚ）に基づいて、信頼水準αに応じたポートフォリオ価値のパーセント点ｑα等を

を用いて算出し、算出したｑα_iやΔｑα_i（ｚ）を図１９に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。

図２６は、債務者ｉのエクスポージャー価値の期待値Ｅ［Ｖ_i］を算出する処理の一例を示すフローチャートである。
ステップＳ６０において、Ｅ［Ｖ_i］算出部３０は、パラメータである、図８に示される格付推移行列（現在の格付ｓから格付ｒへ推移する確率ｐ_sr）を、例えばＲＡＭ１６等より取得し、取得した現在の格付ｓから格付ｒへ推移する確率ｐ_srと、パラメータである、図１７に示されるような債務者ｉの現在の格付及び格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖ_irを、例えばＲＡＭ１６等より取得し、取得した債務者ｉの現在の格付及び格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖ_irと、に基づいて、債務者ｉのエクスポージャー価値の期待値Ｅ［Ｖ_i］を
Ｅ［Ｖ_i］＝Σｐ_irＶ_ir
^r
を用いて算出し、算出したＥ［Ｖ_i］を図２０に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。

図２７は、個社リスク寄与度及びポートフォリオＶａＲを算出する処理の一例を示すフローチャートである。
ステップＳ７０において、リスク寄与度算出部３１は、図２６の処理で算出され、図２０に示されるようなテーブルに記憶されているＥ［Ｖ_i］と、図２５の処理で算出され、図１９に示されるようなテーブルに記憶されているｑα_iと、に基づいて、債務者ｉのリスク寄与度（個社リスク寄与度）を例えば、
債務者ｉのリスク寄与度＝ｑα_i−Ｅ［Ｖ_i］
を用いて算出し、算出した債務者ｉのリスク寄与度を図２０に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
ステップＳ７１において、ポートフォリオＶａＲ算出部３２は、ステップＳ７０で算出され、図２０に示されるようなテーブルに記憶されている債務者ｉのリスク寄与度に基づいて、ポートフォリオＶａＲを例えば、
ポートフォリオＶａＲ＝ｑα−ΣＥ［Ｖ_i］＝Σ債務者ｉのリスク寄与度
^{i i}
を用いて算出し、算出した債務者ｉのリスク寄与度を図２０に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。

上述したとおり、本実施形態の情報処理装置は、隣接する格付間のエクスポージャー価値の差ｗ_irを用いて、ＭＴＭ方式におけるポートフォリオ価値ＶのＶａＲの解析的近似を計算する点において技術的な特徴を有している。以下、この点について、より詳細に説明する。
はじめに、ＤＭ方式とＭＴＭ方式のそれぞれにおけるモンテカルロ法でのＶａＲの計算について説明する。
ＤＭ方式におけるモンテカルロ法によるシミュレーションを行う場合の式を以下に示す。

（式５）
ここで、
Ｌ：ポートフォリオの損失額
Ｌ_i：債務者ｉによる損失額
Ｄ_i：債務者ｉの状態（デフォルト、非デフォルト）を示す確率変数
ｘ_i：債務者ｉの企業価値を示す確率変数
１｛・｝：定義関数
ｘ_i ＜ θ_i：債務者ｉの企業価値ｘｉがデフォルト閾値θｉを下回ったか否か
ＬＧＤ_i：債務者ｉのエクスポージャーのデフォルト時損失率
ＥＡＤ_i：債務者ｉのエクスポージャー額
Ｐ_i：債務者ｉのデフォルト率
Ｎ（・）：標準正規分布の累積確率関数
Ｎ^-1（・）：Ｎ（・）の逆関数
である。
ＭＴＭ方式におけるモンテカルロ法によるシミュレーションを行う場合の式を以下に示す。

（式６）
ここで、
Ｖ：ポートフォリオの価値
Ｖ_i：債務者ｉの格付推移後のエクスポージャーの価値
Ｖ_ir：債務者ｉが格付ｒのときのエクスポージャーの価値
Ｒ_i：債務者ｉの格付推移後の格付
Ｓ_ir：債務者ｉの状態（Ｒｉがｒであるか否か）を示す確率変数
ｘ_i：債務者ｉの企業価値を示す確率変数
ｐ_ik：債務者ｉが格付ｋに推移する確率
ｐｓ_ir：債務者ｉが格付ｒ以下に推移する確率
Ｎ（・）：標準正規分布の累積確率関数
Ｎ^-1（・）：Ｎ（・）の逆関数
である。なお、上述した式では、ｒが小さいほど低格付を示している。
式（５）に示すとおり、ＤＭ方式においては、情報処理装置は、確率変数ｘ_iに対応する乱数を試行回数分だけ生成し、Ｄ_i→Ｌ_i→Ｌの順に計算することで、確率分布とそのリスク指標（即ちＶａＲ）を計算する。また、式（６）に示すとおり、ＭＴＭ方式においては、情報処理装置は、確率変数ｘ_iに対応する乱数を試行回数分だけ生成し、Ｓ_ir→Ｖ_i→Ｖの順に計算することで、確率分布とそのリスク指標（即ちＶａＲ）を計算する。

