CN101901423A - 信息处理装置、信息处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明的目的是在MTM方式的分析近似中高速地求得Var等。本发明提供一种信息处理装置，具有：评级阈值计算单元，其取得存储在存储装置中的从评级s变迁到评级k的概率p_sk，根据取得的p_sk计算债务人变为评级r以下的评级阈值θ_ir；带条件概率计算单元，其取得存储在存储装置中的各债务人i的常数a_i，基于取得的a_i、由z计算单元计算得到的z、由评级阈值计算单元计算得到的θ_ir，在z固定的条件下计算债务人i到达评级r以下的概率ps_ir(z)；w_ir计算单元，基于存储在存储装置中的从债务人i的现在的评级到评级r变迁时的风险暴露价值V_ir，计算债务人i的相邻评级间的风险暴露价值的差w_ir。

Description

信息处理装置、信息处理方法 

技术领域

本发明涉及信息处理装置、信息处理方法。 

背景技术

作为信用风险的VaR(Value at Risk，即风险价值。对应于置信水平α的百分点)的计算方法，蒙特卡洛法被广泛应用。又，作为信用风险的模型化的方法，有DM(Default Mode)方式和MTM(Mark-to-Market/时价评价)方式。DM方式是仅采用违约时的损失额做成损失分布的模型，用于包含面向中小型零售商的授信的信用风险计测。另一方面，MTM方式是同时还考虑违约情况以外的损益做成损益分布的模型，其主要用于需要考虑由于时价的下跌导致的损失的市场性金融商品(例如公司债券等)。 

对于DM方式和MTM方式中的任何一种模型，都已知有通过蒙特卡洛法计算VaR的方法。例如，在专利文献1中，记载了DM方式和MTM方式的模型化的说明，和通过蒙特卡洛法计算VaR的计算方法。又，除了蒙特卡洛法以外，例如，非专利文献1中记载了对DM方式分析性计算VaR的方法。 

专利文献1日本专利公开2009-32237号公报 

非专利文献1《授信资产组合的信用风险的分析性评价方法：以极限损失分布和粒度(グラニユラリテイ)调整为轴》，日本银行金融研究所，2005年7月 

发明内容

发明所要解决的课题 

近年来，国内外都在呼吁经济资本运营(以各公司的风险贡献度为基础，基于哪一部门担负多少风险量等、或是收益性等观点的管理会计性的业务运营)的必要性，将整体VaR分解为“各公司对VaR的风险贡献度”的重要性提高。 

但是，在上述蒙特卡洛方法的情况下，求取风险贡献度时，由于存在由随机数造成的误差，因此会导致数值不稳定、整体VaR和各公司贡献度的总和不一致、以太小单位求取贡献度所耗费的时间较长、需要大容量的存储器这些问题。 

为此，提出通过分析性手法计算VaR的技术。通过分析性手法，可以高精度且高速地计算各公司各自的风险贡献度。如上所述，作为信用风险的模型化的方式，有DM方式和MTM方式，在非专利文献1中，对于DM方式，公开了分析性计算VaR的计算方法。另一方面，对于MTM方式，由于相比DM方式，参数多，分布复杂，因此通常认为难以分析性地计算VaR。 

这里，通过附图，对上述课题进行更详细的说明。图1是表示根据DM方式的债务人i的评级和损失额的示意图。pi是对应债务人i的评级的违约率。如图1所示，在DM方式中，由于能够统一包括违约以外的情况，因此如图2所示，可以以二项分布表示图1。图2是显示以二项分布表示图1的一例的图。 

根据图2的评级变迁，在DM方式中，如下求得资产组合的损失额的概率分布： 

数式1 

$L=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{L}_i$

$D_i=1_{\{x_i<{\mathrm{\&theta;}}_i\}}$

L_i＝D_iLGD_iEAD_i

p_i＝E[D_i] 

此处， 

L：资产组合的损失额 

L_i：债务人i造成的损失额 

D_i：表示债务人i的状态(违约、非违约)的概率变量 

x_i：表示债务人i的企业价值的概率变量 

l[·]：定义函数 

p_i：债务人i的违约率 

LGD_i：债务人i的风险暴露(exposure)的违约时损失率 

EAD_i：债务人i的风险暴露额 

实际上，由于资产组合中所包含的各债务人的违约率和违约时损失额是不同的，即使如图2那样显示各个债务人，资产组合的损失额的分布也非常复杂，难以求得VaR。 

因此，以往通过利用蒙特卡洛法模拟试验(仅与试行次数相应地生成与概率变量相对应的随机数，依次计算D_i→L_i→L)计算出概率分布和其风险指标(VaR)。 

近年来，已知有粒度(granularity)调整法等的采用分析近似的VaR计算方法。由此，不仅可以求得VaR，而且还能够稳定且高速地求得各债务人的风险贡献度。 

数式2 

$\mathrm{VaR}=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{EAD}}_i\frac{\&PartialD;\mathrm{VaR}}{{\&PartialD;\mathrm{EAD}}_i}$

数式2是：在DM方式中分析性地求取VaR时，求债务人i的风险贡献度的式子，和在DM方式中分析性求取VaR的式子。 

另一方面，显示MTM方式中债务人i的评级变迁和损益额的图成为图3那样的多项分布，由于每一个债务人的参数都比DM方式多，因此存在着和DM方式相比VaR的分析近似非常困难这样的问题。此处，图3表示根据MTM方式的债务人i的评级变迁和损益额的图。pir是债务人i从现在的评级变迁为评级r的评级变迁概率。 

本发明鉴于上述问题点，其目的在于使得在MTM方式的分析近似中快速求得VaR等成为能够。 

解决课题的手段 

本发明的信息处理装置，包括：z计算单元，其基于存储在存储装置中的置信水平α，计算与α对应的风险因子z的百分点；评级阈值计算单元，其取得存储在存储装置中的评级s变迁到评级k的概率p_sk，基于取得的p_sk计算债务人i变为评级r以下的评级阈值θ_ir；带条件概率计算单元，其取得存储在存储装置中的各债务人i的常数a_i，并基于取得的a_i、由所述z计算单元计算得到的z、和由所述评级阈值计算单元计算得到的θ_ir，在z为固定时的条件下，以N为标准正态分布的累积概率函数，以下式 

数式3 

${\mathrm{ps}}_{\mathrm{ir}}\left(z\right)=N\left(\frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ir}}-\sqrt{a_i}z}{\sqrt{1-a_i}}\right)$

(式1) 

计算债务人i变为评级r以下的概率ps_ir(z)；w_ir计算单元，其基于存储在存储装置中的从债务人i的现在的评级变迁向评级r时的风险暴露价值V_ir，以下式 

w_ir＝V_ir-V_i(r+1)式(2) 

计算债务人i的相邻评级间的风险暴露价值的差w_ir。 

信息处理装置通过这样的构成，可如式(1)那样计算在z相对评级s向评级k变迁的概率p_sk固定时的条件下债务人i变为评级r以下的概率ps_ir(z)。又，信息处理装置通过这样的构成，可如式(2)那样计算债务人i的相邻评级间的风险暴露价值相对于债务人i当前评级向评级r变迁时的风险暴露价值V_ir的差w_ir。ps_ir(z)以式(1)求得，w_ir以式(2)求得，这对应于MTM方式中表示债务人i的评级变迁和损益额的多项分布可以二项分布的相加来表现。这样，在z固定的条件下可容易地(快速地)计算得到组合价值V的带条件期待值l(z)、在z固定的条件下组合价值V的带条件分散v(z)可容易地(快速地)计算得到，从而可通过MTM方式分析性地计算VaR。 

本发明的信息处理装置进行的信息处理方法，包括：z计算步骤，其基于存储在存储装置中的置信水平α，计算与α对应的风险因子z的百分点；评级阈值计算步骤，其取得存储在存储装置中的从评级s变迁到评级k的概率p_sk，基于所取得的p_sk计算债务人i变为评级r以下的评级阈值θ_ir；带条件概率计算步骤，其取得存储在存储装置中的各债务人i的常数a_i，并基于取得的a_i、由所述z计算步骤计算得到的z、和由所述评级阈值计算步骤计算得到的θ_ir，在z为固定时的条件下，以N为标准正态分布的累积概率函数，以下式 

数式4 

${\mathrm{ps}}_{\mathrm{ir}}\left(z\right)=N\left(\frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ir}}-\sqrt{a_i}z}{\sqrt{1-a_i}}\right)$

计算债务人i在评级r以下的概率ps_ir(z)； 

w_ir计算单元，其基于存储在存储装置中的从债务人i的现在的评级朝向评级r变迁时的风险暴露价值V_ir，以w_ir＝V_ir-V_i(r+1)计算债务人i的相邻评级间的风险暴露价值的差w_ir。 

