JP4558158B2 - 共振形光ファイバジャイロにおける偏波変動誘起ドリフトを低減させる方法および該方法を用いた装置 - Google Patents
共振形光ファイバジャイロにおける偏波変動誘起ドリフトを低減させる方法および該方法を用いた装置 Download PDFInfo
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明はリング共振器を用いたセンサに関し、特にリング共振器内を対向伝搬する２光波間の回転により生じた共振周波数差を測定する共振形光ファイバジャイロ装置における偏波変動誘起ドリフトを低減させる方法および該方法を利用した装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
回転により生ずるサニャック効果を利用し、測定対象の回転速度を検出する光ファイバジャイロ（ＦＯＧ：Ｆｉｂｅｒ Ｏｐｔｉｃ Ｇｙｒｏ）の１つに共振形光ファイバジャイロ（Ｒ−ＦＯＧ：Ｒｅｓｏｎａｔｏｒ Ｆｉｂｅｒ Ｏｐｔｉｃ Ｇｙｒｏ）がある。Ｒ−ＦＯＧは、リング共振器の鋭い共振特性を利用するため、干渉形光ファイバジャイロ（Ｉ−ＦＯＧ：Ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ Ｆｉｂｅｒ Ｏｐｔｉｃ Ｇｙｒｏ）が数百メートル〜数キロメートルの光ファイバを必要とするのに対して、数メートル〜数十メートルのファイバ長で同等の感度を得ることができる。
【０００３】
以下、リング共振器に関して説明する。
Ｒ−ＦＯＧは、光ファイバ及びカプラで構成された反射形または透過形のリング共振器をセンシングループとして用いる。反射形は図１５（ａ）のようにセンシングループ３３と１台のカプラ３２により構成される。使用されるカプラ３２は、分岐比が例えば９８：２であるような低分岐比のカプラである。レーザ光をポート１から入射させ、その出射光強度をポート２で観測し、入射光の周波数に対する特性を取得すると図１６（ａ）に示すような反射形の共振特性が得られる。また、透過形は図１５（ｂ）のようにセンシングループ３６と２台のカプラ３５，３７により構成される。レーザ光をポート１から入射させ、その出射光強度をポート２で観測し、入射光の周波数に対する特性を取得すると図１６（ｂ）に示すような透過形の共振特性が得られる。センシングループ及びリード部には、光ファイバに限らず他の導波路を用いてもよいことは勿論である。共振点では、リング共振器を周回する光波は位相が揃った定在波となっている。共振点の間隔はフリースペクトルレンジと呼ばれ、
で与えられる。ここで、ｃは光速であり、ｎは光ファイバの屈性率、Ｌはセンシングループ長である。
【０００４】
フィネスは共振の鋭さを表わすパラメータであり、（２）式で定義される。
ここでΔνは図１６に示した共振特性の半値全幅であり、Ｒはカプラの分岐比、αはリング共振器中の損失である。フィネスは、センシングループ中を光波が何周できるかを表わしており、一般にフィネスが大きいほどジャイロとしての検出感度は高まる。
共振特性は、図１７のように横軸を、リング共振器中を伝搬する周回数の１周異なる２光波の位相差としても同様に得ることができる。この場合、共振点は２ｑπ（ｑ：整数）で生じ、となり合う共振点の間隔はちょうど２πとなる。
【０００５】
Ｒ−ＦＯＧの回転検出原理は、リング共振器が角速度Ωで回転すると、時計回りの光波（ＣＷ光）と反時計回りの光波（ＣＣＷ光）の光路長にサニャック効果により光路差が生じ、これによりＣＷ光とＣＣＷ光の共振周波数に差を生じさせることによる。共振周波数差は、
と表される。ここで、Ｓはリング共振器が囲む面積で、λはレーザの発振波長である。角速度Ωはこの共振周波数差を測定することにより得られ、一方の光波の共振点を基準とし、他方の光波の共振点を観測することによりジャイロ出力が得られる。
【０００６】
図１８及び図１９に、それぞれ反射形リング共振器及び透過形リング共振器を用いたＲ−ＦＯＧの一般的な構成を示す。
レーザ光源４１，４９を出射した光は、ビームスプリッタＢＳで２分岐される。２分岐された光はそれぞれレンズＬ１，Ｌ２を通り、光ファイバに導かれ、カプラＣ１に入射する。カプラＣ１によりリング共振器４６，５４に入射した光は時計回り（ＣＷ）と反時計回り（ＣＣＷ）でループ内を伝播する。
ループ内で定在波となるような光の周波数は共振を生じ、共振特性はＣＷ光については受光器Ｄ１で、ＣＣＷ光については受光器Ｄ２でそれぞれ観測される。
共振点を検出するためにＣＷ、ＣＣＷ両光波には、リング共振器４６，５４に入射する前に、それぞれ位相変調器ＰＭ２、ＰＭ１により、周波数ｆn と周波数ｆm を有する正弦波によりバイアス変調が加えられる。周波数ｆn と周波数ｆm は発振器 (１) ４４，５３及び発振器 (２) ４５，５２により生成され、同一の周波数でも良いが、光誘起雑音の除去のためには異なる周波数とするのが望ましい形態である。この正弦波による変調は共振周波数のずれを、正弦波の周波数成分を持つ誤差信号として与える。すなわち、正弦波の周波数で同期検波することで共振微分特性を得ることができる。共振微分特性が０となる光波の周波数が共振点であり、そこにフィードバックすることにより共振点の検出及び追従が可能となる。
【０００７】
Ｒ−ＦＯＧでは、環境温度変化等の外乱が共振器長を変化させ、共振周波数を大きく変動させるが、これはＣＷ光，ＣＣＷ光に対して相反的な効果であり、サニャック効果による非相反な効果とは分離される。
一般に相反的効果に対しては、シフトする共振点に追従するためにＣＷ光、ＣＣＷ光のうち何れかの受光器出力をもとにレーザ光源の発振周波数に帰還させる方法が採用されている。またはリング共振器に取り付けたピエゾ素子ＰＺＴにより共振器長をちょうど共振点に一致するように制御しても同様である。
共振点を検出するためのバイアス変調の方法は、正弦波のみならず矩形波で行っても同様であり、また、「デジタルセロダイン方式共振形光ファイバジャイロ（春本道子、保立和夫、信学技報１９９６年５月）」（文献１）にあるように、“デジタルセロダイン" による２値の周波数シフトを一定の交換周波数で行っても同様に可能である。
【０００８】
図１８及び図１９では、ＣＷ光については同期検波回路ＬＩＡ１で、ＣＣＷ光については同期検波回路ＬＩＡ２でそれぞれ同期検波され、共振周波数のずれが検出される。同期検波回路ＬＩＡ１の出力は、レーザ周波数制御回路３９，４７に入力され、レーザの周波数ｆ0 がＣＷ光を基準に、ある１つの共振点に一致するように制御される。同期検波回路ＬＩＡ２の出力は、ＣＷ光とＣＣＷ光の共振点のずれが電圧値として求められる。これはジャイロのオープンループ出力である。
検出範囲の拡大のためには、セロダイン（鋸歯状）波を用いたクローズドループ方式が用いられる。セロダイン波は、その振幅を光波に２πの位相回転を与える電圧値とし、セロダイン波の周波数分だけ光波の周波数を変化させる働きをする。ニオブ酸リチウム（ＬｉＮｂＯ3 ：ＬＮ）導波路上に電気光学変調器を配置した導波路形変調器は使用できる周波数帯域が広く、セロダイン波による変調の際に使用される位相変調器である。
【０００９】
同期検波回路ＬＩＡ２の出力を、積分制御のため積分器４３，５１に入力し、積分器の出力を電圧制御発振器ＶＣＯに入力し、セロダイン波発生器により生成されるセロダイン波の周波数ｆ2 を変化させる。セロダイン波は導波路形位相変調器ＬＮ２に入力され、ＣＣＷ光が共振点に一致するように制御される。これによりＣＣＷ光の周波数はｆ0 ＋ｆ2 となる。セロダイン波の周波数ｆ2 をカウントすることによりジャイロのクローズドループ出力が得られる。
さらに分解能の向上のためには、静止時のセロダイン波に一定の周波数を持たせる方法がある。この方法では、ＣＣＷ光へのセロダイン波入力と同時に導波路形位相変調器ＬＮ１を用いてセロダイン波発生器より固定の周波数ｆ1 を持つセロダイン波をＣＷ光に入力する。このときＣＷ光の周波数は、ｆ0 ＋ｆ1 となる。結果的にＣＣＷ光とＣＷ光の周波数差ｆ2 −ｆ1 は、ジャイロのクローズドループ出力となる。
【００１０】
以下、Ｒ−ＦＯＧの誤差要因の一つである偏波変動により誘起される出力の誤差および誤差が変動することによる出力のドリフトについて説明する。
偏波変動とは、リング共振器、リード部またはカプラ等の導波路（光ファイバ）において、光波の偏波状態が、導波路の不均一あるいは偏波依存性により変化することであり、これは温度等の環境条件によって大きく影響される。光ファイバに偏波保持特性のない通常のシングルモードファイバ（ＳＭＦ：Ｓｉｎｇｌｅ Ｍｏｄｅ Ｆｉｂｅｒ）を使用すると、安定な共振特性を得ることができず、出力に大きな誤差を生じさせるため実用には適さない。
したがって一般には、偏波保持特性を有した偏波保持ファイバ（ＰＭＦ：Ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ Ｍａｉｎｔａｉｎｉｎｇ Ｆｉｂｅｒ）が用いられる。偏波保持ファイバは、導波路の材質に複屈折性を持たせることにより、直線偏波が伝搬可能な２つの偏波軸を有し、この偏波軸はＸ軸、Ｙ軸と呼ばれる。偏波保持ファイバには、例えばＰＡＮＤＡファイバ等がある。
【００１１】
しかしながら、偏波保持ファイバを使用した場合にも、１つの偏波軸を選択的に使用することは、光ファイバ（導波路）やカプラの持つクロストーク及びリング共振器を製作する際の組立誤差により、現実には不可能であり、リング共振器の共振特性は、２つの固有偏波状態（ＥＳＯＰ：Ｅｉｇｅｎｓｔａｔｅ ｏｆ Ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ）を重ね合わせた特性をもつ。共振器中の固有偏波状態に関する議論は、「K. Iwatsuki, K. Hotate and M. Higashiguchi, "Eigenstate of polarization in a fiber ring resonator and its effect in an optical passive ring-resonator gyro", Appl.Opt., Vol.25,No.15, pp.2606-2612, 1986. 」（文献２）において論じられている。すなわち、固有偏波状態（ＥＳＯＰ）とは、光波がリング共振器を１周した時に変化しない偏波状態であり、リング共振器１周を表す伝達行列の２つの固有ベクトルに対応している。リング共振器１周の伝達行列がユニタリ行列で表されるならば、２つの固有ベクトルは直交する。
【００１２】
つぎに２つのＥＳＯＰがジャイロ出力に影響する様子を説明する。
図１５に示したリング共振器は、より正確には図２０に示すようにセンシングループ中で最低でも１つ以上のスプライス（融着）箇所が必要である。偏波保持ファイバを用いたリング共振器の場合、融着するファイバ同士の偏波軸が一致するように融着角度θが調整されねばならない。現状の融着技術では、角度ずれは、約１°である。
角度ずれによりファイバ融着箇所では偏波軸の回転が発生している。それ以外にもセンシングループでのクロストーク、カプラまたはリード部等で偏波結合が生じている。このため直線偏波のレーザ光をＸ軸のみに入射させた場合でも、実際には意図しないＹ軸に光波が結合し、理想的な場合とは異なる様相となる。
【００１３】
このとき受光器で観測される共振特性には、図２１に示すように２つのＥＳＯＰに対応した共振点が現れる。回転検出のために用いる共振点を有したＥＳＯＰをＥＳＯＰ１とすれば、ＥＳＯＰ２は、意図しない共振点を有する。ＥＳＯＰ１とＥＳＯＰ２の共振点の位置関係は、共振器長すなわちセンシングループの長さに依存し、環境温度等により変動する。ＥＳＯＰ１とＥＳＯＰ２の共振点の間隔がπのとき、ＥＳＯＰ２の共振点は最も小さく、ＥＳＯＰ１に与える影響は小さいが、ＥＳＯＰ２の共振点は、ＥＳＯＰ１に近づくにつれて増大する。図２１の斜線部分にこの様子を示す。
【００１４】
ＥＳＯＰ２の共振点とＥＳＯＰ１の共振点が接近し、さらには重複することが、ＥＳＯＰ１の共振点を回転検出に用いる場合に、非常に大きなジャイロ出力の誤差要因となる。この２つのＥＳＯＰに対応する共振点の重複に関する議論及び理論解析は、「高橋正信、田井修市、久間和生“リング共振形光ファイバジャイロにおける偏波結合の影響"、第２回光波センシング技術研究会、LST ２−１４, pp.97-104, 1988.」（文献３）で論じられており、より詳細には、「K. Takiguchi and K. Hotate“Bias of an Optical Passive Ring-Resonator Gyro Caused by the misalignment of the Polarization Axis in the Polarization-Maintaining Fiber Resonator", IEEE J. Lightwave Technol.,Vol.10,No.4,pp.514-522,1992.」（文献４）において定量的に検証されている。これらの文献によれば、リング共振器に用いる偏波保持ファイバの２つの偏波軸の伝搬定数差Δβと、センシングループファイバの長さＬの積であるΔβＬが、ΔβＬ＝２ｍπ（ｍ：整数）のとき、２つのＥＳＯＰの共振点が重複し、ΔβＬ＝π＋２ｍπ（ｍ：整数）のとき、２つのＥＳＯＰの共振点は最も離れ、かつ、不用なＥＳＯＰ２の共振点を最も小さくすることができる。
【００１５】
しかしながら、約１℃の温度変化でΔβＬがπ以上に変化してしまうため、リング共振器自体を温度制御する以外に共振点の重複を避けることはできない。この問題を解決するために、考えられたのが、リング共振器中で偏波軸を回転させる方法である。これは、図２２に示すようにリング共振器中のスプライス箇所において、偏波保持ファイバの偏波軸を９０°捻って融着するもので（θ＝９０°）、 U.S. Patent 5,018,857「Sanders et al.“PASSIVE RESONATOR GYRO WITH POLARIZATION ROTATING RING PATH"」（文献５）及び「Sanders et al.“Novel polarization-rotating fiber resonator for rotation sensing applications", Proc. SPIE, Fiber Optic and Laser Sensors VII, Vol.1169, pp. 373-381, 1989. 」（文献６）において開示されたものである。
【００１６】
これよれば、リング共振器中での偏波の９０°回転は、固有ベクトルをファイバ偏波軸に対して常に４５°傾いたものとし、図２３のように２つのＥＳＯＰを等しく励振させ、一方のＥＳＯＰの共振点は、繰り返し現れる他方の共振点の中央に位置するため、環境温度により共振器長が変化しても、両者の相対位置は一定に保たれ、２つのＥＳＯＰの共振点が重複することはない。スプライス箇所における融着角度θが９０°から多少ずれたとしても、ＥＳＯＰ２の共振点は、繰り返し現れるＥＳＯＰ１の共振点の間の中央付近での変動にとどまり、環境温度に対して安定な共振器が実現できる。
さらに、９０°スプライス箇所での角度ずれが１°（θ＝８９°またはθ＝９１°）で、共振器のフィネスが１００以上であれば、誤差は航空機の慣性航法に要求される精度である１０-7（ｒａｄ／ｓ）以下となることが、「K. Takiguchi and K. Hotate“Evaluation of the Output Error in an Optical Passive Ring-resonator", IEEE Photon. Technol., Vol.3,No.1,pp.80-90,1991.」（文献７）において解析されている。ただし、この解析では、リング共振器を構成する光ファイバ、カプラ及びリード部には、偏波依存性がないことを前提している。
【００１７】
しかしながら、この存在しないことが前提であった偏波依存性が、大きな誤差要因として働き、理論解析から期待された性能を達成できないという実験結果が「L.K. Strandjord, and G.A. Sanders “Resonator Fiber Optic Gyro Employing A Polarization-Rotating Resonator", Proc. SPIE, Vol.1585, Fiber Optic Gyros:15th Anniversary Conference, 1991.」（文献８）に示されている。上に挙げた９０°スプライス時の解析が不十分であることは、より詳細な解析によっても明確にすることができる。
課題を明確にするために、文献７に示された解析について説明する。ここで行われた解析手法は、文献４により詳細に理論展開が示されており、解析に使用されたモデルは両者ともほぼ同等のものである。後者はスプライス箇所の角度θをθ≒０°としたときの解析であり、前者の解析ではθをθ≒９０°としていることが主な違いである。
【００１８】
図２４にこれらの解析に用いられたリング共振器のモデルを示す。
Ｐ1 とＰ2 は、リング共振器のリード部に接続された偏光子である。だたし、９０°スプライスの解析ではリング共振器のリード部に偏光子が挿入されていない。また、リング共振器のカプラは両解析とも偏波依存性の無いものを仮定している。図２４中のＥ0Cw 及びＥ0CCwは、リング共振器に入射するレーザ光である。ここで、θiCw とθiCCwは、入射光を直線偏波と仮定し、ファイバのＸ軸に対する角度ずれを表す。ここで、Ｘ軸に入射させるかＹ軸に入射させるかは任意にである。Ｌはセンシングループのファイバの長さであり、カプラ５５からスプライス箇所で分けられる２つの長さは、Ｌ1 とＬ2 である。またΔＬはこれらの差である。
【００１９】
文献４によれば、受光器で観測される一方の光のパワーすなわち共振特性は、
である。CCW光についても同様である。
式中のK i （ｉ=1〜6）は、リング共振器のパラメータで決まる定数であり、βj (j=1,2) は、それぞれのＥＳＯＰの伝搬定数である。(4) 式の第１項、第２項及び第３項は、それぞれＥＳＯＰ１、ＥＳＯＰ２及びこれらの積で表わされる干渉成分である。ここで、第３項については、リング共振器中及び受光器までのリード部に偏波依存性の要素が存在するときにのみ生じる。このモデルでは、カプラは偏波依存性がないと仮定しているため、リード部の偏光子のみにより生じる。
【００２０】
共振点の検出のためには、(4) 式を微分した共振微分特性が必要である。同期検波回路ＬＩＡの出力が共振微分特性となる。文献１のように“デジタルセロダイン"による２値の周波数シフトを一定の交換周波数で行った場合にも、共振微分特性に似た特性が得られる。
クローズドループ方式により、共振微分特性は０になるよう制御される。ここでは、ＥＳＯＰ１の共振点を回転検出に使用しているが、共振微分特性は、図２５に示すように、ＥＳＯＰ１、ＥＳＯＰ２及び干渉成分に対応した、３つの成分に分解され、ＥＳＯＰ１の共振点のオペレーション・ポイント、すなわち共振微分特性が０となる位置は、ＥＳＯＰ２及び干渉成分の存在によりζ=2ｑπ（ｑ：整数）からずれが生じている。オペレーションポイントを算出するには(4) 式を，それぞれの項に対応した位相で微分し，(5) 式を満たすζを求める。
【００２１】
ここでＤi （ｉ=1-3）は、(4) 式の第ｉ項目のζによる微分を表わし、Δβ' は２つのＥＳＯＰの伝搬定数の差である。Ｎを整数とすれば、角速度に換算したζ＝２ｑπ（ｑ：整数）からのずれは、
となる。ｃ0 、λ、ｒは、それぞれ真空中の光速、光源の波長、リング共振器の半径である。
回転を検出するためには、ＣＷ光とＣＣＷ光のそれぞれのオペレーションポイントの差を出力に用いるため、(4) 〜(6) 式の操作をＣＷ光、ＣＣＷ光それぞれに対して行い、差をジャイロ出力の誤差とする。
【００２２】
上述のように、９０°スプライスの解析ではリング共振器のリード部に偏光子が挿入されていない。
偏光子の伝達行列は、
と表され、偏波依存性の損失の場合も同様である。
したがって、ε1 ＝ε2 ＝１となっており、(4) 式の第３項が生じていない。
そのため算出された誤差は、ＥＳＯＰ２によるものだけに影響されたものである。
しかしながら、偏波依存性損失が全く存在しないということは、あり得ない。そこでεi （ｉ=1,2）に、１から僅かに変化させた０．９９９９等の数値を代入することによりその影響を確認することができる。すなわち、εi は、消光比を得るための偏光子としてだけでなく、偏波依存性の損失の存在を表すことができる。
【００２３】
図２６は、文献４中のモデルにおいてεi に、１， ０．９９９９， ０．９９９及び０．９９を代入して、ジャイロ出力の誤差を算出したものである。
ここで用いたパラメータは、センシングループ長Ｌ＝１５ｍ、センシングループ径ｒ＝０．０５ｍ、レーザ光源の波長λ＝１．３μｍ、リング共振器のフィネスＦ＝１００、リング共振器でのスプライス角θ＝８９°、入射直線偏波のファイバ偏波軸に対する角度ずれθiCw ＝０°、θiCCw＝１°である。