次に、ＶａＲの解析的近似について説明する。例えば、非特許文献１には、ＤＭ方式におけるＶａＲの解析的近似の手法について開示されている。非特許文献１には、損失率分布Ｌの分位点ｑα（Ｌ）を、ｑα（Ｅ［Ｌ｜Ｚ］）＋Δｑα（Ｌ）で近似することが記載されている。なお、非特許文献１には、定理２として、極限損失分布Ｅ［Ｌ｜Ｚ］のα分位点ｑα（Ｅ［Ｌ｜Ｚ］）が、Ｚの１−α分位点ｚ_1-αを所与とするときの条件付期待損失によって計算されることが記載されている。また、非特許文献１には、定理３として、真の損失分位点と極限損失分布のα分位点との差Δｑα（Ｌ）（＝ｑα（Ｌ）−ｑα（Ｅ［Ｌ｜Ｚ］））であるグラニュラリティ調整項について記載されている。そして、非特許文献１では、このグラニュラリティ調整項Δｑα（Ｌ）が次式のように表されることが記載されている。ここで、ｌ（ｚ）＝Ｅ［Ｌ｜Ｚ＝ｚ］、ν（ｚ）＝Ｖａｒ［Ｌ｜Ｚ＝ｚ］である。

そして、非特許文献１には、上式を計算することによって、損失率分布Ｌの分位点ｑα（Ｌ）としてＶａＲを算出することが記載されている。
ところで、情報処理装置は、モンテカルロ法では、式（６）に示すとおり、ＤＭ方式のＬ_i＝Ｄ_iＬＧＤ_iＥＡＤ_iの計算に対応して、ＭＴＭ方式において、
Ｖ_i＝ΣＳ_irＶ_ir
^r
を用いている。そこで、情報処理装置は、ＭＴＭ方式の解析的近似においても、この式を用いて、上述したグラニュラリティ調整項を計算することになる。
ここで、ｌ（ｚ）＝Ｅ［Ｖ｜ｚ］、ν（ｚ）＝Ｖａｒ［Ｖ｜ｚ］である。このＶａｒ［Ｖ｜ｚ］の計算は、より具体的には次式のように表される。

ここで、Ｃｏｒｒ［Ｓ_irＶ_ir，Ｓ_jsＶ_j｜ｚ］の部分の計算量は「（債務者数×格付数）の二乗」に比例する。例えば、債務者数＝１００００、格付数＝１０であれば、相関の計算は、（１００００×１０）の二乗、即ち１０の１０乗もの回数を行う必要がある。
一方、本実施形態に係る情報処理装置では、隣接する格付間のエクスポージャー価値の差ｗ_irを用いて、ポートフォリオ価値Ｖのα分位点ｑαを算出する。このとき、情報処理装置は、Δｑαを算出するために、式（３）等におけるＥ［Ｖ｜ｚ］や式（４）等におけるＶａｒ［Ｖ｜ｚ］の計算を行うが、この場合にも「（債務者数×格付数）の二乗」に比例する計算量が必要となる。しかしながら、本実施形態の図１５、図１６等を用いて説明したように、情報処理装置は、ｗ_ir、ｐｓ_ir（ｚ）、ｐｓ´_ir（ｚ）の他、Ｎ^-1（ｐｓ_ir（ｚ））等を「債務者数×格付数」分だけ計算し、相関ρｉｊを「債務者数の二乗」分だけ計算した値をパラメータとしてメモリやキャッシュ等の記憶装置上に格納しておく。このことで、情報処理装置は、これらのパラメータが必要となる「（債務者数×格付数）の二乗」に比例する量の計算を実行する場合に、メモリ等の記憶装置からパラメータのデータを読み出して再利用することができる。そのため、計算効率が非常に高くなる。また、使用される頻度の高いデータは、情報処理装置がメモリよりも数段読み書きの速度が高速であるキャッシュに格納し続ける。そのため、これらのパラメータがキャッシュに格納され、特にＣＰＵ等のＳＩＭＤ（Ｓｉｎｇｌｅ Ｉｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｄａｔａ）という機能を用いて演算を高速化したときに、メモリの読込速度がボトルネックとなることを回避し、ＣＰＵ等のアイドル時間を小さくすることができる。つまり、ＭＴＭ方式におけるＶａＲの解析的近似を求める場合に、隣接する格付間のエクスポージャー価値の差ｗ_irを用いることによって、計算効率を高くすることができるため、高速にＭＴＭ方式におけるＶａＲを算出することが可能となる。

なお、νｉ（ｚ）、νｉ´（ｚ）は、次式によって表される。

式（７）

ここで、ν∞_i及びν´∞_iは、次式によって表される。

式（８）

また、ν_Gi及びν´_Giは、次式によって表される。

式（９）

式（８）、式（９）におけるＮ₂（ｘ，ｙ、ρ）は、二次元標準正規分布の累積確率関数である。また、ｔ＝ｍｉｎ（ｒ，ｓ）（ｒ，ｓのうち低格付のもの）である。また、ρ_ij＝ｃｏｒｒ（ｘ_i，ｘ_j｜ｚ）である（ｘ_iのうち債務者ｉの固有リスク（ｉｄｉｏｓｙｎｃｒａｔｉｃ ｒｉｓｋ）に相当する部分ε_iについては、ｃｏｒｒ（ε_i，ε_j）＝０として計算する）。
さらに、Δｑα_i（ｚ）は、より具体的には、次式によって表される。