发明效果 

根据本发明，可在MTM方式的分析近似中高速地求得VaR等。 

附图说明

图1是表示根据DM方式的债务人i的评级变迁和损失额的示意图。 

图2是显示以二项分布显示图1的一例的图。 

图3是显示根据MTM方式的债务人i的评级变迁和损益额的示意图。 

图4是表示通过二项分布的相加表现图3那样的多项分布的一例的示意图。 

图5是基于企业价值模型对图4进行说明的图。 

图6是显示信息处理装置的硬件构成的一例的示意图。 

图7是显示信息处理装置的软件构成的一例的示意图。 

图8是显示存储评级变迁矩阵的表格的一例的示意图。 

图9是显示存储从评级s变迁到评级r以下的概率pssr的表格的一例的图。 

图10是显示存储债务人i的评级变迁到评级r或其以下的概率psir的表格的一例的图。 

图11是显示存储债务人i的评级变为评级r以下的评级阈值θ_ir的表格的一例的图。 

图12是显示存储相关矩阵的表格的一例的图。 

图13是显示根据债务人存储相关计算信息的表格的一例的图。 

图14是显示存储在风险因子z固定的条件下，债务人i到达评级r以下的概率ps_ir(z)(风险因子z固定时的带条件概率)的表格的一例的示意图。 

图15是显示存储在风险因子z固定的条件下，债务人i到达评级r以下的概率的一阶导函数ps_ir’(z)(风险因子z固定时的带条件概率)的表格的一例的示意图。 

图16是显示存储在风险因子z固定的条件下，债务人i到达评级r以下的概率的二阶导函数ps_ir”(z)(风险因子z固定时的带条件概率)的表格的一例的示意图。 

图17是显示存储债务人i的当前评级和向评级r变迁时的风险暴露价值V_ir的表格的一例的示意图。 

图18是显示存储债务人i的相邻评级间的价值差w_ir的表格的一例的示意图。 

图19是显示存储资产组合价值V的带条件期待值l(z)或资产组合价值V的带条件分散等的表格的一例的示意图。 

图20是显示根据债务人存储风险暴露价值的期待值和各公司风险贡献度等的表格的一例的示意图。 

图21是显示计算与置信水平α对应的风险因子z的百分点的处理的一例的流程图。 

图22是显示计算债务人i到达评级r以下的评级阈值θir的处理的一例的示意性流程图。 

图23是显示计算带条件概率等的处理的一例的流程图。 

图24是显示计算债务人i的相邻评级间的价值差w_ir的处理的一例的流程图。 

图25是显示计算与置信水平α对应的资产组合价值的百分点q_α等的处理的一例的流程图。 

图26是显示计算债务人i的风险暴露价值的期待值E[V_i]的处理的一例的流程图。 

图27是显示计算各公司风险贡献度和资产组合VaR的处理的一例的流程图。 

具体实施方式

下面根据附图对本发明的实施方式进行说明。 

(本实施形态的梗概) 

首先，采用图4和图5对本实施形态的梗概进行说明。又，以下所述的处理通过后述的信息处理装置(计算机)进行处理。 

如上所述，表示MTM方式中债务人i的评级变迁和损益额的示意图为如图3所示的多项分布。但是，在默顿模型(企业价值模型)中，与债务人i从现在的评级变迁到评级r的变迁概率p_ir相对应，如后述那样求得债务人i从现在的评级变迁到评级r以下的变迁概率ps_ir，与债务人i从现在的评级变迁到评级r的变迁时的风险暴露价值V_ir相对应，如后述那样求得债务人i的相邻评级间的风险暴露价值的差W_ir，由此可如图4那样，将图3的多项分布通过二项分布的相加来表现。 

此处，图5基于企业价值模型对图4进行说明。 

MTM方式中，信息处理装置根据存储在HD等存储装置中的概率变迁矩阵得到与债务人i的评级对应的变迁概率p_ir， 

数式6 

为使得上述关系成立，评级阈值θ_ir采用下列式子求出： 

数式7 

${\mathrm{ps}}_{\mathrm{ir}}=\underset{k=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_{\mathrm{ik}}$

θ_ir＝N^-1(ps_ir) 

此处， 

ps_ir：债务人i变迁到评级r以下的概率 

N(·)：标准正态分布的累积概率函数 

N^-1(·)：N(·)的反函数 

这里，r值越小表示评级越低。 

采用θ_ir的话，表示朝评级BB变迁的函数可以如图5(B)所示。 

这里，采用图5(C)和(D)的话，可将图(B)表示为图(C)-(D)。即，图5(C)和(D)成为与采用DM方式的Di相同的形式，对应于二项分布。因此，期待值、分散的计算也变得容易。对评级BB之外，可通过采用S_ir、D_ir表现，如以下那样展开： 

数式8 

$D_{\mathrm{ir}}=1_{\{x_i<{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ir}}\}}$

ps_ir＝E[D_ir] 

S_ir＝D_ir-D_i(r-1)

$V_i=\underset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}{S}_{\mathrm{ir}}{V}_{\mathrm{ir}}=\underset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}{D}_{\mathrm{ir}}{w}_{\mathrm{ir}}$

这对应于如图4那样将多项分布以二项分布的相加来表现。又，并不是在数学上通常能以二项分布的相加表示多项分布的，上述的关系式是通过在企业价值模型中深入研究展开方法而导出的关系式。 

此处，W_ir＝V_ir-V_i(r+1)

S_ir：表示债务人i的状态(R_i是否是r)的概率变量 

R_i：债务人i的评级变迁后的评级 

D_ir：表示债务人i的状态(R_i是否为评级r以下)的概率变量 

V_i：债务人i的评级变迁后的风险暴露的价值 

V_ir：债务人i评级r时风险暴露的价值 

在根据企业价值模型的计算中，一般采用例如下式那样的xi的表现方法 

数式9 

$x_i=\sqrt{a_i}z+\sqrt{1-a_i}{\mathrm{\&zeta;}}_i$

此处， 

z：风险因子 

a_i：表示企业价值x_i对z的依赖程度的常数 

ζ_i：债务人i的企业价值x_i中，未由z表现的因素 

在上式中，考虑的是如图5(E)那样概率变量z固定为某个值的带条件概率(conditionalprobability)。此时，资产组合价值V的期待值l(z)·分散v(z)对于VaR的分析近似是必要的，但是此处能够通过前述的二项分布的相加表现多项分布，可以基于债务人i变迁到等级r以下的变迁概率ps_ir(z)进行计算，由此求得l(z)、v(z)。 

例如，在扩张模型具有多重因子的情况或是不限于Corr(ζ_i、ζ_i)＝0的情况下，v(z)、v’(z)的计算尤其困难，但通过以二项分布来表现则容易计算。更加具体来说，DM方式中的如非专利文献1的补论4、5那样的计算，对MTM方式进行同样的多项分布的话则较为困难，而通过二项分布的相加来表现则更加容易。 

数式10 

pS_ir(z)＝E[D_ir|z] 

${\mathrm{ps}}_{\mathrm{ir}}^{\&prime;}\left(z\right)=\frac{d}{\mathrm{dz}}{\mathrm{ps}}_{\mathrm{ir}}\left(z\right),$ ${\mathrm{ps}}_{\mathrm{ir}}^{\&prime;\&prime;}\left(z\right)=\frac{d^2}{{\mathrm{dz}}^2}{\mathrm{ps}}_{\mathrm{ir}}\left(z\right)$

l(z)＝E[V|z] 

$l^{\&prime;}\left(z\right)=\frac{d}{\mathrm{dz}}l\left(z\right),$ $l^{\&prime;\&prime;}\left(z\right)=\frac{d^2}{{\mathrm{dz}}^2}l\left(z\right)$

v(z)＝Var[V|z] 

$v^{\&prime;}\left(z\right)=\frac{d}{\mathrm{dz}}v\left(z\right)$

如上述那样，对于粒度调整的计算所必须的资产组合价值的带条件期待值l(z)、分散v(z)及它们的导函数，即使在MTM方式的多项分布的情况下，也可进行计算，这样，可计算资产组合VaR(对应于置信水平α的百分点q_α)、各公司的风险贡献度。 

数式11 

${\mathrm{\&Delta;q}}_{\mathrm{\&alpha;}}\left(z\right)=-\frac{1}{{2l}^{\&prime;}\left(z\right)}(v^{\&prime;}\left(z\right)-v\left(z\right)(\frac{l^{\&prime;\&prime;}\left(z\right)}{l^{\&prime;}\left(z\right)}+z))$

$q_{\mathrm{\&alpha;}}=(l\left(z\right)+{\mathrm{\&Delta;q}}_{\mathrm{\&alpha;}}\left(z\right)){|}_{z=N^{-1}(1-\mathrm{\&alpha;})}$

在上述的分析近似中，还已知有鞍点近似法等，但是在鞍点近似法等中除分析性方法(closed-form)之外有时还需要数值积分。根据本实施方式，不需要如上的数值积分，可仅通过closed-form计算VaR、各公司风险贡献度。即，根据本实施方式，可高速地计算VaR，高速且稳定地计算各公司的风险贡献度。 

又，根据本实施方式，可将粒度调整法适用到MTM方式。在利用粒度调整法的计算中，可分开为极限损失分布(没有授信集中的前提)时可无视的项和除此之外的项，从把 握授信集中的影响的观点来看是有用的。 

又，得到根据蒙特卡洛法所求得的VaR时，将该VaR作为正式的值，为使得通过分析近似求得的VaR和通过蒙特卡洛法求得的VaR一致，也可乘上如下式那样的修正比率c对各公司风险贡献度进行修正。 

c＝VaR蒙特卡洛/VaR分析近似 

债务人i的各公司风险贡献度＝c·(通过分析近似所求得的债务人i的各公司风险贡献度) 