図２６からεi のわずかな変化で、ジャイロ出力の誤差が急激に増大することがわかる。したがって、偏光子を使用しない状態をεi ＝１として、その結果算出される誤差、すなわちジャイロの精度は、実際には期待できないことが分かる。
以上より、εi ＝１とした従来の解析は、明らかに現実性を欠いている。そのため算出されたジャイロ出力の誤差は、(4) 式の第３項の影響が含まれておらず、実際の結果とは大きく食い違ってくることは明らかである。
【００２４】
以上の問題点は、この本発明とは別に対策が試みられており、「U.S.Patent 5,296,912 Strandjord et al.“R-FOG ROTATION RATE ERROR REDUCER HAVING RESONATOR MODE SYMMETRIZATION" 」（文献９）及び「L.K. Strandjord, and G.A. Sanders “Performance Improvements of a Polarization-Rotating Resonator Fiber Optic Gyroscope", Proc. SPIE, Fiber Optic and Laser Sensers X, Vol.1795, pp. 94-104, 1992.」（文献１０）に開示されている。この方法は、光源の発振周波数を２つの周波数で交互に切り替えて用いるため、“スイッチング・テクニック" と呼ばれる。
【００２５】
これは、上述した干渉項が共振特性の非対称を誘起し、ＥＳＯＰ１を回転検出に用いた場合と、ＥＳＯＰ２を回転検出に用いた場合では、誤差は等しく、符号が異なるとことに基づいている。その性質を用いて、光源の発振周波数を、ＥＳＯＰ１とＥＳＯＰ２に交互に追従させるために周波数を切り替え、それぞれの場合で生じる出力を平均すれば、誤差をゼロにできるというものである。
しかしながら、この方法で改善が見られたとしても、受光器で観測されるリング共振器の出力は結果的にジャイロ出力の誤差となる要因を持ったままである。また、レーザ光源の周波数を常に切り替えねばならず、その過程で性能を劣化させる可能性がある。さらにシステムの煩雑化の一因となることは否定できない。
【００２６】
さらに、受光器で観測されるリング共振器の出力が、誤差を持たないようにする方策が、「L. Strandjord and G. Sanders“Passive stabilization of temperature dependent polarization errors of a polarization-rotating resonator fiber optic gyroscope", Proc. SPIE, Fiber Optic and Laser Sensers XIII, Vol.2510, pp. 81-91, 1995.」（文献１１）に示されている。ここでは、透過形リング共振器に関するものであり、式展開は文献９に示されたものでる。
これによればレーザ光源から出射された光波が最初に到達する第１のカプラと、リング共振器中の９０°スプライス箇所と、光波を出射させ受光器に入力させる第２のカプラで分割される、光ファイバの３つの部分の長さＬ1 ，Ｌ2 ，Ｌ3 の内、前記第１のカプラと９０°スプライス箇所までの長さＬ1 と、前記第２のカプラと９０°スプライス箇所までの長さＬ2 の長さの差ΔＬが０あり、かつ、前記第１のカプラと前記第２のカプラ間の長さＬ3 が０に近いことが、誤差を低減させるとしている。
【００２７】
しかしながら、その結果にいたる式展開において近似を多用しており、また、誤差の発生要因として、干渉成分を含むＥＳＯＰ１の共振点と、ＥＳＯＰ２の共振点の距離を重視し、ジャイロ出力に現れる誤差の発生メカニズムを解析したものではなく、厳密さに欠けている。
【００２８】
【発明が解決しようとする課題】
本発明は上述した種々の問題を解決するもので、その目的は、従来の手法で解決されていない、偏波依存性の損失がリング共振器中、カプラまたはリード部に存在する場合にも、共振形光ファイバジャイロの出力に誤差を発生させない方法およびその方法を用いた装置を提供することにある。
【００２９】
【課題を解決するための手段】
前記目的を達成するために本発明による偏波変動誘起ドリフトを低減させる方法は、光波を伝搬させる２つの偏波軸を有する導波路により形成されるセンシングループならびに前記センシングループ中に挿入され、レーザ光源からの光波を前記センシングループに導くとともに該センシングループの光波を出射させるカプラからなり、前記センシングループ中に偏波を回転させる点を有する反射形リング共振器においてリング共振器の回転角速度により生ずるサニャック効果である非相反的効果を計測する方法において、
前記カプラと前記偏波を回転させる点で分割される導波路の２つの部分の長さＬ1 およびＬ2 の差をΔＬ、導波路の有する２つの偏波軸の伝搬定数差をΔβとしたとき、前記ΔＬとΔβの関係が、
ΔβΔＬ＝π＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数）又は、近傍の値
になるようにし偏波変動により誘起される誤差を最小にするように前記ΔＬを設定する構成としてある。
【００３０】
また、本発明による共振形光ファイバジャイロ装置は、光波を伝搬させる２つの偏波軸を有する導波路により形成されるセンシングループ，前記センシングループ中に挿入され、レーザ光源からの光波を前記センシングループに導くとともに該センシングループの光波を出射させるカプラからなり、前記センシングループ中に偏波を回転させる点を有する反射形の共振形光ファイバジャイロ装置において、リング共振器の回転角速度により生ずるサニャック効果である非相反的効果を計測するため、前記カプラと前記偏波を回転させる点で分割される導波路の２つの部分の長さＬ1 およびＬ2 の差をΔＬ、導波路の有する２つの偏波軸の伝搬定数差をΔβとしたとき、前記ΔＬとΔβの関係が、
ΔβΔＬ＝π＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数）又は、近傍の値
になるようにし偏波変動により誘起される誤差を最小にするように前記ΔＬを設定する構成としてある。
【００３１】
本発明による偏波変動誘起ドリフトを低減させる方法は、光波を伝搬させる２つの偏波軸を有する導波路により形成されるセンシングループ，前記センシングループ中に挿入され、レーザ光源からの光波を前記センシングループに導く第１のカプラならびに前記センシングループの光波を出射させる第２のカプラからなり、前記センシングループ中に偏波を回転させる点を有する透過形リング共振器においてリング共振器の回転角速度により生ずるサニャック効果である非相反的効果を計測する方法において、前記第１のカプラと前記偏波を回転させる点で分割される導波路の２つの部分の長さＬ1 とＬ2 の差をΔＬ、導波路の有する２つの偏波軸の伝搬定数差をΔβとしたとき、前記ΔＬとΔβの関係が、
ΔβΔＬ＝π＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数）又は、近傍の値
になるようにし偏波変動により誘起される誤差を最小にするように前記ΔＬを設定する構成としてある。
【００３２】
本発明による共振形光ファイバジャイロ装置は、光波を伝搬させる２つの偏波軸を有する導波路により形成されるセンシングループ，前記センシングループ中に挿入され、レーザ光源からの光波を前記センシングループに導く第１のカプラならびに前記センシングループの光波を出射させる第２のカプラからなり、前記センシングループ中に偏波を回転させる点を有する透過形の共振形光ファイバジャイロ装置において、リング共振器の回転角速度により生ずるサニャック効果である非相反的効果を計測するため、前記第１のカプラと前記偏波を回転させる点で分割される導波路の２つの部分の長さＬ1 とＬ2 の差をΔＬ、導波路の有する２つの偏波軸の伝搬定数差をΔβとしたとき、前記ΔＬとΔβの関係が、
ΔβΔＬ＝π＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数）又は、近傍の値
になるようにし偏波変動により誘起される誤差を最小にするように前記ΔＬを設定する構成としてある。
【００３３】
本発明による偏波変動誘起ドリフトを低減させる方法は、光波を伝搬させる２つの偏波軸を有する導波路により形成されるセンシングループ，前記センシングループ中に挿入され、レーザ光源からの光波を前記センシングループに導く第１のカプラならびに前記センシングループの光波を出射させる第２のカプラからなり、前記センシングループ中に偏波を回転させる点を有する透過形リング共振器においてリング共振器の回転角速度により生ずるサニャック効果である非相反的効果を計測する方法において、
前記第１のカプラ，前記偏波を回転させる点および前記第２のカプラで導波路を３つの部分に分割し、その内、前記第１のカプラと偏波を回転させる点までの長さをＬ1 、偏波を回転させる点から前記第２のカプラまでの長さをＬ2 、第２のカプラから第１のカプラまでの長さをＬ3 ，Ｌ1 と偏波を回転させる点から前記第２のカプラを経て前記第１のカプラまでの長さ（Ｌ2 ＋Ｌ3 ）の差をΔＬ及び導波路の有する２つの偏波軸の伝搬定数の差をΔβとしたとき、前記ΔＬとΔβとＬ3 の関係が、
ΔβΔＬ＝π＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数）もしくは近傍の値
かつ、ΔβＬ3 ＝ｍπ[ ｒａｄ] （ｍ：整数）もしくは近傍の値
になるようにし偏波変動により誘起される誤差を最小にするように前記ΔＬ及びＬ3 を設定する構成としてある。
【００３４】
本発明による共振形光ファイバジャイロ装置は、光波を伝搬させる２つの偏波軸を有する導波路により形成されるセンシングループ，前記センシングループ中に挿入され、レーザ光源からの光波を前記センシングループに導く第１のカプラならびに前記センシングループの光波を出射させる第２のカプラからなり、前記センシングループ中に偏波を回転させる点を有する透過形の共振形光ファイバジャイロ装置において、
リング共振器の回転角速度により生ずるサニャック効果である非相反的効果を計測するため、前記第１のカプラ，前記偏波を回転させる点および前記第２のカプラで導波路を３つの部分に分割し、その内、前記第１のカプラと偏波を回転させる点までの長さをＬ1 、偏波を回転させる点から前記第２のカプラまでの長さをＬ2 、第２のカプラから第１のカプラまでの長さをＬ3 ，Ｌ1 と偏波を回転させる点から前記第２のカプラを経て前記第１のカプラまでの長さ（Ｌ2 ＋Ｌ3 ）の差をΔＬ及び導波路の有する２つの偏波軸の伝搬定数の差をΔβとしたとき、前記ΔＬとΔβとＬ3 の関係が、
ΔβΔＬ＝π＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数）もしくは近傍の値
かつ、ΔβＬ3 ＝ｍπ[ ｒａｄ] （ｍ：整数）もしくは近傍の値
になるようにし偏波変動により誘起される誤差を最小にするように前記ΔＬ及びＬ3 を設定する構成としてある。
【００３５】
本発明による偏波変動誘起ドリフトを低減させる方法は、光波を伝搬させる２つの偏波軸を有する導波路により形成されるセンシングループならびに前記センシングループ中に挿入され、レーザ光源からの光波を前記センシングループに導くとともに該センシングループの光波を出射させるカプラからなり、前記センシングループ中に偏波を回転させる点を有するリング共振器においてリング共振器の回転角速度により生ずるサニャック効果である非相反的効果を計測する方法において、前記偏波を回転させる点が２箇所であり、前記カプラと前記偏波を回転させる２箇所で分割される導波路を３つの部分に分割し、その内、前記カプラと第１の偏波を回転する点までの長さＬ1 と前記カプラと第２の偏波を回転する点までの長さＬ2 の差をΔＬ、導波路の有する２つの偏波軸の伝搬定数差Δβの関係が、
ΔβΔＬ＝π＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数）又は、近傍の値
になるようにし偏波変動により誘起される誤差を最小にするように前記ΔＬを設定する構成としてある。
【００３６】
本発明による共振形光ファイバジャイロ装置は、光波を伝搬させる２つの偏波軸を有する導波路により形成されるセンシングループならびに前記センシングループ中に挿入され、レーザ光源からの光波を前記センシングループに導くとともに該センシングループの光波を出射させるカプラからなり、前記センシングループ中に偏波を回転させる点を有する共振形光ファイバジャイロ装置において、リング共振器の回転角速度により生ずるサニャック効果である非相反的効果を計測するため、前記偏波を回転させる点が２箇所であり、前記カプラと前記偏波を回転させる２箇所で分割される導波路を３つの部分に分割し、その内、前記カプラと第１の偏波を回転する点までの長さＬ1 と前記カプラと第２の偏波を回転する点までの長さＬ2 の差をΔＬ、導波路の有する２つの偏波軸の伝搬定数差Δβの関係が、
ΔβΔＬ＝π＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数）又は、近傍の値
になるようにし偏波変動により誘起される誤差を最小にするように前記ΔＬを設定する構成としてある。
【００３７】
本発明は上記構成において、偏波を回転させる点における偏波の回転角度を約９０°にすることができる。
本発明は上記構成において、偏波を回転させる点における偏波の回転角度を約４５°にすることができる。
本発明は上記構成において、前記光波を伝搬させる２つの偏波軸を有した導波路は、光ファイバであり、偏波を回転させる点は、光ファイバの融着（スプライス）点にすることができる。
本発明は上記構成において、前記カプラまたは第１のカプラに入力するため光波を伝搬させる２つの偏波軸を有した導波路の入力端から前記カプラまたは第１のカプラまでの長さをＬiCW およびＬiCCWとしたとき、前記ＬiCW およびＬiCCWと前記導波路の有する２つの偏波軸の伝搬定数差Δβの関係が、
ΔβＬiCW ＝Ｐπ[ ｒａｄ] （Ｐ：整数）又は、近傍の値
ΔβＬiCCW＝Ｑπ[ ｒａｄ] （Ｑ：整数）又は、近傍の値
となるように設定することができる。
【００３９】
【作用】
上記構成によれば、偏波依存性損失がリング共振器中、カプラまたはリード部に存在する場合にも、リング共振器自体が誤差を発生しない状態にすることができる。したがって、この方法を用いた共振形光ファイバジャイロは、偏波変動により誘起されるジャイロ出力の誤差を最小に抑えることができ、また、誤差が変動することによるジャイロ出力のドリフトを低減することができる。これにより、高精度なジャイロが実現できる。
【００４０】
【発明の実施の形態】
以下、図面等を参照して発明の実施の形態を詳しく説明する。
光波を伝搬させる導波路と、カプラから成るリング共振器において、回転等の非相反的効果を計測する場合に生じる誤差を解析し、誤差を生じさせないような方法を見出すためには、リング共振器から受光器までのリード部に偏波依存性損失が存在することを考慮しなければならない。また、このような偏波依存性は、僅かでも存在すると急激に誤差を発生する可能性が高くリング共振器中のカプラ、センシングループでも同様の考慮が必要である。
本発明は、偏光依存性の損失を、リング共振器を構成する各要素に仮定して、ＣＷ光、ＣＣＷ光の共振特性を求め、それぞれのＥＳＯＰ１の共振点のずれ（オペレーション・ポイント）を算出して、ジャイロ出力に現われる誤差の発生のメカニズムを解析し、これにより誤差を最小にする方法を見出したものである。
【００４１】
本発明における解析で最も重量なパラメータは、リング共振器のセンシングループ長（共振器長）が環境温度の変化により伸縮することを表すΔβＬとΔβΔＬがある。ここで、Δβは、偏波保持ファイバの２つの偏波軸の伝搬定数差であり、Ｌ及びΔＬは、それぞれレーザ光源から出射された光波が最初に到達するカプラと、リング共振器中の、スプライス箇所で分割される導波路の２つの部分の長さＬ1 とＬ2 の和及び差である。
本発明にいたる解析では、誤差の発生メカニズムを明確にするために、ΔβＬと同時にΔβΔＬについて、これが誤差の発生にどのように関与するのかを検証した。ΔβΔＬ及びΔβＬは共に２πの周期性を有しており、０〜２πまで誤差を算出すれば、誤差発生の全体像が把握できる。また、ΔβＬは、ＥＳＯＰ１の共振点とＥＳＯＰ２の共振点の距離に対応し、ΔβＬ＝π＋２ｍπ（ｍ：整数）のとき、ＥＳＯＰ２の共振点は、繰り返し現れるＥＳＯＰ２の共振点の中央に位置する。そのため、ΔβＬによる影響はπを中心とし対称に現れることから、本発明における解析では、ΔβＬは０〜πまでとした。
【００４２】
本発明にいたるすべての解析で、センシングループ長Ｌ＝１５ｍ、センシングループ径ｒ＝０．０５ｍ、レーザ光源の波長λ＝１．３μｍ、リング共振器でのスプライス角θ＝８９°、入射直線偏波のファイバ偏波軸に対する角度ずれ
θiCW ＝１°、θiCCW＝２°としている。
本発明における解析に用いたその他のパラメータを以下に示す。
・リング共振器でのスプライス角：θ［°］
・リード部の偏波依存性損失（反射形）：εi （ｉ＝１−２）
・リード部の偏波依存性損失（透過形）：εi （ｉ＝１−４）
・カプラにおける結合率（反射形）：κx ，κy
・カプラにおける損失（反射形）：γx ，γy
・カプラにおけるクロストーク（反射形）：θR ［°］
・入力側カプラにおける結合率（透過形）：κ1x，κ1y
・出力側カプラにおける結合率（透過形）：κ2x，κ2y
・入力側カプラにおける損失（透過形）：γ1x，γ1y
・出力側カプラにおける損失（透過形）：γ2x，γ2y
・入力側カプラにおけるクロストーク（透過形）：θR1［°］
・出力側カプラにおけるクロストーク (透過形）：θR2［°］
【００４３】
（反射形リング共振器）
以下、本発明による方法を適用した共振形光ファイバジャイロ装置に反射形リング共振器を用いた場合の誤差の解析を示す。
図１に、本発明の解析に用いた反射形リング共振器のモデルを示す。
カプラは、偏波依存性を有するものとし、カプラでの反射を表す反射行列Ｃr は、
とした。
カプラでの透過を表す透過行列Ｃt は、
とおいた。ここで、θR は、カプラにおける近接した２本の偏波保持ファイバの偏波軸の角度ずれ、すなわちクロストークを表す。
【００４４】
損失を表わす行列Ｃl は、
とした。
リング共振器中のスプライスは、回転角度をθとすると、
のように表される。
【００４５】
次に、この回転により、センシングループには単位長さ当たり一定の捻りφが存在している。これによりファイバの伝達行列は(12)式のように表される。
である。βi （ｉ= ｘ, ｙ）は偏波保持ファイバの２つの偏波軸の伝搬定数であり、Δβは、偏波保持ファイバの２つの偏波軸の伝搬定数差である。また、ξは本解析に用いるパラメータであり、光波の周波数が変化したことによる位相変化、すなわちリング共振器中を伝搬する周回数の１周異なる２光波に位相差が生じることを表す。
【００４６】
(11)式と(12)式から、ＣＷ光のセンシングループの伝達行列ＦbCW は、
と表される。
これを用いて、ＣＷ光のリング共振器１周の伝達行列ＴCWは、
と表すことができる。ここで、センシングループ中での損失は、カプラでの損失に含まれる。
【００４７】
Ｔcwの固有値をλ1CW ，λ2CW とし、
λ1CW に対する固有ベクトルを、
λ2CW に対する固有ベクトルを、
とすると、固有値及び固有ベクトルを用いてＴCWは、
と書き換えられる。ここで
である。これらより
であるから、
ここで、
である。
【００４８】
ＣＣＷ光のリング共振器１周の伝達行列ＴCCW は、
と表させる。ここで、†は随伴行列を表す。
ＴCCW の固有値をλ1CCW，λ2CCWとすると、
である。
λ1CCWに対する固有ベクトルは、
λ2CCWに対する固有ベクトルは、
と表され、ＴCCW は、
と書き換えられる。ここで
である。これらよりＣＷと同様に
となる。ここで、
である。
【００４９】
レーザ光源より出射された光波は直線偏波であり、偏波保持ファイバのＸ軸に入射するものと仮定する。ここで、Ｘ軸に入射させるか、Ｙ軸に入射させるかは任意にであり、問題とはならない。
入射光Ｅ0CW は、偏波保持ファイバのＸ軸に対する角度ずれをθiCW とすると、
と表される。Ｅ0CW は、まず、リード部の偏光子Ｐ1 を通過する。Ｐ1 は、
と表される。偏光子Ｐ1 を通過した光波Ｅ1CW は、
と表させる。Ｅ1CW と(21)式を用いて、リング共振器をＣＷに周回しカプラに入力される光波Ｅ2CW は、
と表される。
【００５０】
また、Ｅ1CW とＥ2CW を用いて、リング共振器から出力された光波Ｅ3CW は、
と表される。この光波は、リード部の偏光子Ｐ2 を通過する。Ｐ2 は、