式（１０）

上記の構成によって、本実施形態に係る情報処理装置では、隣接する格付間のエクスポージャー価値の差ｗ_irを用いることにより、ｗ_ir、ｐｓ_ir（ｚ）、ｐｓ´_ir（ｚ）の他、Ｎ^-1（ｐｓ_ir（ｚ））、ρｉｊ等をパラメータとしてキャッシュに記憶させておき、式（７）〜式（１０）の計算を行う際にそれらを繰り返し再利用することができるため計算効率を高めることができる。これにより、ＭＴＭ方式におけるＶａＲの解析的近似を高速に計算することができる。
以上、上述したように、本実施形態によれば、グラニュラリティ調整の計算に必要とされるポートフォリオ価値の条件付期待値ｌ（ｚ）、分散ν（ｚ）及びこれらの導関数を、ＭＴＭ方式の多項分布の場合について高速に計算できるようになる。また、結果として、ポートフォリオＶａＲ（信頼水準αに応じたパーセント点ｑα）、個社のリスク寄与度も高速に計算することができる。
つまり、本実施形態によれば、ＭＴＭ方式による債務者ｉの格付推移と損益額とを表す多項分布を二項分布の足し合わせで表現可能にすることで、ＭＴＭ方式においても解析的近似でＶａＲ等を高速に求めることを可能にすることができる。
なお、本実施形態の処理を、期待ショートフォール等のＶａＲに類似するリスク指標の算出等へ応用することもできる。
また、上述したｌ_i（ｚ）、ｌ_i'（ｚ）、ｌ_i''（ｚ）、ν_i（ｚ）、ν_i'（ｚ）、ｑα_iは、債務者毎に同じ計算パターンの繰り返しとなる。そのため、条件付期待値算出部２７や、条件付分散算出部２８、ｑα算出部２９等は、ＣＰＵ１７等に実装されている、ＳＩＭＤ（Ｓｉｎｇｌｅ Ｉｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｄａｔａ）という機能（以下、ＳＩＭＤ機能という）を利用することにより、ｌ_i（ｚ）、ｌ_i'（ｚ）、ｌ_i''（ｚ）、ν_i（ｚ）、ν_i'（ｚ）、ｑα_iを高速に算出することができる。

以上、本発明の好ましい実施形態について詳述したが、本発明は係る特定の実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載された本発明の要旨の範囲内において、種々の変形・変更が可能である。

２１ ｚ算出部
２２ ｐｓ_sr算出部
２３ ｐｓ_ir算出部
２４ θ_ir算出部
２５ 条件付確率算出部
２６ ｗ_ir算出部
２７ 条件付期待値算出部
２８ 条件付分散算出部
２９ ｑα算出部
３０ Ｅ［Ｖ_i］算出部
３１ リスク寄与度算出部
３２ ポートフォリオＶａＲ算出部

Claims (7)