<硬件结构> 

图6是显示信息处理装置的硬件结构的一例的示意图。如图6所示，信息处理装置1的硬件结构包括：输入装置11、显示装置12、记录媒体驱动装置13、ROM(Read OnlyMemory)15、RAM(Random Access Memory)16、CPU(central Processing Unit)17、接口装置18和HD(Hard Disk)19。 

输入装置11由信息处理装置1的操作者(或用户)所操作的键盘和鼠标等构成，用于将各种操作信息输入到信息处理装置1中。显示装置12由信息处理装置1的用户所使用的显示器等构成，用于显示各种信息(或画面)等。接口装置18是将信息处理装置1连接到网络等的接口。 

涉及后述的流程图的程序通过，例如CD-ROM等记录媒体14被提供给信息处理装置1，或通过网络被下载。记录媒体14设置在记录媒体驱动装置13中，程序从记录媒体14通过记录媒体驱动装置13被安装到HD19。 

ROM15存储有信息处理装置1接通电源时最初读入的程序等。RAM16为信息处理装置1的主存储器。CPU17根据需要从HD19读取程序，存储在RAM16中，通过执行程序来提供后述的功能的一部分，或实行后述的流程图等。RAM16存储例如后述的表格等。 

<软件构成> 

图7是显示信息处理装置的软件构成的一例的示意图。如图7所示，信息处理装置1的软件构成包括：z计算部21、ps_sr计算部22、ps_ir计算部23、θ_ir计算部24、带条件概率计算部25、w_ir计算部26、带条件期待值计算部27、带条件分散计算部28、q_α计算部29、E[V_i]计算部30、风险贡献度计算部31、和资产组合VaR计算部32。 

z计算部21，通过例如RAM16等取得作为参数的置信水平α，利用 

z＝N^-1(1-α) 

计算与所取得的置信水平α相对应的风险因子z的百分点。又，参数由信息处理装置 1的操作者通过输入装置11被输入，也可存储在RAM16等中，或是预先存储在HD19等中。对于以下的参数也是同样的。 

ps_sr计算部22为参数，其通过例如RAM16等取得图8所示的评级变迁矩阵(从现在的评级s朝评级r变迁的概率P_sr)，根据所取得的从现在的评级s朝评级r变迁的概率p_sr，求得从现在评级s变迁到评级r或者评级r以下的概率ps_sr，并代入图9所示的表格的相应处。此处，图8是显示存储评级变迁矩阵的表格的一例的示意图。图9是存储从评级s朝评级r以下变迁的概率ps_sr的表格的一例的示意图。 

Ps_ir计算部23基于由ps_sr计算部22所计算得到的如图9所示的从评级s变迁到评级r或评级r以下的概率ps_sr，计算债务人i变迁到等级r或评级r以下的概率ps_ir。更具体地，ps_ir计算部23通过后述的图17所示的各债务人的评级信息取得债务人i现在的评级，基于所取得的评级信息，通过图9取得从相应的评级s朝评级r或者评级r以下变迁的概率pssr(例如，取得图9的虚线所包围的部分)，并代入图10所示的表格(例如图10的虚线包围的部分)。图10是显示存储债务人i朝评级r或评级r以下变迁的概率ps_ir的表格的一例的示意图。 

此处，评级体系为多个的情况下，对应于图8、图9的表格仅存在有评级体系的个数。此时ps_ir计算部23参考分别对应于债务人的评级体系的图8、图9取得值。 

θ_ir计算部24通过RAM16等取得由ps_ir计算部23计算得到的如图10所示的债务人i朝评级r或评级r以下变迁的概率ps_ir，基于所取得的ps_ir，以θ_ir＝N^-1(ps_ir)计算债务人i变为评级r以下的评级阈值θ_ir，并代入如图11所示的表格的相应位置。图11是显示存储债务人i为评级r以下的评级阈值θ_ir的表格的一例的示意图。 

带条件概率计算部25通过例如RAM16等取得作为参数的由债务人单位赋予的值a_i，基于所取得的由债务人单位赋予的值a_i、与z计算部21所计算得到的置信水平α相对应的风险因子z的百分点、θ_ir计算部24所计算得到的θ_ir，在风险因子z为固定的条件下，以 

数式12 

${\mathrm{ps}}_{\mathrm{ir}}\left(z\right)=N\left(\frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ir}}-\sqrt{a_i}z}{\sqrt{1-a_i}}\right)$

计算债务人i为评级r以下的概率ps_ir(z)，并代入图14所示的表格的相应位置。 

又，此处，由债务人单位赋予的值a_i为采用图12所示的相关矩阵和图13所示的各债务人的相关计算信息，由债务人单位计算得到的值(具体的计算方法在非专利文献1等已 有揭示，在本实施方式中省略详细描述)。 

图14是显示存储在风险因子z固定的条件下，债务人i到达评级r以下的概率ps_ir(z)(风险因子z固定时的带条件概率)的表格的一例的示意图。 

又，带条件概率计算部25同样地，以 

数式13 

${\mathrm{ps}}_{\mathrm{ir}}^{\&prime;}\left(z\right)=-\sqrt{\frac{a_i}{1-a_i}}n\left(\frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ir}}-\sqrt{a_i}z}{\sqrt{1-a_i}}\right)$

计算风险因子z固定时，债务人i到达评级r以下的概率ps_ir(z)的一阶导函数ps_ir’(z)，并代入图15所示的表格的相应位置。 

图15是显示存储在风险因子z固定的条件下，债务人i到达评级r以下的概率的一阶导函数ps_ir’(z)(风险因子z固定时的带条件概率)的表格的一例的示意图。 

又，带条件计算部25，同样地，以 

数式14 

${\mathrm{ps}}_{\mathrm{ir}}^{\&prime;\&prime;}\left(z\right)=-\frac{a_i}{1-a_i}\&CenterDot;\frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ir}}-\sqrt{a_i}z}{\sqrt{1-a_i}}n\left(\frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ir}}-\sqrt{a_i}z}{\sqrt{1-a_i}}\right)$

计算风险因子z固定的条件下，债务人i到达评级r以下的概率ps_ir(z)的二阶导函数ps_ir”(z)，并代入图16所示的表格的相应位置。 

图16是显示存储在风险因子z固定的条件下，债务人i到达评级r以下的概率的二阶导函数ps_ir”(z)(风险因子z固定时的带条件概率)的表格的一例的示意图。 

w_ir计算部26基于作为参数的如图17所示的债务人i的现在的评级和朝评级r变迁时的风险暴露价值V_ir，以w_ir＝V_ir-V_i(r+1)计算债务人i的相邻评级间的价值差w_ir，并将所算出的w_ir代入图18所示的表格的相应位置。 

图17是显示存储债务人i的当前评级和朝向评级r变迁时的风险暴露价值V_ir的表格的一例的示意图。图18是显示存储债务人i的相邻评级间的价值差w_ir的表格的一例的示 意图。 

带条件期待值计算部27，基于由w_ir计算部26所计算得到的如图18所示的债务人i的相邻评级间的价值差w_ir、和由带条件概率计算部25所计算得到的如图14所示的风险因子z固定条件下债务人i到达评级r以下的概率ps_ir(z)，以 

数式15 

$l_i\left(z\right)=\underset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}{w}_{\mathrm{ir}}{\mathrm{ps}}_{\mathrm{ir}}\left(z\right)$

$l\left(z\right)=E\left[V\right|z]=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{l}_i\left(z\right)$

计算资产组合价值V的带条件期待值l(z)和各债务人的资产组合价值V的带条件期待值l_i(z)，并将l_i(z)代入图19所示的表格的相应位置。 

图19是显示存储资产组合价值V的带条件期待值l(z)和资产组合价值V的带条件分散等的表格的一例的示意图。 

又，带条件期待值计算部27，同样地，以 

数式16 

$l_i^{\&prime;}\left(z\right)=\underset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}{w}_{\mathrm{ir}}{\mathrm{ps}}_{\mathrm{ir}}^{\&prime;}\left(z\right)$

$l^{\&prime;}\left(z\right)=\frac{d}{\mathrm{dz}}E\left[V\right|z]=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{l}_i^{\&prime;}\left(z\right)$

计算资产组合价值V的带条件期待值l(z)的一阶导函数l’(z)和各债务人的资产组合价值V的带条件期待值l_i(z)的一阶导函数l_i’(z)，例如，将l_i’(z)代入如图19所示的表格的相应位置。 

又，带条件期待值计算部27同样地，以 

数式17 

$l_i^{\&prime;\&prime;}\left(z\right)=\underset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}{w}_{\mathrm{ir}}{\mathrm{ps}}_{\mathrm{ir}}^{\&prime;\&prime;}\left(z\right)$

$l^{\&prime;\&prime;}\left(z\right)=\frac{d^2}{{\mathrm{dz}}^2}E\left[V\right|z]=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{l}_i^{\&prime;\&prime;}\left(z\right)$

计算资产组合价值V的带条件期待值l(z)的二阶导函数l”(z)和各债务人的资产组合价值V的带条件期待值l_i(z)的二阶导函数l_i”(z)，例如，将l_i”(z)代入如图19所示的表格的相应位置。 

带条件分散计算部28，基于由w_ir计算部26所计算得到的如图18所示的债务人i的相邻评级间的价值差w_ir、和由带条件概率计算部25计算得到的图14所示的风险因子z固定时债务人i到达评级r以下的概率ps_ir(z)，以 