で表され、受光器に入力される光波ＥdCW は、
と表される。これにより受光器で観測されるＣＷ光の受光強度は、
と表される。
【００５１】
ＣＷと同様に、入射光Ｅ0CCWは、偏波保持ファイバのＸ軸に対する角度ずれをθiCCWとすると、
と表される。入射光は、偏光子Ｐ2 を通過し、偏光子の通過後の光波は、
と表される。Ｅ3CCWと(30)式を用いて、リング共振器をＣＷに周回しカプラに入力される光波Ｅ4CCWは、
と表せる。Ｅ3CCWとＥ4CCW を用いて、リング共振器から出力された光波Ｅ1CCW は、
と表される。この光波は、リード部の偏光子Ｐ1 を通過し、受光器に入力される光波ＥdCCWは、
と表させる。これにより受光器で観測されるＣＣＷ光の受光強度は、
と表される。
【００５２】
ＣＷ光、ＣＣＷ光の共振特性は、 (12) 式及び(13)式中のξを変化させ、そのときの(39)式と(45)式の値により得られる。ここでξの変化は光波の周波数が変化したことにより、リング共振器中を伝搬する周回数の１周異なる２光波に位相差が生じることに等しい。
すなわち、ＣＷ光、ＣＣＷ光の受光強度は、それぞれ
のようにξの関数として表すことができる。
ＣＷ光、ＣＣＷ光の共振特性及び共振点は、使用されるパラメータにより異なってくる。
図２（ａ）及び図２（ｂ）は、それぞれξに対してＣＷ光、ＣＣＷ光の共振特性及び共振点の算出手法を示した概念図である。
この解析で用いる共振点の算出手法は、実際のジャイロ系における共振点検出手法である、共振点周囲でのバイアス変調を考慮して、図２（ｂ）に示すように共振点の周囲でξを変化させ、ξを中心とし、その前後の値における受光強度が等しくなるξを検出することで行う。すなわち
を満たすσCWがＣＷの共振点の位置として算出される。
また、
を満たすσCCW がＣＣＷの共振点の位置として算出される。
【００５３】
これは、“デジタルセロダイン"による２値の周波数数シフトを一定の交換周波数で行う場合にも当てはまることである。ΔξCW及びΔξCCW は、それぞれＣＷ光、ＣＣＷ光に対するバイアス変調の変調深度を表し、本発明にいたる解析においては、すべてΔξCW＝ΔξCCW とし、共振点での半値半幅となるように設定している。
誤差は、σCWとσCCW の差に相当し、ジャイロ出力の誤差は(6) 式の場合と同様に
で与えられる。
【００５４】
本発明の解析に挙げた誤差算出のプロセスは、結果的に文献４あるいは文献７でなされた方法と等価であるが、多大な式導出を必要とせず、一連の計算はコンピュータを用いた数値シミュレーションにより、現実の光学素子を模擬した、より複雑なモデルを容易に扱うことができる。
図３Ａ〜図３Ｊに、反射形リング共振器を用いた場合の誤差の数値シミュレーションを行った結果を示す。
図３Ａは、リード部の偏光子を仮定し、ε1 ＝ε2 ＝０．０１とした場合の誤差の数値シミュレーション結果を示す。使用した他のパラメータは、θ＝８９°、κx ＝κy ＝０．０２，γx ＝γy ＝０．０２，θR ＝０°である。
図より
ΔβΔＬ＝π＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数） （Ａ）
の関係で、誤差が最小となることが分かる。
【００５５】
図３Ｂは、リード部の偏波依存性の損失を仮定し、ε1 ＝ε2 ＝０．９９とした場合の誤差の数値シミュレーション結果を示す。使用した他のパラメータは、図３Ａと同じである。図より、図３Ａと同様に（Ａ）式の関係で、誤差が最小となることが分かる。
これらは、誤差の符号も考慮して表すと、図３Ｃに示すようにΔβΔＬに対する誤差の発生形態は、２πの周期で振動することを示している。
図３Ｄは、リード部に偏光子あるいは偏波依存性の損失が存在しないε1 ＝ε2 ＝１の場合に、カプラのみに偏波依存性があるとした場合である。すなわちκx ≠κy 、γx ≠γy とした場合の誤差の数値シミュレーション結果を示す。θ＝８９°，κx ＝０．０２，κy ＝０．０２２，γx ＝０．０２，γy ＝０．０２２，θR ＝２°とおいた。図より、図３Ａ及び図３Ｂの場合と同様に、（Ａ）式の関係で、誤差が最小になることが分かる。
【００５６】
図３Ａ，図３Ｂ及び図３Ｄの結果より、偏波依存性の損失による、誤差の発生は同じ性向を有することが確認できる。
図３Ｅ及び図３Ｆは、リード部及びカプラに偏波依存性を仮定した場合の誤差の数値シミュレーションである。ぞれぞれリード部の偏波依存性をε1 ＝ε2 ＝０．０１及びε1 ＝ε2 ＝０．９９とした場合である。他のパラメータはいずれもθ＝８９°，κx ＝０．０２，κy ＝０．０２２，γx ＝０．０２，γy ＝０．０２２，θR ＝２°である。図より、図３Ａ，図３Ｂ及び図３Ｄの場合と同様に、（Ａ）式の関係で、誤差が最小になることが分かる。
以上の結果より、偏波依存性の損失により生じる誤差は、（Ａ）式の関係を満たすとき最小となることが分かる。また、ある値のΔβΔＬについては、誤差はΔβＬに対してほぼ一定値となっている。すなわち、ジャイロ出力の誤差は、ΔβＬの依存性は非常小さく、ΔβΔＬに依存性を有する。
【００５７】
ΔβＬは約１℃でπ以上変化するため環境温度に大きく影響されるが、ΔβΔＬは、（Ａ）式の関係を満たしつつ、ΔＬを小さくすることで、環境温度の影響は非常に小さく保たれる。
したがって、（Ａ）式の関係を用いることにより、環境温度によらずジャイロ出力の誤差を低減することが可能となる。
図３Ｇ〜図３Ｊは、リング共振器中のスプライス角θを、θ＝９０°，７５°，４５°，１０°のように変化させた場合の解析結果である。他のパラメータはすべて、ε1 ＝ε2 ＝０．０１，κx ＝０．０２，κy ＝０．０２２，γx ＝０．０２，γy ＝０．０２２，θR ＝２°とした。
図より、いずれの場合においても、ΔβΔＬに対しては（Ａ）式の関係を満たすとき、誤差は最小となる。この関係はスプライス角θに関わりなく生じ、例えば、θ＝９０°，７５°，４５°，１０°等、とり得る回転角においても同様の現象が生じる。θ＝９０°とすることで、ΔβＬに対する依存性が減少するという点だけの問題であり、したがって、θ≠９０°としても、本発明の趣旨を逸脱するものでないことは明らかである。
【００５８】
さらに、リング共振器中の第１のスプライス箇所以外に、例えば、カプラとセンシングループを個別に製作し、それらを接続する際に第２、第３のスプライス箇所が生じる場合に、そこでの偏波の回転により、（Ａ）式の関係が影響されることはない。これは上述の通り、偏波の回転は、ΔβＬの依存性にのみ関与することが図３Ｇ〜図３Ｊの結果より言えるからである。
また、偏波の回転それ自体は偏波依存性の損失でなく、本発明が解決しようとしている課題とは直接の関係はないことからも言えることである。第１のスプライス箇所での偏波の回転角θより、第１のスプライス箇所以外での偏波の回転角がずっと小さいという場合には、本発明の趣旨を逸脱することなく、第１のスプライス箇所のみを考慮することにより、（Ａ）式の関係が適用できることは明らかである。
【００５９】
図４Ａ，図４Ｂは、誤差が最大となるΔβΔＬ＝２ｎπ（ｎ：整数）において、偏光子の消光比、すなわち偏波依存性損失を表すεi （ｉ＝１，２）に対して誤差を算出したものである。図４Ａは、カプラに偏波依存性が存在しない場合である。パラメータは、θ＝８９°，κx ＝κy ＝０．０２，γx ＝γy ＝０．０２，θR ＝０°としている。誤差は、ε1 ＝ε2 ＝０．６付近で最大となり、完全な偏光子が存在する場合（εi ＝０）と、偏光子が存在しない、すなわち偏波依存性損失が全くない（εi ＝１）場合に誤差は最小になる。図４Ｂは、カプラが偏波依存性を有する場合である。パラメータは、θ＝８９°，κx ＝０．０２，κy ＝０．０２２，γx ＝０．０２，γy ＝０．０２２，θR ＝２°としている。この結果から、リード部に消光比の高い偏光子を挿入するか、あるいは偏光子を用いずにリード部及びカプラに偏波依存性損失が極力生じないようにすることにより、誤差はある程度低減されることが分かる。
【００６０】
（透過形リング共振器）
つぎに本発明による方法を適用した共振形光ファイバジャイロ装置に透過形リング共振器を用いた場合の誤差の解析を示す。
図５に、解析に用いた透過形リング共振器のモデルを示す。
図５に示した透過形リング共振器のモデルは、ΔＬの定義をΔＬ＝Ｌ1 −（Ｌ2 ＋Ｌ3 ）としている。これは、図１に示した反射形リング共振器のモデルと入射側カプラと９０°スプライス点で分けられる光ファイバの２つの部分の和をＬ、差をΔＬとしている点で等しい。
図５では、入力側リード部のＰ1 、Ｐ2 及び出力側リード部のＰ3 、Ｐ4 は、偏波依存性の損失としている。ポラライザとしても式及び結果が同様であることは、反射形における解析により明らかである。
入力側カプラの反射を表す反射行列Ｃ1rは、
とおいた。
また、透過を表す透過行列Ｃ1tは、(51)式の様においた。ここで、θR1は、入力側カプラにおける近接した２本の偏波保持ファイバの偏波軸の角度ずれ、すなわちクロストークを表す。
及び損失を表わす行列Ｃ1lは、
とおいた。
【００６１】
また、出力側カプラの反射を表す反射行列Ｃ2rは、
とし、
透過を表す透過行列Ｃ2tは、(54)式の様においた。ここで、θR2は、出力側カプラにおける近接した２本の偏波保持ファイバの偏波軸の角度ずれ、すなわちクロストークを表す。
及び損失を表わす行列Ｃ2lは、
とおいた。
【００６２】
リング共振器中の回転は、スプライス角θを用いて(11)式と同様に表される。
また、ファイバの伝達行列は、(12)式と同様に表される。
これらから、ＣＷ光のセンシングループの伝達行列は、
と表される。
これを用いて、ＣＷ光のリング共振器１周の伝達行列ＴCWは、
と表すことができる。
また、ＣＣＷ光のリング共振器１周の伝達行列ＴCCW は、
と表させる。
【００６３】
固有値、固有ベクトルの扱いは、反射形リング共振器の場合と同様であり、(21)式及び(30)式と同様に、
のように表される。ここで、
である。
【００６４】
ＣＷの入射光Ｅ0CW は、偏波保持ファイバのＸ軸に対する角度ずれをθiCW とすると、
と表される。Ｅ0CW は、まず、入力側リード部の偏波依存性損失（偏光子）Ｐ1 を通過する。Ｐ1 は、
と表される。偏光子Ｐ1 を通過した光波Ｅ1CW は、
と表される。Ｅ1CW と(59)式を用いて、リング共振器をＣＷに周回し入射側カプラに入力される光波Ｅ2CW は、
と表される。Ｅ1CW とＥ2CW を用いて、リング共振器をＣＷに周回し入射側カプラから出力される光波Ｅ4CW は、
と表される。
【００６５】
さらに、Ｅ4CW を用いて、リング共振器から出力された光波Ｅ5CW は、
と表される。この光波は、出力側リード部の偏波依存性損失（偏光子）Ｐ3 を通過する。Ｐ3 は、
で表され、受光器に入力される光波ＥdCW は、
と表せる。これにより受光器で観測されるＣＷ光の受光強度は、
と表される。
【００６６】
ＣＷと同様に、入射光Ｅ0CCWは、偏波保持ファイバのＸ軸に対する角度ずれをθiCCWとすると、
と表される。Ｅ0CCWは、まず、入力側リード部の偏波依存性損失（偏光子）Ｐ2 を通過する。Ｐ2 は、
と表される。偏光子Ｐ2 を通過した光波Ｅ3CCWは、
と表される。
Ｅ3CCWと(60)式を用いて、リング共振器をＣＣＷに周回しカプラに入力される光波Ｅ4CCW は、
と表される。
【００６７】
また、Ｅ3CCWとＥ4CCWを用いて、リング共振器をＣＣＷに周回し入射側カプラから出力される光波Ｅ2CCWは、
と表される。
さらに、Ｅ2CCWを用いて、リング共振器から出力された光波Ｅ5CCWは、
と表される。この光波は、出力側リード部の偏波依存性損失Ｐ4 を通過する。
Ｐ4 は、
で表され、受光器に入力される光波ＥdCCWは、
と表せる。これにより受光器で観測されるＣＣＷ光の受光強度は、
と表される。
【００６８】
透過形リング共振器の場合も反射形リング共振器の場合と同様にＣＷ光、ＣＣＷ光の共振特性は、(12)式及び(56)式中のξを変化させ、そのときの(71)式と(80)式の値により得られる。ここでξの変化は光波の周波数が変化したことにより、リング共振器中を伝搬する周回数の１周異なる２光波に位相差が生じることに等しい。
反射形リング共振器の場合と同様に(47)式及び(48)式からＣＷ光、ＣＣＷ光それぞれの共振点σCW、σCCW を求め(49)式により誤差を算出する。
図６Ａ〜図６Ｈに、透過形リング共振器を用いた場合の誤差の数値シミュレーション結果を示す。
図６Ａは、出力側カプラ及び出力側のリード部に偏波依存性がない、すなわち、κ2x＝κ2y＝０．０２，γ2x＝γ2y＝０．０２，θR2＝０°，ε3 ＝ε4 ＝１とした場合の誤差の数値シミュレーション結果である。他のパラメータは、θ＝８９°，κ1x＝０．０２，κ1y＝０．０２２，γ1x＝０．０２，γ1y＝０．０２２，θR1＝２°，ε1 ＝ε2 ＝０．９９とした。
図より、反射形リング共振器の場合と同様に、（Ａ）式の関係で誤差が最小になることが分かる。これは、透過形リング共振器の出力は、リング共振器中を周回する光波を出力しているとみなすことができるので当然と言える。
したがって、（Ａ）式の関係は、反射形、透過形に関わらず一般的に成り立つことが分かる。
【００６９】
図６Ｂは、出力側カプラ及び出力側リード部にも偏波依存性を持たせた解析である。
パラメータは、θ＝８９°，ε1 ＝ε2 ＝０．９９，κ1x＝０．０２，κ1y＝０．０２２，γ1x＝０．０２，γ1y＝０．０２２，θR1＝２°，ε3 ＝ε4 ＝０．９９，κ2X＝０．０２，κ2y＝０．０２２，γ2x＝０．０２，γ2y＝０．０２２，θR2＝２°とした。
出力側カプラに偏波依存性の損失が存在することにより、（Ａ）式の関係からずれを生じている。このことは、（Ａ）式の持つ一般性が保たれるのは、出力側カプラ、及び出力側リード部に偏波依存性がない、或は、小さい場合であることを示している。
出力側カプラ、及びリ出力側ード部の偏波依存性の影響を除去するためには、（Ａ）式の関係を保ちつつ、出力側カプラの最適な位置を規定することが必要である。入力側カプラと出力側カプラの長さが、πの整数倍であれば、（Ａ）式の関係が透過形に適用できることを以下に示す。
【００７０】
図６Ｃは、図６Ｂと同様に、出力側カプラ及び出力側リード部にも偏波依存性を持たせた解析である。パラメータは、図６Ｂと同じである。ただし、この解析では、ΔβＬ3 ＝πとし、ΔβＬ とΔβ（Ｌ1 −Ｌ2 ）に対して行った。 図より、Δβ（Ｌ1 −Ｌ2 ）＝２ｎπ（ｎ：整数）で誤差が最小になることが分かり、この関係は、入射側カプラと９０°スプライス点で分けられる光ファイバの２つの部分の和、及び差に関して（Ａ）式の関係と一致している。
図６Ｄは、図６Ｂ及び図６Ｃと同様に、出力側カプラ及び出力側リード部にも偏波依存性を持たせた解析である。パラメータは、図６Ｂ及び図６Ｃと同一である。ただし、この解析では、ΔβＬ3 ＝２πとし、ΔβＬとΔβ（Ｌ1 −Ｌ2 ）に対して行った。
【００７１】
図より、Δβ（Ｌ1 −Ｌ2 ）＝π＋２ｎπ（ｎ：整数）で誤差が最小になることが分かり、この関係は、入射側カプラと９０°スプライス点で分けられる光ファイバの２つの部分の和、及び差に関して（Ａ）式の関係と一致している。
以上より、ΔＬ＝Ｌ1 −（Ｌ2 ＋Ｌ3 ）とおけば
ΔβΔＬ＝π＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数）
かつ、ΔβＬ3 ＝ｍπ[ ｒａｄ] （ｍ：整数） （Ｂ）
のとき、偏波変動により誘起される誤差を最小にすることができる。その関係を満たすようにΔＬ及びＬ 3を設定することで偏波変動に誘起される誤差を低減させることができる。出力側カプラの位置を規定する以外は、反射形の場合と同一である。これは、透過形リング共振器を用いた場合に（Ａ）式の関係を維持し、確実に誤差を低減できる方法である。
【００７２】
ここで、（Ａ）式の関係がより確実なものであることを示すための検証を行う。
(50)式，(51)式，(52)式，(53)式，(54)式，(55)式，(64)式，(69)式，(73)式及び(78)式中の２行２列の行列式の非対角成分は０となっている。これらは、εi ( ｉ=1-4) ＝１の場合と同様に理想化された状態であり、０からの僅かな変化が、誤差の発生形態を変化させる恐れがある。
図６Ｅは、(50)式，(51)式，(52)式，(53)式，(54)式，(55)式，(64)式，(69)式，(73)式及び(78)式中の２行２列の行列式の非対角成分の０を、０．０１にした場合の誤差の数値シミュレーション結果である。この解析では、図６Ｄと同様にΔβＬ3 ＝２πとし、ΔβＬ とΔβ（Ｌ1 −Ｌ2 ）に対して行った。、他のパラメータは、図６Ｂ，図６Ｃ及び図６Ｄと同じである。図より、（Ａ）式を満たすとき誤差が最小となる関係は維持されている。
【００７３】
さらに、センシングループ中のファイバに偏波依存性損失があることが考えられる。例えばファイバに加わった応力等は、偏波依存性損失となり得る。
図６Ｆは、センシングループ中に
で表される偏波依存性損失を挿入した場合の誤差の数値シミュレーション結果である。この解析では、図６Ｄ及び図６Ｅと同様にΔβＬ3 ＝２πとし、ΔβＬ とΔβ（Ｌ1 −Ｌ2 ）に対して行った。
ここでは、εx ＝１，εy ＝０．９９とした。また、ＭPDL の位置は、図５の透過形リング共振器モデルにおいて、センシングループ中のＬ1 の領域に、カプラからの距離ＬPDL ＝１．２３π／Δβの位置に存在するものとした。他のパラメータは、図６Ｂ，図６Ｃ，図６Ｄ及び図６Ｅと同じである。
この解析は、(56)式、(68)式を、
のように修正することによって容易に行うことができる。
【００７４】
図６Ｆの結果は、やはり（Ａ）式を満たすとき誤差が最小となる関係は維持されている。
以上に示した数値シミュレーションの結果は、偏波依存性の損失の存在による誤差の発生形態は、それが、リング共振器のリード部、カプラ、センシングループ中のどの場所に存在する場合にも、必ず（Ａ）式の関係で誤差が最小となることを示している。
したがって、図６Ｅ及び図６Ｆに示したような（Ａ）式の関係がより確実であることを検証する結果は、透過形のみならす、反射形においても成立することは明らかである。
【００７５】
（スプライス箇所を２箇所有するリング共振器）
（Ａ）式の関係を満たすとき、誤差は最小となる結果より、誤差を減少させるために、以下の類推が得られる。
これは、図７に示すように、リング共振器中の偏波に回転を与えるスプライス箇所を２箇所おき、カプラ６から第１のスプライス箇所７ａまでの長さをＬ1 、カプラ６から第２のスプライス箇所７ｂまでの長さをＬ2 、残りの部分の長さをＬ3 とする構成である。ここで、ΔＬ＝Ｌ1 −Ｌ2 とおけば、ΔβΔＬ＝π＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数）、すなわち（Ａ）式の関係を満たすとき、誤差が低減される。これは、スプライス箇所が１箇所の場合と類似の効果が期待できる。
この解析は、反射形リング共振器の解析においては、センシングループを記述する(13)式を変更することにより行うことができる。また、透過形リング共振器の解析においては、(56)式を変更することにより行うことができる。ここで、スプライス箇所のおける回転は、第１のスプライス箇所７ａにおける回転角度をθ1 、第２のスプライス箇所７ｂのおける回転角度をθ2 とし、(11)式及び(12)式の定義を用いて、(13)式は
のように変更される。透過形リング共振器の場合も同様の変更となる。
【００７６】
図８Ａ，図８Ｂに、スプライス箇所を２箇所有する反射形リング共振器を用いた場合の誤差の数値シミュレーションおこなった結果を示す。
図８Ａは、ΔＬの定義をΔＬ＝Ｌ1 −Ｌ2 とした場合の解析結果である。パラメータは、θ1 ＝θ2 ＝４５°，ε1 ＝ε2 ＝０．０１，κx ＝０．０２，κy ＝０．０２２，γx ＝０．０２，γy ＝０．０２２，θR ＝０とした。図より、（Ａ）式の関係を満たすとき、誤差が低減されることが分かる。
図８Ｂは、Δβ（Ｌ1 −Ｌ2 ）＝πとし、Ｌ1 及びＬを変化させた場合の解析結果である。パラメータは、図８Ａと同じである。
ΔβＬ1 ＝（Ｎ＋０．５）π[ ｒａｄ] （Ｎ：整数） （Ｃ）
の関係で、誤差が低減されることが分かる。
【００７７】
この方法は、２つの固有偏波状態の共振点が、等しく励振されない問題点を有するものの、２箇所のスプライス箇所をカプラの近くに配置することによりＬ1 及びＬ2 の長さを短くし、長さ決定を容易にする利点がある。
（Ａ）式の関係を満たすとき誤差が最小となることが分かり、スプライス箇所が１箇所だけの場合と類似の効果を得られることが確認された。
上述のように（Ａ）式の関係を満たすとき誤差が最小になることは、反射形、透過形に関わらず成り立つことから、透過形においてもスプライス箇所を２箇所有するリング共振器を用いて同様に誤差を低減できることは明白である。