1. 各債務者ｉの現在格付ｓと各債務者ｉの格付ｒのときのエクスポージャー価値Ｖ _ir とを含む債務者データと、現在格付ｓから格付ｋへ推移する確率を表す格付推移確率ｐ _sk と、現在格付ｓから格付ｒ以下の格付へ推移する確率ｐｓ _sr であって、前記格付推移確率ｐ _sk のうち現在格付ｓからの推移後の格付が格付ｒ以下となるものの総和として算出される確率ｐｓ _sr と、各債務者ｉについてのリスクファクターＺへの依存度を表す定数ａ _i とを記憶する記憶装置と、
   信頼水準αに対応する前記リスクファクターＺのパーセント点ｚを、標準正規分布の累積確率関数Ｎの逆関数であるＮ ^-1 を用いて、ｚ＝Ｎ ^-1 （１―α）により算出するｚ算出手段と、
   各債務者ｉについて、前記債務者データに含まれる現在格付けｓを前記記憶装置から読み出し、読み出した現在格付ｓに対応する前記確率ｐｓ _sr を前記記憶装置から読み出して、債務者ｉが現在格付ｓから格付ｒ以下の格付へ推移する確率ｐｓ _ir を特定し、債務者ｉに対応付けて前記確率ｐｓ _ir を前記記憶装置に記憶させ、更に、前記記憶装置に記憶されている前記確率ｐｓ _ir を読み出して、債務者ｉの推移後の格付が格付ｒ以下となるときの格付閾値θ _ir を、標準正規分布の累積確率関数の逆関数であるＮ ^-1 を用いて、θ _ir ＝Ｎ ^-1 （ｐｓ _ir ）により算出し、債務者ｉに対応付けて前記記憶装置に記憶させる格付閾値算出手段と、
   各債務者ｉについて、前記記憶装置に記憶されている前記定数ａ _i と、前記ｚ算出手段で算出されたパーセント点ｚと、前記格付閾値算出手段で算出されて前記記憶装置に記憶さてれている格付閾値θ _ir とから、前記リスクファクターＺをｚで固定したときの条件付での債務者ｉの推移後の格付が格付ｒ以下となる条件付確率ｐｓ _ir （ｚ）を、標準正規分布の累積確率関数Ｎを用いて算出し、債務者ｉに対応付けて前記記憶装置に記憶させる条件付確率算出手段と、
   各債務者ｉについて、前記債務者データに含まれている前記エクスポージャー価値Ｖ _ir を前記記憶装置から読み出して、債務者ｉの隣接する格付間のエクスポージャー価値の差ｗ _ir を、ｗ _ir ＝Ｖ _ir −Ｖ _i(r+1) により算出し、債務者ｉに対応付けて前記記憶装置に記憶させるｗ _ir 算出手段と、
   前記リスクファクターＺをｚで固定したときの条件付での債務者ｉの格付推移後のエクスポージャー価値Ｖ _i の期待値である債務者別条件付期待値ｌ _i （ｚ）であって、債務者ｉの現在格付からの推移後の格付が格付ｒであるか否かを表す確率変数Ｓ _ir と前記エクスポージャー価値Ｖ _ir とを乗算した値の全格付についての総和として定義される債務者別条件付期待値ｌ _i （ｚ）を、確率変数Ｓ _ir と前記エクスポージャー価値Ｖ _ir との代わりに、前記ｗ _ir 算出手段で算出されて前記記憶装置に記憶されている前記エクスポージャー価値の差ｗ _ir と前記条件付確率算出手段で算出されて前記記憶装置に記憶されている前記条件付確率ｐｓ _ir （ｚ）とから算出し、債務者ｉに対応付けて前記記憶装置に記憶させる債務者別条件付期待値算出手段と、
   前記リスクファクターＺをｚで固定したときの条件付でのポートフォリオ価値Ｖの期待値である条件付期待値ｌ（ｚ）を、前記債務者別条件付期待値算出手段で算出した前記債務者別条件付期待値ｌ _i （ｚ）を全債務者ｉについて加算することによって算出し、前記記憶装置に記憶させる条件付期待値算出手段と、
   前記債務者別条件付期待値ｌ _i （ｚ）の一次導関数ｌ' _i （ｚ）を、前記エクスポージャー価値の差ｗ _ir と前記前記条件付確率ｐｓ _ir （ｚ）の一次導関数ｐｓ _ir '（ｚ）とから算出し、債務者ｉに対応付けて前記記憶装置に記憶させると共に、前記債務者別条件付期待値ｌ _i （ｚ）の二次導関数ｌ'' _i （ｚ）を前記エクスポージャー価値の差ｗ _ir と前記前記条件付確率ｐｓ _ir （ｚ）の二次導関数ｐｓ _ir ''（ｚ）とから算出し、債務者ｉに対応付けて前記記憶装置に記憶させる債務者別条件付期待値導関数算出手段と、
   前記条件付期待値ｌ（ｚ）の一次導関数ｌ'（ｚ）を、前記債務者別条件付期待値導関数算出手段で算出されて前記記憶装置に記憶されている前記一次導関数ｌ' _i （ｚ）を全債務者ｉについて加算することによって算出すると共に、前記条件付期待値ｌ（ｚ）の二次導関数ｌ''（ｚ）を、前記債務者別条件付期待値導関数算出手段で算出されて前記記憶装置に記憶されている前記二次導関数ｌ'' _i （ｚ）を全債務者ｉについて加算することによって算出し、前記記憶装置に記憶させる条件付期待値導関数算出手段と、
   前記リスクファクターＺをｚで固定したときの条件付でのポートフォリオ価値Ｖの分散である条件付分散ν（ｚ）の債務者ごとの偏微分である債務者別条件付分散ν _i （ｚ）を、確率変数Ｓ _ir と前記エクスポージャー価値Ｖ _ir との代わりに、前記ｗ _ir 算出手段で算出されて前記記憶装置に記憶されている前記エクスポージャー価値の差ｗ _ir と前記条件付確率算出手段で算出されて前記記憶装置に記憶されている前記条件付確率ｐｓ _ir （ｚ）とから算出し、債務者ｉに対応付けて前記記憶装置に記憶させる債務者別条件付分散算出手段と、