数式18 

$v_i\left(z\right)=V_i\frac{\&PartialD;}{{\&PartialD;V}_i}\mathrm{Var}\left[V\right|z]$

$v\left(z\right)=\frac{1}{2}\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{v}_i\left(z\right)$

式4 

计算资产组合价值V的带条件分散v(z)和v(z)的各债务人的偏微分v_i(z)，并将分v_i(z)代入图19所示的表格相应的位置。 

又，带条件分散计算部28同样地，以 

数式19 

$v_i^{\&prime;}\left(z\right)=V_i\frac{\&PartialD;}{{\&PartialD;V}_i}\&CenterDot;\frac{d}{\mathrm{dz}}\mathrm{Var}\left[V\right|z]$

$v^{\&prime;}\left(z\right)=\frac{1}{2}\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{v}_i^{\&prime;}\left(z\right)$

计算资产组合价值V的带条件分散v(z)的一阶导函数v’(z)和v’(z)的各债务人的偏微分v_i’(z)，并将例如v_i’(z)代入图19所示的表格相应的位置。 

q_α计算部29，基于由带条件期待值计算部27计算得到并存储于如图19所示的表格中的各债务人的资产组合价值V的带条件期待值l_i(z)、一阶导函数l_i’(z)、二阶导函数l_i”(z)、和由带条件分散计算部28计算得到并存储于如图19所示的表格的v_i(z)、一阶导函数v_i’(z)，以 

数式20 

${\mathrm{\&Delta;q}}_{\mathrm{\&alpha;i}}\left(z\right)=V_i\frac{\&PartialD;}{{\&PartialD;V}_i}\{-\frac{1}{{2l}^{\&prime;}\left(z\right)}(v^{\&prime;}\left(z\right)-v\left(z\right)(\frac{l^{\&prime;\&prime;}\left(z\right)}{l^{\&prime;}\left(z\right)}+z))\}$

${\mathrm{\&Delta;q}}_{\mathrm{\&alpha;}}\left(z\right)=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&Delta;q}}_{\mathrm{\&alpha;i}}$

$q_{\mathrm{\&alpha;i}}=(l_i\left(z\right)+{\mathrm{\&Delta;q}}_{\mathrm{\&alpha;i}}\left(z\right)){|}_{z=N^{-1}(1-\mathrm{\&alpha;})}$

$q_{\mathrm{\&alpha;}}=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{q}_{\mathrm{\&alpha;i}}$

计算与置信水平α对应的资产组合价值的百分点q_α等，并将计算得到的q_αi和Δq_αi(z)代入图19所示的表格的相应位置。 

E[V_i]计算部30，由例如RAM16等取得作为参数的图8所示的评级变迁矩阵(从现在的评级s变迁到评级r的概率p_sr)，由例如RAM16等取得作为参数的如图17所示的债务人i现在的评级和朝评级r变迁时的组合价值V_ir，基于所得到的从现在的评级s变迁到评级r的概率p_sr和所得到的债务人i现在的评级和朝评级r变迁时的组合价值V_ir，以 

$E\left[V_i\right]=\underset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}{p}_{\mathrm{ir}}{V}_{\mathrm{ir}}$

计算债务人i的资产组合价值的期待值E[V_i]，并将计算得到的E[V_i]代入如图20所示的表格的相应位置。 

图20是显示根据债务人存储风险暴露价值的期待值和各公司风险贡献度等的表格的一例的示意图。 

风险贡献度计算部31，基于由E[V_i]计算部30所计算得到并存储于图20所示的表格中的E[V_i]、和由q_α计算部29所计算得到并存储于图19所示的表格中的q_αi，例如以 

债务人i的风险贡献度＝q_αi-E[V_i] 

计算债务人i的风险贡献度(各公司风险贡献度)，并将计算得到的债务人i的风险贡献度代入如图20所示的表格的相应位置。 

资产组合VaR计算部32基于由风险贡献度计算部31所计算得到并存储于图20所示的表格中的债务人i的风险贡献度，例如以 

资产组合 

债务人i的风险寄与度 

计算资产组合VaR，并将计算得到的债务人i的风险贡献度代入图20所示的表格的相应位置。 

下面，以流程图对信息处理装置的处理进行说明。 

图21是显示计算与置信水平α相对应的风险因子z的百分点的处理的一例的流程图。 

在步骤S10中，z计算部21，通过例如RAM16等取得作为参数的置信水平α，利用 

z＝N^-1(1-α) 

计算与所取得的置信水平α对应的风险因子z的百分点。 

图22是显示计算债务人i到达评级r以下的评级阈值θ_ir的处理的一例的流程图。 

在步骤S20中，ps_sr计算部22，其通过例如RAM16等取得作为参数的图8所示的评级变迁矩阵(从现在的评级s变迁到评级r的概率P_sr)，基于所取得的从现在的评级s朝评级r变迁的概率p_sr，求得从现在评级s朝评级r或评级r以下变迁的概率ps_sr，并代入图9所示的表格的相应位置。 

在步骤S21中，ps_ir计算部23基于步骤S20所计算得到的如图9所示的从评级s向评级r或评级r以下变迁的概率ps_sr，计算债务人i变迁至等级r或评级r以下的概率ps_ir，并代入图10所示的表格的相应位置。 

在步骤S22中，θ_ir计算部24通过，通过RAM16等取得步骤S21计算得到的如图10所示的债务人i朝评级r或评级r以下变迁的概率ps_ir，基于所取得的ps_ir，以 

θ_ir＝N^-1(ps_ir) 

计算债务人i为评级r以下的评级阈值θ_ir，并代入如图11所示的表格的相应位置。 

图23是显示计算带条件概率等的处理的一例的流程图。 

在步骤S30中，带条件概率计算部25，其通过例如RAM16等取得作为参数的由债务人单位赋予的值a_i，基于所取得的值a_i、与由z计算部21所计算得到的置信水平α对应的风险因子z的百分点、θ_ir计算部24所计算得到的θ_ir，在风险因子z为固定的条件下，以 

数式21 

${\mathrm{ps}}_{\mathrm{ir}}\left(z\right)=N\left(\frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ir}}-\sqrt{a_i}z}{\sqrt{1-a_i}}\right)$

计算债务人i为评级r以下的概率ps_ir(z)，并代入图14所示的表格的相应位置。 

在步骤S31中，带条件概率计算部25，同样地，以 

数式22 

${\mathrm{ps}}_{\mathrm{ir}}^{\&prime;}\left(z\right)=-\sqrt{\frac{a_i}{1-a_i}}n\left(\frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ir}}-\sqrt{a_i}z}{\sqrt{1-a_i}}\right)$

计算风险因子z固定时，债务人i到达评级r以下的概率ps_ir(z)的一阶导函数ps_ir’(z)，并代入图15所示的表格的相应位置。 

在步骤S32中，带条件计算部25，同样地，以 

数式23 

${\mathrm{ps}}_{\mathrm{ir}}^{\&prime;\&prime;}\left(z\right)=-\frac{a_i}{1-a_i}\&CenterDot;\frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ir}}-\sqrt{a_i}z}{\sqrt{1-a_i}}n\left(\frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ir}}-\sqrt{a_i}z}{\sqrt{1-a_i}}\right)$

计算风险因子z固定的条件下债务人i到达评级r以下的概率ps_ir(z)的二阶导函数ps_ir”(z)，并代入图16所示的表格的相应位置。 

图24是显示计算债务人i的相邻的评级间的价值差w_ir的处理的一例的流程图。 

在步骤S40中，w_ir计算部26，其基于作为参数的图17所示的债务人i现在的评级和朝评级r变迁时的风险暴露价值V_ir，以 

w_ir＝V_ir-V_i(r+1)

计算债务人i的相邻评级间的价值差w_ir，并将计算得到的w_ir代入图18所示的表格的相应位置。 

图25是显示计算与置信水平α对应的资产组合价值的百分点q_α等的处理的一例的流程图。 

在步骤S50中，带条件期待值计算部27，基于由图24的处理计算得到的如图18所示的债务人i的相邻评级间的价值差w_ir、和由图23的处理计算得到的如图14所示的风险因子z固定条件下债务人i到达评级r以下的概率ps_ir(z)，以 

数式24 

$l_i\left(z\right)=\underset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}{w}_{\mathrm{ir}}{\mathrm{ps}}_{\mathrm{ir}}\left(z\right)$

$l\left(z\right)=E\left[V\right|z]=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{l}_i\left(z\right)$

计算资产组合价值V的带条件期待值l(z)和各债务人的资产组合价值V的带条件期待值l_i(z)，并将l_i(z)代入图19所示的表格的相应位置。 

又，带条件期待值计算部27，同样地，以 

数式25 

$l_i^{\&prime;}\left(z\right)=\underset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}{w}_{\mathrm{ir}}{\mathrm{ps}}_{\mathrm{ir}}^{\&prime;}\left(z\right)$

$l^{\&prime;}\left(z\right)=\frac{d}{\mathrm{dz}}E\left[V\right|z]=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{l}_i^{\&prime;}\left(z\right)$

计算资产组合价值V的带条件期待值l(z)的一阶导函数l’(z)和各债务人的资产组合价值V的带条件期待值l_i(z)的一阶导函数l_i’(z)，例如，将l_i’(z)代入如图19所示的表格的相应位置。 