【００７８】
（リード部の長さ）
以上に挙げたすべての解析において、リング共振器に入射する光波は、直線偏波としている。これらは、(32)式，(40)式，(63)式及び(72)式における定義によっている。しかしながら、偏波保持ファイバの偏波軸に対して角度ずれを有した直線偏波は、直線偏波と楕円偏波を繰り返す性質を有し、直線偏波から次の直線偏波に変化する１周期はビート長である。
リング共振器に入射する光波が直線偏波でない場合は、解析結果に変化をもたらす。この場合の誤差の数値シミュレーション結果は、Ｘ軸とＹ軸を伝搬する光の位相差を考慮して
(32) 式及び(63)式において、
(63) 式及び(72)式において、
とすることにより得ることができる。ここで、φiCW は、φiCCWは、それぞれ、リード部を伝搬するＣＷ、ＣＣＷの入射光においてＸ軸を伝搬する光波とＹ軸を伝搬する光波の位相差を表す。
【００７９】
図９に、反射形リング共振器モデルにおいて、入射偏波が直線偏波からずれた場合の誤差の数値シミュレーション結果を示す。
ここでは、φiCW ＝０、φiCCW＝０．５πとしている。他のパラメータは、θ＝９０°，ε1 ＝ε2 ＝０．０１，κx ＝０．０２，κy ＝０．０２２，γx ＝０．０２，γy ＝０．０２２，θR ＝０°とした。
図より、直線偏波からのずれにより、誤差が最小となるΔβΔＬの値が、（Ａ）式の関係からずれることが分かり、正確に（Ａ）式の関係で誤差が低減される効果を得るには、リング共振器に入射する光波は、常に直線偏波である必要がある。
リング共振器のリード部の偏波保持ファイバには、まず直線偏波が入射される。そこでの偏波軸に対する角度ずれは、これまでの解析に用いたθiCW 及びθiCCWと同じように扱うことができる。カプラにおいてリング共振器に入射する光波が直線偏波となるためには、入射端からカプラまでの長さＬiCW 及びＬiCCWは、ビート長の整数倍となるよう設定される必要がある。ビート長は、偏波保持ファイバの偏波軸間の伝搬定数差Δβとの積がπとなる長さであり、入射端からカプラまでの長さは、
ΔβＬiCW ＝Ｐπ[ ｒａｄ] （Ｐ：整数）
ΔβＬiCCW＝Ｑπ[ ｒａｄ] （Ｑ：整数） （Ｄ）
となるように設定することで、リング共振器に入射するＣＷ、及びＣＣＷの光波は、常に直線偏波となる。
【００８０】
これまでの解析により、この関係が、反射形、透過形に関わらず成り立つことはもちろんである。また、例えば、
ΔβＬiCW ＝π／２＋Ｐπ[ ｒａｄ] （Ｐ：整数）
ΔβＬiCCW＝π／２＋Ｑπ[ ｒａｄ] （Ｑ：整数） （Ｄ）'
とおくことにより、φiCW 及びφiCCWをあえて（Ｄ）式以外の値とすることにより、入射光を直線偏波ではない状態とすれば、（Ａ）式の関係はそれに応じて修正され、
ΔβΔＬ＝（π＋δ）＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数） （Ａ）'
の関係が誤差を最小とする新たな結果を得ることは当然である。ここで、δは修正分の変位を表わす。このような場合においても、本発明にいたる解析を用いれば結果を容易に得られることから、それを適用することは本発明の趣旨を逸脱するものでないことは明らかである。
【００８１】
以上、図３Ａ〜図９までの解析により、（Ａ）式の関係を満たすようにΔＬを非常に小さく設定する、例えば
ΔＬ＝π／Δβ （Ｅ）
のように設定すれば、温度変化によるＬ1 とＬ2 の長さの伸縮が均一であれば、温度変化によるセンシングループ長の大きな変化に関係なく、誤差が大幅に低減できることがわかる。
例えば、１．３μｍ帯ＰＡＮＤＡファイバではΔβ≒１６００［ｒａｄ／ｍ］であり、ΔＬの設定値は１．９６［ｍｍ］と計算される。
【００８２】
（ΔβΔＬの制御）
以上の結果より、偏波依存性の損失により生じる誤差は、基本的に（Ａ）式の関係を満たすとき最小となることが分かる。また、ある値のΔβΔＬについては、誤差はΔβＬに対してほぼ一定値となっている。すなわち、スプライス箇所での回転角度が９０°に近い場合には、誤差は、ΔβＬに依存性を有さず、ΔβΔＬにのみ依存性を有する。この性質を利用すれば、センシングループを制御してΔβＬの変化によらず、（Ａ）式の関係を保つことも可能である。
また、上述したように入射光の偏波状態の変動やその他モデルに含まれない要因により（Ａ）式の関係に、ΔβΔＬ＝π＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数）からの多少のずれが生じることも起こり得る。さらに、（Ａ）式の関係と満たすようにΔＬを設定した場合にも、環境条件によりＬ1 とＬ2 の長さが不均一に伸縮すれば、当初の設定値からずれることも否定できない。そのような場合にも、センシングループの長さを制御することにより、ΔβＬの変化によらず、誤差が最小となるように補正することが可能である。
また、ΔβΔＬ＝π＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数）からのずれを検出して、ΔＬが（Ａ）式の関係を満たすようフィードバック制御することも可能である。
例えば、誤差の大きさは、共振点検出のために実施するバイアス変調の変調深度、すなわち(47)式及び(48)式におけるΔξCW及びΔξCCW に依存性を有する。一般に変調深度が大きいほど誤差は増大する。
【００８３】
図６Ｇは、図６Ｆと同様の解析において、共振点で半値半幅となるように設定した変調深度を用いた場合(Δξ)と、変調深度を半分にした場合(Δξ／２)の、ΔβΔＬに対する誤差のΔβＬ＝２ｍπ（ｍ：整数）のときの比較である。これらを誤差の符号も考慮して比較すると、図６Ｈに示すように表される。
図６Ｈは、（Ａ）式の関係を満たすとき誤差は、変調深度に関わりなく最小であり、例えば、２つの異なる変調深度を、ある周期で交互に適用すれば、ΔβΔＬ＝π＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数）からのずれが、その周期に同期して現れることを示している。すなわち、ΔＬが最適値からずれた事を示す制御のための誤差信号を与える。この誤差信号を用いて、ΔＬにフィードバックを行い、常に（Ａ）式の関係を満たすことが可能である。この方法によれば、（Ａ）式の関係に変化が生じた場合にも、ジャイロ出力の誤差が最小となるように、ΔＬは最適値に制御される。
【００８４】
【実施例】
上述の解析結果より、本発明の実施例を説明する。
図１０は、本発明による方法を適用した共振形光ファイバジャイロ装置の第１の実施例を示す図で、９０°スプライスを有する反射形リング共振器の場合である。
回転等の非相反的効果を計測する場合に、カプラ８とリング共振器中の偏波を回転させる点９ａで分割される導波路の２つの部分の長さＬ1 とＬ2 の差ΔＬと、導波路の有する２つの偏波軸の伝搬定数差Δβの関係が、
ΔβΔＬ ＝π＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数）又は、近傍の値
のとき、偏波変動により誘起される誤差が最小になる性質を用いて、その関係を満たすようにΔＬを設定する。これにより偏波変動に誘起される誤差を低減させることができる。
【００８５】
図１１は、本発明による方法を適用した共振形光ファイバジャイロ装置の第２の実施例を示す図で、９０°スプライスを有する透過形リング共振器を使用する場合である。
回転等の非相反的効果を計測する場合に、レーザ光源から出射された光波が最初に到達する入力側カプラ１０とリング共振器中の偏波を回転させる点１１ａで分割される導波路の２つの部分の長さＬ1 とＬ2 の差ΔＬと、導波路の有する２つの偏波軸の伝搬定数差Δβの関係が、
ΔβΔＬ ＝π＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数）又は、近傍の値のとき、偏波変動により誘起される誤差が最小になる性質を用いて、その関係を満たすようにΔＬを設定することで偏波変動に誘起される誤差を低減させることができる。
【００８６】
図１２は、本発明による方法を適用した共振形光ファイバジャイロ装置の第３の実施例を示す図で、９０°スプライスを有する透過形リング共振器のさらに確実な例である。
回転等の非相反的効果を計測する場合に、レーザ光源から出射された光波が最初に到達する入力側カプラ１３（第１のカプラ）とリング共振器中の偏波を回転させる点１４ａと光波を出射させ受光器に入力させる出力側カプラ１５（第２のカプラ）で分割される導波路の３つの部分の長さＬ1 ，Ｌ2 ，Ｌ3 について、入力側カプラ１３と偏波を回転させる点１４ａまでの長さＬ1 と、偏波を回転させる点１４ａから出力側カプラ１５を経て入力側カプラ１３までの長さ（Ｌ2 ＋Ｌ3 ）の差ΔＬと、入力側カプラ１３と出力側カプラ１５間の長さＬ3 と、導波路の有する２つの偏波軸の伝搬定数差Δβの関係が、
ΔβΔＬ＝π＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数）又は、近傍の値
かつ、ΔβＬ3 ＝ｍπ[ ｒａｄ] （ｍ：整数）又は、近傍の値又は、
のとき、偏波変動により誘起される誤差が最小になる性質を用いて、その関係を満たすようにΔＬ及びＬ3 を設定する。これにより偏波変動に誘起される誤差を低減させることができる。
【００８７】
図１３は、本発明による方法を適用した共振形光ファイバジャイロ装置の第４の実施例を示す図で、スプライス箇所を２箇所有するリング共振器の場合である。
回転等の非相反的効果を計測する場合に、カプラ１６とリング共振器中の偏波を回転させる２箇所１７ａ，１７ｂで分割される導波路の３つの部分の長さＬ1 ，Ｌ2 ，Ｌ3 の内、カプラ１６と第１の偏波を回転する点１７ａまでの長さＬ1 とカプラ１６と第２の偏波を回転する点１７ｂまでの長さＬ2 の差ΔＬと、導波路の有する２つの偏波軸の伝搬定数差Δβの関係が、
ΔβΔＬ＝π＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数）又は、近傍の値のとき、偏波変動により誘起される誤差が最小になる性質を用いて、その関係を満たすようにΔＬを設定する。これにより偏波変動に誘起される誤差を低減させることができる。
以上、光ファイバの導波路の実施例について説明したが、光ファイバ以外の導波路、例えばニオブ酸リチウム（ＬｉＮｂＯ3 ）基板上に形成された光導波路やガラス導波路、ポリマー導波路においても同様であることはもちろんである。
【００８８】
図１４は、本発明による方法を適用した共振形光ファイバジャイロ装置の第５の実施例を示す図で、リード部長さを考慮したＲ−ＦＯＧの光学系である。
プロトン交換法により製作されたニオブ酸リチウム（ＬｉＮｂＯ3 ）導波路１９は、高い消光比を持つ導波路である。このような高消光比を有する導波路から出力された光波は、直線偏波とみなすことができる。また、このニオブ酸リチウム（ＬｉＮｂＯ3 ）導波路は、光波のバイアス変調やセロダイン波による制御に必要な位相変調器が付加されたデバイスとしてこの位置に配置されることが通常である。この導波路と偏波保持光ファイバは接着され、リング共振器のリード部の偏波保持ファイバには、導波路から高消光比の直線偏波が入射される。カプラ２０においてリング共振器に入射する光波が直線偏波となるために、入射端からカプラ２０までの長さＬiCW 及びＬiCCWは、
ΔβＬiCW ＝Ｐπ[ ｒａｄ] （Ｐ：整数）又は、近傍の値
ΔβＬiCCW＝Ｑπ[ ｒａｄ] （Ｑ：整数）又は、近傍の値
の関係を満たすように設定される。
【００８９】
【発明の効果】
以上、説明したように本発明によれば、偏波依存性のロスがリング共振器中、カプラ、または、リード部に存在する場合にも、リング共振器自体が誤差を発生しない状態にすることができる。
したがって、本発明の方法を用いた共振形光ファイバジャイロ装置は、偏波変動により誘起されるジャイロ出力の誤差を最小に抑えることができ、また、誤差が変動することによるジャイロ出力のドリフトを低減することができる。これにより、高精度なジャイロ装置を実現できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明による共振形光ファイバジャイロ装置の第１の実施の形態を説明するための図で、反射形リング共振器モデルの概略図である。
【図２】共振特性からの共振点の算出手法を説明するための図である。
【図３Ａ】反射形リング共振器を用いた場合の誤差の数値シミュレーション結果を示すグラフで、ε1 ＝ε2 ＝０．０１とした場合である。
【図３Ｂ】反射形リング共振器を用いた場合の誤差の数値シミュレーション結果を示すグラフで、ε1 ＝ε2 ＝０．９９とした場合である。
【図３Ｃ】ΔβΔＬに対する誤差の発生形態を示すグラフである。
【図３Ｄ】カプラのみに偏波依存性を仮定した場合の誤差の数値シミュレーション結果を示すグラフで、κx ≠κy，γx≠γy，ε1 ＝ε2 ＝１の場合である。
【図３Ｅ】リード部及びカプラに偏波依存性を仮定した場合の誤差の数値シミュレーション結果を示すグラフで、κx ≠κy，γx ≠γy，ε1 ＝ε2 ＝０．０１とした場合である。
【図３Ｆ】リード部及びカプラに偏波依存性を仮定した場合の誤差の数値シミュレーション結果を示すグラフで、κx≠κy，γx≠γy，ε1 ＝ε2 ＝０．９９とした場合である。
【図３Ｇ】リング共振器中のスプライス角をθ＝９０°とした場合の解析結果を示すグラフである。
【図３Ｈ】リング共振器中のスプライス角をθ＝７５°とした場合の解析結果を示すグラフである。
【図３Ｉ】リング共振器中のスプライス角をθ＝４５°とした場合の解析結果を示すグラフである。
【図３Ｊ】リング共振器中のスプライス角をθ＝１０°とした場合の解析結果を示すグラフである。
【図４Ａ】反射形リング共振器を用いた場合の誤差の偏光子依存性を示すグラフで、カプラに偏波依存性が存在しない場合である。
【図４Ｂ】反射形リング共振器を用いた場合の誤差の偏光子依存性を示すグラフで、カプラに偏波依存性を有する場合である。
【図５】本発明による共振形光ファイバジャイロ装置の第２の実施の形態を説明するための図で、透過形リング共振器モデルの概略図である。
【図６Ａ】透過形リング共振器を用いた場合の誤差の数値シミュレーション結果を示すグラフで、出力側カプラおよび出力側リード部に偏波依存性がない場合である。
【図６Ｂ】透過形リング共振器を用いた場合の誤差の数値シミュレーション結果を示すグラフで、出力側カプラおよび出力側リード部に偏波依存性を持つ場合である。
【図６Ｃ】透過形リング共振器を用いた場合の誤差の数値シミュレーション結果を示すグラフで、出力側カプラおよび出力側リード部に偏波依存性を持ち、ΔβＬ3 ＝πとした場合のΔβＬとΔβ（Ｌ1 −Ｌ2 ）に対する結果である。
【図６Ｄ】透過形リング共振器を用いた場合の誤差の数値シミュレーション結果を示すグラフで、出力側カプラおよび出力側リード部に偏波依存性を持ち、ΔβＬ3 ＝２πとした場合のΔβＬとΔβ（Ｌ1 −Ｌ2 ）に対する結果である。
【図６Ｅ】所定の式の２行２列の行列式の非対角成分を０．０１にした場合の誤差の数値シミュレーション結果を示すグラフで、ΔβＬ3 ＝２πにした場合のΔβＬとΔβ（Ｌ1 −Ｌ2 ）に対する結果である。
【図６Ｆ】センシングループ中に（81) 式で表される偏波依存性損失を挿入した場合の誤差の数値シミュレーション結果を示すグラフで、ΔβＬ3 ＝２πにした場合のΔβＬとΔβ（Ｌ1 −Ｌ2 ）に対する結果である。
【図６Ｇ】２つの異なる変調深度について、誤差の数値シミュレーション結果を示すグラフで、ΔβΔＬに対する誤差の比較である。
【図６Ｈ】２つの異なる変調深度について、誤差の数値シミュレーション結果を示すグラフで、ΔβΔＬに対する誤差を符号も考慮して比較したものである。
【図７】本発明による共振形光ファイバジャイロ装置の第３の実施の形態を説明するための図で、スプライス箇所を２箇所有したリング共振器モデルの概略図である。
【図８Ａ】スプライス箇所を２箇所有したリング共振器を用いた場合の誤差の数値シミュレーション結果を示すグラフで、ΔＬ＝Ｌ1 −Ｌ2 とした場合である。
【図８Ｂ】スプライス箇所を２箇所有したリング共振器を用いた場合の誤差の数値シミュレーション結果を示すグラフで、Δβ（Ｌ1 −Ｌ2 ）＝πとしてＬ1 およびＬを変化させた場合である。
【図９】反射形リング共振器モデルにおいて入射偏波が直線偏波からずれた場合の誤差の数値シミュレーション結果を示すグラフである。
【図１０】本発明による共振形光ファイバジャイロ装置の第１の実施例を示す図で、反射形リング共振器の場合である。
【図１１】本発明による共振形光ファイバジャイロ装置の第２の実施例を示す図で、透過形リング共振器の場合である。
【図１２】本発明による共振形光ファイバジャイロ装置の第３の実施例を示す図で、透過形リング共振器の出力側カプラの位置を最適化した場合である。
【図１３】本発明による共振形光ファイバジャイロ装置の第４の実施例を示す図で、スプライス箇所を２箇所有したリング共振器の場合である。
【図１４】本発明による共振形光ファイバジャイロ装置の第５の実施例を示す図で、リード部長さを考慮した共振形光ファイバジャイロ装置の光学系である。
【図１５】反射形及び透過形リング共振器を示す図である。
【図１６】図１５のリング共振器の光波の周波数に対する共振特性を示す図である。
【図１７】図１５のリング共振器の伝搬回数の１周異なる光波の位相差に対する共振特性を示す図である。
【図１８】反射形の共振形光ファイバジャイロの構成図を示すブロック図である。
【図１９】透過形の共振形光ファイバジャイロの構成図を示すブロック図である。
【図２０】偏波保持ファイバを用いたリング共振器とスプライス箇所を示す図である。
【図２１】固有偏波状態（ＥＳＯＰ）を示す概念図である。
【図２２】偏波保持ファイバを用いたリング共振器における９０°スプライスを説明するための図である。
【図２３】リング共振器で偏波の９０°回転を行った場合の共振特性を示す図である。
【図２４】偏波保持ファイバを用いたリング共振器（反射形）を示す図である。
【図２５】共振微分特性におけるＥＳＯＰ１，ＥＳＯＰ２及び干渉成分を説明するためのグラフである。
【図２６】僅かな偏波依存性により誤差が急激に増大する様子を示す図である。
【符号の説明】
１，６，８，１６，２０，３２，３５，３７…カプラ
２，４，７，９，１１，１４，１７，２１…リング
３，１０，１３…入力側カプラ
５，１２，１５…出力側カプラ
３１，３４…リード部
３３，３６…センシングループ
【発明の属する技術分野】
本発明はリング共振器を用いたセンサに関し、特にリング共振器内を対向伝搬する２光波間の回転により生じた共振周波数差を測定する共振形光ファイバジャイロ装置における偏波変動誘起ドリフトを低減させる方法および該方法を利用した装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
回転により生ずるサニャック効果を利用し、測定対象の回転速度を検出する光ファイバジャイロ（ＦＯＧ：Ｆｉｂｅｒ Ｏｐｔｉｃ Ｇｙｒｏ）の１つに共振形光ファイバジャイロ（Ｒ−ＦＯＧ：Ｒｅｓｏｎａｔｏｒ Ｆｉｂｅｒ Ｏｐｔｉｃ Ｇｙｒｏ）がある。Ｒ−ＦＯＧは、リング共振器の鋭い共振特性を利用するため、干渉形光ファイバジャイロ（Ｉ−ＦＯＧ：Ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ Ｆｉｂｅｒ Ｏｐｔｉｃ Ｇｙｒｏ）が数百メートル〜数キロメートルの光ファイバを必要とするのに対して、数メートル〜数十メートルのファイバ長で同等の感度を得ることができる。
【０００３】
以下、リング共振器に関して説明する。
Ｒ−ＦＯＧは、光ファイバ及びカプラで構成された反射形または透過形のリング共振器をセンシングループとして用いる。反射形は図１５（ａ）のようにセンシングループ３３と１台のカプラ３２により構成される。使用されるカプラ３２は、分岐比が例えば９８：２であるような低分岐比のカプラである。レーザ光をポート１から入射させ、その出射光強度をポート２で観測し、入射光の周波数に対する特性を取得すると図１６（ａ）に示すような反射形の共振特性が得られる。また、透過形は図１５（ｂ）のようにセンシングループ３６と２台のカプラ３５，３７により構成される。レーザ光をポート１から入射させ、その出射光強度をポート２で観測し、入射光の周波数に対する特性を取得すると図１６（ｂ）に示すような透過形の共振特性が得られる。センシングループ及びリード部には、光ファイバに限らず他の導波路を用いてもよいことは勿論である。共振点では、リング共振器を周回する光波は位相が揃った定在波となっている。共振点の間隔はフリースペクトルレンジと呼ばれ、
【０００４】
フィネスは共振の鋭さを表わすパラメータであり、（２）式で定義される。