   前記リスクファクターＺをｚで固定したときの条件付でのポートフォリオ価値Ｖの分散である前記条件付分散ν（ｚ）を、前記債務者別条件付分散ν _i （ｚ）を全債務者ｉについて加算した半分の値として算出し、前記記憶装置に記憶させる条件付分散算出手段と、
   前記債務者別条件付分散ν _i （ｚ）の一次導関数ν _i '（ｚ）を、前記エクスポージャー価値の差ｗ _ir と前記前記条件付確率ｐｓ _ir （ｚ）の一次導関数ｐｓ _ir '（ｚ）とから算出し、債務者ｉに対応付けて前記記憶装置に記憶させる債務者別条件付分散導関数算出手段と、
   前記条件付分散ν（ｚ）の一次導関数ν'（ｚ）を、前記債務者別条件付分散導関数算出手段で算出した一次導関数ν _i '（ｚ）を全債務者ｉについて加算した半分の値として算出し、前記記憶装置に記憶させる条件付分散導関数算出手段と、
   前記条件付期待値導関数算出手段で算出された前記条件付期待値ｌ（ｚ）の一次導関数ｌ'（ｚ）及び前記条件付期待値ｌ（ｚ）の二次導関数ｌ''（ｚ）と、前記条件付分散算出手段で算出された前記条件付分散ν（ｚ）及び前記条件付分散導関数算出手段で算出された前記条件付分散ν（ｚ）の一次導関数ν'（ｚ）とから、各債務者ｉについてのグラニュラリティ調整項Δｑα _i （ｚ）を算出し、前記記憶装置に記憶させると共に、前記記憶装置に記憶されている前記債務者ｉごとの条件付期待値ｌ _i （ｚ）と前記グラニュラリティ調整項Δｑα _i （ｚ）との和である債務者ｉごとのエクスポージャー価値Ｖ _i の前記信頼水準αに対応するパーセント点ｑα _i を算出し、前記記憶装置に記憶させるｑα _i 算出手段と、
   各債務者ｉについて、前記債務者データに基づいて、債務者ｉの現在格付ｓに対応する前記格付推移確率ｐ _sk のうち格付ｒへ推移する確率ｐ _ir と、前記エクスポージャー価値Ｖ _ir とを前記記憶装置から読み出して、前記確率ｐ _ir と前記エクスポージャー価値Ｖ _ir とを乗算した値の全格付についての総和である債務者ｉのエクスポージャー価値の期待値Ｅ［Ｖ _i ］を算出し、前記記憶装置に記憶させるＥ［Ｖ _i ］算出手段と、
   前記ｑα _i 算出手段で算出されて前記記憶装置に記憶されている前記パーセント点ｑα _i と前記Ｅ［Ｖ _i ］算出手段で算出されて前記記憶装置に記憶されている期待値Ｅ［Ｖ _i ］とから、ポートフォリオＶａＲを算出するポートフォリオＶａＲ算出手段と、
   を有する情報処理装置。
2. 前記ポートフォリオＶａＲ算出手段は、前記ｑα _i 算出手段で算出されて前記記憶装置に記憶されている前記パーセント点ｑα _i を全債務者ｉについて加算することにより、ポートフォリオ価値Ｖの前記信頼水準αに対応するパーセント点ｑαを算出し、前記Ｅ［Ｖ _i ］算出手段で算出されて前記記憶装置に記憶されている期待値Ｅ［Ｖ _i ］の全債務者ｉについての総和を、前記パーセント点ｑαから減算した値を、ポートフォリオＶａＲとして算出する請求項１記載の情報処理装置。
3. 前記ｑα _i 算出手段で算出されて前記記憶装置に記憶されている前記パーセント点ｑα _i から、前記Ｅ［Ｖ _i ］算出手段で算出されて前記記憶装置に記憶されている前記期待値Ｅ［Ｖ _i ］を減算した値を債務者ｉのリスク寄与度として算出し、前記記憶装置に記憶させるリスク寄与度算出手段を更に有する請求項１記載の情報処理装置。
4. 前記ポートフォリオＶａＲ算出手段は、前記リスク寄与度算出手段で算出されて前記記憶装置に記憶されている前記債務者ｉのリスク寄与度を全債務者ｉについて加算した値を、ポートフォリオＶａＲとして算出する請求項３記載の情報処理装置。
5. 前記条件付期待値算出手段は、ＣＰＵが提供する１回の命令で複数のデータに対する同種の計算を実行するためのＳＩＭＤ機能を利用して、ポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌ（ｚ）を算出し、
   前記条件付分散算出手段は、ＣＰＵが提供する１回の命令で複数のデータに対する同種の計算を実行するためのＳＩＭＤ機能を利用して、ポートフォリオ価値Ｖの条件付分散ν（ｚ）を算出する請求項１乃至４何れか１項記載の情報処理装置。
6. 情報処理装置が実行する情報処理方法であって、
   信頼水準αに対応するリスクファクターＺのパーセント点ｚを、標準正規分布の累積確率関数Ｎの逆関数であるＮ ^-1 を用いて、ｚ＝Ｎ ^-1 （１―α）により算出するｚ算出ステップと、