又，带条件期待值计算部27同样地，以 

数式26 

$l_i^{\&prime;\&prime;}\left(z\right)=\underset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}{w}_{\mathrm{ir}}{\mathrm{ps}}_{\mathrm{ir}}^{\&prime;\&prime;}\left(z\right)$

$l^{\&prime;\&prime;}\left(z\right)=\frac{d^2}{{\mathrm{dz}}^2}E\left[V\right|z]=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{l}_i^{\&prime;\&prime;}\left(z\right)$

计算资产组合价值V的带条件期待值l(z)的二阶导函数l”(z)和各债务人的资产组合价值V的带条件期待值l_i(z)的二阶导函数l_i”(z)，例如，将l_i”(z)代入如图19所示的表格的相应位置。 

在步骤S51中，带条件分散计算部28，基于由图24的处理计算得到的如图18所示的债务人i的相邻评级间的价值差w_ir、由图23的处理计算得到的图14所示的风险因子z固定时债务人i到达评级r以下的概率ps_ir(z)，以 

数式27 

$v_i\left(z\right)=V_i\frac{\&PartialD;}{{\&PartialD;V}_i}\mathrm{Var}\left[V\right|z]$

$v\left(z\right)=\frac{1}{2}\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{v}_i\left(z\right)$

计算资产组合价值V的带条件分散v(z)和v(z)的各债务人的偏微分v_i(z)，并将例如v_i(z)代入图19所示的表格相应的位置。 

又，带条件分散计算部28同样地，以 

数式28 

$v_i^{\&prime;}\left(z\right)=V_i\frac{\&PartialD;}{{\&PartialD;V}_i}\&CenterDot;\frac{d}{\mathrm{dz}}\mathrm{Var}\left[V\right|z]$

$v^{\&prime;}\left(z\right)=\frac{1}{2}\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{v}_i^{\&prime;}\left(z\right)$

计算资产组合价值V的带条件分散v(z)的一阶导函数v’(z)和v’(z)的各债务人的偏微分v_i’(z)，并将分v_i’(z)代入图19所示的表格相应的位置。 

此处，不问步骤S50的处理和步骤S51的处理的顺序，步骤S51可以在步骤S0之前或之后。还可以同时进行。 

在步骤S52中，q_α计算部29，基于步骤S50所计算得到的存储于如图19所示的表格中的各债务人的资产组合价值V的带条件期待值l_i(z)、一阶导函数l_i’(z)、二阶导函数l_i”(z)、和步骤S51所计算得到的存储于如图19所示的表格中的v_i(z)、一阶导函数v_i’(z)，以 

数式29 

${\mathrm{\&Delta;q}}_{\mathrm{\&alpha;i}}\left(z\right)=V_i\frac{\&PartialD;}{{\&PartialD;V}_i}\{-\frac{1}{{2l}^{\&prime;}\left(z\right)}(v^{\&prime;}\left(z\right)-v\left(z\right)(\frac{l^{\&prime;\&prime;}\left(z\right)}{l^{\&prime;}\left(z\right)}+z))\}$

${\mathrm{\&Delta;q}}_{\mathrm{\&alpha;}}\left(z\right)=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&Delta;q}}_{\mathrm{\&alpha;i}}$

$q_{\mathrm{\&alpha;i}}=(l_i\left(z\right)+{\mathrm{\&Delta;q}}_{\mathrm{\&alpha;i}}\left(z\right)){|}_{z=N^{-1}(1-\mathrm{\&alpha;})}$

$q_{\mathrm{\&alpha;}}=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{q}_{\mathrm{\&alpha;i}}$

计算与置信水平α对应的资产组合价值的百分点q_α等，并将计算得到的q_αi和Δq_αi(z)代入图19所示的表格的相应位置。 

图26是显示计算债务人i的风险暴露价值的期待值E[V_i]的处理的一例的流程图。 

在步骤S60中，E[V_i]计算部30，由例如RAM16等取得作为参数的如图8所示的评级变迁矩阵(从现在的评级s变迁到评级r的变迁概率P_sr)，由例如RAM16等取得作为参数的如图17所示的债务人i现在的评级和朝评级r变迁时的资产组合价值V_ir，基于所得到的从现在的评级s变迁到评级r的概率p_sr和所得到的债务人i现在的评级和朝评级r变迁时的资产组合价值V_ir，以 

$E\left[V_i\right]=\underset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}{p}_{\mathrm{ir}}{V}_{\mathrm{ir}}$

计算债务人i的资产组合价值的期待值E[V_i]，并将计算得到的E[V_i]代入如图20所示的表格的相应位置。 

图27是显示计算各公司风险贡献度和资产组合VaR的处理的一例的流程图。 

在步骤S70中，风险贡献度计算部31，基于由图26计算得到并存储于如图20所示的表格中的E[V_i]、和由图25计算得到并存储于如图19所示的表格中的q_αi，例如以 

债务人i的风险贡献度＝q_αi-E[V_i] 

计算债务人i的风险贡献度(单个公司风险贡献度)，并将计算得到的债务人i的风险贡献度代入如图20所示的表格的相应位置。 

在步骤S71中，资产组合VaR计算部32基于由步骤S70计算得到并存储于如图20所示的表格中的债务人i的风险贡献度，例如以 

资产组合 

债务人i的风险寄与度 

计算资产组合VaR，并将计算得到的债务人i的风险贡献度代入图20所示的表格的相应位置。 

如上所述，本实施方式的信息处理装置，具有采用相邻评级间的风险暴露价值的差w_ir，计算MTM方式中资产组合价值V的VaR的分析近似的技术性特征。下面，对这点进行详细说明。 

首先，对DM方式和MTM方式中以蒙特卡洛法进行的VaR计算进行说明。 

DM方式中通过蒙特卡洛法进行模拟的情况下的式子如下所示： 

数式30 

θ_i＝N^-1(p_i) 

$D_i=1_{\{x_i<{\mathrm{\&theta;}}_i\}}$

L_i＝D_iLGD_iEAD_i

$L=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{L}_i$

式5 

此处， 

L：资产组合的损失额 

L_i：债务人i造成的损失额 

D_i：表示债务人i的状态(违约、非违约)的概率变量 

x_i：表示债务人i的企业价值的概率变量 

l{·}：定义函数

x_i＜θ_i：债务人i的企业价值xi是否小于违约阈值θi 

LGD_i：债务人i的风险暴露的违约时损失率 

EAD_i：债务人i的风险暴露额 

P_i：债务人i的违约率 

N(·)：标准正态分布的累积概率函数 

N^-1(·)：N(·)的反函数 

MTM方式中以蒙特卡洛法进行模拟时的式子如下所示： 

数式31 

${\mathrm{ps}}_{\mathrm{ir}}=\underset{k=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_{\mathrm{ik}}$

θ_ir＝N^-1(ps_ir) 

$S_{\mathrm{ir}}=1_{\{R_i=r\}}=1_{\{{\mathrm{\&theta;}}_{i(r-1)}\&le;x_i<{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ir}}\}}$

$V_i=\underset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}{S}_{\mathrm{ir}}{V}_{\mathrm{ir}}$

$V=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{V}_i$

式6 

此处， 

V：资产组合的价值 

V_i：债务人i的评级变迁后的风险暴露的价值 

V_ir：债务人i为评级r时的风险暴露的价值 

R_i：债务人i的评级变迁后的评级 

S_ir：表示债务人i的状态(R_i是否为r)的概率变量 

x_i：表示债务人i的企业价值的概率变量 

p_ik：债务人i朝评级k变迁的概率 

ps_ir：债务人i朝评级r以下变迁的概率 

N(·)：标准正态分布的累积概率函数 

N^-1(·)：N(·)的反函数 

在上述式子中，r越小表示评级越低。 

如式(5)所示，DM方式中，信息处理装置仅与试行次数相应地生成与概率变量x_i对应的随机数，通过按照D_i→L_i→L的顺序计算概率分布及其风险指标(即VaR)。又，如式(6)所示，在MTM方式中，信息处理装置仅与试行次数相应地生成与概率变量x_i对应的随机数，通过按照S_ir→V_i→V的顺序计算概率分布及其风险指标(即VaR)。 

接着，对VaR的分析近似进行说明。例如，在非专利文献1中，揭示了DM方式中的VaR的分析近似的手法。非专利文献1中，记载了以q_α(E[L|z])+Δq_α(L)来近似损失率分布L的分位点q_α(L)。又，在非专利文献1中，作为定理2，记载了根据赋予Z的1-α分位点z1-α时的条件期待损失计算极限损失分布E[L|Z]的α分位点q_α(E[L|Z])又， 非专利文献1中，作为定理3，记载了真的损失分位点和极限损失分布的α分位点之间的差Δq_α(L)(＝q_α(L)-q_α(E[L|z]))即粒度调整项。这样，非专利文献1中记载的该粒度调整项Δq_α(L)表示为如下式所示。此处，l(z)＝E[L|Z＝z]，v(z)＝Var[L|Z＝z]。 

数式32 

${\mathrm{\&Delta;q}}_{\mathrm{\&alpha;}}\left(L\right)=-\frac{1}{{2l}^{\&prime;}\left(z\right)}(v^{\&prime;}\left(z\right)-v\left(z\right)(\frac{l^{\&prime;\&prime;}\left(z\right)}{l^{\&prime;}\left(z\right)}+z)){|}_{z=N^{-1}(1-\mathrm{\&alpha;})}$