共振特性は、図１７のように横軸を、リング共振器中を伝搬する周回数の１周異なる２光波の位相差としても同様に得ることができる。この場合、共振点は２ｑπ（ｑ：整数）で生じ、となり合う共振点の間隔はちょうど２πとなる。
【０００５】
Ｒ−ＦＯＧの回転検出原理は、リング共振器が角速度Ωで回転すると、時計回りの光波（ＣＷ光）と反時計回りの光波（ＣＣＷ光）の光路長にサニャック効果により光路差が生じ、これによりＣＷ光とＣＣＷ光の共振周波数に差を生じさせることによる。共振周波数差は、
【０００６】
図１８及び図１９に、それぞれ反射形リング共振器及び透過形リング共振器を用いたＲ−ＦＯＧの一般的な構成を示す。
レーザ光源４１，４９を出射した光は、ビームスプリッタＢＳで２分岐される。２分岐された光はそれぞれレンズＬ１，Ｌ２を通り、光ファイバに導かれ、カプラＣ１に入射する。カプラＣ１によりリング共振器４６，５４に入射した光は時計回り（ＣＷ）と反時計回り（ＣＣＷ）でループ内を伝播する。
ループ内で定在波となるような光の周波数は共振を生じ、共振特性はＣＷ光については受光器Ｄ１で、ＣＣＷ光については受光器Ｄ２でそれぞれ観測される。
共振点を検出するためにＣＷ、ＣＣＷ両光波には、リング共振器４６，５４に入射する前に、それぞれ位相変調器ＰＭ２、ＰＭ１により、周波数ｆn と周波数ｆm を有する正弦波によりバイアス変調が加えられる。周波数ｆn と周波数ｆm は発振器 (１) ４４，５３及び発振器 (２) ４５，５２により生成され、同一の周波数でも良いが、光誘起雑音の除去のためには異なる周波数とするのが望ましい形態である。この正弦波による変調は共振周波数のずれを、正弦波の周波数成分を持つ誤差信号として与える。すなわち、正弦波の周波数で同期検波することで共振微分特性を得ることができる。共振微分特性が０となる光波の周波数が共振点であり、そこにフィードバックすることにより共振点の検出及び追従が可能となる。
【０００７】
Ｒ−ＦＯＧでは、環境温度変化等の外乱が共振器長を変化させ、共振周波数を大きく変動させるが、これはＣＷ光，ＣＣＷ光に対して相反的な効果であり、サニャック効果による非相反な効果とは分離される。
一般に相反的効果に対しては、シフトする共振点に追従するためにＣＷ光、ＣＣＷ光のうち何れかの受光器出力をもとにレーザ光源の発振周波数に帰還させる方法が採用されている。またはリング共振器に取り付けたピエゾ素子ＰＺＴにより共振器長をちょうど共振点に一致するように制御しても同様である。
共振点を検出するためのバイアス変調の方法は、正弦波のみならず矩形波で行っても同様であり、また、「デジタルセロダイン方式共振形光ファイバジャイロ（春本道子、保立和夫、信学技報１９９６年５月）」（文献１）にあるように、“デジタルセロダイン" による２値の周波数シフトを一定の交換周波数で行っても同様に可能である。
【０００８】
図１８及び図１９では、ＣＷ光については同期検波回路ＬＩＡ１で、ＣＣＷ光については同期検波回路ＬＩＡ２でそれぞれ同期検波され、共振周波数のずれが検出される。同期検波回路ＬＩＡ１の出力は、レーザ周波数制御回路３９，４７に入力され、レーザの周波数ｆ0 がＣＷ光を基準に、ある１つの共振点に一致するように制御される。同期検波回路ＬＩＡ２の出力は、ＣＷ光とＣＣＷ光の共振点のずれが電圧値として求められる。これはジャイロのオープンループ出力である。
検出範囲の拡大のためには、セロダイン（鋸歯状）波を用いたクローズドループ方式が用いられる。セロダイン波は、その振幅を光波に２πの位相回転を与える電圧値とし、セロダイン波の周波数分だけ光波の周波数を変化させる働きをする。ニオブ酸リチウム（ＬｉＮｂＯ3 ：ＬＮ）導波路上に電気光学変調器を配置した導波路形変調器は使用できる周波数帯域が広く、セロダイン波による変調の際に使用される位相変調器である。
【０００９】
同期検波回路ＬＩＡ２の出力を、積分制御のため積分器４３，５１に入力し、積分器の出力を電圧制御発振器ＶＣＯに入力し、セロダイン波発生器により生成されるセロダイン波の周波数ｆ2 を変化させる。セロダイン波は導波路形位相変調器ＬＮ２に入力され、ＣＣＷ光が共振点に一致するように制御される。これによりＣＣＷ光の周波数はｆ0 ＋ｆ2 となる。セロダイン波の周波数ｆ2 をカウントすることによりジャイロのクローズドループ出力が得られる。
さらに分解能の向上のためには、静止時のセロダイン波に一定の周波数を持たせる方法がある。この方法では、ＣＣＷ光へのセロダイン波入力と同時に導波路形位相変調器ＬＮ１を用いてセロダイン波発生器より固定の周波数ｆ1 を持つセロダイン波をＣＷ光に入力する。このときＣＷ光の周波数は、ｆ0 ＋ｆ1 となる。結果的にＣＣＷ光とＣＷ光の周波数差ｆ2 −ｆ1 は、ジャイロのクローズドループ出力となる。
【００１０】
以下、Ｒ−ＦＯＧの誤差要因の一つである偏波変動により誘起される出力の誤差および誤差が変動することによる出力のドリフトについて説明する。
偏波変動とは、リング共振器、リード部またはカプラ等の導波路（光ファイバ）において、光波の偏波状態が、導波路の不均一あるいは偏波依存性により変化することであり、これは温度等の環境条件によって大きく影響される。光ファイバに偏波保持特性のない通常のシングルモードファイバ（ＳＭＦ：Ｓｉｎｇｌｅ Ｍｏｄｅ Ｆｉｂｅｒ）を使用すると、安定な共振特性を得ることができず、出力に大きな誤差を生じさせるため実用には適さない。
したがって一般には、偏波保持特性を有した偏波保持ファイバ（ＰＭＦ：Ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ Ｍａｉｎｔａｉｎｉｎｇ Ｆｉｂｅｒ）が用いられる。偏波保持ファイバは、導波路の材質に複屈折性を持たせることにより、直線偏波が伝搬可能な２つの偏波軸を有し、この偏波軸はＸ軸、Ｙ軸と呼ばれる。偏波保持ファイバには、例えばＰＡＮＤＡファイバ等がある。
【００１１】
しかしながら、偏波保持ファイバを使用した場合にも、１つの偏波軸を選択的に使用することは、光ファイバ（導波路）やカプラの持つクロストーク及びリング共振器を製作する際の組立誤差により、現実には不可能であり、リング共振器の共振特性は、２つの固有偏波状態（ＥＳＯＰ：Ｅｉｇｅｎｓｔａｔｅ ｏｆ Ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ）を重ね合わせた特性をもつ。共振器中の固有偏波状態に関する議論は、「K. Iwatsuki, K. Hotate and M. Higashiguchi, "Eigenstate of polarization in a fiber ring resonator and its effect in an optical passive ring-resonator gyro", Appl.Opt., Vol.25,No.15, pp.2606-2612, 1986. 」（文献２）において論じられている。すなわち、固有偏波状態（ＥＳＯＰ）とは、光波がリング共振器を１周した時に変化しない偏波状態であり、リング共振器１周を表す伝達行列の２つの固有ベクトルに対応している。リング共振器１周の伝達行列がユニタリ行列で表されるならば、２つの固有ベクトルは直交する。
【００１２】
つぎに２つのＥＳＯＰがジャイロ出力に影響する様子を説明する。
図１５に示したリング共振器は、より正確には図２０に示すようにセンシングループ中で最低でも１つ以上のスプライス（融着）箇所が必要である。偏波保持ファイバを用いたリング共振器の場合、融着するファイバ同士の偏波軸が一致するように融着角度θが調整されねばならない。現状の融着技術では、角度ずれは、約１°である。
角度ずれによりファイバ融着箇所では偏波軸の回転が発生している。それ以外にもセンシングループでのクロストーク、カプラまたはリード部等で偏波結合が生じている。このため直線偏波のレーザ光をＸ軸のみに入射させた場合でも、実際には意図しないＹ軸に光波が結合し、理想的な場合とは異なる様相となる。
【００１３】
このとき受光器で観測される共振特性には、図２１に示すように２つのＥＳＯＰに対応した共振点が現れる。回転検出のために用いる共振点を有したＥＳＯＰをＥＳＯＰ１とすれば、ＥＳＯＰ２は、意図しない共振点を有する。ＥＳＯＰ１とＥＳＯＰ２の共振点の位置関係は、共振器長すなわちセンシングループの長さに依存し、環境温度等により変動する。ＥＳＯＰ１とＥＳＯＰ２の共振点の間隔がπのとき、ＥＳＯＰ２の共振点は最も小さく、ＥＳＯＰ１に与える影響は小さいが、ＥＳＯＰ２の共振点は、ＥＳＯＰ１に近づくにつれて増大する。図２１の斜線部分にこの様子を示す。
【００１４】
ＥＳＯＰ２の共振点とＥＳＯＰ１の共振点が接近し、さらには重複することが、ＥＳＯＰ１の共振点を回転検出に用いる場合に、非常に大きなジャイロ出力の誤差要因となる。この２つのＥＳＯＰに対応する共振点の重複に関する議論及び理論解析は、「高橋正信、田井修市、久間和生“リング共振形光ファイバジャイロにおける偏波結合の影響"、第２回光波センシング技術研究会、LST ２−１４, pp.97-104, 1988.」（文献３）で論じられており、より詳細には、「K. Takiguchi and K. Hotate“Bias of an Optical Passive Ring-Resonator Gyro Caused by the misalignment of the Polarization Axis in the Polarization-Maintaining Fiber Resonator", IEEE J. Lightwave Technol.,Vol.10,No.4,pp.514-522,1992.」（文献４）において定量的に検証されている。これらの文献によれば、リング共振器に用いる偏波保持ファイバの２つの偏波軸の伝搬定数差Δβと、センシングループファイバの長さＬの積であるΔβＬが、ΔβＬ＝２ｍπ（ｍ：整数）のとき、２つのＥＳＯＰの共振点が重複し、ΔβＬ＝π＋２ｍπ（ｍ：整数）のとき、２つのＥＳＯＰの共振点は最も離れ、かつ、不用なＥＳＯＰ２の共振点を最も小さくすることができる。
【００１５】
しかしながら、約１℃の温度変化でΔβＬがπ以上に変化してしまうため、リング共振器自体を温度制御する以外に共振点の重複を避けることはできない。この問題を解決するために、考えられたのが、リング共振器中で偏波軸を回転させる方法である。これは、図２２に示すようにリング共振器中のスプライス箇所において、偏波保持ファイバの偏波軸を９０°捻って融着するもので（θ＝９０°）、 U.S. Patent 5,018,857「Sanders et al.“PASSIVE RESONATOR GYRO WITH POLARIZATION ROTATING RING PATH"」（文献５）及び「Sanders et al.“Novel polarization-rotating fiber resonator for rotation sensing applications", Proc. SPIE, Fiber Optic and Laser Sensors VII, Vol.1169, pp. 373-381, 1989. 」（文献６）において開示されたものである。
【００１６】
これよれば、リング共振器中での偏波の９０°回転は、固有ベクトルをファイバ偏波軸に対して常に４５°傾いたものとし、図２３のように２つのＥＳＯＰを等しく励振させ、一方のＥＳＯＰの共振点は、繰り返し現れる他方の共振点の中央に位置するため、環境温度により共振器長が変化しても、両者の相対位置は一定に保たれ、２つのＥＳＯＰの共振点が重複することはない。スプライス箇所における融着角度θが９０°から多少ずれたとしても、ＥＳＯＰ２の共振点は、繰り返し現れるＥＳＯＰ１の共振点の間の中央付近での変動にとどまり、環境温度に対して安定な共振器が実現できる。
さらに、９０°スプライス箇所での角度ずれが１°（θ＝８９°またはθ＝９１°）で、共振器のフィネスが１００以上であれば、誤差は航空機の慣性航法に要求される精度である１０-7（ｒａｄ／ｓ）以下となることが、「K. Takiguchi and K. Hotate“Evaluation of the Output Error in an Optical Passive Ring-resonator", IEEE Photon. Technol., Vol.3,No.1,pp.80-90,1991.」（文献７）において解析されている。ただし、この解析では、リング共振器を構成する光ファイバ、カプラ及びリード部には、偏波依存性がないことを前提している。
【００１７】
しかしながら、この存在しないことが前提であった偏波依存性が、大きな誤差要因として働き、理論解析から期待された性能を達成できないという実験結果が「L.K. Strandjord, and G.A. Sanders “Resonator Fiber Optic Gyro Employing A Polarization-Rotating Resonator", Proc. SPIE, Vol.1585, Fiber Optic Gyros:15th Anniversary Conference, 1991.」（文献８）に示されている。上に挙げた９０°スプライス時の解析が不十分であることは、より詳細な解析によっても明確にすることができる。
課題を明確にするために、文献７に示された解析について説明する。ここで行われた解析手法は、文献４により詳細に理論展開が示されており、解析に使用されたモデルは両者ともほぼ同等のものである。後者はスプライス箇所の角度θをθ≒０°としたときの解析であり、前者の解析ではθをθ≒９０°としていることが主な違いである。
【００１８】
図２４にこれらの解析に用いられたリング共振器のモデルを示す。
Ｐ1 とＰ2 は、リング共振器のリード部に接続された偏光子である。だたし、９０°スプライスの解析ではリング共振器のリード部に偏光子が挿入されていない。また、リング共振器のカプラは両解析とも偏波依存性の無いものを仮定している。図２４中のＥ0Cw 及びＥ0CCwは、リング共振器に入射するレーザ光である。ここで、θiCw とθiCCwは、入射光を直線偏波と仮定し、ファイバのＸ軸に対する角度ずれを表す。ここで、Ｘ軸に入射させるかＹ軸に入射させるかは任意にである。Ｌはセンシングループのファイバの長さであり、カプラ５５からスプライス箇所で分けられる２つの長さは、Ｌ1 とＬ2 である。またΔＬはこれらの差である。
【００１９】
文献４によれば、受光器で観測される一方の光のパワーすなわち共振特性は、
式中のK i （ｉ=1〜6）は、リング共振器のパラメータで決まる定数であり、βj (j=1,2) は、それぞれのＥＳＯＰの伝搬定数である。(4) 式の第１項、第２項及び第３項は、それぞれＥＳＯＰ１、ＥＳＯＰ２及びこれらの積で表わされる干渉成分である。ここで、第３項については、リング共振器中及び受光器までのリード部に偏波依存性の要素が存在するときにのみ生じる。このモデルでは、カプラは偏波依存性がないと仮定しているため、リード部の偏光子のみにより生じる。
【００２０】
共振点の検出のためには、(4) 式を微分した共振微分特性が必要である。同期検波回路ＬＩＡの出力が共振微分特性となる。文献１のように“デジタルセロダイン"による２値の周波数シフトを一定の交換周波数で行った場合にも、共振微分特性に似た特性が得られる。
クローズドループ方式により、共振微分特性は０になるよう制御される。ここでは、ＥＳＯＰ１の共振点を回転検出に使用しているが、共振微分特性は、図２５に示すように、ＥＳＯＰ１、ＥＳＯＰ２及び干渉成分に対応した、３つの成分に分解され、ＥＳＯＰ１の共振点のオペレーション・ポイント、すなわち共振微分特性が０となる位置は、ＥＳＯＰ２及び干渉成分の存在によりζ=2ｑπ（ｑ：整数）からずれが生じている。オペレーションポイントを算出するには(4) 式を，それぞれの項に対応した位相で微分し，(5) 式を満たすζを求める。
ここでＤi （ｉ=1-3）は、(4) 式の第ｉ項目のζによる微分を表わし、Δβ' は２つのＥＳＯＰの伝搬定数の差である。Ｎを整数とすれば、角速度に換算したζ＝２ｑπ（ｑ：整数）からのずれは、
回転を検出するためには、ＣＷ光とＣＣＷ光のそれぞれのオペレーションポイントの差を出力に用いるため、(4) 〜(6) 式の操作をＣＷ光、ＣＣＷ光それぞれに対して行い、差をジャイロ出力の誤差とする。
【００２２】
上述のように、９０°スプライスの解析ではリング共振器のリード部に偏光子が挿入されていない。
偏光子の伝達行列は、
したがって、ε1 ＝ε2 ＝１となっており、(4) 式の第３項が生じていない。
そのため算出された誤差は、ＥＳＯＰ２によるものだけに影響されたものである。
しかしながら、偏波依存性損失が全く存在しないということは、あり得ない。そこでεi （ｉ=1,2）に、１から僅かに変化させた０．９９９９等の数値を代入することによりその影響を確認することができる。すなわち、εi は、消光比を得るための偏光子としてだけでなく、偏波依存性の損失の存在を表すことができる。
【００２３】
図２６は、文献４中のモデルにおいてεi に、１， ０．９９９９， ０．９９９及び０．９９を代入して、ジャイロ出力の誤差を算出したものである。
ここで用いたパラメータは、センシングループ長Ｌ＝１５ｍ、センシングループ径ｒ＝０．０５ｍ、レーザ光源の波長λ＝１．３μｍ、リング共振器のフィネスＦ＝１００、リング共振器でのスプライス角θ＝８９°、入射直線偏波のファイバ偏波軸に対する角度ずれθiCw ＝０°、θiCCw＝１°である。
図２６からεi のわずかな変化で、ジャイロ出力の誤差が急激に増大することがわかる。したがって、偏光子を使用しない状態をεi ＝１として、その結果算出される誤差、すなわちジャイロの精度は、実際には期待できないことが分かる。
以上より、εi ＝１とした従来の解析は、明らかに現実性を欠いている。そのため算出されたジャイロ出力の誤差は、(4) 式の第３項の影響が含まれておらず、実際の結果とは大きく食い違ってくることは明らかである。
【００２４】
以上の問題点は、この本発明とは別に対策が試みられており、「U.S.Patent 5,296,912 Strandjord et al.“R-FOG ROTATION RATE ERROR REDUCER HAVING RESONATOR MODE SYMMETRIZATION" 」（文献９）及び「L.K. Strandjord, and G.A. Sanders “Performance Improvements of a Polarization-Rotating Resonator Fiber Optic Gyroscope", Proc. SPIE, Fiber Optic and Laser Sensers X, Vol.1795, pp. 94-104, 1992.」（文献１０）に開示されている。この方法は、光源の発振周波数を２つの周波数で交互に切り替えて用いるため、“スイッチング・テクニック" と呼ばれる。
【００２５】
これは、上述した干渉項が共振特性の非対称を誘起し、ＥＳＯＰ１を回転検出に用いた場合と、ＥＳＯＰ２を回転検出に用いた場合では、誤差は等しく、符号が異なるとことに基づいている。その性質を用いて、光源の発振周波数を、ＥＳＯＰ１とＥＳＯＰ２に交互に追従させるために周波数を切り替え、それぞれの場合で生じる出力を平均すれば、誤差をゼロにできるというものである。
しかしながら、この方法で改善が見られたとしても、受光器で観測されるリング共振器の出力は結果的にジャイロ出力の誤差となる要因を持ったままである。また、レーザ光源の周波数を常に切り替えねばならず、その過程で性能を劣化させる可能性がある。さらにシステムの煩雑化の一因となることは否定できない。
【００２６】
さらに、受光器で観測されるリング共振器の出力が、誤差を持たないようにする方策が、「L. Strandjord and G. Sanders“Passive stabilization of temperature dependent polarization errors of a polarization-rotating resonator fiber optic gyroscope", Proc. SPIE, Fiber Optic and Laser Sensers XIII, Vol.2510, pp. 81-91, 1995.」（文献１１）に示されている。ここでは、透過形リング共振器に関するものであり、式展開は文献９に示されたものでる。
これによればレーザ光源から出射された光波が最初に到達する第１のカプラと、リング共振器中の９０°スプライス箇所と、光波を出射させ受光器に入力させる第２のカプラで分割される、光ファイバの３つの部分の長さＬ1 ，Ｌ2 ，Ｌ3 の内、前記第１のカプラと９０°スプライス箇所までの長さＬ1 と、前記第２のカプラと９０°スプライス箇所までの長さＬ2 の長さの差ΔＬが０あり、かつ、前記第１のカプラと前記第２のカプラ間の長さＬ3 が０に近いことが、誤差を低減させるとしている。
【００２７】