   各債務者ｉについて、債務者データに含まれる現在格付けｓを各債務者ｉの現在格付ｓと各債務者ｉの格付ｒのときのエクスポージャー価値Ｖ _ir とを含む債務者データと、現在格付ｓから格付ｋへ推移する確率を表す格付推移確率ｐ _sk と、現在格付ｓから格付ｒ以下の格付へ推移する確率ｐｓ _sr であって、前記格付推移確率ｐ _sk のうち現在格付ｓからの推移後の格付が格付ｒ以下となるものの総和として算出される確率ｐｓ _sr と、各債務者ｉについてのリスクファクターＺへの依存度を表す定数ａ _i とを記憶する記憶装置から読み出し、読み出した現在格付ｓに対応する前記確率ｐｓ _sr を前記記憶装置から読み出して、債務者ｉが現在格付ｓから格付ｒ以下の格付へ推移する確率ｐｓ _ir を特定し、債務者ｉに対応付けて前記確率ｐｓ _ir を前記記憶装置に記憶させ、更に、前記記憶装置に記憶されている前記確率ｐｓ _ir を読み出して、債務者ｉの推移後の格付が格付ｒ以下となるときの格付閾値θ _ir を、標準正規分布の累積確率関数の逆関数であるＮ ^-1 を用いて、θ _ir ＝Ｎ ^-1 （ｐｓ _ir ）により算出し、債務者ｉに対応付けて前記記憶装置に記憶させる格付閾値算出ステップと、
   各債務者ｉについて、前記記憶装置に記憶されている前記定数ａ _i と、前記ｚ算出ステップで算出されたパーセント点ｚと、前記格付閾値算出ステップで算出されて前記記憶装置に記憶さてれている格付閾値θ _ir とから、前記リスクファクターＺをｚで固定したときの条件付での債務者ｉの推移後の格付が格付ｒ以下となる条件付確率ｐｓ _ir （ｚ）を、標準正規分布の累積確率関数Ｎを用いて算出し、債務者ｉに対応付けて前記記憶装置に記憶させる条件付確率算出ステップと、
   各債務者ｉについて、前記債務者データに含まれている前記エクスポージャー価値Ｖ _ir を前記記憶装置から読み出して、債務者ｉの隣接する格付間のエクスポージャー価値の差ｗ _ir を、ｗ _ir ＝Ｖ _ir −Ｖ _i(r+1) により算出し、債務者ｉに対応付けて前記記憶装置に記憶させるｗ _ir 算出ステップと、
   前記リスクファクターＺをｚで固定したときの条件付での債務者ｉの格付推移後のエクスポージャー価値Ｖ _i の期待値である債務者別条件付期待値ｌ _i （ｚ）であって、債務者ｉの現在格付からの推移後の格付が格付ｒであるか否かを表す確率変数Ｓ _ir と前記エクスポージャー価値Ｖ _ir とを乗算した値の全格付についての総和として定義される債務者別条件付期待値ｌ _i （ｚ）を、確率変数Ｓ _ir と前記エクスポージャー価値Ｖ _ir との代わりに、前記ｗ _ir 算出ステップで算出されて前記記憶装置に記憶されている前記エクスポージャー価値の差ｗ _ir と前記条件付確率算出ステップで算出されて前記記憶装置に記憶されている前記条件付確率ｐｓ _ir （ｚ）とから算出し、債務者ｉに対応付けて前記記憶装置に記憶させる債務者別条件付期待値算出ステップと、
   前記リスクファクターＺをｚで固定したときの条件付でのポートフォリオ価値Ｖの期待値である条件付期待値ｌ（ｚ）を、前記債務者別条件付期待値算出ステップで算出した前記債務者別条件付期待値ｌ _i （ｚ）を全債務者ｉについて加算することによって算出し、前記記憶装置に記憶させる条件付期待値算出ステップと、
   前記債務者別条件付期待値ｌ _i （ｚ）の一次導関数ｌ' _i （ｚ）を、前記エクスポージャー価値の差ｗ _ir と前記前記条件付確率ｐｓ _ir （ｚ）の一次導関数ｐｓ _ir '（ｚ）とから算出し、債務者ｉに対応付けて前記記憶装置に記憶させると共に、前記債務者別条件付期待値ｌ _i （ｚ）の二次導関数ｌ'' _i （ｚ）を前記エクスポージャー価値の差ｗ _ir と前記前記条件付確率ｐｓ _ir （ｚ）の二次導関数ｐｓ _ir ''（ｚ）とから算出し、債務者ｉに対応付けて前記記憶装置に記憶させる債務者別条件付期待値導関数算出ステップと、
   前記条件付期待値ｌ（ｚ）の一次導関数ｌ'（ｚ）を、前記債務者別条件付期待値導関数算出ステップで算出されて前記記憶装置に記憶されている前記一次導関数ｌ' _i （ｚ）を全債務者ｉについて加算することによって算出すると共に、前記条件付期待値ｌ（ｚ）の二次導関数ｌ''（ｚ）を、前記債務者別条件付期待値導関数算出ステップで算出されて前記記憶装置に記憶されている前記二次導関数ｌ'' _i （ｚ）を全債務者ｉについて加算することによって算出し、前記記憶装置に記憶させる条件付期待値導関数算出ステップと、
   前記リスクファクターＺをｚで固定したときの条件付でのポートフォリオ価値Ｖの分散である条件付分散ν（ｚ）の債務者ごとの偏微分である債務者別条件付分散ν _i （ｚ）を、確率変数Ｓ _ir と前記エクスポージャー価値Ｖ _ir との代わりに、前記ｗ _ir 算出ステップで算出されて前記記憶装置に記憶されている前記エクスポージャー価値の差ｗ _ir と前記条件付確率算出ステップで算出されて前記記憶装置に記憶されている前記条件付確率ｐｓ _ir （ｚ）とから算出し、債務者ｉに対応付けて前記記憶装置に記憶させる債務者別条件付分散算出ステップと、
   前記リスクファクターＺをｚで固定したときの条件付でのポートフォリオ価値Ｖの分散である前記条件付分散ν（ｚ）を、前記債務者別条件付分散ν _i （ｚ）を全債務者ｉについて加算した半分の値として算出し、前記記憶装置に記憶させる条件付分散算出ステップと、