然后，在非专利文献1中记载了，根据上式计算出作为损失率分布L的分位点q_α(L)的VaR。 

信息处理装置，以蒙特卡罗法，如式(6)所示的，对应于DM方式的L_i＝D_iLGD_iEAD_i的计算，在MTM方式中，采用 

信息处理装置在MTM方式的分析近似中，也采用该式，计算上述的粒度调整项。 

这里，l(z)＝E[V|z]，v(z)＝Var[V|z]。该Var[V|z]的计算更具体地通过下式表示。 

数式33 

$\mathrm{Var}\left[V\right|z]=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}\mathrm{Cov}[V_i,V_j\left|z\right]$

$=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{s}{\mathrm{\&Sigma;}}\mathrm{Corr}[S_{\mathrm{ir}}{V}_{\mathrm{ir}},S_{\mathrm{js}}{V}_{\mathrm{js}}|z]\sqrt{\mathrm{Var}\left[S_{\mathrm{ir}}{V}_{\mathrm{ir}}\right|z]\&CenterDot;\mathrm{Var}[S_{\mathrm{js}}{V}_{\mathrm{js}}\left|z\right]}$

这里，Corr[S_irV_ir，S_jsV_j|z]部分的计算量与「(债务人数量×评级数量)的平方」成比例，例如，如果债务者数＝10000，评级数＝10，相关的计算需要进行(10000×10)的平方，即10的10次方的次数。 

另一方面，本实施方式所涉及的信息处理装置，利用相邻评级间的风险暴露价值差W_ir，计算资产组合价值V的α分位点q_α。此时，信息处理装置，为了计算Δq_α，进行式(3)等中的E[V|z]、式(4)等中的Var[V|z]的计算，此时也需要与「(债务人数量×评级数 量)的平方」成比例的计算量。但是，如实施方式的图15、图16所说明的那样，除W_ir、ps_ir(z)、ps’_ir(z)之外，信息处理装置仅以「债务人数量×评级数量」的次数来计算N^-1(ps_ir(z))等，并将以「债务人数量的平方」的次数计算相关ρ_ij得到的值作为参数存储在存储器或缓冲等存储装置中。这样，在信息处理装置进行需要这些参数的与「(债务人数量×评级数量)的平方」成比例的量的计算的时候，可从存储器等存储装置中读取参数数据进行再利用。这样，计算效率大幅提高。又，使用频率高的数据持续存储在信息处理装置比存储器的读写速度高好几倍的高速缓冲存储器中。这样，这些参数被存储在高速缓冲存储器中，特别是利用CPU等的SIMD(Single Instruction Multiple Data)的功能使得计算高速化时，回避了存储器的读取速度成为障碍的问题，可以减小CPU等的空置时间。即，MTM方式中求取VaR的分析近似时，可通过利用相邻的评级间的风险暴露价值的差W_ir提高计算效率，因此可高速地在MTM方式中计算VaR。 

又，υ_i(z)、υ_i’(z)如下式所示。 

数式34 

v_i(z)＝v_∞i(z)+v_Gi(z) 

v′_i(z)＝v′_∞i(z)+v′_Gi(z) 

式(7) 

这里，υ_∞i和υ’_∞i如下式表示的 

数式35 

$v_{\&infin;i}\left(z\right)=2\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{s}{\mathrm{\&Sigma;}}{w}_{\mathrm{ir}}{w}_{\mathrm{js}}(N_2(N^{-1}\left({\mathrm{ps}}_{\mathrm{ir}}\left(z\right)\right),N^{-1}\left({\mathrm{ps}}_{\mathrm{js}}\left(z\right)\right),{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{ij}})-{\mathrm{ps}}_{\mathrm{ir}}\left(z\right){\mathrm{ps}}_{\mathrm{js}}\left(z\right))$

$v_{\&infin;i}^{\&prime;}\left(z\right)=2\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{s}{\mathrm{\&Sigma;}}{w}_{\mathrm{ir}}{w}_{\mathrm{js}}{\mathrm{ps}}_{\mathrm{ir}}^{\&prime;}\left(z\right)(N\left(\frac{N^{-1}\left({\mathrm{ps}}_{\mathrm{js}}\left(z\right)\right)-{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{ij}}{N}^{-1}\left({\mathrm{ps}}_{\mathrm{ir}}\left(z\right)\right)}{\sqrt{{1-\left({\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{ij}}\right)}^2}}\right)-{\mathrm{ps}}_{\mathrm{js}}\left(z\right))$

$+2\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{s}{\mathrm{\&Sigma;}}{w}_{\mathrm{ir}}{w}_{\mathrm{js}}{\mathrm{ps}}_{\mathrm{js}}^{\&prime;}\left(z\right)(N\left(\frac{N^{-1}\left({\mathrm{ps}}_{\mathrm{ir}}\left(z\right)\right)-{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{ij}}{N}^{-1}\left({\mathrm{ps}}_{\mathrm{js}}\left(z\right)\right)}{\sqrt{{1-\left({\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{ij}}\right)}^2}}\right)-{\mathrm{ps}}_{\mathrm{ir}}\left(z\right))$

式(8) 

又，υ_Gi和υ’_Gi如下式所示。 

数式36 

$v_{\mathrm{Gi}}\left(z\right)=2\underset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{s}{\mathrm{\&Sigma;}}{w}_{\mathrm{ir}}{w}_{\mathrm{is}}({\mathrm{ps}}_{\mathrm{it}}\left(z\right)-N_2(N^{-1}\left({\mathrm{ps}}_{\mathrm{ir}}\left(z\right)\right),N^{-1}\left({\mathrm{ps}}_{\mathrm{is}}\left(z\right)\right),{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{ii}}))$

$v_{\mathrm{Gi}}^{\&prime;}\left(z\right)=2\underset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{s}{\mathrm{\&Sigma;}}{w}_{\mathrm{ir}}{w}_{\mathrm{is}}({\mathrm{ps}}_{\mathrm{it}}^{\&prime;}\left(z\right)-{2\mathrm{ps}}_{\mathrm{ir}}^{\&prime;}\left(z\right)N\left(\frac{N^{-1}\left({\mathrm{ps}}_{\mathrm{is}}\left(z\right)\right)-{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{ii}}{N}^{-1}\left({\mathrm{ps}}_{\mathrm{ir}}\left(z\right)\right)}{\sqrt{1-{\left({\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{ii}}\right)}^2}}\right))$

式(9) 

在式(8)、式(9)中的N₂(x，y、ρ)为二维标准正态分布的累积概率函数。又，t＝min(r，s)(r，s中低评级的)。又，ρ_ij＝corr(x_i，x_j|z)(关于x_i中与债务者i的固有风险(idiosyncratic risk)相当的部分ε_i，以corr(ε_i，ε_j)＝0进行计算)。 

进一步的，更具体的，Δq_αi(z)通过下式进行表示。 

数式37 

${\mathrm{\&Delta;q}}_{\mathrm{\&alpha;i}}\left(z\right)=V_i\frac{\&PartialD;}{{\&PartialD;V}_i}{\mathrm{\&Delta;q}}_{\mathrm{\&alpha;}}\left(z\right)=\frac{l_i^{\&prime;}\left(z\right)}{2{\left(l^{\&prime;}\left(z\right)\right)}^2}{v}^{\&prime;}\left(z\right)-\frac{1}{{2l}^{\&prime;}\left(z\right)}{v}_i^{\&prime;}\left(z\right)-\frac{l_i^{\&prime;}\left(z\right)}{2{\left(l^{\&prime;}\left(z\right)\right)}^2}v\left(z\right)z+\frac{1}{{2l}^{\&prime;}\left(z\right)}{v}_i\left(z\right)z$

$-\frac{l_i^{\&prime;}\left(z\right)}{{\left(l^{\&prime;}\left(z\right)\right)}^3}v\left(z\right)l^{\&prime;\&prime;}\left(z\right)+\frac{1}{2{\left(l^{\&prime;}\left(z\right)\right)}^2}{v}_i\left(z\right)l^{\&prime;\&prime;}\left(z\right)+\frac{1}{2{\left(l^{\&prime;}\left(z\right)\right)}^2}v\left(z\right)l_i^{\&prime;\&prime;}\left(z\right)$

式(10) 

通过上述结构，本实施方式涉及的信息处理装置中，通过利用相邻的评级间风险暴露价值的差w_ir，除W_ir、ps_ir(z)、ps’_ir(z)之外，将N^-1(ps_ir(z))，ρ_ij作为参数存储在高速缓冲存储器中，由于进行式(7)～式(10)的计算时能够重复再利用这些参数，因此计算效率提高。这样，可高速地计算MTM方式中VaR的分析近似。 

如上所述的，根据本实施方式，粒度调整的计算所需要的资产组合价值的带条件期待值l(z)、分散υ(z)和它们的导函数可在MTM方式的多项分布的情况下高速地计算得到。其结果是，资产组合VaR(与置信水平α对应的百分点q_α)、单个公司风险贡献度也可高速计算得到。 