しかしながら、その結果にいたる式展開において近似を多用しており、また、誤差の発生要因として、干渉成分を含むＥＳＯＰ１の共振点と、ＥＳＯＰ２の共振点の距離を重視し、ジャイロ出力に現れる誤差の発生メカニズムを解析したものではなく、厳密さに欠けている。
【００２８】
【発明が解決しようとする課題】
本発明は上述した種々の問題を解決するもので、その目的は、従来の手法で解決されていない、偏波依存性の損失がリング共振器中、カプラまたはリード部に存在する場合にも、共振形光ファイバジャイロの出力に誤差を発生させない方法およびその方法を用いた装置を提供することにある。
【００２９】
【課題を解決するための手段】
前記目的を達成するために本発明による偏波変動誘起ドリフトを低減させる方法は、光波を伝搬させる２つの偏波軸を有する導波路により形成されるセンシングループならびに前記センシングループ中に挿入され、レーザ光源からの光波を前記センシングループに導くとともに該センシングループの光波を出射させるカプラからなり、前記センシングループ中に偏波を回転させる点を有する反射形リング共振器においてリング共振器の回転角速度により生ずるサニャック効果である非相反的効果を計測する方法において、
前記カプラと前記偏波を回転させる点で分割される導波路の２つの部分の長さＬ1 およびＬ2 の差をΔＬ、導波路の有する２つの偏波軸の伝搬定数差をΔβとしたとき、前記ΔＬとΔβの関係が、
ΔβΔＬ＝π＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数）又は、近傍の値
になるようにし偏波変動により誘起される誤差を最小にするように前記ΔＬを設定する構成としてある。
【００３０】
また、本発明による共振形光ファイバジャイロ装置は、光波を伝搬させる２つの偏波軸を有する導波路により形成されるセンシングループ，前記センシングループ中に挿入され、レーザ光源からの光波を前記センシングループに導くとともに該センシングループの光波を出射させるカプラからなり、前記センシングループ中に偏波を回転させる点を有する反射形の共振形光ファイバジャイロ装置において、リング共振器の回転角速度により生ずるサニャック効果である非相反的効果を計測するため、前記カプラと前記偏波を回転させる点で分割される導波路の２つの部分の長さＬ1 およびＬ2 の差をΔＬ、導波路の有する２つの偏波軸の伝搬定数差をΔβとしたとき、前記ΔＬとΔβの関係が、
ΔβΔＬ＝π＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数）又は、近傍の値
になるようにし偏波変動により誘起される誤差を最小にするように前記ΔＬを設定する構成としてある。
【００３１】
本発明による偏波変動誘起ドリフトを低減させる方法は、光波を伝搬させる２つの偏波軸を有する導波路により形成されるセンシングループ，前記センシングループ中に挿入され、レーザ光源からの光波を前記センシングループに導く第１のカプラならびに前記センシングループの光波を出射させる第２のカプラからなり、前記センシングループ中に偏波を回転させる点を有する透過形リング共振器においてリング共振器の回転角速度により生ずるサニャック効果である非相反的効果を計測する方法において、前記第１のカプラと前記偏波を回転させる点で分割される導波路の２つの部分の長さＬ1 とＬ2 の差をΔＬ、導波路の有する２つの偏波軸の伝搬定数差をΔβとしたとき、前記ΔＬとΔβの関係が、
ΔβΔＬ＝π＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数）又は、近傍の値
になるようにし偏波変動により誘起される誤差を最小にするように前記ΔＬを設定する構成としてある。
【００３２】
本発明による共振形光ファイバジャイロ装置は、光波を伝搬させる２つの偏波軸を有する導波路により形成されるセンシングループ，前記センシングループ中に挿入され、レーザ光源からの光波を前記センシングループに導く第１のカプラならびに前記センシングループの光波を出射させる第２のカプラからなり、前記センシングループ中に偏波を回転させる点を有する透過形の共振形光ファイバジャイロ装置において、リング共振器の回転角速度により生ずるサニャック効果である非相反的効果を計測するため、前記第１のカプラと前記偏波を回転させる点で分割される導波路の２つの部分の長さＬ1 とＬ2 の差をΔＬ、導波路の有する２つの偏波軸の伝搬定数差をΔβとしたとき、前記ΔＬとΔβの関係が、
ΔβΔＬ＝π＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数）又は、近傍の値
になるようにし偏波変動により誘起される誤差を最小にするように前記ΔＬを設定する構成としてある。
【００３３】
本発明による偏波変動誘起ドリフトを低減させる方法は、光波を伝搬させる２つの偏波軸を有する導波路により形成されるセンシングループ，前記センシングループ中に挿入され、レーザ光源からの光波を前記センシングループに導く第１のカプラならびに前記センシングループの光波を出射させる第２のカプラからなり、前記センシングループ中に偏波を回転させる点を有する透過形リング共振器においてリング共振器の回転角速度により生ずるサニャック効果である非相反的効果を計測する方法において、
前記第１のカプラ，前記偏波を回転させる点および前記第２のカプラで導波路を３つの部分に分割し、その内、前記第１のカプラと偏波を回転させる点までの長さをＬ1 、偏波を回転させる点から前記第２のカプラまでの長さをＬ2 、第２のカプラから第１のカプラまでの長さをＬ3 ，Ｌ1 と偏波を回転させる点から前記第２のカプラを経て前記第１のカプラまでの長さ（Ｌ2 ＋Ｌ3 ）の差をΔＬ及び導波路の有する２つの偏波軸の伝搬定数の差をΔβとしたとき、前記ΔＬとΔβとＬ3 の関係が、
ΔβΔＬ＝π＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数）もしくは近傍の値
かつ、ΔβＬ3 ＝ｍπ[ ｒａｄ] （ｍ：整数）もしくは近傍の値
になるようにし偏波変動により誘起される誤差を最小にするように前記ΔＬ及びＬ3 を設定する構成としてある。
【００３４】
本発明による共振形光ファイバジャイロ装置は、光波を伝搬させる２つの偏波軸を有する導波路により形成されるセンシングループ，前記センシングループ中に挿入され、レーザ光源からの光波を前記センシングループに導く第１のカプラならびに前記センシングループの光波を出射させる第２のカプラからなり、前記センシングループ中に偏波を回転させる点を有する透過形の共振形光ファイバジャイロ装置において、
リング共振器の回転角速度により生ずるサニャック効果である非相反的効果を計測するため、前記第１のカプラ，前記偏波を回転させる点および前記第２のカプラで導波路を３つの部分に分割し、その内、前記第１のカプラと偏波を回転させる点までの長さをＬ1 、偏波を回転させる点から前記第２のカプラまでの長さをＬ2 、第２のカプラから第１のカプラまでの長さをＬ3 ，Ｌ1 と偏波を回転させる点から前記第２のカプラを経て前記第１のカプラまでの長さ（Ｌ2 ＋Ｌ3 ）の差をΔＬ及び導波路の有する２つの偏波軸の伝搬定数の差をΔβとしたとき、前記ΔＬとΔβとＬ3 の関係が、
ΔβΔＬ＝π＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数）もしくは近傍の値
かつ、ΔβＬ3 ＝ｍπ[ ｒａｄ] （ｍ：整数）もしくは近傍の値
になるようにし偏波変動により誘起される誤差を最小にするように前記ΔＬ及びＬ3 を設定する構成としてある。
【００３５】
本発明による偏波変動誘起ドリフトを低減させる方法は、光波を伝搬させる２つの偏波軸を有する導波路により形成されるセンシングループならびに前記センシングループ中に挿入され、レーザ光源からの光波を前記センシングループに導くとともに該センシングループの光波を出射させるカプラからなり、前記センシングループ中に偏波を回転させる点を有するリング共振器においてリング共振器の回転角速度により生ずるサニャック効果である非相反的効果を計測する方法において、前記偏波を回転させる点が２箇所であり、前記カプラと前記偏波を回転させる２箇所で分割される導波路を３つの部分に分割し、その内、前記カプラと第１の偏波を回転する点までの長さＬ1 と前記カプラと第２の偏波を回転する点までの長さＬ2 の差をΔＬ、導波路の有する２つの偏波軸の伝搬定数差Δβの関係が、
ΔβΔＬ＝π＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数）又は、近傍の値
になるようにし偏波変動により誘起される誤差を最小にするように前記ΔＬを設定する構成としてある。
【００３６】
本発明による共振形光ファイバジャイロ装置は、光波を伝搬させる２つの偏波軸を有する導波路により形成されるセンシングループならびに前記センシングループ中に挿入され、レーザ光源からの光波を前記センシングループに導くとともに該センシングループの光波を出射させるカプラからなり、前記センシングループ中に偏波を回転させる点を有する共振形光ファイバジャイロ装置において、リング共振器の回転角速度により生ずるサニャック効果である非相反的効果を計測するため、前記偏波を回転させる点が２箇所であり、前記カプラと前記偏波を回転させる２箇所で分割される導波路を３つの部分に分割し、その内、前記カプラと第１の偏波を回転する点までの長さＬ1 と前記カプラと第２の偏波を回転する点までの長さＬ2 の差をΔＬ、導波路の有する２つの偏波軸の伝搬定数差Δβの関係が、
ΔβΔＬ＝π＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数）又は、近傍の値
になるようにし偏波変動により誘起される誤差を最小にするように前記ΔＬを設定する構成としてある。
【００３７】
本発明は上記構成において、偏波を回転させる点における偏波の回転角度を約９０°にすることができる。
本発明は上記構成において、偏波を回転させる点における偏波の回転角度を約４５°にすることができる。
本発明は上記構成において、前記光波を伝搬させる２つの偏波軸を有した導波路は、光ファイバであり、偏波を回転させる点は、光ファイバの融着（スプライス）点にすることができる。
本発明は上記構成において、前記カプラまたは第１のカプラに入力するため光波を伝搬させる２つの偏波軸を有した導波路の入力端から前記カプラまたは第１のカプラまでの長さをＬiCW およびＬiCCWとしたとき、前記ＬiCW およびＬiCCWと前記導波路の有する２つの偏波軸の伝搬定数差Δβの関係が、
ΔβＬiCW ＝Ｐπ[ ｒａｄ] （Ｐ：整数）又は、近傍の値
ΔβＬiCCW＝Ｑπ[ ｒａｄ] （Ｑ：整数）又は、近傍の値
となるように設定することができる。
【００３９】
【作用】
上記構成によれば、偏波依存性損失がリング共振器中、カプラまたはリード部に存在する場合にも、リング共振器自体が誤差を発生しない状態にすることができる。したがって、この方法を用いた共振形光ファイバジャイロは、偏波変動により誘起されるジャイロ出力の誤差を最小に抑えることができ、また、誤差が変動することによるジャイロ出力のドリフトを低減することができる。これにより、高精度なジャイロが実現できる。
【００４０】
【発明の実施の形態】
以下、図面等を参照して発明の実施の形態を詳しく説明する。
光波を伝搬させる導波路と、カプラから成るリング共振器において、回転等の非相反的効果を計測する場合に生じる誤差を解析し、誤差を生じさせないような方法を見出すためには、リング共振器から受光器までのリード部に偏波依存性損失が存在することを考慮しなければならない。また、このような偏波依存性は、僅かでも存在すると急激に誤差を発生する可能性が高くリング共振器中のカプラ、センシングループでも同様の考慮が必要である。
本発明は、偏光依存性の損失を、リング共振器を構成する各要素に仮定して、ＣＷ光、ＣＣＷ光の共振特性を求め、それぞれのＥＳＯＰ１の共振点のずれ（オペレーション・ポイント）を算出して、ジャイロ出力に現われる誤差の発生のメカニズムを解析し、これにより誤差を最小にする方法を見出したものである。
【００４１】
本発明における解析で最も重量なパラメータは、リング共振器のセンシングループ長（共振器長）が環境温度の変化により伸縮することを表すΔβＬとΔβΔＬがある。ここで、Δβは、偏波保持ファイバの２つの偏波軸の伝搬定数差であり、Ｌ及びΔＬは、それぞれレーザ光源から出射された光波が最初に到達するカプラと、リング共振器中の、スプライス箇所で分割される導波路の２つの部分の長さＬ1 とＬ2 の和及び差である。
本発明にいたる解析では、誤差の発生メカニズムを明確にするために、ΔβＬと同時にΔβΔＬについて、これが誤差の発生にどのように関与するのかを検証した。ΔβΔＬ及びΔβＬは共に２πの周期性を有しており、０〜２πまで誤差を算出すれば、誤差発生の全体像が把握できる。また、ΔβＬは、ＥＳＯＰ１の共振点とＥＳＯＰ２の共振点の距離に対応し、ΔβＬ＝π＋２ｍπ（ｍ：整数）のとき、ＥＳＯＰ２の共振点は、繰り返し現れるＥＳＯＰ２の共振点の中央に位置する。そのため、ΔβＬによる影響はπを中心とし対称に現れることから、本発明における解析では、ΔβＬは０〜πまでとした。
【００４２】
本発明にいたるすべての解析で、センシングループ長Ｌ＝１５ｍ、センシングループ径ｒ＝０．０５ｍ、レーザ光源の波長λ＝１．３μｍ、リング共振器でのスプライス角θ＝８９°、入射直線偏波のファイバ偏波軸に対する角度ずれ
θiCW ＝１°、θiCCW＝２°としている。
本発明における解析に用いたその他のパラメータを以下に示す。
・リング共振器でのスプライス角：θ［°］
・リード部の偏波依存性損失（反射形）：εi （ｉ＝１−２）
・リード部の偏波依存性損失（透過形）：εi （ｉ＝１−４）
・カプラにおける結合率（反射形）：κx ，κy
・カプラにおける損失（反射形）：γx ，γy
・カプラにおけるクロストーク（反射形）：θR ［°］
・入力側カプラにおける結合率（透過形）：κ1x，κ1y
・出力側カプラにおける結合率（透過形）：κ2x，κ2y
・入力側カプラにおける損失（透過形）：γ1x，γ1y
・出力側カプラにおける損失（透過形）：γ2x，γ2y
・入力側カプラにおけるクロストーク（透過形）：θR1［°］
・出力側カプラにおけるクロストーク (透過形）：θR2［°］
【００４３】
（反射形リング共振器）
以下、本発明による方法を適用した共振形光ファイバジャイロ装置に反射形リング共振器を用いた場合の誤差の解析を示す。
図１に、本発明の解析に用いた反射形リング共振器のモデルを示す。
カプラは、偏波依存性を有するものとし、カプラでの反射を表す反射行列Ｃr は、
カプラでの透過を表す透過行列Ｃt は、
【００４４】
損失を表わす行列Ｃl は、
リング共振器中のスプライスは、回転角度をθとすると、
【００４５】
次に、この回転により、センシングループには単位長さ当たり一定の捻りφが存在している。これによりファイバの伝達行列は(12)式のように表される。
【００４６】
(11)式と(12)式から、ＣＷ光のセンシングループの伝達行列ＦbCW は、
これを用いて、ＣＷ光のリング共振器１周の伝達行列ＴCWは、
【００４７】
Ｔcwの固有値をλ1CW ，λ2CW とし、
λ1CW に対する固有ベクトルを、
【００４８】
ＣＣＷ光のリング共振器１周の伝達行列ＴCCW は、
ＴCCW の固有値をλ1CCW，λ2CCWとすると、
λ1CCWに対する固有ベクトルは、
【００４９】
レーザ光源より出射された光波は直線偏波であり、偏波保持ファイバのＸ軸に入射するものと仮定する。ここで、Ｘ軸に入射させるか、Ｙ軸に入射させるかは任意にであり、問題とはならない。
入射光Ｅ0CW は、偏波保持ファイバのＸ軸に対する角度ずれをθiCW とすると、
【００５０】
また、Ｅ1CW とＥ2CW を用いて、リング共振器から出力された光波Ｅ3CW は、
【００５１】
ＣＷと同様に、入射光Ｅ0CCWは、偏波保持ファイバのＸ軸に対する角度ずれをθiCCWとすると、
【００５２】
ＣＷ光、ＣＣＷ光の共振特性は、 (12) 式及び(13)式中のξを変化させ、そのときの(39)式と(45)式の値により得られる。ここでξの変化は光波の周波数が変化したことにより、リング共振器中を伝搬する周回数の１周異なる２光波に位相差が生じることに等しい。
すなわち、ＣＷ光、ＣＣＷ光の受光強度は、それぞれ
ＣＷ光、ＣＣＷ光の共振特性及び共振点は、使用されるパラメータにより異なってくる。
図２（ａ）及び図２（ｂ）は、それぞれξに対してＣＷ光、ＣＣＷ光の共振特性及び共振点の算出手法を示した概念図である。
この解析で用いる共振点の算出手法は、実際のジャイロ系における共振点検出手法である、共振点周囲でのバイアス変調を考慮して、図２（ｂ）に示すように共振点の周囲でξを変化させ、ξを中心とし、その前後の値における受光強度が等しくなるξを検出することで行う。すなわち
また、
【００５３】
これは、“デジタルセロダイン"による２値の周波数数シフトを一定の交換周波数で行う場合にも当てはまることである。ΔξCW及びΔξCCW は、それぞれＣＷ光、ＣＣＷ光に対するバイアス変調の変調深度を表し、本発明にいたる解析においては、すべてΔξCW＝ΔξCCW とし、共振点での半値半幅となるように設定している。
誤差は、σCWとσCCW の差に相当し、ジャイロ出力の誤差は(6) 式の場合と同様に
【００５４】
本発明の解析に挙げた誤差算出のプロセスは、結果的に文献４あるいは文献７でなされた方法と等価であるが、多大な式導出を必要とせず、一連の計算はコンピュータを用いた数値シミュレーションにより、現実の光学素子を模擬した、より複雑なモデルを容易に扱うことができる。
図３Ａ〜図３Ｊに、反射形リング共振器を用いた場合の誤差の数値シミュレーションを行った結果を示す。
図３Ａは、リード部の偏光子を仮定し、ε1 ＝ε2 ＝０．０１とした場合の誤差の数値シミュレーション結果を示す。使用した他のパラメータは、θ＝８９°、κx ＝κy ＝０．０２，γx ＝γy ＝０．０２，θR ＝０°である。
図より
ΔβΔＬ＝π＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数） （Ａ）
の関係で、誤差が最小となることが分かる。
【００５５】
図３Ｂは、リード部の偏波依存性の損失を仮定し、ε1 ＝ε2 ＝０．９９とした場合の誤差の数値シミュレーション結果を示す。使用した他のパラメータは、図３Ａと同じである。図より、図３Ａと同様に（Ａ）式の関係で、誤差が最小となることが分かる。
これらは、誤差の符号も考慮して表すと、図３Ｃに示すようにΔβΔＬに対する誤差の発生形態は、２πの周期で振動することを示している。
図３Ｄは、リード部に偏光子あるいは偏波依存性の損失が存在しないε1 ＝ε2 ＝１の場合に、カプラのみに偏波依存性があるとした場合である。すなわちκx ≠κy 、γx ≠γy とした場合の誤差の数値シミュレーション結果を示す。θ＝８９°，κx ＝０．０２，κy ＝０．０２２，γx ＝０．０２，γy ＝０．０２２，θR ＝２°とおいた。図より、図３Ａ及び図３Ｂの場合と同様に、（Ａ）式の関係で、誤差が最小になることが分かる。
【００５６】
図３Ａ，図３Ｂ及び図３Ｄの結果より、偏波依存性の損失による、誤差の発生は同じ性向を有することが確認できる。
図３Ｅ及び図３Ｆは、リード部及びカプラに偏波依存性を仮定した場合の誤差の数値シミュレーションである。ぞれぞれリード部の偏波依存性をε1 ＝ε2 ＝０．０１及びε1 ＝ε2 ＝０．９９とした場合である。他のパラメータはいずれもθ＝８９°，κx ＝０．０２，κy ＝０．０２２，γx ＝０．０２，γy ＝０．０２２，θR ＝２°である。図より、図３Ａ，図３Ｂ及び図３Ｄの場合と同様に、（Ａ）式の関係で、誤差が最小になることが分かる。
以上の結果より、偏波依存性の損失により生じる誤差は、（Ａ）式の関係を満たすとき最小となることが分かる。また、ある値のΔβΔＬについては、誤差はΔβＬに対してほぼ一定値となっている。すなわち、ジャイロ出力の誤差は、ΔβＬの依存性は非常小さく、ΔβΔＬに依存性を有する。
【００５７】
ΔβＬは約１℃でπ以上変化するため環境温度に大きく影響されるが、ΔβΔＬは、（Ａ）式の関係を満たしつつ、ΔＬを小さくすることで、環境温度の影響は非常に小さく保たれる。
したがって、（Ａ）式の関係を用いることにより、環境温度によらずジャイロ出力の誤差を低減することが可能となる。
図３Ｇ〜図３Ｊは、リング共振器中のスプライス角θを、θ＝９０°，７５°，４５°，１０°のように変化させた場合の解析結果である。他のパラメータはすべて、ε1 ＝ε2 ＝０．０１，κx ＝０．０２，κy ＝０．０２２，γx ＝０．０２，γy ＝０．０２２，θR ＝２°とした。