   前記債務者別条件付分散ν _i （ｚ）の一次導関数ν _i '（ｚ）を、前記エクスポージャー価値の差ｗ _ir と前記前記条件付確率ｐｓ _ir （ｚ）の一次導関数ｐｓ _ir '（ｚ）とから算出し、債務者ｉに対応付けて前記記憶装置に記憶させる債務者別条件付分散導関数算出ステップと、
   前記条件付分散ν（ｚ）の一次導関数ν'（ｚ）を、前記債務者別条件付分散導関数算出ステップで算出した一次導関数ν _i '（ｚ）を全債務者ｉについて加算した半分の値として算出し、前記記憶装置に記憶させる条件付分散導関数算出ステップと、
   前記条件付期待値導関数算出ステップで算出された前記条件付期待値ｌ（ｚ）の一次導関数ｌ'（ｚ）及び前記条件付期待値ｌ（ｚ）の二次導関数ｌ''（ｚ）と、前記条件付分散算出ステップで算出された前記条件付分散ν（ｚ）及び前記条件付分散導関数算出ステップで算出された前記条件付分散ν（ｚ）の一次導関数ν'（ｚ）とから、各債務者ｉについてのグラニュラリティ調整項Δｑα _i （ｚ）を算出し、前記記憶装置に記憶させると共に、前記記憶装置に記憶されている前記債務者ｉごとの条件付期待値ｌ _i （ｚ）と前記グラニュラリティ調整項Δｑα _i （ｚ）との和である債務者ｉごとのエクスポージャー価値Ｖ _i の前記信頼水準αに対応するパーセント点ｑα _i を算出し、前記記憶装置に記憶させるｑα _i 算出ステップと、
   各債務者ｉについて、前記債務者データに基づいて、債務者ｉの現在格付ｓに対応する前記格付推移確率ｐ _sk のうち格付ｒへ推移する確率ｐ _ir と、前記エクスポージャー価値Ｖ _ir とを前記記憶装置から読み出して、前記確率ｐ _ir と前記エクスポージャー価値Ｖ _ir とを乗算した値の全格付についての総和である債務者ｉのエクスポージャー価値の期待値Ｅ［Ｖ _i ］を算出し、前記記憶装置に記憶させるＥ［Ｖ _i ］算出ステップと、
   前記ｑα _i 算出ステップで算出されて前記記憶装置に記憶されている前記パーセント点ｑα _i と前記Ｅ［Ｖ _i ］算出ステップで算出されて前記記憶装置に記憶されている期待値Ｅ［Ｖ _i ］とから、ポートフォリオＶａＲを算出するポートフォリオＶａＲ算出ステップと、
   を含む情報処理方法。
7. コンピュータに、
   信頼水準αに対応するリスクファクターＺのパーセント点ｚを、標準正規分布の累積確率関数Ｎの逆関数であるＮ ^-1 を用いて、ｚ＝Ｎ ^-1 （１―α）により算出するｚ算出ステップと、
   各債務者ｉについて、債務者データに含まれる現在格付けｓを各債務者ｉの現在格付ｓと各債務者ｉの格付ｒのときのエクスポージャー価値Ｖ _ir とを含む債務者データと、現在格付ｓから格付ｋへ推移する確率を表す格付推移確率ｐ _sk と、現在格付ｓから格付ｒ以下の格付へ推移する確率ｐｓ _sr であって、前記格付推移確率ｐ _sk のうち現在格付ｓからの推移後の格付が格付ｒ以下となるものの総和として算出される確率ｐｓ _sr と、各債務者ｉについてのリスクファクターＺへの依存度を表す定数ａ _i とを記憶する記憶装置から読み出し、読み出した現在格付ｓに対応する前記確率ｐｓ _sr を前記記憶装置から読み出して、債務者ｉが現在格付ｓから格付ｒ以下の格付へ推移する確率ｐｓ _ir を特定し、債務者ｉに対応付けて前記確率ｐｓ _ir を前記記憶装置に記憶させ、更に、前記記憶装置に記憶されている前記確率ｐｓ _ir を読み出して、債務者ｉの推移後の格付が格付ｒ以下となるときの格付閾値θ _ir を、標準正規分布の累積確率関数の逆関数であるＮ ^-1 を用いて、θ _ir ＝Ｎ ^-1 （ｐｓ _ir ）により算出し、債務者ｉに対応付けて前記記憶装置に記憶させる格付閾値算出ステップと、
   各債務者ｉについて、前記記憶装置に記憶されている前記定数ａ _i と、前記ｚ算出ステップで算出されたパーセント点ｚと、前記格付閾値算出ステップで算出されて前記記憶装置に記憶さてれている格付閾値θ _ir とから、前記リスクファクターＺをｚで固定したときの条件付での債務者ｉの推移後の格付が格付ｒ以下となる条件付確率ｐｓ _ir （ｚ）を、標準正規分布の累積確率関数Ｎを用いて算出し、債務者ｉに対応付けて前記記憶装置に記憶させる条件付確率算出ステップと、
   各債務者ｉについて、前記債務者データに含まれている前記エクスポージャー価値Ｖ _ir を前記記憶装置から読み出して、債務者ｉの隣接する格付間のエクスポージャー価値の差ｗ _ir を、ｗ _ir ＝Ｖ _ir −Ｖ _i(r+1) により算出し、債務者ｉに対応付けて前記記憶装置に記憶させるｗ _ir 算出ステップと、
   前記リスクファクターＺをｚで固定したときの条件付での債務者ｉの格付推移後のエクスポージャー価値Ｖ _i の期待値である債務者別条件付期待値ｌ _i （ｚ）であって、債務者ｉの現在格付からの推移後の格付が格付ｒであるか否かを表す確率変数Ｓ _ir と前記エクスポージャー価値Ｖ _ir とを乗算した値の全格付についての総和として定義される債務者別条件付期待値ｌ _i （ｚ）を、確率変数Ｓ _ir と前記エクスポージャー価値Ｖ _ir との代わりに、前記ｗ _ir 算出ステップで算出されて前記記憶装置に記憶されている前記エクスポージャー価値の差ｗ _ir と前記条件付確率算出ステップで算出されて前記記憶装置に記憶されている前記条件付確率ｐｓ _ir （ｚ）とから算出し、債務者ｉに対応付けて前記記憶装置に記憶させる債務者別条件付期待値算出ステップと、