即，根据本实施方式，由于MTM方式中表示债务人i的评级变迁和损益额的多项分 布能够以二项分布的相加来表现，因此可在MTM方式中通过分析近似高速地求得VaR。 

又，本实施方式的处理，可应用于期待亏空等的与VaR类似的风险指标的计算等。 

又，上述的l_i(z)、l_i’(z)、l_i”(z)、υ_i(z)、υ_i’(z)、q_αi，对于各债务人重复进行相同的计算模式。因此，带条件期待值计算部27、带条件分散计算部28、q_α计算部29等，安装于CPU17等中，通过利用SIMD(Single Instruction Multiple Data)这一功能(下面称为SIMD功能)，可高速计算l_i(z)、l_i’(z)、l_i”(z)、υ_i(z)、υ_i’(z)、q_αi。 

以上对本发明的理想的实施方式进行了详细说明，但是本发明不限于上述的实施方式，本发明可在记载于权利要求书内的本发明的主旨范围内，进行各种变形和改变。 

符号说明 

21z计算部 

22ps_sr计算部 

23ps_ir计算部 

24θ_ir计算部 

25带条件概率计算部 

26W_ir计算部 

27带条件期待值计算部 

28带条件分散计算部 

29Q_α计算部 

30E[V_i]计算部 

31风险贡献度计算部 

32资产组合VaR计算部。 

Claims (12)

1.一种信息处理装置，其特征在于，包括：

z计算单元，其基于存储在存储装置中的置信水平α，计算与α对应的风险因子z的百分点；

评级阈值计算单元，其取得存储在存储装置中的评级s变迁到评级k的概率p_sk，基于取得的p_sk计算债务人i变为评级r以下的评级阈值θ_ir；

带条件概率计算单元，其取得存储在存储装置中的各债务人i的常数a_i，并基于取得的a_i、由所述z计算单元计算得到的z、和由所述评级阈值计算单元计算得到的θ_ir，在z为固定时的条件下，以N为标准正态分布的累积概率函数，以下式

数式1

${\mathrm{ps}}_{\mathrm{ir}}\left(z\right)=N\left(\frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ir}}-\sqrt{a_i}z}{\sqrt{1-a_i}}\right)$

计算债务人i变为评级r以下的概率ps_ir(z)；

w_ir计算单元，其基于存储在存储装置中的从债务人i的现在的评级变迁向评级r时的风险暴露价值V_ir，以下式

w_ir＝V_ir-V_i(r+1)

计算债务人i的相邻评级间的风险暴露价值的差w_ir。

2.如权利要求1所述的信息处理装置，其特征在于，所述z计算单元基于所述α，通过z＝N^-1(1-α)计算与α对应的风险因子z的百分点。

3.如权利要求1或2所述的信息处理装置，其特征在于，所述评级阈值计算单元包括：ps_sr计算单元，其基于所述概率p_sk，以

${\mathrm{ps}}_{\mathrm{sr}}=\underset{k=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_{\mathrm{sk}}$

计算从评级s向评级r以下变迁的概率ps_sr；

ps_ir计算单元，其基于由所述ps_sr计算单元计算得到的概率ps_sr，求得债务人i朝评级r以下变迁的概率ps_ir；

θ_ir计算单元，其基于由所述ps_ir计算单元求得的概率ps_ir，以

θ_ir＝N^-1(ps_ir)

计算债务人i变为评级r以下的评级阈值θ_ir。

4.如权利要求1所述的信息处理装置，其特征在于，进一步包括：带条件期待值计算单元，其基于由所述w_ir计算单元计算得到的w_ir、由所述带条件概率计算单元计算得到的ps_ir(z)，在z为固定时的条件下，以

数式2

$l_i\left(z\right)=\underset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}{w}_{\mathrm{ir}}{\mathrm{ps}}_{\mathrm{ir}}\left(z\right)$

$l\left(z\right)=E\left[V\right|z]=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{l}_i\left(z\right)$

计算资产组合价值V的带条件期待值l(z)。

5.如权利要求4所述的信息处理装置，其特征在于，进一步包括：带条件分散计算单元，其基于由所述w_ir计算单元计算得到的w_ir、由所述带条件概率计算单元计算得到的ps_ir(z)，在z为固定时的条件下，以

数式3

$\begin{array}{c}{v}_i\left(z\right)=V_i\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;V_i}\mathrm{Var}\left[V\right|z]\\ v\left(z\right)=\frac{1}{2}\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{v}_i\left(z\right)\end{array}$

计算资产组合价值V的带条件分散v(z)。

6.如权利要求5所述的信息处理装置，其特征在于，进一步包括，q_α计算单元，其基于由所述带条件期待值计算单元计算得到的l(z)的一阶导函数l’(z)、由所述带条件期待值计算单元计算得到的l(z)的二阶导函数l”(z)、由所述带条件分散计算单元计算得到的v(z)、和由所述带条件分散计算单元计算得到的v(z)的一阶导函数v’(z)，以

数式4

$\mathrm{\&Delta;}{q}_{\mathrm{\&alpha;i}}\left(z\right)=V_i\frac{\&PartialD;}{{\&PartialD;V}_i}\{-\frac{1}{2l^{\&prime;}\left(z\right)}(v^{\&prime;}\left(z\right)-v\left(z\right)(\frac{l^{\&prime;\&prime;}\left(z\right)}{l^{\&prime;}\left(z\right)}+z))\}$

$\mathrm{\&Delta;}{q}_{\mathrm{\&alpha;}}\left(z\right)=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\mathrm{\&Delta;}{q}_{\mathrm{\&alpha;i}}$

$q_{\mathrm{\&alpha;i}}=(l_i\left(z\right)+\mathrm{\&Delta;}{q}_{\mathrm{\&alpha;i}}\left(z\right)){|}_{z=N^{-1}(1-\mathrm{\&alpha;})}$

$q_{\mathrm{\&alpha;}}=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{q}_{\mathrm{\&alpha;i}}$

计算资产组合价值的百分点q_α。

7.如权利要求6所述的信息处理装置，其特征在于，进一步包括：

E[V_i]计算单元，其取得存储在存储装置中的从债务人i的现在的评级朝评级r变迁时的风险暴露价值V_ir，取得存储在存储装置中的从评级i朝评级r变迁的概率p_ir，基于所取得的V_ir、概率p_ir，以

$E\left[V_i\right]=\underset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}{p}_{\mathrm{ir}}{V}_{\mathrm{ir}}$

计算债务人i的风险暴露价值的期待值E[V_i]；和

风险暴露VaR计算单元，其基于由所述E[V_i]计算单元计算得到的E[V_i]、由所述q_α计算单元计算得到的q_α，以

资产组合 $\mathrm{VaR}=q_{\mathrm{\&alpha;}}-\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}E\left[V_i\right]$

计算资产组合VaR。

8.如权利要求6所述的信息处理装置，其特征在于，进一步包括：

E[V_i]计算单元，其取得存储在存储装置中的从债务人i的现在的评级朝评级r变迁时的风险暴露价值V_ir，取得存储在存储装置中的从评级i朝评级r变迁的概率p_ir，基于所取得的V_ir、概率p_ir，以

$E\left[V_i\right]=\underset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}{p}_{\mathrm{ir}}{V}_{\mathrm{ir}}$

计算债务人i的风险暴露价值的期待值E[V_i]；和

风险贡献度计算单元，其基于由所述E[V_i]计算单元计算得到的E[V_i]、由所述q_α计算单元计算q_α时所得到的q_αi，以

债务人i的风险贡献度＝q_αi-E[V_i]

计算债务人i的风险贡献度。

9.如权利要求8所述的信息处理装置，其特征在于，

所述带条件期待值计算单元利用CPU提供的SIMD功能，计算资产组合价值V的带条件期待值l(z)，

所述带条件分散计算单元，利用CPU提供的SIMD功能，计算资产组合价值V的带条件分散v(z)，

所述qα计算单元，利用CPU提供的SIMD功能，计算q_αi。

10.一种由信息处理装置执行的信息处理方法，其特征在于，包括：

z计算步骤，其基于存储在存储装置中的置信水平α，计算与α对应的风险因子z的百分点；

评级阈值计算步骤，其取得存储在存储装置中的从评级s变迁到评级k的概率p_sk，基于所取得的p_sk计算债务人i变为评级r以下的评级阈值θ_ir；

带条件概率计算步骤，其取得存储在存储装置中的各债务人i的常数a_i，并基于取得的a_i、由所述z计算步骤计算得到的z、和由所述评级阈值计算步骤计算得到的θ_ir，在z为固定时的条件下，以N为标准正态分布的累积概率函数，以下式

数式5

${\mathrm{ps}}_{\mathrm{ir}}\left(z\right)=N\left(\frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ir}}-\sqrt{a_i}z}{\sqrt{1-a_i}}\right)$

计算债务人i在评级r以下的概率ps_ir(z)；

w_ir计算单元，其基于存储在存储装置中的从债务人i的现在的评级朝向评级r变迁时的风险暴露价值V_ir，以下式

w_ir＝V_ir-V_i(r+1)

计算债务人i的相邻评级间的风险暴露价值的差w_ir。

11.一种信息处理装置，其特征在于，包括：

z计算单元，其基于存储在存储装置中的置信水平α，以z＝N^-1(1-α)计算与α对应的风险因子z的百分点；

评级阈值计算单元，其取得存储在存储装置中的从评级s变迁到评级k的概率p_sk，基于取得的p_sk计算债务人i变为评级r以下的评级阈值θ_ir；

带条件概率计算单元，其取得存储在存储装置中的各债务人i的常数a_i，并基于取得的a_i、由所述z计算单元计算得到的z、和由所述评级阈值计算单元计算得到的θ_ir，在z为固定时的条件下，以N为标准正态分布的累积概率函数，以下式