図より、いずれの場合においても、ΔβΔＬに対しては（Ａ）式の関係を満たすとき、誤差は最小となる。この関係はスプライス角θに関わりなく生じ、例えば、θ＝９０°，７５°，４５°，１０°等、とり得る回転角においても同様の現象が生じる。θ＝９０°とすることで、ΔβＬに対する依存性が減少するという点だけの問題であり、したがって、θ≠９０°としても、本発明の趣旨を逸脱するものでないことは明らかである。
【００５８】
さらに、リング共振器中の第１のスプライス箇所以外に、例えば、カプラとセンシングループを個別に製作し、それらを接続する際に第２、第３のスプライス箇所が生じる場合に、そこでの偏波の回転により、（Ａ）式の関係が影響されることはない。これは上述の通り、偏波の回転は、ΔβＬの依存性にのみ関与することが図３Ｇ〜図３Ｊの結果より言えるからである。
また、偏波の回転それ自体は偏波依存性の損失でなく、本発明が解決しようとしている課題とは直接の関係はないことからも言えることである。第１のスプライス箇所での偏波の回転角θより、第１のスプライス箇所以外での偏波の回転角がずっと小さいという場合には、本発明の趣旨を逸脱することなく、第１のスプライス箇所のみを考慮することにより、（Ａ）式の関係が適用できることは明らかである。
【００５９】
図４Ａ，図４Ｂは、誤差が最大となるΔβΔＬ＝２ｎπ（ｎ：整数）において、偏光子の消光比、すなわち偏波依存性損失を表すεi （ｉ＝１，２）に対して誤差を算出したものである。図４Ａは、カプラに偏波依存性が存在しない場合である。パラメータは、θ＝８９°，κx ＝κy ＝０．０２，γx ＝γy ＝０．０２，θR ＝０°としている。誤差は、ε1 ＝ε2 ＝０．６付近で最大となり、完全な偏光子が存在する場合（εi ＝０）と、偏光子が存在しない、すなわち偏波依存性損失が全くない（εi ＝１）場合に誤差は最小になる。図４Ｂは、カプラが偏波依存性を有する場合である。パラメータは、θ＝８９°，κx ＝０．０２，κy ＝０．０２２，γx ＝０．０２，γy ＝０．０２２，θR ＝２°としている。この結果から、リード部に消光比の高い偏光子を挿入するか、あるいは偏光子を用いずにリード部及びカプラに偏波依存性損失が極力生じないようにすることにより、誤差はある程度低減されることが分かる。
【００６０】
（透過形リング共振器）
つぎに本発明による方法を適用した共振形光ファイバジャイロ装置に透過形リング共振器を用いた場合の誤差の解析を示す。
図５に、解析に用いた透過形リング共振器のモデルを示す。
図５に示した透過形リング共振器のモデルは、ΔＬの定義をΔＬ＝Ｌ1 −（Ｌ2 ＋Ｌ3 ）としている。これは、図１に示した反射形リング共振器のモデルと入射側カプラと９０°スプライス点で分けられる光ファイバの２つの部分の和をＬ、差をΔＬとしている点で等しい。
図５では、入力側リード部のＰ1 、Ｐ2 及び出力側リード部のＰ3 、Ｐ4 は、偏波依存性の損失としている。ポラライザとしても式及び結果が同様であることは、反射形における解析により明らかである。
入力側カプラの反射を表す反射行列Ｃ1rは、
また、透過を表す透過行列Ｃ1tは、(51)式の様においた。ここで、θR1は、入力側カプラにおける近接した２本の偏波保持ファイバの偏波軸の角度ずれ、すなわちクロストークを表す。
【００６１】
また、出力側カプラの反射を表す反射行列Ｃ2rは、
透過を表す透過行列Ｃ2tは、(54)式の様においた。ここで、θR2は、出力側カプラにおける近接した２本の偏波保持ファイバの偏波軸の角度ずれ、すなわちクロストークを表す。
【００６２】
リング共振器中の回転は、スプライス角θを用いて(11)式と同様に表される。
また、ファイバの伝達行列は、(12)式と同様に表される。
これらから、ＣＷ光のセンシングループの伝達行列は、
これを用いて、ＣＷ光のリング共振器１周の伝達行列ＴCWは、
また、ＣＣＷ光のリング共振器１周の伝達行列ＴCCW は、
【００６３】
固有値、固有ベクトルの扱いは、反射形リング共振器の場合と同様であり、(21)式及び(30)式と同様に、
【００６４】
ＣＷの入射光Ｅ0CW は、偏波保持ファイバのＸ軸に対する角度ずれをθiCW とすると、
【００６５】
さらに、Ｅ4CW を用いて、リング共振器から出力された光波Ｅ5CW は、
【００６６】
ＣＷと同様に、入射光Ｅ0CCWは、偏波保持ファイバのＸ軸に対する角度ずれをθiCCWとすると、
Ｅ3CCWと(60)式を用いて、リング共振器をＣＣＷに周回しカプラに入力される光波Ｅ4CCW は、
【００６７】
また、Ｅ3CCWとＥ4CCWを用いて、リング共振器をＣＣＷに周回し入射側カプラから出力される光波Ｅ2CCWは、
さらに、Ｅ2CCWを用いて、リング共振器から出力された光波Ｅ5CCWは、
Ｐ4 は、
【００６８】
透過形リング共振器の場合も反射形リング共振器の場合と同様にＣＷ光、ＣＣＷ光の共振特性は、(12)式及び(56)式中のξを変化させ、そのときの(71)式と(80)式の値により得られる。ここでξの変化は光波の周波数が変化したことにより、リング共振器中を伝搬する周回数の１周異なる２光波に位相差が生じることに等しい。
反射形リング共振器の場合と同様に(47)式及び(48)式からＣＷ光、ＣＣＷ光それぞれの共振点σCW、σCCW を求め(49)式により誤差を算出する。
図６Ａ〜図６Ｈに、透過形リング共振器を用いた場合の誤差の数値シミュレーション結果を示す。
図６Ａは、出力側カプラ及び出力側のリード部に偏波依存性がない、すなわち、κ2x＝κ2y＝０．０２，γ2x＝γ2y＝０．０２，θR2＝０°，ε3 ＝ε4 ＝１とした場合の誤差の数値シミュレーション結果である。他のパラメータは、θ＝８９°，κ1x＝０．０２，κ1y＝０．０２２，γ1x＝０．０２，γ1y＝０．０２２，θR1＝２°，ε1 ＝ε2 ＝０．９９とした。
図より、反射形リング共振器の場合と同様に、（Ａ）式の関係で誤差が最小になることが分かる。これは、透過形リング共振器の出力は、リング共振器中を周回する光波を出力しているとみなすことができるので当然と言える。
したがって、（Ａ）式の関係は、反射形、透過形に関わらず一般的に成り立つことが分かる。
【００６９】
図６Ｂは、出力側カプラ及び出力側リード部にも偏波依存性を持たせた解析である。
パラメータは、θ＝８９°，ε1 ＝ε2 ＝０．９９，κ1x＝０．０２，κ1y＝０．０２２，γ1x＝０．０２，γ1y＝０．０２２，θR1＝２°，ε3 ＝ε4 ＝０．９９，κ2X＝０．０２，κ2y＝０．０２２，γ2x＝０．０２，γ2y＝０．０２２，θR2＝２°とした。
出力側カプラに偏波依存性の損失が存在することにより、（Ａ）式の関係からずれを生じている。このことは、（Ａ）式の持つ一般性が保たれるのは、出力側カプラ、及び出力側リード部に偏波依存性がない、或は、小さい場合であることを示している。
出力側カプラ、及びリ出力側ード部の偏波依存性の影響を除去するためには、（Ａ）式の関係を保ちつつ、出力側カプラの最適な位置を規定することが必要である。入力側カプラと出力側カプラの長さが、πの整数倍であれば、（Ａ）式の関係が透過形に適用できることを以下に示す。
【００７０】
図６Ｃは、図６Ｂと同様に、出力側カプラ及び出力側リード部にも偏波依存性を持たせた解析である。パラメータは、図６Ｂと同じである。ただし、この解析では、ΔβＬ3 ＝πとし、ΔβＬ とΔβ（Ｌ1 −Ｌ2 ）に対して行った。 図より、Δβ（Ｌ1 −Ｌ2 ）＝２ｎπ（ｎ：整数）で誤差が最小になることが分かり、この関係は、入射側カプラと９０°スプライス点で分けられる光ファイバの２つの部分の和、及び差に関して（Ａ）式の関係と一致している。
図６Ｄは、図６Ｂ及び図６Ｃと同様に、出力側カプラ及び出力側リード部にも偏波依存性を持たせた解析である。パラメータは、図６Ｂ及び図６Ｃと同一である。ただし、この解析では、ΔβＬ3 ＝２πとし、ΔβＬとΔβ（Ｌ1 −Ｌ2 ）に対して行った。
【００７１】
図より、Δβ（Ｌ1 −Ｌ2 ）＝π＋２ｎπ（ｎ：整数）で誤差が最小になることが分かり、この関係は、入射側カプラと９０°スプライス点で分けられる光ファイバの２つの部分の和、及び差に関して（Ａ）式の関係と一致している。
以上より、ΔＬ＝Ｌ1 −（Ｌ2 ＋Ｌ3 ）とおけば
ΔβΔＬ＝π＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数）
かつ、ΔβＬ3 ＝ｍπ[ ｒａｄ] （ｍ：整数） （Ｂ）
のとき、偏波変動により誘起される誤差を最小にすることができる。その関係を満たすようにΔＬ及びＬ 3を設定することで偏波変動に誘起される誤差を低減させることができる。出力側カプラの位置を規定する以外は、反射形の場合と同一である。これは、透過形リング共振器を用いた場合に（Ａ）式の関係を維持し、確実に誤差を低減できる方法である。
【００７２】
ここで、（Ａ）式の関係がより確実なものであることを示すための検証を行う。
(50)式，(51)式，(52)式，(53)式，(54)式，(55)式，(64)式，(69)式，(73)式及び(78)式中の２行２列の行列式の非対角成分は０となっている。これらは、εi ( ｉ=1-4) ＝１の場合と同様に理想化された状態であり、０からの僅かな変化が、誤差の発生形態を変化させる恐れがある。
図６Ｅは、(50)式，(51)式，(52)式，(53)式，(54)式，(55)式，(64)式，(69)式，(73)式及び(78)式中の２行２列の行列式の非対角成分の０を、０．０１にした場合の誤差の数値シミュレーション結果である。この解析では、図６Ｄと同様にΔβＬ3 ＝２πとし、ΔβＬ とΔβ（Ｌ1 −Ｌ2 ）に対して行った。、他のパラメータは、図６Ｂ，図６Ｃ及び図６Ｄと同じである。図より、（Ａ）式を満たすとき誤差が最小となる関係は維持されている。
【００７３】
さらに、センシングループ中のファイバに偏波依存性損失があることが考えられる。例えばファイバに加わった応力等は、偏波依存性損失となり得る。
図６Ｆは、センシングループ中に
ここでは、εx ＝１，εy ＝０．９９とした。また、ＭPDL の位置は、図５の透過形リング共振器モデルにおいて、センシングループ中のＬ1 の領域に、カプラからの距離ＬPDL ＝１．２３π／Δβの位置に存在するものとした。他のパラメータは、図６Ｂ，図６Ｃ，図６Ｄ及び図６Ｅと同じである。
この解析は、(56)式、(68)式を、
【００７４】
図６Ｆの結果は、やはり（Ａ）式を満たすとき誤差が最小となる関係は維持されている。
以上に示した数値シミュレーションの結果は、偏波依存性の損失の存在による誤差の発生形態は、それが、リング共振器のリード部、カプラ、センシングループ中のどの場所に存在する場合にも、必ず（Ａ）式の関係で誤差が最小となることを示している。
したがって、図６Ｅ及び図６Ｆに示したような（Ａ）式の関係がより確実であることを検証する結果は、透過形のみならす、反射形においても成立することは明らかである。
【００７５】
（スプライス箇所を２箇所有するリング共振器）
（Ａ）式の関係を満たすとき、誤差は最小となる結果より、誤差を減少させるために、以下の類推が得られる。
これは、図７に示すように、リング共振器中の偏波に回転を与えるスプライス箇所を２箇所おき、カプラ６から第１のスプライス箇所７ａまでの長さをＬ1 、カプラ６から第２のスプライス箇所７ｂまでの長さをＬ2 、残りの部分の長さをＬ3 とする構成である。ここで、ΔＬ＝Ｌ1 −Ｌ2 とおけば、ΔβΔＬ＝π＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数）、すなわち（Ａ）式の関係を満たすとき、誤差が低減される。これは、スプライス箇所が１箇所の場合と類似の効果が期待できる。
この解析は、反射形リング共振器の解析においては、センシングループを記述する(13)式を変更することにより行うことができる。また、透過形リング共振器の解析においては、(56)式を変更することにより行うことができる。ここで、スプライス箇所のおける回転は、第１のスプライス箇所７ａにおける回転角度をθ1 、第２のスプライス箇所７ｂのおける回転角度をθ2 とし、(11)式及び(12)式の定義を用いて、(13)式は
【００７６】
図８Ａ，図８Ｂに、スプライス箇所を２箇所有する反射形リング共振器を用いた場合の誤差の数値シミュレーションおこなった結果を示す。
図８Ａは、ΔＬの定義をΔＬ＝Ｌ1 −Ｌ2 とした場合の解析結果である。パラメータは、θ1 ＝θ2 ＝４５°，ε1 ＝ε2 ＝０．０１，κx ＝０．０２，κy ＝０．０２２，γx ＝０．０２，γy ＝０．０２２，θR ＝０とした。図より、（Ａ）式の関係を満たすとき、誤差が低減されることが分かる。
図８Ｂは、Δβ（Ｌ1 −Ｌ2 ）＝πとし、Ｌ1 及びＬを変化させた場合の解析結果である。パラメータは、図８Ａと同じである。
ΔβＬ1 ＝（Ｎ＋０．５）π[ ｒａｄ] （Ｎ：整数） （Ｃ）
の関係で、誤差が低減されることが分かる。
【００７７】
この方法は、２つの固有偏波状態の共振点が、等しく励振されない問題点を有するものの、２箇所のスプライス箇所をカプラの近くに配置することによりＬ1 及びＬ2 の長さを短くし、長さ決定を容易にする利点がある。
（Ａ）式の関係を満たすとき誤差が最小となることが分かり、スプライス箇所が１箇所だけの場合と類似の効果を得られることが確認された。
上述のように（Ａ）式の関係を満たすとき誤差が最小になることは、反射形、透過形に関わらず成り立つことから、透過形においてもスプライス箇所を２箇所有するリング共振器を用いて同様に誤差を低減できることは明白である。
【００７８】
（リード部の長さ）
以上に挙げたすべての解析において、リング共振器に入射する光波は、直線偏波としている。これらは、(32)式，(40)式，(63)式及び(72)式における定義によっている。しかしながら、偏波保持ファイバの偏波軸に対して角度ずれを有した直線偏波は、直線偏波と楕円偏波を繰り返す性質を有し、直線偏波から次の直線偏波に変化する１周期はビート長である。
リング共振器に入射する光波が直線偏波でない場合は、解析結果に変化をもたらす。この場合の誤差の数値シミュレーション結果は、Ｘ軸とＹ軸を伝搬する光の位相差を考慮して
(32) 式及び(63)式において、
【００７９】
図９に、反射形リング共振器モデルにおいて、入射偏波が直線偏波からずれた場合の誤差の数値シミュレーション結果を示す。
ここでは、φiCW ＝０、φiCCW＝０．５πとしている。他のパラメータは、θ＝９０°，ε1 ＝ε2 ＝０．０１，κx ＝０．０２，κy ＝０．０２２，γx ＝０．０２，γy ＝０．０２２，θR ＝０°とした。
図より、直線偏波からのずれにより、誤差が最小となるΔβΔＬの値が、（Ａ）式の関係からずれることが分かり、正確に（Ａ）式の関係で誤差が低減される効果を得るには、リング共振器に入射する光波は、常に直線偏波である必要がある。
リング共振器のリード部の偏波保持ファイバには、まず直線偏波が入射される。そこでの偏波軸に対する角度ずれは、これまでの解析に用いたθiCW 及びθiCCWと同じように扱うことができる。カプラにおいてリング共振器に入射する光波が直線偏波となるためには、入射端からカプラまでの長さＬiCW 及びＬiCCWは、ビート長の整数倍となるよう設定される必要がある。ビート長は、偏波保持ファイバの偏波軸間の伝搬定数差Δβとの積がπとなる長さであり、入射端からカプラまでの長さは、
ΔβＬiCW ＝Ｐπ[ ｒａｄ] （Ｐ：整数）
ΔβＬiCCW＝Ｑπ[ ｒａｄ] （Ｑ：整数） （Ｄ）
となるように設定することで、リング共振器に入射するＣＷ、及びＣＣＷの光波は、常に直線偏波となる。
【００８０】
これまでの解析により、この関係が、反射形、透過形に関わらず成り立つことはもちろんである。また、例えば、
ΔβＬiCW ＝π／２＋Ｐπ[ ｒａｄ] （Ｐ：整数）
ΔβＬiCCW＝π／２＋Ｑπ[ ｒａｄ] （Ｑ：整数） （Ｄ）'
とおくことにより、φiCW 及びφiCCWをあえて（Ｄ）式以外の値とすることにより、入射光を直線偏波ではない状態とすれば、（Ａ）式の関係はそれに応じて修正され、
ΔβΔＬ＝（π＋δ）＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数） （Ａ）'
の関係が誤差を最小とする新たな結果を得ることは当然である。ここで、δは修正分の変位を表わす。このような場合においても、本発明にいたる解析を用いれば結果を容易に得られることから、それを適用することは本発明の趣旨を逸脱するものでないことは明らかである。
【００８１】
以上、図３Ａ〜図９までの解析により、（Ａ）式の関係を満たすようにΔＬを非常に小さく設定する、例えば
ΔＬ＝π／Δβ （Ｅ）
のように設定すれば、温度変化によるＬ1 とＬ2 の長さの伸縮が均一であれば、温度変化によるセンシングループ長の大きな変化に関係なく、誤差が大幅に低減できることがわかる。
例えば、１．３μｍ帯ＰＡＮＤＡファイバではΔβ≒１６００［ｒａｄ／ｍ］であり、ΔＬの設定値は１．９６［ｍｍ］と計算される。
【００８２】
（ΔβΔＬの制御）
以上の結果より、偏波依存性の損失により生じる誤差は、基本的に（Ａ）式の関係を満たすとき最小となることが分かる。また、ある値のΔβΔＬについては、誤差はΔβＬに対してほぼ一定値となっている。すなわち、スプライス箇所での回転角度が９０°に近い場合には、誤差は、ΔβＬに依存性を有さず、ΔβΔＬにのみ依存性を有する。この性質を利用すれば、センシングループを制御してΔβＬの変化によらず、（Ａ）式の関係を保つことも可能である。
また、上述したように入射光の偏波状態の変動やその他モデルに含まれない要因により（Ａ）式の関係に、ΔβΔＬ＝π＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数）からの多少のずれが生じることも起こり得る。さらに、（Ａ）式の関係と満たすようにΔＬを設定した場合にも、環境条件によりＬ1 とＬ2 の長さが不均一に伸縮すれば、当初の設定値からずれることも否定できない。そのような場合にも、センシングループの長さを制御することにより、ΔβＬの変化によらず、誤差が最小となるように補正することが可能である。
また、ΔβΔＬ＝π＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数）からのずれを検出して、ΔＬが（Ａ）式の関係を満たすようフィードバック制御することも可能である。
例えば、誤差の大きさは、共振点検出のために実施するバイアス変調の変調深度、すなわち(47)式及び(48)式におけるΔξCW及びΔξCCW に依存性を有する。一般に変調深度が大きいほど誤差は増大する。
【００８３】
図６Ｇは、図６Ｆと同様の解析において、共振点で半値半幅となるように設定した変調深度を用いた場合(Δξ)と、変調深度を半分にした場合(Δξ／２)の、ΔβΔＬに対する誤差のΔβＬ＝２ｍπ（ｍ：整数）のときの比較である。これらを誤差の符号も考慮して比較すると、図６Ｈに示すように表される。
図６Ｈは、（Ａ）式の関係を満たすとき誤差は、変調深度に関わりなく最小であり、例えば、２つの異なる変調深度を、ある周期で交互に適用すれば、ΔβΔＬ＝π＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数）からのずれが、その周期に同期して現れることを示している。すなわち、ΔＬが最適値からずれた事を示す制御のための誤差信号を与える。この誤差信号を用いて、ΔＬにフィードバックを行い、常に（Ａ）式の関係を満たすことが可能である。この方法によれば、（Ａ）式の関係に変化が生じた場合にも、ジャイロ出力の誤差が最小となるように、ΔＬは最適値に制御される。
【００８４】
【実施例】
上述の解析結果より、本発明の実施例を説明する。
図１０は、本発明による方法を適用した共振形光ファイバジャイロ装置の第１の実施例を示す図で、９０°スプライスを有する反射形リング共振器の場合である。
回転等の非相反的効果を計測する場合に、カプラ８とリング共振器中の偏波を回転させる点９ａで分割される導波路の２つの部分の長さＬ1 とＬ2 の差ΔＬと、導波路の有する２つの偏波軸の伝搬定数差Δβの関係が、
ΔβΔＬ ＝π＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数）又は、近傍の値
のとき、偏波変動により誘起される誤差が最小になる性質を用いて、その関係を満たすようにΔＬを設定する。これにより偏波変動に誘起される誤差を低減させることができる。
【００８５】
図１１は、本発明による方法を適用した共振形光ファイバジャイロ装置の第２の実施例を示す図で、９０°スプライスを有する透過形リング共振器を使用する場合である。
回転等の非相反的効果を計測する場合に、レーザ光源から出射された光波が最初に到達する入力側カプラ１０とリング共振器中の偏波を回転させる点１１ａで分割される導波路の２つの部分の長さＬ1 とＬ2 の差ΔＬと、導波路の有する２つの偏波軸の伝搬定数差Δβの関係が、
ΔβΔＬ ＝π＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数）又は、近傍の値のとき、偏波変動により誘起される誤差が最小になる性質を用いて、その関係を満たすようにΔＬを設定することで偏波変動に誘起される誤差を低減させることができる。