   前記リスクファクターＺをｚで固定したときの条件付でのポートフォリオ価値Ｖの期待値である条件付期待値ｌ（ｚ）を、前記債務者別条件付期待値算出ステップで算出した前記債務者別条件付期待値ｌ _i （ｚ）を全債務者ｉについて加算することによって算出し、前記記憶装置に記憶させる条件付期待値算出ステップと、
   前記債務者別条件付期待値ｌ _i （ｚ）の一次導関数ｌ' _i （ｚ）を、前記エクスポージャー価値の差ｗ _ir と前記前記条件付確率ｐｓ _ir （ｚ）の一次導関数ｐｓ _ir '（ｚ）とから算出し、債務者ｉに対応付けて前記記憶装置に記憶させると共に、前記債務者別条件付期待値ｌ _i （ｚ）の二次導関数ｌ'' _i （ｚ）を前記エクスポージャー価値の差ｗ _ir と前記前記条件付確率ｐｓ _ir （ｚ）の二次導関数ｐｓ _ir ''（ｚ）とから算出し、債務者ｉに対応付けて前記記憶装置に記憶させる債務者別条件付期待値導関数算出ステップと、
   前記条件付期待値ｌ（ｚ）の一次導関数ｌ'（ｚ）を、前記債務者別条件付期待値導関数算出ステップで算出されて前記記憶装置に記憶されている前記一次導関数ｌ' _i （ｚ）を全債務者ｉについて加算することによって算出すると共に、前記条件付期待値ｌ（ｚ）の二次導関数ｌ''（ｚ）を、前記債務者別条件付期待値導関数算出ステップで算出されて前記記憶装置に記憶されている前記二次導関数ｌ'' _i （ｚ）を全債務者ｉについて加算することによって算出し、前記記憶装置に記憶させる条件付期待値導関数算出ステップと、
   前記リスクファクターＺをｚで固定したときの条件付でのポートフォリオ価値Ｖの分散である条件付分散ν（ｚ）の債務者ごとの偏微分である債務者別条件付分散ν _i （ｚ）を、確率変数Ｓ _ir と前記エクスポージャー価値Ｖ _ir との代わりに、前記ｗ _ir 算出ステップで算出されて前記記憶装置に記憶されている前記エクスポージャー価値の差ｗ _ir と前記条件付確率算出ステップで算出されて前記記憶装置に記憶されている前記条件付確率ｐｓ _ir （ｚ）とから算出し、債務者ｉに対応付けて前記記憶装置に記憶させる債務者別条件付分散算出ステップと、
   前記リスクファクターＺをｚで固定したときの条件付でのポートフォリオ価値Ｖの分散である前記条件付分散ν（ｚ）を、前記債務者別条件付分散ν _i （ｚ）を全債務者ｉについて加算した半分の値として算出し、前記記憶装置に記憶させる条件付分散算出ステップと、
   前記債務者別条件付分散ν _i （ｚ）の一次導関数ν _i '（ｚ）を、前記エクスポージャー価値の差ｗ _ir と前記前記条件付確率ｐｓ _ir （ｚ）の一次導関数ｐｓ _ir '（ｚ）とから算出し、債務者ｉに対応付けて前記記憶装置に記憶させる債務者別条件付分散導関数算出ステップと、
   前記条件付分散ν（ｚ）の一次導関数ν'（ｚ）を、前記債務者別条件付分散導関数算出ステップで算出した一次導関数ν _i '（ｚ）を全債務者ｉについて加算した半分の値として算出し、前記記憶装置に記憶させる条件付分散導関数算出ステップと、
   前記条件付期待値導関数算出ステップで算出された前記条件付期待値ｌ（ｚ）の一次導関数ｌ'（ｚ）及び前記条件付期待値ｌ（ｚ）の二次導関数ｌ''（ｚ）と、前記条件付分散算出ステップで算出された前記条件付分散ν（ｚ）及び前記条件付分散導関数算出ステップで算出された前記条件付分散ν（ｚ）の一次導関数ν'（ｚ）とから、各債務者ｉについてのグラニュラリティ調整項Δｑα _i （ｚ）を算出し、前記記憶装置に記憶させると共に、前記記憶装置に記憶されている前記債務者ｉごとの条件付期待値ｌ _i （ｚ）と前記グラニュラリティ調整項Δｑα _i （ｚ）との和である債務者ｉごとのエクスポージャー価値Ｖ _i の前記信頼水準αに対応するパーセント点ｑα _i を算出し、前記記憶装置に記憶させるｑα _i 算出ステップと、
   各債務者ｉについて、前記債務者データに基づいて、債務者ｉの現在格付ｓに対応する前記格付推移確率ｐ _sk のうち格付ｒへ推移する確率ｐ _ir と、前記エクスポージャー価値Ｖ _ir とを前記記憶装置から読み出して、前記確率ｐ _ir と前記エクスポージャー価値Ｖ _ir とを乗算した値の全格付についての総和である債務者ｉのエクスポージャー価値の期待値Ｅ［Ｖ _i ］を算出し、前記記憶装置に記憶させるＥ［Ｖ _i ］算出ステップと、
   前記ｑα _i 算出ステップで算出されて前記記憶装置に記憶されている前記パーセント点ｑα _i と前記Ｅ［Ｖ _i ］算出ステップで算出されて前記記憶装置に記憶されている期待値Ｅ［Ｖ _i ］とから、ポートフォリオＶａＲを算出するポートフォリオＶａＲ算出ステップと、
   を実行させるプログラム。

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