数式7

${\mathrm{ps}}_{\mathrm{ir}}\left(z\right)=N\left(\frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ir}}-\sqrt{a_i}z}{\sqrt{1-a_i}}\right)$

计算债务人i在评级r以下的概率ps_ir(z)；

w_ir计算单元，其基于存储在存储装置中的从债务人i的现在的评级朝向评级r变迁时的风险暴露价值V_ir，以下式

w_ir＝V_ir-V_i(r+1)

计算债务人i的相邻评级间的风险暴露价值的差w_ir；

带条件期待值计算单元，其基于由所述w_ir计算单元计算得到的w_ir、由所述带条件概率计算单元计算得到的ps_ir(z)，在z为固定时的条件下，以

数式8

$l_i\left(z\right)=\underset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}{w}_{\mathrm{ir}}{\mathrm{ps}}_{\mathrm{ir}}\left(z\right)$

$l\left(z\right)=E\left[V\right|z]=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{l}_i\left(z\right)$

计算资产组合价值V的带条件期待值l(z)；

带条件分散计算单元，其基于由所述w_ir计算单元计算得到的w_ir、由所述带条件概率计算单元计算得到的ps_ir(z)，在z为固定时的条件下，以

数式9

$\begin{array}{c}{v}_i\left(z\right)=V_i\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;V_i}\mathrm{Var}\left[V\right|z]\\ v\left(z\right)=\frac{1}{2}\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{v}_i\left(z\right)\end{array}$

计算资产组合价值V的带条件分散v(z)；

q_α计算单元，其基于由所述带条件期待值计算单元计算得到的l(z)的一阶导函数l’(z)、由所述带条件期待值计算单元计算得到的l(z)的二阶导函数l”(z)、由所述带条件分散计算单元计算得到的v(z)、和由所述带条件分散计算单元计算得到的v(z)的一阶导函数v’(z)，以

数式10

$\mathrm{\&Delta;}{q}_{\mathrm{\&alpha;i}}\left(z\right)=V_i\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;V_i}\{-\frac{1}{2l^{\&prime;}\left(z\right)}(v^{\&prime;}\left(z\right)-v\left(z\right)(\frac{l^{\&prime;\&prime;}\left(z\right)}{l^{\&prime;}\left(z\right)}+z))\}$

$\mathrm{\&Delta;}{q}_{\mathrm{\&alpha;}}\left(z\right)=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\mathrm{\&Delta;}{q}_{\mathrm{\&alpha;i}}$

$q_{\mathrm{\&alpha;i}}=(l_i\left(z\right)+\mathrm{\&Delta;}{q}_{\mathrm{\&alpha;i}}\left(z\right)){|}_{z=N^{-1}(1-\mathrm{\&alpha;})}$

$q_{\mathrm{\&alpha;}}=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{q}_{\mathrm{\&alpha;i}}$

计算资产组合价值的百分点q_α；

E[V_i]计算单元，其取得存储在存储装置中的从债务人i的现在的评级朝评级r变迁时的风险暴露价值V_ir，取得存储在存储装置中的从评级i朝评级r变迁的概率p_ir，基于所取得的V_ir、概率p_ir，以

$E\left[V_i\right]=\underset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}\mathrm{pirVir}$

计算债务人i的风险暴露价值的期待值E[V_i]；和

VaR计算单元，其基于由所述E[V_i]计算单元计算得到的E[V_i]、由所述q_α计算单元计算得到的q_α，以

资产组合 $\mathrm{VaR}=q_{\mathrm{\&alpha;}}-\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}E\left[V_i\right]$

计算资产组合VaR，

其中所述评级阈值计算单元包括：

ps_sr计算单元，其基于所述概率p_sk，以

${\mathrm{ps}}_{\mathrm{sr}}=\underset{k=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_{\mathrm{sk}}$

计算从评级s向评级r以下的变迁的概率ps_sr；

ps_ir计算单元，其基于由所述ps_sr计算单元计算得到的概率ps_sr，求取债务人i朝评级r以下变迁的概率ps_ir；

θ_ir计算单元，其基于由所述ps_ir计算单元求得的概率ps_ir，以

θ_ir＝N^-1(ps_ir)

计算债务人i变为评级r以下的评级阈值θ_ir。

12.一种信息处理装置，其特征在于，包括：

z计算单元，其基于存储在存储装置中的置信水平α，以z＝N^-1(1-α)计算与α对应的风险因子z的百分点；

评级阈值计算单元，其取得存储在存储装置中的从评级s变迁到评级k的概率p_sk，基于取得的p_sk计算债务人i变为评级r以下的评级阈值θ_ir；

带条件概率计算单元，其取得存储在存储装置中的各债务人i的常数a_i，并基于取得的a_i、由所述z计算单元计算得到的z、和由所述评级阈值计算单元计算得到的θ_ir，在z为固定时的条件下，以N为标准正态分布的累积概率函数，以下式

数式11

${\mathrm{ps}}_{\mathrm{ir}}\left(z\right)=N\left(\frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ir}}-\sqrt{a_i}z}{\sqrt{1-a_i}}\right)$

计算债务人i在评级r以下的概率ps_ir(z)；

w_ir计算单元，其基于存储在存储装置中的从债务人i的现在的评级朝向评级r变迁时的风险暴露价值V_ir，以下式

w_ir＝V_ir-V_i(r+1)

计算债务人i的相邻评级间的风险暴露价值的差w_ir；

带条件期待值计算单元，其基于由所述w_ir计算单元计算得到的w_ir、由所述带条件概率计算单元计算得到的ps_ir(z)，在z为固定时的条件下，以

数式12

$l_i\left(z\right)=\underset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}{w}_{\mathrm{ir}}{\mathrm{ps}}_{\mathrm{ir}}\left(z\right)$

$l\left(z\right)=E\left[V\right|z]=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{l}_i\left(z\right)$

计算资产组合价值V的带条件期待值l(z)；

带条件分散计算单元，其基于由所述w_ir计算单元计算得到的w_ir、由所述带条件概率计算单元计算得到的ps_ir(z)，在z为固定时的条件下，以

数式13

$\begin{array}{c}{v}_i\left(z\right)=V_i\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;V_i}\mathrm{Var}\left[V\right|z]\\ v\left(z\right)=\frac{1}{2}\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{v}_i\left(z\right)\end{array}$

计算资产组合价值V的带条件分散v(z)；

q_α计算单元，其基于由所述带条件期待值计算单元计算得到的l(z)的一阶导函数l’(z)、由所述带条件期待值计算单元计算得到的l(z)的二阶导函数l”(z)、由所述带条件分散计算单元计算得到的v(z)、和由所述带条件分散计算单元计算得到的v(z)的一阶导函数v’(z)，以

数式14

$\mathrm{\&Delta;}{q}_{\mathrm{\&alpha;i}}\left(z\right)=V_i\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;V_i}\{-\frac{1}{2l^{\&prime;}\left(z\right)}(v^{\&prime;}\left(z\right)-v\left(z\right)(\frac{l^{\&prime;\&prime;}\left(z\right)}{l^{\&prime;}\left(z\right)}+z))\}$

$\mathrm{\&Delta;}{q}_{\mathrm{\&alpha;}}\left(z\right)=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\mathrm{\&Delta;}{q}_{\mathrm{\&alpha;i}}$

$q_{\mathrm{\&alpha;i}}=(l_i\left(z\right)+\mathrm{\&Delta;}{q}_{\mathrm{\&alpha;i}}\left(z\right)){|}_{z=N^{-1}(1-\mathrm{\&alpha;})}$

$q_{\mathrm{\&alpha;}}=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{q}_{\mathrm{\&alpha;i}}$

计算资产组合价值的百分点q_α；

E[V_i]计算单元，其取得存储在存储装置中的从债务人i的现在的评级朝评级r变迁时的风险暴露价值V_ir，取得存储在存储装置中的从评级i朝评级r变迁的概率p_ir，基于所取得的V_ir、概率p_ir，以

$E\left[V_i\right]=\underset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}{p}_{\mathrm{ir}}{V}_{\mathrm{ir}}$

计算债务人i的风险暴露价值的期待值E[V_i]；和

风险贡献度计算单元，其基于由所述E[V_i]计算单元计算得到的E[V_i]、由所述q_α计算单元计算q_α时得到的q_αi，以

债务人i的风险贡献度＝q_αi-E[V_i]

计算债务人i的风险贡献度，

其中所述评级阈值计算单元包括：

ps_sr计算单元，其基于所述概率p_sk，以

${\mathrm{ps}}_{\mathrm{sr}}=\underset{k=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_{\mathrm{sk}}$

计算从评级s向评级r以下变迁的概率ps_sr；

ps_ir计算单元，其基于由所述ps_sr计算单元计算得到的概率ps_sr，计算债务人i朝评级r以下的变迁的概率ps_ir；

θ_ir计算单元，其基于由所述ps_ir计算单元求得的概率ps_ir，以

θ_ir＝N^-1(ps_ir)

计算债务人i变为评级r以下的评级阈值θ_ir。

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