【００８６】
図１２は、本発明による方法を適用した共振形光ファイバジャイロ装置の第３の実施例を示す図で、９０°スプライスを有する透過形リング共振器のさらに確実な例である。
回転等の非相反的効果を計測する場合に、レーザ光源から出射された光波が最初に到達する入力側カプラ１３（第１のカプラ）とリング共振器中の偏波を回転させる点１４ａと光波を出射させ受光器に入力させる出力側カプラ１５（第２のカプラ）で分割される導波路の３つの部分の長さＬ1 ，Ｌ2 ，Ｌ3 について、入力側カプラ１３と偏波を回転させる点１４ａまでの長さＬ1 と、偏波を回転させる点１４ａから出力側カプラ１５を経て入力側カプラ１３までの長さ（Ｌ2 ＋Ｌ3 ）の差ΔＬと、入力側カプラ１３と出力側カプラ１５間の長さＬ3 と、導波路の有する２つの偏波軸の伝搬定数差Δβの関係が、
ΔβΔＬ＝π＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数）又は、近傍の値
かつ、ΔβＬ3 ＝ｍπ[ ｒａｄ] （ｍ：整数）又は、近傍の値又は、
のとき、偏波変動により誘起される誤差が最小になる性質を用いて、その関係を満たすようにΔＬ及びＬ3 を設定する。これにより偏波変動に誘起される誤差を低減させることができる。
【００８７】
図１３は、本発明による方法を適用した共振形光ファイバジャイロ装置の第４の実施例を示す図で、スプライス箇所を２箇所有するリング共振器の場合である。
回転等の非相反的効果を計測する場合に、カプラ１６とリング共振器中の偏波を回転させる２箇所１７ａ，１７ｂで分割される導波路の３つの部分の長さＬ1 ，Ｌ2 ，Ｌ3 の内、カプラ１６と第１の偏波を回転する点１７ａまでの長さＬ1 とカプラ１６と第２の偏波を回転する点１７ｂまでの長さＬ2 の差ΔＬと、導波路の有する２つの偏波軸の伝搬定数差Δβの関係が、
ΔβΔＬ＝π＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数）又は、近傍の値のとき、偏波変動により誘起される誤差が最小になる性質を用いて、その関係を満たすようにΔＬを設定する。これにより偏波変動に誘起される誤差を低減させることができる。
以上、光ファイバの導波路の実施例について説明したが、光ファイバ以外の導波路、例えばニオブ酸リチウム（ＬｉＮｂＯ3 ）基板上に形成された光導波路やガラス導波路、ポリマー導波路においても同様であることはもちろんである。
【００８８】
図１４は、本発明による方法を適用した共振形光ファイバジャイロ装置の第５の実施例を示す図で、リード部長さを考慮したＲ−ＦＯＧの光学系である。
プロトン交換法により製作されたニオブ酸リチウム（ＬｉＮｂＯ3 ）導波路１９は、高い消光比を持つ導波路である。このような高消光比を有する導波路から出力された光波は、直線偏波とみなすことができる。また、このニオブ酸リチウム（ＬｉＮｂＯ3 ）導波路は、光波のバイアス変調やセロダイン波による制御に必要な位相変調器が付加されたデバイスとしてこの位置に配置されることが通常である。この導波路と偏波保持光ファイバは接着され、リング共振器のリード部の偏波保持ファイバには、導波路から高消光比の直線偏波が入射される。カプラ２０においてリング共振器に入射する光波が直線偏波となるために、入射端からカプラ２０までの長さＬiCW 及びＬiCCWは、
ΔβＬiCW ＝Ｐπ[ ｒａｄ] （Ｐ：整数）又は、近傍の値
ΔβＬiCCW＝Ｑπ[ ｒａｄ] （Ｑ：整数）又は、近傍の値
の関係を満たすように設定される。
【００８９】
【発明の効果】
以上、説明したように本発明によれば、偏波依存性のロスがリング共振器中、カプラ、または、リード部に存在する場合にも、リング共振器自体が誤差を発生しない状態にすることができる。
したがって、本発明の方法を用いた共振形光ファイバジャイロ装置は、偏波変動により誘起されるジャイロ出力の誤差を最小に抑えることができ、また、誤差が変動することによるジャイロ出力のドリフトを低減することができる。これにより、高精度なジャイロ装置を実現できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明による共振形光ファイバジャイロ装置の第１の実施の形態を説明するための図で、反射形リング共振器モデルの概略図である。
【図２】共振特性からの共振点の算出手法を説明するための図である。
【図３Ａ】反射形リング共振器を用いた場合の誤差の数値シミュレーション結果を示すグラフで、ε1 ＝ε2 ＝０．０１とした場合である。
【図３Ｂ】反射形リング共振器を用いた場合の誤差の数値シミュレーション結果を示すグラフで、ε1 ＝ε2 ＝０．９９とした場合である。
【図３Ｃ】ΔβΔＬに対する誤差の発生形態を示すグラフである。
【図３Ｄ】カプラのみに偏波依存性を仮定した場合の誤差の数値シミュレーション結果を示すグラフで、κx ≠κy，γx≠γy，ε1 ＝ε2 ＝１の場合である。
【図３Ｅ】リード部及びカプラに偏波依存性を仮定した場合の誤差の数値シミュレーション結果を示すグラフで、κx ≠κy，γx ≠γy，ε1 ＝ε2 ＝０．０１とした場合である。
【図３Ｆ】リード部及びカプラに偏波依存性を仮定した場合の誤差の数値シミュレーション結果を示すグラフで、κx≠κy，γx≠γy，ε1 ＝ε2 ＝０．９９とした場合である。
【図３Ｇ】リング共振器中のスプライス角をθ＝９０°とした場合の解析結果を示すグラフである。
【図３Ｈ】リング共振器中のスプライス角をθ＝７５°とした場合の解析結果を示すグラフである。
【図３Ｉ】リング共振器中のスプライス角をθ＝４５°とした場合の解析結果を示すグラフである。
【図３Ｊ】リング共振器中のスプライス角をθ＝１０°とした場合の解析結果を示すグラフである。
【図４Ａ】反射形リング共振器を用いた場合の誤差の偏光子依存性を示すグラフで、カプラに偏波依存性が存在しない場合である。
【図４Ｂ】反射形リング共振器を用いた場合の誤差の偏光子依存性を示すグラフで、カプラに偏波依存性を有する場合である。
【図５】本発明による共振形光ファイバジャイロ装置の第２の実施の形態を説明するための図で、透過形リング共振器モデルの概略図である。
【図６Ａ】透過形リング共振器を用いた場合の誤差の数値シミュレーション結果を示すグラフで、出力側カプラおよび出力側リード部に偏波依存性がない場合である。
【図６Ｂ】透過形リング共振器を用いた場合の誤差の数値シミュレーション結果を示すグラフで、出力側カプラおよび出力側リード部に偏波依存性を持つ場合である。
【図６Ｃ】透過形リング共振器を用いた場合の誤差の数値シミュレーション結果を示すグラフで、出力側カプラおよび出力側リード部に偏波依存性を持ち、ΔβＬ3 ＝πとした場合のΔβＬとΔβ（Ｌ1 −Ｌ2 ）に対する結果である。
【図６Ｄ】透過形リング共振器を用いた場合の誤差の数値シミュレーション結果を示すグラフで、出力側カプラおよび出力側リード部に偏波依存性を持ち、ΔβＬ3 ＝２πとした場合のΔβＬとΔβ（Ｌ1 −Ｌ2 ）に対する結果である。
【図６Ｅ】所定の式の２行２列の行列式の非対角成分を０．０１にした場合の誤差の数値シミュレーション結果を示すグラフで、ΔβＬ3 ＝２πにした場合のΔβＬとΔβ（Ｌ1 −Ｌ2 ）に対する結果である。
【図６Ｆ】センシングループ中に（81) 式で表される偏波依存性損失を挿入した場合の誤差の数値シミュレーション結果を示すグラフで、ΔβＬ3 ＝２πにした場合のΔβＬとΔβ（Ｌ1 −Ｌ2 ）に対する結果である。
【図６Ｇ】２つの異なる変調深度について、誤差の数値シミュレーション結果を示すグラフで、ΔβΔＬに対する誤差の比較である。
【図６Ｈ】２つの異なる変調深度について、誤差の数値シミュレーション結果を示すグラフで、ΔβΔＬに対する誤差を符号も考慮して比較したものである。
【図７】本発明による共振形光ファイバジャイロ装置の第３の実施の形態を説明するための図で、スプライス箇所を２箇所有したリング共振器モデルの概略図である。
【図８Ａ】スプライス箇所を２箇所有したリング共振器を用いた場合の誤差の数値シミュレーション結果を示すグラフで、ΔＬ＝Ｌ1 −Ｌ2 とした場合である。
【図８Ｂ】スプライス箇所を２箇所有したリング共振器を用いた場合の誤差の数値シミュレーション結果を示すグラフで、Δβ（Ｌ1 −Ｌ2 ）＝πとしてＬ1 およびＬを変化させた場合である。
【図９】反射形リング共振器モデルにおいて入射偏波が直線偏波からずれた場合の誤差の数値シミュレーション結果を示すグラフである。
【図１０】本発明による共振形光ファイバジャイロ装置の第１の実施例を示す図で、反射形リング共振器の場合である。
【図１１】本発明による共振形光ファイバジャイロ装置の第２の実施例を示す図で、透過形リング共振器の場合である。
【図１２】本発明による共振形光ファイバジャイロ装置の第３の実施例を示す図で、透過形リング共振器の出力側カプラの位置を最適化した場合である。
【図１３】本発明による共振形光ファイバジャイロ装置の第４の実施例を示す図で、スプライス箇所を２箇所有したリング共振器の場合である。
【図１４】本発明による共振形光ファイバジャイロ装置の第５の実施例を示す図で、リード部長さを考慮した共振形光ファイバジャイロ装置の光学系である。
【図１５】反射形及び透過形リング共振器を示す図である。
【図１６】図１５のリング共振器の光波の周波数に対する共振特性を示す図である。
【図１７】図１５のリング共振器の伝搬回数の１周異なる光波の位相差に対する共振特性を示す図である。
【図１８】反射形の共振形光ファイバジャイロの構成図を示すブロック図である。
【図１９】透過形の共振形光ファイバジャイロの構成図を示すブロック図である。
【図２０】偏波保持ファイバを用いたリング共振器とスプライス箇所を示す図である。
【図２１】固有偏波状態（ＥＳＯＰ）を示す概念図である。
【図２２】偏波保持ファイバを用いたリング共振器における９０°スプライスを説明するための図である。
【図２３】リング共振器で偏波の９０°回転を行った場合の共振特性を示す図である。
【図２４】偏波保持ファイバを用いたリング共振器（反射形）を示す図である。
【図２５】共振微分特性におけるＥＳＯＰ１，ＥＳＯＰ２及び干渉成分を説明するためのグラフである。
【図２６】僅かな偏波依存性により誤差が急激に増大する様子を示す図である。
【符号の説明】
１，６，８，１６，２０，３２，３５，３７…カプラ
２，４，７，９，１１，１４，１７，２１…リング
３，１０，１３…入力側カプラ
５，１２，１５…出力側カプラ
３１，３４…リード部
３３，３６…センシングループ
Claims (12)
- 光波を伝搬させる２つの偏波軸を有する導波路により形成されるセンシングループならびに前記センシングループ中に挿入され、レーザ光源からの光波を前記センシングループに導くとともに該センシングループの光波を出射させるカプラからなり、前記センシングループ中に偏波を回転させる点を有する反射形リング共振器においてリング共振器の回転角速度により生ずるサニャック効果である非相反的効果を計測する方法において、
前記カプラと前記偏波を回転させる点で分割される導波路の２つの部分の長さＬ1 およびＬ2 の差をΔＬ、導波路の有する２つの偏波軸の伝搬定数差をΔβとしたとき、前記ΔＬとΔβの関係が、
ΔβΔＬ＝π＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数）又は、近傍の値
になるようにし偏波変動により誘起される誤差を最小にするように前記ΔＬを設定することを特徴とする共振形光ファイバジャイロにおける偏波変動誘起ドリフトを低減させる方法。 - 光波を伝搬させる２つの偏波軸を有する導波路により形成されるセンシングループ，前記センシングループ中に挿入され、レーザ光源からの光波を前記センシングループに導くとともに該センシングループの光波を出射させるカプラからなり、前記センシングループ中に偏波を回転させる点を有する反射形の共振形光ファイバジャイロ装置において、
リング共振器の回転角速度により生ずるサニャック効果である非相反的効果を計測するため、前記カプラと前記偏波を回転させる点で分割される導波路の２つの部分の長さＬ1 およびＬ2 の差をΔＬ、導波路の有する２つの偏波軸の伝搬定数差をΔβとしたとき、前記ΔＬとΔβの関係が、
ΔβΔＬ＝π＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数）又は、近傍の値
になるようにし偏波変動により誘起される誤差を最小にするように前記ΔＬを設定することを特徴とする共振形光ファイバジャイロ装置。 - 光波を伝搬させる２つの偏波軸を有する導波路により形成されるセンシングループ，前記センシングループ中に挿入され、レーザ光源からの光波を前記センシングループに導く第１のカプラならびに前記センシングループの光波を出射させる第２のカプラからなり、前記センシングループ中に偏波を回転させる点を有する透過形リング共振器においてリング共振器の回転角速度により生ずるサニャック効果である非相反的効果を計測する方法において、
前記第１のカプラと前記偏波を回転させる点で分割される導波路の２つの部分の長さＬ1 とＬ2 の差をΔＬ、導波路の有する２つの偏波軸の伝搬定数差をΔβとしたとき、前記ΔＬとΔβの関係が、
ΔβΔＬ＝π＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数）又は、近傍の値
になるようにし偏波変動により誘起される誤差を最小にするように前記ΔＬを設定することを特徴とする共振形光ファイバジャイロにおける偏波変動誘起ドリフトを低減させる方法。 - 光波を伝搬させる２つの偏波軸を有する導波路により形成されるセンシングループ，前記センシングループ中に挿入され、レーザ光源からの光波を前記センシングループに導く第１のカプラならびに前記センシングループの光波を出射させる第２のカプラからなり、前記センシングループ中に偏波を回転させる点を有する透過形の共振形光ファイバジャイロ装置において、
リング共振器の回転角速度により生ずるサニャック効果である非相反的効果を計測するため、前記第１のカプラと前記偏波を回転させる点で分割される導波路の２つの部分の長さＬ1 とＬ2 の差をΔＬ、導波路の有する２つの偏波軸の伝搬定数差をΔβとしたとき、前記ΔＬとΔβの関係が、
ΔβΔＬ＝π＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数）又は、近傍の値
になるようにし偏波変動により誘起される誤差を最小にするように前記ΔＬを設定することを特徴とする共振形光ファイバジャイロ装置。 - 光波を伝搬させる２つの偏波軸を有する導波路により形成されるセンシングループ，前記センシングループ中に挿入され、レーザ光源からの光波を前記センシングループに導く第１のカプラならびに前記センシングループの光波を出射させる第２のカプラからなり、前記センシングループ中に偏波を回転させる点を有する透過形リング共振器においてリング共振器の回転角速度により生ずるサニャック効果である非相反的効果を計測する方法において、
前記第１のカプラ，前記偏波を回転させる点および前記第２のカプラで導波路を３つの部分に分割し、その内、前記第１のカプラと偏波を回転させる点までの長さをＬ1 、偏波を回転させる点から前記第２のカプラまでの長さをＬ2 、第２のカプラから第１のカプラまでの長さをＬ3 ，Ｌ1 と偏波を回転させる点から前記第２のカプラを経て前記第１のカプラまでの長さ（Ｌ2 ＋Ｌ3 ）の差をΔＬ及び導波路の有する２つの偏波軸の伝搬定数の差をΔβとしたとき、前記ΔＬとΔβとＬ3 の関係が、
ΔβΔＬ＝π＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数）もしくは近傍の値
かつ、ΔβＬ3 ＝ｍπ[ ｒａｄ] （ｍ：整数）もしくは近傍の値
になるようにし偏波変動により誘起される誤差を最小にするように前記ΔＬ及びＬ3 を設定することを特徴とする共振形光ファイバジャイロにおける偏波変動誘起ドリフトを低減させる方法。 - 光波を伝搬させる２つの偏波軸を有する導波路により形成されるセンシングループ，前記センシングループ中に挿入され、レーザ光源からの光波を前記センシングループに導く第１のカプラならびに前記センシングループの光波を出射させる第２のカプラからなり、前記センシングループ中に偏波を回転させる点を有する透過形の共振形光ファイバジャイロ装置において、
リング共振器の回転角速度により生ずるサニャック効果である非相反的効果を計測するため、前記第１のカプラ，前記偏波を回転させる点および前記第２のカプラで導波路を３つの部分に分割し、その内、前記第１のカプラと偏波を回転させる点までの長さをＬ1 、偏波を回転させる点から前記第２のカプラまでの長さをＬ2 、第２のカプラから第１のカプラまでの長さをＬ3 ，Ｌ1 と偏波を回転させる点から前記第２のカプラを経て前記第１のカプラまでの長さ（Ｌ2 ＋Ｌ3 ）の差をΔＬ及び導波路の有する２つの偏波軸の伝搬定数の差をΔβとしたとき、前記ΔＬとΔβとＬ3 の関係が、
ΔβΔＬ＝π＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数）もしくは近傍の値
かつ、ΔβＬ3 ＝ｍπ[ ｒａｄ] （ｍ：整数）もしくは近傍の値
になるようにし偏波変動により誘起される誤差を最小にするように前記ΔＬ及びＬ3 を設定することを特徴とする共振形光ファイバジャイロ装置。 - 光波を伝搬させる２つの偏波軸を有する導波路により形成されるセンシングループならびに前記センシングループ中に挿入され、レーザ光源からの光波を前記センシングループに導くとともに該センシングループの光波を出射させるカプラからなり、前記センシングループ中に偏波を回転させる点を有するリング共振器においてリング共振器の回転角速度により生ずるサニャック効果である非相反的効果を計測する方法において、
前記偏波を回転させる点が２箇所であり、
前記カプラと前記偏波を回転させる２箇所で分割される導波路を３つの部分に分割し、その内、前記カプラと第１の偏波を回転する点までの長さＬ1 と前記カプラと第２の偏波を回転する点までの長さＬ2 の差をΔＬ、導波路の有する２つの偏波軸の伝搬定数差Δβの関係が、
ΔβΔＬ＝π＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数）又は、近傍の値
になるようにし偏波変動により誘起される誤差を最小にするように前記ΔＬを設定することを特徴とする共振形光ファイバジャイロにおける偏波変動誘起ドリフトを低減させる方法。 - 光波を伝搬させる２つの偏波軸を有する導波路により形成されるセンシングループならびに前記センシングループ中に挿入され、レーザ光源からの光波を前記センシングループに導くとともに該センシングループの光波を出射させるカプラからなり、前記センシングループ中に偏波を回転させる点を有する共振形光ファイバジャイロ装置において、
リング共振器の回転角速度により生ずるサニャック効果である非相反的効果を計測するため、前記偏波を回転させる点が２箇所であり、
前記カプラと前記偏波を回転させる２箇所で分割される導波路を３つの部分に分割し、その内、前記カプラと第１の偏波を回転する点までの長さＬ1 と前記カプラと第２の偏波を回転する点までの長さＬ2 の差をΔＬ、導波路の有する２つの偏波軸の伝搬定数差Δβの関係が、
ΔβΔＬ＝π＋２ｎπ[ ｒａｄ] （ｎ：整数）又は、近傍の値
になるようにし偏波変動により誘起される誤差を最小にするように前記ΔＬを設定することを特徴とする共振形光ファイバジャイロ装置。 - 偏波を回転させる点における偏波の回転角度は約９０°であることを特徴とする請求項２，請求項４または請求項６記載の共振形光ファイバジャイロ装置。
- 偏波を回転させる点における偏波の回転角度は約４５°であることを特徴とする請求項８記載の共振形光ファイバジャイロ装置。
- 前記光波を伝搬させる２つの偏波軸を有した導波路は、光ファイバであり、
偏波を回転させる点は、光ファイバの融着（スプライス）点であることを特徴とする請求項２，請求項４，請求項６または請求項８記載の共振形光ファイバジャイロ装置。 - 前記カプラまたは第１のカプラに入力するため光波を伝搬させる２つの偏波軸を有した導波路の入力端から前記カプラまたは第１のカプラまでの長さをＬiCW およびＬiCCWとしたとき、前記ＬiCW およびＬiCCWと前記導波路の有する２つの偏波軸の伝搬定数差Δβの関係が、
ΔβＬiCW ＝Ｐπ[ ｒａｄ] （Ｐ：整数）又は、近傍の値
ΔβＬiCCW＝Ｑπ[ ｒａｄ] （Ｑ：整数）又は、近傍の値
となるように設定したことを特徴とする請求項２，請求項４，請求項６または請求項８記載の共振形光ファイバジャイロ装置。
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